Một số tính toán về hiệu ứng điện - từ trong hệ vật liệu tổ hợp chứa sắt điện cấu trúc micro-nano

Kết quả thực nghiệm hệ số điện - từ phụ thuộc vào tỉ phần thể tích pha áp điện của hệ vật liệu PZT/NFO.. Kết quả thực nghiệm hệ số điện - từ phụ thuộc vào tỉ phần thể tích pha áp điện

Trang 1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

Trang 2

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

Chuyên ngành: Vật liệu và linh kiện nano

(Chuyên ngành đào tạo thí điểm)

Trang 3

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN 3

1.1 Vật liệu tổ hợp điện - từ multiferroics 3

1.1.1 Vật liệu từ giảo 4

1.1.2 Vật liệu áp điện 5

1.2 Phương trình kết cấu của vật liệu áp điện, vật liệu từ giảo 7

1.2.1 Ứng suất và độ biến dạng của vật liệu 7

1.2.2 Phương trình kết cấu 8

1.3 Hiệu ứng điện - từ 15

1.3.1 Vật liệu tổ hợp điện - từ (multiferoics) 15

1.3.2 Hiệu ứng điện - từ 15

1.3.3 Một số ứng dụng của hiệu ứng điện - từ 17

CHƯƠNG 2 MÔ HÌNH TÍNH TOÁN 19

2.1 Cơ sở của mô hình 19

2.2 Xây dựng mô hình tính toán 19

2.3 Lời giải cho mô hình 23

CHƯƠNG 3 KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 31

3.1 Các kết quả tính toán hệ số điện - từ 31

3.2 Sự phụ thuộc của hệ số điện - từ vào tỉ phần thể tích pha áp điện 32

3.2.1 Hệ vật liệu PZT/NFO 32

3.2.2 Hệ vật liệu PZT/Terfenol-D 33

3.2.3 Hệ vật liệu PZT/CFO 34

3.2.4 Hệ vật liệu PZT/Permendur 35

3.3 Sự phụ thuộc của hệ số điện - từ vào tần số từ trường xoay chiều 36

3.3.4 Hệ vật liệu PZT/Permendur 40

3.4 Sự phụ thuộc của hệ số điện - từ vào từ trường một chiều 41

Trang 4

3.5 Sự phụ thuộc của hệ số điện - từ vào các thông số của các vật liệu 45

3.6 Áp dụng kết quả tính toán cho các hệ vật liệu tổ hợp khác 47

KẾT LUẬN 49

TÀI LIỆU THAM KHẢO 50

Trang 5

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Chương 1 Tổng quan

Hình 1.1.Hiệu ứng từ giảo tuyến tính âm và từ giảo tuyến tính dương.

Hình 1.2.Cấu trúc tinh thể gốm Perovskite.

Hình 1.3 Ô cơ sở của tinh thể BaTiO 3 trong thực tế

Hình 1.4 Các thành phần của tensor ứng suất tác dụng lên vật liệu.

Hình 1.5 Các cấu hình vật liệu multiferroics tổ hợp.

Hình 1.6 Hiệu ứng điện - từ thông qua liên kết cơ học giữa pha từ giảo và áp điện.

Hình 1.7 Ảnh chụp sensơ từ trường sử dụng vật liệu tổ hợp FeBSiNbCu/PZT

Chương 2 Mô hình tính toán

Hình 2.1 Các chế độ hoạt động dựa trên hiệu ứng điện - từ của mẫu multiferroics

tổ hợp

Chương 3 Kết quả và thảo luận

Hình 3.1 Sự phụ thuộc của hệ số điện - từ vào tỉ phần thể tích pha áp điện của hệ

vật liệu PZT/NFO

Hình 3.2 Kết quả thực nghiệm hệ số điện - từ phụ thuộc vào tỉ phần thể tích pha áp

điện của hệ vật liệu PZT/NFO

vật liệu PZT/Terfenol-D

điện của hệ vật liệu PZT/Terfenol-D

vật liệu PZT/CFO

điện của hệ vật liệu PZT/CFO

Hình 3.7 Sự phụ thuộc của hệ số điện - từ vào tỉ phần thể tích pha áp điện của hệ

vật liệu PZT/Permendur

điện của hệ vật liệu PZT/Permendur

Hình 3.9 Sự phụ thuộc của hệ số điện - từ vào tần số từ trường xoay chiều

Hình 3.10 Thực nghiệm sự phụ thuộc của hệ số điện - từ vào tần số từ trường xoay

Trang 6

Hình 3.12 Kết quả thực nghiệm hệ số điện - từ phụ thuộc vào tần số từ trường xoay

chiều

Hình 3.14 Thực nghiệm Sự phụ thuộc của hệ số điện - từ vào tần số từ trường xoay

chiều

Hình 3.16 Thực nghiệm sự phụ thuộc của hệ số điện - từ vào tần số từ trường xoay

chiều

Hình 3.17 Sự phụ thuộc của hệ số điện - từ vào cường độ từ trường một chiều

Hình 3.18 Sự phụ thuộc của hệ số từ giảo vào cường độ từ trường ngoài

Hình 3.19 Kết quả thực nghiệm hệ số từ giảo phụ thuộc vào cường độ từ trường

ngoài

Hình 3.21 Sự phụ thuộc của hệ số từ giảo của vật liệu Terfenol-D vào cường độ từ

trường một chiều

Hình 3.22 Kết quả thực nghiệm hệ số từ giảo phụ thuộc vào cường độ từ trường

một chiều

Hình 3.24 Sự phụ thuộc của hệ số từ giảo của vật liệu CFO vào cường độ từ trường

Trang 7

BẢNG KÝ HIỆU CÁC CHỮ VIẾT TẮT

PZT Lead Zirconate Titanate (Pb(ZrxTi1-x)O3)

