Nội suy ảnh sử dụng các ràng buộc hình học

Là học viên cao học đã được học một số môn liên quan và tôi cũng muốn thử sức mình trong lĩnh vực khoa học có nhiều ứng dụng này vì thế tôi lựa chọn đề tài:”Nội suy ảnh sử dụng các ràng

Trang 1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

Trang 2

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

NGUYỄN THÀNH TRUNG

NỘI SUY ẢNH

SỬ DỤNG CÁC RÀNG BUỘC HÌNH HỌC

LUẬN VĂN THẠC SĨ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS.LÊ VŨ HÀ

HÀ NỘI – 2011

Trang 3

3 LỜI MỞ ĐẦU

Sự phát triển không ngừng của khoa học công nghệ đem lại cho con người cuộc

sống ngày càng tốt hơn Trong sự phát triển đó có thể dễ dàng nhận ra sự có mặt của các

công trình khoa học liên quan đến lĩnh vực điện tử viễn thông và công nghệ thông tin

Công nghệ thông tin và truyền thông trong đó có lĩnh vực xử lý ảnh đã đóng góp một

phần quan trọng, làm thay đổi căn bản, nâng cao chất lượng đời sống của con người

Chính vì lẽ đó có rất nhiều nhà khoa học dành thời gian để nghiên cứu về lĩnh vực này Là

học viên cao học đã được học một số môn liên quan và tôi cũng muốn thử sức mình trong

lĩnh vực khoa học có nhiều ứng dụng này vì thế tôi lựa chọn đề tài:”Nội suy ảnh sử dụng

các ràng buộc hình học” với mong muốn tiếp cận và dần dần có những công trình khoa

học có giá trị phục vụ cuộc sống của con người

Mục tiêu của luận văn là:

1 Tìm hiểu một số phương pháp nội suy

2 Cài đặt thử nghiệm, đánh giá một giải thuật nội suy

Tôi đã hoàn thành luận văn tốt nghiệp của mình với nội dung chính sau:

Chương 1: Giới thiệu

Chương 2: Cơ sở lý thuyết về một số phương pháp nội suy

Chương 3: Thực nghiệm

Mặc dù đã rất cố gắng để hoàn thành luận văn tốt nghiệp đặc biệt là giai đoạn hoàn

thiện Tuy nhiên tôi cũng không thể tránh khỏi những thiếu sót, sai sót Kính mong nhận

được sự góp ý chân thành của các Thày cô, anh chị, bè bạn để tôi khắc phục và hoàn thiện

hơn luận văn tốt nghiệp của mình

Trang 4

4 MỤC LỤC

CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU 6

1.1 Tổng quan về xử lý ảnh 6

1.1.1 Lịch sử về xử lý ảnh 6

1.1.2 Các bước cơ bản trong xử lý ảnh 8

1.2 Vấn đề nội suy trong xử lý ảnh 11

1.2.1 Sơ lược về một số phương pháp nội suy truyền thống 12

1.2.2 Nội suy theo hướng 13

1.3 Cấu trúc của luận văn 15

CHƯƠNG 2 16

CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ CÁC PHƯƠNG PHÁP NỘI SUY 16

2.1 Nội suy tuyến tính 16

2.2 Nội suy song tuyến tính (bilinear) 17

2.3 Nội suy spline 20

2.4 Nội suy các điểm gần nhất 23

2.5 Đánh giá và nhận xét về các phương pháp nội suy ở trên 25

2.6 Nội suy ảnh theo hướng 27

2.6.1 Đặt vấn đề 27

2.6.2 Nội suy theo hướng và việc ước lượng thưa 29

2.6.3 Phân giải ảnh trên từ điển có cấu trúc 30

Trang 5

5

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM 33

3.1 Giới thiệu chung 33

3.2 Một số thực nghiệm đơn giản 34

3.2.1 Thực nghiệm phân tích phổ của một đường thẳng đơn 34

3.2.2 Thực nghiệm phân tích phổ của đường thẳng đứt nét 35

3.2.3 Phân tích ảnh của một đường thẳng dựa trên phép biến đổi wavlet 37

3.3 Xác định các hướng, các vị trí ở đó ảnh có tính chất đồng nhất 39

3.3.1 Xác định các hướng ở đó ảnh có tính chất đồng nhất 39

3.3.2 Xác định các khu vực tương ứng với các hướng ở đó ảnh có tính chất đồng nhất 43

3.3 Nội suy theo hướng 49

3.4 Triển khai cài đặt chương trình 50

3.4.1 Mô tả về hoạt động của chương trình 50

3.4.2 Triển khai cài đặt 50

3.5.1 Thí nghiệm phóng to gấp đôi ảnh 64x64 52

3.5.2 Thí nghiệm trên ảnh Lena 512x512 53

KẾT LUẬN 55

TÀI LIỆU THAM KHẢO 56

Trang 6

6 CHƯƠNG 1 : GIỚI THIỆU

1.1 Tổng quan về xử lý ảnh

1.1.1 Lịch sử về xử lý ảnh

Các phương pháp xử lý ảnh bắt nguồn từ hai ứng dụng: nâng cao chất lượng thông tin hình ảnh đối với mắt người và xử lý số liệu cho máy tự động Một trong những ứng dụng đầu tiên của xử lý ảnh là nâng cao chất lượng ảnh báo, truyền qua cáp giữa London

và NewYork vào những năm 1920 Thiết bị đặc biệt mã hóa hình ảnh (báo), truyền qua cáp và khôi phục lại ở phía thu

