Thử nghiệm giải bài toán mô hình hoá trong phương pháp Ra đa xuyên đất

Thử nghiệm giải bài toán mô hình hoá trong phương pháp Ra đa xuyên đất

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 2

CHƯƠNG 1 4

TỔNG QUAN VỀ GPR 4

1.1 Lịch sử phát triển 4

1.2 Giới thiệu chung về Ra đa xuyên đất 5

1.3 Nguyên lý hoạt động 5

1.4 Một số hình ảnh ứng dụng GPR ở Việt Nam 7

CHƯƠNG 2 9

CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA PHƯƠNG PHÁP 9

2.1 Giới thiệu chung về các tham số 9

2.2 Tính chất điện của môi trường địa chất 11

2.3 Sóng điện từ trong môi trường địa chất 15

CHƯƠNG 3 23

MÔ HÌNH HOÁ TRONG GPR 23

3.1 Vài nét về phương pháp mô hình hoá trong GPR 23

3.2 Phần mềm ứng dụng 27

CHƯƠNG 4 33

MỘT SỐ KẾT QUẢ THỬ NGHIỆM 33

4.1 Mô hình một dị vật 33

4.2 Mô hình nhiều dị vật 39

KẾT LUẬN 46

TÀI LIỆU THAM KHẢO 47

MỞ ĐẦU

Khả năng quan sát nắm bắt được các tầng địa chất là một đề tài thú vị thu hút đượcnhiều nhà khoa học nghiên cứu Có rất nhiều phương pháp thăm dò dưới mặt đất khácnhau được đưa ra như là phương pháp địa chấn, khảo sát trọng lực, … mỗi kĩ thuậtcũng có mặt mạnh cũng như mặt hạn chế riêng tuỳ vào từng ứng dụng của nó Phươngpháp Ra đa xuyên đất (Ground Penetrating Radar) viết tắt là GPR được đưa ra chomục tiêu khảo sát các tầng địa chất là một giải pháp có rất nhiều ưu điểm nổi trội

Ra đa xuyên đất là một phương pháp địa vật lí thông dụng được sử dụng rộng rãitrong nhiều lĩnh vực địa kĩ thuật, khảo cổ Nó có nhiều thuận lợi như dễ di chuyển,không phá huỷ, tốc độ xử lý nhanh, độ phân giải cao, … Một ưu điểm nổi trội nữa đó

là phương pháp Ra đa xuyên đất dò tìm chứ không phá huỷ và thâm nhập vào côngtrình khác so với các phương pháp truyền thống Những phương pháp truyền thốngkhác đòi hỏi đập phá lấy mẫu, đo đạc, … gây hư hỏng cho các công trình đặc biệt làcác công trình xây dựng và khảo cổ Trên thế giới, người ta ứng dụng phương pháp Ra

đa xuyên đất để phát hiện các đối tượng bị chôn vùi hay nằm sâu trong lòng đất đếnvài chục mét hoặc để xây dựng bản đồ cấu trúc địa chất nông có độ chính xác cao Gầnđây nhiều nhà khoa học đã ứng dụng công nghệ này trong việc nghiên cứu hiện trạngmôi trường, khảo cổ và quy hoạch thổ nhưỡng đất nông nghiệp.Ở Trung Quốc sử dụngcông nghệ GPR để khảo sát nền móng các đê đập kết quả tìm ra nhiều vị trí hang hốctrong đá, đánh giá độ nứt nẻ và độ chứa nước trong các khối đá gốc, tìm ra các đớithấm nước, các dị vật trong thân đê đập Ở Hà Lan áp dụng GPR trong khảo sát cấutrúc ngay cả trong vùng ngập nước với độ chính xác cao Tại Đức, các nhà khoa học

đã thành công trong việc ứng dụng GPR để xác định độ ẩm của đất trồng và đánh giámức độ ô nhiễm của tầng chứa …