NFO Niken ferrite (NiFe2O4)

CFO Cobalt ferrite (CoFe2O4)

Ter-D Terfenol-D (Tb0.27D0.73Fe2)

BTO Bari Titanate (BaTiO3)

Trang 8

MỞ ĐẦU

Tính chất điện - từ là một hiệu ứng nội tại trong một số hệ vật liệu multiferoics đơn pha tự nhiên, quan sát thấy ở nhiệt độ thấp Tính chất này đã được chú ý nghiên cứu trong thời gian gần đây do các ứng dụng tiềm năng trong lưu trữ thông tin, điện tử học spin, và các bộ nhớ đa trạng thái Mặc dù có nhiều hợp chất khác nhau đã được nghiên cứu rộng rãi tính chất điện - từ, tuy nhiên phẩm chất của chúng đều không cao, điều đó làm cản trở các ứng dụng của chúng Thực tế nghiên cứu cho thấy, vật liệu multiferoics dạng tổ hợp có phẩm chất tốt hơn nhiều so với các vật liệu multiferoics đơn pha

Ngoài ra với thiết kế linh hoạt hơn, vật liệu multiferroic tổ hợp được thực hiện bằng cách kết hợp các chất áp điện và từ trường với nhau đã thu hút được sự quan tâm đáng kể trong những năm gần đây do tính đa chức năng của chúng, trong đó tương tác liên kết giữa chất áp điện và từ tính có thể tạo ra hiệu ứng điện - từ lớn (hơn vài bậc so với hiệu ứng trong vật liệu đơn pha) ở nhiệt độ phòng Các vật liệu

tổ hợp này có tiềm năng ứng dụng trong các thiết bị đa chức năng như đầu dò điện

- từ, các thiết bị truyền động và cảm biến

Hiệu ứng điện - từ là hiện tượng xuất hiện phân cực điện khi đặt trong từ trường hay sự từ hóa khi đặt trong điện trường Hiệu ứng điện - từ ME là kết quả của hiệu ứng từ giảo trong pha từ giảo và hiệu ứng áp điện trong pha áp điện trong cùng một vật liệu tổ hợp Đây là hiện tượng điện và từ kết hợp thông qua sự tương tác đàn hồi Nghĩa là, khi một vật liệu tổ hợp đặt trong từ trường, hình dạng của pha từ giảo thay đổi, sự biến dạng đó được chuyển sang pha áp điện, dẫn đến một

sự phân cực điện Vì vậy, hiệu ứng điện – từ trong vật liệu tổ hợp là hiệu ứng ngoài, phụ thuộc vào vi cấu trúc và tương tác bề mặt giữa các pha từ giảo - áp điện

Tính chất của từng pha riêng rẽ cũng như tỉ phần các pha trong hỗn hợp đều quyết định đến tính chất chung của vật liệu tổ hợp Ngoài ra những yếu tố khác nữa cũng ảnh hưởng đến tính chất của vật liệu tổ hợp đó là qui trình, phương pháp chế tạo vật liệu

Mỗi vật liệu thành phần khác nhau có tính chất đặc trưng khác nhau Quá trình tổng hợp các vật liệu thành phần cũng có nhiều thông số đặc trưng khác nhau

Trang 9

Do vậy tính chất của vật liệu multiferroics tổ hợp chế tạo được sẽ phụ thuộc vào rất nhiều tham số Do vậy, ta phải mất khá nhiều thời gian nếu muốn tìm ra cấu hình, phương pháp chế tạo tối ưu bằng thực nghiệm

Với mục đích hỗ trợ cho quá trình nghiên cứu thực nghiệm, rút ngắn thời gian

và khối lượng công việc, chúng tôi đang phát triển hướng nghiên cứu lý thuyết, mục đích là xây dựng mô hình tính toán các tính chất của vật liệu multiferroics tổ hợp, tìm ra sự phụ thuộc của các tính chất này vào các thông số như: tính chất của từng pha riêng rẽ, tỉ phần của từng pha trong vật liệu tổ hợp, tác động của trường ngoài như tần số từ trường, cường độ từ trường v.v

Với định hướng nghiên cứu như vậy, khóa luận này gồm có ba chương như sau:

 Chương I: tổng quan về vật liệu multiferroics tổ hợp

 Chương II: các tính toán lý thuyết

 Chương III: áp dụng các kết quả tính toán cho một số hệ vật liệu và so sánh với các kết quả thực nghiệm

