Tách các tín hiệu độc lập từ hệ trộn tuyến tính và từ hệ trộn thực

4 71 9 1 9 2121 Lý thuyết tách mù nguồn tín hiệu bằng phương pháp dự đoán trước theo thời gian Cấu trúc hệ thống Phương pháp d ự đoán trước theo thời gian Tách mù lí» hiệu bằng phương ph

4 7

1 9

1 9

2121

Lý thuyết tách mù nguồn tín hiệu bằng phương pháp dự

đoán trước theo thời gian

Cấu trúc hệ thống

Phương pháp d ự đoán trước theo thời gian

Tách mù lí» hiệu bằng phương pháp dự đoán trước theo

thời gian

Diễn giải thuật toán trên phương diện vật lý

M ô phỏng tách mù đối với các tín hiệu có hàm mẠt đô

Các yếu tô ảnh hưởng đến tín hiệu trộn thực

Trễ đường truyền tín hiệu

Ánh hưởng do phản xạ nhiều dường của tín hiệu và các

tín hiệu tạp âm trong môi trường thực

Vân đề ghi song hành

Xử lý các yếu tố ảnh hưởng đến kết quả trộn

BỐ trí đầu thu để khử trễ đường truyền

Sử dụng buồng đo dể khử các tín hiệu phản xạ và tạp âm

có nghĩa ln th ế nào? có thổ tóm tắt điều này bằng 2 điểm:

1 Nguồn tín hiệu không quan sát được

2 Không có thông tin vé việc trộn

Điổu này liên quan đến một loạt vân đề của xử lý mù tín hiệu như: phương pháp cAn bằng mù cho kênh truyền thông sử dụng mạch lọc thích nghi, nhím thực, kênh truyền đang được rất nhiều nhà khoa học quan tam

Đã có nhiều bài báo, nhiều công trình khoa học được công bố nhằm đưa ra các tluiẠt toán ( l ể có l l i ổ ycu cíìu tách mù trong hệ thống thông tin trong hơn 1 0

năm gổn dây I 1,2,7,14|

Để có thổ xAy chrng lluiẠt toán tách mù, ta phải nắm được các tính chất

l l i ố n g k ê c i ì í i các nguổn l í n hiệu VỘ I l ý và quan Irọng là các tính chất phản ánh mối CỊIĨMII hộ giữa tín hiộu sau khi được trộn với các tín liiộu thành pliíìn trước khi trộn Có ha lính chất rAÌ quan trọng trong phcp trôn tuyến tính các tín hiệu nguồn dộc lẠp tlìông kê được đưa ra là [9|:

N iịn y ễ n H ổ n g H ủ i 4

Tính chất 1:

Khả năng dụị^oán trước: khả năng dựptoán trưóc theo thời gian của tín

hiệu trộn luôn nhỏ hơn ( hay bằng) với khả năng dự đoán trước theo thời gian

của mỗi tín hiệu thành phẩn trong tín hiệu trộn đó

Tính chất 2:

Định lý giới hạn trung tAiĩi đã chỉ ra rằng: hàm mật độ xác suất của bất

kỳ tín hiệu nào ( có phân bố Gauss) thì đều lớn hơn (lioặc bằng) hàm mật độ

xác suất của mỗi tín hiệu thành phẩn có trong tín hiệu trộn đó

Tính chất 3:

Sự độc lập thống kê giữa hai nguồn trộn bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn

hoặc bằng với sự độc lập thống kê giữa hai tín hiệu nguồn thành phần bất kỳ

có írong tín hiệu trộn

Có thể nói rằng, ba tính chất trên có vai trò quan trọng và là cơ sở để

đưa ra các thuật toán nhằm giải quyết bài toán tách mù Trong đó hai tính

chất: 2 và 3 là cơ sỏf cho các thuẠt toán tách mù truyển thống đó là: tách mù

dựa trên cơ s ở phAn tích đặc tính phổ và hàm mât độ xác suất của các tín hiệu

(tính chất 2) để từ đó xây dựng các hàm: Hàm đánh giá (Contrast Functions) !•'■■■*

Hàm ước lượng (Estimating Function) và kết hợp với các thuật toán: Độ dốc

(Gradient), Xác suất cực đại (M aximum likelihood) đổ thực hiện thuật toán

mù [101 hoặc ta có thể dựa vào tính chất độc lập thống kê của các tín hiệu (

tính chất 3) dể làm cơ sở cho việc tính hàm tích luỹ chéo (bậc cao) ( hay mô

mem chéo bậc cao) giữa các tín hiệu thu được à đầu ra rồi " ép" cho các hàm

tích luỹ chéo bậc cao đó bằng 0 để dần dần tách các tín hiệu độc lâp trên các

dầu ra thống qua cơ chế điều khiển thích nghi [13]

Mồ hình tách mù tín hiệu đơn giản nhất là giả sử có n tín hiệu độc lập

S | ( t ) , s„(t) cho quan sát được n tín hiệu trộn XI(t), xn(t) Việc trộn này là

tuyến tính và không đổi có nghĩa Xj(t)= ^ " a tJ S j ( t ) với i = 1, n Điều này được

