Mô hình hàm chuyển và ứng dụng xây dựng mô hình dự báo với việc sử dụng chỉ số dẫn báo

Có nhiều hướng tiếp cận cũng như phương pháp xây dựng các mô hình dự báo khác nhau tùy thuộc vào chủ thể nghiên cứu, đối tượng nghiên cứu, yêu cầu của việc nghiên cứu…Trong khuôn khổ đề

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

PHẠM TRUNG THÀNH

MÔ HÌNH HÀM CHUYỂN VÀ ỨNG DỤNG XÂY DỰNG

MÔ DỰ BÁO VỚI VIỆC SỬ DỤNG CHỈ SỐ DẪN BÁO

Ngành : Công nghệ thông tin Chuyên ngành: Hệ thống thông tin

MỤC LỤC

Danh sách hình 3

Danh sách bảng 4

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ CHUỖI THỜI GIAN VÀ CÁC MÔ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN 8

1 1 CHUỖI THỜI GIAN VÀ PHÂN TÍCH, DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN 8

1.1.1 Chuỗi thời gian 8

1.1.2 Các đại lượng đặc trưng của chuỗi thời gian 9

1.1.3 Toán tử trễ và toán tử sai phân 13

1.1.4 Chuỗi thời gian dừng 13

1.1.5 Phân tích, dự báo chuỗi thời gian 16

1.2 MÔ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN ĐƠN BIẾN 19

1.2.1 Mô hình tích hợp trung bình trượt tự hồi quy ARMA(p,q) 20

1.2.2 Mô hình làm trơn hàm mũ chuỗi thời gian 20

1.2.3 Mô hình phương sai thay đổi điều kiện tự hồi quy 21

1.3 MÔ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN ĐA BIẾN 22

1.3.1 Mô hình hàm chuyển 22

1.3.2 Mô hình tự hồi quy véc tơ VAR 22

1.3.3 Mô hình điều chỉnh sai số dạng véc tơ VARX 24

1.4 MÔ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN PHI TUYẾN 24

KẾT LUẬN CHƯƠNG 25

Chương 2 CÁC MÔ HÌNH HÀM CHUYỂN 26

2.1 CÁC MÔ HÌNH HÀM CHUYỂN TUYẾN TÍNH RỜI RẠC 27

2.1.1 Những mô hình hàm chuyển tuyến tính rời rạc 27

2.1.2 Mô hình hàm chuyển rời rạc được biểu diễn bằng sai phân 29

2.1.3 Những mô hình hàm chuyển rời rạc có nhiễu 31

2.2 XÁC ĐỊNH MÔ HÌNH: NHẬN DẠNG, ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM TRA MÔ HÌNH HÀM CHUYỂN 31

2.2.1 Hàm tự tương quan chéo 32

2.2.2 Xác định mô hình hàm chuyển 34

2.2.3 Hiệu chỉnh và kiểm tra mô hình hàm chuyển 43

KẾT LUẬN CHƯƠNG 45

Chương 3 ỨNG DỤNG MÔ HÌNH HÀM CHUYỂN TRONG DỰ BÁO CHỈ SỐ KINH TẾ VĨ MÔ VIỆT NAM BẰNG CHỈ SỐ DẪN BÁO 46

3.1 CHỈ SỐ DẪN BÁO 46

3.2 DỰ BÁO VỚI MÔ HÌNH HÀM CHUYỂN BẰNG CÁC CHỈ SỐ DẪN BÁO 47

3.2.1 Dự báo sai số bình phương trung bình tối thiểu 47

Tính toán dự báo Giờ, ta viết (3.1) dưới dạng: 48

3.3 DỰ BÁO CHỈ TIÊU KINH TẾ VĨ MÔ Ở VIỆT NAM BẰNG VIỆC ỨNG DỤNG

MÔ HÌNH HÀM CHUYỂN 49 3.3.1 Các chỉ tiêu kinh tế vĩ mô 49 3.3.2 Xây dựng và sử dụng mô hình hàm chuyển để dự báo cho chỉ tiêu kinh tế vĩ mô 50 KẾT LUẬN CHƯƠNG 62

KẾT LUẬN ĐỀ TÀI 69 TÀI LIỆU THAM KHẢO 70

Danh sách hình

Hình 1 Các dạng hàm chuyển với r <= 2, s <= 2, b = 3 39

Hình 2: Biểu đồ hai chuỗi GDP và CNXD 52

Hình 3: Biểu đồ và hàm tự tương quan và tự tương quan từng phần của xt 53

Hình 4: Biểu đồ và hàm tự tương quan và tự tương quan từng phần của yt 53

Hình 5: Biễu diễn chuỗi xt theo mô hình ARIMA 54

Hình 6: Hàm ACF, PACF của phần dư có dạng nhiễu trắng của chuỗi xt 54

Hình 7: Hàm tự tương quan chéo r( )k và giá trị ước lượng các phản ứng xung vj 55

Hình 8: Biểu đồ và hàm tự tương quan và tự tương quan từng phần của chuỗi PDU 56

Hình 9: Xác định mô hình nhiễu 57

Hình 10: Kiểm tra tương quan phần dư của nhiễu 57

Hình 11 Kết quả bởi phương pháp bình phương tối thiểu 60

Danh sách bảng

Bảng 1: Bộ dữ liệu thử nghiệm của hai chuỗi GDP và Công nghiệp xây dựng 52 Bảng 2 : Kết quả dự báo của mô hình hàm chuyển 62 Bảng 3: Kết quả dự báo của mô hình ARIMA cho chuỗi Công nghiệp xây dựng Yt 65 Bảng 4: Bộ dự liệu cho GDP, Bản lẻ tiêu dùng, nhập khẩu, xuất khẩu 66 Dưới đây là một số mô hình tìm được: 67

GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI

Dự báo có vai trò quan trọng trong việc lập kế hoạch phát triển kinh tế-xã hội Tuy nhiên, dự báo là công việc khó và ở nước ta còn là công việc khá mới

mẻ so với nhiều quốc gia phát triển, thậm chí so với ngay cả các nước trong khu vực Vì vậy đề tài là một nỗ lực nhằm hưởng ứng và góp phần vào việc thúc đẩy

và triển khai các hoạt động nghiên cứu và ứng dụng về dự báo

Có nhiều hướng tiếp cận cũng như phương pháp xây dựng các mô hình dự báo khác nhau tùy thuộc vào chủ thể nghiên cứu, đối tượng nghiên cứu, yêu cầu của việc nghiên cứu…Trong khuôn khổ đề tài, đối tượng nghiên cứu là chuỗi thời gian thể hiện một giá trị định lượng nào đó ở những thời điểm khác nhau, theo trật tự thời gian về một sự vật, hiện tượng hoặc quá trình nhất định Mục đích, yêu cầu và cũng là nhu cầu của việc dự báo là trên cơ sở các giá trị hiện tại

và quá khứ của các chuỗi thời gian, ta có thể dự báo được giá trị tương lai của một chuỗi nào đó với độ chính xác chấp nhận được

Do đối tượng nghiên cứu là chuỗi thời gian, mà về mặt toán học là một quá trình ngẫu nhiên, nên việc xây dựng, kiểm định mô hình và tiến hành dự báo chủ yếu dựa trên nền tảng toán học xác xuất thống kê Nói cách khác khi ta nghiên cứu về chuỗi thời gian, về các tính chất, thuộc tính, qui luật của nó để xây dựng nên các mô hình dự báo thì về cơ bản là ta làm việc với các giá trị, các đặc trưng thống kê của chuỗi Từ đó, có thể thấy ngay rằng việc xây dựng, kiểm định mô hình hay dự báo từ mô hình luôn gắn liền với sai số, với sự điều chỉnh không ngừng để có được một kết quả ngày càng hợp lý theo thời gian

Rõ ràng, ngay cả khi xác định đối tượng nghiên cứu là chuỗi thời gian, thì việc tiếp cận và xác định mô hình dự báo cũng vô cùng đa dạng Chúng ta có thể phân chia các mô hình dự báo chuỗi thời gian thành mô hình dự báo tuyến tính

và phi tuyến, mô hình dự báo đơn biến và đa biến, hoặc theo tiêu chí thời hạn dự báo thì có mô hình dự báo ngắn hạn, trung hạn và dài hạn Mỗi mô hình có các

ưu, nhược điểm khác nhau và được áp dụng cho các đối tượng có đặc thù và các bài toán khác nhau Do đó, không có mô hình nào là tuyệt đối vượt trội hoặc là chìa khóa vạn năng áp dụng cho mọi dạng chuỗi thời gian

