Áp dụng phương pháp Wavelet để chuẩn đoán vết nứt của cầu dạng dầm dưới tác động của tải trọng di động

Vị trí của các vết nứt được phát hiện thông qua những thay đổi đột ngột của các hệ số wavelet của phản ứng động của kết cấu.. Mục đích của nghiên cứu này là để mở rộng các phương pháp ph

Trang 2

Mã số: 60 44 21

LUẬN VĂN THẠC SĨ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN VIỆT KHOA

Hà Nội – 2010

Trang 3

LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan: Luận văn: “Áp dụng phương pháp wavelet để chẩn đoán vết nứt của cầu dạng dầm dưới tác động của tải trọng di động” là công trình nghiên

cứu của riêng tôi

Các số liệu nêu ra và trích dẫn trong luận văn là trung thực Kết quả nghiên cứu được trình bày trong luận văn này chưa từng được công bố tại bất kỳ công trình nào khác

Hà nội, ngày 15 tháng 09 năm 2010

Tác giả luận văn

Nguyễn Đình Dũng

Trang 4

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Nguyễn Việt Khoa – cán

bộ hướng dẫn Thầy đã tận tình chỉ bảo và giúp đỡ tôi rất nhiều trong suốt quá trình làm luận văn Nhờ đó, tôi đã học tập được rất nhiều kiến thức bổ ích Thầy đã truyền cho tôi lòng say mê cũng như phương pháp nghiên cứu khoa học và những kinh nghiệm vô cùng quý giá Tác giả xin chân thành cảm ơn các cán bộ của Khoa

Cơ học kỹ thuật và Tự động hoá – Viện Cơ học đã tạo mọi điều kiện thuận lợi và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn

Cuối cùng, tôi xin cảm ơn gia đình, bạn bè và người thân về sự động viên, khích lệ tinh thần trong suốt quá trình học tập cũng như thực hiện đề tài này

Hà nội, ngày 15 tháng 09 năm 2010

Tác giả luận văn

Nguyễn Đình Dũng

Trang 5

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 6

CHƯƠNG 1: Cơ sở lý thuyết dao động của hệ xe-cầu dưới tác động của xe di chuyển 9

1.1 Dầm nguyên vẹn 9

1.2 Kết cấu dầm có vết nứt 11

1.3 Ví dụ minh hoạ cho việc xác định ma trận tổng thể 14

CHƯƠNG 2: Biến đổi wavelet 16

2.1 Biến đổi wavelet 16

2.1.1 Biến đổi wavelet liên tục và biến đổi ngược của nó 18

2.1.2 Biến đổi wavelet rời rạc (DWT) và biến đổi ngược của nó 19

2.2 Áp dụng wavelet phát hiện sự thay đổi đột ngột của tín hiệu 21

CHƯƠNG 3: Mô phỏng số dao động của hệ xe-cầu với các vận tốc của xe và độ sâu vết nứt của cầu khác nhau 26

3.1 Trường hợp vận tốc của xe bằng 1m/s 26

3.2 Trường hợp vận tốc của xe bằng 2m/s 33

3.3 Trường hợp vận tốc của xe là 10m/s 40

KẾT LUẬN 54

TÀI LIỆU THAM KHẢO 56

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ 59

PHỤ LỤC I 70

Trang 6

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 1.1 Mô hình cầu dạng dầm dưới tác động của tải trọng di động 9

