Nghiên cứu và chế tạo bộ lọc quang (Băng rộng và băng hẹp) dựa trên cơ sở màng đa lớp silic xốp

Tinh thể quang tử một chiều với chiết suất đồng nhất trong mỗi lớp được biết đến dưới tên gọi là tấm phản xạ Bragg phân bố hay thông dụng hơn là bộ lọc quang học giao thoa.. Với những lý

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

Nguyễn Thúy Vân

NGHIÊN CỨU VÀ CHẾ TẠO BỘ LỌC QUANG

(BĂNG RỘNG VÀ BĂNG HẸP) DỰA TRÊN CƠ SỞ MÀNG ĐA LỚP

SILIC XỐP

LUẬN VĂN THẠC SỸ

HÀ NỘI – 2011

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

Nguyễn Thúy Vân

NGHIÊN CỨU VÀ CHẾ TẠO BỘ LỌC QUANG (BĂNG RỘNG VÀ BĂNG HẸP) DỰA TRÊN CƠ SỞ MÀNG ĐA LỚP

SILIC XỐP

Ngành: Công nghệ Điện tử - Viễn thông

Chuyên ngành: Kỹ thuật Điện tử

Mã số: 60 52 70

Người hướng dẫn khoa học: TS Bùi Huy

HÀ NỘI – 2011

Trang

Trang phụ bìa

Lời cảm ơn

Mục lục

Mở đầu………

CHƯƠNG 1:TỔNG QUAN VỀ TINH THỂ QUANG TỬ

1.1 Tinh thể quang tử

1.1.1 Khái niệm tinh thể quang tử

1.1.2 Các đặc tính và thông số quan trọng của tinh thể quang tử

1.1.3 Các ứng dụng của tinh thể quang tử

1.2 Tinh thể quang tử một chiều dựa trên silic xốp

1.2.1 Tinh thể quang tử một chiều được thiết kế như một bộ lọc giao thoa

1.2.2 Cơ sở cho quá trình hình thành bộ lọc giao thoa trên cơ sở màng silic xốp đa lớp………

1.2.2.1 Sự hình thành silic xốp………

1.2.2.2 Kích thước và hình thái học lỗ xốp………

1.2.2.3 Các thông số anot hóa………

1.2.3 Đặc điểm của silic xốp………

1.2.3.1 Độ xốp (P)………

1.2.3.2 Chiết suất hiệu dụng………

1.2.3.3 Tốc độ ăn mòn………

KẾT LUẬN CHƯƠNG I………

CHƯƠNG 2 MÔ PHỎNG ĐẶC TÍNH QUANG HỌC CỦA BỘ LỌC QUANG 2.1 Cơ sở toán học để phân tích và mô phỏng màng đa lớp………

2.1.1 Phương pháp ma trận truyền………

2.1.2 Chương trình mô phỏng………

2.2 Kết quả mô phỏng bộ lọc quang học giao thoa dựa trên tinh thể quang tử

1

3

3

3

4

6

7

7

11

12

14

16

17

17

18

20

22

23

23

24

25

2.2.1 Kết quả mô phỏng về bộ lọc quang học giao thoa một chiều băng

rộng dựa trên tinh thể quang tử một chiều….………

2.2.2 Kết quả mô phỏng về bộ lọc quang học giao thoa một chiều băng hẹp dựa trên tinh thể quang tử một chiều….………

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2………

CHƯƠNG 3: CÁC KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM VÀ MÔ PHỎNG………

3.1 Nguyên lý, qui trình chế tạo màng đa lớp bằng phương pháp ăn mòn điện hóa………

3.1.1 Nguyên lý chế tạo………

3.1.2 Chế tạo bộ lọc quang học dựa trên màng đa lớp silic xốp………

3.2 Thiết kế chế tạo bộ lọc quang học giao thoa dựa trên tinh thể quang tử một chiều………

3.2.1 Thiết kế bộ lọc quang học giao thoa băng rộng………

3.2.2 Thiết kế bộ lọc quang học giao thoa băng hẹp………

3.3 Các kết quả chế tạo bộ lọc quang học giao thoa dựa trên quang tử một chiều………

3.3.1 Các kết quả chế tạo bộ lọc quang học giao thoa băng rộng dựa trên tinh thể quang tử một chiều………

3.3.2 Các kết quả chế tạo bộ lọc quang học giao thoa băng hẹp dựa trên tinh thể quang tử một chiều………

KẾT LUẬN CHƯƠNG 3

Kết luận của luận văn

Danh mục công trình công bố của tác giả………

Tài liệu tham khảo

Phụ lục………

29

36

41

43

43

43

44

47

47

48

51

51

61

68

69

71

72

74

1D,2D,3D 1 direction, 2 directions, 3 directions

FE-SEM Field - Scanning Electron Microscopy

HF acid Hydrogen Flouride acid

MỞ ĐẦU

Tinh thể quang tử là một loại vật liệu mới có nhiều nét tương đồng tinh thể bán dẫn - một vật liệu làm nên cuộc cách mạng mới về sự phát triển của công nghiệp vi điện tử (IC) Chính nhờ sự phát triển của ngành công nghiệp này chúng

ta đã chế tạo được những máy tính cá nhân gọn, nhẹ với tốc độ cao, những hệ thống thông tin viễn thông siêu tốc băng thông rộng Tinh thể quang tử là một cấu trúc không gian tuần hoàn của các vật liệu có hằng số điện môi khác nhau Sự biến đổi tuần hoàn của hằng số điện môi làm xuất hiện vùng cấm quang (photonic bandgap - PBG) trong cấu trúc vùng (được hiểu là mối liên hệ giữa tần số và số sóng) của tinh thể quang tử PBG trong tinh thể quang tử có vai trò giống như vùng cấm về năng lượng trong tinh thể điện tử

Chúng ta có thể sử dụng tinh thể quang tử để điều khiển, giam giữ và kiểm soát ánh sáng trong không gian ba chiều Tinh thể quang tử có thể cấm hoàn toàn các sóng điện từ có bước sóng trong PBG lan truyền qua nó mà không phụ thuộc vào sự phân cực của ánh sáng Tinh thể quang tử có thể tạo ra sự dẫn sóng ít bị mất mát năng lượng để hướng dòng ánh sáng truyền theo một hướng cụ thể (thậm chí với những chỗ rẽ cong đến 900)… Trên thực tế, tinh thể quang tử được xem như linh kiện then chốt cho các mạch tích hợp quang trong thông tin quang và các

hệ thống máy tính lượng tử trong tương lai Với khả năng kiểm soát sự lan truyền

và bức xạ tự phát ánh sáng, tinh thể quang tử có ảnh hưởng to lớn đến sự phát triển công nghệ chế tạo các bộ lọc quang, các chuyển mạch quang tốc độ cao, các hốc quang, các điốt quang, các laser ngưỡng thấp, các ống dẫn sóng với các nhánh rẽ ánh sáng đột ngột ứng dụng trong thông tin quang và các sensor hóa, sinh học… Trong các loại tinh thể quang tử, tinh thể quang tử một chiều là loại tinh thể đơn giản nhất Tuy nhiên tinh thể một chiều lại có những ưu điểm riêng như dễ dàng chế tạo hơn, có thể sử dụng để nghiên cứu một số khía cạnh của tinh thể quang tử nhiều chiều hơn và có thể dẫn đến những ứng dụng và các linh kiện mà chúng không yêu cầu phải cấm hoàn toàn (về mọi hướng) sự lan truyền qua hay bức xạ ánh sáng Tinh thể quang tử một chiều với chiết suất đồng nhất trong mỗi lớp được biết đến dưới tên gọi là tấm phản xạ Bragg phân bố hay thông dụng hơn

là bộ lọc quang học giao thoa Loại bộ lọc này là một trong các linh kiện quang học khá thông dụng, trước đây thường được chế tạo bằng phương pháp phún xạ

hay bay hơi nhiệt một cách lần lượt các oxít để tạo ra màng mỏng đa lớp có chiết suất thay đổi tuần hoàn Ngày nay, dựa trên công nghệ điện hóa phiến silic chúng

ta có thể chế tạo được màng silic xốp đa lớp có tính năng như một bộ lọc quang học giao thoa Các bộ lọc quang băng rộng hoạt động dựa trên nguyên lý phản xạ Bragg chế tạo từ màng silic xốp đa lớp có thể đạt được độ rộng phổ từ vài chục đến vài trăm nano mét Trên cơ sở bộ lọc quang băng rộng này, chúng ta có thể chế tạo được các bộ lọc băng hẹp có độ rộng phổ chỉ vài nano mét với độ suy hao thấp dưới dạng các buồng vi cộng hưởng Ưu điểm của các bộ lọc chế tạo bằng phương pháp này là tích hợp thuận lợi với công nghệ vi điện tử để tạo ra mạch tích hợp quang với vùng phổ hoạt động được trải rộng từ nhìn thấy, qua hồng ngoại đến tận vùng siêu vi ba

