Ứng dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học phần Hình học giải tích trong không gian chương trình Toán lớp 12 (Ban cơ bản

Đề xuất phương án sử dụng phần mềm Cabri 3D hỗ trợ dạy học chương: Phương pháp tọa độ trong không gian 2.2.1... Mục tiêu nghiên cứu - Sử dụng Cabri 3D để thiết kế bài giảng và giảng dạy

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

GV: Giáo viên HS: Học sinh CNTT: Công nghệ thông tin THPT: Trung học phổ thông SGK: Sách giáo khoa

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 3.1 Kết quả thi học kì 1 môn Toán hai lớp 12A2 và 12A3 Bảng 3.2 Phiếu đánh giá, xếp loại giờ dạy ở bậc trung học Bảng 3.3 Mẫu phiếu đánh giá của học sinh

Bảng 3.4 Ma trận đề kiểm tra

Bảng 3.5 Kết quả đánh giá của giáo viên

Bảng 3.6 Tổng hợp phiếu đánh giá của học sinh lớp 12A2 Bảng 3.7 Kết quả kiểm tra sau khi thực nghiệm sư phạm

MỤC LỤC

Lời cảm ơn

Danh mục các kí hiệu, các chữ cái viết tắt

MỞ ĐẦU

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Cơ sở lý luận

1.1.1 Phương pháp dạy học

1.1.2 Vai trò của công nghệ thông tin trong đổi mới phương pháp dạy học 1.1.3 Sử dụng công nghệ thông tin vào dạy học môn Toán

1.1.4 Sử dụng phần mềm Cabri 3D trong đổi mới phương pháp dạy học toán ở trường THPT

1.2 Cơ sở thực tiễn

1.2.1 Thực trạng sử dụng phần mềm dạy học Toán tại cơ sở công tác

1.2.2 Nội dung phần “Phương pháp tọa độ trong không gian” trong SGK hình học 12 (Ban cơ bản)

1.2.3 Các dạng bài tập điển hình của chương “Phương pháp tọa độ trong không gian”

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

CHƯƠNG 2 ỨNG DỤNG PHẦN MỀM CABRI 3D TRONG DẠY HỌC PHẦN HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN 2.1 Phương hướng và tổ chức thực hiện

2.1.1 Các tính năng của Cabri 3D

2.1.2 Xây dựng phương án sử dụng Cabri 3D 2.1.3 Tổ chức thực hiện

2.2 Đề xuất phương án sử dụng phần mềm Cabri 3D hỗ trợ dạy học chương: Phương pháp tọa độ trong không gian

2.2.1 Bài: “Hệ tọa độ trong không gian”

Trang

i

ii

1

3

3

3

5

9

12

18

18

19

24

33

35

35

35

36

36

38

38

2.2.2 Bài 2: “Phương trình mặt phẳng”

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2

CHƯƠNG III THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

3.1 Mục đích, nhiệm vụ và đối tượng thực nghiệm

3.1.1 Mục đích thực nghiệm

3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm

3.1.3 Lựa chọn đối tượng thực nghiệm

3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm

3.2.1 Kế hoạch thực nghiệm

3.2.2 Giáo án thực nghiệm

3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm

3.3.1 Nội dung đánh giá

3.3.1.1 Mẫu phiếu đánh giá tiết dạy thực nghiệm của giáo viên

3.3.1.2 Mẫu phiếu đánh giá của học sinh trong các tiết dạy có sử dụng

phần mềm Cabri 3D

3.3.1.3 Bài kiểm tra đối với học sinh

3.3.2 Kết quả thực nghiệm

3.3.2.1 Phiếu đánh giá của giáo viên

3.3.2.2 Phiếu đánh giá của học sinh

3.3.2.3 Kết quả bài kiểm tra của học sinh

KẾT LUẬN CHƯƠNG 3

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ TÀI LIỆU THAM KHẢO

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

- Hình học không gian là một phần toán học khó của chương trình toán trung học phổ thông, đặc biệt đối với học sinh trung bình Đã có nhiều đề tài nghiên cứu về đổi mới phương pháp, phương tiện dạy và học hình học không gian

- Cabri 3D là phần mềm hình học mạnh về mô tả hình không gian, có thể trợ giúp cho học sinh nhận thức tốt hơn về hình học không gian, giảm tính trừu tượng trong việc mô tả phần hình học này

- Với các tính năng của Cabri 3D mang lại, đặc biệt với tính năng phép

đo về độ dài, thể tích, diện tích, tọa độ, phương trình, mà phần mềm này mang lại thì phần mềm có thể trợ giúp rất nhiều trong việc nhận thức về bài học hình học giải tích trong không gian, góp phần mô tả sinh động hơn, khắc sâu hơn kiến thức

2 Mục tiêu nghiên cứu

- Sử dụng Cabri 3D để thiết kế bài giảng và giảng dạy hình học không gian lớp 12 phần phương pháp tọa độ trong không gian chương trình cơ bản

- Giúp học sinh nhận thức tốt hơn phương pháp tọa độ trong không gian qua sự hỗ trợ của phần mềm Cabri 3D

3 Phạm vi nghiên cứu

Những ứng dụng của Cabri 3D trong dạy học chương 3 “Phương pháp

tọa độ trong không gian” hình học lớp 12 (chương trình cơ bản)

4 Mẫu khảo sát

Học sinh lớp 12 trường THPT C Nghĩa Hưng

5 Câu hỏi nghiên cứu

Làm thế nào học sinh có thể nhận thức tốt hơn hình học giải tích trong không gian để nâng cao được chất lượng trong dạy – học?

6 Giả thuyết nghiên cứu

Sử dụng phần mềm Cabri 3D sẽ giúp học sinh nhận thức tốt hơn và học tập hiệu quả hơn về hình học giải tích trong không gian

7 Đối tượng và khách thể nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: Giáo viên dạy toán 12

- Khách thể nghiên cứu: Việc sử dụng phần mềm Cabri 3D của giáo viên trong dạy học phần hình học giải tích trong không gian lớp 12 THPT chương trình Cơ bản

8 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Phương pháp nghiên cứu điều tra

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm

9 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo luận văn được trình bày trong 3 chương

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Ứng dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học phần hình học giải tích trong không gian (chương trình cơ bản)

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Theo tài liệu của Nguyễn Bá Kim (2004), một số phương pháp dạy học đang được sử dụng:

- Phương pháp dạy học thuyết trình

- Phương pháp dạy học gợi mở vấn đáp

- Phương pháp dạy học trực quan

- Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

- Phương pháp dạy học ôn tập, luyện tập

- Phương pháp dạy học tình huống

1.1.1.2 Đổi mới phương pháp dạy học

Tại sao phải đổi mới phương pháp dạy học? Tính cấp thiết phải đổi mới phương pháp dạy học như thế nào? Để trả lời những câu hỏi trên đây tôi xin đưa ra một số nhận định:

