Ứng dụng phầm mềm CABRI 3D trong dạy học bài toán tìm thiết diện theo quan điểm kiến tạo

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGÔ THỊ THU HIỀN ỨNG DỤNG PHẦN MỀM CABRI 3D TRONG DẠY HỌC BÀI TOÁN TÌM THIẾT DIỆN THEO QUAN ĐIỂM KIẾN TẠO LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGÔ THỊ THU HIỀN

ỨNG DỤNG PHẦN MỀM CABRI 3D

TRONG DẠY HỌC BÀI TOÁN TÌM THIẾT DIỆN

THEO QUAN ĐIỂM KIẾN TẠO

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2012

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGÔ THỊ THU HIỀN

ỨNG DỤNG PHẦN MỀM CABRI 3D

TRONG DẠY HỌC BÀI TOÁN TÌM THIẾT DIỆN

THEO QUAN ĐIỂM KIẾN TẠO

Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

(BỘ MÔN TOÁN)

Mã số : 60 14 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

Người hướng dẫn khoa học: TS NGUYỄN CHÍ THÀNH

HÀ NỘI - 2012

MỤC LỤC

Trang

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Lịch sử nghiên cứu 3

3 Mục đích nghiên cứu 3

4 Các câu hỏi nghiên cứu 3

5 Nhiệm vụ nghiên cứu 4

6 Giả thuyết khoa học 4

7 Phương pháp nghiên cứu 4

8 Cấu trúc luận văn 5

Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN 6

1.1 Tiếp cận lý thuyết kiến tạo trong nghiên cứu và thực hành dạy học toán ở trường THPT 6

1.1.1 Quan niệm về kiến tạo trong dạy học 6

1.1.2 Một số năng lực kiến tạo kiến thức trong dạy học Toán 13

1.2 Mô hình dạy học theo quan điểm kiến tạo 14

1.2.1 Mô hình dạy học truyền thống 14

1.2.2 Mô hình dạy học theo quan điểm kiến tạo 15

1.3 Dạy và học theo quan điểm CNTT 16

1.3.1.Vai trò của công nghệ thông tin trong nhà trường THPT 16

1.3.2 Dạy và học theo quan điểm CNTT 17

1.3.3 Một số hướng chính trong việc sử dụng CNTT trong dạy học toán

18 1.4 Môi trường dạy học kiến tạo tích hợp CNTT 20

1.5 Giớí thiệu phần mềm Cabri 3D 22

1.5.1 Lí do chọn phần mềm Cabri 3D 23

1.5.2 Công cụ và các nguyên lí chính của Cabri 3D 25

Kết luận chương 1 30

Chương 2: MỘT PHẦN THỰC TRẠNG VỀ DẠY VÀ HỌC BÀI

TOÁN “TÌM THIẾT DIỆN” TRONG CHƯƠNG TRÌNH HÌNH

HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 31

2.1 Chương trình hình học không gian lớp 11 ở trường Trung học phổ

thông 31

2.2 Bài toán “Tìm thiết diện” trong chương trình toán 11 trường

trung học phổ thông 33

2.3 Phân loại các dạng bài toán” Tìm thiết diện” 35

2.3.1.Thiết diện qua ba điểm không thẳng hàng cho trước 35

2.3.2.Thiết diện theo quan hệ song song 35

2.3.3.Thiết diện theo quan hệ vuông góc 36

2.4 Thực trạng của hoạt động dạy toán và dạy học bài toán “Tìm thiết diện” trong chương trình toán 11 trường trung học phổ thông

41 2.4.1.Mục đích điều tra 41

2.4.2.Mẫu điều tra 41

2.4.3.Phương pháp điều tra 41

2.4.4.Mô tả cuộc điều tra 42

2.5.Trình bày các khó khăn khi giải các bài toán tìm thiết diện 46

2.5.1.Khó khăn thuộc phạm trù phương pháp luận nhận thức 46

2.5.2 Khó khăn liên quan đến đặc thù môn học 47

2.5.3 Khó khăn liên quan đến kinh nghiệm của học sinh trong việc định hướng tìm thuật giải, cách giải đối với các bài toán tìm thiết diện

48 2.6 Một số biện pháp khắc phục những khó khăn cơ bản đã đề xuất

50 2.7 Đề xuất một số cách sử dụng phần mềm Cabri 3D trong các bài toán tìm thiết diện trong chương trình hình học lớp 11 51

2.7.1 Sử dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học bài toán tìm thiết diện giúp HS hình thành và củng cố kiến thức 51

2.7.2 Sử dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học bài toán tìm thiết diện giúp học sinh tránh được một số khó khăn khi học hình không gian

54 2.7.3 Sử dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học bài toán tìm thiết diện theo quan điểm kiến tạo 56

Kết luận chương 2 59

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 61

3.1 Mục đích, nhiệm vụ và đối tƣợng thực nghiệm 61

3.1.1.Mục đích thực nghiệm 61

3.1.2.Nhiệm vụ thực nghiệm 61

3.1.3 Lựa chọn đối tượng thực nghiệm 61

3.2 Nội dung thực nghiệm sƣ phạm 62

3.2.1 Kế hoạch tiến hành thực nghiệm 62

3.2.2 Giáo án thực nghiệm 63

3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm 68

3.3.1 Về nội dung tài liệu thực nghiệm 68

3.3.2 Về phương pháp giảng dạy giờ thực nghiệm 71

3.3.3 Về kết quả thực nghiệm 71

3.4 Kết luận chung về thực nghiệm sƣ phạm 78

Kết luận chương 3 79

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 81

1 Kết luận 81

2 Khuyến nghị 82

TÀI LIỆU THAM KHẢO 84

PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

CNTT – TT Công nghệ thông tin - Truyền thông

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Ngày nay, cùng với sự đổi mới của đât nước, giáo dục phổ thông đang đổi mới theo hướng chuẩn hóa, hiện đại hóa, đa dạng hóa và toàn cầu hóa Sự phát triển của nền kinh tế tri thức đặt ra những yêu cầu mới đối với giáo dục: Giáo dục cần phải giải quyết mâu thuẫn tri thức ngày càng tăng nhanh mà thời gian đào tạo có hạn; giáo dục cần đạo tạo con người đáp ứng được những đòi hỏi của thị trường lao động và nghề nghiệp cũng như cuộc sống, có khả năng hòa nhập và cạnh tranh quốc tế Nghị quyết trung ương 4(khóa VII) và nghị quyết trung ương 2(khóa VIII) đã chỉ rõ: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng cấp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú học tập của học sinh” (Luật giáo dục 2005, Chương II, Mục 2, Điều 28) Để đạt được mục đích dạy học, nhà trường cần lựa chọn cách dạy và cách học phù hợp, hiện thực hóa những phương pháp dạy học mới để học tập và làm việc hiệu quả Giáo dục nói chung và dạy học toán học ở trường phổ thông nói riêng phải có sự thay đổi

về chất để đáp ứng được nhu cầu của xã hội hiện đại Sự thay đổi về vị trí của giáo viên và học sinh trong dạy và học tất yếu dẫn đến sự đòi hỏi phải tìm ra các phương pháp dạy học mới để bồi dưỡng cho người học năng lực tư duy Khoa học giáo dục là một khoa học có liên quan đến nhiều ngành khoa học khác như: tâm lí học, sinh lí học, CNTT Vì vậy khi những thành tựu của các ngành khoa học nói trên được vận dụng vào khoa học giáo dục, nhiều xu hướng giáo dục mới đã xuất hiện với những tư tưởng chủ đạo được phát biểu dưới nhiều hình thức khác nhau như: lấy người học làm trung tâm, phát huy tính tích cực, dạy học sáng tạo Ngày nay lý thuyết kiến tạo là một trong những lý thuyết về dạy học được vận dụng nhiều trong các nền giáo dục

hướng tới người học Theo học thuyết này, mục đích của dạy học không chỉ là truyền thụ kiến thức mà chủ yếu là làm thay đổi hoặc phát triển các quan niệm của người học, qua đó người học kiến tạo kiến thức mới đồng thời phát triển trí tuệ và nhân cách của mình Học sinh là chủ thể tích cực xây dựng nên kiến thức cho bản thân dựa trên những kiến thức hoặc kinh nghiệm đã có (học sinh

là trung tâm của quá trình dạy học) Dạy học theo quan điểm kiến tạo sẽ khuyến khích người học tự học, tự khám phá, phát hiện và giải quyết vấn đề Theo Mebrien và Brandi (1997) thì: “Kiến tạo là một cách tiếp cận “dạy” dựa trên nghiên cứu về việc “học” với niềm tin rằng: Tri thức được tạo nên bởi mỗi cá nhân người học sẽ trở nên vững chắc hơn rất nhiều so với việc nó được nhận từ người khác”

