Phát hiện tri thức từ cơ sở dữ liệu chuỗi thời gian

Dự báo dữ liệu liên quan đến CSDL chuỗi thời gian là bài toán quan trọng mang lại nhiều lợi ích thiết thực, giúp con người nắm bắt được các quy luật vận động trong tự nhiên và trong đời

AC:tự tương quan

ACF: hàm tự tương quan - Autocorrelation Function

ARIMA: Autoregressive Integrated Moving Average

CSDL: cơ sở dữ liệu

PAC: tự tương quan riêng

PACF: hàm tự tương quan riêng- Partial Autocorrelation Function

Ch-ơng I - Mô hình ARIMA 4

1.1 Khái niệm cơ bản 4

1.1.1 Chuỗi thời gian 4

1.1.2 Các tính chất của chuỗi 4

1.1.3 Chuỗi ngẫu nhiên thuần túy 5

1.1.4 Chuỗi thời gian dừng 5

1.1.5 Một số vấn đề về dự báo 5

1.1.6 Các công cụ để dự báo 9

1.1.7 Dự bỏo chuỗi thời gian dừng 14

1.2 Mô hình ARIMA 16

1.2.1 Quá trình tự hồi quy (AR) 17

1.2.2 Quá trình trung bình tr-ợt (MA) 18

1.2.3 Quá trình tự hồi quy trung bình tr-ợt ARMA (p,q) 19

1.2.4 Sai phân 20

1.2.5 Các b-ớc phát triển mô hình ARIMA 22

Ch-ơng 2 - Giới thiệu EVIEWS - Phần mềm phân tích và dự báo dữ liệu 31

2.1 Giới thiệu chung 31

2.2 Các khái niệm cơ bản trong EVIEWS 33

2.2.1 Dữ liệu và File 33

2.2.2 Đối t-ợng 35

2.2.3 Khảo sát dữ liệu 36

2.2.4 Làm việc với dữ liệu 36

2.2.5 Hàm chuỗi 38

2.3 Xử lí chuỗi 38

2.3.1 Tạo biến mới, độ sớm, đỗ trễ và sai phân 38

2.3.2 Xây dựng t-ơng quan đồ trong EVIEWS 40

2.3.3 Kiểm định nghiệm đơn vị 41

2.3.4 Kiểm định tính t-ơng quan chuỗi 41

2.4.2 Mẫu -ớc l-ợng 44

2.4.3 Ước l-ợng mô hình ARIMA 45

2.4.4 Làm việc với phát triển 46

2.5 Ph-ơng trình kết quả 46

2.5.1 Kết quả hệ số 47

2.5.2 Kết quả tổng hợp 48

2.6 Kiểm định phần d- 51

2.6.1 T-ơng quan đồ và thống kê Q 51

2.6.2 Kiểm định tính t-ơng quan chuỗi LM 51

2.7 Đánh giá chuẩn đoán 52

2.8 Dự báo từ một ph-ơng trình -ớc l-ợng 52

2.8.1 Thủ tục dự báo 52

2.8.2 Ph-ơng pháp dự báo 53

2.8.3 Tính toán dự báo 53

2.8.4 Sai số và ph-ơng trình dự báo 54

2.8.5 Đánh giá dự báo 54

Ch-ơng 3 - áp dụng EVIEWS và mô hình ARIMA giải quyết bài toán dự báo giá một số mặt hàng thực phẩm 58 3.1 Bài toán 58

3.2 Các b-ớc tiến hành để dự báo 62

3.3 Tiến hành dự báo 65

3.3.1 Dự báo giá Vừng 65

3.3.2 Dự báo giá Cá 72

3.3.3 Dự báo giá Vịt 78

3.3.4 Dự báo giá Thóc 84

3.3.5 Dự báo giá Đỗ 89

Kết luận 95

Tài liệu tham khảo 97 Phụ lục

MỞ ĐẦU

Phát hiện tri thức từ các CSDL lớn, trong đó đặc biệt là các cơ sở dữ liệu phụ thuộc thời gian là một hướng nghiên cứu và ứng dụng rất quan trọng hiện nay của CNTT Hiện tại người ta đó xõy dựng và hỡnh thành được khá nhiều phương pháp và kỹ thuật phát hiện tri thức từ các CSDL không phụ thuộc vào yếu tố thời gian, nhưng đối với các CSDL phụ thuộc yếu tố thời gian thỡ cỏc phương pháp và kỹ thuật như vậy cũn nhiều hạn chế

CSDL phụ thuộc yếu tố thời gian chia làm 2 loại: CSDL chuỗi thời gian series Database) và CSDL chuỗi( sequency Database)

(time-CSDL chuỗi bao gồm chuỗi các sự kiện được sắp thứ tự có thể không cần đũi hỏi khỏi niệm cụ thể về thời gian Một CSDL chuỗi thời gian là một CSDL chuỗi nhưng ngược lại không đúng Dự báo dữ liệu liên quan đến CSDL chuỗi thời gian là bài toán quan trọng mang lại nhiều lợi ích thiết thực, giúp con người nắm bắt được các quy luật vận động trong tự nhiên và trong đời sống kinh tế xó hội, giỳp cỏc nhà kinh tế, doanh nghiệp tiờn đoán một cách khoa học

xu hướng phát triển trong tương lai của các đại lượng, của thị trường… và từ

đó có thể hoạch định các chính sách phương hướng đầu tư một cách đúng đắn Những bài toán cần dự báo trong KT-XH từ CSDL chuỗi thời gian là:[26]

Dự bỏo kinh tế tài chớnh

Dự báo sử dụng năng lượng

Dự bỏo bỏn hàng

Phõn tớch ngõn sỏch

Phân tích thị trường chứng khoán

Cỏc dự ỏn sản xuất

Nghiờn cứu sự tồn kho hàng húa

Nghiờn cứu phỳc lợi

Phân tích điều tra dân số

Dự báo các hiện tượng trong thiên nhiên

……

Hiện tại đó cú nhiều kỹ thuật nhằm phỏt hiện tri thức từ CSDL chuỗi thời gian dựa trờn việc sử dụng cỏc phương phỏp thống kờ, mạng nơron, cõy quyết định (dicision tree), phỏt hiện luật kết hợp (mining association rules), phỏt hiện dữ liệu đa quan hệ (mining multi-relation data), Hiện tại cũng cú nhiều sản phẩm phần mềm hỗ trợ việc Phỏt hiện tri thức, phõn tớch và dự bỏo dữ liệu từ cỏc CSDL chuỗi thời gian dựa trờn cỏc phương phỏp trờn, trong đú nhiều sản phẩm phần mềm dựa trờn cỏc phương phỏp thống kờ đó được thương mại hoỏ

và được sử dụng rộng rói trong việc phõn tớch, dự bỏo cỏc dữ liệu thống kờ kinh tế xó hội như SAS, SPSS, EVIEWS, Điểm chung của cỏc phần mềm này đều hỗ trợ phõn tớch, dự bỏo dựa vào mụ hỡnh phõn tớch ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) để phõn tớch dự bỏo

Mục đớch của luận văn này nhằm trỡnh bầy một cỏch hệ thống một trong kỹ

thuật Phỏt hiện tri thức từ cỏc CSDL chuỗi thời gian bằng việc sử dụng một

trong cỏc phương pháp thống kê Cụ thể luận văn tập trung giới thiệu những vấn đề chủ yếu của mụ hỡnh phõn tớch dự bỏo ARIMA, phần mềm phõn tớch

dự bỏo kinh tế dựa trờn mụ hỡnh đú là EVIEWS và thử nghiệm ứng dụng mụ hỡnh và phần mềm đó nờu trong việc dự bỏo giỏ của một số mặt hàng thực tế ở Việt Nam trong thời gian gần đõy

Luận văn gồm: 98 trang kể cả phần mở đầu, 3 chương nội dung, phần kết luận

và tài liệu tham khảo

Chương 1: Mụ hỡnh ARIMA: từ trang 4 đến trang 30 tập trung giới thiệu các

thành phần của mô hỡnh ARIMA, cỏc tiến trỡnh để xây dựng một mô hỡnh ARIMA (khụng cú tớnh mựa vụ)

Chương 2: Giới thiệu EVIEWS - Phần mềm phõn tớch và dự bỏo dữ liệu:từ

trang 31 trang 57 thể hiển cách khảo sát, xử lý một dữ liệu chuỗi thời gian để tiến hành dự bỏo chuỗi bằng cỏc hạng thức của ARIMA

Chương 3: Ứng dụng EVIEWS và mụ hỡnh ARIMA giải quyết bài toỏn dự bỏo giỏ một số mặt hàng: từ trang 58 đến trang 96 Bằng sự kết hợp giữa các

tính năng của EViews và kiến thức thiết lập mô hỡnh dự bỏo liờn quan đến 3 thành phần của ARIMA, các mặt hàng cụ thể được tiến hành dự báo giá là: thóc, cá, vịt, vừng, đỗ trên thị trường thành phố Nam Định cho tháng tiếp theo trên cơ sở các số liệu thực đó theo dừi được từ tháng 01 năm 1999 đến tháng 10 năm 2004