- Thứ nhất phương pháp dạy học ở nước ta hiện nay còn tồn tại những nhược điểm phổ biến đó là:

- Thứ ba do nhu cầu xã hội: Phát triển kinh tế, tri thức và phương tiện dạy học; sự phát triển của các lĩnh vực khoa học liên quan như tâm lý học, sư phạm và bản thân phương pháp dạy học

Việc mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người xây dựng xã hội công nghiệp hoá hiện đại hóa với thực trạng lạc hậu của phương pháp dạy học đã làm nảy sinh thúc đẩy cuộc vận động đổi mới phương pháp giảng dạy Các cuộc vận động đó tổ chức dưới nhiều hình thức khác nhau: Phát huy tính tích cực, phương pháp dạy học tích cực, phương pháp giáo dục tích cực, hoạt động

hóa người học, tích cực hóa hoạt động học tập, dạy học lấy người học làm trung tâm

Phát huy tính tích cực hoạt động nhận thức của học sinh thông qua hàng loạt các tác động của giáo viên là bản chất của phương pháp dạy học mới Cốt lõi của đổi mới của phương pháp dạy học là hướng tới hoạt động tích cực, chủ động, sáng tạo, chống lại thói quen học tập thụ động Đổi mới nội dung và hình thức hoạt động của giáo viên và học sinh, đổi mới hình thức

tổ chức dạy học

- Bám sát mục tiêu giáo dục phổ thông

- Phù hợp với nội dung dạy học cụ thể

- Phù hợp với đặc điểm lứa tuổi học sinh

- Phù hợp với cơ sở vật chất, các điều kiện dạy học của nhà trường

- Phù hợp với việc đổi mới kiểm tra đánh giá kết quả dạy – học

Như vậy đổi mới phương pháp dạy học là cần bổ xung và cập nhật thêm vào những phương phương pháp dạy học mới trên cơ sở phát huy các mặt tích cực của phương pháp truyền thống nhằm nâng cao chất lượng dạy – học Việc làm này cần phải thực hiện một cách đồng bộ từ trên xuống, đổi mới mục tiêu, đổi mới nội dung, đổi mới cơ sở vật chất và thiết bị dạy học, bồi dưỡng đào tạo và nâng cao trình độ giáo viên, đổi mới chỉ đạo và cách thức kiểm tra đánh giá

1.1.2 Vai trò của công nghệ thông tin trong đổi mới phương pháp dạy học

Hiện nay chúng ta đang chứng kiến sự bùng nổ của công nghệ thông tin

và truyền thông, ngày nay nó được ứng dụng hầu hết trong tất cả các lĩnh vực của kinh tế, văn hóa, xã hội Có thể nói công nghệ thông tin và truyền thông đang xâm nhập vào mọi ngõ ngách của cuộc sống và trở thành công cụ đắc lực không thể thiếu trong cuộc sống hiện đại Việc ứng dụng công nghệ thông tin trở thành xu hướng, là nhu cầu thiết yếu để nâng cao hiệu quả hoạt động của con người trong bất kì lĩnh vực nào, giáo dục không nằm ngoài xu thế đó

Ứng dụng công nghệ thông tin không có nghĩa là đã đổi mới phương pháp dạy học, công nghệ thông tin chỉ là phương tiện tạo thuận lợi cho triển khai phương pháp dạy học tích cực, chứ không phải là điều kiện đủ của phương pháp dạy học này Để một giờ học phát huy tính tích cực của học sinh, thì điều kiện tiên quyết là khai thác công nghệ thông tin phải đảm bảo yêu cầu và tính đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực mà giáo viên lựa chọn

1.1.2.1 Dạy học theo quan điểm tích hợp công nghệ thông tin

Với tác động của CNTT, môi trường dạy học cũng thay đổi, nó tác động mạnh mẽ tới quá trình quản lý, giảng dạy, đào tạo và học tập dựa trên sự

hỗ trợ của các phần mềm ứng dụng, website và hạ tầng CNTT đi kèm Việc ứng dụng CNTT vào quá trình dạy học sẽ góp phần nâng cao chất lượng học tập, tạo ra môi trường giáo dục mang tính tương tác cao chứ không chỉ đơn thuần là thầy giảng, trò nghe, thầy đọc, trò chép, học sinh được khuyến khích

và tạo điều kiện để chủ động tìm kiếm tri thức, sắp xếp hợp lý quá trình tự học

Đành rằng CNTT rất tiện ích vì tạo ra được nhiều hiệu ứng sinh động

và trực quan giúp cho bài giảng trở nên sinh động hơn , nhưng không vì thế

mà nó là cứu cánh cho cái gọi là "đổi mới phương pháp " CNTT chỉ là một trong những phương tiện giúp thầy cô chúng ta giảng dạy đạt hiệu quả cao hơn Vì thế, việc ứng dụng CNTT trong quá trình dạy học không thể thay thế hoàn toàn bảng đen – phấn trắng Ứng dụng CNTT không phải là cách thức

để cho thầy cô chúng ta từ “đọc – chép” sang “chiếu – chép” Ứng dụng CNTT không phải là cách để thầy cô nhàn hơn nhưng trò thì bị nặng nề, mệt mỏi do phải cố gắng nhìn màn hình để chép

Trong các tiết học, học sinh sẽ thấy thích thú hơn nếu thầy cô biết cách đầu tư khi tích hợp các hình ảnh, âm thanh, hiệu ứng cùng với bài giảng của mình Song nếu lạm dụng, những tiết học trên lớp sẽ trở nên rất nhàm chán, trở thành việc trình chiếu những kỹ xảo "điện ảnh"

Vì thế, chúng ta cần nhận thức rằng, việc ứng dụng CNTT chỉ là một trong những phương tiện giúp giáo viên chúng ta đổi mới PPDH chứ không thể thay đổi cả một quá trình dạy học Để tiết học có hiệu quả , chúng ta phải biết kết hợp nhuần nhuyễn nhiều PPDH cũng như vận dụng linh hoạt các phương tiện, thiết bị dạy học khác nhau nhằm đạt được mục tiêu của bài dạy

1.1.2.2 Ưu điểm của phương pháp dạy học bằng công nghệ thông tin

Ưu điểm nổi bật của phương pháp dạy học bằng công nghệ thông tin so với phương pháp giảng dạy truyền thống là:

- Môi trường đa phương tiện kết hợp những hình ảnh video, camera với

âm thanh, văn bản, biểu đồ được trình bày qua máy tính theo kịch bản vạch sẵn nhằm đạt hiệu quả tối đa qua một quá trình học đa giác quan

- Những ngân hàng dữ liệu khổng lồ và đa dạng được kết nối với nhau

và với người sử dụng qua những máy tính kể cả Internet có thể được khai thác

để tạo nên những điều cực kì thuận lợi và nhiều khi không thể thiếu để học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo, được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu

- Những thí nghiệm, tài liệu được cung cấp bằng nhiều kênh: Kênh hình, kênh chữ, âm thanh sống động làm cho học sinh dễ thấy, dễ tiếp thu và bằng suy luận có lý, học sinh có thể có những dự đoán về các tính chất, những quy luật mới Đây là một công dụng lớn của công nghệ thông tin và truyền thông trong quá trình đổi mới phương pháp dạy học Có thể khẳng định rằng, môi trường công nghệ thông tin và truyền thông chắc chắn sẽ có tác động tích cực tới sự phát triển trí tuệ của học sinh và điều này làm nảy sinh những lý thuyết học tập mới

Theo [9, tr 24] đưa ra những ưu thế của hoạt động dạy học với phương tiện hiện đại:

- GV chuẩn bị bài một lần thì sử dụng được nhiều lần

- Các phần mềm dạy học có thể thực hiện các thí nghiệm ảo, sẽ thay thế

GV giảng dạy thực hành, tăng tính năng động cho người học, cho phép học sinh học theo khả năng

- Các phương tiện sẽ hỗ trợ, chuẩn hóa các bài giảng mẫu, đặc biệt đối với những phần khó giảng, những khái niệm phức tạp

- Học sinh không bị thụ động, có nhiều thời gian nghe giảng để đào sâu suy nghĩ

Sử dụng phần mềm dạy học làm phương tiện hỗ trợ dạy học một cách hợp lý sẽ cho hiệu quả cao, bởi lẽ khi sử dụng phần mềm dạy học bài giảng sẽ sinh động hơn, sự tương tác hai chiều được thiết lập Học sinh sẽ đỡ tốn thời gian vào những việc thủ công không cần thiết, tránh những nhầm lẫn do đó có điều kiện đi sâu vào bản chất bài học

1.1.2.3 Những khó khăn và thách thức của việc ứng dụng công nghệ thông tin

Theo nhận định của một số chuyên gia, thì việc đưa công nghệ thông tin và truyền thông ứng dụng vào lĩnh vực giáo dục và đào tạo bước đầu đã đạt được những kết quả khả quan Tuy nhiên, những gì đã đạt được vẫn còn hết sức khiêm tốn Khó khăn, vướng mắc và những thách thức vẫn còn ở phía trước bởi những vấn đề nảy sinh từ thực tiễn Chẳng hạn:

- Tuy máy tính điện tử mang lại rất nhiều thuận lợi cho việc dạy học nhưng trong một mức độ nào đó, thì công cụ hiện đại này cũng không thể hỗ trợ giáo viên hoàn toàn trong các bài giảng của họ Nó chỉ thực sự hiệu quả đối với một số bài giảng chứ không phải toàn bộ chương trình do nhiều nguyên nhân, mà cụ thể là, với những bài học có nội dung ngắn, không nhiều kiến thức mới, thì việc dạy theo phương pháp truyền thống sẽ thuận lợi hơn cho học sinh, vì giáo viên sẽ ghi tất cả nội dung bài học đó đủ trên một mặt bảng và như vậy sẽ dễ dàng củng cố bài học từ đầu đến cuối mà không cần phải lật lại từng “slide” như khi dạy trên máy tính điện tử Những mạch kiến thức “ vận dụng” đòi hỏi giáo viên phải kết hợp với phấn trắng bảng đen

và các phương pháp dạy học truyền thống mới rèn luyện được kĩ năng cho học sinh

- Bên cạnh đó, kiến thức, kỹ năng về công nghệ thông tin ở một số giáo viên vẫn còn hạn chế, chưa đủ vượt ngưỡng để đam mê và sáng tạo, thậm chí còn né tránh Mặc khác, phương pháp dạy học cũ vẫn còn như một lối mòn khó thay đổi, sự uy quyền, áp đặt vẫn chưa thể xoá được trong một thời gian tới Việc dạy học tương tác giữa người - máy, dạy theo nhóm, dạy phương pháp tư duy sáng tạo cho học sinh, cũng như dạy học sinh cách biết, cách làm, cách chung sống và cách tự khẳng định mình vẫn còn mới mẻ đối với giáo viên và đòi hỏi giáo viên phải kết hợp hài hòa các phương pháp dạy học đồng thời phát huy ưu điểm của phương pháp dạy học này làm hạn chế những nhược điểm của phương pháp dạy học truyền thống Điều đó làm cho công nghệ thông tin, dù đã được đưa vào quá trình dạy học, vẫn chưa thể phát huy tính trọn vẹn tích cực và tính hiệu quả của nó

- Việc sử dụng công nghệ thông tin để đổi mới phương pháp dạy học chưa được nghiên cứu kỹ, dẫn đến việc ứng dụng nó không đúng chỗ, không đúng lúc, nhiều khi lạm dụng nó

- Việc đánh giá một tiết dạy có ứng dụng công nghệ thông tin còn lúng túng, chưa xác định hướng ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học Chính sách, cơ chế quản lý còn nhiều bất cập, chưa tạo được sự đồng bộ trong thực hiện Các phương tiện, thiết bị phục vụ cho việc đổi mới phương pháp dạy học bằng phương tiện chiếu projector, máy chiếu H, … còn thiếu và chưa đồng bộ và chưa hướng dẫn sử dụng nên chưa triển khai rộng khắp và hiệu quả

- Việc kết nối và sử dụng Internet chưa được thực hiện triệt để và có chiều sâu; sử dụng không thường xuyên do thiếu kinh phí, do tốc độ đường truyền Công tác đào tạo, công tác bồi dưỡng, tự bồi dưỡng đội ngũ GV chỉ mới dừng lại ở việc xoá mù tin học nên GV chưa đủ kiến thức, mất nhiều thời

1.1.3 Sử dụng công nghệ thông tin vào dạy học môn Toán

1.1.3.1 Vấn đề khai thác sử dụng công nghệ thông tin trong dạy học toán

Cùng với sự phát triển như vũ bão của công nghệ thông tin và truyền thông, việc nghiên cứu và khai thác các thế mạnh của công nghệ thông tin nhằm hỗ trợ quá trình dạy học toán được nhiều quốc gia và các nhà giáo dục quan tâm, theo [5, tr 1-3] trích trong tài liệu The free NCET (1995) leanet (Mathematics and IT – appupil’s entitlement) đã mô tả 6 hướng cơ bản trong việc sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông nhằm cung cấp các điều kiện cho người học toán, cụ thể:

- Học tập dựa trên thông tin ngược: Máy tính có khả năng cung cấp nhanh và chính xác các thông tin phản hồi dưới góc độ khác nhau Từ những thông tin phản hồi như vậy cho phép người học đưa ra và ước đoán của mình

và từ đó có thể thử nghiệm, thay đổi những ý tưởng của người học

- Khả năng quan sát các mô hình: Với khả năng và tốc độ xử lý của máy tính điện tử giúp người học đưa ra nhiều ví dụ khi khám phá và vấn đề trong toán học Máy tính sẽ trợ giúp người học quan sát, xử lý các mô hình, từ

