Đề thi thử tốt nghiệm quốc gia năm 2015 của bộ

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm M∈ C , biết rằng điểm M cùng với hai điểm cực trị của đồ thị C tạo thành tam giác có diện tích bằng 6.. Tính thể tích khối đa diện

Trang 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Giáo viên: Lại Văn long

http://violet.vn/vanlonghanam

ĐỀ 1

ĐỀ THI THỬ TNTHPT QUỐC GIA 2015

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 180 phút

CÂU 1 : ( 2,0 điểm ) Cho hàm số f x( )= −x3 6x2+9x−2, ( )C

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số trên.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại điểm M∈( )C , biết rằng điểm M cùng với hai

điểm cực trị của đồ thị ( )C tạo thành tam giác có diện tích bằng 6.

CÂU 2 : ( 1,0 điểm )

5sinx− =2 3(1 sin ) tan− x x

b) Giải phương trình sau: 32x+ 8−4.3x+ 5+27 0=

c) Giải bất phương trình sau: 2log (2 x− >1) log (52 − +x) 1

CÂU 3 : ( 1,5 điểm )

a) Tính tích phân sau:

2

x

=

− +

∫ b) Tìm nguyên hàm ( )F x của hàm số 2 1

x

= − + , biết rằng (1) 4F = e.

CÂU 4 : ( 1,0 điểm )

a) Một tổ học sinh gồm 9 em, trong đó có 3 nữ được chia thành 3 nhóm đều nhau Tính xác suất

để mỗi nhóm có 1 em nữ?

b) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn: 2 3 1

4

+ − =

− + .

CÂU 5 : ( 1,0 điểm ) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng dvà mặt phẳng ( )P lần lượt có phương

trình:

3 2

= − +





 = −



Tìm tọa độ giao điểm A của dvà ( )P Viết phương trình mặt phẳng ( ) Q đi qua A , đồng thời

vuông góc với đường thẳng d

CÂU 6 : ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp S ABCD , cóSA⊥(ABCD) và đáy ABCD là hình vuông cạnh a , biết

Tính thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SBC theo a )

CÂU 7 : ( 0,5 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm (2;1) A Trên trục Ox lấy điểm B có hoành

độ x≥0 , trên trục Oy lấy điểm C có tung độ y≥0, sao cho tam giác ABC vuông tại A

Tìm tọa độ ,B C để diện tích tam giác ABC lớn nhất

CÂU 8 : ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình:

2

 + + + =



 + + − =



CÂU 9 : ( 1,0 điểm ) Giả sử , ,x y z là ba số dương thỏa mãn điều kiện x y z+ + ≤1

Chứng minh rằng: 2 2 2

82

…… Hết ……

Trang 2

ĐỀ 2

Môn: Toán

CÂU 1 : ( 2,0 điểm ) Cho hàm số f x( ) 2= x3−3(m+1)x2+6mx+1, (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số (1)

b) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị sao cho khoảng cách

giữa hai điểm cực trị bằng 2

CÂU 2 : ( 1,0 điểm )

a) Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y x= 2−ln(1 2 )− x trên đoạn [−2;0]

b) Tìm số phức z thỏa mãn: z2 = +(1 )i z+11i

CÂU 3: ( 1,5 điểm )

a) Giải phương trình sau: cos 2 3sin 2 5 2 sin( 9 ) 3

4

b) Một đồn cảnh sát khu vực có 9 người Trong ngày cần cử 3 người làm nhiệm vụ ở địa điểm A ,

2 người làm nhiệm vụ ở địa điểm B , 4 người trực tại đồn Hỏi có bao nhiêu cách phân công?

CÂU 4: ( 1,0 điểm )

a) Giải phương trình sau: log (1 log (1 3log ) 13 + 2 + 2x =

b) Cho *

n∈¥ thỏa mãn đẳng thức: 3C n1+1+8C n2+2 =3C n3+1 Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức 4 3 , 0

n

x

 −  >

CÂU 5: ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=2a , BC a= ;

2

SA SB SC SD a= = = = Gọi E thuộc cạnh SC sao cho SE=2EC , F thuộc cạnh SD sao cho

1

3

SF = FD Tính thể tích khối đa diện S ABEF và số đo góc tạo bởi mặt bên ( SAB với () ABCD )

CÂU 6: ( 1,0 điểm ) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : 1 4 1

− − và hai điểm (0;1; 4), (1;0; 5)

a) Viết phương trình đường thẳng AB chứng minh rằng AB chéo nhau với đường thẳng , d

b) Viết phương trình mặt phẳng ( )P chứa hai điểm , A B đồng thời song song với d

