Tối ưu hoá thiết kế anten sóng chạy bằng thuật toán di truyền

Khi điện kháng của chấn tử thụ động mang tính cảm kháng sẽ nhận được I2 sớm pha so với I1, trong trường hợp này chấn tử chủ động sẽ trở thành chấn tử phản xạ.. thay đổi điện kháng X 22

LÊ QUANG TOÀN

Tối ưu hoá thiết kế anten sóng chạy bằng thuật toán

di truyền

LUẬN VĂN THẠC SỸ

Người hướng dẫn: GS.TSKH Phan Anh

Hà nội - 2005

Danh mục các hình vẽ, đồ thị và bảng biểu _ 3

Chương 1 Hệ thống bức xạ thẳng - Anten sóng chạy nhiều chấn tử _ 6

1.1 Khái quát về hệ thống bức xạ thẳng và anten sóng chạy 6

1.2 Anten dẫn xạ (anten Yagi) _ 9

1.3 Anten Loga-chu kỳ 17

Kết luận chương 1 24

Chương 2 Thuật toán di truyền 25

2.1 Giới thiệu _ 25

2.2 Thuật toán di truyền (Genetic Algorithm) 26

2.3 Thuật toán di truyền áp dụng vào bài toán tối ưu hệ anten chấn tử sóng chạy 31

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đề tài và nội dung của luận văn không trùng hợp với công trình

khoa học nào khác

Hình 1.4 Đồ thị phương hướng của cặp chấn tử chủ động và thụ động 10

Hình 1.6 Đồ thị phương hướng của anten Yagi 14

Hình 1.7 Mô hình anten loga-chu kỳ 15

Hình 1.9 Mô hình đơn giản của anten loga-chu kỳ 20

Hình 2.1 Sơ đồ khối của thuật toán di truyền 25

Hình 2.2 Mô hình hệ anten chấn tử sóng chạy 29

Hình 2.3 Lưu đồ của thuật toán di truyền dùng cho anten 30

Hình 2.5 Ví dụ về biểu diễn anten như một nhiễm sắc thể 34

Hình 3.2 Đồ thị phương hướng của anten trong mặt phẳng E 39

Hình 3.3 Đồ thị phương hướng của anten trong mặt phẳng E 40

Hình 3.4 Đồ thị phương hướng của anten trong mặt phẳng E và H 41

Bảng 2.1 Danh sách 4 nhiễm sắc thể và các giá trị tương ứng 26 Bảng 2.2 Nhiễm sắc thể sau khi đã sắp xếp 27

MỞ ĐẦU

Anten là một bộ phận quan trọng không thể thiếu được của bất kỳ hệ thống vô tuyến điện nào, bởi vì đã là hệ thống vô tuyến nghĩa là hệ thống trong đó có sử dụng sóng điện từ, thì không thể không dùng đến thiết bị để bức xạ hoặc thu sóng điện từ – thiết bị anten Anten được ứng dụng trong rất nhiều lĩnh vực, bao gồm các hệ thống thông tin vô tuyến , vô tuyến truyền thanh, truyền hình, vô tuyến thiên văn, vô tuyến điều khiển từ xa Với mỗi ứng dụng thì yêu cầu kỹ thuật đối với anten là khác nhau

và một vấn đề quan trọng đặt ra đối với người làm công tác nghiên cứu, chế tạo là tối

ưu hoá thiết kế theo một số chỉ tiêu nào đó đối với từng loại anten Đây là vấn đề đã được nhiều tác giả tham gia giải quyết, đồng thời cũng có nhiều phương pháp để tối ưu như phương pháp cổ điển, phương pháp Gradient, phương pháp di truyền

Phương pháp di truyền sử dụng thuật toán di truyền không chỉ được ứng dụng

để tối ưu thiết kế anten mà còn được sử dụng trong rất nhiều lĩnh vực khác như sinh học, điện từ trường, hay bất cứ bài toàn nào khác có nhiều tham số Trong phạm vi của luận văn tôi đã nghiên cứu và khảo sát về thuật toán di truyền và áp dụng nó để tối ưu cho một loại anten khá phổ biến là anten sóng chạy mà cụ thể là cho anten Yagi

Luận văn gồm có 3 chương, chương 1 trình bày khái quát về anten sóng chạy, cách tính toán đối với anten Yagi và anten loga - chu kỳ Chương 2 trình bày lý thuyết tối ưu dùng thuật toán di truyền và cách ứng dụng thuật toán di truyền vào bài toán tối

ưu thiết kế anten Chương 3 nói về phần mềm tối ưu thiết kế anten Yagi bằng thuật toán di truyền cũng như một số nhận xét đánh giá Hy vọng luận văn có thể giúp người đọc nắm được đầy đủ kiến thức cơ bản về thuật toán này và biết cách ứng dụng trong các bài toán cụ thể

