Nghiên cứu phương pháp genetic, phép toán hình thái và ứng dụng

Phần tử cấu trúc là phần tử tham gia trong các phép toán hình thái, và việc phân rã phần tử cấu trúc hoặc nói một cách khác là ma trận điểm ảnh có ba lợi ích quan trọng: Thứ nhất, làm gi

MỤC LỤC

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ 4

Chương 1: MỞ ĐẦU 6

Chương I: Các khái niệm cơ bản về toán học hình thái 8

I.1 Quan hệ giữa khái niệm tập hợp và phép toán hình thái 8

I.1.1 Một số khái niệm cơ bản về tập hợp 9

I.1.2 Các phép toán logic trên ảnh nhị phân 11

I.2 Phép toán làm béo (Dilation) và làm gầy (Erosion) 12

I.2.1 Làm béo 12

I.2.2 Làm gầy 14

I.2.3 Phép toán Opening và Closing 14

I.2.4 Biến đổi Hit or Miss 17

I.3 Một số thuật toán dựa trên phép toán hình thái 19

I.3.1 Trích chọn biên 19

I.3.2 Tô miền 20

I.3.3 Tách các thành phần liên thông 21

I.3.4 Làm mảnh 23

I.3.5 Làm dầy 24

I.3.6 Tìm xương của ảnh 25

Chương II: Thuật toán di truyền 27

II.1 Thuật toán di truyền là gì? 27

II.2 Sử dụng thuật toán di truyền trong toán học hình thái 27

II.3 Hoạt động của thuật toán di truyền 28

II.3.1 Quá trình lai ghép (phép lai) 30

Lai ghép một điểm 30

Lai ghép hai điểm 30

Cắt và ghép 31

Ví dụ về phép lai 31

II.3.2 Quá trình đột biến (phép đột biến) 32

II.3.3 Quá trình sinh sản và chọn lọc (phép tái sinh và phép chọn) 33

II.4 Mô hình thuật toán 33

Chương III: Một cách tiếp cận di truyền trong bài toán phân rã phần tử cấu trúc 35

