Nghiên cứu lý thuyết về các tính chất quang của bán dẫn thấp chiều

Tính toán hệ số biến đổi tham số giữa phonon ảm và phonon quang trong clâv lượng tử với hô' thế cao vỏ hạn.. Tính toán hệ số hiến đổi tham sỏ giữa photíon ám và phonon quang trong dây lư

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HOC T ự NHIÊN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC T ự NHIÊN

Hùn”, Cứ nlìán Nguvcn Thị Mai Nhiên Cứ nhàn Twill Till Nga

Khoa Vậi ly,Đai học Khoa học Tự nhiên I ĐÍ1ỌGHN ).

Địa chi: 3 34 N guyền Trãi Thanh Xuân Hà Nội

Số diện thoai :(0 4 )7 6 2 fo 4 7

c) C;íc cán Ỉ)Ọ {ham Ịiia:

TS N g u v ỏn V ũ N h â n TS Trần C õ n g P h o n a T hs - N C S Đ i n h Q u ỏ c V ư ơ n g Ttis -

N C S L ư ơ n g Vĩin Tuns’ Ths Lõ Đ ì n h C ừ nhân - C Ỉ I V Ị loáng, M ỹ D u n g Cú nhím

CHV Hoàng Dinh Trie’ll Cừ nhàn CI Ị-V Trán Thị Hái Cử nhàn N guyen Bích Ngọc

(ỉ) NSỉic íiêiì và nọi chill" n^liièn cứu:

1’í o i i c h i l l p l ì i K I'll Li p h a p I l i a n VÌI s u ' p h a - ' i c a o u i i i I \ i i / k c l c I LI a n g l i i L‘ 11 CIIU n u vi i l i u o i

Đ ề lài c ũ n y o ó p phân quan lrọn«z v à o s ự n g h i ệ p dìict l ạo Đ ạ i h ọ c , Sau (lại h ọ c va xa y (lựn» dõi Iiịìũ c á c nhà k hoa h ọ c c ò n g imlu; lien lien c h o (ìai nư<v.

< ) í ;i< kcl t|«iá ii:il (iiK)V:

! I I (I!)!! trmlì (1.1 cniiíĩ ho Ill'll c;ic lap CMI ĩ; In >;i lioc v;i hoi Ill’ll ị kho.i l u v :

t c COI H’, t r ì n h (.lã c o n u h ô U v n c ; í c t ạ p c h : k h o a h ọ c O n o c t ó : ( I h à i )

W i r e s K o r e a n I’l i vs ic s S n c i e l y Vol -V) No I V i v m l v r poor pp ' v>7 - 1 í ? ’

2 c o n ỉ n n l i <J;i con;: 1)0 (ICII c;ic l.i k ho a hiu/ Ụ u o c ịiiii; ( 1 hài)

Ilonnịi M y Dim*: Ni :i i \ \- n Ọ i n i i ” Bím 1 • l ỉ i n h N v u v r n Thi M;n Nliii-n I\ii:imriii<

I n u i s l í M I I K I H O I I o ! A l ' v ' U s I k a n d O p t i c a l | ) i o n u i i \ i l l \ \ I i r u 111 c cl I Ụ i u m U i m w i l l ' s w i t h a n

Infinite potential (in the case it depend on wires radius) V N U Journal of ScieiKv Mathematics - Phvsics, T.XXI1, N o2A P 2 006, pp 44-47

3 Các báo cáo khoa học tại các Hội nghị: (8 háo cáo)

- 6 báo cáo khoa học ớ Hội nghị khoa học V:ìt ị ý trong nước:

+ H o a n g D i n h Trien N g u v c n Q u a n g Bail N g u y e n Villi T 11112 N s u y c n Vu Nhan Calculations ol the Parametric translbrrmiLion cociTicicnt o f A coustic and optical phonon in Doped superlaltices 31th National C onlciciicc on Theoretical Physics

+ N su y c n Rich Ngoe, Nẹuyen Vu Nhan Nguyen Quang Bull, Luona Van Tims; The cTfccl o f confined phonons on h in m ic llic traiisloi'inaiion o f A couslic and optical

p h o n o n s ill Q u a n t u m w e l l s 3 r '1 Na ti onal C o n f e r e n c e oil Tlieorel i ci i l P h y s i c s

+ Hoang My I Hum Nguyen Quang Ran, Le Dinh NịUivcn Till Mai N likn The: Pararnetnc inm ionnalion o f Acoustic and optical phonons ill Cylindrical Quantum wires with an Íhi- Infinite potcniial 3 I lh Nitlionul Conlerclice on Theoretical Physics + N guyen Quang Bau Tran Thi Hai Le Dinh Trail Thi Nga Calculations o f the ParatncLric Iranslormalion coefficient o f Acoustic and optical phonon in Cylindrical Quantum wires will) Parabol polenlial 31"' National Conference on Theoretical Physics

+ N g u y e n Vĩi Nh ân N g u v c n Qiii i ng BiUi Ani l line »11 Li oil a p h o n o n g i a m c á m lén Ml' cộn<! hirớiiíỊ (ham so phonon am và phonon quang Irnng hố thế lượny tủ' Hội ngliị khoa học lán thư 14 Mọc viện KTỌS

N ” uyen Vũ Nhan NiUiyỗn Quang Báu Con'! hướng tham số «iiũ'it phonoi! ám va nhonoĩi quan ạ tron ụ (láy iươne tử hình chữ nhiil lió tho cao vo hạn khi co mật irươnu

bức \ ạ Iiiioài Moi nghi k ho a h ọ c lán ihú I I- H o c viọn K T O S

- 2 bao cáo ớ I lội Iieliị Vậi IÝ Quốc Tô:

-I- Tr;m Con.il P h o ng Le Di nh and N g u y e n Qiuinjz Bail C a l c u l a t i o n s o f i he A b s o r p t i o n

N e c ’m n s !n OiiaiiUmi WVIIx I lie l i ll h W o r k s h o p 1)11 A d v a n c e d mat e ri al s Science' and

l cci mok' i 2\ (A M S T ' 0 6 ) Hanoi M a r c h ’'V’- i O 1'1 2 lK)6

‘ 1 OIM'J H ull] il.i ilium thành tun limit! Iren Cite lisp d l l klioil h o i : I 1 hai iĩui (iaiii:

Iron;' til j * ell I I [;m ( hiui' Ì

+ Nguyen Quails Ball Dinh Quoc Vuong iV 'iiw n VII Nhan Lo Dinh ;uid IY;m Coil!,’

P h o n t i A b s o r p t i o n C o e i i i c c n l o f W e a k c l e c t i , m i ; i ; i n L i i c w a v e b v C o n f i n e d F i l c c i i ' i i n s III

K r i 11 t i n <l ; i o U i d : ( ì o p p h à n <];u) l ; i o ? C l 1 1 [ ■:I ! 1 < I h ; K ' Ậ 2 '] i o n SY.

- 11.11 Vd nlian ia: NL’(Ison liicli Nync lOaii'i Vil ! Imp'

- B;i Tlìịic NY là: ỉ l oiì i i g M \ D u n g l l o i m u D m i ) T l i e n Tran rhi I Iai

+ Hoàng Đinh Triên Tính toán hệ s ố biến đổi tham sỏ giữa phonon àm và phonon quang trong siêu mạng pha lạp Luận vãn Thạc sĩ khoa học

+ Hoàng Mỹ Dung Tính toán hệ số biến đổi tham số giữa phonon ảm và phonon quang trong clâv lượng tử với hô' thế cao vỏ hạn Luận văn Thạc sĩ khoa học

+ Trán Thị Hải Tính toán hệ số hiến đổi tham sỏ giữa photíon ám và phonon quang trong dây lượng tử với hố thế Parabol Luận vãn Thạc sĩ khoa học

+ Một Nghiên cứu sinh hảo vệ Luận án Tiến sỹ: NCS Đinh Quốc Vưưng (Đé till luận

án Tiến sỹ: “Các hiệu ứng động và âm-điện tử trong các hệ điện tử Ihấp chiều” ).

+ Mộl Nghicn cứu sinh (lang làm Luận án Tiến sỹ: NCS ỉ.ương Vãn Tùng (Đ ề lài luận

án Tiên sv: “ Một sổ hiệu ứng cao lấn irony nan clan siêu mạng"), sc biio VC 200S f) T ì nh hìnli kinh phí của đé lài:

- Kinh phí dược cấp: 20 triệu đóng VN Irons; ỉĩãm 2006.

- Giai trình những khoản chi lứn: 18 tnệu V N D thuê chuyên gia trong nước hoàn ihiinlì

2 bái báo và 2 háo cáo khoa học (4 CÓI1ÍĨ Irình nghiên cứu trong số 11 cóng trình côn ạ

hố ớ mục e).

K H O A Q U Ả N LÝ (Kv vìi <j;hi rõ họ ten)

Hà Nội, Ngàv 28 thane 12 năm 2006

C H U T R Ĩ Đ Ể T Ả I (K ý và hi l ò họ lén)

(ỈS.T S N ịỊiiycn Q iim iy lỉiíu

TRƯỜNÍỈ ĐẠÍ HỌC KHOA HOC T ự N H I È N / ị ỉ ‘w

Ca

VIETNAM NATIONAL UNIVERSITY COLLEGE OF NATURAL SCIENCES

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC T ự NHIÊN

Dr N g u y e n Vfi N h â n , Dr T r ấ n C o n g P h o im , M s D in h Ọ n ố c V ư ơ n g , v is Luo'n g V ail 11111",,

1 ho ! lù m : N g tiv c n 1 hị M ai N h iê n T r ầ n T h ị N ” ;i

HÀ NỘI - 2007

Report on the situation and the results of the project

Prof Dr Ngiivcn Qmuig Báu.