Hà Nội 30/11/2004

CHƯƠNG 1 HỆ THỐNG BỨC XẠ THẲNG - ANTEN SÓNG CHẠY NHIỀU

CHẤN TỬ 1.1 Khái quát về hệ thống bức xạ thẳng và anten sóng chạy

Thông thường, để thiết lập anten có đồ thị phương hướng hẹp, hoặc anten có bức xạ đơn hướng người ta thường tổ hợp hệ thống bức xạ từ các nguồn đơn giản sắp xếp trong không gian Các nguồi đơn giản này có thể là chấn tử điện hoặc đipôl điện (anten dây), chấn tử từ hoặc đipôl từ (anten khe) hoặc các loại anten đơn giản khác

Khi ấy, trường bức xạ của hệ thống sẽ là kết quả giao thoa của trường bức xạ của các phần tử riêng biệt với góc pha khác nhau Góc pha này phụ thuộc vào độ dài đường

đi của các tia bức xạ, hướng khảo sát, góc pha dòng điện của các phần tử bức xạ Bằng cách xếp đặt các phần tử trong không gian và tiếp điện cho chúng một cách thích hợp, chúng ta sẽ nhận được đồ thị phương hướng hẹp Hệ thống các phần tử bức xạ có thể sắp xếp trong không gian theo đường thẳng, theo mặt phẳng hay theo khối

Hệ thống thẳng

Hệ thống thẳng là hệ thống bức xạ mà các phần tử bức xạ có tâm pha nằm trên đường thẳng (gọi là trục của hệ thống) Để khảo sát, ta chọn gốc toạ dộ trùng với tâm pha của phần tử thứ nhất (hình 1.1)

Giả sử hệ thống gồm N phần tử cùng loại đặt cách đều nhau với khoảng cách d Các

phần tử được kích thích bởi các dòng có quan hệ bởi

n

i n

n i

f

1

) 1 (

1( , ))

,

Giới hạn biến đổi của là kd kd

Tâm pha của hệ nằm ở chính giữa hệ thống

v

c

k (1.6)

v: vận tốc góc pha của sóng chạy giả định

c: vận tốc sóng trong không gian tự do

Vận dụng các giá trị này vào công thức tính ta nhận được biểu thức của hàm phương hướng biên độ tổ hợp chuẩn hoá

)cos(

2

)cos(

2sin

)cos1(2sin

1.2 Anten dẫn xạ (anten Yagi)

Anten Yagi là một loại anten sóng chạy, sơ đồ của anten được vẽ ở hình 1.3 Nó gồm 1 chấn tử chủ động thường là chấn tử nửa sóng, một chấn tử phản xạ thụ động, và một số chấn tử dẫn xạ thụ động Thường các chấn tử phản xạ và dẫn xạ được gắn trực tiếp với thanh đỡ kim loại Nếu chấn tử chủ động là chấn tử vòng dẹt thì nó cũng có thể

max=2kd min=0

|FKN|

(0)

0 /2

được gắn trực tiếp với thanh đỡ kim loại và khi đó kết cấu anten sẽ trở nên đơn giản hơn Việc gắn trực tiếp các chấn tử lên thanh đỡ kim loại sẽ không ảnh hưởng gì đến phân bố dòng điện trên anten vì điểm giữa của các chấn tử cũng phù hợp với nút của điện áp Việc sử dụng thanh đỡ bằng kim loại cũng không ảnh hưởng gì đến bức xạ của anten vì nó được đặt vuông góc với các chấn tử

Để tìm hiểu nguyên lý làm việc của anten ta xét một anten dẫn xạ đơn giản gồm 3 phần tử: chấn tử chủ động A, chấn tử phản xạ P và chấn tử dẫn xạ D Chấn tử chủ động được nối với máy phát cao tần Dưới tác dụng của trường bức xạ tạo bởi A, trong P và

D sẽ xuất hiện dòng cảm ứng và các chấn tử này sẽ bức xạ thứ cấp Như đã biết, nếu chọn độ dài của P và khoảng cách từ A đến P một cách thích hợp thì P sẽ trở thành chấn tử phản xạ của A Khi ấy năng lượng bức xạ của cặp A-P sẽ giảm yếu về phía chấn tử phản xạ và được tăng cường theo hướng ngược lại Tương tự như vậy, nếu chọn được độ dài của D và khoảng cách từ A tới D một cách thích hợp thì D sẽ trở

Z

Chấn tử dẫn xạ Chấn tử phản xạ

thành chấn tử dẫn xạ của A Khi ấy bức xạ của hệ A-D sẽ được tăng cường về phía chấn tử dẫn xạ và giảm yếu theo hướng ngược Kết quả là năng lượng của cả hệ sẽ được tập trung về một phía, hướng từ phía chấn tử phản xạ về phía chấn tử dẫn xạ Theo lý thuyết của chấn tử ghép, dòng điện trong chấn tử chủ động (I1) và dòng điện trong chấn tử thụ động (I2) có quan hệ với nhau bởi biểu thức:

