Nghiên cứu các hiệu ứng nhiệt động và phi điều hoà ảnh hưởng lên các tham số cấu trúc của các hợp kim thu được từ các phổ cấu trúc tinh tế của hấp thụ tia X(XAFS

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC T ự N H IÊ N TÊN ĐỀ TÀI: NGHIÊN CỨU CÁC HIỆU ỨNG NHIỆT ĐỘNG VÀ PHÍ ĐIỀU HOÀ ẢNH HƯỞNG LÊN CÁC CÁC THAM s ố PHỔ CÂU TRÚC TINH TÊ CỦA HẤP T

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC T ự N H IÊ N

TÊN ĐỀ TÀI:

NGHIÊN CỨU CÁC HIỆU ỨNG NHIỆT ĐỘNG VÀ PHÍ ĐIỀU HOÀ ẢNH HƯỞNG LÊN CÁC CÁC THAM s ố

PHỔ CÂU TRÚC TINH TÊ CỦA HẤP THỤ TIA X (XAFS)

Tên đ ề tài:

NGHIÊN c ú u CÁC HIỆU ÚNG NHIỆT ĐỘNG VÀ PHI ĐIỀU HOÀ ẢNH HƯỞNG LÊN CÁC THAM s ố CAU TRÚC CỦA HỢP KIM THU Được TỪ CÁC PHỔ CẤU TRÚC TINH TẾ CÚA HẤP t h ụ t i a X (XAFS)

3 ThS Đinh Quốc Vương

4 CN Đào Xuân Việt

5 CN Lê Hải H ư n g '

6 CN Hổ Tiến Dũng

B Á O C Á O T Ó M T Ấ T B Ằ N G T IẾ N G V IỆ T

a Tên đề tài, mã số:

• Tên đề tài;

Nghiên cứu các hiệu ứng nhiệt động và p h i điêu hoà ảnh hưởng lên

các tham sô cảu trúc của họp kim thu được từ các phô cấu trúc tinh

t ế của hấp thụ tia X (XAFS)

3 ThS Đinh Quốc Vương

4 CN Đào Xuân Việt

5 CN Lê Hải Hưng

6 CN Hổ Tiến Dũng

d M ục tiêu và nôi dung nghiên cứu:

1 xây dựng lý thuyết tổng quát về các tham số nhiệt động như hệ số dãn nở mạng (cumulant bậc 1), hệ số Debye-W aller (cumulant bậc 2), sự dịch pha do phi điểu hoà, hệ sô' dãn nở Iihiệl Irong lý thuyết XAFS.

2 Xây dựng lý thuyết thông kê lượng tử cho các tham số nhiệt động nêu trong phần 1 đối với các hợp kim trong đó các tham số của thế liên kết nguyên tử được xác định qua phép trung bình cộng Dẫn các công thức cụ thể cho cấu trúc fee và bcc.

3 Xây dựng hệ số phi điểu hoà để xác định sự thay đổi biên độ và công thức đối với sự dịch pha của các phổ XAFS do phi điều hoà.

4 Tiến hành tính số cho mọt sô' hợp kim hai thành phần và tinh thể đơn chất thành phần.

5 Thảo luận các kết qua tlui dược qua các kết quá tính số và so sánh với thực nghiệm.

e C ác kết quả đ ạ t được:

Do để tài chỉ giới hạn trong một năm nên các nghiên cứu mới được thực hiện bước đầu Tuy nhiên để tài đã đạt được các kết quả rất tốt đối với năm mục tiêu nêu trên và các kết quả này đã được công b ố tại các Hội nghị và tạp chí khoa học như sau:

N V Hung, N B Due, D Ọ Vuong, J Commun in Phys Vol 11,

No 1, 1-9, (2001).

2 “T heoretical Study ofXAFS Cumulant o f fe e A lloys System s”

N V Hung, Đ X Viet, Tập công trình HNKH trường ĐHKHTN, 175-179, tháng ỉ 1/2000.

3 “Lý thuyết thống kê lượng tử về các hiệu ứng dãn nở nhiệt của các hợp

kim dạng AB trong XAFS

N V Hùng, Đ X Việt, N V Hợp, HN Vật lý toàn quốc lần V, Hà nội, 1-3/3/2001.

4 “XAFS Cum ulants an d Thermal Expansion o f b c c AB Binary A llo ys”

N V Hung, accepted for publication in VNU-Jour Science.

5 “E valuation o f EXAFS Spectra with Influence o f Anharm onicity"

N V Hung, VNU-Jour Science, Vol 17, No 3, 7-10 (2 0 0 1 ).'

f Tình hình kinh phí của đề tài:

1 Tổng kinh phí được cấp: 7.000.ơ00đ (Bẩy triệu Đ ổng).

2 Kinh phí trên đã được sử dụng như sau:

*Thù lao cho các cán bộ khoa học có kết quả tốt trong nghiên cứu:

5.000.000đ (Năm triệu đồng)

*Mua tài liệu khoa học, hội tháo khoa học, in ấn, nghiệm thu đánh giá kết

q u ả , 2 0 Q 0 0 0 Q đ (Hai triệu đồng).