Với những lý do trên và đồng thời dựa vào trang thiết bị hiện có của phòng thí nghiệm tôi đã chọn đề tài cho luận văn thạc sĩ là:

“Nghiên cứu và chế tạo bộ lọc quang (băng rộng và băng hẹp) trên cơ sở

màng đa lớp silic xốp.”

Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận văn gồm có ba chương với nội dung như sau:

Chương 1: Tổng quan về tinh thể quang tử một chiều

Chương 2: Mô phỏng các đặc tính quang học của bộ lọc quang

Chương 3: Kết quả thực nghiệm và thảo luận

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ TINH THỂ QUANG TỬ MỘT CHIỀU

Việc tìm ra chất bán dẫn (tinh thể điện tử) đã mở ra thời kỳ mới cho sự phát

triển của nền công nghiệp vi điện tử Điều này dẫn đến việc giảm giá thành, tăng

tốc độ hoạt động của các linh kiện cũng như thiết bị điện tử Tuy nhiên, nó ngày càng khó khăn để duy trì tốc độ tăng trưởng này do các tác động bất lợi của điện trở, điện dung và điện cảm kí sinh mà dây dẫn kim loại trong các vi mạch gây ra khi kích thước các vi mạch này giảm xuống tới cỡ nanomet Để tiếp tục nâng cao tốc độ hoạt động và tính năng của các linh kiện cũng như thiết bị, sự ra đời của một công nghệ mới để có thể bổ xung, thay thế cho công nghệ điện tử là điều cần được đặt ra Việc bổ xung chức năng quang học vào chức năng điện hiện có trong các vi mạch cùng với việc thay thế phần tử mang các thông tin có ích từ điện tử sang quang tử nhằm tạo ra các thiết bị hoạt động với những tính năng mới, ưu việt hơn là tiền đề cho sự ra đời của một công nghệ mới - công nghệ quang tử Cơ sở của công nghệ này là một loại tinh thể mới - tinh thể quang tử

Trong chương này, trước hết chúng tôi trình bày một cách khái lược về tinh thể quang tử, các ứng dụng chủ yếu và một số nội dung cơ bản mà chúng tôi cho là thiết yếu nhất của tinh thể quang tử Tiếp theo, chúng tôi trình bày một cách chi tiết những đặc trưng của tinh thể quang tử một chiều là loại tinh thể được chọn làm đối tượng nghiên cứu của Luận văn Phần cuối trình bày công nghệ chế tạo màng silic xốp đa lớp là cơ sở cho việc chế tạo các bộ lọc quang học giao thoa băng rộng và băng hẹp có cấu trúc tinh thể quang tử một chiều

1.1 Tinh thể quang tử

Tinh thể quang tử là một cấu trúc tuần hoàn trong không gian của các vật liệu với hằng số điện môi khác nhau được sắp xếp xen kẽ nhau, có chiết suất thay đổi

theo chu kỳ trên một thang chiều dài có thể so sánh được với bước sóng ánh sáng đang được nghiên cứu Sở dĩ gọi là “ tinh thể ” vì nó được tạo nên bởi sự sắp xếp tuần hoàn của các đơn thể cơ bản và đối tượng của “ tinh thể ” này là các quang tử Như chúng ta đã biết, đặc tính vật lý của vật chất mà nó có tác động lên sự chuyển động của các quang tử là chiết suất, vì vậy tính tuần hoàn của các đơn tử mà chúng

ta vừa nói ở trên chính là sự tuần hoàn của chiết suất Tính tuần hoàn về chiết suất làm cho tinh thể quang tử có thể giam giữ được ánh sáng và hạn chế một cách hoàn toàn bức xạ tự nhiên nếu một nguồn ánh sáng nằm trong chính tinh thể này trong một dải tần số hay dải bước sóng nhất định mà ta thường gọi là vùng cấm

quang (PBG) Ví dụ, nó có thể ngăn không cho ánh sáng truyền qua; định xứ các

photon (với những tần số nhất định) tại các vùng đặc trưng; điều khiển các quá trình bức xạ hoặc cưỡng bức; có thể định hướng dòng ánh sáng theo những hướng

cụ thể, thậm chí có thể thay đổi đột ngột hướng truyền của ánh sáng mà ít gây tổn thất năng lượng

Tinh thể quang tử được đăc trưng bởi một số thông số cơ bản sau:

Số chiều: Một chiều (1D), hai chiều (2D) hoặc ba chiều (3D) tùy thuộc vào sự

tuần hoàn của chiết suất theo các chiều trong không gian (hình 1.1)

Hình 1.1 Giản đồ minh họa các cấu trúc tinh thể tinh thể quang tử 1D, 2D, và

3D Các tinh thể này có cấu trúc tuần hoàn về hằng số điện môi (chiết suất) được

cấu tạo từ các vật liệu khác nhau theo các chiều không gian

Sự đối xứng: các tinh thể quang tử nói chung đều có tính đối xứng Cách sắp

xếp các đơn thể trong cấu trúc của tinh thể quang tử sẽ xác định tính đối xứng của

mạng tinh thể Hình 1.2 minh họa một vài sự đối xứng ba chiều có thể thấy trong những mạng Bravais của các cấu trúc tinh thể quang tử

Hình 1.2 Minh họa các cách sắp xếp của đơn tinh thể tạo nên các cấu trúc

tinh thể quang tử với các đối xứng khác nhau a) lập phương đơn, b) lục giác đơn, c) lập phương tâm thể, d) lập phương tâm mặt, e) lục giác xếp chặt, f) mạng

kim cương

Hình 1.3 Một mạng fcc với sự đối xứng như nhau có thể cho thấy những cấu

trúc liên kết khác nhau a) và b) là các hạt cầu điện trong không khí, c) và d) là

các hạt cầu không khí trong một điện môi

Hằng số mạng (a): là chu kỳ không gian của các đơn thể cấu tạo nên tinh thể

quang tử tương tự như hằng số mạng của các tinh thể thông thường được cấu tạo nên bởi dãy đều đặn các nguyên tử Trong trường hợp mạng lập phương hằng số thường được lấy là cạnh của hình lập phương

Hệ số lấp đầy (f): là tỷ lệ thể tích các đơn thể tạo nên tinh thể quang tử và thể

tích tinh thể quang tử

Chiết suất hiệu dụng (n eff): là căn bậc hai của hằng số điện môi hiệu dụng

(εeff) Hằng số điện môi hiệu dụng được tính là giá trị trung bình hằng số điện môi của các vật liệu tạo thành tinh thể quang tử:

ε eff = (1-f)ε 1 + fε 2 (1.1)

trong đó f là tỉ lệ lấp đầy, ε 1 và ε 2 tương ứng là hằng số điện môi của chất nền (khe hở giữa các đơn tinh thể tạo nên tinh thể quang tử) và của các đơn tinh thể

