Sách Nhiệt động lực học - Tóm tắt lý thuyết, bài tập cơ bản và nâng cao

Đường thẳng nhiét Van der Waals - Đường đẳng nhiệt Van der Waals là đường biểu diễn sự phụ thuộc của áp suất p vào thể tích V theo phương trình Van der Waals đối với một chất khí ở một

TS NGUYEN QUANG HOC

TS NGUYỄN QUANG HỌC

NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC

Tóm tắt lý thuyết - Bài tập cơ bản và nâng cao

NHÀ XUẤT BẢN KHOA HỌC VÀ KỸ THUẬT

LOI NOI DAU

Cuốn sách "Nhiệt động lực học (Tóm tắt lý thuyết - Bài tập cơ bản

và nâng cao)" được biên soạn kèm theo “Giáo trình Nhiệt động lực học

và Vật lý thống kê” (NXB ĐHQGHN - 1996) của PGS TS Vũ Thanh Khiết và “Nhiệt động luc hoc” (NXB DHQGHN - 1998) cua PGS TS Phạm Quý Tư Đó là những giáo trình chính thức được sử dụng trong chương trình Vật lý lý thuyết đành cho sinh viên Khoa Vật lý của các trường Đại học Sư phạm Ngoài các bài tập được trình bày trong các

giáo trình này, tác giả cuốn sách còn tham khảo nhiều tài liệu khác

được xuất bản trong và ngoài nước Sách được biên soạn trên cơ sd tích lũy kinh nghiệm nhiều năm giảng dạy Nhiệt động lực học của tác giả tại Khoa Vật lý, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Tác giả đã sử dụng một số bài tập trong cuốn sách nay để béi dưỡng học sinh giỏi Vật lý ở các trường chuyên trong những năm gần đây

Nội dung cuốn sách gồm các phần: Phương trình trạng thái,

Nguyên lý I của Nhiệt động lực học, Các chu trình, Nguyên lý II của Nhiệt động lực học, Entropy, Phương pháp hàm Nhiệt động lực học, Nhiệt động lực học về một số hệ vật lý, Nguyên lý III của Nhiệt động lực học, Lý thuyết Nhiệt động lực học về cân bằng và Sự chuyển pha Trong mỗi phần có các mục tốm tắt lý thuyết, các để bài, lời giải hướng dẫn và đáp số Mục tóm tắt lý thuyết nhằm giúp sinh viên nhớ những khái niệm chính của vấn đề và các công thức căn bản để giải toán Nhiệt động lực học Các dé bài được phân loại thành các bài dành cho sinh viên ở mức độ trung bình và khá không đánh đấu *)

và các bài dành cho sinh viên giỏi và xuất sắc (có đánh dấu *) Trong

mục lời giải, một số bài được trình bày chỉ tiết nhằm giúp cho sinh

viên tự tìm hiểu được những vấn để khó khi thiếu sự chỉ dẫn trực tiếp của giáo viên Một số bài chỉ có chỉ dẫn hoặc đáp số để sinh viên

luyện tập thêm vì cách giải của các bài này tương tự các bài đã giải

chì tiết

Các bài tập trong cuốn sách này nhằm giúp cho sinh viên hiểu sâu sắc bơn nội dung vật lý của lý thuyết Nhiệt động lực học cũng như giúp cho sinh viên tập vận dụng kiến thức lý thuyết thu được để

giải quyết một số vấn đề vật lý cụ thể

Sách có thể dùng làm tài liệu học tập cho sinh viên Khoa Vật lý của các trường Đại học Sư phạm cũng như làm tài liệu tham khảo cho sinh viên của các trường đại học khác có học môn Nhiệt động lực học

và đặc biệt là cho giáo viên phổ thông và học sinh chuyên Vật lý Tác giả rất mong nhận được ý kiến đóng góp của các bạn đồng nghiệp, các anh chị em sinh viên và tất cả các bạn đọc khác để cuốn sách ngày càng tốt hơn Tác giả xin chân thành cam dn GS TS Dé Dinh Thanh, PGS TS Pham Đình Tám đã góp nhiều ý kiến quý báu

khi thẩm định sách

TÁC GIÁ

- Đối với một hệ đơn giản được xác định bởi ba thông số là áp suất

p thể tích V và nhiệt độ T, phương trình trạng thái của hệ có dạng

: 4{2) T V\ op + 1.1.9.3 Hệ số tăng áp đẳng tích

1.2.2 Đối với khối khí bất kỳ với số mol là v = m/u (m là khối

lượng khí, u là khối lượng của 1 mol)

pV = vRT

1.3 Phương trình trạng thái của khí thực

1.8.1 Phương trình Van der Waals

1.8.1.1 Đối với 1 mol khí

ío + a ~b)=RT

(a, b là các hằng số chỉ phụ thuộc vào bản chất khi)

1.3.1.2 Đối với khối khí bất kỳ

1.4.1 Đường thẳng nhiét Van der Waals

- Đường đẳng nhiệt Van der Waals

là đường biểu diễn sự phụ thuộc của áp

suất p vào thể tích V theo phương trình

Van der Waals đối với một chất khí ở

một nhiệt độ T xác định Vì phương

trình Van der Waals là một phương

trình bậc 3 đối với V nên đường đẳng

nhiệt Van der Waals có dạng một

đường bậc 3 (xem Hình 1) Các nhiệt độ

khác nhau cho các đường đẳng nhiệt

- Giá tri T, cua nhiệt độ ứng với

đường đẳng nhiệt có một điểm uốn với tiếp tuyến nằm ngang gọi là

nhiệt độ tới hạn

P

1.4.2 Đường đẳng nhiệt thực nghiệm

- Đường đẳng nhiệt thực nghiệm

trùng với đường đẳng nhiệt Van der

Waals khi T > Tỳ

- Khi T < Ty đoạn cong A,BGCEA; của

đường Van der Waals (Hình 1) ứng với

đoạn thẳng A¡A; của đường thực nghiệm

(Hình 2) Phần A;B ứng với chất lỏng

chậm sôi hay chất lỏng đun qua nhiét OV V5 V

Phần A;E ứng với chất hơi chậm ngưng Các phần A,B và A;E ứng với

trạng thái không bền và gọi là trạng thái giới ẩn

- Phương trình Van der Waals mô tả khá tốt trạng thái khí của khí thực nhưng không mô tả được sự chuyển trạng thái ở dưới nhiệt

độ tới hạn Tuy nhiên, phương trình này có thể mô tả được cả về định tính và định lượng trạng thái tới hạn và các trạng thái giới ẩn ở đưới nhiệt độ tới hạn Về định tính, phương trình này được áp dụng cả đối với khí khi chuyển sang trạng thái lỏng Về định lượng, nó là một

phương trình gần đúng

B BÀI TẬP

1.1 Chứng minh rằng hệ số nở đẳng áp œ và hệ số chịu nén đẳng nhiét yp cua khí lý tưởng có giá trị như sau:

Tính hệ số chịu nén đẳng nhiệt xạ của khí đó

1.4* Tính nhiệt độ tới hạn Ty, áp suất tới hạn p, va thể tích tới

han V, cua 1 mol khí thực tuân theo phương trình Van der Waals Các giá trị này được tính theo các hệ số a và b Tính hệ số tới hạn

