tính toán cầu thang đồ án công trình trường cao đẳng Công Nghệ Đà Nẵng
Trang 1b1
b2 C1
Chơng 6 : tính cầu thang
.1 Số liệu tính toán
Bậc thang đợc xây bằng gạch đặc, mặt bậc đợc lát bằng đá rửa granito dày = 18
cm
Lan can cầu thang đợc làm bằng thép inox , tay vịn gỗ
Bêtông mác 300 có Rn = 130 KG/cm2
Rk = 8,8 KG/cm2
Thép nhóm AI có Ra = 2100 KG/cm2; Rađ = 1700 KG/cm2
Thép nhóm AII có Ra = 2800 KG/cm2
Chọn sơ bộ kích thớc kết cấu :
+ Sàn = 8 cm
+ Cốn thang : 110 x 250 mm
+ Dầm chiếu nghỉ : 220x350 mm
+ Dầm chiếu tới : 220x400 mm
.1.1 Xác định sơ đồ kết cấu thang
Sơ đồ kết cấu thang nh trong hình vẽ :
Hình 6.1.mặt bằng kết cấu thang 2 Tính toán bản thang( Bản B1 )
6.1.1 Kích thớc bản thang
Bản thang đặt ngiêng một góc = 360 so với phơng của sàn, kích thớc lần lợt theo hai phơng : l2 = 0
36 cos
45 , 2
= 3 m l1 = 1,4 m
Xét tỷ số : 2 , 14 2
4 , 1
3
1
2
l
l
nên bản thang làm việc theo bản loại dầm kê tự do Nhịp tính toán : ltt = l1 = 1,4m,
6.1.2 Xác định tải trọng tính toán tác dụng lên bản thang
Tải trọng tác dụng lên bản thang gồm hai thành phần :
+Tĩnh tải phụ thuộc vào cấu tạo các lớp sàn
+Hoạt tải , tra theo TCVN 2737-1995
Tĩnh tải :
Bảng 6.1 TảI trọng tính toán
KG/m2
Trang 2- Lớp vữa láng dày 2cm , = 1800 KG/m3
2 2 1800 02
, 0
h b
h
b
18 , 0 4 , 1
1800 02 , 0 ).
18 , 0 4 , 1 (
- Bậc gạch : 2 2
2
1800
h b
h b
18 , 0 4 , 1 2
1800 18 , 0 4 , 1
- Vữa trát dày 1,5 cm : 0 , 015 1800 27KG/m2 1,3 35,1
Hoạt tải phân bố trên thang lấy theo TCVN 2737 – 1995
2 / 360 2 , 1
n P
b
qb = g +p = 484,24 + 360 = 844,24 KG/m2
Tải trọng vuông góc với bản thang gây uốn
q* = qb xcos = 844,24 x 0,809 = 683 KG/m2
6.1.3. Sơ đồ tính :
+ Cắt 1 dải bản rộng 1 m theo phơng cạnh ngắn Sơ đồ tính toán ô bản thang nh hình
vẽ :
.2.1.1
Hình 6.2 Sơ đồ tính toán bản thang (b1 )
6.1.4 Nội lực tính toán
Mômen dơng tại giữa nhịp là :
KGm l
q
8
4 , 1 683 8
6.1.5 Tính toán cốt thép
+ Cốt thép chịu momen dơng :
Chọn a0 = 2 cm => h0 = hb – a0 = 6 cm
d n
A bh
R
M
6 100 130
100 34 , 167
2 2
0 1
Tính cốt đơn :
98 , 0 ) 038 , 0 2 1 1 ( 5 , 0 ) 2 1 1 ( 5 ,
0
Diện tích cốt thép yêu cầu :
2 2
0
6 98 , 0 2100
10 34 , 167
cm h
R
M F
a
Hàm lợng cốt thép :
% 05 , 0
% 23 , 0
% 100 6 100
36 , 1
0
h b
F a
Trang 302
m
m01
m02
mi
i
m
+ Cốt thép theo cấu tạo :
- Khi tính toán ta coi bản thang kê tự do lên tờng và lên cốn tuy nhiên trong thực tế tại các gối tựa này xuất hiện mômen âm thao cấu tạo vì thế ta phải đặt cốt thép chịu mômen này để tránh cho bản có những vết nứt và làm tăng độ cứng tổng thể của bản thang Lợng thép này 50% diện tính cốt thép tính toán F'a = 0,5 Fa = 0,68 cm2 Chọn cốt thép 6a250 có fa = 0,283.5 = 1,232 cm2 Chiều dài đoạn cốt thép từ mút cốt thép
