Chuong 4Lý thuyết điều khiển nâng cao

H THÍCH NGHI THEO MÔ HÌNH CHU NModel Reference Adaptive System.

Trang 1

Môn Môn h c h c

Trang 2

Ch ng

Ch ng 4 g 4

I U KHI N THÍCH NGHI

Trang 3

 i u khi n theo mô hình chu n

 H thích nghi theo mô hình chu n

 i u khi n t ch nh đ nh

 i u khi n ho ch đ nh đ l i

Trang 4

GI I THI U

Trang 5

H th đi khi thí h hi là h th đi khi

nh ngh a đi u khi n thích nghi

 H th ng đi u khi n thích nghi là h th ng đi u khi n trong đó thông s c a b đi u khi n thay đ i trong

quá trình v n hành nh m gi v ng ch t l ng đi u

quá trình v n hành nh m gi v ng ch t l ng đi u khi n c a h th ng có s hi n di n c a các y u t

b t đ nh ho c bi n đ i không bi t tr c g

 H th ng đi u khi n thích nghi có hai vòng h i ti p:

Vòng đi u khi n h i ti p thông th ng

Vòng h i ti p ch nh đ nh thông s

Trang 6

S đ kh i t ng quát h th ng đi u khi n thích nghi

Nh n d ng/

c l ng

i u ki n làm vi c

Trang 7

 i khi thí h hi t ti thô b

Phân lo i các s đ đi u khi n thích nghi

 i u khi n thích nghi tr c ti p: thông s c a b

đi u khi n đ c ch nh đ nh tr c ti p mà không c n

ph i nh n d ng đ c tính đ ng h c c a đ i t ng

 i u khi n thích nghi gián ti p: tr c tiên ph i c

l ng thông s c a đ i t ng, sau đó d a vào thông

l ng thông s c a đ i t ng, sau đó d a vào thông tin này đ tính toán thông s c a b đi u khi n.

 Các s đ đi u khi n thích nghi thông d ng: g g g

Adaptive System – MRAS)

STR)

Trang 8

H thích nghi theo mô hình chu n

Trang 11

 H tuy n tính liên t c mô t b i ph ng trình vi phân:

1 1

dt

t

dy a

dt

t y

d a dt

t y

d

n n

n

)()

()

)(

)

(

)()

(

1 1

dt

t

du b

dt

t u

d b dt

t u

d

m n

(

)()

()

(t b p 1u t b pu t b u t u

p

)()

(

)()

n n

a p

1

1 1

)(Trong đó: (p) a0 p a1p a n1p a n

m b

m m

b p b

p b p

b p

1

1 1

)(Trong đó:

Trang 12

 H tuy n tính r i r c mô t b i ph ng trình sai phân:

1(

)1(

1(

)1(

)(k  k u 

(

)()

0q y k a q y k a qy k a y k

)()

(

)()

n n

a q

1

1 1

)(Trong đó: (q) a0q a1q a n1q a n

m b

m m

b q

1

1 1

)(Trong đó:

Trang 13

 Quan h vào ra trong mi n th i gian:

Qui c bi u di n chung h liên t c và r i r c Qui c bi u di n chung h liên t c và r i r c

 Quan h vào ra trong mi n th i gian:

Bu

Ay 

Trong công th c trên:g g

 A và B là các đa th c theo bi n p n u h liên t c, theo bi n

Y

G  

Trong công th c trên, G, U, Y, A và B là các hàm:

 Theo bi n s (bi n Laplace) n u h liên t c

 Theo bi n z n u h r i r c

Trang 14

Ô

Trang 15

Bài toán nh n d ng mô hình toán c a đ i t ng Bài toán nh n d ng mô hình toán c a đ i t ng

()

1(

)(

)1(

Trang 16

Mô hình h i qui tuy n tính

 Tín hi u ra c a h th ng:

)()

(

)1(

)(

)1(

a a

u k

u n

k y k

( )

(

Trang 17

Bài toán c l ng bình ph ng t i thi u

T N

k k

2

1 )

,

( 2

Trang 18

L i gi i bài toán c l ng bình ph ng t i thi u

 Do V là hàm toàn ph ng nên giá tr  ˆ làm V đ t c c ti u là

ˆ ) ( )