CHƯƠNG 1

Mễ HèNH ARIMA 1.1 Khái niệm cơ bản

1.1.1 Chuỗi thời gian

Chuỗi thời gian là một tập cỏc số ghi lại cỏc hoạt động được đo trong các khoảng thời gian như nhau với hoạt động và phương pháp đo cố định.[29]

Vớ dụ:

Nhiệt độ ở Hà nội vào các thời điểm t1, t2,…,tT

Số lượng tội phạm của thành phố Hồ Chí Minh ngày t1, t2,…,tT

Lương thực được xuất khẩu ở Việt Nam trong các năm t1, t2,…,tT

1.1.2 Cỏc tớnh chất của chuỗi [30]

+ Tính thời đoạn: tập dữ liệu được đo ở các các điểm thời gian khác nhau Đơn

vị phân tích là thời đoạn: hàng ngày, hàng tuần, hàng tháng, hàng năm…

+ Tớnh mựa vụ: là hành vi cú tớnh chu kỳ của chuỗi thời gian trên cơ sở năm lịch Chuỗi thể hiện tính mùa vụ thông thường có xu hướng được nhắc lại ở những khoảng thời gian theo mùa đều đặn

+ Tớnh dừng:

Là chuỗi mà dữ liệu biến thiờn quanh giỏ trị trung bỡnh hay ở một mức khụng đổi

+ Tớnh xu thế: Tính xu thế thể hiện dữ liệu tăng đều hoặc giảm đều

+ Tính chu kỳ: Chuỗi dữ liệu thể hiện dưới dạng hàm lượng giác: sin, cosin

1.1.3 Chuỗi ngẫu nhiờn thuần tỳy [36]

Là chuỗi dữ liệu ban đầu không thể hiện xu hướng lẫn sự theo mùa và phần dư xấp

xỉ giá trị 0 với mức tin cậy là 95% Các giá trị phần dư này thể hiện không theo mẫu

1.1.4 Chuỗi thời gian dừng [21][35]

Một quỏ trỡnh ngẫu nhiờn zt được xem là dừng nếu như trung bỡnh và phương sai của quá trỡnh là khụng thay đổi theo thời gian và giá trị của hiệp phương sai giữa hai thời đoạn chỉ phụ thuộc vào khoảng cách hay độ trễ về thời gian giữa hai thời đoạn này chứ không phụ thuộc vào thời điểm thực tế mà hiệp phương sai được tính

Cụ thể:

ã Trung bỡnh: E(zt ) = = const

· Phương sai: Var (zt ) = 2 = const

ã Hiệp phương sai: Covar (zt , zt-k ) = gk

Tớnh dừng của một chuỗi thời gian cú thể được nhận biết dựa trên đồ thị của chuỗi thời gian, đồ thị của hàm tự tương quan mẫu hay kiểm định Dickey-Fuller

1.1.5 Một số vấn đề về dự báo

1.1.5.1 Khỏi niệm dự bỏo [2][22][29]

Dự báo là ước lượng các giá trị trong tương lai zt+h, h 1 của một biến ngẫu nhiờn dựa trờn cỏc quan sỏt cỏc giỏ trị trong quỏ khứ của nú z1, z2,…, zt Dự bỏo zt+h thường được ký hiệu

Chất lượng của dự báo phụ thuộc vào nhiều yếu tố Trước hết nó phụ thuộc vào

xu hướng phát triển của chuỗi thời gian Nếu chuỗi thời gian là hàm "đều đặn"

) (

ˆ h

z t

theo thời gian thỡ càng dễ dự bỏo Vớ dụ nếu tiến trỡnh phỏt triển kinh tế khụng cú những biến động đặc biệt thỡ dễ dàng dự bỏo tổng sản phẩm quốc nội (GDP) cho những năm sau Cho đến nay, các phương pháp dự báo chuỗi thời gian chưa cho phép dự báo được các giá trị đột biến

Chất lượng dự báo chuỗi thời gian cũn phụ thuộc vào sự xa gần của thời gian

Dự bỏo cỏc giỏ trị càng gần hiện tại càng chính xác Như vậy việc ước lượng GDP cho năm sau sẽ chính xác hơn là việc ước lượng GDP cho 10 năm sau Ngoài ra phương pháp ước lượng cũng đóng vai trũ hết sức quan trọng Nếu chỳng ta sử dụng phương pháp dự báo tốt thỡ giỏ trị dự bỏo càng chớnh xỏc

1.1.5.2 Phõn loại cỏc kiểu dự bỏo

1.1.5.2.1 Dự bỏo ngắn hạn

Dự bỏo này là dự bỏo cho khoảng thời gian 1 hoặc 2 thời kỳ tiếp theo (thớ dụ: thỏng hoặc quý) Dự bỏo ngắn hạn thường được sử dụng cho kế hoạch cung cấp thiết bị từng kỳ Dự báo này đũi hỏi thông ti n chính xác có xét tới các điều kiện kinh tế, các khả năng về ngân sách, các đơn yêu cầu cũn chưa được thực hiện

1.1.5.2.2 Dự bỏo trung hạn

Một kế hoạch lắp đặt bổ sung dùng cho các thiết bị (tổng đài và các thiết bị truyền tin chẳng hạn) đũi hỏi dự bỏo cho khoảng thời gian từ 3-5 thời kỳ Do vậy chỳng ta phải cú dự bỏo xa hơn một chút và ta gọi là dự báo trung hạn Đối với các dự báo ngắn và trung hạn, phương pháp chuỗi thời gian thường hay được sử dụng Nó dùng xu hướng được phát hiện từ các dữ liệu có được cho đến thời điểm hiện tại làm cơ sở cho việc đoán định các giá trị trong tương lai (phép ngoại suy) Nhỡn từ gúc độ toàn quốc, dự báo này có khả năng chịu ảnh hưởng bởi các điều kiện kinh doanh và các điều kiện kinh tế Dưới góc độ từng vựng thỡ nú chịu ảnh hưởng lớn của các kế hoạch phát triển khu vực hoặc đô thị có liên quan chặt chẽ với vùng này

1.1.5.2.3 Dự bỏo dài hạn

Dự báo dài hạn cho khoảng thời gian 5 thời kỳ trở nên Nó được sử dụng cho

kế hoạch đầu tư thiết bị quy mô lớn hoặc cho các chiến lược có tầm vĩ mô Trong trường hợp này, việc dự báo bằng cách mở rộng các dữ liệu thực tế có được đến thời điểm hiện tại sẽ không thích hợp mà phải xem xét đến sự tăng lên của mức sống và sự thay đổi của đời sống xó hội Dự bỏo này được thực hiện về cơ bản có được bằng dự đoán gián tiếp, sử dụng các mối quan hệ giả định của các yếu tố khác đối với đối tượng cần dự báo Chẳng hạn, tổng thu nhập quốc nội thường được coi là một yếu tố có ảnh hưởng quan trọng nhất đến

sự tăng trưởng của nhu cầu điện thoại Trong dự báo dài hạn người ta thường

sử dụng các phương pháp hồi quy

1.1.5.3 Các phương pháp dự báo chuỗi thời gian [22]

Dự bỏo dựa trờn mụ hỡnh hồi quy một phương trỡnh

Dự bỏo dựa trờn mụ hỡnh nhiều phương trỡnh

Dự bỏo dựa trờn mụ hỡnh ARIMA

Mụ hỡnh tự hồi quy theo vộc tơ VAR

Phương pháp làm trơn hàm mũ Holt-Winters

Phần lớn các chuỗi thời gian trong cuộc sống thực tại là rất phức tạp nên kỹ thuật đơn giản như làm trơn số liệu kém hiệu quả( kỹ thuật làm trơn số liệu chỉ phù hợp cho các chuỗi mà độ thăng giáng không lớn lắm) Phương pháp Box-Jenkins để dự báo các chuỗi thời gian có độ phức tạp cao hơn Kỹ thuật này rất phù hợp cho việc dự báo chuỗi thời gian mặc dù nó tương đối phức tạp về phương diện toán học và yêu cầu phải có nhiều số liệu Trên thực tế nó đũi hỏi

ớt nhất 50 số liệu và thụng thường tốt nhất là nên có khoảng 100 số liệu mới có thể nhận dạng chính xác mô hỡnh

Trong luận văn này sẽ đề cập đến phương pháp thiết lập mô hỡnh Box-Jenkins ARIMA

1.1.5.4 Cỏc cỏch tiếp cận để dự báo chuỗi thời gian [10][35]

+ Trước đây các phương pháp truyền thống thường được sử dụng như: mô hỡnh

xu hướng, mô hỡnh trơn, mô hỡnh mựa vụ, mụ hỡnh phõn tớch

+ Một số hạn chế khi sử dụng cỏc mụ hỡnh truyền thống:

- Khó khăn trong việc tỡm mụ hỡnh đúng Không có một cách tiếp cận có hệ thống nào để nhận dạng và chọn ra một mô hỡnh phự hợp Vỡ vậy quỏ trỡnh nhận dạng phần lớn là thử và sai (trial-and-error)

- Khó khăn trong việc xác minh tính hiệu lực của mô hỡnh Lý do là hầu hết cỏc phương pháp truyền thống này được phát triển từ nhận thức bằng trực quan

và theo dừi thực tế chứ khụng phải xuất phỏt từ nền tảng thống kờ

Mặc dù các phương pháp dự báo truyền thống phù hợp cho các kiểu chuỗi thời gian đặc thù nhưng chúng vẫn quá hẹp để có thể giải quyết tất cả cỏc chuỗi thời gian một cỏch hiệu quả Hiện nay, trong lónh vực Kinh tế lượng, việc dự báo thường dựa trên hai cách tiếp cận chính:

+ Phương pháp nhân quả;

+ Phương pháp chuỗi thời gian

Trong phương pháp nhân quả, kỹ thuật phân tích hồi qui được sử dụng để thiết lập mối quan hệ giữa biến phụ thuộc và các biến giải thích Giá trị của biến phụ thuộc

sẽ được dự báo theo giá trị của các biến giải thích

Đối với các chuỗi thời gian, phương pháp chuỗi thời gian (cụ thể là phương pháp Box-Jenkins_ARIMA) được sử dụng để dự báo các giá trị trong tương lai Theo phương pháp này, giá trị dự báo sẽ phụ thuộc vào các giá trị quá khứ và tổng có trọng số các nhiễu ngẫu nhiên hiện thời và các nhiễu ngẫu nhiên có độ trễ Phương pháp Box-Jenkins cung cấp một phạm vi lớn cỏc mụ hỡnh cú thể thể hiện được rất nhiều chuỗi thời gian chúng ta thường gặp trong thực tế Đặc tính quan trọng của các mô hỡnh này là chỳng được phát triển bởi các hạng thức trong các khái niệm thống kê và giả sử rằng các quá trỡnh được thiết lập động và tùy thuộc vào các thay đổi thống kê Chính vỡ tớnh chất thống kờ tự nhiờn và khả năng ứng dụng rộng rói của chỳng, mụ hỡnh Box-Jenkins cú cỏc ưu điểm hơn so với các

mô hỡnh truyền thống:

+ Cú một lớp lớn cỏc mụ hỡnh Dạng mụ hỡnh được tổng quát hóa có thể thể hiện được hành vi và các mẫu khác nhau của chuỗi thời gian

+ Phương pháp này cung cấp các công cụ thống kê để nhận dạng kiểu mô hỡnh cụ thể cho cỏc chuỗi đưa ra.

+ Kiểm định thống kê có thể được sử dụng để xác minh tính hiệu lực của mụ hỡnh + Tính thiếu xác thực trong dự báo có thể được đo một cách thống kê

1.1.6 Các công cụ để dự báo:

2

là :

1.1.6.3 Tự tương quan (Autocorrelation-AC )[15][21][29]

Trong bất kỳ chuỗi thời gian chứa các mẫu hành vi không ngẫu nhiên thường

có các phần tử có liên quan đến các phần tử khác trong cùng chuỗi Ví dụ phần

tử thứ 5 giống phần tử thứ nhất, phần tử thứ 6 giống phần tử thứ 2…vỡ vậy cú thể sử dụng thông tin về mối quan hệ này để dự báo các giá trị trong tương lai của chuỗi ví dụ như phần tử thứ 33 có thể sẽ giống phần tử thứ 29 Trong trường hợp này chúng ta nói rằng chuỗi có khả năng dự báo bản thân nó vỡ tớnh tự tương quan giữa các giá trị trong chuỗi

Tự tương quan ở độ trễ 1 là sự tương quan giữa chuỗi gốc zt và chuỗi zt-1

Hiệp phương sai giữa zt và giỏ trị zt+k củanó được phân biệt bằng độ trễ k được gọi là tự hiệp phương sai ở độ trễ k và được định nghĩa như sau:

trong đó E là trung bỡnh ước lượng

là ước lượng thực của quá trỡnh ngẫu nhiờn

Hàm tự tương quan (lý thuyết) ở độ trễ k:

))(

(,

2 2

))(

k

z z

E

N

t t

z N

z

1

1

2 1

2

)(

1

ˆ N

t t

Khi một quỏ trỡnh cú tớnh dừng, phương sai z

2

= 0 ở thời điểm t+k cũng giống như ở thời điểm t, hệ số tự tương quan có thể được viết như sau:

Vỡ vậy:

Ước lượng của tự hiệp phương sai (là tự hiệp phương sai mẫu) độ trễ thứ k : k

Ước lượng của hàm tự tương quan k

là phương sai được ước lượng của quá trỡnh 2

z

Để có một hàm tự tương quan ước lượng tốt cần phải có ít nhất 50 quan sát

1.1.6.4 Tự tương quan riêng (PAC ):

Tự tương quan riêng là một tập các phép đo thống kê khác, là khái niệm ít được

sử dụng hơn AC trong việc phân tích chuỗi thời gian nhưng đóng vai trũ quyết định trong việc mô hỡnh húa ARMA

Tương tự như AC, PAC được sử dụng để đánh giá mối quan hệ giữa các giá trị chuỗi, nó bổ sung cho AC khi liên quan đến việc đưa ra các mẫu cho mối quan

hệ AR và MA Trong một số tỡnh huống nú rất cú ớch, đó là khi các mẫu AC khó xác định Hàm tự tương quan riêng (PACF) là sự mở rộng của AC khi sự phụ thuộc vào các phần tử trung gian bị loại bỏ

Mặt khác, trừ khi phải tính toán nó, PAC tương tự với AC khi mọi phần tử trễ của AC vắng mặt bộ phận (partialled out ) Nếu độ trễ 1 được đặc tả (tức là không có phần tử trễ trung gian) thỡ AC tương đương với PAC

2

))(

(

z

k t t

k

z z

E

0

k k

0ˆ

ˆ

k

, k , , k z z z z N

k N

t

k t t

k 1 ( )( ) 012ˆ

Theo cảm tính, PAC đưa ra hỡnh ảnh "rừ ràng hơn" về sự phụ thuộc chuỗi của các độ trễ riêng lẻ (không bị ảnh hưởng bởi những phụ thuộc chuỗi khỏc) PAC khụng những khú hỡnh dung về phương diện lý thuyết mà sự tớnh toỏn nú

cũng gặp rắc rối hơn nhiều

Hệ số PAC bậc k dùng để đo mức độ kết hợp giữa chuỗi thời gian {zt} và chuỗi với thời gian trễ {zt-k} sau khi loại bỏ cỏc ảnh hưởng (tuyến tính) của các giá trị trung gian

Ví dụ: hệ số tự tương quan riêng bậc k=4 thỡ ta loại zt-1,zt-2,zt-3 ra Hệ số tự tương quan riêng của một bậc cụ thể giống như hệ số tự hồi quy cùng bậc.[9][10]

PAC được biểu thị bởi ký hiệu kk

kk ký hiệu kk nhấn mạnh rằng kk là tham số tự hồi quy k của mụ hỡnh tự hồi quy bậc k Với k=1,2,3…, chỳng ta cú:

Với mụ hỡnh AR bậc p, PAC ở độ trễ k nhỏ hơn hoặc bằng p sẽ khác 0, tất cả các PAC của các độ trễ lớn hơn p sẽ bằng 0

Ngoài ra, PACF của tiến trỡnh AR bậc thứ p "tắt" sau độ trễ p Mặt khác, nếu chúng

ta có một chuỗi được sinh ra bởi mô hỡnh chứa tham số MA thỡ PAC khỏc 0 ở mọi

độ trễ

(1.1.9)

1 1 1

1 1

1 1 1 1

1 2

1 1

2 1

3 1 2

2 1

1 1

33

2 1

2 1 2 1

1

2 1 1 22

1 11

Hàm tự tương quan riêng mẫu:

Trong đó 11= r1

k,j= k-1,j - kk k-1,k-j với k=3,4,…; j=1,2,…,k-1

Hàm k được gọi là PACF mẫu

Người sử dụng có thể kết luận rằng các tham số p,d,q của mô hỡnh ARIMA được chấp nhận bởi việc phân tích các hành vi của hàm ACF và PACF

Chỳ ý: ACF và PACF được tính toán dựa vào việc sử dụng một phần chuỗi thời gian nguyờn vẹn Vỡ vậy chỳng chỉ là ACF và PACF ước lượng hay ACF mẫu

và PACF mẫu Đây là một chú ý quan trọng vỡ nếu một phần chuỗi thời gian được chọn không thể hiện được phần trong tương lai thỡ cỏc tham số tương quan là ACF và PACF sẽ sai ACF dựa vào hệ số tương quan chuẩn của Pearson áp dụng cho chuỗi thời gian với một độ trễ

1.1.6.5 Nhiễu trắng (White noise)[10][33][36]

Mụ hỡnh Box- Jenkins dựa vào quan điểm cho rằng một chuỗi thời gian zt= at(chuỗi độc lập không tương quan "sốc"(shock)) và có đặc điểm:

Một chuỗi at như vậy gọi là một quá trỡnh nhiễu trắng "white noise"

Trong trường hợp này, zt là chuỗi dừng

1.1.6.6 Bộ lọc tuyến tớnh (Filter linear)

j j k

k

j

j k j k k

k kk

r

r r

0

0

0

1

0

0

0

aa

avar 0a

2 2

k k

k

k E

E

k

a k

t t k

a t

t

(1.1.10)

(1.1.11)

Là mụ hỡnh chuyển tiến trỡnh nhiễu trắng at thành tiến trỡnh sinh ra chuỗi thời gian zt