Mô hình mà đề tài nghiên cứu là mô hình hàm chuyển, một mô hình dự báo

đa biến và áp dụng chủ yếu cho việc dự báo ngắn hạn hoặc trung hạn Mô hình

áp dụng tốt nhất cho các chuỗi, các quá trình có “tính dừng” Tính đa biến cho

phép mô hình có khả năng dự báo giá trị tương lai của một chuỗi thông qua giá trị hiện tại và quá khứ của chính nó và của các chuỗi thời gian khác Điều đó rất

có giá trị bởi mô hình hàm chuyển biểu diễn được mối quan hệ tương quan giữa các chuỗi thời gian khác nhau, và do đó cũng chính là mối quan hệ giữa các sự vật, hiện tượng và quá trình khác nhau Đây là ưu điểm vượt trội của mô hình hàm chuyển so với các mô hình dự báo đơn biến - các mô hình chỉ thể hiện được

sự tương quan giữa các giá trị của cùng một chuỗi, tức mối quan hệ nội tại theo thời gian của cùng một đối tượng, mà không chỉ ra được sự phụ thuộc của các đối tượng khác nhau - một việc rất cần thiết trong phân tích tình hình kinh tế, xã hội Chính vì vậy, mô hình hàm chuyển hiện đang được coi là trung tâm của các ứng dụng dự báo về kinh tế, xã hội và cả tự nhiên

Về bố cục nội dung, luận văn bao gồm phần giới thiệu đề tài, ba chương chính và phần kết luận đề tài, trong đó:

Chương 1: Trình bày một cách tổng quan về chuỗi thời gian và việc phân

tích, dự báo cho chuỗi thời gian Qua đó chúng ta có thể hình dung được một cách khái quát về chuỗi thời gian - đối tượng dữ liệu của dự báo, với các nội dung cơ bản nhất; đồng thời cũng hiểu sơ bộ về vai trò của công tác dự báo, một

số loại dự báo, một số phương pháp dự báo thường được sử dụng trong lập kế hoạch phát triển kinh tế - xã hội

Chương 2: Là nội dung quan trọng, trình bày nền tảng lý thuyết về mô hình

cũng như qui trình xây dựng mô hình hàm chuyển Cụ thể, trong chương này luận văn sẽ trình bày chi tiết về khái niệm, các bước trong quá trình xác định và kiểm tra mô hình hàm chuyển; và trong từng bước sẽ chỉ ra các phương pháp, các thủ tục được sử dụng để giải quyết các mục tiêu của bước đó Kết thúc Chương 2 ta có thể nhận dạng và xây dựng được các mô hình hàm chuyển rời rạc cho các chuỗi thời gian và các mô hình này là cơ sở cho việc dự báo được trình bày trong Chương 3

Chương 3: Tập trung trình bày về việc dự báo sử dụng mô hình hàm chuyển

đã được xây dựng theo qui trình và thủ tục ở Chương 2 Đồng thời cũng trong chương Ba luận văn sẽ trình bày việc xây dưng một mô hình hàm chuyển thử nghiệm cho các chỉ tiêu kinh tế Việt Nam Đây là một nội dung có tính thực tiễn, qua đó chúng ta có thể hiểu một cách rõ ràng hơn toàn bộ các vấn đề lý thuyết được trình bày ở các chương trước

Với các nội dung trên, luận văn đã bám sát giải quyết các mục tiêu và các yêu cầu đề ra Tuy nhiên mô hình hàm chuyển là một nội dung tương đối mới,

còn ít được nghiên cứu tại Việt Nam, do dó việc nghiên cứu phát triển mô hình, khai thác mô hình trong thực tiễn và kết hợp với các mô hình dự báo khác để có một mô hình dự báo kết hợp hiệu quả là một vấn đề, cũng là một nhu cầu thực

sự cần thiết Đây cũng chính là hướng phát triển

tương lai

Equation Chapter 1 Section 1

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ CHUỖI THỜI GIAN

VÀ CÁC MÔ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN

Chuỗi thời gian là một khái niệm chỉ một tập quan sát được đo đạc theo trình

tự thời gian về một thuộc tính, một tính chất hoặc một khía cạnh nào đó của một (hoặc một vài) sự vật, hiện tượng hay quá trình nhất định Chuỗi thời gian là đối

tượng dữ liệu để xây dựng mô hình dự báo chuỗi thời gian Nó có những thành phần, những tính chất cơ bản và đặc biệt là các đặc trưng thống kê làm cơ sở để

chúng ta phân tích và dự báo về chuỗi Trong đó, cần lưu ý ngay từ đầu rằng tính dừng của chuỗi là một tiền đề rất quan trọng để xây dựng mô hình dự báo hiệu quả và chính xác Do đó một điều kiện cần thiết là biến đổi được một chuỗi không dừng thành chuỗi có tính dừng trước khi thực hiện xây dựng mô hình

Có nhiều mô hình phân tích và dự báo khác nhau cho chuỗi thời gian, tùy theo từng tiêu chí phân loại Có thể kể đến các mô hình đơn biến hay đa biến, các mô hình tuyến tính hoặc phi tuyến, mô hình dự báo ngắn hạn, dài hạn hay trung hạn Mỗi mô hình có các ưu và nhược điểm khác nhau, phù hợp với từng

mục tiêu dự báo, tính chất và yêu cầu dự báo khác nhau Mô hình mà đề tài nghiên cứu là mô hình hàm chuyển, một mô hình được coi là hữu hiệu và cho kết quả dự báo tương đối chính xác Tất cả những vấn đề trên sẽ được trình bày một cách khái quát trong các nội dung dưới đây

1 1 CHUỖI THỜI GIAN VÀ PHÂN TÍCH, DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN

1.1.1 Chuỗi thời gian

Chuỗi thời gian là một tập các quan sát được đo tuần tự theo thời gian Nếu

tập là liên tục, chuỗi thời gian được gọi là chuỗi liên tục, ngược lại được gọi là chuỗi rời rạc Có thể nói phần lớn dữ liệu phụ thuộc thời gian phản ánh các hoạt động của đời sống kinh tế - xã hội thường được đo tại các mốc thời gian cách đều nhau, nên trong khuôn khổ đề tài chúng ta chỉ quan tâm đến các chuỗi thời gian rời rạc, mà ở đó các quan sát được được đo tại các thời điểm cách đều nhau, với hoạt động và phương pháp đo cố định Các quan sát của một chuỗi thời gian rời rạc thực hiện tại các thời điểm cách đều nhau t t 1, , ,2 t N ta kí hiệu là , , ,

1 2 N

z z z Về mặt toán học, chuỗi thời gian rời rạc là một tập giá trị các quan

sát của biến ngẫu nhiên {zt} đo được trong các khoảng thời gian t như nhau và được xếp theo thứ tự thời gian

Các tính chất của chuỗi thời gian:

Tính thời đoạn: Tập quan sát của chuỗi thời gian được đo ở các các điểm thời gian khác nhau, do đó đơn vị phân tích là thời đoạn: hàng ngày, hàng tuần, hàng tháng, hàng năm…

Tính mùa vụ: Chuỗi thể hiện tính mùa vụ thông thường có xu hướng được nhắc lại ở những khoảng thời gian theo mùa đều đặn

Tính dừng: Chuỗi mà các quan sát của nó được biến thiên quanh giá trị trung bình hay ở một mức không đổi nào đó

Tính xu thế: Tính xu thế thể hiện sự dịch chuyển dữ liệu hoặc chiều tăng hoặc giảm của dữ liệu trong dài hạn

Tính chu kỳ: Chuỗi quan sát của chuỗi thời gian thể hiện dưới dạng đồ thị hàm tuần hoàn (chẳng hạn các hàm lượng giác: sin, cosin, )

1.1.2 Các đại lượng đặc trưng của chuỗi thời gian

Khi nghiên cứu chuỗi thời gian, ta không xem xét từng phần tử của chuỗi một cách độc lập, mà xem xét các phần tử của chuỗi trong mối quan hệ tương quan với nhau, nhằm tìm ra qui luật biểu diễn mối liên hệ của chúng theo thời gian Vì vậy, đương nhiên cách tiếp cận của chúng ta là thông qua các đặc trưng thống kê của chuỗi, các giá trị định lượng có tính ổn định, đại diện cho chuỗi Dưới đây là một số đại lượng đặc trưng của chuỗi thời gian mà ta cần xem xét, với chú ý rằng các đặc trưng này, xét tới cùng khi được tính toán trong thực tế, chính là các đại lượng được triết xuất từ các mẫu của chuỗi mà thôi

