skkn Phương pháp hướng dẫn học sinh giải bài tập phần dòng điện xoay chiều

Vấn đề đặt ra là: Làm thế nào để học sinh có những kỹ năng giải cácbài tập về mạch điện xoay chiều một cách lôgíc, chặt chẽ, đặc biệt là làmthế nào để học sinh dễ dàng xác định đợc phơng

Phương phỏp hướng dẫn học sinh giải bài tập phần dũng

điện xoay chiều

Phần I: Mở đầu

Vật lý là một môn khoa học cơ bản của chơng trình giáo dục phổthông, trong hệ thống giáo dục phổ thông của nớc ta Học tập tốt bộ mônvật lý giúp con ngời nói chung và học sinh nói riêng có kỹ năng t duy sángtạo, làm cho con ngời linh hoạt hơn, năng động hơn trong cuộc sống cũng

nh trong công việc Nhiệm vụ của giảng dạy bộ môn vật lý ở bậc trung họcphổ thông là thực hiện đợc những mục tiêu giáo dục mà Bộ Giáo dục và

Đào tạo đã đề ra: Làm cho học sinh đạt dợc các yêu cầu sau:

- Hình thành ở học sinh những kỹ năng t duy đặc trng của bộ môn

Trong nội dung môn Vật lý lớp 12, phần Dòng điện xoay chiều giữmột vai trò quan trọng Đợc sử dụng nhiều trong các kỳ thi, trong thực tế

đời sống cũng nh trong khoa học kỹ thuật Việc học tập phần này đợc tậptrung vào việc vận dụng kiến thức để giải các bài tập về mạch điện xoaychiều

Vấn đề đặt ra là: Làm thế nào để học sinh có những kỹ năng giải cácbài tập về mạch điện xoay chiều một cách lôgíc, chặt chẽ, đặc biệt là làmthế nào để học sinh dễ dàng xác định đợc phơng pháp giải của một bài tập

cụ thể Bên cạnh đó hình thành cho học sinh cách trình bày một bài giảimột cách ngắn gọn, đầy đủ, định hớng và phát triển đợc t duy cho học sinh

Trong những năm giảng dạy bộ môn Vật lý ở bậc trung học phổthông, tôi nhận thấy: ở mỗi phần kiến thức đều có yêu cầu cao về vận dụngkiến thức đã học đợc vào giải bài tập Vật lý Vì vậy ỏ mỗi phần ngời giáoviên cũng cần đa ra đợc những phơng án hớng dẫn học sinh vận dụng kiếnthức một cách tối u để học sinh có thể nhanh chóng tiếo thu và vận dụng dễdàng vào giải các bài tập cụ thể:

Theo nhận thức của cá nhân tôi, trong việc hớng dẫn học sinh giải bàitập cần phải thực hiện đợc một số nội dung sau:

- Phân loại các bài tập của phần theo hớng ít dạng nhất

- Hình thành cách thức tiến hành t duy, huy động kiến thức và thứ tự cácthao tác cần tiến hành

- Hình thành cho học sinh cách trình bày bài giải dặc trng của phần kiếnthức đó

Sau đây tôi nêu những suy nghĩ của cá nhân tôi trong việc hớng dẫnhọc sinh giải bài tập về phần dòng điện xoay chiều mà tôi đã áp dụng trongnhững năm qua để đợc tham khảo, rút kinh nghiệm và bổ xung

Đối tợng nghiên cứu

- Kiến thức: Phần dòng điện xoay chiều, và phơng pháp vận dụng kiến thứctrong việc giải các bài tập của phần này

- Đối với học sinh trung bình, yếu: Yêu cầu nắm vững kiến thức cơ bản,

ph-ơng pháp giải và giải các bài tập đơn giản

- Đối với học sinh khá, giỏi: Yêu cầu áp dụng phơng pháp giải vào bài tập khó, có tính chất nâng cao, vận dụng kiến thức một cách tổng hợp.

