Thiết kế và mô phỏng đầu phun mực có gắn cảm biến

Trong chương này chúng ta sẽ đề cập một chút khái niệm về lịch sử ngành in, máy in, máy in phun, đầu in phun tỉnh thể áp điện, cảm biến áp điện trong công nghệ MEMS, và nguyên lí mô phỏn

LAM HUU THUC

THIET KE VA MO PHONG DAU PHUN MUC CO

GAN CAM BIEN

LUAN VAN THAC SI

Hà Nội- 2010

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

LAM HUU THUC

THIET KE VA MO PHONG DAU PHUN MUC CO

GAN CAM BIEN

Ngành: Công nghệ Điện tử- Viễn Thông

Chuyên ngành: Kỹ thuật Diện tử

Mã sô: 60.52.70

LUẬN VĂN THẠC SĨ

NGƯỜI HƯỚNG DÂN KHOA HỌC

TS Chu Duc Trinh

Hà Nội- 2010

Tôi xin cam đoan toàn bộ những nội dung thiết kế và số liệu tính toán,

mô phỏng trong luận văn thạc sỹ: “Thiết kế và mô phỏng đầu phun mực có gắn cảm biến.” là do tôi, nhóm của tôi tự nghiên cứu và thực hiện

Học viên thực hiện luận văn

Lâm Hữu Thực

I Chương I Giới thiỆU - G S300 9.0 ng và 8

1.1 Dau in phun vi co khi tinh thé áp điện - eeceeeeseseeesteeeeeeeees 8

1.1.1 May in va may 1n phUI - << << 5S S1 S335 55355555555 5 5 ra 8 1.1.2 Nguyên lý hoạt động của máy 1n phun dùng nhiệt và máy 1n phun áp 50101172 9 1.1.3 Máy in phun dùng tinh thể áp điện có gắn cảm biến 12

1.2 Mô phỏng SỐ - - SE SE SE SE 333v chư re re 14

2 Chương 2: Cơ sở lý thUYẾ 2 5 S599 E9 vn ưng l6

2.1 Lý thuyết đòng chất lỏng và tương tác chất lỏng cầu trúc [2] lồ

2.2 Lý thuyết đàn hồi [12] - © 2 + << <3 x x vc g rk, 17

2.2.1 Hành vi đàn hồi của thanh dầm «ccxerererksrterrred 18 2.2.2 Hành vi đàn hồi của màng mỏng - - - xxx xxx se czvscd 22 2.3 Hiệu ứng áp †Tở [ Ì 2 - << <5 «339.0 990v ng 25 2.3.1 Ý nghĩa vật lý của hiệu ứng áp trở [13] 5s <£<ses<<£4 26 2.3.2 Ứng dụng của hiệu ứng áp trở trong thiết bị MEMS[12] 27

2.4 Giải quyết bài toán vận tốc chất lỏng với sự thay đổi điện trở, từ đó tính

0112.101178 — 30

3 Chương 3: Mô phỏng số sử dụng Cơmsol Multiphysics 5-5: 33 3.1 Mô phỏng số với Comsol MultiplhySiCs 5-5 se eeeeeererevxe 33 3.2 Mô phỏng đầu in phun mực truyền thống [2] - 5-5 + 5< <<: 39 3.2.1 Mô hình - Ăn 42

3.2.2 Xác lập mô hình, miền con và điều kiện biên se se sss: 43

3.2.3 Kết quả mô phỏng: 2 - + E SE SE SE cư ưu ra 45

3.3.1 Mô hình - Ăn cọ ko KEp 46

3.4 Thiết kế đầu in phun mực có gắn cảm biến - 5 s s+xs£e#cx s2 48 3.4.1 Thiết kế mô hình . - + + ©S++x+#YksSEeEkerketkerkrtkerrkrrrkrre 48 3.4.2 Mô phỏng đầu phun mực có gắn cảm biến 5-55 << 5e: 49 3.4.3 Mô phỏng đầu phun mực gắn cảm biến khi cấu trúc cảm biến đặt hoàn toàn trong miền chất lỏng - 2 2 s5 +s+s+E+8 Sex ve ze re 51 3.5 Biện luận kết quả mô phỏng được c2 s xxx £zsesexvzeeecxe 53

4 Chương 4: Chế tạo, kiểm thử đầu in phun gắn cảm biến - - 54

4.1 Sơ lược về công nghệ chế tạo thiết bị MEMS [12]: - 5-5-5 - 54 4.1.1 Vật liệu dùng cho thiết bị MIEMS - + c2 se cscseseei 54

4.1.2 Photolihography (Quang khắc) - 5 ssseeeeeeeeseeesesrseseei 55 4.1.3 Vi chế tạo khối . -ccscrterrrrttrrrkrtrirrkrrrrrrrrrrrrrrkd 56

4.1.4 Vi chế tạo bể mặtt -G- ss ca SSvSSSxEE SE SE Sa HS vn re seesrerd 58

4.1.5 LIGA (Lithographie, Galvanoformung, Abformung - tiếng Đức) 59 4.1.6 Đóng gói linh kiện MEMS - - GGG S0 vế 60 4.2 Chế tạo và kiểm thử -©5+c++xtrrtttrrrrtrtrrrrrtrrrrrrrrrrrrrrree 60

Hình 1.2: Các mode hoạt động đầu ¡n phun dùng tinh thể áp điện làm bộ chấp

in 0P 12

Trong phần tiếp theo chúng ta sẽ làm rõ biến dạng thanh dầm trong một số 01⁄5158119)58597;1909)1100101202777— 18

Hình 2.2 Một phân đoạn dầm bị uốn cong Độ dịch chuyển đứng và góc được

0:/10:158::)000707Ẽ77=— 19 Hình 2.4 Minh họa đồng hồ đo sức căng bằng lá kim loai 25 Hình 2.5 Minh họa tỉ lệ Poisson của một khối chất dẻo chữ nhật, đắng hướng

Một lực kéo dọc theo chiều dài của thanh dẫn tới biến dạng trong hai trục trực

giao.26

Hinh 2.6 Minh hoa màng cơ khí cảm biến áp suất đùng áp trở - 28 Hình 2.7 Sơ đồ mạch cầu Wheatstone trong cấu trúc hình 2.8 29 Hình 2.8 Sơ đồ nguyên lý của màng cảm biến dùng trong đầu in phun áp điện gắn cảm ĐiỄn - - k3 SE 91H Thước 31

Hình 3.1 Tạo một chương trình comsol Chúng ta phải chọn từ một tập thư viện mẫu cho fFƯỚC - Gs s88 8 E2 58938 938 958 95 5 9553 E3 1958 1985 8 1955 E25 cszzz 34

