Khảo sát một số tham số động lực học của máy xúc một gầu

Các mô hình động học và động lực học của máy xúc một gầu điều khiển thuỷ lực được xây dựng trên cơ sở lý thuyết cơ học hệ nhiều vật.. Dựa theo nguyên lý Denavit- Hartenberg và xuất phát

MỤC LỤC

Trang phụ bìa ………

Mục lục ………

MỞ ĐẦU ………

Chương 1- Tổng quan ………

1.1- Mô hình hệ nhiều vật và phương pháp nghiên cứu …………

1.1.1- Mô hình hệ nhiều vật ………

1.1.2- Hệ toạ độ ………

1.1.3- Phép biến đổi Denavit-Hartenberg ma trận chuyển cấp bốn 1.2- Giới thiệu sơ lược về máy xúc một gầu dẫn động thuỷ lực 1.2.1- Đặc điểm chung của máy xúc một gầu dẫn động thuỷ lực 1.2.2- Cơ sở tính toán thiết bị máy xúc một gầu dẫn động thuỷ lực 1.2.3- Lực tương tác giữa gầu và đất trong quá trình đào Chương 2- Mô hình động học và động lực học của máy xúc 2.1- Giới thiệu chung ………

2.2- Mô hình động học máy xúc ………

2.2.1- Động học thuận của tay xúc ………

2.2.1.1- Các phương trình liên hệ giữa các góc với vị trí gầu xúc 2.2.1.2- Các phương trình liên quan giữa chiều dài của cần thuỷ lực với các góc quay tại các khớp ………

2.2.2- Động học ngược của tay xúc ………

2.2.2.1- Các phương trình liên hệ giữa vị trí gầu xúc với các

góc quay tại các khớp

Trang

1

3

6

6

6

7

11

15

15

16

18

21

21

21

24

24

26

29

29

31

………

2.2.2.2- Mặt làm việc của tay xỳc ………

2.3- Mụ hỡnh động lực học ………

2.3.1- Mụ hỡnh động lực học ………

2.3.2- Cỏc phương trỡnh vận tốc và gia tốc ………

2.3.3- Phương trỡnh chuyển động cho mỗi khõu …………

Chương 3- Tổ chức chương trỡnh tớnh toỏn và kết quả tớnh ………

3.1- Tổ chức chương trỡnh tớnh toỏn ………

3.2- Phương phỏp giải phương trỡnh vi phõn trong Matlab …

3.3- Cỏc thụng số đầu vào để giải bài toỏn ………

3.3.1- Cỏc thụng số động học và động lực học ………

3.3.2- Cỏc điều kiện đầu ………

3.4- Kết quả tớnh toỏn ………

3.4.1- Đồ thị chuyển vị, vận tốc, gia tốc khõu 2 (cần mỏy xỳc) 3.4.2- Đồ thị chuyển vị, vận tốc, gia tốc khõu 3 (tay gầu)

3.4.3- Đồ thị chuyển vị, vận tốc, gia tốc khõu 4 (gầu xỳc)

3.4.4- Biểu đồ lực cỏc khõu

3.4.5- Biểu đồ mụmen của cỏc khõu

KẾT LUẬN ………

TÀI LIỆU THAM KHẢO ………

PHỤ LỤC ………

Phụ lục 1- Ch-ơng trình maple tính các góc của các cần thuỷ lực Phụ lục 2 - Ch-ơng trình Maple thiết lập ph-ơng trình vi phân chuyển động cơ hệ ………

Phụ lục 3- Ch-ơng trình Matlab giải hệ ph-ơng trình vi phân

33

33

38

42

58

58

60

62

62

64

64

65

66

67

68

69

70

71

72

72

76

85

94

động lực học đến chất lượng công tác, năng suất, kết cấu của máy để từ đó xác định các chế độ làm việc hợp lý

Các mô hình động học và động lực học của máy xúc một gầu điều khiển thuỷ lực được xây dựng trên cơ sở lý thuyết cơ học hệ nhiều vật Các mô hình động học và động lực học đã được phát triển từ nền tảng lý thuyết tay máy rôbốt Mô hình động học được tính toán theo nguyên lý Denavit- Hartenberg còn mô hình động lực học thì sử dụng các phương trình Newton- Euler viết cho các khâu Trong luận văn tác giả đã sử dụng các thông số kích thước động học và động lực học của máy xúc thực nghiệm Komatsu PC05-7, và sử dụng

phần mềm Matlab để giải hệ phương trình chuyển động

Mô hình động học máy xúc là sự thể hiện các mối liên hệ hình học của các thiết bị Dựa theo nguyên lý Denavit- Hartenberg và xuất phát từ các mối quan hệ động học liên hệ giữa các góc quay tại khớp của máy xúc xác định trong các hệ trục toạ độ khác nhau đã xây dựng một mô hình động học đầy đủ cho máy xúc, nguyên lý này đã được sử dụng rộng rãi trong lĩnh vực rôbốt Các phương trình động học thuận và ngược đã trình bày, mô tả vị trí và hướng của gầu xúc, các góc quay tại khớp và chiều dài của cần thuỷ lực Các phương trình này được giới thiệu chi tiết trong mục II chương 2 của luận văn