( )[

(

k k



 N 

0 ]

) ( )

( )[

T

k k

k y k

0 0

) ( )

( )

N

k k

T

k y k k

k

0 0

) ( ) ( )

( )

([

Trang 19

K z

G



 ) (

Trong đó K và a là các thông s ch a bi t

Gi s ta th c hi n thí nghi m thu th p đ c các m u d li u:

 0.3565 2.3867  0.8574 1.2853 0.1962 

 )

(k

u

 0 1.0696 7.5878 0.4628 4.0411 

 )

z

Y z

) (

)

( )

11

) (

z z

U ( ) 

)

1 )

U

 ( 1  az1) Y ( z )  Kz1U ( z )

 y ( k )   ay ( k  1 )  Ku ( k  1 )

Trang 20

0

4

0

K a

 K t lu n:

4 0

3 )

(





z z

G

Trang 21

2 1

) (

)

( )

(

a z

b z

U

z

Y z

Samples

c a hàm truy n t d li u D li u vào ra c a đ ng c DC

thu th p đ c t thí nghi m

Trang 22

c l ng thông s

c l ng thông s Thí d 2 Thí d 2

Gi i

2 2

1 1 2

1

) (z b z b b z b zY

2

1 1

2 1

2

2 1

1 )

(

)

( )

a

z b z

b a

z a z

b z b z

U

z

Y z

G

 ( 1  a1z1  a2z2)Y(z)  (b1z1 b2z2)U(z)

k u k

u k

y k

3

) ( ) ( )

( ) ( ˆ

k k

T

k y k k

0 00177

0 6065

0 605 1

ˆ  



00150 0

00177

6065

0 605

1

00150

0 00177

.

0 )

z z

G



Trang 23

, ( )

,

( 2

T

k y k k

N k

k k

N , ) ( ) ( ) ( , ) ( ) ( ) (

Trang 24

k k

l

l k

V

1

2 1

2

] ) ( )

(

[ 2

1 )

,

( 2

l

T l

k

l y l l

l

k

1 1

) ( ) ( )

( )

(

Trang 25

l l

k

R

1

) ( )

( )

l y l k

f

1

) ( ) ( )

(

k f k R

 C n công th c đ qui không c n l u tr toàn b các m u d

li u và kh i l ng tính toán không t ng lên theo th i gian

Trang 26

Thu t toán bình ph ng t i thi u tuy n tính có tr ng s đ qui Thu t toán bình ph ng t i thi u tuy n tính có tr ng s đ qui

 Thu t toán c l ng đ qui:

) ( ) ( )

1 (

ˆ )

(

k k

R k

k      



) ( )

( )

1 (

)

) ( ) ( )

1 (

)



) 1 (

ˆ ) ( )

( )



Chú ý:

) ( )

( )

1 (

)

R      T

Chú ý:

  g i là h s quên (forget factor)

 Thông th ng  đ c ch n trong kho ng 0.980.995

Trang 27

Ch ng minh thu t toán c l ng đ qui

) ( ) ( )

(

k f k R

k

1

k k

l

k

T k-l    

()

(1

1

k k

()

1(

l y l k

f

1

)()()

(   1 ( ) ( ) ( ) ( )

1

k y k l

y l k

()(

1

k y k l

y l

1(

)(k f k k y k

Trang 28

Ch ng minh thu t toán c l ng đ qui (tt)

)()()

(

k f k R

k  



)]

()()

1(

)[

(

1

k y k k

f k

)]

()()

1(

ˆ)1(

)[

(

1

k y k k

k R k

[ ( ) ( ) ( )] ˆ( 1) ( ) ( )

)(

1

k k

R k

ˆ)()

()[

()()

1(

k k

k y k k

R



) ( ) ( )

1 (

)

R      T

) ( ) ( )

1 (

) (k f k k y k

f     

Trang 29

Thu t toán đ qui không tính ngh ch đ o ma tr n Thu t toán đ qui không tính ngh ch đ o ma tr n

) ( ) ( ) ( )

1 (

ˆ )

(

k k

k R

1 (

) (k  k R k  k  k

) (

) 1 (

) ( ) ( ) 1 (

) 1 (

1 )