Giả sử có chuỗi thời gian với n các quan sát {zt}, t = 1,2,…n

Kỳ vọng Đại diện cho giá trị trung bình của chuỗi Ký hiệu là:





)z(

E tTrong thực tế không thể nghiên cứu được toàn bộ tổng thể của hiện tượng

mà chỉ nghiên cứu được tập con các phần tử của tổng thể gọi là mẫu Lý do là, thu thập thông tin về toàn bộ tổng thể sẽ đòi hỏi cần nhiều thời gian và chi phí

Vì thế ta chỉ nghiên cứu một số phần tử nào đó của tổng thể tức là chỉ nghiên cứu các mẫu, từ đó suy đoán về tổng thể Các phần tử được chọn để nghiên cứu

tổng thể được gọi là mẫu ngẫu nhiên Nên kỳ vọng tổng thể được tính dựa trên

mẫu các quan sát gọi là kỳ vọng mẫu, và được tính như sau:

(1.1)

zvar( t 2z  t  2Tương tự, phương sai mẫu được tính:

Dưới đây là một số đại lượng mô tả mối quan hệ (ta gọi là sự tương quan) giữa các phần tử trong chuỗi:

Hiệp phương sai Sử dụng để đo mức độ tương quan tuyến tính của hai biến

ngẫu nhiên trong cùng một chuỗi thời gian Nó phản ánh sự phụ thuộc hay độc lập của các biến ngẫu nhiên trong chuỗi Hiệp phương sai giữa hai biến ngẫu nhiên trên chuỗi thời gian như nhau tại thời điểm t, ký hiệu là zt và tại thời điểm

t + k, ký hiệu là zt + k , và giữa chúng có k - 1 quan sát gọi là độ trễ k, được xác định như sau:

trong đó, z là kỳ vọng mẫu của zt và zt + k

Hàm tự tương quan (ACF) Đại lượng mô tả tương quan tại trễ k giữa các

giá trị trong chuỗi thời gian, được xác định:

k t 2 t

k t t

z z z z

z

k t t k

) z

( E ) z ( E

) z

)(

z ( E )

k ( )

z , z cov(

k t t k

trong đó,z( )k là tự hiệp phương sai, , 

k z

k 0

ˆ ( )

k z

k 0





Một vài tính chất của tự tương quan mẫu:

Dựa trên mối quan hệ tự tương quan giữa các phần tử trong chuỗi, người ta

có thể xây dựng được mô hình dự báo chuỗi thời gian

Hàm tự tương quan từng phần (PACF) Tự tương quan mẫuˆkphản ánh mức độ tương quan giữa hai biến ngẫu nhiên zt và zt + k trong chuỗi thời gian Tuy nhiên, sự tương quan giữa chúng có thể chịu sự tác động của các biến khác, trong trường hợp này là k - 1 biến trung gian zt + 1, zt + 2… zt + k - 1 ảnh hưởng đến

sự tương quan giữa biến zt và zt+k Do đó hàm tự tương quan từng phần được đưa vào nhằm mục đích mô tả mức độ tương quan trực tiếp giữa hai biến zt và zt + k (không bị ảnh hưởng ràng buộc bởi mối quan hệ với các biến trung gian), được tính theo công thức:

1

1 , 1

1

k j

j j k

k j

j k j k k

phần cũng được hiểu theo quan điểm của bài toán dự báo đó là giả định muốn dự báo giá trị của zt+h từ các giá trị zt+h-1, zt, dựa trên hàm tuyến tính để kết hợp các giá trị quá khứ này Khi đó người ta sử dụng phương pháp tối thiểu sai số bình phương trung bình (Mean Square Error- MSE)

trên các giá trị có thể của trọng số a1, ,ah Nếu xem xét kết quả này tại một trễ

cụ thể h thì khi đó tự tương quan từng phần PACF được định nghĩa như là giá trị của hệ số ah:  hh  a h

Hệ số R 2 Được sử dụng để đo mức độ phù hợp của hàm hồi qui

Giả sử cho mô hình hồi qui chuỗi thời giany t  1 2 z ta t, với y t gọi là biến phụ thuộc (biến được giải thích), z tlà biến độc lập,1 là hệ số chặn,2là hệ

số góc, at là nhiễu (phần không giải thích được) Hệ số R2 được tính:

tiến về 0 thì mô hình được lựa chọn là không hợp lý hay mô hình không thể giải thích được sự biến đổi của biến phụ thuộc

1.1.3 Toán tử trễ và toán tử sai phân

Toán tử trễ và toán tử sai phân là hai toán tử thường được dùng để biểu diễn trong các mô hình dự báo chuỗi thời gian Ta có thể hiểu sơ bộ hai toán tử này như sau:

Toán tử trễ Giả sử có chuỗi các quan sát {zt}, t = 1, 2, n Toán tử trễ, ký hiệu B, là một toán tử thao tác trên chuỗi thời gian với tính chất là làm dịch chuyển quan sát tại thời gian t sang quan sát tại thời gian (t – 1):

Toán tử sai phân Toán tử sai phân thường được sử dụng để biến đổi

chuỗi thời gian không có tính mùa vụ không dừng thành chuỗi dừng và được

Toán tử sai phân theo mùa vụ được sử dụng để khử tính không dừng theo mùa

vụ trong quá trình biến đổi chuỗi thời gian có tính mùa vụ không dừng thành thành chuỗi không có tính mùa vụ và dừng, nó được định nghĩa như sau:

- Sai phân theo trễ mùa vụ bậc 1:     ( s)

1.1.4 Chuỗi thời gian dừng

Trước khi phân tích, mô hình hóa chuỗi thời gian cũng như đưa ra dự báo, đối với nhiều mô hình một điều kiện cần được thỏa mãn là chuỗi thời gian phải

là chuỗi dừng Bởi vì với chuỗi dừng thì các đại lượng đặc trưng chẳng hạn phương sai, kỳ vọng của nó mới có nghĩa đồng thời chỉ khi xây dựng mô hình với chuỗi thời gian dừng thì dự báo đưa ra mới đáng tin cậy Do đó ta cần sử dụng các phương pháp để nhận biết được một chuỗi có dừng hay không, và nếu

(1.14)

(1.15)

(1.17) (1.16)

chuỗi không dừng thì phải có cách thức nào để biến đổi chuỗi không dừng thành dừng

Chuỗi thời gian dừng zt (t = 1, 2 n) được gọi là chuỗi dừng nếu kỳ vọng, phương sai không đổi theo thời gian và hiệp phương sai giữa hai quan sát bất kỳ chỉ phụ thuộc vào khoảng cách (độ trễ về thời gian) giữa t và t-k, không phụ thuộc vào thời điểm hiệp phương sai được tính, tức là về mặt toán học chuỗi thời gian zt được gọi là dừng nếu :

- - Kỳ vọng: E z( )t   const t

- - Phương sai: var( ) 2 

t z

- Tự hiệp phương sai: z( )k cov( ,z z t t k ) cov( ,z z q q k ) t,q|t q

Chuỗi nhiễu trắng Một chuỗi được gọi là nhiễu trắng nếu nó hầu như

không thể hiện một cấu trúc, hình mẫu rõ rệt nào cũng như không có bất kỳ sự

tự tương quan nào trong chuỗi Về mặt toán học dãy các biến ngẫu nhiên {at} được gọi là chuỗi nhiễu trắng nếu các at có phân phối giống nhau, độc lập và có

0 , 1

0 , 0

0 , )

, cov(

, ) var(

, 0 ) (

2 2

k k

k

k a

a

t a

t a

E

k

a k

t t k

a t t

Các phương pháp kiểm định chuỗi thời gian dừng Có một số phương

pháp hay được dùng để kiểm định một chuỗi thời gian có dừng hay không, trong

đó phương pháp kiểm định dựa trên tương quan đồ của hàm tự tương quan ACF

là phương pháp được ưu tiên sử dụng trong đề tài Bên cạnh đó, ta có thể kiểm tra tính dừng bằng phương pháp kiểm định nghiệm đơn vị DF: nếu có tồn tại nghiệm đơn vị trong chuỗi thì kết luận đây là chuỗi không dừng Đây là phương pháp tương đối hữu hiệu Một phương pháp khác, nhưng đề tài chỉ dùng để bổ

trợ cho hai phương pháp trên là dùng kiểm định Q để kiểm định tính dừng của

chuỗi

(1.18)