Động học thuận liên quan giữa các góc quay tại khớp với vị trí của cần, tay gầu và gầu xúc, được sử dụng cho mô phỏng chuyển động của máy Động học ngược biểu diễn mối liên quan giữa vị trí và hướng của gầu xúc với góc quay tại các khớp, một tư thế của gầu xúc có thể không đạt tới được bởi vì nó cần phải có các góc khớp vượt xa hơn các giới hạn của máy, hoặc bởi vì nó nằm ngoài mặt làm việc của máy xúc Cả hai điều kiện này có thể tìm được từ kết quả giải các phương trình động học ngược

Trong khi các mô hình động học có cơ sở là các mối liên hệ hình học thì các mô hình động lực học đề cập đến các vần đề như: lực, gia tốc, quán tính

và ma sát Mô hình động lực học xác định mối liên hệ giữa các mô men xoắn

và các ngoại lực với chuyển động của các khâu của máy xúc Mô hình động lực học thuận sử dụng để mô phỏng các mô men xoắn, các ngoại lực và các

mô men đã cho, chuyển động của máy có thể biết trước Mô hình động lực học ngược có tính thực tiễn lớn, cung cấp một quan hệ giữa mô men xoắn ở các khớp với quỹ đạo chuyển động và các ngoại lực đã cho Các phương trình động lực học được giới thiệu chi tiết trong mục III chương 2 của luận văn Qua đây tôi xin phép bầy tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới các thầy giáo hướng dẫn, TS Chu Văn Đạt, PGS TS Phan Nguyên Di đã tận tình chỉ dẫn và góp những ý kiến quý báu trong quá trình thực hiện luận văn

Tôi cũng xin chân thành cảm ơn Đại học quốc gia Hà nội, Trung tâm hợp tác đào tạo và bồi dưỡng cơ học, Trung tâm khoa học tự nhiên và công nghệ quốc gia Viện cơ học đã giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi cho tôi được học tập trong suốt thời gian qua

Cuối cùng xin bày tỏ lòng biết ơn tới các đồng nghiệp, bạn bè đã giúp đỡ, động viên tôi trong quá trình thực hiện luận văn

để đơn giản trong cách gọi tên ta gọi là vật Các vật trong cơ hệ nhiều vật có thể chuyển động tịnh tiến và quay, tất nhiên những chuyển động này không hoàn toàn tuỳ ý, do nó là một phần tử nằm trong cơ hệ chịu liên kết

Rõ ràng khi biết đƣợc vị trí, vận tốc, gia tốc của một điểm tuỳ ý trên một vật tuỳ ý thì cơ hệ là hoàn toàn xác định, nghĩa là cấu hình của cơ hệ sẽ nhận biết đƣợc Vì vậy mọi cố gắng của chúng ta là xác định chuyển động (cũng có nghĩa là cả vận tốc, gia tốc) của điểm tuỳ ý này trong một cơ hệ chịu liên kết

Hiển nhiên, do chất điểm nằm trên vật, cho nên muốn xác định chuyển động của nó cần phải biết chuyển động của vật chứa điểm ấy Nói cách khác, trước hết phải xét chuyển động của vật bất kỳ thuộc hệ vật Có 3 hướng khác nhau để nghiên cứu chuyển động của vật này

Hướng thứ nhất (hay cách tiếp cận thứ nhất) là nghiên cứu theo quan điểm một vật rắn tuyệt đối Khi đó, nếu cho rằng vật rắn hoàn toàn tự do, ta cần 6 tham số để xác định vị trí của nó Mô hình toán học này dẫn đến một hệ 6 phương trình vi phân cấp 2 phi tuyến bậc cao do xem góc quay là lớn

Hướng thứ hai, nghiên cứu theo quan điểm cơ học kết cấu, nghĩa là một bộ phận của cơ học vật rắn biến dạng, cần phải dùng một số lớn tham số để xác định chuyển động của vật này

Hướng thứ ba, nghiên cứu theo quan điểm cơ học môi trường liên tục, mô hình toán học, khác với hai hướng trên sẽ dẫn đến các phương trình phi tuyến

vô hạn bậc tự do

Trong các phần tiếp theo đây, ta nghiên cứu theo hướng thứ nhất, xem các vật (hệ con) là những vật rắn tuyệt đối có mô hình như (hình 1.1)

tơ đó là U có các thành phần tương ứng trên các trục là: u1, u2, u3, ta viết:

U=  u1 u2 u3T

hoặc: U= u1e1+ u2e2+ u3e3

Các vật của hệ nhiều vật nói chung không hoàn toàn tự do, chúng được liên kết với nhau cho nên chuyển động của vật này phụ thuộc vào chuyển động của vật kia Vì vậy để nghiên cứu chuyển động hệ nhiều vật cần phải dùng một hệ thống các hệ trục toạ độ Tuy nhiên nếu biết một chuyển động

của một hệ toạ độ này đối với một hệ toạ độ khác, thì quá trình xác định các

hệ toạ độ tiếp theo đối với hệ toạ độ thứ 3, thứ 4 là hoàn toàn tương tự Vì vậy trong cách trình bày ở đây chỉ giới hạn hai hệ trục toạ độ, một hệ trục toạ độ được xem là cố định (trên thực tế không nhất thiết cố định) tại gốc O, các trục tương ứng là: X1, X2, X3 dùng để quan sát chuyển động của hệ trục gắn với vật chuyển động gọi là hệ trục động Nếu vật cần quan sát gọi là i, ta sẽ chọn một điểm Oi tuỳ ý trên vật i làm gốc, lập một hệ trục toạ độ đề các X1i X2i X3igắn chặt với vật, vì vậy xác định được vị trí hệ trục toạ độ này (điểm gốc Oi

và hướng của các trục) thì vị trí của vật i hoàn toàn xác định (hình 1.2)

i 3

u

X 1 i

X2i

U i

i 2

u

i 3

u

i 1

u

Hình 1.3- Toạ độ của U i biểu diễn trên hệ cố định và hệ động

Nhƣ vậy cùng một véc tơ, mỗi hệ toạ độ có một cách biểu diễn, nói cách khác ở trên hệ quy chiếu khác nhau nhận biết véc tơ khác nhau Vấn đề đặt ra

là, cần tìm quan hệ giữa các thành phần của véc tơ trong hai hệ toạ độ khác nhau, để khi biết thành phần của nó trong hệ toạ độ này thì cũng biết đƣợc trong hệ toạ độ khác Để dễ hình dung ta xét chuyển động phẳng của vật cho trên (hình 1.4)

Hình 1.4- Quan hệ

toạ độ của cùng một

véc tơ trong hai hệ

toạ độ khi chuyển

động phẳng

i 1

u

i 2

2

u

i 3

u

i 1

Giả sử chuyển động của hệ động so với hệ cố định được xác định bởi góc i Các véc tơ đơn vị trên hệ động là:

e1i = cosie1+ sinie2 e2i = - sini+ cosie2 Biểu diễn Ui trên hệ động là

1

u sini + i

2

u cosiĐây là hai đẳng thức biểu thị mối quan hệ giữa các thành phần của cùng một véc tơ trong hai hệ toạ độ khi đã biết vị trí của hệ toạ độ động so với hệ cố định Đẳng thức trên viết gọn dưới dạng ma trận là:

i i

i

A sin  cos 

sincos

1.1.3- Phép biến đổi Denavit-Hartenberg ma trận chuyển cấp bốn:

Đây là phép biến đổi nhờ sử dụng ma trận chuyển cấp 4 để khảo sát chuyển động quay và chuyển động tịnh tiến Ma trận chuyển cấp 4 Denavit-Hartenberg là hàm của 4 thông số: 2 thông số là kích thước hình học của khâu, 2 tham số khác nghiên cứu chuyển động đinh ốc

Khoảng cách ai là tham số không đổi thứ nhất của khâu, gọi là độ dài của khâu Tham số không đổi thứ hai là độ xoắn của khâu, ký hiệu là i là góc giữa hai trục nằm trong mặt phẳng vuông góc với ai góc này tính từ trục i-1 đến i theo hướng phải đối với ai

Hai tham biến khác được dùng trong ma trận chuyển Denavit-Hartenberg cấp 4 là di- khoảng cách hai khâu và i- góc quay khớp i Khoảng cách di xác định độ trượt tương đối giữa khâu i-1 và i; còn góc i độ thay đổi hướng của khâu i so với khâu i-1

a

i O

1



i O

1



i z

1



i x

1



i y

i



i x

i y i z

kh©u ikh©u i-1

H×nh 1.6 BËc tù do cña khíp.

Hình-1.6 cho biết khâu i-1 và khâu i liên kết với nhau tại khớp i, như vậy trục i là trục khớp chung của 2 khâu liền kề i-1 và i Nếu ai là đường vuông góc với khâu i, di là khoảng cách dọc theo trục i từ giao điểm của ai với trục i đến giao điểm của ai+1 với trục i Góc liên kết i được xác định bằng góc giữa đường ai với ai+1 được đo đối với trục khớp i

Để xác định chuyển động tương đối của khâu i so với khâu i-1 ta xây dựng

2 hệ toạ độ: Hệ toạ độ xi-1yi-1zi-1 có gốc tại Oi-1 gắn với khâu i-1 và hệ toạ độ xiyizi có gốc tại Oi gắn với khâu i Hệ toạ độ xi-1yi-1zi-1 được chọn sao cho trục zi-1 dọc theo trục khớp i-1, trục xi-1 dọc theo hướng vuông góc ai, có hướng từ khớp i-1 đến khớp i, trục yi-1 được chọn sao cho xi-1yi-1zi-1 là một tam diện thuận Tương tự, xây dựng hệ toạ độ xiyizi như trên hình vẽ Như vậy độ dài khâu ai là khoảng cách giữa 2 trục zi-1 và zi được đo dọc theo trục xi-1, góc xoắn của khâu i là góc giữa zi-1 và zi được đo đối với xi-1; khoảng cách của 2 khâu di là khoảng cách giữa xi-1 và xi đo dọc theo zi, cuối cùng góc khớp i là góc giữa trục xi-1 và xi đo với zi