Bên cạnh đó việc phát triển của CNTT hiện nay đã cho ra đời nhiều phần mềm dạy học thông minh hỗ trợ đáng kể cho công việc của người thầy CNTT không những là phương tiện hỗ trợ cho hoạt động của giáo viên và học sinh(trình chiếu, minh họa) mà còn tham gia với vai trò tạo ra những môi trường thích hợp để học sinh tương tác, hoạt động để tự hình thành tri thức mong muốn Như vậy sử dụng CNTT để xây dựng môi trường học tập kiến tạo trong quá trình dạy học môn toán là một hướng đi đúng đắn nhằm góp phần đổi mới phương pháp dạy học

Cabri 3D v2 là phần mềm hình học động có nhiều lợi thế trong việc thiết kế hình học không gian cũng như hỗ trợ thiết kế bài giảng và trong giảng dạy, đã dược nhiều giáo viên trên thế giới sử dụng trong dạy học hình không gian Việc sử dụng phần mềm này vào học tập, thiết kế bài giảng sẽ giúp giáo viên giảng dạy dễ dàng và hiệu quả hơn, giúp học sinh học tập hứng thú hơn nhờ kết hợp giữa lý thuyết và thực hành Việc ứng dụng này cũng tiết kiệm về mặt kinh tế cho kinh phí vào việc thiết kế các công cụ, đồ dùng học tập

Trong chương trình toán phổ thông, hình học không gian là một môn học có nhiều lợi thế trong việc rèn luyện tư duy, suy luận cho học sinh (SGK

hình học 11, tr8, NXB Giáo Dục 2007) Theo tài liệu bồi dưỡng giáo viên, thực hiện chương trình SGK lớp 11(2007): “Các bài toán tìm thiết diện của một hình đóng vai trò quan trọng trong việc giúp học sinh nhớ lại các khái niệm và các tính chất đã học và hình dung được hình dáng của các hình” Các bài toàn tìm thiết diện là tuyến kiến thức SGK Hình học 11 về sự vận dụng các tiên đề về mặt phẳng, các tính chất về quan hệ liên thuộc, quan

hệ song song giữa các yếu tố đường thẳng, mặt phẳng trong không gian Nghiên cứu chủ đề này nhằm tạo sự kết nối các chương mục khác nhau của Hình học ở trường THPT Các bài toán tìm thiết diện xuyên suốt toàn bộ chương trình hình học không gian lớp 11 Nó là các bài toán tổng hợp, với nhiều dạng, đòi hỏi phải huy động rất nhiều kiến thức để giải Vì vậy học sinh thường gặp rất nhiều khó khăn trong việc tìm lời giải các bài toán này

Xuất phát từ những lí do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn

là: “Ứng dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học bài toán tìm thiết diện theo

quan điểm kiến tạo”

2 Lịch sử nghiên cứu

Từ trước đến nay có rất nhiều bài viết, công trình nghiên cứu khoa học

đề cập đến việc ứng dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học hình học không gian lớp 11 Nhưng chưa có bài viết, công trình khoa học nào nghiên cứu việc

ứng dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học bài toán tìm thiết diện theo quan điểm kiến tạo Đây là đề tài rất mới ở Việt Nam

3 Mục đích nghiên cứu

Sử dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học bài toán tìm thiết diện

trong chương trình SGK hình học lớp 11 nâng cao Trung học phổ thông theo quan điểm kiến tạo

4 Các câu hỏi nghiên cứu

Câu hỏi 1: Bài toán “Tìm thiết diện” được trình bày trong chương trình SGK hình học 11 nâng cao ở trường phổ thông như thế nào?

Câu hỏi 2: Giáo viên và học sinh gặp những khó khăn gì trong quá trình dạy học bài toán “tìm thiết diện”?

Câu hỏi 3: Nên dạy bài toán tìm thiết diện như thế nào để học sinh hứng thú

và tích cực học tập?

Câu hỏi 4: Sử dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học bài toán “ Tìm thiết diện“ như thế nào để giảm bớt khó khăn cho giáo viên và học sinh trong quá trình dạy học?

Câu hỏi 5: Xây dựng môi trường học tập kiến tạo với phần mềm Cabri 3D

trong dạy học bài toán “ Tìm thiết diện” như thế nào?

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu một số quan điểm của lý luận hiện đại, định hướng đổi mới phương pháp dạy học, ứng dụng mô hình dạy học kiến tạo trong dạy học môn toán

- Nghiên cứu nội dung “tìm thiết diện” chương trình hình học lớp 11 nâng cao thông qua phân tích chương trình, sách giáo khoa, kết quả điều tra giáo viên

và học sinh về dạy học nội dung này

- Nghiên cứu các đặc tính của Cabri 3D

- Xây dựng thực nghiệm để kiểm chứng các giả thuyết phát sinh trong quá

trình nghiên cứu

6 Giả thuyết khoa học

Nếu ứng dụng phần mềm Cabri 3D để xây dựng được môi trường học

tập theo quan điểm kiến tạo trong dạy học bài toán tìm thiết diện sẽ phát triển

kỹ năng, hình thành kiến thức mới và củng cố kiến thức cơ bản cho học sinh, góp phần nâng cao hiệu quả giáo dục, đạt mục tiêu dạy học môn toán

7 Phương pháp nghiên cứu

7.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Nghiên cứu tài liệu có liên quan đến phương pháp dạy học môn toán nói chung và phương pháp dạy học hình không gian nói riêng

- Nghiên cứu về các phần mềm dạy học hình học, lựa chọn phần mềm thích hợp, nghiên cứu tính năng của phần mềm này

- Nghiên cứu lý luận về dạy học, mô hình dạy học tích cực được xây dựng trên cơ sở học thuyết kiến tạo

Mục đích: Rút ra các vấn đề nghiên cứu, hình thành giả thuyết nghiên cứu

7.2 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

- Tìm hiểu thực tiễn giảng dạy tại cơ sở giáo dục

- Thực hiện giảng dạy một số giáo án tại cơ sở giáo dục nơi đang công tác,

trường THPT Tống Văn Trân- Ý Yên- Nam Định

- Dùng thực nghiệm để kiểm chứng các giả thuyết

- Thống kê, phân tích, xử lý số liệu, đưa ra kết luận thực nghiệm của hai quá

trình dạy học của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng

7.3 Phương pháp quan sát

Quan sát hành vi của học sinh và giáo viên trong quá trình dạy học nội dung “Bài toán thiết diện” chương trình hình học không gian lớp 11

7.4 Phương pháp chuyên gia

Tham khảo ý kiến của các chuyên gia giáo dục học, chuyên gia tin học

8 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu và phần kết luận, tài liệu tham khảo, phụ lục, nội dung luận văn gồm có 3 chương

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Một phần thực trạng về dạy và học “Bài toán tìm thiết diện” trong

chương trình hình học không gian lớp 11 ở trường THPT

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Tiếp cận lý thuyết kiến tạo trong nghiên cứu và thực hành dạy học toán ở trường THPT

1.1.1 Quan niệm về kiến tạo trong dạy học

1.1.1.1 Khái niệm về kiến tạo

Động từ kiến tạo chỉ hoạt động của con người tác động lên một đối

tượng, hiện tượng, quan hệ nhằm mục đích hiểu chúng và sử dụng chúng như những công cụ kí hiệu để xây dựng nên các đối tượng, các hiện tượng, các quan hệ mới hơn theo nhu cầu của bản thân

1.1.1.2 Quan điểm kiến tạo trong dạy học

Lí thuyết học tập theo thuyết kiến tạo hàm ý những kinh nghiệm học tích cực, trong đó học sinh tham gia nhiệt tình vào việc phát hiện, giải quyết vấn đề và thử nghiệm với các tư liệu và sự vật trong môi trường của họ Mục tiêu là cho phép học viên chủ động hết mức có thể trong quá trình học của bản thân và giáo viên cung cấp cho học viên bộ khung (các thông tin giúp ích trong việc lập kế hoạch, gợi ý về tiến độ và các phương pháp giải quyết vấn

đề hữu ích) để hỗ trợ việc học tập của họ [24,tr 26]

