Tối ưu hóa và điều khiển ổn định quá trình sản xuất Cyclopentenol từ Cyclopentadiene

Từ đây, nó cho phép tiến hành các nghiên cứu xa hơn thông qua các công cụ của lý thuyết hệ thống và tối ưu hóa nhằm giải quyết một số vấn đề liên quan đến việc tối ưu trạng thái hoạt độn

i

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KỸ THUẬT HÓA HỌC

BỘ MÔN KỸ THUẬT CHẾ BIẾN DẦU KHÍ

-o0o -LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

TỐI ƯU HÓA & ĐIỀU KHIỂN ỔN ĐỊNH QUÁ

TRÌNH SẢN XUẤT CYCLOPENTENOL TỪ

CYCLOPENTADIENE

GVHD: TS HOÀNG NGỌC HÀ SVTH: NGUYỄN THANH SANG MSSV: 61002712

TP HỒ CHÍ MINH, THÁNG 1, NĂM 2015

ii

LỜI CẢM ƠN

Trong suốt quá trình nghiên cứu thực hiện và hoàn thành luận văn, tôi đã trải qua nhiều

giai đoạn khó khăn Tuy nhiên, sự hướng dẫn, giúp đỡ nhiệt tình và quý báu của Ts

Hoàng Ngọc Hà và Ts Huỳnh Thái Hoàng đã giúp tôi vượt qua tất cả Những kinh

nghiệm làm việc cùng với những kiến thức quý bàu từ các thầy đều vô giá Nó không

chỉ giúp tôi hoàn thành được nghiên cứu này mà còn giúp tôi trang bị nhiều kỹ năng

cũng như phương pháp nghiên cứu khoa học Đây chính là nền tảng sẽ giúp tôi tiếp tục

học tập và nghiên cứu ở những cấp bậc cao hơn trong tương lai

Với lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất đến:

Ts Hoàng Ngọc Hà, người đã trực tiếp hướng dẫn cho tôi suốt 6 tháng qua (kể từ ngày

nhận luận văn) Thầy đã cung cấp thêm cho tôi những kiến thức chuyên môn bổ ích và

kỹ năng làm việc, cùng với đó là những lời phê bình mang tính xây dựng, góp phần giúp

cho luận văn tốt hơn

Ts Huỳnh Thái Hoàng, người đã trực tiếp giảng dạy và cung cấp cho tôi những kiến

thức nền tảng về lý thuyết điều khiển tự động cơ bản và nâng cao, và luôn ủng hộ tôi

trong suốt quá trình thực hiện luận văn này Điều này đã cho tôi thêm nhiều động lực để

hoàn thành nghiên cứu

Tôi xin gửi lời cảm ơn đến các thầy/cô cùng hội đồng phản biện tại bộ môn kỹ thuật chế

biến dầu khí, khoa kỹ thuật hóa học, ĐH Bách Khoa, TP.HCM Những người đã đóng

góp cho tôi nhiều ý kiến phản biện Vì kiến thức còn hạn hẹp nên dù rất cố gắng hoàn

thiện nhưng luận văn vẫn không thể tránh khỏi những thiếu sót, những góp ý của quý

thầy cô bộ môn và phản biện sẽ là những phản hồi tích cực nhất giúp tôi hoàn thành luận

văn này tốt hơn

Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn đến gia đình tôi, những người luôn đồng hành, hổ trợ

tôi trong suốt gần 5 năm đại học với tất cả tình yêu thương, động viên và sự tin tưởng

Một lần nữa, tôi xin gửi đến tất cả lời cảm ơn chân thành nhất

TP Hồ Chí Minh, tháng 12, năm 2014

iii

TÓM TẮT Trong kỹ thuật hóa, cùng với những công cụ và lý thuyết thực nghiệm, các phương pháp nghiên

cứu dựa trên mô hình hóa và mô phỏng kết hợp với những công cụ của lý thuyết hệ thống có

một vai trò hết sức quan trong để khảo sát quá trình Các trạng thái hoạt động ổn định tối ưu

của các hệ thống phản ứng có thể dễ dàng tìm được Tuy nhiên, một số trạng thái ổn định trong

số đó, quá trình rất khó hoặc không thể đạt được do các ứng xử bất thường vốn có của nó như

ứng xử không cực tiểu pha, hệ thống có nhiều điểm hoạt động ổn định và không ổn định, đặc

tính trễ trong miền thời gian… Các vị trí tối ưu hoặc các trạng thái vận hành ổn định lại lạ các

trạng thái mong muốn trong thực tế vì yêu cầu kinh tế và tiết kiệm năng lượng cũng như an

toàn cho người vận hành Điều này đã đặt ra những thách thức rất lớn cho lý thuyết hệ thống và

lý thuyết điều khiển tự động hiện đại

Nghiên cứu tập trung vào hai phần chính Thứ nhất, trở ngại lý thuyết vừa đề cập sẽ được xem

xét thông qua trường hợp hệ thống phản ứng cyclopentenol từ cyclopentadiene bằng cơ chế

cộng hợp ái điện tử với xúc tác acid loãng (H2SO4) Phản ứng hóa học mong muốn diễn ra nhằm

cực đại nồng độ cyclopentenol Bên cạnh phản ứng chính còn kèm theo các phản ứng phụ song

song và nối tiếp Hệ thống phản ứng có phương trình tỷ lượng được viết như sau:

Bên cạnh đó, luận văn đã thiết kế giao diện hổ trợ tính toán và mô phỏng trên nền GUI của

Matlab cho phép người dùng nhập thông số trực quan, hiệu chỉnh các thông số nhiệt động lực

học, động học và khảo sát hệ thống ở nhiều chế độ vận hành khác nhau

Trên nền tảng của bài toán khảo sát đặc tính động học của hệ thống Kết quả nghiên cứu cho

thấy, hệ thống phản ứng Van de Vusse mà cụ thể là quá trình tổng hợp cyclopentenol từ

cyclopentadiene có ứng xử không cực tiểu pha Ứng xử này xảy ra khi đầu ra của quá trình có

xu hướng đáp ứng ngược lại so với đầu vào Điều này làm cho hệ thống trở nên dễ mất ổn định

khi bị tác động bởi nhiễu tần số cao và khó đạt chất lượng như mong muốn Luận văn sẽ đi xa

hơn khi đặt ra bài toán thiết kế điều khiển và ổn định hóa bình phản ứng khuấy trộn liên tục

(CSTR) thông qua hai phương pháp là phương pháp tuyến tính hóa gần đúng và sử dụng luật

điều khiển hồi tiếp trực tiếp trên mô hình phi tuyến

Phương pháp tuyến tính hóa gần đúng tiếp tục làm rõ ứng xử bất thường này dưới góc nhìn của

lý thuyết hệ thống (một hệ thống có ứng xử không cực tiểu pha khi hàm truyền tuyến tính của

quá trình có ít nhất một zero ở bên phải mặt phẳng phức) Trên cơ sở đó, bộ điều khiển PID sẽ

được thiết kế dựa trên phương pháp chỉnh định Ziegler – Nichols sẽ điểu khiển hệ thống đạt

chất lượng tốt khi trạng thái ban đầu của hệ thống ở trong lận cận của trạng thái cân bằng đang

xét Tiếp sau đó, luận văn đã chứng minh được luật điều khiển PID nếu được vận hành hợp lý

vẫn có khả năng ổn định tiệm cận toàn cục hệ thống phản ứng nêu trên ở trạng thái hoạt động

tối ưu mong muốn và loại bỏ ứng xử không cực tiểu pha Điều này sẽ tăng khả năng áp dụng

thực tế vì bộ điều khiển PID dễ thực thi hơn so với các luật điều khiển hồi tiếp khác

iv

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN ii

TÓM TẮT iii

MỤC LỤC iv

GIẢI THÍCH THUẬT NGỮ vii

DANH MỤC HÌNH viii

DANH MỤC BẢNG x

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN 1

1.1 Phương pháp tiếp cận hệ thống thông qua công cụ mô hình hóa toán học và mô phỏng 1 1.2 Phản ứng Van de Vusse & phản ứng tổng hợp cyclopentenol từ cyclopentadiene 2

1.2.1 Phản ứng Van de Vusse và quá trình tổng hợp cyclopentenol từ cyclopentadine 2

1.2.2 Một vài tính chất của các chất có trong hệ phản ứng 2

1.2.3 Cơ chế phản ứng tổng hợp Cyclopentenol từ Cyclopentadiene 3

1.3.4 Trở ngại lý thuyết trong hệ thống phản ứng nghiên cứu 3

1.4 Hệ thống tự động hóa và mô hình điều khiển hồi tiếp vòng kín 5

1.5 Những kết quả từ các nghiên cứu đi trước 2

1.6 Nhiệm vụ của đề tài luận văn tốt nghiệp 4

CHƯƠNG 2 THIẾT LẬP MÔ HÌNH TOÁN HỌC - ỨNG DỤNG TRONG KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC PHẢN ỨNG & THIẾT LẬP BÀI TOÁN TỐI ƯU 6