đến mép tờng l = l 1 , 4 0 , 175m
8
1 8
1
- Cốt thép chịu mô men dơng trong bản thang phải đơc đặt thành lới, lợng cốt thép này
đợc đặt theo cấu tạo, chọn thép 6a250
.3 Tính toán bản chiếu nghỉ ( B2 )
6.1.6 Sơ đồ tính :
Xét tỷ số 1,82 2
65 , 1
0 , 3
l
l
=> bản chiếu nghỉ là bản kê bốn cạnh, làm việc theo 2 phơng Coi bản kê tự do lên bốn cạnh
6.1.7 Xác định tải trọng tính toán:
+, Tĩnh tải :
Bảng 6.2 tảI trọng tính toán chiếu nghỉ B2
KG/m2
KG/m2
6 Lớp vữa láng dày 2 cm ; = 1800 KG/m2 36 1,3 46,8
+, Hoạt tải :
P = 300 x 1,2 = 360 KG/m2
=> Tải trọng toàn phần :
q = g + p = 301,9 + 360 = 661,9 KG/m2
6.1.8 Nội lực tính toán.
Sơ đồ tính :
Hình 6.3 Sơ đồ tính toán bản chiếu nghỉ ( B2 )
Nội lực : Gọi M01 , M02 là giá trị mô men dơng lớn nhất ở giữa ô bản, tác dụng theo phơng cạnh ngắn và dài :
Trang 4Ta có : M01 mq bl t21 Với 1 , 82
1
2
t
t
l
l
r Nội suy theo bảng 6.1 sách sàn BTCT toàn khối , ta đợc m = 0,091
=> M01 = 0,091.662.1,652 = 164 KGm
M02 = .M01 Trong đó 12
r
82 , 1
1 2
=> M02 = 0,302.49,5 = 14,94 = 15KGm
6.1.9 Tính toán cốt thép :
+ Cốt thép đặt theo phơng cạnh ngắn :
Chọn chiều dày lớp bảo vệ a = 2 cm h0 = 6 cm
255 , 0 035
, 0 6 100 130
100 164
2 2
0
n
A bh
R
M A
Tính cốt đơn :
1 1 2 0 , 035 0 , 98 5
,
Diện tích cốt thép cần thiết cho 1 m dải bản :
2 0
6 98 , 0 2100
100 164
Ra
M
% 1 , 0
% 22 , 0
% 100 6 100
33 , 1
% 100
h b Fa
Chọn 6a200 có Fa = 1,41cm2
+ Cốt thép đặt theo phơng cạnh dài :
Giả sử ta dùng thép 6 Ta có :
h02 = h0 – 0,6 = 6 - 0,6 = 5,4 cm
255 , 0 004
, 0 4 , 5 100 130
100 15
2 2
0
n
A bh
R
M A
Tính cốt đơn :
1 1 2 0 , 51 1 2 0 , 004 0 , 998 5
,
Diện tích cốt thép cần thiết cho 1 m dải bản :
2 0
4 , 5 998 , 0 2100
100 15
Ra
M
% 1 , 0
% 012 , 0
% 100 4 , 5 100
14 , 0
% 100
h b Fa
=> Đặt thép theo cấu tạo lấy min = 0,1% => Fa =
100
b.h0min
=
100
1 , 0 4 , 5 100
= 0,54 cm2
Chọn 6a250 có Fa = 1,13 cm2 > Ftta = 0,54 cm2
Những vùng bản ngàm vào tờng, dầm chiếu nghỉ có mômen âm trong tính toán bỏ qua,
Trang 5Đoạn thẳng từ mút cốt thép này đến :
+ Mép tờng : l 1 , 65 0 , 2m
8
1 8
1
+ Mép dầm : l 1 , 65 0 , 41m
4
1 4
1
.1 Tính cốn thang( C1 )
Chọn tiết diện cốn b x h = 110 x 250 mm
6.1.10 Tải trọng :
+ Do bản thang truyền vào
m KG l
q
2
4 , 1 24 , 844 2
1
+ Do trọng lợng lan can, tay vịn : lan can xây gạch thẻ 60 cao 90 cm
q2 = 0,9x200x0,5 = 90 KG/m + Do trọng lợng bản thân cốn gồm có :
- Do trọng lợng phần bê tông :
q3 = 1,1 x 0,11 x 0,25 x 2500 = 75,6 KG/ m
- Do trọng lợng của vữa trát : ( = 1,5 cm ; = 1800 KG/m2 )
