Chuong 5 Lý thuyết điều khiển nâng cao

Tannenbaum, Macmillan Publishing Co.. Glover, Prentice Hall... Mô hình nhi u nhân.

Môn Môn h c h c

LÝ THUY T I U KHI N NÂNG CAO

Gi ng viên: PGS TS Hu nh Thái Hoàng

B môn i u Khi n T ng

Khoa i n – i n T

i h Bá h Kh TP HCM

i h c Bách Khoa TP.HCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: http://www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ p g p g

Ch ng

Ch ng 5 g 5

I U KHI N B N V NG

 Feedback Control Theory J Doyle B Francis and

Tài li u tham kh o

 Feedback Control Theory, J.Doyle, B Francis, and

A Tannenbaum, Macmillan Publishing Co 1990.

 Linear Robust Control M Green and D J N

 Linear Robust Control, M Green and D J.N

Limebeer, Prentice Hall, 1994

 Robust and Optimal Control, K Zhou, J.C Doyle

 Robust and Optimal Control, K Zhou, J.C Doyle

and K Glover, Prentice Hall.

GI I THI U

nh ngh a đi u khi n b n v ng

nh ngh a đi u khi n b n v ng

 H th ng đi u khi n b n v ng là h th ng đ c thi t k

 H th ng đi u khi n b n v ng là h th ng đ c thi t k sao cho tính n đ nh và ch t l ng đi u khi n đ c đ m

b o khi các thành ph n không ch c ch n (sai s mô hình p g ( hóa, nhi u lo n,…) n m trong m t t p h p cho tr c

Các thành ph n không ch c ch n

 Các y u t không ch c ch n có th làm gi m ch t

 Các y u t không ch c ch n có th làm gi m ch t

l ng đi u khi n, th m chí có th làm h th ng tr nên m t n đ nh.

Mô hình không ch c ch n

 Mô hình không ch c ch n do s không chính xác

 Mô hình không ch c ch n do s không chính xác

ho c s x p x trong khi mô hình hóa:

 Nh n d ng h th ng ch thu đ c mô hình g n

 Nh n d ng h th ng ch thu đ c mô hình g n

đúng: mô hình đ c ch n th ng có b c th p và các thông s không th xác g g đ nh chính xác

 B qua tính tr ho c không xác đ nh chính xác đ tr

 B qua tính phi tuy n ho c không bi t chính xác

các y u t phi tuy n

 Các thành ph n bi n đ i theo th i gian có th đ c

x p x thành không bi n đ i theo th i gian ho c s

bi n đ i theo th i gian không th bi t chính xác.

Nhi u lo n t bên ngoài

 Các tín hi u nhi u xu t hi n t môi tr ng bên ngoài

 Các tín hi u nhi u xu t hi n t môi tr ng bên ngoài, thí d

 nh ngu n đi n không n đ nh

 nh ngu n đi n không n đ nh

 nhi t đ , đ m, ma sát,… thay đ i

 nhi u đo l ng

 nhi u đo l ng

Thí d : H th ng không b n v ng

 i t ng “th t”: G ~ ( ) 3

) 1 1

0 )(

1 (

) (







s s

s G

 Mô hình b qua đ c tính t n s cao: G ( s )  3

i t ng “th t”

 Mô hình b qua đ c tính t n s cao:

) 1 (

) (



s

s G

t n s cao

t n s cao

K ( )  10 (  1 )

s

 H kín khi thi t k có c c t i 30, ch t l ng đáp ng t t.

đ ng h c mi n t n s cao đã b qua khi thi t k làm h

đ ng h c mi n t n s cao đã b qua khi thi t k làm h

th ng không n đ nh  H th ng không n đ nh b n v ng



Ts

k s

0 (

) (





s

s G

 áp ng c a h h khi tín hi u vào là hàm n c: b

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 0

Time (sec)

 áp ng c a h h khi tín hi u vào là hàm n c: b

nh h ng nhi u khi thông s c a đ i t ng thay đ i

Thí d : H th ng có ch t l ng b n v ng (tt)

Thí d : H th ng có ch t l ng b n v ng (tt)

y(t) r(t)

Mô ph ng HT có thông s không ch c ch n dùng Matlab

% Khâu quán tính b c nh t v i th i h ng và h s khu ch đ i không ch c ch n

% Khâu quán tính b c nh t v i th i h ng và h s khu ch đ i không ch c ch n

>> T = ureal('T',0.5,'Percentage',30); % T = 0.5 (30%), T0=0.5

>> k = ureal('k' 4 'range' [3 5]); % 3k5 k0=4

>> k = ureal( k ,4, range ,[3 5]); % 3k5, k0=4

>> G = tf(k,[T 1])