III.1 Tiếp cận ngẫu nhiên 38

III.2 Cấu trúc dữ liệu 39

III.3 Giải thuật dựa trên thuật toán tìm kiếm di truyền 42

CHƯƠNG IV THỰC NGHIỆM 47

IV.1 Mô tả bài toán và giả thuyết 47

IV.2 Giao diện chính của chương trình 47

IV.3 Một số kết quả thử nghiệm 48

V KẾT LUẬN 51

Tài liệu tham khảo 52

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình I.1.1 Ảnh nhị phân 8

Hình I.1.2 Ảnh đa cấp xám 9

Hình I.1.3 Các phép toán cơ bản trên tập hợp 10

HÌnh I.1.4 Các phép toán cơ bản 12

Hình I.2.1 Phép toán dilation 13

Hình I.2.2 Ứng dụng của phép toán dilation 13

Hình I.2.3 Loại bỏ thành phần nhiễu 14

Hình I.2.4 Phép toán Opening 15

Hình I.2.5 Phép toán Closing 15

Hình I.2.6 Phép toán Opening và Closing 16

Hình I.2.7 Xử lý nhiễu trong ảnh vân tay 17

Hình I.2.8 Phép toán Hit ỏ Miss 18

Hình I.3.1 Trích chọn biên 19

Hình I.3.2 Ảnh đƣợc trích chọn biên 20

Hình I.3.3 Ví dụ thuật toán tô miền 21

Hình I.3.4 Tìm các thành phần liên thông trong ảnh 22

Hình I.3.5 Xác định vật thể lạ trong ảnh 23

Hình I.3.6 Làm mảnh ảnh 24

Hình I.3.7 Làm dầy ảnh 25

Hình I.3.8 Tìm xương của ảnh 26

Hình II.1 Mô phỏng quá trình tiến hóa 29

Hình II.2 Lai ghép một điểm 30

Hình II.3 Lai ghép hai điểm 31

Hình II.4 Cắt và ghép 31

Hình II.5 Ví dụ về phép lai 32

Hình II.6 Đột biến tại bít thứ 6 32

Hình II.7 Mô tả hoạt động thuật toán 33

Hình III.1 Cấu trúc dữ liệu 40

Hình III.2 Ví dụ về cắt và ghép nối 44

MỞ ĐẦU

Xử lý ảnh là một ngành phát triển mạnh mẽ trong khoa học máy tính Sự phát triển của nó được tiếp sức bởi các công nghệ mới trong xử lý ảnh số, các bộ vi xử lý mới cùng các thiết bị lưu trữ phổ biến Những ngành nghiên cứu trước kia chủ yếu xử dụng ảnh tương tự nay đã chuyển sang các hệ thống ảnh số do sự linh đông và dễ đáp ứng của nó Các thí dụ quan trọng có thể kể ra đây như trong y học, sản xuất phim và video, nhiếp ảnh, v.v Những nguồn dữ liệu này đã tạo ra một lượng khổng lồ các dữ liệu ảnh số

Xử lý ảnh quan tâm chủ yếu đến việc trích chọn các thông tin hữu ích từ trong ảnh Các thuật toán xử lý ảnh được phân ra làm 3 mức Mức thấp nhất là các phương pháp thao tác trực tiếp với các dữ liệu thô, các giá trị điểm ảnh có thể bị nhiễu Mức thứ hai là tận dụng các kết quả ở mức 1 để đưa ra các kết quả tốt hơn như: phân đoạn ảnh, liên kết ảnh Mức thứ ba là các phương pháp trích trọn ngữ nghĩa các thông tin dựa trên các kết quả của các mức thấp hơn, ví dụ như: nhận dạng chữ viết tay, nhận dạng mặt người…

Toán học hình thái (Mathematic Morphology) là một lĩnh vực riêng biệt trong

xử lý ảnh Không giống như các cách tiếp cận khác thiên về toán học tính toán, MM dựa trên cấu trúc và hình dạng, dùng các toán hình thái cơ bản để làm đơn giản ảnh nhưng vẫn giữ lại những đặc trưng chính MM còn là một công cụ cơ bản để trích chọn các thành phần ảnh, như biên ảnh, xương ảnh, rất hữu dụng cho việc biểu diễn các các vùng khác nhau trên một ảnh Những kỹ thuật dùng toán hình thái như lọc ảnh, làm mảnh ảnh hay làm dầy ảnh có sử dụng toán học hình thái cũng được sử dụng trong quá trình tiền xử lý ảnh Ngoài ra, một trong các ứng dụng quan trọng mà tôi đề cập chính trong luận văn này là: Phân rã phần tử cấu trúc thành các phần tử cấu trúc nhỏ hơn Phần tử cấu trúc là phần tử tham gia trong các phép toán hình thái, và việc phân rã phần tử cấu trúc hoặc nói một cách khác là ma trận điểm ảnh có ba lợi ích quan trọng: Thứ nhất, làm giảm phép toán trong các ứng dụng mà phần tử đó tham gia Thứ hai, giảm không gian lưu trữ ảnh Thứ ba, đối với các hệ thống chỉ hỗ trợ tập lệnh SIMD trên các phần tử nhỏ hơn nhiều phần tử cấu trúc, thì việc phân rã phần tử cấu trúc thành các phần tử cấu trúc nhỏ hơn là cần thiết

Trong khuôn khổ của luận văn thạc sỹ này, tôi muốn tập trung đi sâu vào tìm hiểu các phép toán hình thái và một số ứng dụng của phép toán hình thái trong xử lý ảnh Phần chính của luận văn, tôi sẽ trình bày một số kết quả đạt được trong việc ứng

dụng thuật toán di truyền để giải quyết bài toán phân rã phần tử cấu trúc trong xử lý ảnh Bố cục của luận văn này được tổ chức thành 3 chương:

Chương 1: Trình bày các kiến thức cơ bản về phép toán hình thái bao gồm các

khái niệm, các thuật toán và các ứng dụng tiêu biểu của phép toán hình thái

Chương 2: Trình bày ngắn gọn các khái niệm liên quan đến thuật toán di

truyền

Chương 3: Tập trung giải quyết bài toán phân rã phần tử cấu trúc bằng phương

pháp tiếp cận ngẫu nhiên dựa trên thuật toán di truyền

Chương 4: Trình bày kết quả thực nghiệm: Phân rã phần tử cấu trúc kích thước

9x9 thành các phần tử cấu trúc kích thước 3x3

Phần kết luận nêu tóm tắt các kết quả đạt được và đưa ra các những vấn đề còn

tồn đọng để nâng cao hiệu năng của thuật toán

Chương I: Các khái niệm cơ bản về toán học

hình thái

I.1 Quan hệ giữa khái niệm tập hợp và phép toán hình thái

Toán học hình thái (MM) dựa trên khái niệm về tập hợp, và chính nhờ có khái niệm này mà toán học hình thái mang lại một cách tiếp mới cận đối với các bài toán xử

lý ảnh Trong hầu hết các trường hợp, phép toán hình thái đều thể hiện một tính chất nào đó của phép toán liên quan đến khái niệm tập hợp Bằng các khái niệm đơn giản về phép toán hợp, giao, phần bù v.v, chúng ta có thể xây dựng các phép toán rất hữu ích cho các kỹ thuật xử lý ảnh

Ảnh số là sự biểu diễn ảnh dưới dạng tín hiệu tương tự hoặc tín hiệu số Trong biểu diễn số của các ảnh đa mức xám, tập hợp các điểm ảnh được biểu diễn dưới dạng một ma trận hai chiều Mỗi phần tử của ma trận biểu diễn cho mức xám hay cường độ của ảnh tại vị trí đó, phần tử trong ma trận được gọi là một phần tử ảnh, thông thường

kí hiệu là PEL (Picture Element) hoặc là điểm ảnh (Pixel)

Đối với ảnh nhị phân, ta ngầm định các điểm ảnh thể hiện đối tượng ảnh được

mã hóa bởi các điểm ảnh có giá trị 1 Tương ứng với đó, nền sẽ được mã hóa bởi các điểm ảnh có giá trị 0

Ảnh đa cấp xám có thể được biểu diễn bởi các tập hợp tập con của tập Z3

Hình I.1.1 Ảnh nhị phân

Mỗi một phần tử được đại diện bởi một bộ 3 phần tử (x1,x2,x3) tương ứng là toạ

độ điểm ảnh và mức xám tại ảnh đó Hình I.1.2[17] mô tả một thể hiện đơn giản của ảnh đa cấp xám

Hình I.1.2 Ảnh đa cấp xám

Như vậy, ta đã hình dung được mối quan hệ giữa ảnh và khái niệm tập hợp Đối với mỗi ảnh thì sẽ có tương ứng một tập hợp thể hiện ảnh và ngược lại, từ một tập hợp,

ta có thể dựng lại ảnh tương ứng

I.1.1 Một số khái niệm cơ bản về tập hợp

Giả sử A là một tập thuộc Z2 Nếu a=(a1,a2) là một phần tử của A, thì ta kí hiệu là:

Trong khuôn khổ của luận văn này, chúng ta sẽ quan tâm tới khái niệm phần tử của một tập hợp trong phạm vi của ảnh nhị phân Ví dụ, khi ta viết {| , }

Cw  wd    dD thì nghĩa là C là tập các phần tử w là đối của các phần tử

tương ứng của tập D qua gốc tọa độ

Nếu như với mọi phần tử A đều thuộc tập B thì ta nói rằng tập A là một tập con của tập B và kí hiệu là :

Hình I.1.3 Các phép toán cơ bản trên tập hợp

Phần bù của tập A là tập tất cả các phần tử không thuộc A

C

Hiệu A và B, kí hiệu là A-B được định nghĩa bởi

Ngoài ra, trong toán học hình thái người ta còn đưa ra hai định nghĩa khác, tập nghịch của A :

{ | , }

B w w b b B



và tập tịnh tiến của tập A bởi véc tơ z(z1,z2), được định nghĩa là tập tất cả các phần tử

là ảnh của tập A trong phép tịnh tiến theo véc tơ z :