1.6*, Xác định phương trình trạng thái của một chất lưu có các hệ

nw, 2 Z 1 ` A Aw ye Z 3 ,

s6 nd dang ap a= T và hệ số tăng áp đăng tích B= =

1.7 Một nhiệt biểu thủy ngân chứa đầy thủy ngân 6 45°C và nó được làm nóng đến 50°C Tìm độ tăng áp suất của thủy ngân trong

nhiệt biểu Biết hệ số nở đẳng áp œ = 18.10” độ" và hệ số chịu nén đẳng nhiệt xy = 39.107 atm’

1.8 Khí lý tưởng bị biến đổi trạng thái theo những chu trình có đồ

thị được biểu diễn như trên Hình 3 Hãy biểu diễn các chu trình biến

đổi đó trong các hệ tọa độ còn lại

Hình 5 là quá trình nén khí hay dãn khí? _

1

1.11 Hình 6 là đồ thị đối với hai quá trình

biến đổi trạng thái của cùng một chất khí Hỏi

thông số nào của khí khác nhau trong quá

trình biến đổi? Quá trình nào có thông số đó Hình 5

lớn hơn?

1.12 Trạng thái của cùng một khối khí

được biểu thị bởi các điểm 1 và điểm 2 trên hệ

tọa độ (V,T) (Hình 7) Áp suất ở trạng thái nào Le

1.18 Hình 8 là đề thị đối với hai quá trình

biến đổi của hai bình khí có cùng khối lượng

và áp suất Hỏi thông số nào của chúng khác

nhau và quá trình nào có thông số đó lớn hơn?

1.14* Một khí áp kế (xem Hình 9) đã chỉ

thị sai vì có một lượng không khí nhỏ lọt vào

phía trên cột thủy ngân Khi áp suất khí

đầu Ông được nhúng vào nước như chỉ ra Hình 8

trên Hình 10 Tìm lực cần thiết để giữ ống

12

ngập trong nước sao cho đầu kín của ống cách mặt nước một đoạn

h = 10 em Biết khối lượng ống là 1õ g và áp suất khí quyển p, = 760 mmHg

1.16 Một lượng khí lý tưởng biến đổi theo chu trình như trên Hình 11 Biết Vị = 1m’, V, = 4m’, T, = 100K, Ty = 300K Hay tim Vs

1.17* Mot may hut khí dùng pittông mỗi

lần bơm hút ra được một thể tích không khí là

vọ Máy thực hiện n lần bơm hút không khí ra

khỏi một cái bình có thể tích V Áp suất ban

đầu của không khí ở trong bình bang pp va

bằng áp suất khí quyển Sau đó, người ta dùng

một máy bơm khác cũng có thể tích làm việc là

vạ để nén không khí của khí quyển vào trong Hình 11

bình Hỏi sau n lần nén, áp suất ở trong bình

bằng bao nhiêu?

1.18* Một quả bóng cao su cố thành rất mỏng và trọng lượng P=0,5N Bóng được bơm khí nitơ và bị nhấn chìm trong một hồ nước

Tìm khối lượng m của khí nitơ trong quả bóng Biết rằng bóng cân

bằng ở độ sâu h = 100m, áp suất khí quyển p y

= 760 mmHg, nhiệt độ nước hồ ở độ sâu 100m

là t= +4°C và bổ qua sức căng của cao su

1.19 Một lượng khí lý tưởng biến đổi

theo chu trình 1-2-3-1 như trên Hình 12 Hãy

biểu diễn chu trình đó trong giản để p-V và

chỉ rõ giai đoạn nhận nhiệt lượng và giai

đoạn truyền nhiệt lượng trong chu trình đó Hình 12

1.20* Một bình có dung tích 30 / và chứa khí nitd 6 20°C va 3 atm Nắp bình được mở ra cho một số khí thoát ra rồi lại được đóng ngay lại Sau khi nắp bình được đóng lại, áp suất khí trong bình còn 2,4 atm Hỏi lượng khí thoát ra là bao nhiêu?

1.91 Tìm khối lượng riêng của khí heli ở điều kiện tiêu chuẩn 1.29 Một ống dài L = 25 m hở một đầu và chứa không khí ở áp suất khí quyển Nó được nhúng theo phương thắng đứng vào nước

mát trong hồ cho đến khi nước dâng lên tới nửa ống (Hình 13) Hỏi độ sâu h của phần dưới của ống là bao nhiêu? Giả thiết nhiệt độ là như

nhau tại mọi vị trí và không thay đổi

Z— Không khí

1.93 Một thùng A trên Hình 14 chứa khí lý tưởng ở áp suất 5.107

Pa và nhiệt độ 300K Nó được nối bằng một ống nhỏ với một thùng B

có thể tích lớn gấp 4 lần thùng A Thùng B cùng một loại khí lý tưởng

ở áp suất 10? Pa và nhiệt độ 400K Khi mở khóa và thiết lập sự cân

bằng, hai thùng có cùng một áp suất nhưng nhiệt độ mỗi thùng được

giữ nguyên giá trị ban đầu Áp suất của hệ là bao nhiêu?

1.24 Một ống thủy tỉnh chiều đài L = 50 em, hai đầu kín, giữa có

một đoạn thủy ngân đài / = 10 cm, hai bên là không khí có cùng một

khối lượng Khi đặt ống nằm ngang thì đoạn thủy ngân ở đúng giữa ống Khi dựng ống đứng thẳng thì thủy ngân tụt xuống 6 cm

a) Tính áp suất không khí khi ống nằm ngang?

b) Khi ống nằm ngang nếu mở một đầu ống thì thủy ngân dịch chuyển một đoạn bằng bao nhiêu và sang bên nào?

14

e) Khi ống thẳng đứng nếu bịt kín một đầu và mở một đầu thì thủy ngân tụt xuống hay lên cao một đoạn bằng bao nhiêu trong hai

trường hợp mở đầu dưới và mở đầu trên? Biết rằng nhiệt độ không đổi

và áp suất khí quyển bằng 760 mmHg

1.95 Một bình hình tru cao ỉ¿ = 20 em, chứa không khí ở 37G Người ta lộn ngược bình và nhúng nó vào chất lỏng có khối lượng riêng d = 800 kg/m? sao cho day binh ngang với mặt thoáng chất lỏng

Không khí bị nén chiếm một nửa bình

a) Khi nâng bình cao thêm một đoạn l¡ = 12cm thì mực chất lỏng trong bình chênh lệch như thế nào so với mặt thoáng ở ngoài?

b) Khi bình ở vị trí như ở câu a thì nhiệt độ không khí bằng bao

nhiêu để không còn sự chênh lệch nói trên?