>> figure(1); bode(usample(G,20)) % Bi u đ Bode h không ch c ch n

>> figure(2); bode(tf(G nominal)) % Bi u đ Bode đ i t ng danh đ nh

>> figure(2); bode(tf(G.nominal)) % Bi u đ Bode đ i t ng danh đ nh

S l c l ch s phát tri n LT K b n v ng

S l c l ch s phát tri n LT K b n v ng

 (1980 ): i u khi n b n v ng hi n đ i

 (1980-): i u khi n b n v ng hi n đ i

 u th p niên 1980: Phân tích  ( analysis)

 Gi a th p niên 1980: i u khi n H và các phiên

 Gi a th p niên 1980: i u khi n H và các phiên

b n

 Gi a th p niên 1980: nh lý Kharitonov

 Gi a th p niên 1980: nh lý Kharitonov

 Cu i 1980 đ n 1990: T i u l i nâng cao, đ c bi t

là t i u LMI (Linear Matrix Inequality)

là t i u LMI (Linear Matrix Inequality)

 Th p niên 1990: Các ph ng pháp LMI trong đi u khi n

CHU N C A TÍN HI U VÀ H TH NG

nh ngh a chu n c a vector

 Cho X là không gian vector M t hàm giá tr th c || ||

 Cho X là không gian vector M t hàm giá tr th c ||.||

xác đ nh trên X đ c g i là chu n (norm) trên X n u hàm đó th a mãn các tín ch t sau:

Các chu n vector thông d ng

x

 Chu n b c p:

n

p i

x

 Chu n vô cùng:

3 1



x

6 2

0 3

0 3

14 2

0 )

3 (

0 )

3 (

nh ngh a chu n ma tr n

Cho ma tr n A=[a ] Cm×n Chu n c a ma tr n A là:

Cho ma tr n A=[aij]Cm×n Chu n c a ma tr n A là:

1 1

Tính ch t c a chu n ma tr n

n n

A A





 A B A, B C

2 : j

max

2 1

2

12

0

22

()

8

4689

max

A  max(| j |  | 2|),(| 0|  | 2|) 3

1 :

Chu n c a tín hi u

Chu n c a t/hi u x(t) [  +] đ c đ nh ngh a là: Chu n c a t/hi u x(t) [ ,+] đ c đ nh ngh a là:

p x t p dt t

(

p t

x t

2

(c n b c 2 c a n ng

l ng c a tín hi u) )

( sup

: )

1 /

1 )

(

t

t

t t

x t

t

t

dt t





t

2 / 1

2 / 1 2

/ 1

1 1

( t e 3 u t

Chu n c a h th ng

Cho h th ng tuy n tính có hàm truy n G(s)

Cho h th ng tuy n tính có hàm truy n G(s)

 Chu n b c 2:

2 1 2

) (

1 :

) ( j     G j  d   

G

2

: )

Chú ý do đ nh lý Parseval ta có:

Chú ý do đ nh lý Parseval, ta có:

2 1 2

2 1 2

2

1 :

Bi u di n chu n vô cùng trên bi u đ

Bi u di n chu n vô cùng trên bi u đ

G

-40 -20

 Chu n vô cùng b ng kho ng cách t g c t a đ c a

 Chu n vô cùng b ng kho ng cách t g c t a đ c a

m t ph ng ph c đ n đi m xa nh t trên đ ng cong Nyquist c a yq G(j (j )  ) , ho c b ng , g đ nh c ng h ng trên g g

bi u đ Bode biên đ | G(j  ) |

G s

tròn bán kính vô h n bao n a trái m t ph ng ph c.

Thí d tính chu n b c 2 c a h th ng

) 1 (

10 s  Cho Tính

) 5 )(

3 (

) 1 (

10 )

s s

 Gi i

 Gi i

) ( ) (

) (

3 (

) 1 (

10 )

5 )(

3 (

) 1 (

10 )

3 (

s

s s

G

s



) 5 )(

3 (

) 1 (

10 )

5 )(

3 (

) 1 (

10 )

5 (

lim

) 5 )(

3 (

) 5 )(

3 (

5

3 2

s s

s s

3 (

) 5 )(

3 (

) (

2  



j G d

d

j G

d

) ( j 

20 G j

80 -60

)1(

10)

s s

G( ) 2.23lg

20 G j

2927

1)

>> norm(X,2) % chu n b c 2 c a vector ho c ma tr n X

>> norm(X,inf) % chu n vô cùng c a vector ho c ma tr n X

 Chu n c a h th ng:

>> normh2(G) % chu n b c 2 c a h th ng G

>> normhinf(G) % chu n vô cùng c a h th ng G

% Chú ý: G ph i đ c khai báo b ng l nh tf (transfer

% function) ho c ss (state-space model)

Quan h vào

Quan h vào – – ra ra

 Cho h tuy n tính có h/truy n G(s) đáp ng xung là g(t)

 Cho h tuy n tính có h/truy n G(s) , đáp ng xung là g(t).

y(t) G

Thí d : ánh giá sai s

d(t)

y(t) G

+ +

r(t)

d(t) e(t)

 Cho h th ng đi u khi n h i ti p âm đ n v , trong đó

2 )

( s 

2

) (

+ +

r(t)

K

d(t) e(t)



 Hàm truy n t ng t r(t) đ n e(t)

) ( ) ( 1

1 )

(

s G s K

1

1



 ) ( ) (

2 )

(  s 

s G



2

4 1

 Giá tr c c đ i c a sai s khi tín hi u vào hình sin

theo b ng 1 là:

) (

) ( t G j 

4

3 )

0 )

3 ( )

( t   G j 



||y|| ||g|| |G(j)|

G t

10

2 )

( )

gre( ) re( )

10

8 1

8 )

( )

( )

(

 g t r t t



8 1 )

( t  

e



Thí d : Kh o sát nh h ng c a nhi u

Thí d : Kh o sát nh h ng c a nhi u

d(t)

y(t) G

+ +

(s 

2

)(

h n 0.4

+ +

)

( )

(

s G s K

s

G s

Gdy





2 4

1

2 2

Thí d : Kh o sát nh h ng c a nhi u (tt)

Thí d : Kh o sát nh h ng c a nhi u (tt)

(a) Tr ng h p d(t) là xung dirac d(t) y(t)

(a) Tr ng h p d(t) là xung dirac y(t)

G dy

d(t)

 N ng l ng c a tín hi u ra theo b ng 1 là:

2 2

)

2 2

) (t G dy

) ( )

( )

( lim

p s

2 )

10 (

2 )

10 (

10

2 )

( )

( )

( )



 g t t



4 0 )

 d t G

4 0 447

0 )

( )

y



447

0 447

0 )

( )



 G d t t



MÔ HÌNH KHÔNG CH C CH N

Mô hình không ch c ch n

Mô hì h t á h khô th ô t h à t à hí h

 Mô hình toán h c không th mô t hoàn toàn chính xác h th ng v t lý  c n quan tâm đ n nh h ng

c a sai s mô hình đ n ch t l ng đi u khi n

c a sai s mô hình đ n ch t l ng đi u khi n

mô hình tham s không ch c ch n)

 Mô hình không ch c ch n không c u trúc

a as

s M

 mô hình có tr không ch c ch n (nh lò nhi t)

Thí d mô hình có tham s không ch c ch n

 Cho h th ng gi m s c mô t b i PTVP b c 2:

 Cho h th ng gi m s c mô t b i PTVP b c 2:

)()

(

)()

(

2

2

t f t

Ky dt

t

dy B dt

t y

s a sát, đ c g ò o

f(t): l c do s c: tín hi u vào

y(t): d ch chuy n c a thân xe: tín hi u ra

)()

(

2

d d

 Gi s không bi t chính xác thông s c a h

th ng, PT trên có th bi u di n l i d i d ng

)()

()(

)

()

(

)

()

dt

t y

d

trong đó: m b k là các thông s danh đ nh;

trong đó: m0, b0, k0 là các thông s danh đ nh;

 ,  ,  bi u di n s thay đ i c a các thông s

Thí d mô hình tham s không ch c ch n

2 1

)(

)(

1

f x

b x

k m

b

b0  

k0  

Thí d mô hình tham s không ch c ch n

Thí d mô hình tham s không ch c ch n

d x

b k

0

10

m d

d x

m m

2 2

0

0 0

d

d x

x z

z

z

2 1

3 2 1

00

0

00

0

11

1

00

1

01

10

0 0

0 0

0

m m

b m

k

Thí d mô hình tham s không ch c ch n

Mô hình không ch c ch n không c u trúc

 Mô hình không ch c ch n không c u trúc : mô t

 Mô hình không ch c ch n không c u trúc : mô t

y u t không ch c ch n dùng chu n h th ng.