Có nhiều quan niệm khác nhau về dạy học theo quan điểm kiến tạo, tuy nhiên thuyết kiến tạo dựa chủ yếu vào hai lí thuyết gia, những người mà đầu thế kỉ XX đã nghiên cứu về sự phát triển nhận thức và tư duy ở trẻ em và thanh thiếu niên Đó là nhà tâm lí học người Thụy Sĩ Jean Piaget và nhà tâm lí học người Nga Lev Vygotsky

Jean Piaget - Điều ứng và đồng hóa: Jean Piaget tiến hành các nghiên

cứu với trẻ em trong các thập niên 1920 và 1930 để tìm hiểu xem chúng nghĩ

và hiểu thế nào về thế giới Ông kết luận rằng trẻ em hình thành kiến thức từ kinh nghiệm, chứ không phải từ việc tiếp thu những kiến thức được giới thiệu cho chúng Luận điểm của ông cho rằng trẻ em hình thành niềm tin và hiểu

biết thế giới từ kinh nghiệm đã đặt cơ sở cho lí thuyết học tập theo thuyết kiến tạo Như Piaget đã mô tả, trẻ em sắp xếp các ý nghĩ hoặc hành động thành các cấu trúc nhận thức từ những gì chúng làm và quan sát đượctrong các tình huống cụ thể ngoài môi trường Ông gọi các cấu trúc nhận thức này là “các sơ đồ”, hoặc việc nhóm các ý nghĩ hoặc hành động tương tự Khi trẻ em lớn lên

và trưởng thành, ý nghĩa và hành động của chúng được mở rộng, điều chỉnh

và hoàn thiện Ông sử dụng thuật ngữ “thích nghi” để chỉ quá trình trẻ em hoàn thiện và điều chỉnh kinh nghiệm Thích nghi có nghĩa tương tự như thuật ngữ “học” của chúng ta, và bao gồm các quá trình “đồng hóa” và “điều ứng”

bổ sung cho nhau Thuật ngữ “đồng hóa” được Jean Piaget miêu tả là một quá trình tiếp nhận thông tin bao gồm cả thông tin mới, trong một sơ đồ hiện thời, trong khi thuật ngữ “điều ứng” hàm ý hình thành một sơ đồ hoàn toàn mới hoặc sửa đổi một sơ đồ hiện thời để phù hợp với một tình huống hoặc tập hợp kiến thức mới và lạ lẫm Jean Piaget sử dụng thuật ngữ “trạng thái cân bằng” để giải thích rằng trẻ em cố gắng tạo cân bằng giữa đồng hóa và điều ứng thông tin vào những sơ đồ hoặc cấu trúc trí tuệ của chúng Sử dụng kiến thức có sẵn (đồng hóa) để giúp hiểu kiến thức mới tốt hơn (điều ứng)

Điều ứng + Đồng hóa = Thích nghi

Đồng hóa: quá trình tiếp nhận thông tin, bao gồm cả thông tin mới, trong

phạm vi một sơ đồ hiện có

Điều ứng: quá trình hình thành một sơ đồ hoàn toàn mới hoặc sửa đổi một

sơ đồ hiện có để phù hợp với một tình huống hoặc tập hợp kiến thức mới và

lạ lẫm

Hình 1.1: Quá trình đồng hóa và điều ứng trong kiến tạo toán [6]

“Vùng phát triển gần” của Vygotsky

Nhà tâm lí học người Nga Lev Vygotsky cũng đã nghiên cứu tư duy

của trẻ em trong các thập niên 1920 - 1930 và đi đến quan điểm cho rằng người lớn hỗ trợ trẻ em phát triển nhận thức theo một cách thức tương đối có

hệ thống Đó là vì người lớn thường xuyên đưa trẻ em tham gia vào hoạt động trò chuyện có nội dung và những quan sát giúp trẻ em nhận thức được thế giới Vygotsky tin rằng ảnh hưởng của xã hội và văn hóa là rất quan trọng để phát triển nhận thức, và lí thuyết của ông được biết đến với tên gọi khía cạnh văn hóa - xã hội của việc học tập

Khái niệm “vùng phát triển gần”(ZPD) là nguyên tắc trung tâm trong lí thuyết của Vygotsky “Vùng phát triển gần” theo định nghĩa của ông là “sự khác biệt giữa mức độ phát triển thực tế (xác định bởi khả năng giải quyết vấn

đề một mình) và mức độ phát triển có thể đạt được (xác định thông qua khả năng giải quyết vấn đề khi có sự giúp đỡ, hướng dẫn của người lớn hoặc cộng

tác với người có kiến thức nhiều hơn)” Khoảng cách giữa mức độ phát triển thực tế và mức độ phát triển tiềm năng (ZPD) sẽ được thu hẹp ở mức tối thiểu trong những tình huống chẳng hạn như khi học sinh gặp phải những bài tập khó mà họ cảm thấy không có đủ năng lực để hoàn thành

1.1.1.3 Một số luận điểm về dạy học theo quan điểm kiến tạo

Xuất phát từ quan điểm của J.Piaget về bản chất của quá trình nhận thức, các vấn đề về kiến tạo dạy học đã thu hút ngày càng nhiều các công trình của các nhà nghiên cứu và xây dựng nên những lí thuyết về kiến tạo Là một trong những người tiên phong trong việc vận dụng lí thuyết kiến tạo vào dạy học, Von Glaserfeld đã nhấn mạnh một số luận điểm cơ bản làm nền tảng của lí thuyêt kiến tạo [13]:

Luận điểm 1) Tri thức được tạo nên một cách tích cực bởi chủ thể

nhận thức chứ không phải tiếp thu một cách thụ động từ bên ngoài

Quan điểm này hoàn toàn phù hợp với thực tiễn nhận thức toán học Chẳng hạn, để học sinh có được quy tắc hình bình hành thì giáo viên không giới thiệu cho học sinh quy tắc đó ngay mà thông qua các tình huống thực tiễn, tình huống trong nội bộ toán để học sinh khảo sát chúng; bằng các hoạt động trí tuệ như so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát hóa để tự mình rút ra được quy tắc

Ví dụ: Xuất phát từ tình huống vật lí: “Một vật đang đứng yên, người ta tác động vào nó 3 lực có độ lớn bằng nhau đôi một tạo với nhau một góc

1200; yêu cầu học sinh giải thích tại sao vật đứng yên”

Việc giải thích dẫn tới quy tắc hình bình hành Cũng có thể xuất phát từ quy tắc 3 điểm (không thẳng hàng) về cộng vectơ và dựa vào khái niệm véc tơ bằng nhau để dẫn tới quy tắc hình bình hành

Giả thuyết này của lí thuyết kiến tạo cũng hoàn toàn phù hợp với quan điểm của J.Piaget “Những ý tưởng cần được trẻ em tạo nên chứ không phải

được tìm thấy như một viên sỏi hoặc nhận được từ tay người khác như một món quà”

Luận điểm 2) Nhận thức là quá trình thích nghi chủ động với môi

trường nhằm tạo nên các sơ đồ nhận thức của chính chủ thể chứ không khám phá một thế giới tồn tại độc lập bên ngoài chủ thể Nói như vậy có nghĩa là người học không phải thụ động tiếp thu kiến thức do người khác áp đặt lên

mà chính bản thân họ hoạt động kiến tạo kiến thức mới

Luận điểm 3) Kiến thức và kinh nghiệm mà cá nhân học sinh thu nhận

được phải phù hợp với những yêu cầu mà tự nhiên, xã hội đặt ra Luận điểm này hướng việc dạy cần gắn với các nội dung, thực tiễn phù hợp với trình độ

nhận thức của học sinh, đáp ứng những nhu cầu xã hội đặt ra

Luận điểm 4) Kiến thức được học sinh kiến tạo thông qua con đường

được mô tả theo sơ đồ sau:

Cũng có ý kiến cho rằng những quan niệm chính của thuyết kiến tạo như sau:

• Không có tri thức khách quan tuyệt đối Tri thức được xuất hiện thông qua việc chủ thể nhận thức tự cấu trúc vào hệ thống bên trong của mình, vì thế tri thức mang tính chủ quan

• Với việc nhấn mạnh vai trò chủ thể nhận thức trong việc giải thích và kiến tạo tri thức, thuyết kiến tạo thuộc lý thuyết định hướng chủ thể

• Cần tổ chức sự tương tác giữa người học và đối tượng học tập, để giúp người học xây dựng thông tin mới vào cấu trúc tư duy của chính mình, đã

Phán đoán, giả thuyết

Kiểm nghiệm

Thích nghi

Kiến thức mới

KT và kinh

nghiệm đã có

Thất bại

được chủ thể điều chỉnh

• Học không chỉ là khám phá mà còn là sự giải thích, cấu trúc mới tri thức.[24,tr.62]

Từ những quan điểm trên, chúng ta có thể rút ra một số những đặc điểm

cơ bản của học tập theo thuyết kiến tạo:

• Tri thức được lĩnh hội trong học tập là một quá trình và sản phẩm kiến tạo theo từng cá nhân thông qua tương tác giữa người học và nội dung học tập

• Về mặt nội dung, dạy học phải định hướng theo những lĩnh vực và vấn

đề phức hợp, gần với cuộc sống và nghề nghiệp, được khảo sát một cách tổng thể

• Việc học tập chỉ có thể được thực hiện trong hoạt động tích cực của người học, vì chỉ từ những kinh nghiệm và kiến thức mới của bản thân thì mới có thể thay đổi và cá nhân hóa những kiến thức và kỹ năng đã có

• Học tập trong nhóm có ý nghĩa quan trọng, thông qua tương tác xã hội trong nhóm góp phần cho người học tự điều chỉnh sự học tập của bản thân

• Học qua sai lầm là điều có ý nghĩa

• Nội dung học tập cần định hướng vào hứng thú người học, vì có thể học hỏi dễ nhất từ những nội dung mà người ta thấy hứng thú hoặc có tính thách thức

• Thuyết kiến tạo không chỉ giới hạn ở những khía cạnh nhận thức của việc dạy và học Sự học tập hợp tác đòi hỏi và khuyến khích phát triển không chỉ có lý trí, mà cả về mặt tình cảm, thái độ, giao tiếp

• Mục đích học tập là kiến tạo kiến thức của bản thân, nên khi đánh giá các kết quả học tập không định hướng theo các sản phẩm học tập, mà cần kiểm tra những tiến bộ trong quá trình học tập và trong những tình huống học tập phức hợp [24,tr.63]

Tuy nhiên, thuyết kiến tạo cũng có những hạn chế và những ý kiến phê phán:

-Quan điểm cực đoan trong thuyết kiến tạo phủ nhận sự tồn tại của tri thức khách quan là không thuyết phục

- Một số tác giả nhấn mạnh quá đơn phương rằng chỉ có thể học tập có ý nghĩa những gì mà người ta quan tâm Tuy nhiên cuộc sống đòi hỏi cả những điều mà khi còn đi học người ta không quan tâm

- Việc đưa các kỹ năng cơ bản vào các đề tài phức tạp mà không có luyện tập cơ bản có thể hạn chế hiệu quả học tập

- Việc nhấn mạnh đơn phương việc học trong nhóm cần được xem xét Năng lực học tập cá nhân vẫn luôn luôn đóng vai trò quan trọng

- Dạy học theo lý thuyết kiến tạo đòi hỏi thời gian lớn và yêu cầu cao về năng lực của GV.[32]

1.1.1.4 Các loại kiến tạo trong dạy học

Dựa vào bản chất của LTKT có thể phân kiến tạo trong dạy học ra thành hai loại:

-Kiến tạo cơ bản (Radial constructivism) đề cao vai trò của mỗi cá nhân trong quá trình nhận thức và cách thức xây dựng tri thức cho bản thân Mặt mạnh của loại kiến tạo này là khẳng định vai trò chủ đạo của HS trong quá trình dạy học Tuy nhiên, do coi trọng quá mức vai trò của các chủ thể nhận thức nên

HS bị đặt trong tình trạng cô lập và kiến thức mà họ xây dựng được sẽ thiếu tính xã hội

-Kiến tạo xã hội (Social constructivism) nhấn mạnh đến vai trò của các yếu tố văn hóa, các điều kiện xã hội và sự tác động của các yếu tố đó đến sự hình thành kiến thức Kiến tạo xã hội xem xét các chủ thể nhận thức thông qua các mối quan hệ chặt chẽ với các lĩnh vực xã hội Nhân cách của HS được hình thành thông qua sự tương tác của họ với những người khác Đặc điểm của hai loại kiến tạo này:

Bảng 1.1 Đặc điểm hai loại kiến tạo

Đề cao vai trò HỌC SINH với

tư cách người khám phá(người học có thể bị cô lập)

Sản phẩm

của quá trình

nhận thức

Đề cao TƯƠNG TÁC XÃ HỘI trong quá trình nhậnthức

Đề cao VAI TRÒ CÁ NHÂN người học trong quá trìnhnhận thức

trò chủ động của người học được đề cao, với sự hướng dẫn không thể thiếu

được của người thầy giáo, trong mỗi một tình huống dạy học tương tác, tích cực

1.1.2 Một số năng lực kiến tạo kiến thức trong dạy học Toán

Việc xác định các năng lực cơ bản kiến tạo kiến thức trong dạy học

Toán dựa trên các cơ sở nhận thức sau:

- Xuất phát từ cách hiểu mô hình dạy học theo quan điểm kiến tạo:

Lí thuyết (đã có) – dự đoán – thử nghiệm – thất bại – thích nghi – lí thuyết

mới (kiến thức mới)

- Từ cách hiểu nhận thức là quá trình điều ứng và tổ chức lại thế giới quan của

chính mỗi người, trong đó điều ứng là sự thay đổi những sơ đồ nhận thức hiện

có sao cho tương ứng với những thông tin mới (có thể trái ngược với những

kiến thức đã có)

- Từ cách hiểu bản chất của quá trình thích nghi trí tuệ của Jean Piaget;

- Từ nhận thức về khả năng sản sinh cái mới của Jerome Bruner là khả năng di chuyển các nguyên tắc, các thái độ đã có vào các tình huống mới khác nhau

Đồng thời với các cơ sở lí luận trên, khi đề xuất các năng lực kiến tạo kiến thức chúng tôi dựa vào các kinh nghiệm thực tiễn dạy học tìm tòi kiến thức, tìm tòi lời giải các bài toán ở trường phổ thông của bản thân và của các chuyên gia

Sau đây là một số năng lực cơ bản kiến tạo các kiến thức trong dạy học toán: a) Năng lực dự đoán phát hiện vấn đề, phương pháp dựa trên cơ sở các quy luật tư duy biện chứng, tư duy tiền logic, khả năng liên tưởng và di chuyển các liên tưởng

b) Năng lực định hướng tìm tòi cách thức giải quyết vấn đề,tìm lời giải các bài toán

c) Năng lực huy động kiến thức để giải quyết các vấn đề Toán học Các thành

tố của năng lực này chủ yếu là:

- Năng lực lựa chọn các công cụ thích hợp để giải quyết một vấn đề;

- Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ;

- Năng lực quy lạ về quen nhờ biến đổi các vấn đề, biến đổi các bài toán về dạng tương tự

d) Năng lực lập luận logic, lập luận có căn cứ giải quyết chính xác các vấn đề đặt ra

e) Năng lực đánh giá, phê phán

1.2 Mô hình dạy học theo quan điểm kiến tạo

1.2.1 Mô hình dạy học truyền thống

Theo quan điểm truyền thồng, quá trình DH được xây dựng dựa trên quan điểm thu nhận, mục đích của quá trình DH là cung cấp cho HS một hệ thống kiến thức kĩ năng chặt chẽ và logic, giúp học sinh rèn luyện các kĩ năng

đó Do đó, theo quan điểm này ta có mô hình dạy học như sau:

Giới thiệu khái niệm → Bài giảng → Áp dụng → Khám phá xa hơn

Theo mô hình dạy học này, việc dạy một kiến thức mới bắt đầu từ

việc GV thông báo kiến thức đó cho HS, tiếp theo là sự nỗ lực giảng giải của

giáo viên với mong muốn là HS hiểu và chấp nhận, tiếp đó là sự vận dụng và

mở rộng kiến thức đó Mô hình dạy học này đã tồn tại rất lâu và có những ưu điểm như sau:

- Cung cấp cho học sinh một hệ thống kiến thức logic, chặt chẽ và nhanh chóng Dạy học theo mô hình này luôn giúp HS nắm được những khái niệm trừu tượng nhất một cách nhanh chóng thông qua sự giảng giải của giáo viên

mà không cần mày mò suy đoán, và có thể không bao giờ gặp thất bại

- Rèn cho HS một hệ thống kĩ năng, kĩ xảo tương ứng

Tuy nhiên mô hình này đã bộc lộ những nhược điểm cơ bản:

- Nội dung chương trình các môn học thường quá nặng nề về lí thuyết kinh điển.Theo mô hình DH này, thì “mỗi chân lí toán học mới được bắt nguồn từ việc suy luận từ cái cũ” [31,tr.7] Trong khi đó theo Burton “những kiểu suy luận này thường không chứa sự tranh đấu và giấu giếm sự mạo hiểm” [31,tr.7]

- Trong quá trình dạy học, GV đóng vai trò là người truyền đạt tri thức và đánh giá khả năng ghi nhớ,vận dụng những kiến thức thông qua khả năng thực hành của HS Bị tri phối bởi quan điểm thu nhận và áp lực về nội dung chương trình, GV không giám tin vào năng lực khám phá của HS, không giám đầu tư thời gian vào việc tổ chức các hình thức dạy học mà HS đóng vai trò chủ đạo trong việc xây dựng nên tri thức cho bản thân Do vậy, trong quá trình học tập, HS luôn phải chấp nhận kiến thức một cách khiên cưỡng, thụ động

1.2.2 Mô hình dạy học theo quan điểm kiến tạo

Với bất kì một lí thuyết dạy học nào, khi được áp dụng, người GV luôn quan tâm đến một qui trình thiết kế việc dạy học theo từng bước Theo nhiều

tác giả thì chu trình của dạy học theo quan điểm kiến tạo bao gồm các pha

chính như sau:

+ Pha chuyển giao nhiệm vụ: Trong pha này ta cần làm cho HS ý thức được

nhiệm vụ học tập

+ Pha hành động giải quyết vấn đề: Dưới sự hướng dẫn và giúp đỡ của GV,

HS tham gia hoạt động để xây dựng kiến thức cho bản thân

+ Pha tranh luận hợp thức hoá kiến thức và vận dụng kiến thức mới: Các kiến thức mà HS đưa ra có khi chưa đầy đủ, chưa thật chính xác và khoa học Vì vậy, GV cần tổ chức cho HS tranh luận, qua đó bổ sung, chỉnh lí và hoàn chỉnh kiến thức mà HS cần thu nhận Cuối cùng, GV tổ chức cho HS vận dụng kiến thức mới vào những tình huống tượng tự

- Hoạt động của GV trong dạy học theo lí thuyết kiến tạo

+ Tạo không khí học tập

+ Tạo điều kiện để HS bộc lộ quan niệm riêng

+ Tổ chức cho HS tranh luận về những quan niệm của mình

+ Bảo đảm mọi ý kiến đều được đưa ra xem xét

+ Tổ chức tranh luận công khai các ý kiến của HS

+ Lắng nghe các ý kiến của HS (cả ý kiến đúng và sai) về các vấn đề đặt ra + Trọng tài trong những trường hợp ý kiến tranh luận không ngã ngũ

+ Tạo điều kiện và giúp HS nhận ra các quan niệm sai lầm của mình và tự giác khắc phục chúng

+ Lưu ý tới những giải pháp đơn giản mà hiệu quả nhất

+ Trình bày tính hiển nhiên của các quan niệm khoa học

+ Tổ chức cho HS vận dụng kiến thức thu nhận

1.3 Dạy và học theo quan điểm CNTT

1.3.1 Vai trò của công nghệ thông tin trong nhà trường THPT

Sự phát triển mạnh mẽ của CNTT đã dẫn tới nhiều cuộc cách mạng trên hầu hết các lĩnh vực của đời sống xã hội Giáo dục cũng phải chịu sự tác động sâu sắc bởi những thành tựu của công nghệ thông tin, áp dụng những thành tựu đó để tạo nên sự phát triển “Hội nghị về giáo dục trong thế kỉ XXI” do UNESCO tổ

chức 10/1998 tại Paris đã đưa ra 3 mô hình giáo dục, trong đó mô hình “tri thức” là mô hình hiện đại nhất

Bảng 1.2.Ba mô hình giáo dục

Mô hình Trung tâm Vai trò người học Công nghệ sử dụng

Truyền thống Giáo viên Thụ động Bảng, tivi, radio, đèn chiếu

Tri thức Nhóm HS Thích nghi cao độ MTĐT và Internet

MTĐT đóng vai trò quyết định trong việc chuyển từ mô hình truyền thống sang mô hình thông tin, sự xuất hiện của mạng máy tính là nhân tố chính tác động chuyển từ mô hình thông tin sang mô hình tri thức

Theo Đào Thái Lai [20] sử dụng CNTT trong dạy học cho phép tổ chức

và kiểm soát được HĐ của HS không chỉ trên lớp mà còn cả khi HS làm việc

ở nhà, việc kiểm tra đánh giá được thực hiện liên tục thường xuyên, lâu dài đồng thời tiết kiệm thời gian và kinh phí

CNTT làm cho quá trình dạy học không còn bị ràng buộc bởi thời gian

và không gian, góp phần làm phong phú cách HĐ của chủ thể trong quá trình dạy học; HS có thể học ở mọi lúc, mọi nơi, học suốt đời Việc học tập của HS trở nên linh hoạt hơn, uyển chuyển hơn, khoa học hơn; phát huy tối đa các năng lực của người học tạo cho người học phong cách HĐ độc lập với mức độ cao Vai trò của GV chuyển từ người cung cấp kiến thức sang người hướng dẫn HS cách thức khám phá, phát hiện, tìm kiếm tri thức đồng thời tổ chức, điều khiển quá trình nhận thức của HS

1.3.2 Dạy và học theo quan điểm CNTT

Theo quan điểm CNTT, học là quá trình thu nhận thông tin có định hướng, có sự tái tạo và phát triển thông tin; dạy là phát thông tin và giúp người học thực hiện quá trình trên một cách có hiệu quả Để đổi mới PPDH,

người ta tìm những "Phương pháp làm tăng giá trị lượng tin, trao đổi thông tin nhanh hơn, nhiều hơn và hiệu quả hơn"

Nhờ sự phát triển của KHKT, quá trình dạy học đã sử dụng PTDH như: phim chiếu để giảng bài với đèn chiếu Overhead; phần mềm hỗ trợ giảng bài, minh họa trên lớp với Projector; phần mềm dạy học giúp học sinh học bài trên lớp và ở nhà; công nghệ kiểm tra, đánh giá trắc nghiệm trên máy tính; sử dụng Internet, thiết bị đa phương tiện để dạy học

1.3.3 Một số hướng chính trong việc sử dụng CNTT trong dạy học toán

Trong khuôn khổ của luận văn chúng tôi phân tích một số tác động tiêu biểu của CNTT trong dạy và học toán

Theo Trịnh Thanh Hải [14], Nguyễn Chí Thành [25], CNTT tác động đến dạy - học toán ở những khía cạnh sau:

* Hoạt động dạy của GV

- CNTT làm thay đổi vai trò của người GV, CNTT giúp giáo viên có thể điều chỉnh quá trình học tập của HS

- Sự hỗ trợ của MTĐT với các phần mềm kiểm tra, đánh giá, giáo viên

có điều kiện kiểm soát, điều chỉnh toàn bộ quá trình học tập của HS

- Qua sử dụng MTĐT GV có thể xây dựng các mô hình trực quan

* Kiểm tra, đánh giá

- Sử dụng CNTT trong dạy học toán tạo điều kiện thuận lợi để GV kiểm soát được việc học tập của HS, với từng HS có thể đánh giá và kiểm tra được ngay tại chỗ, giúp HS tự đánh giá được kết quả học tập của mình để từ đó

điều chỉnh việc học tập của mình

* Môi trường dạy học

- Sự xuất hiện của Internet tạo ra sự thay đổi trong môi trường dạy học,

cách thức trao đổi, tương tác giữa GV và HS trong quá trình dạy- học

- Ứng dụng CNTT trong dạy học toán sẽ tạo ra môi trường dạy học hoàn toàn mới, hấp dẫn và hỗ trợ đắc lực cho dạy và học toán qua đó góp phần vào việc đổi mới phương pháp và hình thức tổ chức dạy học Môi trường dạy học có ứng dụng CNTT góp phần làm tăng tính tích cực của HS trong quá trình nhận thức

