Chuyên đề nhằm cung cấp cho học viên những kiến thức cơ sở của chuyên nghành đại số giao hoán. Ngoài ra chuyên đề đi sâu vào một số hướng nghiên cứu hiện đại và thời sự của đại số giao hoán, hơn nữa đó là những hướng nghiên cứu đang được các nhà toán trong nước phát triển và quan tâm nhiều
Trang 1ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
- -
ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC
ĐẠI SỐ GIAO HOÁN
1 Thông tin về giảng viên:
- Họ và tên: Nguyễn Tự Cường
- Chức danh, học hàm, học vị: Giáo sư, Tiến sĩ khoa học
- Thời gian, địa điểm làm việc: Phòng Đại số, Viện Toán học, Viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam
- Địa chỉ liên hệ: Phòng Đại số, Viện Toán học, Viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam
- Email: ntcuong@math.ac.vn
- Các hướng nghiên cứu chính: Đại số giao hoán, Hình học đại số
2 Thông tin về môn học:
- Tên môn học: Đại số giao hoán
- Mã môn học:
- Số tín chỉ: 2
- Giờ tín chỉ đối với các hoạt động học tập:
+ Nghe giảng lý thuyết trên lớp: 29 tiết (1tiết = 50 phút)
+ Tự học: 1 tiết
- Đơn vị phụ tránh môn học
+ Bộ môn: Tôpô-Hình học-Đại số
+ Khoa: Toán – Cơ - Tin học
- Môn học tiên quyết: Đại số đại cương
- Môn học kế tiếp: Hình học đại số
3 Mục tiêu của môn học:
Mục tiêu về kiến thức: Yêu cầu trước tiên là học viên cần nắm vững được những kiến thức cơ bản và quan trọng của đại số giao hoán như:
- Lý thuyết vành Noether, mà đặc biệt là Định lý phân tích nguyên sơ Lasker-Noether
- Lý thuyết về mở rộng nguyên của một vành giao hoán, Lý thuyết vành phân bậc với Định lý Artin-Rees và các ứng dụng của định lý này
Trang 2- Đầy đủ hoá một vành và môđun theo tô pô adic và Lý thuyết chiều, đặc biệt là Lý thuyết chiều của một vành địa phương
4 Tóm tắt nội dung môn học:
Chuyên đề nhằm cung cấp cho học viên những kiến thức cơ sở của chuyên nghành đại số giao hoán Ngoài ra chuyên đề đi sâu vào một số hướng nghiên cứu hiện đại
và thời sự của đại số giao hoán, hơn nữa đó là những hướng nghiên cứu đang được
các nhà toán trong nước phát triển và quan tâm nhiều
5 Nội dung chi tiết môn học:
Chương 1 Lý thuyết iđêan trong vành giao hoán Noether
1.2 Iđêan nguyên sơ và iđêan nguyên tố liên kết 1.2 Đìêu kiện tối đại và điều kiện tối thiểu 1.3 Định lý phân tích nguyên sơ Lasker-Noether 1.4 Tô pô adic và tô pô Zariski
Chương 2 Mở rộng vành
2.1 Tính phẳng 2.2 Chuyển đổi vành cơ sở 2.3 Mở rộng nguyên 2.4 Vành Dedekin
Chương 3 Lý thuyết chiều
3.1 Chiều Krull của một vành giao hoán 3.2 Đa thức Hilbert
3.3 Hệ tham số và số bội 3.4 Lý thuyết chiều trong vành giao hoán địa phương Chương 4 Đầy đủ hoá
4.1 Lọc của một vành giao hoán 4.2 Định lý Artin-Rees
4.3 Vành và môđun đầy đủ 4.4 Vành đầy đủ địa phương
6 Học liệu:
6.1 Học liệu bắt buộc:
