Tài liệu đại cương về dòng điện xoay chiều - Bản in

Tài liệu đại cương về dòng điện xoay chiều - Bản in

Dòng điện xoay chiều Chủ đề I Đại cương về dòng điện xoay chiều

CHỦ ĐỀ I ĐẠI CƯƠNG VỀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

A TÓM TẮT KIẾN THỨC CĂN BẢN

1 Suất điện động xoay chiều

Cho một khung dây dẫn phẳng quay đều với tốc độ

góc ω quanh một trục ∆ vuông góc với các đường sức

của một từ trường đều có cảm ứng từ B

Theo định luật cảm ứng điện từ thì trong khung dây xuất hiện một

suất điện động biến thiên tuần hoàn theo thời gian theo

quy luật :

eE0cos(te) trong đó : E0 0là suất điện động cực đại

e là suất điện động tức thời

 là tần số góc của suất điện động

e

 là pha ban đầu (pha ở thời điểm t = 0)

) (te là pha ở thời điểm t Chu kì T và tần số f của suất điện động e xác định theo tần số góc ω theo các công thức :



 2



T



 2

1





T f

Suất điện động của máy phát điện xoay chiều cũng có dạng eE0cos(te)

2 Điện áp xoay chiều Dòng điện xoay chiều

Nối hai cực của máy phát điện xoay chiều với một đoạn mạch tiêu thụ điện thì giữa hai đầu đoạn mạch có một hiệu điện thế biến thiên điều hoà theo theo thời gian với tần số bằng

tần số của suất điện động do máy phát điện tạo ra và được gọi là hiệu điện thế xoay chiều hay điện áp xoay chiều

Trong trường hợp tổng quát, biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều nào đó và cường độ dòng điện qua nó có dạng lần lượt là :

) cos(

U

u  

và iI0cos(ti)

trong đó : u là điện áp tức thời

U0 là điện áp cực đại (biên độ của điện áp)

ω là tần số góc của điện áp

φu là pha ban đầu của điện áp (pha tại thời điểm t = 0)

) (tu là pha tại thời điểm t của điện áp

và i là cường độ tức thời của dòng điện

I0 là cường độ cực đại (biên độ) của dòng điện

ω là tần số góc của dòng điện

φi là pha ban đầu của dòng điện (pha tại thời điểm t = 0)

) (ti là pha tại thời điểm t của dòng điện

n

B



Khi khung dây quay đều trong từ trường, trong khung dây xuất hiện suất điện động xoay chiều

∆

Dòng điện xoay chiều Chủ đề I Đại cương về dòng điện xoay chiều

Độ lệch pha giữa điện áp u và cường độ dòng điện i là :

i

u 



Nếu φ > 0 thì u sớm pha (nhanh pha) so với i

Nếu φ < 0 thì u trễ pha (chậm pha) so với i

Nếu φ = 0 thì u đồng pha (cùng pha) với i

3 Giá trị hiệu dụng

Dòng điện xoay chiều cũng có tác dụng toả nhiệt như dòng điện một chiều Xét về mặt toả nhiệt trong một thời gian dài thì dòng điện xoay chiều iI0cos(ti) tương đương với dòng điện một chiều không đổi có cường độ bằng

2 0

I

Cường độ hiệu dụng của dòng điện xoay chiều bằng cường độ của một dòng điện không đổi, nếu cho hai dòng điện đó lần lượt đi qua cùng một điện trở trong những khoảng thời gian bằng nhau đủ dài thì nhiệt lượng toả ra bằng nhau Nó có giá trị bằng cường độ cực đại chia cho 2

Dòng điện xoay chiều iI0cos(ti) có cường độ hiệu dụng là :

2 0

I

I  Tương tự, điện áp xoay chiều uU0cos(tu) và suất điện động xoay chiều

) cos(

E

e   có trị hiệu dụng lần lượt là :

2 0

U

U 

2 0

E

E

Để đo điện áp hiệu dụng và cường độ hiệu dụng của dòng điện xoay chiều người ta dùng vôn kế và ampe kế xoay chiều