{ | , }

z

A  c c   a z a  A

I.1.2 Các phép toán logic trên ảnh nhị phân

Phần lớn các ứng dụng trong chương này là đề cập tới ảnh nhị phân Các phép toán logic dù đơn giản nhưng cung cấp một cách thực thi hiệu quả để có thể triển khai các thuật toán xử lý ảnh dựa trên phép toán hình thái

Phép toán cơ bản nhất được sử dụng trong xử lý ảnh là : phép toán AND, phép toán OR và phép toán NOT Các tính chất của chúng được định nghĩa trong bảng dưới đây :

Dựa trên ba phép toán cơ bản trên, ta có thể xây dựng được các phép toán phức

tạp hơn bằng cách kết hợp chúng lại với nhau Hình I.1.4[26] dưới đây thể hiện các

phép toán dựa trên bộ các phép toán cơ bản ở trên

Hình I.1.4 Các phép toán cơ bản I.2 Phép toán làm béo (Dilation) và làm gầy (Erosion)

Ta bắt đầu thảo luận về phép toán hình thái, bước đầu xem xét 2 phép toán hình thái cơ bản: làm béo và làm gầy Đây là 2 phép toán cơ bản nhất và thực tế rằng đa số các thuật toán đều dựa trên 2 phép toán này

Hình I.2.1[26](a) thể hiện ảnh tham gia thuật toán làm béo, hình I.2.1(b) mô tả phần tử cấu trúc và tập ngược của nó( những điểm chấm đen mô tả các phần tử gốc) Trong trường hợp này phần tử cấu trúc và phần tử cấu trúc nghịch của nó trùng nhau

do B đối xứng

Hình I.2.1 Phép toán làm béo

Một trong các ứng dụng đơn giản nhất của phép toán làm béo là nối các nét đứt trong quá trình nâng cao chất lượng ảnh Hình I.2.2 dưới đây là một ví dụ ảnh với các

kí tự đứt gãy do quá trình quét ảnh không được tốt hay do việc zoom ảnh quá lớn Độ dài lớn nhất của mỗi phần gãy trong ví dụ này là 2 pixel Ta có thể dùng một phần tử cấu trúc đơn giản để nối các nét đứt này lại với nhau Kết quả của việc thực hiện phép toán làm béo này là ảnh được khôi phục, các vết đứt gãy được thay thế bởi các điểm ảnh tạo cho các nét chữ được trơn và liên tục

Hình I.2.2 Ứng dụng của phép toán dilation

I.2.2 Làm gầy

Cho tập A và B trong Z2, tập gầy của A gây bởi B được kí hiệu là

Một trong các ứng dụng đơn giản nhất của phép toán làm gầy là loại bỏ các thành phần dư thừa hay các thành phần nhiễu Hình I.2.3[26] mô tả một ảnh nhị phân được cấu tạo bởi các hình vuông với các kích thước là 1,2,5,7,9 và 15 điểm ảnh Bằng cách sử dụng phần tử cấu trúc với kích thước phù hợp và sử dụng phép toán làm gầy, chúng ta có thể loại bỏ các hình vuông điểm ảnh nhỏ (nhiễu) và giữ lại các hình vuông điểm ảnh với kích thước lớn (các thành phần chính của ảnh)

Hình I.2.3 Loại bỏ thành phần nhiễu

I.2.3 Phép toán Opening và Closing

Như chúng ta đã thấy, phép toán làm béo tăng kích thước của ảnh còn phép toán làm gầy giảm kích thước của ảnh Trong phần này, chúng ta sẽ bàn đến 2 trong những phép toán quan trọng nhất: Opening và Closing Opening ban đầu làm mịn đường biên của đối tượng sau đó loại bỏ các phần lồi ra Closing cũng nhằm mục đích làm mịn đường biên nhưng khác với phép toán Opening, phép toán Closing ban đầu sẽ làm dày đối tượng và sau đó mới thực hiện việc làm mịn biên của ảnh

Opening của tập A bởi phần tử cấu trúc B được ký hiệu là

Phép toán Opening có một cách thể hiện hình học đơn giản Giả sử chúng ta coi phần tử cấu trúc B như là một quả bóng Đường bao của tập A B được hình thành bằng cách cho B lăn trong cấu trúc hình học của A