Khoa Vậl Ịý.Dai hoc Khoa hoc Tự nhién ( ĐHỌG IIN ).

Địa chi: 334 Nguyen Trãi Thanh Xuân, Hà Nội.

Số (lien (lio;ii:{Ọ4)7f')26547

c) P articip an ts:

Dr Ntnivồn Vũ Nhân Dr Trân Con 12 Phong, Ms Dinh Quỏc Vương, Ms Lifting Ván I ùng

Ms Lè Oìnli Hnùiiii Mỹ Dun” I loàn” Đình'I rien, Tnưi Thị Hái Nguyền Bích Ngọc Dăni’ The Hùng Ni’uvcii Ti lị Mai Nhiên, Trấn Thị Nga

đ) A im an d eoiìíeoií o f researches:

- SlLKÌviiiLỉ the Absorption Coclíiccnl ol a Weak elcclromagnelic wave by lice caiTici

in Quantum wires.

Doped Niiperlauices Quantnm wells Quantum wires.

S U u i v i n u 1 l i e I ’a r a I t K ' I n c i v s o m c e o l A c o u s t i c a n d n p [ i c ; i l p h o n o n III Q i u n t m n A’i i v s

- S íi uí vi n u I ho I’ ait; o f P h o n o n E x ci ta t i on iind C o i u i i l h m s I or P h nn on jHTienmoii HI Ri:t (an^ui ar Q u a n t u m Wi r e s

e) Results:

The iCMilis h a w been published by 1 I papers in the Journals and reports in Physical contcrcncv:

1 Papers in tfit' Inlernalionai Journals: { I r.'ipcr)

Tran t o n e Phoim, Lc Dilih, Nguyen Quaiii! Bail and Dinli Quoc Yuoim Rale n! Phonon Hxcitaiion anti Conditions for Phoiion eeiKTaliun in Reclanmilur Quanlum

W i i v s K o i c m i i P h y s i c s S o c i c l y , V o l -I1), N o () I ) c c c m h r i 2 0 0 6 p p 2 U i 7 - ? 3 7 2

hipei'N 111 ihc National Journals: ( Ỉ p;i|Ki )

t r a n s l ' d i ' m a l i o n o r A c o u s i k a n d O p l i c i i l p l u 'i M i i s iii ( \ I i n d i i c u l O u a n l i i m 'A l i e s -.Mill Ml

Infinite potential (in the case it depend on wires radius) V N U Journal ol ScieiKv Mathematics - Physics T.XXÍI N o2A P 2006, pp 44-47

3 Reports in Physical conference; (8 reports)

- 6 reports in ihe National Physical conference:

+ Hoang Dilih Then Nguyen Quang Bail, Nguyen Van Tung N guyen VIt Nlian Calculations o f ihe Parametric Iransfonnation coclTicienl o f A coustic and optical

■f Nguyen Bich Nịíơc, Nguven Vu Nhan Nguyen Quail" Bail, Luons Van TmiỊi The cl'fccl o f L-onFilled [)lionons Oil Paramclrk’ transformation o f Acoustic and opiic.il phonoiis ill Quantum wells 31"’ National Conference on Theoretical Physics

+ Hoang My Dung Nguyen Quane Bail Le Dinli Nguyen Thi Mai Nhien The Parnmetric Iran formation o f Acoustic and optical phonons in Cylindrical ỌuaniLim wires with an I he Infinite potential 3 1 1,1 National Conference on Theoretical Physics + N "liven Quanụ Bail Tran Thi llai, Le Dinh Tran Thi Nga Calculations o f I he I'cinunetric Iraiisloimation coei'ficien! o f Acoustic and optical phonon in Cvliiulriuil Quantum wires wilh Pai’iihol potential 31"' National Conference on Theoretical Physics

-i- Ni l Liven Vũ Nluìn Ni i i i v cn Ouai ì ị i Rán Anil IníỚMịi c u a p h o nn n g i a m c á m lén sụ

c ộ n g h ư ớ i i ị ì I h a m s o p h o n o n á i n v à p h o n o n q u a n g t r o i m h õ t h e l ư ợ i m tử H ộ i n g h ị k h u a

học lần thứ 14 Học viện KTQS

-!- NaIIVỏn Vũ Nhãn N i l IIveil Oi mníĩ náu c.'ộim Inr<>'I 1ỊÌ tham s ô uiữii p h o no n ám vã

p h c i m n CJ n a n ỵ I r o n ị : ( l â y l ư ợ n g lú' h ì n h c h ữ n h ậ t h ố í h ữ c a o v õ h a n k h i c ó m ậ i I r ư ờ i H ’

hức \;t rụĩoài ỉ l d i iH'lii khoa lioc lán thứ ! 4 H o c vi ện K T O S

2 iVporls II) liu: InlcriKilKiiniỉ I’h y si ca 1 c o n l c i cncc:

+ Tran C o n g ]Jli<>n> 2 , Lc Dinh and N g u y e n Qua ni i Halt C al c u l a t i o n s o i ' i h j AhMi i pi i on

C o n i r r e n c c I[;ili)iii 2 V i e t n a m , D e c e m b e r 6 - 9 2 0 0 6

-I- b u i ! 1 'I h c H i i i ụ í .1 IHI [ \ L M I \ V I 1 Ọ i K i i i Ị i IV.,1 C ; \ [ f i i l ; i t i o n s i l l t h e A b s o r p t i o n O v l l k v i i l

OÍ a Weak Quantum riieoiv ol (lie Absorption ol Weak Licctionmnelic Wave !iy 1’ive

K l ec t r o ns in Q n a n l u n i W e l l s T he fifth W o r k s h o p on A d v a n c e d m a t e ri a l s S á e n e o and Uclino!o.i>y Í A M S T T - 6 ), I hmoi March IÍ)"1 2 0 0 6

+ Hoàng Đình Trién: Calculations o f the Parametric Iransl'ormaiion coelficionl cl Acoustic and optical phonon in Doped supcrlatliccs

+ Hoàng Mỹ Dung: Calculations o f the Parametric tranformation o f Acousiic anil optical phonons in Cylindrical Quantum wires vvilli an llie Infinite potential

+ Trấn Thị J iiii: Calculations OĨ the Parametric transformation coefficient o f A coushc

- 2 Doctors: Đinh Quốc Vương Lương Văn Tìum

“ Đinh Quôc Vương: The kinetic and sound-clectron effects in the semiconductor low dimensional system s (2006)

+ Lương Vãn r'umi: ] ligh-Frcc|iiency c lì eels in semiconductor supci laiiiccs < 2()( )S)

O A I H O C Q u õ c G i A ■ 8

T R U N G TÂ V ' - ; Ô N G TIN T h u v L m

P H Ẩ N C H Í N H B Á O C Á O :

M ụ c lục

' Lời mớ đấu

2 Nội dung nghién cứu chính của đề tài

3 Phương pháp nghiên cứu kỹ thuật sử dụng

+ Call Irúc linh thê (l ộng lực h ọ c mạiiị:

+ Tinh chất diện lừ

+ Tính chái quane tính chất âm

+ Các hiệu íum plii lu vốn và lươn;’ tử.

Tinh hình nghiên cứu trong nước (phân lích, thính giá)

- C;íc cán hộ nghiên cứu của Tru 11 í tám Vật lv LÝ Ihuvết Viên Vặt lý (Hà Noi) (GS.TSKT N guyền ái Việt và các cộn c sự), các cán bộ nahicn cứu ciia Phán viên Vậ!

lý, Thành pỉin I íổ Chí Minh (GS.TSKlì Trần Thoai l)uv Bảo VÌI c;íc cộnu sự), các cán

bộ nghiên cứu giang dạy cúa Bộ món Vật lý lý Ihi'vct Trườn" Đai học Khoa học Tư

lnC'11 hiôl s;iu s;k' 11 ' (rình (lộ ỌuoV li’ (lôi! c í c ÌIIÍỚIH’ chính liC'11 <|(i;in ill'll Oc án ìv h ir n

cứu sau clà\' :

4- Lý llnivêt Exciton trong chấm luựng lừ

-I- Đ ỏ tái ch mui lioá k hc d;ii trong (lâv uiêrig Urn'll11 lú

hệ d iệ n lừ c l u ũ n hai chili'll, m ộ t chi ều.

I Mill l i m l i i i Ị i l i i c n (.1111 c u a c l u i n h i ộ m l i e 1,11 ỉ m i m ] m i l v ự c n à y v a n l ũ r i m VÍIII t i e m ớ i (!;ti

ra ! 1 !Ị hiên cứu

Nhom n.iihìùn cứu cua chú nhiệm dồ tài ílã xãv (lưiiu lý thuyết ltrợiiíĩ lứ vc:

í)o chill c;to I.III

- Mộ sỏ hup thụ sóng diện từ

- C õ n g 111!ƠT1L’ i h í i m s o , h i ê n (t(íi I h m n M) e i ũ a p l i m i o n â m v à p h o n o n (| i i ; uụ*

I rong siêu mạng, hô lượng tứ, dày lượníỉ tử nhưng chưa xét đầy đủ cac yếu lố anh hương như giam cầm của phonon, từ trường, các dạng thế và các cơ chê tán xạ lẽn các hiệu ứng kể trên.