Phương pháp kiểm định dựa trên tương quan đồ của hàm ACF được ưu tiên

sử dụng vì nó trực quan và khá hiệu quả Tương quan đồ là đồ thị thể hiện hàm

tự tương quan (ACF) và tự tương quan riêng (PACF) của một chuỗi thời gian (sẽ trình bày cụ thể ở phần sau) Nếu chuỗi thời gian là ngẫu nhiên, tự tương quan sẽ gần về 0 ở tất cả khoảng phân chia thời gian Nếu không ngẫu nhiên thì một hoặc một số tự tương quan sẽ khác 0 Khoảng tin cậy khoảng trên 95% của tự tương quan là ± 1.96/N1/2 Nếu chuỗi là ngẫu nhiên và dừng thì hàm tự tương quan sẽ có phân bố xấp xỉ với phân bố chuẩn N(0,1/n) (n là số các quan sát) Do vậy, nếu chuỗi là dừng thì 95% tự tương quan mẫu sẽ nằm trong khoảng giới hạn 1 96 / n(thể hiện bằng hai đường viền nét đứt trong tương quan đồ của ACF) Còn ngược lại thì chuỗi không phải là dừng khi có nhiều tự tương quan mẫu nằm ngoài khoảng giới hạn này Tính chất đặc trưng hàm ACF, với tham số trễ k, của chuỗi không dừng là nó giảm rất chậm khi k tăng, và PACF thì có xu thế đạt điểm cực đại tại độ trễ 1

Các phương pháp biến đổi chuỗi thời gian dừng Như đã trình bày ở trên,

để xây dựng được mô hình dự báo chính xác thì các chuỗi thời gian không dừng

cần được biến đổi thành các chuỗi thời gian dừng, bằng một số cách như sau:

Phương pháp khử xu thế: Tính xu thế trong chuỗi thời gian là một trong

những nguyên nhân chủ yếu làm cho chuỗi không dừng Giả sử mô hình ước lượng biểu diễn chuỗi thời gian không dừng zt chứa xu thế tuyến tính được biểu

Phương pháp sai phân: Loại bỏ thành phần xu thế trong chuỗi bằng ứng

dụng toán tử sai phân bậc d (d ≥ 1):

Loại trừ thành phần mùa vụ và xu thế trong chuỗi: ứng dụng kết hợp toán tử sai

phân theo mùa vụ bậc D và sai phân thường bậc d:

Phương pháp hàm biến đổi: Chuỗi không dừng có thể có nguyên nhân bởi

các dao động trong chuỗi không ổn định Do đó hàm biến đổi được sử dụng để tác động khiến dao động trong chuỗi trở nên ổn định hơn Một tập hợp các hàm biến đổi được Box-Cox đưa ra, trong đó chẳng hạn là các hàm log( )



1.1.5 Phân tích, dự báo chuỗi thời gian

Giả định cơ bản Phương pháp phân tích, dự báo chuỗi thời gian dựa trên

giả định cơ bản là sự biến động của các hiện tượng trong tương lai sẽ được giải thích được sự biến động của các hiện tượng trong quá khứ và hiện tại Vì vậy mục tiêu chính của phân tích, dự báo chuỗi thời gian là chỉ ra và tách biệt các yếu tố ảnh hưởng đến nó Quá trình phân tích, dự báo chuỗi thời gian {zt} là để tìm ra các mô hình, luật ẩn trong nó, được thực hiện trên mẫu các quan sát, được tiến hành như sau:

Xây dựng mô hình Bắt đầu bằng việc xác định mô hình Trước tiên ta cần

tiến hành bước chuẩn bị dữ liệu nhằm nhận dạng các thành phần ẩn tồn tại trong

chuỗi thời gian, làm trơn số liệu Sau đó ta tiến tới bước nhận dạng mô hình, ước

lượng các tham số mô hình Kết quả được mô hình ở dạng thô Kết quả ở dạng

thô này cần được tiếp tục xử lý ở bước hiệu chỉnh và kiểm tra mô hình để được

mô hình cuối cùng thích hợp nhất; kiểm định để kiểm tra xem thực sự mô hình cuối cùng này có đảm bảo những yêu cầu mang tính nguyên tắc hay không Nếu không đảm bảo, quay lại bước một Chọn lựa mô hình trong lớp các mô hình phân tích, dự báo chuỗi thời gian cần được tiến hành sao cho mô hình được lựa chọn là “tốt nhất”, phải thỏa mãn các tiêu chí kiểm định, đánh giá Mô hình được chọn lựa cũng phải đơn giản và có thể hiểu được dễ dàng, nó sinh ra chuỗi

“gần giống” với chuỗi quan sát thực

Chú ý: Bước chuẩn bị dữ liệu cần thực hiện các công việc sau:

- Nhận dạng các thành phần ẩn tồn tại trong chuỗi thời gian: Thành phần xu thế thể hiện chiều hướng biến động tăng hoặc giảm của các hiện tượng nghiên cứu trong thời gian dài Thành phần chu kỳ thể hiện biến động của hiện tượng được lặp lại với chu kỳ nhất định, thường kéo dài từ 2 đến 10 năm Thành phần

(1.21)

mùa vụ biểu hiện sự tăng hoặc giảm mức độ của hiện tượng ở một số thời điểm (tháng, quý) nào đó được lặp đi lặp lại qua nhiều năm Thành phần ngẫu nhiên thể hiện những biến động không có qui luật và hầu như không dự báo, quan sát được lên giá trị của hiện tượng đang nghiên cứu Nhiệm vụ ở bước này là xác định được các thành phần của chuỗi để tiến hành khử các chúng ở bước hai

- Làm trơn số liệu: Sau khi xác định được các thành phần trên trong chuỗi thời gian, tiếp theo phải tiến hành làm trơn dữ liệu Cụ thể hơn là loại trừ được thành phần xu thế và mùa vụ trong chuỗi thời gian Chuỗi thu được sau cùng không còn chứa các thành phần đó (chuỗi được làm trơn), khiến cho việc phân tích, dự báo dễ dàng hơn Việc khử các thành phần sẽ biến chuỗi ban đầu thành một chuỗi mới ổn định hơn mà ta gọi là chuỗi dừng, giúp cho việc dự báo được chính xác Tất nhiên, sau khi dự báo cho chuỗi mới ta sẽ “bù” lại các thành phần

đã được khử để được kết quả cuối cùng phù hợp với chuỗi ban đầu

Một số kiểm định thống kê: Để biết một mô hình có phù hợp với thực tế hay

không, mức độ phù hợp như thế nào, đã tối ưu hay chưa, ta cần cần dùng các phương pháp kiểm định Dưới đây là một số phương pháp kiểm định được dùng trong luận văn:

Kiểm định T: Để kiểm định xem mỗi hệ số trong mô hình i (i = 1, …, n) =

0 hay không Nếu Pr(T-Statistic) < 0,1 thì giả thuyết i (i = 1, …, n) = 0 ở mức dưới 10% (hay giả thuyết này bị bác bỏ ở mức trên 90%); nếu Pr(T-Statistic) < 0,05 thì giả thuyết i (i = 1, …, n) = 0 ở mức dưới 5% (hay giả thuyết bị bác bỏ

ở mức trên 95%) và giả thuyết này bị bác bỏ ở mức trên 99% nếu nếu Statistic) < 0,01,

Pr(T-Mức mỗi hệ số i = 0 bị bác bỏ là do người sử dụng tự lựa chọn và khi giả thuyết i= 0 bị bác bỏ có nghĩa là i khác 0 và biến Xi vẫn có mặt trong phương trình hồi qui

Kiểm định d (Durbin - Watson): Dùng để phát hiện xem chuỗi phần dư hay

sai số của mô hình có tự tương quan hay không Nếu có tự tương quan thì dự báo sẽ không chính xác Nếu d nằm trong khoảng gần 2 là tốt (khoảng từ 1,8 đến 2,2), chuỗi phần dư không có tự tương quan

Tiêu chuẩn thông tin Akaike (AIC), Schwarz (SIC): Làm thế nào chọn được

mô hình được cho là tối ưu nhất trong nhiều mô hình ứng cử, hai tiêu chuẩn AIC hoặc SIC là những tiêu chuẩn cho phép chọn lựa được một mô hình được cho là

tối ưu nhất

- Tiêu chuẩn: ( )log ˆ2 2k

ˆ2

 là ước lượng phương sai (độ lệch) của mô hình

Tiêu chí để chọn lựa mô hình hợp lý trong nhiều mô hình ứng cử là chọn giá trị k (số các tham số) của mô hình ứng cử dẫn đến giá trị AIC(k), SIC(k) là nhỏ nhất Nó thể hiện nguyên tắc tằn tiện trong việc lựa chọn mô hình

Dự báo Dựa trên mô hình đưa ra các dự báo về giá trị phần tử của chuỗi trong tương lai Từ mô hình thực hiện dự báo giá trị tương lai cho chuỗi, phân

tích sự phù hợp của giá trị dự báo cả về mặt thực nghiệm và lý thuyết Xác định

độ chệch giữa giá trị dự báo với giá trị quan sát thực và khoảng tin cậy của dự

báo tức là giới hạn mà giá trị quan sát thực sẽ nằm trong đó

Dự báo chuỗi thời gian là ước lượng các giá trị của biến ngẫu nhiên chuỗi

thời gian zt+h (h 1 ) tại thời điểm t, ký hiệu là z hˆ ( )t , dựa trên cơ sở các giá trị của biến ngẫu nhiên {zt} được quan sát trong quá khứ và tại thời điểm này Trên

cơ sở mô hình đã được xây dựng, ta sẽ tiến hành dự báo các giá trị tương lai của hiện tượng nghiên cứu, trên cơ sở đó để lập kế hoạch, đề ra các quyết định trong sản xuất, kinh doanh hoặc đề ra chính sách Đồng thời cung cấp thêm các giá trị quan sát mới vào dữ liệu chuỗi quan sát nhằm mục đích hiệu chỉnh lại mô hình

để đưa ra dự báo tốt hơn

Dự báo trước một bước ngoài mẫu: Giả sử số liệu các biến có đến năm thứ

N Sử dụng mô hình được xây dựng để dự báo giá trị các biến Y năm N + 1, thì giá trị dự báo này được gọi là được dự báo trước một bước ngoài mẫu

Dự báo trước nhiều bước ngoài mẫu: Sử dụng mô hình được xây dựng để

dự báo giá trị các biến ở năm N + h, thì giá trị dự báo ở thời điểm N + h được gọi là được dự báo trước nhiều bước (ở đây là h bước) ngoài mẫu

Để dự báo trước nhiều bước ngoài mẫu, ta nên dự báo trước một bước ngoài mẫu, lấy giá trị này bổ sung vào tập dữ liệu để ước lượng lại các tham số mô hình và thực hiện dự báo trước một bước ngoài mẫu, , cứ như vậy cho đến khi nhận được giá trị dự báo trước nhiều bước ngoài mẫu

Đánh giá độ chính xác của dự báo và sai số của dự báo: Một cách đánh giá

độ chính xác dự báo là để lại một vài giá trị cuối cùng của mẫu Sau đó dựa vào một số thước đo để đánh giá độ chính xác của kết quả dự báo Nội dung này thực chất là bước dự báo kiểm định mô hình như đã được giới thiệu trong hộp ở

trên

Giả sử ta đã dự báo cho các thời kỳ (quan sát) n+1, n+2, , n+p và:

- e t  y t yˆt là độ lệch (hay sai số) giữa giá trị thực tế và giá trị dự báo ở thời điểm;

- t, yt là giá trị quan sát thực tế và y tlà giá trị dự báo của biến y tại thời điểm t Khi đó một số thước đo hay được sử dụng để đánh giá độ chính xác của dự báo là:

- Tổng bình phương các sai số dự báo: ( )

100 y

1.2 MÔ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN ĐƠN BIẾN

Tính đơn biến của mô hình được hiểu ở là trong mô hình chỉ có các thành phần của một cùng một chuỗi (chỉ có một biến), hoặc có thêm thành phần nhiễu Nói cách khác mô hình đó thể hiện mối quan hệ giữa các phần tử của cùng một chuỗi Còn với nhiễu, ta hiểu đây là yếu tố mà mọi hệ thống đều có dù ít hay nhiều Nhiễu là hệ quả của các tác động tổng hợp mà ta khó có thể mô hình hóa được, làm sai lệch đầu ra thực tế so với đầu ra lý thuyết của mô hình trên cùng một đầu vào Ta cần xây dựng mô hình sao cho biểu hiện của nhiễu là nhỏ nhất

và đưa nhiễu về dạng nhiễu trắng

Ưu điểm của các mô hình đơn biến là chỉ cần dữ liệu quan sát hiện tại và quá khứ của chính chuỗi cần dự báo, do đó tính phức tạp trong dữ liệu là nhỏ Nhưng nhược điểm của các mô hình đơn biến lại chính là mặt trái của ưu điểm trên,

nghĩa là mô hình đơn biến không cho phép biểu diễn mối quan hệ tương quan

giữa các chuỗi với nhau, do đó không chỉ ra được sự phụ thuộc, tác động qua lại

của chuỗi này với chuỗi khác Điều đó dẫn đến, khi tiến hành phân tích, dự báo

các vấn đề kinh tế, xã hội cho nhiều đối tượng khác nhau với các mối liên hệ đa

chiều thì mô hình đơn biến gặp nhiều hạn chế

1.2.1 Mô hình tích hợp trung bình trượt tự hồi quy ARMA(p,q)

Quá trình trung bình trượt tự hồi qui ARMA(p,q) cho chuỗi dừng {zt} được

biểu diễn như sau:

Phát triển cao hơn của mô hình này áp dụng cho các chuỗi không dừng ta

được mô hình ARIMA(p,d,q) Với mô hình này, các chuỗi không dừng sẽ được

sai phân d lần để có tính dừng và sau đó áp dụng mô hình ARMA như trên

1.2.2 Mô hình làm trơn hàm mũ chuỗi thời gian

Mô hình làm trơn hàm mũ được chia thành ba loại :

Làm trơn hàm mũ dạng đơn Được sử dụng cho các dự báo ngắn hạn, thường

chỉ dự báo trước một hai tháng, một hai quý, một hai năm trong tương lai Mô

hình này giả sử rằng dữ liệu dao động xung quanh một giá trị trung bình ổn định

chấp nhận được (không có xu thế tăng hoặc giảm) Nghĩa là đối với chuỗi không

thay đổi hoặc thay đổi rất chậm theo thời gian thì có thể áp dụng phương pháp

này

Mô hình làm trơn hàm mũ bậc 2 Thực chất là một hệ 2 phương trình với 2

tham số làm trơn Một tham số làm trơn toàn bộ và một tham số làm trơn xu thế

Phương pháp này được sử dụng khi dữ liệu có tính xu thế nhưng không có tính

mùa vụ

Mô hình làm trơn hàm mũ bậc 3 Được sử dụng khi trong dữ liệu có cả tính

xu thế và tính mùa vụ Để theo dõi được tính mùa vụ, cần phải đưa thêm vào phương trình thứ ba Kết quả của hệ các phương trình này được gọi là phương pháp làm trơn Holt-Winters (HW) Có hai mô hình Holt-Winters hay được áp dụng tuỳ theo đặc trưng tăng trưởng của mùa vụ đó là:

- Mô hình mùa vụ nhân (Multiplicative Seasonal Model)

- Mô hình mùa vụ cộng (Additive Seasonal Model)

Phương pháp Holt-Winters cũng được sử dụng để dự báo chuỗi thời gian có tính

xu thế và không có tính mùa vụ, Khi đó ta có mô hình Holt-Winter không mùa

vụ (no seasonal)

1.2.3 Mô hình phương sai thay đổi điều kiện tự hồi quy

Trong mô hình ARMA(p,q)

đối với chuối thời gian dừng zt , khi các nhiễu at được coi là các biến ngẫu nhiên độc lập với giả định (thông thường) kỳ vọng bằng không và phương sai không đổi thì thực chất là ta đã ngầm định rằng phương sai điều kiện của at dựa vào thông tin quá khứ là hằng số, tức là không phụ thuộc vào quá khứ Điều đó dẫn đến khả năng giống nhau về nhiễu của các dự báo trước k bước

Tuy nhiên với nhiều chuỗi thời gian, nhất là chuỗi thời gian trong lĩnh vực kinh tế, tài chính tiền tệ và sản xuất kinh doanh, thì sự thay đổi của nhiễu biểu hiện sự phụ thuộc vào nhiễu trong quá khứ với xu hướng độ lệch ngày càng lớn hơn Các mô hình ARCH do Engle đề xuất đã chú ý đến phương sai nhiễu có điều kiện trong các quá trình ARMA phụ thuộc vào những đổi mới sáng tạo được điều chỉnh trong quá khứ hơn là phương sai nhiễu là hằng số như trong mô hình ARMA với các nhiễu độc lập