Vấn đề nâng cao chất lượng hình ảnh (số) lúc đầu có liên quan đến việc lựa chọn quá trình in và phân bố các mức sáng

Hệ thống đầu tiên (Bartlane) có khả năng mã hóa hình ảnh với 5 mức sáng khả năng này tăng lên 15 mức vào năm 1929

Việc nâng cao chất lượng ảnh bằng các phương pháp xử lý để truyền ảnh được liên tục nghiên cứu 35 năm sau đó Do kỹ thuật máy tính phát triển, nên xử lý hình ảnh ngày càng phát triển Năm 1964, các bức ảnh chụp mặt trăng được vệ tinh Ranger 7 của Mỹ truyền tải về trái đất, được xử lý để sửa méo (gây ra do camera truyền hình đặt trên vệ tinh ở các góc độ khác nhau) Các kỹ thuật cơ bản cho phép nâng cao chất lượng hình ảnh như làm nổi đường biên và lưu hình ảnh

Từ năm 1964 đến nay, phạm vi xử lý ảnh và video(ảnh động) lớn mạnh không ngừng Các kỹ thuật xử lý ảnh số (digital image processing) hiện nay được sử dụng để giải quyết hàng loạt vấn đề, nhằm nâng cao chất lượng thông tin hình ảnh

Trong y học, xử lý ảnh nhằm nâng cao độ tương phản, hoặc mã hóa các mức sáng thành các màu để nội suy ảnh X quang và các hình ảnh y sinh học dễ dàng Các nhà địa vật lý sử dụng kỹ thuật tương tự để nghiên cứu các mẫu vật chất từ ảnh vệ tinh Các thuật toán làm nổi đường biên và khôi phục hình ảnh được sử dụng để xử lý hình ảnh bị giảm chất lượng Trong thiên văn học, các phương pháp xử lý ảnh nhằm khôi phục hình ảnh bị nhiễu hoặc bị mất do bóng (antifacts) sau khi chụp Trong vật lý và các lĩnh vực liên quan, kỹ thuật máy tính nâng cao được chất lượng hình ảnh trong các lĩnh vực như plasma

và microcopy điện tử Tương tự người ta đã ứng dụng xử lý ảnh có kết quả tốt trong viễn

Trang 7

7

thám, sinh học, y tế hạt nhân, quân sự, công nghiệp Nâng cao chất lượng (làm nổi đường biên) và khôi phục ảnh bị nhiễu là quá trình xử lý ảnh dùng cho mục đích nội suy của mắt người Lĩnh vực ứng dụng quan trọng thứ hai là xử lý ảnh số gắn liền với việc cảm nhận của máy Trong lĩnh vực thứ hai, các cố gắng đều tập trung vào các quá trình trích thông tin ảnh và chuyển thành dạng thích hợp cho xử lý máy tính Ví dụ như thông tin dùng cho máy tính là các moments thống kê, các hệ số biến đổi Fourier

Những vấn đề tiêu biểu của kỹ thuật xử lý ảnh (tĩnh) và video (ảnh động) được ứng dụng nhiều trong thực tế, có thể kể như: tự động nhận dạng đặc trưng, máy nhìn công nghiệp để điều khiển và kiểm tra sản phẩm, nhận dạng mục tiêu quân sự, tự động xử lý vân tay, hiển thị lên màn hình ảnh X quang và các mẫu máu, xử lý bằng máy tính các hình ảnh chụp từ vệ tinh để dự báo thời tiết, nén ảnh (tĩnh) và video (ảnh động) để lưu và truyền được nhiều hơn tín hiệu ảnh và video số trong thông tin, máy tính, truyền hình thông thường và truyền hình có độ phân giải cao HDTV/ATV

(Nguồn:[1] TS Nguyễn Kim Sách, Xử lý ảnh và video số, Nhà xuất bản khoa học

và kỹ thuật-tr 5,6)

Có thể nói những công trình nghiên cứu về xử lý ảnh đã và đang góp phần không nhỏ vào sự phát triển của khoa học kỹ thuật, đời sống vật chất, tinh thần của con người đưa con người vươn xa ra ngoài vũ trụ Cũng chính vì xử lý ảnh có nhiều ứng dụng và đem lại nhiều lợi ích như vậy nên em đã lựa chọn đề tài luận văn tốt nghiệp liên quan đến lĩnh vực này với mong muốn sau này có chút đóng góp nhỏ bé vào lĩnh vực này

Trang 8

8

1.1.2 Các bước cơ bản trong xử lý ảnh

Hình 1.1 Các bước cơ bản trong xử lý ảnh[2]

1.1.2.1 Thu nhận ảnh (Image Acquisition)

Để thu nhận ảnh có thể sử dụng camera (màu hoặc đen trắng), máy quét hoặc các loại cảm biến khác Thông thường ảnh nhận qua camera là ảnh tương tự (loại camera ống chuẩn CCIR với tần số 1/25, mỗi ảnh 25 dòng), cũng có loại camera đã số hoá (như loại CCD – Change Coupled Device) là loại dùng các điốt quang tạo cường độ sáng tại mỗi điểm ảnh