Trong những năm gần đây ở Việt Nam xảy ra nhiều hiện tượng địa chất gọi là taibiến địa chất như sụp lún, vết nứt địa chất, sạt lở các bờ sông … ảnh hưởng rất nhiềuđến đời sống xã hội Thực tế đã xảy ra nhiều sụp lún trong các công trình giao thông

mà báo chí gọi là “hố tử thần” tại Hà Nội và Thành Phố Hồ Chí Minh với mật độ dàyhơn và nguy hiểm hơn gây ra những vụ tai nạn đáng tiếc cho người đi đường và người

dân sống quanh đó Ra đa xuyên đất được xem là giải pháp tối ưu để thăm dò, khảo sáttrong lòng đất, chỉ ra những dị thường trong lòng đất để tìm ra những nguyên nhân vàxác định được vị trí chính xác của các tai biến địa chất này

Tuy nhiên tình hình chung ở Việt Nam hiện nay hầu hết các thiết bị máy móc đềuđược mua từ nước ngoài với giá thành cao hoặc mượn máy móc từ các tổ chức nướcngoài về kiểm tra, khảo sát Điều này gây rất nhiều trở ngại về thời gian, tiền bạc cũngnhư trong công việc hay nghiên cứu Để đơn giản hoá vấn đề này việc xây dựng bàitoán mô hình hoá trong phương pháp Ra đa xuyên đất là cần thiết Từ việc xây dựng

và giải bài toán mô hình hoá sẽ cho ta hình ảnh khảo sát của lát cắt tầng địa chất Được

sự động viên của thầy hướng dẫn, sinh viên đã bắt tay vào tìm hiểu và tham khảo các

tài liệu khác nhau, lựa chọn thực hiện đề tài: “Thử nghiệm giải bài toán mô hình hoá trong phương pháp Ra đa xuyên đất”.

Mục đích chính của khoá luận là:

1 Tìm hiểu tổng quan về phương pháp Ra đa xuyên đất và cơ sở của phương pháp.

2 Tìm hiểu một vài nét về bài toán và phần mềm mô hình hoá trong phương pháp

Ra đa xuyên đất.

3 Thử nghiệm giải bài toán trên một số mô hình.

Với mục đích như vậy, ngoài phần mở đầu và kết luận, nội dung chính của khoá luậnnày sẽ bao gồm những phần sau:

Chương 1: Tổng quan vềGPR

Chương 2: Cơ sở lý thuyết của phương pháp

Chương 3: Mô hình hoá trong GPR.

Chương 4: Một số kết quả thử nghiệm.

CHƯƠNG 1

TỔNG QUAN VỀ GPR

Đây là chương giới thiệu để cho người đọc có cái nhìn tổng quan về Ra đa xuyênđất về lịch sử phát triển, trình bày sơ lược về kĩ thuật Ra đa xuyên đất, nguyên tắc hoạtđộng, ứng dụng, tầm quan trọng và lợi ích của nó trong việc dò tìm các vật chất nằmdưới bề mặt Trái Đất

Các tác giả này mô tả một kĩ thuật thay thế, mà được sử dụng riêng biệt, bề mặtđược gắn anten để phát các tín hiệu phản xạ từ một giao diện dưới bề mặt do nướcngầm hoặc quặng của một quặng sắt Một phần của kĩ thuật này đã dẫn đến một biểuthị độ sâu của một giao diện vật được chôn, thông qua kiểm tra giao thoa giữa cácsóng phản xạ và rò rỉ trưc tiếp giữa các anten trên mặt đất

Đến năm 1926, nghiên cứu của Hiilsenbeck đưa ra sử dụng kĩ thuật xung để xácđịnh cấu trúc cho các vật được chôn.Ông lưu ý rằng bất kì sự thay đổi được chất điệnmôi, không nhất thiết liên quan đến dẫn xuất cũng sẽ tạo ra sự phản xạ dễ dàng hơntrên các nguồn hướng, có lợi thế hơn các phương pháp địa chấn

