Vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn trong dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 ở trường Trung học phổ thông ( ban nâng cao

MỤC LỤC

Trang

MỞ ĐẦU

1

3

3 4

4 4

5 4

6 4

7 5

8 ươ 5

9 5

10 6

Chương 1 : M U C L U Đ C M C 7

ư 7

1.1.1 Kh 7

ư 8

ư 9

9

10

10

11

1.2.1 11

ươ 12

1.2.3 13

13

1.3 ươ ư 14

ư 14

1.3.2

ư 15

1.3.3 ươ ư 16

1.4 ư

ư 20

ươ ư ơ 11(ban nâng cao) 20

ư

ư 22

ươ 1 29

Chương 2: Ụ C M C C

L C L 11 ( C Ở TRUNG H C PHỔ THÔNG 31

ư 31

ươ

ư ươ ư

ơ 11(ban nâng cao) 33

ư ươ ươ ư ơ 35

ư ư ươ ư ơ 35

B ừ 69

ư ươ 79

,cos 83 ` ư ươ

ươ 2 98

Chương C M M 100

3.1 100

100

ư 101

B "P ươ ư ơ 7

11- Ban nâng cao ) 101

Gi B " M ươ ư ơ 15 11- Ban nâng cao) 110

G B "M ươ ư ơ 16 11- Ban nâng cao ) 117

3.3 125

ư 125

3.3.2 128

3 ươ 128

129

3.4 129

ư 131

138

ươ 3 139

K LU VÀ KHUY NGHỊ 140

140

140

À L U M 142

Ụ LỤC

1

2009)

-

I 9)

ý I 5 2)

ặ ừ

e è ỹ

ứ ễ e ứ ú I 28 2)

ú

ứ

ứ

ứ

è ỹ

ứ ễ e ứ ú ứ

ý , ừ

:

- è

- Rè ứ ễ - S

- B

-

- e nhó … - ỗ

- Rè

ứ

ứ

ứ ý

ý

…

ặ

-

-

ý ứ :

"

(Ban nâng cao)"

ừ ý

e e R R e ừ 9

ứ ễ e e B e e e e 9 )

:

ứ ứ

S

ứ

ặ

) ứ ễ

ừ ứ

ú ứ

ứ ứ ỹ ừ

ặ ừ

B S ừ

ú ứ ỹ

ừ 98 ặ

ứ

e … ễ

ễ

-

ứ

-

-

11 (ban nâng cao)

-

ừ

- e

4 Ph

- ứ )

THPT - ứ ễ

) ý

11 ban nâng cao)

- ?

- ?

-

?

-

ứ

S ừ

- ứ ý :

ứ ý

ý ứ

- :

ú

ễ

ứ ỹ

ý

ý

-

11

- e

:

:

:

)

thông :

HƯƠN

N N Ơ N N N N HƯƠN H H H H HƯ N N

ứ

ứ S

ứ ứ S

ú ) S

ứ S ứ

, tr e S

ứ ú ứ

S

ứ ú

S

ứ e

:

- ứ

ừ ứ ứ e ỗ

…

- Ð ễ

- ứ ứ ừ

ứ ứ

ứ

ứ

- ứ

Ð

S ứ ứ

ứ ứ ú e

ứ ừ

ứ ứ

ứ

ặ S

ứ Tr

ứ

ừ ứ ứ e ỗ

…

ễ

- ú -

-

-

- ứ

ú

- ừ ứ ứ

ứ

- - -

DH - KP

S

- S ú :

- - S

- : -



HS  S

- -

- ứ -

+G 

ễ  S

 S S e ,

-  S  S

-

- ú :

ặ

e

ứ

ứ ú

ứ

ừ

e ứ e ặ e ứ

:

ừ

…

S ứ

ừ

S Tuy nhiên không nên c ỗ

S ứ

ỗ S

- S ) ứ ỹ

ứ - S ỗ ứ

S ỗ S

- S

ừ ú S

ừ ặ

S

)

ứ

ứ

ỗ

ỗ

ễ

S

ứ

móc ý S ứ ú

ừ

ứ S

ú ứ S ứ ừ ứ

ú

S ý ứ

e e "

thông S 2 9 S S B

:

S ứ ặ ứ

ứ c ú

S

,

ú ú ý ứ

ừ

e

ú ặ

ứ ỹ

è

ứ

ý

ừ ễ

ý ễ ý ú ý e

ú ý:

ứ

1.2.3 n

ừ è S ừ ú ý S

ặ

ỗ

S e

ích nào ứ

: 2sin2x + 2cos4x = 2cos2x - sin4x

- HS ứ ứ ứ …)

- S ứ

- Rè S phân tích - S

1.3

- :

ứ ứ ?