)

2()

(

))(

(

22 12

12

2 22 2 22 2 12 2

X arctg

X R X

Bằng cách thay đổi độ dài của chấn tử thụ động, có thể biến đổi độ lớn và dấu của

điện kháng riêng X 22 và do đó sẽ biến đổi được a và Càng tăng khoảng cách d thì

biên độ dòng trong chấn tử thụ động càng giảm Khi điện kháng của chấn tử thụ động mang tính cảm kháng sẽ nhận được I2 sớm pha so với I1, trong trường hợp này chấn

tử chủ động sẽ trở thành chấn tử phản xạ Ngược lại, khi điện kháng của chấn tử thụ động mang tính dung kháng thì dòng I2 sẽ chậm pha so với I1 và chấn tử thụ động trở thành chấn tử dẫn xạ Hình 1.4 là đồ thị phương hướng của cặp chấn tử chủ động và

Hình 1.4

thụ động khi d=0,1 ứng với các trường hợp khác nhau của

22

22

R

X arctg

thay đổi điện kháng X 22 của chấn tử thụ động được thực hiện bằng cách điều chỉnh độ

dài của chấn tử: khi độ dài chấn tử lớn hớn độ dài cộng hưởng sẽ có X 22>0, chấn tử là

chấn tử phản xạ còn khi độ dài chấn tử nhỏ hơn độ dài cộng hưởng sẽ có X 22<0, chấn tử

là chấn tử dẫn xạ

Thông thường, mỗi anten Yagi chỉ có một chấn tử làm nhiệm vụ phản xạ, đó là vì trường bức xạ về phía ngược đã bị chấn tử này làm yếu đáng kể, nếu có thêm chấn tử phản xạ nữa cũng không có tác dụng đáng kể Để tăng hiệu quả phản xạ có thể dùng mặt phản xạ kim loại, lưới kim loại Khoảng cách giữa chấn tử chủ động và chấn tử phản xạ thường được chọn trong giới hạn 0,15 0,25

Trong khi đó, số lượng chấn tử dẫn xạ lại có thể khá nhiều vì sự bức xạ của anten được

khá mạnh và khi số chấn tử dẫn xạ đủ lớn sẽ hình thành một kênh dẫn sóng, với sóng truyền lan là sóng chậm Số chấn tử dẫn xạ có thể từ 2 đến 10, dôi khi có thể lớn hơn Khoảng cách giữa chấn tử chủ động và chấn tử dẫn xạ đầu tiên, cũng như giữa các chấn tử dẫn xạ thường trong khoảng 0,1 0,35

Để có được hệ số định hướng cực đại theo hướng bức xạ chính, kích thước và khoảng cách của các chấn tử cần được lựa chọn sao cho đạt được quan hệ xác định đối với dòng điện trong các chấn tử, tốt nhất là tương đối đồng đều về mặt biên độ, với giá trị gần bằng biên độ dòng điện của chấn tử chủ động, và chậm dần về pha khi di chuyển theo trục anten, từ chấn tử phản xạ về phía chấn tử dẫn xạ Khi đó trường bức

xạ tổng sẽ được tăng cường theo một hướng (hướng của các chấn tử dẫn xạ) và giảm nhỏ theo các hướng khác Do vậy khi anten được điều chỉnh một cách thích hợp thì bức

xạ của nó sẽ trở thành đơn hướng Vì đặc tính bức xạ của anten có quan hệ rất mật thiết với các kích thước tương đối của anten nên anten Yagi thuộc loại anten dải hẹp Dải tần của anten khi hệ số định hướng ở hướng chính biến đổi dưới 3dB đạt được khoảng vài phần trăm Khi số lượng chấn tử dẫn xạ khá lớn, việc điều chỉnh đối với anten sẽ rất phức tạp vì khi thay đổi độ dài hoặc vị trí của mỗi chấn tử sẽ dẫn đến sự thay đổi biên

độ và pha của dòng điện trong tất cả các chấn tử

Ta có thể sử dụng lý thuyết của chấn tử ghép để tính toán tổng quát loại anten này như sau: chọn mô hình anten dẫn xạ là một tập hợp các chấn tử nửa sóng giống nhau, chấn

tử chủ động A được đặt ở gốc toạ độ Vị trí của các chấn tử thụ động trên trục z được đặc trưng bởi các toạ độ zn, với n=1,2, ,N (N là số chấn tử dẫn xạ) và bởi toạ độ zp đối với chấn tử phản xạ Các bước tính toán đối với mô hình anten trên như sau:

Bước 1 ứng với vị trí cố định của các chấn tử và các giá trị trở kháng của các chấn tử,

ta giải hệ phương trình Kirchhoff đối với hệ (N+2) chấn tử ghép

trong đó Rpp, RAA, R11, R22, , RNN là phần thực của trở kháng riêng của chấn tử phản

xạ, chấn tử chủ động và các chấn tử dẫn xạ Các trở kháng tương hỗ ZAp=ZpA, Zp1=Z1p,