đó đưa ra chứng minh trong trường hợp tổng quát

- Phát hiện các mối quan hệ trong toán học: Máy tính điện tử cho phép tính toán biểu bảng, các liên kết giữa chúng với nhau Việc cho thay đổi một vài thành phần và qua các thành phần còn lại đã giúp người học phát hiện ra mối tương quan giữa các đại lượng

- Thao tác với các hình động: Người học có thể sử dụng máy tính điện

tử biểu diễn các biểu đồ một cách sinh động Việc đó giúp cho người học hình dung ra các hình hình học một các tổng quát từ hình ảnh mà máy tính hiển thị mang lại

- Khai thác tìm kiếm thông tin: Máy tính điện tử cho phép người sử dụng làm việc trực tiếp với các dữ liệu thực, từ đó hình dung ra sự đa dạng của nó và sử dụng để phân tích hay làm sáng tỏ một vấn đề toán học

- Dạy học với máy tính: Khi người học thiết kế thuật toán để sử dụng máy tính điện tử giúp tìm ra kết quả thì người học phải hoàn thành dãy các chỉ thị mệnh lệnh một cách rõ ràng, chính xác

- Sử dụng đồ họa với máy tính: Đồ thị trên máy tính là nét đặc trưng trong các lớp học toán, đặc biệt các lớp toán học hình học Người sử dụng có thể thay đổi kích thước to nhỏ, điều tra, tìm hiểu sự giao nhau, các tính chất hình học, mối quan hệ giữa các yếu tố trong hình hình học

Toán học là một môn khoa học trừu tượng, do đó việc khai thác sử dụng phần mềm và máy tính điện tử trong dạy và học toán có tính đặc thù riêng Ngoài mục tiêu giúp học sinh chiếm linh tri thức thì vấn đề phát triển tư duy suy luận logic, óc tưởng tượng sáng tạo toán học và đặc biệt là khả năng

tự tìm tòi chiếm lĩnh kiến thức là một mục tiêu rất quan trọng Việc tổ chức dạy – học với sự hỗ trợ của máy tính điện tử và các phần mềm toán học nhằm xây dựng một môi trường dạy – học với một số đặc trưng sau:

- Tạo ra một môi trường học tập hoàn toàn mới mà trong môi trường này tính chủ động, sáng tạo của học sinh được phát triển tốt nhất Người học

có điều kiện phát huy khả năng phân tích, suy đoán và xử lý thông tin một cách có hiệu quả

- Cung cấp một môi trường cho phép đa dạng hóa mối quan hệ tương tác hai chiều giữa thầy và trò

- Tạo ra một môi trường dạy và học linh hoạt, có tính mở

1.1.3.2 Các phần mềm hỗ trợ dạy học Toán

Công nghệ phần mềm phát triển mạnh, trong đó các phàn mềm giáo dục cũng đạt được những thành tựu đáng kể như: bộ Office, Cabri, Crocodile, SketchPad/GeomasterSketchPad, Maple/Mathenatica, ChemWin, LessonEditor/Violet, hệ thống WWW, Elearning và các phần mền đóng gói, tiện ích khác Do sự phát triển của công nghệ thông tin và truyền thông mà mọi người đều có trong tay nhiều công cụ hỗ trợ cho quá trình dạy học nói

học này mà học sinh trung bình, thậm chí học sinh trung bình yếu cũng có thể hoạt động tốt trong môi trường học tập Phần mềm dạy học được sử dụng ở nhà cũng sẽ nối dài cánh tay của giáo viên tới từng gia đình học sinh thông qua hệ thống mạng Nhờ có máy tính điện tử mà việc thiết kế giáo án và giảng dạy trên máy tính trở nên sinh động hơn, tiết kiệm được nhiều thời gian hơn

so với cách dạy theo phương pháp truyền thống, chỉ cần “bấm chuột”, vài giây sau trên màn hình hiện ra ngay nội dung của bài giảng với những hình ảnh, âm thanh sống động thu hút được sự chú ý và tạo hứng thú nơi học sinh

Một số phần mềm hình học động hiện nay đang hỗ trợ đắc lực trong dạy học toán, ta phải kể đến các phần mềm như Sketchpad, Cabri II plus, Geogebra Các phần mềm dạy học này đặc biệt hiệu quả trong dạy – học phân môn Hình học của toán học, nó cho phép người sử dụng thao tác hình và làm toán hình ngay trên máy tính, trên một không gian mở với các công cụ thật dễ dàng thao tác trên đó

1.1.3.3 Một số nguyên tắc khi sử dụng công nghệ thông tin trong dạy học

Ở đây tôi xin đưa ra một số nguyên tắc về sử dụng công nghệ thông tin trong quá trình dạy học nói chung và nguyên tắc sử dụng phần mềm dạy học toán nói riêng

Một số nguyên tắc sử dụng CNTT:

- Chính xác, khoa học

- Đáp ứng được mục tiêu tiết dạy

- Đảm bảo tính trực quan sinh động

- Đảm bảo tính thẩm mỹ, phù hợp với đặc điểm lứa tuổi học sinh

Tìm biện pháp, cách thức thích hợp để tổ chức dạy học, chuẩn bị hệ thống câu hỏi dẫn dắt học sinh thực hành

1.1.4 Sử dụng phần mềm Cabri 3D trong đổi mới phương pháp dạy học toán ở trường THPT

1.1.4.1 Giới thiệu phần mềm Cabri 3D trong dạy học toán

Phần mềm Cabri, thế giới tương tác của hình học không gian và của toán học, việc dựng các hình hình học trên máy tính điện tử mở ra các triển vọng mới so với phép dựng hình truyền thống sử dụng giấy, bút, thước kẻ và compa

Cabri 3D là phần mềm hình học động có tính tương tác cao, với triết lý tương tác trực tiếp, “những gì bạn nhìn thấy là những gì bạn có thể làm được” Trong môi trường Cabri 3D học sinh dễ dàng thực hiện các phép dựng hình, dịch chuyển các hình vẽ và các thao tác của học sinh với công cụ của phần mềm đều có sự phản hồi lại của môi trường

(Nguyễn Chí Thành, 2007) Hình 1.1 Sự tương tác của học sinh trong môi trường Cabri 3D

Dịch chuyển hình

Các phản hồi của MT

Các tính chất hình học

Qua đó, học sinh điều chỉnh hành động của mình để tiến dần đến mục đích mà GV nhắm tới GV cũng dựa vào các phản hồi của môi trường để điều khiển, dẫn dắt học sinh khám phá kiến thức

Lịch sử phát triển của phần mềm Cabri

Sự ra đời của phần mềm Cabri là kết quả của sự nghiên cứu trong trường Đại học Joseph Fourier, thành phố Grenoble, Cộng hòa Pháp và phòng nghiên cứu của CNRS (Centre National De Recherche Scientifique), được thực hiện bởi Trung tâm Nghiên cứu về cấu trúc rời rạc và Didactic, bởi nhóm nghiên cứu Môi trường Tin học trong học tập (EIAH) trong phòng thí nghiệm Leibniz (1995 - 2002) và nhóm nghiên cứu Didactic Tin học và dạy học toán (IAM) từ năm 2002

