Hướng dẫn học sinh ôn tập phần “giải toán bằng cách lập phương trình”

Hướng dẫn học sinh ôn tập phần “giải toán bằng cách lập phương trình” Hướng dẫn học sinh ôn tập phần “giải toán bằng cách lập phương trình” Hướng dẫn học sinh ôn tập phần “giải toán bằng cách lập phương trình” Hướng dẫn học sinh ôn tập phần “giải toán bằng cách lập phương trình” Hướng dẫn học sinh ôn tập phần “giải toán bằng cách lập phương trình” Hướng dẫn học sinh ôn tập phần “giải toán bằng cách lập phương trình” Hướng dẫn học sinh ôn tập phần “giải toán bằng cách lập phương trình”

TÓM TẮT ĐỀ TÀI

- Tên đề tài:

HƯỚNG DẪN HỌC SINH ÔN TẬP PHẦN

“GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH”.

- Họ và tên tác giả: Nguyễn Văn Hoàn

- Đơn vị công tác: Trường THCS An Tiến

1 Lý do chọn đề tài:

- Giúp học sinh ôn tập cách giải bài toán bằng cách lập phương trình

- Vận dụng các kiến thức đã học vào giải các bài tập đạt hiệu quả cao

2 Đối tượng và phương pháp nghiên cứu:

- Đối tượng nghiên cứu là học sinh khối lớp 8

- Phương pháp nghiên cứu: Nghiên cứu các tài liệu, đưa ra giải pháp và tiến hành giảng dạy thí điểm, sau đó đánh giá, rút ra kinh nghiệm cho bản thân

3 Đề tài đưa ra giải pháp mới:

- Học sinh rèn luyện được nhiều kỹ năng về giải bài toán bằng cách lập phương trình: nhận biết được nội dung của bài toán, phân tích đề, hình thành hướng giải và trình bày bài hoàn chỉnh

- Học sinh biến mình thành người tự khám phá ra kiến thức, tự tìm kiến thức cho mình

4 Hiệu quả áp dụng:

Qua thời gian nghiên cứu, áp dụng vào thực tế giảng dạy trên lớp và rút kinh nghiệm về phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình thì kết quả cho thấy chất lượng học tập của học sinh được nâng lên đáng kể

A- ĐẶT VẤN ĐỀ

1 Lý do chọn đề tài.

Toán học là bộ môn khoa học được coi là chủ lực, bởi trước hết Toán học hình thành cho các em tính chính xác, tính hệ thống, tính khoa học và tính logic, … vì thế nếu chất lượng dạy và học toán được nâng cao thì cũng nghĩa là chúng ta tiếp cận với nền kinh tế tri thức khoa học hiện đại, giàu tính nhân văn của nhân loại

Cùng với sự đổi mới chương trình và sách giáo khoa, tăng cường sử dụng thiết

bị, đổi mới phương pháp dạy học nói chung và đổi mới phương pháp dạy và học toán nói riêng trong trường THCS hiện nay là tích cực hoá hoạt động học tập, hoạt động tư duy, độc lập sáng tạo của học sinh, khơi dậy và phát triển khả năng tự học, nhằm nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện và hình thành kĩ năng vận dụng kiến thức một cách khoa học, sáng tạo vào thực tiễn

Một trong những mục tiêu cơ bản của nhà trường là đào tạo và xây dựng thế hệ học sinh trở thành những con người mới phát triển toàn diện “vừa hồng, vừa chuyên”, có đầy đủ phẩm chất đạo đức, năng lực, trí tuệ để đáp ứng với yêu cầu thực tế hiện nay

Để giải quyết vấn đề quan trọng này, trước hết người giáo viên phải tạo tiền đề vững chắc lâu bền trong phương pháp học tập của học sinh cũng như phương pháp giảng dạy của giáo viên các bộ môn nói chung và môn Toán nói riêng

Trong quá trình học tập đòi hỏi học sinh phải có tư duy rất tích cực

Để giúp các em học tập môn Toán có kết quả tốt, có rất nhiều tài liệu sách báo

đề cập tới Giáo viên không chỉ nắm được kiến thức, mà điều cần thiết là phải biết vận dụng các phương pháp giảng dạy một cách linh hoạt, truyền thụ kiến thức cho học sinh dễ hiểu nhất