Biết rằng áp suất khí quyển pạ = 9,4.101 Pa và gia tốc trọng trường g = 10m/s’

1.96 Một bình kín hình trụ đặt thẳng đứng

và được chia thành hai phần bằng một pittông 1

nặng cách nhiệt (Hình 15) Ngăn bình phía trên

chứa 1 mol khí và ngăn bình phía dưới chứa ä

mol khí cùng loại Nếu nhiệt độ ở 2 ngăn đều (2

bang T, = 400K thi áp suất p¡ ở ngăn trên bằng 2

một nửa áp suất p; ở ngăn dưới Nhiệt độ ngăn

trên không đổi Khi thể tích hai ngăn bằng nhau Hình 15

thì nhiệt độ T; của ngăn dưới bằng bao nhiêu?

1.97 Hai bình có thể tích Vị = 40 dm? và V¿ = 10 dm” được thông

với nhau bằng một ống có khóa Lúc đầu khóa đóng lại Khóa chỉ mở nếu p > p; + 10” Pa trong đó p¡ là áp suất khí trong bình 1 và p; là ấp suất khí trong bình 2 Lúc đầu bình 1 chứa khí ở áp suất pọ = 0,9.10°

Pa và nhiệt độ Tạ = 300K, còn trong bình 2 là chân không Người ta nung nóng đều hai bình từ nhiệt độ T, lên nhiệt độ T = 500K

a) Khóa lúc đầu đóng sẽ mở khi nung nóng tới nhiệt độ nào?

b) Tính áp suất cuối cùng trong mỗi bình

1.98 Hình 16a là sơ đồ nén không khí vào bình có thể tích V bằng

bơm có thể tích v Khi pittông đi sang bên phải thì van A đóng không

cho không khí thoát ra khỏi bình đồng thời van B mở để cho không

khí đi vào xilanh Khi pittông đi sang bên trai thi van B dong, van A

mở và pittông nén không khí vào trong bình

a) Ban đầu pittông ở vị trí 1, áp suất trong bình bằng p, và áp suất khí quyển bằng pạ Tính số lần phải ấn pittông để áp suất trong

bình có giá trị cuối p, Giả thiết ấn chậm để nhiệt độ trong bình

không đổi

b) Bố trí lại các van như trên Hình 16b để có thể rút không khí ra

khỏi bình Ban đầu pittông ở vị trí 1 và áp suất trong bình bằng p, Tính số lần cần kéo pittông để áp suất trong bình giảm đi r lần (p, = p¿/#) Tính số lần cần kéo pittông khi r = 100, V = 10v

° z Rye V Z ` Rae À A ` `

của các thể tích —L+=n >1 trong đó V; là thể tích phần trên và V¿ là

3

thể tích phần dưới Tỷ số này thay đổi như thế nào khi nhiệt độ

xilanh ở nhiệt độ T' > T Xác định tỷ số này khi n = 2, T' = 2T Bỏ qua

sự đãn nở của xilanh

1.30 Một ống nghiệm chứa khí hiđro

Nút đậy của ống nghiệm là một pittông

Pittông có khối lượng không đáng kể và có

thể dịch chuyển không ma sát ở trong ống

Lúc đầu ống ở ngoài không khí có áp suất pụ

Chiều dài phần ống chứa khí bằng L Đặt ống

vào một chậu thủy ngân có khối lượng riêng

a) Tính chiều đài mới ¿ của phần ống chứa khí biết rằng nhiệt độ

khí giữ không đổi

b) Cân bằng của nút khi ống ở trong thủy ngân có bền không?

1.31 Một khí cậu có thể tích V = 326 mÌ và khối lượng võ m = 84

kg được bơm không khí nóng đến áp suất bằng áp suất không khí bên ngoal Để khí cầu bắt đầu bay lên thì không khí nóng phải có nhiệt độ bằng bao nhiêu? Không khí bên ngoài khí cầu ở nhiệt độ 27 °C va ap

suất 1 atm

1.39 Hai bong bóng xà phòng có bán kính lì và R, hợp thành một bong bóng có bán kính R¿ Tìm ap suất khí quyển nếu hệ số sức căng

bề mặt của xà phòng bang o

1.33 Một quả bóng bay có khối lượng m = 5g dược bơm khí hidro thành hình cầu ở điều kiện nhiệt độ tạ = 27° ‘C va Ap suất bạ = 10” Pa, Bán kính bóng bằng bao nhiêu khi

a) Bóng lơ lửng;

b) Bóng có thể bay tới độ cao ứng với áp suất p= 0,õpa và nhiệt độ

£= TC Cid thiết bóng có thể din nở bán kính của nó gấp rưỡi mà

không bị vở

1.34 Trong một bình có một hỗn hợp gồm mị g Nz vA my g H, O

nhiét d6 T nitd phan ly hodn toàn thành khí đơn nguyên tử và hidro phân ly không dáng kể Ở nhiệt độ 2T, hidro cũng phân ly hoàn toàn Trong bình có ấp suất p ở nhiệt độ T và áp suất äp ở nhiệt độ 2T Tinh ty so m,/m, biét N= 14, H=1

1.35 Trong một bình có dụng dích V =1 chứa ] g hlđrIt uran

UH, Khi đốt nóng bình dén nhiét do t, = 400°C, UH, phan hủy hoàn

toàn thành uran (Ú) và hidro (H) Tìm áp suất của hidro ở trong bình

ở nhiệt độ đó

Chương

NGUYEN LY THU NHAT (I) CUA NHIET DONG LUC HOC

A TOM TAT LY THUYET

2.1 Công và nhiệt lượng

2.1.1 Công

- Công phân tử 6A do hệ sinh ra trong quá trình cân bằng khi

thông số ngoài a; thay đổi một lượng vô cùng bé là da,

BA =A, dai, trong đó A, là lực suy rộng ứng với thông số ngoài a,

là diện tích mặt ngoài và ơ là sức căng mặt ngoài

- Công được xác định bằng diện tích giới hạn bởi đường biểu diễn

chu trình Nếu chiều chu trình cùng chiều kim đồng hồ thì A > 0, và

ngược lại thì A <0

2.1.2 Nhiệt lượng

- Khi một vật nhận nhiệt lượng có thể xảy ra hai khả năng Thứ

nhất là vật tăng nhiệt độ và trạng thái vật lý của vật không thay đổi

Thứ hai là vật không thay đổi nhiệt độ nhưng trạng thái vật lý của vật thay đổi

2.1.8, Phân biệt công uà nhiệt lượng

- Khi hệ tương tác với môi trường xung quanh xảy ra sự trao đổi

năng lượng Nếu hệ nhận năng lượng với sự thay đổi thông số ngoài thì vật nhận công Nếu hệ nhận năng lượng mà không làm thay đổi

thông số ngoài thì vật nhận nhiệt lượng

- Quy ước: Công dương nếu hệ sinh công trên các vật bên ngoài và

công âm nếu hệ nhận công từ các vật bên ngoài Nhiệt lượng dương

nếu hệ nhận nhiệt từ các vật bên ngoài và nhiệt lượng âm nếu hệ tỏa

nhiệt ra các vật bên ngoài

9.2 Nguyên lý thứ nhất của Nhiệt động lực học

- Biểu thức giải tích của nguyén ly I:

độ của vật

- Nhiệt dung riêng c của chất tạo nên vật là nhiệt dung @ cua vat nếu vật đồng chất và có khối lượng bằng don vi

- Nhiét dung mol C cua chat tạo nên vật là nhiệt dụng @ cua vat

nếu vật đồng chất và có khối lượng bang 1 mol

- Hệ thức liên hệ giữa c và Ở:

me = vỆ,

trong đó m là khối lượng và v là số mol

- Nhiệt dung moi đẳng tích của chất tạo nên vật

2.4 Ap dung nguyén ly I của Nhiệt động lực học

2.4.1 Quá trình đẳng tích: A=0, AU=

2.4.2 Qua trình đăng áp: A = pAV, AU=Q-A

2.4.3 Quá trình đẳng nhiệt đối với khí lý tưởng: AU =0,Q= A,

2.4.4 Quá trình đoạn nhiệt: Q= 0, AU = -A

2.4.5, Bién déi theo chu trinh: AU =0,Q= A

2.5 Qua trinh doan nhiét

- Các phương trình mô ta quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch của một lượng khí lý tưởng bất kỳ

pVỶ = const, TV’? š const,

ly

Tp Ï =const,

„ ¬ ` 1+2 ¬— „ trong đó y=—— là chỉ số đoạn nhiệt, y=—=—>1 ( là số bậc tự đo của vụ 1 phân tử, ¡ = 3 đối với khí đơn nguyên tử và 1= õ đối với khí lưỡng nguyên tử)

- Nhiệt dung của hệ biến đối đoạn nhiét Cy = 0

2.6 Qua trinh polytropic (da hinh)

- Quá trình polytropic là quá trình có nhiệt dung G không đổi Các quá trình đẳng nhiệt có nhiệt dụng Ếy = # và quá trình doan nhiệt có nhiét dung C, = 0 là các trường hợp riêng của quá trình polytropie

- Các phương trình mô tả quá trình polytropic thuận nghịch của một lượng khí tưởng bất kỳ

pV? = const, TV"! = const,

In Tp" =const,

s ứng với quá trình đẳng nhiệt, Khi 1 <n < y, C < 0 ứng với hệ có nhiệt dung âm

B BÀI TẬP

9.1 Tính công sinh ra bởi 1 mol nước khi nó chuyển thành hơi ở 100°C, Biết rằng độ tăng thể tích AV = Vị - Vị = 30,186 em”/mol, ấp suất không đổi trong quá trình hóa hơi và p= 1 atm = 1,013.10° Pa 9.2 Có các nhiệt lượng kế giống hệt nhau và mỗi một nhiệt lượng

kế chứa 300 g nước ở nhiệt độ 20°C Cho vào mỗi một nhiệt lượng kế một miếng kim loại có khối lượng 300g ở nhiệt độ 100°C Nhiét dé can

bằng t của nhiệt lượng kế có các giá trị sau đây tùy theo từng kim loại: t= 39,5°C đối với nhôm (tạ; = 27 g), t = 31,82G đối với sắt (Hy, =

55,8g), t = 29,8°C đối với kẽm (t„„= 65,4 g) và t = 26,2”C đối với bạc

(Hạ, = 107,9g) Xác định nhiệt dung riêng c và nhiệt dung moi € của

từng kim loại

2.3 Tinh công sinh ra bởi một lượng khí khi nó đãn đẳng nhiệt từ thể tích V, đến thể tích V¿ trong các trường hợp sau

a) Khí tuân theo định luật Boyle - Marlotte

b) Khí tuân theo phương trình Van der Waals

2.4*., Một thanh đàn hồi có chiều dài / bị kéo bởi lực F Chiéu dail phụ thuộc vào lực kéo F và nhiệt độ T Chứng minh rằng các hé sé dan

⁄ đẳng nhiệt Dạ =1) và hệ số đãn đoạn nhiệt Dg = cua

2.8 Một lượng không khí có thể tích 5 m° ở áp suất p¡ = 4atm Khi

dan khí đến thể tích gấp 3 lần, áp suất khí p„ = 1 atm Tính chỉ số

2.9 Chứng minh rằng biểu thức vi phân của công nguyên tô

a) Xác định dé cao tối đa hạ mà viên bi có thể đạt được nếu bỏ qua

lực ma sat giữa không khí và viên bi Biểu diễn hạ theo vụ và g

b) Do ma sát, độ cao h nhỏ hơn hạ Tính biến thiên nhiệt độ AT của viên bi giữa thời điểm nó được ném lên và thời điểm nó đạt độ cao nhất với giả thiết là:

- bỏ qua tất cả thay đổi thể tích của viên bị;

- không khí xung quanh đứng yên về mặt vĩ mô;

- công của lực ma sát phân tán một nửa ra không khí xung quanh

và một nửa vào viên bl

Biểu diễn AT theo hạ, h, g vac

e) Tính hạ và AT biết g = 9,81 m/s?, c = 0,4 kJ/kg, vo = 10 m/s và

h=5m

2.13 Khí lý tưởng biến đổi từ trạng thái (pị, Vị, T;) sang trạng

thái (pạ, V¿ạ, Tạ) (Ve > Vj) theo một quá trình polytropic ứng với

phương trình pV" = const ( = const > 0) Giả thiết chỉ số đoạn nhiệt y của khí này không phụ thuộc nhiệt độ trong vùng nhiệt độ khảo sát, Với những giá trị nào của n thì sự đdãn khí có kèm theo

a) sự hấp thụ nhiệt và khí bị nóng lên?

b) sự hấp thụ nhiệt và khí bị lạnh đi?

c) su tỏa nhiệt?

2.14*, Một bình có thể tích Vụ ban đầu chứa không khí (coi là khí

lý tưởng) ở áp suất pụạ Có thể tăng áp suất đó bằng cách dùng bơm để

đưa thêm không khí vào bình Bơm gồm một xylanh trong đó có một

pìttông chạy qua lại không ma sát do một động cơ điều khiển Thể tích cực đại của xvlanh bằng V (ở đầu hành trình, pittông ở trên trái)

và thể tích cực tiểu của xilanh bằng v (ở cuối hành trình, pittông ở

bên phải) Khi pittông dịch chuyển về bên trái, các xupap 8, va 8, ban

đầu đóng lại Sau đó, $3, mở ra

bên ngoài bị hút vào bơm Khi hạ

pittông địch chuyển sang bên

trong xylanh bị nén Sau đó S, ——

mở ra cho đến khi áp suất _

áp suất không khí chứa trong Hình 18

bình và khí trong xylanh bi

đẩy lùi vào trong bình (xem Hình 18) Giá thiết rằng trong quá trình với nhiều biến đổi khác nhau, không khí chịu một chuỗi liên tục các

trạng thái cân bằng nhiệt động nội tại ở nhiệt đệ không đổi

1/a/ Tính áp suất p¿ của không khí trong bình sau k lần pittong chay qua chay lai

b/ Giá trị giới hạn p của p¿ bằng bao nhiêu khi k rất lớn?

Tìm giá trị đó không qua các phép tính áp suất trung gian

2/ Gia thiét v = 0

a/ Biéu dién p, theo ps, V, Vy va k

b/ Tinh céng A, ma d6éng co cung c&p dé thuc hiện k lần đi và về

cua pitténg

24

2.15* Giả thiết rằng sau nhiều biến đổi khác nhau, khí đi qua

một chui liên tục các trạng thái cân bằng nhiệt động nội Lại,

1/ Một máy nén đưa 1 mol khí lý tưởng đi từ trạng thái đầu (bị, T/ sang trạng thái (p¿, T:) nhờ nén đoạn nhiệt Sau đó, khí dược làm lạnh đẳng áp từ nhiệt độ T¿ đến nhiệt độ TT\

a/ Tính T; Đặt T,= aT; và xác định a

b/ Tìm biểu thức của céng toan phan A; ma 1 mol khí nhận dược theo R.y=——-,T) và a ` tự

2/ Việc nón như trước được duy trì thực hiện theo 2 tang O tầng

thứ nhất, chất khí được nền đoạn nhiệt từ áp suất pị đến ấp suất

Pp, = bp, trong đó b là hàng số có giá trị giữa 1 va Pe Sau khi ra

Pp;

khỏi tầng thứ nhất, khí được lam Janh dang ap dén nhiét dé T, Sau

đó, khí được dưa vào nén đoạn nhiệt từ ấp guất pị đến ấp suất pị, Cuối cùng, khí dược đưa về nhiệt độ ban đâu 7, bằng cách làm lạnh

đằng áp

tư Tìm biểu thức của công toàn phan Ay; ma 1 mol khi nhan dude

"

khí nén hai tầng Biểu điễn A+ theo R,y,Tị,avà x=b”

b/ So sanh cong Ay véi cng Ay ma 1 mọi khí nhận được khi nén mot tang

e/ Tim gia tri cua x để A*+ cực tiểu và tìm giá trị cực tiêu đó,

mol khí lý tưởng ở ấp suat po A B nhiệt ở

đoạn nhiệt y== của khí lý Ì TG Hinh 19

tưởng Pittông, mặt nằm ngang của xylanh và mặt đáy S, cua phần A

là không thấu nhiệt Mặt đáy S, cua phan B là thấu nhiệt Phần A

được đưa lên nhiệt độ T\ rất chậm nhờ một điện trở đốt nóng Phần B được giữ ở nhiệt độ T, nhờ tiếp xúc nhiệt với một máy điều nhiệt ở nhiệt độ này (xem Hình 19)

1/a/ Viết biểu thức của Vụ, Vạ và áp suất cuối cùng p; theo T,, T,

va V, tương ứng với vị trí cân bằng của pittông

b/ Tìm biến thiên nội năng của chất khí trong A, B và hệ A + B nếu giả thiết điện trỏ đốt và pittông không ảnh hưởng đến hệ

ci Ban chat cha quá trình biến đổi chất khí trong B là gì? Công An

do B trao đổi với A bang bao nhiêu? Tìm nhiệt lượng Q¡ mà máy điều

nhiệt nhận được từ B Biểu diễn Az và Q; theo T,, T; và R

d/ Tìm nhiệt lượng Q; mà điện trở nhận được từ A Biểu dién Q,

theo T,, T,, R vay

2/ Hé dang 6 trang thai cudi Gia thiét rang mat day Sp, cla phan

B là không thấu nhiệt và một điện trở đốt nóng đặt ở B đưa đến một

nhiệt lượng truyển Q¿ sao cho pittông lấy lại một cách chậm chạp vị trí cân bằng ban đầu của nó (xem Hình 20)

B

Ấp suất cân bằng cuối cùng pr

bằng bao nhiêu? Biểu diễn p';

c/ Xác định biến thiên nội năng của chat khi trong A, B va hé A +

B theo R, y, Ta, Ty va Ty

d/ X4e dinh nhiét ludng truyén Q, do điện trở đốt nóng thứ hai

cung cấp theo R, y, Tạ và Tì

2.17 Một pittông có khối lượng Mẹ có thể chạy không ma sát

trong một xylanh có tiết diện § đặt trong không khí ở ấp suất pa Thành bình và pittông là không thấu nhiệt Xylanh chứa không khí

được coi là khí lý tưởng ở nhiệt độ Tạ Khi cân bằng pittông cách day một khoảng là h (xem Hình 21)

a/ Tính áp suất p; của không khí bên trong

bình lúc cân bằng

b/ Đặt lên pittông một vật có khối lượng m << Mụ,

Xác định chuyển động của pittông Pittông có

dừng lại không? Biết chỉ số đoạn nhiệt của không Hình 21 khí bang y

2.18 Khong khi 6 nhiét dé T chứa trong một xylanh có thành

không thấu nhiệt Xylanh được

đóng kín bằng một pittông cũng

không thấu nhiệt Pittông có tiết

điện S va khối lượng M Xylanh

đặt trong không khí ở áp suất pp

trạng thái đầu lưới S trạng thái cuối

Khi cân bằng, pittông ở cách đáy a) bỳ

một khoảng bằng h; (Hình 22a) Hình 22

a/ Đặt lên pittông một vật có

khối lượng Mẹ Pittông đột ngột tụt xuống, dao động và do những hiện tượng tiêu hao bên trong chất khí, pittông dừng lại cách dáy một khoảng bằng h; (Hình 32b) Gó thể làm tăng sự tiêu hao này bằng cách đặt trong xylanh những lưới để tạo ra dòng xoáy cho không khí ở

gần Nó có tác dụng làm tang độ nhớt của không khí Mặc dù không khí được giả thiết có tính nhớt, ta vẫn xem nó là khí lý tưởng Tính

công trao đổi A giữa không khí trong bình và môi trường ngoài và các giá trị bằng số của Tạ, hy, A Biét po = 10° Pa, g = 10 m/s”, 5 = 0,1 mổ,

T",, h', và công trao đổi A’

2,19 Một bình có thể tích V¡ được đóng kín bởi một van Giả thiết rằng thành bình và van là không thấu nhiệt Lúc đầu trong bình là

chân không Bình được đặt trong không khí (coi là khí lý tưởng) ở

27

nhiệt độ Tạ và ấp suất pụ Khi van mở không khí đi vào bình cho đến khi áp suất trong bình bằng áp suất ngoài bình Khi đó, van dược đóng lại và nhiệt độ khí trong bình là Tị Xác định nhiệt độ Tị, biến thiên nội năng AU của không khí trong bình Biết pụ = 10° Pa,

V,=5.10'm’*, T, = 293K va y= 1.4

2.20 Một bong bóng xà phòng hình cầu có bán kính r và chứa

không khí ở áp suất p Không khí xung quanh ở áp suất pạ Giả thiết

công nguyên tố 6A mà bong bóng xà phòng thực hiện để tăng điện tích mặt cầu của nó lên một lượng d5 được xác định bởi 6A = odS trong dé

o là sức căng mặt ngoài của bong bóng xà phòng Xác định công trao đổi A giữa bong bóng (nghĩa là hệ gầm có không khí bên trong và màng xà phòng) và môi trường ngoài (nghĩa là không khí xung quanh) khi bán kính bong bóng thay đổi một lượng là dr Từ đó xác