ZA1=Z1A, , Znk=Zkn có thể được xác định theo các công thức cho sẵn Các đại lượng

Xp, XA, X1, X2, , XN là điện kháng toàn phần của chấn tử phản xạ, chấn tử chủ động

và các chấn tử dẫn xạ, trong đó bao gồm điện kháng riêng của mỗi chấn tử và điện kháng điều chỉnh đối với mỗi chấn tử nếu có (sau này khi đã tính toán xong thì việc thể hiện thực tế các điện kháng này sẽ được thực hiện bằng cách sử dụng các chấn tử ngắn mạch ở giữa và lựa chọn độ dài thích hợp cho chúng) Đại lượng U là điện áp đặt ở đầu vào chấn tử chủ động và có thể lựa chọn tuỳ ý (ta có thể chọn U=1V)

Bước 2 theo các giá trị dòng điện tìm được khi giải hệ phương trình trên sẽ tìm được

(RNN+iXN)

cos 1

cos

1)

A

n ikz

I

I

trong đó, là góc giữa trục anten và hướng của điểm khảo sát

Đối với mặt phẳng H thì (1.12) cũng chính là hàm phương hướng của cả hệ, còn đối với mặt phẳng E thì hàm phương hướng của hệ sẽ bằng tích của hàm tổ hợp (1.12) với

hàm phương hướng riêng của chấn tử sin ) cos

2cos(

)(

N A

A A AA pA

A

p VA VA

I

I Z

I

I iX R

Z I

I iX

2 11

trong đó D1=1,64 là hệ số định hướng của chấn tử nửa sóng

R11=73,1 là điện trở riêng của chấn tử nửa sóng (của một phần tử anten)

Hình 1.6 là đồ thị phương hướng thực nghiệm của một mẫu anten dẫn xạ gồm 8 phần

tử trong mặt phẳng H (đường liền) và trong mặt phẳng H (đường nét đứt)

Để giải quyết bài toán tổng hợp anten theo các chỉ tiêu chất lượng cho trước có thể

áp dụng các phương pháp tính tối ưu Quá trình tính toán được tóm tắt như sau: sau khi chọn được các giá trị gần đúng ban đầu, tiến hành giải toán thuận (bài toán phân tích)

và xác định các chỉ tiêu chất lượng của anten Sau đó biến đổi liên tiếp các giá trị của các thông số ban đầu và lặp lại thủ tục tính toán nhiều lần cho đến khi chỉ tiêu chất lượng của anten đạt đến mức cao nhất có thể Để giải quyết bài toán tối ưu này có thể

sử dụng nhiều phương pháp như phương pháp lặp, phương pháp qui hoach tuyến tính, phương pháp gradient, phương pháp Monter Carlo, và phương pháp được sử dụng ở đây là phương pháp di truyền

1.3 Anten Loga-chu kỳ

Anten được cấu tạo từ một tập hợp các chấn tử có kích thước, khoảng cách khác nhau và được tiếp điện từ một đường fide song hành chung như hình vẽ trên

Kích thước và khoảng cách của các chấn tử biến đổi theo một tỷ lệ nhất định Hệ số tỷ

lệ này được gọi là chu kỳ của kết cấu :

n

1 n 4

3 2

1

l

l l

l l

l

(1.15)

Đặc tính của mỗi anten loga-chukỳ được xác định bởi hai thông số chủ yếu là chu kỳ kết cấu và góc mở

Nếu máy phát làm việc ở tần số f0 nào đó là tần số cộng hưởng của một trong

các chấn tử thì trở kháng vào của chấn tử ấy sẽ là thuần trở (R VA 73 ) Trong khi đó

, trở kháng vào của các chấn tử khác sẽ có thành phần điện kháng và thành phần này sẽ càng lớn khi độ dài chấn tử càng khác nhiều so với độ dài cộng hưởng Vì vậy chấn tử cộng hưởng sẽ được kích thích mạnh nhất

Vì dòng điện trong các chấn tử không cộng hưởng có giá trị nhỏ, nên trường bức

xạ của anten được quyết định chủ yếu bởi bức xạ của chấn tử cộng hưởng và một vài

l2 l1

ln-1

ln

Hình 1.7 Mô hình anten loga-chu kỳ

chấn tử lân cận với nó Những chấn tử này tạo thành miền bức xạ của anten Dòng điện trong các chấn tử của miền bức xạ được hình thành do cảm ứng trường của chấn tử cộng hưởng và do tiếp nhận trực tiếp từ fide Các chấn tử nằm trong trường của chấn tử cộng hưởng có độ dài nhỏ hơn độ dài cộng hưởng, sẽ có trở kháng vào dung tính, dòng cảm ứng trong đó chậm pha hơn so với dòng trong các chấn tử cộng hưởng (hoặc các chấn tử có độ dài lớn hơn nó) Các chấn tử nằm ở phía sau có độ dài lớn hơn độ dài cộng hưởng sẽ có trở kháng vào cảm tính và dòng cảm ứng trong các chấn tử này sớm pha hơn dòng trong các chấn tử cộng hưởng (hay ngắn hơn nó) Đối với thành phần dòng điện tiếp nhận từ fide thì do cách tiếp điện chéo nên pha của dòng trong hai chấn