Hình 3.2 Sử dụng các công cụ đồ họa trong comsol Độ phức tạp của mô hình ðI98113406N31)131500114110:1340117227007272Ẽ277 7 35 Hình 3.3 Khai báo biến và hăng toàn cục cho bài toán Những biến và hăng số này được sử dụng cho phần khai báo miền con và miền biên ở bước tiếp theo 35 Hình 3.4 Cửa số khai báo miễn con (subdomain) - 5s sss+s£sszxx‡ 36 Hình 3.5 Cửa số khai báo miền biên (bounndary ) << ssscs+szs£s£sc+ 36 Hình 3.6 Cửa số cài đặt các tham số rời rạc hóa (meshing) - s5: 37 Hình 3.7 Cài đặt phương pháp giải cho commsOI - 555555 << << <<<2 38

Hình 3.8 Thêm, bớt bài toán cho một mô hình trong comsol - 38

Hình 3.10: Mô hình đầu phun mực truyền thống - - 5-5 2 s+<£xxcx¿ 42 Hình 3.11: Mô hình hóa hai chiều đầu phun mực truyền thống 42 Hình 3.12: Mô hình hóa ba chiều đầu phun mực truyền thống 43 Hình 3.13: Các miền con trong mô hình đầu in phun mực - 5-5: 43 Hình 3.14: Đặc trưng smooth sf€p - - << +1 g c 44 Hình 3.15: Kết quả mô phỏng đầu phun mực truyền thống - 45

Hình 3.17: Kết quả mô phỏng tương tác cầu trúc — chât lỏng - 47 Hình 3.18: Mô hình đầu phun mực có gắn cảm biến - - c2 552 49 Hình 3.19 Khai báo hằng số toàn CỤC - + + s23 reeở 50 Hình 3.20 Vận tốc chất long & 161 Va0 eeseeseesseeeeveesessseseceseseescscsceceeseseeee 50 Hình 3.21: Kết quả mô phỏng đầu phun mực có gắn cảm biến qua hai môi trường chất rắn và chất lỏng - + 6 SE E333 E33 re, 51

Hình 3.22 Mô hình đầu in phun mực với cầu trúc cảm biến được đưa vào giữa

Hình 4.3: Một phần layout LEDIT của đầu in phun gắn cấu trúc cảm biến Câu trúc cảm biến giả bên trái, dùng để tính toán tín hiệu bù trôi và cấu trúc cảm biến thật nằm chính giữa màng, - - <2 SE E3 SE cv cư reo 62 Hình 4.4: Hệ thống dùng để thí nghiệm hiệu năng của bộ cảm biến Bao gồm

bơm thủy lực, cảm biến, và thiết bị đo điện trỞ - - - sseeeseseeeexveceecxe 63

chảy cực đại là 200 uL/phút, giá trị điện trở thay đối 8.7% «- 63

Lời cảm ơn!

Dé hoàn thành được luận văn cao học này:

Trước hết tác giả xin chân thành cảm ơn quý thầy cô

trường Đại học Công Nghệ - Đại Học Quốc Gia Hà

Nói, đặc biệt là TS.Chử Đức Trình, người đã dành

nhiều thời gian và tâm huyết hướng dẫn nghiên cứu

và chỉ bảo, giúp đỡ tác giả hoàn thành luận văn

Tác giả cũng gửi lời cằm ơn tới nhóm nghiên cứu của

thay Chử Đức Trình Nhóm đã cung cấp cho tác giả

nhiều tư liệu thực nghiệm quý báu

Đồng thời tác giả cũng gửi lời cảm ơn tới các em sinh

viên khóa dưới đặc biệt là em Dương Hữu Huy đã

giúp tác giả nhiễu trong phần mô phỏng

Cuối cùng tác giả xin cảm ơn gia đình bạn bè đã có

những lời động viên đích đáng để tác giả quyết tâm

hoàn thành luận văn

Trong quá trình hoàn thành luận văn không thể tránh

khỏi những thiếu sót, rất mong những đóng góp qui

bắu của thây cô và các bạn

Hà Nội, tháng 11 năm 2010

Học Viên Lâm Hữu Thực

Hệ théng vi co dién ttr - Microelectronic Mechanical Systems (MEMS)

la su két hop của các yếu tố cơ khí, nhiệt, sinh học, hóa học, quang học, chất

lỏng, và điện tử trên cùng một để silicon thông thường dựa trên công nghệ vi

ché tao — microfabrication

MEMS hứa hẹn một cuộc cách mạng thay thế gan nhu moi san pham

bằng việc kết hợp nhiều thành phần trên một chip duy nhất Nó là công nghệ

cho phép phát triển các sản phẩm thông minh, đạt hiệu suất cao, độ tin cậy lớn

và giá thành hạ

Thiết bị MEMS được ứng dụng để thiết kế các máy đo gia tốc, người máy thu nhỏ, thiết bị cảm biến quán tính, cảm biến áp suất, đầu in phun mực Đặc biệt trong tương lai, xu hướng phát triển của các thiết bị đều được áp dụng lên con người Đã có một vài phim viễn tưởng mơ ước về những con vi rô bốt thông minh có thể đi tìm và tiêu diệt từng tế bào mang bệnh Những căn bệnh hiểm nghèo ngày nay có thể chữa trị đễ dàng bằng một đội quan rô bôt mini

Phim viễn tưởng không có nghĩa là không có thật trong tương lai Tuy

nhiên tương lai đó có lẽ còn xa Còn hiện tại thì thế giới đang tập trung nghiên cứu để cho ước mơ đó thành hiện thực Nội dung luận văn này cũng nằm trong trào lưu nghiên cứu đó, trước mắt chúng ta chỉ tìm hiểu lam thé nao dé “thiét kế

và mô phỏng một đấu in phun mực gắn cảm biến” Từ đó trích xuất thông tin về

hạt mực được phóng ra và để điều khiển nó tốt hơn Nội dung của luận văn gồm

bốn chương có thể được tóm tắt như sau:

Chương một: giới thiệu tổng quan lịch sử ngành in phun, ý nghĩa khoa học của nghiên cứu và các đối tượng được nghiên cứu

Chương hai: trình bày cơ sở toán học để mô hình hóa các tương tác, hành

vi của các đối tượng trong hệ thống

Chương ba: giới thiệu chương trình mô phỏng, trình bày một vài kết quả

mô phỏng đạt được

Chương bốn: giới thiệu về công nghệ sản xuất thiết bị MEMS và trình bày kết quả thực nghiệm có được từ đầu in phun gắn cảm biến đã được gửi đi làm thí nghiệm

Hiện nay đã có nhiều công trình nghiên cứu về đầu in phun tỉnh thể áp điện, tuy nhiên đa số nghiên cứu chỉ dừng lại ở việc nghiên cứu dùng tinh thể áp