Kĩ thuật xung được phát triển từ những năm 1930 trở đi như một phương tiện thăm

dò độ sâu đáng kể trong băng, nước ngọt, quặng muối, cát sa mạc và các vật có hìnhdạng đá Một phần mở rộng lịch sử hơn của phương pháp Ra đa xuyên đất GPR và sựphát triển của nó cho đến giữa thập niên 1970 được đưa ra bởi Nilsson

Từ thập niên 1970 đến nay, phạm vi ứng dụng của Ra đa xuyên đất đã từng bướcđược mở rộng, bao gồm cả trong xây dựng, khảo sát địa chất, khảo cổ học, kiểm trachất lượng công trình đường sá, cầu cống, xác định các vị trí xung yếu, hang hốc,đường hầm, thăm dò các vật thể dưới mặt đất như cáp ngầm và ống dẫn nước, dò tìmbom mìn và tìm kiếm các vật thể trong các vụ án hình sự (ví dụ phát hiện thi thể, cáckho tàng bị chôn giấu, …) Là phương pháp còn mới mẻ vì vậy từ năm 1986 đến naytrên thế giới cứ hai năm lại có một Hội nghị khoa học quốc tế về GPR ( Tại Việt Namcũng có Hội thảo quốc tế lần thứ nhất về GPR)

1.1 Giới thiệu chung về Ra đa xuyên đất

Khả năng phát hiện ra các đối tượng được chôn vùi dưới đất từ lâu đã được quan tâmqua nhiều thể kỷ Một kỹ thuật mà có thể làm sáng tỏ vật dưới bề mặt đất là một thửthách đáng kể hấp dẫn các nhà khoa học nỗ lực nghiên cứu các kỹ thuật để đề raphương pháp thăm dò phù hợp Có nhiều phương pháp dùng để quan sát các vật dướilớp bề mặt đất như phương pháp địa chấn, khảo sát trọng lực, … mỗi phương pháp lại

có những ưu điểm riêng

Phương pháp Ra đa xuyên đất (Ground Penetrating Radar) viết tắt là GPR dùng đểthăm dò lớp dưới bề mặt Trái Đất là một lựa chọn đặc biệt thu hút đối với các kĩ sư vàcác nhà khoa học ứng dụng ở điểm nó bao trùm một loạt các chuyên ngành như truyềnsóng điện từ, điện suy hao trong truyền thông, xử lý các tín hiệu dạng sóng, xử lý hìnhảnh, …

Ra đa xuyên đất là một phương pháp Địa Vật Lí ứng dụng các nguyên lý của sóng điện

từ ở dải tần số rất cao để nghiên cứu cấu trúc và đặc tính của vật chất bên dưới lòngđất mà không phải đào bới, phá huỷ cấu trúc của nó

1.2 Nguyên lý hoạt động

Thiết bị Ra đa xuyên đất sử dụng các sóng vô tuyến tần số cao ( 10- 3000 MHz) đểthu thập thông tin phản hồi từ dưới lòng đất Năng lượng phát ra từ anten phát, lantruyền vào trong lòng đất với vận tốc phụ thuộc vào đặc tính điện môi của môi trường,khi gặp dị vật sẽ tạo ra các sóng phản xạ và được anten thu ghi lại các tín hiệu phản xạnày một cách liên tục, xử lý và tái tạo thành một hình ảnh

Hình 1-1: Sơ đồ hoạt động tổng quát Ra đa xuyên đất

Do các sóng phản xạ này được tạo ra từ những mặt ranh giới trung gian môi trườngđịa chất, nên các sóng phản xạ thường liên quan đến những điều kiện tạo thành tựnhiên trong cấu trúc địa chất như: ranh giới đá móng, các lớp vật liệu trầm tích có tínhchất vật lí khác nhau, nồng độ đất sét, những khuyết tật, các khe nứt nẻ, các khối xâmthực cũng như các vật liệu bị chôn vùi do nhân tạo hoặc do các khối bê tông, các vậtthể không đồng nhất liên quan đến vị trí hang hốc, hàm ếch, tổ mối, …

