Điều chế mã hoá mạng lưới và ứng dụng trong truyền dẫn với kênh RAYLEIGH

Fading hẹp Khi tín hiệu nhận được gồm một thành phần theo đường truyền thẳng LOS line of sight cộng với các thành phần đa đường thì đường bao biên độ sẽ có hàm mật độ xác suất dạng Ric

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

Lê Minh Hiếu

ĐIỀU CHẾ MÃ HÓA MẠNG LƯỚI VÀ ỨNG DỤNG TRONG TRUYỀN DẪN VỚI KÊNH RAYLEIGH

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Hà Nội – Năm 2005

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

Lê Minh Hiếu

ĐIỀU CHẾ MÃ HÓA MẠNG LƯỚI VÀ ỨNG DỤNG TRONG TRUYỀN DẪN VỚI KÊNH RAYLEIGH

Chuyên ngành: Kỹ thuật vô tuyến điện tử và thông tin liên lạc

LỜI NÓI ĐẦU

Gần 60 năm từ khi Shannon công bố nghiên cứu “Lý thuyết truyền tin” năm

1948, lĩnh vực truyền thông số đã phát triển liên tục không ngừng Trong đó, kỹ

thuật điều chế mã lưới TCM (trellis-coded modulation) đã được sử dụng để phát

triển nhiều hệ thống quan trọng trước đây như modem truy cập internet tốc độ cao, truyền thông vệ tinh … , và vẫn đang tiếp tục được ứng dụng cho nhiều hệ thống mới như các mạng CDMA 3G, truyền thông vệ tinh TCM được Ungerboeck giới thiệu sơ lược lần đầu vào năm 1976 và ngay sau báo cáo chi tiết năm 1982 được công bố đã diễn ra sự bùng nổ trong nghiên cứu lý thuyết và các áp dụng thực tế kỹ thuật TCM cho đến tận ngày nay

Mục đích của luận văn này là tìm hiểu kỹ thuật điều chế mã lưới TCM và ứng dụng của nó trong truyền thông qua kênh fading Rayleigh Khóa luận gồm 5 chương:

 Chương 1 tóm tắt các lý thuyết cơ bản mà TCM dựa trên là mã chập, giải

mã Viterbi và kênh fading Rayleigh

 Chương 2 trình bày chi tiết kỹ thuật TCM

 Chương 3 phân tích hệ thống TCM điều chế 8PSK cho các kênh Rayleigh, đây chính là kỹ thuật chính cho phép tạo nên các modem truyền

số liệu tốc độ cao trước đây

 Chương 4 trình bày các hệ thống CDMA dùng TCM gần đồng bộ CDMA, đang được thử nghiệm và áp dụng cho các hệ thống CDMA thế

QS-TC-hệ thứ 3 hiện nay

 Chương 5 là các kết quả thu được khi giả lập kỹ thuật TCM bằng chương trình Matlab và một vài đánh giá nhận xét cuối cùng

1.2.2.1 Giải mã Viterbi quyết định cứng Error! Bookmark not defined 1.2.2.2 Giải mã Viterbi quyết định mềm Error! Bookmark not defined 1.2.2.3 Độ sâu giải mã Viterbi Error! Bookmark not defined 1.3 Kênh fading Rayleigh Error! Bookmark not defined 1.3.1 Kênh fading Error! Bookmark not defined

1.3.1.1 Fading rộng Error! Bookmark not defined 1.3.1.2 Fading hẹp Error! Bookmark not defined 1.3.2 Các kỹ thuật chống fading lựa chọn tần số Error! Bookmark not defined 1.3.3 Các kỹ thuật chống fading nhanh Error! Bookmark not defined CHƯƠNG 2: ĐIỀU CHẾ MÃ LƯỚI TCM

2.1 Tổng quan Error! Bookmark not defined 2.1.1 Mã sửa lỗi truyền thống Error! Bookmark not defined

2.1.2 Kỹ thuật điều chế mã lưới TCM 16

2.1.3 Mã lưới 4 trạng thái điều chế 8 PSK Error! Bookmark not defined 2.1.4 Mã lưới 8 trạng thái Error! Bookmark not defined 2.1.5 Các mã lưới phức tạp hơn Error! Bookmark not defined 2.2 Mã lưới TCM Error! Bookmark not defined 2.2.1 Thiết kế hệ thống TCM Error! Bookmark not defined 2.2.1.1 Sắp xếp các tập tín hiệu Error! Bookmark not defined 2.2.1.2 Các mã chập cho hệ thống điều chế mã lưới TCM Error! Bookmark not defined

2.2.1.3 Tìm các mã TCM tối ưu Error! Bookmark not defined

2.2.1.4 Hai bộ mã hóa điển hình Error! Bookmark not defined 2.2.2 Tác động của sự dịch pha sóng mang Error! Bookmark not defined

2.2.2.1 Sự suy giảm Error! Bookmark not defined

2.2.2.2 Hoạt động của các vòng tìm pha sóng mang 28

2.2.2.3 Sự bất biến của các mã TCM 2 chiều khi có sự quay pha 29

2.2.3 Các mã lưới nhiều chiều Error! Bookmark not defined

2.2.3.1 TCM 4 chiều 30 2.2.3.2 TCM 8 chiều 31

2.2.4 Đánh giá chung Error! Bookmark not defined 2.3 Các bảng mã tối ưu cho kênh AWGN do Ungerboeck đề xuất Error! Bookmark not defined

CHƯƠNG 3: ĐIỀU CHẾ MÃ LƯỚI TCM CHO KÊNH RAYLEIGH

3.1 Hệ thống cơ bản Error! Bookmark not defined 3.2 Hệ thống mã gần tối ưu Error! Bookmark not defined 3.3 Tỷ lệ lỗi của hệ thống mới Error! Bookmark not defined CHƯƠNG 4: HỆ THỐNG CDMA MÃ LƯỚI GẦN ĐỒNG BỘ

4.1 Tổng quát Error! Bookmark not defined 4.2 Điều chế chuỗi tín hiệu trên các mặt phẳng trực giao Error! Bookmark not defined 4.3 Mô hình hệ thống Error! Bookmark not defined 4.4 Hoạt động của hệ thống Error! Bookmark not defined 4.4.1 Hệ CDMA đồng bộ hoàn toàn dựa trên OPSM Error! Bookmark not defined 4.4.2 Hệ thống CDMA gần đồng bộ dựa trên OPSM Error! Bookmark not defined 4.5 Các kết quả tính toán Error! Bookmark not defined 4.6 Kết luận Error! Bookmark not defined CHƯƠNG 5: KẾT QUẢ MÔ PHỎNG

5.1 Xây dựng giản đồ lưới trong Matlab 7.0.1 Error! Bookmark not defined

5.2 Xây dựng bộ điều chế mã lưới TCM Error! Bookmark not defined

5.3 Các tỷ lệ lỗi của kết quả mô phỏng Error! Bookmark not defined

5.4 Các kết quả khác Error! Bookmark not defined

MỞ ĐẦU

Để thuận tiện khi nghiên cứu nội dung chính là kỹ thuật điều chế mã lưới TCM trong các phần sau, chương này trình bày vắn tắt các nội dung: mã chập, thuật toán Viterbi và kênh fading Rayleigh

Mã chập [1]

Như chúng ta đã biết, trong hệ thống thông tin, do sự không hoàn thiện của kênh truyền nên tại nơi thu tín hiệu sẽ bị lỗi Mã kênh nhằm sửa lỗi mắc phải khi truyền tin trên kênh Về cơ bản nó được chia làm 2 loại là mã khối và mã chập Khác với mã khối, mã chập là loại mã có nhớ, nghĩa là dữ liệu lối ra sẽ phụ thuộc dữ liệu lối vào tại thời điểm đang xét và cả dữ liệu lối vào trước đó

K=3, k=1 và n=3 Tại thời điểm ban đầu, dữ

liệu trong thanh ghi dịch đều là bit 0 Giả sử, bit

đầu tiên của lối vào là 1 thì 3 bit lối ra sẽ là 111

Bit thứ 2 vào là 0 thì 3 bit ra tương ứng là 001

Bit lối vào thứ 3 là 1 thì 3 bit ra là 100

Hình 0.2 Bộ mã chập K=3,

k=1, n=3

Mỗi nhịp, một bit lối vào sẽ được lưu trong thanh ghi d ịch, 2 bit còn lại xác định

trạng thái của bộ mã chập Các trạng thái được ký hiệu là a:00, b:01, c:10, d:11

Có nhiều phương pháp để mô tả mã chập Cách đơn giản nhất để biểu diễn mã chập là dùng biểu đồ cây mã như trong hình 1.3 Để thuận tiện ta quy ước, lối vào bit 0 ứng với nhánh phía trên và bit 1 được biểu diễn trong nhánh dưới Cấu trúc cây tuy đơn giản nhưng không thuận tiện

Hình 0.3 Cấu trúc cây mã

của mã chập K=3, RC = 1/3

Mã chập cũng có thể biểu diễn theo các hàm tạo mã Trong ví dụ trên, mỗi bit lối vào ta có 3 bit lối ra Ta có 3 hàm tạo mã g1 = [100], g2 = [101], g3 = [111] ứng với lần lượt các bit lối ra 1, 2 và 3 Các bit 1 trong hàm tạo mã

sẽ ứng với các bit có đường nối với bộ cộng môđun 2 Các hàm này thường được biểu diễn ở dạng cơ số 8, trong ví dụ này là (4,5,7)8 Trong Matlab, mã chập được biểu diễn theo cách này

Ngoài 2 cách trên, ta còn có thể biểu diễn mã chập theo giản đồ lưới như trong hình 1.4 hoặc giản đồ trạng thái như trong hình 1.5

Hình 0.4 Giản đồ lưới của mã chập K=3, R C =1/3 Hình 0.5 Giản đồ trạng thái của

mã chập K=3, R C =1/3

Trong mã chập, ta dùng hàm truyền để miêu tả mối quan hệ giữa lối vào và lối ra Hàm này cũng cho biết tổng các trọng số Hamming của đường tín hiệu lối ra bất kỳ so với đường toàn

bit 0 bằng bao nhiêu Định nghĩa D i với i là khoảng cách Hamming của dãy tạo ra tới dãy toàn

0 Ví dụ từ trạng thái a sang trạng thái c thì chuỗi tạo ra là 111 và do đó khoảng cách Hamming là 3, ký hiệu là D 3 Từ đó ta có các phương trình trạng thái là: X b = D.X C + D.X D ;

X c = D 3 X a + D.X b ; X d = D 2 X c + D 2 X d Ứng với bước chuyển về trạng thái toàn 0 ta có: X e

= D 2 X b Hàm truyền của mã chập được định nghĩa là: T(D) = X e /X a

Giải mã chập – thuật toán Viterbi

Thuật toán Viterbi [2]

Thuật toán Viterbi được A.J.Viterbi công bố vào tháng 3 năm 1967 trên tạp chí IEEE Từ đó đến nay, thuật toán đã trở nên nổi tiếng và được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực thuộc ngành viễn thông và công nghệ thông tin, trong đó gồm cả các hệ thống điều chế mã lưới TCM Sau đây là nội dung chính của thuật toán

Xét K hàm vô hướng, giá trị thực: 0 0 , 1 1 , k 1 k 1 của các biến Tổng của K hàm này được xác định như sau:

1

0 1 1

0, ,

Nghĩa là, cực tiểu của hàm K biến sẽ thành cực tiểu của K hàm 1 biến Như vậy,

về mặt lý thuyết ta luôn tìm được giá trị cực tiểu dù các biến là độc lập hay phụ thuộc Tuy nhiên, khi các biến là độc lập, số phép tính cần thực hiện là quá lớn, do đó, cần có các phương pháp khác để xác định hiệu quả hơn

Thuật toán tối thiểu hóa liên tiếp

Nếu các biến 0, , ,1 K 1 không độc lập, đầu tiên ta tối thiểu hóa (.) với giả

thiết là 0 độc lập, kết quả thu được khi đó sẽ phụ thuộc vào các biến 1, , K 1 Công việc tìm bây giờ sẽ tương đương với việc tìm hàm cực tiểu 1, , K1 Tiếp theo, ta cực tiểu hóa với giả thiết i là độc lập, việc này sẽ chỉ liên quan tới

1 1, , K 1 1 1 Lặp lại quá trình nhiều lần cho tới hàm K 1 độc lập, đó là phép cực tiểu hóa cuối cùng để thu được Ta có các phương trình:

Thuật toán Viterbi

Có thể đơn giản hóa thuật toán tối thiểu hóa liên tiếp trong công thức (1.4) nhờ việc xét cấu trúc của tập i| i 1, , K 1 Tình huống đơn giản nhất khi:

1 1

| , ,

i i K i với: 0 i (K-2) (1.5) giá trị i nhận được không bị ảnh hưởng bởi l+1 K-1, các biến là độc lập và khi đó phương trình (1.4) trở thành phương trình (1.3) như đã nói ở trên

Tiếp đến, ta xem xét trường hợp đơn giản thứ 2 Ta có:

1 1 1

i i K i i với: 0 i (K-2) (1.6) nghĩa là giá trị i chỉ phụ thuộc vào i+1, và khi đó phương trình (1.4) đơn giản hóa thành:

Hình 0.6: Tạo các trạng thái của 1 thanh ghi dịch

Sau đây, ta sẽ xem xét việc áp dụng thuật toán Viterbi trong việc giải mã chập Quá trình giải

mã này thực chất là việc tìm đường đi ngắn nhất qua lưới Xét trường hợp tổng quát, nguồn tin tạo ra một chuỗi hữu hạn các ký hiệu độc lập là 0, , ,1 K 1 Các ký hiệu này mang một

giá trị xác định trong tập M giá trị hữu hạn Các ký hiệu này lần lượt tới một hệ thống có i lối

ra Gọi x i là một hàm phụ thuộc lối vào hiện tại và L lối vào trước đó:

Trong giản đồ lưới, giá trị i+1 tương ứng với bước chuyển trạng thái từ i tới i+1, và giá trị

i ( i ) trong phương trình 1.7 thể hiện độ dài hay số đo của nhánh

Khi đó, tập hợp các biến để (.) tối thiểu sẽ tương ứng

với quãng đường có độ dài ngắn nhất trong giản đồ lưới

Xét ví dụ giản đồ lưới trong hình 1.7 Các giá trị tương

ứng với giản đồ là: L=2, M=2, i {-1,1} và K=5 Với

2<i<5, trạng thái i có 4 giá trị ( 1, 1)

Hình 0.7: Giản đồ lưới ví dụ

Giải mã Viterbi quyết định cứng và quyết định mềm [2]

Ta định nghĩa hàm có khả năng giống nhất p(v/u i ), trong đó v là chuỗi bit thu được còn u i là

một trong số các chuỗi có thể phát Bộ giải mã chọn chuỗi u n nếu:

Dựa vào hàm này, ta phân biệt hai phương pháp giải mã là giải mã quyết định cứng và quyết định mềm

Giải mã Viterbi quyết định cứng

Để đơn giản ta xét kênh truyền là loại đối xứng nhị phân (BSC), với xác suất có

điều kiện: p(1/0))=p(0/1)=p và p(1/1)=p(0/0)=1-p Ta dễ dàng nhận thấy rằng, trong trường hợp này p(v/un) có giá trị cực đại khi khoảng cách Hamming giữa

các từ mã là nhỏ nhất

Xét mã chập trong hình 1.8 có sơ đồ lưới được cho ở hình 1.9 Chú ý trong hình

1.9, các đường thẳng ứng với bit vào là 0 và các đường đứt nét ứng với bit 1

Các số đo ở đây là khoảng cách Hamming giữa các từ mã Với mỗi nhánh, ở

thời điểm ti, ta ghi nhãn là khoảng cách Hamming Ta định nghĩa tổng tích lũy

của một đường tín hiệu ở thời điểm ti là tổng các khoảng cách Hamming của các nhánh trên đường đó Trong ví dụ trên, tại mỗi thời điểm, 1 bit lối vào sẽ làm

trạng thái của bộ mã hoá thay đổi Ứng với giá trị 1 và 0 của lối vào, mỗi trạng

thái trong lưới có 2 trạng thái mới Như vậy, mỗi trạng thái mới sẽ có 2 đường chuyển vị tới nó Giải mã Viterbi sẽ tính toán các số đo và loại bỏ đường dài hơn (tổng tích luỹ lớn hơn)

Hình 0.8: Bộ mã chập ví dụ Hình 0.9: Giản đồ lưới ví dụ

Hình 1.10 miêu tả 2 đường tín hiệu

cùng bắt đầu từ trạng thái b tại t2 và

sau 3 chu kỳ tái hợp tại trạng thái a

(t5) Ta nhận thấy đường trên có độ

dài là 4 (2+1+1) và đường dưới là 1

(0+0+1) Đường trên bị loại vì

đường dưới có số đo nhỏ hơn

Hình 0.10 Các số đo đường dẫn cho 2

đường hội nhập

Việc tính toán này được thực hiện cho từng nút trong số 2K-1 nút ở thời điểm ti,

sau đó bộ giải mã dịch đến thời điểm ti+1 và lặp lại quá trình này

Giải mã Viterbi quyết định mềm

Khác với giải mã quyết định mềm dùng khoảng cách Hamming làm số đo, giải mã quyết định mềm tính độ dài các đường tín hiệu theo khoảng cách Ơclit Khoảng này có thể được biểu diễn thông qua xác suất chuyển đổi giữa các trạng thái (trong ví dụ này là lôga xác suất chuyển đổi giữa các trạng thái)

Xét bộ mã hoá hình 1, xác suất chuyển đổi của

các kênh được cho như ở hình 1.11 Ta coi xác

suất chuyển đổi là xác suất mức nhận được sau

bộ lượng tử hóa nhiều mức vj tương ứng với bit

cji thứ j của nhánh thứ i và số đo của nhánh được

tính theo loga cơ số 2 của các xác suất này Hình 0.11: Xác suất chuyển đổi

Hình 0.12(a,b,c): Các bước giải mã Viterbi quyết định mềm

Ví dụ, trong hình 1.12b, ở độ sâu thứ 3 của lưới (t4) tại nút a có 2 nhánh tới: một

từ a và một từ nút c, các số đo tích lũy tương ứng của hai đường là:

Đường 1 (a a a a): -7.83+(-5.12)+(-9.22)= -22.24

Đường 2 (a b c a): -2.12+(-6.44)+(-0.44)= -9.00

Do nhánh dưới có số đo lớn hơn nên ta chọn nhánh này và bỏ nhánh trên Cứ tiến hành như vậy cho đến khi kết thúc lưới, ta được đường tín hiệu có khả năng

giống chuỗi đã phát nhất (trong ví dụ này kết quả là đường tô đậm ở hình 1.12c)