Trong đó

là tham số xác định mức tiến trỡnh

(B) là hàm chuyển đổi của bộ lọc

Phương trỡnh (12) cú thể được viết trong hạng thức của ~zt zt , độ lệch từ trung bỡnh Về mặt toán học, có thể chứng minh rằng phương sai của quá trỡnh

0

2 2

a

~

a

t t

t t

z

z z

j

j B 1

(B 1 B

Một tiến trỡnh tuyến tớnh là dừng thỡ (B) phải hội tụ với B 1 [5][10]

t t

t t

1,

1)

0

2 2 1

j

j

j B B

B B

Với một tiến trỡnh tuyến tớnh là khả nghịch thỡ chuỗi (B) sinh ra hàm trọng

số phải hội tụ với B 1

1.1.6.8 Tương quan đồ - Correlogram[15][34]

Đồ thị thể hiện hàm tự tương quan và tự tương quan riêng gọi là tương quan đồ Nhỡn vào tương quan đồ ta có thể biết được:

- Một chuỗi cú dừng hay khụng

- Cú tồn tại mụ hỡnh AR, MA hay mụ hỡnh kết hợp phự hợp hay khụng

- Bậc p hay q của AR hay MA là thớch hợp nhất

- Khoảng tin cậy xấp xỉ 95% của tương quan đồ là ± 2/N1/2

+) Đồ thị của tự tương quan

Đồ thị tự tương quan là công cụ để kiểm tra tính ngẫu nhiên của tập dữ liệu Tính ngẫu nhiên này được xác định bằng việc tính toán tính tự tưong quan của giá trị dữ liệu ở các độ trễ thời gian biến thiên Nếu ngẫu nhiên, tự tương quan

sẽ gần về 0 ở tất cả tất cả khoảng phân chia thời gian Nếu không ngẫu nhiên thỡ một hoặc một số tự tương quan sẽ khác 0

Ngoài ra, đồ thị tự tương quan cũn được sử dụng trong giai đoạn nhận dạng mụ hỡnh của mụ hỡnh chuỗi thời gian AR và MA

+) Đồ thị của tự tương quan riêng

Đồ thị tương quan riêng là công cụ sử dụng cho việc nhận dạng mô hỡ nh trong cỏc mụ hỡnh Box- Jenkins

Tự tương quan riêng được sử dụng trong nhận dạng bậc của mô hỡnh AR Tự tương quan riêng của tiến trỡnh AR(p) bằng 0 từ độ trễ p+1 trở đi

Nếu đồ thị tự tương quan mẫu thể hiện một mô hỡnh AR phự hợp thỡ biểu đồ

tự tương quan riêng mẫu sẽ được xem xét để hỗ trợ việc xác định bậc của AR

1.1.7 Dự bỏo chuỗi thời gian dừng[2]

Giả sử ta cú chuỗi thời gian {zt} với giỏ trị trung bỡnh và hàm (h) đó được biết Ta muốn dự báo một cách tốt nhất giá trị zn+h theo cỏc giỏ trị của z1, z2…,

zn (h>0) (theo nghĩa bỡnh phương trung bỡnh), ta đi tỡm tổ hợp tuyến tớnh :

P n z n+h =a 0 +a 1 z n +…+a n z 1

Sao cho sai số:

S(a 0, a 1 ,…,a n )=E(z n+h -a 0 -a 1 z n -…-a n z 1 ) 2

là nhỏ nhất so với mọi dự bỏo Pnzn+h nào khỏc

Vỡ S(a 0, a 1 ,…,a n ) là hàm bậc 2 và S(a 0, a 1 ,…,a n ) 0 Điều này chứng tỏ tồn tại

một bộ giá trị (a 0, a 1 ,…,a n ) cực tiểu húa hàm S(a 0, a 1 ,…,a n ) Tại giá trị nhỏ nhất

đó, (a 0, a 1 ,…,a n ) thỏa món cỏc phương trỡnh:

a

a a a S

j

t

, , 1 , 0 , 0 ) ,

, ( 0 1

n j

z z a a

z E

z a a

z E

j n n

i

i n i h

n

n

i

i n i h

n

,

2,1,0

0

1 1

1 0

1 1 0

n j

j h j

i a

a a

n

i i

n

i i

, ,2,1,)1(

)(1

1

1 0

)(

1

1 0

h a

a a

n n n

n

i i

T t

n j t

t h h

h h

j i

))1(

), ,1(),(()(

)( , 1

Mụ hỡnh ARIMA được Box và Jenkins phát triển đầu tiên vào cuối những năm

60 và được hệ thống hóa lại vào năm 1976 ARIMA có nghĩa là Autoregressive Integrated Moving Average ARIMA có thể phức tạp hơn so với các kỹ thuật dự báo thống kê khác khi sử dụng nhưng khi thi hành thỡ lại rất mạnh và mềm dẻo Cỏc mụ hỡnh ARIMA là những vớ dụ điển hỡnh về cỏch tiếp cận thống kờ trong khai phỏ dữ liệu tài chớnh

Mụ hỡnh ARIMA là sự kết hợp của phương pháp thống kê và mô hỡnh dự bỏo chuỗi thời gian ngắn hạn của chuỗi thời gian tài chớnh đặc biệt

yt=1/3*yt-3+1/3*yt-2 +1/3*y t-1 là một mụ hỡnh ARIMA

và yt =1/6*yt-3 +4/6*yt-2+1/6*yt-1 là một mụ hỡnh ARIMA khỏc

Vỡ vậy một mụ hỡnh ARIMA chuẩn yờu cầu xỏc định chính xác số các độ trễ

và các hệ số sử dụng

n

i i

n

i

n

i i i

n

i

n

i n

j j i i

h n n h

n

i h a

i h a i

h a

i j a a i

h a z

P z

)

0

(

) 1 (

) 1 (

2 )

0

(

) ( )

1 (

2 ) 0 ( ) (

* Cỏc quỏ trỡnh của mụ hỡnh ARIMA:

+ Autoregression (AR) hay Tự hồi quy

+ Differencing - sai phân để loại bỏ sự tớch hợp (Intergration: I) của chuỗi

+ Moving Average (MA) hay Trung bỡnh trượt

Mụ hỡnh ARIMA thụng thường liên kết các mô hỡnh Autoregression,

Differencing, Moving Average được biểu thị là ARIMA(p,d,q) trong đó:

p là số hạng thức của tự hồi quy

1.2.1 Quỏ trỡnh tự hồi quy (AR)

Một tiến trỡnh tự hồi quy được xác định là hàm tuyến tính gắn với giá trị p cho

trước của chuỗi thời gian zt-1, zt-2,…, zt-p với zt trong đó zt là giá trị của chuỗi

thời gian tại thời điểm t

Mụ hỡnh tự hồi quy AR(p) cũng là mụ hỡnh ARIMA(p,0,0)

+ C là hạng thức không đổi liên quan đến ý nghĩa của quỏ trỡnh,

+ at là hàm của t được hiểu là nhiễu trắng

+ ký hiệu at WN(0, 2) (cũn gọi là sai số) của chuỗi thời gian tại thời điểm t

Hệ số 1, 2 … p được ước lượng từ chuỗi được theo dừi, là cỏc hệ số bằng số

mụ tả mối quan hệ giữa cỏc giỏ trị thực tại với cỏc giỏ trị trước nó Số p được gọi là cấp tự hồi quy của mô hỡnh Nú chỉ số cỏc giỏ trị quỏ khứ của chuỗi cần phải lấy để tính hồi quy

Giá trị chính xác của p được sử dụng sẽ làm cho sai số dự báo của mô hỡnh là nhỏ nhất và làm cho cỏc số dư có phân phối ngẫu nhiên Chúng ta thường nhận dạng giá trị p như là cấp của quá trỡnh AR(p) bằng cỏch phõn tớch hệ số tự tương quan riêng của chuỗi thời gian

AR(1) là quỏ trỡnh tự hồi quy thứ nhất

Điều kiện về tính dừng và khả nghịch được áp dụng độc lập

*) AR(1) hay ARIMA(1,0,0),với hệ số hồi quy g=1, C=0

zt= zt-1+at

Mụ hỡnh này cũn được gọi là bước ngẫu nhiên (random walk), từ giá trị trước đến mỗi giá trị tiếp theo chỉ là bước ngẫu nhiên at

Nếu đưa thờm vào mụ hỡnh bước ngẫu nhiên một hằng số thỡ zt cũn được gọi

là bước ngẫu nhiên có bụi (random walk with drift )

Ở đây zt là chuỗi khụng dừng

1.2.2 Quỏ trỡnh trung bỡnh trượt (MA)

Trong quỏ trỡnh trung bỡnh trượt, mỗi giá trị được xác định bằng trung bỡnh

trọng số của nhiễu hiện thời và cỏc nhiễu phớa trước q Mô hỡnh này là MA(q)

hay ARIMA(0,0,q) MA(q) cú dạng :

+ 1, 2… q là cỏc hệ số chỉ mối liờn hệ của cỏc giỏ trị zt và các giá trị của

nhiễu cho đến thời điểm t

Phương trỡnh cho quỏ trỡnh trung bỡnh trượt đầu tiên MA(1) là :

- MA(p) là khả nghịch nếu tất cả các nghiệm của phương trỡnh đặc trưng :