2.1 Thiết lập mô hình toán học của thiết bị phản ứng 6

2.1.1 Những giả thuyết ban đầu 6

2.1.2 Phương trình cân bằng vật chất 7

2.1.3 Phương trình cân bằng năng lượng 10

2.1.4 Hệ phương trình vi phân mô tả động học phản ứng 11

2.2 Khảo sát đặc tính động học của phản ứng 12

2.2.1 Trạng thái ổn định của của hệ thống phản ứng 12

2.2.2 Đáp ứng quá độ của hệ thống phản ứng 12

2.3 Thiết lập bài toán tối ưu 13

2.4 Tổng quan về Guide của Matlab và ứng dụng trong hổ trợ mô phỏng 13

CHƯƠNG 3 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID DỰA VÀO HÀM TRUYỀN TUYẾN TÍNH HÓA XUNG QUANH TRẠNG THÁI CÂN BẰNG 15

v

3.1 Phương pháp tuyến tính hóa hệ thống xung quanh trạng thái dừng 15

3.1.1 Phương pháp sắp xỉ hệ thống quanh vị trí cân bằng 15

3.1.2 Phương trình trạng thái tuyến tính hóa gần đúng 16

3.2 Hàm truyền của hệ thống từ mô hình tuyến tính gần đúng 16

3.3 Phương pháp thiết kế dựa trên chỉnh định Ziegler – Nichols 17

3.3.1 Phương pháp chỉnh định thứ 1 17

3.3.2 Phương pháp chỉnh định thứ 2 18

CHƯƠNG 4 THIẾT KẾ LUẬT ĐIỀU KHIỂN HỒI TIẾP ĐỂ ỔN ĐỊNH TOÀN CỤC HỆ THỐNG PHẢN ỨNG TRONG CSTR 20

4.1 Những hạn chế của mô hình tuyến tính gần đúng và bộ điều khiển PID được thiết kế 20 4.2 Khái niệm về ổn định hệ thống - ảnh hưởng của các cực và zero đến đặc tính ổn định hệ thống 21

4.2.1 Những minh họa ban đầu về đặc tính ổn định của hệ thống 21

4.2.2 Đặc tính ổn định của hệ thống tuyến tính bất biến theo thời gian – ổn định BIBO (Bounded Input Bounded Output) 21

4.2.3 Những phương pháp xác định đặc tính ổn định của hệ thống tuyến tính 22

4.2.4 Hạn chế của lý thuyết ổn định BIBO khi áp dụng vào các hệ thống phi tuyến 22

4.3 Định lý ổn định tiệm cận Lyapunov cho hệ thống phi tuyến 23

4.3.1 Khái niệm ổn định tiệm cận cho hệ thống phi tuyến 23

4.3.2 Định lý ổn định tiệm cận Lyapunov 24

4.4 Những giả thuyết tiếp theo và tính chất của hệ thống phản ứng 24

4.4.1 Nguyên lý bảo toàn khối lượng 24

4.4.2 Tính chất Liptchitz toàn cục của hàm tốc độ phản ứng 26

4.4.3 Định lý ổn định tiệm cận đẵng nhiệt 26

4.5 Ổn định tiệm cận toàn cục dựa trên luật điều khiển hồi tiếp PID 27

CHƯƠNG 5 MÔ PHỎNG: KẾT QUẢ & NHẬN XÉT 29

5.1 Giao diện chính của phần mềm sau khi thiết kế 29

5.2 Khảo sát đặc tính động học hệ thống 30

5.2.1 Công thức tường minh cho các trạng thái ổn định 30

5.2.2 Kết quả mô phỏng & nhận xét 31

5.2 Tối ưu hóa hệ thống 33

5.2.1 Công thức tối ưu nồng độ cyclopentenol (CB) theo các trạng thái 33

vi

5.2.2 Kết quả mô phỏng & nhận xét 34

5.3 Hàm truyền tuyến tính hóa gần đúng và bộ điều khiển PID 35

5.3.1 Hàm truyền tuyến tính hóa gần đúng 35

5.3.2 Chỉnh định Ziegler – Nichols và bộ điều khiển PID 37

5.3.3 Đáp ứng của hệ thống sau khi điều khiển 38

5.4 Luật điều khiển hồi tiếp dựa trên PID – các định lý về ổn định tiệm cận toàn cục cho bộ điều khiển PID 40

5.4.1 Định lý ổn định tiệm cận toàn cục cho khâu tỷ lệ (P) – kết quả mô phỏng & nhận xét 41

5.4.2 Định lý ổn định tiệm cận toàn cục cho khâu tỷ lệ - vi phân (PD) – kết quả mô phỏng & nhận xét 46

5.4.3 Định lý ổn định tiệm cận toàn cục cho khâu tỷ lệ - vi phân - tích phân (PID) – kết quả mô phỏng & nhận xét 49

CHƯƠNG 6 KẾT LUẬN & HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA NGHIÊN CỨU 56

6.1 Kết luận về những kết quả đã đạt được 56

6.2 Hướng phát triển của nghiên cứu 56

Tài liệu tham khảo 58

PHỤ LỤC A: ĐOẠN CODE THỰC THI CỦA GIAO DIỆN TÍNH TOÁN 60

PHỤ LUC B: CÁC THÔNG SỐ VẬN HÀNH CỦA QUÁ TRÌNH KHI ĐẦU VÀO CỐ ĐỊNH 91

PHỤ LỤC C: CÁC THÔNG SỐ NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC VÀ ĐỘNG HỌC CỦA HỆ THỐNG PHẢN ỨNG [10, 11] 91

PHỤ LỤC D: CÁC THÔNG SỐ VẬN HÀNH CỦA HỆ THỐNG TRƯỚC KHI BẮT ĐẦU ĐIỀU KHIỂN 92

PHỤ LỤC E CÁC TRẠNG THÁI BAN ĐẦU CỦA HỆ THỐNG KHI BẮT ĐẦU ĐIỀU KHIỂN 92

PHỤ LỤC F TÍNH CHẤT CỦA HÀM ĐỒNG BIẾN 92

Khoảng thời gian đáp ứng của hệ thống từ trạng thái ban đầu đến khi sai

số của đầu ra hệ thống so với trạng thái ổn định nhỏ hơn 5%

 ymax: giá trị lớn nhất của đầu ra trong thời gian quá độ,

 yss: giá trị ổn định của đầu ra

Sự bão hòa Một tín hiệu xảy ra khi tín hiệu đó đạt đến giá trị chặn trên (maximum)

hoặc chặn dưới (minimum)

Cực của hệ thống Các nghiệm của phương trình đặc trưng, tức mẫu số của hàm truyền hệ

thống Vị trí của các cực sẽ quyết định đặc tính ổn định của hệ thống Zero của hệ thống Các nghiệm của tử số hàm truyền Vị trí của các zero sẽ quyết định có

hay không ứng xử không cực tiểu pha của hệ thống

Sai số xác lập Sai lệch của giá trị ổn định đầu ra so với giá trị đặt mong muốn

ss sp

y y

khi hệ thống được điều khiển ở vòng kín Trong đó:

 yss :giá trị ổn định của đầu ra

 ysp :giá trị đặt của hệ thống điều khiển

Hàm đồng biến Một hàm số f(x) gọi là đồng biến trên [a, b] nếu đạo hàm f’(x) > 0 với mọi x trên

khoảng [a, b]

Đáp ứng nấc Đáp ứng quá độ của quá trình khi tín hiệu vào có dạng hàm nấc đơn vị (hàm f(x)

là hàm nấc đơn vị khi f(x) =1 với mọi x 0 và f(x)=0 với mọi x<0

Đáp ứng vòng hở Đáp ứng quá độ của quá trình khi không có phản hồi trạng thái đầu ra của quá

trình

Đáp ứng vòng kín Đáp ứng quá độ của quá trình khi ta có phản hồi trạng thái đầu ra của quá trình

viii

DANH MỤC HÌNH

Hình 1.1 Cơ chế phản ứng cộng hợp ái điện tử 3

Hình 1.2 Các trạng thái cân bằng của hệ thống 4

Hình 1.3 Hệ thống điều khiển hồi tiếp vòng kín 2

Hình 2.1 Mô hình thiết bị phản ứng CSTR 6

Hình 2.2 Một giao diện Guide trong quá trình thiết kế 14

Hình 3.1 Mô hình ước lượng thống số PID trong trường hợp 1 17

Hình 3.2 Đáp ứng nấc của một hệ thống vòng hở 17

Hình 3.3 Mô hình ước lượng thống số PID trong trường hợp 2 18

Hình 3.4 Đáp ứng nấc của hệ thống vòng kín 18

Hình 4.1 Các trạng thái cân bằng của quả cầu trên các bề mặt 21

Hình 4.1 minh họa 3 trường hợp cân bằng của một quả cầu trên các bề mặt khác nhau: ổn định, biên giới ổn định và không ổn định 21

Hình 4.2 Hệ thống điều khiển vòng kín 22

Hình 4.3 Hai trạng thái cân bằng của con lắc 23

Hình 5.1 Giao diện tính toán chính bằng GUI của Matlab 29

Hình 5.2 Giao diện phần “Setting” 30

Hình 5.3 Biểu diễn mặt phẳng pha của hệ thống 32

Hình 5.4 Đáp ứng quá độ của nồng độ cyclopentenol (CB) trong hệ thống phản ứng 33

Hình 5.5 Đáp ứng quá độ của nồng độ cyclopentadiene (CA) trong hệ thống phản ứng 33

Hình 5.6 Biến thiên của hàm mục tiêu e B C và Te theo Tj 35

Hình 5.7 Biến thiên của zero và đầu ra của quá trình theo đầu vào Tj 36

Hình 5.8 Đáp ứng nấc của đối tượng tuyến tính Error! Bookmark not defined. Hình 5.9 Sơ đồ khối hệ thống điều khiển 38

Hình 5.10 Đáp ứng quá độ của hệ thống khi được điều khiển bằng bộ điều khiển PI 38

Hình 5.11 Tín hiện điều khiển hệ thống khi được điều khiển bằng bộ điều khiển PI 39