Ớ đó s(t) = Ị.v,(0 s„0)] là vector số liệu của n nguồn tin chưa biết

cần phải tìm với giả thiết S i ( t ) tồn tại độc lập, A là ma trận chưa biết Vấn đề được đặt ra là cần tìm lại được các thành phần nguồn S j ( t ) chỉ từ các thành phần của tín hiệu nhận X j ( t ) , vì vậy bài toán này được gọi là phân tách mù Nguyên tắc chung cho lời giải của hài toán phân tách nguồn tin là tìm ma trận

B, gọi là ma trận phân tách Nó cho công thức tính giống như m a trận tách B

Trong khuôn khổ bài luẠn văn này, chúng tôi tìm hiểu phương pháp tách

IĨ1Ù các nguồn tín hiệu bằng phép dự đoán trước theo thời gian đối với phép trộn tuyến tính và phương pháp tách mù các nguồn tín hiệu từ hệ thống trộn xoắn, có mỏ hình của một hộ thực

T á c h c ú c tín h iệ u đ ộ c lậ p từ h ệ trộ n tu y ê n tín li v ù từ h ệ th ự c

N ìịhvởii H ầ m ; H ả i 6

Tách các tili liiệu dộc lập từ hệ trộn tuyến tính và từ hệ thực

CHƯƠNG II: TRỘN TUYẾN TÍNH VÀ MÔ PHỎNG

2.1 LÝ THUYẾT TÁCH MÙ NGUổN TÍN HIỆU BANG p h ư ơ n g

PHÁP D ự ĐOÁN TRƯỚC THEO THỜI GIAN

2.1.1 Cấu trúc hệ thống

Giả sử ta có K nguồn tín hiệu gốc độc lập thống kê với nhau S | , s2, s3 sk

và K nguổn tín hiệu này lẠp thành một véctơ đầu vào tín hiệu

S = (s, s2 s3 s4 sk)‘.

Trong đó : Ký hiệu " t" biểu thị phép chuyển vị và tín hiệu Sị ở hàng thứ i

của s là tín hiệu được xác định bởi n điếm thòi gian

Trong quá trình truyền đến nơi thu các tín hiệu gốc đã chịu tác động của môi trường truyền thông và s ự can nhiễu giữa chúng V V tất cả các điều đó có thể được biểu diến bởi: m ột ma trận A gọi là ma trận trộn với các hệ số {au}. . . . . . J j

đặc trung cho kênh truyền thông Ớ đây, trong phép xử lý mù của ta : ma (rận A là ma trân ta không nhận biết được và thâm chí luôn biến đổi theo thời gian do vẠy ta có thể mô phỏng theo thời gian

Việc lạo ra ma IrẠn (rộn (1.1 II vào nliờđím g hàm "ra/iíln" trong MATLAB

x = ( x , x2 x3 x4 xMy

và vectơ tín hiệu lối ra này đạt được bằng cách:

với A là ma trộn trộn có kích thước MxK.

Nếu như các hàng của ma trận trộn A là độc lập tuyến tính ( điều này ta

có tlìể có được bằng cách đặt K sensor ở các khoảng cách hoàn toàn khác nhau đối với mỗi nguồn tín hiệu phát gốc)

Khi đó: hất kỳ một tín hiệu Sj nào, ta đều có thể khôi phục lại được từ

I ill hiệu trộn X bằng cách sử dụng ma trận tách w nào đó với

Sị = w ¡ X (2.2)hình vẽ 1 biểu diễn cấu trúc của một hệ thống tách

2 í 2 Phi rơn g pháp dự đoán trước theo thời gian.

Tách các till h iệ u dộc lậ p từ h ệ tr ộ n tu y ê n tín h vù từ h ệ th ự c

Hìnli 1: Cấu trúc hệ thống tách mù

Trên cơ sở phân lích một hệ thống tách mù nêu trên thì một vấn đề đặl ra

ở đây là: ta phải đi tìm một ma trộn giải trộn ( ma trận tách) w nào đó với:

w = ( W ị w2 w3 w4 wk )' mà mỗi hàng của ma trân này là một vectơ W j sẽ được sử dụng để khôi phục các tín hiệu y¡ khác nhau ( với y¡ là tín hiệu lỷ lệ với tín hiệu gốc S j )

Vậy các vcclơ hàng W j của ma trộn tách W được xác định dựa trên cơ sở

nào? Dã có nhiều hài báo, nhiều tác giả đã đưa ra các Ihuật toán của mình để

có dược cơ chế điều khiển các hệ số của ma trận tách W m ôt cách thích hợp Còn với phương pháp dự đoán trước theo thời gian thì xuất phát điểm bắt đầu từ tính chất 1 trong 3 tính chất quan trọng mà ta đã nêu ra ở phần đầu dó

là: ( khả năng dự đoán theo thời gian của tín hiệu trộn Xị thường là nhỏ hơn( hoặc bằng) với khả năng dự đoán trước theo thời gian của bất kỳ tín hiệu thành pliđn s, nào đã tạo nôn tín hiệu trộn đó Tính chất này hé mỏf giúp ta một điều đổ là: ta phải xây dựng một hàm đánh giá F( w¡ , n ) là hàm đặc trưng cho mức độ dự đoán (rước đối với mỗi tín hiệu y¡ ( y, = W j x) rồi sau đó ta phải tối líu hoá hàm dự đoán F để giá trị mà ta dự đoán sát thực nhất so với tíu hiệu thực tế Vì F lại là hàm của w¡ nên việc tối ưu hoá hàm F đổng nghĩa với việc ta phải luôn cập nhật và điều khiển các hệ số của vectơ hàng thứ i là