B MỘT SỐ BÀI TẬP

Bài 1 : Một khung dây dẫn phẳng có diện tích S = 50 cm2, có N = 100 vòng dây, quay

đều với tốc độ 50 vòng/giây quanh một trục vuông góc với các đường sức của một từ trường

đều có cảm ứng từ B = 0,1 T Chọn gốc thời gian t = 0 là lúc vectơ pháp tuyến n

của diện

tích S của khung dây cùng chiều với vectơ cảm ứng từ B

và chiều dương là chiều quay của khung dây

a) Viết biểu thức xác định từ thông qua khung dây

b) Viết biểu thức xác định suất điện động e xuất hiện trong khung dây

c) Vẽ đồ thị biểu diễn sự biến đổi của e theo thời gian

Bài giải :

a) Khung dây dẫn quay đều với tốc độ góc :

ω = 50.2π = 100π rad/s Tại thời điểm ban đầu t = 0, vectơ pháp tuyến n

của diện tích S của khung dây có chiều

trùng với chiều của vectơ cảm ứng từ B

của từ trường Đến thời điểm t, pháp tuyến n

của khung dây đã quay được một góc bằng t Lúc này từ thông qua khung dây là :

Dòng điện xoay chiều Chủ đề I Đại cương về dòng điện xoay chiều

)

cos( t



Như vậy, từ thông qua khung dây biến thiên điều hoà theo thời gian với tần số góc ω và với giá trị cực đại (biên độ) là Ф0 = NBS

Thay N = 100, B = 0,1 T, S = 50 cm2 = 50 10-4 m2 và ω = 100π rad/s ta được biểu thức

của từ thông qua khung dây là :

 0 , 05 cos( 100t) (Wb) b) Từ thông qua khung dây biến thiên điều hoà theo thời gian, theo định luật cảm ứng điện từ của Faraday thì trong khung dây xuất hiện một suất điện động cảm ứng

Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây được xác định theo định luật Lentz :























2 cos

) sin(





t NBS

t NBS dt

d

Như vậy, suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây biến đổi điều hoà theo thời

gian với tần số góc ω và với giá trị cực đại (biên độ) là E0 = ωNBS

Thay N = 100, B = 0,1 T, S = 50 cm2 = 50 10-4 m2 và ω = 100π rad/s ta được biểu thức

xác định suất điện động xuất hiện trong khung dây là :













2 100 cos

t











2 314 cos 7 ,

t

c) Suất điện động xuất hiện trong khung dây biến đổi điều hoà theo thời gian với chu khì

T và tần số f lần lượt là :

02 , 0 100

2 2















50 02 , 0

1



T

Đồ thị biểu diễn sự biến đổi của suất điện động e theo thời gian t là đường hình sin có chu kì tuần hoàn T = 0,02 s

Bảng giá trị của suất điện động e tại một số thời điểm đặc biệt như : 0 s, 0 , 005

4 

T

s,

01

,

0

2 

T

s, 0 , 015

4

3



T

s, T  0 , 02 s, 0 , 025

4

5



T

s và 0 , 03 2

3



T

s :

Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của e theo t như hình dưới :

t (s)

e (V)

0 + 15,7

- 15,7

0,005

0,015

0,025

0,03

Dòng điện xoay chiều Chủ đề I Đại cương về dòng điện xoay chiều Bài 2 : Biểu thức điện áp xoay chiều giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều và cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch điện đó lần lượt là : ( )

4 100 cos 2









và

) ( 6 100

cos

2









, với t tính bằng giây (s)

a) Xác định giá trị cực đại, tần số góc, chu kì, tần số, pha ban đầu của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch

b) Xác định giá trị cực đại, tần số góc, chu kì, tần số, pha ban đầu của dòng điện chạy trong đoạn mạch

c) Xác định độ lệch pha giữa điện áp giữa hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện chạy trong đoạn mạch

Bài giải :