Hình 5.12 Đáp ứng quá độ của hệ thống khi được điều khiển bằng bộ điều khiển PID 39

Hình 5.13 Tín hiệu điều khiển hệ thống khi được điều khiển bằng bộ điều khiển PID 40

Hình 5.14 Đáp ứng quá độ của nhiệt độ hệ thống khi KP= -1.1 43

Hình 5.15 Mặt phẳng pha của hệ thống khi được điều khiển bằng khâu P 43

ix

Hình 5.16 Đáp ứng quá độ của nhiệt độ từ trạng thái không điều khiển và được điều khiển ở các trạng thái vận hành ban đầu khác nhau khi được điều khiển bằng khâu P 44Hình 5.16 Đáp ứng quá độ của nồng độ ở trạng thái không điều khiển và được điều khiển ở các trạng thái vận hành ban đầu khác nhau bằng khâu P 45Hình 5.17 Đáp ứng quá độ của nhiệt độ hệ thống khi KP=10 45Hình 5.18 Mặt phẳng pha của hệ thống khi được điều khiển bằng khâu P 47Hình 5.18 Đáp ứng quá độ của nồng độ CB ở trạng thái không điều khiển và được điều khiển ở các trạng thái vận hành ban đầu khác nhau bằng khâu PD 48Hình 5.19 Đáp ứng quá độ của nhiệt độ hệ thống khi được điều khiển bằng khâu PD 49Hình 5.20 Mặt phẳng pha của hệ thống khi được điều khiển bằng PID 53Hình 5.21 Đáp ứng quá độ của nồng độ CB ở trạng thái chưa được điều khiển và khi được điều khiển ở các trạng thái vận hành khác nhau bằng khâu PID 53Hình 5.22 Đáp ứng quá độ của nhiệt độ ở trạng thái chưa được điều khiển và khi được điều khiển ở các trạng thái vận hành khác nhau bằng khâu PID 54

x

DANH MỤC BẢNG

Bảng 1.1 Các tính chất vật lý của các cấu tử trong hệ thống phản ứng nghiên cứu 2

Bảng 1.2 các giá trị cân bằng của hệ thống 5

Bảng 3.1 Công thức ước lượng thông số PID theo phương pháp 1 18

Bảng 3.2 Công thức ước lượng thông số PID theo phương pháp 2 19

Bảng 5.1 Các giá trị tại thời điểm t = 0 của các biến trạng thái 32

Bảng 5.2 Thông số bộ điều khiển sau khi ước lượng 37

Bảng 5.3 Thông số bộ điều khiển sau khi chỉnh định 38

1

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN 1.1 Phương pháp tiếp cận hệ thống thông qua công cụ mô hình hóa toán học và mô phỏng

Cuộc cách mạng khoa học kỹ thuật đang diễn ra và đóng góp nhiều thành tựu vào lĩnh vực kinh

tế Khoa học thực sự đã biến thành lực lượng sản xuất trực tiếp nhờ sự xuất hiện và phát triển mạnh mẽ của những ngành khoa học kỹ thuật Do đó, để có thể triển khai các công nghệ mới trong các lĩnh vực chế biến dầu khí hoặc chế biến thực phẩm, các nhà nghiên cứu và các kỹ sư vận hành cần có cái nhìn khái quát và sâu sắc hơn vào bản chất của các trình mà họ nghiên cứu Phương pháp tiếp cận hệ thống dựa trên mô hình hóa – mô phỏng quá trình giúp các kỹ sư cũng như nhà nghiên cứu có thể tiếp cận và triển khai hiệu quả các công nghệ phức tạp vào thực tế [1] Ngày nay, mô hình hóa và mô phỏng có một vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu đặc tính động học các hệ thống công nghệ (như các hệ cơ, điện và hệ thống các quá trình hóa học) Tuy nhiên, khác với hệ cơ học hoặc điện mà động học của nó bị chi phối bởi các định luật của cơ học

cổ điển như các định luật Newton [2] hoặc các định luật Kirchhoff [3], hệ thống các quá trình hóa học thường phức tạp do sự phi tuyến gây ra bởi biến đổi nội tại (phản ứng hóa học, truyền vận/truyền khối…) và bị ràng buộc bởi các nguyên lý bảo toàn và nhiệt động lực học Nói một cách khác, động học hệ quá trình công nghệ hóa học được rút ra dựa trên các phương trình cân bằng vật chất, phương trình cân bằng năng lượng và có thể cả phương trình momentum [4, 5] Tùy thuộc vào bản chất mô hình của thiết bị phản ứng khảo sát (ví dụ thiết bị khuấy trộn liên tục (Continuous stirred tank reactor-CSTR) hay thiết bị phản ứng dạng ống (Tubular reactor)), động học hệ thống nhận được có thể được mô tả một cách tường minh bằng các phương trình vi phân thường (Ordinary Differential Equations-ODEs) hoặc phương trình vi phân đạo hàm riêng (Partial Differential Equations-PDEs) hay phương trình đại số vi phân (Differential Algebraic Equations-DAEs) Từ đây, nó cho phép tiến hành các nghiên cứu xa hơn thông qua các công cụ của lý thuyết hệ thống và tối ưu hóa nhằm giải quyết một số vấn đề liên quan đến việc tối ưu trạng thái hoạt động hệ thống hoặc chỉ ra được những đặc tính bất thường của động học hệ thống (ví dụ hệ có nhiều vị trí cân bằng ổn định/không ổn định [6, 7] hoặc có đặc tính trễ [8] hay ứng

xử không cực tiểu pha [9]) cho mục tiêu thiết kế điều khiển và vận hành khi triển khai thực tế Ngoài ra, nghiên cứu mô phỏng trên cơ sở giải các phương trình vi phân của mô hình cho phép hiểu rõ hơn về đặc tính động học quá trình và đáp ứng quá độ của nó dưới tác động của nhiễu hay các yêu cầu phải thay đổi thông số vận hành để đạt chất lượng và tính năng quá trình mong muốn

2

1.2 Phản ứng Van de Vusse & phản ứng tổng hợp cyclopentenol từ cyclopentadiene

1.2.1 Phản ứng Van de Vusse và quá trình tổng hợp cyclopentenol từ cyclopentadine

Trong các quá trình hoá học, phản ứng chính mà ta mong muốn diễn ra luôn bị ảnh hưởng bởi nhiều phản ứng phụ nối tiếp hay song song, do đó mà ngoài sản phẩm mong muốn, ta còn thu được các sản phẩm phụ Điều này làm tiêu hao nhiều nguyên liệu ban đầu, giảm hiệu suất sản phẩm chính và gây tốn kém cho các chi phí phân tách sản phẩm chính sau này Trong luận văn này, ta xem xét một hệ phản ứng cụ thể, bao gồm phản ứng chính và các phản ứng phụ nối tiếp

và song song, đó là hệ phản ứng Van de Vusse:

 Phản ứng thứ 3 là phản ứng dimer hoá 2 cyclopentadiene, đây là phản ứng toả nhiệt

1.2.2 Một vài tính chất của các chất có trong hệ phản ứng

Tên chất Công thức Khối lượng

riêng  (g/cm3)

Nhiệt dung riêng (J/(mol.K)

Khối lượng phân tử

3

1.2.3 Cơ chế phản ứng tổng hợp Cyclopentenol từ Cyclopentadiene

Phản ứng được thực hiện trong môi trường acid loãng, dưới tác động của ion H+, phản ứng sẽ diễn ra theo cơ chế cộng hợp ái điện tử Ion H+ sẽ tấn công vào một trong các liên kết  của cyclopentadiene tạo thành carbocation, carbocation hình thành theo hướng bền nhất sẽ là sản phẩm chiếm ưu thế Tiếp theo, gốc OH mang điện tích âm sẽ tấn công vào carbocation này, hình thành nên cyclopentenol

1.3.4 Trở ngại lý thuyết trong hệ thống phản ứng nghiên cứu

Một hệ thống có ứng xử không cực tiểu pha khi đáp ứng của đầu ra hệ thống đi ngược so với đầu vào Hệ thống phản ứng Van de Vusse là hệ thống có ửng xử không cực tiểu pha điển hình (cụ thể là quá trình tổng hợp cyclopentenol từ cyclopentadiene trong CSTR bằng cơ chế cộng hợp ái điện tử với xúc tác acid loãng)

Trong nghiên cứu [11], S.Engell cùng các cộng sự đã tuyến tính hóa gần đúng mô hình phi tuyến

và thành lập hàm truyền của hệ thống từ F/V (tỷ số pha loãng) tới CB (nồng độ cyclopentenol):

Zero n2 luôn nằm bên phải mặt phẳng phức Từ lý thuyết hệ thống, các tác giả đã kết luận về ứng

xử không cực tiểu pha của hệ thống Với đặc tính như vậy, hệ thống phản ứng sẽ dễ mất ổn định với một tác động của nhiễu bên ngoài (ví dụ: một xung biên độ bé) vì đường cong Nyquist của

hệ hở tiệm cận điểm tới hạn (-1, 0) Tuy nhiên, hàm truyền vẫn còn là một công cụ khá mới mẻ trong kỹ thuật hóa học nên việc tiếp cận nó vẫn còn khó khăn