Một trong những vấn đề lớn nhất của Ra đa xuyên đất là phản xạ từ mặt đất quálớn, với hằng số điện môi cao giữa mặt đất và không khí chỉ cho phép một lượng nhỏnăng lượng truyền qua mặt phân cách phản xạ vào mục tiêu và đi qua mặt phân cáchđến anten nhận

Sau đây là hình ảnh minh hoạ cho quá trình truyền, bị phản xạ, khúc xạ của sóng điện

từ khi đi vào trong lòng đất

Hình 1-2: Quá trình truyền và nhận của sóng GPR khi đi vào lòng đất

Dưới đây là đường cong chỉ thời gian truyền từ bộ phát đến bộ nhận của mỗi dạngsóng ở trên

Hình 1-3: Đường cong thời gian truyền của mỗi dạng sóngKhi sóng được phát từ nguồn phát đi đến các mục tiêu trong lòng đất thì bộ thu sẽnhận các sóng đến gồm các loại khác nhau như sau: sóng đến trực tiếp từ trong không

khí và trong lòng đất, sóng phản xạ và sóng khúc xạ Đường đi của sóng khúc xạ là xanhất và gần nhất là sóng đến trực tiếp.

1.3 Một số hình ảnh ứng dụng GPR ở Việt Nam

Phương pháp Ra đa xuyên đất đã được ứng dụng rất nhiều nơi trên thế giới trongnhiều lĩnh vực như khảo cổ học, xây dựng dân dụng, khảo sát địa chất, kiểm tra chấtlượng công trình đường xá, cầu cống, xác định vị trí hang hốc đường hầm, ống dẫnnước, dò tìm bom mìn, … Ở Việt Nam Ra đa xuyên đất đã được sử dụng để khảo sátmôi trường địa chất điển hình là việc phát hiện các tổ mối trong lòng đê và đập Dướiđây là một số hình ảnh ứng dụng Ra đa xuyên đất

Hình 1-4: Kết quả khảo sát tổ mối Hình 1-5: Kết quả khảo sát tổ mốitrên đê Hữu Luộc–Hưng Hà-Thái Bình bằng Ra đa xuyên đất tại K38+200

đê Tả Đào–Nam Trực–Nam Định

Hình 1-6: Kết quả khảo sát tổ mối tại Hình 1-7: Kết quả khai thác tổ mối tạiK55+930 đê Tả Đáy Ứng Hoà–Hà TâyK55+930 đê Tả Đáy - Ứng Hoà –Hà Tây

Như vậy chương này cho người đọc thấy được cái nhìn tổng quan về Ra đa xuyên đất,

về lịch sử hình thành của nó, nguyên tắc hoạt động cũng như hiệu quả mà nó mang lạicho công tác nghiên cứu, khảo sát trên thực tế

CHƯƠNG 2

CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA PHƯƠNG PHÁP

Tín hiệu thu và phát của hệ thống Ra đa xuyên đất là tín hiệu điện từ trường nên khitruyền vào trong môi trường vật chất sẽ bị ảnh hưởng của các yếu tố phản xạ, khúc xạ,tán xạ, suy hao, hấp thụ, … của các vật cản hay nguồn điện trường khác nhau hoặcxung quanh dưới lòng đất Do đó chương này sẽ trình bày một cách tổng quát cơ sở lýthuyết của phương pháp thăm dò bằng Ra đa xuyên đất bao gồm các vấn đề về lýthuyết sóng điện từ có liên quan đến các tham số địa chất, các tính chất điện của môitrường địa chất ảnh hưởng đếnvận tốc truyền sóng và sự truyền sóng điện từ trong môitrường địa chất

2.1 Giới thiệu chung về các tham số

Trong mỗi điều kiện địa chất khác nhau sẽ cho ta các tham số địa chất khác nhau Cáctham số ảnh hưởng nhiều nhất đến tín hiệu sóng điện từ là hằng số điện môi ε, độ dẫnđiện σ [S/m], các tham số này ảnh hưởng mạnh đến vận tốc truyền sóng v [m/s] và độsuy giảm α [dB/m]

