CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬN DỤNG

Vì vậy có thể phất biểu thành một định luật, gọi là định luật cảm ứng điện từ: “ Khi có sự biến thiên từ thông qua diện tích giới hạn bởi một mạch điện kín thì trong mạch xuất hiện dòng

c¶m øng ®iÖn tõ vµ mét sè bµi

to¸n vËn dông

Môc lôc

môc lôc Trang

Më ®Çu

Néi dung

Ch−¬ng I : C¬ së lý thuyÕt

I HiÖn t−îng c¶m øng ®iÖn tõ

II.HiÖn t−îng tù c¶m, n¨ng l−îng tõ tr−êng, hç c¶m

III Mèi liÖn hÖ gi÷a ®iÖn tr−êng vµ tõ tr−êng

Ch−¬ng II :VËn dông gi¶i mét sè bµi tËp ®iÓn h×nh

§Þnh luËt Lenx¬, quy t¾c bµn tay ph¶i

§iÖn tr−êng xo¸y

§é tù c¶m

Hç c¶m

HiÖn t−îng tù c¶m, m¹ch phøc t¹p

N¨ng l−îng

Mét sè chó ý

KÕt luËn

Tµi liÖu tham kh¶o

mở đầu

1 - Lý do chọn đề tài

Từ xa xưa loài người đã biết đến các hiện biết các hiện tượng từ Khi đó tương tác từ chỉ là tương tác giữa các nam châm với nhau và người ta nghĩ rằng hiện tượng

điện và hiện tượng từ độc lập với nhau, có bản chất hoàn toàn khác nhau

Đến năm 1820, ơxtet là nhà Vật lý người Đan Mạch là người đầu tiên chứng minh được dòng điện cũng có tác dụng điện lên nam châm, chứng tỏ điện và từ có mối quan hệ với nhau

Từ sau thí nghiệm của ơxtet, nhiều nhà bác học thời đó như Ampe, Farađây, nghiên cứu mối liên hệ giữa điện và từ, nhờ đó điện từ học ra đời Ngày nay Vật lý học nói chung, điện từ học nói riêng đã phát triển mạnh mẽ góp phần vào sự tiến bộ của khoa học và kỹ thuật Hàng loạt phát minh về điện ra đời như: máy phát điện, điện từ,

Là người yêu thích Vật lý học chúng ta muốn tìm hiểu nguyên tắc hoạt động của máy móc, làm lại các thí nghiệm nổi tiếng để từ đó củng cố thêm vốn kiến thức và niềm đam mê, yêu thích môn Vật lý Đặc biệt là các thí nghiệm của Farađây để tìm ra nguyên tắc hoạt động cơ bản của máy phát điện và các máy dùng điện khác

Nhờ phát hiện ra hiện tượng cảm ứng điện từ mà các nghành khoa học về điện ngày càng phát triển Bằng chứng là chúng ta đang sống trong thời đại công nghệ thông tin và không thể thiếu điện trong cuộc sống

Khi tìm hiểu về cản ứng điện từ chúng ta thuờng xuyên gặp phải những bài toán khó, các bài toán này đòi hỏi vận dụng nhiều kiến thức về lý thuyết và thực hành của môn điện đại cương đã tiến dần tới thực tiễn cuộc sống, trong những bài toán về cảm ứng điện từ đòi hỏi sinh viên phải thấu hiểu một cách sâu sắc về hiện tượng, bản chất, mối liên hệ giữa điện và từ, các phương trình toán học có liên quan thì mới có thể giải quyết được bài toán

Vì những lý do trên, cùng với sự ham thích về cảm ứng điện từ, em đã chọn đề tài: “cảm ứng điện từ và một số bài toán vận dụng” làm khoá luận tốt nghiệp

2 - Mục đích nghiên cứu

- Nắm vững bản chất của hiện tượng cảm ứng điện từ

- Các đại lượng liên quan đến hiện tượng cảm ứng điện từ

- Nắm được các định luật về hiện tượng cảm ứng điện từ

- Phân loại các dạng bài tập và vận dụng giải một số bài tập

3 - Đối tượng nghiên cứu

- Hiện tượng cảm ứng điện từ: bản chất, các định luật về cảm ứng

- Phân loại và giải một số bài tập liên quan

* Chương II: Vận dụng giải một số bài tập điển hình

Trong khoá luận của mình em trình bày theo lôgic của giáo trình điện đại cương

và có mở rộng thêm Về lý thuyết em có bổ xung thêm một số phần của điện động lực

để giải thích cụ thể hơn Về bài tập em sử dụng những bài tập điển hình của từng dạng

và luôn chú trong cách giải nêu được rõ bản chất Vật lý của các hiện tượng trong bài toán

Nội dung Chương I: Cơ sở lý thuyết

Sau khi tìm ra tác dụng từ của dòng điện (1820), thì vấn đề đặt ra là: Nếu như dòng điện tạo ra xung quanh nó một từ trường thì ngược lại có thể nhờ từ trường đề tạo

ra dòng điện (hay điện trường) được không? Trong chương này chúng ta tìm hiểu các thí nghiệm của Farađây để dẫn tới hiện tượng cảm ứng điện từ, trên cơ sở nghiên cứu các hiện tượng có liên quan

Vẽ một dây dẫn hai đầu nối vào điện

kế G có khả năng phát hiện ra dòng điện trong vòng dây

đó Một thanh nam châm vĩnh cửu

Tiến hành thí nghiệm :

Đẩy thanh nam châm lại gần vòng dây thì một điều kỳ lạ xảy ra: Trong lúc thanh nam châm chuyển động (chỉ trong lúc chuyển động) thì kim điện kế lệch đi, chứng tỏ có dòng điện chạy trong vòng dây Không những thế càng dịch chuyển thanh nam châm độ lệch của kim điện kế càng lớn Khi ta ngừng chuyển động thanh nam châm, độ lệch cũng ngừng lại và kim điện kế trở về số không Nếu ta kéo thanh nam châm ra xa thì trong lúc nam châm chuyển động, kim điện kế cũng bị lệch nhưng theo chiều ngược lại, chứng tỏ dòng điện trong vòng dây có chiều ngược lại

Nếu đảo cực của nam châm và tiến hành thí nghiệm như trước thì ta cũng thu

được kết quả là kim điện kế bi lệch, dù có điều chiều của kim điện kế ngược với trước

Đó là thí nghiệm với sự chuyển động của nam châm hoặc vòng dây Còn với sự

đứng yên của nam châm và vòng dây thì sao?

Thí nghiệm 2:

Sơ đồ thí nghiệm : Thiết bị thí nghiệm vẽ bên hình 1.2

Hai vòng dây đứng yên ở gần nhau,

nhưng không tiếp xúc nhau ở đây ta đã thay

nam châm vĩnh cửu bằng nam châm điện

(gồm một vòng dây và một nguồn điện)

Tiến hành thí nghiệm :

Khi ta đóng khoá K sẽ xuất hiện dòng điện

trong vòng dây bên phải Ta thấy kim điện kế

bị lệch đi rồi lại trở về vị trí số không Khi mở khoá K để ngắt dòng điện đi thì tức thời thì kim điện kế cũng bị lệch đi nhưng theo chiều ngược lại

Thí nghiệm cho thấy chỉ khi nào dòng điện trong vòng dây bên phải tăng hoặc giảm ( ứng với khi đóng hoặc mở khoá K ) thì mới có sự lệch đi của kim điện kế ở vòng dây bên trái Khi có dòng điện không đổi ở vòng dây bên phải thì dù dòng điện năng lớn đến đâu chăng nữa, cũng không có sự lệch đi của kim điện kế ở vòng dây bên trái

Kết luận:

Sự giống nhau trong các thí nghiệm trên là đều làm phát sinh ra dòng điện, do

đó chắc chắn nguyên nhân gây ra dòng điện phải giống nhau Vậy nguyên nhân đó là gì? Và hiện tượng phát sinh dòng điện ( kim điện kế bi lệch ) gọi là hiện tượng gì?

Hiện tượng mô tả trong hai thí nghiệm trên gọi là hiện tượng cảm ứng điện từ Dòng điện xuất hiện trong vòng dây dẫn (biểu hiện sự lệch đi của kim điện kế) gọi là dòng điện cảm ứng

Qua các thí nghiệm trên ta thấy chúng đều giống nhau là khi có một “ cái gì đó” thay đổi thì mới có suất điện động cảm ứng ỏ trạng thái tĩnh, trong đó không có vật nào chuyển động và dòng điện là không đổi thì không có suất điện động cảm ứng

Điều then chốt ở đây là “cái gì đó” thay đổi

Thế nhưng cái gì đó thay đổi để xuất hiện một suất điện động là cái gì? “Cái gì

đó ” chính là nguyên nhân gây ra suất điện động cảm ứng Ta hãy đi phân tích hai thí nghiệm trên để đi tìm “cái gì đó” phải thay đổi

Trong thí nghiệm 1 từ trường không thay đổi theo thời gian Nhưng vì có sự chuyển động tương đối giữa nam châm và vòng dây nên số đường cảm ứng từ xuyên qua vòng dây dẫn thay đổi theo thời gian Điều đó có nghĩa là trong khi chuyển động thì từ thông qua diện tích giới hạn bởi vòng dây dẫn thay đổi theo thời gian

Còn ở thí nghiệm 2 cả từ trường và vòng dây dẫn đều không chuyển động nhưng

ở đây có cảm ứng từ thay đổi theo thời gian nên từ thông qua diện tích S của vòng dây cũng thay đổi theo thời gian

Như vậy ta thấy dòng điện cảm ứng chỉ xuất hiện trong thời gian đã có sự biến thiên từ thông qua diện tích giới hạn bởi vòng dây dẫn

Nhiều thí nghiệm khác như: Khi thay đổi diện tích S giới hạn bởi vòng dây (vòng dây đặt trong từ trường) …ta cũng viết ra những nhận xét tương tự như trên Vì vậy có thể phất biểu thành một định luật, gọi là định luật cảm ứng điện từ: “ Khi có sự biến thiên từ thông qua diện tích giới hạn bởi một mạch điện kín thì trong mạch xuất hiện dòng điện cảm ứng”

Như vậy, ta đã xác định được cái gì đó phải thay đổi để xuất hiện suất điện động cảm ứng đó là: từ thông Nhưng vấn đề đặt ra là chiều của dòng điện cảm ứng được xác

định như thế nào? Định luật Lenxơ sẽ giúp ta trả lời câu hỏi đó

2 Định luật Lenxơ

Trở lại thí nghiệm ở phần trên, ta nhận thấy ở thí nghiệm 1 khi thay đổi chiều biến thiên của từ thông thì chiều của dòng điện cảm ứng cũng thay đổi Như vậy là

chiều dòng điện cảm ứng và chiều biến thiên từ thông qua diện tích giới hạn bởi vòng dây dẫn có liên quan tới nhau Để tìm ra mối liên quan đó ta cần khảo sát chi tiết hơn các thí nghiệm đã tiến hành:

Khi đưa nam châm lại gần vòng dây dẫn thì từ thông gửi qua diện tích S giới hạn bởi vòng dây dẫn tăng (H1.3)

b

ib

bi

iI

II

Qua nhận xét trên ta có thể phát biểu: Từ trường của dòng điện cảm ứng chống lại sự tăng từ thông gửi qua tiết diện S của vòng dây

Từ trường cảm ứng không chống lại từ trường của thanh nam châm Nó đã chống lại nguyên nhân để gây ra sự biến thiên của từ thông mà ở trường hợp đang xét

sự thay đổi đó là sự tăng của từ thông gửi qua tiết diện S của vòng dây

Nếu ta kéo nam châm ra xa, ta làm giảm từ thông qua vòng dây Còn dòng điện cảm ứng xuất hện trong vòng dây thì có chiều như đã chỉ ra trên hình H 1.4 dòng điện này gây ra từ trường có đường cảm ứng từ hướng từ trái sang phải Cảm ứng từ này cùng chiều với từ trường của nam châm là từ trường đã gây ra hiện tượng cảm ứng điện

từ Ta có thể phát biểu: Từ trường của dòng điện cảm ứng chống lại sự giảm từ thông qua tiết diện S của vòng dây

Nếu ta đặt đối điện cực của nam châm với vòng dây rồi bắt đầu dưa nam châm lại gần vòng dây, sau đó lại kéo nó ra xa thì từ trường cảm ứng giống như ta đã vẽ trên hình H1.5 và H1.6 tương ứng

Trong cả bốn trường hợp vừa xét, từ trường cảm ứng đều chống lại sự thay đổi

đã sinh ra nó phân tích nhiều thí nghiệm khác cũng cho thấy kết quả như vậy Do đó ta

có thể đưa đến kết luận chung như sau:

Dòng điện cảm ứng trong một một mạch điện kín phải có chiều sao cho từ trường mà nó sinh ra chống lại sự biến thiên của từ thông qua mạch

Đó là qui tắc xác định chiều của dòng điện cảm ứng và được gọi là định luật Lenxơ

3 Suất điện động cảm ứng

Trong hai phần trước ta đã thấy rằng khi có sự biến thiên từ thông qua diện tích giới hạn bởi mạch điện kín thì trong mạch xuất hiện dòng điện cảm ứng Nhưng mặt khác ta biết rằng mỗi khi trong một mạch điện kín có dòng điện thì phải có suất điện

động sinh ra dòng điện đó Vậy khi có sự biến thiên từ thông qua diện tích giới hạn bởi một mạch điện kín thì trong mạch xuất hiện suất

điện động Ta gọi đó là suất điện động cảm ứng

Chính suất điện động cảm ứng này đã gây ra

dòng điện cảm ứng trong mạch

Để tìm biểu thức của suất điện động cảm ứng, ta

hãy dịch chuyển một vòng dây kín (C) trong từ

trường để từ thông gửi qua vòng dây thay đổi

(H1.7)

Giả sử trong thời gian dt, từ thông gửi qua vòng dây biến thiên một lượng

dΦvà dòng điện cảm ứng xuất hiện trong vòng dây có cường độ IC Khi đó công của lực từ tác dụng lên dòng điện cảm ứng là:

c

dA = I d Φ

Theo định luật Lenxơ, lực từ tác dụng lên dòng điện cảm ứng phải ngăn cản sự dịch chuyển của vòng dây vì sự dịch chuyển này là nguyên nhân sinh ra dòng điện cảm ứng là công cản Và do đó, để dịch chuyển vòng dây ta phải tốn một công dA ',

Φ

ξ = ư (2)

Dễ dàng nhận thấy biểu thức (1), (2) thể hiện được đầy đủ những kết luận tổng quát của Farađây về hiện tượng cảm ứng điện từ Điều này có nghĩa là: Định luật cơ bản của hiện tượng cảm ứng điện từ được thực nghiệm xác nhận hoàn toàn đúng đắn

Thực vậy, như trên ta thấy, theo định luật Lenxơ, công của lực từ tác dụng lên dòng điện cảm ứng bao giờ cũng là công cản Do đó, để dịch chuyển mạch điện trong

từ trường, ta luôn phải tốn một công bằng về trị số nhưng trái dấu với công cản đó Chính vì vậy mà có dấu (-) trong biểu thức (1), (2) Vậy dấu trừ trong biểu thức (1), (2), biểu hiện về mặt toán học của định luật Lenxơ

Khi áp dụng biểu thức (1) để xác định chiều của dòng điện cảm ứng trong một mạch kín ta phải chọn trong mạch một chiều dương và chọn chiều vectơ pháp tuyến

n

đối với diện tích giới hạn bởi mạch ấy sao cho chiều dương trên mạch là chiều quay thuận xung quanh vectơ đó Với cách chọn đó dòng điện cảm ứng là dương trên mạch xuất hiện suất điện động cảm ứng là dương ( ξ >c 0 ) và có chiều ngược lại nếu suất

điện động cảm ứng là âm ( ξ <c 0 )

Thí dụ:

Nếu từ thông gửi qua mạch tăng (trên h1.7) ta dịch chuyển mạch kín từ vị trí 2

đến vị trí 1, d Φ > 0; d <0 ξ thì dòng điện cảm ứng sẽ có chiều ngược lại với chiều dương như H1.7 Rõ ràng là dòng điện cảm ứng thoả mãn yêu cầu của định luật Lenxơ

Như ta đã biết, trong hệ SI đơn vị của từ thông là Vêbe (Wb) Đơn vị này được

định nghĩa từ công thức (1) như sau: Giả sử trong khoảng thời gian ∆ t, từ thông gửi qua diện tích của mạch giảm từ trị số Φvề không theo (1), ta có:

Nếu ∆ = t 1giây, cξ = 1Vôn ⇒ Φ = 1giây.1Vôn = 1Vêbe (Wb)

Vậy: Vêbe là từ thông gây ra trong một vòng dây dẫn bao quanh nó một suất

điện động cảm ứng 1Vôn khi từ thông qua nó giảm đều xuống không trong thời gian 1 giây

Đơn vị cảm ứng từ B trong hệ SI là Tesla (T) Nhờ định nghĩa Vêbe ta có thể

định nghĩa Tesla Vì cảm ứng từ là mật độ từ thông hay nói cách khác là từ thông qua

một đơn vị diện tích, cho nên:

2

1Wb 1T

1m

1.4- Mạch đứng yên trong một từ trường biến thiên theo thời gian

Dựa vào các thí nghiệm của Farađây, chúng ta thấy muốn tìm hiểu rõ định luật Farađây thì cần phải tách ra hai trường hợp: trường hợp mạch đứng yên trong một từ trường biến thiên và trường hợp mạch chuyển động tương đối với từ trường Sự xuất hiện của suất điện động cảm ứng trong mạch trong hai trường hợp này mặc dù điều

được tính bằng công thức (1) nhưng thực ra là do hai nguyên nhân hoàn toàn khác nhau chi phối

Trước hết ta hãy xét trường hợp thứ nhất Ta thấy mỗi khi từ trường qua một vòng dây dẫn biến thiên thì trong vòng dây đó sẽ xuất hiện một dòng điện cảm ứng Sự

có mặt của dòng điện chứng tỏ rằng trong vòng dây dẫn đã xuất hiện một điện trường khác với điện trường tĩnh, điện trường xuất hiện trong vòng dây là điện trường có các

đường sức khép kín, đó là điện trường xoáy Trong khoảng thời gian có từ trường biến thiên xuất hiện điện trường xoáy Vòng dây dẫn chỉ giúp ta phát hiện ra sự có mặt của

điện trường này mà thôi

Φ = ∫ 

là từ thông qua diện tích S giới hạn bởi mỗi vòng dây L

Trong trường hợp đang xét, mạch là đứng yên, nhưng từ trường biến thiên nên:

Mặt khác, suất điện động trong mạch có giá trị bằng lưu thông của vectơ trường lực lạ *E

dS t

B dt

d dl

E * (3)

Biểu thức này nói nên mối quan hệ định lượng giữa tốc độ biến thiên từ thông

Φ và điện trường xoáy, hay nói cách khác đi nó nói nên quan hệ giữa từ trường biến thiên và điện trường nó diễn tả đặc tính xoáy của điện trường Thật vậy, vì từ trường



theo đường cong kín

có giá trị khác không, là thể hiện tính chất xoáy của điện trường Đường sức của điện trường xoáy là đường cong khép kín

Hình 1.8

Phương trình (3) được gọi là phương trình Macxoen- Farađây Trên H 1.8 vẽ các

đường sức của điện trường xoáy khi cảm ứng từ B



hướng từ dưới lên trên và có giá trị tăng dần theo thời gian

1.5- Mạch chuyển động trong một từ trường không đổi

Khi một vật dẫn chuyển động với vận tốc V

sẽ dịch chuyển, hai đầu vật dẫn sẽ xuất hiện các điện tích trái dấu, hay một thế hiệu H1.9

Hình 1.10

V

Hình 1.9

V B

Nếu mạch là kín (H 1.10), thì sự chuyển động của các điện tích trong mạch tạo nên dòng điện, nghĩa là trong mạch có một thế điện động cξ Sự xuất hiện hiệu điện thế ở hai đầu vật dẫn (mạch hở) cũng như sự xuất hiện suất điện động trong mạch kín chứng tỏ bên trong vật dẫn tồn tại trường lực lạ E*

Ta biết rằng thế điện động trong mạch kín bằng lưu thông của vectơ *E

Công thức (2) cho phép ta tính được suất điện động cảm ứng xuất hiện trong mạch kín chuyển động trong từ trường Ta thấy công thức (4) cũng cho kết quả như công thức : c d



do từ trường biến thiên gây ra và trường lực lạ *E



là do lực từ tác dụng lên điện tích chuyển động gây ra

Ta đi xét trường hợp mạch điện có điện tích biến thiên đặt trong một từ trường không đổi

Giả sử có một mạch linh động H 1.11 chuyển động đều với vận tốc V

c I

4

3 2

1 x

Trong trường hợp một đoạn dây dẫn chuyển động trong từ trường ta có thể xác

định chiều tác dụng của suất điện động cảm ứng nhờ quy tắc bàn tay phải: Nếu đặt bàn tay phải duỗi thẳng sao cho các đường cảm ứng từ xuyên qua lòng bàn tay, và ngón cái chuỗi ra 900 chỉ chiều di chuyển của dây dẫn thì khi đó chiều từ cổ tay đến các ngón tay chỉ chiều thế điện động cảm ứng (nếu mạch kín)

1.6- Dòng điện Phucô

1.6.1- Thí nghiệm: (H1.12)

Khi chưa cho dòng điện vào nam châm

điện thì chiếc đĩa bằng đồng có thể dao động

rất lâu Nhưng khi cho dòng điện vào nam

châm điện thì ta nhận thấy đĩa bị nóng lên và dừng lại rất nhanh

Người ta giải thích hiện tượng thí nghiệm trên như sau: Đĩa bị nóng lên là do trong đĩa có dòng điện Nhưng vì sao trong đĩa lại xuất hiện dòng điện ? Bởi vì đĩa dao

động trong từ trường và cắt các đường cảm ứng từ lên trong đĩa sinh ra dòng điện cảm ứng

Các dòng điện cảm ứng được sinh ra trong khối vật dẫn khi vật dẫn chuyển động trong từ trường hay đặt trong từ trường biến thiên theo thời gian được gọi là dòng điện Phucô

H 1.12

Đĩa

Ta giải thích tiếp vì sao đĩa bị dừng lại ? Theo qui tắc Lenxơ ta biết các dòng

điện cảm ứng bao giờ cũng có xu hướng chống lại nguyên nhân gây ra nó, trong trường hợp này thì đó là chống lại dao động của đĩa Vì vậy, đĩa bị dừng lại

Vì khối vật dẫn có điện trở R nhỏ nên cường độ của các dòng điện Phucô có trong vật dẫn Ic c

R

ξ

= thường khá lớn Mặt khác, vì suất điện động cảm ứng tỷ lệ thuận với tốc độ biến thiên từ thông, nên nếu vật dẫn được đặt trong từ trường biến đổi nhanh (do dòng điện có tần số cao sinh ra) thì cường độ của các dòng Phucô càng mạnh

Với đặc điểm ấy, dòng điện Phucô có vai trò quan trọng trong kỹ thuật

1.6.2- Tác hại của dòng Phucô

Trong các biến thế điện, động cơ điện, máy phát điện…lõi sắt của chúng chịu sự tác dụng của từ trường biến đổi, vì vậy trong lõi sắt có dòng điện Phucô xuất hiện Theo hiệu ứng Jun-lenxơ, năng lượng của dòng Phucô ấy mất đi dưới dạng nhiệt Đó là phần năng lượng bị hao phí

một cách vô ích, và do đó làm

giảm hiệu suất của máy Để

làm giảm tác hại này người ta

không dùng cả khối kim loại

làm lõi, mà dùng nhiều lá kim

loại mỏng cách điện ghép lại

với nhau (H1.13)

Như vậy, các dòng điện

Phucô chỉ chạy được trong từng lá mỏng Vì từng lá một có bề dày nhỏ và do đó có

điện trở lớn, nên cường độ dòng Phucô giảm đi nhiều so với cường độ dòng Phucô chạy trong cả khối kim loại Kết quả là phần điện năng bi hao phí giảm đi rất nhiều 1.6.3 Lợi ích của dòng Phucô

Trong các máy điện: máy phát điện, động cơ điện … sự toả nhiệt của dòng Phucô là có hại Trái lại trong các lò điện cảm ứng người ta sử dụng sự toả nhiệt đó để

h 1.13

nấu chảy kim loại, đặc biệt là nấu chảy kim loại trong chân không, để tránh tác hại của

ôxi hoá không khí xung quanh Muốn vậy, người ta cho kim loại vào trong một cái lò

có chỗ để hút không khí bên trong ra Xung quanh lò, người ta cuốn dây điện và cho dòng điện cao tần chạy qua đó Kết quả là trong khối kim loại xuất hiện dòng Phucô rất mạnh có thể nấu chảy được kim loại

Dòng Phucô được dùng để hãm các dao

động Thật vậy, muốn hãm các dao động của kim

loại trong một máy đo điện chẳng hạn, người ta

gắn vào kim đó một đĩa kim loại (đồng hoặc

nhôm) và đặt đĩa ấy trong từ trường của một nam

2- Hiện tượng tự cảm

2.1 - Hiện tượng tự cảm

Hiện tượng cảm ứng điện từ có trong tất cả những trường hợp mà từ thông qua diện tích giới hạn bởi dây dẫn biến đổi, hoàn toàn không phụ thuộc vào nguyên nhân gây ra sự biến đổi từ thông đó Nói riêng, từ thông này có thể là do chính bản thân dòng điện trong mạch kín đang khảo sát sinh ra

Nếu trong mạch kín nào đó có dòng điện có cường độ thay đổi thì từ trường do dòng điện này sinh ra cũng thay đổi, thành ra từ thông qua diện tích giới hạn bởi mạch của chính dòng điện này thay đổi Sự biến thiên của từ thông làm xuất hiện một suất

điện động cảm ứng trong mạch Như thế là sự biến đổi của dòng điện trong mạch gây

ra sự xuất hiện một dòng điện phụ, gọi là dòng điện tự cảm do suất điện động nói trên sinh ra Trong trường hợp này, ta gọi suất điện động xuất hiện trong mạch là suất điện

động tự cảm tcξ , còn hiện tượng thì gọi là hiện tượng tự cảm

2.1.1-Thí nghiệm

Có thể chọn những dòng điện phụ sinh ra khi ngắt mạch và đóng mạch làm thí

dụ tiêu biểu cho hiện tượng tự cảm

Trên H1.15 là sơ đồ thí nghiệm

quan sát dòng điện phụ của hiện tượng tự

cảm

Ta mắc cuộn dây L gồm hàng

nghìn vòng, nối tiếp với nguồn điệnξ,

biến trở R và cái ngắt điện K Một điện

kế G được mắc song song với cuộn dây

L Giả sử ban đầu mạch đã đóng kín và qua điện kế G có dòng điện gI còn cuộn dây có dòng điện I Nếu bây giờ ta ngắt mạch (mở ngắt điện K) thì từ thông qua cuộn dây giảm nhanh xuống bằng không và trong mạch phát sinh ra dòng điện tự cảm tcI (dòng

điện phụ khi ngắt mạch) Theo định luật Lenxơ dòng điện phụ này sẽ ngăn cản sự giảm của từ thông, nghĩa là trong cuộn dây L có dòng điện này sẽ cùng chiều với dòng điện

đang giảm Vì khoá K đã mở nên toàn bộ dòng điện phụ này đi qua điện kế nhưng ngược chiều với gI Do đó kim điện kế quay theo chiều ngược lại

Khi đóng ngắt điện K trong cuộn dây cũng có dòng điện tự cảm (dòng điện phụ khi đóng mạch) Chiều của nó trong cuộn dây ngược với chiều dòng điện do nguồn ξ

sinh ra Tuy nhiên, khi đóng mạch điện, dòng điện phụ này chia làm hai: một qua nguồn điện và một qua điện kế Hơn nữa chiều dòng điện phụ qua điện kế lại trùng với chiều dòng điện đang tăng gI do nguồn điện tao ra Vì thế dòng điện phụ khi đóng mạch không thấy được rõ khi đóng mạch

Ι g

Ι

tc

Ι L

R

H 1.15

Kξ G

điện sẽ bừng sáng lên rồi mới tắt

Ta đi giải thích hiện tượng thí nghiệm trên một cách chi tiết hơn bằng định lượng (tính toán)

Xét mạch gồm điện trở R và cuộn cảm L

(mạch RL) mắc theo sơ đồ như H1.16 ξ là

nguồn điện có điện trở trong không đáng kể Khi

khoá K ở điểm 1 (đóng mạch), cường độ dòng

điện trong mạch tăng Giả sử ở thời điểm t, cường

độ dòng điện trong mạch là i, ngoài suất điện

động ξcòn suất điện động tự cảm

tc L di Li'

dt

(giả sử cuộn dây không có lõi sắt)

áp dụng định luật ôm cho đoạn mạch kín ta có:

'

RtL

2R

tL

L

= ta cho khoá K chuyển sang

điểm 2 (ngắt mạch) ở thời điểm t cường độ

dòng điện i chạy trong mạch thoả mãn phương trình:

i A eư

⇒ =

Tại t = 0

R t L

i e R

ξ ư

⇒ =

Bây giờ ta xét xem suất điện động tự cảm phụ thuộc vào những yếu tố gì Theo

định luật Bioxava-Laplace ta biết rằng cường độ từ trường tỉ lệ với cường độ dòng điện tạo ra từ trường đó Từ đó suy ra rằng dòng điện I trong mạch và từ thông toàn phần

Φdo nó tạo ra qua diện tích giới hạn bởi mạch sẽ tỉ lệ với nhau:

LI

Φ = (7)

Hệ số tỉ lệ L được gọi là hệ số tự cảm hay độ tự cảm của mạch Độ tự cảm L phụ thuộc hình dạng, kích thước của mạch và vào độ từ thẩm àcủa môi trường bao quanh mạch Trong trường hợp mạch không có lõi sắt từ thì L = const và khi đó Φtỉ lệ thuận với I

Đơn vị : Từ công thức (7) ta thấy rằng độ tự cảm có trị số bằng từ thông qua diện tích giới hạn bởi mạch khi cường độ dòng điện trong mạch bằng đơn vị

Trong hệ SI đơn vị độ tự cảm là Henry (H) Henry là độ tự cảm của một mạch sao cho khi dòng điện qua nó có cường độ bằng 1Ampe thì dòng điện này sinh ra một từ thông qua mạch đó bằng 1Vêbe

1Wb 1H

Công thức (8) cho ta thấy độ lớn của suất điện động tự cảm ξtc tỉ lệ thuận với

đạo hàm của cường độ dòng điện theo thời gian, nghĩa là với tốc độ biến thiên của cường độ dòng điện Ta thấy nếu một mạch có độ tự cảm 1H thì trong mạch đó sẽ xuất hiện suất điện động tự cảm bằng 1 vôn khi tốc độ biến thiên của cường độ dòng điện

là 1A/1s Từ công thức (8) ta có thể định nghĩa độ tự cảm của một mạch điện theo cách khác độ tự cảm của một mạch có trị số bằng thế điện động xuất hiện trong mạch khi cường độ dòng điện trong mạch biến thiên 1 đơn vị trong 1 đơn vị thời gian

Nếu L ≠ co nst thì thế điện động tự cảm xuất hiện trong mạch Khi cường độ

dòng điện trong mạch biến thiên sẽ không tỉ thuận với dI

2.1.3-Độ tự cảm của một ống dây điện

Dưới đây ta hãy tính độ tự cảm của một ống dây điện thẳng dài vô hạn

Từ trường bên trong ống dây là từ trường điều, cảm ứng từ tại mọi điểm bên trong ống dây bằng:

= là số vòng dây chứa trên một đơn vị chiều dài của ống

Nếu gọi S là diện tích của một vòng dây thì từ thông gửi qua cả ống dây gồm N vòng là:

2 0

à = (điều kiện này chỉ đúng nếu trong Xôlênôit không có lõi sắt từ), ta thấy độ

tự cảm của Xôlênôit tỉ lệ thuận với bình phương số vòng dây quấn trên một đơn vị độ dài và tỉ lệ thuận với thể tích Xôlênôit Công thức này dùng để tính độ tự cảm của Tôrôit Trong công thức (10) nếu S có đơn vị m2, l có đơn vị m thì L có đơn vị Henry (H)

Công thức (10) càng đúng nếu Xôlênôit càng dài, còn nếu độ dài của Xôlênôit không lớn lắm thì khi sử dụng công thức (10) phải có thừa số hiệu chỉnh Độ tự cảm

của mạch sẽ lớn ở những phần của mạch có dây dẫn cuộn lại thành vòng xít nhau và nhất là nếu các vòng này quấn trên lõi sắt từ

2.2- Năng lượng từ trường:

2.2.1-Năng lượng từ trường của ống dây dẫn:

Cho mạch điện như ở hình H 1.19a Giả sử ban đầu mạch đã được đóng kín, trong mạch có dòng điện không đổi I Khi ấy toàn bộ điện năng do nguồn điện sinh ra đều biến thành nhiệt Điều này đúng khi trong mạch có dòng điện không đổi nhưng không

đúng trong lúc ngắt mạch hoặc đóng mạch, dòng điện i tăng dần từ giá trị 0 đến giá trị

ổn định, cực đại I Trong quá trình ấy, trong mạch xuất hiện dòng điện tự cảm tci

ngược chiều với dòng điện chính i0 (H 1.19) Kết quả là chỉ có một phần điện năng do nguồn sinh ra biến thành nhiệt mà thôi Trái lại, khi ngắt mạch, dòng điện chính giảm

đột ngột từ giá trị I về không Do đó, trong mạch xuất hiện dòng điện tự cảm cùng chiều với dòng điện đó, làm dòng điện toàn phần trong mạch lớn lên và giảm chậm lại (H 1.19c), nhiệt lượng toả ra trong mạch lúc này lớn hơn năng lượng do nguồn sinh ra

Vậy rõ ràng là khi đóng mạch một phần điện năng do nguồn điện sinh ra được tiềm tàng dưới dạng năng lượng nào đó, để khi ngắt mạch, phần năng lượng này toả ra dưới dạng nhiệt trong mạch Vì khi đóng mạch, dòng điện trong mạch tăng thì từ trường trong ống dây cũng tăng theo, cho nên phần năng lượng được tiềm tàng đó chính là năng lượng từ trường của ống dây điện

(a)

0

iL

từ trường :

dW = Lidi

Vậy trong cả quá trình thành lập dòng điện, phần năng lượng của nguồn điện

được tiềm tàng dưới dạng năng lượng của từ trường là:

2.2.2- Dạng tổng quát của năng lượng từ trường

Trên đây ta tính được năng lượng từ trường do dòng điện sinh ra Vì mọi dòng

điện luôn bị bao quanh bởi từ trường do nó sinh ra, cho nên vấn đề đặt ra ở đây là năng

(c) i

0

i

t

lượng từ trường định xứ ở đâu? ở trong vật dẫn là nơi có các điện tích chuyển động hay

ở trong từ trường, nghĩa là trong khoảng không gian bao quanh dòng điện?

Trong tĩnh điện, khi xét đến năng lượng điện trường chúng ta cũng phải đặt ra

và giải quyết những câu hỏi tương tự Chúng ta đã biết đến năng lượng điện trường

định xứ trong khoảng không gian có điện trường

Lý thuyết và thực nghiệm đã chứng tỏ rằng năng lượng từ trường cũng được phân bố trong khoảng không gian có từ trường, nghĩa là định xứ trong từ trường ở đây chúng ta có thể làm sáng tỏ vấn đề này bằng cách biểu diễn năng lượng từ trường trong ống dây (công thức 23) theo các thông số đặc trưng cho bản thân của từ trường Muốn thế ta hãy khảo sát một Tôrôit Độ tự cảm L của nó tính theo công thức (11)

2o

L = à à n V

Trong đó : V là thể tích bên trong ống Tôrôit

Ta lại biết cường độ từ trường trong Tôrôit là từ trường đều và được tính theo công thức:

Biết:

2o

Năng lượng từ trường định xứ trong thể tích V là:

2o

sẽ thay đổi theo kết quả là trong cả hai mạch đều xuất hiện dòng điện cảm ứng Hiện tượng đó gọi là hiện tượng hỗ cảm

1

I 2

Suất điện động gây ra dòng điện hỗ cảm được gọi là suất điện động điện hỗ cảm Ta hãy đi tìm biểu thức của suất điện động này

Nếu trong vòng dây dẫn 1 có dòng điện 1I (H 1.20) thì sẽ có một phần đường cảm ứng do nó tạo ra đi xuyên vòng dây? Số đường cảm ứng từ 12Φ đi qua vòng dây hai này sẽ tỉ lệ với cường độ dòng điện I1:

12 M I12 1

Φ = (25)

Ta gọi M12 là hệ số hỗ cảm của vòng dây 1 đối với vòng dây 2 Về mặt trị số, nó bằng từ thông của vòng dây 1 gửi qua vòng dây 2 khi dòng điện trong vòng dây 1 bằng 1đơn vị (I1 = I)

Cũng hoàn toàn tương tự như vậy, nếu trong vòng dây 2 có dòng điện I2 thì sẽ có một phần các đường cảm ứng từ do nó tạo ra đi xuyên qua vòng dây 1 Từ thông Φ12

mà nó gửi qua vòng dây 1 sẽ là:

Φ21 =M21 I2 (26) Trong đó M21 là hệ số hỗ cảm của vòng dây 2 đối với vòng dây 1

Ta sẽ chứng minh rằng đối với hai khung dây bất kì hệ số hỗ cảm giữa chúng luôn bằng nhau: M21 = M12 = M (27)

Hệ số hỗ cảm M phụ thuộc vào hình dạng, kích thước, vị trí tương đối của các mạch điện và vào môi trường bao quanh mạch điện

So sánh các công thức (25), (26) với công thức Φ = LI ta thấy hệ số hỗ cảm cũng có thứ nguyên như hệ số tự cảm Trong hệ SI, đơn vị hệ số hỗ cảm là Henry (H)

Theo định luật cảm ứng điện từ ta thấy mỗi khi dòng điện trong vòng dây này biến thiên thì làm xuất hiện ở vòng dây kia một suất điện động cảm ứng, trong trường hợp này là suất điện động hỗ cảm

Φ

Φ

Trong đó: hc2ξ là suất điện động hỗ cảm phát sinh trong vòng dây 2

hc1ξ là suất điện động hỗ cảm phát sinh trong vòng dây 1

2.3.2- Năng lượng từ trường của hai dòng điện