Cabri được viết tắt của Cabier de Brouillon Interactif Hiện nay phần mềm Cabri được phát triển và phân phối bởi công ty Cabrilog

Công cụ và các nguyên lí chính của Cabri 3D

Dựa theo tài liệu Hướng dẫn sử dụng Cabri 3D v2 (dịch giả Nguyễn Chí Thành (2006)), tôi xin giới thiệu một cách vắn tắt một số công cụ và nguyên lí chính của Cabri 3D v2 (gọi tắt là Cabri 3D) Sau khi cài đặt phần

mềm trên máy, màn hình hiện biểu tượng của Cabri 3D , kích đúp vào biểu tượng, phần mềm tự tạo một trang làm việc mới Trong trang này, người sử dụng sẽ có một vùng làm việc, là một bề mặt trắng với một mặt phẳng cơ sở màu xám nằm ở giữa Trong môi trường Cabri 3D, mỗi một mặt phẳng được dựng sẽ gồm hai phần: Phần nhìn thấy là phần được tô màu của mặt phẳng; Phần không nhìn thấy là phần mở rộng của phần nhìn thấy được của mặt phẳng

Hình 1.2

Hình 1.3

Cabri 3D có chức năng trợ giúp tương tác cho các công cụ Để kích hoạt

chúng hãy chọn mục Trợ giúp (hoặc nhấn phím F1)

Thứ tự các bảng chọn từ trái qua phải trên thanh công cụ: Con trỏ; Điểm; Đường; Mặt; Các phép dựng; Các phép biến hình; Đa giác đều; Đa diện; Đa diện lồi; Tính toán

Hình 1.4

Bảng chọn ngữ cảnh: Chọn các thuộc tính đồ họa như chép, dán, xóa, che/hiện đối tượng

Hình 1.5

Chức năng hình cầu kính: Thay đổi các góc nhìn

Chức năng này cho phép người sử dụng có thể hiển thị được các hình

đã dựng dưới các góc độ khác nhau, giống như chúng nằm trong một hình cầu kính mà ta có thể xoay theo mọi hướng để quan sát

Nhấn giữ chuột phải và rê chuột theo các góc nhìn phù hợp

Bảng chọn Điểm:

- Chức năng hoạt náo: Có thể dịch chuyển tự động điểm thông qua bài toán quỹ tích

Hình 1.7

- Chức năng Qũy đạo: Để hiển thị một quỹ đạo của một đối tượng

- Chức năng hiện thị khoảng cách, diện tích, tọa độ và phương trình…

Hình 1.8

Kết luận

Đổi mới phương pháp dạy học hiện đang là vấn đề then chốt để nâng cao chất lượng dạy học Đó là một trong những mục tiêu quan trọng nhất trong cải cách giáo dục ở nước ta hiện nay Tuy nhiên, việc ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông nhằm đổi mới nội dung, phương pháp dạy học

là một công việc lâu dài, khó khăn đòi hỏi rất nhiều điều kiện về cơ sở vật chất, tài chính và năng lực của đội ngũ giáo viên

Cần nâng cao nhận thức và năng lực của giáo viên giảng dạy toán về các phần mềm dạy học toán học phổ thông, nó sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy – học toán hiện nay

1.2 Cơ sở thực tiễn

1.2.1 Thực trạng sử dụng phần mềm dạy học Toán tại cơ sở công tác

Công nghệ thông tin đang ngày càng trở lên cực kì quan trọng trong tất

cả các lĩnh vực của đời sống xã hội, nó phản ánh khá đậm nét về sự phát triển của mỗi lĩnh vực mà có ứng dụng công nghệ thông tin Ngành giáo dục cũng không nằm ngoài xu hướng đó, nó đang trợ giúp cực kì hiệu quả trong dạy và học

Trường THPT C Nghĩa Hưng là một trong những trường THPT của tỉnh Nam Định, theo đánh giá của bản thân và nghiên cứu thực trạng sử dụng

công nghệ thông tin trong dạy học của trường còn nhiều điều đáng lưu ý, việc

sử dụng máy tính và máy chiếu trong giờ học còn quá ít, chủ yếu khi đến những đợt hội giảng tổ hay hội giảng trường thì các thầy cô mới sử dụng, mà những đợt hội giảng đó cả năm mới diễn ra một hai lần, cộng thêm các đợt hội giảng cụm giữa các trường trong huyện nếu có Như vậy cho thấy được rằng việc ứng dụng công nghệ thông tin và các phương tiện dạy học hiện đại

là chưa được sâu và rộng, nó mới chỉ mang tính chất trình diễn chứ chưa thực

sự đi cùng các bài giảng hàng ngày của các thầy cô mặc dù ai cũng thấy lợi ích rất lớn của nó Thực sự nhà trường chưa có phong trào nào về sử dụng công nghệ thông tin trong dạy học, thứ hai chưa có sự quan tâm và đầu tư đúng mức của các cấp lãnh đạo, trang thiết bị quá thiếu thốn Nhận thức về tầm quan trọng của việc sử dụng phương tiện dạy học, việc ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy và học là chưa cao Để thực hiện một tiết dạy sử dụng máy tính máy chiếu thì còn tốn khá nhiều thời gian và công sức, khá rườm rà và cồng kềnh, có thể đó là một trong những lí do khiến các thầy cô ít

sử dụng

Vào năm 2006 và hai năm sau đó khi bộ giáo dục cải cách SGK thành hai bộ cơ bản và nâng cao, toàn giáo viên phổ thông có những đợt tập huấn thay sách Môn Toán ngoài việc giới thiệu và đưa ra những cải cách của SGK còn giới thiệu cho giáo viên lần đầu biết đến phần mềm Hình học không gian Cabri 3D Tuy nhiên sau đó phần mềm này đã chưa được đánh giá một cách đúng đắn chức năng của nó trong dạy học Toán, các thầy cô trong tổ Toán mặc dù 100% đã sử dụng máy vi tính, tuy nhiên lại không sử dụng bất kì phần mềm dạy học toán nào trong giảng dạy Bằng chứng là trong hầu hết các đợt hội giảng và thao giảng trong tổ bộ môn và trong trường thì gần như không thấy bất kì một giáo án điện tử nào sử dụng phần mềm, đơn thuần các giáo án

đó chỉ soạn giảng trên nền Powerpoint trình chiếu có sẵn, mặc dù các giáo án này thường được xây dựng công phu nhất Như vậy có thể nói lên một điều