tử kề nhau lệch một góc bằng 180 cộng với góc lệch pha do truyền sóng trên đoạn

fide mắc giữa hai chấn tử Tập hợp tất cả các yếu tố trên, sẽ nhận được dòng tổng hợp trong các chấn tử của miền bức xạ có góc pha giảm dần theo chiều giảm kích thước của anten

Với quan hệ như trên, các chấn tử đứng phía trước chấn tử cộng hưởng sẽ thoả mãn điều kiện của chấn tử dẫn xạ, còn chấn tử đứng phía sau sẽ thoả mãn điều kiện của chấn tử phản xạ Bức xạ của anten (quyết định chủ yếu bởi chấn tử cộng hưởng) sẽ được định hướng theo trục anten, về phía các chấn tử ngắn dần

Nếu tần số máy phát giảm đi bằng f 0 thì vai trò của chấn tử cộng hưởng sẽ dịch chuyển sang chấn tử có độ dài lớn hơn kế đó Ngược lại, nếu tần số máy phát tăng lên,

bằng f 0 / thì chấn tử cộng hưởng sẽ chuyển sang chấn tử ngắn hơn kế đó

Ví dụ chấn tử l 1 cộng hưởng với tần số f 1, tương ứng có l 1 = 1 /2 Nếu tần số giảm

xuống f' = f 1 thì ' = 1/ , lúc ấy chấn tử cộng hưởng sẽ có độ dài l' với :

fn = n-1f1 (1.16)

sẽ có các chấn tử cộng hưởng ứng với các độ dài :

1 n 1 n

l

n – số thứ tự chấn tử;

fn – tần số cộng hưởng của chấn tử thứ n;

ln độ dài của chấn tử cộng hưởng thứ n

Nghĩa là ứng với mỗi tần số cho bởi (1.16), trên anten sẽ xuất hiện một miền bức xạ mà chấn tử phát xạ chính có độ dài xác định theo (1.17) Như vậy miền bức xạ trên anten loga-chu kỳ sẽ dịch chuyển khi tần số công tác thay đổi nhưng hướng bức xạ của anten vẫn giữ nguyên

Lấy loga biểu thức (1.16) sẽ có :

ln fn = (n-1)ln + lnf1 (1.18) Nghĩa là khi biểu thị tần số trên thang logarit thì tần số cộng hưởng của anten sẽ được lặp lại qua các khoảng giống nhau bằng ln Vì lý do đó, anten được gọi là anten loga-chu kỳ Tại các tần số cộng hưởng, các thông số điện của anten như đồ thị phương hướng trở kháng vào, sẽ không biến đổi, nhưng ứng với các tần số trung gian nằm giữa hai tần số cộng hưởng f1 f2, f2 f3, , fn-1 fn, thông số của anten sẽ biến đổi trong một chừng mực nhất định Vì vậy loại anten này không thể được xem là hoàn toàn không phụ thuộc tần số Tuy nhiên, cũng có thể cấu tạo anten như thế nào đó để

trong một khoảng chu kỳ tần số (từ f n đến f n) các thông số của anten biến đổi trong một giới hạn cho phép Dải tần số của loại anten này có thể đạt được với hệ số bao trùm khoảng 10/1 và lớn hơn

Để tính toán anten loga-chu kỳ ta có thể áp dụng phương pháp giải hệ phương trình Kirchoff đối với hệ thống chấn tử song song Coi mỗi đoạn dây truyền sóng mắc giữa hai chấn tử tương đương với một mạng bốn cực, còn mỗi chấn tử tương đương với

một trở kháng có giá trị bằng tổng trở vào của chấn tử (khi có kể đến ảnh hưởng tương

hỗ giữa với các phần tử của hệ thống), ta có sơ đồ tương đương của anten loga-chu kỳ như hình 1.8:

Theo hình (1.8), quan hệ điện áp ở cửa vào các tầng có thể được viết như sau:

Đối với tầng 1 :

1 II 1 I 2

0 I 1

V V V

V V

Đối với tầng 2 :