Sự tương phản chiết suất( δ): là tỷ số giữa chiết suất của vật liệu có hằng số

điện môi cao( n H) ( vật liệu tạo nên đơn thể và vật liệu nền) và vật liệu có hằng số

điện môi thấp( n L ) δ= n H /n L

Tinh thể quang tử một chiều (1D) được sử dụng trong việc kiểm soát và điều chỉnh ánh sáng ở mức độ chính xác cỡ bước sóng, như việc tạo ra tinh thể quang

tử 1D được sử dụng như những bộ lọc quang học, ống dẫn sóng, cảm biến sinh học… Những tinh thể này phản xạ một cách hiệu quả đối với một dải tần số nhất định và được dùng làm gương cách điện trong laser hoặc các bộ lọc dải

Hình 1.5 Ống dẫn sóng trong tinh thể quang tử 2D a) tách góc rộng, b) mặt

cắt ống dẫn sóng, c) các chỗ cong không tổn thất và d) bộ lọc sụt kênh

Tinh thể quang tử 2D đã được sử dụng trong các bộ tách ghép bước sóng, điốt bức xạ ánh sáng hiệu suất cao, mà trong đó người ta sử dụng tinh thể quang tử để lấy ánh sáng khỏi hệ dẫn sóng tích hợp

Hình 1.4 Các sợi quang tử trong hình a) sợi là một lõi rỗng được bao quanh bởi

một gương phản xạ Bragg( tinh thể quang tử 1D) cho tất cả các hướng Trong hình b) sợi một lõi rỗng được bao quanh bởi một tinh thể quang tử 2D

Tinh thể quang tử hai chiều (2D) có thể dễ dàng tích hợp với bộ dẫn sóng phẳng, công nghệ quang sợi cho thông tin viễn thông, như giảm thiểu mất mát trong đường truyền, trong ghép nối và dẫn sóng (như trong Hình 1.5)

Tinh thể quang tử ba chiều (3D) có khả năng hạn chế hoàn toàn sự truyền qua của ánh sáng cũng như bức xạ tự do của các tâm bức xạ có mặt trong tinh thể quang tử

Sự hạn chế của bức xạ nhiệt hồng ngoại đã được chứng minh bởi các nghiên cứu của Fleming, khi đó các tinh thể quang tử kim loại có thể được sử dụng như các nguồn bức xạ hiệu suất cao Các laser ngưỡng thấp bắt đầu được phát triển với các tinh thể quang tử 1D và 2D

1.2 Tinh thể quang tử một chiều dựa trên silic xốp

Trong Luận văn này, chúng tôi chủ yếu tập trung vào việc nghiên cứu và chế tạo tinh thể quang tử với cấu trúc tuần hoàn một chiều có tác dụng như một bộ lọc quang học giao thoa trên nền silic xốp Đây là cấu trúc đơn giản nhất trong tinh thể quang tử một chiều và được xem như là đơn vị cơ bản để thiết kế nên những tinh thể một chiều phức tạp khác như là: bộ lọc băng hẹp - buồng vi cộng hưởng (microcavity), gương phản xạ đẳng hướng, màng dẫn sóng bằng tinh thể quang tử…Dưới đây, cấu trúc và các tính chất của tinh thể quang tử một chiều và silic xốp sẽ được nghiên cứu một cách tỷ mỷ

xạ được trình bày trong hình 1.6 [9],[15], trong đó màng mỏng bao gồm nhiều cặp lớp giống hệt nhau, mỗi cặp lớp gồm hai lớp có chiết suất n1 và n2 khác nhau tương ứng với độ dày d1, d2 Hiện tượng phản xạ xảy ra tại mỗi bề mặt giữa 2 lớp vật liệu với chiết suất khác nhau Trong trường hợp chỉ có một lớp trên đế, tia phản xạ là kết quả của sự giao thoa của hai tia: một tia phản xạ ở mặt trên của

màng mỏng (mặt phân cách giữa màng mỏng và không khí) và một tia phản xạ ở mặt dưới của màng mỏng (mặt phân cách giữa màng mỏng và đế ) Trong trường hợp của màng đa lớp, tia phản xạ là kết quả của sự giao thoa của các tia phản xạ tại các mặt phân cách Bằng cách lựa chọn thích hợp giá trị của chiết suất và độ dày các lớp, chúng ta có thể tạo ra phổ phản xạ khác nhau

Hình 1.6: (a) Tia phản xạ và tia truyền qua trong trường hợp màng đơn lớp

và (b) trong trường hợp màng đa lớp

Bộ lọc quang học giao thoa băng rộng là cấu trúc nhiều lớp được hình thành bởi sự lặp đi lặp lại tuần hoàn của một cặp gồm hai lớp có chiết suất khác nhau nH

và nL có độ dày tương ứng hH và hL Phổ phản xạ của nó có dạng một cực đại phản xạ trung tâm (cực đại chính) và hai bên có các cực đại phụ, xen giữa các cực đại là các cực tiểu Vùng cực đại chính có bước sóng trung tâm là λ Các bước sóng ở quanh bước sóng trung tâm λ và cùng nằm trên cực đại chính là các bước sóng tương ứng với cường độ phản xạ cao có nghĩa là các ánh sáng có bước sóng nằm trong dải này bị phản xạ khi qua bộ lọc, tức là bị “cấm”truyền qua cấu trúc,

vì vậy vùng bước sóng này còn được gọi là vùng cấm hay là chúng bị lọc ra khỏi một dải tần

Bộ lọc dải rộng được sử dụng nhiều nhất là bộ lọc (Gương phản xạ Bragg - DBR) phần tư bước sóng, đó là loại bộ lọc có độ dài quang học của các lớp là

nH.hH=nLhL=λ/4 và chu kỳ của cấu trúc là Λ=hH+h Sơ đồ cấu trúc của một DBR được trình bày như hình 1.7

dày tưong ứng của lớp i, N là số chu kỳ

Trong phần giải thích quá trình hình thành silic xốp, chúng tôi chứng tỏ rằng silic xốp là vật liệu thích hợp cho việc chế tạo màng đa lớp bởi vì chiết suất và chiều dày của mỗi lớp xốp có thể được kiểm soát bằng cách thay đổi các thông số điện hóa trong quá trình chế tạo [6],[9]

Nếu chiều dày quang học và chiết suất của mỗi lớp được thiết kế một cách chính xác, thì ánh sáng với những bước sóng nhất định bị phản xạ ở mỗi bề mặt phân cách sẽ giao thoa có cấu trúc Trong trường hợp này, điều kiện phản xạ Bragg đã chỉ ra ở phương trình 1.2:

m. = 2n.d.sin (1.2)

Trong đó: m là số nguyên,  là bước sóng của ánh sáng tới, d là chiều dày của một lớp, và  là góc tới đối với bề mặt thỏa mãn và một gương đa lớp có thể được

tạo ra (nghĩa là cấu trúc có vùng cấm quang một chiều)

Phương trình Bragg được tìm ra dựa trên hiện tượng nhiễu xạ tia X trong tinh thể chất rắn (tinh thể điện tử) thông thường Trong trường hợp của một khối điện môi (PC) (ví dụ, hình 1.8) gồm hai vật liệu có chiết suất khác nhau sắp xếp xen kẽ nhau thì cần phải xem xét đến sự thay đổi pha tại mặt phân cách của hai lớp liền

kề

Hình 1.8 Hình minh họa của các hiệu ứng phản xạ của một bộ lọc băng rộng

a) ánh sáng phản xạ tại mỗi mặt phân cách giữa các lớp có chiết suất khác nhau, b) phổ phản xạ của một bộ lọc băng rộng dựa trên tinh thể quang tử một chiều

[9],[19]

Như ta đã biết, thực nghiệm đã chứng tỏ rằng: khi xảy ra hiện tượng phản xạ tại bề mặt một gương thì dao động trong ánh sáng tới và dao động trong ánh sáng phản xạ ngược pha với nhau Nói cách khác, ta có thể cho rằng sau khi phản xạ thì pha dao động của sóng ánh sáng sẽ đổi dấu hoặc pha đó đã biến thiên một lượng là

k Sự biến thiên của pha một lượng là k sẽ hoàn toàn tương đương với sự biến thiên của quang trình một lượng là (2 1)