(B)=1+ 1B+ 2B2+… qBq đều nằm ngoài đường trũn đơn vị

1.2.3 Quỏ trỡnh tự hồi quy trung bỡnh trượt ARMA(p,q)

Sự kết hợp của AR(p) và MA(q) tạo nờn mụ hỡnh ARMA(p,q)

zt=C+ 1zt-1+ 2zt-2+ at+ 1at-1

Từ phương trỡnh (1.2.7) chỳng ta nhận thấy rằng mụ hỡnh ARMA sử dụng sự kết hợp của cỏc giỏ trị quỏ khứ của chuỗi thời gian cựng với cỏc nhiễu trong quỏ khứ nhờ cỏc tham số của cả 2 mụ hỡnh hồi quy và mụ hỡnh trung bỡnh trượt Vỡ vậy lẽ tự nhiờn là nú phải tốt hơn khi sử dụng từng mụ hỡnh riờng lẻ Lợi thế của mụ hỡnh ARMA là chỳng ta cú thể nghiờn cứu lần lượt từng quá trỡnh Đầu tiên, chúng ta xác định mô hỡnh tự hồiquy AR sau đó sử dụng các sai số này trong phương trỡnh trung bỡnh trượt MA để cải tiến hơn nữa việc dự báo Nghĩa là ta cú thể thực hiện một cỏch tuần tự: sử dụng một mụ hỡnh để tạo

ra một dự báo (và cả sai số của dự báo này), sau đó sử dụng quá trỡnh MA vào cỏc sai số dự bỏo vừa tớnh được để giảm bớt các sai số Bằng cách này ta hy vọng sai số cũn lại sẽ phõn bố một cỏch ngẫu nhiờn và mụ hỡnh trở nờn chớnh xỏc hơn Mặc dù kỹ thuật thực hiện là tuần tự nhưng cấp của mô hỡnh ARMA - cỏc số p và q sẽ được xác định đồng thời bằng cách sử dụng hệ số AC và PAC Theo kinh nghiệm của các nhà nghiên cứu, phương pháp này phù hợp với hầu hết cỏc chuỗi thời gian trờn thực tế

1.2.4 Sai phõn[34][36]

Một chuỗi thời gian không có tính dừng phải chuyển thành chuỗi dừng trước

khi được thiết lập mô hỡnh bằng cỏch tiếp cận Box-Jenkins

Với một vài chuỗi thời gian khụng cú tớnh dừng việc sai phân chúng sẽ làm

cho chúng có tính dừng và được gọi là chuỗi được tích hợp (integrated)

ARMA ARIMA (Khụng dừng) (Dừng)

Sai phân thường (regular differencing (RD)), đơn giản là một tiến trỡnh tớnh toỏn

sự khỏc nhau giữa mọi cặp giỏ trị trong chuỗi và chuỗi kết quả của phộp sai phõn được gọi là "chuỗi sai phân" Sai phân thường cũn được gọi là sai phân bậc 1 Sai phân bậc cao hơn cũn được sử dụng để xử lý tớnh mựa vụ của chuỗi thời gian Sai

Sai phõn

phân thường để loại bỏ tính xu hướng dài hạn và ngắn hạn trong chuỗi Vỡ vậy, nú được dùng để đạt được tính dừng

Đối với hầu hết các chuỗi, để đạt được tính dừng chỉ cần thực hiện không quá 2 phép sai phân

+ Trong trường hợp tính xu hướng thể hiện dưới dạng đường thẳng, chỉ cần thực hiện sai phân bậc nhất để đạt được tính dừng

+ Khi xu hướng có dạng parabol phải thực hiện 2 sai phân bậc nhất (Xu hướng dạng đường thẳng và dạng parabol được gọi là đa thức bậc nhất và đa thức bậc 2)

+ Xu hướng đa thức bậc cao hơn rất hiếm khi gặp phải trong chuỗi thời gian thực Tuy nhiên, chúng cũng có thể được thiết lập bằng quá trỡnh sai phõn thường Ví dụ

xu hướng bậc 3 (đường bậc 3-cubic) có thể được thiết lập nếu áp dụng 3 sai phân thường

Để xác định chính xác số lần sai phân thường, chúng ta có thể phải sử dụng AC của chuỗi Một chuỗi cần phải được sai phân khi AC có phần dư lớn ở nhiều độ trễ, bắt đầu ở độ trễ 1 Mặc dù AC có thể giảm nhưng chúng giảm rất chậm (ở mức hằng số) Tương quan đồ của chuỗi cần phải sai phân thường xuất hiện các khối dày đặc hoặc các đỉnh nhọn liên tiếp

Trong thực tế, một mụ hỡnh AR cú thể thể hiện một mối quan hệ, đó là nó gần như tương đương với phép sai phân

(B)wt=C+ (B)at (25) trong đó: (B) là toỏn tử tự hồi quy bậc p

(B) là toỏn tử trung bỡnh trượt bậc q

d là bậc sai phân thường là 0,1 hay 2

là toỏn tử sai phõn lựi

Nếu đặt (B)= d (B) thỡ phương trỡnh (25) cú thể được viết lại như sau:

(B)zt=C+ (B)at (26) trong đó (B) là toỏn tử khụng dừng với d nghiệm của (B)=0 bằng 1 (là duy

nhất)

Ký hiệu chuẩn cho cỏc mụ hỡnh dựa vào sai phõn đầu tiên là I(1)hay

ARIMA(0,1,0) Tương tự I(2) hay mô hỡnh ARIMA(0,2,0) dựa vào sai phõn

bậc 2

Khi thực hiện, d lớn hơn 2 hoặc 3 là rất hiếm

1.2.5 Các bước phát triển mô hỡnh ARIMA

Cỏch tiếp cận ARIMA được Box và Jenkins phổ biến đầu tiên nên mô hỡnh

ARIMA thường được coi là mô hỡnh Box-Jenkins

Tiến trỡnh xõy dựng mụ hỡnh Box-Jenkins gồm 4 pha sau đây:

- Pha nhận dạng mụ hỡnh (Identification): Cỏc tham số phải được thiết lập

Chuỗi thời gian được nhận dạng bởi giỏ trị trung bỡnh của cỏc phộp thống

kờ khỏc nhau được tính từ dữ liệu gốc

- Pha ước lượng mô hỡnh (Estimation): giỏ trị của cỏc tham số phải được ước

lượng để tổng bỡnh phương phần dư là nhỏ nhất

- Pha thẩm định mô hỡnh (Validation): chuẩn đoán được thực hiện để kiểm

định mô hỡnh cú hợp lý hay khụng và cú thể gợi ý cỏc mụ hỡnh khỏc

- Pha dự bỏo mụ hỡnh (Forecasting): Mụ hỡnh đó ước lượng được sử d ụng để

đưa ra dự báo và giới hạn khoảng tin cậy của dự báo

Trong thực hành, các pha này thường được lặp đi lặp lại Để hoàn thiện, bất kỳ

một tiến trỡnh xõy dựng mụ hỡnh cũng phải cú pha thứ 5 là theo dừi và cập

nhật cỏc dự bỏo chớnh xỏc và xem chỳng như các dữ liệu mới vốn có sẵn để

dùng

*) Dự báo đạt được

Sau khi ước lượng và thẩm định một mô hỡnh Box-Jenkins, việc đạt được dự báo

là rất có khả năng Thành phần sai số ngẫu nhiên được xem là bằng 0 ở mọi thời điểm dự báo Việc sử dụng một dự báo trong bất kỳ quá trỡnh đưa ra quyết định khiến chúng ta quan tâm đến mức độ sai số của dự báo, chẳng hạn chúng ta có thể đánh giá được độ chính xác của dự báo Một phương án đó là giới hạn khoảng tin cậy của dự báo Một cách khác đó là bắt đầu sinh ra dự báo từ mô hỡnh ở một số thời điểm trước khi kết thúc chuỗi Dự báo sau thực tế cho thời điểm cuối có thể được so sánh với dữ liệu thực đó biết ở thời điểm này Thời điểm bắt đầu dự báo được gọi là "dự báo gốc" Khi dự báo gốc được di chuyển đến thời điểm sớm hơn, giá trị chuỗi thực theo dự báo gốc không tham gia vào việc đưa ra dự báo cho thời điểm đó Phép thống kê phù hợp cho sai số dự báo sau thực tế này có thể được tính giống như tính phần dư Sai số chuẩn phần dư được sử dụng để tính giới hạn tin cậy

dự báo 95% mức tin cậy là mức thường được sử dụng nhất Chú ý rằng sai số trong cỏc tham số sẽ khụng ảnh hưởng nghiêm trọng đến dự báo trừ khi số lượng điểm dữ liệu được sử dụng để làm thích hợp mô hỡnh là nhỏ (Box-Jenkins, 1976) [10]

Cú thể chỉ ra rằng giỏ trị của dự bỏo ở thời gian t gốc và thời gian "tiến"(lead) l,

được biểu thị bởi zˆt(l), bỡnh phương tối thiểu của sai số dự báo là kỳ vọng điều kiện của zt l

ở thời điểm t, trung bỡnh kỳ vọng của z t l khi biết tất cả kỳ vọng của các z đến thời điểm t, được biểu thị bởi t l

t z

E :