Luận cứ tính cấp thiết, ý nghĩa, tầm quan trọng của đề tài đối với khoa học và khả năng ứng dung kết quả nghiên cứu vào sự hình thành, phát triển ngành khoa học

và vào ihực lien

Đ ề tài nghiên cứu nám trong hướng nghiên cứu các tính chất Vật lv của các hệ bán dãn thấp chiều và các hệ có cấu trúc nano, là hướng nghiên cứu đang được phát triển rất mạnh mẽ hiện nay trong nước và Ọuốc tc do khá năng ứng dụng to lớn của loại vụt liệu c ó lính Háng (lặc biệl này trong công imliiệp điện lừ, tin học ỉ hê hộ mói (siòu nhỏ và da năng) Việc Iriên khai Đi'; tài lạo (Jill'll kiện cho các nhà khoa học Viọl Nam hiéu sáu sác hơn các lính chất vật lý của các hệ bán dẫn thấp chiều và các hè có cấu irúc nano, tao diều kiện để họ c ó Ihê trực liếp Iham gia giải quvốt nhữnc vấn đe

ÚCII liốp cận trình độ n«hién cứu khoa bọc và cóno nghệ cao của the giới, ch nán bị cho kha năng hợp tác kỹ thuật và đấu tir nước nsoìú.

Các nghiên cứu mới thuộc Đ ề tài góp phẩn hoàn thiện các phươníỉ pháp hiện đại nghiên cứu vậi !v lý thuvết các mỏi trưòng đậm đặc Tính chất, phương pháp luận và

sư phạm cao của các nghiùn cứu mới thuộc Để tài cũng góp phán quan trọng vào sự

l i ên liên c h o (lất nước.

2 Nội điniíí nghiên cứu chính của dể tài:

- Nghién cứu hap thụ sóng diện từ vếu bơi điện lử irnne dày lượng tử với các (lạng thố giam cam khác nhau, hố lượng lử ( cỏ kê Mén sự giam cam cùa phonon ) có kê (lén ánh hươniỉ cùa tờ trirờng.

với các (lạng Ihê iiiani căm khác nhau.

- Nghiên cứu hien đổi tham sổ giữa phonnn am và phonon qiuing Irony siéii mang pha i;,p

- Nghiên cứu sự gia lãng phonon trong dâv lượng tứ hói irtrờntt bức xạ laser

I'liih chat, phương pháp luận và sư pliạrn cao cua các kêl quá nghiên cứu mới ihiiDL'

Đ ề lai củng góp phẩn quan trọng vào sự nghiệp dào lạo Đại học, San đại học va x;iy dựng đội ngũ các nhà khoa hoc công nghr lie'll lien cho dai nước.

3 P illio n ịí p h áp n gh iên cứ u , kỹ thuật sử d ụ n g :

- Phương pháp Kubo-Mon cho Tcr.xơ độ dần cao lấn và Kubo - Mori m ớ lóng cho trường hợp ngoài sóng điện từ yếu có ihóin Irườnu Laser và lừ trường.

- Phương pháp phương trình dông lượng lử phương trình chuyên động cho lìiii trận một (tộ và các (tại số loán tử cấn Ihiết.

Đâv !à các phương pháp vừa liiộn dai vừa điíoc sử (.lunsi lóiiii rãi Irong vãi lý lv lliuvci

n a ) ' á p ( l ụ n g c h o c á c h ệ b á 11 d ẫ n t h ấ p c h i ú t

4 Các kel (Ịiiá (lạ! được:

I Cue cõny ninh da cỏnti hố iron các lạp rhí khoa học Ọuoc le: (] hùi)

Tran Cong Pining Lc Dinh, Nguyen Quang Ball and Dinh Quoc Vuong Rate of Phonon Excitation and Conditions for Phonon generation in Rectangular Quantum Wires.Korean Physics Society, Vol 49 No 6, December 2006 pp.2 3 6 7 -2 3 7 2

2 Các công trình đã công bố trôn các tạp chí khoa học Quốc gia; ( I bài)

Hoang My Dung, N guven Quang Ban Le Dinh N guyen Thi Mai Nliicn Parametric transformation o f Acoustic and Optical phonons in Cylindrical Quantum wires with an Infinite potential (in the case it depend on wires radius) V N U Journal o f Science Mathematics - Physics, T.XXĨI N o2A P , 2 006 pp 44-47

3 Các báo cáo khoa học lại các Hội nghi: (8 báo cáo)

- 6 báo cáo khoa học ở Hội nghị khoa học Vật lv trong nước:

+ Hoang Dinh Tricn Ngu ven Quang Bau, Nguven Van Tung, Nguycn Vu Nhan Calculations o f the Parametric transformation coefficient o f A coustic anil optical phonon in Doped superlaUices 31th National Conference on Theoretical Physics

+ N guyen Bích N goe Nguven Vu Nhan, N guyen Quang Bau, Luong Van Tung The effect o f confined phonons on Parametric transformation o f A coustic and optica] phonons in Quantum wells 31"’ National Conference on Theoretical Physics

+ Hoang My Dung, Nguyen Quang Bau, Le Dinh, Nmiyen Till Mai Nhicn The

Parametric tranformation o f Acoustic and optical phonons in Cylindrical Quanlum wires with an ihe Infinite potential 3 1 N a t i o n a l Conference on Theoretical Physics + N guyen Qiinng Rail, Tran Thi Mill, Lc Dinh, Tran Thi Nga Calculations o f the Parametric iransjojmillion coellicient ol Acoustic and optical phonon in Cylindrical

- 2 háo cáo o' 1 lội imhị Vat lý ọ HOC 'le:

+ 7 rạn Cong Phong Le Dinh and Nguyen Quang Rau Calculations o f the Absorption Ccx-lTiccnt o f a Weak eleclromugnctie wave hv free carrier in Quantum wires by USIIIO

H- Dang The Hung ;iml Nguyen Ọuang Bail Calculations o f the Absorption C o eiiiiv n l

o f a VVc;tk Quantum Theory o f the Absorption o f Wcilk Hleclromgnelic Wave by l ive Rlecl roils in QtKinlum Wells The lilih Workshop on Advanced malciKtls S c ia ic c and technology ( A M S T 0 6 ) Hanoi March c)"’- 1 ()r1, 2006

4 l a c coil!.’ I null dã hoan thành giri clim» Iren L’iic lap chi kluKi hoc: { I hài t-.ứi ilaiì"

+ N g u y e n Ọuang Bau Dinh Quoc Vuong, N guyen Vu Nhan, Le Dinh and Tran Cong Phona Absorption Coefficent o f Weak electromagnetic wave byConfined Electrons in Quantum wires JKPS ( 200 6 )

5 Kết quá đào tạo: Góp phán đào tạo 2 c ử nhân, 3 Thạc sỹ 2 Tiên sỹ.

- Hai Cử nhân là: Nguyễn Bích Ngọc, Đặng T h ế Hùng

- Ba Thạc SV là: Hoàng Mỹ Dung, Hoàng Đình Triển Trán Thị Hải

+ Hoàng Đình Triển Tính toán hệ sô' biến đổi tham số giữa phonon ám và phonon quang trong siêu mạng pha tạp Luận vãn Thạc sĩ khoa học

+ Hoàng Mỹ Dung Tính toán hệ số biến đối tham số giữa phonon âm và phonon quang Irong clúv lượng tứ với hỏ thế cao vó hạn Luận văn Thạc sĩ khoa học

+ Trán Thị Hai Tính toán hệ số biến đổi tham số giữa phonon âm và phonon quang tron tí dãv lượng tử với hồ thế Parabol Luận văn Thạc sĩ khoa học

- Hai Tien s V là: Đinh Quốc Vương, Lương Vãn Tùng

+ Mộl Nghiên cứu sinh báo vệ Luận án Tiến sỹ: NCS Đinh Quốc Vương (Đồ lài luận

án Tiến sỹ: “Các hiệu ứng động và âm-ctiện tử trong các hệ điện tử thấp chiều” ).

+ Một Nghiên cứu sinh dang làm Luận án Tiến sỹ: NCS Lương Vãn Tùng (Đ ề lài luận

án Tiến sỹ: “ Một số hiệu ứng cao tần trong bán dẫn siêu m ạng”), sẽ háo vệ 2008.

5 K ế t l u ậ n

Các kốL quá Ihu được có khá năng ứng dụng trong công nghẹ san xiùíl các loại vật liệu mới có tính nàng dặc biệt Dựa trên eo sớ các hệ bán dẫn thấp chiều có thê chí tạo các loại linh kiện điện lử thó hệ mứi, trang thiếl bị diện lử côn" nghệ ĩin hoc, VÌLMI thôny hiện đại siẽu nhỏ và đa năng.