2

k 

Như vậy, khi phản xạ thì quang

trình của tia sáng sẽ thay đổi một lượng là (2 1)

2

k 

với k là một số nguyên dương, âm hay bằng 0 (để cho tiện ta chọn k =0) Do đó, khi phản xạ trên gương (hay khi tia sáng phản xạ từ môi trường chiết suất thấp hơn sang môi trường chiết cao hơn), quang trình của tia sáng sẽ tăng thêm

2



(hiện tượng mất nửa sóng) Từ

đó, hiệu quang trình sẽ là: 2 sin

nd 

(1.4)

Điều kiện này áp dụng cho PC 1D với cấu trúc tuần hoàn của các lớp điện môi

có chiết suất cao và thấp sắp xếp xen kẽ nhau Đây là công thức chính chúng tôi sử dụng để tính toán và chế tạo mẫu có đỉnh phản xạ tại các bước sóng khác nhau theo mong muốn

b Bộ lọc băng hẹp – Buồng vi cộng hưởng (Microcavities)

Cấu trúc của bộ lọc băng hẹp (còn được gọi là bộ lọc Fabri-Perot) bao gồm hai

bộ lọc băng rộng giống hệt nhau đặt đối xứng với nhau bởi một lớp đệm Lớp đệm này có chiết suất có thể giống hoặc khác so với các lớp được sử dụng trong các DBR Độ dài quang học của lớp đệm có thể là λ hoặc λ/2 [15] Hình 1.9 cho thấy

sơ đồ cấu trúc của một bộ lọc băng hẹp Phổ phản xạ của cấu trúc này được đặc trưng bởi một dải truyền qua rất hẹp ở giữa dải cực đại trung tâm

Hình 1.9 Sơ đồ cắt ngang của một buồng vi cộng hưởng Chiết suất của lớp

đệm là n s và bề dày của lớp này là d s Lớp đệm được đưa vào giữa hai DBR đối

xứng với chiết suất của các lớp là n H , n L và bề dày d H, d L

silic xốp đa lớp

Hiện nay phương pháp chế tạo tinh thể quang tử 1D dựa trên màng silic xốp

đa lớp chế tạo bằng phương pháp ăn mòn điện hóa đang rất được quan tâm do có thể điều khiển tương đối chính xác chiết suất và độ dày các lớp, từ đó tạo ra được tinh thể quang tử có cực đại phản xạ ở bước sóng mong muốn Ngoài ra, chúng ta

có thể dễ dàng tạo ra các khuyết tật để tạo thành các bộ lọc dải hẹp - vi hốc cộng

hưởng (microcavity), tạo tiền đề cho việc chế tạo các laser phát mặt Hơn nữa, các

tinh thể quang tử 1D chế tạo bằng phương pháp này có độ phản xạ rất cao (thường trên 70%) Vì vậy tôi tập trung vào chế tạo các tinh thể quang tử 1D bằng phương pháp ăn mòn điện hóa phiến silic Dưới đây là cơ sở của quá trình ăn mòn điện hóa cũng như các thông số đặc trưng ảnh hưởng tới sự hình thành

Silic xốp chủ yếu được tạo ra từ sự ăn mòn điện hoá các phiến Silic trong các dung dịch axit HF [2],[13] Hình 1.10 là sơ đồ chế tạo silic xốp: anot là phiến silic

có bề mặt được tiếp xúc với dung dịch HF, catốt được làm bằng platin

Hình 1.10 Sơ đồ nguyên lý chế tạo silic xốp

Thông thường khi không có sự chênh lệch điện thế giữa anot và catot thì

silic không bị ăn mòn trong dung dịch HF Nhưng dưới tác dụng của dòng điện các

lỗ trống được tạo ra giữa bề mặt của silic và chất điện phân và ion F- tác động lên liên kết Si - H, sau đó tạo ra một liên kết Si – F và một ion H+ Theo cách này, có nhiều những liên kết Si – F được tạo ra Cuối cùng SiF4 sẽ được hình thành trên bề mặt và silic sẽ bị ăn mòn Các phản ứng này bao gồm :

Si + 2HF  SiF 2 + 2H + (1.1)

SiF 2 + 2HF  SiF 4 + H 2 (1.2) SiF 4 + 2HF  H 2 SiF 6 (1.3)

Hoặc cơ chế được mô tả như trong hình 1.11

Hình 1.11: Cơ chế sự hoà tan của Si trong HF theo Lehmand và Gosele [19]

Sơ đồ đã cho thấy, trong quá trình hình thành các lỗ xốp thì Si bị hòa tan đồng thời có khí hidro thoát ra Các bọt khí Hydro sinh ra bám vào bề mặt và xung quanh tạo ra độ sâu không đồng đều Để cải thiện tính đồng nhất các lớp, các bọt khí này cần phải được loại bỏ Một trong những biện pháp thích hợp nhất để khắc phục vấn đề này đó là bổ sung một hoạt chất bề mặt vào trong dung dịch HF Các hoạt chất bề mặt được sử dụng rộng rãi trong trường hợp hình thành silic xốp đó là cồn tuyệt đối (Ethanol) Thông thường, để loại bỏ ảnh hưởng của bọt khí, nồng độ cồn phải không dưới 15%

Quá trình hình thành các nano tinh thể Si bằng điện hóa là một quá trình “tự giới hạn” có nghĩa là khi các nano Si đạt tới một kích thước xác định trong một tổ hợp các điều kiện điện hóa (như thế phân cực, nồng độ dung dịch điện hóa, nồng

độ pha tạp của đế Si…) thì quá trình ăn mòn nano Si này không tiếp tục xảy ra nữa

và được gọi là kích thước tới hạn Có thể giải thích hiện tượng này bằng lý thuyết

“tự giới hạn” Về mặt hóa học ta đã biết: phản ứng hòa tan Si trong dung dịch HF cần có sự tham gia của lỗ trống Về mặt vật lý: khi nhúng phiến Si trong dung dich điện hóa, tại mặt phân cách giữa Si và dung dịch sẽ hình thành một rào thế Schottky mà chiều cao của nó phụ thuộc vào độ rộng vùng cấm của Si, thế phân cực điện hóa và nồng độ dung dịch Khi bị ăn mòn, độ rộng vùng cấm của nano Si tăng do hiệu ứng giam giữ lượng tử làm tăng độ cao rào thế bề mặt có tác dụng ngăn cản các lỗ trống chuyển dịch từ Si ra đến bề mặt phân cách Si-dung dịch Việc ngừng cung cấp lỗ trống khiến quá trình ăn mòn bị dừng lại và ứng với nó là nano Si đạt kích thước tới hạn Kích thước tinh thể Si trong silic xốp loại mesopore vào khoảng 20nm với tốc độ bọc của màng (hay tốc độ ăn mòn) cớ 40nm/s thì thời gian tạo ra một nano cỡ 0,5s là khá nhỏ so với thời gian hình thành một lớp xốp có

chiều dày tương ứng với bước sóng ánh sáng nghiên cứu

Trong một tổ hợp các điều kiện điện hóa xác định, khi thay đổi mật độ dòng thực chất là ta thay đổi thế phân cực và do đó thay đổi kích thước tới hạn của các nano Si Đây chính là cơ sở cho việc kiểm soát độ xốp (hay là chiết suất của màng