2.1.1 Hằng số điện môi

Hằng số điện môi phụ thuộc chủ yếu vào lượng nước chứa trong môi trường địa chất

và nó nhận giá trị từ 1 đến 81

Do trong đất, đá và các vật liệu có khoảng trống giữa các hạt (lỗ trống) có chứakhông khí, nước hay các vật liệu khác nên công thức để tính ε trong các môi trườngđất đá và trầm tích không bão hoà là:

√ε = ∅(1-S)√ε a + ∅S√ε w + (1-∅¿√ε S(2.1)

ε : hằng số điện môi của lớp trầm tích

ε a:hằng số điện môi của không khí

ε w: hằng số điện môi của nước

ε S: hằng số điện môi của thành phần hạt

Công thức tính độ dẫn điện cho các môi trường địa chất không bão hoà:

Độ dẫn điện của các môi trường

+ σ< 10-7 (S/m) : tốt cho sóng điện từ lan truyền đối với các môi trường không khí, đágranite, đá vôi khô, …

+ 10- 7<σ< 10-2 : độ dẫn trung bình đối với các môi trường như nước sạch, nước đásạch, tuyết, cát, sét khô, đất bazan, …

+ σ> 10-2 : độ dẫn cao đối với môi trường sét ướt, nước biển

Các môi trường này làm sóng ra đa gần như bị hấp thụ hoàn toàn

εlà hằng số điện môi của môi trường địa chất sóng lan truyền

Độ suy giảm của sóng điện từ là đại lượng tỉ lệ thuận với độ dẫn điện của môi trườngtruyền sóng và tỉ lệ nghịch với hằng số điện môi trong môi trường đó Độ suy giảmcủa sóng điện từ được xác định bởi công thức:

α=√μ ε σ2(2.4)

α :độ suy giảm của sóng điện từ trong môi trường địa chất

σ : độ dẫn của môi trường địa chất

μđộ từ thẩm của môi trường địa chất

2.2 Tính chất điện của môi trường địa chất

Khác với các phương pháp thăm dò vàphát hiện dị thường dưới lòng đất phươngpháp Ra đa xuyên đất sử dụng sóng điện từ truyền vào môi trường địa chất để khảo sátlớp dưới bề mặt Đối với phương pháp này sự thay đổi các tham số địa chất là quantrọng nhất Nếu σ = 0 thì α = 0 tức là độ suy giảm của sóng điện từ thấp GPR quan sátđược rất rộng do các tín hiệu sẽ thâm nhập vào độ sâu lớn Tuy nhiên trong thực tế độsuy giảm của sóng điện từ thấp là không phổ biến.

Hệ số suy giảm của sóng điện từ ảnh hưởng tới tốc độ truyền sóng điện từ, nó cho tabiết khả năng quan sát của GPR trong môi trường mà nó truyền qua và có liên quanđến tính chất điện của môi trường đó Do đó sự hiểu biết về tính chất điện của môitrường địa chất trong phương pháp GPR là một yếu tố quan trọng

Trường điện trong môi trường địa chất sẽ tham gia vào quá trình chuyển dịch cáchạt điện tích hệ quả là tạo nên dòng điện lan truyền trong môi trường đó Có hai loạidòng điện là dòng điện dịch và dòng điện dẫn

2.2.1.Dòng điện dẫn

Dòng điện dẫn là dòng chuyển dời của các hạt điện tích tự do khi đặt điện trườngvào một môi trường và chuyển động với vận tốc không đổi khi điện trường đặt vào làkhông đổi

Khi các điện tích chuyển động chúng sẽ va chạm vào nhau và suy giảm vận tốc haysuy giảm năng lượng dưới dạng nhiệt Khi đó dòng điện dẫn được sỉnh ra với quá trìnhtiêu hao năng lượng vào việc sinh nhiệt của trường điện từ.Năng lượng đó được truyềnvào môi trường mà nó đi qua

Công thức biểu diễn mối quan hệ giữa dòng điện dẫn và điện trường đặt vào nó là:

Jc =σ * E =>σ = J c

E(2.5)

Jc là dòng điện dẫn

σđộ dẫn điện của môi trường

E cường độ điện trường đặt vào

Trong môi trường đơn chất thì mối liên hệ này gần như là tuyến tính Hằng số tỉ lệđược gọi là độ dẫn điện σcó đơn vị là Siments/metre (S/m) hay (mS/m).