Việc triên khai Đổ tài tạo dieu kiện cho cá nhân và tập thê khoa học hiểu sâu sác hon các tính chất vật lv của các hệ hán dan thấp chiều và các hệ có cấu trúc nano lạo diều kiện đô lio có the trực liếp tham gia giải quyết nhĩrne vấn đề khoa hoc \ à c ó n iJ nghệ có lính ihời sự cao mà thế aiới dan tỉ quan tâm đáp un íi mục licit lièp càn trình đi) nghicn cứu khoa học và cỏn a nghệ cao của thế giứi chuẩn bị cho khá năng hợp tác k)

t h u ậ i v à đ á u l ư n ư ớ c I i í i o à i

Kết qu à n gh iên cứu của dề tài:

1 I c o n g h ì n h d ã c ô n LI b ố l i c n c á c l ạ p c h í k h o a h ọ c v à h ộ i i m l i ị k h o a h ọ c I r o i i i i d n :

- T á m b á o c á o k h o a h ọ c tại c á c H ộ i r ) ° h ị t r o n g d ó :

■I- 2 h ; í o c á o (>■ I [ ộ i n n l i ị Y ậ i l ý O n ô c T ố :

- Mọ i c o n ì: 1 1 m i l (lá Ihkiii lh;uili LIU I tlaiii! Iivii c;ic l ạ p c í n kho;i h ọc cu a Han ( )uor

- Kòi (.Ịiui n g h i ê n c ứ u c ủ a đ e t à i g ó p p h á n đ à o t ạ o : 2 Cư n h ã n 3 T h ạ c s ỹ 2 T i é n sỹ.

6 Tài l i ệu t h a m k h ả o

] A \ ' S h i k Q u a n t u m w e l l s - I ’l i x s i c s LUI L l ( ' ( i ì ' ( ) f ì i c s <>l ) i m e n \ i ( > i i t i l

S y stem s” World Scientific Puhlishinc,

2 M.J Kcllv “L o w - D im en sion al S em icon ductor \ Clarendon Press, 1995.

3 W oggon u “O p tica l P ro p erties o f S em icon ductor Q uantum D ots"

S p r in g ier - Verlag 1997.

4 N guven Ouang Bau Tran Cong Phong.

“Calculations o f the Absorption Coefficient o f o f a Weak Electromagnetic Wave by free Carriers in Quantum Wells by the Kubo-Mori Method”

Journal o f the Physical Society o f Japan, V ol.67, N 11 (1 9 9 8 )3 8 7 5 -3 8 8 0

5 Nguyen Qimng Bau Nguyen Vu Nhan.Tran Cong Phong.

"The Absorption o f a weak Electromagnetic wave by lice electrons ill quantum wells ill the presence o f quantum magnetic field”

Journal o f Communications in Physics, v8, N ° l, ( l 9 l)S)I-6.

6 N guyen Quaniz Bail Chhoumm Navy, Shmelev G.M.

“ Influence of Laser Radiation on the Absorption o f a weak EMVV by free electrons in Semiconductors Superlattiees”.

Optics for Science and N ew Technology ( Taejon, Korea-August 1996 ) Proceedings p.814 The 17"’ Congr css o f the International Commission for o p tics.

7 Nguvcn Quang Ban Nguyen Vu Nhan, Tran Cong Phong.

“Cilk’iilations o f the absorption coefficient o f a weak electromagnetic wave by free carriers ill doped supcrlalticcs by using ihe Kubo - Mori method" Journal of ihc Korean Physical Society Vol 41, No 1, July 2002, p p ]49 - ] 54.

X Trail Cong Phong, Nguyen QuaniZ Rau

“ Parametric Resonance or Acoustic and optica] Phonons in a Quantum W e ll”, Journal

o f the Korean Physical Vol.42 N o.5 May 2003 pp 647 - 651.

“ Lý í huyết các hệ tháp chiều \'à các hệ’ cổ cấu trúc Nano"

Hội (hao Khoa học và Cõng nghê Nano, Hù Nội (2003) Ir 198.

photoexcilcd quantum-well wires, Solid State* Commum v l 11 (1 9 9 9 ) p.67.

Rate of Phonon Excitation arid Conditions for Phonon Generation

in Rectangular Quantum Wires

I ’l i ui Hi n gcuci ' Hl Ui n v i a t h e C c r e n k o v e f f o r t ill r o d i i n ^ u l a r IJI l; LI ll 111 IL w i r e s is I h u o r e t i r i i l l y s l i i i l i c d

liiiM'd oi l I lie q u a n t u m k i n e t i c e q u a t i o n f o r t h e p l i o n o n popiilaiiun operator A n a l y t i c a l e x p r e s s i o n s

fill1 I In: rate of cha ng e o f I,lie plioiion population mid condit kill!- for plionon general.ion are olA:iine<i.

N u n ÍCii 1 r e s u l t s f o r t i n ; speci fi c: l e c l u n ^ i i l i u t n i a u U u u w i l e s : , h u w t h a t t h e a m p l i t u d e o l t h e l;ust-r

iicl' l in 11st NHl i sfv cirMil i o n a l c o n d i t i o n s llwtl ỉirtĩ t ii fl ct m l ill r u r i i | Kt i ‘ÌM>h w i t h t h o s e ol t l i e o t h e r w o r k s

I I k - í li IĨCI v n c e s l u Mw u f i i l l i c gi' iK.THtioii o f i i r o u s l i c : p l i u n o n .LI]' 1 o p t i c a l p h o i i o n a r e r o i i f i i i l o r wl

I'ACS iminlirrs: 72 Ki ll, 7:4 ‘J 1.111J, 03.22 I Ml, (i3.2il.Kr

I v u v i m l s : P l u m u n i i n i p l i h k Ỉ i t ỉ o i t , R l c t ' t i o i i - p h o n o n i n t i T ỉ u I i n n , O n Ml u n i w i r e , Q u i i n t v i m k i r i r i ii' r i Ị Hi L t i o n

I I N T R O D U C T I O N

I’1 1 ()iI(>] 1 a m p l i f ic a t i o n I)V absorpl.iou o f laser [iclcl CII-

■i lii.s 1 HH'tI w id e ly iiiv 0 hl.igal.('<l in bulk scniicondiirl.oi'f;

l.lỉỊ am ] ill ](>\v-iliiiK']!sional lii'lwostviuM.uros, ill wilid'

lie oli'i't.nni syslc'His ait* tw o -d im t'iis io u a l [H-7] a n d one -

1 1 1,1)0 CfTCiikov effct’t w h e n t h e e l e c t i o n drift v e lo c i ty

■M-cods t ho ]>]sasrj v e l o c i t y o f the- p h o n o n s

.1 I Ill's*.' Sink'S o c c u r s S i m i la r e f fe c t s for p h o t o n ge u -

‘I ill io n tiavo lit'cn d e m o n s t r a t e d ill c a s c a d e lase rs [11].

uU'use p l i o n o n w n w s rail b e e x p l o i t e d for v ar io u s ap-

wavclnifM li p h o iio ii i n d u c e d pliot.ot a m s i l i o n s in i 1 1 <1 1 1 <'< I-

scinii o n d u c t o i S , h e a t r em oval thr uu ^li siiuVu 1: 1 1 (■ [ I

phoiitiu ( k r a y , a n d n o n d e s t r u c t i v e l.cstinjj, ()1 n m i o s l n i r -

Ỉ liHis ( I ill' 11 HIM wavelungt.liy Ciiu b e sc a le d d o w n 1.0 10 m il).

it is im p o i'liin t to noUxl U m l b o t h tlieoiT'tk'a] ctiiiily- sib a n d (‘v p e iim e n L s [13] h a v e s h o w n t h a t p h o i i o u ILTII- tTHlion l'V d r i f t in g e l e c t r o n s in b u l k sumicundiu-t.ur is

;>iiiclia tllv i m p o s s i b l e b e c a u s e l l i c r a t e o f p liu iio n g e n - t-: It ion (.Mil not c o m p e t e w i t h t h e la rge aitc* o f plioinni

i o s s c s H o w e v e r , a d v a n c e d t e c h n o l o g y o f s e m i c u i u h i c t o r lietoi'ost.tncUires h a s o p e n e d n e w p o s s i b i l iU o s for a ] ) |) l \- ing t h e C 'lv n k o v e H e c l for Ịihon oĩi g c n e ia l i o n , u s jie c ia lly

for UCOUSI ic p h o n o n g e n e r a t i o n , b e c a u s e e l e c t i o n d i i f t ve­locities a n d e le c tr o n d e n s iti e s in lo w - d i m e n s i o n a l s y s te m s

are m u c h Rreiit.er t h a n t.hey are ill b u lk s a m p l e s D u e to

r e s p o n d s t o t h e t r a n s i t i o n p r o b a b i li t y p e r unit, t i m e [1

4 , 7 , 8 ] Of t h e B o l t z m a n n e q u a t i o n H o w e v e r H ev b st lit

nl [14| lia v e s h o w n t h a t c a ir i e r - p h o t i o n scaltoi'inu; pro-

< * • •'< - o n t h e q u a n t u m k i n e t i c leve l are dosci il.K.d b y I lie

>i d iffe r e n t Dit’clianisiUK, b e s i d e s t h e c o r r e c t t r e a t m e n t

|| t h e s h o r t tiuK’- a u d l e n g t h - s c a l e b e h a v i o r Ill p artic-

ilar, Llie CcU'viei-phonon s c a t t e r i n g d y n a m i c is m o d if ie d

IIV in lra b a iK l a n d i n t e r b a n d F o c k t e r m s , e x t e r n a l fields ,

lii.r.cnUy, om: ol' t h e a u t h o r s ( T c P h o n g ) [15] s t u d i e d

p l i o n o n gciK'vnt.ifin A n a l y t i c a l e x p r e s s i o n s for llie inLe

<>! I >]ioiKJ >11 oxcit n l i o n <1 lid th e c o n d i t i o n s are o b t a i n e d for

t h e r a s e r>f 11 I f m u l t ip h o t o u n h s o r p t i o n p r o c c s s a n d H

(]■ ;;iMi(Ta.l<‘ elrci.ron ” ;is T h e mcdiM iiisin a n d Ih c spedfi'-'

I ii;n iU'i.cnsi it s ol 1.1 !(J pluiuun i^cniTHt ion arc illiist.ral.cd

I< .1 l v a l i s l i c ( Ị i i a t il t u u w i r e m o d e l

t h is ]>.I|)IT is (ir^nni/.c’d as follow s: In See II, wo cs-

(.ililisli I Ilf i n i a n u i m liincit.ir f(|ii;it.ic)M lor p l i o n o n s in a

Ilink ‘ 1 i\ liist‘ 1 lii’ld Ill S i r I l l , we culculiUc 111"-

l a i r o f cli;inj;<’ OÍ th e p l i o n o n p o p u l a t i o n ill a TCQW For

< it 'li I li (t'l lt'ss in S i r IV w e oil'd’ n u m e r ic a l r e s u lt s for a

"Iilur cr«»ss Mvt.il >11 (L,r, X L y ) a n d l e n g t h L , (im be dde d

ill CJhAIAh T h e C iu r ieis (olet ir o u g n s ) m e a s s u m e d to

1 1 1 - (-I)]ifi 1 If'(1 by 1 1 1 iiilini1.fi p o t e n t i a l ill t ] 1 0 ( x , y ) pliinc

w h e r e k - ( 0 , 0 , k ) is t ill" e le c t r o n w a v e v e c t o r (h1oii|> tilt: w i r e ’s z a v i s ) a n d i n r is tliii e l e c t r o n cir u c liv e m a s s

H i t h w e art’ iut.eresl.ed in t h e r o le o f p l i o n o n s

W i l i l I I n- b u I k - p h o i L o u a s s u m p t i o n , H a m i l t o n i a n o f l l i c

(jlc'c:Lioii-|>l]nnoii sy s t.e m in a R Q W ill tin 1 p r e s e n c e o f ;i

la.scr field, E = E l lsi n f u , iii w r i t t e n ill t h e s e c o n d a r y iz.il ion r e p r e s e n t a t i o n a s

/ / ( / ) + cì.,/7 *ĩ

(* ,(\' tl> ,rj

w h e r e <1 1 f i n d (I ị: ( f í i n n c l l),ị). l i r e I h<! c i c n l i o n m i l l l l i c

aimiliilat.iiin o p e r n l ọ r s o f e le c t r o n ( p l i o n o n ) r c s p c c l iv r l y ,

ĩ n { h , l ) -■ ~ 'Ir ,11 u { k — h ĩ - Ẩ ( t ) ) , Ẵ ( t ) = / ĩ 0 COSí ì r i s tilt; v e c ­

tor p o t e n t i a l Cif t h e lase r field, a n d C'an‘ {iĩ) = C,ỴỈor,' (if)

w i l li C'q I'oing flic c o u p l i n g fa c to r , w h ic h <lep(!ii(is o n t h e

m o d e o f I ilmtiun, a n d I a(t> [tfj is the; [brill I'ador ( t h e OVL'I - tnp in t e g r a l) Iaa'[<Ĩ) — ( a | c ' ^ r |fv') [I(j], t.akes 1.1k: for m

ii 1 1 ( 1 a s s u m i n g tliiit ( l u ' p lio n o n p o p u l o l io u is sig n ifica n tly

“I’l'ii.tcT I.liiin unity, w obtain tlie quantum kinetic equa-

g a s , vvliii h is a s s u m e d t o b e ill e q u i l ib r i u m , artd A

i'.ỈŨỊẼ(i/(iiÈ,-íl) is t h e field p a v a u ietfi'.

I I I R A T E O F C H A N G E T H E P H O N O N

P O P U L A T I O N

Usinu; I.lie l Y m r iw t r a n s f o r m t e c l m iq i ie a n d UlC a s ­

s u m p t i o n (if a n uilin hilUc i n t e r a c t io n o f t h e liisi' 1 ' field,

out' o b t a i n s I Ilf k i n e t i c e q u a t i o n fur tilt! phuiicm p o p u ln -

l.iou C)l l l i c q m o d e [1

wlitTi' G , j is ri t h e p a r a m e t e r th il l ( k ' l e n n i u i ' s t h e r a t e <>l ch.-iiigc oi lh(i p l io i io u p o p u l a t i o n N , y ( l ) ill l.iuif tl'H‘ lu

; III11 > 11 f I • i ll ii H i ) w l i c i i i i i s [ i l l a , ị < 0 I III' 1 1] II li IIII IS 1 1 1 '

l a m p i ’il lu lliL' stl'Ollg-(ii:lcl lil liil, A h i l , I.lie s u m

ove r a ill Hi] ( 1 2 ) m a y t h e n l><! wril.teii i>|)])ro\iniaU-ly

p r o c e s s e s are d o m i n a n t , a n d t h e e l e c t r o il - p h o n o n i n t e r ­ act ion t a k e s p l a c e w i t h t h e e m i s s i o n a n d I lie a b s o v p l i o n

' 1 l'aiisr >] iu iu 14 t h e Sum over k to an i n l f g i al in k sp;i *J

I I D ) ;i".iiii!i)'Ị t h a t t h e ('li.'uUfin Tj|S is (l'-i'Cii'i.iti* ;I:;'i

I i i L (jz q I: = k s u b s t i t u t i n g e x p r e s s i o n s for ti e

■luTgy s p e r l n t a n d (.lie F c n n i - D i r a c d i s t r i b u t i o n funu-

i'>11 /„(/.") — {(■xp[;j{cn.(fc) - c/.’)] + l } " 1, a n d then

111;Ir p l i o i K j n U’i i w vcct.oi', t h e n c c e s s a r y c o n d i t i o n f o r t h e

■Iii.si.-t 1)1' lilt' plionon insi.iibililv is just (lie Cerenkov con-

■ Ik' of p li o n o n i'xeitiii.ion oil t h e p a r a m e t e r s a n d or

f i i d i l k i n s lor phoiKin go neval ion ill a R Q W

lid o f P L m iioii K w i i a t i u n a n d C o n d i t i o n s for - Tran Cong P h o n g et

- i m l ( i H ' m k ’ iLl il l I l i e I.' ISCT t i t - I d s f r u q u e n c v T h i s m e a n - ;

I lilt I litre-1 e x i s t s a l a n ^ e o f e l e c t r i c field v a l u e s ill w h ic h

lie p h o u o i i i in ip l ii i r n t k m is n i iix iim m i H o w e v er , a s (lie

;iMT fn 5( |iie iic y in c r e a s e s , t h e m a x i m u m o f t h e p h o n o n

• n i p lif ic iiiio n r a l e s h i f t s t o g r e a t e r v a lu e s o f t h e dec:trie

!' Id sti 'ci ii'lli J)n; (lidcM'CiHT 1 let w r e n t h i s r es u lt a n d

'[.it ill I lie o i l i e r w o r k s is tliid th e r e e x i s t s a r a n g e o f

!ic e k v t i 'i c ii(■ KL E a in w h ic h G(E{ ỳ) > 0 w h e r e a s in t h e

elcr.lrir c o n s t a n t s R i s i n g t h e p a n i n i i ’t.eis lor Lilt* R Q W

s a m p l e I lint ar e sim ila r to t h o s e u s e d ill (lie e a s e OĨ a c o u s ­ tic pliuiK ’iis iU)(l o p t i c a l p h o n o n ụai-am etnv o f til = 12.0,

r-^ — 10.9 , t„ = 13 1, a n d liujQ — 3 6 2 m<:Y |1 S.1!)| , w

ịịH Llic figur es i l l u s t r a t i n g t h e d e p e n d e n c e o f t h e opt H al

p h oiio ii jK-utTrttiou r a t e Oli I he w a v s n u m b e r Mild o n th e elcc-tric-iiold s t r e n g t h

I l cun be s e e n from F i g 2 tlial u n lik e t h e C’iiso o f

a c o u s t i c p h o n o n s , (.lie rat.e o f o p t i c a l p h o n o n e x c i t a t i o n

hn.s tlic l.otli p o s i t i v e ( a m p l i f i c a t i o n ) a n d lioRiitivo (nlj-

s o i p L i o n ) V; 1.1 TICS T h i s i n o a n s t h a t p h o n o n a i i i p l i i i c i U i u n

c a n o n l y ' iccur ill fi n a r r o w r a n g e o f e it h e r till' w a v e 1 1 1 1 1 1 1

-1 >ei o r (.])■' d e c t r i c l i d d St i v i i g t li F i R u r e s 2 ( a ) ill i d '.Ỉ(M

a l s o s h o w l l i a t t-])C v a l e o f t ' h a n g o o f I h e o p l i r u l Ị i l i o n o n

]>(iịmUitif II is relivtivcly sm a ll T h i s is cvidc'iirr lor « 1 1 1 -

C ’lntlni*: 11 ml I.In.’ effci.ls of the litU.icc Leinpwiilme Mini

t h e e x t c i ' i it l l:isc:r [iulrl i u c n o t c o T is id oi'u b lo fo r l l i o Ciise

ol I)|)lii nl |jltoiu>n cxcit.iitio n.