Chương trình bộ môn Toán rất rộng, các em được lĩnh hội nhiều kiến thức, các kiến thức lại có mối quan hệ chặt chẽ với nhau Do vậy, khi học các em không những nắm chắc lý thuyết cơ bản, mà còn phải biết tự diễn đạt theo ý hiểu của mình, từ đó biết vận dụng để giải từng loại toán Qua cách giải các bài toán rút ra phương pháp chung để giải mỗi dạng bài, trên cơ sở đó tìm ra các lời giải khác hay hơn, ngắn gọn hơn

Tuy nhiên, trong thực tế giảng dạy vẫn còn một số ít giáo viên chúng ta chỉ chú trọng việc truyền thụ kiến thức đầy đủ theo từng bước, chưa chú ý nhiều đến tính chủ động sáng tạo của học sinh

Thông qua quá trình giảng dạy, đồng thời qua quá trình kiểm tra đánh giá sự tiếp thu và sự vận dụng kiến thức của học sinh Tôi nhận thấy học sinh vận dụng các kiến thức phần giải phương trình và giải bài toán bằng cách lập phương trình còn nhiều hạn chế và thiếu sót Đặc biệt là các em rất lúng túng khi vận dụng các kiến thức đã học để

lập phương trình của bài toán Đây là một phần kiến thức rất khó đối với các em học sinh lớp 8, bởi lẽ từ trước đến nay các em chỉ quen giải những dạng toán về tính giá trị của biểu thức hoặc giải những phương trình cho sẵn Mặt khác do khả năng tư duy của các

em còn hạn chế, các em gặp khó khăn trong việc phân tích đề toán, suy luận, tìm mối liên

hệ giữa các đại lượng, yếu tố trong bài toán nên không lập được phương trình

Đối với việc giải bài toán bằng cách lập phương trình các em mới được học nên chưa quen với dạng toán tự mình làm ra phương trình Xuất phát từ thực tế đó nên kết quả học tập của các em chưa cao Nhiều em nắm được lý thuyết rất chắc chắn nhưng khi

áp dụng giải không được

Do vậy việc hướng dẫn giúp các em có kỹ năng lập phương trình để giải toán, ngoài việc nắm lý thuyết, thì các em phải biết vận dụng thực hành, từ đó phát triển khả năng tư duy, đồng thời tạo hứng thú cho học sinh khi học nhằm nâng cao chất lượng học tập

Qua thực tế nhiều năm giảng dạy môn Toán lớp 8 tại trường THCSTếTiêu,

THCS Đốc Tín và nay là trường THCS Hợp Thanh, bản thân tôi khi dạy phần “Giải bài

toán bằng cách lập phương trình” cũng gặp rất nhiều khó khăn Đây là điều làm tôi

băn khăn trăn trở làm sao truyền thụ cho học sinh được phương pháp, kỹ năng giải toán, để từ đó các em vận dụng vào giải các bài tập đạt hiệu quả cao nhất Xuất phát từ

lý do trên tôi không ngừng trau dồi kiến thức, học hỏi kinh nghiệm, nâng cao tay nghề trong việc soạn giảng bằng những kinh nghiệm riêng của bản thân và đây cũng là lý do

để tôi chọn đề tài này

2 Đối tượng nghiên cứu:

- Đối tượng chủ yếu của đề tài này là giáo viên giảng dạy bộ môn Toán và học sinh khối 8 ở trường THCS Hợp Thanh

- Các phương pháp dạy học tích cực, một số giải pháp giúp học sinh khắc sâu kiến thức

3 Phạm vi nghiên cứu:

- Hoạt động dạy - học ở lớp 8B – 8E trường THCS Hợp Thanh

4 Phương pháp nghiên cứu.

- Nghiên cứu các tài liệu: Sách giáo khoa Toán 8, Sách giáo viên Toán 8, Sách thiết kế bài giảng Toán 8, Tài liệu đổi mới phương pháp dạy học ở trường THCS, Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên chu kỳ III…