CÂU 7: ( 0,5 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy , cho 3 đường thẳng lần lượt có phương trình là:

d x y1: + + =3 0,d x y2: − − =4 0,d x3: −2y=0

Tìm tọa độ điểm M trên d sao cho khoảng cách từ M đến 3 d bằng hai lần khoảng cách từ M đến 1 d 2

CÂU 8: ( 1,0 điểm ) Giải phương trình: 2x+ +3 x+ =1 3x− +16 2 2x2+5x+3

CÂU 9: ( 1,0 điểm ) Chứng minh rằng x∀ ∈¡ , ta có: 2 4

e

>

− +

Trang 3

-HẾT -BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ 3

Môn: Toán

CÂU 1 : ( 2,0 điểm ) Cho hàm số ( ) 2 1, ( )

2

x

+

=

− a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số trên.

b) Tìm tham số thực m để đường thẳng ( ) : d y m x= ( − +2) 2cắt đồ thị ( )C tại hai điểm phân biệt

,

A B thuộc hai nhánh của ( ) C sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất.

CÂU 2 : ( 1,0 điểm )

a) Giải phương trình sau: 2 2 1

2 log (8−x ) log ( 1+ + +x 1− − =x) 2 0 b) Giải bất phương trình sau: 22 2 + x−5.6x <91 +x

CÂU 3 : ( 1,5 điểm )

a) Cho hàm số y e= 4x+2e−x Chứng minh rằng: ''' 13 ' 12y − y = y

b) Tích thể tích khối tròn xoay tạo thành khi hình phẳng ( )H được giới hạn bởi:

y 2 1 x y2, 2(1 x) quay quanh trục Ox

CÂU 4 : ( 1,0 điểm )

a) Tìm tọa độ điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn: 2

(1 ) (2+i −i z) = + + +8 i (1 2 )i z

b) Cho n số nguyên dương thỏa mãn điều kiện n 1 n 2 55

Hãy tìm số hạng là số nguyên trong khai triển của nhị thức (78+35)n

CÂU 5 : ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ đều ABC A B C ' ' ' có cạnh đáy bằng a , khoảng cách từ tâm O

của tam giác ABC đến mặt phẳng ( 'A BC bằng )

6

a

Tính thể tích khối lăng trụ đều

' ' '

ABC A B C , suy ra khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( ' A BC)

CÂU 6 : ( 1,0 điểm ) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng và mặt cầu lần lượt có phương trình là:

( ) :P x−2y+2z+ =1 0 ( )S : x2+y2+ −z2 4x+6y+6z+17 0=

a) Chứng minh mặt phẳng ( )P cắt ( ) S theo giao tuyến là đường tròn ( ) C

b) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn ( )C là giao tuyến của ( ) P và ( ) S

CÂU 7 : ( 0,5 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có (1;5)B và phương trình

đường cao AD x: +2y− =2 0 , phương trình đường phân giác trong của góc C là

(CM) :x y− − =1 0 Tìm tọa độ đỉnh A và C

CÂU 8 : ( 1,0 điểm ) Giải bất phương trình sau:

2 2

9

x

+ −

CÂU 9 : ( 1,0 điểm ) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số : 11 4(1 72), 0

2

= + + + >

Trang 4

-HẾT -BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ 4

Môn: Toán

CÂU 1 : ( 2,0 điểm ) Cho hàm số 2 3

2

x y x

+

=

− , có đồ thị ( )C a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C hàm số trên.

b) Tìm tham số thực m để đường thẳng : d y=2x m+ cắt đồ thị ( )C tại hai điểm phân biệt

,

A B sao cho tiếp tuyến của ( ) C tại , A B song song nhau.

CÂU 2 : ( 1,0 điểm )

a) Giải phương trình sau : tan cos cos2 sin (1 tan tan )

2

x

b) Giải phương trình: 2 2

log x+ log x+ − =1 5 0

CÂU 3 : ( 1,5 điểm )

a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

2 2

2

ln ( 1) 1

y

x

+

=

+ , đường thẳng 1

x= e− , trục hoành và trục tung

b) Tính tích phân:

2

3

1 ln 1 ln

e

=

+

∫

CÂU 4 : ( 1,0 điểm )

a) Giải phương trình: z3− −(3 i z) 2− −(2 i z) + − =16 2i 0 trên tập số phức, biết phương trình có một nghiệm thực

b) Biết rằng trong khai triển nhị thức

7 10 3

n

+

có chứa tích ab Hãy tìm số hạng chứa tích

đó

CÂU 5 : ( 1,0 điểm ) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : 1 1

− và hai mặt phẳng ( ) : 2P x y+ −2z+ =3 0, ( ) : 2Q x−2y z− + =1 0

Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d và đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng ( ), ( )P Q