Camera thường dùng là loại quét dòng ; ảnh tạo ra có dạng hai chiều Chất lượng một ảnh thu nhận được phụ thuộc vào thiết bị thu, vào môi trường (ánh sáng, phong cảnh)

1.1.2.2 Tiền xử lý (Image Processing)

Sau bộ thu nhận, ảnh có thể nhiễu, độ tương phản thấp nên cần đưa vào bộ tiền xử

lý để nâng cao chất lượng Chức năng chính của bộ tiền xử lý là lọc nhiễu, nâng độ tương phản để làm ảnh rõ hơn, nét hơn

1.1.2.3 Phân đoạn (Segmentation) hay phân vùng ảnh

Phân vùng ảnh là tách một ảnh đầu vào thành các vùng thành phần để biểu diễn phân tích, nhận dạng ảnh Ví dụ: để nhận dạng chữ (hoặc mã vạch) trên phong bì thư cho mục đích phân loại bưu phẩm, cần chia các câu, chữ về địa chỉ hoặc tên người thành các

từ, các chữ, các số (hoặc các vạch) riêng biệt để nhận dạng Đây là phần phức tạp khó

Trang 9

9

khăn nhất trong xử lý ảnh và cũng dễ gây lỗi, làm mất độ chính xác của ảnh Kết quả nhận dạng ảnh phụ thuộc rất nhiều vào công đoạn này

1.1.2.4 Biểu diễn ảnh (Image Representation)

Đầu ra ảnh sau phân đoạn chứa các điểm ảnh của vùng ảnh (ảnh đã phân đoạn) cộng với mã liên kết với các vùng lận cận Việc biến đổi các số liệu này thành dạng thích hợp là cần thiết cho xử lý tiếp theo bằng máy tính Việc chọn các tính chất để thể hiện ảnh gọi là trích chọn đặc trưng (Feature Selection) gắn với việc tách các đặc tính của ảnh dưới dạng các thông tin định lượng hoặc làm cơ sở để phân biệt lớp đối tượng này với đối tượng khác trong phạm vi ảnh nhận được Ví dụ: trong nhận dạng ký tự trên phong bì thư, chúng ta miêu tả các đặc trưng của từng ký tự giúp phân biệt ký tự này với ký tự khác

1.1.2.5 Nhận dạng và nội suy ảnh (Image Recognition and Interpretation)

Nhận dạng ảnh là quá trình xác định ảnh Quá trình này thường thu được bằng cách

so sánh với mẫu chuẩn đã được học (hoặc lưu) từ trước Nội suy là phán đoán theo ý nghĩa trên cơ sở nhận dạng Ví dụ: một loạt chữ số và nét gạch ngang trên phong bì thư có thể được nội suy thành mã điện thoại Có nhiều cách phân loai ảnh khác nhau về ảnh Theo lý thuyết về nhận dạng, các mô hình toán học về ảnh được phân theo hai loại nhận dạng ảnh cơ bản:

- Nhận dạng theo tham số

- Nhận dạng theo cấu trúc

Một số đối tượng nhận dạng khá phổ biến hiện nay đang được áp dụng trong khoa học và công nghệ là: nhận dạng ký tự (chữ in, chữ viết tay, chữ ký điện tử), nhận dạng văn bản (Text), nhận dạng vân tay, nhận dạng mã vạch, nhận dạng mặt người…

Trang 10

10

1.1.2.6 Cơ sở tri thức (Knowledge Base)

Ảnh là một đối tượng khá phức tạp về đường nét, độ sáng tối, dung lượng điểm ảnh, môi trường để thu ảnh phong phú kéo theo nhiễu Trong nhiều khâu xử lý và phân tích ảnh ngoài việc đơn giản hóa các phương pháp toán học đảm bảo tiện lợi cho xử lý, người ta mong muốn bắt chước quy trình tiếp nhận và xử lý ảnh theo cách của con người Trong các bước xử lý đó, nhiều khâu hiện nay đã xử lý theo các phương pháp trí tuệ con người Vì vậy, ở đây các cơ sở tri thức được phát huy

1.1.2.7 Biểu diễn và mô tả

Ảnh sau khi số hoá sẽ được lưu vào bộ nhớ, hoặc chuyển sang các khâu tiếp theo

để phân tích Nếu lưu trữ ảnh trực tiếp từ các ảnh thô, đòi hỏi dung lượng bộ nhớ cực lớn

và không hiệu quả theo quan điểm ứng dụng và công nghệ Thông thường, các ảnh thô đó được đặc tả (biểu diễn) lại (hay đơn giản là mã hoá) theo các đặc điểm của ảnh được gọi

là các đặc trưng ảnh (Image Features) như: biên ảnh (Boundary), vùng ảnh (Region) Một

số phương pháp biểu diễn thường dùng:

• Biểu diễn bằng mã chạy (Run-Length Code)

• Biểu diễn bằng mã xích (Chaine -Code)

• Biểu diễn bằng mã tứ phân (Quad-Tree Code)