- Dự giờ thăm lớp, kiểm tra đối chiếu

- Giảng dạy theo phương pháp mà đề tài đưa ra

B- NỘI DUNG

1 Cơ sở lý luận:

Trước sự phát triển mạnh mẽ nền kinh tế tri thức khoa học, công nghệ thông tin như hiện nay, một xã hội thông tin đang hình thành và phát triển trong thời kỳ đổi mới như nước ta đã và đang đặt nền giáo dục và đào tạo trước những thời cơ và thách thức mới Để hòa nhập tiến độ phát triển đó thì giáo dục và đào tạo luôn đảm nhận vai trò hết

sức quan trọng trong việc “Đào tạo nhân lực, nâng cao dân trí, bồi dưỡng nhân tài”

mà Đảng, Nhà nước đã đề ra, đó là “Đổi mới giáo dục phổ thông theo Nghị quyết số 40/2000/QH10 của Quốc Hội”

Nhiệm vụ cơ bản của giáo dục là chuẩn bị cho thế hệ trẻ đi vào thực tiễn cuộc sống trên cơ sở thừa kế, tiếp thu và phát triển những kinh nghiệm mà bao thế hệ đã tích luỹ được Vì vậy, giáo dục có một chức năng, nhiệm vụ và vị thế riêng biệt Để hoàn thành những mục tiêu cao cả đó đòi hỏi bản thân chúng ta – những người công tác trong lĩnh vực giáo dục cần có những biện pháp tích cực không ngừng cải tiến những phương pháp dạy học đáp ứng nhu cầu học tập ngày càng cao Trong đó dưới sự hướng dẫn của giáo viên, học sinh chủ động tìm tòi, phát hiện và vận dụng linh hoạt sáng tạo vào thực tiễn Bên cạnh đó có một bộ phận không nhỏ rất cần sự quan tâm đặc biệt của giáo viên

đó là học sinh yếu kém, đòi hỏi chúng ta phải củng cố kiến thức và hướng dẫn học sinh

tự ôn tập những kiến thức cơ bản Nếu ta không nhận rõ vấn đề và có biện pháp thích hợp thì việc dạy và học không được thực hiện tốt đẹp như mong muốn

2 Cơ sở thực tiễn:

Từ thực tế là các em học sinh ngại khó khi giải các bài toán, tôi thấy cần phải tạo

ra cho các em có niềm yêu thích say mê học tập, luôn tự đặt ra những câu hỏi và tự mình tìm ra câu trả lời Khi gặp các bài toán khó, phải có nghị lực, tập trung tư tưởng, tin vào khả năng của mình trong quá trình học tập Để giúp học sinh bớt khó khăn và cảm thấy

dễ dàng hơn trong việc “ Giải bài toán bằng cách lập phương trình” ở lớp 8, tôi thấy

cần phải hướng dẫn học sinh cách lập phương trình rồi giải phương trình một cách kỹ càng, yêu cầu học sinh có kỹ năng thực hành giải toán phần này cẩn thận

Việc hướng dẫn học sinh tìm ra phương pháp giải toán phù hợp với từng dạng bài

là một vấn đề quan trọng, chúng ta phải tích cực quan tâm thường xuyên, không chỉ giúp các em nắm được lý thuyết mà còn phải tạo ra cho các em có một phương pháp học tập cho bản thân, rèn cho các em có khả năng thực hành Nếu làm được điều đó chắc chắn kết quả học tập của các em sẽ đạt được như mong muốn

3 Nội dung của vấn đề:

“Giải bài toán bằng cách lập phương trình” là một trong những dạng toán cơ bản

Ở lớp 8 các em chỉ làm quen những dạng đơn giản và là cơ sở cho những bài toán phức tạp ở các lớp kế tiếp Nên đòi hỏi giáo viên phải hướng dẫn cụ thể để học sinh nắm một cách chắc chắn

3.1 Lược đồ giải bài toán:

Để giải một bài toán, trước hết phải cho các em nắm vững lược đồ để “ Giải bài

toán bằng cách lập phương trình”

Bước 1 Lập phương:

- Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn: Thông thường người ta hay chọn ẩn dựa theo đề bài, bài toán hỏi cái gì thì chọn cái đó là ẩn, sau đó nêu đơn vị sử dụng và đặt điều kiện cho ẩn Trong một số trường hợp cụ thể, có thể chọn ẩn là một đại lượng trung gian, điều này giúp cho việc lập phương trình dễ hơn và đôi khi sẽ có được những phương trình gọn hơn, dễ giải hơn

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết: Trong một bài toán ngoài ẩn mà ta cần tìm thì còn có những đại lượng khác liên quan đến ẩn theo các điều kiện nêu trong bài toán Ta dựa vào các thông tin này để biểu thị các đại lượng

ấy thông qua ẩn Thực hiện việc này ta nên lập một bảng thể hiện ẩn, các đại lượng liên quan Điều này giúp ta cụ thể hóa các đại lượng mà giả thiết bài toán đã cho và giúp việc lập phương trình dễ dàng hơn

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng (Nhờ sự liên quan

giữa các số liệu, căn cứ vào đề bài mà lập phương trình).