1.2.2 Nội dung phần “Phương pháp tọa độ trong không gian” trong SGK hình học 12 (Ban cơ bản)

Với sự phân tích chương trình sách giáo khoa toán lớp 12, sách giáo viên và tài liệu hướng dẫn thực hiện chương trình sách giáo khoa lớp 12 môn Toán do Nguyễn Thế Thạch (2008, chủ biên), theo [20, tr 63-70] đã trình bày nội dung phần hình học giải tích trong không gian của chương III: Phương pháp tọa độ trong không gian Nội dung chương này được phân phối 17 tiết thực dạy, nội dung từng phần cụ thể với mức độ cần đạt như sau:

1.2.2.1 Hệ tọa độ trong không gian – Tọa độ của điểm và của vectơ – Các phép toán vectơ

Hệ tọa độ trong không gian thường được kí hiệu là Oxyz gồm ba trục

Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau và trên các trục Ox, Oy, Oz có các vectơ đơn vị   i, j, k Người ta thường kí hiệu hệ tọa độ đó là (O;   i, j,k )

Ta cần lưu ý đẳng thức: i2  j2 k2 1 và i.j j.k k.i 0     

Việc xây dựng các khái niệm tọa độ của điểm và của vectơ trong không gian được làm tương tự như trong mặt phẳng với chú ý rằng tọa độ của một điểm hoặc tọa độ của một vectơ trong không gian luôn là một bộ ba số Sau

đó, SGK trình bày về các biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, biểu thức tọa độ của tích vô hướng của hai vectơ cùng với những ứng dụng của nó như tính khoảng cách giữa hai điểm, tính góc giữa hai vectơ trong không gian Cần lưu ý rằng trong chương trình Hình học 12 không có phép toán về tích có hướng của hai vectơ vì nội dung phần này của một mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng cắt nhau

1.2.2.2 Phương trình mặt cầu

Phương trình mặt cầu tâm I(a; b; c) và bán kính R có dạng:

  2  2 2 2

x a  y b  z c RHoặc x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0    với d a 2 b2  c2 R2

Mặt cầu là một loại mặt bậc hai đầu tiên học sinh được nghiên cứu bằng phương pháp tọa độ Cần cho học sinh nắm chắc hai bài toán cơ bản sau đây:

(1) Lập phương trình mặt cầu khi biết tọa độ của tâm và bán kính mặt cầu đó

(2) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu khi biết phương trình của mặt cầu đó

Ngoài ra cần lưu ý học sinh nhận biết thêm các đặc điểm của phương trình mặt cầu:

- Trong phương trình mặt cầu các hệ số của x2, y2, z2, luôn luôn bằng nhau

- Phương trình mặt cầu không có các số hạng chứa tích xy, yz, zx

1.2.2.3 Phương trình mặt phẳng

SGK Hình học 12 chỉ trình bày về vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và phương trình tổng quát của mặt phẳng mà không có nội dung nói về phương trình tham số của mặt phẳng

Bài toán thường gặp khi viết phương trình tổng quát của mặt phẳng là: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua một điểm M x ;y ;z0 0 0 0cho trước, nhận n làm vectơ pháp tuyến cho trước

Cần tập cho HS làm quen với các dạng bài tập viết phương trình tổng quát của mặt phẳng thông qua các cách xác định mặt phẳng đã học trong chương trình hình học 11, đó là các bài toán như: Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước; Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước; Viết phương trình mặt phẳng ( ) xác định bởi hai đường thẳng cắt nhau cho trước; Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua một điểm cho trước

và chứa một đường thẳng cho trước không đi qua điểm đó

Như vậy, việc xác định tọa độ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng trong bài toán xác định phương trình mặt phẳng là rất quan trọng Trong SGK Hình học 12 có đưa ra bài toán tìm vectơ pháp tuyến với kết quả như sau:

“Nếu ax ; y ;z , b1 1 1 x ; y ;z2 2 2 là hai vectơ không cùng phương và có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng ( ) thì ( ) sẽ nhận vec tơ

 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1

n y z y z ;z x z x ;x y x y làm vec tơ pháp tuyến”

Vectơ n được xác định như trên được gọi là tích có hướng của hai vectơ a và b, được kí hiệu là n a b   hoặc n   a,b  Sau khi biết về phương trình tổng quát của mặt phẳng, học sinh cần làm quen với việc xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng bằng phương pháp tọa độ hoặc xét vị trí tương đối của mặt phẳng cho trước đối với hệ trục tọa độ Oxyz Cần cho HS làm quen với việc xét một số trường hợp riêng như:

- Mặt phẳng qua gốc tọa độ

- Mặt phẳng song song hoặc chứa trục Ox (Oy, Oz)

- Mặt phẳng song song hoặc trùng với mặt phẳng (Oxy) (hoặc các mặt Oyz, Oxz)

- Mặt phẳng theo đoạn chắn

Bảng tóm tắt về vị trí tương đối của hai mặt phẳng

Cho hai mặt phẳng ( ) và ( ') lần lượt có phương trình:

( ) : Ax + By + Cz + D = 0; có vectơ pháp tuyến nA;B;C

( ') : A’x + B’y + C’z + D’ = 0; có vectơ pháp tuyến n A ';B';C'

SGK Hình học 12 chỉ trình bày về phương trình tham số và không có phần phương trình tổng quát của đường thẳng Tuy nhiên, vì HS đã được học

về phương trình tổng quát của mặt phẳng và trong chương trình hình học 11

đã được biết về hai mặt phẳng cắt nhau có giao tuyến là một đường thẳng nên

ta cũng có thể giới thiệu về phương trình tổng quát của một đường thẳng trong không gian có dạng:

 với điều kiện A : B: C A': B': C'

Phương trình của đường thẳng  đi qua điểm M x ;y ;z0 0 0 0và nhận vectơ u (a;b;c)  làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số:

Chú ý rằng từ phương trình tham số của đường thẳng ta có thể chuyển

về phương trình tổng quát bằng cách khử tham số t của phương trình, rút t từ phương trình đầu thế vào hai phương trình còn lại ta được phương trình tổng

1.2.2.5 Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian

Ta biết rằng hai đường thẳng trong không gian có thể cắt nhau, trùng nhau, chéo nhau, song song với nhau Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ đi qua hai điểm M, M’ và lần lượt có hai vectơ chỉ phương là u

+) Điều kiện để d song song d’ khi và chỉ khi u và u ' cùng phương nhưng chúng không cùng phương với MM '

+) Điều kiện để d và d’ chéo nhau khi và chỉ khi ba vectơ u, u ' và

MM '



không đồng phẳng

1.2.2.6 Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát là: Ax + By + Cz + D = 0

Và đường thẳng d có phương trình dạng tham số:

Nếu phương trình (*) vô nghiệm thì d và (P) không có điểm chung, khi

đó d và (P) song song với nhau

Nếu phương trình (*) có đúng một nghiệm t = t0 thì khi đó d cắt (P) tại một điểm M x 0at ;y0 0bt ;z0 0ct0

Nếu phương trình (*) có vô số nghiệm thì đường thẳng d thuộc mặt phẳng (P)