Ngoài vấn đề về ứng xử không cực tiểu pha nêu trên, một quá trình trong kỹ thuật hóa học còn

có thể gặp những trở ngại lý thuyết sau đây

Hình 1.1 Cơ chế phản ứng cộng hợp ái điện tử

4

 Hệ thống có nhiều vị trí cân bằng ổn định/ không ổn định

Trong [7], F.Viel cùng các cộng sự đã khảo sát một phản ứng đơn giản AB, họ đã thực hiện mô hình hóa hệ phản ứng bằng phương trình cân bằng vật chất và cân bằng năng lượng, sau đó tiến hành mô phỏng khi hệ thống đã ổn định, nồng độ xA, xB và nhiệt độ T sẽ không đổi Kết quả đã chỉ ra, hệ thống có 3 bộ giá trị P ex x e A, e B, Te tương ứng với 3 vị trí cân bằng Tuy nhiên, do đặc tính bất thường của hệ thống nên không thể vận hành hệ thống về vị trí cân bằng

Đáp ứng vòng hở của hệ thống có 3 bộ giá trị P e N N N1e, 2e, 3e, Tetương ứng với số mol của

C3H6O2, H2O và C3H8O3 và nhiệt độ của hệ thống trong bảng 1.1 Mặc dù vậy, với mọi giá trị ban đầu khác nhau, ta không thể vận hành hệ thống về 2e

P vì P là trạng thái cân bằng không ổn định 2e

Hình 1.2 Các trạng thái cân bằng của hệ thống

1.4 Hệ thống tự động hóa và mô hình điều khiển hồi tiếp vòng kín

Trong các quá trình công nghệ hóa học, người kỹ sư vận hành cần đảm bảo quá trình công nghệ luôn được vận hành an toàn, hiệu quả và kinh tế Do đó, họ không thể thiếu đi sự trợ giúp của một hệ thống điều khiển tự động đi kèm Trong quá trình tìm hiểu và thiết kế một hệ thống điều khiển, người kỹ sư cần phải làm rõ mục đích điều khiển và những đặc trưng của hệ thống để từ

đó đề ra một cấu trúc điều khiển thích hợp Bên cạnh đó, một hệ thống tự động còn giúp đảm bảo một hệ thống trong công nghệ hóa học (ví dụ như hệ thống phản ứng trong CSTR, quá trình chưng cất, ) luôn hoạt động ổn định quanh một trạng thái làm việc mong muốn Điều này giúp

hệ thống được vận hành an toàn hơn, bảo vệ môi trường và tránh làm hư hỏng thiết bị [12] Một hệ thống điều khiển tự động sẽ bao gồm những thành phần sau: bộ điều khiển, cảm biến đo lường và cơ cấu chấp hành

Thiết bị đo:

Chức năng của một thiết bị đo là cung cấp một tín hiệu đo lường của đầu ra theo một dạng nhất định và phản hồi tín hiệu này về bộ điều khiển Để làm được điều này, các thiết bị đo cần chuyển đổi những tín hiệu phi điện (ví dụ như nhiệt độ, áp suất, nồng độ, vận tốc, gia tốc, …) thành các tín hiệu điện (ví dụ như cường độ dòng điện) theo một tỷ lệ nào đó cho phép Một thiết bị đo lường bao gồm 2 thành phần chính là cảm biến (sensor) và bộ chuyển đổi (tranducer) [12]

Thiết bị điều khiển và bộ điều khiển (hay luật điều khiển):

Thiết bị điều khiển (control equipment) là một thiết bị tự động thực hiện chức năng tính toán và đưa ra các tín hiệu điều khiển phù hợp thông qua các xung điện tới cơ cấu chấp hành Mặc dù vậy, để có thể đưa ra được những tín hiệu điều khiển thích hợp, những thiết bị điều khiển này cần được lập trình một luật điều khiển xác định trước thông qua những phần mềm lập trình đi

6

kèm với thiết bị Nói một cách khác, thiết bị điều khiển chính là phần cứng (vi điều khiển, PLC, computer,…) để hiện thức hóa các luật điều khiển trên lý thuyết của những kỹ sư Các bộ điều khiển thông dụng được sử dụng ngày này như bộ điều khiển PID, luật điều khiển mờ (fuzzy controller), bộ điều khiển trượt cho hệ phi tuyến (sliding mode controller), bộ điều khiển chỉnh định toàn phương tuyến tính (Linear quadractic regulator-LQR), …

Nhìn chung, lý thuyết điều khiển tự động có 2 loại sách lược điều khiển cơ bản như sau [12]:

Điều khiển truyền thẳng (forward control)

Các luật điều khiển truyền thẳng dựa trên nguyên tắc tính toán tín hiệu điều khiển tác động vào

hệ thống thông qua mối quan hệ giữa đại lượng đầu vào và đầu ra của quá trình (hàm truyền của quá trình) Qúa trình điều khiển không phản hồi tín hiệu đầu ra về bộ điều khiển

Ưu điểm: các luật điều khiển truyền thẳng có khả năng loại bỏ nhiễu trước khi nó kịp tác động

lên hệ thống (ví dụ như khi điều khiển một thiết bị gia nhiệt bằng hơi nước sử dụng tín hiệu điều khiển là lưu lượng hơi nước thì nhiệt độ và lưu lượng chất lỏng vào là 2 biến nhiễu, khi 2 biến này thay đổi thì nhiệt độ dòng ra sẽ biến đổi chậm theo, thông qua luật điều khiển truyền thẳng

  thì ảnh hưởng của 2 biến gây nhiễu này sẽ được loại bỏ, trong đó:

ws: lưu lượng hơi nước

wp: lưu lượng chất lỏng vào

Cp: nhiệt dung riêng của chất lỏng

r: ẩn nhiệt ngưng tụ của hơi nước

T1: nhiệt độ dòng chất lỏng vào

Tsp : giá trị nhiệt động mong muốn tại đầu ra

Hạn chế của luật điểu khiển truyền thẳng:

 Không thể ổn định một quá trình mất ổn định vì bản chất của luật điều khiển truyền thẳng chỉ là đáp ứng vòng hở của quá trình, nó không có tác dụng triệt tiêu các cực gây mất ổn định hệ thống

 Không thể thực thi được hàm truyền lý tưởng K(s)=G-1(s) của bộ điều khiển Đối với một quá trình thực, thì hàm truyền G(s) luôn có dạng hợp thức chặt (phân thức có bậc tử nhỏ hơn bậc mẫu), do đó để đầu ra của hệ thống bám được theo giá trị đặt ban đầu, thì hàm truyền bộ điều khiển phải có dạng K(s)=G-1(s)  K(s) không thể có dạng hợp thức chặt

 không thể thực thi trong thực tế Để có thể thực thi được K(s), ta cần sử dụng một thuật toán để sắp xỉ K(s) thằng một hàm truyền có dạng hợp thức chặt

Điều khiển phản hồi trạng thái (feedback control)

Các luật điều khiển phản hồi trạng thái dựa trên nguyên tắc liên tục đo giá trị đầu ra và phản hồi tín hiệu về bộ điều khiển để có thể so sánh với tín hiệu đặt, từ đó tính toán tín hiệu điều khiển

2

Điều khiển phản hồi trạng thái là một trong những nền tảng quan trọng của lý thuyết điều khiển

tự động vì những ưu điểm vốn có của nó như nó có khả năng ổn định một hệ thống đang mất ổn định và cải thiện chất lượng quá độ (giảm vọt lố, thời gian xác lập) [12, 13]

Bên cạnh đó, khi một quá trình hoặc một đối tượng có mô hình toán học không chắc chắn và chứa nhiều yếu tố bất định thì các luật điều khiển phản hồi dựa trên điều khiển thích nghi (Adaptive control) hoặc điều khiển bền vững (Robust control) vẫn có thể điều khiển tốt và ổn định quá trình Tùy thuộc vào sự không chắc chắn của mô hình hoặc loại nhiễu tác động vào quá trình mà các luật điều khiển phản hồi thích nghi hay bền vững sẽ đơn giản (Model reference control-MRC, Model reference adaptive system-MRAC, Gain scheduling, ) hoặc cực kỳ phức tạp (Self turing regulator-STR, H2, H∞,…) [14]

Cơ cấu chấp hành:

Cơ cấu hay thiết bị chấp hành có chức năng nhận tín hiệu điều khiển từ bộ điều khiển và thực hiện những tác động trực tiếp tới biến điều khiển, từ đó can thiệp vào diễn tiến quá trình Các thiết bị chấp hành tiêu biểu trong công nghiệp là van điều khiểu (van điều khiển bằng khí nén), động cơ điện, máy bơm, …

Một thiết bị chấp hành trong công nghiệp bao gồm 2 thành phần chính là cơ cấu chấp hành và phần tử điều khiển Cơ cấu chấp hành có nhiệm vụ chuyển đổi những tín hiệu điều khiển (tín hiệu điện) thành những tín hiệu năng lượng (áp suất khí nén, áp suất dòng chảy, ) Còn phần tử điều khiển có chức năng can thiệp trực tiếp vào biến điều khiển

1.5 Những kết quả từ các nghiên cứu đi trước

Quá trình phản ứng tổng hợp Cyclopentenol từ Cyclopentadiene được sử dụng rộng rãi trong công nghiệp dược phẩm (dung môi cho các quá trình tổng hợp thuốc…) Quá trình phản ứng này thuộc kiểu phản ứng Van de Vusse, nó đã được nghiên cứu trong nhiều tài liệu cho mục đích phân tích ổn định và thiết kế điều khiển vận hành [9, 10, 15, 16] Từ những nghiên cứu đi trước, các tác giả đã chỉ ra được hệ thống phản ứng dạng này có ứng xử không cực tiểu pha thông qua công cụ hàm truyền hay đáp ứng trong miền Laplace (hệ thống có ứng xử không cực tiểu pha sẽ