1 R-Y Rharp, Steps in commutative algebra, Second Eddition,
2 Cambridge University Press, 1998
Trang 33 Nguyễn Tự Cường, Đại số hiện đại, Tái bản lần một, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội
6.2 Học liệu tham khảo:
4 M.F Atiyah, I.G Macdonald, Introdution to Commutative Algebra Wesley,
Reading, Mass., 1969
5 Lang, Đại số , (Bản dịch tiếng việt) NXB ĐH&THCN, 1978
6 Masumura, Commutative ring theory, Cambridge University Press 1989
7 D Eisenbud, Commutative algebra with a view toward algebraic
geometry, Springer Verlag, 1995
1 Hình thức tổ chức dạy học:
7.1 Lịch trình chung:
Nội dung
Hình thức tổ chức dạy học môn học
Tổng
thí nghiệm, điền dã
Tự học, tự
nghiên cứu
Lý thuyết Bài tập Thảo luận
7.2 Lịch trình tổ chức dạy học cụ thể:
Tuần Nội dung chính viên chuẩn bị Yêu cầu sinh chức dạy học Hình thức tổ Kiến thức cốt lõi Tuần 1 Iđêan nguyên tố, iđêan
nguyên tố liên kiết Đọc trước tài liệu ở nhà Lên lớp Tuần 2 Đìêu kiện tối đại, tối
thiểu cho môđun Đọc trước tài liệu ở nhà và
làm bài tập
Lên lớp
Tuần 3 Định lý phân tích nguyên
sơ Noether Đọc trước tài liệu ở nhà và
làm bài tập
Lên lớp Tuần 4 Tô pô adic và tô pô Đọc trước tài Lên lớp
Trang 4Tuần Nội dung chính viên chuẩn bị Yêu cầu sinh chức dạy học Hình thức tổ Kiến thức cốt lõi Tuần 5 Môđun phẳng Đọc trước tài
liệu ở nhà và làm bài tập
Lên lớp
Tuần 6 Chuyển đổi vành cơ sở,
mở rộng nguyên
Đọc trước tài liệu ở nhà và làm bài tập
Lên lớp
Tuần 7 Vành Dedekin Đọc trước tài
liệu ở nhà và làm bài tập
Lên lớp
Tuần 8 Chiều Krull của một vành
giao hoán
Đọc trước tài liệu ở nhà và làm bài tập
Lên lớp
Tuần 9 Đa thức Hilbert Đọc trước tài
liệu ở nhà và làm bài tập
Lên lớp
Tuần 10 Hệ tham số và số bội Đọc trước tài
liệu ở nhà và làm bài tập
Lên lớp
Tuần 11 Lý thuyết chiều cho vành
địa phương Đọc trước tài liệu ở nhà và
làm bài tập
Lên lớp
Tuần 12 Lọc của một vành giao
hoán
Đọc trước tài liệu ở nhà và làm bài tập
Lên lớp
Tuần 13 Định lý Artin-Rees Đọc trước tài
liệu ở nhà và làm bài tập
Lên lớp
Tuần 14 Vành và môđun đầy đủ Đọc trước tài
liệu ở nhà và làm bài tập
Lên lớp
Tuần 15 Vành đầy đủ địa phương Đọc trước tài
liệu ở nhà và làm bài tập
Lên lớp
2 Yêu cầu của giảng viên đối với môn học:
- Yêu cầu của giảng viên về điều kiện để tổ chức giảng dạy môn học: giảng đường
- Yêu cầu của giảng viên đối với sinh viên:
+ Tham gia học tập trên lớp
Trang 5+ Các bài tập về nhà của từng chương phải được giải đầy đủ trước khi kết thúc bài giảng chương
3 Phương pháp và hình thức kiểm tra đánh giá môn học:
9.1 Các loại điểm kiểm tra và trọng số của từng loại điểm:
- Phần tự học, tự nghiên cứu, bài tập: 20%
- Thi giữa kỳ: 20%
- Thi cuối kỳ: 60%
9.2 Lịch thi và kiểm tra:
- Kiểm tra giữa kỳ: Cuối tuần thứ 8
- Kiểm tra cuối kỳ: Sau tuần thứ 15