2 III 1 II 2

1 I 2 II 1

V V

V

V V V

b) Sơ đồ tương đương

Hình 1.8 Sơ đồ anten loga-chu kỳ

n

V2

IN

VN ZN

N N 2

1 N 1 N 2 N 1

V V

V V

V

Ở đây, ký hiệu I1

n

, I2n và V1n, V2n là các dòng điện và điện áp ở cửa vào và cửa ra của

tầng thứ n , còn V1, V2, ., VN là điện áp ở cửa ra của các tầng 1,2, .,N

Ta có phương trình mạch điện đối với mạng 4 cực thứ n được viết như sau :

n 2 n 22 n 1 n 21 n 2

n 2 n 12 n 1 n 11 n 1

V y V y I

V y V y I

(1.20) trong đó :

) 0 V

12 là dẫn nạp truyền đạt của đoạn dây truyền sóng khi đầu kia nối tắt

Từ lý thuyết đường dây, ta xác định được các dẫn nạp vào và dẫn nạp truyền đạt

) d ( ech cos

1 y

y

) d ( cth

1 y

y

0

n 21 n

12

0

n 22 n 11

1 1 12 0 1 11 1 2 1 12 n 1 1 11 1 1

V y V y V y V y I

V y V y V y V y I

Tầng 2 :

II II

II 1 II II II

2 1 I 12 1 II 11 1 I 2 II 12 II 1 II 11 II 1

V y V y V y V y I

V y V y V y V y I

(1.22)

Tầng N :

N N 22 1 N N 21 N 2 N 22 N 1 N 21 N 2

N N 12 1 N N 11 N 2 N 12 N 1 N 11 N 1

V y V

y V y V y I

V y V

y V y V y I

Tại các nút, ta có phương trình mạch điện được viết như sau :

N 2 N

II 2 III 1 2

I 2 II 1 1

I I

) I I ( I

) I I ( I

Sau khi xác định được dòng điện trong các chấn tử, ta có thể đưa anten loga-chu

kỳ về mô hình đơn giản gồm các chấn tử có độ dài thay đổi ln đặt song song cách nhau những khoảng cách nhất định dọc theo trục z ở các vị trí có tọa độ zn :

Mỗi chấn tử được tiếp điện bởi một nguồn riêng biệt có sức điện động Vn Các kích thước ln và toạ độ zn được xác định khi cho trước các thông số của kết cấu như chu

kỳ và góc mở

Hệ phương trình Kirchoff đối với hệ thống N chấn tử ghép có tính đến ảnh hưởng tương hỗ của các phần tử được viết dưới dạng:

l1 Z1 Z2

x

=0

z

ln

Z21I1 + Z22I2 + + Z2NIN = V2 (1.24)

ZN1I1 + ZN2I2 + + ZNNIN = VN

Các bước tính toán cho anten loga-chu kỳ được đưa ra dưới đây :

Bước 1: Thay (1.22) và (1.23) vào (1.24) sẽ nhận được hệ N phương trình mới Giải hệ

phương trình vừa tìm được sẽ nhận được N nghiệm V1, V2, , VN Thay các nghiệm này vào (1.22) và (1.23) sẽ xác định được dòng điện trong các chấn tử

Bước 2 : Theo các trị số dòng điện đã tìm được, tính hàm phương hướng của anten

trong hai mặt phẳng chính theo các công thức :

Trong mặt phẳng H (mặt phẳng y0z) :

N

1 n

cos ikz n

n

n n

e 2

kl sin

2

kl cos 1 I ) 1 ( )

cos ikz E

n

n E

n

n n

e cos

2

kl sin

2

kl cos ) sin 2

kl cos(

I ) 1 ( )

Bước 3: Biết các dòng điện và điện áp In , V n sẽ xác định được tổng trở vào của các chấn tử :

n

n nI

V

và tổng trở vào của anten :

1 I 12 0 I 11 1 1

1 VA

V y V y

V I

V Z

Bài toán xác định các thông số tối ưu của anten loga- chu kỳ được giải quyết bằng cách lặp lại nhiều lần các bước 1 và 2 (khi biến đổi các thông số hình học của anten) đến chừng nào đạt được các chỉ tiêu chất lượng tốt nhất

Hệ số định hướng của anten có thể được xác định theo công thức gần đúng :

H 2 / 1 E 2 / 1

4

2 / 1 E

CHƯƠNG 2 THUẬT TOÁN DI TRUYỀN 2.1 Giới thiệu

Xuất phát từ các hiện tượng động thực vật trong tự nhiên thích nghi với môi trường, ví dụ: động vật thay đổi màu để chạy trốn, cây cối phát triển bộ rễ để tránh gió mạnh và độ ẩm thấp, người ta đã nghĩ tới việc sử dụng lý thuyết thích nghi của tự nhiên

để thiết kế ra những sản phẩm tốt hơn Thuật toán di truyền có thể được áp dụng cho rất nhiều bài toán trong thực tế, trong các lĩnh vực về sinh học hay trong các bài toán điện từ trường