Cuối cùng là phần kết luận, tổng hợp các kết quả và định hướng nghiên cứu tiếp theo

Trang 10

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN

1.1 Vật liệu tổ hợp điện - từ multiferroics

Vật liệu tổ hợp multiferroics là loại vật liệu có đồng thời hai hoặc ba tính chất của vật liệu sắt điện (ferroelectric), sắt từ (ferromagnetic) và sắt đàn hồi (ferroelastic) Vật liệu sắt điện có độ phân cực điện tự phát ngay khi không đặt trong điện trường ngoài Độ phân cực của vật liệu sắt điện có thể bị thay đổi khi đặt vật liệu trong điện trường ngoài Tương tự như vậy, vật liệu sắt từ có từ độ tự phát ngay khi không đặt trong từ trường ngoài, và từ độ của vật liệu sắt từ có thể bị thay đổi khi đặt vật liệu trong từ trường ngoài Vật liệu sắt đàn hồi là vật liệu bị biến dạng cơ học dưới tác dụng của điện trường ngoài hoặc từ trường ngoài Ngoài tính sắt từ, sắt điện, sắt đàn hồi, vật liệu có tính phản sắt điện, phản sắt từ cũng có thể coi là vật liệu multiferroics Một số nhà khoa học còn định nghĩa khắt khe hơn về vật liệu multiferroics, với yêu cầu không chỉ có đồng thời nhiều tính chất, mà còn phải có sự liên kết giữa các tính chất đó, ví dụ như tính sắt điện thể hiện dưới tác dụng của từ trường [3]

Vật liệu multiferroics được chia ra làm hai loại là: vật liệu đơn pha (homogeneous hoặc single phase multiferroics) và vật liệu tổ hợp (heterogeneous hoặc composite multiferroics) Vật liệu đơn pha thường là các oxit có cấu trúc perovskite của các kim loại chuyển tiếp, kim loại đất hiếm như TbMnO3, HoMn2O5, BiFeO3, BiMnO3, … Tính chất từ của loại vật liệu này xuất hiện do cấu trúc điện tử của ion kim loại chuyển tiếp hoặc kim loại đất hiếm, còn tính chất điện xuất hiện do cấu trúc tinh thể bất đối xứng của oxit perovskite Các tính chất của loại vật liệu này là đồng nhất trong toàn bộ thể tích, do vậy được gọi là multiferroics đơn pha Do số lượng ít, có các hằng số đặc trưng nhỏ, tính chất điện,

từ, điện - từ thể hiện không rõ rệt hoặc xảy ra ở nhiệt độ rất thấp nên vật liệu multiferroics đơn pha khó có khả năng ứng dụng Vì vậy hiện nay loại vật liệu multiferroics tổ hợp đang được nghiên cứu rộng rãi Vật liệu tổ hợp được chế tạo từ hai hay nhiều vật liệu có tính chất khác nhau Do tính chất của vật liệu tổ hợp thường không đồng nhất trong toàn bộ thể tích vật liệu nên đôi khi nó còn được gọi

là vật liệu đa pha Vật liệu tổ hợp thông dụng và được nghiên cứu nhiều nhất hiện nay là hệ vật liệu từ giảo – áp điện, thể hiện các tính chất điện, từ, cơ và điện - từ khá rõ rệt, có khả năng ứng dụng trong việc chế tạo các cảm biến

Trang 11

Đại lượng đặt trưng cho vật liệu từ giảo là hệ số từ giảo λ được xác định theo

tích vật liệu khi không có từ trường λ > 0 đặc trưng cho vật liệu từ giảo dương,

λ < 0 đặc trưng cho vật liệu từ giảo âm

Từ giảo tuyến tính âm

Hình 1.1.Hiệu ứng từ giảo tuyến tính âm và từ giảo tuyến tính dương.

l

Từ giảo tuyến tính dương

Trang 12

Độ cảm từ giảo là vi phân của hệ số từ giảo theo từ trường Độ cảm từ giảo là đại lượng đặc trưng cho khả năng thể hiện hiệu ứng từ giảo của vật liệu ngay tại từ trường thấp:

dH

d

Một vật liệu từ giảo tốt có hệ số từ giảo λ lớn và độ cảm từ giảo dλ/dH lớn

Ngoài ra, nếu định hướng ứng dụng vật liệu từ giảo thường phải có nhiệt độ Curie

cao, ít nhất là cao hơn nhiệt độ phòng Các kim loại chuyển tiếp nhóm 3d như Fe,

Ni, Co có nhiệt độ Curie cao, lên đến 1050K, 630K, 1400K, tuy nhiên hệ số từ giảo

λ lại rất nhỏ, chỉ cỡ 10-5 Ngược lại, các nguyên tố kim loại đất hiếm nhóm 4f có hệ

số từ giảo λ lớn, cỡ 10-2, nhưng lại có nhiệt độ Curie thấp, ví dụ T c của Tb và Dy chỉ là 220K và 90K Để có được loại vật liệu từ giảo thỏa mãn cả hai yêu cầu trên,

có thể tổ hợp cả kim loại chuyển tiếp và kim loại đất hiếm lại Một hợp chất điển hình cho vật liệu từ giảo phẩm chất cao là hợp kim TbFe2, vật liệu có giá trị từ giảo bão hòa lớn, tuy nhiên chỉ đạt được tại giá trị từ trường đặt vào lớn Nhược điểm này được khắc phục bằng cách pha vào hợp kim trên một lượng nhỏ Dy thay cho