Hình 1.2 Mô hình dầm có vết nứt 11

Hình 1.3 Mô hình dầm ba phần tử có vết nứt tại giữa dầm 14

Hình 2.1 Hàm wavelet, vị trí wavelet 17

Hình 2.2 Cây phân tích tín hiệu thành xấp xỉ và chi tiết 20

Hình 2.3 Đồ thị của tín hiệu f(t): sóng hình sin tần số thấp được thay thế 21

Hình 2.4 Biến đổi wavelet liên tục của tín hiệu f(t) 22

Hình 2.5 Biến đổi wavelet rời rạc của tín hiệu f(t) 22

Hình 2.6 Tín hiệu f(t) với một xung nhỏ ẩn ở điểm 150 ms 23

Hình 2.7 Biến đổi wavelet liên tục của tín hiệu f(t) 24

Hình 2.8 Biến đổi rời rạc của tín hiệu f(t) 24

Hình 3.1 Phản ứng của thân xe khi vận tốc v = 1m/s, với các vết nứt khác nhau 26

Hình 3.2 Phản ứng của thân xe khi xe chạy với vận tốc v = 1m/s, vết nứt 0% 27

Hình 3.3 Phản ứng của thân xe và biến đổi wavelet khi v = 1m/s, vết nứt 0% 28

Hình 3.4 Phản ứng của thân xe khi v = 1m/s, vết nứt 10% 28

Hình 3.7 Phản ứng của thân xe và biến đổi wavelet khi v = 1m/s, vết nứt 20% 30

Hình 3.8 Phản ứng của thân xe khi v = 1m/s, vết nứt 30% 30

Hình 3.14 Phản ứng của thân xe khi v = 2m/s, với các độ sâu vết nứt khác nhau 33

Hình 3.15 Phản ứng xử của thân xe khi v = 2m/s, vết nứt 0% 34

Trang 7

Trang 8

MỞ ĐẦU

Hư hỏng trong các kết cấu có thể gây ra do sự tác động của môi trường ví dụ như tải trọng gió, tải trọng sóng, sự ăn mòn, sự suy giảm các điều kiện biên, hoặc sự tập trung ứng suất như sự nứt vỡ, sự phá hủy các khớp… Sự phát triển của những hư hỏng như vết nứt chịu tải trọng tác dụng kéo dài có thể dẫn tới sự phá hủy kết cấu, gây nên thiệt hại to lớn về người và của Do đó, việc phát hiện ra những vết nứt trong kết cấu là một vấn đề rất quan trọng

Việc chẩn đoán các vết nứt trong các hệ cơ khí và các công trình xây dựng dân dụng đã thu hút nhiều nhà nghiên cứu trong hơn hai thập kỷ qua như đã chỉ ra trong báo cáo tổng quan của Salawu [25], Doebling và đồng nghiệp [7] Hiện trên thế giới đã có một số lượng lớn các phương pháp không phá hủy để phát hiện ra các vết nứt dựa trên những thay đổi của các tính chất động lực học của kết cấu (tần số, dạng riêng, hàm truyền) Pandey và đồng nghiệp [19] đã đề xuất phương pháp ứng dụng độ cong của dạng riêng để phát hiện hư hỏng của kết cấu Sự suy giảm mặt cắt ngang gây ra bởi hư hỏng có xu hướng làm tăng độ cong của các dạng riêng trong lân cận vùng bị hư hỏng Pandey và Biswas [18] đã giới thiệu một phương pháp phát hiện vết nứt dựa trên sự khác nhau giữa các ma trận độ mềm của các kết cấu bị và không bị hư hỏng Nghiên cứu này đã chỉ ra rằng phương pháp trên làm việc hiệu quả nhất khi hư hỏng nằm tại nơi có mô men uốn lớn Verboven và đồng nghiệp [27, 28] đã giới thiệu phương pháp phát hiện hư hỏng một cách tự động dựa trên các tham số modal Những thay đổi của dạng riêng của kết cấu do hư hỏng gây

ra được tự động nhận dạng bằng phương pháp ước lượng khả năng xảy ra cực đại (maximum likelihood estimator) trong miền tần số Khoo và đồng ngiệp [10] đã giới thiệu một kỹ thuật phân tích modal để theo dõi kết cấu của một bức tường bằng gỗ Những thay đổi đáng chú ý trong tần số riêng đã được sử dụng để phát hiện sự tồn tại của vết nứt và để xác định các dạng riêng nhạy cảm với vết nứt Vị trí của vết nứt được xác định bằng cách so sánh sự biến dạng của dạng riêng trước

và sau hư hỏng

Trong thập kỷ trước, biến đổi wavelet đã nổi lên như một công cụ hữu hiệu cho việc xử lý tín hiệu do tính chính xác và linh hoạt trong việc phân tích tín hiệu theo miền thời gian - tần số Lu và Hsu [14] đã giới thiệu phương pháp dựa trên phân tích wavelet để phát hiện hư hỏng của kết cấu Những hư hỏng nhỏ của kết cấu có thể gây ra những thay đổi lớn đối của các hệ số wavelet tại vị trí hư hỏng Hong và đồng nghiệp [9] đã nghiên cứu tính hiệu quả của phương pháp biến đổi wavelet liên

Trang 9

tục (CWT) để đánh giá số mũ Lipschitz Trong nghiên cứu của họ, độ lớn của số

mũ Lipschitz được sử dụng như một chỉ số về mức độ hư hỏng khi nghiên cứu dạng riêng uốn của một dầm có vết nứt Dầm có hai vết nứt đã được Loutridis và đồng nghiệp nghiên cứu [13] Dạng dao động riêng cơ bản của một dầm cantilever đã được phân tích bằng phương pháp CWT Vị trí của các vết nứt được phát hiện thông qua những thay đổi đột ngột của các hệ số wavelet của phản ứng động của kết cấu Poudel và Ye [22], Rucka và Wilde [24] đã giới thiệu phương pháp dựa

trên biến đổi wavelet để xác định vị trí của hư hỏng trong dầm cantilever và dầm có

gối tựa đơn giản sử dụng độ võng tĩnh Trong thí nghiệm của họ, độ võng tĩnh thu được nhờ việc xử lý ảnh số của dầm Vị trí vết nứt được xác định rất hiệu quả nhờ phương pháp đã đề xuất Gần đây, Castro và đồng nghiệp [4, 5], Nguyen và Olatubosun [17] đã giới thiệu phương pháp dựa trên biến đổi wavelet để xác định các khuyết tật trong các dầm chịu dao động tự do và cưỡng bức Sự tồn tại và vị trí của khuyết tật do những thay đổi cục bộ trong tỷ trọng hoặc độ cứng của thanh đã được phát hiện nhờ việc áp dụng biến đổi wavelet