Trên đây là các bước cơ bản trong xử lý ảnh trên thực tế không nhất thiết các ứng dụng liên quan đến xử lý ảnh phải trải qua tất cả các bước trên Tùy vào yêu cầu của ứng dụng mà một số bước có thể bỏ qua Hình vẽ dưới đây là một sơ đồ thể hiện khá chi tiết

về phân tích, xử lý ảnh:

(Nguồn[2] TS Nguyễn Quang Hoan, Xử lý ảnh, Học viện công nghệ bưu chính viễn thông, 2006)

Trang 11

11

Hình 1.2 Sơ đồ phân tích và xử lý ảnh và lưu đồ thông tin giữa các khối[2]

1.2 Vấn đề nội suy trong xử lý ảnh

Trong chế bản hay những công việc có liên quan đến hình ảnh đều gặp phải một

trở ngại đó là việc phóng to ảnh sẽ dẫn đến tình trạng ảnh bị bể nên không thể in và chỉnh

sửa được Muốn phóng to ảnh người ta thường dùng phương pháp chụp rửa hình, dùng

máy quét để quét ảnh với độ phân giải cao Nhưng làm như thế rất mất thời gian lại không

kinh tế Hiện tại có rất nhiều nhà sản xuất phần mềm đã khắc phục vấn đề này bằng cách

dùng các phương pháp nội suy ảnh và bù đắp sự tương quan của màu sắc trong quá trình

biến đổi ảnh

Có thể dễ dàng nhận thấy sự có mặt của nội suy trong các máy ảnh kỹ thuật số, trong

các phần mềm xem ảnh, trong các phần mềm chỉnh sửa hình ảnh Một ví dụ cụ thể là

trong phần mềm xem ảnh, khi chúng ta muốn phóng to/thu nhỏ hình ảnh thì là lúc cần

dùng đến nội suy Một ví dụ khác là khi chúng ta quay ảnh hoặc biến dạng hình ảnh thì

cũng có thể dùng nội suy Phần dưới đây trình bày về một số phương pháp nội suy hay

được sử dụng Những phương pháp nội suy này khi áp dụng vào nội suy ảnh thì “cư xử”

như nhau đối với các ảnh tức là nội suy không thích nghi, không dựa vào thông tin hình

ảnh

Formatted: DMC1

Trang 12

12

1.2.1 Sơ lược về m ột số phương pháp nội suy truyền thống

Một số phương pháp nội suy hay được dùng trong xử lý ảnh:

-Nội suy các điểm gần nhất -Nội suy song tuyến tính -Nội suy ghép trơn

Nội suy các điểm gần nhất thực chất là không có tính toán gì chỉ đơn giản gán giá

trị điểm ảnh cần nội suy với giá trị điểm ảnh gần nó nhất Nội suy các điểm gần nhất có

ưu điểm là đơn giản dễ cài đặt nhưng có nhiều nhược điểm cụ thể là nếu dùng nội suy các

điểm gần nhất để phóng to ảnh có thể gây ra các đướng ziczac hoặc tạo những ô vuông

lớn trong ảnh làm cho hình ảnh thô, không được mịn màng Hình vẽ dưới đây minh họa

việc phóng to một ảnh sử dụng nội suy các điểm gần nhất Các ảnh được hiển thị dưới

dạng ma trận số để thể hiện rõ bản chất của phương pháp nội suy:

Hình 1.3 Ảnh ban đầu

Hình 1.4 Ảnh phóng to sử dụng nội suy các điểm gần nhất

Formatted: DMC2

Trang 13

13

Không giống như nội suy các điểm gần nhất trong nội suy song tuyến, điểm ảnh

được nội suy có tính toán dựa trên một số điểm lân cận nó Gọi là nội suy song tuyến

tính nhưng thực chất nội suy song tuyến tính không phải là nội suy tuyến tính Tính theo

một biến thì nội suy song tuyến tính là tuyến tính song nếu tính trên tất cả các biến thì nội

song tuyến tính không phải là nội suy tuyến tính Nội suy song tuyến tính có quy luật nội

suy phức tạp hơn nội suy các điểm gần nhất và do nó xét tới ảnh hưởng của 4 điểm gần

nhất xung quanh nó nên có thể nói về cơ bản sử dụng nội suy song tuyến tính tuyến tính

là lựa chọn tốt hơn so với nội suy các điểm gần nhất

So với nội suy song tuyến tính và nội suy các điểm gần nhất thì nội suy ghép trơn

có quy luật phức tạp nhất trong nội suy ghép trơn (spline) điểm cần nội suy chịu ảnh

hưởng của nhiều điểm xung quanh nó Cài đặt nội suy ghép trơn khó hơn nhưng kết quả

nội suy tốt hơn

1.2.2 Nội suy theo hướng

Nếu chỉ sử dụng đơn thuần các phương pháp nội suy đã trình bày ở trên trong việc

nội suy ảnh thì ảnh sau nội suy xuất hiện những chi tiết lạ mà ảnh gốc không có điều này

có thể làm giảm độ sắc nét của hình ảnh Tìm cách hạn chế được tối đa các chi tiết lạ đó

thì ảnh sau nội suy sẽ tốt hơn

Trong miền không gian ảnh xuất hiện các chi tiết lạ thì chắc chắn khi chuyển sang