Để xỏc định vị trớ và hướng của hệ trục xiyizi so với hệ trục xi-1yi-1zi-1 ta xõy dựng 3 hệ trục toạ độ trung gian như trờn hỡnh-1.7

trục i-l trục i



i X

' 1

1



i

y

Hình 1.7- Các hệ toạ độ trung gian

Hệ trục toạ độ trung gian thứ nhất là Xi-1Yi-1Zi-1 cú được bằng cỏch quay

hệ toạ độ xi-1yi-1zi-1 một gúc i quanh trục xi-1

Hệ trục toạ độ trung gian thứ hai là X i'1Y i'1Z i'1nhận được từ phộp tịnh tiến

hệ toạ độ Xi-1Yi-1Zi-1 một đoạn ai dọc theo Xi-1

Hệ trục toạ độ trung gian thứ ba là XiYiZi cú được bằng cỏch quay hệ toạ

độ thứ hai một gúc i quanh trục Z i'1 Rừ ràng là hệ xiyizi nhận được bằng cỏch tịnh tiến hệ XiYiZi một đoạn di dọc theo Zi

Ma trận chuyển cấp 4 từ hệ xiyizi đến hệ XiYiZi phụ thuộc chỉ một tham số

di, đú là:

0010

0001

1

i

d A

Ma trận chuyển cấp 4 từ hệ XiYiZi đến hệ X i'1Y i'1Z i'1chỉ phụ thuộc i đó là:

0

010

0

00cos

sin

00sin

cos

2

i i

i i

0100

0010

001

00

0cos

sin0

0sin

cos0

00

01

4

i i

i i

00

cossin

0

sincos

sincos

cossin

cossin

sinsin

coscos

4 3 2 1

1

i i

i

i i i i i

i i

i i i i i

i i

i

i

d a

a A

A A A

1.2- GIỚI THIỆU SƠ LƯỢC VỀ MÁY XÚC MỘT GẦU DẪN ĐỘNG BẰNG THUỶ LỰC:

1.2.1- Đặc điểm chung của máy xúc một gầu dẫn động bằng thuỷ lực:

Trong khoảng ba chục năm trở lại đây, các máy xúc một gầu dẫn động thuỷ lực đã được phát triển mạnh mẽ và đang thay thế dần các máy xúc có bộ truyền động cơ khí Đặc biệt từ sau năm 1975, các máy xúc thuỷ lực cỡ nhỏ

và vừa hầu như là loại máy xúc duy nhất được chế tạo tại các nước công nghiệp phát triển và được trao đổi, buôn bán thịnh hành trên thị trường thế giới Sở dĩ máy xúc thuỷ lực được ưu tiên phát triển như vậy là do so với máy xúc truyền động cơ khí chúng có các ưu điểm căn bản sau:

- Điều chỉnh vô cấp được tốc độ làm việc, do vậy thích hợp với sự biến đổi phức tạp của lực cản đào trong quá trình công tác

- Máy làm việc êm, an toàn khi quá tải, tuổi thọ cao, độ tin cậy lớn

- Chăm sóc kỹ thuật đơn giản

Các máy xúc một gầu dẫn động thuỷ lực hiện nay thường có dung tích từ 0,25  2,5 m3 và rất đa dạng về hình dáng Có thể phân thành các loại dựa theo đặc điểm sau:

- Theo kết cấu tổng thể: loại treo trên máy kéo (có góc quay hạn chế) và loại đặt trên bệ máy chuyên dùng (quay được cả vòng)

- Theo thiết bị di chuyển: loại bánh hơi và loại bánh xích

- Theo kết cấu của thiết bị công tác: loại cần đơn và loại cần lồng

Do được trang bị bộ truyền động thuỷ lực, máy xúc một gầu dẫn động bằng thuỷ lực có cấu tạo khác với máy xúc truyền động cơ khí Thiết bị công tác gồm các cơ cấu nâng hạ cần, tay gầu, quay gầu là các xilanh thuỷ lực và

hệ thống dẫn động thuỷ lực thường là thiết bị thuỷ lực cao áp khoảng 1535 Mpa, đặc biệt là các bơm thuỷ lực có thể điều chỉnh được lưu lượng và áp suất

Quá trình đào đất của máy xúc một gầu dẫn động bằng thuỷ lực có thể được tiến hành theo các cách sau:

- Gầu và tay gầu cố định, cần chuyển động nhờ xilanh cần

- Cần và gầu cố định, tay gầu chuyển động nhờ xilanh tay gầu

- Cần và tay gầu cố định, gầu chuyển động nhờ xilanh gầu

- Cần và tay gầu hoạt động đồng thời nhờ các xilanh tương ứng

1.2.2- Cơ sở tính toán thiết bị công tác máy xúc một gầu dẫn động

thuỷ lực:

Khi tính toán thiết kế các thiết bị công tác của máy xúc thuỷ lực, điều quan trọng nhất là cần phải xác định được các thông số sau:

- Hệ thống lực tác dụng lên các cụm kết cấu

- Lực tác dụng lên các xilanh thuỷ lực

- Công suất cần thiết để bộ công tác có thể hoạt động được

Để xác định được các thông số trên, trước hết là phải xác định đúng các kích thước cơ bản của thiết bị công tác Sau đó, lựa chọn các trạng thái làm việc điển hình để tính toán Trong trạng thái làm việc điển hình, hệ thống lực

tác dụng lên các thiết bị công tác, đặc biệt là lực tác dụng lên các xilanh thuỷ lực là có giá trị lớn nhất

Sau khi xác định được hệ thống lực sẽ tiến hành tính toán kết cấu thép

Để tính toán bộ truyền động thuỷ lực trên thiết bị công tác của máy xúc một gầu, thông thường người ta chọn trước áp lực làm việc của hệ thống thuỷ lực Hành trình và tốc độ làm việc của các xilanh cũng có thể định ra trong bước tính toán sơ bộ Đường kính và các thông số khác của xilanh sẽ được xác định sau khi tính được lực tác dụng lớn nhất vào nó

Tính toán thiết bị gầu xúc tuỳ theo các cách đào mà xác định trường hợp tính điển hình Hình (1.8) đưa ra một mô hình tính toán điển hình cho trường hợp cần và tay gầu cố định, gầu quay quanh khớp bản lề nối với tay gầu nhờ xilanh gầu, mô hình mô tả sơ đồ lực tác dụng lên thiết bị gầu ở trạng thái tính toán

Gc

Ftg

FcBA

C

DD

NN

R

E

Hình 1.8- Sơ đồ lực tác dụng lên thiết bị gầu xúc

Khi tính toán có thể tính trước lực đẩy tối đa của xi lanh gầu Fgmax theo

công thức:

Fgmax= Pmax.Sxl

trong đó: Pmax- là áp lực làm việc tối đa của dầu trong hệ thống thuỷ lực

Sxl- diện tích làm việc của pittông thuộc xy lanh thuỷ lực

1.2.3- Lực tương hỗ giữa gầu và đất trong quá trình đào:

Sự tương hỗ giữa bộ phận công tác và đất trong khi máy làm việc là một quá trình phức tạp Quá trình đào đất có thể phân thành hai trường hợp đó là:

- Đào đất thuần tuý, tức đất bị bong ra dưới tác dụng của lưỡi đào giống như ta dùng cuốc, xẻng; nhưng để đo lực cản thống nhất thường người

ta đào bằng lưỡi đào mẫu

- Đào đất và tích lại khi chúng bong ra dưới tác dụng của lưỡi đào

Trong hàng loạt trường hợp, năng lượng cần thiết trong quá trình đào đất và tích lại trong gầu xúc lớn hơn so với quá trình đào thuần tuý trong cùng điều kiện về chất đất, hình dạng lưỡi đào và kích thước vỏ bào

0

F

Hình 1.9- Biểu diễn lực tương tác giữa gầu và đất Trên hình-1.9 Biểu diễn lực tương tác giữa gầu và đất, hình dạng lưỡi đào

Môi trường đất là môi trường rất phức tạp, bộ công tác đào đất và phương pháp đào cũng rất khác nhau, điều này cũng ảnh hưởng đến sự xác định lực cản đào, cho đến nay, một công thức chính xác để tính lực cản đào đất dù là đào đất thuần tuý, vẫn chưa có Nhiều nhà khoa học đã bỏ công nghiên cứu vấn đề này như: E Dinlinger; Nerlo – Nerli; N.G Dombrovski; M.I

Galperin; Ju.A Vetrov; A.N Zelenin …

Xét về quan điểm thực tiễn, chỉ có công thức của N.G Dombrovski xem

như phổ biến hơn cả N.G Dombrovski đề nghị tính lực cản đào thuần tuý F0

Chỉ ra những đặc điểm chung của máy xúc một gầu dẫn động thuỷ lực mà luận văn này đề cập, đồng thời cũng vạch ra cơ sở tính toán thiết bị công tác máy xúc một gầu dẫn động thuỷ lực và cơ sở xác định lực tương hỗ giữa gầu

và đất trong quá trình đào

Kết quả nhận được của chương là cơ sở để thiết lập và tính toán động học, động lực học máy xúc một gầu dẫn động thuỷ lực ở chương 2

Chương 2

MÔ HÌNH ĐỘNG HỌC VÀ ĐỘNG LỰC HỌC MÁY XÚC

2.1- GIỚI THIỆU CHUNG:

Cả hai mô hình động học và động lực học đã được phát triển từ nền tảng lý thuyết tay máy robot Mô hình động học được tính toán theo nguyên lý Denavit- Hartenberg còn mô hình động lực học thì sử dụng các phương trình Newton- Euler viết cho các khâu Mô hình để tính toán sử dụng phần mềm Maple và Matlab cũng như sử dụng các thông số và kích thước động học và

động lực học thực nghiệm để tính toán

2.2- MÔ HÌNH ĐỘNG HỌC MÁY XÚC:

Mô hình được nghiên cứu dưới đây là mô hình động lực học tổng quát của máy xúc một gầu dẫn động thuỷ lực Mô hình được xây dựng cho trường hợp máy xúc đang đào, gồm 4 bậc tự do (hình 2.1) Chuyển động của gầu xúc hoàn toàn được xác định nếu như xác định được 4 thông số góc quay: góc quay toa xe 1, góc nâng hạ cần 2, góc nâng hạ tay gầu  3, góc quay gầu xúc 4

 Để giảm bớt sự phức tạp cho mô hình tính toán, giả thiết rằng góc quay toa  1 là hằng số không đổi, chuyển động của các cơ cấu máy xúc trong quá trình đào diễn ra trong mặt phẳng thẳng đứng Các khâu trong cơ hệ khảo sát (toa xe, cần, tay gầu, gầu xúc) được coi là rắn tuyệt đối Các vật thuộc cơ hệ liên kết với nhau bởi các khớp quay tại các điểm O1, O2, O3 (hình 2.1)

Quỹ đạo chuyển động của gầu xúc được xác định bởi vị trí và góc của nó

Độ dài của cần thuỷ lực lần lượt xác định các biến góc quay tại khớp, mối

quan hệ động học giữa các thiết bị máy xúc cho ta mối liên hệ toán học giữa các biến này

Để quan sát chuyển động của các cơ cấu máy xúc, ta gắn vào cơ hệ một hệ toạ độ đề các cố định O0{x0y0z0} có gốc nằm trên vật nền (toa xe) Các hệ toạ

độ O1{x1y1z1}, O2{x2y2z2}, O3{x3y3z3} và O4{x4y4z4} có gốc gắn tại các điểm liên kết giữa các khâu của máy xúc và đỉnh của gầu xúc Nhƣ vậy trục quay của khâu thứ nhất (vật nền) là thẳng đứng, trong khi đó trục quay của các khâu còn lại là nằm ngang vuông góc với mặt phẳng thẳng đứng Vị trí của mỗi vật đƣợc xác định bởi 4 thông số: Các toạ độ xi,yi,zi của hệ toạ độ vật lúc ban đầu trong hệ O0{X0Y0Z0} và góc xoay i giữa các trục Oixi và Oi-1xi-1

Hình 2.1: Hệ trục toạ độ gắn cho máy xúc

Áp dụng phép biến đổi Denavit-Hartenberg ma trận chuyển cấp bốn cho các khâu để xác định mô hình động học của máy xúc Ma trận chuyển thuần nhất liên hệ của hai khâu liền kề nhau thứ i và (i+1) đƣợc viết tổng quát nhƣ sau:

cossin

0

sincos

sincos

cossin

cossin

sinsin

coscos

1

i i

i

i i i i i

i i

i i i i i

i i

Các thông số cấu trúc động học di, ai, i, và i, i=14 cho các khâu cơ bản

đã xác định Chúng được liệt kê trong bảng 2.1 với hệ thực nghiệm

i: là góc giữa hai trục nằm trong mặt phẳng vuông góc với ai đo từ

trục i đến trục (i+1) theo hướng phải đối với ai

di: là độ trượt tương đối giữa khâu i và khâu (i+1)

i: là góc xác định sự thay đổi hướng của khâu (i+1) so với khâu i

Thế các thông số vào (2.1) ta được các bước của ma trận chuyển thuần nhất cho tay xúc:

00

00

10

sincos

0sin

cossin

0cos

1 1 1 1

1 1 1 1

1 0

01

00

sin0

cossin

cos0

sincos

2 2 2

2

2 2

2 2

2 1

00

01

00

sin0

cossin

cos0

sincos

3 3 3

3

3 3

3 3

3 2

00

01

00

sin0

cossin

cos0

sincos

4 4 4

4

4 4

4 4

4 3

2.2.1- Động học thuận của tay xúc:

2.2.1.1- Các phương trình liên hệ giữa các góc quay tại khớp với vị

trí gầu xúc:

Vị trí gầu của máy xúc (hình 2.1 và 2.2) có thể xác định bằng các trục

quay của chuyển động gầu Đó là xác định toạ độ của điểm O 3D, gốc toạ độ

của toạ độ vật thứ ba Nó phụ thuộc vị trí của véc tơ ip trong hệ toạ độ thứ i và véc tơ i+1 p trong toạ độ vật thứ (i+1), i= 0, 1, 2, 3:

i

Ta có được toạ độ của điểm O 3D trong hệ toạ độ cơ sở, phương trình

(2.3) có thể áp dụng đệ quy cho i= 1, 2 và 3 theo phương trình sau:

p 0 D = (A 0 1 A 1 2 A 2 3 ) p 3 D = A 0 3 p 3 D , (2.4)

Trong đó véc tơ p 3 D xác định điểm O 3D trong hệ toạ độ vật thứ ba và biến đổi A 0

1

A 1 2

A 2 3

cossin

sin

coscos

cos

2 2 3 2 3

1 2 2

3 2 3

1

1 2 2

3 2 3

a a

a

a a

a

Khi biết giá trị i của các khớp, i=1, 2, 3, 4, vị trí của tâm điểm O4 trên đỉnh của gầu xúc trong hệ toạ độ cơ sở có thể tính được Đây là các phương trình miêu tả phần thứ nhất của các phương trình động học cho máy xúc