4 100 cos 2









, t tính bằng giây (s), ta suy ra giá

trị cực đại, tần số góc, chu kì, tần số, pha ban đầu của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch lần lượt là :

2 220

0 

ω = 100π rad/s ≈ 314 rad/s

100

2











50 02 , 0

1



T

4



u  rad

b) Từ biểu thức cường độ dòng điện : ( )

6 100 cos 2









, t tính bằng giây (s), ta

suy ra giá trị cực đại, tần số góc, chu kì, tần số, pha ban đầu của dòng điện chạy trong đoạn mạch lần lượt là :

2 2

0 

I A 2,83 A

ω = 100π rad/s ≈ 314 rad/s

02 , 0 100

2











50 02 , 0

1 1







T

6



i   rad

c) Độ lệch pha giữa điện áp u giữa hai đầu đoạn mạch và cường độ i của dòng điện chạy

trong đoạn mạch là :

12

5 6 4



























Dòng điện xoay chiều Chủ đề I Đại cương về dòng điện xoay chiều

Như vậy, trong trường hợp này hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch nhanh pha hơn dòng điện chạy trong mạch một góc 750

Bài 3 : Dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch có cường độ biến đổi điều hoà theo thời gian được mô tả bằng đồ thị ở hình dưới đây

a) Xác định biên độ, chu kì và tần số của dòng điện

b) Đồ thị cắt trục tung tại điểm có toạ độ bao nhiêu ?

Bài giải :

a) Biên độ chính là giá trị cực đại I0 của cường độ dòng điện Dựa vào đồ thị ta có biên

độ của dòng điện này là : I0 = 4 A

Tại thời điểm 2,5.10-2 s, dòng điện có cường độ tức thời bằng 4 A Thời điểm kế tiếp mà dòng điện có cường độ tức thời bằng 4 A là 2,25.10-2 s Do đó chu kì của dòng điện này là :

T = 2,25.10-2 – 0,25.10-2 = 2.10-2 s Tần số của dòng điện này là :

50 10

2

1 1

2 



T

b) Biểu thức cường độ dòng điện xoay chiều này có dạng :

) cos(

I

i   Tần số góc của dòng điện này là :







 2 f  2 50  100 rad/s

Tại thời điểm t = 0,25.10-2 s, dòng điện có cường độ tức thời i = I0 = 4 A, nên suy ra :

0

0cos(100 0 ) I

I  i 

4

cos  









  i

Suy ra :

4



i   rad

Do đó biểu thức cường độ của dòng điện này là :

) ( 4 100 cos 4 ) ( 4 100 cos

I





















Tại thời điểm t = 0 thì dòng điện có cường độ tức thời là :

2 2 2

4 2 ) ( 4 0 100









A 2,83 A Vậy đồ thị cắt trục tung tại điểm có toạ độ (0 s, 2 2 A)

t (10-2 s)

i (A)

0 + 4

- 4 0,25 0,75 1,25 1,75 2,25 2,75 3,25

Dòng điện xoay chiều Chủ đề I Đại cương về dòng điện xoay chiều

Bài 4 : Biểu thức điện áp xoay chiều giữa hai đầu một đoạn mạch và cường độ dòng điện

xoay chiều chạy qua đoạn mạch đó lần lượt là : u 220 2 cos100t(V) và

100 0 , 25( )

cos

i    , với t tính bằng giây (s) Tính điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn

mạch và cường độ hiệu dụng của dòng điện chạy qua đoạn mạch

Bài giải :

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là :

220 2

2 220 2

 U

Cường độ hiệu dụng của dòng điện xoay chiều chạy qua đoạn mạch là :

2 2

2 2

 I

Bài 5 : Biểu thức cường độ dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch là

) )(

100

cos(

I

i   , với I0 > 0 và t tính bằng giây (s) Tính từ lúc 0 s, xác định thời điểm đầu

tiên mà dòng điện có cường độ tức thời bằng cường độ hiệu dụng ?