miền tần số thì cũng có những thành phần phổ lạ tương ứng Có thể nhìn thầy một vấn đề

là nếu những phổ lạ này được khử đi được hoặc hạn chế thì ảnh sau nội suy sẽ không còn

xuất hiện hoặc hạn chế được sự xuất hiện của các chi tiết lạ Nhưng không phải trong

trường hợp nào cũng khử đi được thành phần phổ lạ Thành phần phổ lạ chỉ khử được khi

nó có sự tách biệt không chồng lấn với các phổ khác

Trường hợp đơn giản nhất là khi ta đem hạ mẫu một ảnh với hệ số hạ mẫu là 2, nếu

  thì ảnh hạ mẫu xuất hiện các phổ lạ

nhưng các thành phần phổ lạ chắc chắn không đè lên các thành phần phổ của ảnh gốc vì

vậy hoàn toàn có thể dùng bộ lọc thông thấp để loại bỏ thành phần phổ lạ từ ảnh hạ mẫu

và ta lại thu được ảnh gốc ban đầu

Formatted: DMC2

Trang 14

  thì thành phần phổ lạ nhiều khả năng bị đè lên

thành phổ giống phổ ảnh gốc điều này dẫn tới việc không thể dùng bộ lọc thông thấp như trên đề khôi phục Nhưng nếu thành phần phổ lạ không chồng lấn lên thành phần phổ giống phổ của ảnh gốc thì có thể tách nó ra được Liệu có ảnh nào có tính chất như vậy không? Guoshen Yu đã đưa ra một trường hợp đó là ảnh của một đường thẳng

Từ đây tôi thấy nếu có thể phân rã ảnh ra thành các đường thẳng thì trong nội suy có thể lợi dụng việc nội suy theo hướng từng đường thẳng vào việc nội suy ảnh và tôi đã triển khai ý tưởng này để cài đặt một chương trình nội suy ảnh có sử dụng ý tưởng nội suy theo hướng Ý tưởng chính trong chương trình tôi đã cài đặt như sau:

Trang 15

15

-Phân tích ảnh cần nội suy để thu được thành phần ảnh tần số cao, thành phần ảnh tần

số thấp

-Nội suy theo phương pháp thông thường đối với thành phần ảnh tần số thấp

-Nội suy theo hướng được áp dụng đối với thành phần ảnh tần số cao

-Tổ hợp các ảnh để thu được ảnh đầu ra

1.3 Cấu trúc của luận văn

Sau một thời gian nghiên cứu tài liệu, cài đặt chương trình, chỉnh sửa tôi đã hoàn

thành luận văn “Nội suy ảnh sử dụng các ràng buộc hình học” Luận văn có cấu trúc 3

chương:

Chương 1: Giới thiệu Chương 2: Cơ sở lý thuyết về các phương pháp nội suy Chương 3: Thực nghiệm

Sau những lần chỉnh sửa tôi đã hoàn thành luận văn tốt nghiệp của mình các nội

dung trong luận văn là do tôi tự viết theo suy nghĩ của mình dựa trên các tài liệu tham

khảo mà tôi thu thập được Ngoài ra tôi có một số nội dung lý thuyết từ các tài liệu khác

tôi đã chỉ rõ nguồn trích dẫn

Formatted: DMC1

Formatted: mucchuong

Trang 16

16

CHƯƠNG 2

CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ CÁC PHƯƠNG PHÁP NỘI SUY

Trong toán học việc nội suy với mục đích tìm ra những giá trị chưa biết của một

hàm dựa trên những giá trị đã biết của hàm đó tại một số giá trị của biến số Như ta đã

biết một tín hiệu bất kì có thể được biểu diễn bởi một hàm của một hoặc nhiều biến độc

lập Vì vậy, rõ ràng ta có thể sử dụng các thuật toán nội suy trong toán học vào mục đích

nội suy tín hiệu trong đó có nội suy ảnh Chương 2 bắt đầu từ việc trình bày về một số

thuật toán nội suy trong toán học và sử dụng chúng trong nội suy ảnh, tiếp theo là trình

bày về nội suy theo hướng - phương pháp nội suycó khai thác thông tin hình ảnh cụ thể là

có sử dụng ràng buộc hình học Sử dụng phương pháp nội suy ảnh này cho kết quả tốt

hơn đối với một số dạng ảnh

2.1 Nội suy tuyến tính

Trong nội suy tuyến tính thì hàm nội suy được tìm ra dựa trên việc coi mối quan hệ

giữa hàm và biến là quan hệ tuyến tính

Trường hợp đơn giản là cần tìm các giá trị của hàm f(x) tại các giá trị của x thuộc

khoảng (x0,x1) khi biết f(x0) = y0 và f(x1) = y1 trong trường hợp này hàm nội suy chính là

phương trình đường thẳng đi qua (x0,y0); (x1,y1)

Hình 2.1 Minh họa nội suy tuyến tính dựa trên 2 điểm đã biết[8]