Tb Thành phần tối ưu của hợp kim là Tb0.27D0.73Fe2, có tên gọi Terfenol-D, [3]

1.1.2 Vật liệu áp điện

Vật liệu áp điện là vật liệu có độ phân cực thay đổi dưới tác dụng của ứng suất

cơ học (hiệu ứng áp điện thuận) hoặc thay đổi hình dạng khi đặt dưới tác dụng của điện trường ngoài (hiệu ứng áp điện nghịch)

Loại vật liệu áp điện đang được nghiên cứu tập trung hiện nay là gốm áp điện

có cấu trúc perovskite như BaTiO3 hoặc Pb(ZrxTi1-x)O3, do có hệ số áp điện cũng như hằng số điện môi lớn Công thức hóa học chung của vật liệu Perovskite là ABX3, trong đó A và B là hai cation có hóa trị lần lượt là +2 và +4, X là anion liên kết với cả hai cation A và B Trong tự nhiên, thường gặp nhất các vật liệu Perovskite có anion là O2–, tuy nhiên, anion X cũng có thể là các nguyên tố halogen (như F, Cl, ví dụ trong NaMgF3) hoặc các nguyên tố kim loại nhẹ (như Ni, Co, ví

dụ trong MgCNi3) (xem hình 1.2) [5]

Trang 13

Cấu trúc tinh thể lý tưởng của vật liệu gốm Perovskite ABO3 như hình trên Trong thực tế do một số xê dịch tương đối của các ion so với nhau mà cấu trúc tinh thể của gốm Perovskite thường không có dạng lập phương lý tưởng như trên Sự xê dịch này xảy ra để thỏa mãn điều kiện về xếp chặt các ion trong ô cơ sở, và tạo ra

độ phân cực điện tự phát cho vật liệu [6, 7]

PZT (Lead Zirconate Titanate), với công thức hóa học Pb(ZrxTi1–x)O3 là loại gốm sắt điện được nghiên cứu phổ biến nhất hiện nay (hình 1.3) Về mặt thành phần, PZT được tạo thành từ PbZrO3 và PbTiO3 theo một tỉ lệ nhất định Tính chất

và các thông số của PZT sẽ thay đổi rất lớn theo tỉ lệ nói trên So với các vật liệu sắt điện khác, ví dụ BaTiO3, PZT thể hiện tính áp điện, sắt điện mạnh hơn (hằng số điện môi, hằng số áp điện thuận – nghịch, độ phân cực dư rất lớn) Nhờ vậy, PZT

có khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như chế tạo các cảm biến, các

bộ điều khiển hoặc các hệ thống biến đổi năng lượng điện – cơ,

Trong hai thành phần cấu tạo nên PZT, PbTiO3 là một chất sắt điện có cấu trúc perovskite tứ giác, còn PbZrO3 lại là chất phản sắt điện có cấu trúc perovskite thoi [8] Các tính chất của gốm PZT như hằng số điện môi, tính áp điện, hỏa điện, sắt điện được thể hiện rõ ràng nhất tại tỉ lệ Zr/Ti bằng 53/47 [9]

Hình 1.2.Cấu trúc tinh thể gốm Perovskite.

Hình 1.3 Ô cơ sở của tinh thể PZT trong thực tế

Pb

Zr, Ti

O

Trang 14

1.2 Phương trình kết cấu của vật liệu áp điện, vật liệu từ giảo

1.2.1 Ứng suất và độ biến dạng của vật liệu.

Xét một vật liệu chịu tác dụng của ứng suất bên ngoài như trên hình 1.4 Ứng suất này gây bởi một lực tác dụng lên mẫu Lực tác dụng có thể được xem như bao gồm hai thành phần là lực tác dụng vuông góc với bề mặt mẫu và lực tác dụng song song với bề mặt mẫu Hai ứng suất tương ứng do hai loại lực này gây ra là ứng suất thẳng và ứng suất trượt

Trong hệ trục toạ độ không gian, ứng suất tác dụng lên mẫu là một ma trận

23 22 21

13 12 11

,

T T T

T i j

Trong số 9 thành phần này của ứng suất, có một số thành phần đối xứng với nhau qua đường chéo của ma trận, có giá trị bằng nhau Để thuận tiện trong việc xây dựng phương trình kết cấu, có thể kí hiệu lại các thành phần của ứng suất để xây dựng một vector ứng suất tác dụng lên vật liệu gồm 6 thành phần, ba thành phần đầu là ứng suất thẳng, ba thành phần sau là ứng suất trượt

Hình 1.4 Các thành phần của tensor ứng suất tác dụng lên vật liệu.