Bài giải :

Cách 1 : Khi dòng điện có cường độ tức thời bằng cường độ hiệu dụng, nghĩa là :

2 ) 100

0

I t I

Suy ra :

4

cos 2

1 ) 100





4

100 t   k , kZ

Do đó :

50

1 400

1

k

t    , kZ

Ta chọn k nguyên sao cho t có giá trị dương bé nhất

Với k = 0 thì t có giá trị dương bé nhất bằng

400

1

s

Vậy tính từ lúc 0 s, thời điểm đầu tiên mà dòng điện có cưòng độ tức thời bằng cưòng độ hiệu dụng là

400

1

s

Cách 2 : Biểu thức cường độ dòng điện iI0cos(100t)(A) giống về mặt toán học với biểu thức li độ x A cos( t ) của chất điểm dao động cơ điều hoà Do đó, tính từ lúc 0 s, tìm

thời điểm đầu tiên để dòng điện có cường độ tức thời bằng cường độ hiệu dụng

2 0

I I

i  cũng giống như tính từ lúc 0 s, tìm thời điểm đầu tiên để chất điểm dao động cơ điều hoà có

li độ

2

A

x Vì pha ban đầu của dao động bằng 0, nghĩa là lúc 0 s thì chất điểm đang ở vị

trí giới hạn x = A, nên thời điểm cần tìm chính bằng thời gian ngắn nhất để chất điểm đi từ vị trí giới hạn x = A đến vị trí có li độ

2

A

x Ta sử dụng tính chất hình chiếu của một chất

Dòng điện xoay chiều Chủ đề I Đại cương về dòng điện xoay chiều

điểm chuyển động tròn đều lên một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo là một dao động điều hoà với cùng chu kì để giải bài toán này

Thời gian ngắn nhất để chất điểm dao động điều hoà chuyển động từ vị trí có li độ x = A

đến vị trí có li độ

2

A

x (từ P đến D) chính bằng thời gian chất điểm chuyển động tròn đều với cùng chu kì đi từ P đến Q theo cung tròn PQ

Tam giác ODQ vuông tại D và có OQ = A,

2

A

OD nên ta có :

2

2

OQ

OD



Suy ra :

4



  rad Thời gian chất điểm chuyển động tròn đều

đi từ P đến Q theo cung tròn PQ là :











4

1

4 





t Trong biểu thức của dòng điện, thì tần số góc ω = 100π rad/s nên ta suy ra tính từ lúc 0 s

thì thời điểm đầu tiên mà dòng điện có cường độ tức thời bằng cường độ hiệu dụng là :

400

1 100 4











Bài 6 Dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch có biểu thức i 2 2 cos( 100t)(A),

t tính bằng giây (s) Viết biểu thức điện áp u giữa hai đầu đoạn mạch, biết điện áp này sớm

pha góc

3



so với dòng điện và có trị hiệu dụng là 12 V

Bài giải :

Biểu thức cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch :

) )(

100 cos(

2

i   , t tính bằng giây (s)

Biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có dạng :

) cos(

0  

u

Dòng điện i chạy qua đoạn mạch biến thiên điều hoà cùng tần số với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch nên tần số góc của điện áp u là :



 100 rad/s

Biên độ của điện áp u là :

U0 U 2 12 2 V

Điện áp u sớm pha hơn dòng điện i một góc

3



nên pha của điện áp u là :











3

100 

Vậy biểu thức điện áp u giữa hai đầu đoạn mạch là :

+

α

A

2

A

P

Q (C)

D

Dòng điện xoay chiều Chủ đề I Đại cương về dòng điện xoay chiều

) ( 3 100 cos 2









, t tính bằng giây (s)

Bài 7 Dòng điện xoay chiều hình sin chạy qua một đoạn mạch có biểu thức













T

I

cos

0 , với I0 là biên độ và T là chu kì của dòng điện Xác định điện lượng chuyển

qua tiết diện thẳng của dây dẫn đoạn mạch trong thời gian bằng

a) một phần tư chu kì dòng điện tính từ thời điểm 0 s

b) một phần hai chu kì dòng điện tính từ thời điểm 0 s

Bài giải :