Độ sâu giải mã Viterbi

Để quyết định đường sống sót tới mỗi trạng thái ta phải tính tổng dồn của tất cả các bước chuyển trước đó và như vậy ta sẽ không bao giờ có thể đưa ra quyết định cuối cùng Tuy nhiên trong thực tế, ta chỉ cần tính toán với các đường có dài khoảng 5 lần từ mã Điều này không làm sai lệch kết quả vì khi tính toán với các độ sâu giải mã lớn hơn 5 lần độ dài mã, kết quả tính toán không thay đổi (với xác suất rất cao)

Kênh fading Rayleigh [3]

Trong truyền thông vô tuyến, nếu không xác định trước, ta coi môi trường là tự do lý tưởng, nghĩa là: không có vật nào hấp thu hoặc phản xạ năng lượng tần số vô tuyến nằm giữa anten phát và anten thu; mặt đất phải là xa vô cùng so với tín hiệu được phát đi; không khí là hoàn toàn đồng nhất; môi trường không hấp thu; anten thu là đẳng hướng Khi đó, tổn hao không

gian tự do L s (d) là:

2

4 ( )

với d là khoảng cách giữa máy phát và máy thu, là bước sóng tín hiệu Nhưng trong thực

tế, tín hiệu được truyền đi trong không khí gần mặt đất, nhiều vật cản, tín hiệu có thể tới máy thu qua nhiều đường gây nên sự thay đổi biên độ, pha và góc đến của tín hiệu thu; hiện tượng này được gọi là fading đa đường

Kênh fading

Có hai loại là fading rộng và fading hẹp tương ứng với các trường hợp khi di chuyển máy thu trong phạm vi rộng hay hẹp khi so sánh với bước sóng mang Fading hẹp cũng được gọi là fading Rayleigh vì đường bao tín hiệu thu được có hàm mật độ xác suất tuân theo phân bố Rayleigh Khi di chuyển máy thu trong một phạm vi rộng, kênh truyền chịu fading hẹp chồng lên fading rộng Hình 1.13 sẽ phân loại cũng như mô tả đặc tính của từng loại kênh fading đa đường

Fading rộng

Tổn hao trung bình trên kênh fading rộng được tính theo công thức của Hata (dựa trên kết quả

đo đạc thực tế của Okumura trong phạm vi rộng):

)

(d

L p (dB) = Ls(d0) (dB) + 10 n log (d/d0) (1.14)

Trong đó d là khoảng cách giữa máy phát và máy thu và d 0 là khoảng cách tham chiếu, được

lấy bằng 1 km với các mạng tế bào lớn, 100 m cho các mạng tế bào Hệ số n phụ thuộc vào

tần số, độ cao anten, và môi trư ờng truyền phát

Tổn hao đường truyền L p (d) tính theo phương trình (1.14) là giá trị trung bình, để chính xác

cho từng trường hợp cụ thể, ta thêm X là một biến ngẫu nhiên Gauss trung bình bằng không

với độ lệch chuẩn là (tất cả tính theo dB):

Lp(d) (dB) = Ls(d0) (dB) + 10 n log (d/d0) + X (dB) (1.15)

X phụ thuộc vào vị trí và khoảng cách và được lựa chọn dựa trên việc đo đạc; nhưng thông

thường là từ 6 đến 10 dB hoặc hơn

Hình 0.13: Các loại fading đa đường

Fading hẹp

Khi tín hiệu nhận được gồm một thành phần theo đường truyền thẳng LOS (line of sight)

cộng với các thành phần đa đường thì đường bao biên độ sẽ có hàm mật độ xác suất dạng Rice Khi thành phần truyền thẳng LOS bằng không, hàm mật độ xác suất Rice sẽ tiến tới phân bố Rayleigh Fading hẹp có hai tác động là: hiện tượng các xung bị trải ra theo thời gian và hiện tượng đáp ứng của kênh thay đổi theo thời gian Hình 1.13 tổng kết hai cơ chế của fading hẹp, mỗi cơ chế lại được xét theo hai phương diện là thời gian trễ (hay thời gian) và tần số (hay độ dịch tần Doppler).Chú ý là các tính chất khi phân tích theo thời gian có thể suy ra tính chất tương ứng theo tần số và ngược lại Các phần tiếp theo sẽ phân tích chi tiết đặc điểm của từng loại fading hẹp

a Xuống cấp do tín hiệu bị trải ra theo thời gian

Xét trong miền thời gian: nếu độ trễ tối đa của xung là T m và symbol có độ rộng là T s, ta

có hiện tượng fading phụ thuộc tần số nếu T m > T s, khi đó một số thành phần đa đường của cùng một symbol sẽ chồng lên symbol kế tiếp giống như nhiễu ISI Ngư ợc lại, kênh là fading

phẳng nếu T m <T s, khi đó, tất cả các thành phần đa đường của cùng một symbol đều tới bộ thu trước symbol kế tiếp, không có ISI Ngoài ISI, hệ còn bị tổn hao SNR do các thành phần của cùng một symbol đến bộ thu theo các đường khác nhau có thể ngược pha nhau

Hình 0.14: Các biểu hiện của fading hẹp (Fading Rayleigh)

Xét trong miền tần số: Ta định nghĩa, độ rộng dải kết hợp, f 0, là dải tần số mà trong đó kênh sẽ truyền tất cả các thành phần tần số trong dải đó với cùng hệ số biên độ và độ lệch pha

Kênh fading phụ thuộc tần số ứng với trường hợp f 0 < 1/T s W (tốc độ symbol gần bằng băng

thông, khi đó, các thành phần phổ của symbol không được kênh đáp ứng giống nhau (hình

1.15a) Ngược lại, fading phẳng xảy ra khi f 0 > W: kênh sẽ đáp ứng giống nhau đối với tất cả

các thành phần tần số tín hiệu (hình 1.15b) Để tránh hiện tượng ISI, phải thiết kế hệ thống

thoả mãn điều kiện sau: f 0 > W 1/T s Do đó, f 0 sẽ là giới hạn trên của tốc độ truyền

Hình 0.15: Trải tín hiệu – xét theo tần số

Hình 1.15 mô tả các dạng tín hiệu bị trải ra theo thời gian: hình 1.15a là fading phụ thuộc tần số; hình 1.15b biểu diễn fading phẳng thường gặp; hình 1.15c 1à trường hợp mà kênh

là fading phẳng (f 0 > W) nhưng vẫn chịu suy giảm phụ thuộc tần số

b Suy hao do kênh thay đổi theo thời gian

Xét trong miền thời gian: Hiện tượng kênh thay đổi theo thời gian được chia làm hai loại

là: Fading nhanh và Fading chậm Ta định nghĩa thời gian kết hợp (coherence time) T 0 là

khoảng thời gian mà đáp ứng của kênh không thay đổi Fading nhanh xảy ra khi T 0 <T s, khi đó kênh sẽ thay đổi nhiều lần trong quá trình truyền một symbol Do đó, fading nhanh sẽ làm

méo các xung ở băng cơ sở dẫn đến việc tổn hao SNR gây nên tỷ lệ lỗi không thể hạn chế Điều này cũng dẫn đến sự mất đồng bộ (lỗi PLL)

Kênh được coi là fading chậm nếu T 0 > T s, nghĩa là trong khoảng thời gian truyền một symbol đáp ứng của kênh là không thay đổi Kênh fading chậm làm tổn hao về SNR như trong cơ chế suy giảm phẳng

Xét theo sự dịch tần Doppler: Khi máy thu di chuyển so với anten phát, tần số sóng

mang sẽ thay đổi do hiện tượng Doppler, f d là tần số dịch chuyển tối đa so với tần số sóng mang, nó mang dấu dương nếu máy thu tiến lại gần anten phát và mang dấu âm khi tiến ra xa

Một kênh được gọi là fading nhanh nếu W<f d hoặc T s >T 0 và ngược lại kênh được coi là

fading chậm nếu W>f d hoặc T s <T 0 với tốc độ symbol 1/T s gần bằng băng thông W hay tốc độ

tín hiệu; tốc độ fading 1/T0 gần bằng fd

Các kỹ thuật chống fading lựa chọn tần số [4]

Dựa trên các bộ cân bằng (hay sửa sóng: equalizer) để loại bỏ nhiễu ISI do suy giảm lựa

chọn tần số gây nên Các bộ cân bằng này sẽ khôi phục lại các năng lượng mất mát của symbol Kỹ thuật này được thực hiện bằng cách thêm vào một bộ lọc, hệ gồm kênh và bộ lọc này sẽ có đáp ứng phẳng và pha tuyến tính Do đáp ứng của kênh là thay đổi theo thời gian,

nên các bộ lọc cân bằng phải là các bộ lọc thích nghi (adaptive filter)

Các bộ cân bằng quyết định ngược DFE (decision feedback equalizer): tín hiệu lối vào sẽ

qua một bộ lọc ngang tuyến tính có trọng số trễ và trọng số đường được chọn để tổ hợp tất cả năng lượng của symbol thu DFE cũng có một đường phản hồi nhằm loại bỏ phần năng lượng thừa của các symbol trư ớc đó Ý tưởng cơ bản của DFE là khi nhận dạng được một symbol mang thông tin thì ISI nó gây ra cho symbol tiếp theo có thể ước lượng và loại trừ trước khi nhận các symbol tiếp theo