V C O N C L U S I O N S •

l u c i n i ' l u s i o i i , w e h a v e a n a l y t i c a l l y i n v c s ú g a i ẹ d t h e

p o s s i b i l it y o f p h o n o t i g e n e r a t i o n bv a b s o r p t i o n o f liusci’-

[icld c n t ' ig y ill a r e c t a n g u la r quiiuLtnii wil t ill I In: Ciisr

o f a mull i p h o to j i ul^sorptioii p r o c e s s a n d a d e g t 'iim ii e

e l e c t i o n t'.as S t a l l i n g from tlie b u lk p h o n o n a s s u m p t i o n find usinj', t h e ([Viant 1 1 1 1 1 k in e t ic e q u a t i o n for p h o i io n s , \vc

l i n v i ! ( ||)I i i i n c d c x p r t J S K i o n s f o r t h e r a t e o f c h u n ^ i - o f I l i e

p h o iio n [jo p u li itio n in t h e c a s e s o f b o t h a c o u s t i c find 0 |>-

•u'ca] p lio iio n s F il ia lly , t h e expi'CSbionK ar e liuiiun'icallv i- fil c u lii lo l ant] p l o t t e d for a s p e c i f ic R Q W t o s h o w t h e

m e c h a n i s m o f p h o n o n g e n e r a t i o n

R E F E R E N C E S

[]| A I T i o n c i n i a n d o A c N u n e s , riiy.s R e v B 3 3 ,

4 1 ( 1 9 S G ) ; 0 A c N u n es, F h y s Rev B 2 9 , 5079 (1D.S-II; J w Sakai and 0 A c N u nes, Sol Stat, Comiri 0 4 , 1396 (1987); L c Mimmlft, J Pliys c 0 ,

'ẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI I

ETNAM NATIONAL UNIVERSITY, HANOI

ằ-v

y.i 72- J o u r n a l o f U ic K o rea n P h y s ic tJ S o c ie ty , V ol 4 9 , N o G, D e c e m b e r JOOG

ri\ S M K o m im i k o , K \ v Kim, A A Dimidenko, V A

Kodit'lap ami M A Str oscio, Phys Rnv, B 6 2 , 7459

(201)11): s M Koinireuko, K w Kill), V A Koclielap,

I Fetloiov and M A Stroscin Pliys Rev B 6 3 , 165-.Í08

(2001): n , A Glavin, V A Koclielap, T L Linnik, K

YV Kim and M A Stroscio Pliys Rev B 6 5 , 085303

(200'J); S M Komirenko, K vv Kim, A A Dim idcnko,

V' A Koc liclap and M A St-roscio, Pliysica B 3 1 6 - 3 1 7

:«G (12002).

(i] R A Glavin V A Kochclaji anti T L Liunik, Appl

J'liys 1,01 1 7 4 , 35-25 (1999): s M Koniiveiiko, K w

Kim, A A Dimirlcuko, V A Kocbela p and M A.

Sl.rowid, Appl P] I vs Lett 7 0 , 18(50 (2000); J Appl

Phys 9 0 , ;ii)J 1 (-21)01).

7] F PtMiti I’li.VK Re v B 4 0 , Ui 16 (1094).

N) F Peng J Plivs.: Conrleiis M att 1 1 , -1039 (1999); H.

Totlimil Y M Galperin ami V L Guitivicli, Physica

Sr np U i 7 9 M (1999).

!(j w A K n it w , Albre cht and H Kurz, IEIiE.J Qua ntum

Klorlmn 2 8 (1902);

in] R Merlin .Solid S ta le C om m u n 1 0 2 , '207 (lí)97); T

Dckors.v, a c ( 'h o and H Kill'/., ill Liyhl Sc at t e ri ng in

S o l i ds VIII e d it e d b y M C'iU'dona a m i G C i u th e i u d t

( S p i i n g i ' r B e i l i n , ’ 2 0 0 0 ).

[11Ị J Fai.-jt., F Capasso, D L Silco, c Sirtori, A L Hutchinson and A Y Cho, Science 2 6 4 , 553 (1904) [12] D N Hill, S A Cavill, A V A k im ov, F F Ouali r:

S Mi'.skalenko, L J Challis, A J K en t, F w S h ea n l,

P Kliil and M Henini, FMiys S ta tu s Solidi B 2 0 4 , ‘Kil (1907); S A Cavill, A V A k im ov, F F Ouali, L J, Ciiullis, A J K en t and M Hcnini, P h y sic a B 2 0 3 - 2 6 4 ,

037 (1999); X Hu and F Nori, P h y s i c a B 2 6 3 , 16 (1990) [13] Ủ Ovgiir, C h ang-W on Lee and H, o Everitt, Pliys Rev Lett 8 6 , 5004 (2001).

[l*iị M Herbst, M Clanernaurt, V M A x t and T Kuhn I'hys Rev u 0 7 , 195305 (2003).

[ir>] T c P h o n g and N T Dung , PixHxedini/s of 7th

Vi e t na mKs c - Gc r ma n S e m i n a r oil P hy s i c s tttid Engi ne e r ­ ing ( ] (along, V ie tn a m , 2004 ), p 76.

[lfi] N L Kang, J Y Sug, J H L, s G Jo and s D Clioi,

'ẠIHỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

ETNAM NATIONAL UNIVERSITY, HANOI

VNU JOURNAL OF SCIENCE, Mathematics - Physics, T.XXÌI, N[)2AP, 2006

PARAMETRIC T R A N SFO R M A T IO N OF A COUSTIC A N D OPTICAL

PH O N O N S IN CYLINDRICAL QUANTUM W IRES WITH A N IN F IN IT E

PO TENTIAL ( IN THE CASE IT D E P E N D ON W IR E S R ADIUS)

H oang My D ung, N g u y e n Quang Bau, Le Dinh, N g u y e n Thi Mai N hien

I t is well k n o w n t h a t in t h e p re s e n c e of a n e x t e r n a l e l e c t r o m a g n e tic field(EEF), a n

e lectro n g as becom es n o n - s ta tio n a r y W h e n t h e co n d itio n s of p a r a m e t r i c re s o n a n c e (P R ) a r e satisfied, p a r a m e t r i c r e s o n a n c e a n d t r a n s f o r m a tio n s ( P R T ) of s a m e k i n d s of e x c ita tio n s su c h

as p h o n o n -p h o n o n p la s m o n - p la s m o n , or of d iffe re n t k i n d s of e x c ita tio n s , s u c h a s p la sm o n -

p h o n o n will arise; i.e., t h e e n e r g y e x c h a n g e process b e tw e e n th e s e e x c ita tio n s will occur[l,2,3,4] T h e P R T of aco u stic a n d optical p h o n o n s h a s b e e n c o n s id e re d in b u lk

s e m ic o n d u c to rs [5,6,7], T h e p h y sic a l p ic tu re c a n be d e scrib ed a s follows: d u e to th e electron-

p h o n o n in te ra c tio n , p r o p a g a t i o n of a n acoustic p h o n o n w i t h a f re q u e n c y CO is a c c o m p a n ied

b y d e n s ity w ave w i t h t h e s a m e frequency W h e n a n E E F w ith fre q u e n c y Q is p r e s e n t e d , a

c h a r g e d e n s ity w a v e s (CDW) w i t h a c o m b in a tio n fre q u e n c y CÙ- + K l G= l,2 , 3 ) will appear,.

I f a m o n g t h e C D W t h e r e e x is ts a c e r t a i n w ave h a v i n g a f re q u e n c y w h ic h coincides, or

a p p r o c im a te ly coincides, w i t h t h e f re q u e n c y of optical p h o n o n , JJJ- , optical p h o n o n s will

a p p e a r T h e P R T c a n s p e e d u p th e d a m p i n g t h e process for o n e e x c ita tio n a n d th e

a m p lific a tio n process for a n o t h e r excitation F o r lo w -d im en sio n al s e m ic o n d u c to rs , t h e r e h ave

b e e n se v e ra l w o rk s on t h e P R of acoustic p h c n o n s [8-11], I n t h is p a p e r , w e a r e s t u d v the

p a r a m e t r i c t r a n s f o r m a t i o n of acoustic nn<l optical p h o n o n s in cy lindrical q u a n t u m w ires w ith

a n infinite p o te n tia l

‘2 Q u a n t u m k i m ' L i r e q u a t i o n f o r p l ' o n o n s

Wc u s e a sim p le for q u a n t u m wire, cyliivLri'-aI q u a n t u m w ire s w ith a n in iin jto p o te n tia l A

la s e r field E = E^smịClr) T h u H a m i l t o n ! j r th e s y s te m of t h e e le c tro n s n n d th e acoustic

a n d optical p h o n o n s of q u a n t u m w ire s is vriiten as :

41

H = H + H e uph + H + H + H nph t.aph t.oph (1)

U s i n g H a m i l t o n i a n in E q s (1-5) a n d re a liz in g o p e r a to r a lg eb raic calcu la tio n s, we o b ta in a s e t

of c o u p led q u a n t u m k in e tic e q u a tio n s T h e e q u a tio n for t h e o p tical p h o n o n s c a n be

f o r m u l a t e d as:

( * - ) ] /

<exp ( k ) ~ e j { k ~ 1 (/, ~ 0 _ ùíìt, + i ^ / Ị (6)

3 P a r a m e t r ic t r a n s f o r m a t io n o f a c o u s t ic a n d o p t ic a l p h o n o n s in

c y lin d r ic a l q u a n t u m w ir e s w it h an in fin ite p o t e n t ia l

T h e F o u r ie r t r a n s f o r m t a k e t h e form: - — Ị b (cL>)e~‘“'dcj , B (íỳ) = ị^ ồ e“ill

Ả" is t h e p a r a m e t r i c t r a n s f o r m a t i o n coefficient of acoustic a n d optical p h o n o n s in cylindrical

q u a n t u m w ire s w ith a n in fin ite p o te n ti? ■ w h e n th e p a r a m e t r i c r e s o n a n c e condition:

( ư + s Q ~ a r , is satisfied K t is fu n c tio n n c n l i n e a r d e p e n d e n c e in to t e m p e r a t u r e T a n d w ave

n u m b e r <7, fre q u e n c y Q a n d e le c tr io m a g e 'de field in t e n s i t y E

P a r a m e t r i c T r a n s f o r m a t i o n o f A c o u s t i c a n d O p t i c a l P h o n o n s 47

In f i g u r e l , we s h o w is a fu n c tio n of r a d i u s R , t h e figure s h o w t h a t t h e c u rv e strongly

d e c re a ses following r a d i u s R T h e p a r a m e t r i c t r a n s f o r m a t i o n coefficient K flu c tu a te s

a r o u n d 10 ' -r 1

5 C o n c lu s io n s

In t h is p a p e r , w e th e o re tic a lly in v e s tig a te th e possibility o f p a r a m e t r i c tr a n s f o r m a t i o n

of acoustic a n d optical p h o n o n s U s in g a s e t of q u a n t u m k in e tic e q u a t i o n s for t h e acoustic

a n d optical p h o n o n s we o b t a i n t h e p a r a m e t r i c t r a n s f o r m a t i o n coefficient for acoustic a n d optical p h o n o n s in q u a n t u m w ires N u m e r ic a l r e s u l t s for G a A s/G aA sA l q u a n t u m w ire clearly

s how t h a t t h e c u rv e K s s tro n g ly d e c re a ses following r a d i u s R T h i s coefficient f lu c tu a te s

CỬA LÓ, NEHỆ AN, 22 — 25/Ũ8/20D6

N gười trình bày: N guyễn Hông Quang

20 p 2.14: Nguyễn T iế n Q uang, Bạch Thàn h cô n g

First pri nc ip le c a l c u l a t i o n for B a T i O $ _ 3 $ AND P b T i O $ - 3 $

N g ư ờ i t r i n h b à y : Nguyễn Tiến Quang

21 p 2.15: Hoàng Văn Tích

I n f l u e n c e of t h e p r e s s u r e o n t h e s e l f - d if f us io n f o r t h e f c c

m e t a l s

Người trình bày: Hoàng Văn Tích

(22) p 2.16: Hoàng Đ ìn h Triển, Nguyễn Q uang Báu , Lê Đình,

26 p 3.3: Vũ v ă n Hùng, Đỗ Đình T han h , N guyễn Thị Hòa

N g h i ê n c ứ u SƯ k h u ế c h t á n c ủ a kim loại b i ê n d a n g đ ơ n t r u e

a n d e n h a n c e d w i t h d e c r e a s in g d iffe r e n tia l c o n d u c ia n c e Fcrno factor is g r e a te r

th a n th e v o l u e o f $ \ f r n c { ĩ } Ị N + U S , a n d reaches to th is v a l u e o n l y in the case

o fid e n tic n l array.

N gười trinh bày: N g u y e n Hoài N am

45 A few electron spherical quantum dots

N g u y ễ n H ổ n g Q u a n g , T r ị n h T r ọ n g K i ê n , T r ầ n T h ê T r u n g , V ũ Đ ứ c

T h ọ

T h is w o r k IS d e v o te d to the theoretical s t u d y o f ele c tro n ic s t r u c t u r e o f a f e w electron s y s t e m in spherical s e m i c o n d u c t o r q u a n t u m d o ts b y u n r e s t r i c t e d

H a r tr e e - F o c k m e th o d s For th e first t i m e V.K’ use the spherical Bessel f u n c t i o n s

w h ic h are e i g e n f u n c t i o n s o f s i n g l e e le c tro n H a m i l t o n i a n in n sp h erica l q u a n t u m

do t w i t h f i n i t e barrier p o t e n t i a l as a basis T h e n the s y s t e m o f e q u a t i o n s o f

s c l f c o n s i s t e n t w a v c f u n c t i o n s a n d e n e rg ie s o f tilt e le c tr o n s IS o b ta in e d a n d s o lv e d

s i'lfc o n s is h ’n th / T h e o b ta in e d r e s u lts f o r ' ula l 1 ’ìỉcryụ, clicmicnl p o t e n t i a l a n d

e d itio n e n e r g y are d i s c u s s e d a n d c o m p a r e d w i t h those o f e x i s t i n g ones.

N q ư è r i t r ì n h b à y : N g u y ễ n H ổ n g Q u a n g

46 F irs t principle calculation for B a T iO $ _ 3 $ AND PbTiO $ -3$

N g u y ễ n T i ế n Q u a n g , B ạ c h T h à n h C ô n g

VVl’ ìw vứ u s e d n fir s t - p r i n c i p l e I iltr n s o /í-p s c u d ữ p o te iìiin ỉ m e t h o d until D n cn p o

p n c k n y c (thư r e a liz a tio n o f D F T m e t h o d ) to i n v e s t i g a t e the p ro p e r tie s o f

p c r o v k i t c c o m p o u n d B a T i O S _ 3 $ a n d P b T i O S _ 3 $ ỈU this s t u d y , IOC c o m p u t e d the total e n e r g y , la ttice c o n s t a n t , ela stic c o n s t a n t , z o u c - c e n t c r p lw iio n fl'L'fjitciicy, d e n s i t y o f s fn tc s Mtri build s l n i c l u r c o f B n T i O $ _ 3 S , P b T i O S J $ T h e

r e s u lts o f th is VL'i’o rt h a v e co m p n n 'c i w i t h the n u n I h e r c a lc u la tio n o f o lh c r

T í n h torìn hệ s ấ b i ẽ h dối ih n m s ô \ i ữ n p lìo n o n âm và p h o n o n q u a n X t r o n g siêu HUỊII^ p h n 'tọp trên Cử $ở hổ p h w ơ u \Ị t r ì n h đỏìiíỊ lirợiig t ử m ô tn t u o u g inc iỉinm sô' lỊÌữn c l n ì n \ r T h u d n ợ c biớìĩ t h ứ c tích cùi7 hự sô bicu dôi Ihíĩiu $0 p h ụ

th u ộ c k h ô n ^ t u y ế n tú ìh vào ’ĩlìict độ S T S và v c r to r s ó n g $ \ b m { q Ị $ , tnn sô

đ ổ th ị k c t q u ả lý t h u y ế t cho siêi: 111 ( 1 ) 1 $ p h a tạp $ G a A s : S ỉ $ / $ G n A s : B e $

Người trfrih bày: H oàng Đ ìn h Triến

T K Ì ^ a r c ừ a ì o ^ N g h ệ A n > 2 2 - 3 t 5 / 0 8 / 2 0 D 6

CALCULATIO NS OF THE PARAM ETRIC T R A N SFO R M A T IO N COEFFICIENT OF ACO USTIC AND OPTICAL PH ONON

IN DOPED SUPERLATTICES

K o a n g Dinh T rien , N g u y e n Q u a n g Ban, N g u y e n V an T u n s , N g u y e n Vu N h c n

Department of Physics Hanoi National University 334-Nguyen Trai, Thanh Xuan Hanoi

A b s t r a c tThe param etric transform ation o f acoustic and optical p h o n o n s in

d o p ed superlattices is theoretically studied by using a set o f q u a n tu m

kinetic e q u atio n s for the phonons T he a n a 'y tic e x p ressio n o f p aram etric

transform ation coefficient o f acoustic and optical pho n o n s in do p ed

superlattices is obtained, that d e p e n d s u n lin ear on te m p e ra tu re 1, wave

vector q , fre q u e n c y Q and strength Ẽ o f an external ele c tro m a g n etic

field N u m e ric a l co m p u ta tio n s and graph are p e rfo rm e d lo r theoretical

results for G aA s:S i/G aA s:B e d o p ed superlattices

1 I N T R O D U C T I O N

It is well kn o w n that in presence o f ail external e le c tro m a g n etic field, an d e c ii'.' gas b e c o m e s non-stationary W h e n the c o n d itio n s o f p a ram etric re so n a n c e are satisiV pariimelric resonance and tran sfo rm atio n (PR T ) ol sam e kinds ot e x c ita tio n s such I1,

p h o i t n n - p h o n n n , p l a s m o n - p l a s m o n o r o f s a m e d i l l c i v n i k i n d s o l e x c i t a t i o n s , s ilt’ll ;r

plasm o n -p h o n o n will arise; i.e., the e n e rg y e x c h a n g e p ro cess b e tw e e n th e se excitalioii' will (iccur r 1 - S ] The physical picture call he d escribed as follows: due to till' dt.Tii'Oii

plionon in ie ru c ion, pro|X’.”.aiinn o f aii -tcoustic plionon with a I r e q u n ic y (0,- atv o in p im irii

by a d e n s ity \va\'e with the sam e frequency W h e n an externa] e le c tro m a g n e tic lie Id -.VI.:: freq u en cy Q i s presented 11 ch arg e d e n sity w aves (C D W ) with a c o m b in a tio n irviiikii •

CO- i / O i l - l 2 3 4 ) will appear If a m o n g the C l ) \ v there exits a certain Witvv ha-.’ii’.'

a fre q u e n c y w hich coincides, or ap p ro x im a le ly coincides, with the frequency ol o

p h onon, v r optical nho n o n s will appeal' T h e se optical p h o n o n s ca u se a C D W

liniiinalion freq u en cy o f u r ± I Q , anil w hen IJ ± IÍÌ ~ fit , a certain C’D W caiiSi's ÍÌK

acoustic p h o nons m en tio n ed above T he PK T c a n speed up the d a m p in g p ro c e ss lor oil.'