Phần II: Nội dung

A/ Kiến thức cơ bản:

I/ Các khía niệm cơ bản:

1/ Dòng điện xoay chiều là dòng điện có cờng độ biến thiên điều hoà

i = I0 sin(ωt + ϕ) trong đó I0, ω, ϕ không đổi

i: cờng độ dòng điện tức thời

I0: Cờng độ dòng điện cực đại.

(ωt + ϕ): Pha biến đổi của cờng độ dòng điện

ω: Tần số góc của dòng điện xoay chiều ω = 2πf

ϕ: pha ban đầu của cờng độ dòng điện

2/ Cờng độ hiệu dụng

2

I

I= 0

Hiệu điện thế xoay chiều: u = U0sin(ωt + ϕ)

hiệu điện thế hiệu dụng:

2

U

Số chỉ ampekế: cờng độ hiệu dụng

Số chỉ vôn kế: hiệu điện thế hiệu dụng

3/ Khi mắc một đoạn mạch tiêu thụ điện năng vào một hiệu điện thế xoay chiều u thì trong mạch có đòng điện xoay chiều i

u và i: cùng tần số

Biến thiên điều hoà lệch pha nhau ϕ

4/ Dòng điện xoay chiều trong các đoạn mạch cơ bản:

a/ Đoạn mạch chỉ chứa điện trở thuần: u cùng pha với i

ZL > ZC → tanϕ > 0 → ϕ > 0 → u sớm pha so với i

2

ZL < ZC → tanϕ < 0 → ϕ < 0 → u trễ pha so với i.

ZL = ZC → tanϕ = 0 → ϕ = 0 → u cùng pha so với i (Cộng hởng)Khi cộng hởng: Tổng trở Z nhỏ nhất và Z = R

Cờng độ hiệu dụng I lớn nhất và

2 Z ZR

5/ Công suất của dòng điện xoay chiều: P = UI cosϕ

(ϕ: Độ lệch pha giữa u và i; cosϕ: Hệ số công suất của mạch)

Đoạn mạch nối tiếp RLC:

RIP

cosUIPZ

Rcos

Chú ý: Đoạn mạch nối tiếp uAC = uAB + uBC

+ ϕ: Độ lệch pha giữa u và i: ϕ = pha(u) - pha(i)

+ Cuộn dây có điện trở ↔ Đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở và cuộn cảm+ Trong đoạn mạch có nhiều yếu tố cùng loại thì trở kháng loại đó bằng tổng trở kháng

+ Trong đoạn mạch có các yếu tố cùng loại mắc song song cùng chỗ thì trở kháng của yếu tố đó là trở kháng tơng đơng

II/ Phơng pháp giải bài tập Vật lý: 4 bớc

Bớc 1: Tóm tắt đầu bài, đổi đơn vị, vẽ hình (nếu có)

Bớc 2: Phân tích đầu bài tìm cách giải

cụ thể của bài toán

Việc phân dạng các bài toán: Theo kinh nghiệm của cá nhân tôi, nên thực hiện phân loại theo cách giải của từng nhóm bài tập, Thực hiện phân dạng sao cho số dạng là ít nhất có thể để học sinh nắm đợc và dễ dàng nhận ra các dạng bài đó ở một bài tập cụ thể, hoặc ở trong một bài toán tổng hợp Việc phân dạng nên thực hiện theo hớng các dạng bài là đơn vị của bài toántỏng hợp Tôi đã thực hiện việc phân loại theo cách trên và vận dụng trong các năm qua và nhận thấy việc tiếp thu kiến thức và vận dụng kiến thức trong học tập đợc thuận lơi, dễ dàng hơn, giáo viên đạt hiệu quả cao trong giảng dạy

Theo suy nghĩ của tôi Các bài tập về dòng điện xoay chiều nên chia thành

4 dạng nh sau:

Dạng1: Viết biểu thức của dòng điện và hiệu điện thế.

Dạng 2: Vẽ giản đồ véctơ cho một đoạn mạch

Dạng 3: Tính các yếu tố của đoạn mạch

Dạng 4: Biện luận theo các yếu tố của đoạn mạch (Theo R, L, C, ω)

B/ Thực hiện phơng pháp giải trong các bài toán cơ bản.