định mối liên hệ giữa p và pạ theo các tham số r và

o Biét py = 10° Pa, o = 4.10% N/m va r = Tem,

2.21 Một xylanh có pittong khit bằng kim loại,

Pittông có khối lượng 2 kg và tiết điện ngàng 2cm”

(Hình 23) Xylanh chứa nước và hơi ở nhiệt độ -

không đổi Pittông di chuyển chậm xuống dưới với

vận tốc 0,3 em/⁄s và nhiệt truyển qua thành ra khỏi Pittông

xylanh Khi đó, có một chút hơi ngưng tụ lai trong

xylanh, Khối lượng riêng của hơi nước là 6.10” S

g/em” và áp suất khí quyên là 1 atm, af Tinh vận tốc ngưng tụ của hơi nước,

b/ Nhiệt thoát khỏi xylanh với vận tốc bằng bao

cí Tốc độ biến thiên nội năng của hơi nước và

nước bên trong xy]lanh bằng bao nhiêu?

2.22 Hai thanh vật liệu khác nhau ! ” lạ nhưng có cùng độ đài L và tiết điện

ngang S được ghép hai đầu với nhau, còn win Fy | Gy By

hai đầu kia cế định bằng các giá đỡ như AL

Hình 24 Nhiệt độ của chúng là T và Am T+-AT không có sức căng ban đầu, Nung nóng

chúng lên để nhiệt độ tăng là AT Hình 24

Chứng minh rằng mặt tiếp giáp giữa hai thanh di chuyển một

đoạn bằng

cm BE +E, |

Ỏ

AL =

trong đó ơi œ¿ là các hệ số đân no dai cua hai thanh va E,, FE 1A các

suất Young của chúng Bỏ qua biến thiên của tiết điện ngang Tính lực căng tại mặt tiếp giáp

2.93 Hai khối kim loại cách nhiệt với môi trường xung quanh

Khối thứ nhất eó khối lượng m; = 3,16 kg và ở nhiệt độ T;ị = 17 Khối thứ hai có hệ số dfn no dai 1a 15.10" °C? va Go nhiệt độ

T, = 47°C Nhiét dung riêng của khối thứ nhất lớn gấn» 4 lần nhiệt dụng riêng của khối thứ hai Khi ghép hai khối lại với nhau và thiết

lập sự cân bằng nhiệt điện tích một mặt của khối thứ hai giảm đi

0,03%, Tìm khối lượng của khối Lhứ hai,

2.24 Một lượng khí lý tưởng đơn nguyên gồm v mọi bạn đầu ở nhiệt độ Tụ Áp suất *á thể tích khí sau đó tăng gấp đôi theo cánh tạo

nên một đường thẳng trên giản để p - V Xác định các đại lượng sau

theo s6 mol v Rva T,

al Cong A

b/ Độ tăng nội năng AL

d/ Nhiệt dụng mới € cho quá trình |

9,25 Có v mol khí lý tưởng din

nguyên tử chuyển từ trạng thái Ì sang p, —¬ —==—=————-—¬^ 2

trạng thái 3 như trên Hình 2ö ị

af Xac di iệt độ cực đại đạt được :

af Xác định nhiệt độ cực đại đạt đực Hình 25

trong quá trình 1] - 2

b/ Trong quá trình 1-2, khí tỏa nhiệt hay thu nhiệt?

e/ Trong quá trình 1-2 có tổn tại quá trình có nhiệt dung âm không?

d/ Xác định nhiệt lượng mà chất khí nhận được và toa ra trong

quá trình 1-2

2.26 1 mol khí lý tưởng đơn nguyên tử chuyển từ trạng thái 1 (,

V) sang trạng thái 2 (p/2, 2V) theo đường thẳng nối 1 và 2 trong gian

dé p-V Tính nhiệt lượng Q mà chất khí nhận được

2.27 Cho 20g khí heli vào trong một xylanh cố pittông rồi cho lượng khí đó biến đổi chậm từ trạng thái 1 có thể tich V, = 321 vA ap

suất p¡ = 4,1 atm sang trạng thái 2 có thể tích V¿ = 9Ï và áp suất

pạ = 15, atm Quá trình 1:9 được biểu diễn bằng đường thăng nối 1

và 2 trong giản đồ p-V Hỏi nhiệt độ lớn nhất mà khí đạt được là bao nhiêu?

2.28 1 mol khí lý tưởng chuyển từ trạng thái 1 (2p, V) sang trạng

thái 9 (p, 2V) theo đường thẳng nối 1 và 2 Xác định nhiệt lượng @;

mà chất khí nhận được khi nung nóng và nhiệt lượng Q; mà chất khí

2.29*, Đầu dưới của một ống hẹp thẳng đứng có

chiều đài 2L hàn kín, còn đầu trên của ống hở thông với

khí quyển (Hình 26) Nửa ống phía dưới chứa khí ở nhiệt 2)

độ Tạ còn nửa ống phía trên chứa đầy thủy ngân Cần

nung nóng khí trong ống đến nhiệt độ tối thiểu bằng bao

nhiêu để khí đẩy hết toàn bộ thủy ngân ra khỏi ống Áp

suất bên ngoài biểu thị qua số mi]imet của cột thủy ngân

2.30 1 mol khí lý tưởng đơn nguyên

tử đãn theo quy luật như biểu diễn trên

đổ thị sự phụ thuộc của áp suất vào thể

tích bằng một đường thẳng (Hình 27)

Tìm nhiệt đệ cực đại của chất khí Trên

đoạn nào chất khí thu nhiệt và trên

đoạn nào chất khí tỏa nhiệt?

2.31 Nhiệt lượng do máy nhiệt nhận ˆ

được từ nguồn nóng bằng 1 kJ Khi đó,

thể tích khí tăng từ 1/ đến 2l, còn áp Hình 27

suất giảm tuyến tính theo thể tích từ

1000 kPa xuống 400 kPa Tìm sự thay đối nội năng của chất khí

92.32 Không khí ở áp suất p = 10” Pa và nhiệt độ T = 300K nam

trong thể tích phòng V = 60 m3 Sau 1 giờ hoạt động trong phòng của

30

dây nung có công suất 1 kW, nhiệt độ không khí trong phòng thay dối

bao nhiêu độ? Giá thiết rằng không khí được nung nóng đều và không thoát ra khỏi phòng, sự truyền nhiệt từ không khí cho các vật xung quanh là nhỏ

2.33 Trong một dụng cụ dùng để đo nhiệt dung cua chất khí, khí được khảo sát đưới áp suất dư nhỏ và được dẫn qua một ống mà trong

đó có chứa đây nung với công suất cho trước Tiến hành do hiệu nhiệt

độ của chất khí trên lối vào và lối ra của ống và lượng khí đi qua ống trong một đơn vị thời gian Nếu giả thiết toàn bộ nhiệt từ dây nung

thoát ra được truyền cho chất khí, hãy tìm nhiệt dung mol đo được trong thí nghiệm này Nhiệt dụng mol do được khác với nhiệt dung

mol đẳng tích như thế nào?