Tối ưu hoá ăng ten để đạt được đáp tuyến trường xa gần như mong muốn hoặc tối ưu vật liệu hấp thụ để kiểm soát sự tán xạ là những mối quan tâm đặc biệt trong lĩnh vực điện từ Những kĩ thuật tối ưu truyền thống tìm kiếm lời giải tốt nhất, sử dụng phương pháp gradient và/hoặc dự đoán ngẫu nhiên Phương pháp gradient nhanh chóng hội tụ về cực tiểu khi mà giải thuật gần với cực tiểu đó Những nhược điểm của nó là

dễ bị tắc ở các cực tiểu địa phương, đòi hỏi phải tính toán gradient, làm việc được với các tham số liên tục, và bị hạn chế là chỉ tối ưu được 1 số tham số Các phương pháp tìm kiếm ngẫu nhiên không cần đến tính toán gradient nhưng có xu hướng chậm và dễ

bị tắc ở các cực tiểu địa phương

Các bài toán tối ưu điện từ thường có nhiều tham số và những tham số này có thể là rời rạc, ví dụ: tối ưu hoá cực đại phụ của 1 ăng ten giàn lớn khi biên độ và pha có các giá trị lượng tử hoá Mặc dù số khả năng ở không gian tìm kiếm không phải là vô hạn nhưng số lượng khả năng lớn đến mức không thể thực hiện được sự tìm kiếm triệt

để Do đó, việc áp dụng thuật toán di truyền cho các bài toán điện từ đang rất được quan tâm

2.2 Thuật toán di truyền (Genetic Algorithm)

Thuật toán di truyền (Genetic Algorithm - GA) là một lớp các phương pháp tìm kiếm Phương pháp này sử dụng cơ chế chọn lọc tự nhiên và di truyền học để thực hiện việc tìm kiếm toàn cục các lời giải Mục tiêu của việc tìm kiếm là tìm ra lời giải tốt cho vấn đề đặt ra

Gen là thành phần cơ bản của thuật toán di truyền Một gen là 1 mã hoá nhị phân của 1 tham số, 1 nhiễm sắc thể trong 1 thuật toán là 1 chuỗi gen Mỗi nhiễm sắc thể có 1 hàm giá trị tương ứng, nó qui định giá trị tương đối của nhiễm sắc thể đó Thuật toán di truyền bắt đầu bằng nhiều nhiễm sắc thể ngẫu nhiên Hàm giá trị được đánh giá đối với từng nhiễm sắc thể Các nhiễm sắc thể được xếp hạng từ loại phù hợp nhất đến loại ít phù hợp nhất, tuỳ theo hàm giá trị riêng của chúng Những nhiễm sắc thể không được chấp nhận sẽ bị loại bỏ, chỉ giữ lại 1 tập hợp vượt trội của những nhiễm sắc thể ban đầu Những gen được duy trì sẽ trở thành gen bố mẹ bằng cách trao đổi 1 số vật chất di truyền để tạo ra 2 gen mới Gen bố mẹ sẽ tái sinh sản để bù lại số nhiễm sắc thể bị loại bỏ Do đó tổng số nhiễm sắc thể vẫn không đổi sau mỗi vòng lặp

Sự biến dị tạo nên những thay đổi ngẫu nhiên trong nhiễm sắc thể Hàm giá trị được đánh giá trên gen mới và nhiễm sắc thể biến dị, quá trình này được lặp lại Thuật toán

di truyền dừng lại sau 1 số vòng lặp nhất định hoặc khi đã đạt được 1 lời giải chấp nhận được

Hình 2.1 là biểu đồ của thuật toán di truyền Thuật toán di truyền bắt đầu bằng việc định nghĩa 1 nhiễm sắc thể như là 1 chuỗi các giá trị của tham số sẽ được tối ưu hoá Nếu nhiễm sắc thể có Npar tham số (trong bài toán N chiều) cho bởi P1, P2 PNpar, thì nhiễm sắc thể đó được viết là:

choromosome = [P1P2P3 PNpar] (2.1)

Mỗi nhiễm sắc thể có 1 hàm giá trị, được tìm ra bằng cách đánh giá 1 hàm ,f, với

P ,P , P Hàm giá trị được biểu diễn bằng: cost=f(P ,P , ,P ) (2.2)

Hình 2.1 Sơ đồ khối của thuật toán di truyền

Các tham số Pn có thể rời rạc hoặc liên tục Nếu tham số là liên tục thì hoặc là cần đặt các giới hạn cho các tham số hoặc giới hạn trong một số các giá trị Một cách để giới hạn tham số là mã hóa chúng thành 1 chuỗi nhị phân, như là:

n

L

m

m w

Tham số đã mã hoá nhị phân không nhất thiết phải liên quan về mặt toán học với Pn, thay vào đó, qn có thể chỉ biểu diễn 1 số giá trị của Pn Ví dụ nếu Pn biểu diễn 8 giá trị của suất điện trở thì qn có thể biểu diễn như sau:

chromosome 1111001001 0011011111 0000101001

1

Thay thế cách biểu diễn nhị phân này vào phương trình (2.3) tạo ra 1 dãy các giá trị lượng tử hoá của các tham số Nhiễm sắc thể này có tổng số Ngbit=Npbit * Npar bit Sau khi mã hoá và giải mã các tham số, 1 loạt nhiễm sắc thể ngẫu nhiên được tạo ra Mỗi nhiễm sắc thể có 1 giá trị tương ứng, được tính toán từ hàm giá trị Ví dụ về danh sách của Nchro=4 nhiễm sắc thể ngẫu nhiên , cùng với giá trị tương ứng của chúng ở bảng 2.1 Bước tiếp theo của thuật toán là xếp hạng các nhiễm sắc thể từ tốt nhất đến kém nhất Giả sử giá trị cao là tốt, thứ tự xếp hạng được biểu diễn ở bảng 2.2

STT Nhiễm sắc thể Giá trị

4 0000100111 5.4

Bảng 2.1 Danh sách 4 nhiễm sắc thể và các giá trị tương ứng

Bảng 2.2 Nhiễm sắc thể sau khi đã sắp xếp

Theo cách này, những nhiễm sắc thể không phù hợp sẽ bị loại bỏ Khái niệm

“không phù hợp” do người sử dụng định nghĩa Thông thường, các biến x trên cùng được giữ lại (khi x chẵn) và những biến x dưới cùng bị loại bỏ Ví dụ nếu 50% nhiễm sắc thể bị loại bỏ, thì nhiễm sắc thể 1,2 được giữ lại, trong khi nhiễm sắc thể 3,4 bị loại (cột 4 bảng 2) Một khả năng khác là nó đòi hỏi giá trị phải phù hợp với 1 mức cụ thể nào đó Ví dụ nếu giá trị phải lớn hơn 7 thì nhiễm sắc thể 1,2,3 được giữ lại trong khi nhiễm sắc thể 4 bị loại (cột 5, bảng 2)

Sau khi xếp hạng và loại bỏ nhiễm sắc thể, bước tiếp theo là chia Nchro/2 nhiễm sắc thể còn lại thành cặp để kết hợp Bất kì 2 nhiễm sắc thể nào cũng kết hợp được Một số phương pháp là: ghép từ trên xuống dưới trong danh sách, ghép ngẫu nhiên hoặc ghép nhiễm sắc thể 1 với Nchro/2, nhiễm sắc thể 2 với Nchro/2-1 v.v Khi đã kết hợp, đời con được tạo thành từ vật chất di truyền trao đổi cặp Ví dụ nhiễm sắc thể 3 kết hợp nhiễm sắc thể 1 Bây giờ lựa chọn điểm tương giao chéo ngẫu nhiên Các số nhị phân bên phải điểm này trao đổi lẫn nhau để tạo ra thế hệ con cái Nếu điểm tương giao chéo ngẫu nhiên này ở giữa bit 5 & 6, các nhiễm sắc thể mới được tạo ra:

bố mẹ 1 (nhiễm sắc thể 3) 10111    01000

Sau khi Nchro/2 nhiễm sắc thể chia cặp và kết hợp, danh sách Nchro/2 nhiễm sắc thể bố

mẹ và Nchro/2 nhiễm sắc thể con cho kết quả tổng số Nchro nhiễm sắc thể (bằng số nhiễm sắc thể ban đầu)

Sau đó, sự biến dị ngẫu nhiên thay đổi 1 phần nhỏ số lượng bit trong danh sách nhiễm sắc thể bằng cách thay đổi 1 thành 0 hoặc ngược lại 1 bit được lựa chọn 1 cách ngẫu nhiên cho quá trình biến dị trong tổng số Nchro*Ngbit bit trong tất cả các nhiễm sắc thể

Số lượng biến dị tăng làm tăng tính tự do của thuật toán ra ngoài phạm vi hiện thời của khoảng tham số Tính tự do này trở nên quan trọng hơn khi thuật toán bắt đầu tập trung vào 1 lời giải cụ thể nào đó Có thể là, yêu cầu 1% số bit biến dị mỗi lần lặp Biến dị không xảy ra trong vòng lặp cuối cùng

Sau quá trình biến dị, các giá trị tương ứng với thế hệ con và các nhiễm sắc thể

đã biến dị được tính toán, và quá trình này được lặp lại Số lượng thế hệ tiến hoá phụ thuộc vào việc có đạt được 1 lời giải phù hợp hay không, hoặc số vòng lặp nhất định có

bị vượt quá hay không Sau 1 thời gian, tất cả nhiễm sắc thể và giá trị tương ứng sẽ như nhau, ngoại trừ những nhiễm sắc thể đã biến dị Khi đó, thuật toán cần phải được dừng lại

Sau trạng thái lặp đầu tiên người sử dụng phải gọi 1 hàm để tính toán giá trị của nhiễm sắc thể Vì nhiễm sắc thể được mã hoá nhị phân, hàm số này phải chuyển những