- Sử dụng MTĐT với các phần mềm cho phép GV và HS tạo ra các mô hình mô tả diễn biến của các đại lượng toán học hoặc tổ chức các thực nghiệm toán học; thông qua các phần mềm HS có thể đặt ra và kiểm định giả thiết, HS có thể tiến hành một loạt các hành động như tìm hiểu, khám phá, phân tích, tổng hợp qua đó rèn luyện phương pháp học tập và thực

nghiệm toán học của chính bản thân

* Rèn luyện năng lực toán học, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo và phát triển

tư duy

- Sử dụng CNTT góp phần rèn luyện kĩ năng, củng cố và ôn tập kiến thức của HS

- CNTT góp phần rèn luyện, phát triển tư duy toán học

- Với sự hỗ trợ của CNTT trong dạy học toán HS có cơ hội tiếp cận với các phương tiện hiện đại, có cơ hội hình thành và phát triển các kĩ năng sử dụng MTĐT, kĩ năng làm việc trong môi trường CNTT

Có thể nói rằng dù có ứng dụng CNTT đến đâu cũng không thể thay thế hoàn toàn công việc của người GV trong dạy và học toán Việc dạy và học toán đòi hỏi cao vai trò của người GV đặc biệt là công sức và khả năng sư phạm của họ Người GV là người tổ chức, điều khiển, tác động lên HS và cả môi trường tin học như GV phải thiết kế, tạo ra các tình huống dạy học để HS

HĐ với MTĐT

Qua sự phân tích trên, chúng tôi thấy với sự hỗ trợ của CNTT có thể khắc phục lối dạy truyền thụ một chiều đồng thời tạo ra môi trường học tập tương tác nhằm phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, phát triển tư duy, phát triển năng lực của HS Đặc biệt là năng lực giải quyết vấn đề, phát triển khả năng tự học của HS CNTT góp phần tạo ra các hình thức dạy học phong phú đa dạng, thay đổi cách thức HĐ của GV và HS, hình thành ở HS phong cách làm việc mới phù hợp với xu hướng thời đại, trang bị cho HS nhiều đức tính quý báu cần thiết trong xã hội ngày nay

1.4 Môi trường dạy học kiến tạo tích hợp CNTT

Đổi mới phương pháp dạy học sẽ mang lại những hiệu quả vượt trội hơn khi ứng dụng công nghệ thông tin (CNTT) vào tiến trình dạy học CNTT

sẽ kích thích hứng thú học tập thông qua các khả năng kĩ thuật (kĩ thuật đồ họa; công nghệ Multimedia, phần mềm chuyên dụng, các chương trình trình chiếu ); góp phần tổ chức, điều khiển tiến trình dạy học; hợp lí hoá công việc của thầy và trò Theo TS Nguyễn Chí Thành [6], có một môi trường tạo nên sự liên kết, gắn bó, tác động qua lại giữa GV, HS, CNTT đó chính là môi trường kiến tạo được thể hiện theo sơ đồ sau:

Bảng 1.3 Môi trường kiến tạo tích hợp CNTT

Môi trường

GV

Sự kết hợp giữa các lý thuyết mới và CNTT trong tiến trình dạy học sẽ tạo nên một môi trường dạy học mới mà trong môi trường đó người học chủ động, tích cực hơn trong việc xây dựng hệ thống tri thức cho bản thân Sau đây chúng

ta sẽ tìm hiểu môi trường dạy học kiến tạo với sự hỗ trợ của CNTT:

Trong một lớp học kiến tạo, tâm điểm là xu hướng thay đổi từ giáo viên làm trung tâm (teacher-centered) đến học sinh làm trung tâm (students-centered) Lớp học không còn là nơi giáo viên (như là chuyên gia) "đổ" những kiến thức vào những học sinh - những cái chai rỗng [6] Trong mô hình kiến tạo, học sinh được thúc giục để hoạt động trong tiến trình học tập của chúng Giáo viên đóng vai trò như là người cố vấn, dàn xếp, nhắc nhở và giúp học sinh phát triển và đánh giá những hiểu biết và việc học của chúng Trong một lớp học kiến tạo, cả giáo viên và học sinh không phải chỉ xem kiến thức như

là một thứ để nhớ mà kiến thức là một đối tượng động Biểu đồ sau đây so sánh lớp học truyền thống với lớp học kiến tạo tích hợp CNTT Bạn có thể thấy những dấu hiệu khác nhau về kiến thức truyền đạt, học sinh và việc học

Bảng 1.4.So sánh lớp học truyền thống với lớp học kiến tạo tích hợp CNTT

Lớp học truyền thống Lớp học kiến tạo tích hợp CNTT

Chương trình giảng dạy bắt đầu với

các phần của cả tổng thể Nhấn

mạnh các kỹ năng cơ bản

Chương trình nhấn mạnh các khái niệm lớn, bắt đầu với tổng thể và mở rộng ra với các thành phần

Chương trình giảng dạy, SGK là

pháp lệnh tối cao

Mục đích của những câu hỏi của học sinh và những vấn đề mà chúng quan tâm là quan trọng

Phương tiện chủ yếu là sách giáo

Giáo viên phổ biến thông tin cho

học sinh, học sinh tiếp nhận tri

thức

Giáo viên phải đàm thoại với học sinh, giúp đỡ học sinh vận dụng CNTT tự kiến tạo tri thức cho chúng

Vai trò của giáo viên là trực tiếp,

quyền lực tối cao

Vai trò của giáo viên là tương tác, đàm phán là tối cao

Đánh giá thông qua trắc nghiệm,

trả lời đúng Sản phẩm cuối cùng là

quan trọng

Đánh giá bao gồm kiểm tra việc làm, quan sát, quan điểm của học sinh Tiến trình quan trọng hơn sản phẩm Kiến thức giống như là một vật trơ Kiến thức là một đối tượng động Học sinh làm việc hầu như một

mình

Học sinh làm việc theo nhóm

1.5 Giớí thiệu phần mềm Cabri 3D

Theo sách hướng dẫn Cabri 3D v2 (Nguyễn Chí Thành dịch, 2007) phần mềm Cabri được viết vào thập niên 1980, tại Phòng Nghiên cứu của CNRS (Centre National de la Recherche Scientifique) và trường Đại học Joseph Fourier ở Grenoble, Cộng hoà Pháp Phần mềm Cabri sử dụng trên nhiều hệ điều hành, có giao diện rất thân thiện và hiện nay đã được Việt hóa Năm 2004, Giáo sư Jean - Marie Laborde cùng nhóm Cabrilog tiếp tục đem những thành quả của Cabri II vào không gian 3 chiều để cho ra đời phần mềm Cabri 3D hỗ trợ dựng hình trong không gian Cabri 3D là phần mềm hình học đầu tiên có phiên bản không gian Với phần mềm Cabri, người sử dụng có thể tác động trực tiếp lên đối tượng hình học đang khảo sát, thay đổi và di chuyển hình ở nhiều vị trí khác nhau, thay đổi các tham số, dự đoán các tính chất của một đối tượng, kết hợp giữa hình học và giải tích Điều này mở ra một hướng nghiên cứu mới trong hình học Nhờ phần mềm Cabri 3D, chỉ cần vài phút là

GV có thể dựng tất cả hình từ đơn giản đến phức tạp, thao tác rất dễ dàng Đối

với GV bộ môn Toán, Cabri rất hữu ích trong giảng dạy, đặc biệt là trong giai đoạn đổi mới phương pháp giảng dạy trong nhà trường hiện nay

1.5.1 Lí do chọn phần mềm Cabri 3D

Như chúng tôi đã phân tích, dạy học theo mô hình kiến tạo giúp HShọc tập chủ động, hứng thú và kiến thức được hình thành vững chắc hơn Bên cạnh đó, việc ứng dụng CNTT trong dạy học là một định hướng quan trọng để đổi mới PPDH Việc nghiên cứu một số quan điểm lí luận dạy học

hiện đại đã dẫn chúng tôi đến ý tưởng: ứng dụng CNTT xây dựng môi trường học tập kiến tạo Máy tính tích hợp các phần mềm thông minh sẽ tạo

ra môi trường học tập lí tưởng cho HS Vấn đề là lựa chọn phần mềm nào cho phù hợp với nội dung dạy học mà chúng tôi quan tâm: “Bài toán tìm thiết diện” Sau nhiều cân nhắc, cuối cùng chúng tôi quyết định chọn Cabri 3D Sự lựa chọn của chúng tôi dựa vào những lí do sau:

- Lí do đầu tiên và quan trọng nhất để chúng tôi lựa chọn Cabri 3D là vì đây là phần mềm hình học động có tính năng tương tác cao Với triết lý tương tác trực tiếp, “những gì bạn nhìn thấy là những gì bạn có thể làm được”, trong môi trường Cabri 3D HS dễ dàng thực hiện các phép dựng hình, dịch chuyển các hình vẽ và các thao tác của HS với công cụ của phần mềm đều có sự phản hồi lại của môi trường

Hình 1.2 Sự tương tác của học sinh trong môi trường Cabri 3D

Qua đó, HS điều chỉnh hành động của mình để tiến dần đến mục đích dạy học (kiến thức mới) mà GV nhắm tới GV cũng dựa vào các phản hồi của môi trường để điều khiển, dẫn dắt HS khám phá kiến thức Như vậy, Cabri 3D

là một môi trường lí tưởng để giáo viên khai thác xây dựng các tình huống dạy học theo mô hình kiến tạo

- Giao diện của Cabri 3D đẹp, các hình vẽ trực quan, sinh động rất thân thiện với người sử dụng, bộ công cụ đồ hoạ phong phú hỗ trợ nhiều tính năng Cabri 3D cho phép dựng hình từ các yếu tố cơ sở, hình được cập nhật tức thì khi thao tác trực tiếp lên các đối tượng Chỉ với các thao tác kích-kéo chuột trong môi trường làm việc của Cabri 3D ta có thể nhanh chóng thực hiện các phép các dựng hình, hiển thị và thao tác trong không gian ba chiều cho mọi loại đối tượng như: đường thẳng, mặt phẳng, hình nón, hình cầu, đa diện Ta

có thể tạo các phép dựng hình động từ đơn giản đến phức tạp Ta có thể đo lường các đối tượng, tích hợp các dữ liệu số, nhìn các đối tượng hình học dưới nhiều góc độ

- Cabri 3D bảo toàn các mối quan hệ hình học của các đối tượng, không bảo toàn hình dựng ước đoán Cabri 3D cho phép hiển thị lại quy trình dựng hình, tạo vết, che/hiện đối tượng hình học Chức năng cầu kính cho phép người sử dụng quan sát hình vẽ từ nhiều góc độ, từ đó kiểm chứng và chỉnh sửa hình vẽ Ta có thể kết hợp các công cụ, chức năng trong Cabri 3D để tạo nên các phép dựng hình không có sẵn trong bộ công cụ Người sử dụng có thể tuỳ ý sáng tạo các phép dựng hình mới theo dụng ý của mình

- Đối với HS cấp THPT, bước đầu làm quen với Cabri sẽ tạo cho các

em một tư duy chặt chẽ trong dựng hình, tự chứng minh khảo sát, dự đoán và khám phá những tích chất hình học trong chương trình học, những kiến thức

về giải tích, phương pháp tọa độ trong mặt phẳng, vectơ,… sẽ bổ sung thêm cách nhìn mới trong hình học, mở ra sự sáng tạo mới tùy theo ý tưởng của mỗi người Ứng dụng phần mềm dạy học nói chung, trong đó có phần mềm

Cabri 3D chắc chắn sẽ góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy trong nhà trường và là hướng đi đúng đắn trong việc ứng dụng CNTT trong GD&ĐT tạo hiện nay

- Một lí do nữa là Cabri 3D v2 đã được Việt hóa, từ giao diện, trợ giúp

và sách hướng dẫn Vì thế, chỉ cần có một chút kiến thức tin học, giáo viên và học sinh hoàn toàn có thể sử dụng phần mềm

1.5.2 Công cụ và các nguyên lí chính của Cabri 3D

Chắc nhiều giáo viên của Việt Nam chúng ta đã được làm quen với phần mềm hình học phẳng nổi tiếng của công ty Cabrilog (Pháp), đó là phần mềm Cabri II Plus (Cabri 2D) Cabri 3D được thiết kế với cấu trúc tương tự như phần mềm Cabri 2D Nếu bạn nào đã sử dụng quen phần mềm hình học phẳng Cabri Geometry II thì rất dễ dàng chuyển sang làm việc với Cabri 3D.Màn hình làm việc của Cabri 3D có dạng như hình dưới đây:

Hình 1.3 Giao diện Cabri 3D

Ta hãy chú ý đến vùng thanh công cụ chính của phần mềm Đây là

vùng quan trọng nhất cần đặc biệt chú ý, là nơi thực hiện hầu hết các thao tác chính của phần mềm

Cabri 3D quan niệm các công cụ làm việc không phải là các lệnh, mà như các

chế độ làm việc (mode) Khi bạn chọn một biểu tượng trên thanh công cụ

nghĩa là bạn đã chọn một chế độ làm việc Trong mỗi chế độ làm việc, ta chỉ

có thể thực hiện một số chức năng cụ thể nào đó mà thôi

Đây chính là sự khác nhau cơ bản nhất của phần mềm kiểu "Cabri" so với các phần mềm khác ví dụ như Geometer Sketchpad Như vậy trong Cabri 3D, cần phân biệt 2 loại lệnh khác nhau:

- Các lệnh hiểu theo nghĩa thông thường được thực hiện từ thực đơn chính của phần mềm

- Các chế độ làm việc được kích hoạt từ thanh công cụ Khi nháy chuột vào một biểu tượng trên thanh công cụ ta sẽ thấy một bảng chọn con xuất hiện cho phép chọn các chế độ làm việc khác nhau Nháy chuột lần thứ hai để chọn chế

độ làm việc này Trong mỗi chế độ làm việc, người dùng có thể thực hiện rất nhiều thao tác và lệnh khác nhau có liên quan

Ví dụ trong chế độ Đường vuông góc, ta có thể thực hiện rất nhiều thao tác cùng liên quan đến đường vuông góc trong không gian như kẻ đường vuông góc đi qua 1 điểm và vuông góc với một mặt phẳng hoặc vuông góc với một đường thẳng cho trước

Vậy sau khi đã chọn xong được chế độ làm việc vẫn rất cần chú ý đến từng thao tác cụ thể để thực hiện đúng được lệnh cần thực hiện Đây là một

trong những đặc điểm khó dùng nhất của phần mềm này Mặt phẳng chuẩn (MPC) là một mặt phẳng đã được vẽ sẵn trong không gian làm việc của phần

mềm Mặt phẳng này có 2 ý nghĩa quan trọng sau: - MPC đóng vai trò như

một hệ tọa độ chuẩn dùng làm mốc đánh dấu trong không gian 3 chiều

MPC sẽ là mặt phẳng Oxy, chiều thẳng đứng sẽ là trục Oz Trên MPC ta sẽ thấy tại trung tâm có một hệ 3 vecto nhỏ, đó chính là hệ tọa độ Oxyz gốc Nếu

là lần đầu tiên dùng phần mềm bạn không nên và không được xóa mặt phẳng

chuẩn này vì nếu không có nó chúng ta sẽ rất khó hình dung và định dạng các đối tượng 3D trong không gian Rất nhiều đối tượng 3D của phần mềm phải được xác định trên nền của MPC này Nếu xóa MPC đi thì sẽ có rất nhiều đối tượng hình học không thể vẽ được

Như vậy MPC đóng vai trò rất quan trọng trong phần mềm nhất là với những người mới bắt đầu làm quen với phần mềm này

Trong phần này chúng tôi chỉ giới thiệu công cụ và các nguyên lí chính của Cabri 3D V2 để áp dụng trong bài toán tìm thiết diện dựa theo tài liệu Hướng dẫn sử dụng Cabri 3D v2 (Nguyễn Chí Thành dịch) Ngoài ra các bạn

có thể xem thêm cách sử dụng Cabri 3D trên www.Cabri

Chú ý quan trọng cho việc dựng các đa diện:

Để dựng các đa diện trong không gian ba chiều, một trong các đỉnh phải nằm trong một mặt phẳng khác với mặt phẳng chứa các đỉnh còn lại

Đỉnh này có thể được dựng trên một đối tượng đang tồn tại hoặc cũng có thể được dựng bằng cách nhấn giữ phím Shift

Tứ diện (xác định bởi 4 điểm)

- Dựng ba điểm đầu

- Để thu được một tứ diện trong không gian, dựng điểm thứ tư trong một mặt phẳng khác bằng cách sử dụng một đối tượng đã cho hoặc sử dụng phím

Shift

Hình chóp (xác định bởi một đa giác và một điểm)