Cường độ i của dòng điện chạy trong dây dẫn bằng đạo hàm bậc nhất của điện lượng q chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn theo thời gian t :

) 't

q dt

dq

i 

Suy ra điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong thời gian rất bé dt là :

dq = idt

a) Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong thời gian bằng T

4

1 tính từ thời điểm 0 s là :

dt t T I

dt t T I

q

T T



























0 0 4

0 0

2 cos

2











2 sin 4

2 sin 2

2 sin 2

4

0 0

T I T

T T

T I t T

T I q

T













































b) Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong thời gian bằng T

2

1 tính từ thời điểm 0 s là :

dt t T I

dt t T I

q

T T



























0 0 2

0 0

2 cos

2

0 0

2 sin 2

2 sin 2

2 sin 2

0









































T

T T

T I t T

T I q

T











Lưu ý : Các hàm điều hoà có dạng x Acos(t) hoặc x Asin(t) thì tích phân

của nó theo biến t với cận trên và cận dưới chênh nhau một lượng bằng chu kì



 2



nó hoặc bằng một số nguyên chu kì của nó thì bằng 0

Dòng điện xoay chiều Chủ đề I Đại cương về dòng điện xoay chiều

C CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Nguyên tắc tạo ra dòng điện xoay chiều dựa trên

C hiện tượng tự cảm D hiện tượng cảm ứng điện từ

Câu 2: Khung dây kim loại phẳng có diện tích S, có N vòng dây, quay đều với tốc độ góc ω

quanh trục vuông góc với đường sức của một từ trường đều B

Chọn gốc thời gian t = 0 s là lúc pháp tuyến n của khung dây có chiều trùng với chiều của vectơ cảm ứng từ B

Biểu thức xác định từ thông qua khung dây là

A   NBS sin( t) B  NBS cos( t ) C NBS sin( t). D NBS cos( t)

Câu 3: Khung dây kim loại phẳng có diện tích S = 50 cm2, có N = 100 vòng dây, quay đều

với tốc độ 50 vòng/giây quanh trục vuông góc với đường sức của một từ trường đều B = 0,1

T Chọn gốc thời gian t = 0 s là lúc pháp tuyến n

của khung dây có chiều trùng với chiều của vectơ cảm ứng từ B

Biểu thức xác định từ thông qua khung dây là

A   0 , 05 sin( 100t)( Wb) B   500 sin( 100t)( Wb)

C   0 , 05 cos( 100t)( Wb) D   500 cos( 100t)( Wb)

Câu 4: Khung dây kim loại phẳng có diện tích S, có N vòng dây, quay đều với tốc độ góc ω

quanh trục vuông góc với đường sức của một từ trường đều B

Chọn gốc thời gian t = 0 s là lúc pháp tuyến n của khung dây có chiều trùng với chiều của vectơ cảm ứng từ B

Biểu

thức xác định suất điện động cảm ứng e xuất hiện trong khung dây là

A e NBS sin( t) B e NBS cos( t) C eNBS sin( t). D eNBS cos( t)

Câu 5: Khung dây kim loại phẳng có diện tích S = 100 cm2, có N = 500 vòng dây, quay đều với tốc độ 3 000 vòng/phút quanh quanh trục vuông góc với đường sức của một từ trường

đều B = 0,1 T Chọn gốc thời gian t = 0 s là lúc pháp tuyến n

của khung dây có chiều trùng với chiều của vectơ cảm ứng từ B

Biểu thức xác định suất điện động cảm ứng e xuất hiện

trong khung dây là

A e 15 , 7 sin( 314t)( V) B e 157 sin( 314t)( V)

C e 15 , 7 cos( 314t)( V) D e 157 cos( 314t)( V)

Câu 6: Khung dây kim loại phẳng có diện tích S = 40 cm2, có N = 1 000 vòng dây, quay đều với tốc độ 3 000 vòng/phút quanh quanh trục vuông góc với đường sức của một từ trường

đều B = 0,01 T Suất điện động cảm ứng e xuất hiện trong khung dây có trị hiệu dụng bằng

Câu 7: Cách nào sau đây không thể tạo ra một suất điện động xoay chiều (suất điện động

biến đổi điều hoà) trong một khung dây phẳng kim loại ?