Trên cơ sở phân tích trên, hàm đánh giá khả năng dự đoán trước của tín hiệu I‘'clirực định nghĩa là: " >ỉ[

Với những thông tin mà hàm F ( W j , x ) mang lại ta hoàn toàn có thể có được cơ sở để tách được các tín hiệu gốc ban đầu từ m ột khối "mù" mà ta có, bằng cách điều khiển các hệ số của vectơ hàng w¡ trong ma trận tách w bằng một giá trị nào đó để hàm dự đoán F đạt giá trị cực đại tại giá trị đó của Wj.Như vậy, vA'n đề ỏf đAy đặt ra là: tìm Wj để F đạt giá trị cực đại Việc giải quyết vân đề này liên quan đến bài toán riêng tổng quát với việc giải quyết phương trình tổng quát dể tìm vectơ riêng và giá trị riêng mà ía sẽ trình trong các phẩn tiếp theo

2.1.3 Tách mù các nguồn tín hiệu bằng pháp dự đoán trước theo thời gian:

2.1.3.1 Tách một nguồn tín hiệu đơn:

CĩiA thiết phép trộn của ta là phép trộn tuyến tính Khi đó tín hiệu y¡ được tạo ra bằng cách sử dụng ma trân W| (1 X m) ứng với một tập K = M các tín hiệu Irộn X , khi đó với y¡ = WịX có thể được viết hàm F dưới dạng:

trong đó c , c là hai ma trận có kích cỡ MxM Ma trận c là ma trận hiệphiến Irong khoảng thời gian dài của các phần tử C i , , còn ma trận c là ma trận hiệp biến trong khoảng thời gian ngắn của các phần tử C , J và được định nghĩa

l à :

c" = Y J(Xn - X , t ) ( X i t - X j t ) (2.4)

ỉ

C ụ = 1 ^ ( X i r ~ X ị i ) ( X i t —X / r )

Như vộy, Iheo các công thức (2.3) và (2.4) ta thấy xuất hiện các ma trận

c,c Song chính từ định nghĩa vé cách xác định các phñ'n tử của các ma trận hiệp biến trôn (công thức (2.4)) lại giúp ta có được sự nhìn nhận cụ thể hơn trong việc xác định và đánh giá hàm dự đoán F (w¡, x) Nếu như công thức (2.3) giúp ta đánh giá một cách định lượng vé ý nghĩa của hàm F(w¡,x) dựa

công thức (2.4) giúp ta có được sự đánh giá định tính cho việc tính giá trị của hàm p dựa trực liếp trôn viộc lAy mẫu của chính các tín hiệu trộn Xị để phán đoán và xây dựng hàm F và đAy chính là ý nghĩa quan trọng của các ma trậnhiệp biến c, c .Trong chương trình inô phỏng tách mù chúng tôi cũng đã sử dụng hai ma trận này làm cơ sở cho cách đánh giá và khảo sát hàm F

Như đã phân tích ở trên, để tách được tín hiệu gốc ta tiến hành tìm giá trị

cú a w (lổ hàm 1*' (Wj, x) lối Ư U và có nghĩa là tối ưu hoá luôn cả khả nâng dự đoán cho các mẫu y¡ cần xác định Để thực hiện điều kiện này ta dùng thuật loán Gradient dối với hàm F khi đó ta có dạo hàm của F dối với Wị.

Bằng cách dùng phương trình (2.5) để giải phương trình AWjF = 0 và kết hợp với ghép chọn lựa để tìm một giá trị của Wị sao cho hàm F đạt giá trị lớn nhất, ta có được giải pháp để tách được một nguồn tín hiệu đơn (yị) trong một lập K các tín hiệu trộn Xj.

Chú ý:

1 Ta có thể tính được ma trận c ,c với các phần tử của nó được xác định

llieo công thức (2.4) nhờ sử dụng phương pháp tích chập nhanh

2 Do hàm F chính là thương của các hàm bộc 2 nên hàm F sẽ có chính xác một giá trị cực đại và giá trị cực tiểu và các điểm khác xẽ là các điểm “yên ngựa” điều này có nghĩa là ta luôn có thể tìm được một điểm cực đại chung của hàm F

2.1.3.2 ĩỉài toán riêng tổng quát và phương pháp tách nhiều nguồn cùng

mội lúc.