2.34 1 mol khi heli bi nén trong qua

trình 1-9 (Hình 38) với áp suất không đổi

sao cho T, = 8T, Sau đó, khí dãn nở

trong quá trình 2-3 với nhiệt dụng không

đổi cho đến thể tích ban đầu, Hãy tìm

nhiệt dung này nếu nhiệt độ cuối T; nhỏ

hơn 16 lần so với nhiệt độ ban đầu Tị,

cồn công sinh ra trong quá trình nén

bằng > công sinh ra trong quá trình Hình 28

đãn

2.35 Tìm giá trị của nhiệt dung

và công do 1 mol khí heli sinh ra

trong quá trình dãn pÏV = const

Nhiệt độ ban đầu của chất khí là T,

2.36 1 mol khi heli trong chu 3

trình như biểu diễn trên Hình 29 thực

hiện công A = 2026 J Chu trình bao O VỤ

gồm quá trình 1-2 trong đó áp suất tỷ Hình 29

lệ thuận với thể tích, quá trình đẳng

tích 2-3 và quá trình 3-1 trong đó nhiệt dung của chất khí giữ không

đổi Tìm giá trị của nhiệt dung này nếu biết T; = T; = 2T; = 100K và

2.87 Một hình trụ kín bị chia ra thành

2 phần bởi một pittông không trọng lượng có

thể đi chuyển được (Hình 30) Ỏ phần dưới

của bình chứa 1 mol khí lý tưởng đơn

nguyên tử, còn phần trên của bình là chân a

không Pittông gắn với đáy bình qua một lò

xo dan hồi Tìm nhiệt dụng của chất khí ở

trong bình Lò xo không bị dẫn tương ứng Hình 30

với vị trí của pittông ở đáy bình

2.38 1 mol khi heli dan nở trong quá trình biểu diễn bởi phương trình pVƑ = constL, Tính công do chất khí thực hiện nếu nhiệt độ đầu của khí là T; và nhiệt độ cuối là Ty

2/39 1 mol khí heli bị giữ trong bình bởi pittông khong trong

lượng và lò xo (xem Tình 30) Lực đàn hồi F của lỗ xo phụ thuộc vào chiều đài x ctla né theo qui luat F = kx", trong dé k va a@ là những bàng số Xác định giá trị của ơ nếu biết rằng nhiệt dụng mọi của chất

khí băng 1,9Ö

2.40 Cho một chất khí (không khO được nén nhẹ trong một chai

thay tinh (thể tích V khoảng vài dm”) có một vòi và một áp kế nước

Khí quyển có áp suất 1 bar, Người ta thực hiện các thao tác sau

- thao tác 1: đọc mức h, của ấp kế nước (khoảng vài em)

€

- thao tác 9: để chai trong buồng nhiều giờ ND

- thao tác 3: mở vòi

- thao tác 4: đóng vòi ngay

- thao tác ð: chờ một hay hai giờ

- thao tác 6: đọc mức h„ của áp kế nước (khoảng vài em)

Phân tích và bàn luận về các giai đoạn của thao tác,

- Công A sinh ra bởi hệ nhiệt động (còn gọi là tác nhân) khi thực

hiện chu trình bằng điện tích của hình giới hạn bởi đường biểu diễn chu trình trong giản đồ p-V Dấu của A là dương nếu chiều diễn biến

của chu trình là chiều kim đồng hồ trên đường biểu điễn và âm nếu

trong dé Q, 1a téng nhiét lugng ma tac P4

nhan nhan duge trong chu trinh, Q’, là

tổng nhiệt lượng mà tác nhân nhả ra

trong chu trình và A là công do tác nhân

sinh ra trong chu trình

3.2 Chu trình Carnot

- Chu trình Carnot gồm các quá trình đẳng nhiệt và đoạn nhiệt

33

xen kẽ nhau như biểu diễn trên Hình 31, trong đó AB là quá trình đẳng nhiệt ở nhiệt độ T; (T;, là nhiệt độ nguồn nóng), CD là quá trình đẳng nhiệt ở nhiệt độ T; < T¡ (T; là nhiệt độ nguồn lạnh), BC và DA là các quá trình đoạn nhiệt

- Chu trình Carnot thực hiện theo chiều thuận là chu trình Carnot có chiều diễn biến trên đường biểu dién chu trình theo chiều

kim đồng hồ Nếu chiều diễn biến ngược lại thì ta có chu trình Carnot thực hiện theo chiều ngược Trong chu trình thuận, tác nhân nhận nhiệt lượng Q¿ của nguồn nóng, nhả nhiệt lượng Q¿ cho nguồn lạnh

và sinh công A = Q¡~ Q;¿ dương Trong chu trình ngược, tác nhân nhận công A = Q,- Q¿ (sinh công âm), nhận nhiệt lượng Q1; của

nguồn lạnh và nhả nhiệt lượng Q¡ cho nguồn nóng

- Trong trường hợp tác nhân là khí lý tưởng, nhiệt lượng Q, mà tác nhân nhận được bằng

- Các chu trình kỹ thuật đều là các chu trình không thuận nghịch

và không kín, trong đó quá trình nhận nhiệt là quá trình cháy nhiên liệu, quá trình nhả nhiệt là quá trình

thải tác nhân (không khí và nhiên liệu đã

cháy) và nạp tác nhân mới Quá trình

thải và nạp tác nhân triệt tiêu nhau về

nhiệt và công

3.3.1 Chu trinh Otto (hay Beau de

Rochas) (Hình 32) trong đó 12 và 34 là

các quá trình đoạn nhiệt, các quá trình

56 và G1 triệt tiêu nhau về nhiệt và công Hình 32

34

trình đoạn nhiệt, các quá trình 56 và 61

triệt tiêu nhau về nhiệt và công

- Q=CTee-D, Q =Cyh@'-D

n=l- P : e=—+, p=—

ye "(p-l) Vy V,

3.8.3 Chu trinh Trinkler (Hinh 34)

trong đó 19 và 4 là các quá trình đoạn

nhiệt, các quá trình 67 và 71 triệt tiêu

nhau về nhiệt và công

3.3.4 Chu trinh Joule (Hinh 35) trong Hinh 35

đó 12 và 34 là các quá trình đoạn nhiệt

yr

- Q, =C,(T,-7,)=C,TB ’ (p=), Q, =C,T,(0-1),

1 _ Pe _ V3

Bp?