Việc phân tích các hệ đàn hồi chịu tác dụng của tải trọng di động là một chủ đề được quan tâm trong hơn một thế kỉ qua Đặc biệt trong kỹ nghệ cầu đường, nhiều ứng dụng đã được phát triển từ chủ đề này Dưới tác dụng của tải trọng động, phản ứng của kết cấu thường được sử dụng cho việc phát hiện hư hỏng Parhi và Behera [20] đã giới thiệu phương pháp giải tích cùng với sự kiểm chứng bằng thực nghiệm

để nghiên cứu phản ứng của một dầm bị nứt dưới tác dụng của một khối lượng di động Phương pháp Runge-Kutta đã được sử dụng để giải các phương trình vi phân liên quan tới việc phân tích độ võng động của dầm cantilever Piombo và đồng nghiệp [21] đã tính toán hệ tương tác xe-cầu bằng cách xem nó như mặt thẳng đứng

ba nhịp chịu tác dụng của một hệ vật bẩy bậc tự do với hệ giảm xóc tuyến tính và lốp xe là không cứng tuyệt đối Trong các bài báo này, các tham số modal được trích ra từ phân tích wavelet Lee và đồng nghiệp [11] đã đề xuất một quy trình bao gồm việc nhận dạng các tham số modal và đánh giá vị trí và mức độ hư hỏng Các tham số modal được xác định từ tín hiệu tắt dần, được tính bằng cách sử dụng phương pháp suy giảm ngẫu nhiên Việc đánh giá hư hỏng được thực hiện dựa trên các tham số modal nhờ phương pháp trí tuệ nhân tạo Bilello và Bergman [2] đã nghiên cứu dầm bị hư hỏng dưới tác dụng của tải trọng động Hư hỏng được mô hình hóa bằng lò xo xoay và góc xoay của nó được đánh giá bằng cơ học phá hủy đàn hồi tuyến tính Zhu và Law [30] đã sử dụng biến đổi wavelet liên tục để phân

Trang 10

tích độ võng theo thời gian của cầu chịu tải trọng là xe di động Trong tất cả những nghiên cứu trên, các cảm biến đều được gắn trên cầu Tuy nhiên, những phản ứng

từ cầu ở những vị trí khác nhau thì khác nhau Vì vậy, để có những dữ liệu phù hợp cho việc phát hiện hư hỏng, vị trí của các cảm biến trên cầu cần phải được xem xét

Từ việc điểm lại những nghiên cứu kể trên, một ý tưởng về sử dụng biến đổi wavelet để phân tích dữ liệu dao động đo trực tiếp trên phương tiện đang di chuyển

để phát hiện vết nứt đã được đề xuất Đây sẽ là phương pháp đơn giản do việc thiết lập hệ thống cảm biến trên cầu là không cần thiết Cùng với đó, phương pháp này cũng sẽ không cần quan tâm tới vị trí của các cảm biến trên cầu

Mục đích của nghiên cứu này là để mở rộng các phương pháp phát hiện vết nứt bằng cách giới thiệu một kỹ thuật dựa trên biến đổi wavelet để nghiên cứu phản ứng động của kết cấu được đo trực tiếp trên phương tiện đang di chuyển Trong luận văn này, mô hình lý thuyết của hệ xe-cầu và biến đổi wavelet sẽ được giới thiệu Một ví dụ mô phỏng số cũng đã được thực hiện để nghiên cứu tính hiệu quả của kỹ thuật được đề xuất này Bố cục của luận văn bao gồm ba chương và một phụ lục

Chương thứ nhất xây dựng mô hình phần tử hữu hạn của hệ xe-cầu, trong đó xe được mô hình hoá như hệ một bậc tự do, cầu được mô hình hoá như một dầm Euler – Bernoulli Từ đó, hệ phương trình tương tác xe-cầu được thiết lập

Chương thứ hai giới thiệu cơ sở toán học của phép biến đổi wavelet Phép biến đổi wavelet liên tục và rời rạc cũng được giới thiệu Một số ví dụ minh họa cho khả năng phân tích wavelet để phát hiện cũng như đánh giá sự thay đổi đột ngột trong tín hiệu

Chương cuối cùng mô phỏng số dao động của một hệ xe-cầu đã được nêu ở chương đầu Phản ứng của xe với các vận tốc và độ sâu vết nứt của cầu khác nhau được dùng để phân tích wavelet nhằm phát hiện sự thay đổi đột ngột trong các đáp ứng này Từ đó dẫn đến kết luận tại vị trí thay đổi đột ngột của tín hiệu chính là vị trí của vết nứt tương ứng ở trên cầu