Bước 2 Giải phương trình.

Bước 3 Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào

thõa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận Chú ý so sánh với điều kiện đặt ra cho ẩn xem có thích hợp không, có thể thử lại kết quả đó với cả nội dung bài toán (Vì các em đặt điều kiện cho ẩn đôi khi thiếu chặt chẽ) sau đó trả lời bằng danh số (có kèm theo đơn vị )

Chú ý: Bước 1 có tính chất quyết định nhất Thường đầu bài hỏi số liệu gì thì ta đặt

cái đó là ẩn số Xác định đơn vị và điều kiện của ẩn phải phù hợp với ý nghĩa thực tiễn

3.2 Phân tích bài toán :

- Trong quá trình giảng dạy và hướng dẫn các em giải bài tập, giáo viên phải phân

ra từng loại toán, giới thiệu đường lối chung từng loại, các công thức, các kiến thức có liên quan từng loại bài ( kiến thức của bộ môn Toán, Vật lý, Hóa học…) Ở chương trình của lớp 8, do mới bắt đầu làm quen với dạng toán này nên các em thường gặp các loại bài như :

1- Bài toán về chuyển động

2- Bài tập năng suất lao động, tỷ lệ %.

3- Bài tập liên quan đến các môn học

4- Bài toán có nội dung thống kê .

Khi bắt tay vào giải bài tập, một yêu cầu không kém phần quan trọng, đó là phải đọc kỹ đề bài, tự mình biết ghi tóm tắt đề bài, nếu tóm tắt được đề bài là các em đã hiểu được nội dung, yêu cầu của bài, từ đó biết được đại lượng nào đã biết, đại lượng nào chưa biết, mối quan hệ giữa các đại lượng

Cần hướng dẫn cho các em ghi được tóm tắt đề bài một cách ngắn gọn, toát lên được dạng tổng quát của phương trình thì các em sẽ lập phương trình được dễ dàng Đến đây coi như đã giải quyết được một phần lớn bài toán rồi

Khó khăn nhất đối với học sinh là bước lập phương trình, các em không biết chọn đối tượng nào là ẩn, rồi điều kiện của ẩn ra sao? Điều này có thể khắc sâu cho học sinh là

ở những bài tập đơn giản thì thường thường “bài toán yêu cầu tìm đại lượng nào thì chọn đại lượng đó là ẩn” Còn điều kiện của ẩn dựa vào nội dung ý nghĩa thực tế của bài, song cũng cần phải biết được nên chọn đối tượng nào là ẩn để khi lập ra phương trình bài toán,

ta giải dễ dàng hơn

Muốn lập được phương trình bài toán không bị sai thì một yêu cầu quan trọng nữa

là phải nắm chắc đối tượng tham gia vào bài, mối quan hệ của các đối tượng này lúc đầu như thế nào? lúc sau như thế nào?

* Ví dụ 1: Một phân xưởng may lập kế hoạch may một lô hàng, theo đó mỗi ngày

phân xưởng phải may xong 90 áo Nhưng nhờ cải tiến kỹ thuật, phân xưởng đã may 120

áo trong mỗi ngày Do đó, phân xưởng không chỉ hoàn thành trước kế hoạch 9 ngày mà còn may thêm 60 áo Hỏi theo kế hoạch phân xưởng phải may bao nhiêu áo? (SGK Toán lớp 8 - trang 28)

Phân tích:

Ở đây, ta gặp các đại lượng: Số áo may trong một ngày ( đã biết), Tổng số áo may

và số ngày may (chưa biết): Theo kế hoạch và thực tế đã thực hiện Chúng ta có quan hệ:

Số áo may trong một ngày x số ngày may = Tổng số áo may.