BRIEF REPORT IN ENGLISH

a N am e an d number o f the project:

• Project name:

Study o f therm odynam ic and anharmonic effects influencing on structural param eters o f alloys systems obtained from X-ray absorption fin e structure (XAFS) spectra.

b P ro ject director: Assoc Prof Dr Sci Nguyễn Văn Hùng

h P articipan ts in the project:

1 MS Nguyễn Bá Đức

2 MS N guyễn Văn Hợp

3 MS Đinh Quốc Vương

4 BS Đào Xuân Việt

5 BS Lê Hải Hưng '

6 BS Hồ Tiến Dũng

c Purposes and contents o f research:

1 Development o f a general theory on thermodynamic parameters such as net thermal expansion ( l sl cumulant), Debye-W aller factor (2nd cumulant bậc), XAFS phase change due to anharmonicity (3rd cumulant), thermal expansion coefficient.

2 Development o f quantum statistical approach on the above thermodynamic parameters for binary alloys systems in which atomic interaction potential parameters are obtained by an plus-averaging procedure Derivation o f the expressions for fee and bcc systems.

3 Deriving an anharmonic factor to calculate the anharmonic contribution to the amplitude and a formula for the phase change o f XAFS spectra due to the anharmonicity.

4 Carrying out numerical calculations for some binary alloys system s and their component crystals.

5 D iscussions o f the results by analyzing the numerical results and comparing with the experiment.

e A chievem ents o f the project:

The project is limited only for one year that is why it is in progress But we have achieved very good results, and they have been published in the

scientific conferences and journals:

N V Hung, N B Due, D Q Vuong, J Commun in Phys Vol 11,

No 1, 1 -9 ,(2 0 0 1 ).

2 “T heoretical Study ofXAFS Cum ulant o f fe e A lloys System s”

N V Hung, Đ X Viet, Tập công trình HNKH trường ĐHKHTN, 175-179, tháng 11/2000.

3 “Lý thuyết thống kê lượng tứ vé các hiệu ứng dãn nở nhiệt của các hợp

kim dạng AB trong XAFS

N V Hùng, Đ X Việt, N V Hợp, HN Vật lý toàn quốc lần V, Hà nội,

1 3/3/2001.

4 “XAFS Cum ulants and Thermal Expansion o fh c c AB Binary A llo ys”

N V Hung, accepted for publication in VNU-Jour Science.

5 “Evaluation o f EXAFS Spectra with Influence o f Anharmonicity"

N V Hung, VNU-Jour Science, Vol 17, No 3, 7-10 ( 2 0 0 1 ) /

f D istribution o f the funding:

1 Total funding provided by the VNU-Hanoi: 7,000,000d (seven m illion)

2 The funding was distributed as follows:

^Provided to scientists achieving good research results: 5,000,000d

*Buying documents, materials and organizing seminars, evaluation o f the

(Ký và ghi rõ họ tên) (Ký và ghi rõ họ tên)

XÁC NHẬN CUA TRƯỜNG

S h Ổ Hi ệ u TRƯÓN®

Đ ề tài nghiên cứu khoa học mang tên “Nghiên cứu các hiệu ứng nhiệt động

và p h i điều hoà ảnh hưởng lén các tham s ố cấu trúc của hợp kim thu được

nghiên cứu các tính chất quan trọng của các hệ vật chất bằng phương pháp XAFS là một phương pháp hiện đại đang được phát triển mạnh mẽ trên thế giới Các tham số được nghicn cứu là hệ số dãn nở mạng (cumulant bậc 1), hệ

số Debye-W aller (cumulant bậc 2), sự dịch pha do phi điều hoà (cumulant bậc 3), và hệ số dãn nở nhiệt Qua đó không những xác định được các tính chất nhiệt động của vật thế mà còn nhận được các ảnh hưởng của chúng lên các phổ XAFS và từ đó thu được các thông tin chính xác vé cấu trúc của vật thể Phương pháp được sử dụng là ihống kê lượng tử Đối tượng nghiên cứu là các hợp kim và các tinh thê cấu thành chúng Các qui trình nghiên cứu là xây dựng mô hình, dẫn giai các công thức giải tích, tiến hành tính số, so sánh với thực nghiệm, thảo luận kết quá và rút ra kết luận Sự trùng hợp giữa các kết quả lý thuyết với thực nghiệm dã đưa lại tính thuyết phục và hiệu quả của lý thuyết Đề tài đã tập trung sự tham gia của các cán bộ trẻ và qua đó các em đã bảo vệ rất kết quả các luận án tốt nghiệp, thạc sĩ và trở thành nghiên cứu sinh

đê bảo vệ luận án tiến sĩ với các quả nghiên cứu cúa đề tài Một điều có ý nghĩa nữa là Prof J J Rehr, trưởng tác giả bộ chương trình máy tính FEFF của trường ĐHTH Washington (M ỹ), một chương trình nổi tiếng đang được thuê khắp nơi trên thế giới, đã đề nghị giúp đưa các phương pháp của chúng tôi vào đê biến đổi bộ chương Irình này từ một chương trình chỉ tính được các đóng góp của dao động điêù hoà thành bộ chương trình có thể tinh được các đại lượng cả điều hoà và phi điều hoà.

3 N ội dunq chính cùa các nqhiêiì cứu và kết q u á :

A Xây dựng lý thuyết tong quát về các tham sô nhiệt động phi điều hoà và dãn

nở nhiệt trong lý thuyết XAFS (Bài báo 1):

a Dựa trên cơ sở của thống kê lượng tử xây dựng các biểu thức giai tích để tính các tham sô' nhiệt động như sự dãn nờ mạng do phi điều hoà (cumulant bậc 1)

hệ số Debye-W aller (cumulant bậc 2), sự dịch pha cảu các phổ XAFS do phi điểu hoà (cumulant bậc 3), và hệ số dãn nở nhiệt Trong dẫn giải trên các phép tính đối với các quá trình tương tác phonon-phonon đã được tiến hành chi tiết.

b Dẫn giải các công thức đê tính hằng số lực dao động, tần số dao động, nhiệt

độ dao động trong mô hình Einstein tương quan phi điều hoà.

c Các kết quả thu được bao chứa các đóng góp năng lượng điểm không là một biểu hiện điển hình của các hiệu ứng lương tử nhất là khi xét các hiệu ứng tại nhiệt độ thấp và có thể chuyên về các công thức của gần đúng cổ diển khi

nhiệt độ cao

d Biểu diễn các công thức qua hệ số Debye-W aller Đ iều này không những làm đơn giản các công thức thu được mà còn đơn giản việc tính toán cũng như giảm bớt các phép đo vì nhận dược hệ số Debye-W aller là có thê suy ra các tham số nhiệt động khác.

e Trong dẫn giải đã nhận đưực các tham sô cấu trúc mới mà chúng có thể suy nhận từ các các tham số nhiệt động của mô hình Đ o được tham số này ta có thể xác định được cấu trúc của các vật thê đang nghiên cứu Các kết quả lý thuyết đã cho các giá trị đối với cấu trúc lập phương (sim ple cubic), lập phương tàm diện (fee), lập phương tâm khối (bcc).

B Xây dựng lý thuyết tổng quái về các iham số nhiệt động phi điều hoà và dãn

nở nhiệt trong lý thuyết XAFS đối với các hợp kim có cấu trúc lập phương tâm diện (Các bài 2 và 3):

a Xây dựng thế tương tác giữa các nguyên tử khác loại qua phép trung bình cộng từ đóng góp của các nguyên tử thành phần Thế được sử dụng là các thế Morse Từ đây xây dựng thế tương tác hiệu dụng đối với các hợp kim là một vấn đề rất quan trọng khi tính các tham sô' nhiệt động và các phổ XAFS.

b Xây dựng các tham số liên quan đến khối lượng rút gọn khi vật chất bao gồm các nguyên tử của các loại khác nhau Từ đó xác định đóng góp của các nguyên tử thành phần vào các quá trình nhiệt động.

c Trên cơ sở các kết quả trên chúng tôi xây dựng các biểu thức giải tích để tính các tham số nhiệt động như sự dãn nở mạng do phi điều hoà (cumulant bậc 1)

hệ số D ebye-W aller (cumulant bậc 2), sự dịch pha của các phổ XAFS do phi điều hoà (cumulant bậc 3), và hệ số dãn nở nhiệt đối với các hợp kim hai thành phần có cấu trúc fee và bcc.

c Xây dựng hệ số phi điểu hoà đế xác định sự thay đổi biên độ và công thức đối với sự dịch pha của các phổ XAFS do phi điểu hoà.

D Tiến hành tính số cho một sô hợp kim hai thành phần như A1XCU| x (fee) FexW |.x và tinh thể đơn chất thành phần như Cu, Al, Fe, w Trong trương hợp

có số liệu thực nghiệm thì dã trùng tốt với các kết quả tính số Đ iều đó đã đảm bảo độ tin cậy tốt của các kết quá lý thuyết.

E Xét ảnh hường của các tham số nhiệt động lên các phổ XAFS đã được kiểm nghiệm qua so sánh giữa các kết quá lý thuyết với thực nghiệm đối với tinh

thể thành phần Cu và cho sự trùng hợp tốt Điểu nữa có ý nghĩa lớn là Prof J

J Rehr, trưởng nhóm tác giá cúa bộ chương trình máy tính FEFF của trường ĐHTH W ashington (M ỹ), một chương trình nổi tiếng đang được thuê khắp nơi trên thế giói, đã để nghị giúp đưa các phương pháp của chúng tôi vào để biến đổi bộ chương trình trên từ một chương trình chỉ tính được các đóng góp của dao động điêù hoà thành bộ chương trình có thể tinh được các đại lượng

cả điều hoà và phi điều hoà (xin xem copy thư trên).

F Các kết quả đạt được của đề tài đã được công bố tại các Hội nghị và tạp chí khoa học:

1 “Theory o f Therm al Expansion an d Cumulants in XAFS Technique"

N V Hung, N B Due, D Q Vuong, J Commun in Phys Vol 11,

No 1, 1-9, (2001).

2 “Theoretical Study o f XAFS Cumulant o f fee A llovs System s”

N V Hung, Đ X Viet, Tập công trình HNKH trường ĐHKHTN, ỉ 75-179, tháng 11/2000.

kim dạng AB trong XAFS

N V Hung, Đ X Việt, N V Hợp, HN Vật lý toàn quốc lần V, Hà nội,

1-3/3/2001.

4 “XAFS Cum uỉants and Thermal Expansion o fh c c AB Binary Allovs"

N V Hung, accepted for publication in VNU-Jour Science.

5 “Evaluation o f EXAFS Spectra with Influence o f Anharmonicity"’

N V Hung, VNU-Jour Science, Vol 17, No 3, 7-10 (2001).

G Đ ề tài đã góp phần đào tạo tốt nghiệp đại học, các nghiên cứu sinh và học viên cao học:

1 ThS Nguyễn Bá Đức, đã bao vệ luân án Thạc sĩ và hiện đang hoàn thành luận

án Tiến sĩ.

Người hướng dẫn: PGS-TSKH Nguyễn Vãn Hùng

2 ThS Nguyễn Văn Hợp đã thi đạt điểm đê làm NCS.

Người hướng dẫn: PGS-TSKH Nguyễn Văn Hùng, TS Vũ Văn Hùng

3 ThS Đinh Quốc Vương, đã thi đạt điểm đê làm NCS.

Người hướng dẫn: PGS-TS Nguyễn Quang Báu, PGS-TSKH N guyễn Văn Hùng.

4 CN Đào Xuân Việt, đã báo vệ xuất sắc khoá luận tốt nghiệp cùa hệ đào tao CNKHTN và được chuyên liếp làm NCS hiện đang hoàn thành luận án Tiến sĩ.

Nguời hướng dần: PGS-TSKH Nguyễn Văn Hùng

5 CN Lê Hải Himg, đang hoàn ihành luận án Thạc sĩ.

Người hướng dần: PGS-TSKH, Nguyễn Văn Hùng

6 CN HỔ Tiến Dũng, đang hoàn thành luận án Thạc sĩ.

Người hướng dẫn: PGS-TSKH Nguyễn Văn Hùng

7 CN Hoàng Sỹ Thân, tốt nghiệp đại học năm 2000 và đang làm việc tại Trung tâm KHKT hạt nhân.

Người hưóng dẫn: PGS-TSKH Nguyễn Văn Hùng

8 Đinh Thị cẩ m Thanh, tốt nghiệp đại học năm 2000 và đang học cao học Người hướng dẫn: PGS-TSKH Nguyễn Văn Hùng

*Với thời gian ngắn trong một năm đề tài QT-00-06 đã đạt được các kết quả khoa học quan trọng như đã nêu trong các phần trên, góp phần phát triển lý thuyết về các hiệu ứng nhiệt động cũng như ảnh hương cùa chúng lên các phổ XAFS của các hợp kim và các kim loại thành phần Trên cơ sở đó có thể nhận được các thông tin về cấu trúc của vật thể cá khi có các hiệu ứng phi điều hoà, một vấn đề thời sự trong lý thuyết XAFS Các kết quá của đề tài đã được công bố trong 5 công trình trong các hội nghị và tạp chí khoa học.

*Đề tài Q T-00-06 đã góp phần dào tạo một số lượng đáng kể các NCS và học viên cao học như danh sach nêu trên.

*Với các kết quả như trên dể lài QT-00-06 đã đạt kết quả xuất sắc.

PHẦN PHỤ LỤC (Nguyên bản các cỏny trình khơa học đã được cồng bố)

ex Iỉntversưv (>í Scicncc I NI -Honor

•rnuil expansion a n d cunìuhnus in A I/’.S has been fornw-

Uiiccf í/c\’ i'lo/)i>i{Ị further / / i t ' -V 'iLiniinnic-t I H'lvliiicJ lun.stcin m o d e l I h e cx/uvssion.s H V / t ’

d e r i v e d lor SỊ)T I M > c onstant h.\ i s t c m /cnự KTdHiiv I'.wsictn fivqiicncy first c u n n i U m t o r n e t thcrniLii e x p a n s i o n c / c \ c n n ; n ^ \ in a s v m m c t r v <>: m l c r a c l u m potential, s c c t m d c u n i u h m t o r

Ì h ' h w - U h i l c r n i c i o r third u k m i , a n d ri cnti.ll c x p u m i o n c o c U icicnt T h e c u b i c p a r a ­

m e t e r of i n t e r a c t i o n p o t e n t till < i n c l u d e d ; / J! t / / / e x p r e s s i o n s d e s c r i b i n g a n h u n n o m c L’ ffccts

! h’nvciiion IX b a s e d I in cỊnanliĩni \liitisiicalịpn>ccdnre a n d the ,'Vaults d c s c n h c ihcrnHHty-

n t m u c p r o p e r t i e s o f crystals f o r <inv s t m a ú i v a n d liny irnì/ìc miitiv S o m e n e w s t r u c t u r a l

p n r < m K ' t c r s h a v e i/e\c/oj'Sti describing, a t o m i c distribution ill A A I \ S icclinn/iic

’ !i

I ,

I I N T R O D U C T I O N

[t IS k n o w n that X-ray A b s o l u t i o n l i n e Structure ( A l / ’ yi p r o v i d e s m l o r m a t i o n oil

a t o m ic n u m be r and radius (if a t o m ic shell o f s u b s l a n c c s .! 1 1 (I h e n c e b e c o m e s a powtMlul structural a n a ly s i s t e c h n i q u e Bu|f t w o tilings! lie still required to s o l v e l u s i l y several

u nc ert ai nt i es in the in form ati oil oh I he a l o mi d shell radius o c c u r d ue to l h a m o d v n a n n c

ef fects, e s p e c i a l l y at hi g h t emperatures , w h e r e the i nha rmoni c c o n t r i b u t i o n s mu s t be i n ­

c l ude d I i - ] , sec ondl y, still no e xa ct me t h o d for d et e rmi na t i on o f a t o m i c di s t ri buti on or

s I ruct LJ re has b e e n f or mu l at ed T o s ò l v e the first p rob l e m the c u m u l a n t e x p a n s i o n a p p r oa ch

Ị 'Ị has b e e n d e v e l o p e d Accordi ng; to this approach the A w S’ f u n c t i on tor <1 s i n u l c shell

w h e r e /.■ !.<[> are the w a v e number, a mp l it ud e , and total p h a s e shift o f p h o t o e l e c t r o n ,

re s pecti vel y, r is the i n s t an t a n e ou s d is t a n c e b e t w e e n a b s o r b i n g and b a c k s c a t t e r i n g a t o m s

and /•() IS I t s v a l u e at the eq u i l i br i um or m i n i m u m p os it io n o f the i nt erac t i on p o t e n t i al , the bracket s • d e n o t e a thermal a v e i a g e , and ơ <r 1 are the c u m u l a n t s T h i s a p p r o a c h has b e e n

u s e d m a i n l y in fitting the X A l rs spcct fa to ext ra ct ph y s ica l p a r a m e t e r s f r o m e x p e r i m e n t a l

datạ T he anharm onic s in d e -p a r tic le potential theory [6], sin ụ le-b o n d sprin g co n sta n t [5],

full-latticc d y n a m i c a l p r o c e d u r e [ I I ] , and an ha rrr io ni c- c or re la te d Ei ns te in m o d e l f4J ha\ 'c

b een d e v e l o p e d to a p p r o x i m a t e c u m u l a n t s in X ' A I - ' S sp cctroscopỵ T h e c o m p a r i s o n ol

th ese m e t h o d s will be d i sc u s s e d in th ei S ec ti on 5 o f p r es en t p a p e r

C o n t r i b u t i n g to s o lv i n g the f ir s t' p r o b l e m jn this w o r k w e d e v e l o p iu rt l i er the

an-h a r m o n i c - c o r r e l a t e d Ein st ein m o d e l , lỊlerivirm gène ral e x p r e s s i o n s for t an-h e r m a l e x p a n s i o n

results for fee an d bc c stru ctu re p u b l i s h e d beforfe [8, 9] as well as for s i m p l e c u b i c (s c )

o b t a in e d in this w o r k are only the special cas es o f pr ese nt theorỵ

To s o lv e the seco n d problem frorp our d ev elo p ed theory so m e param eters w ill be d e ­ rived as the n ew structural param etersịtíescribingl atom ic distribution in structural a n a ly sis

IỊ D E R I V A T I O N O F T H E R M O D Y N A M I C P A R A M E T E R S

T h e r m o d y n a m i c pr op ert ie s o f s u b s t a n c e s are k n o w n as the re sults o f th eir t h e r m a l

a t o m i c VI b ran o n A t l o w t e m p e r a t u r e s this v i b r a t i o n IS h a r m o n i c , but n n h a r r n o n i c c o n ­ tribution.; m u s t b e i n c l u d e d at hiuh t e m p e r a t u r e s [ 1 - 4 Ị P r e s e n t d e r i v a t i o n IS b a s e d o n

e q u i l i b r i u m v a l u e ot X at t e m p e r a t u r e 7 and d e t e r m i n e the net t h er m a l e x p a n s i o n ắ Í ) = <

Fhis p o t e n t i a l i n c l u d e s tinhcii i( i(jmcit v p a r a m e t e r ; d e s e n b m u till i i s v m m c t r v or

sur-2 NCỈUYIíN VAN IIUNCỈ , NCUJfiT.NBA DUt ANH DỈNIỈ ỌUOC VIJONCr

i

THEORY OI; TIIliRMAL EXPANSION AND 3

I I }

r o u n d i n g the a b s o r b i n g a n d b a c k s c a t t e r n y ato m s arjd therefore, s p n n u c o n s t a n t b e c o m e s

all their n e a r n e i g h b o r s , e x c l u d i n g the a b s o r b e r an d b a c k s c a t t e r e r t h e m s e l v e s T h e lat­

ter c o n t r i b u t i o n s are d e s c r ib e d by the term U { x ) , and H in Eq (4) is the u n it b o n d lenuth

:h pair in the sirmle b o n d can be via an im p e r i c a l

a n h a r m o n i c Vlorse potential w h ic h is ap p r o p r i a t e fa r c ub i c crystals

■,/

/ / / /

0

/ /

/

X d i s p l a c e m e n t —►

interaction potential Dashed line describes symmetry potential

l : \ p a n d e d to third o r d e r a b o u t its m i n i m u m this model b e c o m e s

w h e r e I ) IS d i s s o c i a t i o n energy, and c o r r e s p o n d s toj the w id th o f p o te n t i a l It IS s u f f i c i e n t

to c o n s i d e r w e a k an h a r m o n i c i ty , l.e the first o r d e r p e r t u r b a t i o n t h e o r y so that o n l y the

c u b i c term in this e q u a t i o n m u st be kept

S u b s t i t u t i n g (6) into Ec] (4) anti u s in g Ik] (>) w e d e r i v e d the follo win '* e x p r e s s i o n s

/■■ 1.7 1 — \ > ' \ ! h \ ' ( i - ì |, \ ị í ; ‘ ) I/ - /.';<//’ ~ I ! ) ( , ’'(II/ — I : , / / 1 ’

4 NGUYI'N VAN j HJN(i Nlil.'i I'N BA DIJC AND DINI1 o u o c VƯONGI

ne ar n e i g h b o r s to the pair potential b e tw e e n a b s o r b e r and b a c k s c a i t e r e r s i.e., th e s c a l a r

p r o d u c t in E(| (4) Th e re f o re , they c h a r a c t e r iz e the di st r i b u t i on o f n e ií ỉh bo rir m a t o m s s u r ­

r o u n d i n g the a b s o r b e r and b a c k s c a t t e r e r and are different for di ffe re nt s tru ctu re s T h e y

w e r e d e r i v e d fo r cubi c cry stals and are p r es en te d in Table ]

Table ! : The values o f atomic distribution parameters C| c 2 and C.Ỉ derived for s c

fee and hcc crvstaỉs

iiud l i sc the huM'ioni c o s c i l l a t o r s tat es // as e i g e n s t a t e s w i t h e i g e n v a l u e s i — i i h r r / -

I lie c u m u l a n t s arc e x p r e s s e d by the n v c r a u c v a l u e o f // that's w h y to d e r i v e t heir

f o r m u l a s w e use the e x p r e s s i o n [7]

(//" J = y 1 r !jlr ■ <>• • I ■ - '■> ( 1 0 )

ical pa rt iti on fu nc tio n , and k n IS B o l t z m a n n ' s c o n s t a n t T h e c o r r e s p o n d i r m u n p e r t u r b e d

THEORY OF TI IHRfýịAl' HXI’ANSION A ND

F r o m Eq (10), first e q u a t i o n o f (14) and first e q u a t i o n o f (1 5 ) w e o b t a i n for the e v e n