A Làm cho từ thông qua khung dây biến thiên điều hoà

B Cho khung dây quay đều trong một từ trường đều quanh một trục cố định nằm trong

mặt phẳng khung dây và vuông góc với đường sức từ trường

C Cho khung dây chuyển động thẳng đều theo phương cắt các đường sức từ trường của một từ trường đều

D Cho khung dây quay đều trong lòng của một nam châm vĩnh cửu hình chữ U (nam

châm móng ngựa) xung quanh một trục cố định nằm trong mặt phẳng khung dây và vuông góc với đường sức từ trường của nam châm

Dòng điện xoay chiều Chủ đề I Đại cương về dòng điện xoay chiều Câu 8: Phát biểu nào sau đây là đúng nhất khi nói về điện áp dao động điều hoà (gọi tắt là

điện áp xoay chiều) ?

A Điện áp dao động điều hòa là một điện áp biến thiên đều đặn theo thời gian

B Biểu thức điện áp dao động điều hoà có dạng uU0cos(tu), trong đó U0,  là những hằng số, còn u là hằng số phụ thuộc vào điều kiện ban đầu

C Điện áp dao động điều hòa là một điện áp tăng giảm đều đặn theo thời gian

D Điện áp dao động điều hòa là một điện áp biến thiên tuần hoàn theo thời gian.

Câu 9: Phát biểu nào sau đây là đúng nhất khi nói về dòng điện xoay chiều hình sin ?

A Cường độ biến đổi tuần hoàn theo thời gian

B Chiều dòng điện thay đổi tuần hoàn theo thời gian.

C Chiều và cường độ thay đổi đều đặn theo thời gian

D Chiều thay đổi tuần hoàn và cường độ biến thiên điều hoà theo thời gian

Câu 10: Phát biểu nào sau đây là đúng nhất khi nói về dòng điện xoay chiều hình sin ?

Dòng điện xoay chiều hình sin có

A cường độ biến thiên tuần hoàn theo thời gian

B cường độ biến thiên điều hoà theo thời gian

C pha biến thiên tuần hoàn theo thời gian

D chiều dòng điện biến thiên điều hoà theo thời gian.

Câu 11: Phát biểu nào sau đây là không đúng khi nói về dòng điện xoay chiều hình sin ?

Dòng điện xoay chiều hình sin có

A chiều thay đổi tuần hoàn theo thời gian

B cường độ biến thiên điều hoà theo thời gian.

C cường độ trung bình trong một chu kì là khác không

D cường độ hiệu dụng bằng cường độ cực đại chia cho 2

Câu 12: Khi có một dòng điện xoay chiều hình sin iI0cos(t) chạy qua một điện trở thuần

R trong thời gian t khá lớn (



 2



t ) thì nhiệt lượng Q toả ra trên điện trở R trong thời gian

đó là

A Q I R2t

0

 B Q(I0 2)2Rt C Q I2Rt

0

0 5 , 0

Câu 13: Dòng điện xoay chiều chạy qua điện trở thuần R = 10 Ω có biểu thức

) )(

120

cos(

i  , t tính bằng giây (s) Nhiệt lượng Q toả ra trên điện trở trong thời gian t =

2 min là

A Q = 60 J B Q = 80 J C Q = 2 400 J D Q = 4 800 J.

Câu 14: Một dòng điện xoay chiều đi qua điện trở R = 25 Ω trong thời gian t = 120 s thì

nhiệt lượng toả ra trên điện trở là Q = 6 000 J Cường độ hiệu dụng của dòng điện xoay

chiều này là

Câu 15: Xét về tác dụng toả nhiệt trong một thời gian dài thì dòng điện xoay chiều hình sin

) cos(

I

i   tương đương với một dòng điện không đổi có cường độ bằng

2

2 0

I

2 0

I