Ta chọn ẩn là trong các đại lượng chưa biết Ở đây, ta chọn x là số ngày may theo

kế hoạch Quy luật trên cho phép ta lập bảng biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán ( Giáo viên kẻ bảng và hướng dẫn học sinh điền vào bảng)

Số áo may trong1 ngày số ngày may Tổng số áo may

* Ví dụ 2: Năm nay, tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương Phương tính rằng 13 năm nữa

thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương thôi Hỏi rằng năm nay Phương bao nhiêu tuổi ( Bài 40/31-Toán 8)

- Tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi Phương

Hỏi: Phương bao nhiêu tuổi?

- Tiếp theo hướng dẫn học sinh trả lời các câu hỏi sau :

+ Bài toán có mấy đối tượng tham gia? (2 đối tượng - là tuổi mẹ, con).

+ Quan hệ hai đối tượng này lúc đầu như thế nào? (Tuổi mẹ = 3 tuổi Phương)+ Hai đối tượng này thay đổi thế nào? (13 năm sau)

+ Quan hệ hai đối tượng này lúc sau ra sao? (tuổi mẹ = 2 tuổi Phương)

+ Đại lượng nào liên quan đến hai đối tượng? (tuổi)

+ Số liệu nào đã biết, số liệu nào chưa biết

Ở đây cần phải nêu rõ cho học sinh thấy được là bài toán yêu cầu tìm tuổi của Phương năm nay, có nghĩa là 2 đối tượng đầu chưa biết phải đi tìm, nên ta có thể chọn tuổi của Phương hoặc của mẹ năm nay làm ẩn số

- Chọn số tuổi của Phương năm nay là x (tuổi)

- Điều kiện của ẩn? (x > 0)

- Biểu thị đại lượng khác qua ẩn? Số tuổi của mẹ năm nay là 3x

Chú ý : 13 năm sau có nghĩa là phải + thêm 13 vào tuổi cả Phương và mẹ.

- Số tuổi của Phương 13 năm sau? (x +13)

- Số tuổi của mẹ 13 năm sau? (3x + 13)

- Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lượng sau 13 năm Nên ta lập phương trình

3x + 13 = 2(x+13) (1)

- Khi đã lập được phương trình rồi, công việc giải phương trình không phải là khó, song cũng cần phải hướng dẫn cho các em thực hiện các phép biến đổi, giải theo các bước đã được học

Sau khi giải xong, tìm được giá trị của ẩn, một điều cần thiết là phải đối chiếu với điều kiện đã đặt cho ẩn ở trên để trả lời bài toán

- Từ cách giải trên, giáo viên cho học sinh suy nghĩ xem còn có thể giải theo cách nào nữa? Học sinh thấy ngay là ta có thể chọn tuổi của mẹ là ẩn

Bằng cách lý luận trình tự theo các bước như trên, các em sẽ lập được phương trình bài toán :

x +13 = 2(

3

1

x + 13) (2)Giải xong cách thứ hai, cho các em nhận xét, so sánh với cách giải thứ nhất thì giải phương trình nào dễ hơn

Chắc chắn là giải phương trình (1) dễ dàng hơn phương trình (2) bởi vì khi giải phương trình (2) ta phải quy đồng mẫu chung hai vế của phương trình rồi khử mẫu, điều này cũng gây lúng túng cho các em

Tóm lại : Nếu hai đối tượng quan hệ với nhau lúc đầu bởi đối tượng này gấp mấy

lần đối tượng kia thì ta phải cân nhắc xem nên chọn đối tượng nào là ẩn để bớt khó khăn khi giải phương trình

Nếu gặp bài toán liên quan đến số người, số con… thì điều kiện của ẩn : “nguyên dương” đồng thời phải lưu ý xem ẩn đó còn kèm theo điều kiện gì thêm mà nội dung thực

tế bài toán cho

Ở chương trình lớp 8 thường gặp các bài toán về dạng chuyển động ở dạng đơn giản như : Chuyển động cùng chiều, ngược chiều trên cùng quãng đường… hoặc chuyển động trên dòng nước.