 Mô hình không ch c ch n không c u trúc th ng

 Mô hình không ch c ch n không c u trúc th ng

dùng h n vì 2 lý do:

 T t c các mô hình dùng trong thi t k h th ng

 T t c các mô hình dùng trong thi t k h th ng

đi u khi n đ u ch a đ ng trong đó các y u t

không ch c ch n không c u trúc đ bao hàm đ c

không ch c ch n không c u trúc đ bao hàm đ c tính đ ng h c không mô hình hóa, đ c bi t là

mi n t n s cao.

 S d ng mô hình không ch c ch n không c u trúc

có th d dàng h n trong vi c xây d ng các

ph ng pháp và phân tích thi t k HT K b n v ng.

G G

Mô hình nhi u nhân

G G

Mô hình nhi u nhân ng c

Xây d ng mô hình không ch n ch n

Xây d ng mô hình không ch n ch n – – Cách 1 Cách 1

 B c 1: Xây d ng mô hình danh đ nh G dùng ph ng

 B c 1: Xây d ng mô hình danh đ nh G dùng ph ng pháp mô hình hóa thông th ng v i b thông s danh

đ nh c a đ i t ng.

 B c 2: Xác đ nh hàm truy n tr ng s Wm, tùy theo t ng

mô hình, hàm truy n tr ng s c n ch n th a mãn đ/ki n:

 Mô hình nhi u nhân:

) (

~

j G

1 :

) 1

)

( )

(

j G

j

G j

Wm

 Mô hình nhi u c ng:



 ~ ( ) ( ) )

W

1 :

Xây d ng mô hình không ch c ch n (tt)

G G

) (

~ )

(

j G j

~ ( ) )

(

j G

j j

Wm

 B c 3: xác đ nh bi u th c hàm truy n tr ng s th a

 Chú ý: thông th ng W có biên đ t ng d n theo t n

 B c 3: xác đ nh bi u th c hàm truy n tr ng s th a

đi u ki n b c 2 d a vào bi u đ Bode

 Chú ý: thông th ng Wm có biên đ t ng d n theo t n

s , do mi n t n s càng cao đ b t đ nh càng l n

Ch ng minh đi u ki n hàm tr ng s

Ch ng minh đi u ki n hàm tr ng s

 Mô hình nhi u nhân:

 Mô hình nhi u nhân:

1:

)1

~ j

G

1

)(

~)

()

(

W

)(

)

()

()

(1

j

G j

1)(

)

()

()

j

G j

( j G j W



)(

)

()

()

j j

)

()

(

j G

j j

W m



 CM theo cách t ng t cho mô hình nhi u c ng, mô hình

 CM theo cách t ng t cho mô hình nhi u c ng, mô hình nhi u s c ng ng c và mô hình nhi u nhân ng c.

Xây d ng mô hình không ch n ch n

Xây d ng mô hình không ch n ch n – – Cách 2 Cách 2

Ch áp d ng trong tr ng h p hàm truy n đ i t ng th t G ~

Ch áp d ng trong tr ng h p hàm truy n đ i t ng th t

ch có 1 tham s không ch c ch n, ch ng h n:

max min  

  

G

 B c 1: t , trong    00  11 , g đó:

2/)( min max

   1  (max min) / 2 1  1

 B c 2: Thay     vào hàm truy n G~ và th c hi n

 B c 2: Thay vào hàm truy n và th c hi n

G G

m

 Mô hình nhi u nhân ng c: G~ G :  1

 Mô hình nhi u nhân ng c: : 1

Thí d 1: H th ng có đ l i không ch c ch n Thí d 1: H th ng có đ l i không ch c ch n

)1( 



s s

G

trong đó đ l i k n m trong kho ng 0.1  k  10

Xây d ng mô hình nhi u nhân đ mô t h th ng trên

 Ch n mô hình danh đ nh:

 Mô hình nhi u nhân: G~  (1 W m)G :   1

)1(

0





s s

k G

 Ch n mô hình danh đ nh:

)1(s 

s

05

52

101

.02

max min

k

22

Thí d 1: H th ng có đ l i không ch c ch n Thí d 1: H th ng có đ l i không ch c ch n

)(

~)

(

j G

j

G j

W m

)

( j G

95

41

max)

(

0 10 1

W

k

05.5

s G

12

G

trong đó  n m trong kho ng 0.2    5.0

Xây d ng MH nhi u nhân đ mô t HT không ch c ch n trên

)16

.2(

)(

12



s s

)(

~)

(

j G

j

G j

.2

1)

(

j

j j

W m



Ch n W m th a mãn đ/ki n trên v i 0.2    5.0 dùng b/đ Bode



Ts

Ks s

W m

 D th y:

(sec)33

33

.0

3)

(s  s

W



)(

0lg

T

K   K  3.33

133

.3

)(

.3

)(

)(

12

( s  s 

G

>> bode(usample(G,10),{0.01,100}) %Bi u đ Bode c a đ i t ng kg ch c ch n

% Mô hình sai s nhân (Multiplicative Uncertainty Model)

>> Gnom=tf(8*[2.6 1],[20 12 1]); % Mô hình danh đ nh

1 2 (

) 1 (

Frequency (rad/sec)

) 1 10 )(

1 2 (

) 1 6 2 ( 8

s G

1 33 3

33 3 )

) 1 10 )(

1 2 ( s s

0 5 2

.