Các bộ cân bằng ước đoán chuỗi gần giống nhất MLSE (maximum likehood sequence

estimation) sẽ kiểm tra tất cả các chuỗi dữ liệu thay vì giải mã từng symbol và chọn ra chuỗi

dữ liệu có khả năng hợp lý nhất Các bộ MLSE được Forney giới thiệu lần đầu khi ông dùng các bộ cân bằng với thuật toán Viterbi để giải mã Các bộ cân bằng này đã được dùng trong hệ

di động GSM

Các kỹ thuật trải phổ có thể được dùng để chống lại ISI gây ra bởi hiện tượng fading phụ thuộc tần số, do bản chất của các hệ trải phổ là có khả năng loại bỏ nhiễu giống như ISI Xét một kênh truyền trải phổ trực tiếp DS/SS điều chế PSK, có một thành phần truyền thẳng LOS

và một thành phần phản xạ Ký hiệu độ trễ của thành phần phản xạ là k, bỏ qua nhiễu tín hiệu

nhận được r(t) sẽ bằng

( ) A.x(t).g(t).cos(2 f ) ( ) ( k) os(2 f t+ )

x(t) là dữ liệu, g(t) là mã giả ngẫu nhiên PN để trải phổ, là góc pha ngẫu nhiên và là sự

suy giảm cường độ của thành phần đa đường so với thành phần đường ngắm thẳng Tại

nơi thu, tín hiệu r(t) sẽ được nhân với g(t):

A.x(t).g ( ) os(2 f t)+ (t c p a A x t- t k) ( ) (g t g t- t k) os(2 f t+ )c p q (1.17)

Từ tính chất tương quan của mã trải phổ: g 2 (t)=1 và nếu k lớn hơn nhiều lần so với độ rộng của chip (độ rộng của một bit trong mã trải phổ) ta có:

òg ( ) (* t g t- t k)dt òg t g t dt*( ) ( ) (1.18)

dấu (*) thể hiện liên hợp phức nên ta nhận thấy kết quả r(t).g(t) sẽ cho ta dữ liệu Như vậy

là hệ trải phổ loại bỏ được nhiễu đa đường Tuy nhiên, mỗi thành phần đa đường trong hệ thống trải phổ vẫn mất đi một phần năng lượng Và để khắc phục ta dùng các bộ thu Rake

Bộ thu này sẽ có một bộ tương quan riêng cho từng thành phần đa đường nhằm lấy lại các năng lượng đã mất

Trong các phần trước, chúng ta cũng đã miêu tả trường hợp kênh thỏa mãn điều kiện suy giảm phẳng nhưng khi các điểm không của hàm truyền của kênh nằm trong dải tần tín hiệu thì kênh vẫn chịu suy giảm lựa chọn tần số Hệ thống DS/SS có tín hiệu được trải tần nên hiện tượng trên sẽ bị loại bỏ

Trải phổ nhẩy tần FH/SS (frequency-hopping spread spectrum) với khoảng nhẩy tần lớn

hơn hoặc bằng tốc độ symbol cũng có thể loại bỏ suy giảm lựa chọn tần số Nguyên lý hoạt động của phương pháp này khác với kỹ thuật DS/SS Bộ thu FH sẽ chống tổn hao đa đường bằng cách làm tần số máy phát thay đổi nhanh

Phương pháp OFDM (orthogonal frequency-division multiplexing) cũng có thể được

dùng trong kênh có suy giảm phụ thuộc tần số Dải tần tín hiệu sẽ được phân thành nhiều băng con, mỗi băng con này sẽ có tốc độ symbol thấp hơn Các băng con được truyền đi bằng

các sóng mang trực giao Mục địch là để tốc độ symbol, W 1/T s, trên mỗi sóng mang nhỏ hơn

dải tần kết hợp của kênh f 0 Và do đó có thể chống lại hiện tượng suy giảm phụ thuộc tần số

Kỹ thuật dùng tín hiệu thăm dò (pilot) xác định tính chất của kênh trước khi truyền tín

hiệu nhằm cải thiện sự suy giảm

Các kỹ thuật chống fading nhanh [4]

Để chống méo do fading nhanh, ta dùng phương pháp điều chế “khỏe” (robust) (không

kết hợp hoặc kết hợp vi sai) Trong đó không cần phải bám pha và giảm thời gian lấy tích

phân trong bộ thu

Tăng tốc độ symbol (1/T S ) để lớn hơn tốc độ fading f d 1/T 0 nhiều lần bằng cách thêm dư

thừa cho tín hiệu

Mã sửa lỗi và xen kẽ nhằm làm giảm giá trị SNR cần thiết Với một giá trị Eb/N0 cho trước

thì mã hóa có tỷ lệ lỗi sẽ thấp hơn khi không mã

Với trường hợp fading nhanh và fading phụ thuộc tần số xảy ra đồng thời: để chống fading phụ thuộc tần số ta có thể dùng một tập tín hiệu OFDM, nhưng sự trải Doppler sẽ làm mất

tính trực giao của giữa các tín hiệu OFDM Kỹ thuật lọc đa pha (polyphase) được dùng để tạo

dạng trong miền thời gian, giúp cho tín hiệu kéo dài hơn, làm giảm búp phổ nhánh, do đó giữ

được tính trực giao Quá trình này sẽ dẫn đến nhiễu ISI và nhiễu kênh liền kề (adjacent

channel interference - ACI ), các loại nhiễu này sau đó sẽ được loại bỏ nhờ các bộ cân bằng

xử lý trước và bộ lọc khử

Các kỹ thuật chống tổn hao SNR [4]

Sau khi chống fading lựa chọn tần số và fading nhanh, tỷ lệ lỗi của hệ thống sẽ có dạng như đường ở giữa trong hình 1.16 Bước tiếp theo, ta sẽ đưa điểm làm việc về đường tỷ lệ lỗi của kênh AWGN

Kỹ thuật phân tập theo thời gian (time

diversity): truyền một tín hiệu theo L khe thời

gian khác nhau, cách nhau một khoảng thối thiểu

là T 0

Kỹ thuật phân tập theo tần số (frequency

diversity): truyền tín hiệu với L sóng mang khác

nhau, các tần số sóng mang chênh lệch ít nhất một

khoảng là f 0 Mở rộng băng thông là một dạng của

kỹ thuật này: băng thông của tín hiệu W được mở

rộng để lớn hơn f 0 nhiều lần, nhờ vậy máy thu có

thể thu được bản sao tín hiệu độc lập Tuy nhiên,

kênh vẫn có thể chịu fading phụ thuộc tần số nên

phải thêm các bộ cân bằng để loại bỏ các lỗi đó

Hình 0.16: Tỷ lệ lỗi giới hạn do

fading.

Kỹ thuật trải phổ là một dạng mở rộng băng thông có nhiều ưu điểm nổi bật Với hệ DS/SS, như đã nói ở trên, các thành phần đa đường sẽ bị loại bỏ nếu chúng trễ một chu kỳ chip Tuy nhiên, để đạt được tỷ lệ lỗi của kênh AWGN, cần phải bù trừ các năng lượng bị mất Bộ lọc Rake được dùng để lấy lại các năng lượng mất mát khi tín hiệu được truyền đi theo nhiều đường khác nhau

Kỹ thuật FH/SS đôi khi cũng đư ợc coi là một kỹ thuật hữu hiệu để chống tổn hao SNR

Hệ thống GSM dùng FH thấp (217 hop/giây) dùng trong trường hợp người dùng di chuyển máy thu với tốc độ rất thấp (hoặc không di chuyển) và xảy ra ở các điểm phổ bằng không Quá trình xử lý tín hiệu sẽ được dùng để chọn trong các lối ra của các anten để kết hợp tất

cả các lối ra Kỹ thuật này cũng có thể thực hiện bằng cách dùng nhiều máy phát trải ra trong không gian như trong hệ định vị toàn cầu GPS

Các kỹ thuật phân tập theo sự phân cực (polarization) là một cách khác để thu được các

mẫu tín hiệu không tương quan với nhau

Các phương pháp kể trên về cơ bản đều dựa trên kỹ thuật mã thông thường, mã sửa lỗi có thể cải thiện được việc suy hao SNR trong kênh fading hiệu quả hơn Để đạt được cùng một

tỷ lệ lỗi thay vì tăng công suất tín hiệu khi phát, thì kỹ thuật này làm giảm yêu cầu về SNR

Mã sửa lỗi liên kết với quá trình giãn cách được dùng phổ biến để cải thiện tỷ lệ lỗi trong môi trường suy giảm

ĐIỀU CHẾ MÃ LƯỚI TCM

Kỹ thuật điều chế mã lưới TCM (trellis-coded modulation) được G.Ungerboeck giới thiệu chi

tiết lần đầu vào năm 1982 Và ngay sau đó, kỹ thuật này đã nhanh chóng được áp dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực như truyền thông vệ tinh, hệ vi ba mặt đất, hệ thống thông tin di động Đến nay, TCM đã có nhiều cải tiến mới và vẫn tiếp tục được sử dụng trong một số hệ thống mới như các mạng di động CDMA thế hệ thứ 3

Về bản chất, TCM là sự kết hợp của quá trình mã hoá (mã chập) và điều chế, có mở rộng tập

tín hiệu Kỹ thuật TCM cho phép cải thiện đáng kể độ tăng ích (coding gain) mà không cần

thay đổi độ rộng băng thông hay giảm tốc độ dữ liệu như trong các hệ thống trước đó Dù có nhiều cải tiến nhưng nguyên tắc của các hệ thống TCM vẫn dựa trên những nghiên cứu ban đầu của G.Ungerboeck

Tổng quan [15]