1 t 1 t t

t ( ) E z

zˆ l l l a l a

trong đó zˆt(l) được xem là là hàm của l với t cố định t, và được gọi là hàm dự báo

cho thời gian gốc t Cũng có thể chỉ ra sai số dự báo et(l) zt l zˆt(l) cho thời gian

tiến l là

1 t 1 1

t 1 t

2



(1.2.9)

(1.2.10)

Từ phương trỡnh (1.2.10), dự bỏo trước một bước là:

1 t t 1 t

t ( 1 ) z zˆ ( 1 )

Vỡ vậy, cỏc "sốc" (shock) ngẫu nhiờn sinh ra tiến trỡnh trở thành sai số dự bỏo trước một bước (tuân theo dự báo sai số bỡnh phương trung bỡnh nhỏ nhất) Dự bỏo trước một bước phải không có tính tương quan Mặc dù sai số dự báo tốt nhất ở thời gian tiến l là không tương quan thỡ sai số dự bỏo ở thời gian tiến lớn hơn vẫn thể hiện tương quan Mặc dự một mụ hỡnh chuỗi thời gian cú thể thể hiện ở 3 dạng khỏc nhau cụ thể là dạng phương trỡnh sai phõn, dạng "sốc" ngẫu nhiờn và dạng nghịch đảo Cách tính toán dự báo dễ nhất là sử dụng dạng phương trỡnh sai phõn Khi tớnh toỏn dự bỏo, cỏc giỏ trị a không biết được gán bằng các giá trị kỳ vọng không điều kiện của chúng và bằng 0 Thông thường, toán tử MA bậc q, phương trỡnh dự bỏo cho zˆt( 1 ), zˆt( 2 ),  , zˆt( q ) sẽ phụ thuộc trực tiếp vào các phần tử a nhưng đối với dự báo thời gian dài thỡ khụng đúng

Từ phương trỡnh (1.2.10), ta thấy rằng để đạt được giới hạn xác suất cho dự báo ở các thời gian tiến 1,2,…,L, các trọng số 1, 2, …, L-1 phải được tính toán Điều này có thể được thức hiện bởi việc thừa nhận phương trỡnh (B) (B) (B) Thụng tin đưa ra cho đến thời điểm t, phân phối xác suất có điều kiện của giá trị tương lai zt l của tiến trỡnh sẽ là phõn phối "thường" (normal) với trung bỡnh zˆt(l)

và phương sai

1 1 j

2 j

1)

l

l

V

và khi số cỏc theo dừi trong chuỗi tối thiểu là 50, ước lượng 2

Sa, của phương sai 2

a,

có thể đạt được từ dữ liệu chuỗi Vỡ vậy, giới hạn xỏc suất cú thể biểu diễn như sau:

1 / 2

l 1 2

/

u là độ lệch được làm trội bởi tỉ lệ thức / 2 của phân phối thường (Normal) Khi đưa ra các thông tin có sẵn ở thời gian gốc t, có một xác suất của 1 , đó là các giá trị thực z l Xỏc suất này áp dụng cho các dự báo riêng lẻ, không chung cho các dự báo ở tất cả các thời gian tiến khác nhau Ví dụ: nó đúng với xác suất 95%, giới hạn cho thời gian tiến 10 là nói đến giá trị zt 10 khi nú diễn ra Tuy nhiờn, nú khụng cú giới hạn đồng thời cho phần dư của chuỗi ở mức xác suất này

1.2.5.1 Nhận dạng mụ hỡnh (Model identification)

Nhận dạng là giai đoạn đầu tiên và quan trọng nhất Ba số nguyên p,d,q trong ARIMA(p,d,q) trong quá trỡnh sinh chuỗi phải được xác định Ngoài ra, mụ hỡnh ARIMA cú thể được mở rộng khi só sự tham gia của các các tham số thay đổi theo mùa, đó là các hạng thức tự hồi quy theo mùa và trung bỡnh trượt theo mùa Mô hỡnh này tuy phức tạp trong ký hiệu và phộp toỏn nhưng các khái niệm cơ sở cho các hạng thức tự hồi quy và trung bỡnh trượt theo mùa vụ cũng tương tự như cho các hạng thức tự hồi quy và trung bỡnh trượt không theo mùa

vụ

Các phương pháp nhận dạng là các thủ tục thô được áp dụng cho một tập dữ liệu để chỉ ra dạng mô hỡnh thể hiện cú ý nghĩa cho việc nghiên cứu tiếp sau và để đạt được các giá trị p,d,q cần thiết cho mô hỡnh ARIMA tuyến tớnh tổng quỏt, bước đầu đạt được phỏng đoán cho các tham số

Nhận dạng và ước lượng mô hỡnh là 2 giai đoạn thường phải gối lên nhau trong quá trỡnh xõy dựng mụ hỡnh

Giai đoạn nhận dạng không có sẵn một công thức chính xác Vỡ vậy cỏc phương pháp thống kê kém hiệu quả như kỹ thuật đồ thị và đánh giá vẫn được sử dụng Nhận dạng trong cách tiếp cận Box-Jenkins tiến hành bước đầu tiên là sai phân chuỗi một số lần để chuỗi đạt được tính dừng Bước tiếp theo là xác định tiến trỡnh ARMA kết quả bằng việc sử dụng tương quan đồ của AC và PAC ACF ước lượng cũng đưa ra các tham số ước lượng xấp xỉ Kết quả xấp xỉ này rất có ích cho giai đoạn ước lượng để đưa ra giá trị ban đầu cho các thủ tục lặp dùng trong giai đoạn

đó Tương quan đồ của AC là công cụ chính giúp chúng ta quyết định bậc sai phân thường

Sau khi đạt được tính dừng, tương quan đồ của AC và ACF có thể đưa ra manh mối

về việc lựa chọn bậc của toán tử AR và MA bằng việc tính toán các đặc tính của chúng với đặc tính của các ACF và PACF của AR và MA lý thuyết hay tiến trỡnh hỗn hợp

Khi dùng ACF ước lượng như một công cụ để nhận dạng, nó cũn cú thể được dùng

để xác định các đặc trưng chung

1.2.5.2 Ước lượng mụ hỡnh (Model estimation):

Sau khi chọn được một tập các tham số phù hợp, bước tiếp theo là tính các giá trị cụ thể cho các tham số này từ dữ liệu chuỗi

Hệ số của mụ hỡnh ARIMA được đánh giá cùng với sai số của mô hỡnh (phần dư- residual) Những đánh giá này được đi kèm với các tham số thống kê giống như các giới hạn tin cậy, các sai số chuẩn của hệ số, tầm quan trọng của các hệ số

Quỏ trỡnh này cú thể lặp lại cho cỏc p,d,q khỏc nhau nếu giai đoạn xác định của mô hỡnh khụng chắc chắn Vỡ giai đoạn xác định p,d,q là bước quan trọng nhất nên nhiều giá trị khác của p,q,d có thể được sử dụng

Khi chuỗi thời gian chỉ là một mẫu của tiến trỡnh nú thể hiện, chỳng ta cần tớnh toỏn xấp xỉ hoặc ước lượng giá trị tham số thực Vỡ vậy bước này được xem như

"ước lượng mô hỡnh"

Có 3 vấn đề trong khi ước lượng một mô hỡnh Box-Jenkins cụ thể cho chuỗi đưa ra: 1- Xác định giá trị tốt nhất cho các tham số AR và/hoặc MA đó lựa chọn sao cho tổng bỡnh phương phần dư là nhỏ nhất Các tham số này được gọi là "tham số hợp lý nhất" hay "tham số bỡnh phương cực tiểu"

2- Đạt được phần dư at không tương quan với các phần tử khác

3- Nếu cần thiết, có thể sử dụng một vài tham số để đạt được một mô hỡnh thớch hợp, đó là mô hỡnh "tiết kiệm"

Nếu các tham số cần thiết bị bỏ đi, thỡ phần dư sẽ có tính tương quan và vỡ vậy sẽ khụng được xem là thành phần sai số ngẫu nhiên Mặt khác, tất cả các thành phần mẫu trong chuỗi gốc sẽ không được mô hỡnh quản lý và đây sẽ là phần cũn lại trong mụ hỡnh phần dư Nếu phần dư kết quả từ mô hỡnh ước lượng là tương quan, cần phải cải thiện lại mô hỡnh Cỏc cụng cụ này được gọi là "chuẩn đoán phần dư" Mục tiêu có một mô hỡnh "tiết kiệm" là một trong những quy tắc chỉ dẫn để triển khai bất kỳ một mô hỡnh dự bỏo chuỗi thời gian nào Cụng cụ giỳp chỳng ta quyết định có các tham số không cần thiết hoặc không đúng trong mô hỡnh hay khụng được gọi là "chuẩn đoán tham số" Phần dư và tham số chuẩn đoán có thể giúp chúng ta so sánh các mô hỡnh ứng cử khỏc nhau và xỏc định xem mô hỡnh hiện thời cú thể được cải tiến như thế nào Phép chuẩn đoán này là công cụ chính được

sử dụng để mô hỡnh chuỗi thời gian ước lượng trở nên hiệu quả Trong thực hành,

số các mô hỡnh ứng cử thường được ước lượng trước khi đạt được mô hỡnh chuẩn cuối cựng