Phụ lục là chương trình máy tính để giải hệ phương trình tương tác xe-cầu đã được thiết lập ở chương đầu tiên bằng ngôn ngữ Matlab chạy trên hệ điều hành Windows

Trang 11

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ THUYẾT DAO ĐỘNG CỦA HỆ XE-CẦU

DƯỚI TÁC ĐỘNG CỦA XE DI CHUYỂN

1.1 Dầm nguyên vẹn

Mô hình của xe, cầu và xe–cầu sử dụng trong các bài toán tải trọng di động trên cầu

đã được thảo luận bởi Yua và Chan [29] Hệ xe–cầu là một hệ rất phức tạp và sự tương tác giữa cầu và xe cũng là một vấn đề phức tạp bị ảnh hưởng bởi rất nhiều tham số khác nhau Tuy nhiên, trong một số trường hợp mô hình có thể được đơn giản hoá và nó lại có hiệu quả hơn mô hình phức tạp trong việc thiết lập sự liên quan giữa các tham số chính và đáp ứng của cầu Với mục đích đó, chúng ta sẽ xem xét nghiên cứu một mô hình đơn giản là hệ xe–cầu một chân

Chúng ta bắt đầu bằng cách xem xét hệ xe–cầu một chân như trong hình 1.1 Trong

đó xe di chuyển đều với vận tốc v, lốp xe cứng tuyệt đối Xe được mô hình hoá như

hệ một bậc tự do với thân xe và lốp xe là những vật thể rắn Để đơn giản hoá, vết nứt được giả định là vết nứt mở Cầu được mô hình hoá như một dầm Euler – Bernoulli Độ gồ ghề của bề mặt cầu được bỏ qua và bánh xe luôn tiếp xúc với mặt cầu Theo các giả định này và áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn, phương trình chuyển động của hệ xe–cầu được thể hiện như sau [12]:

0 ) (

) (

1yc yu o k yu o 

0 T

f

N f Kd d C d

y

u m

0 2

1

Hình 1.1 Mô hình cầu dạng dầm dưới tác động của tải trọng di động

Trang 12

Trong đó m1, m2, k, c là các tham số như hình 1 y là chuyển vị theo phương thẳng

đứng của xe u0 là chuyển vị theo phương thẳng đứng của khối lượng m2 và bằng

với chuyển vị theo phương thẳng đứng của cầu tại vị trí tiếp xúc M, C và K là ma trận khối lượng, ma trận cản và ma trận độ cứng của kết cấu NT

là ma trận chuyển

của hàm dạng tại vị trí x của lực f0 là độ lớn của lực tác dụng lên dầm d là véc tơ

chuyển vị nút của từng phần tử dầm Chuyển vị u của dầm tại vị trí x có thể được

x x N l

x l

x N

l

x x N l

x l

x N

2 4

3 2

3

2 2

3 2

1

; 2 3

; 1

; 2 3

1

Với l là chiều dài của phần tử

Các đạo hàm theo thời gian của u0 là:

t

u x x

u t

2 2

2

2 )

,

(

t

u x x

u x t x

u x

x

u t

Theo giả thiết xe chuyển động đều ta có: x  0

Vậy phương trình (1.8) được viết lại như sau:

2

2 2

2

2 )

,

(

t

u x t x

u x

x

u t

Vế bên phải của phương trình (1.9) chính là gia tốc Coriolis do m2 di chuyển dọc

theo dầm đang dao động Bởi vì N là hàm của biến x trong khi d độc lập với thời

2

d N

d N d

u t

x

u x

u

x x

Trang 13

Thay (1.10) vào phương trình (1.7) và (1.9) ta được:

d N d

2 2 T

2 T

1 T

Mm m y   m x x   m x xx  m m g (1.13) Thay (1.11) và (1.12) vào phương trình (1.1) ta được:

0 )

*

* 1

1 T

*

g m m y

k k x c y

c c y

m

x

N d N

N

0 K

K d

N

0 C C d 0

xx

x m

Trang 14

phần tử có vết nứt có thể được xác định như sau [23]: Bỏ qua biến dạng trượt, năng lượng biến dạng của một phần tử không có vết nứt có dạng:

)

MPl l M EI

Trong đó P và M là lực cắt và mô men uốn nội ở nút bên phải của phần tử (hình

1.2) Năng lượng biến dạng bổ sung do vết nứt đã được tính trong cơ học phá huỷ Các hệ số độ mềm được tính thong qua hệ số cường độ ứng suất trong giới hạn đàn

hồi tuyến tính, sử dụng định lý Castigliano Với dầm chữ nhật có chiều cao h, chiều rộng b, thì năng lượng bổ sung do vết nứt có thể được viết dưới dạng:

I

da E

K E

K K b W

0

2 2

2 )

IM

da E

K K

K b W

0

2 2 )

s F a Pl K

bh

s F a M

IIP I

IP I

IM

) (

; ) ( 3

; ) ( 6

2 2

2 sin 1 199 0 923 0 2

2 )