CÂU 6 : ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ đứngABC A B C , có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A ' ' '

, AB AC a AA= = , '=a 2 Gọi M N lần lượt là trung điểm của đoạn , AA và ' BC ' Chứng minh rằng MN là đường vuông góc chung của AA và ' BC'

Tính thể tích của khối tứ diện MA BC theo a ' '

CÂU 7 : ( 0,5 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho hai điểm (4;1), (0; 4) A B ; tìm trên đường

thẳng : 3d x y− − =1 0 một điểm M sao cho MA MB− đạt giá trị lớn nhất.

CÂU 8 : ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình sau: log (2 2 2 ) log (3 ) 1

2



 − =

CÂU 9 : ( 1,0 điểm ) Giả sử , ,x y z là ba số dương thỏa mãn điều kiện x y z+ + =1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

2( ) 2( ) 2( )

P

Trang 5

…… Hết …….

ĐỀ 5

Môn: Toán

CÂU 1 : ( 2,0 điểm ) Cho hàm số

1

x y x

=

b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C sao cho khoảng cách từ tâm đối xứng của ( ) C đến tiếp

tuyến lớn nhất

CÂU 2 : ( 1,0 điểm )

a) Giải phương trình sau: 3cos 4x−8cos6x+2cos2x+ =3 0

b) Giải bất phương trình 1 1 2 1

log (4x+ ≥4) log (2 x+ −3.2 )x

CÂU 3 : ( 1,5 điểm )

1

4 2

1 3

[ln(3 ) 2ln ]

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 4 2

4

x

2

4 2

x

y=

CÂU 4 : ( 1,0 điểm )

a) Tìm modul của số phức z , thỏa mãn: (2 z−1)(1 ) (+ + +i z 1)(1 ) 2 2− = −i i

n n

−

CÂU 5 : ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA a= ; hình chiếu

vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là điểm H thuộc đoạn AC , 1

4

AH = AC Gọi CM là

đường cao của tam giác SAC Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối chóp

S MBC theo a

CÂU 6 : ( 1,0 điểm )

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm (2;0;0), A M(0; 3;6)− Viết phương trình mặt phẳng ( )P qua , A M và cắt các trục Oy Oz tại ,, B C sao cho thể tích khối tứ diện OABC bằng 3.

CÂU 7 : ( 0,5 điểm )Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn ( ) :C x2+y2−2x+4y+ =2 0 và điểm M(5;1)Viết phương trình đường tròn ( ')C tâm M , biết ( ') C cắt ( ) C tại , A B sao cho độ dài đoạn

3

CÂU 8 : ( 1,0 điểm ) Giả sử ( , )x y là nghiệm của hệ phương trình: 2 22 21

+ = −



 + = + −



Tìm các giá trị của a để tích xy là nhỏ nhất.

CÂU 9 : ( 1,0 điểm ) Cho , ,x y z là ba số dương

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 3 3 3 3 3 3 3 3 3

…… Hết ……

Trang 6

ĐỀ 6

Môn: Toán

CÂU 1 : ( 2,0 điểm ) Cho hàm số 3 2

y= − x + x + , có đồ thị ( )C

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C hàm số trên.

b) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng : d y mx= +1cắt đồ thị ( )C tại ba điểm phân

biệt M(0;1), ,N P sao cho N là trung điểm của MP

CÂU 2 : ( 1,0 điểm )

a) Giải phương trình sau: (2 cosx+sinx−cos 2 ) cosx x= +1 sinx.

b) Giải phương trình sau: log (3 x−1)2+log (23 x− =1) 2

CÂU 3 : ( 1,5 điểm )

a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y 1

x

= và y= − +2x 3

1 4 ln

e dx I

=

−

∫

CÂU 4 : ( 1,0 điểm )

a) Tìm modul, số phức liên hợp và tọa độ điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn: 1 1

2

z

= − với z1= +1 3 ,i z2 = − +5 i.

b) Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A , 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi làm nhiệm vụ Tính xác xuất

để trong 4 học sinh được chọn không quá 2 trong 3 lớp trên

CÂU 5 : ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S ABC , có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B , AC a= Hai mặt phẳng (SAB), (SAC cùng vuông góc với mặt đáy Cạnh bên SB hợp với mặt đáy ABC một góc) 0

60 Tính thể tích khối chóp S ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB AC theo a ,

CÂU 6 : ( 1,0 điểm ) Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình:

1: 4 1 5; 2: 2 3

a) Chứng minh rằng hai đường thẳng d d chéo nhau.1, 2

b) Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng d d1, 2

CÂU 7 : ( 0,5 điểm )Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M(0; 4) và đường thẳng : 3d x y− − =1 0

Viết phương trình đường thẳng qua M và tạo với d một góc 450

CÂU 8 : ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình sau:

2

(5 4)(4 )







CÂU 9 : ( 1,0 điểm ) Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số :

1 sin cos

y

=

Trang 7

…… Hết …….