Si xốp) bằng mật độ dòng Nếu cho rằng độ dày lớp xốp phụ thuộc đơn nhất vào thời gian ăn mòn (khi các điều kiện điện hóa khác không đổi) thì việc kiểm soát mật độ dòng điện hóa theo thời gian ăn mòn sẽ dẫn đến việc kiểm soát được chiết suất của màng xốp theo thời chiều sâu (profile chiết suất của màng xốp) Đó chính

là cơ sở để tạo màng silic xốp đa lớp bằng phương pháp điện hóa

Silic xốp được đặc trưng bởi độ xốp, độ dày và đường kính lỗ rỗng Các thông

số này phụ thuộc vào điều kiện anot hoá (anodization) Cụ thể là: nồng độ axit HF, mật độ dòng, loại vật liệu silic, điện trở suất, thời gian anot hoá, sự chiếu sáng, nhiệt độ, độ ẩm môi trường xung quanh và điều kiện làm khô Đối với một mật độ dòng, độ xốp giảm khi nồng độ HF tăng Khi tăng nồng độ HF và mật độ dòng, độ xốp và độ dày sẽ tăng Xảy ra điều này bởi vì có sự bổ sung sự hoà tan hoá học của lớp silic xốp trong dung dịch HF Hơn nữa, độ dày của lớp silic xốp được xác định bởi thời gian anot hoá, tức là thời gian mà mật độ dòng được sử dụng Thời gian anot hóa càng dài, độ dày các lớp silic xốp càng tăng Như vậy, bằng cách thay đổi mật độ dòng tuần hoàn theo chu kỳ (dạng xung vuông ba mức) trong quá trình

ăn mòn, chúng tôi có thể tạo ra các cấu trúc đa lớp có chiết suất và độ dày thay đổi tuần hoàn sắp xếp xen kẽ nhau, tức là đã tạo ra PC 1 chiều

lỗ xốp ngẫu nhiên và không hiển thị một định hướng rõ ràng Các xu hướng phân nhánh tăng khi đường kính lỗ xốp giảm Ngược lại, silic macroporous có thể có các lỗ riêng biệt với thành nhẵn cùng với sự phân nhánh nhỏ hoặc với sự phân nhánh dạng cây

Các lỗ rỗng phát triển ưu tiên theo hướng (100) và hướng tới điện cực

dương, nơi quá trình ăn mòn điện hóa xảy ra Lỗ rỗng và thành nhẵn có xu hướng định hướng theo nguồn, trong khi lỗ rỗng phân nhánh dạng cây định hướng theo

hướng (100)

Sự hình thành của silic xốp là có chọn lọc đối với sự pha tạp của đế Một số

xu hướng chung về hình thái các lớp có thể được bắt nguồn từ các loại đế ban đầu

khác nhau Trong hình 1.12 là ảnh TEM mặt cắt ngang của 4 mẫu silic xốp với đế

khác nhau [12] Ta quan sát thấy rõ sự khác nhau về hình thái của mỗi loại Đối

với silic pha tạp loại p, kích thước và khoảng cách liên kết giữa các lỗ là rất nhỏ

(hình 1.12a), thông thường nằm trong khoảng từ 1 đến 5 nm, và mạng lỗ trống rất đồng nhất và được kết nối với nhau Khi nồng độ chất pha tạp tăng lên, kích thước

lỗ và khoảng cách liên kết các lỗ tăng Cấu trúc trở thành không đẳng hướng, với chiều dài lỗ rỗng chạy vuông góc với bề mặt, như thấy rất rõ trong silic pha tạp

mạnh loại p (p+) (hình 1.12c)

Hình 1.12: Mặt cắt ngang hình ảnh TEM cho thấy sự khác nhau cơ bản trong

hình thái giữa các loại khác nhau của mẫu (a) silic pha tap loại p, (b) silic pha

tạp loại n, (c) silic pha tap loại p+, (d) silic pha tạp loại n+

Đối với silic pha tạp loại n tình hình phức tạp hơn Nói chung, lỗ trống trong silic pha tạp loại n lớn hơn so với silic pha tạp loại p, và kích thước lỗ, khoảng

cách liên kết các lỗ giảm khi tăng nồng độ chất pha tạp Đối với đế Silic pha tạp

nhẹ loại n khi bị anot hóa trong bóng tối sẽ có độ xốp thấp (1-10%), với những lỗ

trong phạm vi micromet Dưới ánh sáng, giá trị của độ xốp cao hơn và mesoporous được hình thành cùng với macroporous

Các nghiên cứu sự hình thành silic xốp bằng ăn mòn điện hóa [1],[10] đều cho thấy các tham số ảnh hưởng tới quá trình này là:

- Sự pha tạp của phiến silic gồm: loại tạp và nồng độ tạp;

- Mật độ dòng;

- Nồng độ HF: nồng độ càng cao, kích thước lỗ và độ xốp càng nhỏ Nồng

độ HF quyết định J PS, đó là giới hạn trên của giá trị mật độ dòng

- Các dung môi dùng để pha loãng HF: vì silic xốp là loại vật liệu kỵ nước nên việc sử dụng ethanol làm chất pha loãng HF sẽ đảm bảo tính đồng nhất và khả năng thấm ướt bề mặt tốt hơn so với nước khử ion hóa

- Thời gian ăn mòn: thời gian ăn mòn dài dẫn đến các lớp dày hơn, nếu không có thời gian dài sẽ xảy ra tính dị hướng đối với chiều sâu trong lớp do hoạt động hóa học của chất điện phân

- Sự chiếu sáng trong suốt quá trình ăn mòn: áp dụng cho đế silic loại n [10]

Độ xốp, độ dày, đường kính lỗ và cấu trúc vi mô của silic xốp phụ thuộc

vào điều kiện anot hóa, được giải thích ngắn gọn trong bảng 1.1, những hàng có dấu gạch đứt là giá trị chưa xác định Các điều kiện này bao gồm nồng độ HF, mật

độ dòng, loại tấm (cấu hình tấm silic) và điện trở suất, thời gian anot hóa, thời gian

chiếu sáng (đòi hỏi cho silic loại n và loại p), nhiệt độ, độ ẩm môi trường xung

quanh và điều kiện làm khô

Đối với một mật độ dòng ổn định, độ xốp giảm khi nồng độ HF tăng

Bảng 1.1: Ảnh hưởng của các thông số anot hóa đến sự hình thành silic xốp

Tăng các thông số trong cột đầu tiên dẫn đến sự thay đổi của các thành phần

còn lại

Thời gian anot

ăn mòn cho phép tạo ra màng đa lớp với các độ dày quang học khác nhau

Tất cả những đặc điểm này góp phần hình thành PC một chiều trên nền silic xốp đa lớp với phương pháp chế tạo đơn giản và giá thành rẻ

(1.4)

(Trong đó, m1 là khối lượng của silic trước khi bị anot hóa, m2 là khối lượng

silic ngay sau anot hóa, và m3 là khối lượng các lớp silic xốp sau khi bị hòa tan

trong một dung dịch của muối hydroxit)

Hình 1.13 cho thấy phạm vi của độ xốp có thể đạt được trên một nền silic p+

bằng cách sử dụng dung dịch acid HF 15% trong ethanol Việc tính toán độ xốp

với các nồng độ HF và chất nền pha tạp khác nhau có thể tham khảo trong [17]

Ωcm) với dung dịch HF 15% trong ethanol Tăng mật độ dòng dẫn đến độ xốp cao hơn Độ xốp nằm trong khoảng giữa 45% và 85% là phù hợp đối với mật độ dòng thiết lập

từ 5 mA/cm 2 đến 100 mA/cm 2 [23] .