{( )z }

A B    B  A

Hình I.2.4 Phép toán Opening

Ngược lại, phép toán Closing cũng có một thể hiện tương tự, nhưng bằng cách ngược lại Quả bóng sẽ được lăn ở phía ngoài cấu trúc hình học của A

Hình I.2.5 Phép toán Closing

Hình I.2.6 Phép toán Opening

Một số tính chất cơ bản của phép toán opening:

phần vân tay ít nhất có thể Để lọc các thành phần nhiễu, ta sử dụng phần tử cấu trúc được mô tả trong hình I.2.7(b) Toàn bộ hình I.2.7 thể hiện từng bước của quá trình lọc ảnh Các nhiễu được hoàn toàn loại bỏ trong phép toán làm gầy ở giai đoạn đầu do kích thước của các điểm nhiễu là nhỏ hơn kích thước của phần tử cấu trúc và sau đó được khôi phục lại nguyên dạng như ảnh lúc đầu Chú ý rằng, sau quá trình này gần như toàn

bộ các thành phần nhiễu đã bị lọc bỏ

Hình I.2.7 Xử lý nhiễu trong ảnh vân tay

I.2.4 Biến đổi Hit or Miss

Biến đổi Hit or Miss là một công cụ cơ bản để dò tìm ảnh Tôi giới thiệu khái niệm này với sự trợ giúp của hình I.2.8 Trong hình, tập A bao gồm 3 ảnh X, Y, Z mục tiêu là tìm vị trí của một trong 3 ảnh trên, giả sử là X

Giả sử gốc của mỗi ảnh là tại trung tâm của ảnh Giả sử X được bao bởi một cửa

sổ nhỏ W Ta định nghĩa nền của tập X trên ảnh W là tập tất cả các điểm ảnh thuộc W

mà không thuộc X, ký hiệu là W-X như được mô tả trong hình I.2.8(b) Trong hình I.2.8(c) mô tả phần bù của tập A Hình I.2.8(d) thể hiện tập A gầy Nhớ lại rằng tập gầy A bởi X là tập tất cả các vị trí của điểm gốc X sao cho X hoàn toàn nằm trong tập

A Hiểu theo cách hình học thuần túy thì có thể coi như là tập hợp tất cả các điểm gốc của X mà tại đó X giao (match) với tập A Hình I.2.8[26] thể hiện việc làm gầy phần bù tập A bởi phần tử cấu trúc (WX) Phần tối phía ngoài trong hình I.2.8(e) là phần bị ăn mòn

Hình I.2.8 Phép toán Hit or Miss

Chú ý rằng trong hình I.2.8(d) và (e), tập tất cả các vị trí mà X hoàn toàn nằm trong A là giao của ảnh gầy A bởi X với ảnh gầy C

I.3 Một số thuật toán dựa trên phép toán hình thái

I.3.1 Trích chọn biên

Biên của A được ký hiệu là  ( ) A có thể đạt được bằng cách ban đầu làm gầy A

bởi B sau đó thực hiện phép trừ với A

() A A AB ( )

   với B là phần tử cấu trúc thích hợp

Hình I.3.1 mô tả cơ chế của thuật toán trích chọn biên Sử dụng thuật toán trên đối với đối tượng đơn giản A và phần tử cấu trúc B, kết quả đạt được là biên của đối tượng A như đã thấy ở hình I.3.1(d)

Hình I.3.1 Trích chọn biên

Mặc dù phần tử cấu trúc B ở trong ví dụ được cho bởi hình I.3.1 là một trong các phần tử cấu trúc được sử dụng nhiều nhất, tuy nhiên, tùy theo đặc điểm của ảnh cần được trích chọn, mà ta chọn các phần tử cấu trúc khác cho phù hợp Biên của hình A trong ví dụ này có độ dày là 1 điểm ảnh, nhưng với phần tử cấu trúc kích thước là 5 x

5, thì biên của A sẽ có độ dày là 2 và 3 điểm ảnh Như vậy, với các phần tử cấu trúc khác nhau thì cho ta kết quả khác nhau Do vậy, việc chọn các phần tử cấu trúc tuỳ thuộc vào mục tiêu cũng như các ứng dụng cụ thể