2.2.2 Dòng điện dịch

Dòng điện dịch là dòng được tạo ra dưới sự dịch chuyển của các điện tích sangtrạng thái cân bằng khác dưới tác dụng của lực điện trường biến thiên do điện trườngbiến thiên gây ra Sự dịch chuyển này gần như tức thời và sau đó các điện tích này sẽkhông dịch chuyển nữa Khi điện trường này không được duy trì thì các điện tích này

sẽ dịch chuyển về trạng thái cân bằng ban đầu và năng lượng được giải phóng

Khi có một điện trường E đặt vào thì sự dịch chuyển của các điện tích sẽ tác độngvào sự sắp xếp của các mômen lưỡng cực điện D ở trong môi trường vật chất

D = ε * E Khi sự sắp xếp mômen lưỡng cực được tạo ra trong môi trường kết hợp với sự dịchchuyển của các điện tích sẽ có một dòng điện gọi là dòng điện dịch.Dòng điện dịchnày được hiểu là sự biến đổi của momen lưỡng cực điện trong một khoảng thời giannào đó mà ta xét

2.3 Sóng điện từ trong môi trường địa chất

2.3.1 Trường điện từ của một nguồn lưỡng cực

Nguồn lưỡng cực là thành phần cơ bản tạo ra anten phát sóng điện từ trong GPR.Nếu có một xung trong anten lưỡng cực, trường điện từ sẽ lan toả xung quanh antennhư là một hàm của thời gian và tắt dần theo hàm khoảng cách Sóng sẽ lan truyềntrong không khí và có phần hướng xuống dưới đi vào lòng đất Bởi vì vận tốc truyềnsóng trong hai môi trường là khác nhau nên một phần sóng bị khúc xạ đi vào môitrường phía dưới và truyền qua, một phần sóng bị phản xạ trở lại

Trong môi trường địa chất, biên độ sóng được truyền đi sẽ giảm theo hàm mũ:

A(L) = A(L0) e

(L− L0 )

(L/ L0)n(2.15)

A : là biên độ thành phần của trường

L : là khoảng cách từ điểm quan sát tới nguồn

L0 : là khoảng cách từ tâm điểm quan sát tới tâm nguồn

n : là hệ số khuyếch tán có giá trị từ 0 tới 2

2.3.1 Tính chất của sóng điện từ

Các tính chất quan trọng của các trường sóng là vận tốc v, độ suy giảm α

Trước tiên ta đi xem xét hệ bốn phương trình Macxell mô tả mối quan hệ giữa cácthành phần của trường điện từ dưới dạng vi phân được biểu diễn như sau:

∇ × H = j + d D dt (2.16)

∇ × E = -dB dt (2.17)

∇ B = 0(2.18)

∇ D =ρ(2.19)Sóng điện từ là quá trình lan truyềntrường điện từ biến thiên trong không gian, đặcđiểm của sóng điện từ như sau:

- Sóng điện từ tồn tại cả trong môi trường chân không và môi trường vật chất

- Sóng điện từ là sóng ngang, trong quá trình truyền sóng vec tơ cường độ điệntrường E và vec tơ cảm ứng từ B, cả hai vec tơ này luôn vuông góc với phươngtruyền sóng

- Vận tốc truyền sóng điện từ trong cả môi trường đồng nhất và đẳng hướng chobởi công thức sau:

v = c

√ε r∗μ r(2.20)với c là vận tốc truyền sóng điện từ trong chân không có giá trị bằng 3 108

ε r , μ rlà hằng số điện môi và độ từ thẩm của môi trường

Biến đổi phương trình (1.15) và (1.16) trong hệ phương trình Macxell ta có:

∇2

E – με( ∂2E/∂2t¿–μσ(∂ E/∂ t) = 0 (2.21)Với giả thiết sóng dao động điều hoà cho cả quãng đường trục z ta sẽ có biểuthức : E (z,t) = E0 e−iωt (2.22)

Ta có: ∂ E/∂ t = - iωE0 e−iωt

∂2E/∂2t= - ω2E0 e−iωt

Thay vào phương trình (1.22) ta được :

∇2E + ω2με E + iω μσ E = 0 (2.23)Đặt k = (ω2με + iωμσ ) 1/2 là hệ số sóng ( 2.24)

K = k2 = (a + ib)2 = a2 – b2 + 2iab là hệ số truyền sóng (2.25)

Phương trình (1.24) viết dưới dạng như sau:

∇2

E+ k2E = 0 (2.26) Phương trình (1.24) viết cho trường hợp sóng phẳng điều hoà :

Phần ảo b chính là hệ số tắt dầnhay hệ số hấp thụ đặc trưng cho sự tiêu hao nănglượng sóng vào môi trường truyền sóng Hệ số này xác định độ sâu thẩm thấu của sóngđiện từ trong môi trường truyền sóng.

Đặt δ = 1/b là độ sâu (bề dày) lớp mặt

δtính theo đơn vị Đề xi ben là 20Log(e)

Ý nghĩa của độ sâu δ làvới độ sâu đóthì cường độ sóng giảm đie lần

Giả sử cường độ phát gấp L lần độ phân giải của máy thì độ sâu thẩm thấu R sẽ là:

R = Ln (L) /b

Từ phương trình (1.29) đặt tỷ số σ /με = tan δđược gọi là sự mất mát tiếp tuyến và

tỷ số nghịch đảo của nó được gọi là hệ số Q của môi trường

+ Với tan δ<< 1 (dải tần số cao) thì hệ số tắt dần b :

b = (σ /2¿√(μ /ε)(2.32)tương tự a = ω(εμ )1/2

Ta thấy hệ số tắt dần không chứa tần số Có thể nghĩ rằng sư suy giảm của sóngkhông phụ thuộc vào tần số tuy nhiên không hoàn toàn như vậy vì độ dẫn điện và độđiện thẩm trong điện từ trường có bị ảnh hưởng của tần số Mặt khác khi bước sónggiảm số lần phản xạ tăng lên thì việc gia tăng phân tán của sóng xảy ra.

Như vậy, ta thấy tất cả các tính chất sóng có hoạt động như nhau.Tại dải tần thấp cáctính chất sóng phụ thuộc vào √ωbiểu thị cho trường khuếch tán Tại dải tần cao, cáctính chất sóng trở thành độc lập so với tần số ( nếuε , μ , σ là độc lập so với tần số) Hoạtđộng ở tần số cao là đặc tính quan trọng nhất của GPR

Annan đã viết lại biểu thức (1.24) và (1.25) để diểu diễn các tính chất điện của môitrường đất được đưa vào trong sự truyền sóng thông qua các tham số vận tốc và hệ sốsuy giảm như sau:

Hình 2-2b: Sự phụ thuộc của độ suy giảm vào tần số

Sự chuyển từ khuếch tán sang truyền xuất hiện khi dòng điện chuyển từ ưu thế dẫnsang sự thay thế ưu thế hiện thời Với vật liệu đơn giản, tần số chuyểnpha được xácđịnh như sau: f t = 2 π ε σ

Trong khoảng tần số cao trên ft , tất cả các tần số chuyển động tại một vận tốc và chịutổn hao như nhau Trong trường hợp này, vận tốc, sự suy giảm, trở kháng có thể đượcbiểu diễn như sau:

Cơ chế mà sóng điện từ (Electro- Magnetic : EM) lan truyền trong lòng đất sẽ sinh

ra sóng phản xạ, phương pháp GPR phụ thuộc vào việc phân tích tín hiệu phản xạ haytán xạ Sự phản xạ này được sinh ra bởi sự thay đổi của trở kháng điện lại bị chi phốibởi sự thay đổi của hằng số điện môi εcủa môi trường

Ta xét mặt sóng phẳng tới theo phương thẳng đứng, truyền xuống dưới đến gặp mộtranh giới nằm ngang Hệ số phản xạ (và truyền) Fresnel đánh giá biên độ của trường

EM thay đổi dọc theo bề mặt giữa hai môi trường mô tả như hình 2-3

Sóng tới I Sóng phản xạ R

R= (√ε1−√ε2)(√ε1+√ε2 ) (2.34)Một điểm quan trọng nữa là sự phản xạ của lớp mỏng Lớp mỏng cũng có thể gây nên

sự phản xạ mạnh Khi lớp đất mỏng hơn thì độ rộng xung thì sóng phản xạ là đạo hàmtheo thời gian của xung tới Trong trường hợp khác, xung lượng tần số cao bị phản xạmạnh còn tần số thấp thì truyền qua

Trên đây sinh viên đã trình bày tóm tắt về cơ sở lý thuyết của phương phápGPR.Chương sau sẽ trình bày về phần bài toán mô hình hoá và phần mềm xử lý sốliệu

CHƯƠNG 3

MÔ HÌNH HOÁ TRONG GPR

3.1 Vài nét về phương pháp mô hình hoá trong GPR

Chương này trình bày một số nét liên quan tới bài toán mô hình hoá trong phươngpháp Ra đa xuyên đất.Muốn giải bài toán này phải giải các phương trình Macxell.Mộtphương tiện toán học mạnh được áp dụng để giải quyết vấn đề này là phương pháp saiphân hữu hạn trong miền thời gian gọi tắt là phương pháp FDTD (finite-diffirencetime-domain)

Chúng ta đều biết tất cả các hiện tượng điện từ đều được mô tả thông qua hệ cácphương trình Macxell Các phương trình Macxell cho phép tính được sự tồn tại củasóng điện từ, có nghĩa là khi có sự thay đổi của một trong các yếu tố như cường độdòng điện, mật độ điện tích, ….sẽ sinh ra sóng điện từ truyền đi được trong khônggian

∇ × E = - ∂ B ∂ t

∇ × D = ∂ E ∂t + j(3.1)

∇ B = 0

∇ D = qTrong đó t là thời gian tính bằng giây, q là mật độ khối điện tích tính bằng Culông/m3.Trong các phương trình Macxell, các vec tơ từ trường là các hàm có tính duy nhất, hữuhạn và liên tục theo không gian và thời gian Để tính các đại lượng trường điện từ cần

có giới hạn hình học của đối tượng và các điều kiện biên.Bản chất của mô hình hoátrong phương pháp Ra đa xuyên đất chính là giải bài toán dựa trên cơ sở các điều kiệncho trước Tức là trước khi giải bài toán phải cho trước các thông số ban đầu và phảirời rạc hoá cả không gian và thời gian Nói như thế để thấy rằng các bước rời rạc miềnkhông gian như dx, dy, dz hay bước rời rạc hoá miền thời gian dt đóng vai trò quantrọng Tuy nhiên độ lớn của các bước ròi rạc phải tuỳ theo khả năng tính toán của máy

tính Thực sự thì các giá trị này căn cứ cả vào yêu cầu của thực tế Mô hình thực chất

có thể được rời rạc hoá thành các lưới như người ta xếp các hình hộp với nhau hoặcđan xen lẫn giữa các loại hình dạng.Với các ranh giới cong thực chất chúng chỉ được

mô tả dưới dạng bậc thang Các phương trình được giải cho khối ô lăng trụ đó Cácthành phần của trường điện từ được tính cho từng thời điểm t ( theo bước dt)

Phương pháp FDTD sử dụng các phương trình Macxell rời rạc cho trường hợp giátrị tức thời của các thành phần trường:

đó như hình 3-1 dưới đây đó là một yếu tố của lưới