Silic xốp là một hỗn hợp của silic và không khí, chiết suất của silic xốp dự

đoán sẽ thấp hơn so với chiết suất của khối silic Việc xác định chính xác chiết

suất trung bình của silic và không khí không phải là đơn giản.Tổng quan công cụ

tính toán về chiết suất hiệu dụng của silic xốp được trình bày trong tài liệu [4]

Bằng cách thay đổi điều kiện ăn mòn, gần như toàn bộ phạm vi của chiết suất từ 1

(không khí trong lỗ xốp) đến 3,5 (khối silic) có thể đạt được trong silic xốp

Hình 1.14: Giản đồ minh họa khái niệm chiết suất hiệu dụng của silic xốp

[22]

Hình 1.14 cho thấy một so sánh của Bruggeman [7], Maxwell-Garnett [13], và Looyenga [11] với quan hệ tương đối giữa độ xốp và chiết suất của silic xốp Công thức 1.4 dùng cho vật liệu có độ xốp vừa phải, nghiên cứu hệ thống hình dạng các hạt không đồng đều [24] và mạng liên kết với độ xốp dưới 66%

Công thức 1.5 mà Maxwell-Garnett đưa ra phù hợp với hệ thống vật liệu có độ xốp cao và các hạt hình cầu cô lập cách nhau với khoảng cách lớn Do đó, nói chung không thích hợp cho silic xốp

Công thức Looyenga (1.6) áp dụng cho các hợp chất xếp chặt (đặc) và thường mang lại sự phù hợp tốt nhất cho các lớp silic xốp có độ xốp cao từ đó nó nghiên cứu mạng liên kết cho tất cả các độ xốp

Hình 1.15: Mối quan hệ giữa độ xốp và chiết suất của silic xốp Sự khác biệt

giữa lý thuyết Bruggeman, Looyenga và Maxwell-Garnett là do những giả thiết để

tạo ra các hình thái của vật liệu hỗn hợp giữa silic và không khí [23]

Trong các biểu thức trên, P là độ xốp, εSi là hằng số điện môi của silic, εPSi là hằng số điện môi hiệu dụng của silic xốp, và εvoid là hằng số điện môi của các lỗ xốp Chiết suất được xác định bằng cách lấy căn bậc hai của hằng số điện môi

độ HF khác nhau được trình bày trong tài liệu[19]

Hình 1.16: Giản đồ mối liên hệ giữa tốc độ ăn mòn với mật độ dòng điện của

loại silic P + (0,01 cm ) với dung dịch axit HF 15% trong ethanol[23]

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

1 Tinh thể quang tử có cấu trúc không gian tuần hoàn về chiết suất, đặc trưng

cơ bản nhất của nó là tồn tại vùng cấm quang, tác dụng quan trọng nhất là kiểm soát sự lan truyền và bức xạ ánh sáng

2 Tinh thể quang tử một chiều đơn giản nhất là bộ lọc giao thoa băng rộng

(DBR), có cấu trúc gồm các lớp điện môi biến đổi tuần hoàn về chiết suất sao cho quãng đường quang học mỗi lớp thỏa mãn điều kiện Bragg Dựa trên cấu trúc của

bộ lọc băng rộng, chúng ta có thể phát triển để chế tạo bộ lọc băng hẹp Bộ lọc băng hẹp có cấu trúc buồng vi cộng hưởng bao gồm hai bộ lọc băng rộng giống hệt nhau đặt đối xứng với nhau bởi một lớp đệm có độ dài quang học bằng λ/2 hoặc λ

3 Điều kiện để tạo ra silic xốp bằng điện hoá phiến silic: dung dịch điện hoá

chứa HF, ở chế độ phân cực a-nốt, mật độ dòng thấp hơn ngưỡng đánh bóng điện cực và có sự tham gia của lỗ trống trong phản ứng hoà tan Si

4 Cơ sở cho việc chế tạo màng silic xốp đa lớp: (i) quá trình hình thành các

nano tinh thể Si trong silic xốp mang tính chất tự giới hạn do đó một khi nano Si được tạo ra hay một lớp xốp được tạo ra thì chúng sẽ không bị ảnh hưởng của các quá trình điện hoá tiếp theo; (ii) độ xốp của lớp xốp chỉ phụ thuộc vào mật độ dòng khi các điều kiện điện hoá còn lại được duy trì không đổi; (iii) chiết suất của lớp xốp phụ thuộc đơn nhất vào độ xốp của nó; (iv) tốc độ ăn mòn phụ thuộc đơn nhất vào thời gian ăn mòn khi các điều kiện điện hoá khác được duy trì không đổi Các điều kiện này cho phép thay thế việc kiểm soát chiết suất theo chiều sâu của màng nghĩa là tạo ra một màng đa lớp bằng việc kiểm soát mật độ dòng theo thời gian ăn mòn

5 Lý thuyết môi trường hiệu dụng đã đưa ra tiêu chuẩn cho vật liệu xốp gồm

hai pha có thể được xem như là môi trường hiệu dụng đơn nhất với một hằng số cách điện đặc trưng mà nó là trung bình theo tỷ trọng của hằng số cách điện của hai vật liệu hợp phần khi khoảng không gian trống trong vật liệu nền nhỏ hơn nhiều so với bước sóng của ánh sáng tới

CHƯƠNG 2

MÔ PHỎNG ĐẶC TÍNH QUANG HỌC CỦA BỘ LỌC QUANG

Trong chương này, chúng tôi trình bày phần mềm sử dụng cho việc nghiên cứu và thiết kế màng đa lớp Trên thực tế đã có rất nhiều phương pháp khác nhau dùng để mô phỏng các cấu trúc đa lớp như phương pháp sóng phẳng, phương pháp

ma trận truyền, phương pháp miền thời gian khác nhau hữu hạn.v.v…, trong đó

phương pháp ma trận truyền (TMM - Tranfer Matrix Method) được chúng tôi sử

dụng để mô phỏng Phần đầu của chương sẽ trình bầy chi tiết về cơ sở toán học của phương pháp ma trận truyền Tiếp theo, chương trình mô phỏng dựa trên phương pháp ma trận truyền được giải thích chi tiết và tỉ mỉ Kết quả mô phỏng khi thay đổi các thông số đầu vào của bộ lọc sẽ được trình bày vào phần cuối của chương này

2.1 Cơ sở toán học để phân tích và mô phỏng màng đa lớp

Trước khi chế tạo bộ lọc quang học giao thoa, chúng tôi đã xây dựng chương trình mô phỏng để có thể thiết kế và dự đoán được các tính chất quang học của bộ lọc một cách chính xác hơn Mỗi bộ lọc quang học giao thoa dựa trên màng đa lớp

silic xốp được đặc trưng bởi các thông số cơ bản như: số lớp N, chiết suất n và độ dày quang học d của lớp Các tính toán của phổ phản xạ và phổ truyền qua từ các

thông số trên có vai trò quan trọng trong việc tìm hiểu kỹ lưỡng về bộ lọc quang Với chương trình này, chúng tôi có thể khảo sát các cơ chế giao thoa của bộ lọc,

dự đoán sự thay đổi các đặc tính và nghiên cứu các tính chất của phổ phản xạ (bước sóng trung tâm, độ rộng phổ hoặc cường độ phản xạ,…) của hệ thống trước khi chế tạo nó Quá trình mô phỏng cũng cho phép chúng tôi xác định các thông số

và thiết kế một bộ lọc theo mong muốn Có rất nhiều phương pháp số để phân tích

bộ lọc quang học giao thoa (hay hệ thống màng đa lớp) như: Phương pháp ma trận truyền (Transfer Matrix Method - TMM), phương pháp sóng phẳng (Plane Wave Method - PWM), và phương pháp miền thời gian khác biệt hữu hạn (Finite Difference Time Domain - FDTD) Dựa trên những ưu nhược điểm của từng phương pháp chúng tôi đã chọn phương pháp Ma trận truyền để mô phỏng đặc trưng phổ phản xạ cho các bộ lọc được nghiên cứu trong Luận văn