- Trước tiên dựng một đa giác (công cụ Đa giác, Tam giác, v.v.) hoặc sử

dụng một đa giác đã được dựng, đa giác này sẽ trở thành mặt đáy

- Với công cụ Đa giác, chọn một đa giác, sau đó để dựng được một hình chóp

trong không gian ba chiều, tiếp tục dựng điểm là đỉnh bằng cách nhấn giữ

phím Shift (hoặc chọn một điểm nằm trong một mặt phẳng khác với mặt

phẳng chứa đa giác)

Để chỉ lại phần bị che, cần phải sử dụng chức năng Che/Hiện

Chức năng hình cầu kính (ấn giữ phím phải chuột trong khi dịch

chuyển con trỏ): chức năng này cho phép hiển thị được các hình đã dựng dưới các góc độ khác nhau giống như là chúng nằm trong một hình cầu kính mà ta

có thể xoay theo mọi hướng

Hình 1.5 Chức năng hình cầu kính

Chức năng Hoạt náo: để khởi động việc hoạt náo, ta làm theo các

bước sau:

- Chọn Cửa sổ - Hoạt náo để hiển thị hộp chọn Hoạt náo

- Sử dụng công cụ Chọn để chọn điểm chuyển động

- Trong hộp chọn Hoạt náo, hãy kiểm tra rằng ô điểm dừng không

được chọn

- Sử dụng thanh trượt Vận tốc hoạt náo để chọn một vận tốc khác 0

- Kích vào nút Khởi động hoạt náo

Hình 1.7a Chức năng Hoạt náo Hình 1.7b Chức năng Hoạt náo

Kết luận chương 1

Từ những phân tích trên ta nhận thấy:

Các lý thuyết học tập của tâm lý học dạy học luôn tìm cách giải thích

cơ chế của việc học tập, làm cơ sở để tổ chức và thực hiện tối ưu quá trình học tập của HS Có rất nhiều mô hình lý thuyết khác nhau, mỗi một lý thuyết học tập có những ưu điểm và hạn chế riêng

Cùng với một số lí thuyết và PPDH hiện đại khác, LTKT đã thể hiện quan điểm “DH phải đi trước sự phát triển của trẻ”, coi trọng sự phát triển về mặt tư duy của học sinh trong quá trình học tập Việc tiếp cận quá trình DH theo quan điểm của LTKT có thể đáp ứng được yêu cầu đổi mới quá trình DH

và nâng cao chất lượng DH

Người ta đã nhận ra rằng mỗi cách tiếp cận có những có giá trị riêng, nhưng chúng không thể miêu tả được một cách tổng quát cơ chế của việc học tập, như đôi khi người ta thường khẳng định Trong vận dụng thì cần vận dụng phối hợp các lý thuyết một cách thích hợp

Hiện nay việc ứng dụng CNTT trong dạy học không còn là điều mới

mẻ nữa, song việc ứng dụng cái gì? Ứng dụng như thế nào? Ứng dụng đến đâu thì vẫn đang trong quá trình nghiên cứu thử nghiệm Phần mềm Cabri 3D

là một trong những công cụ để có thể ứng dụng hiệu quả trong giảng dạy hình học không gian trong trường phổ thông

Tiếp theo chúng tôi sẽ nghiên cứu thực trạng dạy và học HHKG, bài toán tìm thiết diện theo SGK lớp 11 nâng cao trong chương trình phổ thông

Để trả lời cho câu hỏi: Sử dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học bài toán tìm thiết diện theo quan điểm kiến tạo như thế nào để đạt được hiệu quả cao?

CHƯƠNG 2 MỘT PHẦN THỰC TRẠNG VỀ DẠY VÀ HỌC BÀI TOÁN

“TÌM THIẾT DIỆN” TRONG CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

2.1 Chương trình hình học không gian lớp 11 ở trường Trung học phổ thông

Chương trình hình học không gian lớp 11 ở trường THPT gồm 2 chương:

Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Quan hệ song song Chương III: Véc tơ trong không gian Quan hệ vuông góc trong không gian Chương II trình bày đại cương về đường thẳng và mặt phẳng (là hai khái niệm

cơ bản của hình học không gian) và quan hệ song song giữa chúng Học xong chương này học sinh phải đạt được các yêu cầu sau:

- Biết cách xác định thiết diện của một hình khi cắt bởi một mặt phẳng

Phân phối thời gian (dự kiến): 16 tiết

§1 Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng 4 tiết

§2 Hai đường thẳng song song 2 tiết

§3 Đường thẳng song song với mặt phẳng 2 tiết

§4 Hai mặt phẳng song song 3,5 tiết

§5 Phép chiếu song song 2,5 tiết

Ôn tập và kiểm tra chương II 2 tiết

Chương III: Véc tơ trong không gian Quan hệ vuông góc trong không gian Chương này trình bày về khái niệm vectơ trong không gian, các phép toán về vectơ trong không gian và ứng dụng, quan hệ vuông góc giữa đường thẳng với đường thẳng, đường thẳng với mặt phẳng, giữa mặt phẳng với mặt phẳng, các khái niệm về khoảng cách, góc

Học xong chương này, học sinh phải đạt được các yêu cầu:

Về kiến thức Về kĩ năng

- Biết được quy tắc hình hộp để

cộng véc tơ trong không gian

- Khái niệm và điều kiện đồng

phẳng của 3 vectơ trong không gian

- Nhớ được các khái niệm, điều

- - Sử dụng được các điều kiện vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng vào việc giải toán

- Vận dụng được các kiến thức trên vào bài toán tìm thiết diện

Phân phối thời gian (dự kiến): 17 tiết

§1 Véc tơ trong không gian Sự đồng phẳng của các véc tơ 3 tiết

§2.Hai đường thẳng vuông góc 2 tiết

§3.Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 2 tiết

§4 Hai mặt phẳng vuông góc 3 tiết

§5.Khoảng cách 3 tiết

Ôn tập và kiểm tra chương III 3 tiết

2.2 Bài toán “Tìm thiết diện” trong chương trình toán 11 trường trung học phổ thông

Trong chương trình toán phổ thông, hình học không gian là một môn

học có nhiều lợi thế trong việc rèn luyện tư duy, suy luận cho học sinh (SGK hình học 11, tr8, NXB Giáo Dục 2007) Theo tài liệu bồi dưỡng giáo viên, thực hiện chương trình SGK lớp 11 (2007): “Các bài toán tìm thiết diện của một hình đóng vai trò quan trọng trong việc giúp học sinh nhớ lại các khái niệm và các tính chất đã học và hình dung được hình dáng của các hình” Các bài toàn tìm thiết diện là tuyến kiến thức SGK Hình học 11 về sự vận dụng các tiên đề về mặt phẳng, các tính chất về quan hệ liên thuộc, quan hệ song song, quan hệ vuông góc giữa các yếu tố đường thẳng, mặt phẳng trong không gian Nghiên cứu chủ đề này nhằm tạo sự kết nối các chương mục khác nhau của Hình học ở trường THPT

Khi phân tích SGK Hình học 11(2000) và SGK Hình học lớp 11 (2007) chúng tôi nhận thấy khái niệm về thiết diện trong SGK Hình học 11 (2000) được đưa ra rõ ràng, tường minh hơn trong SGK Hình học lớp 11 (2007) Trong SGK Hình học 11, NXB Giáo dục - 2000, khái niệm về thiết diện của hình chóp tạo bởi mặt phẳng (α) được trang bị cho học sinh qua chủ

đề “ tương giao của một hình chóp và một mặt phẳng” được phát biểu: “Cho hình chóp SA1A2…An và một mặt phẳng ( ) Nếu mặt phẳng ( ) cắt một mặt nào đó của hình chóp (có thể mặt bên hay mặt đáy) thì ( ) sẽ cắt mặt này theo một đoạn thẳng gọi là đoạn giao tuyến của ( ) với mặt phẳng đó Các đoạn giao tuyến nối tiếp nhau nằm trên mặt phẳng ( ) tạo thành một đa giác phẳng Người ta gọi đa giác phẳng đó là thiết diện hay mặt cắt của hình chóp với mặt phẳng ( )” Sau đó, SGK Hình học lớp 11 (2000) còn chỉ ra quy trình tìm thiết diện: “Như vậy, muốn tìm thiết diện của một hình chóp cho trược cắt bởi mặt phẳng ( ) ta cần tìm các đoạn giao tuyến của ( ) với các mặt của hình