Toạ độ trong hệ toạ độ cố định (hệ toạ độ cơ sở) của tâm điểm O 4  N trên

đỉnh gầu xúc có thể xác định bằng cách áp dụng liên tiếp phương trình (2.3) ta nhận được:

p 0 N

= A 0 4

00

0

)(

)(

2 2 23 3 234 4 234

234

1 2 2 23 3 234 4 1 1 234

1 234

1

1 2 2 23 3 234 4 1 1 234 1 234

1

4

0

s a s a s

a c

s

a c a s a s

a s c s

s s

s

a c a c a c

a c s s

c c

nữa, hướng của gầu xúc có thể xác định theo lý thuyết bởi góc quay 4 tại

khớp hoặc bởi góc (2 +3 +4 ) liên quan đến trục x1

2.2.1.2- Các phương trình liên quan giữa chiều dài của cần thuỷ

lực với các góc quay tại khớp:

Các cần đẩy của tay máy xúc là các xi lanh thuỷ lực Vị trí của các pit-tông trong các cần đẩy xác định các góc quay tại khớp, do đó xác định được cấu hình của tay và gầu xúc Chiều dài của cần đẩy thuỷ lực có thể xác định bằng các đoạn giữa các điểm gá lắp, như trong hình 2.2 Các phương trình động học liên quan giữa các chiều dài cần thuỷ lực với các góc được giới thiệu sau

3

,O D

4

,O N

P G,

Chúng ta xem xét cần pit-tông trong cần đẩy thuỷ lực thứ nhất được sử dụng để di chuyển khớp 2 (hình 2.2) Chiều dài của nó là LBE, chiều dài của đoạn BE liên quan với góc khớp 2 theo biểu thức sau:

(L BE ) 2 = [L AB sin(2 +) + L AH ] 2 + [L AB cos(2 +) – L HE ] 2 (2.8) Trong đó  là góc giữa đoạn BA và AC không đổi Các chiều dài của L AB ,

L AH , L HE có giá trị không đổi đối với mỗi loại máy xúc

Phương trình (2.8) có thể sử dụng để xác định góc 2 nếu biết chiều dài

2 2

2 1 2

4

arctanarctan

h L

L L

h L

L

HE AH

AB HE

Cần pit-tông thuộc cần đẩy 3 dùng để chuyển dịch khớp 3 Chiều dài L FI

của cần đẩy liên quan đến góc quay của khớp 3, theo công thức:

2 2

2

3cos

Trong đó: ACI = 3 , FCD = 4 và chiều dài L FC và L CI không đổi được xác

định theo cấu trúc thực của máy xúc Phương trình (2.10) có thể giải cho giá trị góc 3 khi biết chiều dài L FI của cần đẩy

3 3

4arctan3

h

h L

trong đó: h22 L2FC L2CI L2FI

Cần đẩy 4 điều khiển cho gầu quay xung quanh trục của khớp 4 Chiều dài của cần liên quan đến giá trị 4 bằng biểu thức tuân thủ theo định lý cosin cho hình tam giác JKL nhƣ sau:

2 2 2

1

4arctan

h

h L

Ta có quan hệ giữa 1 và 4 nhƣ sau:

1 + 2 = 2 - 2- (4 - ) - 2 - 3 - 3 (2.14)

trong đó 2 có thể xác định theo định lý cosin áp dụng cho các tam giác KLD

và KDG

1 2

2 2 2

2

cos2

2.2.2- Động học ngược của máy xúc:

Động học ngược của máy xúc đó là khi biết trước quỹ đạo chuyển động tức là vị trí và hướng của gầu xúc trong hệ toạ độ cố định, bài toán đặt ra là cần phải xác định giá trị góc quay tại các khớp và chiều dài của các cần đẩy

thuỷ lực tương ứng Cụ thể ta có toạ độ của điểm O 3D cho trong hệ toạ độ cố

OZ

D OY

D OX D

p p p

p0 [ 1] nhiệm vụ xác định các và giá trị góc quay tại các khớp tương ứng 1,2,3,4 và các chiều dài LBE , L FI , L JK của các cần đẩy thuỷ lực

2.2.2.1- Các phương trình liên hệ giữa vị trí gầu xúc với các góc

Giả sử công việc đào thực hiện trong mặt phẳng thẳng đứng chứa đoạn thẳng O1O2 nối điểm gốc của hệ toạ độ thứ nhất và thứ hai Từ phương trình động học ta có:

D D

D D

p A p A A p A

p1  10 0  12 23 3  13 3 (2.17) trong đó: D

p3 là toạ độ của điểm D trong toạ độ vật thứ ba, ví dụ D  T

)(sin)

(cos

1100

0

00cossin

010

0

0sin

cos

0 1 0

1 0

1 0 1 0

1 0

0 0

1 1

1 1

1

Y D

X

D X

D Y D

X

D Z

D Y

D X D

p p

p

a p p

p p

p a p

D D

p A p

1

)(cos)

