Ứng dụng phần mềm cabri 3D trong dạy học định lí hình học không gian lớp 11 trung học phổ thông

Giả thuyết khoa học - Sử dụng Cabri 3D trong DH định lí thông qua tổ chức các hoạt động học tập sẽ góp phần phát huy tính tích cực của HS - Sử dụng Cabri 3D, đặc biệt là đặc tính tương

1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

KHOA SƢ PHẠM

ĐỖ THỊ QUỲNH GIAO

ỨNG DỤNG PHẦN MỀM CABRI 3D TRONG DẠY HỌC ĐỊNH LÍ HÌNH HỌC

KHÔNG GIAN LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2009

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

MỤC LỤC

Trang

MỞ ĐẦU

1.1.1 Xác lập vị trí chủ thể của người học, bảo đảm tính tự giác, tích cực, chủ động và

sáng tạo của hoạt động học tập được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu

1.2.1 Các dấu hiệu đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực 9

1.3.3 Tiến trình dạy học định lí ở trường phổ thông 17

1.4.1 Tổng quan về việc sử dụng CNTT trong việc DH toán ở Việt Nam 23

1.4.3 Một số hướng chính trong việc sử dụng CNTT trong DH Toán 25

1.5.2 Những ưu điểm của phần mềm Cabri 3D trong dạy học HHKG 31 1.5.3 Sử dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học theo quan điểm tương tác 33

Chương 2: PHÂN TÍCH CHƯƠNG TRÌNH VÀ SÁCH GIÁO KHOA THPT NĂM 2007 PHẦN HHKG - XÂY DỰNG MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC ĐIỂN HÌNH

38

2.2 Phân tích SGK Toán lớp 11 phần hình học không gian 41

2.3 Một số ví dụ về dạy học định lí khi sử dụng Cabri 3D 55

3.1 Mục đích thực nghiệm sƣ phạm 68

Đối với Việt Nam, hiện nay sự nghiệp công nghiệp hóa và hiện đại hóa đang đặt

ra yêu cầu cho ngành Giáo dục phải đổi mới PPDH và ứng dụng CNTT vào các hoạt động trong nhà trường nhằm mục tiêu đào tạo con người lao động mới góp phần giải quyết hai vấn đề quan trọng là phát triển nguồn nhân lực và chiếm lĩnh những công nghệ cao Do vậy, ứng dụng CNTT trong đổi mới PPDH và các hoạt động Giáo dục khác là vấn đề cần thiết và quan trọng trong công tác chỉ đạo quản lý Dạy-Học Ngay trong chỉ thị số 29/2001/CT-BGD&ĐT ngày 30/7/2001 của bộ trưởng bộ GD&ĐT về việc tăng cường dạy đào tạo và ứng dụng CNTT trong ngành giáo dục giai đoạn 2001-2005 đã yêu cầu: “Đẩy mạnh ứng dụng CNTT ở tất cả các cấp học, bậc học, ngành học theo hướng sử dụng CNTT như là công cụ hỗ trợ đắc lực nhất cho đổi mới phương pháp giảng dạy, học tập ở tất cả các môn học” Năm học 2008-2009 được Bộ GD&ĐT chọn là năm học ứng dụng CNTT trong DH

Thực tế DH và nhiều nghiên cứu Giáo dục cho thấy DH với sự hỗ trợ của CNTT đã làm cho các tiết dạy trở nên sinh động hơn, HS lĩnh hội tri thức một cách chủ động hơn và hơn thế nữa đã kích thích được hứng thú học tập của HS

Thực hiện chủ trương đổi mới, trong năm 2005 Bộ GD&ĐT vừa ban hành chương trình, SGK mới với nhiều điểm mới Điểm nổi bật là trong các tiết dạy đã tăng thời lượng dành cho những hoạt động học tập tích cực của HS Điều này tạo điều kiện

trực tiếp giúp HS tiếp tục nâng cao năng lực tự học và GV tích cực đổi mới PPDH

HHKG là một trong những môn học trừu tượng đòi hỏi HS phải tưởng tượng nhiều đôi khi rất khó hình dung Hơn thế nữa, nó được kết cấu bởi một hệ thống các khái niệm, định lí, tính chất, tiên đề có mối liên hệ với nhau theo một thể thống nhất do đó việc nghiên cứu ứng dụng phần mềm tiên tiến vào DH HHKG đặc biệt là DH định lí để giúp HS tăng thêm niềm tin vào tri thức, tạo được động cơ kích thích HS khám phá tìm tòi tri thức là một việc làm cấp thiết

Hiện nay các nghiên cứu ứng dụng các phần mềm trong DH HHKG chưa có nhiều Trong các phần mềm DH, phần mềm dạy HHKG Cabri 3D đã được Việt hóa và

đã được Bộ GD&ĐT đưa vào chương trình đào tạo GV năm học 2008-2009 Phần mềm cho phép hiển thị và thao tác trong không gian ba chiều cho mọi loại đối tượng,

có thể tạo các phép dựng hình động từ đơn giản đến phức tạp giúp HS dễ hình dung hơn HS có thể tự phát hiện và chứng minh được một số định lí của HHKG dưới sự hướng dẫn của GV do đó nâng cao tính sáng tạo, khả năng tìm tòi và tạo được hứng thú cho HS

Vì những lí do trên nên chúng tôi chọn đề tài: “Ứng dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học định lí hình học không gian lớp 11 trung học phổ thông”

2 Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu về định hướng đổi mới PPDH ở THPT, tích cực hóa hoạt động học tập của HS trong học tập môn Toán

- Nghiên cứu cơ sở lí luận của DH định lí

- Nghiên cứu chương trình, SGK, tổ chức DH định lí phần HHKG lớp 11 THPT

- Nghiên cứu phần mềm Cabri 3D và ứng dụng Cabri 3D trong DH định lí HHKG lớp 11 THPT

- Đề xuất phương án dạy một số định lí HHKG bằng Cabri 3D

- Xây dựng thực nghiệm sư phạm kiểm chứng các giả thuyết

3 Câu hỏi nghiên cứu

- Thực tế DH định lí HHKG trong trường THPT hiện nay gặp phải những khó khăn gì?

- Sử dụng Cabri 3D để giải quyết những khó khăn trong việc DH định lí HHKG lớp 11 ở trường THPT hiện nay như thế nào ?

4 Khách thể nghiên cứu và đối tượng khảo sát

6 Giả thuyết khoa học

- Sử dụng Cabri 3D trong DH định lí thông qua tổ chức các hoạt động học tập sẽ

góp phần phát huy tính tích cực của HS

- Sử dụng Cabri 3D, đặc biệt là đặc tính tương tác trực tiếp của phần mềm, trong

DH định lí HHKG sẽ giúp HS nhớ được nội dung định lí, hiểu và bước đầu vận dụng định lí trong giải toán

7 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu về DH định lí, chương trình SGK HHKG ở THPT và các tài liệu liên quan

- Phương pháp thực nghiệm: Thực nghiệm đối chứng hai quá trình DH định lí HHKG, giữa một bên có sử dụng Cabri 3D theo phương pháp trình bày trong luận văn

và một bên DH theo phương pháp truyền thống

- Phương pháp phân tích thống kê: Sử dụng thống kê để kiểm định các giả thiết của thực nghiệm, phân tích kết quả thực nghiệm

8 Những đóng góp của luận văn

- Luận văn đã hệ thống lý thuyết để chứng tỏ và phân tích định hướng đổi mới PPDH hiện nay là HĐ hóa người học, phân tích các vấn đề liên quan đến tích cực hóa

- Thiết kế được 8 ví dụ cụ thể minh họa việc sử dụng phần mềm Cabri 3D trong

DH định lí, thực hiện 1 tiết dạy thực nghiệm, soạn hai giáo án sử dụng Cabri 3D trong dạy học HHKG, phân tích kết quả thực nghiệm để kiểm chứng các giả thuyết

- Luận văn có thể là tài liệu tham khảo cho GV và HS trong quá trình DH HHKG

9 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, một số khuyến nghị sư phạm

và phụ lục, luận văn được trình bày trong ba chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận

Chương 2: Phân tích chương trình và sách giáo khoa THPT năm 2007 phần HHKG Xây dựng một số tình huống DH điển hình

Từ sơ đồ 1.1, trong tài liệu [11, tr.319], tác giả Đặng Xuân Hải cho rằng dạy và học là hai mặt của một quá trình, luôn tác động qua lại, bổ sung cho nhau, quy định lẫn nhau, thâm nhập vào nhau thông qua các hoạt động cộng tác nhằm tạo cho người học khả năng phát triển trí tuệ, góp phần hoàn thiện nhân cách Dạy là sự điều khiển tối ưu hoá quá trình người học chiếm lĩnh nội dung học, trong và bằng cách đó phát triển và hình thành nhân cách (năng lực và phẩm chất) Học là quá trình tự giác, tích cực tự lực chiếm lĩnh khái niệm khoa học (nội dung học) dưới sự điều khiển sư phạm của GV Trong quá trình DH, nội dung DH lại nằm trong mối liên hệ hữu cơ với các thành phần

cơ bản của quá trình DH: Mục đích-Nội dung-Phương pháp Vì vậy, muốn đổi mới PPDH ta cần xét trên quan điểm hệ thống, coi PPDH là một thành tố của quá trình DH

Theo Nguyễn Bá Kim [9, tr.114] mỗi nội dung DH đều liên hệ với những hoạt động nhất định Đó là: những hoạt động đã được tiến hành trong lịch sử hình thành và ứng dụng những tri thức được bao hàm trong nội dung DH (cũng chính là những hoạt động để người học có thể kiến tạo và ứng dụng những tri thức trong nội dung đó); hoạt động củng cố tri thức; hoạt động rèn luyện các kĩ năng và hình thành những thái