Dạng 1: Viết biểu thức của dòng điện và hiệu điện thế

Có 2 trờng hợp:

Trờng hợp 1: Biết biểu thức của hiệu điện thế viết biểu thức của dòng điện,

hoặc biết biểu thức của dòng điện viết biểu thức của hiệu điện thế

+ Chọn đoạn mạch: (Là bớc quan trọng nhất) Trong chơng trình chỉ xét

đoạn mạch mắc nối tiếp (Không phân nhánh) dòng điện trong các đoạn mạch Việc chọn đoạn mạch dựa vào hiệu điện thế đã cho hoặc cần tìm.+ Việc tính các giá trị cực đại dựa vào cách cho của đầu bài: Tính từ các giátrị hiệu dụng, tính bằng định luật Ôm, hiệu điện thế cực đại có thể tính bằng giản đồ vectơ

+ Việc tính độ lệch pha giữa hiệu điện thế và dòng điện ở một đoạn mạch

có thể tính bằng công thức

Dấu của ϕ lấy theo dấu của tanϕ

+ Việc xác định pha của đại lợng yêu cầu có thể thực hiện nhờ biểu thức:Pha(u) – Pha(i) = ϕ hoặc Pha(u) – Pha(u) = Độ lệch pha giữa hai hiệu

điện thế Cũng có thể sử dụng sự sớm hay trễ của u so với i để xác định+ Để thuận lợi cho việc giải bài toán, nên tính trớc ZL, ZC trớc

Trờng hợp 2: Biết biểu thức của hiệu điện thế ở các đoạn mạch viết biểu

thức của hiệu điện thế ở đoạn mạch lớn hơn

Ph

ơng pháp giải: Vận dụng cách tổng hợp dao động điều hoà (Có thể

dùng biến đổi lợng giác hoặc vẽ giản đồ vectơ)

Ví dụ 1: Cho đoạn mạch nh hình vẽ

Biết uAB =60 2sin100πt V

F

10C

;H4

1L

=Ω

Bài giải cụ thể nh sau:

ZZtanϕ= L − C = → ϕ = π

ϕ > 0 → u sớm pha hơn i → pha(i) = pha(u) - ϕ

4t100i

pha = π −π

Vậy biểu thức của i là:

( )A4t100

Ví dụ 2: Cho đoạn mạch nh hình vẽ:

AB đợc mắc vào 1 hiệu điện thế cx thì thấy:

( )V3t100sin2120

10C

;H10

1L

=Ω

a/ Hãy viết biểu thức của dòng điện

trong mạch?

b/ Hãy viết biểu thức của hiệu điện thế

giữa 2 đầu đoạn mạch AB?

GiảiTrong bài toán này đã biết biểu thức của hiệu điện thế ở đoạn mạch AM, đểviết biểu thức của dòng điện trong mạch phải căn cứ vào đoạn mạch AM Vì đây là đoạn mạch không phân nhánh nên biểu thức dòng điện trong

đoạn mạch AM cũng là biểu thức dòng điện trong đoạn mạch AB

Hớng dẫn học sinh giải bài toán tơng tự ví dụ 1

Bài giải cụ thể nh sau:

Độ lệch pha giữa u và i: ϕAM

4

1R

Pha(uAM) – pha(i) = ϕAM → pha(i) = pha(u) - ϕAM

43t100

i

pha = π − π+ π= π − π

Vậy biểu thức của i là:

( )A12t100

Hiệu điện thế cực đại: U0 = I0Z = 150 (V)

Độ lệch pha giữa u và i: ϕ

180

374

3R

ZZtanϕ= L − C =− → ϕ =− π

Pha(u) – pha(i) = ϕ→ pha(u) = pha(i) + ϕ

45

13t100180

3712t100u

pha = π − π − π = π − π

45

13t100sin150

Ví dụ 3: Cho một đoạn mạch nối tiếp MNP đợc mắc vào một hiệu điện thế

xoay chiều thì thấy:

(100 t.)Vsin

3

40

2t

100sin40

tr-Trong đoạn mạch nối tiếp có dòng điện xoay chiều vẫn đợc sử dụng:

uMP = uMN + uNP (hiệu điện thế tức thời)

π

=

2t

100sin40t

100sin340

điều hoà cùng tần số Sử dụng bài toán tổng hợp dao động điều hoà ở phần dao động cơ đã học ở đây uMN và uNP lệch pha nhau π/2 nên có thể dùng biến đổi lợng giác hoặc vẽ giản đồ vectơ để tìm biểu thức của uMP

Lời giải của bài toán nh sau:

π

=

2t

100sin40t

100sin340

uMP

6cot40

6

ππ

=

6sin

6sin.t

100cos6

cos.t

100sin40

uMP

6t

100sin80

Cũng có thể dùng cách vẽ giản đồ vectơ nh sau:

Vẽ vectơ UMN biểu diễn uMN

Vẽ vectơ UNP biểu diễn uNP

1U

100sin

Bớc 2: Vẽ các vectơ biểu diễn i, uR, uL, uC có trong đoạn mạch

Bớc 3: Xác định cách cộng các vectơ liên quan

Bớc 4: Từ giản đồ vectơ tính các đại lợng yêu cầu

Giản đồ vectơ của một đoạn mạch có tác dụng: Giúp tính đợc hiệu điện thế hiệu dụng ở một đoạn mạch, độ lệch pha giữa hiệu điện thế và dòng điện ởmột đoạn mạch, độ lệch pha giữa hiệu điện thế ở các đoạn mạch (Độ lệch pha giữa 2 đại lợng dao động điều hoà đợc biểu diễn bằng góc hợp bởi 2 vectơ biểu diễn 2 đại lợng tơng ứng)

Có 2 cách vẽ giản đồ vectơ:

Cách 1: Vẽ theo quy tắc hình bình hành: Biểu diễn các vectơ biểu diễn uR,

uL, uC có trong đoạn mạch trớc rồi tìm cách cộng sau Cách này học sinh thuận lợi hơn trong việc t duy giải bài toán bằng giản đồ vectơ vì đã có sẵn các vectơ cần cộng

Cách 2: Vẽ theo quy tắc đặt liên tiếp các vectơ: Cách này cần biết trớc cáchcộng các vectơ rồi vẽ các vectơ biểu diễn các hiệu điện thế uR, uL, uC theo thứ tự đã xác định đợc nên học sinh gặp khó khăn hơn trong t duy, nhng hình vẽ đơn giản hơn

Tôi thờng hớng dẫn học sinh theo cách 1 và giới thiệu cách thứ 2 để học sinh tự lựa chọn trong những trờng hợp cụ thể

+ Việc vẽ giản đồ vectơ (Đặc biệt là cách cộng các vectơ) cần hết sức linh hoạt trong t duy nên cần hớng dẫn học sinh cách phân tích từ bài toán cụ thể để tìm ra yêu cầu của giản đồ vectơ rồi từ các đại lợng đã cho hoặc cần tìm để vẽ đợc giản đồ vectơ hợp lý và thuận lợi nhất cho việc giải ở từng bài toán cụ thể.

+ Trong quá trình vẽ giản đồ vectơ cần phân tích để xác định trong bài toán

là UL lớn hơn hay nhỏ hơn UC để vẽ đúng đợc trờng hợp giản đồ vectơ của bài Trờng hợp không thể xác định đợc UL lớn hơn hay nhỏ hơn UC thì vẽ một trờng hợp và biện luận các trờng hợp có thể của giản đồ vectơ

Ví dụ 1: Cho mạch điện nh hình vẽ:

Các vôn kế có điện trở rất lớn A và B

đợc mắc vào hiệu điện thế xoay

chiều có biểu thức:

(100 t ) Vsin

đợc uAB và i bằng giản đồ vectơ, và hớng dẫn học sinh tìm hiểu cách vẽ giản đồ vectơ cho đoạn mạch này trờng hợp của giản đồ vectơ là UL lớn hơn hay nhỏ hơn