3.3.5 Chu trình của tuabin khí nhận nhiệt đẳng tích (Hình 36)

trong đó 12 và 34 là các quá trình đoạn nhiệt

35

- Động cơ nhiệt là thiết bị hoạt động theo một chu trình, trong đó

động cơ nhận nhiệt lượng Q; của nguồn nóng, nhả nhiệt lượng Q; cho

nguồn lạnh và sinh công A = @; - Q; dương

- Hiệu suất của động cơ nhiệt

chiều ngược (động cơ nhận công A = Q¿ - Q;,, nhận nhiệt lượng Q¿ của

nguồn lạnh và nhả nhiệt lượng Q¿ cho nguồn nóng) trong đó xem xét việc làm lạnh vật dùng làm nguồn lạnh

- Hiệu suất làm lạnh của máy lạnh

3.4.3 Bom nhiét luong

- Bơm nhiệt lượng là một động cơ nhiệt thuận nghịch hoạt động theo chiều ngược (động cơ nhận công A = @\,- Q;, nhận nhiệt lượng

Q, cha nguồn nóng va nha nhiệt lượng Q; cho nguồn lạnh) trong đó xem xét việc cấp nhiệt lượng cho vật dùng làm nguồn nóng

- Hiệu suất bơm của bơm nhiệt lượng

3.9, Chu trình Carnot như biểu diễn trên Hình 31 có tác nhân là

1 kg không khí (khối lượng mol ụ = 29 g) Các thông số trạng thái có

gia tri lA p,; = 20 atm, t, = 327°C 6 diém A va p; = 1,2 atm,

tạ = 27°C 6 diém C Xác định thông số V ở A và C, các thông số p, V ở

B và D, hiệu suất của chu trình, nhiệt lượng Q¡ nhận được của nguồn

nóng và nhiệt lượng Q; nhả ra cho nguồn lạnh

3.3 Xét chu trình Carnot mà tác nhân là khí lý tưởng (hình 31)

a/ Tính các cong A, và A, trong các quá trình đẳng nhiệt AB và CD b/ Chứng mình rằng

Vz _ Vs

W Vụ

c( Tính công trong các quá trình đoạn nhiệt BC và DA Chứng

mình rằng các công đó là bằng nhau và trái dấu

d/ Tính hiệu suất r của chu trình

A

Q,

trong đó A là công sinh ra trong cả chu trình, Q; là nhiệt lượng mà hệ

nhận được từ nguồn nóng ở nhiệt độ T; Biết nhiệt độ nguồn lạnh là T›

3.4 Trong chu trình Beau de Rochas (Hình 32) biết rằng p, = 1 atm, t, = 100°C, « = 6, X = 1,6 Xác định thông số V ở điểm 1, các

thông sé p, V, T 3 cdc diém 2, 3, 4, nhiét lugng Q, va hiéu suat n cua

chu trình oi tác nhân là 1 kg không khí

TỊ=

3.5 Trong chu trình Diesel lý tưởng (Hình 33) cd t= 47°C,

p, = 0,9 atm, e = 12, p= 2 Tác nhân là khí lý tưởng Xác định thông

số ở các điểm 2, 3, 4 và hiệu suất của chu trình

3.6 Một chu trình của động cơ đốt trong có pittông nhận nhiệt đẳng tích (chu trình Beau de Rochas trên Hình 32) cé t, = 77°C, ty = 250°C, e = 3,5 Xác định hiệu suất của chu trình này và chu trình

Carnot lấy t; làm nhiệt độ nguồn nóng, t¡ làm nhiệt độ nguồn lạnh 3.7 Vẽ đồ thị chu trình Trinkler với pị = 1 atm, tị = B0°C, s = 10,

x=1,4,p= 1,7, ^À.= 1,4 và tính hiệu suất chu trình

3.8 Vẽ đồ thị chu trình của động cơ phản lực xung (giống chu

trình của tuabin khí nhận nhiệt đẳng tích ở Hình 36) với t, = 179C,

pi= 1 atm, ¢ = 4, Q, = 418,5 kJ/kg va tính hiệu suất chu trình

3.9 Khí lý tưởng biến đổi trạng thái theo chu trình 1-2-3-4-1, trong

3.10 Trên Hình 39 cho chu trình được

thực hiện bởi v mol khí lý tưởng Chu trình

gồm một quá trình đẳng áp và hai quá

trình trong đó áp suất p phụ thuộc tuyến

tính vào thể tích V Trong quá trình đẳng

áp 1-2, khí thực hiện công A và nhiệt độ

của nó tăng 4 lần Nhiệt độ tại 1 và 3 bằng

nhau Các điểm 9 và 3 nằm trên đường

thẳng đi qua gốc tọa độ Xác định nhiệt độ

khí tại điểm 1 và công mà khối khí thực

hiện trong chu trình trên

3.11 1 mol khí heli thực hiện một chu

trình như trên Hình 40 gồm quá trình

đoạn nhiệt 1-2, quá trình đẳng áp

2-3 và quá trình đẳng tích 3-1 Trong quá

trình 1-2, hiệu nhiệt độ cực đại và cực tiểu

của khí là AT Trong quá trình 9-3, khí tỏa

ra nhiệt lượng Q Xác định công A do khối

khí thực hiện trong chu trình

3.12, Một khối khí heli ở trong một

xylanh có pittông đi chuyển được Người ta

đốt nóng khối khí này trong điều kiện áp

suất không đổi và đưa khí từ trạng thái 1

tới trạng thái 2 Công mà khí thực hiện

trong quá trình này là A¡¿ Sau đó, khí bị

nén theo quá trình 2-3 trong đó áp suất p

tỷ lệ thuận với thể tích V Đồng thời khối

khí nhận một công là A;¿; (A;; > 0) Cuối

cùng khí được nén đoạn nhiệt về trạng

thái ban đầu (xem Hình 41) Xác định công

A,., ma khí thực hiện trong quá trình này

Hinh 41

39

3.13 Cho một máy nhiệt hoạt động p

theo chu trình gồm quá trình đẳng nhiệt 1

1-2, quá trình đẳng tích 3-3 và quá trình

đoạn nhiệt 3-1 (xem Hình 42) Hiệu suất

của máy nhiệt này là n và hiệu nhiệt độ

cực đại và cực tiểu của khí trong chu

trình bằng AT Tác nhân là v mol khí lý

tưởng đơn nguyên tử Xác định công mà

khối khí đó thực hiện trong quá trình 0 ; V

3.14 Cho hiệu suất của chu trình

1-2-4-1 bằng n, và hiệu suất của chu

trình 2-3-4-2 bằng n; (xem Hình 43) Xác

định hiệu suất của chu trình 1-2-3-4-1

biết rằng các quá tình 4-1, 2-3 là đẳng

tích, quá trình 3-4 là đẳng ap, con trong

các quá trình 1-2, 2-4 áp suất p phụ thuộc

tuyến tính vào thể tích V Các chu trình

nói trên đều được thực hiện theo chiều Hình 43

kim đồng hồ và tác nhân là khí lý tưởng

tưởng 3 nhiệt độ To và áp suất h A chat long

bọ của khí quyền Nối bình với (nude)

đó ở mức hạ khi khí trở về nhiệt độ ban đầu Tạ (xem Hình 44)

a/ Phân tích những biến đổi của chất khí khi mở và đóng vòi Vẽ

giản đồ p-V tương ứng của chất khí

b/ Tính hệ số y = C,/Cy theo các mức h, và hạ Tính y khi

40