1.2.5.3 Thẩm định mô hỡnh (kiểm tra chuẩn đoán mô hỡnh)

Sau khi một mụ hỡnh đó được nhận dạng và được ước lượng, chỳng ta phải kiểm tra xem mụ hỡnh đó có phải là mô hỡnh phự hợp cho chuỗi hay khụng Bước này được gọi là thẩm định mô hỡnh hay kiểm tra chuẩn đoán mô hỡnh

Kiểm tra chuẩn đoán phải đặt mô hỡnh vào hoàn cảnh Chỳng ta phải nhạy cảm để phân định được điều gỡ cú thể sẽ xảy ra

Một kỹ thuật được sử dụng để kiểm tra chuẩn đoán là "quá phù hợp"(overfitting) Khi một mô hỡnh được tin tưởng là đúng sau bước nhận dạng, mô hỡnh trở nên phức tạp hơn Mô hỡnh nờn cẩn trọng khi tăng thêm các tham số, tránh hiện tượng

dư thừa

1.2.5.3.1 Chuẩn đoán tham số

Chuẩn đoán tham số gồm :

- Tương quan giữa các tham số, để đo mức độ tương quan giữa 2 tham số bất kỳ trong mô hỡnh

- Tham số giới hạn khoảng tin cậy, kiểm định ý nghĩa của mỗi tham số có mặt trong

mô hỡnh

Với sự trợ giúp của các chuẩn đoán này, chúng ta có thể quyết định có cần các tham

số không cần thiết hoặc không chính xác trong mô hỡnh hay khụng Nếu 2 tham số tương quan cao thỡ một trong số chỳng cần được loại bỏ mà không ảnh hưởng đến

sự phù hợp của mô hỡnh Vỡ vậy, việc kiểm tra phộp đo tính tương quan có thể có ích khi xác định tính "quá chi tiết" (overspecification)

Giới hạn tin cậy của cỏc tham số thể hiện một phạm vi mà giá trị tham số thực được mong muốn sẽ thuộc vào đó với một số mức tin cậy (thường là 95% tin cậy) Giá trị của các tham số ước lượng thuộc vào điểm giữa của phạm vi này Nếu phạm vi này

có chứa 0 thỡ cú khả năng lớn là giá trị thực của tham số là bằng 0 trong thực tế ( cỏc tham số khụng cú nghĩa)

1.2.5.3.2 Chuẩn đoán phần dư ( Residual diagnostics)

Một vài phép thống kê được tính toán như một phần của chuẩn đoán phần dư đó là trung bỡnh phần dư, tự tương quan của phần dư và thống kê phù hợp chặt (

closeness-of-fit statistics).[10]

Tương quan đồ của phần dư

Tương quan đồ của phần dư cho phép chúng ta kiểm tra phần dư có tương quan hay không Nếu AC phần dư chỉ ra có một đỉnh lớn có nghĩa ở độ trễ cụ thể, thỡ phần

dư có khả năng tương quan theo cách nào đó và mụ hỡnh này là khụng phự hợp, chẳng hạn như do mô hỡnh dưới mức chi tiết (underspecified) hoặc mụ hỡnh khụng chứa tham số đúng

Giả sử rằng dạng mụ hỡnh là chuẩn và giỏ trị tham số và đó được biết, tự tương quan ước lượng rk(a) của cỏc a, là không tương quan và được phân phối xấp xỉ 0

với phương sai 1/n trong đó n N d, và sai số chuẩn 1 / n Những điều này có thể được sử dụng để đánh giá ý nghĩa thống kờ nếu tự tương quan này lệch so với 0 một cỏch rừ rệt Tuy nhiờn, trong thực hành, giỏ trị tham số thực sự là khụng được biết, chỉ là giá trị ước lượng , ˆ và ˆ của các tham số có thể tính được do chúng ta

không thể tính được giá trị của các a nhưng tính được giá trị của các õ

Mặc dù tự tương quan rk(aˆ) của cỏc õ cú thể cung cấp một chứng cứ cú giỏ trị về

một mụ hỡnh khụng thớch hợp, Durbin đó chỉ ra rằng, ở những độ trễ thấp, không

dễ dàng đánh giá được ý nghĩa thống kờ về sự khỏc nhau rừ rệt giữa rk(aˆ) và rk(a)

( từ giỏ trị 0 lý thuyết) trờn cơ sở sai số chuẩn 1/ n ễng ta cũn chỉ ra rằng với một tiến trỡnh AR(1) với tham số 1, phương sai của r1(aˆ) là 2/n thường nhỏ hơn 1/n

Box và Pierce lấy phương sai cho tất cả các tự tương quan của các õ từ tiến trỡnh

ARMA bất kỳ để thể hiện một mẫu lớn các theo dừi

Có một số phép thống kê được dùng để đánh giá sự tương quan của chuỗi phần dư, một trong số đó là thống kê Q (Q-statistics) Việc kiểm định được thực hiện bằng việc so sánh thống kê Q với giá trị kiểm định tới hạn (critical test value) (giá trị chi-square ), nếu thống kê Q lớn hơn giá trị kiểm định tới hạn, chúng ta có thể kết luận rằng với một mức tin cậy chính xỏc, (1 ), sự tương quan phần dư được kiểm

nghiệm toàn bộ, có ý nghĩa Thống kờ Q cho tự tương quan K phần tử đầu tiên rk(aˆ)

1.2.5.4 Cập nhật dự bỏo và mụ hỡnh ( Updating forecasts and models)

Khi dữ liệu bổ sung cho một chuỗi thời gian có thể sử dụng được sẽ kết hợp với mô hỡnh ước lượng của chuỗi thời gian gốc để sinh ra dự báo mới và dịch chuyển dự báo gốc về thời gian phía trước liên quan đến độ dài của dữ liệu bổ sung Trong thực tế chúng ta luôn mong muốn cập nhật mô hỡnh tốt sau khi một số lượng dữ liệu mới có ý nghĩa được bổ sung vào chuỗi Khi mô hỡnh được cập nhật, mô hỡnh hiện thời được ước lượng lại bằng việc sử dụng dữ liệu mới hoặc sẽ có một số thay

(1.2.15)

đổi về cấu trúc mô hỡnh Tuy nhiờn, khụng chắc chắn rằng cỏc mối quan hệ tồn tại trong chuỗi gốc sẽ thay đổi nhiều khi có thêm dữ liệu mới, mô hỡnh mới sẽ hiếm khi được nhận dạng Nếu từ những gỡ thực tế xảy ra, dự báo bắt đầu thay đổi phù hợp thêm, mô hỡnh cú thể được ước lượng lại Tuy nhiên việc thường xuyên ước

lượng lại mô hỡnh là luụn hợp lý để mô hỡnh luụn được cập nhật

Kết luận

Chương này đó tập trung giới thiệu các khái niệm cơ bản về dự báo, các công

cụ dự bỏo cú liờn quan, 3 thành phần cấu thành nờn mụ hỡnh ARIMA (hay cũn gọi là mụ hỡnh Box- Jenkins) là quỏ trỡnh tự hồi quy, quỏ trỡnh trung bỡnh trượt, quá trỡnh sai phõn (tớch hợp) Giới thiệu chi tiết về 4 bước phát triển mô hỡnh ARIMA đó là: nhận dạng mụ hỡnh, ước lượng mô hỡnh, thẩm định mô hỡnh, dự bỏo mụ hỡnh

CHƯƠNG 2

GIỚI THIỆU EVIEWS PHẦN MỀM PHÂN TÍCH VÀ DỰ BÁO DỮ LIỆU 2.1 Giới thiệu chung

Cú rất nhiều phần mềm xử lý dữ liệu như là STATA, SPSS, EXCEL, MINITAB, và EViews Các phần mềm này đều có điểm chung là giúp chúng ta xử lý dữ liệu một cỏch mau chóng Tuy nhiên mỗi phần mềm lại có những đặc điểm riêng STATA có thể tốt các dữ liệu từ các cuộc điều tra lớn, SPSS có ưu điểm xử lý dữ liệu mụ tả tốt dưới dạng bảng biểu, EXCEL thỡ cú ở khắp mọi mỏy tớnh PC thụng thường mà không cần phải cài đặt gỡ thờm Ưu điểm chính của EViews có thể là cho kết quả nhanh chóng về hàm kinh tế lượng cho các dữ liệu chéo, dữ liệu chuỗi thời gian và dữ liệu bảng, ngoài ra phần mềm này lại được chạy trong môi trường Window nên rất ít khi cần nhớ các lệnh cụ thể

EViews là sản phẩm đó được đăng ký bản quyền của Quantitative Micro Software EViews là công cụ sử dụng trong việc phân tích thống kê chung, dự báo và đánh giá, ước lượng theo các chuỗi thời gian, mô phỏng mô hỡnh cú sự biến thiờn lớn,cỏc phộp họa hỡnh trỡnh diễn hoặc quản trị các dữ liệu đơn giản,…

EViews cung cấp cỏc cụng cụ dự bỏo hồi quy, phõn tớch dữ liệu tinh vi, phức tạp bằng cỏc mỏy tớnh dựa trờn nền Windows Với EViews chỳng ta cú thể phỏt triển nhanh một quan hệ thống kờ từ dữ liệu của mỡnh và sau đó sử dụng quan hệ đó để

dự báo các giá trị tương lai của dữ liệu Một số lĩnh vực sử dụng EViews rất hiệu quả như ước lượng và phân tích các dữ liệu khoa học, phân tích tài chính, dự báo kinh tế vi mô, mô phỏng và dự báo nhu cầu tiêu thụ của thị trường cũng như phân tích giá cả thị trường