0   

Bi đ Bode c a đ i t ng Bi đ Bode mô

Bi u đ Bode c a đ i t ng Bi u đ Bode mô

Thí d 3: H th ng có tr không ch c ch n



e G

s



12

trong đó th i gian tr  n m trong kho ng 0    0.1

Xây d ng MH nhi u nhân đ mô t HT không ch c ch n trên

)(

~)

(

j G

j

G j

W m      

,1)

Thí d 3: H th ng có tr không ch c ch n (tt)

20

10 20

7

)(

log

20 W m j

-10 0

-20

-40 -30

60

-50

) (

01 0 ),

( 1 0 ,

1 log

20 ej    blue   green

10-1 100 101 102 103 104-60

(rad)



Ts

Ks s

W m

 D th y:

(sec)1

010

0)

(s  s

W



)(

7lg

T

K   K  0.224

11

.0

)(

.0

)(

0 s 

G

Thí d 4: H th ng có c c không ch c ch n

1



as s

G

trong đó thông s a n m trong kho ng 0.1  a  1.7

Xây d ng mô hình nhi u c ng ng c đ mô t h th ng trên

Xây d ng mô hình nhi u c ng ng c đ mô t h th ng trên

8 0 9 0 (

2    



s s

G

s s



8 0 ) 1 9

0 ( 2

) 1 9

0 (

5 16

0

s

)(

)()

(1

)(

s P s

W

s

P G

.0

5)

s

s

s s

W m 0.16

10001

.0

16

0)





Thí d 4: H th ng có c c không ch c ch n (tt)

% i t ng có c c không ch n ch n

Bi u di n mô hình nhi u c ng ng c dùng Matlab

Bi u di n mô hình nhi u c ng ng c dùng Matlab

% i t ng có c c không ch n ch n

>> a = ureal(‘a',0.9,'range',[0.1 1.7]);

>> G =tf(5,[1 a 1]); %Hàm truy n có tham s không ch n ch n

>> figure(1) g ( )

>> bode(usample(G,20),{0.1,10}) %Bi u đ Bode c a đ i t ng kg ch c ch n

% Mô hình sai s c ng ng c (Inverse Additive Uncertainty Model)

>> Gnom=tf(5,[1 0.9 1]); % Mô hình danh đ nh

45 0

Frequency (rad/sec)

1 9 0

5

2  



s s

G

1 10

16 0 )

.

0  a 

Bi đ Bode c a đ i t ng Bi đ Bode mô hình

Bi u đ Bode c a đ i t ng Bi u đ Bode mô hình

C u trúc M

C u trúc M 

 H th ng đi u khi n vòng kín b t k v i thành ph n không

 H th ng đi u khi n vòng kín b t k v i thành ph n không

Thí d : C u trúc M

Thí d : C u trúc M 

 Hãy bi n đ i h th ng d i đây v c u trúc chu n M 

 Hãy bi n đ i h th ng d i đây v c u trúc chu n M



W m M

()

(

s H s G s K

s H s G s K s

W s

TÍNH N NH N I

x G

K

3

2

10

01

K

H GH

GHK x

x

1

11

nh lý n đ nh n i

nh lý n đ nh n i

 H th đ h i khi à h khi h i đi ki

 H th ng n đ nh n i khi và ch khi hai đi u ki n sau đây đ c th a mãn:

 Hàm truy n ( 1+GHK ) không có zero n m bên ph i

 Hàm truy n ( 1+GHK ) không có zero n m bên ph i

m t ph ng ph c

 Không có tri t tiêu c c zero bên ph i m t ph ng

 Không có tri t tiêu c c–zero bên ph i m t ph ng

ph c khi tính tích các hàm truy n GHK

 1

 Hàm truy n kín:

 Hàm đ nh y: đ nh l ng đ nh y c a T đ i v i s thay đ i

c a G:

G dT

T

G dG

dT G

G

T

T S

/

/ lim