Mã sửa lỗi truyền thống

Trong các hệ thống truyền thông số truyền thống, quá trình điều chế và mã sửa lỗi là hoàn toàn tách biệt Các bộ điều chế và giải điều chế sẽ biến đổi một kênh dạng sóng liên tục thành một kênh rời rạc, trong khi các bộ mã hóa và giải mã hóa sửa lỗi trong các kênh rời rạc này Đối với quá trình điều chế và giải điều chế: tại

máy phát, mỗi chu kỳ, bộ điều chế chuyển m bit

nhị phân thành một trong M=2 m

symbol Tại nơi thu, bộ giải điều chế so sánh tín hiệu nhận được

với M symbol biết trước, xác định symbol giống

nhất rồi khôi phục m bit tín hiệu gốc Hình 2.1 là

các tập tín hiệu AM, PM và QAM trong điều

chế và giải điều chế

Hình 0.1: Tập tín hiệu AM,PSK và QAM

Trong quá trình mã hóa và giải mã nhị phân, với mã có tỷ lệ k/n <1 các symbol dư thừa dài

(n-k) bit dùng để kiểm tra sẽ được thêm vào mỗi symbol thông tin dài k bit Khoảng cách

Hamming được dùng để đo khoảng cách giải mã và làm tiêu chuẩn đánh giá mã Với khoảng

cách Hamming tối thiểu là d H

m in bộ giải mã có thể sửa được tối thiểu [(d H m in -1)/2] bit trong

các symbol mã

Khi SNR thấp hoặc nhiễu lớn, để tăng phẩm chất của hệ thống điều chế, dù tốc độ tín hiệu giảm hay có trễ do quá trình sửa lỗi thì việc dư thừa để sửa lỗi vẫn được sử dụng

Kỹ thuật điều chế mã lưới TCM

Có hai cách để khắc phục việc giảm tốc độ do dư thừa trong các hệ thống mã sửa lỗi truyền thống: tăng tốc độ điều chế (nếu có thể mở rộng băng thông của kênh truyền) hoặc mở rộng tập tín hiệu của hệ thống điều chế (nếu không thể mở rộng băng thông) Cách thứ 2 dẫn đến

việc điều chế đa mức (M>2) Tuy nhiên, khi điều chế và mã hoá độc lập thì kết quả thu được

Có hai lý do chính giải thích cho kết quả này là:

Vấn đề đầu tiên xuất phát từ quá trình quyết định “cứng” tại bộ giải điều chế được thực hiện trước khi giải mã Quá trình này dẫn đến tổn hao không thể khắc phục Cách giải quyết là dùng các bộ giải mã quyết định mềm, trong đó bộ giải mã hoạt

động trực tiếp với các mẫu chưa được lượng tử hóa của kênh Gọi a n là các tín hiệu

rời rạc được gửi từ bộ điều chế, w n là nhiễu Gauss trắng cộng tính, các mẫu tín hiệu

nhận được, r n =a n +w n Bộ giải mã xác định chuỗi tối ưu { }an

có khoảng cách Ơclit bình phương là tối thiểu so với { };{ }r n an

Trong bộ giải mã quyết định mềm, tín hiệu hoặc chuỗi tín hiệu phát là {a n } và {b n } là

tín hiệu được giải mã Xác suất lỗi lớn nhất khi {a n } và {b n } liền kề, nghĩa là chúng

có khoảng cách Ơclit bình phương nhỏ nhất, ta gọi khoảng cách này là khoảng cách

Hamming tối thiểu là d H

m in , bộ giải mã có thể sửa được tối thiểu [(d H m in -1)/2] bit

trong các symbol mã Nhưng các tín hiệu tối ưu theo khoảng cách Hamming không chắc cũng tối ưu về khoảng cách Ơclit Thực tế là ta không thể tìm được mối quan hệ định lượng giữa khoảng cách Hamming và Ơclit dù các symbol mã có được thiết kế như thế nào Trong một khoảng thời gian dài, đây vẫn là nguyên nhân chính cản trở việc tìm được mã tốt cho việc điều chế đa mức

Vào những năm 1970, trong quá trình làm việc với các hệ đa mức có dùng thuật toán Viterbi

để cải thiện tín hiệu có nhiễu ISI, Ungerboeck đã nhận ra sự quan trọng của khoảng cách Ơclit giữa các tín hiệu Sau đó, ông đã xây dựng các mã dư thừa tối đa theo khoảng cách Ơclit thay cho khoảng cách Hamming Và các kết quả sau đó đã dẫn đến hai nhận xét quan trọng:

Thứ nhất, có thể đạt được độ tăng ích khoảng 7-8 dB so với điều chế đa mức thông thường

Thứ 2, chỉ cần mở rộng tập tín hiệu 2 lần để đạt được các độ tăng ích đó

Hai nhận xét này đã mở ra một hướng nghiên cứu hoàn toàn mới, đó chính là kỹ thuật điều chế mã lưới, kết hợp quá trình mã hoá và điều chế nhằm tối đa khoảng cách Ơclit giữa các

symbol Các hệ thống TCM sau này dù có nhiều cải tiến nhưng vẫn hoạt động dựa trên nguyên tắc này

Mã lưới 4 trạng thái điều chế 8 PSK

Về cơ bản, các sơ đồ TCM cũng gồm một bộ mã hoá/giải mã (mã chập) và một bộ điều chế/giải điều chế như các sơ đồ truyền thống, nhưng điều khác biệt là giản đồ lưới của mã

Để thấy được sự khác biệt này, ta xét các tập tín hiệu và sơ đồ lưới của hệ thống mã – điều chế 8PSK và hệ không mã – điều chế 4PSK như được chỉ ra trong hình 2.2 Trong hình này, các đường nối thể hiện các chuỗi tín hiệu Trong cả hai hệ thống, từ một trạng thái bất kỳ ta đều có 4 cách chuyển vị Các chỉ số trên các đường nối là tín hiệu lối ra tương ứng với bước chuyển đó Hình 2.2a miêu tả tập tín hiệu của hệ không mã, k hoảng cách Ơclit nhỏ nhất giữa các tín hiệu 4 PSK là 2, ký hiệu là 0 và đây cũng chính là khoảng cách tự do của hệ thống không mã Mỗi tín hiệu 4PSK có 2 tín hiệu gần kề cách nó một khoảng 0 như thế Còn trong

hệ thống mã TCM – điều chế 8PSK (hình 2.2b), các khoảng cách Ơclit giữa các tín hiệu là:

0 2sin( /8) , 1 2 và 2 2; 2 chính là dfree của hệ thống này

Bây giờ ta sẽ xem xét sự khác biệt giữa 2 hệ thống này Đó là:

Trong hệ thống không mã, việc chuyển trạng thái không tuân theo bất kỳ điều kiện nào Do

đó, các bộ giải mã sẽ làm việc độc lập với từng tín hiệu thu được

Hình 0.2: Giản đồ lưới của hệ thống không mã (a) và có mã (b)

Trong hệ mã – điều chế 8PSK, các trạng thái chuyển đổi theo các luật sau:

Chuyển vị song song ứng với các tín hiệu song song, cách nhau 2 Các tín

hiệu này được chia thành 4 tập con: (0,4); (1,5); (2,6); (3,7)

Chuyển vị hợp nhất tới hoặc rẽ nhánh từ một trạng thái bất kỳ sẽ sinh ra các tín hiệu cách nhau 1 Hai tập con tương ứng là (0,4,2,6); (1,5,3,7)

Các tín hiệu 8PSK được dùng trong sơ đồ lưới với một tần suất bằng nhau Mục đích của các luật chuyển vị này là tối đa hoá khoảng cách ơclit giữa các tín hiệu trên

kênh Giả sử ta có hai đường tín hiệu 0-0-0 và 2-1-2 (một đường nét đậm và một đường đứt

nét) như trong hình 2.2b Giả sử đường tín hiệu đúng là đường thứ nhất, do lỗi nên đường tín

hiệu nhận được sẽ rẽ nhánh từ trạng thái 00 Và đường thứ hai chính là đường lỗi ngắn nhất,

nó tái hợp chỉ sau 3 chuyển vị Khoảng cách bình phương tối thiểu giữa 2 đường này là

2 2 2 2 2

1 0 1 2 0 ( 1 ứng với tín hiệu 0 và 2; 0 ứng với 0 và 1; 1 cuối cùng ứng với

tín hiệu 0 và 2) Giá trị này lớn hơn d free = 2 của tập tín hiệu Như vậy, ở dạng dB, phương pháp này cải thiện được 3dB so với hệ không mã – điều chế 4PSK

Chú ý là, trong bất kỳ chuỗi tín hiệu nào, mỗi chuyển vị luôn chỉ có một tín hiệu lân cận gần nhất cách nó khoảng cách tự do và chính là phiên bản quay 1800

của nó, do đó mã không đổi với một tín hiệu quay 1800

Hình 2.3 là một hệ mã – điều chế 8PSK 4 trạng thái

Tại bộ thu, quá trình giải mã quyết định mềm được thực hiện theo 2 bước:

Bước một là “giải mã tập con”: với mỗi trạng thái, ta so sánh tín hiệu nhận được với tín hiệu nhận được khi chuyển trạng thái Lưu lại tín hiệu gần nhất và khoảng cách Ơclit bình phương giữa chúng

Bước thứ hai, thuật toán Viterbi được dùng để tìm đường tín hiệu qua mạng lưới, tổng bình phương khoảng cách các lối ra là tối thiểu

Hình 0.3: Một ví dụ của bộ mã hóa 4 trạng thái điều chế 8 PSK

Giả sử tín hiệu thu được bị méo do nhiễu Gauss không tương quan với phương sai 2

trên mỗi chiều của không gian tín hiệu Ta định nghĩa xác suất lỗi sự kiện là xác suất bộ giải mã quyết định sai khi chọn tín hiệu ứng với các chuyển vị song song, hoặc khi bộ giải mã chọn một đường tín hiệu rẽ nhánh từ đường tín hiệu đúng Khi SNR lớn, xác suất này được xác định như sau:

Phương trình trên cho thấy: với SNR lớn, xác suất lỗi ứng với các khoảng cách tín hiệu lớn hơn dfree

là không đáng kể

Với hệ thống không mã – điều chế 4PSK, d free = 2, N free = 2; với hệ thống mã lưới – điều chế

8PSK 4 trạng thái: d free =2, N free =1 Trong cả hai hệ thống, khoảng cách tự do đều là giữa các nhánh

song song và các lỗi quyết định tín hiệu đơn là nguyên nhân chính gây nên các lỗi sự kiện Trong các trường hợp đặc biệt, số tín hiệu lân cận gần nhất phụ thuộc vào chuỗi tín hiệu cụ thể nào đã

được truyền đi Hình 2.4 mô tả xác suất lỗi sự kiện giả lập của 2 hệ thống theo SNR

Với hệ thống không mã – điều chế 4PSK, xác suất

lỗi được xác định gần như chính xác theo phương

trình 2.3 và 2.4 ở trên Với hệ thống mã – điều

chế 8PSK 4 trạng thái, các hàm này xác định giới

hạn dưới của tỷ lệ

Trong các sơ đồ với TCM với nhiều trạng

thái lưới hơn hay với các tập tín hiệu khác,

dfree không cần phải là giữa các chuyển vị

song song và Nfree thường là một giá trị

trung bình lớn hơn 1 như được chỉ ra trong

Tập tín hiệu trong hệ thống này là loại mạng lưới (lattice) 2 chiều, ký hiệu là Z2, các tín hiệu

nằm trên các ô vuông Mỗi chu kỳ, lối vào dài m bit sẽ được mã hoá thành (m+1) bit (gấp đôi tập tín hiệu) Các bit lối ra của bộ mã hoá sau đó sẽ chọn một trong số 2 m +1

tín hiệu Do đó,

nếu m=3 ta có tập tín hiệu dạng 16 QASK, m=6 là tập 32 CROSS như trong hình 2.5

Hình 0.5: Sắp xếp tập tín hiệu 16-QASK và 32-CROSS

Hình 2.5 cũng thể hiện 8 tập con tương ứng với các bước chuyển trạng thái trong gián đồ lưới

Ta ký hiệu tập tín hiệu gốc là A 0 , các tập con là D 0 , D 1 , D 7, khoảng cách nhỏ nhất giữa các

tín hiệu trong A 0 là 0, trong các nhóm D0, D4, D2, D6 và D1, D5, D3, D7 khoảng cách tối

thiểu 2 0; giữa các tín hiệu trong các liên nhóm (D0, D4); (D2, D6); (D1, D5) hoặc (D3, D7) là

0

4 và trong mỗi tập con D 0 , D 1 , D 7 là 8 0

Hình 2.6 trình bày một lưới 8 trạng thái, mỗi trạng thái có thể có 4 khả năng chuyển vị Nếu

A 0 chứa 2 m +1 tín hiệu thì mỗi tập con của nó gồm 2 m -2 tín hiệu, và do đó lưới sẽ gồm 2m-2chuyển vị song song giống hệt như khi có hai chuyển vị song song trong sơ đồ mã - điều chế 8PSK ở trên

0

5

Như vậy, khoảng cách tự do của các mã này là 5 0, giá trị này là nhỏ hơn khoảng cách tín hiệu tối thiểu trong các tập con D0, D7 ( 8 0) Hình 2.6 miêu tả chuỗi D0-D0-D3-D6 (nét đậm) và 4 đường tín hiệu lỗi (nét đứt) cách nó một khoảng là 5 0 Tất cả các đường này xuất phát từ cùng một trạng thái và hợp nhất sau đó 3 hay 4 chuyển vị Với một chuỗi tín hiệu bất kỳ, từ bất kỳ trạng thái nào khi theo chuỗi này ta đều có 4 đường như thế, 2 đường có độ dài là 3 và 2 đường có độ dài là 5 Các lỗi gần nhất sẽ ứng với các đường lỗi này và kết quả là xuất hiện các lỗi quyết định độ dài là 3 hay 4

Với trường hợp SNR lớn, độ tăng ích theo dB thu được xấp xỉ bằng:

2 2 , 10log [(d10 free,c/dfree,u)/(E /E )]s,c s,u

khoảng cách tín hiệu 0, (dfree,c/dfree,u)=5 và (E /E )s,c s,u 2 cho mọi giá trị của m Do đó, độ

tăng ích là 10log (5/ 2)10 4dB

Số các lân cận gần nhất phụ thuộc vào chuỗi các tín hiệu được truyền, N free thể hiện một con

số trung bình Dễ dạng nhận thấy là với các hệ thống không mã, các tín hiệu ở trung tâm của tập tín hiệu có nhiều lân cận gần nhất hơn so với các tín hiệu ở vòng ngoài Với hệ không mã

– điều chế16 QASK, N free =3,75 Giới hạn của các tập tín hiệu loại Z2 lớn: các giá trị tăng lên tương ứng là 4 và 16 cho các hệ thống 8 trạng thái không mã-điều chế và mã hoá-điều chế

Các mã lưới phức tạp hơn

Về cơ bản, các mã lưới phức tạp hơn cũng được xây dựng từ những nguyên tắc trên Tuy nhiên, việc thiết kế mã và kiểm tra thông số bằng tay cho các hệ thống TCM như trước đây không thể thực hiện khi số trạng thái lớn Các mã mới phải được xác định bằng máy tính, dựa vào lý thuyết chung của cấu trúc TCM và các phương pháp hiệu quả để xác định khoảng cách

tự do Kỹ thuật tìm kiếm phải xác định được các điều kiện để loại bỏ các mã không phù hợp hay khi khoảng cách tương ứng không thoả mãn

Khi tăng số trạng thái thì khoảng cách tự do của mã cũng tăng Một cách tương đối, có thể tăng 3dB với hệ 4 trạng thái, 4dB với hệ 8 trạng thái, gần 5 dB với hệ 16 trạng thái và 6 dB khi số trạng thái 128 Với số trạng thái lớn hơn nữa thì sự chênh lệch sẽ giảm Gấp đôi số trạng thái không phải lúc nào cũng thu được mã có khoảng cách tự do lớn hơn Tổng quát, sự tăng số lân cận gần nhất và các lân cận với các khoảng cách tiếp theo lớn nhất là 2 nguyên nhân ngăn không cho độ tăng ích thực tế vượt qúa giới hạn dung lượng kênh cơ bản

Mã lưới TCM [16]

Phần 2.2 này sẽ trình bày nguyên lý hoạt động chi tiết trong các hệ thống điều chế mã lưới TCM Đầu tiên là cấu trúc tổng quát của các hệ thống TCM và các nguyên lý xây dựng mã Tiếp theo là các tác động của độ dịch pha sóng mang trong các hệ thống TCM điều chế sóng mang Nội dung này rất quan trọng do các hệ thống TCM mở rộng tập tín hiệu và do đó nó đã trở nên nhậy cảm hơn với việc dịch pha Cuối cùng là các tập tín hiệu nhiều chiều

Thiết kế hệ thống TCM

Hình 0.7: Hệ thống TCM tổng quát

Về cơ bản, mã lưới trong TCM là mã chập với cách sắp xếp tín hiệu đặc biệt Cách sắp xếp này được thực hiện bằng cách nhóm các tín hiệu thành các tập con, khoảng cách giữa các tín hiệu trong tập con sẽ lớn hơn khoảng cách giữa các tín hiệu trong tập gốc Hình 2.7 miêu tả cấu trúc chung của các bộ mã hóa/điều chế TCM

Giả sử, mỗi chu kỳ hoạt động bộ mã/điều chế phát m bit, trong đó m bit (với m~ m) qua bộ

mã chập nhị phân tỷ lệ m m/( 1) và được mã thành m 1 bit Các bit này xác định một trong

1

2m tập con, (m m bit còn lại xác định một trong ) 2m m tín hiệu thuộc tập con đó để truyề n

đi

Sắp xếp các tập tín hiệu

Khi phân tích các hệ thống TCM, vấn đề cốt lõi là sự sắp xếp tín hiệu (set partitioning), bởi

như đã nói ở trên, mã lưới về bản chất là mã chập với cách sắp xếp đặc biệt

Để thuận tiện, ta xét một tập tín hiệu 32 CROSS thuộc loại “Z2” như trong hình 2.8 Chú ý, Z k

là ký hiệu cho một lưới dạng mạng (lattice) trong không gian k chiều Các điểm tín hiệu trong

lưới mạng nằm tại trung tâm quanh gốc và chúng cách nhau một khoảng 0 tối thiểu

Quá trình sắp xếp tín hiệu chia tập tín hiệu gốc thành các tập con nhỏ hơn có các khoảng cách

là i,i 0,1, Mục đích của quá trình này là tăng tối đa khoảng cách giữa các tín hiệu trong tập đó Mỗi tập con là 2 chiều Việc phân tập hợp được lặp lại m 1 lần tới khi m 1bằng hoặc lớn hơn khoảng cách tự do mà hệ thống TCM yêu cầu Trong ví dụ này, ta có các

tập con đạt được cuối cùng là D0, D1, , D7 Ký hiệu các nhánh bằng ( m 1) bit là: z n m z n0,