EViews là phiên bản được phát triển từ bộ công cụ phần mềm Time Series Processor sử dụng cho việc tính toán với các chuỗi thời gian trên các máy tính lớn EViews cung cấp các phương thức trực quan và thuận tiện để nhập dữ liệu từ bàn phím, từ các tệp có sẵn trên đĩa, tạo mới các chuỗi từ một chuỗi đó cú, hiển thị, in ra

EViews là một công cụ được xây dựng và phát triển theo các đặc tính của một phần mềm chạy trên nền Windows với giao diện đồ họa và các hệ thống menu, hộp hội thoại Ngoài ra chúng ta cũn cú thể sử dụng ngụn ngữ khối lệnh hoặc cỏc lệnh của EViews bằng cỏch nhập và sửa cỏc lệnh trong cửa sổ lệnh Chỳng ta cú thể tạo và lưu trữ các lệnh trong các chương trỡnh để thực hiện sau đó

Khi mở EViews lần đầu tiên, cửa sổ chính cũn trống vỡ chưa xác định tập tin làm việc nào (workfile) để sử dụng

Với workfile đang mở , màn hỡnh cú dạng:

Thanh trên cùng trên menu của Workfile chỉ toàn bộ đường dẫn đối với Workfile này; thanh trạng thái ở đáy màn hỡnh cũng chỉ đường dẫn này

Menu của workfile chứa cỏc nỳt dành cho

View Procs Objects Label +/- Show Fetch Store Delete Genr Sample

Các phím +/ - là các phím chuyển đổi thực hiện các chức năng bật và tắt

Thông tin về workfile này xuất hiện dưới thanh menu :

Range Filter Default Equation Sample

Trong cửa sổ của workfile, chúng ta thấy tất cả các đối tượng đang có mặt trong workfile này : các chuỗi (các biến ), các nhóm chuỗi, vector hệ số , vector phần dư,

và bất cứ phương trỡnh, đồ thị hay bảng nào đó được đặt tên

2.2 Các khái niệm cơ bản trong EViews

2.2.1 Dữ liệu và File

Cốt lừi của việc thiết kế bằng EViews là khỏi niệm của một đối tượng, các đối tượng là tập hợp các thao tác và thông tin liên quan được tích hợp vào cùng một khối thống nhất và dễ dàng sử dụng Thực tế tất cả các công việc chúng ta làm trong EViews sẽ liên quan đến việc sử dụng và vận dụng đến rất nhiều đối tượng

2.2.1.1 Workfile

Tất cả các đối tượng của EViews phải được đặt trong một bộ chứa đối tượng, tất cả các công việc chúng ta làm trong EViews sẽ liên quan đến các đối tượng chứa trong một Workfile, vỡ vậy bước đầu tiên trong việc sử dụng bất kỳ Project nào sẽ là tạo mới hoặc mở một Workfile có sẵn

EViews có các kiểu workfile định kỳ như: dữ liệu hàng năm, nửa năm (6 tháng), hàng quý, hàng thỏng, hàng tuần và hàng ngày Đối với các workfile đó, EViews sẽ

sử dụng tất cả các thông tin thời gian biểu có sẵn trong việc tổ chức và quản lý dữ liệu

Vớ dụ, với dữ liệu hàng tuần và hàng ngày, EViews phân biệt được rằng có một vài năm sẽ có 366 ngày và nó sẽ điều chỉnh số lần quan sát trong một năm cho phù hợp

Phạm vi của workfile là một cặp ngày tháng hoặc số lần quan sát mô tả lần quan sát đầu tiên và cuối cùng sẽ được tổ chức trong workfile

Tạo workfile: chọn File/ New/ Workfile

2.2.1.2 Nhập dữ liệu trong EViews

+ Nhập dữ liệu từ cỏc phần mềm khỏc

Dữ liệu có thể được nhập vào từ các tập tin Lotus, Excel, SPSS, MINITAB hoặc ASCII Trong mỗi trường hợp đều dùng phương pháp như nhau, đó là nhập dữ liệu bằng cách copy và dán (Copy và Paste)

Chúng ta có thể copy và dán từ nhiều nguồn, bao gồm cả thư điện tử

Trước khi bắt đầu thao tác copy/paste , phải tạo ra các biến trong workfile mục tiêu

+ Nhập dữ liệu qua bàn phớm

Phương pháp này đơn giản nhưng phiền phức; nếu việc nạp dữ liệu cần được thực hiện bằng tay thỡ người ta thích làm bằng cách sử dụng một chương trỡnh bảng tớnh (như là Excel), sau đó nhập vào EViews

2.2.1.3 Lựa chọn mẫu dữ liệu

Lựa chọn mẫu dữ liệu là chọn giai đoạn nghiên cứu trong dữ liệu hiện có trong workfile Có 2 cách:

+ Xác định khoảng mẫu mà chúng ta muốn xem xét

+ Xác định các quan sát thoả món một điều kiện logic (if) nào đó

Nếu sử dụng cả hai phương pháp, thỡ mẫu kết quả là giao của các mẫu được tạo ra bởi hai phương pháp này

2.2.2 Đối tượng (Object)

Thông tin trong EViews được lưu trữ trong các đối tượng, mỗi đối tượng gồm một tập hợp các thông tin có liên quan đến một phạm vi phân tích cụ thể Một đối tượng phương trỡnh là tập hợp các thông tin liên quan đến quan hệ giữa một tập các biến

Kết hợp với mỗi kiểu đối tượng là một tập các hiển thị (view) và các thủ tục được

sử dụng với thông tin chứa trong đối tượng Sự kết hợp các hiển thị và các thủ tục với kiểu dữ liệu chứa trong đối tượng gọi tắt là thiết kế hướng đối tượng trong EViews

Thiết kế hướng đối tượng làm đơn giản hóa các công việc khi sử dụng EViews

2.2.2.1 Dữ liệu đối tượng (Object Data)

Mỗi đối tượng chứa rất nhiều kiểu thông tin Ví dụ: chuỗi, ma trận, vector và các đối tượng vô hướng Các phương trỡnh và hệ thống chứa thụng tin hoàn chỉnh về phương trỡnh đặc tả và các kết quả ước lượng cũng như các tham chiếu đến dữ liệu

cơ bản để xây dựng các phép ước lượng, các biểu đồ, các bảng chứa số, văn bản và các thông tin định dạng

2.2.2.2 Hiển thị đối tượng (Object view)

Một đối tượng chuỗi có thể hiển thị ra dưới dạng bảng tính, dũng dữ liệu, dũng hiển thị biểu đồ, biểu đồ thống kê, biểu đồ tương quan Các hiển thị khác như đồ thị phân loại, đồ thị mật độ nhân Các hiển thị chuỗi cũng cho phép tính toán các kiểm định giả thiết và thống kê đơn giản cho các nhóm con khác trong nhau

Một đối tượng phương trỡnh cú một hiển thị đại diện trỡnh bày đặc tả phương trỡnh, một hiển thị đầu ra chứa các kết quả ước lượng, một hiển thị phần dư phù hợp thực tế chứa các đồ thị của phần dư và các giá trị hợp lý

2.2.2.3 Các kiểu đối tượng

Hầu hết các đối tượng trong EViews là các đối tượng chuỗi và phương trỡnh, tuy nhiờn cú một số kiểu khỏc nhau của cỏc đối tượng, mỗi đối tượng phục vụ một hàm duy nhất Hầu hết các đối tượng được mô tả bằng một biểu tượng duy nhất

Sspace (State Space)

Sym (Symmetric Matrix) Matrix

Table Model Text Pool (time Series / Cross-Section)

Group

System

Logl (Log Likelihood)

Var (Vector Autoregression) Sample

Chọn View/Multiple Graphs/Line từ thanh cụng cụ đối tượng nhóm để thể hiện đồ

thị đường của từng chuỗi

Chọn View/Mul iple Gra hs/Bar r từ thanh công cụ đối tượng nhóm để thể hiện đồ

thị cột của nhóm

+ Thống kê mô tả và đồ thị

Để thu được đồ thị và thống kê mô tả của một chuỗi chúng ta chọn

View/Descriptive Statistics/ Histogram and Stats

+ Ma trận tương quan và hiệp phương sai

Chọn các chuỗi muốn thể hiện dưới dạng ma trận tương quan và hiệp phương sai

sau đó nhấp Quick/Group Statistics/Correlations ( hay Covariances nếu muốn thể

hiện ma trận hiệp phương sai)

Hoặc chọn View/Cor elat on ừ han công cụ đối tượng n óm để hể hiện ma rận

2.2.4 Làm việc với dữ liệu

2.2.4.1 Sử dụng biểu thức (Expession)

Một trong các đặc tính nổi bật của EViews là khả năng sử dụng và xử lý cỏc biểu thức toán học EViews bao gồm một thư viện tổng hợp các hàm và toán tử đi kèm phép thực hiện các thao tác toán học phức tạp trên dữ liệu chỉ bằng một số phím bấm