q4 = ( 0,11 + 0,25 ) x 2 x 1800 x 0,015 x 1,3 = 25,3 KG/m
=> Tổng tải trọng tác dụng lên cốn là:
qc = 591 + 90 + 75,6 +25,3 = 782 KG/m
6.1.11.Sơ đồ tính
Cốn thang là dầm đơn giản có liên kết ngàm đàn hồi ở hai đầu , để thiên về an
toàn ta coi cốn là dầm đơn giản kê lên 2 gối tựa ở hai đầu , chịu tải trọng phân bố đều
Hình 6.4 Sơ đồ tính cốn thang
6.1.12.Nội lực :
Thành phần gây ra mômen uốn Mx là qc.cos có phơng vuông góc với cốn ( bỏ qua thành phần q.sin song song với cốn )
m KG q
q c* c cos 782 0 , 809 632 , 7 /
m KG l
q
8
3 7 , 632 8
*
KG l
q
2
3 7 , 632 2
.
*
6.1.13 Tính toán cốt thép
+ Cốt dọc :
Lấy a = 3 cm > h0 = h- a = 25 – 3 = 22 cm
Trang 6103 , 0 22 11 130
100 8 , 711
2 2
0
bh R
M A
n
< Ad = 0,255
Tính cốt đơn :
1 1 2 0 , 51 1 2 0 , 103 0 , 946 5
,
2 0
22 , 1 22 946 , 0 2800
71180
Ra
M
Chọn 116 có Fa = 2,011 cm2
Chọn 114 làm cốt cấu tạo
cm d
a
2
6 , 1 3
Đảm bảo chiều dày lớp bảo vệ
+ Cốt đai :
Cốt đai dùng thép 6 dạng 1 nhánh Đoạn đầu dầm có giá trị lực cắt lớn nhất Q = 1094,5 KG ; ta đi kiểm tra các điều kiện hạn chế :
Kiểm tra theo khả năng chịu cắt của bê tông
0
1R bh k
Với dầm k1 = 0,6
=> k1R k bh0 0 , 6 10 11 22 1452KGQmax 949 , 1KG
=> Đặt cốt đai theo cấu tạo
Kiểm tra điều kiện để đảm bảo cho bê tông không bị phá hoại theo ứng suất nén chính
0
0R bh k
KG Q
KG bh
R
k0 n 0 0 , 35 130 11 22 11011 max 949 , 1
=> Không phải chọn lại tiết diện
Đặt cốt đai theo cấu tạo với khoảng cách :
Đoạn đầu dầm : l 76cm
4
3040 4
1
cm cm
a v
h
2
Đoạn giữa dầm : u ct h; 50 18 , 7cm
4
3
.2 Tính dầm chiếu tới ( DCT )
Chọn tiết diện dầm là b x h = 220 x 300 mm
.2.1 , Sơ đồ tính :
Coi dầm làm việc trên sơ đồ là dầm đơn
giản chịu tải trọng từ ô bản sảnh tầng ( S4 )
Trang 7trọng do cốn thang truyền vào dới dạng
lực tập trung
.2.2 Tải trọng tác dụng Hình 6.5 Sơ đồ tính toán dầm chiếu tới (DCT)
+ Lực tập trung do cốn truyền vào
P1 =
cos
c
Q
=
809 , 0
1 , 949
= 1173,2 KG + Tải trọng do bản chiếu tới S4 truyền vào gồm :
- Tĩnh tải : g1 =
2
7 , 517 4 , 4
= 1125 KG/m
- Hoạt tải : q1 =
2
5 , 357 4 , 4
=686,5 KG/m
Tải trọng do bản chiếu tới truyền vào dầm chiếu tới là :
P2 = 1125 + 786,5 = 1711,5 KG/m
+ Do trọng lợng bản thân dầm :
- Do trọng lợng phần bê tông :
g1 = 0,22 x 0,4 x 2500 x 1,1 = 242 KG/ m
- Do trọng lợng của vữa trát : ( = 1,5 cm ; = 1800 KG/m2 )
g2 = ( 0,22 + 0,4 ) x 2 x 1800 x 0,015 x 1,3 = 43,5 KG/m
=> Tổng tải trọng phân bố tác dụng vào dầm là:
P = 1711,5 + 242 + 43,5 = 1997 KG/m
Tải trọng tập trung tác dụng lên dầm là P1 = 1173,2 KG/m
.2.3 Nội lực :
+ Phản lực tại 2 gối :
Va+ Vb= q.l + 2.P1 = 8037,4 KG
Ma= 1 , 4 1 , 6 3
2
.