(

4

s

s s

tg s s

s s

(

3 2

2

(1.22)

Trong đó s = a/h; a là độ sâu vết nứt

Các thành phần của ma trận độ mềm của phần tử nguyên vẹn có thể được tính như sau:

Trang 15

M P P P j

i P P

W c

j i

o o

Hệ số độ mềm bổ sung là:

M P P P j

i P P

W c

j i

b

s aF h

b

s F al E

b c

a

II I

2

2 2 )

1

(

11

) ( 2 ) ( 18

'

h b

s alF E

b c

a

I



 0

4 2

2 )

1 ( 12

) ( 36

'

da h

b

s alF E

b c

2 )

1

(

21

) ( 36 '

h b

s aF E

b c

a

I



 0

4 2

2 )

1 ( 22

) ( 72 '

(1.26)

Do đó, hệ số độ mềm tổng thể là:

) 1 ( ) ( ~

~

ij o ij

i i

1 1 0

Ma trận độ cứng và ma trận khối lƣợng của phần tử không có vết nứt đƣợc biểu diễn nhƣ sau:

Trang 16

2 2

3 e

4 6 2

6

6 12 6 12

2 6 4

6

6 12 6

12

l l l

l

l l

l l l

l

l l

2 2

e

4 22 3

13

22 156

13 54

3 13

4 22

13 54

22 156

420

l l l

l

l l

ml

Trong đó I - mô men quán tính mặt cắt ngang của dầm; E - mô đun đàn hồi; l - độ

dài của phần tử; m- khối lượng trên một đơn vị dài của phần tử

Các ma trận khối lượng của phần tử được ghép nối thành ma trận khối lượng tổng

thể, trong khi đó các ma trận Ke và Kc được ghép nối thành ma trận độ cứng tổng thể của dầm có vết nứt Ma trận cản Rayleigh có dạng CMK được sử dụng cho dầm Trong đó  và  được tính như sau [27]:

2 1 2 2

1 1 2 2 2

1 2 2

1 2 2 1 2

1.3 Ví dụ minh hoạ cho việc xác định ma trận tổng thể

Dưới đây trình bày một ví dụ minh hoạ cho việc tính ma trận độ cứng tổng thể của một dầm có vết nứt tại chính giữa của dầm Dầm được chia làm ba phần tử, mỗi

phần tử có độ dài l E - mô đun đàn hồi của dầm I - mô men quán tính mặt cắt

Trang 17

Theo công thức (1.31) ma trận độ cứng của phần tử 1 và 3 như sau:

2 2

3 3 1

4 6 2

6

6 12 6 12

2 6 4

6

6 12 6

12

l l l

l

l l

l l l

l

l l

34 33 32 31

24 23 22 21

14 13 12 11

3 2

k k k k

2 2

44 43

42 41

34 33

32 31

24 23

22 2 21 2

14 13

12 11

2 2

3

4 6 2

6 0

0 0

0

6 12 6

12 0

0 0

0

2 6 4

6 0

0

6 12 6

12 0

0

0 0 4

6 2

6

0 0 6

12 6 12

0 0 0

0 2

6 4

6

0 0 0

0 6

12 6

12

l l l

l

l l

l l l

k l k k

k

l l

k k

k l k l l

l

k k

k l k

l

l l

l

EI

Sau khi đã có các ma trận tổng thể M, C, và K của dầm có vết nứt, thay các ma trận

này vào hệ phương trình (1.15) và giải hệ phương trình này bằng phương pháp Newmark ta sẽ thu được phản ứng động của xe và dầm

Khi có vết nứt thì phản ứng của hệ xe-cầu sẽ có thay đổi so với khi không có vết nứt Tuy nhiên, những thay đổi này có thể là rất nhỏ và khó phát hiện bằng cách quan sát trực tiếp Vì thế, việc áp dụng các phương pháp xử lý tín hiệu nhằm khuếch đại sự thay đổi của phản ứng của hệ xe-cầu để phát hiện vết nứt là rất cần thiết Chương tiếp theo sẽ trình bày khái quát cơ sở lý thuyết của một trong các phương pháp xử lý tín hiệu đó là: biến đổi wavelet

Trang 18

CHƯƠNG 2

CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA BIẾN ĐỔI WAVELET

Như đã trình bày trong phần tổng quan, khi có vết nứt thì sẽ có sự không liên tục hoặc sự thay đổi đột ngột trong phản ứng động của kết cấu Sự thay đổi này sẽ được khuếch đại và phát hiện nếu lựa chọn được kỹ thuật xử lý dữ liệu một cách phù hợp Gần đây, biến đổi wavelet đã thể hiện như một công cụ nhanh và chính xác cho việc phân tích tín hiệu trong miền thời gian-tần số Đặc biệt, biến đổi wavelet có tính địa phương nên nó có khả năng phân tích những sự thay đổi đột ngột trong tín hiệu Vì vậy, biến đổi wavelet được đề xuất để sử dụng cho luận văn này Trong chương này sẽ trình bày cơ sở và một số đặc tính quan trọng của các biến đổi wavelet có thể được áp dụng hiệu quả cho việc phát hiện sự thay đổi đột ngột trong các tín hiệu