Hình I.3.2[26] cho ta một ứng dụng thuật toán tách biên cụ thể hơn Trong ví dụ này, phần tử 1 đại diện cho điểm ảnh trắng, phần tử 0 tương ứng với điểm ảnh đen Do phần tử cấu trúc là phần tử cấu trúc trong ví dụ ở hình I.3.1, cho nên biên của ảnh đạt được chỉ có kích thước là một điểm ảnh

(I.3-1)

Hình I.3.2 Ảnh được trích chọn biên

I.3.2 Tô miền

Trong hình I.3.3, tập A chứa một tập con mà các phần tử liên thông 8 Xuất phát với một điểm p nằm bên trong, mục tiêu là tô toàn bộ miền có biên bởi các điểm đó

Ta xây dựng thuật toán như sau:

1

X  X   B  A

Trong đó X0 p, và B là phần tử cấu trúc đối xứng như ở

trên hình I.3.3 Thuật toán kết thúc tại bước k nếu X kX k1 Miền được tô chính là

hợp của tập A và X k

(I.3-2)

Hình I.3.3 Ví dụ thuật toán tô miền

I.3.3 Tách các thành phần liên thông

Trong rất nhiều ứng dụng, việc phân tích ảnh đòi hỏi ta phải tách các thành phần liên thông để phục vụ cho tác vụ xử lý Ví dụ như trong ứng dụng nhận dạng mặt người, việc đầu tiên cần phải xử lý là phải tách các thành phần liên thông, sau đó thực hiện việc nhận dạng trên các thành phần đó

Giả sử A chứa thành phần liên thông Y và p là một điểm của Y đã được biết trước

Thuật toán được mô tả bởi phương trình sau:

1

X  X   B  A k  (I.3-3)

Trong đó X0  p, và B là phần tử cấu trúc thích hợp nếu X k  X k1 thì thuật toán hội tụ và Y  X k

Phương trình trên trên có cấu trúc giống như phương trình (I.3-2), tuy nhiên trong phương trình (I.3-3), thành phần A tham gia thuật toán, ngược lại, trong phương trình (I.3-2) thành phần bù của tập A tham gia thuật toán

Hình I.3.4 Tìm các thành phần liên thông trong ảnh

Thành phần liên thông được sử dụng rộng rãi trong chẩn đoán tự động Hình I.3.5[16](a) thể hiện ảnh X quang cấu trúc xương của một con cá Mục tiêu là phải xác định được vật lạ trong quá trình xử lý cá trước khi đóng gói và gửi đi Trong trường hợp này, các điểm ảnh thể hiện đối tượng (xương và vật lạ) có mật độ nhiều hơn so với mật độ các điểm ảnh cấu thành nền Như vậy dẫn tới mức xám của đối tượng so với nền của ảnh sẽ có sự chênh lệch Bằng cách đưa ra một ngưỡng đơn, ta có thể tách được đối tượng ra khỏi nền Kết quả của quá trình tách nền được thể hiện trên hình I.3.5(b)

Đặc trưng quan trọng nhất của các hình phía dưới đó chính là các điểm cấu thành xương chứ không phải là các cô lập, các vật lạ Chúng ta có thể giả thuyết rằng chỉ có các điểm còn lại sau khi ta thực hiện phép toán làm gầy bởi phần tử cấu trúc 5x5

hiện việc đánh nhãn các đối tượng còn lại bằng cách tách các thành phần liên thông Có tất cả 15 thành phần liên thông trong đó có 3 thành phần bị loại bỏ do kích thước quá nhỏ không có ý nghĩa Kết hợp với ảnh gốc ban đầu, ta dễ dàng xác định được vị trí của các vật lạ

1 2{}{, ,B B B B , }n

(I.3-4)

B , quá trình làm mảnh kết thúc cho đến khi không có sự thay đổi nào xảy ra Hình I.3.6(a) thể hiện tập tất cả các phần tử cấu trúc thường được sử dụng cho quá trình làm mảnh và I.3.6(b) biểu diễn ảnh A sau khi được làm mảnh bởi dãy các phần tử cấu trúc trong hình I.3.6(a)