Mô hình ARCH tổng quát hay (GARCH(r,s)) thừa nhận rằng phương sai ht

của giá trị nhiễu at được thể hiện bởi công thức

t s i i t

t t

h

1 2 1 0 2

1 2

, ) ,

/

trong đó at là chuỗi nhiễu của mô hình và i 0 đối với mọi i = 1,…, r

1.3 MÔ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN ĐA BIẾN

1.3.1 Mô hình hàm chuyển

Khi dự báo chuỗi thời gian bằng mô hình đơn biến, ví dụ mô hình ARIMA, chúng ta sử dụng thông tin trong quá khứ và hiện tại của một chuỗi để dự báo cho gía trị tương lai của chính nó Tuy nhiên có những tình huống mà chuỗi còn

bị tác động của giá trị quá khứ và hiện tại của các chuỗi khác Chẳng hạn việc thực hiện các chương trình khuyến mại về một loại sản phẩm có thể tác động tới doanh thu của sản phẩm này không chỉ hiện tại mà còn trong tương lai Trong những tình huống như vậy, mô hình hàm chuyển, được đề xuất bởi Box-Jenkins(1976), trong đó có tính đến tác động của các sự kiện như vậy lên chuỗi,

sẽ làm tăng tính chính xác của việc dự báo, thêm vào đó nó còn giúp ta đánh giá được tác động của các sự kiện này lên chuỗi đang quan tâm

Mô hình hàm chuyển chính là nội dung nghiên cứu của đề tài, sẽ được trình bày cụ thể ở các chương sau

1.3.2 Mô hình tự hồi quy véc tơ VAR

Trước những năm 1980, mô hình hệ phương trình đồng thời được sử dụng rộng rãi trong phân tích và dự báo các biến kinh tế vĩ mô cũng như trong các nghiên cứu về chu kỳ kinh tế Khi đó mối quan tâm của các nhà kinh tế lượng đối với mô hình này xoay quanh vấn đề định dạng của mô hình - liên quan tới tính nội sinh của các biến số trong mô hình

Trong mô hình hệ phương trình đồng thời, các biến nội sinh xuất hiện ở vế phải của các phương trình, và khi đó nếu sử dụng phương pháp OLS thì các ước lượng thu được nói chung sẽ bị chệch và không vững (nghĩa là ngay khi kích thước mẫu tiến ra vô cùng thì giá trị ước lượng được cũng không hội tụ về giá trị thực) Do đó việc ước lượng hệ phương trình này thường được chuyển sang ước lượng hệ phương trình rút gọn Và để có thể khôi phục được các hệ số của hệ ban đầu qua các ước lượng của hệ rút gọn thì điều cần thiết là trong mô hình ban đầu, một số biến có thể xuất hiện trong phương trình này nhưng lại không có mặt trong phương trình khác của hệ

Việc quyết định sự có mặt hay không có mặt của một biến số trong một phương trình của hệ thường được dựa trên lý thuyết kinh tế hoặc trực quan của người làm mô hình Chẳng hạn nếu biến Y1 được xem như không có tác động

đến biến Y2 thì Y1 có thể có mặt trong phương trình của Y3 nhưng không có mặt trong phương trình của Y2 Một trong những vấn đề của cách tiếp cận phi đối xứng này là các giả định này không kiểm định được, nên trong trường hợp cơ sở

lý thuyết kinh tế không đủ mạnh thì mô hình có thể dẫn đến các kết luận sai lệch

về cung tiền thường dựa trên các thông tin về động thái và thực trạng của các biến kinh tế vĩ mô khác như lạm phát, thất nghiệp, tăng trưởng kinh tế Do đó biến cung tiền về thực chất cũng mang tính nội sinh Từ đó ông đề xuất mô hình nhiều biến số mà trong đó các biến số trong mô hình đều đóng vai trò như nhau,

và đều là biến nội sinh

Tuy vẫn có những phê phán, nhưng mô hình VAR và các dạng biến thể của

nó đã chứng minh được tính ưu việt của nó Với một số ít biến trong mô hình nhưng tính tin cậy của dự báo thu được thường tốt hơn nhiều so với một mô hình hệ phương trình đồng thời cồng kềnh nhiều biến và nhiều phương trình Do

đó ngày nay các mô hình dạng VAR đã trở thành một công cụ quan trọng và được sử dụng rộng rãi, đặc biệt là trong các bài toán liên quan đến các biến kinh

tế vĩ mô, trong các khía cạnh sau đây:

- Dự báo, đặc biệt là dự báo trung hạn

- Phân tích cơ chế truyền tải sốc, nghĩa là xem xét tác động của một cú sốc trên một biến lên các biến khác trong hệ thống

Khi xây dựng mô hình VAR dạng cơ bản, các biến thường phải được xử lý

để trở thành các chuỗi dừng, và do đó trong một số trường hợp có thể bỏ mất đi các thông tin quan trọng về mối quan hệ giữa các biến số, chẳng hạn thông tinh

về sự giống nhau trong xu hướng biến đổi không dừng giữa các biến số Khi đó một loại mô hình mới dạng VAR được đưa ra để áp dụng để thâu tóm các thông tin này, đó là mô hình VECM – mô hình hiệu chỉnh sai số dạng véc tơ Mô hình này tỏ ra rất hữu ích trong việc thể hiện không chỉ mối quan hệ dài hạn giữa các biến số mà còn thể hiện được động thái trong ngắn hạn trong quan hệ giữa các biến số trong việc giữ cho hệ thống quy về mối quan hệ cân bằng dài hạn

1.3.3 Mô hình điều chỉnh sai số dạng véc tơ VARX

Tuy ý tưởng của Sims về mô hình VAR là các biến trong mô hình đều là nội sinh, tuy nhiên sau này mô hình VAR được mở rộng và đưa cả biến ngoại sinh vào phân tích Tuy nhiên để đảm bảo về chất lượng các ước lượng thu được từ

mô hình thì giả thiết về tính ngoại sinh của mô hình phải được thỏa mãn Trong

đó để các ước lượng tốt thì các biến này phải là biến ngoại sinh yếu, để dùng để

dự báo thì phải là biến ngoại sinh mạnh Việc thực hiện ước lượng và phân tích VAR khi có biến ngoại sinh là hoàn toàn như với mô hình VAR cơ bản đã trình bày ở trên

1.4 MÔ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN PHI TUYẾN

Các mô hình phi tuyến đã có một chỗ đứng vững chắc hơn trong việc mô hình hóa tài chính và kinh tế vĩ mô Các xấp xỉ tuyến tính cho các hiện tượng kinh tế phi tuyến đã giúp nhiều cho các nhà mô hình hóa kinh tế vĩ mô, nhưng trong nhiều trường hợp thì các chỉ định phi tuyến vẫn cho thấy tính hữu ích của

nó

Các mô hình phi tuyến có thể được chia thành hai nhóm:

- Nhóm thứ nhất là các mô hình không xếp mô hình tuyến tính vào một dạng đặc biệt của mô hình phi tuyến

- Nhóm thứ hai gắn với một số mô hình quen thuộc mà bao trùm cả mô hình tuyến tính Mô hình hồi quy hoán chuyển, các mô hình dạng hoán chuyển Markov và mô hình hồi quy chuyển tiếp trơn là những ví dụ cho nhóm mô hình này Các nhà nghiên cứu quan tâm tới việc áp dụng các

mô hình này có thể lựa chọn mô hình tuyến tính làm xuất phát điểm và sau đó xem xét dạng phi tuyến mở rộng nếu chúng tỏ ra cần thiết Phần này sẽ tập trung xoay quanh việc mô hình hóa các chuỗi thời gian kinh tế bằng cách sử dụng họ mô hình hồi quy chuyển tiếp trơn làm công cụ

Có thể nói một nhu cầu bức thiết là kết hơpk các mô hình phi tuyến với các

mô hình tuyến tính để có một mô hình kết hợp có thể dự báo được nhiều quá trình đa dạng khác nhau mà thực tiễn đòi hỏi

KẾT LUẬN CHƯƠNG

Chương 1 đã trình bày các vấn đề cơ bản về chuỗi thời gian và phân tích dự báo chuỗi thời gian, là cơ sở nền tảng cho việc trình bày mô hình hàm chuyển ở Chương 2 Chúng ta càng hiểu rõ về chuỗi thời gian, nhận ra các thành phần, tính chất cũng như các đặc trưng thống kê của chuỗi thì việc phân tích và dự báo càng chính xác Đồng thời có khá nhiều các phương pháp, kỹ thuật dự báo khác nhau đề ta có thể lựa chọn Mỗi phương pháp, kỹ thuật dự báo lại có các ưu điểm, nhược điểm và phù hợp với từng lớp bài toàn cụ thể Vì vậy việc lựa chọn

mô hình nào cho tốt có tính chất tương đối, phụ thuộc rất nhiều vào nghệ thuật của người xây dựng mô hình