Formatted: DMC1

Formatted: Justified, Indent: First

line: 1,27 cm, Line spacing: Multiple 1,3 li

Formatted: Centered, Indent: First

Trang 17

17

Khi biết nhiều hơn hai giá trị của f(x) thì việc nội suy được thực hiện bằng cách

nội suy tuyến tính trong từng cặp giá trị kề nhau của x Cụ thể là nếu biết f(x) tại các giá

trị của x là x0, x1, x2, ,xn thì hàm f(x) là tổ hợp của các phương trình đường thẳng đi qua

các cặp điểm [(x0,y0) (x1,y1)]; [(x1,y1) (x2,y2)]; [(x2,y2) (x3,y3)], ,[(xn-1,yn-1),(xn,yn)]

Hình 2.2 Minh họa nội suy tuyến tính[8]

Thực chất nội suy tuyến tính khi biết giá trị của hàm tại nhiều điểm là nội suy

tuyến tính từng khúc Tức là sự tuyến tính chỉ xảy ra ở phạm vi cục bộ Tập các giá trị đã

biết của hàm có ảnh hưởng đến hàm nội suy

2.2 Nội suy song tuyến tính (bilinear)

Nếu như nội suy tuyến tính áp dụng với hàm một biến thì nội suy song tuyến tính

được dùng trong việc nội suy hàm hai biến

Giả sử biết giá trị của hàm f tại các điểm Q11, Q12, Q21, Q22 cần tìm giá trị của

hàm tại điểm P(x,y) Với P nằm trong hình vuông tạo bởi Q11, Q12, Q21, Q22 việc nội

suy được thực hiện qua hai bước:

Bước 1: Nội suy theo trục x để tìm ra f(R1), f(R2)

Bước 2: Nội suy theo trục y để tìm ra f(P)

Việc nội suy theo trục x trước hay nội suy theo trục y trước đều cho cùng một kết quả

Formatted: Font: 13 pt, Subscript Formatted: Font: 13 pt, Subscript Formatted: Font: 13 pt, Subscript Formatted: Font: 13 pt, Subscript Formatted: Font: 13 pt, Subscript Formatted: Font: 13 pt, Subscript Formatted: Font: 13 pt, Subscript Formatted: Font: 13 pt, Subscript Formatted: Font: 13 pt, Subscript Formatted: Font: 13 pt, Subscript Formatted: Font: 13 pt, Subscript Formatted: Font: 13 pt, Subscript Formatted: Font: 13 pt, Subscript Formatted: Font: 13 pt, Subscript Formatted: Font: 13 pt, Subscript Formatted: Font: 13 pt, Subscript Formatted: Centered, Indent: First

Formatted: DMC1 Formatted: Justified, Line spacing:

Multiple 1,3 li

Trang 18

18

Hình 2.3 Minh họa nội suy song tuyến tính[10]

Ta có thể áp dụng nội suy song tuyến tính vào việc nội suy ảnh vì nội suy song

tuyến tính là nội suy cho hàm hai biến mà ảnh số cũng có thể biểu diễn dưới dạng hàm hai

biến

Thực hiện một thực nghiệm nhỏ trên matlab để quan sát kết quả của việc nội suy

ảnh sử dụng nội suy song tuyến tính Nội dung của thực nghiệm như sau:

+Đọc ảnh Lena

+Hạ mẫu với hệ số 2

+Nội suy phóng to ảnh hạ mẫu theo kiểu bilinear

+Hiển thị ảnh gốc và ảnh nội suy

+Quan sát và so sánh

Thực nghiệm cho ta hai ảnh như hình vẽ dưới đây:

Formatted: Centered, Line spacing:

Multiple 1,3 li

Trang 19

19

Hình 2.4 Ảnh Lena nội suy bilinear

Trang 20

20

Hình 2.5 Ảnh Lena gốc

Quan sát hai ảnh ta thấy độ sắc nét của ảnh nội suy không thể bằng so với ảnh gốc,

ngoài ra trên ảnh nội suy xuất hiện những chi tiết lạ mà ảnh gốc không có Điều này có

thể giải thích là do việc hạ mẫu đã làm xuất hiện những phổ lạ và chính những phổ lạ này

phát sinh ra những chi tiết lạ mà ảnh gốc không có

2.3 Nội suy spline

Trong nội suy việc lựa chọn quy luật biến thiên của hàm nội suy theo biến ảnh

hưởng tới kết quả nội suy Người ta luôn cố gắng tìm ra các quy luật gần với tự nhiên

Nội suy spline (nội suy ghép trơn) phỏng theo quy luật uốn cong của thước đàn hồi khi ta

ép nó chạy qua các điểm cố định

Formatted: Line spacing: Multiple 1,3

li

Formatted: Justified, Line spacing:

Multiple 1,3 li

Formatted: DMC1 Formatted: Justified, Line spacing:

Multiple 1,3 li

Trang 21

21

Hình 2.6 Minh họa uốn cong thước đàn hồi qua các điểm cố định[10]

Thực chất nội suy spline là nội suy đa thức trong từng khúc Những đa thức này

phải chịu một số ràng buộc và dựa vào chính những ràng buộc này ta có thể xác định

được hàm nội suy

Quy luật nội suy spline phức tạp hơn so với quy luật trong nội suy tuyến tính

nhưng bằng thực nghiệm cho thấy nội suy spline cho ta các giá trị nội suy có sai số nhỏ

hơn

Thực hiện một thực nghiệm nhỏ trên matlab Nội dung của thực nghiệm như sau:

+Đọc ảnh Lena

+Nội suy phóng to ảnh hạ mẫu theo kiểu spline

Thực nghiệm cho ta hai ảnh như hình vẽ dưới đây:

Formatted: Centered, Line spacing:

Multiple 1,3 li

Trang 22

22

Trang 23

23

Hình 2.8 Ảnh Lena nội suy ghép trơn

Quan sát ảnh gốc và ảnh thực nghiệm ta thấy ảnh nội suy bằng phương pháp spline

không tốt hơn ảnh gốc và cũng có những chi tiết lạ xuất hiện trong ảnh Điều này có thể

được giải thích là khi ta hạ mẫu ảnh gốc xảy ra hiện tượng chồng phổ và phép nội suy

không tạo được ra ảnh có phổ như phổ của ảnh gốc dẫn tới việc ảnh nội suy xuất hiện các

chi tiết lạ

2.4 Nội suy các điểm gần nhất

Thực chất là không có sự tính toán trong nội suy các điểm gần nhất Nội suy các

điểm gần nhất chỉ đơn giản gán giá trị cần nội suy bằng với giá trị của điểm lân cận nó

nhất vì thế phép nội suy này khá đơn giản và nhanh

Thực hiện một thực nghiệm đơn giản trên matlab như sau:

+Đọc ảnh lena

Formatted: DMC1

Trang 24

24

+Nội suy các điểm gần nhất để phóng to ảnh

Kết quả thực nghiệm:

Trang 25

25

Hình 2.10 Ảnh Lena nội suy các điểm gần nhất

Quan sát ảnh nội suy các điểm gần nhất và ảnh gốc ta thấy ảnh nội suy các điểm gần nhất có độ nét kém hơn nhiều so với ảnh gốc, trên ảnh nội suy xuất hiện nhiều chi tiết là đặc biệt là ở những khu vực đường biên của ảnh Điều này có thể giải thích như sau: tại biên ảnh là nơi có sự chênh lệnh về giá trị điểm ảnh nếu ta thực hiện nội suy kiểu các điểm gần nhất sẽ dẫn đến việc xuất hiện nhiều lỗi ở các khu vực biên

2.5 Đánh giá và nhận xét về các phương pháp nội suy ở trên

Qua tìm hiểu các phương pháp nội suy và qua các thực nghiệm đơn giản ở trên ta thấy các phương pháp nội suy ở trên làm phát sinh các chi tiết lạ, ảnh thu được sau nội suy có độ sắc nét kém hơn ảnh gốc Quy luật nội suy càng đơn giản thì kết quả nội suy càng kém Cụ thể là trong ba phương pháp kể trên nội suy ghép trơn (spline) có quy luật nội suy phức tạp nhất tiếp đến là nội suy song tuyến tính và cuối cùng là nội suy các điểm

Trang 26

26

gần nhất Ảnh thu được từ nội suy ghép trơn (spline) tốt hơn ảnh nội suy bilinear, ảnh nội suy song tuyến tính (bilinear) tốt hơn ảnh nội suy các điểm gần nhất Tuy nhiên các phương pháp nội suy cũng có tính chất chọn lọc ảnh Có những phương pháp nội suy thích hợp với ảnh này, có những phương pháp nội suy thích hợp với những ảnh khác Thậm chí, các phương pháp nội suy còn có tính chất chọn lọc vùng ảnh Trong cùng một ảnh, khu vực này thì thích hợp với phương pháp nội suy này, khu vực khác thì thích hợp với phương pháp nội suy khác Việc lựa chọn tập các giá trị đã biết để tìm ra những giá trị chưa biết cũng có ảnh hưởng đến kết quả của việc nội suy

Từ đây nảy sinh ra một vấn đề nếu ta biết sử dụng những thông tin hình ảnh cho việc nội suy ảnh thì có thể cho ảnh nội suy có chất lượng tốt hơn Yếu tố rất quan trọng của thông tin hình ảnh là cấu trúc/trật tự trong không gian (2 chiều) của các điểm ảnh, các thành phần cơ bản (đường,vùng ) và các đối tượng (người, đồ vật, xe cộ )

Ràng buộc hình học là sự ràng buộc giữa các điểm ảnh được quy định bởi một số cấu trúc hình học nào đó Ví dụ: các điểm tạo thành một dạng hình (shape), sự đồng nhất

về dạng mẫu (pattern/texture), sự đồng nhất về hướng trong một phạm vi nào đó

Sự đồng nhất về hướng là dạng ràng buộc dễ sử dụng nên thường được khai thác nhất Trong ảnh, sự đồng nhất này thường xuất hiện trong những phạm vi cục bộ