ex citatio n and the am plification process tor a n o th er excilatio n The last tim e, h n v I several studies for p aram etric ex citatio n ill q u a n tu m ap p ro x im a tio n T h e pa rail n interactions and tran sfo rm atio n o f a co u stic and optical p h o n o n s has b e e n consiiicR -l i bulk sem ic o n d u c to rs [1-5], For lo w -d im en sio n al se m ic o n d u c to rs (cloned supej'laiii'.i ■

q u a n tu m wells, q u a n tu m wires), till* pit!.IineliIv re so n an ce o f jc o u s tic illu! npii>'.,i phonons is also studied [6-8] In Older 10 im prove I he I’R T th eo retic for lev -ilimonsioit;.: sem ic o n d u c to rs, in the pap er we c a l c Ma!.'ti the parametric’ tra n s fo rm a tio n c o e lĩic ỉc n l Ml acoustic and optical phonons in d o p e d Mipcrlallices

II MODl.L AND QlIANTl:M K t \ ; ; r i c • ỌIÌAHON I-Olt PHONONs

W o liv e m o d e l fo r d o p e d s U ' T n t t i i n ' s \v itli d i c l r o n «ias i s c o iilin c i.1 i 'V ' ■

siipcrlalliccs potential a loiiu the / d live! IOIÌ am I ell Cl n >1 IS arc free on I In- \ y pi II:* I

laser llckl I'M) - /■'„ sin(!.}/) irradiates tIlf sunipl'.' ill dilV'.-iion w h ic h is aloti;: till' /

Mil- c l c c ! r o m : i ; : n i ' l i c ! i o l d n f l a ^ - T WJVI w i l l Ị to la r Ì A ’ p a n ] I d s Ih e X ; r i s ;m d y a \ i ‘ : m o II

siivii” lh is ex p ressed as a vector poientiiil !(/) - 1 /, COS(Q/)

superlattices can be written as:

o le c tro m a a n e tic field, a +u, (aa ) is the c re a tio n '(a n n ih ila tio n ) o p e ra to r o f an eleciron JOJ

state \ i i , k ± ) h * bị ( C*', C-) is the creation operator and a n n ih ila tio n o p erato r o f an

a c o u slic (o p iic a l) phon o n for state have wave vector ( j

T h e cle c lio n -a co u stic and polica! p h onon interaction coefficients take the forms

Here V p V and ị are the volum e, the density, t h e a c o u s t i c velocity and ; iu■

i e i o n n a l i o n potenua! constant, respectively 7 is the electronic con stan t ỵ r X , ;t'V

static and h ia h -tre q iie n cy dielectric constants, respectively T h e electron form ill '

I-si nil 1 la m ilio m a n in l ; q s ( |) - ( 6 ) and real izi nil o p e ra to r alizehrai'j c a lcu latio n s •

o b ta in a set o f coupled q u a n tu m kinetic equation' T he e q u atio n for the a c o u stic p ; u J i :

c a n h e f o r m u l a t e d a s

A sim ilar equation for the optical p h o n o n s can be obtained in which , < b \

(V r' V (\j< arc rcplaccd with ( h ^ j ■((',.) • ft>; I) /) , c

Ill Hq (10), j \ , { k L ) is the distribution functions o f electrons in the state i'f

J Ị — i is the Bessel function, and  = - ^

in T H E P A R A M E T R I C T R A N S F O R M A T I O N C O E F F I C I E N T

;>F A C O U S T I C A N D O P T I C A L P H O N O N ỈN D O P E D S L T E R L A T T I C i o

in o rd er to establish the param etric i\m s f o n n a l i o n coefficient o f aco u stic and

optical p h n n o n we use standard Fou rh T Irar.sform techniques for statistical avarai.0 V,

o f p h o n o n operators: (h ) ( h \ ) , ( c - ) , (c l- ) T he Fourier tran sfo rm s lake the form

\ f 1 \ ‘f / t \ ' I I \ 'Iff

( ) l i c l l i u l s l l l l l M r - l l l l l l I V S l l I l C I I I I M S I S o l L < > 11 i > I c 11 c q l l i l l t o i v l o t I 1 1C I H I ! ' 1

t ra n s tb rm a lio n s C j ( f o ) and B ( o j) o f Ụ : ) and (b ) respectively

For instance, the eq u a tio n lor can ho wriik-n as

!n I lie sim ilar equation for lỉ:Ị(co) I'll nations such its Í • („>) < • ' i / I

R J ' V - I Q ) , U; (')■ , D-r C- arc replaced with B (<o) l i ( f o - I C l ) , C - ( w -/£>) 0,

infinitesim al and appears due to the assu m p tio n o f ;ti! adiabatic in teraction o f the e le c tro m ag n etic wave (HMW ).

In Eq (12) the first te rm on the right side is significant ju st in case !-() Il I10Ĩ will contribute m ore than second o rd er o f electro n -p h o n o n interaction Ci I)' 1

T ra n s fo rm in g E q.(13) and using the param etric reso n an t c o n d iiio n 0 ) +IÌIÍÌ

’he p aram etric tra n slb rm a iio n coefficient is obtained

Using:

* íìosscl function

i n

.1 [ Q J t : 2 ' r \ V + / +1 III 2-Q

; F m n i - D i r a c disiribiuion function for dLYlrcii

In o rder to clarify the m ech an ism 1'or j w a m e i r i c tra n s f o n n a tio n c o e l i ì ú e n í <■'

a co u stic and optical phonons ill doped supcrliiilkvs, in this sect ion wo perform m i l l ! '

c o m p u ta tio n s and graph lor ( ia As: S i/ỈiaAs: 1 kr Ik>j>c< 1 Miperlaltices T h e param rtci s II I.-I

strongly in the re g io n o f Vslui-S L ' \ :

relics cr estab lish in g A set o f q u a n t u m kinetic equation for p a r a m e tr ic inierúL'

fio.-cription o f th em , 1:0.( ! 0 ) Solving the set in parerpetric re s o n a n t cc^diri'

CO- + l ĩ ĩ Q * V -, wc obtain analytic e x p r e s s io n o f p a ra m e tric trm '.forrr.aiion c o e ffic ien t :•>,,

E q s.(1 9 )-(2 5 ) ÌI is seen that Kj d e p e n d s on te m p e ra tu re T, wave v e c lo r ụ fi'ec-.ii-i-.cy and stren g th E o f an external e l e c tr o m a g n e tic field N u m e ric a l c o m p u ta tio n s and

arc p e rfo rm e d for G aA s:S i/G a A s:B e d o p e d supfri unices, fig 1-3 T h e r e f i l l s is St: o n e IV d e p e n d e n c e o f p a ra m e tric tra n s fo rm a tio n c o efficien t on te m p e r a tu r e s r.-.v V

n u m b e r bill K, ~ ! ( y ' + iO'J, and sm allei lh an in CO nparison with b u lk s e m ic o n d u c to r:-Ị :Vi.

A c k n o w l e d g m e n t s : T h is w o r k ’is c o m p le te d with financial support fro n ,

1 P ro g ra m o f Basic R e se a rc h in N a tu ra l S cien ces, Q T 05 06 QT 06 13

R E F E R E N C E S

K ishinev, 1981

i.2] V.P.Silin, P a ra m e tric A c tio n o f th e H i g h - P o w e r R a d ia tio n on P la s m a

Press on Phi sics Tlieory) L ite ra tu re , M o s c o w , 1973

[3] M V V y azo v sk ii and V A Y a k o v le v , Sov Phys, S e m ic o n d 11, 8 0 9 (197 7 )

[4] E M E pshtein Sov, Phvs S e m ic o n d 10, 1164 (19 7 6 )

[5] G M Shmelev, N g u y e n Q u a n g Bau, V o H o n g A n h , C o m m u n i c c a t i o n o f the Joim

In stitu te for N u clear, D u b n a , p 1 7 -8 1 -6 0 0 (19 8 1 )

[6] L u o n g V a n T ung, T ran C o n g P h o n g , P h a m T h u y V in h , N g u y e n Q u a n g Bau,

J Science (V N U ), 20 (N„3aP), 146 ( 2 0 0 4 )

[7] N g u y e n Q u n n g Bau, Tran C o n n P h o n g J.K or Phys Soc 42, 6 4 7 (2 0 0 3 )

18] N g u y e n V a n Dicp, N g u y e n f n u H u o n g , N L j y e n Q u a n g Bau J S cien ce (V'.Nilj), 20(N|,3AP), 41 (200*4)

[9] N M o ri, T A n d o Phys Rev., B 40, 12 (19S9)

6

VẬT I.Ý LÝ THUYẾT ĨOÀN QUỐC

.

C o h e r e n t s t a t e s f o r q - d e f o r m e d o s ci l l a t o r s

Người trinh bày: LƯU T h ị Kim T h a n h

5 0 5.5: Phạm Tuấn Anh, Bạch Hương Gỉang, N guyễn Việt Hưng, Nguyễn Văn Liễn ,

T h e effect of finite co n fin e m en t potential on the electron energ y-lo ss rate via polar - optical phonon scattering in

o p tic a l p h o n o n s ill q u a n t u m loclls in the p r e s e n c e o f nn e x l c n m l

c l e c t r o n in g u c tic f i e l d is th e o r e tic a lly s t u d i e d b y u s i n g a s e t o f q u a n t u m k in e t i c