(1.3)

Trang 15

2 22

1

2 21

2

1 12

x

u S

x

u S

x

u S

j

i ij

23 22

21

13 12 11

S S S

S S

S

S S S

),,,(),(

B H T S f H B

B H T S f T S

(1.5)

(1.6)

Trang 16

Trong đó S là độ biến dạng, T là ứng suất, H là cường độ từ trường, B là cảm ứng

k kij kl

H ijkl ij

H S

e B

H e S c T

k kij kl H ijkl ij

H T

q B

H q T s S

k kij kl H ijkl ij

B T

g H

B g T s S

k kij kl D ijkl ij

B d T r H

B r T c T

Trong đó T, S, H, B là các đại lượng vào và ra, c, e, µ, s, d, g, r, q là các ma trận hệ

H T S S

6,

1,

T H

B dT

H T

B dB

i dH

T H

S dT

H T

S dS

k k

m j

j

m i

k k

i j

j

i i

Các kí hiệu vi phân có thể được viết gọn lại thành các hệ số cho phương trình kết cấu như sau:

(1.7)

(1.8)

(1.9)

Trang 17

H ij j

i

s H

Trong trường hợp dT và dH biến thiên nhỏ, sử dụng phép tính gần đúng chúng

chúng ta có thể thu được phương trình kết cấu thành dạng phụ thuộc tuyến tính như sau:

3,2,1,

6,

1,

q B

i H q T s S

k

T mk j mi m

k ki j

H ij i

15 15 33 32 31

6 5 4 3 2 1

66 44 44

33 13 13

13 11 12

13 12 11

6 5 4 3 2 1

000

00

00000

00

000

00

000

H H H

q q q q q

T T T T T T

s s s

H H H

(1.11)

(1.12a) (1.10)

Trang 18

33 22 11

6 5 4 3 2 1

33 31 31

15 15

3 2 1

00

000

00

000

H H H

T T T T T T

q q q

q q

B

T T T

),,,(),(

D E T S f E D

D E T S f T S

Trong đó S là độ biến dạng, T là ứng suất, E là cường độ điện trường, D là cảm ứng

điện Các đại lượng ở vế phải của phương trình sẽ được chọn tương ứng với đại lượng ta chọn làm ẩn ở vế trái Như vậy, với cách chọn cặp ẩn vế phải là 2 trong số

4 đại lượng S, T, D, E, chúng ta có thể đưa ra được 4 hệ phương trình đặc trưng cho

vật liệu từ giảo hoặc áp điện Tương ứng với mỗi hệ phương trình lại có một bộ thông số đặc trưng khác nhau cho từng loại vật liệu

Các dạng khác nhau của hệ phương trình kết cấu cho vật liệu áp điện là:

k kij kl

E ijkl ij

E S

e D

E e S c T

k kij kl E ijkl ij

E T

d D

E d T s S



(1.13)

(1.14a) (1.12b)

Trang 19

k kij kl E ijkl ij

D T

g E

D g T s S

k kij kl D ijkl ij

D q T r E

D r T c T

Trong đó T, S, E, D là các đại lượng vào và ra, c, e, ε, s, d, g, r, q là các ma trận hệ

số tương ứng trong từng trường hợp [10]

Như đã nói ở trên, phương trình kết cấu là một hệ phương trình, trong đó các

biến đầu ra có thể chọn 2 trong 4 biến là S, T, E, D Trong đa số trường hợp, chúng

ta quan tâm tới độ biến dạng của vật liệu dưới tác dụng của điện trường, và cảm ứng điện sinh ra dưới tác dụng của ứng suất tác dụng lên vật liệu, do đó hai biến thường được chọn là độ biến dạng S và cảm ứng điện D Hai biến này phụ thuộc vào ứng suất tác dụng lên vật liệu và cường độ điện trường ngoài tác dụng lên vật liệu

Phương trình 1.14 có thể được viết đơn giản thành:

 

T E

D D

E T S S

6 ,

1 ,

T E

D dT E T

D dD

i dE

T E

S dT E T

S dS

k k

m j j

m i

k k

i j j

i i

Các kí hiệu vi phân được viết gọn lại thành các hệ số cho phương trình kết cấu:

E ij j

Trang 20

T mk k

Trong trường hợp dT và dE biến thiên nhỏ, chúng ta có thể biến đổi gần đúng

phương trình kết cấu thành dạng phụ thuộc tuyến tính như sau:

3,2,1,

6,

1,

d D

i E d T s S

k

T mk j mi m

k ki j

E ij i



Trong đó: S là vector độ biến dạng (đại lượng tỉ lệ không thứ nguyên), T là vector ứng suất (N/m 2

), d là hằng số áp điện (m/V hoặc C/N), s là hệ số đàn hồi (m 2 /N), E

là vector cường độ điện trường (V/m), D là vector cảm ứng điện (C/m 2

36 26 16

35 25 15

34 24 14

33 23 13

32 22 12

31 21 11

6 5 4 3 2 1

66 65 64 63 62 61

56 55 54 53 52 51

46 45 44 43 42 41

36 35 34 33 32 31

26 25 24 23 22 21

16 15 14 13 12 11

6 5 4 3 2 1

E E E

d d d

T T T T T T

s s s s s s

S S S S S S

33 32 31

23 22 21

13 12 11

6 5 4 3 2 1

36 35 34 33 32 31

26 25 24 23 22 21

16 15 14 13 12 11

3 2 1

E E E

T T T T T T

d d d d d d

D D D

Trang 21

Như vậy, về mặt lý thuyết để biết được đầy đủ tính chất của một vật liệu, ta

cần biết 36 giá trị hệ số tỉ lệ s ij và 18 giá trị hằng số áp điện d mi Với vật liệu áp điện PZT có cấu trúc perovskite tứ giác, do tính đối xứng của mạng tinh thể nên trong