độ liên quan Vì vậy, nếu trong một nội dung DH, GV phát hiện được những hoạt động như vậy tức là đã vạch được một con đường để người học chiếm lĩnh nội dung

đó và đạt được những mục tiêu DH khác; đồng thời các hoạt động đó cũng là sự cụ thể hoá mục tiêu DH, chỉ ra cách thức kiểm tra xem mục tiêu DH có đạt được hay không và đạt đến mức độ nào Cho nên, điều căn bản của PPDH là khai thác những hoạt động như trên tiềm tàng trong mỗi nội dung để đạt được mục tiêu DH

Từ sự phân tích trên, ta thấy rằng định hướng đổi mới PPDH ở THPT hiện nay

phải là “tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo” Định hướng này có thể gọi tắt là “học tập trong hoạt

động”, nó hoàn toàn phù hợp với luận điểm cơ bản của giáo dục học cho rằng con người phát triển trong hoạt động và học tập diễn ra trong hoạt động

Định hướng đổi mới trên được cụ thể hoá qua những ý tưởng chính sau (theo

Nguyễn Bá Kim [9]):

1.1.1 Xác lập vị trí chủ thể của người học, bảo đảm tính tự giác, tích cực, chủ động

và sáng tạo của hoạt động học tập được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu

Trong quá trình DH, HS là chủ thể kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng, hình thành thái độ chứ không phải là nhân vật bị động, hoàn toàn làm theo lệnh của GV Vai trò chủ thể của HS được khẳng định trong quá trình họ học tập trong hoạt động và bằng hoạt động của bản thân mình Tính tự giác, tích cực và chủ động của HS có thể đạt được bằng cách tổ chức cho HS học tập thông qua những hoạt động được hướng đích, gợi động cơ, để chuyển hoá nhu cầu của xã hội thành nhu cầu nội tại của bản thân mình

Tuỳ vào mục tiêu và hoàn cảnh cụ thể của hoạt động DH, ta có thể tổ chức cho

HS hoạt động độc lập hoặc trong giao lưu

1.1.2 Tri thức được cài đặt trong các tình huống có dụng ý sư phạm

Tri thức là đối tượng của hoạt động học tập Để dạy một tri thức nào đó, thầy giáo thường không thể trình bày ngay cho HS điều thầy muốn dạy; cách làm tốt nhất là cài đặt tri thức đó vào những tình huống thích hợp để HS chiếm lĩnh nó thông qua hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo của bản thân

Mặt khác, theo Nguyễn Hữu Châu [5, tr.207] “người học không học bằng cách thu nhận một cách thụ động những tri thức do người khác truyền cho một cách áp đặt, mà bằng cách đặt mình vào trong một môi trường tích cực, phát hiện ra vấn đề, giải quyết vấn đề bằng cách đồng hoá hay điều ứng những kiến thức và kinh nghiệm

đã có cho thích ứng với tình huống mới, từ đó xây dựng nên những hiểu biết mới cho bản thân” Vì vậy, điều quan trọng là thiết lập những tình huống có dụng ý sư phạm

để người học học tập trong hoạt động, học tập bằng thích nghi thông qua một môi

trường học tập tích cực

1.1.3 Khai thác những phương tiện dạy học để tiếp nối và gia tăng sức mạnh của con người

Phương tiện DH giúp thiết lập những tình huống có dụng ý sư phạm, tổ chức những hoạt động giao lưu của thầy và trò GV cần biết khai thác thế mạnh của các phương tiện sẵn có để phục vụ công việc dạy học của mình, đồng thời có thể tự tạo một số phương tiện, khắc phục khó khăn, không trông chờ vào sự tài trợ của nhà nước Phương tiện DH không chỉ dừng ở mức độ minh họa nội dung DH mà nó còn là nguồn tri thức, là một cách chứng minh bằng quy nạp các nội dung DH Ngày nay với sự phát triển của CNTT thì sử dụng các phần mềm làm phương tiện hỗ trợ DH một cách hợp lí

sẽ cho hiệu quả cao, bởi lẽ khi sử dụng phần mềm DH bài giảng sẽ sinh động hơn, sự tương tác hai chiều được thiết lập, HS được giải phóng khỏi những công việc vụn vặt, tốn thời gian, dễ nhầm lẫn, nên có điều kiện đi sâu vào bản chất của bài học

1.1.4 Xác định vai trò mới của người thầy với tư cách là người thiết kế, uỷ thác, điều khiển và thể chế hóa

Hoạt động hoá người học dễ dẫn đến việc ngộ nhận về sự giảm sút vai trò của người thầy Tuy nhiên điều đó không đúng

Một mặt cần phải hiểu rằng hoạt động hoá người học hay việc xác lập vị trí chủ thể của người học không hề làm suy giảm mà còn nâng cao vai trò, trách nhiệm của người thầy Một câu tục ngữ vẫn được nhắc đến là “Không thầy đố mày làm nên”

Mặt khác, sẽ là bảo thủ nếu cho rằng tính chất, vai trò của người thầy vẫn như xưa Thầy giáo không còn là nguồn phát thông tin duy nhất, người ra lệnh một cách khiên cưỡng và cũng không phải là người hoạt động chủ yếu trong lớp học Vai trò, trách nhiệm của thầy bây giờ là quan trọng hơn, nặng nề hơn và cũng khó khăn hơn

Cụ thể là:

- Thiết kế: lập kế hoạch, chuẩn bị quá trình DH về mặt mục tiêu, nội dung,

phương pháp, phương tiện và hình thức tổ chức

- Uỷ thác: biến ý đồ của thầy thành nhiệm vụ học tập tự nguyện tự giác của trò,

chuyển giao cho trò không phải những tri thức có sẵn mà là những tình huống để trò hoạt động và thích nghi

- Điều khiển: kể cả sự điều khiển về tâm lý, bao gồm sự động viên, hướng dẫn,

trợ giúp và đánh giá

- Thể chế hoá: xác nhận những kiến thức mới phát hiện, đồng nhất hoá những

kiến thức riêng lẻ mang màu sắc cá thể, phụ thuộc hoàn cảnh và thời gian của từng

HS thành tri thức khoa học của xã hội, tuân thủ chương trình về mức độ yêu cầu, cách thức diễn đạt và định vị tri thức mới trong hệ thống tri thức đã có, hướng dẫn vận

dụng và ghi nhớ hoặc giải phóng khỏi trí nhớ nếu không cần thiết

Những ý tưởng trong định hướng đổi mới trên đây sẽ làm nền tảng cho chúng tôi khi nghiên cứu ứng dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học định lí HHKG lớp 11

1.2 Phương pháp dạy học tích cực

1.2.1 Các dấu hiệu đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực

Theo tác giả Trần Bá Hoành [7] phương pháp tích cực là một thuật ngữ rút gọn

để chỉ những PPDH theo hướng phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo của HS (phương pháp tích cực ở đây bao gồm cả phương pháp dạy và phương pháp học) Từ

đó tác giả đưa ra bốn dấu hiệu đặc trưng cơ bản, đủ để phân biệt phương pháp tích cực với các phương pháp thụ động:

- Dạy và học thông qua tổ chức các hoạt động học tập của HS;

- Dạy và học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học;

- Tăng cường học tập cá thể phối hợp với học tập hợp tác;

- Kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò

Tác giả Lê Văn Tiến [17, tr.10] dùng thuật ngữ “phương pháp tích cực” theo nghĩa chặt, cho rằng không phải mọi phương pháp cho phép phát huy được tính tích cực của HS đều là phương pháp tích cực Một phương pháp chỉ được coi là tích cực khi nó có những đặc trưng chủ yếu sau:

- GV tự nguyện rời bỏ vị trí trung tâm Họ chỉ còn là người đạo diễn, trọng tài, cố vấn, tổ chức cho HS tự mình kiến tạo kiến thức mới;

- HS trở thành chủ thể, thành trung tâm được định hướng để tự mình xây dựng kiến thức, chứ không phải được đặt trước những kiến thức có sẵn của SGK, hay bài giảng áp đặt của GV;

- Kiến thức được khám phá bởi người học có thể còn phiến diện, chưa đầy đủ,

chưa hoàn chỉnh như tri thức ta muốn truyền thụ nhưng chính lớp học và GV sẽ giúp họ hoàn chỉnh kiến thức này;

- Kiến thức không còn được truyền thụ trực tiếp bởi GV mà do HS khám phá ra trong quá trình hoạt động giải quyết các vấn đề (có thể có sự giúp đỡ của GV) Trong trường hợp này, kiến thức mới nảy sinh như là phương tiện hay kết quả của hoạt động giải quyết vấn đề của HS;

- Kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò

HS được tạo điều kiện không chỉ tham gia vào việc đánh giá không chỉ sản phẩm cuối cùng như lời giải bài toán mà ngay cả quá trình mò mẫm, tìm kiếm cách giải quyết vấn đề, đánh giá cách tổ chức và giải quyết vấn đề, tinh thần và thái độ làm việc, khả năng sáng tạo của chính mình hay của bạn, từ đó phát triển kĩ năng tự đánh giá để tự điều chỉnh cách học của mình

Theo Nguyễn Ngọc Bích [3], PPDH tích cực và PPDH truyền thống không tích cực có những điểm khác nhau cơ bản sau:

PPDH tích cực PPDH truyền thống không tích cực

HS giữ vai trò trung tâm, chủ động

trong việc học

HS học thụ động, bắt chiếc theo những gì GV làm

GV giữ vai trò thiết kế tổ chức các

hoạt động trong DH

GV giữ vị trí trung tâm, áp đặt kiến thức cho HS

Kiến thức thu được qua các hoạt động

giải quyết vấn đề của HS

Kiến thức được truyền thụ trực tiếp bởi GV

HS tự đánh giá, đánh giá lẫn nhau GV là người đánh giá

Soạn giáo án là soạn một kịch bản có

HS biết rõ mình phải học cái gì, đã

chuẩn bị trước bài, đến lớp luôn sẵn

sàng tham gia đối thoại với GV và

tranh luận với bạn bè

HS đến lớp mới biết mình học cái gì nên chỉ có thể bị động ghi theo thầy độc thoại

Qua việc phân tích các dấu hiệu đặc trưng của PPDH tích cực chúng tôi nhận thấy: DH theo PP tích cực đòi hỏi kiến thức phải được kiến tạo bởi HS thông qua các hoạt động học tập tích cực của bản thân HS Vậy làm thế nào để tích cực hóa hoạt động của HS trong học tập?

1.2.2 Tích cực hoá HĐ của HS trong học tập

1.2.2.1 Khái niệm về tính tích cực

Theo [5, tr.194] “Tính tích cực là trạng thái hoạt động con người hành động Tính tích cực nhận thức của HS là trạng thái hoạt động của HS, đặc trưng bởi khát vọng học tập, cố gắng trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình nắm vững kiến thức”

Học tập là một trường hợp riêng của sự nhận thức “một sự nhận thức đã được làm cho dễ dàng đi và thực hiện dưới sự chỉ đạo của GV” Vì vậy, nói đến tính tích cực học tập thực chất là nói đến tính tích cực nhận thức, tuy nhiên chúng không phải là đồng nhất

Tích cực hoá hoạt động học tập của HS là một tập hợp các hoạt động nhằm làm chuyển biến vị trí của người học từ thụ động sang chủ động, từ đối tượng tiếp nhận tri

thức sang chủ thể tìm kiếm tri thức để nâng cao hiệu quả học tập

1.2.2.2 Dấu hiệu nhận biết tính tích cực

Theo tác giả Thái Duy Tuyên[21] tính tích cực học tập của HS thể hiện qua các dấu hiệu cụ thể sau:

- HS khao khát, tự nguyện tham gia trả lời các câu hỏi của GV; bổ sung các câu trả lời của bạn bè trong lớp; luôn có mong muốn được trình bày quan điểm của bản thân mình về vấn đề đang tranh luận;

- HS thường hay thắc mắc, mong muốn GV giải thích, làm sáng tỏ những vấn

- HS tập trung sự chú ý cao độ vào những vấn đề của bài học;

- Có tinh thần quyết tâm, kiên trì để hoàn thành nhiệm vụ học tập;

- Không nản chí trước những tình huống khó khăn;

- Có thái độ phản ứng về mặt xúc cảm như thờ ơ hay hào hứng

Tuy nhiên, mức độ tích cực của HS trong học tập có thể không đồng đều, GV

có thể căn cứ vào các dấu hiệu sau để phân bậc tính tích cực học tập của HS:

- Tự giác học tập hay bị bắt buộc bởi các yếu tố bên ngoài;

- Đáp ứng, hoàn thành nhiệm vụ của GV ở mức tối thiểu hay tối đa?

- Tính tích cực có liên tục thường xuyên hay chỉ nhất thời?

- Tính tích cực tăng lên hay giảm dần?

- Có kiên trì vượt khó hay không?

Tác giả Trần Bá Hoành [7] khi nói về “Những đặc trưng của PPDH tích cực” đã

đề cập đến ba cấp độ của tính tích cực hoạt động:

- Bắt chước: HS tích cực bắt chước hoạt động của GV, bạn bè Trong hoạt động

bắt chước cũng có sự cố gắng của thần kinh và cơ bắp

- Tìm tòi: HS tìm cách độc lập giải quyết các bài tập nêu ra, mò mẫm những

cách giải khác nhau để tìm cách giải hợp lý nhất

- Sáng tạo: HS nghĩ ra cách giải mới độc đáo hoặc tạo ra những bài tập mới,

hoặc cố gắng lắp đặt những thí nghiệm để chứng minh bài học Tuy mức độ sáng tạo

của HS là có hạn nhưng đó là mầm mống để phát triển trí sáng tạo sau này

1.2.2.3 Một số biện pháp phát huy tính tích cực nhận thức của HS THPT

Tác giả Thái Duy Tuyên [21] đã tổng kết các biện pháp nhằm nâng cao

- Dùng các phương pháp đa dạng: nêu vấn đề, thí nghiệm, thực hành, so sánh, thảo luận, seminar và phối hợp chúng với nhau Kiến thức phải được trình bày trong dạng hoạt động, phát triển và mâu thuẫn với nhau, tập trung vào những vấn đề then chốt, có lúc diễn ra đột ngột, bất ngờ

- Sử dụng các phương tiện hiện đại

- Sử dụng các hình thức DH khác nhau như: cá nhân, nhóm, tập thể, tham quan

- Luyện tập vận dụng kiến thức vào thực tiễn trong các tình huống mới

- Thường xuyên kiểm tra, đánh giá và khen thưởng, kỷ luật kịp thời, đúng mức

- Kích thích thái độ tích cực của HS thông qua thái độ, cách ứng xử giữa GV và

- Có sự động viên, khen thưởng từ phía gia đình và xã hội

1.2.3 Dạy học theo quan điểm thực nghiệm

Theo Nguyễn Cảnh Toàn [18] “Toán học không chấp nhận chứng minh bằng thực nghiệm nhưng khuyến khích tìm tòi bằng thực nghiệm, rồi chứng minh bằng suy diễn” Dạy học Toán theo quan điểm thực nghiệm nhằm dẫn dắt HS tìm tòi, khám phá tri thức qua những ví dụ, những vấn đề cụ thể được GV cài đặt thông qua các tình huống sư phạm hoặc các hoạt động học tập của HS, từ đó giúp HS rút ra phỏng đoán, kiểm chứng các phỏng đoán, phát biểu các phỏng đoán này và dùng công cụ lý thuyết

để khẳng định hay bác bỏ phỏng đoán Các hoạt động học tập này sẽ giúp HS làm quen với việc tự tìm hiểu, suy luận và khẳng định hay bác bỏ những ý tưởng của mình, coi trọng quá trình nhận thức của bản thân Các hoạt động này cũng giúp HS quan sát, thu thập dữ liệu và quy nạp từ các dữ liệu cụ thể để tổng quát hóa thành các giả thuyết Toán học Việc học tập như vậy sẽ mang tính chất khám phá tri thức mới DH theo quan điểm này tức là „‟học sinh có thể tính toán hoặc vẽ hình (chính xác) cho nhiều

trường hợp cụ thể, rồi từ đó mà dự đoán có định lí nọ, định lí kia” (Nguyễn Cảnh Toàn [18])

Do việc DH theo quan điểm này mất nhiều thời gian nên đa số các GV bỏ qua hoạt động phỏng đoán, hoặc hướng HS đến những phỏng đoán đúng, điều đó làm lu

mờ vai trò của bước kiểm phỏng đoán bằng lí thuyết hoặc dẫn đến một số quan niệm sai lầm về kiến thức của HS

Để DH theo quan điểm thực nghiệm đạt kết quả tốt chúng ta có thể áp dụng quy trình sau:

- Quan sát ví dụ, đối tượng cụ thể như hình vẽ, kết quả số;

- Nêu ra các phỏng đoán;

- Kiểm chứng phỏng đoán bằng các ví dụ cụ thể khác nhau, từ đó đi đến củng cố hay bác bỏ phỏng đoán;

- Phát biểu các phỏng đoán đã được kiểm chứng;

- Chứng minh các phỏng đoán bằng công cụ lí thuyết

Quan điểm DH này có ưu điểm là giúp cho HS làm quen dần với việc tự tìm hiểu, suy luận và khẳng định hay bác bỏ những ý tưởng do chính HS tìm ra, giúp HS sử dụng tốt trực giác của mình Làm tăng tính nghi ngờ và rèn luyện cho HS cách đặt giả thuyết của trước một tình huống có vấn đề

1.3 Dạy học định lí

1.3.1 Khái niệm định lí và định lí toán học

Thế nào là định lí? Khi cho một mệnh đề thì mệnh đề đó có thể đúng có thể sai Muốn kiểm tra tính đúng sai của một mệnh đề ta phải đi chứng minh chúng Định lí là một mệnh đề luôn đúng

Ví dụ 1: Định lí toán học: “Nếu ba mặt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến

phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song”

Ví dụ 2: Định lí vật lý: “Mọi vật chuyển động đều có quán tính”

Theo [10] thì định lí toán học được định nghĩa như sau: “Định lí là sự phát biểu đúng của một lý thuyết toán học Tính đúng đắn của một định lí phải được thiết lập

bằng một phép chứng minh, xuất phát từ những tiên đề, những khái niệm đã được định nghĩa và những định lí đã được thiết lập trước đó và tuân theo các quy tắc của logic

gọi là kết luận Trong phép chứng minh định lí người ta thường thừa nhận giả thiết là đúng, và suy ra từ đó những sự kiện nêu trong kết luận”

Ví dụ: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng

nằm trong mặt phẳng (P) thì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P)

1.3.2 Những yêu cầu cơ bản khi DH định lí toán học

Các định lí cùng với các khái niệm toán học là cơ sở hình thành nên lý thuyết toán học Việc dạy và học các định lí toán học có ảnh hưởng lớn đến việc rèn luyện kỹ năng bộ môn, đặc biệt là khả năng suy luận và chứng minh, phát triển năng lực trí tuệ chung, rèn luyện tư tưởng, phẩm chất và đạo đức của học sinh Do đó muốn việc DH định lí đảm bảo được các mục đích của nó thì theo [9] phải đạt được các yêu cầu cơ bản sau:

1.3.2.1 Làm cho HS nắm chắc nội dung định lí và hệ thống định lí trong mối liên hệ giữa chúng

Thật vậy muốn hiểu sâu, hiểu rõ từng định lí thì yêu cầu đầu tiên là phải nắm chắc nội dung mỗi định lí Nắm chắc nội dung định lí chứ không phải là học thuộc định lí Nhiều HS nhầm lẫn giữa hai điều này Nắm chắc nội dung định lí là cơ sở để

áp dụng tốt vào giải bài tập Tuy nhiên mỗi định lí lại nằm trong hệ thống các định lí của cả bài, cả chương do đó ngoài việc làm cho HS nắm chắc từng nội dung định lí của bài học, người GV phải làm cho HS hiểu rõ vị trí vai trò của định lí ấy trong hệ thống của cả bài, cả chương Hơn thế người GV phải làm sao cho HS hiểu được mối liên hệ giữa các định lí ấy với nhau

1.3.2.2 Làm cho HS thấy được sự cần thiết phải chứng minh định lí, thấy được chứng minh định lí là một yếu tố quan trọng trong phương pháp làm việc trên lĩnh vực toán học Đồng thời bản thân HS phải biết chứng minh một cách chặt chẽ, chính xác các định lí đưa ra

Có một điều rất hay xảy ra với HS khi học định lí toán học: đó là trong khoảng thời nào đó các em có thể thuộc và hiểu rất tốt các định lí mà GV dạy Tuy nhiên, một thời gian sau đó HS lại quên ngay định lí ấy Nguyên nhân ở đây là do HS chưa hiểu cách chứng minh định lí ấy Vì sao lại như vậy? Vì muốn hiểu lâu, hiểu sâu một định lí nào đó thì HS phải tự mình chứng minh được định lí ấy Suy cho cùng thì các định lí được hình thành sau một loạt các chứng minh và suy luận nào đó Do đó HS nào mà chứng minh được định lí hoặc hiểu được cách chứng minh định lí thì tức là đã nắm được cái “cốt lõi” của định lí Như vậy một trong các yêu cầu cơ bản của người GV khi DH các định lí là phải làm sao cho HS thấy được sự cần thiết phải chứng minh

định lí

1.3.2.3 HS biết vận dụng các định lí vào việc giải bài tập, giải quyết các vấn đề thực tiễn

HS thuộc định lí, hiểu định lí nhưng không biết cách vận dụng chúng vào bài tập

cụ thể, các tình huống thực tiễn thì chắc chắn chưa đạt yêu cầu Bởi vì HS muốn học tốt môn Toán thì yêu cầu đầu tiên là phải biết phương pháp giải mỗi bài tập đặt ra Để

có được năng lực này, ngoài việc nắm chắc lý thuyết HS còn phải biết vận dụng lý thuyết ấy vào bài tập, vào các tình huống thực tiễn Con đường nhận thức bao giờ cũng

đi từ lý thuyết đến thực hành, đi từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn sinh động Do đó yêu cầu thứ ba này là một yêu cầu rất quan trọng khi DH định lí

1.3.2.4 Phát triển năng lực suy luận, chứng minh và óc sáng tạo cho HS, gây được hứng thú cho HS, làm cho HS muốn tìm tòi phát hiện ra những vấn đề mới của toán học

Đây là một yêu cầu rất quan trọng Người GV phải truyền cho HS ngọn lửa nhiệt huyết và đam mê tìm tòi nhờ thế mà kiến thức của HS không chỉ bị giới hạn trong sách vở mà được mở rộng Điều này rất cần thiết trong hành trang của mỗi HS khi họ bước vào đời

1.3.3 Tiến trình dạy học định lí ở trường phổ thông

Theo [16] DH định lí có thể tiến hành theo một trong ba tiến trình sau:

Sơ đồ 1.2: Các tiến trình dạy học

Cả ba tiến trình trên có điểm chung là pha tạo động cơ ở đầu tiến trình và pha củng cố vận dụng ở cuối tiến trình

Gợi động cơ học tập định lí: Xuất phát từ nhu cầu nảy sinh trong thực tiễn hoặc trong nội bộ Toán học Gợi động cơ học tập định lí tạo ra hứng thú cho HS trong việc tìm tòi học tập các định lí

Pha củng cố, vận dụng được thực hiện bằng các hoạt động sau:

- Nhận dạng: Xét xem một tình huống cho trước có ăn khớp với định lí đó

4 Củng cố, vận dụng định lý

Bài toán → Định lý

1 Tạo động cơ

2 Giải các bài toán (kết quả của bài toán này là nội dung định lý)

3 Phát biểu định lý

4 Củng cố, vận dụng định lý

Thực nghiệm / Suy luận

1 Tạo động cơ

2 Nghiên cứu thực nghiệm(quan

sát,đo đạc,thử nghiệm… trên các đối

phát biểu,diễn đạt định lí dưới những dạng ngôn ngữ khác nhau + Phân tích nêu bật những ý quan trọng chứa đựng trong định lí một cách tường minh hay ẩn tàng

- Khái quát hóa, đặc biệt hóa, hệ thống hóa

- Vận dụng định lí vừa tìm được để giải quyết, khép kín vấn đề đặt ra khi gợi động cơ

Sự khác biệt giữa ba tiến trình trên nằm ở các pha thứ hai Nhìn vào sơ đồ 1.2, ta

dễ dàng nhận ra mỗi tiến trình đưa định lí vào theo cách riêng Việc chứng minh định lí cũng như vậy Ở tiến trình Thực nghiệm/Suy luận việc chứng minh định lí nằm ở pha bác bỏ hay khẳng định phỏng đoán Ở tiến trình Bài toán→Định lí, phần chứng minh định lí chính là pha giải các bài toán Những bài toán này là nội dung định lí sắp được đưa vào Ở tiến trình Suy diễn, việc chứng minh nằm ngay sau pha phát biểu định lí, cũng có khi định lí được công nhận mà không chứng minh

1.3.4 Ưu điểm và nhược điểm của mỗi tiến trình

Chính vì mỗi tiến trình đưa định lí vào theo một cách riêng nên nó đem lại những ưu- nhược điểm khác nhau

 Tiến trình Thực nghiệm/Suy luận

Ưu điểm

- Khuyến khích HS tìm tòi, dự đoán, phát hiện vấn đề trước khi giải quyết vấn đề, khuyến khích học tập tri thức Toán học trong quá trình nó đang nảy sinh và phát triển chứ không hạn chế ở việc trình bày lại tri thức toán học có sẵn

- Giúp HS có ý thức rõ ràng về sự phân biệt và mối liên hệ giữa suy đoán và chứng minh Từ đó tạo được động cơ đưa định lí vào và nhu cầu phải chứng minh định lí

- Tạo điều kiện hình thành ở HS các quy tắc kiểm nghiệm như:

+ Một phản ví dụ là đủ để chứng minh một mệnh đề Toán học là sai

+ Bao nhiêu ví dụ cũng không đủ để khẳng định một mệnh đề Toán học

là đúng;

+ Ghi nhận thực nghiệm chỉ cho phép dự đoán chứ không cho phép khẳng định tính đúng hay sai của một mệnh đề

- Giúp HS làm quen dần với hoạt động nghiên cứu khoa học, phát triển các thao tác trí tuệ (phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa ) và các phẩm chất trí tuệ (tính độc lập, phê phán, sáng tạo…), phát triển khả năng thực nghiệm (quan sát, mò mẫm, dự đoán…), khả năng kiểm tra bằng “thử- sai”…

Nhược điểm

- Mất nhiều thời gian và công sức của cả thầy và trò

- Đòi hỏi GV phải có khả năng quản lý giờ học (nhất là trong pha tranh luận để đi đến dự đoán)

- Tiến trình này chỉ được sử dụng khi tồn tại một cách tìm tòi, phát hiện định lí mà

HS có thể hiểu được và có thể tự mình thực hiện được tới mức độ nhất định Như vậy không phải bài nào cũng áp dụng được tiến trình này

 Tiến trình Bài toán → Định lí

Ưu điểm

- Tri thức mới (định lí) không được cho trực tiếp mà xuất hiện tự nhiên

- Phù hợp với quan điểm: học tập trong hoạt động và bằng hoạt động

- HS có nhiều thuận lợi để hoạt động tích cực và tự giác Đặc biệt, nếu tạo được tình huống có vấn đề thì dễ tạo động cơ và gây hứng thú cho HS

Nhược điểm

- Không phát triển được ở HS các khả năng thực nghiệm (quan sát, dự đoán…) đây

là những khả năng cần thiết cho hoạt động nghiên cứu toán học

- Không tạo điều kiện hình thành hay củng cố ở HS các quy tắc kiểm nghiệm, nhất

là đối với HS ở trường trung học cơ sở khi mới làm quen bước đầu với suy luận và chứng minh

 Tiến trình Suy diễn

Ưu điểm

- Ngắn gọn, tiết kiệm thời gian;

- GV dễ làm chủ tiến trình lên lớp Giờ học dễ quản lý;

- Tạo cơ hội cho học sinh tập dượt tự học theo các sách báo toán học;

- Tiến trình suy diễn thường được dùng khi chưa thiết kế được một cách dễ hiểu để

HS tìm tòi, phát hiện định lí, hoặc khi quá trình suy diễn dẫn tới định lí là đơn giản

- Định lí xuất hiện không tự nhiên, có tính áp đặt Tri thức mới được cho trực tiếp

dưới dạng có sẵn đã “phi hoàn cảnh hóa”, “phi thời gian hóa”, “phi cá nhân hóa” Do vậy HS không hiểu được nguồn gốc nảy sinh cũng như vai trò và nghĩa

của tri thức mới

1.3.5 Phát triển năng lực chứng minh toán học

Trong việc DH định lí, người GV thường hay phải thực hiện một khâu quan trọng là DH sinh chứng minh một mệnh đề để nó trở thành một định lí do đó cần thiết

và có thể phát triển ở HS năng lực chứng minh toán học

Theo [8] một chứng minh bao gồm ba bộ phận:

- Luận đề là mệnh đề cần chứng minh;

- Luận cứ là những tiên đề, định nghĩa, định lí đã biết;

- Luận chứng là những phép suy lụân được sử dụng trong chứng minh Theo định nghĩa đã là chứng minh thì phải đúng, không có chứng minh sai Tuy nhiên, trong DH, người ta cũng hay gọi những lập luận của HS để đảm bảo tính đúng đắn của một mệnh đề nào đó là “chứng minh”, mặc dù chưa kiểm tra xem lập luận này

có theo đúng được định nghĩa chứng minh ở trên hay không Theo cách nói này thì đương nhiên có chứng minh đúng, có chứng minh sai

Liên hệ với ba bộ phận cấu thành của chứng minh người ta nhấn mạnh ba yêu cầu sau đây để đảm bảo chứng minh là đúng :

- Luận đề không được đánh tráo;

- Luận cứ phải đúng;

- Luận chứng phải hợp logic;

Trong việc DH chứng minh, người GV cần có ý thức phát hiện và sửa chữa những sai lầm vi phạm ba yêu cầu trên của HS

Trong DH chứng minh người GV còn cần hình thành ở HS những tri thức phương pháp về chiến lược giải toán chứng minh (có tính chất tìm đoán) theo con đường tập luyện những hoạt động ăn khớp với những tri thức này trong đó quan trọng nhất là phân bậc hoạt động chứng minh Cần phân bậc hoạt động chứng minh để điều khiển HS học tập chứng minh một định lí Sự phân bậc theo một tiêu chí bao quát là căn cứ vào tính độc lập của hoạt động của học sinh thể hiện ở ba mức độ sau:

Qua các phân tích trên chúng tôi nhận thấy khi áp dụng dạy học theo quan điểm thực nghiệm vào dạy học định lí giúp HS có khả năng tìm tòi, dự đoán, phát hiện vấn

đề trước khi giải quyết vấn đề, khuyến khích học tập tri thức Toán học trong quá trình

nó đang nảy sinh và phát triển chứ không hạn chế ở việc trình bày lại tri thức toán học

có sẵn; giúp HS làm quen dần với hoạt động nghiên cứu khoa học, phát triển các thao tác tư duy, trí tuệ Điều này phát huy được tính tích cực của HS trong học tập Tuy nhiên dạy học theo quan điểm thực nghiệm đòi hỏi phải có các phương tiện dạy học trợ giúp để HS có thể nêu ra các phỏng đoán của mình Vậy phương tiện dạy học nào sẽ

trợ giúp cho dạy học định lí theo quan điểm thực nghiệm một cách tốt nhất?

1.4 Sử dụng CNTT trong DH toán

1.4.1 Tổng quan về việc sử dụng CNTT trong việc DH toán ở Việt Nam

Theo [6] thì CNTT với vai trò như phương tiện DH được khai thác dưới những hình thức chủ yếu sau đây:

- GV trình bày bài giảng có sự hỗ trợ của máy tính;

- HS làm việc trực tiếp với máy tính dưới sự kiểm tra và kiểm soát của giáo viên;

- HS làm việc độc lập trên máy tính theo chương trình

Ở nước ta, từ tháng 9 năm 1998 Bộ GD&ĐT và tổ chức IBM đã triển khai dự án

“Thực hành phát triển nghiệp vụ” rất có hiệu quả thu hút được sự quan tâm của không chỉ các GV tham gia dự án mà còn thu hút được sự quan tâm của rất nhiều GV không tham gia dự án

Ngày 6/12/2005, Bộ GD&ĐT và công ty Intel Việt Nam đã chính thức triển khaichương trình ứng dụng CNTT trong DH sau hai năm thử nghiệm thành công tại trường Đại học Sư phạm, cũng thu hút được sự quan tâm của cả GV và HS Ra đời từ năm

2000 chương trình này tới nay đã đào tạo được hơn 3 triệu giáo viên tại 36 quốc gia trên toàn thế giới Mục đích của chương trình là giúp các giáo viên biết cách sử dụng công nghệ máy tính để phát triển trí tưởng tượng của học sinh và cuối cùng là dẫn dắt các em tới một phương pháp học tập hiệu quả hơn

1.4.2 Vai trò của CNTT trong dạy học toán

Ngày nay, máy tính đang được sử dụng rộng rãi ở các trường phổ thông và là một phương tiện hiện đại để giúp cho DH đạt hiệu quả cao hơn Khi ứng dụng CNTT trong việc dạy học Toán, HS được tiếp xúc với một môi trường hết sức mới mẻ, hấp dẫn, đa dạng và có tính trợ giúp cao (môi trường này chưa hề có trong nhà trường truyền thống) Môi trường này có sức cuốn hút HS, đặt họ vào vị trí chủ thể của quá trình học tập, góp phần phát triển hứng thú, tính tích cực, chủ động, sáng tạo Vì vậy, hiệu quả của bài dạy và chất lượng lĩnh hội tri thức của HS được nâng lên một cách

đáng kể

Hơn nữa, trong hoạt động Toán học, có những việc đòi hỏi phải tư duy, có những việc trung gian đòi hỏi một loại công việc nào đó như tính toán, vẽ hình… Những việc này lại cần thời gian, sức lực và kết quả có thể không chính xác, nhưng với

sự hỗ trợ của phần mềm DH thì việc này trở nên dễ dàng và nhanh chóng hơn Khi CNTT hỗ trợ các công việc này thì khả năng tập trung tư duy vào chủ đề chính tốt hơn

và có thêm thời gian cho GV và HS Với thời gian này, GV có thể tăng cường đưa các nội dung vận dụng thực tiễn vào chương trình dạy toán, làm cho HS thấy môn toán gần gũi hơn và trở nên yêu thích hơn Đặc biệt, đối với HS trung bình, bài giảng có ứng dụng CNTT sẽ giúp các em tự tin hơn khi học, dễ nhớ, dễ thuộc bài hơn

CNTT tạo điều kiện để HS tiếp cận tri thức toán học một cách thực nghiệm Thông qua các quá trình tìm tòi những vấn đề cụ thể, từ đó rút ra phỏng đoán và dùng kiến thức lý thuyết để khẳng định hay bác bỏ phỏng đoán đó Qua đó HS phát triển được khả năng phân tích, phán đoán, tổng quát một vấn đề

1.4.3 Một số hướng chính trong việc sử dụng CNTT trong DH Toán

Theo [22] các hướng chính sử dụng CNTT nhằm cung cấp các điều kiện cho người học Toán là:

1.4.3.1 Khai thác, tìm kiếm thông tin

Mạng Internet là một kho kiến thức khổng lồ của nhân loại về tất cả các lĩnh vực Nó cho phép người sử dụng tra cứu, tìm kiếm thông tin nhanh hơn bất cứ phương tiện nào khác, và có thể thực hiện ở bất cứ nơi nào có nối mạng Internet Bên cạnh đó, máy tính cho phép người sử dụng làm việc trực tiếp với các dữ liệu có sẵn, từ đó hình dung ra sự phong phú đa dạng của nó để phân tích hay làm sáng tỏ một vấn đề toán học

1.4.3.2 Học tập dựa trên những thông tin phản hồi

Máy tính có khả năng cung cấp thông tin nhanh và chính xác các thông tin phản hồi dưới góc độ khách quan Từ những thông tin phản hồi như vậy cho phép người học

có thể đưa ra ước đoán của mình và do đó có thể thử nghiệm, thay đổi những ý tưởng của mình

1.4.3.3 Khả năng quan sát các mô hình – Hỗ trợ hoạt động khám phá và giải quyết vấn đề

Với khả năng và tốc độ xử lí của máy tính giúp người học đưa ra nhiều ví dụ khi khám phá các vấn đề trong toán học Máy tính sẽ trợ giúp người học quan sát, xử lí các

mô hình và từ đó đưa ra lời chứng minh trong trường hợp tổng quát

1.4.3.4 Phát hiện các mối quan hệ trong toán học

Máy tính cho phép tính toán với những biểu bảng, xử lí đồ họa một cách chính xác và liên kết chúng lại với nhau Việc thay đổi một vài thành phần và quan sát các thành phần còn lại giúp người học phát hiện ra mối tương quan giữa các đại lượng

1.4.3.5 Thao tác với các hành động

Người học có thể sử dụng máy tính để biểu diễn các biểu đồ, các quĩ tích một cách sinh động, giúp cho người học hình dung ra các hình hình học một cách tổng quát

từ máy tính

Qua những phân tích trên chúng ta thấy rằng sử dụng CNTT trong dạy học định

lí theo quan điểm thực nghiệm sẽ góp phần phát huy được tính tích cực của HS trong học tập

1.4.4 Sử dụng CNTT như công cụ dạy học

Theo Nguyễn Bá Kim [9], với sự hỗ trợ của CNTT trong dạy học có khả năng phục vụ những ý đồ sư phạm sau:

- Tạo môi trường tương tác để người học hoạt động và thích nghi với môi trường;

- Tạo điều kiện cho người học hoạt động độc lập mức độ cao, không quá phụ thuộc vào GV;

- Tạo điều kiện để thực hiện những ý tưởng sư phạm lớn như học mọi lúc, học mọi nơi, học suốt đời, nâng cao tính nhân văn và dân chủ của ngành giáo dục

Ứng dụng CNTT trong giáo dục không chỉ đơn thuần là cung cấp các thiết bị, phụ kiện, hệ thống mạng cho cơ sở giáo dục mà chính phần mềm dạy học và các dụng

cụ công nghệ (ví dụ như máy tính bỏ túi, máy tính điện tử, các bài giảng điện tử, hệ thống Internet) và nguồn nhân lực (bao gồm cả thầy và trò) mới chính là linh hồn để