2.1.1 Phương pháp ma trận truyền (Transfer Matrix Method - TMM)

Phương pháp ma trận truyền (TMM) là một thuật toán rất hữu ích cho việc tính toán phổ phản xạ và truyền qua của các cấu trúc đa lớp Trong phương pháp này, chiết suất phản xạ có thể lấy hai giá trị là thực hoặc phức Chiết suất mang giá trị thực đại diện cho vật liệu ít mất mát trong khi chiết suất phức đại diện cho một trong hai loại vật liệu là: mất mát hoặc ít mất mát Nếu phần ảo của chiết suất phản

xạ phức là âm thì vật liệu là hấp thụ Nếu phần ảo dương thì đó là dấu hiệu của sự tăng chiết suất Phương pháp ma trận truyền cũng có thể điều chỉnh số lượng lớp trong cấu trúc đa lớp Thêm vào đó, các lớp này có thể được sắp xếp theo bất cứ kiểu nào và không cần phải tuần hoàn Thậm chí, nếu các lớp được sắp xếp tuần hoàn thì mỗi chu kỳ được lặp lại không nhất thiết phải có hai lớp mà có thể có nhiều lớp và không hạn chế về bề dày của mỗi lớp Độ dày và chiết suất của mỗi lớp có thể được xác định một cách độc lập Chính những lý do đó khiến cho phương pháp ma trận truyền trở thành phương pháp phù hợp nhất cho việc mô phỏng cấu trúc màng đa lớp

Phương pháp ma trận truyền có thể xử lý các cấu trúc có chỉ số tương phản cao giữa hai vật liệu hỗn hợp Điều này khiến cho TMM trở thành phương pháp phù hợp cho mô phỏng các cấu trúc màng đa lớp, là các cấu trúc có sự tương phản cao giữa các lớp Tuy nhiên, phương pháp ma trận truyền cũng có một số nhược điểm Ví dụ như giả sử rằng mặt tinh thể vuông góc với hướng truyền là vô hạn, nghĩa là mỗi lớp trong một cấu trúc đa lớp phải mở rộng vô hạn theo cả hai chiều Tất nhiên, điều này là không thực tế vì kích thước của một lớp là giới hạn theo cả

ba chiều, vì vậy các lớp khi được mô phỏng phải có kích thước đủ rộng để tránh các lỗi trong quá trình mô phỏng TMM sẽ tính toán các trường trong cấu trúc bằng cách truyền các trường này từ lớp này sang lớp khác bằng các quan hệ ma trận Như vậy, nó phụ thuộc rất lớn vào tốc độ tính toán và do đó bị hạn chế bởi chính nó Phương pháp ma trận truyền thiếu một biểu thức toán học liên kết các trường giữa các lớp khác nhau, điều này làm giảm các tính toán toán học cần thiết

và do đó làm giảm thời gian tính toán bằng máy tính Một nhược điểm khác của TMM là nó có giới hạn truyền sóng liên tục và không thể xử lý truyền sóng xung

Để mô phỏng xung, TMM phải được kết hợp với biến đổi Fourier Đối với xung

để mô phỏng tốt hơn thì ta sử dụng các phương pháp khác giống như là phương

pháp miền thời gian khác biệt hữu hạn.(Finite Difference Time Domain - FDTD)[18].

Hình 2.1 trình bày sơ đồ của cấu trúc bộ lọc quang giao thoa 1D dựa trên màng silic xốp đa lớp Nó là một cấu trúc tuần hoàn của 2 lớp silic xốp (với chiết suất lần lượt là n1 và n2) A (x) biểu diễn cho biên độ sóng truyền tới từ bên phải

và B (x) là biểu diễn cho biên độ sóng truyền tới từ bên trái, A (x) và B (x) không liên tục tại các giao diện Bề dày của mỗi lớp là dm, chiết suất là nm và Λ=dm+dm+1

là chu kỳ của cấu trúc

Cấu trúc điện môi được xác định bởi [18]:

x x x n

x x x n

x x n

x n

N

s 2

2 1

2

1 0

1

0 0

,

, , ,

)

(2.1)

Trong đó n 0 , n s tương ứng là chiết suất của môi trường xung quanh và chiết

suất phản xạ của lớp đế Với cấu trúc này, ta có n(x)=n(x+Λ) Nhìn chung cho các lớp thứ m, chiết suất là n m và chiều dày là d m trong đó d m =x m+1 -x m (m=1:2N)

Hình 2.1 Sơ đồ cấu trúc bộ lọc quang giao thoa 1 chiều băng rộng

Điện trường của một sóng phẳng được viết là E=E(x)e i(ωt-βz) trong đó E(x) là

phân bố điện trường và:

B e

A

x x x

e B e

A

x x e

B e

A x

E

N x

x ik s x

x ik s

m m

x x ik m x

x ik m

x x ik x

x ik

N sx N

sx

m mx m

mx

x x

2 ) ( ' ) ( '

1 ) ( )

(

0 )

( 0 ) ( 0

,,

,)

(

2 2

0 0 0

0

Trong đó k mx là thành phần theo trục x của vectơ sóng, k mx =ωn m cosθ m /c và θ m

là tia tới của mỗi lớp, A m và B m là biên độ của sóng phẳng tại giao diện x=x m

Nếu ta viết hai biên độ của E(x) như là các vectơ cột, các sóng phẳng ở các

lớp khác nhau có thể quan hệ với nhau qua biểu thức:

m m

m

m

B

A P D D B

A Dm D B

1 '

' 1

1 1

n

TE sóng cho n

n D

m m

m m

m m m m m

coscos

11

(2.4)

Và các ma trận truyền Pm được viết là:

m mx

h ik

h ik m

e

e P

0

0

22 21

12 11 1

2 2 2 1 1 1 1 1 0 0

0

S

S S

N

B

A M M

M M D

D P D D P D D

0 0

0 0 0

B S B

A

A t

A

B r

1

M t

M

M r

M

M r

Dựa vào cấu trúc của bộ lọc quang học giao thoa băng rộng, ta có thể xây dựng cấu trúc của bộ lọc băng hẹp bao gồm 2 cấu trúc DBR đối xứng nhau (hay là

2 cấu trúc bộ lọc băng rộng) được kẹp giữa một lớp đệm như hình 2.2 Trên cơ sở

đó ta cũng có thể tính độ phản xạ cho bộ lọc quang học giao thoa băng hẹp

Hình 2.2 Sơ đồ cấu trúc của bộ lọc quang học giao thoa 1 chiều băng hẹp

Công thức (6) được viết lại như sau:

Độ phản xạ và truyền qua của bộ lọc quang học giao thoa 1 chiều băng hẹp

được tính giống như công thức (2.8) và (2.9)

Từ những lý thuyết được trình bày ở trên, chúng tôi đã sử dụng phần mềm

Matlab để thiết lập chương tình mô phỏng cho cấu trúc đa lớp Chương trình này

có chứa các thông số sau:

- Chiết suất của môi trường xung quanh (n 0 ): là chiết suất của môi trường từ

đó sóng tới bề mặt của lớp đầu tiên của PC1D

- Chiết suất của đế (n s )

- Góc tới (θ): Là góc giữa phương truyền của sóng tới và pháp tuyến của bề

mặt các lớp Góc tới này có thể thay đổi từ 0 đến 90 độ

- Số lượng cặp lớp (N): là số lượng cặp lớp tuần hoàn để tạo thành cấu trúc

quang tử 1D

- Chiết suất (n m ) và độ dày (h m ) của các lớp tuần hoàn Nó có thể là n 1 , d 1 hoặc

n 2 , d 2

- Dải bước sóng: là dải từ các giá trị đầu tiên đến các giá trị cuối cùng của bước sóng cho phổ phản xạ được phân tích

2.2 Kết quả mô phỏng bộ lọc quang học giao thoa dựa trên tinh thể quang tử 1 chiều:

Mục đích để đánh giá kết quả thực nghiệm với kết quả tính toán của lý thuyết, chúng tôi đã mô phỏng chi tiết khi thay đổi từng thông số của bộ lọc Đầu tiên trong phần này, tôi đưa ra các kết quả mô phỏng về bộ lọc quang băng rộng, sau