Chương này bao gồm hai phần chính Phần thứ nhất trình bày một giới thiệu ngắn gọn cơ sở của các biến đổi wavelet bao gồm biến đổi wavelet liên tục, biến đổi wavelet rời rạc và biến đổi ngược của chúng Phần thứ hai sẽ trình bày một số ví dụ minh hoạ cho khả năng phân tích wavelet để phát hiện cũng như đánh giá sự thay đổi đột ngột trong tín hiệu

2.1 Biến đổi wavelet

Như tên đã gợi ý, biến đổi wavelet sử dụng các hàm sóng nhỏ được gọi là wavelets

Mô tả chính xác hơn thì wavelet là một hàm mà có chứa các sóng nhỏ địa phương Wavelets được sử dụng để chuyển đổi một tín hiệu sang một dạng biểu diễn khác, trong đó các thông tin của tín hiệu được trình bày ở dạng hữu ích hơn Cách chuyển đổi tín hiệu này là biến đổi wavelet Về mặt toán học, các biến đổi wavelet là phép nhân cuộn của hàm wavelet với tín hiệu Nói chung, biến đổi wavelet chuyển đổi tín hiệu từ miền thời gian (hoặc không gian) sang miền thời gian (hoặc không gian)

- tần số Điều này có nghĩa rằng, thông qua biến đổi wavelet, tín hiệu được trình bày trong miền tần số trong khi các thông tin trong miền thời gian (hoặc không gian) vẫn được giữ lại Điều này là rất hữu ích cho việc phân tích các sự kiện xảy ra trong thời gian ngắn hoặc các kỳ dị có trong tín hiệu

Hàm wavelet có thể được thực hiện theo hai cách:

1) Đó là “dịch chuyển theo trục thời gian”: Wavelet có thể được dịch chuyển đến các địa điểm khác nhau của tín hiệu

Trang 19

2) Nó có thể kéo hoặc nén lại

Một lợi thế lớn của wavelet là khả năng phân tích các tín hiệu một cách địa phương Nếu hàm wavelet có sự tương quan với tín hiệu tại một vị trí và độ co giãn nhất định thì hệ số wavelet sẽ lớn Ngược lại, nếu hàm wavelet không tương quan với tín hiệu thì giá trị của các hệ số wavelet là nhỏ Tính chất đặc biệt này của biến đổi wavelet sẽ rất hữu ích cho việc xử lý nhiều loại tín hiệu khác nhau Hình 2.1 trình bày một ví dụ về hàm wavelet, sự co giãn và vị trí của nó

Hình 2.1 a) Hàm wavelet b) Vị trí wavelet – hàm wavelet có thể được dịch chuyển đến các vị trí khác nhau c) Sự co giãn - hàm wavelet có thể được kéo giãn hoặc nén lại.

Biến đổi wavelet có những ứng dụng khác nhau trong nhiều lĩnh vực Các ứng dụng chủ yếu của biến đổi wavelet như sau:

1) Phát hiện điểm gẫy và điểm thay đổi đột ngột trong tín hiệu

a

b

c

Trang 20

2) Phát hiện sự tương tự trong tín hiệu

2.1.1 Biến đổi Wavelet liên tục và biến đổi ngược của nó

Các biến đổi wavelet liên tục (CWT) được định nghĩa như sau [6, 15]:

Trong đó:

Số thực a thể hiện hệ số co giãn

Số thực b thể hiện vị trí

Wf(a,b) là hệ số wavelet với độ co giãn a và vị trí b

f(t) là tín hiệu đầu vào

1 ) t

b ,

Trang 21

Một wavelet phải có những tính chất sau:

1) Một wavelet phải có năng lƣợng hữu hạn

(

a

da db b

a wf C

2.1.2 Biến đổi wavelet rời rạc (DWT) và biến đổi ngƣợc của nó

Có thể hoàn toàn khôi phục lại tín hiệu ban đầu bằng cách sử dụng tổng vô hạn của các hệ số wavelet rời rạc thay vì tích phân liên tục nhƣ đòi hỏi của CWT Điều này

Trang 22

dẫn đến phép biến đổi wavelet nhanh (tương tự như biến đổi Fourier nhanh) nhằm tăng tốc độ của phép biến đổi wavelet rời rạc và biến đổi ngược của nó

Biến đổi wavelet liên tục được trình bày ở mục 2.1.1 như sau:

Nếu sử dụng tất cả các giá trị của a, b để xây dựng hệ số wavelet sẽ lãng phí thời gian và rườm rà, do đó người ta thường sử dụng các số nguyên a=2 j

, b=k2 j, các DWT trở thành:

Wf t

Xấp xỉ và chi tiết của biến đổi wavelet rời rạc:

Sử dụng biến đổi wavelet rời rạc có thể phân tích một tín hiệu thành hai thành phần: xấp xỉ và chi tiết Một tín hiệu được coi là một tổng của hai tín hiệu, một với tần số thấp (xấp xỉ), một với tần số cao (chi tiết) Xấp xỉ giữ nguyên dạng chính của tín hiệu, trong khi các chi tiết mô tả các tín hiệu khác thêm vào tín hiệu chính như: thay đổi nhỏ, nhiễu, tín hiệu không dừng…

Hình 2.2 Cây phân tích tín hiệu thành xấp xỉ và chi tiết

Quá trình phân tích tín hiệu thành xấp xỉ và chi tiết có thể được lặp lại bằng cách coi xấp xỉ ở mức trước là tín hiệu và tiếp tục phân tích thành xấp xỉ và chi tiết ở

Trang 23

mức cao hơn Do đó một tín hiệu gốc có thể được phân tích thành nhiều thành phần với độ phân giải thấp dần Cách thức phân tích tín hiệu như thế được gọi là cây

phân tích như mô tả ở hình 2.2 Ở hình này S là tín hiệu gốc, được phân tích thành xấp xỉ cA1 ở mức 1 và chi tiết cD1 ở mức 1 Tiếp theo, cA1 lại được phân tích thành

xấp xỉ cA2 ở mức 2 và chi tiết cD2 ở mức 2…

2.2 Áp dụng wavelet phát hiện sự thay đổi đột ngột của tín hiệu

Sự thay đổi đột ngột của các tín hiệu có thể nhìn thấy một cách trực quan trong một

số trường hợp nhưng trong một số trường hợp thì không nhìn thấy được Tuy nhiên, bằng cách sử dụng phép biến đổi wavelet thì sự thay đổi đột ngột của tín hiệu có thể được phát hiện Hai ví dụ sau sẽ cho ta một hình ảnh khái quát của ứng dụng wavelet trong việc phát hiện sự thay đổi đột ngột trong tín hiệu

Hình 2.3 trình bày một ví dụ phát hiện thời điểm của sự thay đổi đột ngột trong tín hiệu Tín hiệu không liên tục bao gồm hai sóng hình sin: sóng hình sin tần số thấp

sẽ đột ngột được thay thế bởi sóng hình sin tần số trung bình

, sin 2

1

t

t t

f



(2.13)

Ta có thể thấy trong hình 2.3 tín hiệu gẫy ở điểm 150 ms

Hình 2.3 Đồ thị của tín hiệu f(t): sóng hình sin tần số thấp được thay thế

bằng sóng hình sin tần số trung bình ở điểm 150 ms

ω1=100 nếu 1≤ t <150 (ms)

ω2=200 nếu 150≤ t <300 (ms)

Trang 24

Hình 2.4 Biến đổi wavelet liên tục của tín hiệu f(t)

Hình 2.5 Biến đổi wavelet rời rạc của tín hiệu f(t)

Trang 25

Các gián đoạn được phát hiện rõ ràng bởi biến đổi wavelet liên tục cũng như biến đổi wavelet rời rạc (hình 2.4 và 2.5) Vị trí điểm gẫy tại một vùng rất chính xác: chỉ

có một miền nhỏ xung quanh thời gian 150 ms chứa các hệ số wavelet có giá trị lớn

Ví dụ thứ hai là để phát hiện các thay đổi đột ngột ẩn trong tín hiệu mà không thể được nhìn thấy trực tiếp từ mắt thường Tín hiệu này là một hàm điều hoà cộng với một xung nhỏ

50 ,

) ( sin

t

t t t

Trang 26

Hình 2.7 Biến đổi wavelet liên tục của tín hiệu f(t)

Hình 2.8 Biến đổi rời rạc của tín hiệu f(t)

Trang 27

Trong ví dụ này, có một thay đổi đột ngột nằm ẩn ở điểm 150 ms Tuy nhiên, sự thay đổi đột ngột này không thể nhìn thấy rõ ràng trong tín hiệu ban đầu (hình 2.6)

Áp dụng cả hai phép biến đổi wavelet liên tục và rời rạc, sự thay đổi đột ngột được phát hiện rõ ràng ở điểm 150 ms như có thể thấy ở hình 2.7 và 2.8

Từ hai ví dụ trên, rõ ràng là các biến đổi wavelet là rất hiệu quả trong việc phát hiện các thay đổi đột ngột trong tín hiệu

Như vậy, cơ sở khái quát của biến đổi wavelet đã được trình bày ở trong chương này Như đã đề cập ở trên, hệ số wavelet mô tả sự tương quan giữa hàm wavelet và tín hiệu phân tích Các hệ số wavelet càng lớn thì sự tương quan giữa các hàm wavelet và tín hiệu càng lớn Do wavelet có thể được di chuyển đến các vị trí khác nhau của tín hiệu và nó có thể được kéo giãn hoặc co ngắn nên biến đổi wavelet có thể dùng để phân tích một tín hiệu một cách địa phương Từ các thuộc tính này, biến đổi wavelet là hữu ích để phát hiện các thay đổi đột ngột của tín hiệu