36 giá trị hệ số tỉ lệ s ij và 18 giá trị hằng số áp điện d mi có nhiều giá trị bằng 0 hoặc bằng nhau Cụ thể, chúng ta có những điểm lưu ý sau:

 Do mặt đáy là hình vuông nên hai phương x và y có thể coi là tương đương nhau Từ đó suy ra s 12 = s 21 , s 31 = s 32 , s 23 = s 13 , s 11 = s 22 , s 44 = s 55

 Ứng suất trượt theo quanh trục nào chỉ gây nên biến dạng trượt quanh trục đó

 Mạng tinh thể bị biến dạng thẳng theo trục c của hệ mạng tứ giác, như vậy chỉ

có thành phần E 3 của điện trường là gây nên biến dạng thẳng Biến dạng theo

phương x và y do E 3 gây ra là như nhau

 Biến dạng trượt quanh trục x chỉ do thành phần E 2 gây ra, và biến dạng trượt

theo trục y chỉ do thành phần E 1 gây ra Hơn nữa do trục x và y tương đương nhau

nên hai thành phần hằng số áp điện nói trên bằng nhau

 Tinh thể không bị biến dạng trượt quanh trục z khi đặt trong điện trường

ngoài

 Các thành phần của vector cảm ứng điện chỉ phụ thuộc vào thành phần tương

ứng của vector cường độ điện trường

Tóm lại, phương trình kết cấu của gốm áp điện PZT cấu trúc perovskite tứ

15 15 33 32 31

6 5 4 3 2 1

66 44 44

33 31 31

13 11 12

13 12 11

6 5 4 3 2 1

000

00

00000

00

000

00

000

E E E

d d d d d

T T T T T T

s s s

S S S S S S

(1.20a)

Trang 22

33 22 11

6 5 4 3 2 1

33 31 31

15 15

3 2 1

00

000

00

000

E E E

T T T T T T

d d d

d d

D D D



1.3 Hiệu ứng điện - từ

1.3.1 Vật liệu tổ hợp điện - từ (multiferoics)

Vật liệu tổ hợp điện từ (multiferroics) có nhiều dạng khác nhau (xem hình 1.5) Để tổng hợp vật liệu áp điện và vật liệu từ giảo lại thành vật liệu tổ hợp (multiferroics), người chúng ta có thể dùng các phương pháp chế tạo khác nhau như:

 Chế tạo bột sắt điện, sắt từ riêng rẽ (bằng các phương pháp hóa học, vật lý) rồi nung thiêu kết hỗn hợp các bột

 Tổng hợp các hạt sắt từ trên nền sắt điện hoặc hạt sắt điện trên nền sắt từ

 Gắn kết các vật liệu dạng băng hoặc màng dày (bằng keo, )

 Chế tạo màng mỏng đa lớp bằng phương pháp vật lý

1.3.2 Hiệu ứng điện - từ

Hiệu ứng điện - từ là hiện tượng xuất hiện phân cực điện khi đặt trong từ trường (H) (hay còn gọi là điện - từ thuận kí hiệu là MEH: P = α H) và sự từ hóa khi đặt trong điện trường (hay còn gọi là hiệu ứng điện - từ ngược kí hiệu là MEE:

Trang 23

Ngoài ra các nghiên cứu trên hệ vật liệu multiferroics tổ hợp cho thấy hiệu ứng điện - từ có hệ số điện - từ E lớn hơn vài bậc so với vật liệu đơn pha và hiệu ứng được quan sát thấy ở nhiệt độ phòng Vì vậy các vật liệu tổ hợp này có nhiều tiềm năng ứng dụng

Như chúng ta đã biết hai pha áp điện và từ giảo nhìn chung đều không có tính chất điện - từ, nhưng hợp chất tổ hợp của hai loại này lại có hiệu ứng điện - từ Hiệu ứng điện - từ ME là kết quả tổ hợp của hiệu ứng từ giảo (từ/cơ) trong pha từ giảo và hiệu ứng áp điện (cơ/điện) trong vật liệu tổ hợp (xem hình 1.6), nghĩa là: Hiệu ứng MEH = Hiệu ứng MEE =

Đây là hiện tượng điện và từ kết hợp thông qua sự tương tác đàn hồi Nghĩa

là, ví dụ với hiệu ứng MEH, khi một vật liệu tổ hợp đặt trong từ trường, hình dạng của pha từ giảo thay đổi, sự biến dạng đó được chuyển sang pha áp điện, dẫn đến một sự phân cực điện Vì vậy, hiệu ứng ME trong vật liệu tổ hợp là hiệu ứng ngoài, phụ thuộc vào vi cấu trúc và tương tác bề mặt giữa các pha từ giảo - áp điện

Hình 1.6 Hiệu ứng điện - từ thông qua liên kết cơ học giữa pha từ giảo và áp điện.