điện như một bộ chấp hành, và hệ thống là mở, tính chất, tính năng hệ thống

phụ thuộc nhiều vào điều kiện bên ngoài, khả năng thích nghi không cao, điều

khiển kém linh hoạt Những loại đầu in này chỉ được sản xuất một lần, thích

ứng cho một số lượng các loại mực mà thôi Cảm biến ở trong đầu in phun sẽ giúp chúng ta thu thập thông tin về hạt mực ở đầu ra (thể tích, vận tốc, tần số điều khiển ) để có những quyết định điều chỉnh lực điều khiến ở lối vào bộ chấp hành Do vậy, về thực chất cảm biến sẽ đóng vài trò như một bộ hồi tiếp,

giúp hệ thống điều khiến lối ra hoạt động linh hoat, 6 6n dinh hon

Trong chương này chúng ta sẽ đề cập một chút khái niệm về lịch sử ngành in, máy in, máy in phun, đầu in phun tỉnh thể áp điện, cảm biến áp điện trong công nghệ MEMS, và nguyên lí mô phỏng số nói chung

1.1 Đầu in phun vi cơ khí tinh thể áp điện

1.1.1 Máy in và máy ỉn phun

Máy ïn (thực ra là bản in) xuất hiện đầu tiên ở Trung Quốc vào những

năm 220 ở thời kỳ nhà Hán Rắt lâu sau đó kỹ thuật in được du nhập vào châu

âu theo con đường tơ lụa Ngày nay có nhiều loại máy in được dùng, máy in kim, máy in laser, máy 1n phun

Dựa vào cách thức hoạt động chúng ta có thể phân loại máy in phun

° May In phun liên tuc: continuous inkjet

° May in phun hoạt động theo yêu cầu: Drop on demand inkjet Hoặc phân loại theo bộ phận chấp hành — actuator (bộ phận quan trọng nhất của cơ cầu in phun)

° Dung nhiét : thermal inkjet

° Dùng sức điện tir: electromagetic inkjet

° Dùng tinh thể áp điện: piezoeletric inkjet

° Dùng áp suất sóng âm: Acoustic inkjet

Phố biến nhất hiện nay là máy in phun dùng nhiệt làm bộ chấp hành

(thermal actuator) Tuy nhiên thị phần của nó ngày càng giảm nhường chỗ cho

1.1.2 Nguyên lý hoạt động của máy in phun dùng nhiệt và máy in

phun áp điện ?'

+ Nguyên lý hoạt động máy in phun dùng nhiệt (TIJ — Thermal InkJet) làm bộ

phận chấp hành chính

Đầu in phun nhiệt không phải là phương pháp đầu tiên được thực hiện

trong lịch sử ngành in, nhưng nó là phương pháp thành công nhất trên thị trường ngày nay Phụ thuộc vào cấu hình dau in phun mà ta phân loại chúng thành, đầu in phun roof-shooter (hình 1.a) với miệng vòi phun năm ngay trên nguồn nhiệt, hay đầu in phun nhiệt side- shooter (hình 1.b) với miệng vòi phun nằm cạnh nguồn nhiệt Roof— shooter được dùng nhiều trong máy của HP, Lex- mark và Olivetfi Side - shooter dùng trong máy In Xerox và Canon

Tuy cấu tạo khác nhau nhưng chúng hoạt động trên cùng một nguyên tắc

sinh lực nhờ sự thay đôi đột ngột của áp suất buông mực bởi nguồn nhiệt Nhiệt

sẽ làm nóng đột ngột chất lỏng mực, và ngay tại điểm tiếp xúc nguồn nhiệt, chất lỏng nóng tới mức bay hơi Những bong bóng hơi lớn dân lên chiếm thể tích buồng mực và đồng thời làm áp suất buồng mực tăng lên Bao giờ áp suất lớn

hơn áp lực ma sát tại miệng vòi phun thì hạt mực được sinh ra

Bộ chấp hành áp điện chuyển đổi các thông tin tín hiệu điện (ví dụ, điện

áp, điện tích) thành các dịch chuyển cơ khí Tùy thuộc vào cách thức biến dạng

của vật liệu áp điện mà ta chia công nghệ in phun áp điện thành bốn loại chính:

squeeze (bop, nin), bé cong (bend), day (push), va cat, xén (shear: xén, cat), xem hinh 2

Đầu in phun squeeze mode có thể được thiết kế bởi một ống tinh thê gốm áp điện nhỏ bao quanh một ống hút thủy tỉnh như trong thiết kế của Gould với đầu in phun xung điện hoặc bởi một ống áp điện polymer bao quanh kênh

dẫn mực như đã thực hiện trong máy in phun PT Seimens-80 Máy in Seimens

PT-80 được giới thiệu lần đầu tiên vào năm 1977, bao gồm mảng mười hai đầu

in với một thiết kế sáng tạo, sản phẩm này có tốc độ in tương đối nhanh và đáng tin cậy Đây là sản phẩm thương mại đầu tiên thực sự thành công cho khối văn phòng

Trong bend-mode (hình 2), phiến tinh thể gốm áp điện được gắn trên phiến đàn hồi tạo thành màng biến đổi cơ điện hai lớp Các đầu in phun trong máy 1n Phaser Tektronix 300, 350 và Epson Stylus Color 400, 600, 800 dựa trên nguyên tắc thiết kế này

Một thiết kế kiêu push-mode được chỉ ra trong hình 2, khi thanh áp điện

mở rộng, nó tác động lên mực một lực đẩy, cung cấp cho mực năng lượng có thé thang năng lượng sức căng bề mặt và tạo thành giọt Về lý thuyết, bộ phận

áp điện có thể trực tiếp điều khiến chất lỏng mực Tuy nhiên, trong thực tế, để ngăn ngừa tương tác không mong muốn giữa mực in và vật liệu áp điện, ta ngăn cách chúng bởi màng mỏng đàn hồi Một vài sản phẩm thương mại thành công

sử dụng push mode được tìm thấy trong thiết kế của Dataproducts, Tridení, và Epson

Trong ca bend mode va push mode, điện trường được sản sinh ra giữa

các điện cực song song với phân cực hóa của vật liệu áp điện Ở shear mode,

điện trường được thiết kế vuông góc với sự phân cực hóa của tỉnh thể gốm áp điện Tuy vậy chúng có chung nguyên lý là sự hình thành giọt mực dựa trên sự bién dang cua tinh thể áp điện phát động dưới tác dụng của điện áp đặt vào dẫn tới thay đổi thê tích, và là nguyên nhân của sự dao động của chất lỏng mực và sau đó giải phóng ra hạt mực nếu dao động lớn hơn lực liên kết cố hữu trong chất lỏng

+ So sánh đầu in phun dùng bộ chấp hành nhiệt và đầu in phun dùng bộ chấp hành áp điện