(

k k

P k

k P k k

k P k

P k

) ( ) (

k k

R   T  



 Thu t toán c l ng đ qui không tính ngh ch đ o ma tr n:

ˆ ˆ

) ( ) 1 (

) (

) ( )

(

k k

P k

1 (

ˆ )

(

ˆ k   k   L k  k



) 1 (

ˆ ) ( )

( )

(k  y k  T k  k 



) ( ) 1 (k k

P 

) ( ) 1 (

) (

) ( ) 1 (

)

(

k k

P k

k k

P k

1 )

(k P k P k k k P k P

) (

) ( ) ( )

( )

1 (

)

(

k k

P k

k P k

Trang 30

I U KHI N THEO MÔ HÌNH CHU N

Trang 31

Lu t đi u khi n tuy n tính n i ti p

hoàn h o theo mô hình chu n

Trang 32

Lu t đi u khi n tuy n tính t ng quát

Ru  c 

A B

S

T

S T

R

u R

Trang 33

H th ng đi u khi n theo mô hình chu n

 i t ng đi u khi n: u

A

y 

 Lu t đi u khi n tuy n tính t ng quát: Ru  Tuc  Sy

 Yêu c u: thi t k R, T, S đ đáp ng c a h kín bám theo MH chu n:

Trang 34

i u ki n thi t k HT K theo mô hình chu n

 So sánh hàm truy n h kín v i mô hình chu n:

c

u BS AR

BT y

mô hình chu n, t c là AR + BS ph i chia h t cho A m

mô hình chu n, t c là AR BS ph i chia h t cho A m

 Các zero n m bên trái m t ph ng ph c c a B ph i đ ctri t tiêu b i các c c c a h kín Gi s có th phân tích B

= B+B (B+ monic g m các zero n m bên trái mp ph c)

= B+B (B+ monic g m các zero n m bên trái mp ph c),

c n có đi u ki n AR + BS ph i chia h t cho B +

mA A S

B

AR1    0



Trang 35

i u ki n thi t k HT K theo mô hình chu n (tt)

 V i các đi u ki n trên hàm truy n h kín tr thành:

 V i các đi u ki n trên, hàm truy n h kín tr thành:

c

u B A A

T B

u A A

T

B y

T  00 m

 i u ki n t n t i l i gi i bài toán K theo mô hình chu n:

1 )

( )

( 2

)

B A

A

) ( )

( )

Trang 36

Ph ng trình Diophantine

 D ng t ng quát ph ng trình Diophantine (hay còn g i là

ph ng trình Bezout)

mA BS

S

QB R

Trang 37

Trình t thi t k b đi u khi n theo mơ hình chu n Trình t thi t k b đi u khi n theo mơ hình chu n

()

(A bậc B bậc A bậc B

bậc   

1)(

)(

)(2

)( 0     

B A

A

bậc

)()

()

(A m bậc B m bậc A bậc B

bậc   

 B c 3: Ch n b c c a A0 th a mãn đi u ki n t n t i l i gi i:

 B c 4: Ch n b c c a S và R1:

)()

()

(R1 bậc A0 bậc A m bậc A

(S  [bậc R1  bậc B bậc A0  bậc A m  bậc B

bậc

m B A

Trang 38

Chú ý

 Khi thi t k b đi khi th ô hì h h h h liê t

 Khi thi t k b đi u khi n theo mô hình chu n cho h liên t c:

 a th c B+ ch a các zero n m bên trái m t ph ng ph c,

h s có b c cao nh t c a B+ b ng 1.g

 C n ch n đa th c A0(p) và R1(p) có t t c các nghi m n m

bên trái m t ph ng ph c

 Khi thi t k b đi u khi n theo mô hình chu n cho h r i r c:

 a th c B+ ch a các zero n m bên trong vòng tròn đ n v ,

h s có b c cao nh t c a B+ b ng 1

 C n ch n đa th c A (q) và R (q) có t t c các nghi m n m

 C n ch n đa th c A0(q) và R1(q) có t t c các nghi m n m

bên trong vòng tròn đ n v

Trang 39

i u khi n theo mô hình chu n

i u khi n theo mô hình chu n – – Thí d 1 Thí d 1

)(

2)

 Cho đ i t ng đi u khi n liên t c: ( )

56

)

p p

p t

y



Hãy thi t k lu t K tuy n tính t ng quát: Ru(t)  Tu (t)  Sy(t)

)(

16)

Hãy thi t k lu t K tuy n tính t ng quát:

sao cho đáp ng c a h th ng kín bám theo mô hình chu n:

)()

()

(t Tu t Sy t

)

(16

8

)

p p

Trang 40

i u khi n theo mơ hình chu n

i u khi n theo mơ hình chu n – – Thí d 1 Thí d 1

( p B

B

p B

()

)(0

)(

2

)(A m bậc B m bậc A bậc B

bậc   

 B c 3: Ch n b c A0:

01

1

)(

2

)(

2

)(2

)( 0      

Trang 41

 B c 4: Ch n b c R1 và S :

 B c 4: Ch n b c R1 và S:

)()

()

bậc     0  2  2  0

min)

(S  [bậc R1  bậc B bậc A0  bậc A m  bậc B



m A A S

B

AR1    0

 ( p2  6 p 5)r0  (s0 p  s1)  (p2 8p 16)

)168

()5

()

Trang 42

 B c 6: Tính R và T:

B A

T  0

K t lu n: H th ng K theo mô hình chu n sau khi thi t k :

 T 16

168

Trang 43

 Mô ph ng h th ng K theo mô hình chu n dùng Matlab

Trang 44

4

u

-1 0 1

 K t qu mô ph ng: áp ng c a h th ng bám theo mô hình chu n m t cách hoàn h o n u thông s c a đ i t ng đúngchu n m t cách hoàn h o n u thông s c a đ i t ng đúng

b ng tr danh đ nh khi thi t k

Trang 45

1 5

0.5 1

1.5

ym y

0 0.5

1.5 2

0 0.5 1 1.5

 K t qu mô ph ng: áp ng c a h th ng không bám t t theo

mô hình chu n n u thông s c a đ i t ng thay đ i khác giá

tr danh đ nh khi thi t k

Trang 46

)(

5)

 Cho đ i t ng đi u khi n liên t c: ( )

)134

(

5)

p p

p

p t

y



Hãy thi t k lu t K tuy n tính t ng quát: Ru(t)  Tu (t)  Sy(t)

)(

180)

Hãy thi t k lu t K tuy n tính t ng quát:

sao cho đáp ng c a h th ng kín bám theo mô hình chu n:

)()

()

(t Tu t Sy t

)

()

3)(

20(

)

p p

Trang 47

( p B

()

)(0

)(

3

)(A m bậc B m bậc A bậc B

bậc   

 B c 3: Ch n b c A0:

111

)(

3

)(

3

)(2

Trang 48

 B c 4: Ch n b c R1 và S :

 B c 4: Ch n b c R1 và S:

)()

()

bậc    1 33 1

min)

(S  [bậc R  bậc B bậc A  bậc A  bậc B

bậc

R

min)

(S  [bậc R1  bậc B bậc A0  bậc A m  bậc B

2 0

1 0

1

s p s p

s S

r p r R



 B c 5: Tính S và R1 b ng cách gi i ph ng trình Diophantine:

m A A S

B

AR1    0

m

0 1



2 2

1

2 0 1

0

2

) 3 )(

20 )(

1 (

) (

) )(

13 4

0

3 1 0

4

0 p ( 4r r )p ( 13r 4r s )p ( 13r s )p s

r

180 309

1 0

1 0 0

Trang 49

13

274

1

0 1

0

1 0

0

s r

r

r r

0 1 0

s r

S

p R

30913

2

1 1

s

s r



 

180

0

3 1 0

180 

T

)5)(

155

27 3 2

4  p  p  p 

p

Trang 50

H th ng đi u khi n theo mô hình chu n sau khi thi t k :

180 y m (t)

2

)3)(

20(

180



 p p

y m (t)

u c (t)

)134

5(

)1(

180 p 

 p( p2  p4 13))

23)(

5( p  p 

)23)(

5(

18010

p p

Trang 51

 Mô ph ng h th ng K theo mô hình chu n dùng Matlab

Trang 52

6

u

-6 -3 0

 K t qu mô ph ng: áp ng c a h th ng bám theo mô hình chu n m t cách hoàn h o n u thông s c a đ i t ng đúng

chu n m t cách hoàn h o n u thông s c a đ i t ng đúng

b ng tr danh đ nh khi thi t k

Trang 53

6

u

-6 -3 0

 K t qu mô ph ng: áp ng c a h th ng không bám t t theo

mô hình chu n n u thông s c a đ i t ng thay đ i khác giá

tr danh đ nh khi thi t k

Trang 54

H THÍCH NGHI THEO MÔ HÌNH CHU N

(Model Reference Adaptive System

Trang 55

H n ch c a HT K theo mô hình chu n

 ho c thông s đ i t ng thay đ i trong quá trình ho t đ ng

 i u khi n thích nghi theo mô hình chu n (MRAS)

Trang 56

S đ kh i h thích nghi theo mô hình chu n

Trang 57

Phát bi u bài toán MRAS

) ( )

 i t ng đi u khi n: ( ) u ( t )

A

B t

) ( )

 Mô hình chu n: ( ) u ( t )

A

B t

m

 Lu t đi u khi n tuy n tính t ng quát:

 Sai s gi a ngõ ra đ i t ng và ngõ ra mô hình chu n:

 Lu t đi u khi n tuy n tính t ng quát:

) ( )

( )

) ( )

( )

 Sai s gi a ngõ ra đ i t ng và ngõ ra mô hình chu n:

 Yêu c u: xác đ nh c u trúc (hay b c) c a các đa th c R, T, S

và tìm lu t c p nh t các thông s c a R, T, S sao cho:

0 )

e ( t )  0

e

Trang 58

Ch n c u trúc c a b đi u khi n tuy n tính t ng quát

A

 B c c a các đa th c R, T, S đ c ch n sao cho:

 đi u ki n t n t i l i gi i bài toán đi u khi n theo mô hình

n R t t t T s s s Sr

1 0

T S

R m m

n , , t ng ng là b c c a các đa th c R , S , T

Trang 59

C n tìm lu t c p nh t thông s sao cho: J  min

 Lu t MIT (do Massachusetts Institude of Technology đ xu t):

) ( 

dt

d

e e

e

e dt

Trang 60

Sai s gi a tín hi u ra c a h th ng và mô hình chu n

A

 Tín hi u ra h th ng đi u khi n kín: ( ) u ( t )

BS AR

BT t

AT t

( )

t y t

y t

Trang 61

nh y c a sai s theo thông s c a b K

 Áp d ng qui t c l y đ o hàm riêng ph n suy ra:

 Áp d ng qui t c l y đ o hàm riêng ph n, suy ra:

) , ,

0

c

i m

u BS AR

Bp t

u BS

AR

Tp B

2

) (

1

y BS

1

u BS

AR 

c i

u BS

AR



) ( )

( )

Trang 62

Lu t MIT c th cho t ng thông s

 Lu t MIT c th cho t ng thông s c a b đi u khi n:

) , ,

Bp e

d



) , ,

Bp e

dt

dsi m S i



) , ,

Bp e

c a b đi u khi n do ta không bi t A và B

 C n tìm công th c g n đúng không liên quan đ n A và B

Trang 63

Thi t k lu t MIT g n đúng cho h MRAS

 đáp ng c a h kín bám theo mô hình chu n tr ng thái

 đáp ng c a h kín bám theo mô hình chu n, tr ng thái xác l p ta có đi u ki n:

trong các công th c c p nh t thông s b đi u khi n



p b

A

p

b e

dt

0

0) sgn(

ds sgn( ) m S i

) , ,

0) sgn(

p

b e

) 1

p e

Trang 64

Trình t thi t k B K thích nghi theo mô hình chu n

) ( )

( )

 B c 3: Ch n b c c a A0 :

1 )

( )

( 2

)

B A

Trang 65

Trình t thi t k B K thích nghi theo mô hình chu n

A

p e



) , ,

0

) 0

e

) 0

Định dạng
Số trang	136
Dung lượng	1,03 MB