ĐỀ 7

Môn: Toán

CÂU 1 : ( 2,0 điểm ) Cho hàm số 2

1

x y x

= + , có đồ thị ( )C a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C hàm số trên.

b) Tìm tọa độ điểm M trên ( ) C biết tiếp tuyến của ( ) C tại điểm M cắt Ox Oy tại ,, A B và tam giác

OAB có diện tích bằng 1

4

CÂU 2 : ( 1,5 điểm )

a) Giải phương trình: sin 2 sin 1 1 2cot 2

2sin sin 2

b) Giải phương trình:

3

2

x

 +  =

 ÷  ÷

 

CÂU 3 : ( 1,0 điểm ) Tính tích phân: 2 2

0 (2 1) cos

π

=∫ −

CÂU 4 : ( 1,0 điểm )

a) Trong mặt phẳng phức Oxy , cho số phức z thỏa mãn: z i− = + −z 1 2i

Tìm giá trị nhỏ nhất của z

b) Một hộp chứa 5 viên bi trắng, 4 viên bi xanh và 6 viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bi, tính xác suất để 4 viên bi được chọn có đủ 3 màu?

CÂU 5 : ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD , gọi O là tâm hình vuông ABCD cạnh 4a ,

biết khoảng cách từ O đến mặt bên của hình chóp bằng a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp

hình chóp S ABCD và thể tích khối cầu tương ứng đó.

CÂU 6 : ( 1,0 điểm ) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm (1;0;0), (0; ;0), (0;0; ) A B b C c và mặt phẳng

( ) :P y z− + =1 0.Tìm b≠0,c≠0 biết mặt phẳng ABC vuông góc với mặt phẳng ( ) P và

khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC bằng 1

3

CÂU 7 : ( 0,5 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn ( ) C : 2 2

đường thẳng ( ) :∆ x my+ −2m+ =3 0( m là tham số thực) Gọi I là tâm của đường tròn ( ) C

Tìm m để ∆ cắt ( )C tại hai điểm , A B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất.

CÂU 8 : ( 1,0 điểm ) Giải bất phương trình : x+ +1 2 x− ≤2 5x+1

CÂU 9 : ( 1,0 điểm ) Giả sử , ,x y z là ba số dương thỏa mãn điều kiện xyz=8

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 2 2 2

…… Hết ……

Trang 8

ĐỀ 8

Môn: Toán

CÂU 1 : ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y= − −x3 3x2+mx+4, (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C hàm số (1) khi m=0

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số (1) nghịch biến trên (0;+∞)

CÂU 2 : ( 1,0 điểm )

a) Giải phương trình sau: 2(sin4x+cos ) cos 44x + x+2sin 2x− =2 0

b) Hỏi có bao nhiêu cách chia khác nhau từ 100 món đồ khác nhau cho 5 người, sao cho mỗi người có ít nhất một món đồ?

CÂU 3 : ( 1,5 điểm )

a) Giải bất phương trình sau: 1 1 2 1

log (4x+ ≥4) log (2 x+ −3.2 )x

b) Giải bất phương trình sau: x+ +1 2 x− ≤2 5x+1

CÂU 4 : ( 1,0 điểm )

0

2 3

1

−

= ∫ + +

b) Trong mặt phẳng Oxy , tìm tập hợp tất cả các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn:

z i− = +(1 )i z

CÂU 5 : ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên 6

2

a

và vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi ,E F lần lượt là trung điểm của SA SB Tính khoảng cách từ A , đến mặt phẳng (SBC và thể tích khối tứ diện ) CBFE theo a

CÂU 6 : ( 1,0 điểm ) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : P x y z+ + − =3 0, đường thẳng

:

và điểm (1; 1; 2)A − a) Tìm tọa độ điểm 'A đối xứng với A qua mặt phẳng ( ) P

b) Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d và ( )P lần lượt tại , M N sao cho A là trung điểm của

MN

CÂU 7 : ( 0,5 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có M(2;0) là trung điểm của

AB , phương trình đường trung tuyến và đường cao kẻ từ đỉnh A lần lượt có phương trình

7x−2y− =3 0 , 6x y− − =4 0 Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AC

CÂU 8 : ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình: 2 21 22 2

2



 + + = −



CÂU 9 : ( 1,0 điểm ) Giả sử ,x y là hai số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện 5

4

x y+ =

Trang 9

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 1

4

S

= +

ĐỀ 9

Môn: Toán

CÂU 1 : ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y= − +x4 2 ,x2 có đồ thị ( )C

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số trên.