Không giống vói phương pháp tách một nguồn tín hiệu đơn, trong

p h ư ơ n g pháp tách nhiều nguồn tín hiệu cùng một lúc ta phải đi tìm tất cả các ị’j á trị Wj để tại đó hàm F đạt cực trị, tức là: ta phải tìm các giá trị của Wj để:

-Việc tìm các giá trị Wj thoã mãn phương trình (2.6) chính là ta phải đi

giải bài toán riêng tổng quát với hai ma trận trước là c ,c và Wị chính là các

vectơ riêng và tỉ số ỵ,= — là giá trị riêng

u ,

Vấn đề tím các véc tơ riêng ứng với giá trị riêng trong phương trình tổng

c Ị i i á l ncu trôn đã được đưa ra và đã được đáp án rất rõ dàng bằng phương pháp toán học và hằng MATLAB ta cũng có thể dễ dàng tìm được các véctơ riêng

sử dụng lệnh

w = eig ( c ,c ) (2.7)

Tách rác tín h iệ u (lộ c lậ p từ h ệ tr ộ n tu y ế n tín li vù từ liệ tliự c

/ViỊit yển Hổni’ Iỉải

Song điều mà ta cần nói đến ở đây chính ỉà: ý nghĩa vật lý của việc giải phương trình tổng quát trên trong ý tưởng tách mù đó là: Giải phương trình tổng quát (2.6) để tìm vectơ riêng ứng với mỗi giá trị riêng Ỵ j mà giá trị riêng

Y, lại là giá trị đặc trưng cho mức độ dự doán theo thời gian của hàm F Điều

đó có nghĩa ứng với mỗi giá trị dự đoán tối ưu của F thì ma trận tách w lại phải thực hiện quá trình cập nhạt của các hệ số mới ứng với môi giá trị của vcclơ riêng W, lương ứng Chính điều này đã gợi ý cho ta ý tưởng dùng mạch

lọc thích nghi nơi thực hiện tách mù tín hiệu và việc dùng hàm w = eig ( c ,c )

chính là một công cụ toán học được dùng để mô phỏng mạch lọc thích nghi (lược sử thing rộng rãi trong các hệ thống xử lý tín hiệu

2.1.3.3 Tách mù các nguồn tín hiệu trong trường số lượng đầu thu là lớn

SỐ lượng các nguồn tín hiệu gốc (M >K).

Ở phần trên ta đã xét tới bài toán tách nhiều nguồn cùng m ột lúc song với giá thiốl là sô nguồn tín hiệu gốc ban đẩu là bằng với số lượng sensor dùng để thu tín lìiệu (M = K) Trong trường hợp M > K thì ta phái làm như nào?

Nếu số lượng M các plicp trên là lớn lum số lượng tín hiệu gốc thì người

ta pluíi sử dụng một phương pháp chuẩn tắc để giảm giá trị của M mà không

làm ảnh hưởng kết quả tách mù ở các lối ra Phương pháp này sẽ bao gồm

£ g c - t - , f j t * *

phương pháp phân tích các thành phần cơ bản PCA (Primary Component Analysis) Phương pháp được sử dụng để giảm kích cỡ của các phép trộn tín hiệu hằng cách loại bỏ các vectơ riêng của X thay vì giá trị của các vectơ riêng

sẽ lie'll drill đến 0 Ở đây ta chỉ xct trường hợp M = K mà thôi

2.1.4 Diễn giai thuật toán trên phương tliện vật lý:

T hực ra, một vấn đề quan trọng nhất được đưa ra trong thuật toán cách

mì ‘.lằng phương pháp dự đoán trước theo thòi gian đó là: vectơ riêng W j của

ma liậr c , c Một lĩnh rất hay của các véc tư riêng này đó là tính chất trực giao

giữa các vectơ riêng, do vây:

l ili lí f l i c till h it'll (lộ c I(IỊ) lữ liệ tr ộ n tu y ê n lililí \’à từ h ệ th ự c

l eli lí t ¡II lili l i l i l í liât lậ p l ừ l i ệ tr ộ n l u y e n lililí Vil từ h ệ thự c

Với các công Ihức (2.8) và (2.9) nêu trên giúp ta có thê hiểu được ý nghĩa

vật lý của llmậl loán lácl'1 mù mà ta dang sử dụng Cụ thổ là: với một tín hiệu

vật lý, khi mà la xét trong một khoảng thời gian t nào đó Nếu khoảng thời

gian I là đài, tín hiệu của ta có giá trị trung hình bằng 0 thì:

y « 0 và do vậy: yT - yr =yT Nếu khoang thời gian l là rất ngắn thì:

Yi ~ Yr-1

khi dó: phương trình (2.8) VÌ1 (2.9) trờ thành:

K ( y , y , ) = o

A’0',\ >';)=()

Trong đó E là giá trị trung bình Điều đó có nghĩa là: Nếu phương pháp

của tách mù của ta được thực hiện m ột cách hoàn hảo thì việc tìm ra véctơ

riêng để tìm ra các tín hiệu thành phần y ị là thực hiện một quá trình "ép" các

tín hiệu y, là dộc lẠp lliống kê tức llalli bảo li Cy, y j) - 0 111ỘI cách dễ dàng và

hiệu qua này là một thế mạnh lớn của IhuẠt toán tách mil bằng phương pháp

dự đoán trước và Ihời gian so với phương pháp lách mù (lựa vào việc tính tích

luỹ clióo ciìíi các lín hiệu lối ra Vì dổ đảm hảo lính eliấl (lộc !Ạp (hống kê của

c;íc Im hiệu clÀu I:i phương pháp đùng tích luỹ clióo dã plúii sử dụng lính lích

N g u y ễ n HỒ ihị H à i 13

luỹ chéo bậc cao mà điều này đòi hỏi phép tính toán rất phức tạp trong trường

hợp phải tách một số lượng tính hiệu gốc là lớn

í á ( li < á( tin h iệ u d ộ c lậ p lử liệ tr ộ n tu y ế n tin h và từ h ệ th ự c

Trong dó: y, = w, xr là giá trị tín hiệu y tại thời điểm X và X T là một

veclo' của K gi;í (lị 11ôn lại 11lòi tliểm I Ilàm Uj là hàm phản linh mức độ mà

giá Irị yT được dự đoán dựa vào giá trị trung hình dao động trong thời gian

n g ắ n g ầ n với Ihòi điểm t là y, ngược lại Vị là làm phản ánh s ự biến đổi của tín hiệu (lự đoán y tại lliời diêm t dừa vào giá trị trung bình của các mẫu có được Irong khoáng (hời gian dài trước thòi điểm T (tại các thời điểm 11 = 1,2, T-l)

là yT Đổng thời ta thấy rằng hai giá trị y r và y T đều là tổng Irọng số theo hàm

mfi của các giá Iri mẫu của lín liiệu yT phải cổ trọng số lớn hơn các trọng số lim dược trong quá khứ nghĩa là:

y, = K - y , , + ( 1 - / 1 , , với ( ) < Ả S < I

y r = Ẳ i 7r-i i ) - y r-i với 0 < XL < 1

Ilơ lại vói hàm (lự đoán F ( w(, X) , ta nliẠn thấy rằng : la hoàn toàn có thế (lược sự (lự đoán tốt đối với giá trị tín hiệu y tlược lấy tại Ihòri điểm X dựa

và') hàm dự đoán F ( Wj , x) là hàm được xAy ciựng liôn cơ sở các mỉíu có

(lược l;ii cúc iIkYi íliổm (rước đó của X Thực vẠy, trong Irường hợp hàm F

ilạl rụv «I:Ii iưoiiị’ ứug vói kli;i nãiiỊi chí hàm V, (lạ! giá Irị cực đại lioặc IJ,

đai eirc liêu , điều này urơng đương với lỷ số — đat giá tri cưc đai nếu

Ui

N g u vé n HỒII ự H ủ i 1 4

hàm V, dạt giá trị cực dại, điều đó có nghĩa là đang có sự biến đổi lớn trong cấu Irtíc thời gian của tín hiệu phán đoán còn khi chỉ có hàm U, đạt giá trị cực lie’ll (hôi, nghĩa là chỉ có sự thay dổi nhỏ trong các thành phần hiệu

I’ - y mà thôi điều này chứng tỏ sự biến đổi của tín hiệu được đoán là nhỏ

và lính chAÌ môl chiều của tín hiệu thổ hiệu tương đối lõ Ngược lại khi tỷ

số 11 - đai giá tri cưc đai chứng tỏ hai tính chất sẽ có (rong tín hiêu mà ta dư

Ui

I tính hiện V p h ủ i có một lỊhìi klìác 0.

2 Các ỳ á trị của y ph ả i thay đổi thật chậm theo thời gian.

' / ' < / < / / (i'll till h i t ’ll (tội' l ộ p l ừ I II’ t r ộ n t u y ể n l í n h v à t ừ h ệ t h ự c

2.2 MÔ PHỎNG TÁCH MÙ Đ ố i VỚI CÁC TÍN HIỆU CÓ HÀM

MẬT ĐỘ XÁC SUẤT KHÁC NIIAU:

Trong phép thử nghiệm này, ba nguồn tín hiệu gốc được sử dụng là :

1 tín hiệu được phát ra từ một đoàn tàu

Oỉiá trị tương quan biểu thị mối quan lìệ giữa tín hiệu thực và tín hiệu gốc ban

CHƯƠNG I I I : HỆ TRỘN XOẮN VÀ MÔ PHỎNG 3.1 LÝ THUYẾT TÁCH MỦ CÁC NGUỔN TÍN HIỆU TỪ PHƯƠNG PHÁP TRỘN XOẮN

T á t li c á c IÍII liiệ u đ ộ c lập từ h ệ trộn tuyến tínli v à từ h ệ tliực

Hình 2 Mô hình trộn tổng quát.

- Khi 2 sensor đặt gần 2 nguổn, có thể giả thiết các bộ lọc trộn A || và A22 bằng 1, do đó mô hình trộn sẽ là:

Nhận xét:

So vói phép trộn tuyến tính phép trộn xoắn thay th ế phép nhân vô hướng

bằng một đa (hức trong phép biến đổi (Z) Phép trộn này mô tả đúng hơn hệ

Tuch ci'ic tin lucit döi■ lap ti fhe trön tttyeii tinli vi) tif he tlufc

Ma tran cac ho loc trön la:

Tir mo hlnh ta rut ra diroc he plurong trinh cäc loi ra h'6 thong trön nhir

s a u :

Y\(z)= X\{z)+ Au(z)X2(z) [ Y2(z) = A Jz)xXz) +X2(z) (3.6)

Nhir vay, cac bö loc trön A g(z) diroc chon lä cac bö loc FIR nhAn qua cö

he sö thoa man lajj(k)l<1 voi i^j e | 1,2} - do gia thi£t möi trirömg truy£n la döng tinh, dang huöng va khöng co lieng döi

3.1.3 He thong täch.

He thong tach la h£ thöng khöi phuc tfn hieu gö'c tir tin hi6u ci loi ra bö

loc trön

3.1.4 Nguyen li tach nguön.

- De ihirc liien viec klioi pluic tin hieu göc, tin hieu tir bö trön Y(z) diroc du'a (]iia mol hc thong xir li - he thong tach - de diroc loi ra ti le hoac bang tin hieu nguön X(z)