N(ÌU Yl'.N VAN IIUNCi NCSUYHN BA Due AND DINII QIJOC VtJONCi

(V V' (//) an(-l / /”'< w e c a n d e m o n s t r a t e the e q u i v a l e n c e o f the n ’ = n ± j t e r m s in IÌCỊ ( I 7)

T h e re f o re , from Eqs (7) and ( 17) we der iv ed the third c u m u l a n t

I'i)

'Jr-ị I )•, | (

/■•) 1 • 1' I;

O n e o f o u r i m p o r t a n t e t ĩ o r t s is t o 's i m p l if y the theor etic al d e s c r i p t i o n , so that It can

l ead to r e d u c i n u the n u m e r ic a l ca l c u l a t i o n s and m e a s u r e m e n t s F o r this p u r p o s e w e m a y

X NGUYHN VAN IIƯNG , NGIJYF-N HA DIJC, AND DI NI 1 QUOC VIJONG

D e v e l o p i n g f u rth er the cinharmonic cor re la te d Eins tei n m ode l |4J w e d e r i v e d a ụcn-

cral t h e o r y for ca l c u la t i o n ol th ermal e x p a n s i o n and c u m u l a n t s in X A F S t h e o r y i n c l u d ­

ing a n h a r m o n i c c on tr ib ut io ns T h e e x p r e s s i o n s arc valid lor any t e m p e r a t u r e a n d di ffe re n t

ea ses of p r e s e n t p r o c e d u r e w h e n w e put the m a g n i t u d e s ol |"| (■■> (■■ J f ro m Table ] i nt o the

a b o v e o b t a i n e d e x p r e s s i o n s

nique, but the p ro bl em rem ained to solve is the distribution o f these atoms T he factors

f.‘i c 2 a n d f j i n t r o d u c e d in p r e s e n t w o r k c o n t a i n t he a n g l e b e t w e e n t he b o n d c o n n e c t i n g a b ­

s o r b e r w i t h e a c h a t o m and t he b o n d b e t w e e n a b s o r b e r a n d b a c k s c a t t e r er T h a t is w h y t h e y

can p r o v i d e th e a t o m i c di str ib ut io n and h c n c e d i s c o v e re d as n e w struc tur al p a r a m e t e r s

from Table 1 w e ca n ca lc u l a t e the c u m u l a n t s and then the X A F S s p ec tr a a c c o r d i n g to

E q ( l ) B u t fo r s tr u c tu r e u n k n o w n s u b s t a n c e s w e can ex tr ac t the a t o m i c n u m b e r a n d th e

rad iu s o f e a c h shell f r o m the m e a s u r e d X A F S spectra, as well as, e x t r a c t the fa c t o rs

s p e c i f i c heat, th u s a g r e e i n g with the f u n d a m e n t a l o f solid state t h eo r y

l ì I H O R Y U1 T I I H R M A L L X J A N S I O N A N D g

O u r d e s c r ip t i o n o f all thermodynamic^ p a r a m e t e r s by Debye-VValler f a c t o r is v er y

d u c in g the numerical calculations and mea surements

A n h a r m o n i c s in g l e - p a r t i c l e p otenti al th eor y [6] do es not gi v e an a c c u r a t e d e s c r i p t i o n

o f th e si tu a t i o n b e c a u s e it i g n o r e s the co r re l a t e d m o t i o n o f the a t o m s , th e s i n d e - b o n d

s p r i n g c o n s t a n t [5] d o e s not t a k e suff icien t co n t r ib u t i o n to a t o m i c v i b r a t i o n Bo th th ey are

u s e d ac t u a ll y for e x p l a n a t i o n an d ex tr act io n o f physi seal p a r a m e t e r s f ro m th e e x p e r i m e n t

P r e se n t t h e o r y a v o i d s th e d i s a d v a n t a g e s o f the a b o v e p r o c e d u r e s as well as th e t e n s i v e

c a l c u l a t i o n s o f the full lattice d y n a m ic a l a p p r o x i m a t i o n [11], D u e to li m i t a t i o n o f the

p a p e r v o l u m e the n u m e r i c a l results o f cu b ic crystals a c c o r d i n u to p r e s e n t t h e o r y will be

p u b l i s h e d e l s e w h e r e [ 12], T h e y s h o w very iiood a g r e e m e n t with the e x p e r i m e n t a l re s u l t s

a nd s e v e r a l a d v a n t a g e s o f p r e s e n t t h e o r y in C o m p a r i s o n w i t h t he o t h e r s