(sin

)(cossin

cos

sin

)(sinsin

cos

cos

3 3

3 3

0 1 0

1

0 2 1

0 1 0

1 2

2 0 2 1

0 1 0

1 2

p

p a

p p

a p a

p p

D Y

D X

D Z

D Y

D X

D Z

D Y

D X

(cos)2(sin)2

( a2p0D Z 2  a2d 2  p0D Z 2 d2 a22 a32 (2.22)

trong đó: d cos1p0D X sin1p0D Y a1 Trong (2.22) chỉ có 2 là không biết ở

vế trái Phương trình này có thể giải bằng cách đặt:

cos)

2( a2d r và (2a2p0D Z)rsin trong đó:    2 1 / 2

0 2 2

2 1 2 3

2 2 2 2 0

2 0 2 2 0

2

)(

)()(4

arctanarctan

a a d p

a a d p

p d

a d

p

D Z

D Z

D Z

D Z

0 2

2 0

2 3

cos sin

sin cos

arctan

a d p

d p

D Z

D Z

Khi biết được các góc quay tại các khớp, các chiều dài L BE , L FI , L JK của cần đẩy thuỷ lực có thể xác định được bằng các phương trình (2.8, 2.10, 2.12)

Do đó phương trình động học liên hệ giữa các góc khớp và chiều dài xilanh

đã được xác định

2.2.2.2- Mặt làm việc của tay xúc

Dựa trên mô hình động học, với các kích thước động học đã cho trong bảng 2.1, mặt làm việc của máy xúc trong mặt phằng thẳng đứng được mô tả

ở hình 2.4

) (2 3

Hình 2.4: Mặt làm việc của máy xúc thực nghiệm

Trước hết, các phương trình véc tơ vận tốc và gia tốc của tất cả các khâu được xác định trong hệ toạ độ vật của nó Rồi tương ứng là các giá trị vận tốc

và gia tốc ở các trọng tâm của các khâu Các phương trình vận tốc và gia tốc

chuyển động quay và tịnh tiến của mỗi khâu được biểu diễn theo một dạng đệ quy như sau:

    1 1

1

0 1 1

i i ) i ( O i

Z R

i ) i ( O

i i i i i ) i ( O i

p p

v R

trong đó i+1 p Oi là véc tơ từ gốc của hệ toạ độ cố định đến gốc toạ độ của hệ toạ

độ vật i biểu diễn trong hệ toạ độ (i+1)

Biểu thức tương ứng với gia tốc chuyển động quay là:

1

1 1 1

1 1 1

1 ) 1 (

i i i i i i i i i i i i

Z Z

i i

i i

i i

i i

i i i

v R ) p (

p

1 1

1 1

1 1 1

1 1

i O i i G

i i

i i i i G

i i i i G i

) P (

Lực và mô men quán tính i F i 0 , i M i 0 về trọng tâm của khâu hoạt động trên khâu

i có thể biểu diễn trong toạ độ vật i nhƣ:

i G

i i

i O i m

i

i Oi

i i

i i

i Oi i i O i

I I

M     

1 1

i kext )

i ( i

i i ) i ( i

F F F

i ) i ( i ) i ( O Oi )

i (

) p p

( F

) p p ( M

i kext )

i ( O Oi

i O ) i ( O OGi

i ) i ( i ) i ( O Oi )

i ( i

i i ) i

(

i

M F

) p p (

F ) p p

( F

) p p ( M

M

1

1 1

1 1

1

(2.36)

Phương trình này có thể giải lần lượt từ khâu 4 (i=4) đến khâu 1 (i=1)

Bằng sự kết hợp các phương trình viết cho các khâu, ta có hệ phương trình vi phân biểu diễn chuyển động của tay máy xúc Các chi tiết của phương trình động lực học được tính toán cụ thể ở phần tiếp theo mục 3.2 và 3.3

Đối với khâu 1 (toa quay), là vật cơ sở nhƣ giả thiết tính toán là không

2 1 2 2 2 1 1 2 1 2 2

0

00

00ˆ

0

2 1 2

2 1 2 2 1 1 2 1 2

O O

L

L p

v R v

2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 2 1 2 2

0

00

000

0ˆ

0

00

00

00

00

00

00

0

)(

2 2 1 2

2 2 1

2 2 1 2

2

2 1 2

1 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2

O

O O

O O

L L

L L

v R p p

00

0

2 2 1

2 2 2 1 2

2 2 1 2

2 1

1 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2

O O O

O O

L L

L

v R p p

sin

cos0

00

0

)(

2 2 1 1 2

2 2

1 2 2 2 1

2 2

1 2

2 2

2 2 1

2 2 2

2 2

G

O G O

G

O G O

O

O G

O

G

L L

L L

L L

p p

cossin

)(

2 2 1 1 2 2 2 2 1 2

2 2

2 2 2 1 1 2

2 2 2 1 2 2 2

2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

G O

G

O O O

G O

G

O G

G G

L L

L

L L

L

v p

p v

2 1 1 2 2

2 2 2 1 2 2 2 2 2

0 2

g m L

m L

L m

L L

m m

L

O O O

G O

)cos

(sin