Việc sáng ché ra may in phun nhiét (TIJ) vào đầu thập niên tám mươi đã làm thay đối cơ bản công nghiệp in phun Bộ chấp hành nhiệt chỉ đơn giản là

một điện trở nhỏ, nên kích thước vòi phun nhiệt không lớn Do đó, THỊ có thể được sản xuất đại trà dựa trên công nghệ chế tạo IC - làm cho chỉ phí sản xuất

vòi phun thấp hơn nhiều hơn chỉ phí sản xuất vòi phun PIJ Thông thường, một

đầu in THỊ chỉ phí khoảng một vài xu euro trong khi chi phí đầu in PIJ ở xung quanh 10 xu Thực tế đó làm cho máy ¡in phun TI là phố biến nhất hiện nay

Trong công nghệ in phun, độ phân giải là một trong những tham số chính cần đặt lên bàn cân, nó quyết định hiệu năng của sản phẩm Với đầu in phun

nhỏ, kích thước hạt mực nhỏ hơn, hẹp hơn, sẽ làm cho bức ảnh sắc nét hơn Tuy

vậy, với đầu in nhỏ hơn, kích thước vùng in sẽ nhỏ hơn, điều này sẽ làm tăng

thời gian 1m Để tôi ưu hóa cả chất lượng 1n và tốc độ in, một đầu in phải tăng

cường số lượng vòi phun có kích thước nhỏ, điều này tương đương với tăng mật

độ lỗ trên một inch của đầu in Đây cũng chính là nhược điểm nữa của đầu in phun dùng tinh thể áp điện làm bộ chấp hành Khả năng tích hợp vào hệ thống

cua tinh thé áp điện kém hơn so với điện trở Tuy nhiên với sự phát triển, tiến

bộ của công nghệ MEMS và công nghệ chế tạo trên để cách điện (SOI — Silicon

On Insulator) đã cho phép nó duy trì cạnh tranh ở mức độ nhất định Về lâu về dài, tương lai công nghệ in phun có thê là PIJ (và một số công nghệ khác) nhờ

có sở hữu những ưu điểm cơ bản sau (so với TH)

° So sánh về đặc tính muc in TIJ chỉ làm việc với dung dịch nước

mực trong khi đó PIJ có thể làm việc với phạm vi rộng các loại mực in với tính chất khác nhau, bao gồm cả mực (được làm) nóng chảy (hotmelt ink) Đây là

một ưu điểm thuận lợi theo hai phương diện Trước tiên, trong một số ứng dụng

nhất định đòi hỏi một vài loại vật liệu đặc biệt được lắng đọng trên bề mặt đặc

biệt, và chỉ công nghệ PIJ có khả năng như vậy Thứ hai, PIHJ dùng được một loại mực in có khả năng cho chất lượng In cao hơn (do không bị hạn chế bởi đặc

tính của dung môi hòa tan .)

° So sánh về độ bền Máy ¡in PIJ có độ bền cao hơn máy in TIJ tương đương Thông thường, một ống phun PIJ có khả năng phóng khoảng 10 tỉ giọt cho suốt vòng đời, trong khi một vòi TIJ chỉ có khả năng khoảng 200 triệu giọt

Lý do bởi vì đầu in THỊ được đặt trong môi trường khá nguy hại Trong mỗi quá

trình sinh giọt, nó được gia nhiệt và làm mát khá đột ngột Điều này ảnh hưởng

đáng kê đến thời gian sống của thiết bị

° So sánh về tần số hoạt động Máy in PIJ có thê đạt được tần số hoạt động cao hơn so với máy 1n TIJ Do vậy cải thiện được tốc độ in phun

° So sánh về khả năng điều chế Với TH, quá trình sinh và sụp dé bong bóng không thể kiểm soát được Do đó khả năng điều biến kích thước hạt

mực cơ bản là không thê đối với TIJ Với PI, lực điều khiển để hình thành giọt

mực có thể được kiểm soát một cách dễ dàng

Hién nay, ca TIJ và PIJ đã phát triển thành hai công nghệ quan trọng nhất

khi đề cập đến công nghệ 1n ấn Các lợi thế ban đầu của THJ so với PIJ đã được

san lấp qua nhiều năm do phát triển của công nghệ PIJ Xa hơn nữa, công nghệ

in phun PHJ là chủ đề khá nóng bỏng trong công nghệ vi chế tạo và y tế Khả năng điều chế kích thước hạt chất lỏng (droplet size modulation) của PIJ là một đặc tính rất hắp dẫn Nó cho phép ta chế tạo bơm tiêm vi lượng trong y tế Đó là

một tiễn bộ y học trong việc điều trị các bệnh hiểm nghèo như ung thu, xa tri va

điều trị hóc môn Trong công nghệ vi chế tạo, nó cũng vẽ ra cho ta viễn cảnh chế tạo chính xác mà không dùng mặt nạ quang học, từ đó giảm thời gian cho

quá trình chế tạo mặt nạ, đồng thời giảm được chi phí sản suất

1.1.3 May in phun ding tinh thể áp điện có gắn cảm biến

Đầu in phun áp điện gắn cảm biến là bước nối tiếp cho tham vọng chúng

ta trong khả năng điều khiến kích thước, đặc tính của hạt chất lỏng được phóng

ra (drop-size modulation) Hé théng in phun được xem xét ở trên là một hệ thống mở, tính chất, tính năng hệ thống phụ thuộc nhiều vào điều kiện bên ngoài, khả năng thích nghi không cao, điều khiển kém linh hoạt Kích thước,

tính chất giọt có thể được ngoại suy ra được từ lực điều khiển và hệ thống dữ

liệu cho trước Để tính toán chính xác lượng chất lỏng phóng ra ta cần phải có

cơ sở không lồ đữ liệu kết quả các phép đo kiểm từ trước Việc này mắt thời gian, không hiệu quả và cũng không ổn định Kết quả tính toán có thể thay đối

theo sự già hóa thiết bị, theo nhiệt độ và theo rất nhiều tham số môi trường

ngoài Do đó hệ thống cảm biến được gắn vào để thay thế công việc thu thập dữ

liệu, đưa thông tin phản hồi về lối vào điều khiển, để quyết định điều khiển một

cách chính xác hơn Có một số phương pháp khả quan để cảm biến lượng chất lỏng qua một khe hep, như được trình bày dưới đây:

a) Sử dụng cảm biến quang

Phương pháp này được thực hiện như sau: đưa một luồng sang chiếu ngang qua khe hẹp có giọt phóng qua, cảm biến quang đặt đối diện hứng lấy luồng ánh sáng đó để cảm nhận sự thay đổi của luồng sáng