No t e that th e r e l a t io n s ( \ T r ' l ' a l / ( T ^ and (T(1)(T2/ a ^ a p p r o a c h the cl a s si c a l e x p r e s ­

sion o f 1 / 2 at hi gh t e m p e r a t u r e (see Tab 2) 'Hiis c o n c l u s i o n not o n ly r e f l e c t s the re sul ts o f

c l a s s i c a l m e t h o d b u t a l s o a u r e e s w e l l w i t h tlhJ e x p e r i m e n t a l r e s u l t s ị 1, 10] T h e r e f o r e , b o t h

they arc u s e d as a cr i te r i o n to identify the t e m p e r a t u r e a b o v e w h i c h th e cl a s si c a l li m it is

a p p l i c a b l e an d b e l o w w h i c h q u a n t u m th eory m u s t be applied T i n s i s s u e will be d i s c u s s e d

in our another paper [ 12]

3 E D Crozier J J Rehr and R Ingalls, in ' X - m v Absorpti ons \ edited by D C.Komn gsb cr ger

and X Prins (Wilcv New York, 1983)

X N V H u n g / ( 'onmiunicaiions m Pliys 8 (1998) 46

w N V H u n ” Vu Klin Thai and Nguven Bn Du e ./ Science' of I A 1'’-Hanoi 15 No 6 (1999)

64 { 1990) I 765

11 T Miv ana ea and T Fujikawa ./ 77/v.v Sot Jpn 63 ( 19^4) 1036 and

12 N Y l l u n u o m l N B D u e J C o m m u n 111 / ’In'S 10 ( 2 0 0 0 ) 15

TUYÉN T Ậ P CÁC CÕNG TRINH K H O A HỌC -ỊH N K H - TRƯỢ NG Đ H K H T N N G A NH V Ạ T LY (1 1-2000)

A new quantum statistical anhamioi

analvsis o f XAFS cumulants and therma

m o d e l IS d e v e l o p e d b a s e d o n t l c a n l i a n i K

backscatterer from another one including

pair potential has been taken by plus-a\|

between theoretical and experimental thermal expansion coefficients

where ơ (1) is the first cuniulant or net thermal expansion, Ơ 2 is the second cumulant

or Debye-Waller factor, and cr( Ms the third cumulant Most the efforts are focused to

calculate the cumulants of the crystals [5.6.10]

calculate the cumulants and thermal expansion o f fee AB binary alloys systems in

x j \ F S theory Our mode] IS based oil the at omic vibration i n c l ud i ng anharnionic

e f f e c t s in a s m a l l c l u s t e r o f the a b s o r b e d f r o m an a t o m s o r t e a n d t h e b a c k s c a t t e r e r f r o m

another one with taking into account jof their nearest neighbors' contributions The

Cl i.ai ton a n d a n n i h i l a t i o n o p e r a t o r s a re u s e d toi’ d e s c r i b e p h o n o n i n t e r a c t i o n , a n d physical parameters have been derived by averaging calculation using the statistical density matrix Numerical calculations have been carried out for fee compound AlCu

Our cal culated thermal exp an si on coef f ici en t aurees well with the experi ment al results.

TUYỂN TẬP CÁC CÓNG TRÌNH K H O A HỌC - HNKH - TRƯƠNG Đ H K H T N N G À N H V Ậ T LÝ (11-2000)

Ị2 T he or y

Our d e n v a u o n o l the e x p r e s s i o n s ịof t h e r m o d y n a m i c c|ua)iuiiL‘s o r c u m u l a n l s o f í c c ỊAB b i n a r \ a l l o y s s y s t e m s in X A F S t h e o r y IS b a l e d o n q u a n t u m st at i s ti c a l l l i c o n wiii)

| c)i i as i -harmoni c a p p r o x i m a t i o n , a c c o i d i n u In w h i c h Ihc H a m i l t o n i a n OÍ I he s y s t e m is

i v T i U c n a s a i i a r m o n i L " l e r m Vk'iiti r c s p t Cl U) UK' e q u i l i b r i u m a', a L i i v e n t e m p e r a t u r e p i l l s

r - ơ „ (if - Cl~ ), c i r - ( h i 2 u ( : i y ) 1' 2 , ( 1 1 ) ill'll] use the harmonic oscilkilor smius ' I I / a s ci ucnslat cs a n d L , = n ĩ t ù ) £ as eigenvalue

TUYEN t ậ p c á c c ô n g t r ì n h k h o a HỌC - H ;'K H - TRƯỜNG Đ H K H T N N G À N H V Ậ T LÝ (11-2000)

ln thL' calculation 01 iransúion matrix elcn.enis the sc cclion rule IS oi

obtain lhe expressions lor the first e u m u hp t or net thermal expansion

ol'ihe pair potential or liic thermal expansion

n n n r ỈI 1 ,' I 'jnh-.irmiinii'il \' I Viol 1C i r ^ m

The parameter a describes [he asvmmcirv

a l l o y s Alj.xC u v w i t h X - 0.04 The Morse p o t en t i a l p a r a m e t e r s D an d a w e r e l a k c n

thermal expansion cocificieni of the 'alloys A]!)W,Cu0(U in comparison with the experimental results [9.10J