Sau khi đã trình bày mô hình xe-cầu, biến đổi wavelet và khả năng của nó trong việc phát hiện các vết nứt, chương kế tiếp sẽ trình bày các kết quả của kỹ thuật phát hiện vết nứt sử dụng phương pháp wavelet để phân tích các phản ứng động của thân xe di chuyển trên dầm có vết nứt

Trang 28

CHƯƠNG 3

MÔ PHỎNG SỐ DAO ĐỘNG CỦA HỆ XE-CẦU VỚI CÁC VẬN TỐC

CỦA XE VÀ ĐỘ SÂU VẾT NỨT CỦA CẦU KHÁC NHAU

Chương này sẽ trình bày kết quả của việc mô phỏng số một hệ xe–cầu như hình

1.1, với các thông số của cầu dạng dầm như sau: chiều dài L=50 m; chiều rộng mặt cắt ngang b = 0,5 m; chiều cao mặt cắt ngang h = 1 m; khối lượng riêng là 7860

kg/m3; modul đàn hồi E = 2,1.1011 N/m2; hệ số cản modal cho các tần số là 0,01

Thông số của xe như sau: m1 = m2 = 500 kg; độ cứng k = 4.107 N/m; hệ số cản c=0

Vị trí vết nứt tại điểm chính giữa của cầu

Luận văn này đã sử dụng các phân tích wavelet có trong phần mềm CrackDetection

đã được phát triển trong [16] để phân tích phản ứng động của thân xe nhằm phát hiện vết nứt

Hình 3.1 Phản ứng của thân xe khi xe chạy với vận tốc v = 1m/s,

với các độ sâu vết nứt khác nhau

Trang 29

Từ hình 3.1 ta có nhận xét như sau: Trong cả hai trường hợp cầu có vết nứt và không có vết nứt thì chuyển vị lớn nhất của thân xe tại vị trí chính giữa của cầu Độ sâu vết nứt càng lớn thì chuyển vị của thân xe tại vị trí có vết nứt càng lớn Tuy nhiên, chuyển vị của thân xe tại vị trí chính giữa của cầu trong trường hợp có vết nứt ta không thấy sự bất liên tục hay sự thay đổi đột ngột nào Vì vậy rất khó quan sát trực tiếp phản ứng động của thân xe để kết luận cầu có vết nứt hay không Chúng ta sẽ dùng phép biến đổi wavelet để xác định sự thay đổi đột ngột tại vị trí

có vết nứt từ phản ứng của thân xe như các hình dưới đây

Hình 3.2 Phản ứng của thân xe khi xe chạy với vận tốc v = 1m/s,

độ sâu vết nứt của cầu 0%

Hình 3.3 Phản ứng của thân xe và biến đổi wavelet của nó

khi v = 1m/s, độ sâu vết nứt 0%

Trang 30

Hình 3.4 Phản ứng của thân xe khi v = 1m/s, độ sâu vết nứt 10%

Trang 31

Trang 32

Trang 33

Trang 34

Trang 35

Từ hình 3.3 ta thấy khi cầu không có vết nứt các hệ số wavelet không có giá trị nào

có độ lớn đột ngột

Tuy nhiên, từ đồ thị biến đổi wavelet của cầu có vết nứt với độ sâu 10% so với độ cao của dầm (hình 3.5) ta thấy có một đỉnh có giá trị rất lớn Từ đồ thị chuyển vị - thời gian (hình 3.5) và đồ thị chuyển vị - vị trí của xe trên cầu ta thấy đỉnh đặc biệt này sẽ tương ứng với vị trí giữa cầu, chính là vị trí vết nứt

Từ các hình 3.5, 3.7, 3.9, 3.11, 3.13 ta thấy khi độ sâu vết nứt của cầu càng lớn thì giá trị của đỉnh đặc biệt này càng lớn và đỉnh này càng trở nên rõ ràng

Như vậy, giá trị của hệ số wavelet tương ứng với vị trí xe ở giữa cầu thể hiện sự tồn tại của một bất thường trong kết cấu dầm tại vị trí đó, mà trong trường hợp này nó chính là vết nứt Do đó, vị trí của đỉnh trong biến đổi wavelet chính là vị trí của vết nứt trong dầm

Hình 3.14 Phản ứng của thân xe khi v = 2m/s, với các độ sâu vết nứt khác nhau

Trang 36

Hình 3.15 Phản ứng xử của thân xe khi v = 2m/s, độ sâu vết nứt 0%

Trang 37

Trang 38

Trang 39

Trang 40

Định dạng
Số trang	81
Dung lượng	1,6 MB