I.3.5 Làm dầy

Quá trình làm dầy một ảnh được thể hiện bởi công thức

(I.3-5)

(I.3-6)

Trong đó B là phần tử cấu trúc phù hợp Tương tự như quá trình làm mảnh, làm dầy có thể được định nghĩa dưới dạng một dãy các phép toán

Các phần tử cấu trúc được sử dụng trong phép toán làm dầy có cùng cấu trúc như các phần tử cấu trúc trong hình I.3.6(a), nhưng có sự chuyển đổi giá trị tại mỗi điểm ảnh Nói cách khác là tương phản của nhau Tuy nhiên thuật toán làm dầy hiếm khi được sử dụng trong thực tế Thay vào đó người ta thường làm mảnh nền của ảnh để thu được hiệu quả làm dầy ảnh

Hình I.3.7 Làm dầy ảnh

I.3.6 Tìm xương của ảnh

Như trong hình (I.3.8) ký hiệu xương là S A( ) Xương của ảnh A có thể được biểu diễn dưới tập các phép toán làm gầy kết hợp với phép toán opening:

0

K k k



 , với

với K là bước áp dụng cuối cùng trước khi A bị suy biến thành tập rỗng Hay nói cách khác thì:

max{ | ( ) }

K  k A  kB  

Hình I.3.8 Tìm xương của ảnh

Công thức cho bởi hai phương trình trên thể hiện rằng S A( )có thể đạt được bằng cách lấy hợp của các tập xương con S A k( ) Nó cũng chỉ ra rằng A có thể được xây dựng lại từ các tập con này bằng cách sử dụng phương trình

0

K k k

Chương II: Thuật toán di truyền II.1 Thuật toán di truyền là gì?

Có rất nhiều bài toán tối ưu mà người ta chưa tìm được thuật toán đa thức để giải quyết chúng ví dụ như bài toán xếp lịch, bài toán sắp xếp đồ vật hay các bài toán quy hoạch Đối với các bài toán dạng này, người ta thường tìm một lời giải cho kết quả chấp nhận được Với một số bài toán quy hoạch khó, ta cũng có thể dùng các thuật toán xác suất, những thuật toán này không đảm bảo cho ra kết quả tối ưu, nhưng bằng cách chọn ngẫu nhiên đủ nhiều “bằng chứng”, ta có thể giảm tùy thích xác suất sai của kết quả

Nói một cách trừu tượng, việc giải một bài toán có thể xem như việc tìm kiếm trong một không gian các lời giải có thể Vì cái đích của chúng ta là “lời giải tốt nhất”,

ta có thể coi công việc này là một quá trình tối ưu hóa Đối với không gian nhỏ, phương pháp “vét cạn” cổ điển là đủ dùng; còn những không gian lớn hơn đòi hỏi các phương pháp trí tuệ nhân tạo đặc biệt Các thuật toán di truyền nằm trong số các phương pháp đặc biệt đó

II.2 Sử dụng thuật toán di truyền trong toán học hình thái

Thuật toán di truyền là một trong những kỹ thuật phổ biến trong các bài toán hình thái có những ràng buộc yêu cần việc tối ưu hóa một tiêu chuẩn nào đó Ngoài bài toán phân rã phần tử cấu trúc sẽ được trình bày chi tiết trong chương 3, người ta còn dung thuật toán di truyền trong việc thiết kế các bộ lọc cho ảnh đa cấp xám và thiết kế các giải thuật đối với các ảnh nhị phân Hơn nữa MM còn cung cấp các nền tảng cho việc phát triển giả thuyết di truyền Chúng ta sẽ mô tả những ý tưởng đó như sau:

Phân rã phần tử cấu trúc

Một phần tử cấu trúc có thể được phân rã thành các phần tử cấu trúc có kích thước nhỏ hơn Điều này rất có ích trong một số ứng dụng như: lưu trữ hay tăng tốc độ tính toán

Thiết kế các bộ lọc cho ảnh đa cấp xám

Thiết kế bộ lọc cho ảnh đa cấp xám là một bài toán tối ưu khó giải bằng thuật toán đa thức Các tác giả Harvay và Marshall trong tài liệu [21,22,23,24] đã trình bày