Từ Cơ

Cơ Điện

Điện Cơ

Cơ Từ

Trang 24

1.3.3 Một số ứng dụng của hiệu ứng điện - từ

1.3.3.1 Sen sơ đo từ trường độ nhạy cao

Một trong các khả năng ứng dụng mới dựa trên hiệu ứng này của vật liệu tổ hợp là chế tạo sensơ đo từ trường độ nhạy cao Trên hình 1.7 là ảnh chụp cấu trúc của sensơ dựa trên hiệu ứng tổ hợp sử dụng vật liệu áp điện/từ giảo [12] Mẫu được đặt bên trong lõi của một cuộn dây solenoid Cấu tạo của sensơ đơn giản, giá thành chế tạo rẻ Sensơ loại này có ưu điểm như đơn giản, dễ chế tạo, độ nhạy cao với cả

độ lớn và hướng của từ trường một chiều và xoay chiều, công suất tiêu thụ ít,

Hình 1.7 Ảnh chụp sensơ từ trường sử dụng vật liệu tổ hợp FeBSiNbCu/PZT [12]

1.3.3.2 Cảm biến sinh học dựa trên hiệu ứng điện - từ

Các đầu dò có các chức năng nhận biết lai hóa DNA - DNA trong chuẩn đoán các bệnh về gen, nhận biết biến dị hoặc mô tả định lượng của gen và nhận biết tương tác kháng thể - kháng nguyên trong nhận dạng các vi sinh vật và vũ khí sinh học gọi là các cảm biến sinh học (biochip) Trong biochip sử dụng công nghệ spin điện tử hay vật liệu từ người ta thay thế việc đánh dấu bằng huỳnh quang truyền thống sử dụng các hạt quang bởi sử dụng hạt (label) từ Bằng cách sử dụng các sensơ dựa trên hiệu ứng điện – từ, chúng ta có thể nhận biết từ trường của các hạt

từ đã gắn DNA và trực tiếp chuyển thành các tín hiệu điện Với độ nhạy với từ trường, đặc biệt trong vùng từ trường thấp, vật liệu điện – từ có thể được sử dụng cho ứng dụng loại này

1.3.3.3 Đầu đọc thông tin dựa trên hiệu ứng điện - từ

Hiệu ứng điện – từ nhạy với các từ trường thấp cỡ Oe trên vật liệu tổ hợp còn

mở ra khả năng ứng dụng rất lớn trong lĩnh vực ghi từ mật độ cao Đó là chế tạo

Trang 25

các đầu đọc thông tin với công nghệ chế tạo đơn giản và hoàn toàn khả thi trong điều kiện công nghệ tại Việt Nam hiện nay Trong hướng nghiên cứu này đầu đọc thông tin sử dụng vật liệu tổ hợp điện – từ sẽ thu tín hiệu cảm ứng lối ra khi thực hiện quá trình quét

Trang 26

CHƯƠNG 2 MÔ HÌNH TÍNH TOÁN

2.1 Cơ sở của mô hình

Mô hình tính toán về hiệu ứng điện - từ ở tần số thấp trong các vật liệu sắt điện – sắt từ dạng tổ hợp đã được một số nhóm tiến hành nghiên cứu [13-19] Trong đó các tác giả đã thu được kết quả sự phụ thuộc của hệ số điện – từ vào các thông số của các hệ vật liệu cũng như tỉ phần thể tích các pha, đồng thời cũng dự đoán được tỉ phần thể tích giữa các pha mà tại đó hệ số điện – từ đạt cực đại

Tuy nhiên nhược điểm của mô hình tính này là không chỉ ra được sự phụ thuộc của hệ số điện – từ vào một thông số thực nghiệm quan trọng, đó là tần số của từ trường xoay chiều Vì vậy, chúng tôi đã tiến hành nghiên cứu và xây dựng

mô hình lý thuyết trên cơ sở các phương trình kết cấu với mục đích tính toán các sự phụ thuộc của hệ số điện - từ vào tỉ phần thể tích các pha cũng như vào từ trường tác dụng, qua đó có sự đánh giá đầy đủ hơn về hiệu ứng điện – từ trong vật liệu nghiên cứu

Để xây dựng mô hình này chúng ta hãy xét hiện tượng truyền dao động trong các vật liệu Khi một vật liệu tổ hợp đặt trong từ trường xoay chiều, dưới tác dụng của từ trường, lớp vật liệu từ giảo sẽ biến dạng, dao động cơ học được truyền trong vật liệu này và đòng thời cũng truyền sang lớp vật liệu áp điện do có sự liên kết bề mặt giữa các lớp Nếu liên kết cơ học giữa các lớp vật liệu càng mạnh thì dao động được truyền giữa các lớp càng mạnh và ngược lại, nhưng tần số dao động thì vẫn luôn bằng tần số của từ trường xoay chiều