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x4−2x2+ − =m 4 0 có hai nghiệm phân biệt

CÂU 2: ( 1,0 điểm )

a) Giải phương trình sau:

2 4

4

(2 sin 2 )sin 3

cos

x

− + =

2 log x− +2 log x+ +5 log 8 0=

CÂU 3 : ( 1,5 điểm )

a) Tìm các số thực ,x y thỏa: x(3 5 )+ i +y(1 2 )− i 3 = +9 14i

b) Trong khai triển nhị thức

28

n

x x x

−

+

  , Hãy tìm số hạng không phụ thuộc x , biết rằng

CÂU 4 : ( 1,0 điểm ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=( x+1).lnx , các đường thẳng x=1,x e= 2 và trục hoành

CÂU 5 : ( 1,0 điểm ) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm ( 3;6;1), (2;3; 3), ( 6; 2;0) A − B − C −

và mặt phẳng ( ) : 2P x y z+ − − =3 0

a) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB

b) Viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm thuộc mặt phẳng ( ) P và qua các điểm , , A B C

CÂU 6 : ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B , ' ' '

, ' 2 , ' 3

AB a AA= = a A C = a Gọi M là trung điểm của đoạn ' ' A C , I là giao điểm của AM và

'

A C Tính tỉ số của thể tích khối tứ diện IABC và thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

CÂU 7 : ( 0,5 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có diện tích bằng 3

2 , hai đỉnh (3; 2), (2; 3)

A − B − , trọng tâm G thuộc đường thẳng ( ) : 3 d x y− − =8 0 Tìm tọa độ đỉnh C

CÂU 8 : ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình sau:

log ( ) 1 log ( )

x y

y x

+

 =





CÂU 9 : ( 1,0 điểm ) Chứng minh rằng nếu số phức z≠0 thỏa mãn z3 83 9

z

+ ≤ thì z 2 3

z

+ ≤

…… Hết ……

Trang 10

ĐỀ 10

Môn: Toán

CÂU 1 : ( 2,0 điểm ) Cho hàm số 3

1

x y x

+

=

b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C , biết tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận của ( ) C

một tam giác vuông cân tại giao điểm của hai đường tiệm cận

CÂU 2 : ( 1,0 điểm)

a) Giải phương trình : cos 2x+cos (2 tanx 2 x− =1) 2

b) Tìm các giá trị m để phương trình 2 2

log x+ log x+ −1 2m− =1 0có nghiệm x∈ 1;3 3.

CÂU 3 : ( 1,5 điểm)

0

1 cos sin cos

π

=∫ − b) Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

6

x

= = − + quanh trụcOx

CÂU 4 : ( 1,0 điểm)

a) Cho số phức z thỏa mãn: iz+2z= −1 i Tìm phần ảo của số phức w i z=

b) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt

CÂU 5 : ( 1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm (7; 2;1), ( 5; 4; 3) A B − − −

và mặt phẳng ( ) : 3P x−2y−6z+38 0=

a) Viết phương trình mặt cầu ( )S nhận đoạn thẳng AB làm đường kính.

b) Chứng minh rằng mặt phẳng ( )P là tiếp diện của mặt cầu ( ) S Tìm tọa độ tiếp điểm của

chúng

CÂU 6 : ( 1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC , đáy ABC vuông cân tại A , AB a= 2,SA SB SC= = Góc của SA và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích khối chóp S ABC và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

CÂU 7 : ( 0,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng : 6 d x y− − =4 0và đường tròn

2 2 ( ) :C x +y +2x−4y=0 Tìm trên d điểm M mà tại đó kẻ được hai đường thẳng tiếp

xúc với ( ) C tại ,A B sao cho góc AMB bằng 600

CÂU 8 : ( 1,0 điểm) Giải phương trình : 3 2 3 2 3

(2−x) + (7+x) − (2−x)(7+x) 3=

CÂU 9 : ( 1,0 điểm) Giả sử , ,x y z là ba số dương thỏa mãn điều kiện xyz=1

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	1,08 MB