Quan điểm 1 Ngược lại VỀ MỐI QUAN HỆ GIỮA ALGORIT & PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ Cần giải một lớp các PT cùng dạng biểu diễn các hệ số dùng tham số để Quá trình giải phụ thuộc vào tham s
Trang 1ALGORIT VÀ THAM SỐ
TRONG DẠY - HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH
Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Trường hợp: Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
GVHD: PGS TS Lê Thị Hoài Châu
HVTH: Nguyễn Thùy Trang
Trang 2LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
• Lớp 10 : việc nghiên cứu một cách tổng quát và có hệ thống các chủ đề phương trình luôn gắn liền với sự xuất
Trang 3• Phải chăng sự có mặt của algorit đã làm giảm bớt tính phức tạp trong quá trình giải
và biện luận?
• Có phải chủ đề “phương trình chứa tham số” là mảnh đất thuận lợi để đưa vào các algorit ?
TẠI SAO ALGORIT LẠI ĐỒNG HÀNH CÙNG THAM SỐ?
Trang 4ALGORIT VÀ THAM SỐ TRONG DẠY - HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH
Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Trường hợp: Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
Trang 51) Phương trình ở trường THPT
Algorit và tham số xuất hiện như thế nào, đóng vai trò gì và tiến triển ra sao? Những điều kiện và ràng buộc?
Mối liên hệ giữa algorit và tham số? Nó xuất phát từ những đặc trưng toán học nào của khái niệm algorit, tham số và phương trình chứa tham số?
2) Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn ở lớp
9 và 10
3) Hệ phương trình tuyến tính ở đại học
CÂU HỎI NGHIÊN CỨU
Trang 64) Đâu là sự khác biệt về cách trình bày trong SGK với cách trình bày trong giáo trình đại học?
5) Cách trình bày của SGK ảnh hưởng như thế nào Cách trình bày đến việc dạy và học?
6) GV và HS có những quyền lợi và quyền lợi nghĩa vụ gì? nghĩa vụ
CÂU HỎI NGHIÊN CỨU
Trang 74) Đâu là sự khác biệt về cách trình bày trong SGK sự khác biệt
với cách trình bày trong giáo trình đại học?
5) Cách trình bày của SGK ảnh hưởng như thế nào Cách trình bày
đến việc dạy và học?
6) GV và HS có những quyền lợi và quyền lợi nghĩa vụ gì? nghĩa vụ
MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Trang 8• Lý thuyết nhân chủng học
Quan hệ thể chế – Quan hệ cá nhân
Lý thuyết chuyển đổi didactic
Tổ chức toán học Cách đặt vấn đề sinh thái học
• Lý thuyết tình huống
Hợp đồng didactic
PHẠM VI LÝ THUYẾT THAM CHIẾU
Trang 9KHÁI NỆM
6 5
4 3
2
x
QH Cá nhân
x Chuyển đổi didactic
x x
x x
x TCTH
x x
Cách đặt vđ STH
x Hợp đồng didactic
Trang 10PHƯƠNG PHÁP & TỔ CHỨC NGHIÊN CỨU
Trang 11Mở đầu
Chương 1
Chương 1: KHÁI NIỆM ALGORIT, THAM SỐ
VÀ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ
Trang 12Chương 1
KHÁI NIỆM ALGORIT, THAM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ
Trang 13Mối quan hệ:
• Algorit
• Tham số và phương trình chứa tham số
CHƯƠNG 1
Trang 14• Jean - Luc Chabert và các tác giả, Histoire, Histoire
d’Algorithmes, Édition Belin
• Odile Schneider (1979), Le passage des équations , Le passage des équations
numériques aux équations paramétriques en classe
de seconde , Mémoire DEA, Université d’Aix-Marseille
• Nguyễn Bá Kim (chủ biên) (1994), Phương pháp dạy Phương pháp dạy
học toán - phần 2, Dạy học những nội dung cơ bản, NXB Giáo dục
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Trang 15• 2 loại algorit
algorit hiểu theo nghĩa chặt nghĩa chặt
algorit hiểu theo nghĩa rộng
• 6 đặc trưng
VỀ ALGORIT
Trang 16• Tham số : khái niệm paramathématique
• Trong phương trình chứa tham số,
tham số được hiểu là biến chỉ dạng và biến chỉ dạng
được xét ở hai khía cạnh :
- tham số là số cố định
- tham số có độ tự do
VỀ THAM SỐ & PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ
Trang 17Quan điểm 1
Ngược lại
VỀ MỐI QUAN HỆ GIỮA ALGORIT &
PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ
Cần giải một lớp các
PT cùng dạng biểu diễn các hệ số dùng tham số để
Quá trình giải phụ thuộc vào tham số
xuất hiện các
algorit
Các PT cùng dạng có
cách giải giống nhau xuất hiện algorit
Đưa vào tham số để phát biểu algorit
Trang 18Quan điểm 1
Tư duy Algorit Algorit
Phương trình chứa tham số
Quan điểm 2
VỀ MỐI QUAN HỆ GIỮA ALGORIT & PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ
Trang 19Chương 2
TCTH GẮN LIỀN VỚI CÁC
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
Trang 20• TCTH gắn với kiểu nhiệm vụ
“Giải hệ phương trình tuyến tính
không không chứa tham số”
“Giải hệ phương trình tuyến tính
TR D m n
Trang 21Giải gián tiếp tiếp
Đại số tuyến tính
Giải trực tiếp
Kỹ thuật Kiểu nhiệm vụ
( , )
T m n
R
( , )n n Cr
( , )m n Cr
Trang 22Đại số tuyến tính
Kỹ thuật Kiểu nhiệm vụ
( , ) -
T m n
R D
( , )m n Cr
Sự xuất hiện của tham
số gắn liền với việc
giới thiệu kỹ thuật
Cramer
Kỹ thuật Cramer không giữ vị trí “độc quyền” vì đi cùng với
nó còn có các kỹ thuật khác ; đặc biệt là kỹ thuật Gauss rất được chú trọng
Trang 23Chương 3
NGHIÊN CỨU MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ
VỚI CÁC ĐỐI TƯỢNG ALGORIT & THAM SỐ
Trang 24NC THỂ CHẾ
CHƯƠNG TRÌNH THPT
(1990, 2000, 2003)
CÁC SGK (Lớp 9-10 thí điểm)
Làm rõ TCTH cần giảng dạy
Sự chênh lệch:
TCTH tham chiếu – TCTH cần giảng dạy
Làm rõ
sự tiến triển
của algorit và tham số
PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
Trang 25NHỮNG KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU CHỦ YẾU VỀ
ALGORIT VÀ THAM SỐ TRONG
CÁC CHƯƠNG TRÌNH
(1990, 2000, 2003)
Trang 26NƠI XUẤT HIỆN
PT
bậc nhất
1 ẩn
Hệ (2, 2)
PT bậc hai
1 ẩn
Bất PT bậc nhất
1 ẩn ALGORIT
THAM SỐ
Trang 27biện luận ptrình chứa
tham số theo một algorit suy luận có lí, hợp logic
Sự hiện diện của
tham số
khích lệ những hoạt động
có tính algorit
Trang 28ALGORIT VÀ THAM SỐ TRONG
Trang 29Chú trọng algorit
Giảm nhẹ bài toán chứa tham số
SỰ TIẾN TRIỂN
Trang 30NHỮNG KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU CHỦ YẾU VỀ
ALGORIT VÀ THAM SỐ
trong
HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
(lớp 9 – lớp 10 thí điểm)
Trang 31• TCTH và những ràng buộc của thể chế
• Vết của TCTH tham chiếu
• Các giả thuyết NC
NHỮNG KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU CHỦ YẾU VỀ AGORIT VÀ THAM SỐ
TRONG HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
(lớp 9 – lớp 10 thí điểm)
Trang 32• TCTH gắn với kiểu nhiệm vụ
“Giải hệ phương trình”
• TCTH gắn với kiểu nhiệm vụ
“Giải và biện luận hệ (2, 2)”
TR
TỔ CHỨC TOÁN HỌC
(2, 2) -
TR D
Trang 33Các phép biến đổi
hệ pt tương đương
nghệ
Lý thuyết
(3, 3) 2
Trang 34Một số ràng buộc của thể chế đối với
các kỹ thuật giải hệ phương trình không chứa tham số
Lớp 9
Hình học
Kỹ thuật
Giải hệ (2,2)
Nhiệm vụ
Giải hệ phương trình
(3, 3) 2
- Tìm nghiệm đúng của hệ
- Phải thử lại nghiệm bằng
các phép tính
Trang 35Các phép biến đổi hệ
pt tương đương
Đại số
Kỹ thuật
Giải và biện luận
hệ (2, 2)
Công nghệ Lý thuyết Kiểu nhiệm vụ
TCTH gắn với kiểu nhiệm vụ
“Giải và biện luận hệ
“Giải và biện luận hệ (2, 2)”
Trang 36Kỹ thuật Cramer chỉ cho phép giải và biện
a2 + b2 ≠ 0 và a’2 + b’2 ≠ 0 ( * )
RÀNG BUỘC CỦA THỂ CHẾ ĐỐI VỚI
RÀNG BUỘC CỦA THỂ CHẾ ĐỐI VỚI
Trang 37Kỹ thuật Cramer để giải và biện luận
hệ (2, 2) không phải là algorit hiểu theo nghĩa chặt
Khi đó, trong thực hành giải và biện luận hệ phương trình, người ta cần thực hiện thêm nhiều thao tác biến đổi đại số hơn các thao tác mô tả
trong kỹ thuật Cramer
NHẬN XÉT
Trang 38• Vết liên quan đến kiểu nhiệm vụ
“Giải hệ phương trình”
• Vết liên quan đến kiểu nhiệm vụ
“Giải và biện luận hệ phương trình”
VẾT CỦA TCTH THAM CHIẾU
Trang 39• Vết liên quan đến kiểu nhiệm vụ
“Giải hệ phương trình”
• Vết liên quan đến kiểu nhiệm vụ
“Giải và biện luận hệ (2, 2)”
VẾT CỦA TCTH THAM CHIẾU
Trang 40Vết - kiểu nhiệm vụ
“Giải hệ phương trình”
(Gauss – Jordan) (Gauss)
(đưa về hệ Cramer)
(giải hệ Cramer)
Giải trực tiếp
“Giải hệ phương
trình (m,n)”
Kỹ thuật Kiểu nhiệm vụ
Bậc
( , )
T m n R
( , )n n Cr
( , )m n Cr
Trang 41Kỹ thuật khác so với ở đại học
Hình học
Giải hệ
(2,2)
Giải hệ
phương trình
Phổ
thông
Kỹ thuật
Nhiệm vụ
(3, 3) 2
G
( , )n n Cr
G
Trang 42• Vết liên quan đến kiểu nhiệm vụ
“Giải hệ phương trình”
• Vết liên quan đến kiểu nhiệm vụ
“Giải và biện luận hệ phương trình”
VẾT CỦA TCTH THAM CHIẾU
Trang 43Giải và biện luận
TR D
Cramer
( , )m n Cr
trong giáo trình đại học
Ràng buộc về điều kiện (*)
Trang 44H1 : V ới kiểu nhiệm vụ “Giải và biện luận hệ (2, 2)”
R : Học sinh không có trách nhiệm kiểm tra
xem tổng bình phương các hệ số của ẩn trong mỗi phương trình có luôn khác 0 với mọi giá trị của tham số hay không.
GIẢ THUYẾT NGHIÊN CỨU
Trang 45H2 : Khi giải và biện luận hệ (2, 2),
kỹ thuật đại số được ưu tiên hơn so với
kỹ thuật hình học, ngay cả trong trường hợp kỹ thuật hình học cho phép mang lại một lời giải tốt.
GIẢ THUYẾT NGHIÊN CỨU
Trang 46H3 : Mối liên hệ giữa vị trí tương đối của hai đường thẳng với các bước biện luận theo
D, Dx, Dy trong kỹ thuật Cramer chưa thật sự được thiết lập ở học sinh.
( D ≠ 0 Hệ (2, 2) có nghiệm duy nhất)
(D ≠ 0 (d) và (d’) cắt nhau) hay (D ≠ 0 hsg của 2 đt khác nhau)
GIẢ THUYẾT NGHIÊN CỨU
Trang 47Chương IV
NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM
Trang 48Kiểm tra tính thỏa đáng của
3 giả thuyết nghiên cứu
H1, H2 và H3
MỤC ĐÍCH CHÍNH CỦA THỰC NGHIỆM
Trang 49• VỀ PHÍA GIÁO VIÊN
35 GV của hai trường : 35 GV
Thị xã Cao Lãnh và Nguyễn Trãi
• VỀ PHÍA HỌC SINH
192 HS lớp 10 của hai trường : 192 HS lớp 10
Thị xã Cao Lãnh và Nguyễn Trãi
TỔ CHỨC THỰC NGHIỆM
Trang 50• Tính thỏa đáng của 3 giả thuyết nghiên cứu
• Ảnh hưởng của mối quan hệ thể chế đến mối quan hệ cá nhân với c ác kỹ thuật giải
NHỮNG KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC
QUA THỰC NGHIỆM
Trang 51• Tình huống được xây dựng
• Các biến
kết luận giả định được chọn
• Bảng thống kê
ẢNH HƯỞNG MẠNH MẼ CỦA
QUY TẮC R (H1)
Trang 52• Tình huống được xây dựng
• Các biến
kết luận giả định được chọn
• Bảng thống kê
ẢNH HƯỞNG MẠNH MẼ CỦA
QUY TẮC R (H1)
Trang 53Bài 3 (làm việc cá nhân)
An và Bình cùng giải và biện luận hệ phương trình
sau bằng quy tắc Cramer (định thức cấp hai)
An : “Hệ (*) có vô số nghiệm.”
Bình : “Hệ (*) vô nghiệm.”
Theo em, bạn nào có lý? Giải thích sự lựa chọn của em.
(*) (m là tham số)
TÌNH HUỐNG KIỂM CHỨNG R
Trang 54Giá trị V52 : Tổng bình phương các hệ số của ẩn có thể triệt tiêu, tùy theo giá trị của tham số.
GIÁ TRỊ CỦA BIẾN
Trang 55• Tình huống được xây dựng
• Các biến
V5: Tổng bình phương các hệ số của ẩn
V8: Giải hệ rồi đưa ra kết luận hay giải thích
kết luận giả định được chọn
V9: Kết luận về tập nghiệm của học sinh giả định
• Bảng thống kê
ẢNH HƯỞNG MẠNH MẼ CỦA
QUY TẮC R (H1)
Trang 5643 48
17 192
Kiểu lời giải
Bỏ trống Tổng số
Trang 58• Tình huống được xây dựng
Trang 59• Tình huống được xây dựng
Trang 60Bài 2
Bài 2 (làm việc theo nhóm)
Hãy giải hệ phương trình sau bằng nhiều
phương pháp khác nhau
Nhóm thắng cuộc là nhóm có nhiều phương
pháp giải nhất.
( ) ) (
mx y m
d d
TÌNH HUỐNG KIỂM CHỨNG H2
Trang 61• Tình huống được xây dựng
Trang 62• Giá trị V 33a : Tồn tại điểm cố định Tồn tại điểm cố định mà hai đường thẳng (tạo bởi hai phương trình của hệ) luôn đi qua với mọi giá trị của tham số
CÁC GIÁ TRỊ CỦA BIẾN
Hãy giải hệ phương trình sau bằng nhiều phương pháp khác nhau
Nhóm thắng cuộc là nhóm có nhiều phương pháp giải nhất.
( ) ) (
mx y m
d d
Trang 63• Tình huống được xây dựng
Trang 64192 161
Trang 65• Tình huống được xây dựng
Trang 66• Tình huống được xây dựng
Trang 67Bài 1 (làm việc cá nhân)
Trang 68• Tình huống được xây dựng
Trang 69• Tình huống được xây dựng
Trang 700,21% 0%
Sg (hình học)0
SC (cộng)22
SS (thế)
82
SCr (Cramer)
Trang 71KẾT LUẬN VỀ LUẬN VĂN
Trang 72• Sự tiến triển của algorit và tham số
• Quan hệ giữa algorit - tham số
giúp cho pt chứa tham số trở nên dễ tiếp cận hơn
KẾT LUẬN VỀ LUẬN VĂN
Trang 73• TCTH tham chiếu – TCTH cần giảng dạy
• 3 giả thuyết nghiên cứu
thuật hình học
hình học của kỹ thuật Cramer
KẾT LUẬN VỀ LUẬN VĂN
Trang 74Trân trọng cảm ơn :