Cách ký hiệu này miêu tả một thuộc tính rất quan trọng: nếu 2 tập con có nhãn giống nhau ở q

vị trí cuối, nhưng z q khác nhau thì các tín hiệu trong 2 tập con đó đều thuộc một tập con mức

q trong sơ đồ dạng cây; do đó chúng sẽ cách nhau tối thiểu một khoảng là q Tính chất này được gọi là bổ đề “phân tập hợp”

(m m bit không được mã hóa là ) 1

Các mã chập cho hệ thống điều chế mã lưới TCM

Tại mọi thời điểm n, bộ mã chập tỷ lệ m m/( 1) như trong hình 2.9 sẽ nhận m bit lối vào và phát ra m 1 bit mã hóa, các bit này xác định tập con z n [z , ,z ]mn 0n Tập hợp tất cả các

chuỗi {z n } mà bộ mã hóa có thể tạo ra tạo nên một mã chập Một mã chập tuyến tính tỷ lệ

v l ; 0 i m là các hệ số kiểm tra chẵn lẻ của mã Các chuỗi mã sẽ hợp lệ nếu nó thỏa

mãn phương trình này tại mọi thởi điểm n Phương trình chỉ nhằm kiểm tra mã, chứ không thể

hiện quan hệ vào ra của bộ mã hóa

Từ phương trình kiểm tra chẵn lẻ, ta nhận thấy các chuỗi mã {z n } có thể lấy các giá trị

Xét z n và z n' z n e là 2 chuỗi mã, n e n là chuỗi lỗi Từ bổ đề “phân tập hợp” và bổ

đề "mã tỷ lệ m m/( 1)”, ta có e n cũng là một chuỗi mã nếu mã chập tuyến tính và khi đó, khoảng cách tự do bình phương giữa các đường không song song trong lưới TCM có giới hạn dưới là:

n n

n

Trong đó q(en) là số bit 0 phần đuôi của en, tức là số vị trí phần đuôi mà nhãn của 2 tập con zn

và z‟n giống nhau Ví dụ q(en)=2 nếu m 3

n n

[e , ,e ,1,0,0]

n

Như vậy, khoảng cách giữa các tín hiệu trong các tập con znvà z n có giới hạn dưới là ( )

n

q e , trong đó: q(0)= 0, m 1 0 Vì vậy, tỷ lệ lỗi sẽ tương ứng với số chuỗi e n rẽ nhánh từ chuỗi {0} và tái hợp với chuỗi {0} sau đó

Bổ đề “mã tỷ lệ m m/( 1)” còn cho thấy với mọi chuỗi {en} cho trước, ta luôn tìm được 2 chuỗi mã để các tín hiệu trong đó luôn cách nhau một khoảng bằng khoảng cách nhỏ nhất

giữa các tín hiệu trong các tập con có nhãn khác nhau {e n } bit Thông thường, khoảng cách tối

thiểu này là bằng ( )

n

q e cho tất cả các e n Và khi đó, dấu ” ” trong phương trình giới hạn trên

sẽ được chuyển thành dấu “=” (không xảy ra dấu “=” chỉ khi các tập con chứa quá ít tín hiệu) Phương trình (2.8) là mấu chốt trong việc tìm các mã TCM tối ưu Dựa vào phương trình này

ta có thể tính khoảng cách Ơclit tự do giống như xác định khoảng cách Hamming tự do của

các mã nhị phân tuyến tính trước đây Trong đó, ta chỉ cần thay các trọng số Hamming của e n

(số bit “1” trong e n) bằng các trọng số Ơclit 2 n

q(e )

Tìm các mã TCM tối ƣu

Dựa vào phương trình (2.8), ta tính khoảng cách tối thiểu của các tập tín hiệu 1 và 2 chiều trong hình 2.1: với các tập tập tín hiệu loại “Z1” như 4AM, 8AM, có i 1 2 ,i i 0.1, ; với các tập tín hiệu loại “Z2” như 16 QASK, 32 CROSS, ta có i 1 2 ,i i 0.1, Khoảng cách trong các tập tín hiệu khác lattice như 8 PSK và 16 PSK có dạng đặc biệt Với các tập tín hiệu nhiều chiều hơn, khoảng cách trong tập con sẽ được chỉ ra khi phân tích hệ thống TCM nhiều chiều

Với chuỗi các khoảng cách 0 1 m và một giá trị v cho trước, mã chập có dfree(m)lớn nhất có thể được xác định nhờ chương trình tìm mã trên máy tính

Các bảng mã tối ưu cho các hệ thống TCM 1, 2, 4 và 8 chiều được chỉ ra trong phần cuối chương Các hệ số kiểm tra chẵn lẻ được thể hiện dạng cơ số 8, ví dụ

0 0

6 0

[h , ,h ]=[1,0,0,0,1,0,1] sẽ được viết là h 0 = (105) 8 Các mã tương đương về khoảng cách tự

do được tính bằng cách cộng môđun 2 các hệ số kiểm tra chẵn lẻ của h i

với các hệ số của h k ,

với i>k Nếu i = k , h i và h k có thể biến đổi cho nhau Trong 1 bảng mã, khoảng cách tự do của một mã được đánh dấu bằng dấu hoa thị (*), dfree(m) sẽ lớn hơn m 1, và do đó khoảng cách tự do chỉ xảy ra giữa các tín hiệu trong tập con được ấn định cho các chuyển vị song song Các hệ thống này có số lân cận gần nhất là cực tiểu Ví dụ mã 256 trạng thái cho các tín hiệu kiểu “Z1” có đặc điểm này Với m lớn hơn, mã sẽ cải thiện độ tăng ích 6 dB với chỉ 2 lân

cận gần nhất

Hai bộ mã hóa điển hình

Như đã nói ở trên, phương trình kiểm tra chẵn lẻ chỉ kiểm tra mã chập chứ không thể hiện mối quan hệ vào ra Do đó, với cùng một tập các hệ số kiểm tra chẵn lẻ i

l

h , ta có thể thiết kế nhiều bộ mã hoá khác nhau

Hình 2.9 miêu tả 2 bộ mã hóa cho mã tuyến

tính 8 trạng thái xác định trong các bảng II và

III (v=3) bảng mã cuối chương Hình 2.9a là

bộ mã hóa hệ thống có phản hồi (minimal

systematic encoder), 2.9b là bộ mã hóa

không có phản hồi (minimal with feedback)

Cả 2 bộ mã hóa đều là tối thiểu (minimal),

nghĩa là chúng được thực hiện với v thành

phần lưu trữ nhị phân tối thiểu Sự biến đổi

một bộ mã tối thiểu thành các bộ mã hóa

khác dựa vào tính chất về cấu trúc mã chập

Hình 0.9: Hai ví dụ

Với bộ mã hệ thống, các bit lối vào xuất hiện không thay đổi ở lối ra Bởi vậy, bộ mã hoá hệ

thống không thể phát một mã “thảm họa”(catastrophic) (khoảng cách giữa 2 đường khi đi sâu

vào mạng lưới thông thường sẽ tăng lên nhưng trong các bộ mã hóa hệ thống điều này sẽ không xảy ra)

Các đường nối trong bộ mã hóa hệ thống được xác định bằng các hệ số kiểm tra chẵn lẻ Tất

cả các mã được trình bày trong bảng mã cuối chương đều có 0 0

0 1

v

h h Điều này đảm bảo rằng các bộ mã hóa sẽ có dạng như hình 2.9a Phương trình kiểm tra chẵn lẻ được dùng (gần như trực tiếp) để tính toán bit 0

không thay đổi với các chuyển vị (rẽ nhánh hoặc hợp nhất) tại một trạng thái bất kỳ trong khi các bit còn lại phải khác nhau ít nhất là 1 bit

Các hệ thống TCM điều chế sóng mang 2 chiều (tập tín hiệu 8PSK và các tập tín hiệu loại

“Z2”) tới nay vẫn là quan trọng nhất

Tác động của sự dịch pha sóng mang

Các hệ thống TCM do có tập tín hiệu được mở rộng nên nhạy cảm hơn với độ

dịch pha sóng mang Tại bộ thu, ta ký hiệu tín hiệu nhận được là {rn} có độ dịch

pha là , sẽ tới bộ giải mã quyết định mềm:

{rn} = {an.exp(j ) + wn } (2.9)

trong đó a n là các tín hiệu TCM đã truyền đi và w n là nhiễu Gauss

Sự suy giảm

Lỗi do dịch pha trong hệ thống mã – điều

chế 8 PSK, 4 và 8 trạng thái được miêu tả

trong hình 2.10 Hình vẽ thể hiện mối quan

hệ giữa SNR yêu cầu để có xác suất lỗi là

10-5 và độ dịch pha Từ hình vẽ ta nhận

thấy, với =22.5 0 thì trong cả 2 hệ 4 và 8

trạng thái, SNR sẽ tiến tới vô cùng dù kênh

không có nhiễu Còn với các độ dịch pha

nhỏ hơn, hệ thống không mã yêu cầu SNR

cao hơn, nhưng có phạm vi hoạt động lên tới

=45 0 khi không nhiễu

Hình 0.10: Lỗi dịch pha

Sự dịch pha cũng có thể làm các các tín hiệu nhận được trùng với các tín hiệu khác (cách nó

0) Và khi đó, khoảng cách giữa một đoạn tín hiệu nhận được so với hai đường lưới phân biệt có thể sẽ không khác nhau Điều này dẫn đến sự mất hiệu lực của bộ giải mã

Hoạt động của các vòng tìm pha sóng mang

Ngày nay, độ dịch pha được các vòng quyết định trực tiếp ước đoán từ tín hiệu nhận được Độ dịch pha sau khi được ước lượng sẽ điều khiển pha sóng mang giải điều chế

Hình 2.11 miêu tả giá trị trung bình của

(“đường cong S”) và phương sai của nó theo độ

dịch pha trong hệ thống mã lưới, 8PSK 4 trạng

thái

Tại bộ thu, nếu độ dịch pha vượt quá một giá trị

giới hạn, (ví dụ 22.50

), quyết định của bộ giải

mã trở nên không tương quan với tín hiệu nhận

được và trung bình của các giá trị pha ước đoán

sẽ giảm về 0 Hình 0.11: lượng ước đoán trung bình

của

Hệ thống được tái đồng bộ khi pha sóng mang giải điều chế thăng giáng ngẫu nhiên rồi đạt tới giá trị mà tại đó tín hiệu nhận được xác định một chuỗi TCM hợp lệ Trong một số trường

hợp, các hệ thống TCM có thể cưỡng bức để sự tái đồng bộ diễn ra nhanh chóng

Sự bất biến của các mã TCM 2 chiều khi có sự quay pha

Hình 0.12: Bộ mã/điều chế không tuyến

tính, tập tín hiệu 32CROSS trong V.32

Hình 0.13: Bộ mã/điều chế không tuyến tính khác, tập tín hiệu16QASK, 32CROSS.

Tổng quát, ta luôn mong muốn các mã TCM có càng nhiều sự đối xứng về pha càng tốt để đảm bảo sự tái đồng bộ nhanh chóng sau khi tạm thời mất đồng bộ Mặt khác, sự bất biến về pha phải là thông suốt đối với thông tin người dùng được truyền đi với các dạng điều chế và giải điều chế vi sai khác nhau Nếu số lần mất đồng bộ về pha là rất nhỏ, ta coi các mã TCM có pha là không đổi, và do

đó các bộ thu có thể thiết lập chính xác pha của tín hiệu nhận được mà không cần các bộ mã hóa và giải mã vi phân

Đã có nhiều nghiên cứu về sự bất biến về pha và mã hoá/giải mã vi phân, ta có thể xét các ví dụ trong hình 2.12 và 2.13 Hình 2.12 chỉ ra kết quả của bộ mã/điều chế với bộ mã vi sai, bộ mã chập phi tuyến và việc sắp xếp tín hiệu cho một tập tín hiêu 32 CROSS (m=4), như được công nhận trong khuyến cáo V.32 của CCITT Các mã này bất biến với các góc quay 1800

và 900 Hình 2.13 là sự phát triển của hệ thống trên có tích hợp hàm mã hóa vi sai

Các mã lưới nhiều chiều

Như đã trình bày vắn tắt trong phần 2.1.4 ở trên, sức mạnh của hệ thống TCM sẽ tăng khi số trạng thái tăng Tuy nhiên, khi số trạng thái càng tăng cao thì độ tăng ích thu được lại càng nhỏ Để có độ tăng ích cao hơn, ta có thể thay đổi cấu trúc tập tín hiệu và việc sử dụng tập tín hiệu nhiều chiều là một giải pháp như thế

Shannon đã chỉ ra rằng có thể cải thiện hiệu quả của một hệ thống truyền thông số qua kênh AWGN bằng cách tăng số chiều N của tập tín hiệu Điều này có thể giải thích vắn tắt là do khi

số chiều tăng, ta có khoảng cách trung bình giữa các tín hiệu sẽ tăng và do đó tỷ lệ lỗi sẽ

giảm Đây chính là một trong những ưu điểm lớn nhất của hệ thống mã lưới nhiều chiều Tuy nhiên, nhược điểm của phương pháp này là độ phức tạp của hệ thống

Kỹ thuật mã lưới nhiều chiều có một số đặc điểm chính như sau:

Tín hiệu được phát đi dưới dạng tổ hợp của các chuỗi tín hiệu 1 hoặc 2 chiều, độ dư thừa của tập tín hiệu tổ hợp này sẽ giảm so với các tập tín hiệu 2 chiều riêng biệt Tập tín hiệu vẫn được gấp đôi nên công suất phát trung bình sẽ tăng lên Vì vậy, để có cùng công suất tín hiệu trung bình trong các hệ không mã, ta phải giảm khoảng cách tối thiểu 0 trong các tập tín hiệu 2 chiều loại Z2 đi 2 lần (-3dB) Sự suy giảm về khoảng cách này cần phải được bù lại bằng các kỹ thuật mã hóa

Khoảng cách tín hiệu lớn hơn cũng làm cho các hệ thống TCM đa mức ít nhạy cảm hơn đối với độ dịch pha

Có thể xây dựng các hệ thống TCM đa mức, bất biến ở 900

về pha bằng các mã tuyến tính

TCM 4 chiều

Các mã TCM 4 chiều ngày nay được dùng tương đối phổ biến do nó đơn giản nhất, tương đồng nhất với các tập tín hiệu 2 chiều Điển hình nó đã được áp dụng trong khuyến cáo V.34 của ITU-T cho các modem dữ liệu tốc độ cao

Hình 2.14 miêu tả việc sắp xếp tập tín hiệu 4

0

A dựa trên 2 tập A0 loại Z 2 và các tập con của nó

theo sơ đồ dạng cây Các tập tín hiệu con là loại Z 4 →D 4 →Z 4 →D 4 với các khoảng cách tối

thiểu tương ứng là 0, 1 2 2 0, 3 4 4 0

Hình 0.14: Phân tập tín hiệu 4 chiều, thể hiện hiệu ứng quay pha 90 0

Trong hình cũng cho ta thấy hiệu ứng bất biến khi quay pha 900

Hình 2.15 mô tả bộ mã hoá

16 trạng thái thuộc loại TCM 4 chiều với bộ mã hoá vi phân Một số mã 4 chiều tối ưu do Ungerboeck tìm ra được trình bày trong phần cuối

Hình 0.15: Bộ mã/giải TCM 4 chiều, 16 trạng thái với hệ với bộ mã hóa vi phân

TCM 8 chiều

Tương tự như trường hợp TCM 4 chiều, các tập tín hiệu 8 chiều có thể được xây dựng dựa trên 2 tập tín hiệu 4 chiều như được chỉ ra trong hình 2.16 Các khoảng cách tối thiểu là

0, 1 2 3 2 0, 4 5 6 7 4 0 ứng với chuỗi các lưới kiểu

“Z8” ”D4” ”D4 x D4” ”DE8” ”E8” ”D8”… (E8 là lưới Gosset nổi tiếng, mạng lưới lattice này chứa số tín hiệu dày đặc nhất trong không gian 8D)

Đánh giá chung

Số chuyển vị trong mã TCM thể hiện độ phức tạp của lưới Để có thể so sánh giữa các hệ thống TCM có số chiều không gian tín hiệu khác nhau, ta cần đơn giản hoá sự phức tạp của lưới và số lân cận gần nhất, để chúng tương đương nhau về số chiều tín hiệu Thông thường,

ta sẽ biến đổi các tập tín hiệu thành dạng 2 chiều

Hình 0.16: Phân tập 8 chiều kiểu lưới Z8, hiệu ứng quay pha 90 0

Hình 2.17 miêu tả sự phụ thuộc của độ tăng ích ứng với các hệ thống TCM (số chiều tín hiệu

từ 1 tới 8) theo độ phức tạp của mã lưới 2 v+m

/K Số các lân cận gần nhất, N free /K, được cho

trong dấu ngoặc đơn như trên hình 2.17

Hình 2.17 cho ta nhiều thông tin quan trọng để so sánh các mã TCM Quan sát các kết quả này ta nhận thấy nếu độ phức tạp của lưới là 8, mã 4 trạng thái loại Z2 là tối ưu nhất Và bộ

mã hóa/điều chế cho mã 16 trạng thái loại Z4 cải thiện độ tăng ích được 0.5 dB so với mã 8 trạng thái loại Z2 Tiếp theo khi tăng độ phức tạp, mã 16 trạng thái loại Z2 có nhiều ưu điểm nhưng nó không thể bất biến khi quay pha 900 Với độ phức tạp là 128, gấp 4 lần độ phức tạp của mã CCITT, các mã 64 trạng thái Z8 và E8 được coi là các mã bất biến với pha 900… Ngoài ra, độ tăng ích xấp xỉ của các mã “DE8” lớn hơn các giá trị của các mã Z8 và E8 là 0.75dB nhưng các mã DE8 lại có nhiều số lân cận gần nhất hơn Do đó, chúng không hữu dụng Tương tự, mã 128 trạng thái loại Z4 với hệ số mã tiệm cận lơn nhất là 6.28dB được chỉ

ra trong hình 2.19 có thể không phải là mã cho thực tế, vì số lân cận gần nhất là rất lớn

Hình 0.17: độ tăng ích xấp xỉ tính theo độ phức tạp của lưới

Tổng quát, với độ phức tạp thấp, các hệ thống TCM nhiều chiều hơn cho độ tăng ích lớn hơn

so với các hệ thống ít chiều Tuy nhiên, các độ tăng ích này lại cân bằng bởi số lượng lớn các lân cận gần nhất Trung bình, các hệ thống 4 chiều và 8 chiều đạt được độ tăng ích thực tế lớn hơn một chút Còn với độ phức tạp cao, các hệ thống TCM có số chiều thấp hơn cuối cùng sẽ thắng thế Điều này có thể được giải thích bởi thực tế là các hệ thống này có độ dư thừa nhiều hơn so với các hệ thống TCM nhiều chiều Cuối cùng, sự khác nhau về độ tăng ích là không lớn, thường là nhỏ hơn 1dB đối với độ phức tạp thông thường