Output Set point

Hình 1.3 Hệ thống điều khiển hồi tiếp vòng kín

G(s) Controller

Gc(s)

3

có ít nhất một zero nằm bên phải mặt phẳng phức [17]) Tuy nhiên ứng xử này vẫn còn đặt ra nhiều câu hỏi cần được làm rõ khi khảo sát đáp ứng quá độ hay còn gọi là đáp ứng trong miền thời gian (đặc tính hội tụ tiệm cận với giá trị ban đầu khác nhau, biến thiên giữa đầu vào và đầu

ra của hệ thống phản ứng)

Vấn đề tối ưu hóa hệ thống Van de Vusse cũng đã được nghiên cứu trong các bài báo [6, 9, 18] Trong [6], tác giả đã đặt bài toán tối ưu nồng độ cyclopentenol ở dòng ra (cực đại nồng độ sản phẩm chính) và thiết kế điều khiển dựa trên các công cụ nhiệt động lực học của phản ứng Trong [9], vấn đề tối ưu hóa chi phí được đặt ra nhưng tác giả vẫn chưa xét đến phương trình cân bằng năng lượng cho hệ thống và coi như hệ thống phản ứng là đẵng nhiệt Bên cạnh đó, nghiên cứu [18] đã đề ra một hướng tối ưu khác, đó là tối ưu dựa trên tiêu chuẩn quá độ ISE (Integral of the Square of the Error) nhằm đưa ra trạng thái tốt nhất có thể được giữa độ vọt lố và thời gian quá

độ

Về vấn đề thiết kế điều khiển, các nghiên cứu đi trước đã đạt được một số kết quả dựa trên các phương pháp thiết kế khác nhau Trong[11], tác giả đã tuyến tính hóa gần đúng hệ thống và thiết lập hàm truyền từ F/V (tỷ số pha loãng) đến CB (nồng độ cyclopentenol) và thiết kế bộ điều khiển PID (Proportion-Integral-Derivative) Nghiên cứu [10], đề ra phương pháp thiết kế dựa vào tìm một đầu ra khác có độ lợi tĩnh tương đương nhưng có đặc tính cực tiểu pha (model-state feedback controller) Ngoài ra, còn có các bộ điều khiển trượt [15], điều khiển dựa trên phương pháp ổn định ngược [16], điều khiển hồi tiếp dựa vào định lý ổn định Lyapunov [19]

Nhiệm vụ nghiên cứu của luận văn gồm 2 phần chính Thứ nhất, luận văn nghiên cứu khảo sát đặc tính động học của hệ thống dựa vào các đáp ứng quá độ với đầu vào là nhiệt độ dòng làm mát vỏ áo (Jacket temperature-Tj) và đầu ra là nồng độ cyclopentenol (CB) Từ đó chỉ ra được đặc tính không cực tiểu pha của hệ thống và thiết lập bài toán tối ưu tìm nồng độ cyclopentenol cực đại tại trạng thái ổn định theo nhiệt độ dòng làm mát vỏ áo (Tj)

Thứ hai, vấn đề thiết kế điều khiển tiếp tục được đặt ra Đầu tiên là phương pháp thiết kế dựa trên hàm truyền tuyến tính hóa gần đúng từ Tj đến CB, đây là một hướng đi khác so với nghiên cứu [11], các tác giả điều khiển dựa trên biến điều khiển là F/V (tỷ số pha loãng) Bên cạnh đó, nghiên cứu sẽ thiết kế một luật điều khiển hồi tiếp khác để ổn định tiệm cận toàn cục hệ thống Một số nghiên cứu đi trước như [6], H.N.Hoang và cộng sự đã phát triển luật điều khiển hồi tiếp dựa trên những phân tích nhiệt động lực của hệ thống Bên cạnh đó, R.Antonelli và cộng sự đã phát triển một luật điều khiển hồi tiếp trạng thái khác [19] dựa trên sự phối hợp điều khiển của nhiều đầu vào Luận văn sẽ xây dựng các định lý để phát triển luật điều khiển hồi tiếp dựa trên

4

bộ điều khiển PID, nó có thể ổn định tiệm cận toàn cục thiết bị phản ứng Luật điều khiển hồi tiếp này sẽ dễ thực thi hơn so với các luật điều khiển hồi tiếp khác trong công nghiệp

1.6 Nhiệm vụ của đề tài luận văn tốt nghiệp

Từ những kết quả nghiên cứu đi trước và tính cấp thiết của đề tài Nội dung của luận văn tốt nghiệp được chi tiết thành các phần như sau:

 Nhiệm vụ 1: Khảo sát động học hệ thống phản ứng Van de Vusse, cụ thể là quá trình tổng hợp cyclopentenol từ cyclopentadiene từ xúc tác acid loãng trong CSTR

o Nghiên cứu tài liệu và bổ sung kiến thức về mô hình hóa và mô phỏng

o Thiết kế giao diện tính toán dùng công cụ GUIDE của Matlab cho phép hổ trợ khảo sát động học của hệ thống

o Khảo sát hệ thống với các tham số đầu vào khác nhau

 Nhiệm vụ 2: Thiết lập bài toán tối ưu: cực đại nồng độ Cyclopentenol trong dòng sản phẩm

o Thiết lập hàm mục tiêu

o Phát triển giao diện tính toán Guide

 Nhiệm vụ 3: Thiết kế bộ điều khiển dựa trên hàm truyền tuyến tính hóa gần đúng xung quanh trạng thái cân bằng

o Tuyến tính hệ thống quanh trạng thái ổn định với đầu vào cho trước

o Nhận xét vị trí các cực và zero của hàm truyền tuyến tính hóa

o Thiết kế bộ điều khiển PID cải thiện chất lượng quá độ của hệ thống

 Nhiệm vụ 4: Thiết kế luật điều khiển hồi tiếp để ổn định tiệm cận toàn cục dựa trên mô hình phi tuyến

o Nhận xét các khuyết điểm bộ điều khiển cho mô hình tuyến tính gần đúng

o Thiết kế bộ điều khiển PID có khả năng ổn định toàn cục hệ thống phi tuyến

Với những nội dung nhiệm vụ như trên, luận văn tốt nghiệp được chia thành 6 chương chính Trong chương tiếp theo, nghiên cứu sẽ thành lập lại mô hình toán học cho hệ thống phản ứng dựng trên phương trình cân bằng vật chất, cân bằng năng lượng và các định luật trong hóa lý, sau

đó kiểm nghiệm mô hình thành lập được với các kết quả đã được trong [10, 11] Tiếp theo đó, bài toán khảo sát đặc tính động học được đặc ra để làm rõ đặc tính hội tụ và đáp ứng quá độ của đầu ra (nồng độ cyclopentenol, nhiệt độ bình phản ứng) so với đầu vào của hệ thống (nhiệt độ

5

dòng làm mát vỏ áo) cùng với đó là thiết lập bài toán tối ưu cực đại nồng độ sản phẩm chính cyclopentenol khi vận hành hệ thống Sau khi kết thúc chương 2, luận văn đã hoàn thành bước đầu của phân tích hệ thống Trong chương 3, luận văn sẽ ứng dụng phương pháp tuyến tính hóa gần đúng đối tượng phi tuyến (hệ thống bình phản ứng Van de Vusse trong CSTR đang xét) Từ

đó rút ra được hàm truyền của đối tượng (từ đầu vào từ là nhiệt độ dòng làm mát vỏ áo tới đầu

ra là nồng độ cyclopentenol) quanh điểm cân bằng ban đầu và nhận xét vị trí của các cực và zero của hệ thống Đặc tính không cực tiểu pha của hệ thống sẽ tiếp tục được làm rõ thông qua vị trí zero của hàm truyền này, các nghiên cứu đi trước cũng đã sử dụng công cụ hàm truyền từ đầu vào là tỷ số pha loãng (F/V) tới đầu ra là nồng độ cyclopentenol để phân tích hệ thống [11] Một

hệ thống có ứng xử không cực tiểu pha khi hàm truyền của nó có ít nhất một zero bên phải mặt phẳng phức Trên cơ sở đó, luận văn sẽ thiết kế bộ điều khiển PID để điều khiển đầu ra của hệ thống từ trạng thái ban đầu về trạng thái tối ưu tìm được bằng phương pháp trong chương 2, cùng với đó là cải thiện đáp ứng quá độ của hệ thống (giảm vọt lố, thời gian xác lập, triệt tiêu sai số xác lập) Tuy vậy, bộ điều khiển PID thiết kế được trong chương 3 có khuyết điểm là chỉ có thể điều khiển được hệ thống trong một khoảng lận cân của điểm cân bằng ban đầu, do đó hệ thống

có thể không còn hoạt động chính xác và mất ổn định nếu các giá trị ban đầu nằm cách xa vị trí cân bằng đang xét [17, 19], điều này chính là động lực để luận văn thiết kế luật điều khiển hồi tiếp trực tiếp trên mô hình phi tuyến trong chương 4 để khắc phục những nhược điểm của bộ điều khiển PID truyền thống (được thiết kế trong chương 3) Toàn bộ các định lý, chứng minh định lý được nêu trong chương 5 Các kết quả mô phỏng, nhận xét sẽ minh họa đầy đủ cho các định lý này Trong phần kết luận, luận văn sẽ tóm tắt ngắn gọn lại những kết quả đã đạt được và đề ra những hướng phát triển mới của nghiên cứu trong tương lai gần

2.1.1 Những giả thuyết ban đầu

Mô hình toán học của thiết bị được xây dựng trên nền tảng của phương trình cân bằng vật chất

và cân bằng năng lượng và có thể là phương trình momentum, kết hợp với đó là các yếu tố nhiệt động lực học, động hóa học và các định luật truyện vận (công thức Navier – Stock trong cơ lưu chất, định luật khuếch tán Fick I, II trong truyền khối hoặc định luật truyền nhiệt của Fourier,…) Kết quả trực tiếp của việc xây dựng này là hệ phương trình vi phân mô tả đầy đủ hoặc chỉ là gần đúng quy luật thay đổi theo thời gian và/hoặc không gian của các biến quá trình trong hệ thống [4, 5] Hệ thống phản ứng Van de Vusse đã được đề cập nhiều trong các nghiên cứu [9-11] Một ví dụ thực tế cho hệ thống phản ứng này là quá trình tổng hợp cyclopentenol

từ cyclopentadiene bằng xúc tác acid loãng xảy ra trong thiết bị phản ứng khuấy trộn liên tục (CSTR) Phương trình tỷ lượng được viết như sau:

7

 Dựa theo mô hình tính toán của nghiên cứu [6, 10, 11], vì nồng độ phức chất trung gian coi như không đổi theo thời gian nên luận văn bỏ qua giai đoạn hình thành phức chất trung gian trong quá trình tính toán Việc bỏ qua này không ảnh hưởng nhiều đến kết quả như đã được công bố trong công trình của [6, 10, 11] Việc thành lập mô hình toán học của quá trình phản ứng chỉ xét tới động học hình thức, bỏ qua động học phân tử

 Hỗn hợp phản ứng là lưu chất không nén được Do đó khối lượng riêng của hỗn hợp phản ứng  là hằng số

 Nồng độ, nhiệt độ phản ứng là hoàn toàn đồng nhất bên trong bình phản ứng và nhiệt độ dòng làm mát trong vỏ áo cũng đồng nhất trong toàn bộ không gian vỏ áo Giả sử này chỉ có thể đạt được khi khả năng khuấy trộn cơ học của thiết bị là hoàn hảo (cánh khuấy có kết hợp thêm các yếu tố phá lõm xoáy như tấm chặn) Trong thực tế, thiết bị vẫn có thể đạt được gần đúng mức độ đồng nhất này nếu ta cho thiết bị khoản thời gian khởi động nhất định lúc đầu rồi mới bắt đầu vận hành

 Khi luu lượng dòng lưu chất vào và ra khỏi thiết bị bằng nhau thì thể tích chất lỏng chiếm chỗ trong thiết bị là hằng số

 Hệ số truyền nhiệt giữa bình phản ứng và vỏ áo là không đổi Lượng nhiệt thất thoát có thể được bỏ qua, coi như hệ thống được cách nhiệt tốt Điều này có thể đạt được gần đúng trong thực tế nếu lớp cách nhiệt cho vỏ áo đủ tốt, các vật liệu cách nhiệt được sử dụng thông dụng như bông thủy tinh, …

 Nhiệt dung riêng Cp của dòng lưu chất và enthalpy của các phản ứng là hằng số

Dưới những giả thuyết trên, ta sẽ thành lập mô hình toán học của hệ thống phản ứng thông qua phương trình cân bằng vật chất và cân bằng năng lượng

ra khỏi hệ

+

Tốc độ tạo thành của cấu tử thứ j từ phản ứng hóa học

=

Biến thiên theo thời gian của số mol cấu tử thứ j bên trong hệ

V dt

V dt

V dt

V dt

V dt

V dt

V dt

V dt

9

Với k1, k2 và k3 lần lượt là hằng số tốc độ phản ứng 1, 2 và 3 Các hằng số này tuân theo định luật Arrhenius:

0

i E

R T

Với ki: hằng số tốc độ phản ứng thứ i tại nhiệt độ T

k0i: hằng số phản ứng cho trước (xác định bằng thực nghiệm)

Ei: năng lượng hoạt hoá phản ứng thứ i

sử, ta có thể chọn một biến khác CA, CB nhưng vẫn có thể giải được hệ phương trình (2.7) Không mất tính tổng quát, ta giả sử chọn CA và CC

V dt

Hệ phương trình (2.7) được rút gọn lại như sau

10

2 A

2.1.3 Phương trình cân bằng năng lượng

Phương trình cân bằng năng lượng tổng quát [4] :

+

Nhiệt thêm vào hệ bằng truyền dẫn, bức xạ và phản ứng

- Công sinh ra =

Biến thiên theo thời gian của nội năng, động năng và thế năng bên trong hệ

K: động năng (năng lượng tính trên 1 đơn vị khối lượng)

: thế năng (năng lượng tính trên 1 đơn vị khối lượng) W: công cơ học sinh ra bởi hệ thống (năng lượng tính trên 1 đơn vị thời gian) P: áp suất hệ thống:

Bỏ qua các yếu tố không ảnh hưởng đến hệ này như : động năng, thế năng, nhiệt bức xạ và công truyền (hay công cơ học sinh ra bởi hệ thống) ta được phương trình mới

Trong đó V V0, là thể tích riêng của dòng nhập liệu và dòng sản phẩm

Mặt khác, ta cũng có enthalpy H được xác định như sau: H U PV Do đó

Thay vào phương trình (2.11) và chia 2 vế cho C V P  Kết hợp với điều kiệnkhông đổi và

F0 = F i = F, cuối cùng ta được phương trình cân bằng năng lượng viết theo biến nhiệt độ T :

G P

1

A B p

2.1.4 Hệ phương trình vi phân mô tả động học phản ứng

Mô hình toán học của hệ thống được viết như sau

12

2.2 Khảo sát đặc tính động học của phản ứng

2.2.1 Trạng thái ổn định của của hệ thống phản ứng

Mục đích khảo sát động học trong phần này sẽ chỉ ra được trạng thái dừng (hay vị trí cân bằng

ổn định), trước khi đi vào nghiên cứu đáp ứng động học của quá trình (2.18) Một trạng thái được gọi là dừng (stationary) khi tại trạng thái đó, nồng độ các chất và nhiệt độ bình phản ứng không còn thay đổi theo thời gian hoặc khi t (biến thời gian) ∞

Ta đề ra giả thuyết khi vận hành sau đây:

Vận hành hệ thống phản ứng với yêu cầu rằng đầu vào quá trình F/V (tỷ số pha loãng), CA0

(nồng độ cyclopentadiene nhập liệu) và T0 (nhiệt độ dòng nhập liệu) được giữ không đổi Chỉ duy nhất Tj (nhiệt độ dòng làm mát của vỏ áo) có thể thay đổi được Giả thuyết này phù hợp với thực tế công nghiệp vì dễ chỉnh định và không gây ra các vấn đề đa biến (multivariable system) Giả sử, Nếu ta sử dụng lưu lượng dòng như một đầu vào điều khiển sẽ dẫn tới mực chất lỏng trong thiết bị không được giữ ổn định trong mọi thời điểm  để có thể ổn định giữ cho bình phản ứng không bị tràn hoặc cạn bình, ta cần điều khiển cả mực chất lỏng trong bình, lúc đó hệ thống sẽ có hai đầu ra là nồng độ sản phẩm chính (CB) và mực chất lỏng trong bình Trạng thái ổn định của hệ thống là bộ giá trị P e C C A e, B e, Te Đó là nghiệm tìm được từ hệ phương trình ổn định của hệ thống

000

F

V F

Bên cạnh đó, phương pháp mặt phẳng pha sẽ cho chúng ta thấy đặc điểm hội tụ tiệm cận của quỹ đạo động học (T(t), CB(t)) ở nhiều trạng thái ban đầu khác nhau

2.3 Thiết lập bài toán tối ưu

Trong phần này, bài toán tối ưu hóa vận hành hệ thống ở chế độ ổn định sẽ được tiếp cận Cụ thể hơn, mục tiêu chính của bài toán tối ưu là tìm nhiệt độ dòng làm mát vỏ áo thích hợp để cực đại nồng độ sản phẩm chính cyclopentenol (CB) ở trạng thái ổn định Khi quá trình phản ứng đạt tới trạng thái cân bằng ổn định, bài toán tối ưu được phát biểu như sau:

Xét động học hệ thống có mô hình cho bởi phương trình (2.18) Bài toán tối ưu với mục tiêu nhằm đảm bảo nồng độ sản phẩm chính cyclopentenol (CB) thu được ở trạng thái ổn định là lớn nhất có dạng toán học như sau:

Tmaxe là các giá trị dương áp đặt do yêu cầu vận hành Hàm mục tiêu L T j

là một hàm phụ thuộc (không tường minh) vào T J và được cho bởi:

Phần chứng minh của mệnh đề này có trong chương 5 (mệnh đề 5.2)

2.4 Tổng quan về Guide của Matlab và ứng dụng trong hổ trợ mô phỏng

Giao diện người dùng (graphical user interface-GUI) cho phép thực hiện các lệnh MATLAB thông qua menu, nút nhấn, … tương tự như các ngôn ngữ Visual Basic, Delphi (lập trình hướng đối tượng) Lập trình GUI của Matlb được thực hiện nhờ công cụ GUIDE (GUI development enviroment) hoặc bằng cách soạn 1 file M [20, 21] Để kích hoạt GUI, từ >> gõ guide, cửa sổ GUIDE Quick start xuất hiện

14

Một GUI có thể chứa các đối tượng [component] sau:

- Hệ trục tọa độ [axes] : dùng để biểu diễn đồ thị hoặc hình ảnh

- Bảng điều khiển [panel]

- Nút bấm [push button] : thực thi các lệnh khi được tác động

- Danh sách lựa chọn được rút gọn [pop-up menu]