Phương trình dao động của các lớp có dạng tổng quát như sau:

2.2 Xây dựng mô hình tính toán

Xét một mẫu vật liệu tổ hợp với cấu trúc gồm hai lớp vật liệu từ giảo và một lớp vật liệu áp điện được đặt giữa Các mặt ngoài cùng của các lớp từ giảo được phủ lớp tiếp xúc kim loại để làm điện cực đo thế ra Chiều dày của lớp điện cực

Trang 27

kim loại không đáng kể so với chiều dày của các lớp từ giảo và áp điện Giả thết rằng, mẫu được đặt trong từ trường ngoài có hướng song song bề mặt mẫu và được

tạo thành bởi hai thành phần: từ trường một chiều H dc và từ trường xoay chiều H ac

Từ trường một chiều có thể được tạo ra bằng một nam châm điện, có độ lớn trong khoảng 102

~ 103 Oe tùy thuộc vào vật liệu nghiên cứu, có vai trò xác định điểm làm việc cho mẫu Dưới tác dụng của từ trường một chiều, các lớp từ giảo sẽ bị

biến dạng với độ biến dạng ban đầu λ o Khi tác dụng thêm từ trường xoay chiều với

tần số f, và biên với cường độ khoảng vài chục Oe, các lớp từ giảo sẽ bị biến dạng

dao động xung quanh giá trị biến dạng ban đầu Dao động này sẽ lan truyền dọc theo chiều dài của các lớp từ giảo Do có liên kết cơ học giữa các lớp từ giảo và lớp

áp điện, một phần các dao động xuất hiện trong lớp từ giảo sẽ truyền sang lớp áp điện Theo hiệu ứng áp điện, các dao động này sẽ khiến vật liệu áp điện bị phân cực

và hình thành một điện trường trong vật liệu này Do toàn bộ bề mặt mẫu là tự do nên có thể coi ứng suất tác dụng tại bề mặt bằng 0 Mặt khác, cấu hình mẫu là

mỏng và hẹp nên các thành phần T 2 và T 3 có thể coi bằng 0 trong toàn bộ thể tích

mẫu Thành phần duy nhất của ứng suất khác 0 là thành phần T 1 Điện trường ngoài

sinh ra theo phương vuông góc với bề mặt mẫu, do vậy chỉ có thành phần E 3 của vector cường độ điện trường là khác không Như vậy trong chế độ hoạt động này,

từ trường ngoài tác dụng song song với bề mặt mẫu, còn điện trường sinh ra vuông góc với bề mặt mẫu

Hệ phương trình cho các độ biến dạng m

S i của lớp từ giảo, p S i của lớp áp điện

và vector cảm ứng điện sinh ra do hiệu ứng điện – từ có dạng như sau:

1 31 3

33 3

3 31 1 11 1

1 11 1

11 1

T d E D

E d T s S

H q T s S

p p p

p p p p

m m m m m

Hình 2.1 Các chế độ hoạt động dựa trên hiệu ứng điện - từ của mẫu

multiferroics tổ hợp

Trang 28

Các thành phần của vector ứng suất T trong phương trình (2.2), (2.3) và 2.4 có thể được biểu diễn thông qua các thành phần của vector biến dạng S Mặt khác, dưới tác dụng của từ trường xoay chiều, trong vật liệu từ giảo sẽ sinh ra các sóng đàn hồi lan truyền trong không gian Do vậy để xét tính chất của lớp vật liệu từ giảo dưới tác dụng của từ trường xoay chiều, cần khảo sát quá trình dao động và truyền dao động của sóng đàn hồi

2

2 2

2

x

x u x

T

x

x u S

x F

x

x u S x x

x u V x

x u m F

khối lượng riêng của vật liệu

Theo dạng khác của phương trình kết cấu của vật liệu từ giảo:

B S s

T

11

1

và định nghĩa của độ biến dạng:

x

u S



Phương trình (2.5) trở thành

(2.6) (2.5)

(2.7)

Trang 29

2

2 2

2

11

2 2

11

t

u x

B x

u s

t

u B

x

u s x

Do tính chất xoáy của từ trường dẫn đến divB = 0 nên chúng ta có B/x= 0,

do vậy phương trình (2.8) được rút gọn lại thành dạng đơn giản hơn, đó là phương trình dao động điều hòa:

x m x

m

u k x

u

t

u x

u s

2 2

2

2 2

2

111

  x A  kx B  kx

p

sincos

Trang 30

2.3 Lời giải cho mô hình

Chúng ta hãy xét các điều kiện biên của phương trình chuyển động cho vật liệu áp điện:

- Tại đầu x = 0 được coi như một nút sóng không dao động: p u x x 0

- Tại đầu x L, vật liệu được coi như tự do: p T 0

k kx B

x x

u

p p

cossin

E d B

E d kL B

k

p p

p p p

E d x

p x

p

sin)cos(

3 31

Bây giờ chúng ta tiếp tục xét lời giải cho phương trình chuyển động của vật liệu từ giảo (phương trình (2.10)):

(2.13)

Định dạng
Số trang	60
Dung lượng	1,82 MB