UC và hớng dẫn học sinh từ giản đồ vectơ phát hiện đợc cách tính các đại lợng

mà đầu bài yêu cầu

Lời giải cụ thể nh sau:

3120

90U

Dạng 3: Tính các yếu tố của đoạn mạch

Đây là dạng bài tập đa dạng và phong phú nhất Việc giải dạng bài tập này

đòi hỏi huy động kiến thức tổng hợp của cả chơng, và những dấu hiệu chỉ

có khi giải nhiều bài tập, nên cần sự t duy linh hoạt và vốn kiến thức đầy

đủ Dạng bài tập này tạo điều kiện rất tốt trong việc phát triển t duy cho học sinh Đặc biệt, đối với những học sinh khá giỏi, có nhu cầu tìm hiểu sâu thì dạng toán này là điều kiện tốt để học sinh thể hiện

Tính các yếu tố của đoạn mạch có 2 cách giải:

Cách 1: Lập hệ phơng trình:

+ Từ tổng trở và độ lệch pha giữa u và i ở các đoạn mạch, thiết lập hệ

ph-ơng trình liên hệ giữa các yếu tố của đoạn mạch

+ Giải hệ phơng trình tìm ra các yếu yêu cầu

Cách 2: Tính các hiệu điện thế hiệu dụng tơng ứng:

+ Từ điều kiện của đầu bài tính các hiệu điện thế UR, UL, UC và I

+ Thực hiện tính trở kháng của các yếu tố trong đoạn mạch

Dạng toán này có 2 trờng hợp:

Trờng hợp 1: Biết trớc các yếu tố có trong đoạn mạch.

Trờng hợp 2: Biện luận để tìm các yếu tố có trong đoạn mạch rối mới tính.

Ví dụ 1: Cho đoạn mạch:

Cuộn dây thuần cảm, RA → 0

Vt100sin2150

4t100sin5

Lời giải của bài ccủa bài nh sau:

Ta có: U0 =150 2 V → U =150 V và ω=100πrad/s

Khi K mở: đoạn mạch RLC

A B

R L C A

E

K

Tổng trở: = =30 2 ( )Ω

I

UZ

0 0

(Z Z ) R (Z Z ) 30 2 ( ) ( )1R

Z

C L

=

Độ lệch pha giữa uAB và i: ϕ ϕ = pha(u) – pha(i) = - π/4

( )21

R

ZZR

ZZtan

ZRZ

LL

L

π

=ω

=

→ω

1C

1Z

3

C

C = ω → =ω = π

−

Ví dụ 2: Cho đoạn mạch

cuộn dây thuần cảm có L = 3H

Vt100sin2120

Đây là bài toán tính các yếu tố của đoạn mạch có ω không đổi, song lại cho

độ lệch pha giữa u và u ở các đoạn mạch với nhau → cần hớng dẫn học sinh nhận biết đợc cách giải của bài: Dùng giản đồ vectơ tính UR, UL, UC vàtính I rồi mới tính trở kháng và trị số của các yếu tố có trong đoạn mạch.Lời giải của bài nh sau:

Đoạn mạch AN: RC

Đoạn mạch MB: LC

Đoạn mạch AB: RLC ta có giản đồ vectơ:

Từ giản đồ vectơ ta thấy:

π

=ϕ

L =

=( )Ω

10Z

1CC

1

Z

4

C C

−

=ω

=

→

ω

Dạng 4: Biện luận theo các yếu tố của đoạn mạch

Dạng toán này có 4 trờng hợp

1/ Biện luận theo R

2/ Biện luận theo L

3/ Biện luận theo C

4/ Biện luận theo ω

Phơng pháp giải loại này là sử dụng bài toán cơ bản Các bài toán cụ thể chỉkhác nhau về số nên hớng dẫn học sinh giải bài toán cơ bản và vận dụng cho các bài toán khác