- Các đoạn văn bản [text]

- Thanh trượt [slider]

- Các ô nhập văn bản [Edit text]

- [Menu], [Check box], [Radio Button], [Listbox]

Hình 2.2 Một giao diện Guide trong quá trình thiết kế

15

CHƯƠNG 3 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID DỰA VÀO HÀM TRUYỀN TUYẾN TÍNH HÓA XUNG QUANH TRẠNG THÁI

CÂN BẰNG 3.1 Phương pháp tuyến tính hóa hệ thống xung quanh trạng thái dừng

Lý thuyết điều khiển hệ thống tuyến tính được xem như nền tảng đầu tiên của cơ sở tự động hóa

và đã được nghiên cứu từ cách rất lâu Đến nay, lý thuyết điều khiển tuyến tính đã phát triển và

có nhiều đóng góp trong thực tế; từ đó, nó cung cấp cho ta nhiều công cụ để phân tích đặc tính động học của hệ thống và xây dựng được các phương pháp thiết kế điều khiển kinh điển (ví dụ

bộ điều khiển sớm pha, trễ pha bằng quỹ đạo nghiệm số hay bằng đáp ứng tần số,…) để hệ thống

ổn định và đạt được một chất lượng mong muốn Trong khi đó, lý thuyết điều khiển hệ phi tuyến cho đến nay vẫn còn đặt ra nhiều câu hỏi và luôn thu hút các nghiên cứu chuyên sâu Mong muốn

sử dụng được những công cụ của lý thuyết điều khiển tuyến tính, ta thường xấp xỉ một mô hình phi tuyến về một mô hình tuyến tính gần đúng xung quanh một giá trị đặc biệt của biến trạng thái (thường là các vị trí cân bằng) Từ đó chuyển bài toán phân tích và điều khiển hệ thống phi tuyến

về bài toán phân tích và thiết kế điều khiển cho hệ tuyến tính Tuy kết quả nhận được chỉ là gần đúng và có thể không chính xác khi hệ thống phản ứng ở những trạng thái ban đầu cách xa trạng thái cân bằng đang xét nhưng việc tiếp cận mô hình tuyến tính vẫn là một trong những bước hữu ích để bước đầu phân tích và thiết kế điều khiển cho hệ thống phi tuyến (đặc biệt là các hệ thống phản ứng trong kỹ thuật hóa học)

3.1.1 Phương pháp sắp xỉ hệ thống quanh vị trí cân bằng

Cho hệ thống phi tuyến

( , )( , )

x x u u

f u f u

3.1.2 Phương trình trạng thái tuyến tính hóa gần đúng

Áp dụng phương pháp trên, ta sẽ xây dựng được mô hình sắp xỉ cho hệ thống phản ứng Van

de Vusse (có đặc tính phi tuyến) thành hệ thống tuyến tính xung quanh điểm cân bằng

k k C

E k C E k C F

3.2 Hàm truyền của hệ thống từ mô hình tuyến tính gần đúng

Từ phương trình trạng thái thành lập được như trên, hàm truyền của đối tượng sẽ được tính toán thông qua công thức sau:

1

17

3.3 Phương pháp thiết kế dựa trên chỉnh định Ziegler – Nichols

3.3.1 Phương pháp chỉnh định thứ 1

Có nhiều phương pháp để có thể thiết kế bộ điều khiển PID (ví dụ như dùng quỹ đạo nghiệm

số, đáp ứng tần số …), trong phần này ta sẽ dùng đến phương pháp Zeigler – Nichols để chỉnh định và thiết kế bộ điều khiển PID [13]

Phương pháp Zeigler – Nichols là phương pháp thực nghiệm để thiết kế bộ điều khiển P, PI hoặc PID bằng cách dựa vào các đáp ứng quá độ của đối tượng điều khiển ở vòng hở hoặc vòng kín Bộ điều khiển PID cần thiết kế có hàm truyền là:

 Thông số bộ điều khiển P, PI, PID được chọn như sau [13]

Hình 3.1 Mô hình ước lượng thống số PID trong trường hợp 1

Plants G(s)

PID

Hình 3.2 Đáp ứng nấc của một hệ thống vòng hở

Bảng 3.1 Công thức ước lượng thông số PID theo phương pháp 1

 Tiếp tục chỉnh định các thông số KP, TI, TD để đáp ứng quá độ phù hợp

3.3.2 Phương pháp chỉnh định thứ 2

Phương pháp chỉnh định thứ 2 dựa vào đáp ứng vòng kín của đối tượng, áp dụng cho các đối tượng có khâu tích phân lý tưởng Lúc này, đáp ứng đối với tín hiệu vào là hàm nấc ở vòng

hở sẽ tiến ra vô cùng Thông số bộ điều khiển PID sẽ được ước lượng như sau [13]:

 Tăng hệ số khuếch đại vòng kín lên tới giá trị Kgh, khi đó đáp ứng của hệ kín ở trạng thái xác lập sẽ dao động điều hòa với chu kỳ Tgh (lúc này hệ thống đang ở biên giới ổn định) Hình 5.4

 Thông số bộ điều khiển được ước lượng từ Kgh và Tgh như sau

Hình 3.3 Mô hình ước lượng thống số PID trong trường hợp 2

Plants G(s)

Kgh

Hình 3.4 Đáp ứng nấc của hệ thống vòng kín trong hình 3.3

Bảng 3.2 Công thức ước lượng thông số PID theo phương pháp 2

 Tiếp tục chỉnh định các thông số KP, TI, TD để đáp ứng quá độ phù hợp

20

CHƯƠNG 4 THIẾT KẾ LUẬT ĐIỀU KHIỂN HỒI TIẾP ĐỂ ỔN ĐỊNH TOÀN CỤC HỆ THỐNG PHẢN ỨNG TRONG CSTR 4.1 Những hạn chế của mô hình tuyến tính gần đúng và bộ điều khiển PID được thiết kế

Mô hình tuyến tính gần đúng (được xây dựng trong chương 3) được thiết lập bằng khai triển Taylor của các hàm phi tuyến tại điểm cân bằng ban đầu Nhờ đó, ta có thể chuyển một mô hình phi tuyến phức tạp thành một mô hình tuyến tính gần đúng đơn giản hơn Hệ quả là, ta có thể tận dụng được những công cụ có sẵn từ lý thuyết điều khiển hệ thống tuyến tính Tuy nhiên, mô hình tuyến tính của hệ thống chỉ đúng tại lân cận vị trí cân bằng mà ta xét (điểm được xấp xỉ), khi trạng thái ban đầu của hệ thống lệch ra xa khỏi lân cận điểm cân bằng, thì đặc tính hệ thống mà

ta xấp xỉ sẽ sai lệch rất nhiều so với mô hình phi tuyến gốc của hệ thống Đây chính là hạn chế của phương pháp tuyến tính hóa gần đúng

Bộ điều khiển PID và PI được thiết kế từ hàm truyền tuyến tính hóa gần đúng chỉ điều khiển chính xác hệ thống nếu trạng thái ban đầu của hệ thống thuộc lân cận của điểm cân bằng mà ta đang xét và có thể mất đi ý nghĩa điều khiển hoặc điều khiển không chính xác hệ thống nếu trạng thái ban đầu của hệ thống không nằm trong lân cận này Đây chính là động lực để nghiên cứu tiếp tục đi xa hơn Đó là thiết kế một bộ điều khiển hồi tiếp khác có thể áp dụng trực tiếp trên mô hình phi tuyến và ổn định được hệ thống phản ứng ở mọi giá trị ban đầu khác nhau và ở mọi điểm cân bằng khác nhau Trong nghiên cứu [6], tác giả đã đề ra luật điều khiển hồi tiếp dựa trên đặc tính của các hàm nhiệt động lực học của hệ thống Bên cạnh đó, nghiên cứu [19] đã đưa ra một phương pháp thiết kế luật điều khiển hồi tiếp khi hệ thống được điều khiển bằng nhiều đầu vào Tuy nhiên, nhìn chung thì các luật điều khiển lại khá phức tạp và khó triển khai trong công nghiệp

vì khó chỉnh định nếu mô hình toán học và các thông số hóa lý được sử dụng để thiết kế sai lệch

so với thực tế Bộ điều khiển PID, PI tuy có những hạn chế như đã nêu nhưng lại có một ưu điểm

mà khó có bộ điều khiển nào sánh được Đó chính là khả năng ứng dụng dễ dàng vào công nghiệp Ngày nay, các bộ điều khiển PID đã được hoàn thiện về phần cứng khá nhiều Những công ty sản xuất phần cứng nỗi tiếng (như Siemens) đã đóng gói nó hoàn toàn, người dùng (hay các kỹ

sư vận hành) chỉ cần kết nối nó với hệ thống và vận hành hợp lý (xác định các thông số của bộ điều khiển) là đã có thể điều khiển được quá trình tại trạng thái cài đặt mong muốn

Từ những ưu điểm và hạn chế của bộ điều khiển PID kể trên, các nghiên cứu bắt đầu tập trung hơn về nó để có thể tận dụng được ưu điểm về khả năng ứng dụng dễ dàng trong công nghiệp và tìm cách khắc phục hạn chế của nó (tầm hoạt động chính xác bị giới hạn trong lân cận trạng thái cân bằng đang xét) Những nghiên cứu có thể kể đến như [25-27] Luận văn sẽ tập trung vận

21

dụng những kết quả từ các nghiên cứu đi trước vào đối tượng đang xét để đạt mục tiêu ổn định toàn cục hệ thống phản ứng tổng hợp cyclopentenol từ cyclopentadiene trong thiết bị CSTR Từ