Khi giọt phóng qua, làm khuất luồng sáng trong khoảng thời gian nhất

định khiến cảm biến quang cảm nhận được (thay đổi trị số) và đưa tính hiệu này

về xử lí, tính toán Dựa vào thời gian bị che khuất, ta có thể tính tìm ra được

vận tốc của giọt tại thời điểm đi qua luồng ánh sáng

Ưu điểm: đơn giản, được ứng dụng với máy in bình thường

Nhược điểm:

tích hợp được vào hệ thống

- Độ chính xác chưa cao

b) Sử dụng cảm biến điện dung

Phương pháp này được thực hiện như sau: Đặt 2 bản tụ ở trước khe

hẹp,khi có giọt đi qua trong thời gian t làm thay đối hằng số điện của môi trường giữa 2 bản tụ, khiến giá trị tụ thay đổi trong khoảng thời gian nhất định,

sự thay déi này được đưa về xử lí và tính toán vận tốc và thể tích giọt

Ưu điểm

Đo được thể tích giọt nhờ vào khoảng thời gian giọt đi qua và sự thay đổi điện dung

Nhược điểm

Công kènh: khi lắp ráp 2 chỉ tiết ban tụ vào khe hẹp cần công nghệ chính xác Chi phí sản xuất lớn, không thích hợp với sản suất đại trà, phương pháp này chỉ dùng trong phòng thí nghiệm

c) Sử đụng cảm biến áp điện trở

Phương pháp này được thực hiện như sau: Gắn trực tiếp trên bề mặt khe

hẹp một số cảm biến và cảm nhận sự thay đổi áp suất bề mặt Khi giọt phóng

qua, bề mặt buồng mực bị biến dạng làm điện trở cảm biến thay đổi, nhờ vào sự

thay déi đó mà ta có thể tính được thể tích và vận tốc của giọt phóng qua

Uu diém: Phương pháp có độ chính xác tương đối cao, cảm biến tương đối nhạy cảm có khả năng tích hợp vào hệ thống với công nghệ đề cách điện (SOI — Silicon On Insulator)

Nhược điểm: Bài toán đặt ra khá phức tạp, chúng ta chỉ có thể ngoại suy tính chất chất lỏng qua sự tương tác chất lỏng màng cảm biến, màng cảm biến với áp trở trong một số trường hợp cụ thể Trong da số trường hợp bài toán không có lời giải, vì chúng ta không thể tìm được mô hình toán học để suy ra tính chất chất lỏng từ định lượng lối ra áp trở, ví dụ: trong trường hợp tần số sinh giọt trùng với tần số cộng hưởng màng hoặc trong trường hợp sinh chùm giọt (satellite droplet)

1.2 Mô phỏng số

Các hiện tượng vật lí nói chung thường được miêu tả bằng các phương trình toán học, thông thường đó là các phương trình vi phân từng phân (ví dụ: phương trình Navier- stokes thường được sử dụng để miêu tả đặc tính của dòng chảy chất lỏng) Giải pháp giải tích cho phương trình vi phân từng phần đòi hỏi

hàm diễn tả theo biến phụ thuộc liên tục trong một miền nào đó Tuy nhiên ở

đây ta gặp một khó khăn thực sự khi xây dựng phương trình vi phân cho chất lỏng ở hai môi trường khác nhau, môi trường chất lỏng và môi trường khí Chất lỏng trong môi trường chất lỏng được diễn tả theo phương trình dòng chảy chất lỏng không bị nén Navier-stokes Trong khi đó chất lỏng trong môi trường khí tuân theo phương trình khuếch tán Cahn — Hilliard Giữa biên hai môi trường là

một cấu trúc vật răn có thể biến dạng được Do vậy biên hai môi trường là động,

nó phụ thuộc vào tính chất của chất lỏng bên môi trường lỏng, tính chất chất lỏng bên môi trường khí và tương tác chất lỏng cấu trúc rắn, cấu trúc rắn với môi trường khí Đó là một bài toán cực kỳ phức tạp Trong dé tai nay chúng ta không có tham vọng xây dựng một mô hình toán chính xác của cấu trúc Trong hầu hết trường hop chúng ta tiếp cận bài toán theo phương pháp xấp xỉ Chúng

ta xây dựng một mô hình nguyên lí từ đó tìm hiểu tác động của một số tham số chính, đự đoán chiều hướng ảnh hưởng của những tham số đó, từ đó tìm ra một giải pháp gần tối ưu để thiết kế nên hệ thống chúng ta cần Chúng ta gặp cơ sở lí thuyết mô hình toán học của nó trong chương hai

Sau khi xây dựng được mô hình toán, công đoạn tiếp theo sử dụng công

cụ mô phỏng để giải hệ phương trình vi phân Chúng ta có thể chọn một số chương trình như matlab, ansys, hay comsol Trong để tài nay ta chon comsol tính trực quan của nó

Mô phỏng là một quá trình nhiều công đoạn bao gồm mô phỏng hoạt

động của bộ chấp hành và sự phát triển của giọt mực, tương tắc giọt mực với

màng cảm biến áp suất và sự thay đôi trở kháng trên áp trở (mô phỏng tương tác cầu trúc màng với áp trở, vị trí tối ưu để đặt áp trở ) Trong đề tài này, ta chỉ tập trung vào phân tích đặc tính tương tác giữa giọt mực và màng cảm biến áp

suất (ví dụ: độ biến dạng màng phụ thuộc vào ấp suất chất lỏng, vận tốc dòng

chảy .)

2 _ Chương 2: Cơ sở lý thuyết

Để mô phỏng cấu trúc đầu in phun gắn cảm biến, phương trình cơ bản trên cả hai phần chất lỏng, cấu trúc rắn, và phần cảm biến là cần thiết Các phương trình cơ bản ở phía chất lỏng là phương trình Navier-Stokes, phương trình khối lượng liên tục và phương trình Cahn — Hilliard biểu diễn biên giữa hai môi trường chất lỏng — khí Trong khi đó, phương trình cơ bản bên cẫu trúc rắn là phương trình động lực cho chuyên động của màng cảm biến đàn hồi và phương trình chuyển đổi biến thiên áp lực thành sự thay đổi điện trở suất trong

áp trở Đề tính toán tính chất chất lỏng, ta phải xây dựng được hàm truyền đạt các tham số chất lỏng sang tín hiệu điện Hàm truyền đạt phải có hàm ngược và

có thể giải được Có như vậy ta mới suy ngược tính chất chất lỏng từ tính chất điện ở lôi ra cảm biên