Phần dưới đây trình bày về phương pháp nội suy có sử dụng thông tin hình ảnh đó

là nội suy dựa theo hướng

Trang 27

27

2 6 Nội suy ảnh theo hướng

Khi nội suy, tập các giá trị được lựa chọn để tham gia vào việc nội suy tìm ra các

giá trị mới có ảnh hưởng đến kết quả của việc nội suy Nếu các điểm ảnh cần tìm ra và

những điểm ảnh đã biết cùng nằm trên một hướng thì việc sử dụng các giá trị đã biết này

vào việc nội suy cho ta kết quả nội suy tốt hơn so với việc dùng các giá trị khác, ít nhất là

việc giữ được thông tin về hướng Cơ sở lý thuyết về nội suy theo hướng đã được trình

bày trong luận văn tiến sĩ của Guoshen Yu Sau một thời gian nghiên cứu tôi hiểu và trình

bày lại phần này theo cách hiểu của tôi

2.6.1 Đặt vấn đề

Giả sử có một ảnh f(n) là ảnh có độ phân giải cao hơn ảnh y(n) thu được từ f bằng

việc hạ mẫu với hệ số K Dùng phép biến đổi Fourier để chuyển f(n) và y(n) sang miền

tần số ta thu được mối quan hệ giữa chúng trong trường hợp K = 2 như sau:

Quan sát phổ của y(n) ta thấy nếu như các thành phần

F(1,2+),F(1+,2),F(1+,2+) không chồng lấn lên F(1,2) nghĩa là không xảy

ra hiện tượng chồng phổ thì có thể sử dụng bộ lọc thông thấp đề tách F(1,2) ta từ

Y(1,2) một cách chính xác hay nói khác đi có thể phục hồi hoàn toàn y(n) từ f(n) bằng

nội suy hàm sinc

Gọi đáp ứng tần số của bộ lọc thông thấp nói trên là H(1,2) với :

( , ) ( , ) ( , )

F   Y   H   (2.3)

Nhưng nếu xảy hiện tượng chồng phổ thì việc lựa chọn bộ lọc thông thấp để nội

suy ra f(n) là giải pháp không tốt Hoặc phổ của tín hiệu sau nội suy xuất hiện các thành

Formatted: DMC1

Trang 28

28

phần tần số lạ hoặc là bị cắt bớt đi các thành phần tần số cao Cả hai tình huống này đều dẫn tới sự sai khác lớn giữa tín hiệu thu được và tín hiệu mong muốn Trong trường hợp này người ta thường sử dụng bộ lọc nội suy ghép trơn (spline), đặc biệt nếu ảnh có tính đồng nhất theo hướng thì sử dụng bộ lọc theo hướng sẽ cho kết quả tốt hơn

Thực vậy, nếu ảnh đồng nhất trong một khu vực nhỏ theo hướng  thì biến đổi Fourier trong khu vực đó của nó xác định trong một giải tần thông thấp hẹp phụ thuộc vào



Quan sát hình trên ta thầy phổ của đường thẳng hướng xác định trong dải tần hẹp

bó chặt theo hướng   / 2 Phổ của đường thẳng trong hình b xuất hiện các thành phần tần số lạ nhưng các thành phần này không bị chồng lấn lên nhau và không chồng lấn lên thành phần chính Từ đây, ta thấy nếu thay thế bộ lọc thông thấp h bằng bộ lọc nội suy theo hướng hcó biến đổi fourier xác định trong miền tần số khoanh bởi hình elip trong hình b thì có thể tái tạo được phiên bản ước lượng f của f mà biến đổi Fourier của nó thỏa mãn:

Hình 2.11Ảnh và phổ của của ảnh các đường thẳng[6]

a.Ảnh gốc và phổ của nó c.Ảnh nội suy theo hướng từ ảnh b

b.Ảnh hạ mẫu từ a va phổ của nó d Ảnh nội suy theo cubicspline

Trang 29

29

2.6.2 Nội suy theo hướng và việc ước lượng thưa

Nếu tín hiệu f có tính đồng nhất theo hướng thì có thể biểu diễn nó thông qua từ điển D {g } p p các curvelet Curvelet là một dạng dao động mà biến đổi Fourier của nó tập trung ở một hướng đơn lẻ trên mặt phẳng Fourier

p g

U d) ˆ ( )

p g

là nhiễu tuân theo phân bố chuẩn

Giả sử y Uf  là ảnh có độ phân giải thấp(U là toán tử hạ mẫu) thì có thể biểu diễn y thông qua từ điển U  p

p

D  Ug  như sau:

'

p p

Trang 30

2.6.3 Phân giải ảnh trên từ điển có cấu trúc

Khi quan sát một ảnh ta thấy có thể có những khu vực ở đó ảnh đồng nhất theo hướng và có những khu vực thì không Phần ảnh có tính chất đồng nhất theo hướng ta có thể biểu diễn nó thông qua tập các đường thẳng trong một từ điển và phần ảnh này ta sử dụng nội suy theo hướng phần còn lại ta có thể lựa chọn phương pháp nội suy thông thường ví dụ như cubic spline

Vấn đề đặt ra là làm thế nào để tách ra được những khu vực ảnh có tính đồng nhất theo hướng? Hướng đó là hướng nào Một vấn đề khác là lỗi do nội suy thường xuất hiện

ở các thành phần tần số cao vì vậy ta có thể tách ảnh thành ảnh thành phần tần số cao và thành phần ảnh tần số thấp Ảnh thành phần tần số cao ta tiến hành nội suy có sử dụng nội suy theo hướng, ảnh thành phần tần số thấp tiến hành nội suy thông thường

Định dạng
Số trang	60
Dung lượng	1,59 MB