- N e u goi ma Iran ci’ia cac bö loc tach la:

\ ß t2(z)

/ l 2, ( z ) I

( 3 7 )

( I le so cüa cac bö loc tach thoa man lbt|(k)l <1 vöi i^j e j 1,2})

thi loi ra he thong tach la:

l'tii II r ú c till h iệ u (tộ c lậ p tử III’ tr ộ n lu y ế n tín h và từ liệ tliự c

Do các bộ lọc FIR này có hệ số nhỏ hơn 1 nên trường hợp 1 không thoả

T á c li <(/< lili /liệ u (tộ c IỘỊ> từ liệ tr ộ n tu y ể n lín h v à tử liệ th ự c

Cấu trúc cụ thổ sẽ dược xem xét ở phíỉn tiếp theo

N hư vậy, chỉ có trường hợp 2 thoả mãn các giả thiết

Khi đó, phương trình lối ra của hệ thống tách là:

Lối ra của hệ thống tách tỷ lệ với tín hiệu gốc m ột lirợng là:

N iỊity éii H ồ n g H ả i 23

Từ đó, mô hình của hệ thống tách trực tiếp sẽ là:

11 (•/.) trỏ thành ma trộn đường chéo như trường hợp 2 khi

N liậ n xét:

- Tín hiệu gốc chỉ được khôi phục lại khi hệ số của các bộ lọc tách hằng

hệ số của các bộ lọc trộn tương ứng Do các bộ lọc trộn đặc trưng cho môi

trường tmyển luôn hiến động nên các hộ lọc tách phải có hệ số biến đổi phù

họp Đê thực hiện dược điều này, các bộ lọc tách thường là các bộ lọc tương

thích Iiliư LMS hoặc RLS

Thông Ihường, bộ lọc lương thích căn cứ vào sự thay dổi của dãy huấn luyện

đc chinh giá dặc lính của kênh Imyổn.Tuy nhiên,với phương pháp mù, ta chỉ có

1 he căn cứ vào mối liên hệ giữa các tín hiệu till! được Y(t) vil S(t) đổ dieu

rliỉnh s a o c h o liệ s ố của các b ô loc l;íeh liến lới hộ s ô C ỈIÍI các h ô lọc Irộn

- Giả thiết X |(n) và X2(n) là 2 tín hiệu gốc độc iập thống kê, có giá trị

Il ling bình bằng 0 thì momen chéo cấp (1+m) là:

I III II ( til liu liiện ctộc lậ p từ h ệ tr ộ n tu y ê n tin h và từ h ệ tliự c

- Theo lí thuyết xác suất, hai tín hiệu độc lẠp thống kc với nhau thì các

líclì luỹ clico của chúng ờ bííl kì bậc nào cũng bằng 0

- Nếu X |(n), Xo(n) là độc lập thống kê với nhau thì X |(n-k) và X0(n-p)

cũng độc lập thống kê với nhau (k,p là hệ số trễ) Do đó:

- I lon nữa, nêu X |(n) và x , ( n ) là độc lập thống kc (hì X |(n) và F(X|(n)) cũng độc lập thống kê và ngược lại ( F(X2(n)) là tín hiệu Xo(n) được lọc bởi

hô loe F l>âl kì )

rích luỹ chéo lối ra bộ lục lách:

T á c h c á c tín h iệ n đ ộ c lậ p từ liệ tr ộ n tu y ế ìi tín h v à từ h ệ th ự c

Trừ những biến đổi Gausían thì các tích luỹ Y4Xj luôn khác 0

Nếu các tín hiệu lối ra bộ lọc tách là ổn trắng có hàm phân bố xác suất không pliai hàm íỉnusịan thì các (ích luỹ chéo của cliííng là:

í t ì c l i c á c tin h iệ n (lộ c lậ p từ h ệ tr ộ n tn y ế n tín h v à từ h ệ tliự c

Thuật toán được thực hiện nliir sau:

/'</<// <•</<■ liu liiện (tộ c lậ p t ừ l i ệ tr ộ n liiy c n linh v à t ừ l i ệ th ự c

Trong khi đó:

ỵ ì ‘( n - k - l ) = ỵ l ' { n - k - l ) ỵ ỉ t( n - k ) = ỵ ì ' ( n ) * 0

(do tín hiệu giả llìiết là quá trình dừng nhưng không phải hiến đổi Gausian),

đổng Iliời Ìần(k) và hjj(k) khác 0 V (i^ j)e I 1,2) (do các bộ lọc có hệ số nhỏ hơn

I liên hii(k )= l+ b ij(k)aji(k) và hjlj(k)=l+bji(k)aij(k) khác 0 V (i^ j)e {1,2Ị) thì phương trình (2.41) có điểm không duy nhất la hjj(k)=hjị(k)=0

Nhận xct: Như vậy, phương 1 rình Cmvb2(Sj(n),Sj(n-k)) = 0 có nghiệm (luy nhất h,j(k) =hịi(k)= 0 hay với việc diều khiển cho C um ,0(Sị(n),S(n-k)) = 0 (lu I l„(z) = lljl(z)=0, ma trận ll(z) trư lliàỉih ma trận dường chéo và tín hiệu dược (ách (như chứng minh ở 3.1)

