ài 01. các phương pháp cơ bản chứng minh đt vuông góc mp 2 đt vuông góc và 2 mp vuông góc với nhau, quan he vuong goc le ba tran phuong sharingvn, Các phương pháp cơ bản chứng minh ĐT vuông góc MP 2 ĐT vuông góc và 2 MP vuông góc với nhau, Bài 01. Các phương pháp cơ bản chứng minh ĐT vuông góc MP 2 ĐT vuông góc và 2 MP vuông góc với nhau thay le tran ba phuong, chu
Trang 1Bài tập tự luyện có hướng dẫn giải
Bài 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA = SB = SC = a Chứng minh rằng: SB vuông góc SD
Bài 2:
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc mặt phẳng (ABCD) Gọi H, K lần lượt
là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD
a CMR: SC vuông góc mặt phẳng (AHK)
b Gọi I là giao điểm của SC với mặt phẳng (AHK) CMR: HK vuông góc AI
Bài 3:
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA = SC, SB = SD
a Chứng minh rằng: SO(ABCD)
b I, K lần lượt là trung điểm của BA và BC Chứng minh rằng IK vuông góc SD
c Gọi (P) là mặt phẳng song song với SO chứa IK Chứng minh BD vuông góc với mặt phẳng (P)
Bài 4:
Cho lặng trụ đứng ABCD.A’B’C’D, đáy ABC có AB = AD = a và góc 0
60
BAD , AA ' 3
2
a
M, N lần lượt là trung điểm A’D’ và A’B’ Chứng minh rằng: AC'(BDMN)
Bài 5:
Tứ diện SABC có SAmp ABC Gọi H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC
a Chứng minh SC vuông góc với mp(BHK) và SAC BHK
b Chứng minh HKSBC và SBC BHK
Bài 6:
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi M là trung điểm của AA’ Chứng minh
rằng BM vuông góc với B’C
Bài 7:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a SA(ABCD) Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC, SD và J là hình chiếu của B trên SC Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AD, BC, SC CMR:
1.BC(SAB); 2.CD(SAD); 3.AH(SBC); 4.AK(SCD);
BÀI GIẢNG 01
CÁC KỸ THUẬT CHỨNG MINH QUAN HỆ VUÔNG GÓC
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Trang 25.SC(AHK); 6.OM (SAB); 7.ON(SAD); 8.BC(OPQ);
9.BCSB; 10.CDSD; 11.AHSC; 12.AKSC;
13.(SBC)(SAB); 14.(SCD)(SAD); 15 (AHK)(SBC); 16.(AHK)(SCD);
17.(AHK)(SAC); 18.(OQM)(SAB); 19.(OQN)(SAD); 20.(OPQ)(SBC);
Bài tập tự luyện không có hướng dẫn giải Bài 1 Cho ba tia Ox, Oy, Oz không đồng phẳng đôi một vuông góc với nhau A Ox, B Oy, C Oz Gọi H là trực tâm tam giác ABC CMR: OH (ABC)
Bài 2 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Chứng
minh: AO vuông góc với CD
Bài 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O Biết SA = SC; SB = SD
a) CM: SO (ABCD)
b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, BC CMR: IJ (SBD)
Bài 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam giác đều,
2
SCa Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB và AD
a) CMR: SH (ABCD)
b) CMR: AC SK; CK SD
Bài 5 Cho tứ diện ABCD có AB (BCD) Trong tam giác BCD vẽ các đường cao BE và DF cắt nhau tại
O Trong mặt phẳng (ADC) vẽ DK AC tại K
a) CM: (ADC) (ABE); (ADC) (DFK)
b) Gọi H là trực tâm của tam giác AOD CM: OH (ACD)
Bài 6 Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) là tam giác đều và vuông
góc với đáy Gọi I là trung điểm của AB CMR:
a) SI (ABCD)
b) AD (SAB)
Bài 7 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, Tam giác SAB cân tại S và (SAB)
(ABCD) I là trung điểm của AB CMR:
a) BC (SAB)
b) AD (SAB)
c) SI (ABCD)
Bài 8 Cho hình vuông ABCD, I là trung điểm của AB Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
(ABCD) tại I ta lấy điểm S (S khác I)
Trang 3a) CM: (SAD) (SAB) (SBC) (SAB)
b) J là trung điểm của BC CM: (SBD) (SIJ)
Bài 9 Cho tam giác ABC vuông tại A Vẽ BB' và CC' cùng vuông góc với (ABC)
a) CM: (ABB') (ACC')
b) Gọi AH, AK là đường cao của tam giác ABC và tam giác AB'C' CMR:
(BCC'B') (AHK) và (AB'C') (AHK)
Bài 10 Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, SA (ABCD)
a) CM: (SAD) (SCD)
b) Gọi BE, DF là hai đường cao của tam giác SBD
CMR:(ACF) (SBC); (ACE) (SDC); (AEF) (SAC)
Giáo viên : Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn
