Ứng dụng phần mềm Mathematica trong giảng dạy và nghiên cứu vật lý

KÉT LUÁN Tú hieu úng trong lUc tong cüa cá ba hinh cáu, sü dung phán mém "Mathematica" [4], theo thuát toan tính trUdng trong mién tan só, các thánh phán trUdng do các vat thé d các do

DAI HOC QUÓC GIA HA NOI

TRirÓNG DAI HOC KHOA HOC TU NHIÉN

A > ^"^

VNG DUNG PHAN MEM MATHEMATICA

TRONG GIÁNG DAY VÁ NGHIÉN CÚt VAT LY

DAI H Q C Q U Ó C GIA HA NOI

T R Ü Ó N G DAI HOC KHOA HOC TU" N H I É N

N á m v ü n g he thó'ng dai so máy tính (CAS) M a t h e m a t i c a

M5 h i n h hoá mgt só'bái toan Vat ly phuc vu cho viec giáng d.ay các mon vat ly dai cu'dng

Dé xuá't du'dc món n h á n bien doi cho trUdng Dia Vat ly dé t h é hien tính

- Cong t r i n h dé cap den mói phUdng huóng nghién cúu mói, sü d u n g niót

p h á n mém toan hoc mói ti ong giáng day vá nghién cúu vát ly, cu l,hé lá

giáng day vat ly dai cUóní cüng n h u nghién cúu các phu'dng phá]) p h á n

chia trucíng dia vát ly

- T h á n h hip các file phuc vii cho viec minh c h ú n g mot so'bái giáng vé val

ly dai cUdng Các chiídng ti hih dUdc viét b á n g p h á n mém M a t h e m a t i c a

- Mol file chudng trinh dé tlióng n h á t các phép bien doi ti'iícJng \y:\n¡; JIÍÍÓM ngCí M a t h e m a t i c a

- T h é hién phUdng p h á p p h a n chia trUdng theo phUdng p h á p yéu tó'chính

b á n g ngón ngü M a t h e m a t i c a

6 D á n h g i á c h u n g

D é t a i dUdc thUc hien có chá't ludng vói khó'i lUdng k h á lón Các két quá t h u dUdc da dUdc bao cao t a i các hoi nghi khoa hoc vé vát ly, toan t í n h t o a n cüng nhU dia vat ly t r o n g nUóc vá quó'c té:

Da d á n g trong Proceeding hói nghi khoa hoc lán t h ü 15 cüa tru'dng dai hoc

mó dia chá't " P h á n c h i a t r i í c í n g t h é ' b á n g h e t h ó ' n g d a i so' m á y t í n h (CAS)

TrUdng DH Mó Dia chá't Tu> én táp bao cao hoi nghi khoa hoc lán t h ú 15 Quyén 4 Dau khí Há noi 15/11/200L1

Bao cao tai hoi t o a n hoc tính toan quó'c té tai Há noi

Mathematica for Geophysical h'ield Separation.International Conference on High Performance Scientific <'omputing Modeling, S i h n u l a t i o n and GptimizationlDf Complex Process M;irch 10-14, 2003 Hanoi, V i e t n a m

Sü dung Multimedia (da phUdnj^ lien) trong doi mói phu'dng ])háp giáng day vá hoc vat ly

Bo giáo due vá dáo tao Hoi liiáo doi mói phUdng p h á p giáng day vá hoc d dai hoc, Cao dáng Há noi t h á n g 3 n a m 2003

Da dUa váo thu'c t é giáng day vi\t ly

Có n h i é u k h á n á n g ú n g d u n g i-ho viec p h á n tích các só'Iiéu dia vát ly

Da h o á n t h á n h d ú n g tién do \ a các chi tiéu má nhiém vu dé ra

6 T i n h h i n h s ü d u n g k i n h p!ií c ü a d é t a i

Toan bo kinh phí: Tám triéu dóng ( 8.000.000 dóng) So'tién náy dUdc dúng cho tá't cá các khoán thué muón de thuc hien dé tai, thu thap tai liéu , in á'n, kinh phí bao ve dé tai cüng nhU nop le phí quan ly hánh chính cüa Khoa Vat ly cüng nhU cüa trudng dai hoc Khoa hoc Tu nhién

VIETNAM NATIONAL UNIVEkSlTY

COLLEGE OF NATURAL SCIENCES

REPORT 0^ THE SITUATION AND THE

RESUl TS OF TIIE PROJECT

1 Title of projcct: Mathematica in invcstigating and teacliiiig physics

Code: QT-Ol-31

2 Director of projcct: Prof Dv I nn Tich Ai

3 Participants: B.Se Nguyen Ho;ingOanh, B.Se Nguyen Van Nghia

4 Aiiii and contcnt of rcsearchcs:

The project contains differcnt Icchniques of geophysical data pmccssing by usíng software Mathematica It was knowii lli;il geophysical data are usual ly distortcd due to thc inlluence of noisc Predominantly, the noisc can be caused by gcological inhomogeneous structurc, by ermrs in measurements and inclhods being used, by variations of physical ficlds, etc As a malter of fact, geophysical dala proccssing is the combat with the noisc of various natures In geophysical data processing, thc llcld separation acquires grcat signiílcancc

Field separation is ene of thc niost important problcnis in gcoph)sieíil dala interprelation For potential fíclds, when iliere are observational data for ihc bolh ihe proílle survey and arca survey The field separatlun bccomcs a process ofestimation of low íVec|ucncy component, i.e., the regional anomaly, on the one hand, and high- frequency lleld componcnt, i.e thc residual or local anomaly on the oilier hand

Author in frequency domain estal")Iislics thc kernel of Saxíiv Nigarrd 'Iransform, and this method is sampled for comparison \\Ílh othcr methods The results of sainpling allovv us

to use the method in practice

In this project the ficId separation is rcalizcd in frequency domain by using Computer Algebra system- Malheniatica

In geophysical data proccssing Iwo problems acquií'c grcat signiílcancc: lleld separation and wcak signal detcction against anibient noisc Probleni of weak geopliysical is most important bccausc of thc ncccss¡l\ for dclection of weak conlrasl geological objecl which, ¡n turn, ¡s connected with dccp dcposit prospecling, seismic stratigraph_\' undcrground

cavitics and ground water prospeeting cW

Apart íroin the known information on spectral anaivsis on eorrelation functions and processing inckiding ihe lleld separation with the aid of inain componcnt análisis

The rapport also dcals with thc using nuiltimedia in Icaching physics

The results of rcsearchcr is uscd in geopiíysical lleld separation and teaching plnsics in practice

5 Cunclusiun: the project is vvell rcaiized The results of investigation give ability of

using proposed methods in gravity and magnetic prospeeting oil, gas and othcrs minerals Thc received results have been published by iwo reports at international conferences o physics and mathematics instilules of center for natural seiences (2002, 2003)

The project has played a part in the training physics eourse of gradLiated students

6 The using of Fund

Total fund is allowed and obtained: 6,000,000.00 VND

PHAN I PHÁN CHIA TRÜÓNG THE BÁNG HE THONG DAI SO MÁY TÍNH (CAS),

MATHEMATICA l.l.MÓDÁU

Mo phóng b á n g so' các quá t r i n h vá hien tUdng ky t h u á t vá tu nhién khác

n h a u t r e n các máy t í n h dien t ü da tro nén mot cóng cu m a n h dé nghién cúu các quá t r i n h dó Trong dia vat ly t h á n i dó viec mó phóng báng só'dUa t r e n các p h á n mém k h á c n h a u n h á m t u chính vá p h á n tách các so' liéu dia vát ly Trong nhiéu trUdng hdp viec xác dinh các thóng só' cüa các vát t h é gáy nén các di thUdng dia vát ly lá q u á t r i n h chü yéu trong viéc nghién cúu các so' liéu dia vát ly thUe té

P h á n tách t r u d n g lá mot trong n h ü n g quá t r i n h q u a n trong nhá't trong giai doan m i n h giái các só' liéu dia vát ly Vói các trUdng thé, khi có các so' liéu theo tuyén cüng nhU theo dien, thi viec ]jhán chia trUdng trd t h á n h quá t r i n h d á n h giá các t h á n h p h á n t a n só'thá'p, túc lá các di thUdng k h u vUc hoac các t h á n h p h á n t a n

só'cao lién q u a n den các di thUdng dii hoac di thUdng dia phUdng

Dé thUc hien các ky t h u á t p h á n chia trUdng trong thUc té ngUdi ta can có

n h ü n g giá thuyé't nhá't dinh vé pho vé các cüa so loc,v.v

1.2 CÁC P H Ü O N G P H Á P BIEN DOI TRÜÓNG T H E

Muc dích chính cüa quá t r i n h p h á n chia các só' liéu dia vát ly, lá t ú các só' liéu q u a n s á t tách ra các t h á n h p h á n lién q u a n vói các vát t h é dia chá't n á m tai các do sáu k h á c n h a u H á m t h u dude p h u thuoe váo các toan tü bien dói có t h é có cüng ddn vi vói h á m xuá't p h á t hay lá các dao h á m cüa chúng Các dao h á m có t h é dUdc t í n h d múc xuá't p h á t hay d niot do sáu nao dó H á m dude bien dói cüng có

t h é có t h ú n g u y é n cüa tích toa do vói h á m x u á t p h á t

TrUóc n h ü n g n á m 80 do t r i n h do ky t h u á t con t h a p vá các cóng cu t í n h toan nghéo n á n , da só'các bái t o a n bien dói trUdng p h á n lón dUde thUc hien trong mién

k h ó n g gian H i e n tai theo k h u y n h huóng chung, các bái toan náy dUdc t h u c hien trong mién t a n só'nhd các t h u á t toan bien dói Fourier hoac các p h á n mém khác

1.3 BIEN DÓI TRONG M I É N KHÓNG GIAN

Biéu t h ú c toan hoc cüa phéji bien dói trUdng thóng d u n g trong mién khóng gian dUdc t h é hien nhU sau [2]:

- T r u n g binh hoá trong i)hani vi vóng trón bán kinh R:

Trong trUdng hdp dac biet, dé thUc hien các bien dói ké t r e n ngUdi ta da

thié't ké' các p a l e t k h á c n h a u dé tién h á n h các tính toan báng tay Tuy váy,

các biéu t h ú c giái tích vúa néu cüng có thé sü d u n g dé thUc hien các phép

bien dói t r e n các máy t í n h dién tü

1.4.BIEN DÓI TRONG M Í E N TAN SO

Trong mién náy tá't cá các phép bien dói dUdc néu t r e n có t h é áxióc biéu dién

theo cúng mot cóng t h ú c chung:

- Vói các bái toan 3D:

Các biéu t h ú c (5) vá (6) lá các tích p h á n cháp Vé m a t toan hoc, các quá

t r i n h loe déu du'dc mó tá b á n g các tích p h á n d a n g náy N h u váy các bái toan bien

doi trUdng có t h é dUdc xem nhU lá các p h é p loe t a n só' má trong dó các toan t ü bien

doi k h á c n h a u dUdc thUc hien bdi VAC dac trUng t a n só'khác n h a u

Theo ly thuyé't tích p h á n cháp trong mién t a n só', ph6s,/co)cixa h á m

y,/x,y,z)hoac yjx,z)\k tích cüa pho cüa V(i^./].()),(V(^,0))va cüa

K(4-x.7],y,zl(K(^-x,z)),tÚclk:

SJcü) = S(co)0(co) ( 1 7 ) 0(co) SJo))/S(ú)) ( 1 8 )

trong dó S(Q))\k pho cüa V(^,j],(}),(y(^,0)),0(cú)\k pho ( dac trUng t a n só) cüa

hkmK(4~x,i],y,z),(K(^-x,z))

Sü d u n g bien doi Fourier trUe tiép, 5,/¿y^ trong cóng thúc (7) du'dc tính

toan, vá s a u dó sü d u n g bien dói Fourier ngUde, h á m VJx,y,z)á\iúQ xác dinh

Báng 1 s a u dáy cho ta các dac tru'ng t a n só'cüa các p h é p bien doi các so'lieu trong

Bái toan 3D 2J¡(cor)/Sin(o)r)

Bái toan 2D sin(cor )/((or)

- Tiép tuc giái tích

• Tiép tue lén t r e n Exp(-coz)

• Tié'p tuc xuó'ng duói Exp((oz)

Vé n g u y é n ly, p h é p bien á(n náy do Andreev vá Grifin ( Lién xó cü) dé ra

t r o n g n h ü n g n á m 60 vói muc dích xác dinh các t h á n h p h á n bien dói Sau náy, y

t u ó n g n á y dUdc các n h á dia vát ly phUdng Táy p h á t t r i e n vá h o á n t h i é n PhUdng

p h á p dude d ú n g dé p h á t hien các t h á n h p h á n trUdng n á m tai các dó s á u xác dinh

T r o n g mién khóng gian, phUdng p h á p náy dUde mó tá b á n g biéu t h ú c sau:

TUdng t u vói cóng thúc (l.'i), ta có t h é viét lai biéu t h ú c tích p h á n Fourier

cho giá tri t r u n g binh cüa h á m só ^''(rj t r e n vóng trón b á n k i n h r,

V(rJ = rcúJJcoi] )dcú^V(r U„(cor)rdr (1.15)

Né'u t a dUa váo biéu thúc:

S(ü)) = ^ y(r)J,(Q)r)rdr (1.16)

t h i các cong t h ú c (13) vá (15) trd t h á n h :

y(0,0,'z)=^e-"''S(Q))codco (1.17) y(r,)= ^S(co)J,(cor,)Q)dco (1.18)

N h u da d é cap ó tren, p h u d n g p h á p Saxov-Nigarrd trong mién khóng gian

(9) có t h é dude viét lai duói d a n g sau:

1.5 B I E N DÓI TRÜÓNG TRONG LÜC BÁNG P H Ü O N G PHÁP

SAXOV-NIGARD T R O N G M Í E N TAN SO

Dói tUdng cüa phUdng p h á p Saxov-Nigarrd lá nghién cúu cau truc cüa vüng

n g h i é n cúu t a i các chiéu s á u kh;'ic n h a u báng cách bié'n doi các t h a m só' r, vá r^

trong cóng t h ú c (20)

T ü các phUdng t r i n h (20) vá (7), trong thUe té', dé thUc hien phép bien doi

Saxov-Nigarrd can p h á i sü á\xn\: algorithm sau:

(1) Xáy dUng m a t r á n só'liOu xuá't p h á t n chiéu dulü(nji)

(2) Bié'n doi F o u r i e r t h u a n m a t r á n daía(n,njáé có dUdc m a t r á n pho

Fourier S(n,n)

(3) Theo cóng t h ú c (20), tính ma t r á n n h á n dac trUng t a n só 0(n.nj Vói các

bié'n doi k h á c , 0(n,n) t í n h dUoc lú báng dac trUng t a n só'trong b á n g 1

(4) T i m m a t r á n t a n só'cüa trUdng dá dUde bien doi 5',//;,/;^báng cách tính

tích S(n.n)by 0(n,n)

(6) Bié'n doi F o u r i e r ngudc SJn,n)áé t h u dUdc trUdng bié'n dói

1.6 M Ó H I N H HOÁ CÁC P H É P TÁCH TRÜÓNG KHÁC NHAU

II

De có t h é so s á n h dUdc t i n m h s n á n g cüa các p h é p tách trUdng k h á c n h a u trong mién t a n só', t r o n g cóng t r i n h náy có ba quá cáu da dUdc chon Các thóng só cüa c h ú n g nhU sau:

Hieu ú n g t r o n g lUc cüa dóng thdi ba quá cáu dUde t h é h i e n t r e n H l

T ú các só" liéu nguyén t h u y t r e n H l , theo cóng t h ú c (7) vá các l e n h vé bien dói Fourier trong M a t h e m a t i c a , các phUdng p h á p tách trUdng k h á c n h a u dUdc thUc hien Các k é t q u á t í n h t o a n dUdc t r i n h báy t r e n các h i n h H.2 den H.7

- Tié'p tuc giái tích xuó'ng 250 m (H.2)

- Tié'p tuc giái tích lén t r e n den lOOOm H.3)

? ! i

H 30!;;

>^20j'' lOi

H.3 T i e p t u c giái t i c h xuó'ng dUói lOOOm H.4, Dao h á m b á c h a i

Bien doi Saxov-Nigard vói các bán kinh 2000-2500 m (H 6)

- Bié'n doi Saxov-Nigard vói các bán kinh 5000-7000 m (H 7)

1.7 KÉT LUÁN

Tú hieu úng trong lUc tong cüa cá ba hinh cáu, sü dung phán mém

"Mathematica" [4], theo thuát toan tính trUdng trong mién tan só, các thánh phán trUdng do các vat thé d các do sáu khác nhau dUdc phát hien

Vói thuát toan dá dUdc trinh báy cúng vói táp hdp các lenh cüa Mathematica, ta có thé trUc tiép nghién cúu dUdc trUdng tong theo các thánh phán trUc tiép tren các máy tính cá nhán thóng thUdng

T h u á t t o a n cüng vói M a t h e m a t i c a sé trd giúp n h i é u cho các n h á n g h i é n cúu cá'u truc trUÓng t h c ngay tai cd sd lám viec má khóng nhá't t h i c t qua các

t r u n g t á m xü ly so'lieu cao cá'p

TAI LIÉU THAM KHÁO

1 Ton Tich Ai Computaíional Method ( Phuon^ phap so ) National Univcrsity

Publisher, Hanoi 2000

2 Ton Tich Ai Applied Geophysics ( Dia vat ly tham do) Univcrsity Ministry

Publisher, Hanoi 1988

J Stephen Wolfram Matemática Addison-Wesley Publishing Company, Inc 1988

4 Tafeev.G.PjSokolov K.P Geological interpretation of magnetic anomalies Nedra

Leningrad.1981

5 Nikitin A.A Síatistical Processing of Geophysical Data Electromagnetic

Research Center Moscow 1993

Abstract: The articie contains different techniqíies of geophysical data processhig by using software

Mathematica It was known that geophysical data are usually dislorted due to the influence of noisc Predominantly, the noise can be caused by geological inhomogeneous strwctuie, by errors in measurements and methods being used, by variations of physical fields, etc As a matter of fact, geophysical data processing ¡s ihe combat with the noise of various natures In geophysical data processing, the field separation acquires great signifl canee

Field separation is one of the most important problems ¡n geophysical data interpretation For potential fields, when there are observational data for the both the proflle survey and área survey The field separation becomes a process ofestimation of low frequency component, i.e., the regional anomaly, on the one hand, and high- frequency field componcnt, i.e the residual or local anomaly on the other hand

Author, in frequency domain establishes the kernel of Saxov Nigarrd Transform, and this method is sampled for comparison with other methods The results of sampling ailow us lo use thc method in piacticc

In this articie the field separation is realized in frequency domain by using Computer Algebra system Mathematica

Introduction

The numerical simulation of various natural and tcchnological processes or phenoincna with the aid of computers has now bccome a powcrful tool for studying tlicsc processes or

phenomena In applled geophysics the numerical simulation Is based on using different software for processing, separating geophysical data In many cases, the dctcrmining parameters of bodies, causing geophysical anomalies is main process in studying practical geophysical data

Field separation is one of the most important problems in geophysical data interpretation For potential ílelds, when there are observational data for thc both thc prolllc survey and área survey The field separation becomes a process ofestimation of low frequency component, i.e., the regional anomaly, on the one hand, and high- frequency field componcnt, i.e the residual or local anomaly on the other hand [51

At present, numerous processing techniques for field separation are used dcmand various a priori Information on window size for data smoothing, on spectral composition of regional and local anomalies for linear filtering, on the magnitude of height for the upward continuation and so on

Transforming Methods of potential fields

The main purpose of separation (transformation) of potential (gravity and magnetic) fields is the extraction from observed field into components that associated with individual geological objects locating at different depths The resultíng function, depending on transforming operations may be of the same unit of initial function or it's dcrivatives Derivatives of initial function may be taken at started level or at new ones The transformed function may be have unit of product of initial function and coordinates

Before eighty years, due to low techníque and poor computing tool, most problems of field transformation were mainiy carried out in space domain At present, these problems, in general tendency, will be implemented in frequency domain with assistance of Fast Fourier or

of other software

Transformation in Space Domain

The mathematical expression of popular field transformation in space domain can be drawn out [2];

-Averaging: The average of observed field is taken within the circle of radias R at center ofcircle:

, 2n ¡i

V(0,0,0) = j \\y(r,a,0)rdrda (1)

-Analytical continuation of thc field from O- Icvcl to Z-level is cxprcsscd by:

V(r.a,0)drda (r'^z^)''

•Derivatives undertaken along x-axis can be written

z r r f r.u.ujuruu

15

/ r cK(^r,a/;;zr cosadrda

yjO.O.-z) = - ¡ \ ^-,^-jj-, (3)

-Derivatives calculated with respect z-axis:

In particular way, for calculating above-mentioned transformations, the palelles

designed for that purpose are used Furthermore these analytical exprcssions are

suitable for coinputer calculation

Transformation is carried out in frequency domain

In this domain all above-mentioned transformations can be expressed in common

Expression (5) and (6), which are integráis of two functions, calleó convolution

Mathematically, the process of signal filtering is described by such integráis That is the

problems of potential field transformation can be considered as frequency filtering, in which

various transformation operations are realized with different frequency charactcristics

According to the theory of convolution in thc frequency domain, spectruin SJaj)o^

lunction y,^(x,y,z)o\' V,Jx,z)\s the multiplication of ones oí V(^.¡].0),(V{^,0)) and

K(^-x,n.y,z),(K(^-x,z)),\.Q

SJco) = S(co)0(co) (7) 0(co) = SJco)/S(co) (8)

Where S(ci))\s spcclrum of V(^.i],0)(V(^J})), 0(ci))\s spcctrum (frcqucnc\

charactcristics) of function K(^ - x,i],y.z)(K(^-x,z))

Using direct Fourier Iransform, S,/co) in formula (7) is calculated and after that, by inverse Fourier transforms, function yjx,y,z)\s, dctermined Table 1 gives thc frequency

charactcristics for different transformations of potential data

Table I Transformation and its frequency Charactcristics

Transformation Average:

Vertical derivatives of n-ordcr

On the observed surface

At the height z

Horizontal derivatives of n- ordcr

On the observed surface

At the height z

Frequency Charactcristics

2J ,(cor ) / Sin(cor ) sin( cor ) /( cor )

Exp(-coz) Exp(coz)

co"

co" exp(-ct)z)

(ico)"

(ico)" exp(-coz)

Frequency Charactcristics of Sacxov-Nigarrd Transformation

In principie, this method was initially proposed by Andreev and Grifin (Fornicr USSR)

in sixty years with aim of dctcrmining the variation componcnt (anomaly) Latcr on, this idea was devcloped and iniproved by wcstern gcophysicists and the method was widely uscd Thc method is aimed to emphasize components of fields caused by sources locating at certain depth

In the space domain, this method is described by follovving expression:

VJO>0.0) = V(r,)-V(rJ (9)

r - r,

Where y(r¡) and í^f';^ are averagcd valúes of thc observed field V respectively on

circles of radius ri and r2

The frequency charactcristics of transformation (9) is dctermined as follo\\iiig:

From thc mathematics eourse, wc have a formula:

•^r

S)]\^OÁU

17

, , \ =[e-'"JJcor)a}do (10)

(r'^z'r

Therefore, the Poisson formula in cylindricai system of coordinatc

z r ry(r,a,0)rdrda , • < * r M • r 0,-z) = — \——; ^-T-;— may be rcwrittcn m íollownig lorm

y(ü,0,~z) = — ^^\y(r,a,0)e-'''J,(cor)rcodrdcoda (1 1)

27t

w u u Where J(,(cor) is Bessel function of first typc and zeros range

If we introduce the average valué of function ü'í'r^on thc circle of radius r by the

formula:

V(r) = ~^ \y(r,a,0)da

so formula (II) may be rewritten in thc form:

y(0,0,-z)= ^coe~'"'-dco ^ V(r)JJcor)rdr (13)

When z=ü

y(0,0.0)= ^codco\y(r)JJcor)rdr (1.14)

It is analogous with formula (13) we can rewrite the expression of Fourier integral for

average valué of function y(ri) on circles of radius r;:

As we mcntioncd before, the Saxov-Nigarrd method in space domain (9) may be

rewritten as following:

rS{co}[jJcor,)-JJcorj]

yjO,0,0) = ^ —codeo (19j

18

From (17) and (19), it is evident that the kernel of transform (2) is 0(co) = e""'' and

the kernel of Saxov-Nigarrd transformation is:

^ ^ ^ ^ ^ J > ^ ^ ^ W ¿ í ^ (20)

Transforming gravity field by Saxov- Nigarrd method in frequency domain

The objective of the Saxov-Nigarrd transform is studying the structurc of interested

región at different depths by variation parameter ri and r2 in the formula (20)

From Eq (20) and (7), in practice, in order to realize thc Saxov-Nigarrd transform ¡t is

ncccssary to apply the following algorithm

(1) Construction of field or model data matrix n-n dimensión daía(n,n)

(2) Direct Fourier transform of da{a(n,n) for receiving matrix of Fourier Transform

S(n, n)

(3) According to formula (20), thc kernel matrix 0(n,n)of frequency charactcristics is

calculated, For otlier transformations, 0(n,n) is calculated on basics of frequency

charactcristics from Table 1

(4) Finding frequency matrix of transformed field S^/n,n)by multiplication

S(n,n)by 0(n,n)

(6) Invcrsc Fourier transforming S^Jn.n) for receiving transformed field

Modeling different fíclü separatíons

To enable comparison between different methods of field separation in frequency

domain, in this articie the model of thrce spheres is choiced The parameters of these sphcres

are follovving:

X i = 3500;y 1 = 3600;z 1 = 6000;R i = 2500;

x2 = 2200;y2 = 20ü0;z2 = 300; R2 = 150;

x3 = 4000;y3 = 4000;z3 = 300;R3 = 150;

Where xi, yi, zi are respectively the coordinates of centers of spheres, Ri are radii of

the spheres The excess density of these spheres is 500 kg/m3

'fhc gravity clTect of these spheres is presented on fig I

JM'om original data in Fig I, by formula (7) and Fourier Transform in Mathematica

different methods of field separation are realized Results ofthe calculation are presented on

F¡g.2-Fig.7:

Dov\in\ard continuation to 250 m (Fig 2)

Upward continuation to lOOOm (Fig 3)

Vertical derivalive 2-ordcr (Fig 4)

Vertical derivalive 3-order (Fig 5)

60, , 50;:

500 m

20

Fig 7 Saxov-Nigarrd Transform with radii 5000-7000 ni

Saxov-Nigarrd Transform with radii 2000-2500 m (Fig 6)

Saxov-Nigarrd Transform with radii 5000-7000 m (Fig 7)

Conclusión

From total gravity effect of three different dimensión spheres, usíng software

"Mathematica" [4], by discusscd algorithm oí' field separation in frequency domain, the field components, caused by bodies at different depth are picked out

Presented algorithm, realized on basis of Mathematica commands, allows us directly to investígate the total field on ordinary computer

8 Stephen Wolfram Matemática Addison-Wesley Publishing Company, Inc 1988

9 Tafcev.G.P,Sokolov K.P Geological interpretation of magnetic anomalies Nedra

Leningrad.1981

10 Nikitin A.A Statisíical Processing of Geophysical Data Electromagnetic

Research Center Moscow 1993

C H U Q N G TRÍNH C H A Y T R E N MATHEMATICA

Clenr|x, y, z, xÜ, yO, zÜ, dx, dy, deltag, Vxz, Vzz, k, iho, dataü, datal, oiiiega,

data2, d:ita3, datíi3, tia(a4, dat:i5|

k M zO/((x - x0)^2 + (y - y0)^2 + z0'^2)'^(3/2);

Vxz|x_,y^, R_,xO_,yO_,

zO_| = -3 k M zO (x - xO)/((x - x0)'^2 + (y - y0)^2 + z0''2)^(5/2);

Vzz|x_, y_, R_, xO_, yO_, z0_| =

dat:iO = T a b l c | f | i d x , j dy|, {i, 64}, {j,64}l;

díO = ListContourPIot|dataO, ContourShading -> False, Contours -> 20,

FraincLabel -> {"x.lOO m", "y.lOO m"},

ContourStyle-> RGBColorll, O, IIJ;

dataO = Fourícr|dntaO];

omcga = Sqrt|(i/(64 dx))^2 + G/(í»4dy))^2|;

kcrnell = Tablc|Exp[250 onicga| , {i, 64}, {j, 64}t;

kernel2 = Tablc|Exp|-IOOO omcga] , {i, 64}, {j, 64}|;

data2 = IiiverseFourier|dataÜ Ucrncl2|;

data3 = Inverscrouricr|dataO kernel3|;

dala4 = InverseFouricr|dataO keriiel4|;

data5 = InvcrseFouricr|dataÜ kcrncISj;

data6 = lnvcrscFourícr|datnO kerncl6|;

d t l = LislContourPlot|Abs|dataI|, CoiitoiirSIiading -> Falsc, Contours-> 40,

ContourStyle -> R G B C o l o r | l , O, 1], FrameLabel -> {"x.IüO ni", "y.lOO m " } ,

DispIayFuiiction -> Idcntity|;

dt2 = ljsíC"ontourPI(>l|Abs|dala2|, CoiiíourSIiading -> l-alsc, Contours -> 4(»,

C:ontoiirStylc -> RGBColor| I, O, 11, FrameLabel -> {"x.IOO m", "y.lüü m"},

DisplayFunction -> Ideiitity]

dt3 = LisfContourPlot|Abs|data3], C'ontourShadiiig -> Falsc, Contours -> 40,

ContourStyle -> RCBColorlO, O, Ij, FrameLabel -> {"x.IOO m", "y.IOO m"},

DisplayFunction -> Idcntily|;

dt4 = ListConíourPloí|AI)s|data4|, ContourShading -> Falsc Contours -> 40,

ContourStyle -> RGBCüIor|0, ü, I|, FrameLabel -> {"x.lUU in" "y.IOO m " }

")0

DisplayFunction •> Idenlityl;

dtS = ListContourPlot|Abs|data5|, ContourShading -> False, Contours -> 40,

ContourStyle -> R G B C o I o r | I , O, l | , FrameLabel -> {"x.IOO m " , "y.IOO m " } ,

DisplayFunction -> Identityl;

dt6 = ListContourPlot|Abs|data6|, ContourShading -> Falsc, Contours -> 40,

C o n t o u r S t y l e - > R G B C o l o r | I , O, Oj, F r a m e L a b e l - > {"x.IOO m " , "y.IOO m " } ,

CHÍNH

Muc dích cua phUcíng pháp phán tích yéu tó" lá nghién cúu cá'u truc bén trong cüa ma trán hiep bien (covariance matrix) cho mot chu5i các só' liéu có phán bó' ngáu nhién các só' lieu náy thiíóng lá các só' liéu dia vát ly phán bo' tren N tuyén hoac lá só' liéu cüa N truídng dia vát ly phán bó' tren mót tuyén hoac lá N thóng só'cüa vat thé (do sáu, các kích thu'óc hinh h o c ) doc theo mot tuyén

Triíóng hdp thú nhá't lá trUcíng hcíp phán chia triídng, con tru'dng hdp thú hai lá trUÓng hdp thú hai thuoe vé bái toan tu chinh các só' liéu, con tru'dng hdp thú ba lá tnJdng hdp phán tích dinh iu'dng các só' liéu día vát ly

Trong cóng trinh náy chü yéu ta xét den van dé sü dung Mathematica theo húóng thú nhá't

2.1 MÓ HÍNH TOAN HOC CUA PHÜONG PHÁP PHÁN TÍCH YEU TO CHÍNH (MATHEMATICAL MODEL OF FACTOR ANALYSIS)

So'lieu triídng quan sát diídc tren N tuyén có thé dUdc biéu dién duói dang

Dé có dUdc m yéu tó' mói, ngiídi t a p h á i n g h i é n c ú u cá'u truc bén trong cüa

ma trán thóng tin B=X'X dude t h á n h l a p q u a các dai lüdng t u á n theo p h á n bó'

t r o n g dó rjj - i'j¡ lá các he só' tUdng q u a n gii][a các dai Itídng ngáu nhién X, vá

Xj C h ú n g diídc viét lai düói d a n g sau:

Muc dích ch ín h cüa phu'dng p h á p p h á n tích các yéu t ó 'c h í n h lá chon mot só'

bé các dai lüdng fj dé giái thích diídc cá'u truc bén trong cüa các m a t r á n B hoac R

vá bié'n doi các m a t r á n n á y t h á n h các m a t r á n dUdng chéo vi các yéu tó'f^, f^, , f,,^

lá các y é u tó'dóc láp vói n h a u Mó h i n h toan hoc cüa phUdng p h á p p h á n tích yéu tó'có t h é du'dc vié't diídi d a n g sau:

Trong thüc té', phiídng pháp phán tích các yéu tó' chính diídc sü dung dé

phán chia triídng vá tích hdp quá trinh xü ly so'lieu de chuyén qua các dai liídng

ngáu nhién mói dó'i vói mó hinh (2,5) ta có thé dúng các dai lúdng phu'dng sai cüa

có phiJdng sai cüc dai trong tá't cá các to hdp (2.7) có thé có Các phiídng sai c-+

üa các to hdp tuyén tính Y^ diídc sáp xép theo thú tü giám dan, túc la:/*

a'(Y,)>G'(YJ> >a'(Y,)

Ngoái ra ngiídi ta con sü diing sií chuán hoá sau day dói vói các he só'

chuyén a^j:

Z < = 1 (2.9)

Ró ráng ráng V Í ^ J =a'Ia, má trong dó I lá ma trán ddn vi, a'vá a Udng

úng lá các vectd háng vá cot Néu nhií B lá ma trán phiídng sai cüa X (2.2) vá MX

lá ma trán ky vong toan hoc cüa X, thi phiídng sai cüa Yj có thé diídc biéu dién

nhií sau:

DV = M(Y^ - MY^ / = M(Y^ - MY^ )(Y^ - MY^) =

— - - -^ ^ - (2.10)

= M(aj X-a^ADC)'(a^X-ajMX) = a^Ba^

Chuán hoá (2.9) den (2.10) ta thu du'dc ty só'sau:

OBV,

A, = ^ - ^ (2.11)

aja^

De thu du'dc giá tri cuc dai cüa (2.11), túc lá thu du'dc giá tri cúc dai cüa

phiídng sai Yj ta phái tính dao hám cüa (2.11) theo a vá cho dao hám náy báng

khóng, cu thé lá:

25

-^,(a\Ba^-X^a]la^) = Q

da,

T h ü c h i e n p h é p t í n h dao h á m ta t h u diídc:

B'^j-Ál'a] = 0 hoac (B-XI)7^=Q (2.12)

T ü dó ta thá'y r á n g A^lá tri riéng cüa ma t r á n hiep bien B, con vectd

aj(aj^,aj^, ,ajf^) lá các vectd riéng cüa m a t r á n B B á n g phiídng p h á p t ú d n g tü,

dó'i vói m a t r á n t ü d n g q u a n R ta cüng t h u dude:

(R-XJ)7^=0 (2.13)

P h ü d n g sai cüa yéu tó' chính Y có t h é düdc vié't n h ü sau:

DY^ = VjüT, = í ^ , ^ = A ^ í ^ = X^ (2.14)

T h ó n g t h ü d n g ma t r á n hiep bien B düdc sü d u n g dé p h á n chia trüdng, con

ma t r á n t ü d n g q u a n düdc sü d u n g dé tích hdp các quá t r i n h xü ly só' liéu Trong

thüc té', dé có t h é xác dinh düdc các yéu tó' chính ta can p h á i sü d u n g t h u á t toan

3 T i m các vectd riéng a cüa m a t r á n R b á n g cách giái he thó'ng các p h ü d n g

T r o n g t r ü d n g hdp náy ta dá sü d u n g phép c h u á n hoá ^â = 1 T ú nghiem

cüa he p h ü d n g t r i n h (2.15), ta có t h é t h á n h lap düdc hé các vectd riéng:

a, =(a,,, a „ , , a,^ )

a-, =(a2,, â,, , â^ )

â =(â^ â,, â^)

Các vec td riéng náy tüdng ú n g vói các tri riéng Ậ

4 Xác d i n h yé'u tó'chính:

rj=t^,Xj (2.16)

To hdp tuyé'n tính (2.16) tüdng ú n g vói giá tri A,,,_,^ düdc goi lá yé'u t ó ' t h ú

nhá't Yé'u t ó ' t h ú h a i t ü d n g ú n g vói Ậ Giá tri náy bé hdn /L„,^^ n h ü n g lón hdn các

tri riéng k h á c , vá cú tiép tuc n h ü váỵ

D ü a váo t í n h truc giao cüa các yéu tó'chính, ta có t h é quay trd vé các dai

2.3 PHÁN CHIA TRÜÓNG THEO CÁC DO DAC TREN DIÉN VAI TRO CUA MATHEMATICA TRONG QUÁ TRÍNH THÜC HIÉN THUÁT TOAN NÁY

Ta hay kháo sát khá náng sü dung phüdng pháp phán tích các yé'u tó'chính khi tien hánh xü ly các só' liéu do düdc tren dien Né'u tren dién theo N tuyé'n ta thu düdc cúng mot dai lüdng vat ly tai n diém tren moi tuyé'n Các só' liéu thu düdc düdc trinh báy düói dang ma trán (2.1) Trong trüdng hdp náy thuát toan phán chia trüdng báng phüdng pháp các yéu tó'chính góm các büóc tính toan sau:

1 Tính các giá tri trung binh theo mói tuyé'n:

^ = - Z ^ ' * ' ' = ^'2 N

trong dó x^^^ lá so'lieu trüdng quan sát düdc tai diém thú k tren tuyé'n thú i

2 Tính dai lüdng hiep bié'n giüa hai tuyén:

trong dó 6-, lá phüdng sai cüa các só' liéu quan sát düdc tren tuyén thú i vá ¿, = h ,

4 Tính tri riéng cüc dai A„,^ báng cách giái phüdng trinh ma trán:

só'các tri riéng xác dinh düdc

5 Xác dinh véc td riéng cüa B tüdng úng vdi tri riéng cüc dai báng cách giái he thó'ng phüdng trinh:

28

trong só'cho mói mot tuyén

7.Dánh giá t h á n h p h á n t r ü d n g düdc dac t r ü n g báng p h ü d n g sai cüc dai qua biéu t h ú c düói d a n g m a t r á n :

Clcar|x, y, z, xO, yO, zO, dx, dy, deltag, Vxz, Vzz, k, rho, dataO, d a t a l , omega,

dafa2, data3, data3, data4, dataSj

dx = 100.;

d y = 100.;

k = 6.667 10^-11;

rho = 500;

IVl = rho (4/3)Pi K^3;

dcltag|x_, y_, R_, xO_, y0_, 20_1 =

k M z0/((x - x0)^2 + (y - y0)'^2 + z0^2)'^(3/2);

Vxz|x_, y_, K_, xO_, yO_,

zO_l = -3 k M zO (X - xO)/((x - x0)'^2 + (y - y0)^2 + z0^2)^(5/2);

29

Vzz|x_, y_, R_, xO_ yO_ zO_| =

(* C h u o n g t r i n h tinh toan theo phuong phap thanh phan chính*}

C^Xac d i n h cae tham so cua so lieu nhap vao*)

dtl = ListContourPlotjdatal, ContourShading -> False, Contours -> 20,

FrameLabel -> ("x.IOO m", "y.IOO ni"},

ContourStyle->RGBCoIorIO, O, 1||;

dt2 = ListContourPlotjdataO - datal, ContourShading -> False, Contours -> 40,

FrameLabel -> {"x.IOO m", "y.IOO m"},

ContourStyle -> RGBColorlO, O, 1I|;

Hoc lá quá trinh tü bien doi minh vá lám phong phú minh báng cách chon nhap vá xü ly thóng tin lá'y tú mói trüdng xung quanh

Day lá viec giúp cho ngüdi hoc tü minh chiém lính nhüng kién thúc, ky náng vá hinh thánh hoac lám bié'n doi nhüng tinh cám vá thái do

Nhü váy theo quan diém tren, hoc bao hám mot nghia rá't rong lá thu tháp thóng tin tú mói trüdng ngoái, xü ly thóng tin vá tren cd sd dó tü bien dói minh, con day khóng phái lá truyén thu kién thúc cáng khóng phái lá cung cap thóng tin ddn thuán má lá chü yéu giúp ngüdi hoc tü minh chiém iinh kién thúc, ky náng, thay doi tinh cám vá hinh thánh thái do

Vói quan niém vé day vá hoc d bác dai hoc nhü váy, thi viec giáng day vá hoc vát ly cüng phái tuán theo nhüng khái niém chung dó Mót nhá giáo vát ly My dong thdi cüng lá mot trong các chuyén gia háng dáu cüa My trong dói mói phüdng pháp giáng day vát ly David R Sokoloff, trong các buoi thuyé't trinh cüa minh tai các hoi tháo quóc té vé dói mói phüdng pháp giáng day thüdng düa ra

31

mot búc tranh bié'm hoa thú vi Trong lúe giáo sü Sokoloff dang thuyé't trinh vé các bái giáng vat ly cüa minh, thi có mot sinh vién óm lá'y dáu, bó chay ra khói phóng vá rén ri :" thüa giáo sü Sokoloff tói khóng thé tié'p tuc ngói nghe düdc nüa, kién thúc má tháy dá truyen thu lám vd tung dáu tói mat"

Hinh ánh biém hoa náy có le lá hinh ánh dac trüng cho các gid day vat ly tren toan thé giói, má Viét nam chúng ta lai nam chính trong quy dao dó Chính

vi váy má các chuyén gia vé các phüdng pháp giáng day dá tong két quá trinh giáng day vat ly vá dá düa ra thuát ngü "Vat ly 3D" ( P h y s i c s is 3D) Vat ly 3D khóng hé lién quan den só' chiéu má các nhá vát ly dang nghién cúu má lá bán tong két sinh dóng vé hien trang day vá hoc vat ly hien nay Vát ly 3D düdc xem

lá dac tính cüa viec giáng day vá hoc táp vát ly hien nay Dó lá kién thúc có trong

vát ly lá quá khó dó'i vói ngüói hoc (Diffícult), ngüdi giáng lai d-a ra nhüng hien

tüdng khó khan cháng bao gid há'p dan ngüdi hoc (Dry) Hdn nüa vát ly lai quá

ianh lüng, vó tri vó giác (Dull) Vói trinh dó vá diéu kién day vá hoc tién tién cüa

minh má tai các nüóc phát trien, tinh trang day vá hoc vát ly con gap nhüng van

dé nan giái nhü váy, thi viec day vá hoc vat ly ó nüóc ta chác con nhiéu khó khan

vá phúc tap hdn nhiéu Nhü váy viec giáng day theo ló'i cü dá chúa düng trong minh nhüng nhüdc diém má trong quá trinh cái tién giáng day ta phái có' khác phuc

3.1.2, Lói d a y cü c h ú a d t i n g nhiifng nhiíc/c d i é m gi?

Trong ló'i day cü, tháy giáo vói phá'n trong tay thuyé't giáng nhüng kién thúc tren báng Ló'i day náy thüdng nhat nhéo lá cho ngüdi nghe chán ngát Sinh vién trong quá trinh tiép thu kién thúc thu dóng khóng con khá náng táp trung dé

nghe tháy giáo thuyét giáng trong mot thdi gian dái Viec tháy giái thích don diéu tren báng khóng gáy nén húng thú vá táp trung cho ngüdi nghe Hdn nüa các

thuyé't minh ly thuyét khóng thé thay thé' düdc các biéu dién vá thi nghiém chúng minh vat ly

Hdn nüa tai các nüóc Cháu á, phong tuc táp quán phüdng Dóng lai lám cho tính thu dóng cüa sinh vién cáng thém trám trong Thóng thüdng, theo thói quen, tai các nüóc phüdng Dóng, khi tháy dang thuyé't giáng, viec smh vién cát ngang

32

roí düa ra các cáu hoi düdc xem "nhü khóng lich sü lám" Nhiéu tháy cám thay khó chiu khi dang giáng má bi sinh vién cát ngang dé düa ra cáu hoi

Nhü váy viec day hoc theo phüdng pháp truyén thó'ng chúa án trong minh nhüng yeu tó' thu dóng lám cho quá trinh day vá hoc vat ly tro nén nhám chán Ngüdi day vá ngüói hoc deu cám thay mói mét trong quá trinh day vá hoc Nhüng cüng can thá'y ráng phüdng pháp giáng day truyén thó'ng dá düdc hinh thánh tü ngán xüa, trong dó vai tro cüa ngüdi tháy lá quyét dinh dá thánh ló'i món khóng thé chuyén doi nhanh trong mot sóm mot chiéu Hdn nüa muó'n thüc hien thánh cóng bá't ky mot quá trinh doi mói nao, ngüdi dé xüóng cüng nhü ngüdi thüc hién

cu thé phái dé ra düdc nhüng büóc di cu thé, nhüng quyé't sách kién quyét Trong quá trinh dói mói giáng day vá hoc khóng có chó cho các phán tü cd hoi, nhüng ngüdi chi thüc hien phüdng pháp doi mói báng Idi nói, nhüng tren thüc té khóng

hé có nhüng giái pháp cu thé

Trong các thap nién cuó'i cüa thé ky 20 vá dáu thé ky 21 vói sü gia táng manh me cüa cuoc cách mang cóng nghe, dac biet sü phát trien vüdt bác cüa cóng nghe thóng tin vá thóng lüu mói ( New Information and Communication Technology), vá'n dé day vá hoc nói chung trong dó có day vá hoc vát ly düdc các tó chúc khoa hoc giáo due cüng nhü các giáo sü bán bac vá thüc hien mót cách nghiém chính

Hien nay ngoái mó hinh giáng day truyén thó'ng, tüng büóc dá hinh thánh mot mó hinh giáo due mói, dó lá mó hinh thóng tin két hdp vói mó hinh truyén thó'ng Trong mó hinh náy, ky thuát multimedia dá túng büóc düdc sü dung vá hián thién

3.2 KHÁ NÁNG GIÁNG DAY CÓ SÚ DUNG MULTIMEDIA

De tránh düdc nhüng nhám chán thüdng gap trong mó hinh day truyén thó'ng, multimedia düdc düa váo trong qua trinh giáng day nhám náng cao két quá truyén thu kién thúc cüng nhü khá náng hinh thánh thái do cüa sinh vién

Multimedia trong cúng mót thdi gian cho phép tháy gíao düa váo nhiéu phüdng thúc giáng day vá hoc dó'i vói sinh vién lám thay dói trang thái vá tránh

sü truyén dat kién thúc ddn diéu Trong buói hoc có thé có nhüng trinh chiéu noi

33

dung cd bán cüa bái hoc, nhüng t h i nghiém c h ú n g m i n h b á n g các d u n g cu t h a t hoac báng các thi nghiem áo Hien nay, t a i các nüóc p h á t t r i e n vá ngay cá trong nüóc, các thiet bi phuc vu cho viec giáng day d a n g d a n d a n düdc cái tién vá có t h é

d ü a ngay váo trong mot buoi giáng vá n h ü váy mot buoi hoc mot buoi giáng sé trd nén sói noi h d n né'u n h ü t h á y giáo biét két hdp các p h ü d n g t i é n dó lai vói n h a u

Các buoi t r i n h dién giám bót cáng t h á n g vá lám cho sinh vién h ú n g t h ú hoc vát ly hdn

Tói xin giói t h i e u mót buói giáng vé p h á n cüc á n h s á n g do mót n h ó m các giáo vién t r é cüa T h á i l a n t r i n h dién

Md d á u bái giáng lá các k h á i niém vé sóng doc vá sóng n g a n g , các giáo vién

dó dá d ú n g mot dáy t h ú n g dái dé r u n g doc vá n g a n g theo theo dáy vói muc cung cap cho sinh vién k h á i niém t r u c q u a n vé sóng doc vá sóng n g a n g Tié'p theo lá sü

t r u y é n cüa á n h s á n g p h á n cüc qua k i n h p h á n cüc Các t h á y giáo dá d ú n g k h e

c h á n cüa m i n h dé h i n h t h á n h truc giao dong cüa k i n h Sóng doc luón t r u y é n qua düdc k h e chán, n h ü váy qua t h ü c nghiem ddn gián dó sinh vién thá'y r á n g sóng

á n h s á n g k h ó n g t h é lá sóng doc düdc, ngüdc lai sóng n g a n g nao có p h ü d n g giao dong t r ü n g vói k h e c h á n thi mói t r u y é n qua düdc, con giao dong theo p h ü d n g vuóng góc vói k h e c h á n t h i k h ó n g t h é t r u y é n qua

S a u các t h i n g h i é m há'p d a n náy, các t h á y giáo mói d ú n g các nicol p h á n cüc

vá các nicol p h á n tích ké't hdp vói m á y t í n h dé t r i n h báy d i n h l u á t M a l u s

S a u các t h i n g h i é m tren, t h á y giáo mói bát d á u di váo các p h á n ly t h u y é t

má p h á n cd b á n lá h ü ó n g d a n sinh vién doc các p h á n trong sách giáo khoa dá có san

N h ü váy vói viec to hdp các p h ü d n g t i é n giáng day re t i é n vói các p h ü d n g tién "hien dai", t h á y giáo dá lám cho lóp hoc sói nói hdn, tích cüc hdn t r á n h d ü d c

sü n h á m c h á n trong quá t r i n h t r u y é n t h u kién t h ú c ddn t h u á n

Sü d u n g M u l t i m e d i a có t h é düdc xem n h ü sü d u n g cóng nghe nói chung, cóng n g h e giáo due, cóng nghe giáng day nói riéng

34