Mô hình mà đề tài lựa chọn là mô hình hàm chuyển, một mô hình dự báo đa biến, vì vậy nó có khả năng mô tả mối quan hệ giữa các biến chuỗi khác nhau Đồng thời, mô hình cũng tận dụng được ưu điểm của mô hình ARIMA đơn biến trong việc biểu diễn chuỗi nhiễu phần dư Do đó có thể nói mô hình hàm chuyển

là một công cụ tương đối hữu hiệu trong việc phân tích và dự báo chuỗi thời gian mà ta sẽ tìm hiểu ở các chương sau

Equation Chapter (Next) Section 1

Chương 2 CÁC MÔ HÌNH HÀM CHUYỂN

Trong chương này, chúng ta sẽ nghiên cứu một lớp các mô hình hàm chuyển tuyến tính rời rạc, là những mô hình đa biến cho phép thể hiện mối quan hệ phụ thuộc tuyến tính giữa các biến chuỗi thời gian khác nhau Mô hình hàm chuyển cho kết quả dự báo tương đối tốt về giá trị một của một chuỗi trong tương lai dựa trên các giá trị hiện tại, quá khứ của chính chuỗi đó và các chuỗi khác; đồng thời nhìn chung cho kết quả dự báo tốt hơn so với mô dự báo hình đơn biến được đánh giá là rất hiệu quả hiện nay là mô hình ARIMA

Thực chất, có thể hiểu mô hình hàm chuyển là sự phát triển cao hơn từ mô hình đơn biến ARIMA Mô hình ARIMA được xây dựng trên cơ sở giả định sự biến đổi của chuỗi thời gian ở hiện tại và tương lai là tương tự, gần giống với sự biến đổi của chính nó trong quá khứ Mô hình ARIMA dự báo giá trị chuỗi chỉ thông qua giá trị của chính chuỗi đó, mà không dựa trên bất kỳ một chuỗi nào khác Nhưng với những chuỗi mà giả định trên không còn đúng, nghĩa là những chuỗi có sự biến đổi không ổn định và không thể tự giải thích cho sự biến đổi chính nó, thì mô hình ARIMA không còn phù hợp để biểu diễn, mà cần được cải tiến bằng cách thêm vào mô hình các chuỗi ngoại lai, ta gọi là các chuỗi tác động thì mới phản ánh được sự vận động của chuỗi ban đầu Mô hình ARIMA

có thêm các biến chuỗi khác này, được gọi là mô hình hàm chuyển

Về các nội dung của Chương 2, trước hết ta tìm hiểu khái niệm, bản chất của các mô hình hàm chuyển tuyến tính rời rạc Tiếp theo ta nghiên cứu việc đưa mô hình hàm chuyển tuyến tính rời rạc về dạng biểu diễn có số lượng tham số vừa phải, thuận lợi cho việc xác định mô hình (đồng nghĩa với việc phải chấp nhận

sự gần đúng trong biểu diễn) Sau đó, ta tìm hiểu về mô hình hàm chuyển có nhiễu, thành phần độc lập nhưng có tác động không thể bỏ qua lên mối quan hệ giữa các chuỗi Và cuối cùng, ta nghiên cứu qui trình xây dựng mô hình hàm chuyển, bao gồm việc nhận dạng mô hình, ước lượng các tham số trong mô hình

và điều chỉnh để tìm mô hình cho phù hợp nhất Kết thúc chương này, ta có được một qui trình, thủ tục để thiếp lập một mô hình hàm chuyển tốt nhất Mô hình được xây dựng này sẽ được dùng để phục vụ cho việc dự báo trong Chương 3

2.1 CÁC MÔ HÌNH HÀM CHUYỂN TUYẾN TÍNH RỜI RẠC

Giả sử ta có hai chuỗi thời gian Xt và Yt, hai chuỗi đại diện một thuộc tính nào đó của các sự vật, hiện tượng hay quá trình nhất định, mà các sự vật, hiện tượng hay quá trình này có mối liên hệ với nhau, trên các lĩnh vực tự nhiên, kinh

tế hoặc xã hội Ta muốn tìm hiểu mối liên hệ đó thông qua một mô hình thể hiện

sự tương quan giữa các phẩn tử của hai chuỗi Xt và Yt Mô hình mà chúng ta lựa chọn là mô hình hàm chuyển tuyến tính rời rạc

Trong giới hạn đề tài, chúng ta chỉ nghiên cứu với các trường hợp chuỗi thời gian rời rạc Đối với các chuỗi liên tục, trong thực tiễn để tìm hiểu về chúng, người ta cũng sử dụng các chuỗi rời rạc tương ứng với các chuỗi liên tục đó, tức

là các chuỗi mà giá trị các phần tử của nó được cho bằng giá trị đo được của giá trị chuỗi liên tục tại các thời điểm cách đều nhau Kết quả thu được với các chuỗi rởi rạc ấy sẽ được điều chỉnh bằng một vài kỹ thuật để cho kết quả đối với chuỗi liên tục

2.1.1 Những mô hình hàm chuyển tuyến tính rời rạc

Giả sử hai chuỗi Xt và Yt có mối quan hệ phụ thuộc tuyến tính được thể hiện bởi một “bộ lọc tuyến tính” ở dạng:

j

t t

v B X

trong đó B là toán tử lùi, còn toán tử ( ) j

j t

v B v B được gọi là hàm chuyển

Dưới đây là các tính chất liên quan:

a Bất biến thời gian khi các hệ số vi không phụ thuộc vào thời gian

b Tính hiện thực vật lý nếu vj = 0 với j < 0 Có nghĩa là giá trị Yt (gọi là chuỗi đầu ra hay chuỗi phụ thuộc) chỉ phụ thuộc vào giá trị hiện tại và quá khứ của Xt (gọi là chuỗi đầu ra hay chuỗi tác động)

Có hai trường hợp đặc biệt đối với chuỗi đầu vào Xt :

Hàm phản ứng xung Nếu Xt là một xung đơn vị tại thời điểm t = 0,

, ,

v

g

(2.5)

trong đó g được gọi là thông lượng trạng thái ổn định

Các gia số cũng thỏa mãn mô hình hàm chuyển Các gia số được kí hiếu

Vì vậy, ta thấy rằng những gia số yt và xt cũng thỏa mãn mô hình hàm chuyển

như Yt và Xt

Nói chung, trong mô hình hàm chuyển thường có thêm một thành phần mà ta gọi là nhiễu Nhiễu thể hiện cho các nhân tố phụ có thể bỏ qua tác động lên mối quan hệ giữa chuỗi đầu vào và chuỗi đầu ra Khi đó ta có mô hình hàm chuyển

có nhiễu, được biểu diễn bởi:

 

trong đó Nt là chuỗi nhiễu, Xt và Nt là độc lập thống kê với nhau

2.1.2 Mô hình hàm chuyển rời rạc được biểu diễn bằng sai phân

Thông thường, sẽ rất vô ích khi tìm cách xác định đầy đủ các giá trị vj trong

mô hình hàm chuyển Việc sử dụng rộng rãi các tham số dẫn đến sự ước lượng hàm chuyển sau này sẽ không chính xác và rất phức tạp Hơn nữa, sẽ không thỏa

đáng khi đánh giá hệ số vj trực tiếp vì trong nhiều tình huống thực tế các vj có

quan hệ hàm số với nhau Những hệ thống động lực rời rạc thường được biểu diễn ngắn gọn bởi phương trình sai phân tuyến tính giản đơn:

được gọi là mô hình hàm chuyển bậc (r,s) Phương trình sai phân trên cũng có

thể được viết với toán tử lùi B, với   1 B như sau:

So sánh mô hình hàm chuyển với mô hình ARIMA Xét mô hình ARIMA

Tính dừng của mô hình rời rạc Yêu cầu về tính dừng cho các mô hình

hàm chuyển rời rạc cũng tương tự như tính dừng đối với mô hình ngẫu nhiên ARIMA Thường thì, với tính dừng chúng ta đòi hỏi các nghiệm của phương trình đặc trưng:

( )B 0



nằm ngoài đường tròn đơn vị

Ràng buộc toán học giữa các tham số trong mô hình hàm chuyển Dùng

mô hình hàm chuyển được định nghĩa bởi phương trình sai phân, và thay thế:

Lời giải v j  f( , , )  j của phương trình sai phân loại này áp dụng tới tất cả các

giá trị vj với j >= b + s – r + 1 Vì vậy, thông thường hàm phản ứng xung vj có giá trị:

- Có b giá trị bằng 0 là v0, v1, …, vb-1

- (s – r + 1) giá trị vb, vb+1, …, vb+s-r không xác định (sẽ không có giá trị nào như vậy nếu s < r)

- Những vj với j >= b + s – r + 1 được xác định bởi phương trình sai phân

cấp n, với r giá trị khởi đầu vb+s, vb+s-1, …, vb+s-r+1 Những giá bị ban đầu

v j với j < b sẽ bằng 0

2.1.3 Những mô hình hàm chuyển rời rạc có nhiễu

Như đã nói ở phần trước, trong thực tế chuỗi đầu ra Yt không thể hoàn toàn được biểu diễn chính xác qua chuỗi đầu vào Xt theo mô hình hàm chuyển thuần nhất, thậm chí ngay cả khi mô hình hàm chuyển đó hoàn toàn thích ứng Một hiệu ứng nhiễu có thể nảy sinh tại bất kỳ thời điểm nào, và thường thì ảnh hưởng của nhiễu được xem xét ở phía đầu ra Yt Nếu giả sử rằng nhiễu Nt là không phụ thuộc vào mức Xt và được thêm vào dưới góc độ là sự ảnh hưởng lên Yt , ta có:

Trong phần trước một lớp thu gọn của các mô hình hàm chuyển tuyến tinh

rời rạc có nhiễu đã được giới thiệu:

với nhiễu Nt được biểu diễn theo mô hình ARIMA

Như đã trình bày trong mục (1.4) về tổng quan phân tích, dự báo chuỗi thời gian, mục đích của ta là tìm được cách thức xây dựng một mô hình hàm chuyển hợp lý nhất biểu diễn sự phụ thuộc tuyến tính lẫn nhau của các chuỗi thời gian

rời rạc, mà thực chất là một qui trình quay vòng gồm các công việc xác định mô

hình và hiệu chỉnh, kiểm tra mô hình Xác định mô hình là việc nhận dạng mô

hình, ước lượng các tham số mô hình để được mô hình ở dạng thô Việc hiệu chỉnh và kiểm tra mô hình là bước tiếp theo nhằm điều chỉnh mô hình ở dạng thô để được mô hình tối ưu hơn, thỏa mãn các kiểm định, đảm bảo những yêu cầu mang tính nguyên tắc Nếu không đảm bảo, quay lại bước xác định mô hình,

thậm chí trong nhiều trường hợp cần xem xét lại từ khâu chuẩn bị dữ liệu

Các phương pháp kỹ thuật để xác định hàm chuyển thường dựa trên việc lựa chọn các chuỗi đầu vào đặc biệt, ví dụ như những đầu vào dạng sóng hay bậc thang và dạng xung Các phương pháp này rất hữu ích khi hệ thống chịu ảnh hưởng bởi lượng nhiễu nhỏ nhưng lại không chính xác trong trường hợp ngược lại Khi có sự hiện diện của nhiễu một cách rõ ràng, cần sử dụng các phương pháp thống kê để ước lượng hàm chuyển Hai phương pháp thống kê dùng để ước lượng trước đây là ước lượng trực tiếp các phản ứng xung vi trong miền thời gian và ước lượng trực tiếp gia lượng và đặc trưng đoạn trong miền tần số Các

mô hình này thường không thỏa đáng vì chúng bao gồm việc ước lượng quá nhiều biến Hướng tiếp cận được trình bày trong chương này là ước lượng các tham số trong các mô hình sai phân thu gọn, tức là các tham số trong

với số lượng không đáng kể so với số lượng tham số vi Trong chương này, ta

giả sử đầu vào Xt bản thân nó là một quá trình ngẫu nhiên Các mô hình được

thảo luận sau đây rất có ích trong việc biểu diễn và dự đoán nhiểu chuỗi thời gian

2.2.1 Hàm tự tương quan chéo

Cũng như hàm tự tương quan được sử dụng để xác định các mô hình biểu diễn chuỗi đơn biến, công cụ phân tích dữ liệu được áp dụng để xác định mô hình hàm chuyển là hàm tự tương quan chéo giữa chuỗi đầu vào và chuỗi đầu ra Trong phần này, chúng ta sẽ xem xét các thuộc tính cơ bản của hàm tự tương quan chéo và trong phần tiếp theo, ta sẽ chỉ ra làm cách nào để nó có thể được

sử dụng để xác định mô hình hàm chuyển

Các quá trình ngẫu nhiên hai chiều Để phân tích các chuỗi thời gian

thống kê, rất cần coi nó như là một thể hiện, một trường hợp của một tổng thể chung về chuỗi thời gian mà ta gọi là quá trình ngẫu nhiên Khi đó, giả sử chúng

ta mong muốn mô tả một chuỗi thời gian đầu vào Xt và chuỗi thời gian đầu ra Yt

tương ứng của một hệ thống Chúng ta có thể coi cặp đầu vào, đầu ra này như một thể hiện của chuỗi thời gian tổng thể, được gọi là quá trình ngẫu nhiên hai chiều (Xt , Yt) Giả sử dữ liệu được đọc tại những thời điểm cách đều nhau lập thành một cặp chuỗi thời gian rời rạc, được sinh ra bởi một quá trình hai chiều rời rạc, và các giá trị đó của các chuỗi thời gian tại các thời điểm t0 + h, t0 + 2h,

…, t0 + Nh được ký hiệu là (X1, Y1), (X2, Y2),…, (XN, YN)

Hàm hiệp phương sai chéo và tương quan chéo Thông thường, một quá

trình ngẫu nhiên hai chiều (Xt, Yt) thường là không dừng Tuy nhiên, giả sử tiến hành sai phân một cách hợp lý, ta được các chuỗi  d x ,  d y

trong đó ký hiệu mở rộng xx( )k và yy( )k là hàm tự hiệp phương sai của các

chuỗi xt và yt và xy( )k là hiệp phương sai chéo giữa các chuỗi xt và yt tại độ trễ k

Chú ý rằng, thông thường, xy( )k sẽ không bằng yx( )k Tuy nhiên, vì

( ) [(   )(  )] [(  )(   )] ( )

xy k E x t k x y t x E y t y x t k x yx k

do đó, chúng ta chỉ cần định nghĩa một hàm xy( )k với k   0 1 2, , , Hàm ( )cov[ ,  ]

Vì xy( )k thông thường không tương đương với xy(k), nên hàm tương quan chéo, khác với hàm tự tương quan, thì không đối xứng qua k = 0 Trên thực tế sẽ đôi khi xảy ra việc hàm tương quan chéo bằng 0 trong một khoảng nào đó từ

tới i hoặc từ i tới +

Ước lượng hàm hiệp phương sai chéo và tương quan chéo Giả sử rằng,

sau khi lấy sai phân chuỗi thời gian đầu vào và đầu ra d lần (để tạo thành chuỗi dừng) ta có n = N – d cặp giá trị (x1 , y1), (x2 , y2), , (xn , yn) để phân tích Một cách ước lượng c xy( )k của hệ số hiệp phương sai chéo với độ trễ k là:

2.2.2 Xây dựng mô hình hàm chuyển

Giả sử ta cần xây dựng mô hình hàm chuyển có nhiễu:

tiến hành xây dựng mô hình ta ước lượng các giá trị hàm phản ứng xung vj , từ

đó đoán nhận được giá trị của bậc r và s trong mô hình hàm chuyển và đưa ra các dự đoán đầu tiên về các tham số  , ,và tham số trễ b Sau đó, chúng ta hướng tới các phỏng đoán đầu tiên về các tham số p, d, q của mô hình ARIMA

mô tả nhiễu Nt và đạt được các ước lượng sơ bộ của các tham số  , trong mô hình nhiễu đó Có thể có nhiều mô hình ứng viên thu được, sau đó chúng tiếp tục được sử dụng như là các điểm xuất phát cho các phương pháp lựa chọn tinh

chỉnh tiếp theo để được mô hình tốt nhất

Thủ tục xây dựng mô hình hàm chuyển Tiến hành quay vòng thủ tục sáu

bước Bước 1: khâu chuẩn bị dữ liệu, xử lý chuỗi đầu vào Bước 2: Ước lượng

các giá trị hàm phản ứng xung vj Bước 3: Sử dụng các ước lượng thô của vj để

đoán nhận các bậc r, s và toán tử trễ b Bước 4: Sử dụng các ước lượng vj , r, s và

b để thu được các ước lượng về  , Bước 5: Xác định mô hình ARIMA của