1 1
2
b
V P
P l q
Mmax =
2
3
1 , 0
2
A
V P
ql
Qmax = Vb =VA = 4108,7 KG
.2.4 Tính thép :
+ Cốt dọc :
Lấy a = 3 cm > h0 = h- a = 30 – 3 = 27 cm
d n
A bh
R
M
27 22 130
100 7 , 4108
2 2
0
Tính cốt đơn :
1 1 2 0 , 51 1 2 0 , 197 0 , 889 5
,
2 0
11 , 6 27 889 , 0 2800
410870
Ra
M
% 15 , 0 03
, 1
% 100 27 22
11 , 6
%
0
bh Fa
Chọn 2 có Fa = 6,28 cm2 > Ftta = 6,11 cm2 Chọn 2 14 làm cốt cấu tạo
Trang 8+ Tính cốt đai
Kiểm tra điều kiện hạn chế đảm bảo cho bê tông không bị phá hoại trên tiết diện nghiêng do ứng suất nén chính
0
0R bh k
KG Q
KG bh
R
Không phải chọn lại tiết diện Kiểm tra theo khả năng chịu cắt của bê tông
0
1R bh k
Với dầm k1 = 0,6
=> k1R k bh0 0 , 6 10 22 27 3564KG Qmax
Tính toán cốt đai :
Đoạn đầu dầm :
cm
l 85
4
1
có Q = 4108,7 KG :
cm KG h
b R
Q q
k
27 22 10 8
7 , 4108
.
2 2
0
2
Chọn đai 6,fđ = 0,283 cm2, 2 nhánh, n = 2, thép AI có Rađ = 1700 KG/cm2
cm q
f n R u
d
d ad
16 , 13
283 , 0 2 1700
.
Theo yêu cầu cấu tạo với h =30cm có u ct h; 15cm u ct 15cm
2
Đoạn giữa dầm : u ct h; 50cm 30cm u ct 30cm
4
3
+ Tính cốt treo
Chỗ cốn thang kê lên dầm chiếu tới phải gia cố thêm cốt treo Khoảng bố trí cốt treo mỗi bên lấy bằng bề rộng cốn 110mm Cốt treo đợc bố trí dới dạng cốt đai hai nhánh Lực tập trung do cốn truyền lên dầm chiếu tới P1 = 1173,2 KG Diện tích cốt treo cần
thiết Ftr =
a
R
P1
=
1700
2 , 1173
=0,69 cm2 Dự kiến dùng đai 6, fa = 0,283, hai nhánh n
= 2, số cốt treo cần thiết là n1 =
d
tr
nf
F
= 2.00,,69283= 1,2 Bố trí cốt treo 26a50 mỗi bên cốn trong khoảng bề rộng b = 110 mm
.3 Tính dầm chiếu nghỉ ( Dcn )
Chọn tiết diện dầm là b x h = 220 x 300 mm
6.1.14 Sơ đồ tính :
Trang 9
Hình 6.6 Sơ đồ tính toán dầm chiếu nghỉ (DCN)
6.1.15 Tải trọng tác dụng:
+ Tải trọng do bản chiếu nghỉ truyền vào, bản chiếu nghỉ có kích thớc lxb = 3x1,65m Tải trọng từ bản chiếu nghỉ truyền vào dầm CN nh hình vẽ :
Hình 6.7 Sơ đồ truyền tải từ bản chiếu nghỉ vào dầm chiếu nghỉ
Để đơn giản trong tính toán ta quy tải phân bố hình thang về thành tải phân bố đều
Đối với bản chiếu nghỉ có kích thớc nh hình vẽ ta có :
qtđ = (1 - 22 + 3)q1
Trong đó :
q1 là lực phân bố đều ở khoảng giữa nhịp
=
2
1
.