1.2.2.7 Các bài toán về khoảng cách

Các bài toán về khoảng cách được thực hiện bằng công cụ tọa độ gồm hai bài toán sau đây:

Khoảng cách giữa hai điểm A x ; y ;z , B x ; y ;z A A A  B B B chính là độ dài của vec tơ AB được tính theo công thức sau:

  2  2 2

AB AB  x x  y y  z z

Khoảng cách từ điểm M x ;y ;z0 0 0 0 đến mặt phẳng ( ) có phương trình Ax + By + Cz + D = 0 là d M ;( ) 0   được tính theo công thức sau:   0 0 0

- Xác định tọa độ của một điểm khi biết vectơ với gốc là gốc toạ độ

- Xác định tọa độ các đỉnh của một hình hộp chữ nhật khi được gắn trên

hệ trục toạ độ

- Xác định tích vô hướng của hai vectơ khi biết toạ độ của chúng

Với các dạng toán trên, điều mong muốn là làm sao học sinh sau khi học xong bài hệ trục tọa độ đều hiểu được hệ trục tọa độ trong không gian, có thể xác định tọa độ của điểm M khi biết được OM Có thể xác định tọa độ các đỉnh của hình hộp chữ nhật khi được gắn trên hệ trục tọa độ và một điều mong muốn nữa là hình dung được vị trí của một điểm với tọa độ cho trước ở

vị trí nào trong không gian

Với những mong muốn như trên, tôi xin đưa ra một số phân tích trong việc sử dụng Cabri 3D để hỗ trợ đắc lực trong bài học hệ trục tọa độ trong không gian

Bài mở đầu của chương, bài hệ trục tọa độ, đây là một bài quan trọng trong chương phương pháp tọa độ trong không gian, bài này chứa đựng những khái niệm hoàn toàn mới và những nội dung rất cần thiết cho các bài học sau

đó Sử dụng phối hợp với Cabri 3D là một giải pháp tối ưu, nó có thể khắc phục được những điều khó khăn của học sinh:

- HS sẽ không phải tưởng tượng hệ trục tọa độ trong không gian 3 chiều chỉ trên một mặt giấy

- Mô tả được đầy đủ và sinh động hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian, tọa độ của điểm, tọa độ của vectơ, mặt cầu và phương trình mặt cầu

- Các biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, các hệ quả của nó như hai vectơ bằng nhau, hai vectơ cùng phương, tọa độ trung điểm của một đoạn thẳng sẽ được Cabri 3D mô tả một cách trực quan , cụ thể và chi tiết, từ đó

HS từ đó sẽ khắc sâu được kiến thức

- Sử dụng cũng tạo cho người học cách tư duy logic trong toán học Ví

dụ khi lấy một điểm trong không gian cần phải biết thực hiện các bước nào? thứ tự các bước là gì? Từ cách hiểu ý nghĩa đó, HS xử lý tọa độ của điểm một cách rất dễ dàng

Ví dụ: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2 được

gắn trên hệ trục tọa độ Oxyz, chọn điểm A trùng với điểm gốc tọa độ O, các cạnh AB, AD và AA’ lần lượt nằm trên các trục Ox, Oy, Oz Xác định tọa độ các đỉnh của hình lập phương

Phân tích:

- Đây là dạng toán cơ bản trong phần hệ trục tọa độ và nó sẽ được sử dụng phổ biến sau này đối với dạng toán khá đặc biệt và quan trọng trong chương trình hình học không gian đó là sử dụng phương pháp tọa độ hóa trong giải toán các bài hình học không gian

- Phải tưởng tượng trong không gian, HS sẽ gặp khó khi xác định tọa

độ các đỉnh, đặc biệt là tọa độ đỉnh C, B’, D’ hay đỉnh C’

Hình 1.9

- Khi sử dụng phần mềm Cabri 3D, công việc này trở lên đơn giản và rất dễ thấy, không phải tưởng tượng nhiều, bằng trực quan học sinh sẽ thấy và quan trọng hơn là HS ghi nhớ khắc sâu được kiến thức và được kiểm chứng ngay kết quả mà mình làm được Việc đó được thực hiện theo một số thao tác sau:

+) Qúa trình dựng hình lập phương, cách chọn vị trí điểm trên hệ trục Oxyz

+) Thấy được vị trí các điểm so với các trục, so các mặt phẳng tọa độ

mà từ đó định hình rõ tọa độ của các điểm đó có đặc điểm như thế nào

+) Sau khi xác định được tọa độ điểm các đỉnh, HS được kiểm chứng ngay thông qua công cụ tọa độ của điểm trên Cabri 3D cho hiển thị tọa độ điểm

Hình 1.10

Mặt cầu

Các dạng toán điển hình về định nghĩa mặt cầu:

- Xác định tâm và bán kính của mặt cầu khi đã cho biết phương trình khai triển dạng: x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0   

- Lập phương trình mặt cầu khi biết tọa độ tâm và bán kính

- Lập phương trình mặt cầu khi biết tọa độ tâm và đi qua một điểm cho trước

- Lập phương trình mặt cầu khi biết đường kính

- Xác định vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng, giữa mặt cầu và đường thẳng

Một trong những dạng toán cơ bản của mặt cầu đó là xác định mặt cầu khi biết tọa độ tâm và bán kính, xác định mặt cầu khi biết tọa độ tâm và đi qua một điểm Hay những dạng toán khác của mặt cầu đó là vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng, vị trí tương đối của mặt cầu và đường thẳng

Ví dụ: Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu

Bài toán Cho mặt cầu (S) x a  2 y b  2  z c 2 r2

và mặt phẳng (P) có phương trình Ax By Cz D    0

Xác định vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu, khi mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn, xác định tâm và bán kính của đường tròn này

Phân tích

Điều mong muốn là thấy được khi nào mặt cầu và mặt phẳng cắt nhau, khi cắt nhau ở tình huống như thế nào? Rõ ràng nếu chỉ mô tả trên phương diện lý thuyết thì HS không thể nắm rõ bản chất, kiến thức không được nhiều

và sâu, chỉ là một lý thuyết khô khan

Gọi d là khoảng cách từ tâm I của cầu đến mặt phẳng (P)

là dùng công cụ xác định giao tuyến trong Cabri 3D thì sẽ càng thấy rõ hơn được giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng HS sẽ thấy được khi nào mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu và điểm tiếp xúc nằm ở vị trí nào? Cũng như vậy khi giao tuyến là một đường tròn thì việc xác định tâm và bán kính của đường tròn sẽ không thấy khó khăn

- Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB

- Viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và song song với một trong các mặt phẳng tọa độ

- Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

- Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và song song với một đường thẳng cho trước

- Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng

- Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng

- Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

- Xác định tọa độ hình chiếu của một điểm xuống một mặt phẳng

Qua các dạng toán về đường thẳng, có thể nhận thấy rằng đường thẳng được định nghĩa gắn liền với vectơ chỉ phương của đường thẳng, việc mô tả một vectơ chỉ phương như là đại diện của một mặt phẳng Ngoài việc xác định phương trình của đường thẳng, vectơ chỉ phương còn dùng trong việc xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng

Vectơ chỉ phương của một đường thẳng là vectơ khác vectơ – không và

có giá song song hoặc trùng với đường thẳng đó Đối với Cabri 3D, vectơ chỉ phương của đường thẳng được mô tả rất trực quan và dễ hiểu, chỉ cần lấy một vectơ trên đường thẳng đó là ta đã được một vectơ chỉ phương của đường thẳng, ngoài ra với một vectơ nằm trên một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho thì đây cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng Việc xác định một vectơ này trên một đường thẳng trong phần mềm Cabri3D được thực hiện rất dễ dàng với công cụ vectơ có sẵn và biểu thức tọa độ của vectơ

Hình 1.12

Ví dụ 2 Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng d đi qua một

điểm M và vuông góc với một phẳng (P) cho trước

Rõ ràng việc xác định được vectơ chỉ phương của đường thẳng d trong tình huống này không phải HS nào cũng thấy được, đặc biệt đối với những

HS lực học trung bình hoặc yếu Tuy nhiên công cụ dựng đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có sẵn trong Cabri 3D, các HS đều có thể dựng được đường thẳng d đi qua một điểm M và vuông góc với một mặt phẳng (P) cho trước, trong quá trình dựng đường thẳng d, HS sẽ nhận thấy rằng mọi vectơ nằm trên đường thẳng d cần dựng (tức là vectơ chỉ phương của đường thẳng d) đều có giá vuông góc với mặt phẳng (P), như vậy theo định nghĩa thì vectơ

đó chính là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) Từ đó kết luận một điều: Nếu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì vectơ chỉ phương của đường thẳng chính là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và ngược lại

Hình 1.13

Ví dụ 3 Bài toán về hình chiếu vuông góc của một điểm xuống một

mặt phẳng, hình chiếu vuông góc của một đường thẳng xuống một mặt phẳng

Đây là một bài toán quan trọng trong chương trình, từ bài toán này sẽ dẫn đến các bài toán khác như bài toán xác định khoảng cách trong không gian, bài toán xác định góc, bài toán xác định điểm đối xứng qua một mặt phẳng Điều khó khăn đối với HS trong dạng toán xác định hình chiếu vuông góc này đó chính là không định hướng được lời giải, dễ dẫn đến việc hiểu không đúng bản chất, lời giải sai, xác định nhầm, Việc tìm hình chiếu ban đầu sẽ gặp khó khăn nhất định khi yếu tố hình học không có nhiều mà mọi việc đều phải xử lý trên các con số Đối với Cabri3D, phần mềm sẽ hỗ trợ rất lớn để khắc phục được những thiếu sót đó Để dựng hình chiếu vuông góc của điểm M x ;y ;z 0 0 0 lên mặt phẳng (P) có phương trình Ax + By + Cz + D = 0, điều đầu tiên HS đều nhận thấy phải đi xác định chân đường vuông góc M’ hạ

từ M đến mặt phẳng (P), tức là MM’(P), như vậy rõ ràng cần dựng một đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) (ở ví dụ 2 đã làm)

Hình 1.14

Đối với bài toán tìm hình chiếu của một đường thẳng lên một mặt phẳng được xây dựng từ bài toán tìm hình chiếu của một điểm lên một mặt phẳng, do đó HS hiểu bài toán hình chiếu của một điểm thì không có gì khó hiểu đối với bài toán tìm hình chiếu của một đường

Kết luận chương 1

Qua phân tích bản chất của quá trình dạy học ta thấy rằng phương pháp dạy học là một thành tố quan trọng của quá trình dạy học, vì vậy xét trên quan điểm hệ thống muốn đổi mới phương pháp dạy học cần phải coi trọng tất cả các yếu tố liên quan, đặc biệt là phương tiện hiện đại

Tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh sẽ được phát huy nếu kiến thức được tổ chức dưới dạng các hoạt động sinh động kết hợp các phương tiên dạy học hiện đại và tổ chức các phương pháp dạy học hợp lý, hợp đối tượng Từ đó học sinh thực sự phát huy với tư cách là chủ thể của quá trình nhận thức

Hiện nay việc sử dụng các phương tiện hiện đại vào trong giảng dạy là điều rất thiết thực, phù hợp với giai đoạn phát triển hiện nay của giáo dục Sử dụng các phần mềm trong dạy học, đặc biệt là phần mềm Cabri 3D sẽ là một

trong các công cụ để có thể ứng dụng hiệu quả trong giảng dạy hình học không gian trong trường trung học phổ thông

Qua quá trình nghiên cứu việc ứng dụng công nghệ thông tin trong đổi mới phương pháp dạy học toán và thực tiễn giảng dạy, chúng tôi thấy nổi lên một số vấn đề sau: Sử dụng phần mềm dạy học toán như thế nào thì sẽ đổi mới được phương pháp dạy học? Phần mềm Cabri 3D có thực sự hiệu quả trong dạy học phần hình học không gian? Và phần mềm Cabri 3D được sử dụng trong dạy học chương phương pháp tọa độ trong không gian – lớp 12 ban cơ bản như thế nào? Các vấn đề này sẽ được nghiên cứu và giải đáp cụ thể trong chương tiếp theo của luận văn

CHƯƠNG 2 ỨNG DỤNG PHẦN MỀM CABRI 3D TRONG DẠY HỌC PHẦN

HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN 2.1 Phương hướng và tổ chức thực hiện

2.1.1 Các tính năng của Cabri 3D

Ta có thể khai thác chức năng vẽ hình của Cabri 3D, phần mềm cho phép người sử dụng vẽ hình nhanh và chính xác Đây là phần mềm đặc trưng chuyên sử dụng trong vẽ hình và mô tả hình trong không gian, điều này thực

sự hiệu quả khi mô tả các hình không gian trong SGK để người học hiểu về

nó cũng như vận dụng trong giải toán

Đặc biệt người sử dụng Cabri 3D có thể khai thác hộp công cụ tính toán

khoảng cách, độ dài, … (hình 14.2) của Cabri 3D để hỗ trợ việc dạy học phần

tọa độ trong không gian Nó cho phép người sử dụng có thể tính độ dài của một đoạn thẳng, có thể tính diện tích của một hình đa diện, có thể tính thể tích của một khối chóp bất kì, có thể hiển thị tọa độ của một điểm bất kì hay hiển thị phương trình một mặt cầu, phương trình một mặt phẳng bất kì

Ngoài ra Cabri 3D với công cụ tính tích có hướng của hai vectơ, nó phục vụ rất đắc lực cho người sử dụng khi phải sử dụng đến trong việc kiểm nghiệm, tính toán và xây dựng vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Hình 2.15