ứng dụng CNTT trong giáo dục Ứng dụng CNTT trong giáo dục không chỉ sử dụng các công nghệ để trình diễn, minh họa các kết quả tính toán hay mô phỏng mà cần phải xây dựng các tình huống dạy học để tạo ra các môi trường tương tác có tích hợp CNTT

1.4.5 Môi trường dạy học có sự hỗ trợ của CNTT

1.4.5.1 Môi trường dạy học

Trong [15] tác giả Lê Văn Tiến đã chỉ ra như sau:

Trong dạy học tối thiểu thường xét đến các mối quan hệ qua lại giữa ba yếu tố:

GV, HS, Tri thức Trong những thập niên gần đây khi bàn đến xu hướng dạy học nhấn mạnh trên hoạt động của chính người học, người ta thường bổ sung vào hệ thống trên yếu tố thứ tư là môi trường

Theo lí thuyết sư phạm tương tác thì môi trường là một trong ba nhân tố mấu chốt của hệ thống dạy học trong sư phạm tương tác gồm: người học, người dạy và môi trường

Theo Nguyễn Chí Thành [14], trong quá trình dạy học thì quan hệ của môi trường với các thành tố khác như: GV, HS, kiến thức, tri thức mô tả bằng mô hình sau:

Hình: 1.3 Quan hệ giữa môi trường và các thành tố khác trong quá trình dạy học

trong những vai trò mấu chốt của môi trường trong tình huống dạy học là cung cấp

Học sinh

Giáo viên

Tri thức

Môi trường

Kiến thức

thông tin và tác động phản hồi trong đó “Tác động phản hồi là một thông tin đặc biệt

có từ môi trường nghĩa là một thông tin đến với HS như một xác nhận tích cực hay tiêu cực trên hành động của họ và cho phép họ điều chỉnh hành động này, cho phép họ chấp nhận hay loại bỏ một giả thuyết, hay tiến hành một lựa chọn giữa nhiều cách giải quyết” Một giả thuyết cơ sở trong lí thuyết tình huống là các môi trường này phải được tổ chức để tạo ra các thích ứng mong muốn ở phía HS

Còn lí thuyết tình huống chỉ mô hình hoá môi trường chuyên biệt của tri thức hay một trong các mặt của nó Thể hiện qua sơ đồ sau (theo Booussean, trích dẫn trong

Lê Văn Tiến [15])

Hình: 1.4 Quan niệm về môi trường trong lí thuyết tình huống

Như vậy trong dạy học toán nói chung, trong dạy học định lí nói riêng để vận dụng quan điểm đúng đắn học tập bằng thích nghi hay học tập trong hoạt động và bằng hoạt động thì vai trò quyết định là xây dựng môi trường mang ý định và mong đợi của

GV

1.4.5.2 Môi trường dạy học có sự hỗ trợ của CNTT

Khi CNTT được ứng dụng trong dạy học sẽ tạo ra môi trường dạy học hoàn toàn mới với cách thức trao đổi, tương tác giữa GV và HS trong quá trình dạy học khác nhiều so với dạy học truyền thống Trong môi trường dạy học mới, máy tính điện tử

Dự đoán

Phản hồi Thông tin

Hành động

HS

Kiến thức

Môi trường

cùng với các phần mềm dạy học cho phép GV và HS tạo ra các mô hình mô tả diễn biến của các đại lượng Toán học hoặc tổ chức các thực nghiệm Toán học Thông qua các phần mềm dạy học, HS có thể đặt ra các giả thuyết và kiểm tra tính đúng đắn của các giả thuyết đó HS có thể tiến hành một loạt các hành động như tìm hiểu, khám phá, phân tích, tổng hợp qua đó rèn luyện phương pháp học tập và thực nghiệm Toán học của chính bản thân Môi trường dạy học có ứng dụng CNTT góp phần làm tăng tính

tích cực của HS trong quá trình nhận thức

1.5 Phần mềm DH Cabri 3D

1.5.1 Giới thiệu phần mềm Cabri 3D

Ngày nay, cùng với sự phát triển mạnh mẽ của CNTT, những ứng dụng của tin học đã thâm nhập vào mọi mặt trong đời sống Máy tính và các phần mềm DH cũng không ngừng phát triển và đã trở thành công cụ hỗ trợ hiệu quả cho việc dạy và học

Có nhiều các phần mềm ra đời phục vụ cho việc giảng dạy và học tập môn toán như: Cabri 2D, Cabri 3D, Geometer‟s Sketchpad, Maple, Derive… Ngoài phiên bản Cabri 2D trong mặt phẳng, hiện nay Cabri 3D là phần mềm duy nhất trên thế giới cho dạy học và nghiên cứu hình học không gian ba chiều Công nghệ Cabri được khởi đầu trong các phòng nghiên cứu tại trung tâm Nghiên cứu Khoa học Quốc gia (CNRS) và tại trường Đại học Joseph Fourier, thành phố Grenoble, cộng hòa Pháp Năm 1985, Jean-Marie Laborde, người cha tinh thần của Cabri, bắt đầu dự án này với mục đích trợ giúp việc dạy và học môn hình học phẳng Từ đó việc dựng các hình hình học trên máy tính điện tử mở ra các triển vọng mới so với các phép dựng hình truyền thống sử dụng giấy, bút, thước kẻ và compa Cùng với sự phát triển của CNTT, Cabri đã cho ra đời một phiên bản mới giúp cho việc dạy và học môn hình học không gian, đó là Cabri 3D Hiện nay Cabri 3D là phần mềm hình học duy nhất trên thế giới cho dạy học HHKG

Theo [2] phần mềm Cabri 3D có một số đặc điểm sau:

- Cabri cho phép tạo ra những hình ảnh trực quan nhờ khả năng dựng hình từ các yếu tố cơ sở (điểm, đường thẳng, mặt phẳng…), các đối tượng này đều có thể dễ dàng thay đổi vị trí sau khi vẽ

- Cabri có các công cụ dựng các đối tượng mới dựa trên cơ sở đối tượng đã có (trung điểm của đoạn thẳng, giao điểm của các hình…), các đối tượng này có đặc điểm

là khi thay đổi các yếu tố ban đầu thì chúng cũng thay đổi nhưng vẫn bảo toàn các thuộc tính đã có, tức là bảo toàn cấu trúc của các đối tượng

- Cabri có thể mang lại hiệu quả cao trong dạy học nhờ các hiệu ứng đồ họa: Sau khi dựng xong một hình, ta có thể thay đổi độ đậm nhạt của các đường nét để tập trung

sự chú ý của HS vào một số yếu tố trong hình vẽ; Có thể đổi màu các đối tượng khi dịch chuyển để nhấn mạnh đến đặc điểm của đối tượng khi dịch chuyển đến vị trí mới;

Có thể dịch chuyển hình vẽ để quan sát hình vẽ ở nhiều góc độ khác nhau, từ đó phát hiện ra các tính chất của hình vẽ…

- Các chức năng trong soạn thảo văn bản như chép, cắt, dán, xóa… của Cabri cũng tương tự như trong môi trường Windows (tuy nhiên khi xóa một đối tượng nào

đó trong Cabri thì các đối tượng phụ thuộc vào đối tượng này cũng mất theo) Năm

2007, Cabri còn có chức năng Plug-in cho phép nhúng các tệp của Cabri vào các quá trình ứng dụng khác như Word, PowerPoint, hay các trang web… điều này giúp cho việc sử dụng Cabri trong dạy học trở lên linh hoạt hơn

- Cabri có môi trường làm việc thân thiện vì có hệ thống câu lệnh dễ nhớ, dễ thực hiện dưới dạng bảng chọn (menu), biểu tượng đồ họa Đặc biệt Cabri có hệ thống trợ giúp người dùng lựa chọn đối tượng cần thao tác khi đưa con trỏ đến vị trí đối tượng đó Điều này có nghĩa là Cabri sẽ thể hiện thông báo khi người sử dụng dịch con trỏ đến các đối tượng Không những thế, Cabri còn có khả năng tương tác cao vì các chỉ thị, thao tác của người sử dụng đều được tác động trực tiếp lên các đối tượng và thể hiện qua giao diện đồ họa sinh động

- Cabri có một hệ thống các công cụ để thiết kế các yếu tố “động”: chức năng

hoạt náo (animantion) cho phép một đối tượng có thể di chuyển theo vị trí ràng buộc,

chức năng dựng ảnh của một đối tượng qua các phép biến hình, chức năng tạo vết

(Trace On/Off) để lại hoặc không để lại vết của một đối tượng hình học trong khi thay

đổi vị trí của chúng Với chức năng này Cabri còn có thể hỗ trợ GV trong việc tạo ra hình ảnh liên tục của đối tượng khi di chuyển

- Tuy xuất phát điểm ban đầu là phần mềm hỗ trợ hình học nhưng các hỗ trợ tính toán của Cabri rất phong phú: đo khoảng cách giữa hai đối tượng, độ dài của một đoạn thẳng, một cung, chu vi, diện tích một hình, xác định số đo của một góc, tính hệ số góc của một đường thẳng, hiển thị tọa độ một đối tượng hay tính toán trực tiếp các số như một máy tính bỏ túi Sau đó kết quả của tính toán này lại có thể được tích hợp trở lại trên hình vẽ tùy theo mục đích khác nhau

1.5.2 Những ưu điểm của phần mềm Cabri 3D trong dạy học HHKG

Theo [13] khi ứng dụng Cabri 3D trong dạy học HHKG có những ưu điểm sau: Thứ nhất: Cabri 3D đã được thiết kế sẵn các mô hình của các đối tượng HHKG

(như điểm, đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu, đa diện, ); Các quan hệ giữa các đối

tượng cơ bản (như quan hệ liên thuộc, quan hệ song song, quan hệ vuông góc, ); Các phép biến đổi hình trong không gian (như phép đối xứng qua mặt phẳng hay đường thẳng, phép quay quanh một đường thẳng, phép tịnh tiến, ); Chức năng tạo vết của điểm, đoạn thẳng giúp phát hiện quỹ tích hay tính chất; Chức năng hiện lại các bước dựng giúp HS biết được các bước dựng của hình không gian cũng được thiết kế sẵn giúp cho việc dựng hình trở nên đơn giản và nhanh chóng bằng cách kích và rê chuột Hơn nữa chức năng tính toán (đo góc, độ dài, diện tích, thể tích, ) cho phép người sử dụng thực hiện phần lớn các phép tính của một máy tính bỏ túi khoa học và hiển thị kết quả trên vùng làm việc, do vậy máy tính này làm việc một cách tương tác hiển thị các kết quả tính toán cập nhật theo sự dịch chuyển của các điểm hay các đối tượng làm thay đổi các giá trị của một trong các tham số tính toán, giúp HS tránh được các phép tính vụn vặt và làm tăng khả năng nhìn nhận vấn đề một cách khái quát hơn

Khác với các phần mềm HHKG khác đều xây dựng hình không gian trong mặt phẳng (màn hình vi tính), phần mềm Cabri 3D xây dựng hình trong không gian 3 - chiều ảo và trong đó các mô hình giống như các vật thật ở ngoài đời thường Do đó, các biểu tượng của HHKG cùng với các mối quan hệ trở nên trực quan sinh động hơn nhiều, giúp HS dễ tưởng tưởng hơn HS cảm thấy như đang làm việc trên các vật thật,

có thể nhìn mô hình theo nhiều góc độ chỉ bằng một thao tác đơn giản là dùng con trỏ

chuột để xoay hình theo các hướng Đồng thời Cabri 3D cho phép người sử dụng trải một hình đa diện bất kì ra mặt phẳng, sau đó có thể in hình trải này và sử dụng để tạo hình mẫu thật từ giấy hoặc bìa các tông

Thứ hai, Cabri 3D cho phép thiết kế hình ảnh đẹp nhờ chức năng tô màu các thành phần, điều chỉnh độ dày mỏng của các đường và điểm Điều này góp phần làm tăng tính thẩm mĩ cho HS khi học HHKG

Thứ ba, Cabri 3D góp phần phát huy tính tích cực trong học tập của HS Theo các nhà tâm lí học, khi đứng trước một vật thật hay hình ảnh của chúng HS sẽ học tập hứng thú hơn, vận dụng các giác quan trong phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hoá, phân biệt tính chất của hình không gian với các tính chất riêng của mô hình, tăng cường sức chú ý với các hiện tượng, tính chất của các hình (mà ở đây là các hình không gian) để rút ra các kết luận và kiểm chứng tính đúng đắn của các kết luận đó Do đó, GV có thể sử dụng Cabri 3D để thiết kế bài giảng HHKG theo hướng quan điểm thực nghiệm bằng cách tạo môi trường cho HS hoạt động (môi trường Cabri 3D), tạo tình huống giúp HS phát hiện vấn đề nhờ tính "động" và khả năng quan sát

mô hình theo nhiều góc độ của phần mềm này (điều mà phấn trắng, bảng đen không thể làm được)

Thứ tư, GV có thể khắc phục những sai lầm về mặt nhận thức luận cho HS khi học HHKG bằng cách xây dựng các mô hình phản ví dụ trong môi trường Cabri 3D

1.5.3 Sử dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học theo quan điểm tương tác

Theo Nguyễn Bá Kim, một trong những ý đồ sư phạm của việc sử dụng CNTT

và truyền thông như công cụ dạy học là "tạo môi trường tương tác để người học hoạt động và thích nghi với môi trường Việc dạy học diễn ra trong quá trình hoạt động và thích nghi đó" [9, tr.412] Với các đặc điểm phần mềm nêu trong 1.5.1, đặc biệt là tính

tương tác cao, Cabri 3D có thể tạo ra một môi trường tương tác đa chiều, giúp HS khám phá ra các tri thức mới thông qua các hoạt động

Để sử dụng hiệu quả phần mềm 3D theo hướng hoạt động hóa người học, chúng

ta cần xây dựng các tình huống dạy học "Những tình huống dạy học mà hạt nhân là

một tình huống lý tưởng, có dự kiến một hệ thống giúp đỡ phân bậc được thực hiện với

sự kiềm chế tối đa có thể được, là phương tiện quan trọng để tổ chức cho HS học tập trong hoạt động và bằng hoạt động" [9, tr.227] Nếu coi Cabri 3D là phần cứng đưa

cho GV thì các tình huống dạy học chính là phần mềm mà GV cần thiết kế để có thể tận dụng một cách hiệu quả phần cứng đó

Theo Nguyễn Chí Thành [14] ý tưởng chủ đạo khi xây dựng các hoạt động trong các tình huống là tạo ra một môi trường cho sự tương tác giữa Cabri 3D và HS Sự tương tác đó có thể mô tả trong sơ đồ sau :

Hình 1.5 Sự tương tác giữa HS và phần mềm

Theo sơ đồ trên, trong môi trường của Cabri 3D, HS sẽ dịch chuyển hình vẽ hoặc các đối tượng, quan sát các phản hồi của môi trường, sử dụng kiến thức đã có để giải thích cho các thông tin phản hồi của môi trường, mặt khác qua các phản hồi HS có thể thay đổi các hành động của mình để tiến gần đến kết quả cần tìm (kiến thức cần lĩnh hội) theo dụng ý của GV Chính điều này gây nên sự hình thành kiến thức mới, trong đó HS đóng vai trò chủ động Các phản hồi cũng giúp GV điều khiển, hướng dẫn quá trình học tập của HS

Khi sử dụng Cabri 3D trong dạy học, sự lựa chọn các tình huống đóng vai trò quan trọng vì các tình huống phải cho phép HS đưa ra các dự đoán khi thao tác trên các đối tượng cũng như phải gây ra sự ngạc nhiên cho HS đủ để HS cảm thấy cần thiết phải vận dụng các kiến thức đã biết để chứng minh nhận định dựa trên các quan sát, hay thay đổi những suy đoán cảm tính

Môi trường tương tác tạo ra bởi Cabri 3D, tích hợp trong các tình huống học tập

Kiến thức cần lĩnh hội Các phản hồi của môi trường

Dịch chuyển hình

3D

nếu được xây dựng và tổ chức tốt sẽ nâng cao được tính tích cực và chủ động của HS Các tình huống như vậy sẽ góp phần làm giảm thiểu một xu hướng sử dụng phần mềm dạy học khá phổ biến hiện nay là chỉ tận dụng chủ yếu các khả năng mô phỏng của phần mềm

Kết luâ ̣n chương 1

Qua phân tích về bản chất của quá trình DH chúng tôi thấy PPDH là một thành

tố của quá trình DH, vì vậy xét trên quan điểm hệ thống muốn đổi mới PPDH cần coi trọng tất cả các yếu tố còn lại Điều căn bản của PPDH là khai thác những hoạt động tiềm tàng trong mỗi nội dung DH để đạt được mục tiêu DH nên định hướng đổi mới PPDH hiện nay là “học tập trong hoạt động và bằng hoạt động”

Tính tích cực của HS sẽ được phát huy nếu kiến thức được trình bày dưới dạng hoạt động, phát triển và mâu thuẫn với nhau, tập trung vào những vấn đề then chốt, sử dụng phối hợp nhiều PPDH, phương tiện hiện đại và hình thức DH HS trở thành chủ thể, thành trung tâm, được định hướng để tự mình xây dựng kiến thức, chứ không phải thụ động chấp nhận những kiến thức có sẵn của SGK, hay bài giảng áp đặt của GV

Trong da ̣y ho ̣c toán , dạy học đị nh lí có vai trò rất quan tro ̣ng vì cùng với khái niê ̣m toán ho ̣c , đi ̣nh lí toán ho ̣c là cơ sở hình thành nên lý thuyết toán ho ̣c Hơn thế nữa dạy học định lí toán học còn rèn luyện cho học sinh khả năng suy luận và chứng minh , phát triển năng lực trí tuệ Trong các tiến trình da ̣y ho ̣c đi ̣nh lí thì tiến trình suy diễn tiết kiê ̣m thời gian và thuâ ̣n lợi cho viê ̣c tự ho ̣c của HS Tuy nhiên tiến trình này la ̣i không phát triển ở HS các khả năng thực nghiê ̣m và các khả năng cần thiết cho hoạt

đô ̣ng nghiên cứu toán ho ̣c , làm hạn chế khả năng phát triển các phẩm chất trí tuệ chung Để phát huy tính tích cực của HS khi ho ̣c tâ ̣p đi ̣nh lí đồng thời nâng cao hiê ̣u quả dạy học , người GV cần tăng cường tổ chức cho HS ho ̣c tâ ̣p đi ̣nh lí theo tiến trình Thực nghiê ̣m /Suy luâ ̣n và tiến trình Bài toán → Đi ̣nh lí

Hiê ̣n nay viê ̣c đưa CNTT vào lớp ho ̣c đã từng bước nâng cao chất lượng da ̣y và học HS tích cực tham gia vào bài ho ̣c tự tìm tòi , khám phá và tự giải quyết các vấn đề trong bài ho ̣c dưới sự đi ̣nh hướng của GV Đặc biệt trong môn toán CNTT tạo điều kiện để HS tiếp cận tri thức toán học một cách thực nghiệm Thông qua các quá trình

tìm tòi những vấn đề cụ thể, từ đó rút ra phỏng đoán và dùng kiến thức lý thuyết để khẳng định hay bác bỏ phỏng đoán đó Qua đó HS phát triển dược khả năng phân tích, phán đoán, tổng quát một vấn đề