đó hệ thống sẽ vận hành an toàn và đạt chất lượng cao hơn

4.2 Khái niệm về ổn định hệ thống - ảnh hưởng của các cực và zero đến đặc tính ổn định hệ thống 4.2.1 Những minh họa ban đầu về đặc tính ổn định của hệ thống

Hình 4.1 minh họa 3 trường hợp cân bằng của một quả cầu trên các bề mặt khác nhau: ổn định, biên giới ổn định và không ổn định

Ta thấy rằng nếu kích thích quả cầu bằng một lực ban đầu đủ bé thì ở trường hợp thứ nhất, quả cầu luôn có thể trở về vị trí cân bằng ban đầu của nó Ta gọi đây là vị trí cân bằng ổn định

Ở trường hợp thứ 2, quả cầu sẽ tiến tới một vị trí cân bằng khác tùy thuộc vào kích thích ban đầu mà ta tác động Đây là trạng thái cân bằng ở biên giới ổn định Đối với trường hợp thứ 3, quả cầu đang ở trạng thái cân bằng không ổn định vì chỉ cần một tác động kích thước nhỏ từ bên ngoài thì quả cầu sẽ không thể trở về vị trí cần bằng đó nữa, nó sẽ tiến tới một trạng thái cân bằng khác

4.2.2 Đặc tính ổn định của hệ thống tuyến tính bất biến theo thời gian – ổn định BIBO (Bounded Input Bounded Output)

Những hệ thống tuyến tính bất biến theo thời gian là những hệ thống được mô tả bằng phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng Khảo sát đặc tính ổn định trong phần này sẽ giới hạn trong

cho các hệ tuyến tính này

Định nghĩa: ổn định BIBO (Bounded Input Bounded Output)

Một hệ thống được gọi là ổn định, nếu với tín hiệu vào bị chặn thì đáp ứng của hệ thống cũng

bị chặn (một tín hiệu bị chặn sẽ tồn tại giới hạn hữu hạn khi thời gian vô cùng lớn)

Hình 4.1 Các trạng thái cân bằng của quả cầu trên các bề mặt

22

4.2.3 Những phương pháp xác định đặc tính ổn định của hệ thống tuyến tính

Cho hệ thống tự động có sơ đồ khối như sau

Tiêu chuẩn Nyquist: hệ thống vòng kín Gk(s) ổn định nếu đường cong Nyquist của hệ hở

G(s) bao điểm tới hạn (-1, j0)

2

l

vòng theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ) khi 

thay đổi từ 0  ∞, trong đó l là số cực của hệ hở G(s) nằm bên phải mặt phẳng phức

Định lý ổn định Bode: hệ thống kín Gk(s) ổn định nếu hệ thống vòng hở G(s) có độ dự trữ biên (biên độ tại tần số cắt pha (tần số có góc pha là 180o)) và độ dự trữ pha (bằng 180o + góc pha tại tần số cắt biên (tần số có biên độ = 0)) dương

 Tiêu chuẩn ổn định đại số - định lý Routh – Hurwitz

 Phương pháp quỹ đạo nghiệm số

Phần chi tiết về hai phương pháp còn lại có thể được tham khảo trong [13]

4.2.4 Hạn chế của lý thuyết ổn định BIBO khi áp dụng vào các hệ thống phi tuyến

Lý thuyết ổn định BIBO chỉ có giới hạn trên các hệ thống tuyến tính, bất biến theo thời gian Khi áp dụng nó lên các hệ phi tuyến (ví dụ như hệ thống phản ứng trong công nghệ hóa học, hay hệ thống con lắc ngược…) thì không còn đúng nữa Điều này có nghĩa là sẽ tồn tại một đầu vào bị chặn nhưng lúc đó đầu ra của hệ thống sẽ tiến với vô cùng

Ví dụ: xét hệ thống phi tuyến được mô tả bởi phương trình trạng thái sau đây

2

dx

x xu

dt    Ứng với u=0, hệ có ( ) t 0 0, 0

x t e x  x nên hệ thống ổn định tiệm cận toàn cục Song, khi

bị kích thích bởi u=1 thì hệ lại có x t( )e x t 0   , x0nên hệ thống không ổn định

Hình 4.2 Hệ thống điều khiển hồi tiếp vòng kín

Plants G(s)

23

4.3 Định lý ổn định tiệm cận Lyapunov cho hệ thống phi tuyến

4.3.1 Khái niệm ổn định tiệm cận cho hệ thống phi tuyến

Để xét đặc tính ổn định đối với các hệ thống phi tuyến một cách chặt chẽ, các nghiên cứu đã

đề ra định nghĩa ổn định tiệm cận cho nó

Định nghĩa: ổn định tiệm cận cho hệ thống phi tuyến

Một hệ thống được gọi là ổn định tiệm cận tại điểm cân bằng xe, nếu như có một tác động tức thời đánh bật hệ ra khỏi xe và đưa hệ đến đến điểm x0 thuộc một lân cận nào đó của xe thì sau

đó, hệ vẫn có khả năng tự quay về được điểm cân bằng xe

Về mặt toán học, định nghĩa trên được viết như sau lim ( ) e 0

t x t x

   với x0

Chú ý: đối với hệ thống phi tuyến, đặc tính ổn định chỉ có nghĩa khi đi kèm với điểm với điểm

cân bằng Hệ thống ổn định tại điểm cẩn bằng này nhưng chưa chắc có thể ổn định tại vị trí cân bằng khác

Ví dụ: các trạng thái cân bằng của con lắc

Trạng thái cân bằng bên phải của con lắc là trạng thái cân bằng ổn định vì với mọi tác động ban đầu không quá lớn đưa con lắc dịch chuyển khỏi vị trí cân bằng thì nó vẫn trở về được vị trí cân bằng ban đầu sau một thời gian quá độ Ngược lại, trạng thái cân bằng bên trái là trạng thái cân bằng không ổn định vì với một kích thích ban đầu, con lắc sẽ ngay lập tức rời khỏi vị trí cân bằng này và di chuyển về vị trí cân bằng bên phải

Hình 4.3 Hai trạng thái cân bằng của con lắc

24

4.3.2 Định lý ổn định tiệm cận Lyapunov

Để có thể chứng minh đặc tính ổn định cho hệ thống phi tuyến, Lyapunov đã chứng minh định

lý mang tên ông Đó là một trong những công cụ rất mạnh và còn được sử dụng cho tới ngày nay

Định lý ổn định tiệm cận Lyapunov: cho hệ thống phi tuyến không bị kích thích mô tả bởi

Nếu ( )V x   0, x \{0}hệ thống ổn định tiệm cận Lyapunov tại 0

Nếu nthì hệ thống (1) sẽ ổn định toàn cục hoặc ổn định tiệm cân toàn cục Lyapunov Chú ý: Hàm V(x) thông thường được chọn là hàm toàn phương theo biến trạng thái

4.4 Những giả thuyết tiếp theo và tính chất của hệ thống phản ứng

4.4.1 Nguyên lý bảo toàn khối lượng

Quá trình phản ứng Van de Vusse được viết lại như sau:

32

 VectorCC C A, BT là vector nồng độ của các cấu tử trong hệ phản ứng

 Vector C0 C A0,C B0Tlà vector nồng độ nhập liệu của các cấu tử

 trong đó kr là hệ số truyền nhiệt của vỏ áo, Ar là

diện tích bề mặt truyền nhiệt của vỏ áo

 TJ=u là nhiệt độ dòng làm mát của vỏ áo và cũng là đầu vào điều khiển

Nguyên lý bảo toàn khối lượng: tồn tại một vector w dương thỏa mãnT E0 Dễ thấy, vector TlàT 66,84trong đó 66, 84 khối lượng mol của cyclopentadiene, cyclopentenol tương ứng

Nguyên lý bảo toàn khối lượng bao hàm ý nghĩa lượng chất sinh ra trong quá trình phản ứng

sẽ không thể lớn hơn lượng chất được tiêu thụ, nguyên lý này cũng đã được đề cập trong [26 – 28] Dựa trên nguyên lý bảo toàn khối lượng, ta sẽ phát biểu được bổ đề về đặc tính bị chặn của quỹ đạo nồng độ theo thời gian

Bổ đề - tính bị chặn (Uniform boundedness): từ nguyên lý bảo toàn khối lượng như trên

Vector nồng độ C(t) là một vector không âm Nếu C(0)  0 thì quỹ đạo C(t) sẽ bị thỏa mãn

0

  Do đó, vector nồng độ bị chặn tương ứng với quỹ đạo nhiệt độ

Nhiệt độ là một đại lượng đo đạc dễ dàng trong thực tế Ngược lại, nồng độ là một đại lượng khó có thể đo đạc chính xác vì giới hạn của thiết bị và thường có một tính trễ lớn trong một vòng điều khiển Trong phần 4.4.3, ta sẽ chứng minh định lý về ổn định động học đẳng nhiệt, định lý nói rằng khi quỹ đạo nhiệt độ hội tụ được về được một giá trị Te nào đó thì quỹ đạo nồng độ của tất cả các cấu tử cũng sẽ hội tụ về trạng thái ổn định tương ứng thỏa mãn hệ phương trình ổn định, vì vậy nếu ta có thể điều khiển được nhiệt độ bình phản ứng về trạng thái Te tối ưu thì các quỹ đạo nhiệt độ cũng sẽ hội tụ về trạng thái tối ưu Do đó, ta sẽ chọn nhiệt độ là biến được điều khiển và phản hồi tín hiệu thông qua các cảm biến và bộ điều khiển