Do vậy, trước tiên cần cho học sinh nắm chắc các kiến thức, công thức liên quan, đơn vị các đại lượng

Trong dạng toán chuyển động cần phải hiểu rõ các đại lượng quãng đường, vận tốc, thời gian, mối quan hệ của chúng qua công thức s=v.t từ đó suy ra:

v = s

t ; t = vs Hoặc đối với chuyển động trên sông có dòng nước chảy

Thì : Vxuôi = VThực + V dòng nước

Vngược = V Thực - V dòng nước

Đối với bài toán “Năng suất lao động” giáo viên cần cung cấp cho học sinh một kiến thức liên quan như :

- Khi công việc không được đo bằng số lượng cụ thể, ta coi toàn bộ công việc

là 1 đơn vị công việc biểu thị bởi số 1

- Năng suất làm việc là phần việc làm được trong 1 đơn vị thời gian

A : Khối lượng công việc

Ta có công thức A = nt ; Trong đó n : Năng suất làm việc

t : Thời gian làm việc

- Biết tìm năng suất làm việc như thế nào? thời gian hoàn thành, khối lượng công việc để vận dụng vào từng bài toán cụ thể

Khi ta nắm được các vấn đề trên rồi thì các em sẽ dễ dàng giải quyết bài toán

* Xét bài toán sau : (Bài toán SGK / 79 – ĐS lớp 8)

- Trước hết phân tích bài toán để nắm được những nội dung sau :

+ Khối lượng công việc ở đây là lượng nước của một bể

+ Đối tượng tham gia ? (2 vòi nước)

+ Số liệu đã biết ? (thời gian hai vòi cùng chảy)

+ Đại lượng liên quan: Năng suất chảy của mỗi vòi, thời gian hoàn thành của mỗi vòi

+ Số liệu chưa biết ? (Thời gian làm riêng để hoàn thành công việc của mỗi vòi).

- Bài toán yêu cầu tìm thời gian mỗi vòi chảy riêng để đầy bể

Ta tùy ý chọn ẩn là thời gian vòi 1 chảy hoặc vòi 2 chảy đầy bể

Giả sử nếu gọi thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là x (h) Điều kiện của x ( x > 44

Ta có phương trình : x1 +2x3 = 245 Đây là dạng phương trình có ẩn mẫu, ta vận dụng các bước để giải phương trình trên, ta được x = 12 Vậy thời gian vòi hai chảy một mình đầy bể là 12 giờ

- Nhưng làm sao để tính được thời gian chảy một mình của một vòi thì ta tìm năng suất của vòi 1 là : 2.123 =

8

1

(bể)

Từ đó ta tìm được thời gian là 8 giờ

* Ở chương trình đại số lớp 8 các em cũng thường gặp loại bài tìm 1 số tự nhiên có

2 chữ số, đây cũng là loại toán tương đối khó đối với các em; để giúp học sinh đỡ lúng túng khi giải loại bài thì trước hết phải cho các em nắm được một số kiến thức liên quan

- Cách viết số trong hệ thập phân

- Mối quan hệ giữa các chữ số, vị trí giữa các chữ số trong số cần tìm…; điều kiện của các chữ số

Ví dụ : “Một số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục Nếu thêm chữ số 1 vào giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu

370 Tìm số ban đầu (Bài 41/31-Toán 8 tập II)

Học sinh phải nắm được :

- Số cần tìm có mấy chữ số ?(2 chữ số)

- Quan hệ giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị như thế nào?

(chữ số hàng đơn vị gấp 2 lần chữ số hàng chục)

- Thêm chữ số 1 vào giữa thì số này có mấy chữ số? ( có 3 chữ số)

- Số mới so với ban đầu thay đổi ra sao?

- Muốn biết số cần tìm, ta phải biết điều gì? (Chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị).

- Đến đây ta dễ dàng giải bài toán, thay vì tìm số tự nhiên có hai chữ số ta đi tìm chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị; ở đây tùy ý lựa chọn ẩn là chữ số hàng chục (hoặc chữ số hàng đơn vị)

Nếu gọi chữ số hàng đơn vị là x Điều kiện của x ? (x∈N, 0 < x < 10).

Ví dụ 3: Một xe ô tô đi từ A đến B Lúc đầu đi với vận tốc 40km/h Sau khi đi

được quãng đường, ô tô tăng vận tốc lên 50km/h Tính quãng đường AB, biết thời gian

đi hết quãng đường là 7 giờ

GiảiGọi x là quãng đường AB (x > 0)

Thời gian đi hết 2/3 quãng đường với vận tốc 40km/h là:

40 3

2

x

= Thời gian đi hết 1/3 quãng đường còn lại với vận tốc 50km/h là:

50 3