2.1 Lý thuyết dòng chất lỏng và tương tác chất lỏng cấu trúc [2]

Bởi vì chiều dài đặc tính của đầu in phun tỉnh thể áp điện ở quy mô

micro (105) và số Reynolds rất nhỏ, dòng chảy được xem là dòng chảy tầng không bị nén (đối với dòng chảy có bị nén ta phải khảo sát bằng một lí thuyết khác, lý thuyết sóng âm là lý thuyết khả dĩ) Vì vậy, phương trình Navier-Stokes

và phương trình khối lượng liên tục được viết:

p

trong đó u là vận tốc chất lỏng (m/s) Mật độ và độ nhơt chất lỏng được

ký hiệu là p (kg/m3) và rị (Ns/m2) Thế hóa học của nó được ký hiệu bằng

G(J/m3) Thanh phần cuối cùng bên phía tay phải của phương trình là lực có từ sức căng bê mặt của chất lỏng Phương trinh Cahn - Hilliard miéu ta mặt phân giới động giữa hai môi trường (môi trường chất lỏng và môi trường không khi)

—iuvVo=V.—V¥

Điều kiện biên cho mô hình chất lỏng là không trượt (non-slip) ở các giao diện chất lỏng - tường (Ÿ = 0) và tự do tại lối vào, lối ra

Với « 1a 1a bién trudng pha vô hướng do đó điểm hội tụ của thành phần của chất lỏng là (1+ K)/2 và (1- K)/2 Đại lương 2 là mật độ năng lượng hốn hợp

(N) và § độ rộng ống mao dẫn nó tỉ lệ với độ dày của mặt phân giới (m) Hai đại lượng này liên hệ với hệ số sức căng bề mặt theo công thức

-2421

- 22

Bién y 1a d6 linh động (m3/kg) Tham số độ linh động y quyết định thang

thời gian của khuếch tán Cahn-Hilliard va phải được lựa chọn một cách khôn

ngoan Nó phải đủ lớn để có thể duy trì độ dày mặt phân giới nhưng cũng phải

đủ nhỏ đề thành phần đối lưu bị dập tắt hoàn toàn Phương tình chủ đạo v là:

ÿƒ =-V(?VYr+(Œ-1}W (2.5)

Tác động của dòng chất lỏng tới câu trúc cơ khí được biểu thị băng điều kiện biên thích hợp trong comsol Giả sử đưới tác động của dòng chất lỏng màng sẽ bị dịch chuyển một khoảng là w Vận tốc dòng chất lỏng tác động lên màng là u, góc tiếp xúc chất lỏng màng (6„) khi đó không còn vuông góc Mặc

2.2 Lý thuyết đàn hôi 2i

Lý thuyết đàn hồi nghiên cứu hành vi của vật liệu dẻo đưới tác động của ngoại lực Nhiệm vụ chúng ta trong phần này phải làm rõ hành vi đàn hồi của cầu trúc cảm biến lực cơ bản được dùng trong thiết bị MEMS (cụ thể là ngay trong luận văn này) Nói chung, lý thuyết đàn hồi nghiên cứu hành vi của hai cầu trúc cơ bản: hành vi đàn hồi của thanh dầm và hành vi đàn hồi của màng mỏng

2.2.1 Hành vi đàn hồi của thanh dầm

Trước khi đi vào phân tích hành vi đàn hồi của thanh dầm, có rất nhiều định nghĩa và ký hiệu tiêu chuẩn phải cần phải làm rõ Trước tiên, chúng ta giả định rằng chiều dài thanh dầm phải lớn hơn kích thước của cả hai chiều ngang

của nó, trong những phân tích tiếp theo chúng ta thực hiện giả định rằng dầm có

mặt cắt hình chữ nhật

Thứ hai, khi phân tích hành vi đàn hồi của dầm, chúng ta phải đặc biệt

lưu y chi tiết tới vai trò của các điểm tựa Các điểm tựa có vai trò giới hạn hành

vi đàn hồi của dầm Nó là tham số chính quyết định điều kiện biên trong các

phương trình dầm Hình 2.1 có biểu thị hai dầm với bốn loại điểm tựa khác

nhau

Điểm cuối bên tay trái của dầm trái là cố định (còn gọi là bị kẹp hoặc

găn chặt) Chúng ta không thể di chuyển dầm theo chiều dọc hoặc chiều ngang tại điểm tựa, và cũng không có góc quay khác không ở điểm tựa Ngược lại,

điểm cuối bên phải của cùng thanh dầm là tự do, và không bị hạn chế di dời

hoặc độ dôc Một thanh dâm với một đâu cuôi tự do được gọi là dâm công xôn

Thanh dầm bên phải có số điểm tựa gấp đôi tại các đầu cuối Điểm tựa tay trái được chốt lại, cố đinh không cho phép di chuyển theo chiều dọc và ngang, nhưng không hạn chế góc quay của nó Trong khi đó điểm tựa tay phải

được chốt trên con lăn, có nghĩa nó được thiết để năm bắt một tình huống mà

trong đó điểm cuối cố định vị trí theo phương thắng đứng, nhưng cả hai vị trí năm ngang và góc quay có thê khác nhau

Hình 2.1 Các loại điểm tựa: cố định, tự do, chốt (pinned)

Trong phần tiếp theo chúng ta sẽ làm rõ biến dạng thanh dầm trong một

số trường hợp đặc biệt.

2.2.1.1 Dầm thuần uốn khi chịu tải nằm ngang

Trường hợp đầu tiên chúng ta hãy khảo sát dầm bị bẻ cong dưới áp lực của tải ngang như minh họa trong hình 2.2 Chú ý răng chiều dương của z hướng xuống như trong hình vẽ Mô men áp dụng Mụ có dấu dương giống như bán kính cong rx (bản kính cong phụ thuộc vào tọa độ x) của nó

Một phân đoạn góc nhỏ đ6, có chiều dài trục bằng dx khi khong bị uốn

cong, được xem xét một cách cụ thể Khi dầm bị bẻ cong, chiều dài của một

đoạn vòng cung trương một góc phụ thuộc vào khoảng cách nó tới trục trung lập, vì có sự khác biệt nhỏ trong bán kính cong từ điểm mặt trên đến điểm dưới

cùng của dầm Cụ thể, chiều dài của của đường nét đứt ở tọa độ z là

Kể từ khi chiều dài trương cung của đoạn này là dx, chúng ta kết luận

rang bién dang trục tại vị trí z là

ca T ¬- (2.11)

Bởi vì độ biến dạng và sức căng là những đại lượng tỷ lệ, do đó ứng suất

trục trong phân đoạn dầm có giá trỊ phụ thuộc vào biểu thức (xem hình 2.2)

M= |" Wzo dz (2.13)

Với W là độ rộng dầm, H là chiều dày của dầm, z là khoảng cách điểm

khảo sát tới trục trung gian Sau khi thay thế, phương trình trở thành:

Lượng trong ngoặc là mô men của quán tính của mặt cắt ngang của dầm,

thực hiện với tâm quay là trục trung lập hình 2.2, và thường được biểu thị băng

ký hiệu J Chúng ta kết luận rằng mô men uốn nội bộ là một hàm đơn giản của

bán kính cong của các phân đoạn dâm:

x

Lưu ý với dấu của M Với bán kính cong 4 là đương (như trong hình 2.2)

tạo ra một mô men uốn nội bộ âm Điều kiện cân băng đòi hỏi tổng mô men

bằng không Do đó mô men ngoài M¿ phải bằng — M, Ä⁄¿ là dương Dam bị uốn cong một cách chính xác vào điểm chính nơi mô men nội bộ cân bằng với mô men áp dụng từ bên ngoài Vì vậy, chúng ta có thể viết lại dưới dạng tương đương

Khi chúng ta xây dựng phương trình vi phân cho dầm bị uốn, chúng ta có

sự lựa chọn thể hiện bán kính cong m6 men uốn áp dụng từ bên ngoài hoặc mô

men uốn nội bộ Theo quy ước truyền thống, ta thể hiện đường cong này về mô men uốn nội bộ, M, sử dụng phương trình 2.15

2.2.1.2 Phương trình sai phân cho dầm thuần uốn

Hình 2.3 cho thấy một dầm công xôn bị uốn cong (bent cantilever

beams) Dam dugc vé nhu là một thanh mỏng đặt cách vị trí của trục trung gian

ban đầu được diễn tả bởi hàm (+), với x là tọa độ theo phương nằm ngang

Chúng ta tạm thời bỏ qua các chi tiết của sự ứng suất nội bộ và phân bố mô men

uôn, nhưng sẽ trở lại với chúng sau này

Z dồ

Hình 2.3 Môt thanh dâm công xôn bị uốn cong

Luong ds cia chiéu dài đầm đọc theo trục trung lập có liên quan đến đv

Hơn nữa, đối với một độ cong bán kính r„ ở vi tri x nhất định, mối quan

hệ giữa và góc trương đđ với lượng á là

Đối với hầu như tất cả các thiết bị MEMS, các góc gặp phải rất nhỏ - một vài độ Vì vậy, chúng ta hầu như luôn luôn hợp lý trong thực hiện xấp xỉ góc nho, két qua 1a ching ta co thé gid dinh ds ~ dx Điều này ngụ ý rằng

M là mô men uốn nội bộ, ở trạng thái cân bằng, xuất hiện do có tải bên

ngoài áp dụng Bởi vì chúng ta thường làm việc với tải điểm hoặc một phân

phối tải, sẽ hữu ích để làm việc với đạo hàm đầu tiên hoặc thứ hai của phương

Khi một cấu trúc có kích thước chiều ngang có thể so sánh với chiều dài,

các hành vi đàn hồi phải được mô tả với lý thuyết ba chiều Đây là một lĩnh vực

toán học không lồ và phức tạp, từ đó chúng ta sẽ chỉ trích xuất một vài kết quả

quan trọng

Khi khảo sát hành vi đàn hồi của dầm, chúng ta đã giả định co rút Poisson (Poisson contraction) là hoàn toàn tự do theo hướng ngang (xem hình 2.5 ở phần 2.3) Trong khi đó màng được xem là không có co rút poisson Vì vậy, thay vì giả định rằng ứng lực ngang là bằng không như trong biến dạng uốn

cong hoặc kéo dài dầm, chúng ta sẽ cho răng biến dạng ngang là bằng không Nói một cách rõ hơn, màng không cho phép biến dạng tự do như trong giả thiết đối với dầm Bắt kỳ một biến dạng nào đều gây ra một ứng lực tương ứng

Nếu chúng ta giả sử màng được đặt dưới một áp lực ø;, và một ràng buộc

ey, = 0, liên hệ giữa o, va se, phải bao gôm ø, khác không:

2.2.2.1 Phương trình sai phân cho màng thuân uốn

Các hành vi uốn của màng có thể được mở rộng trực tiếp từ những gì chúng ta đã học về hành vi uốn của dầm Thay vì một trục bán kính cong, màng

có hai bán kính cong chính, thể hiện trong các trục tọa độ chính cho màng Giả

sử độ lệch ?(+,y) là nhỏ, bán kính này có thể được viết là

Một trường hợp đặc biệt xảy ra khi mô men trong hai hướng chủ yếu là băng nhau Trong trường hợp này, bán kính cong bằng với nhau, và chúng ta tìm thấy

'có hình dạng gần như một parabol cầu, phù hợp với xấp xỉ dùng cho

dịch chuyển nhỏ, chúng ta giả định rằng độ cong có thể được biểu diễn bởi đạo

hàm bậc hai của chuyển dịch

Vì thế, tương tự như những gì chúng ta tìm thấy cho dầm uốn, chúng ta có thê viết một phương trình vi phân bậc bốn biểu diễn biến dạng của màng chịu tác

động của tải phân phối hai chiều P(x,y)

)x ` )x2y7 ° dy

Phương trình này, cùng với điều kiện biên thích hợp dọc theo các cạnh

của phiến mỏng, có thể giải được bằng cách giả định các nghiệm đa thức trong một số trường hợp đơn giản, hoặc bằng cách sử dụng khai triển hàm riêng (xấp

xi - kiéu xap xi Taylor)

2.3 Hiệu ứng áp trở “

Piezoresistivity tên của nó có nguồn gốc từ tiếng Hy Lạp piezin, nghĩa là

"để ép — ‘to press’" Hiệu ứng có trong một số loại vật chất với điện trở suất

thay đổi khi có một áp lực áp dụng lên nó Hiệu ứng này được phát hiện lần đầu tiên bởi Lord Kelvin vào năm 1856, ông để ý và thấy răng điện trở của dây đồng và sắt tăng lên khi bị kéo căng Ông cũng quan sát thấy dây sắt thay đôi trở lớn hơn so với dây đông dưới cùng một sức căng

Hình 2.4 Minh họa động hỗ đo sức căng bằng lá kim loai

Ứng dụng đầu tiên của hiệu ứng áp trở thực hiện vào những năm 1930,

75 năm sau phát hiện của Lord Kelvin trong đồng hồ đo sức căng bằng kim

loại Nó được cấu tạo từ lá kim loại xếp chồng lên nhau Cấu tạo của một đồng

hồ sức căng điển hình được vẽ trong hình 2.4

2.3.1 Ý nghĩa vật lý của hiệu ứng ap tro"),

Khi một vật liệu đàn hồi chịu một lực dọc theo trục của nó, nó sẽ biến dạng dọc theo các trục trực giao Ví dụ, nếu một khối vật liệu hình chữ nhật bị

kéo căng dọc theo chiều đài của nó, chiều rộng và độ dày của nó sẽ giảm Nói cách khác, biến dạng kéo (tensile strain) đọc theo chiều dài sẽ dẫn đến một biến dạng nén (compressive sírains) trong hướng trực giao Thông thường, ứng suất trục và ứng suất ngang khác nhau và tỷ lệ giữa hai địa lượng được biết đến là tỷ

lệ Poisson, v Hầu hết các vật liệu đàn hồi có ty lé Poisson khoang 0.3 (silicon

là 0.22) Các hiệu ứng trên một khối hình chữ nhật được miêu tả trong hình 2.6

Độ biến dạng dọc theo chiều dài, chiều rộng, và độ dày được ký hiệu là gị, e„, và

&, tuong Ung

Hinh dang ban dau

mi Hinh dang cudi cting

Với ø là điện trở suất của khối vật liệu (Oem), 7 là chiều đài, và 4 là điện

tích mặt cắt ngang (ví dụ, tích của chiều rộng w và chiều dày ?)