đó là các kết quả về bộ lọc quang băng hẹp

2.2.1 Kết quả mô phỏng về bộ lọc quang giao thoa 1 chiều băng rộng[3],[8],[21]:

Những bộ lọc này được đặc trưng bởi một vùng phổ với chiết suất phản xạ cao, hay được gọi là vùng cấm quang tại bước sóng trung tâm λ Hệ số phản xạ của bộ lọc cao là do trên thực tế tất cả các chùm tia có cùng pha với nhau đều bị phản xạ tại các bề mặt của các lớp và chúng sẽ giao thoa với nhau ở trên bề mặt trên cùng của hệ thống đa lớp Đối với các tia có bước sóng khác với λ thì chúng không giao thoa được với nhau do đó mà độ phản xạ sẽ giảm đi

Trong luận văn của tôi, tôi sử dụng silic xốp để nghiên cứu và thiết kế bộ lọc quang bởi vì nó là vật liệu không phức tạp bằng các vật liệu điện môi khác Nhưng

lý do quan trọng nhất của việc sử dụng silic xốp đó là khoảng chiết suất phản xạ

sẽ bị giới hạn do đặc trưng của vật liệu Chính vì lý do này, độ rộng phổ của bộ lọc quang sẽ bị giới hạn do sự giới hạn của tỷ số nH/nL Để thu được bộ lọc quang có

độ rộng phổ lớn, chúng tôi đã chọn chiết suất phản xạ lớp cao nH=2,5 và chiết suất phản xạ lớp thấp nL=1,55 Số lớp của bộ lọc để thu được độ phản xạ gần 1 là N=12

Bộ lọc quang được thiết kế trong cửa sổ 1,55μm, bởi vì bước sóng này thường được sử dụng cho các ứng dụng trong viễn thông Do bộ lọc giao thoa này chính là một λ/4-DBR (Distributed Bragg Reflector), nên độ dày quang học của mỗi lớp sẽ

được tính theo công thức λ/4=n H d H =n L d L với λ=1550nm Trong mô phỏng,

chúng tôi coi như không xuất hiện hấp thụ trong vật liệu, chiết suất của không khí

nair=1 và chiết suất phản xạ của lớp đế nSubs=3,5 Phổ phản xạ mô phỏng được chỉ

ra ở hình 2.3 Độ rộng phổ là khoảng 600nm với độ phản xạ là lớn cao hơn 99,9%

Hình 2.3 Phổ phản xạ của bộ lọc quang băng rộng 1D với chu kỳ là 12,

n H =2,5,n L =1,55,d H =155nm và d L =258,3nm

Nghiên cứu các thông số của bộ lọc quang:

Mô phỏng các tính chất của quang phổ là việc làm rất cần thiết để nghiên cứu

sự ảnh hưởng của các thông số khác nhau lên tính chất quang của bộ lọc Những thông số này là:

a) Tỷ lệ chiết suất nH/nL:

Tỷ lệ này ảnh hưởng đến độ rộng và độ sắc nét của phổ phản xạ của bộ lọc với

số chu kỳ lặp lại các cặp lớp cố định (trong trường hợp này N = 12) Khi tăng tỷ lệ chiết suất n H /n L dẫn đến sự mở rộng của phổ phản xạ (tương ứng với sự mở rộng băng thông của bộ lọc) Điều này có thể quan sát thấy trong hình 2.4 trong đó độ dày của mỗi lớp được tính toán để có bước sóng nằm ở 1550nm Các phổ này

được mô phỏng khi thay đổi tỷ lệ chiết suất n H /n L của 2 lớp trong một chu kỳ lần

lượt là 2/1,5; 2,3/1,5; và 2,5/1,55 Chúng tôi cũng có thể thấy rằng các cạnh phổ trở nên sắc nét hơn khi tăng tỷ lệ n H /n L

1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 220000.2

0.4 0.6 0.8 1

Pho phan xa cua bo loc quang bang rong 1D

Hình 2.4 Phổ phản xạ của bộ lọc quang băng rộng với số chu kỳ N=12 Độ

dày của mỗi lớp được tính toán sao cho bước sóng trung tâm ở 1550nm Tỷ lệ chiết suất n H /n L lần lượt là:(a) 2/1,55; (b) 2,3/1,55; và (c) 2,5/1,55

Vùng cấm của các phổ này không đối xứng xung quanh cực đại trung tâm bởi

vì đối xứng chỉ quan sát thấy khi trục x là số sóng k thay vì bước sóng Để thấy

được sự không đối xứng này rõ hơn, ba phổ trong hình 2.4 sẽ được vẽ trong cùng một đồ thị của hình 2.5

0.4 0.6 0.8 1 1.2 Pho phan xa cua bo loc quang bang rong 1D

0.4 0.6 0.8 1 1.2 Pho phan xa cua bo loc quang bang rong 1D

Hình 2.5 Phổ phản xạ của bộ lọc quang băng rộng 1D khi tỷ lệ chiết suất

n 1 /n 2 của cặp lớp trong một chu kỳ thay đổi

b) Số chu kỳ của bộ lọc:

Chúng tôi cũng đã tính toán sự phụ thuộc của phổ phản xạ vào số chu kỳ của

bộ lọc quang giao thoa 1D Hình 2.6 trình bày kết quả mô phỏng phổ phản xạ của

bộ lọc quang 1D khi giữ nguyên tỷ số giữa nH/nL là 2,3/1,55 và số chu kỳ N thay đổi lần lượt là N=4, 6, 8 và 25 Như quan sát thấy trong hình 2.6, không chỉ cường

độ phản xạ mà cả độ rộng của cực đại trung tâm (hay độ rộng của vùng cấm) phụ thuộc rất lớn vào số chu kỳ của bộ lọc quang Khi số chu kỳ của bộ lọc tăng lên thì cường độ phản xạ tăng lên (tăng dần đến 1), và độ rộng cực đại trung tâm tăng khi giảm số chu kỳ Từ những kết quả mô phỏng này chúng tôi có thể tính toán cặn kẽ trước khi chế tạo bộ lọc quang để có được kết quả thực nghiệm như mong muốn

1100 12000 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 0.2

0.4 0.6 0.8 1 1.2 Pho phan xa cua bo loc quang bang rong 1D

(1) (2) (3)

Hình 2.6 Phổ phản xạ của bộ lọc quang băng rộng 1D với n 1 =2,3; n 2 =1,55 và

số chu kỳ lần lượt là 4, 6, 8 và 25 chu kỳ

Bảng 2.1 Bảng giá trị thể hiện sự phụ thuộc của độ phản xạ vào số chu k

0.4 0.6 0.8 1 1.2 Pho phan xa cua bo loc quang bang rong 1D

Hình 2.7: Sự phụ thuộc của hệ số phản xạ vào số chu kỳ Nhận xét: khi số chu kỳ N tăng lên, hệ số phản xạ tăng dần tới giá trị 1

Nghiên cứu sự ảnh hưởng của số chu kỳ lên độ bán rộng phổ

Với các thông số đầu vào: 0 = 1550 nm, n 1 = 2,3 và n 2= 1,55, thay đổi các giá

trị của số chu kỳ N từ 1 tới 14, nhằm đánh giá sự ảnh hưởng của số chu kỳ lên độ

Hình 2.8 Sự phụ thuộc của độ bán rộng phổ vào số chu kỳ Nhận xét: khi số chu kỳ N tăng lên thì độ bán rộng phổ có xu hướng giảm

xuống và dần tới giá trị xác định

c) Nghiên cứu sự ảnh hưởng của bước sóng ánh sáng trung tâm lên độ bán rộng phổ

Với các thông số đầu vào: N=12, n 1 = 2,3 và n 2= 1,55, thay đổi các giá trị của bước sóng ánh tới từ 1000 nm tới 2500 nm, nhằm đánh giá sự ảnh hưởng của bước sóng ánh sáng trung tâm lên độ bán rộng phổ

Hình 3.12 Sự phụ thuộc của độ bán rộng phổ vào bước sóng ánh sáng trung

tâm (1) 0 = 1000 nm, (2) 0 =1550 nm, (3) 0 = 2500 nm

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2Pho phan xa cua bo loc quang bang rong 1D