Để tìm sự phụ thuộc của một đại lợng vào một đại lợng khác thì ta cần tìm cách lập biểu thức của đại lợng cần biện luận vào đại lợng biến thiên rồi dùng các kiến thức toán học để tìm cách biện luận

1/ Biện luận theo R

Bài toán cơ bản

Cho đoạn mạch RLC có L và C không đổi đợc mắc vào 1 hiệu điện thế xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng U và tần số f không đổi R là một biển trở

a/ Xác định R để công suất của mạch lớn nhất Tính công suất lớn nhất P0

Đối với câu a: ta cần tìm sự phụ thuộc của công suất P của mạch vào điện trở thuần R rồi dùng các kiến thức toán học để tìm ra cách xác định giá trị lớn nhất của P khi R biến thiên

Đối với câu b: Từ sự phụ thuộc của P vào R hớng dẫn học sinh chứng minh theo yêu cầu của đầu bài.

Đối với câu c: ta cần tìm sự phụ thuộc của hiệu điện thế hiệu dụng UR vào

điện trở thuần R rồi dùng các kiến thức toán học để tìm ra cách xác định giá trị lớn nhất của UR khi R biến thiên

Bài toán biện luận có thể sử dụng kiến thức toán học bằng nhiều cách Sau

đây là cách tôi cho là dễ nhất

Lời giải cụ thể của bài nh sau

Đoạn mạch RLC:

C L

2 Z ZR

UZ

UI

−+

2 2

ZZR

RUR

IcosUIP

−+

=

=ϕ

=

R

ZZR

U

C L

2

−+

=

→

C L

2 C

R

ZZ

Từ biểu thức của P ta thấy Pmax khi ( ) nhỏnhất

R

ZZR

2 C

L −+

C L

2 C

R

ZZ

Khi đó công suất của mạch

C L

2

0

ZZ2

UP

2 2

ZZR

RUR

IcosUIP

−+

=

=ϕ

=(Z Z ) 0

PRU

C L

2 2

C L 2

ZZ4

U4Z

Z.P

c/ hiệu điện thế hiệu dụng trên R:

2

2 C L

2 C L 2

R

R

ZZ1

UZ

ZR

URR

I

U

−+

=

−+

Z

Ta có 2 trờng hợp:

Nếu cho giới hạn của R thì lấy giá trị lớn nhất của R và tính

Nếu không cho giới hạn của R thì coi nh R biến thiên vô hạn Khi đó UR

a/ Xác định L để dòng điện hiệu dụng trong mạch và công suất của mạch lớn nhất Tính UL và UC khi đó

b/ Xác định L để hiệu điện thế hiệu dụng trên L đạt cực đại Tìm giá trị lớn nhất đó

GiảiBài toán này có 2 câu ứng với 2 trờng hợp có thể hỏi khi cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm biến thiên Mỗi cách hỏi này có một cách giải riêng Cần phải hớng dẫn cho học sinh cách giải của mỗi trờng hợp và ghi nhớ

Đối với câu a: ta cần tìm sự phụ thuộc của dòng điện hiệu dụng I và công suất P của mạch vào độ tự cảm L rồi dùng các kiến thức toán học để tìm ra cách xác định giá trị lớn nhất của I và P khi L biến thiên

Đối với câu b: Tìm sự phụ thuộc của hiệu điện thế hiệu dụng UL vào ZL rồi dùng các kiến thức toán học để tìm ra cách xác định giá trị lớn nhất của UL

khi L biến thiên

Có 2 cách để thực hiện tìm sự phụ thuộc của hiệu điện thế hiệu dụng UL

vào ZL là dùng tam thức bậc 2 hoặc dùng giản đồ vectơ

Trong bài toán ta có ω không đổi, mà ZL tỷ lệ thuận với L nên ta có thể thực hiện theo ZL cho các biểu thức đợc đơn giản

Việc sử dụng kiến thức toán học có thể thực hiện bằng nhiều cách Sau đây

là cách tôi cho là dễ nhất

Lời giải cụ thể của bài nh sau

Đoạn mạch RLC:

C L

2 Z ZR

UZ

UI

−+

=

=