Ngoài ra, khi xét CumuiSiirO.SjCn-k)) = 0 hoặc C u m |3(Sị(n),Sj(n-k)) = 0

ta lliây các phưưng Irìnli này có thổ tổn tại các nghiệm giả do mỗi số hạng của phương trình có thể Am hoặc dương

Tóm lại, theo lí thuyết, hai (ill hiệu độc lẠp thống kc khi tAt cả các tích luỹ chéo của chúng bằng 0 Tuy nhiên, qua những phân tích trên ta thấy rằng tín hiệu gốc có thể được khôi phục bằng cách cho tích luỹ chéo bậc 4 của lối

ra hộ lọc tách bằng không

• Tách mù (lựa trên tiêu chuẩn cân bằng:

- Theo 2.1, tín hiệu gốc chí được khôi phục khi m a trân H(z) là ma trận đường chéo hay hệ số của bộ lọc tách hằng hệ số của bồ lọc trộn Trong khi

dó, tín hiệu gốc X(n) và ma Irận các hộ lọc trộn A(z) là không biết Vì vậy, để lách dược tín hiệu, ta sẽ (lựa trên sự độc lẠp llìống kô lẫn nhau của tín hiệu nhằm thiết kế thuật toán thích nghi, đánh giá hệ số của các bộ lọc tách đối với Cii cấu trúc trực liếp và câu Irúc clẹ qui

- Đ ể đ ơ n giản, thuật toán được thực hiện trên cấu trúc đ ệ qui và sử d ụ n g

tiêu chuẩn cân bằng sau:

+ Tiêu chuẩn này d ự a trên cơ sở tìm các đ i ể m không của m ộ t hàm O(x), được đánh giá bằng phương trình:

r(n + l) = r(n) - nO (r(n)) (3.42) trong đó ụ là bước thích nghi

t Như vãy, liộ số của các bô lọc lách SC được cập nliẠl lìhư sau:

cij(n + 1 ,k)=cu(n,k)- V (ỉ* j)e { 1,2} (3.43)+ Do dó, la có lliể xem hàm U>j(Cjị(n,k)) như các momcn hay tích luỹ chéo lối ra và tìm các tlicm không của chúng

Các hệ số của hộ lọc tách sẽ được cẠp nhất sao cho (frjjCCjjOiJO) tiến tới

0.

T hí dụ:

N g u y ễ n Hồm> H à i 30

Nếu 0¡¡(cM(n,k)) = Cum22(S¡(n),Sj(n-k)) thì H ( z ) trở thành ma trận đường chéo và I ill liiçu gốc dược khôi phục khi thuẠl toán câp nhật hệ số thích nghi hội tụ hay Cum^(S¡(n),Sj(n-k))=0 Dựa theo tiêu chuẩn cân bằng này, đã có nhiều thuật toán được đưa ra:

EfSj1 (n)Sjm(n-k)l=( 1 -a)E[si'(n -1 )S¡m(n -1 -k)l+aSi'(n)Sim(n-k) (3.46) với a được chọn tuỳ thuộc vào các nguồn (0<a<l ):

Vói các nguồn trắng (lừng 0.0()5<n<() 1

Với các nguồn không dìmg như tiếng nói 0.ü5< a< 0.1

Qua thực nghiệm, ta thấy rằng :

Thuât toán dựa trên việc tính toán Cum2i yếu hơn thuật toán dựa trên Cum ,| hay Cum,| về độ xuyên Am và tốc độ hội tụ Trong khi Cunir? không dổi dấu so với già trị 0 thì Cum3| và Cuiri|3 lại thay đổi Vì vậy, mặc dù việc tính Cum3| hay C um n là khó khăn và có thể tồn tại các nghiệm giả (tuỳ thuộc vào lín hiệu gốc và bộ lọc Irộn) nhưng thuật toán này vẫn được thực hiện

Sơ dĩ I và g pliai chọn là liàni le do:

Khi cân bằng,

E fS.'íniS/X n-k)^ E |S 1,(n)lEỊSjm(n-k)l=0 (3.48)(vì giả thiết các tín hiệu gốc là độc lộp thống kê với nhau)

■=> E| Sj'ín) 1=0 hoặc E[ Sj"'(n-k) 1=0 hoặc cả hai đều bằng 0

T át II l á c till h iệ u (lộ c lậ p t ừ l i ệ trộ n tu y ê n lin h và t ừ l i ệ tliự c

N g u y ễ n H ồ n g H ả i 31

Do đó, chỉ với các hàm lẻ thì mới tồn tại khả năng trung bình của nó hằng 0.

Eị f(Sj(n-1 )g(Sj(n-k)l= E| s¡3(n-1 )Sj(n-k)l

=M „(S (n),Sj(n-k))=0 (3.49)Trong khi đó:

C \m i,l(Sl<n),Sị(n -k ))= M ,lk))-3M 20(Si(n),Sj(n -k )M n k).

(Si(n),Sj(n-mà

M20(Si(n),Sj(n-k))=E| s,2(n) |E| Sj°(n) I

=E[Sf(n)JE| 1 I =0.