Theo định nghĩa, e, = d/l, giả định rằng những thay đổi trên là nhỏ, vì

vậy phương trình sau dùng thay thể phương trình trên với đ, = 4i, đ„ = 4w, và đ,

= At:

“trong đó v là tỷ lệ Poisson Lưu ý các dấu trừ, chỉ ra răng chiều rộng và

chiều dày chịu tác động của lực nén và do đó bị co lại Điều đáng chú ý là ví dụ

trên minh họa một tỷ sô Poisson dương Vì vậy, từ phương trình 2.43 và 2.44 chúng ta có

Rp

2.3.2 Ứng dụng của hiệu ứng áp trở trong thiét bi MEMS"),

Như đã đề cập ở chương một, cảm biến áp trở là một trong những phương pháp hiệu quả để đo độ biến dạng, hay áp lực áp dụng lên màng Vật

liệu bán dẫn silic là vật chất lí tưởng câu thành nên các linh kiện áp trở Trở bán dẫn có độ nhảy cảm với áp trở tương đối lớn Ngoài ra chất bán dẫn cũng thích

hợp cho công nghệ chế tạo các linh kiện MEMS Các tính toán chỉ tiết về hiệu ứng áp trở của silic có thể tìm thấy trong tài liệu của Middel — Hoek và Audet

1, Về cơ bán, độ linh động của hạt tải đa số bị ảnh hưởng mạnh bởi áp lực áp

dụng Với chất liệu bán dẫn loại p, độ linh động của lỗ trống giảm, do đó điện

trở suất tăng Với bán dẫn loại n, độ linh động của electron tăng lên khi có áp

luc, do vay điện trở suất của nó giảm đi Các hiệu ứng này phụ thuộc lớn vào

định hướng của tinh thể Nếu bỏ qua hiệu ứng hình học (thay đổi về chiều dài

và tiết diện), hiệu ứng áp trở có thể viết gọn lại

"— Rp (2.46)

Với m, 7 lần lượt là hệ số áp trở dọc và ngang tương ứng với các ứng lực

ơi, ơ Cả hai hệ số đều phụ thuộc vào định hướng tỉnh thể, loại bán dẫn (loại p

hoặc loại n) và cả mật độ pha tạp Các kết quả thực nghiệm cho thấy:

Bán dẫn loại n: Z, = -31.2 Z,= - 17.6

Bán dẫn loại p: 7, = -71.8 7,= - 66.3 (2.47)

Ta thấy rằng áp trở ở bán dẫn loại p có một độ nhạy cảm áp lực lớn hơn

ban dan loai n, m và ø, có cường độ gần như bằng nhau và ngược dấu Điều này làm cho áp trở loại p rất phù hợp với các ứng dụng mạch cầu mà chúng ta xem xét trong hình 2.6 sau

Hinh 2.6 Minh hoa mang co khi cam bién dp sudat ding dp tré

Giả sử điện trở chịu ap luc theo chiều dọc ơi, nó phải đồng thời chịu một

áp lực ngang vơi, với v là tỷ số Poisson Sự thay đối tổng trở kháng cho R; là

(giả thiết sử áp lực đồng nhất trên toàn bộ điện trở, thay đối trở kháng trên các điện trở khác cũng sẽ tương tự)

Hình 2.7 Sơ đồ mạch cau Wheatstone trong cau tric hinh 2.8

Nếu bốn điện trở được nỗi trong một cấu hình mạch cầu Wheatstone,

như hình 2.7, thực tế là điện trở trong cùng một chân của cầu di chuyển theo hướng ngược nhau làm cho lôi ra mạch câu lớn hơn Nêu chúng ta việt

Do a; va a, thudng nhỏ (khoảng 0.02 hoặc ít hơn), và khác biệt nhau

băng chỉ 10%, mạch cầu này sẽ cho lối ra tối ưu mà không có độ phi tuyến trong phạm vi lớn

2.4 Giai quyét bai toán vận tốc chất lỏng với sự thay đỗi điện

trở, từ đó tính thê tích?

Ở phần 2.1, 2.2, 2.3 trước ta đã khảo sát cơ sở lý thuyết toán của từng

phần cấu trúc cảm biến và tương tác giữa các phần Ở phần này ta cô găng xây dựng hệ phương trình hoàn chính cho cấu trúc cụ thể dưới đây, hình 2.8 Trong hình mô tả màng cảm biến áp lực hình tròn có bán kính R„ Ở ngay tâm của màng ta khoét một miệng hình tròn có bán kính r, r << R„, nên ta có thể xấp xỉ biến dạng màng như là màng hoàn chỉnh không bị khoét Các điện trở R1, R2, R3, R4 xem là các đoạn cung tròn mảnh và đài được đặt ngay miệng khuyên tròn Do tính đối xứng của cấu trúc, ta đễ dàng thấy áp lực tác động lên áp trở là một hàm phụ thuộc khoảng cách từ mép ngoài màng (điểm chốt) tới vị trí đặt điện trở (hình 2.8a)

Như trong hình 2.8 màng được đặt trong mặt phăng x0y, màng biến dạng theo phương 0z Do màng là đối xứng nên ta có thể xấp xỉ biến dạng màng bằng biến dạng của thanh đầm với ứng suất Young được xấp xỉ (E° = E/(1 - v?) Như vậy bài toán của chúng ta trở thành bài toán tương tác giữa chất lỏng và cấu trúc trong mặt phắng hai chiều x0z Từ các phân tích trên ta có hệ phương trình mô

tả tương tác này

Hệ phương trình chất lỏng (bỏ qua tác dụng của trọng lực):

Với điều kién bién, u, = 0, u,(0)= Uy, u,(0)= 0

Lực tác động lên phiến là: # = #[- gradp +n Au] (c)

Lực tác động lên thanh dầm phải có thứ nguyên là lực trên một đơn vị

chiều đài, theo xấp xỉ ở trên g= #'*2# (R- x), (d)

Dưới tác động lực phân phối q, thanh dầm bị biến dạng lượng b(x), như

phân tích ở trên b(x) phải tuân theo hàm: x EW (e)