5
,
0
l
l
=
3000
1650 5 , 0
= 0,275, với l1, l2 lần lợt là cạnh ngắn, dài của ô bản
qtđ = (1 - 22 + 3)q1 = (1 - 2.0,2752 + 0,2753)
2
65 , 1 9 , 661
= 475 KG/m + Lực tập trung do cốn truyền vào
P1 =
cos
c
Q
= 0949,809,1 = 1173,2 KG + Do trọng lợng bản thân dầm gồm có :
- Do trọng lợng phần bê tông :
g1 = 0,22 x 0,30 x 2500 x 1,1 = 211,75 KG/ m
- Do trọng lợng của vữa trát : ( = 1,5 cm ; = 1800 KG/m2 )
g2 = ( 0,22 + 0,30 ) x 2 x 1800 x 0,015 x 1,3 = 40 KG/m
=> Tổng tải trọng phân bố tác dụng vào dầm là:
q = 475 + 211,75 + 40 = 727 KG/m Tải trọng tập trung tác dụng lên dầm gồm có 2 lực có giá trị P = P1 = 1173,2 KG đặt tại
vị trí 1,4 và 1,6 m so với mút đầu dầm
6.1.16 Nội lực :
Dùng các phơng trình cân bằng nội lực nh đối với dầm chiếu tới ta xác định
đợc nội lực trong dầm CN nh sau :
VA = VB = 2,26 T, Mmax = 2,46 Tm, Qmax = VA = VB = 2,26 T
6.1.17 Tính thép :
+ Cốt dọc :
Lấy a = 3 cm > h0 = h- a = 30 – 3 = 27 cm
Dầm chiếu nghỉ
Trang 10118 , 0 27 22 130
10 46 , 2
2
5 2
0
bh R
M A
n
< Ad
Tính cốt đơn :
1 1 2 0 , 51 1 2 0 , 118 0 , 937 5
,
2 0
47 , 3 27 937 , 0 2800
246000
Ra
M
% 15 , 0
% 59 , 0
% 100 27 22
47 , 3
%
0
bh
F a
Chọn 216 có Fa = 4,02cm2 chạy dài hết dầm , cốt thép cấu tạo ở trên đặt 214
+ Tính cốt đai
*, Kiểm tra điều kiện hạn chế đảm bảo cho bê tông không bị phá hoại trên tiết diện nghiêng do ứng suất nén chính
0
0R bh k
KG Q
KG bh
R
=> Không phải chọn lại tiết diện
*, Kiểm tra theo khả năng chịu cắt của bê tông
0
1R bh k
Với dầm k1 = 0,6
KG Q
KG bh
R
k1 k 0 0 , 6 10 22 27 3564 max 2260
=> Đặt cốt đai theo cấu tạo
- Đoạn đầu dầm : l 85cm
4
1
cm u
cm h
2
- Đoạn giữa dầm :
cm u
cm cm
h
4
3
+ Tính cốt treo
Chỗ cốn thang kê lên dầm chiếu tới phải gia cố thêm cốt treo Khoảng bố trí cốt treo mỗi bên lấy bằng bề rộng cốn 110mm Cốt treo đợc bố trí dới dạng cốt đai hai nhánh Lực tập trung do cốn truyền lên dầm chiếu tới P1 = 1173,2 KG Diện tích cốt treo cần
thiết Ftr =
a
R
P1
=
1700
2 , 1173
=0,69 cm2 Dự kiến dùng đai 6, fa = 0,283, hai nhánh n
= 2, số cốt treo cần thiết là n1 =
d
tr
nf
F
= 2.00,,69283= 1,2 Bố trí cốt treo 26a50 mỗi bên cốn trong khoảng bề rộng b = 110 mm