=>Cuni3l=M3l (3.50)

Nlìư vậy có thể thay việc lính C i i m 3 | ( S j (n),Sj(n-k)) bằng việc tính

Eị S-3( n - 1 )Sj(n-k) I và thuật toán cập nhật sẽ là:

+ Hệ số thích nghi (kích thước bước):

Theo lí thuyết, để hội tụ tốt thì kích thước bước n phải tiến đến 0 khi Ihòi gian liên la 00 , vì vẠy ta tliirờng chọn J.I là hằng số có giá trị nhỏ

Do liếng nói có năng lượng biến đổi nôn hệ số tliíclì nghi cũng phải

thay dổi theo công suAt tín hiệu lối vào Với hộ lọc LMS thông thưởng ỏ bẠc 4

thì Ị.I được cập nhạt như sau:

I til li l i l i lili h iệ n (lộ i lậ p từ h ệ tr ộ n tu y ế n tin h v à từ h ệ th ự c

N n u y ễ n H ồiiíị H ả i 32

'rá ch < tic lili h iệ u (tộ c lậ p từ h ệ tr ộ n tu y ể n lín h v à từ liệ th ự c

Ml> = 1T T \ VOÌ Ps' =(1/p)í s ' ("“ *)•

PSl(n) là công suâl tĩu hiệu lối vào hộ lọc tách

+ Thuật toán cập nhật hệ số của bộ lọc tách:

Trong SUỐI khoang lặng của mội nguồn, cả hai lối ra Y đều lí lệ với một nguồn còn lại

Thí (lu, nếu X|(0=() Irong lliời gian te |n ,n - m | Ihì lối ra là:

Hệ sô của bộ lọc sẽ được câp nhật theo phương pháp sau:

*1* ESi<ü và ESj>0 thì chỉ có G.ịđược cập nhật.

*1* líS(>0 và R Sj>() lliì cả hai hộ lọc (lược cẠp nhật

❖ BSj<0 và ESj<0 thì cả hai bộ lọc đều không được cộp nhật

Ngoài phương pháp xử lí mơ rộng trôn, một plurưug pháp klìác cũng(lược (lưa ra, (ló là phương pháp làm trắng lioá lối ra bộ lọc lách Cụ lliổ như

s a u :

Tluiậl toán CỈKI plurơng plìáp tách mù dược xAy dựng trên cư sở các tín

h iệu là ồn trắng, trong khi đó, tiếng nói là tín hiệu màu thì chất lượng tách sẽ kém.Vì vậy, hộ thống tách sẽ gồm hai phẩn:

❖ Modun tách: gồm các bộ lọc tương thích như trường hợp tín hiệu

trắng.

❖ Modun làm trắng: gồm các bộ lọc thích nghi làm trắng hoá lối ra

ỉ lộ thống này tlưựe trình bày ử hìnli 8

I 'tiili c á i till liiệ n (íộ c lậi> từ liệ tr ộ n tu y ế n lililí v à tử liệ th ự c

Hình 8 Cấu trúc mođun tách và mođun làm trắng của hệ thống tách.

Lí thuyết này đã chứng minh dược khá năng khôi phục tín hiệu gốc là

c ó thể thực hiện được Tuy nhiên, nó vẫn còn những hạn ch ế cần được khắc

phục Nói tóm lạ, hộ l l i ố n g SC bao gồm các phần:

+ Nguồn: l ìĩ các nguồn dộc lập thống kê với nhau, trung bình hằng 0, ỔI1

trang không (ỉaussiửu bộc 4

+ Bộ lọc I r ộ n r ià bộ lọc FĨR luyến lính cổ các hệ số nhỏ hơn I

+ Bộ lọc uích:là bộ lọc thích nghi có hệ số nhỏ hơn I, bước thích nghi

I i l i ó

+ Khối tính loán cúc tích luỹ (momcn) chéo bộc 4 của lối ra S(n)

Đặc biệl, nếu các nguồn là tín hiệu màu hay tiếng nói thì phải thực hiện thêm phần xỉr lí mở rộng

N ìỊiiyễti HỒ ihị H ả i 34

3.2 KẾT QUẢ MÔ PHỎNG HỆ THỐNG TRỘN XOẮN

3.2.1 Mò hình tách tín hiệu có hệ số bộ lọc tách bằng hệ số bộ lọc trộn.

Dựa trên cư sở lí thuyết ở chương 2, tín hiệu gốc sẽ được khôi phục lại khi hệ số bộ lọc lách bằng hệ số hộ lọc trộn (ương ứng, ta xét mô hình baogồm:

+ NíTMổn: X| In lili hiệu s i l l , X , là Iignồn ồn hăng hẹp

Với thời gian chạy là 100 ms, thời gian lấy mẫu là 1 ms, tín hiệu của

mô hình 0 (lược biểu (liễu Irong hình 10

Kết qua ở hình 10 đã chứng tỏ rằng tín hiệu lối ra của hệ thống tách chính là tín hiệu gốc hay lí thuyết ở chương 2 là đúng

T á c li c á c till h iệ u d ộ c lậ p từ h ệ tr ộ n tu y ế n tín li v ả từ h ệ th ự c

Hình 9 Mô hình tỉích tín hiệu có hệ sỏ bộ lọc tách hằng hệ sô hộ lọc

trộn.