Phần mềm Cabri 3D với giao diê ̣n thân thiê ̣n , dễ sử dụng, được xây dựng hình trong không gian 3 - chiều ảo và trong đó các mô hình giống như các vật thật ở ngoài đời thường Do đó, các biểu tượng của HHKG cùng với các mối quan hệ trở nên trực quan sinh động hơn nhiều, giúp học sinh dễ tưởng tưởng hơn HS cảm thấy như đang làm việc trên các vật thật , có thể nhìn mô hình theo nhiều góc độ (chức năng hình cầu kính) chỉ bằng một thao tác đơn giản là dùng con trỏ chuột để xoay hình theo các

hướng Hơn thế nữa Cabri 3D với tính “động”, tính trực quan, tính tương tác cao và đặc biệt là tính bảo toàn thuộc tính của các đối tượng phụ thuộc khi dịch chuyển các đối tượng chứa chúng , giúp HS nhanh chóng nhận ra thuộc tính bản chất của sự vật khi thay đổi các đối tượng Vì vậy, sử dụng phần mềm Cabri 3D trong DH đi ̣nh lí HHKG

sẽ giúp HS tiếp cận đi ̣nh lí theo tiến trình Thực nghiê ̣m /Suy luâ ̣n và tiến trình Bài toán

→ Đi ̣nh lí mà không tốn nhiều thời gian Hơn nữa, phần mềm Cabri 3D có thể tạo ra một môi trường học tập mới, cung cấp các phản hồi thông qua các hoạt động của HS Các phản hồi này cho phép HS có thể đánh giá các hành động của mình và từ đó có các thích ứng với môi trường, như vậy tạo ra một sự tương tác giữa người học và môi trường Chính điều này sẽ góp phần tạo nên các kiến thức mới của HS

Qua nhữ ng phân tích trên chúng tôi thấy cần đă ̣t ra câu hỏi : Chương trình và SGK về phần HHKG hiện nay như thế nào ? Những đặc điểm của phần mềm Cabri 3D

có thể được phát huy trong việc giảng dạy đi ̣nh lí HHKG như thế nào ? Những câu hỏi

đó sẽ được chúng tôi nghiên cứu và giải đáp trong các chương tiếp theo

Chương 2: PHÂN TÍCH CHƯƠNG TRÌNH VÀ SÁCH GIÁO KHOA THPT

NĂM 2007 PHẦN HHKG - XÂY DỰNG MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC

ĐIỂN HÌNH Kết quả nghiên cứu của chương 1 cho thấy sử dụng phần mềm Cabri 3D trong

DH đi ̣nh lí HHKG sẽ trợ giúp HS tiếp cận đi ̣nh lí theo tiến trình Thực nghiê ̣m /Suy luâ ̣n

và tiến trình Bài toán → Định lí , hơn thế nữa còn phát huy được tính tích cực, chủ

động của HS Vì vậy chương này chúng tôi tiến hành nghiên cứu chương trình và SGK

để phân tích những khó khăn khi tổ chức DH định lí HHKG Từ sự phân tích đó chúng tôi sẽ đề xuất những giả thuyết khoa học về việc sử dụng phần mềm Cabri 3D trong

DH định lí HHKG và đưa ra một số ví dụ trong DH định lí có sử dụng Cabri 3D

2.1 Chương trình HHKG ở THPT

2.1.1 Nguyên tắc xây dựng chương trình ở THPT

Quan điểm xây dựng và phát triển chương trình Toán THPT được Bộ GD&ĐT xác định như sau:

- Kế thừa và phát huy truyền thống DH môn Toán ở Việt nam, tiếp cận với trình độ giáo dục toán học phổ thông của các nước phát triển trong khu vực và trên thế giới

- Lựa chọn các kiến thức toán học cơ bản, cập nhật, thiết thực, có hệ thống, theo hướng tinh giản, phù hợp với trình độ nhận thức của HS, thể hiện tính liên môn và tích hợp các nội dung giáo dục thể hiện vai trò công cụ của môn Toán

- Tăng cường thực hành và vận dụng, thực hiện DH toán gắn với thực tiễn

- Tạo điều kiện đẩy mạnh vận dụng các PPDH theo hướng tích cực, chủ động, sáng tạo Rèn luyện cho HS khả năng tự học, phát triển năng lực trí tuệ chung

2.1.2 Mục tiêu của môn Toán ở THPT

- Cung cấp cho HS những kiến thức, kĩ năng phương pháp toán học phổ thông cơ bản, thiết thực

- Góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thành khả năng suy luận đặc trưng của Toán học cần thiết cho cuộc sống

- Góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất, phong cách lao động khoa học, biết hợp tác lao động, có ý chí và thói quen tự học thường xuyên

- Tạo cơ sở để HS tiếp tục học đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động [2, tr.16]

2.1.3 Mục tiêu của phần HHKG

HHKG là một phần của chương trình toán THPT bao gồm bốn vấn đề lớn:

Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song; Véc tơ trong không gian, quan hệ vuông góc; Khối đa diện và thể tích của chúng; Các mặt tròn xoay bao gồm mặt cầu, mặt trụ, mặt nón Các kiến thức này được sắp xếp trong chương II và chương III của SGK hình học nâng cao lớp 11; chương I và II của SGK hình học lớp

12 Chương trình HHKG cũng nhằm thực hiện mục tiêu chung của môn toán ở THPT,

ngoài ra theo [4] và [12] nó còn cần phải đạt được các mục tiêu sau:

Về kiến thức

Trang bị cho HS một số cơ sở khoa học để hiểu rõ từ các khái niệm ban đầu về điểm, đường thẳng, mặt phẳng và quan hệ “thuộc” (đi qua) với các tính chất thừa nhận, nhờ lập luận logic dẫn tới các kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, về tương giao của các hình, quan hệ song song giữa đường thẳng và mặt phẳng Tiếp theo HS cần nắm các kiến thức về quan hệ vuông góc, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách giữa các hình, việc vận dụng chúng vào nghiên cứu các kiến thức về hình không gian Cuối cùng nghiên cứu về các khối đa diện và các phép biến hình trong không gian

Về kĩ năng

Thông qua dạy HHKG chú trọng rèn luyện cho HS các kĩ năng như : kĩ năng về xác định hình, kĩ năng giải các dạng toán về sự tương giao giữa các hình, kĩ năng chứng minh trong quan hệ song song, kĩ năng chứng minh các đường thẳng, mặt phẳng vuông góc, tính khoảng cách và góc giữa các yếu tố: đường thẳng, mặt phẳng, góc nhị diện, kĩ năng tìm thể tích của một khối da diện

Về phương pháp

Chú trọng cho HS biết khai thác các phương pháp khác nhau để giải các dạng toán HHKG bằng con đường tổng hợp GVcần quan tâm bồi dưỡng cho HS năng lực thiết lập mối liên hệ giữa các kiến thức HHKG và hình học phẳng đã được học ở trường trung học cơ sở, cụ thể là:

- Năng lực tách các bộ phận phẳng cần nghiên cứu khỏi hình không gian để chuyển về các bài toán hình học phẳng quen thuộc;

- Năng lực chuyển các bài toán không gian về bài toán phẳng nhờ các hoạt động

tương tự hóa, nhờ sử dụng các tính chất bất biến qua phép chiếu song song, đặc biệt là phép chiếu vuông góc

GV cũng cần chú ý quan tâm bồi dưỡng học sinh khả năng chuyển các tính chất hình học từ hình không gian này sang hình không gian khác dơn giản hơn nhờ xét mối quan hệ giữa các hình hình học

Về việc phát triển năng lực tư duy và phẩm chất trí tuệ cho học sinh

Việc DH HHKG nhằm đạt mục đích, yêu cầu rèn luyện năng lực chứng minh suy diễn, khả năng lập luận có căn cứ - rút ra các kết luận từ các tiền đề (các tính chất thừa nhận, định lí, các mệnh đề đã chứng minh đúng đắn) Ngoài ra cần bồi dưỡng năng lực chứng minh phản chứng, năng lực tách các trường hợp riêng Đặc biệt chú trọng phát triển cho HS các biểu tượng không gian: yêu cầu HS hình dung các hình không gian, các quan hệ giữa các yếu tố của hình không gian từ hình biểu diễn và ngược lại, ở mức độ cao hơn đối với HS khá giỏi biết hình dung các hình không gian qua các yếu tố đã cho trong các bài toán

Qua mục tiêu DH HHKG ở trường phổ thông được trình bày như ở trên chúng tôi thấy rằng: Kĩ năng dựng hình không gian cho HS đã được nhắc đến Chúng ta đã biết một trong những việc làm đầu tiên và không thể thiếu trong quá trình nghiên cứu HHKG là kĩ năng dựng hình, từ việc nghiên cứu một khái niệm, chứng minh một định

lí hay giải một bài toán cụ thể chúng ta đều phải dựa vào hình vẽ Nếu hình vẽ không chính xác và không bao quát cho nhiều trường hợp xảy ra sẽ dẫn tới trong lập luận chứng minh bỏ sót các trường hợp khác hoặc ngộ nhận kết quả Ngoài ra mục tiêu DH HHKG còn chú trọng đến việc phát triển năng lực tưởng tượng không gian cho HS

2.2 Phân tích SGK Toán lớp 11 phần hình học không gian

Ở lớp 8 trung học cơ sở HS đã được bước đầu làm quen với HHKG thông qua các mô hình thực tế là hình hộp chữ nhật và hình lập phương Từ các mô hình này HS được tiếp cận với các khái niệm: điểm, đường thẳng, mặt phẳng, đường thẳng song song với đường thẳng, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc với nhau một cách trực quan Mức độ yêu cầu HS chỉ là từ các hình cụ thể chỉ ra được các quan hệ