?

?

- :

ặ

ặ

ặ ừ …

- ứ

ứ

ừ

- ú ý :

ứ

ặ

ừ ứ ứ

-

ú ỹ

-

e e ứ e

ý n sau

S

S ỗ e

ú ý ứ ỗ

ứ

:

ứ ứ

ừ ỗ

ú ứ

- S

- S ừ ỗ

S

ý

- S ỗ

ú ứ

1 : 1 3 8sin sin x  cos x  x (1)

)

?

1 3 8sin sin x  cos x  x (1)

: sin 0 sin 2 0 cos 0 x x x        )

ứ ?

ứ (a+b) = cosa.cosb - sina.sinb ứ :

1 

sin sin cos( ) cos( ) 2 a b a b ab )

: sin 0 sin 2 0

cos 0

x

x x



(1) cos 3 sin 8sin sin cos

cos 3 sin 4sin sin 2

cos 3 sin 2(cos cos3 )

1 3 cos sin cos3 2 2 cos cos sin sin cos3 3 3 x x x x x x         cos( ) cos3 3 x  x   

3 2 3 6 ( )

3 2 3 12 2 x x k x k k x x k x k                                    Z

)

- ừ

-

e : asinx+ bcosx = c (2) e ặ

2 (2) cho 2 2 a  b :

2a 2 sin x 2b 2 cos x 2c 2 (3)

a b  a b  a b    Do 2 2 2a 2 2b 2 1 a b a b                 ặ 2 2 2 2 cos sin a a b b a b              ặ )

) :

2 2 sin cos x sin cos x c a b     

2 2 sin( x ) c (4)

a b





(1) 1 cos 2cos 1 4cos 3cos 0

cos (2cos cos 1) 0

B

B

S ỗ ,

ứ

2

ặ ứ 2 ú

2 ) e ặ

11(ban nâng cao)

ễ ú ỹ

S 11B6, B8 B B ý - B B

5 S B8 S B S e e

:

: cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 0

2 : 2cos3x + cos2x + sinx = 0

x(0; )

sin4x + cos2x + m.cos6x = 0 (1)

ý :

- ứ

- ỹ

(1 cos ) 2cos 1 cos 0

4

x 

(*) m.cos2x 1

0 -2<m<-1

1 2

m m

2

11 THPT

(HS)

(%)

59 9 S ý 5 S

e

S

ứ ứ

, ú ứ e

e S

9 28 ) 29 9 S

ý

8 ) S

ứ ý S (51,55%)

ễ S

ễ

ứ

S ặ

e

1

S ứ

ừ ú S

S

Q ễ

ú

ú

2

e

e :

2.1 Quy trình gi i m

B

S ú

S ý ứ

ẹ S

S e

õ

-

ừ ó

- )

- ễ

ứ

- B ặ ặ khác?

- B

- ỹ e

-

- B không?

e S

2.2

d 11 (ban nâng cao)

cos sin2

2cos 2 sin 4 3 sin 4 2cos 2 3

sin cos 2 tan 2 cot 1

1 tan 2

cot tan 2 tan

2 2

ú ?

2.3.1.1 2

1 (

ứ ) ặ 2 e ) 1.5.1

  1  sin 2 x  2cos x  sin x   1 0

2cos (sinx x 1) (sinx 1) 0

(2cosx1)(sinx 1) 0

2cos 1 0

x x

cos 2

41

42

  3

1cos

22

2 3

: sin 2 x  0 (*)

  5  cos x  3 sin x  8sin sin cos x x x

 cos x  3sin x  4sin sin 2 x x

 cos x  3 sin x  2 cos  x  cos3 x 

 cos x  3sin x  2cos3 x

7  2.2sin cos x x  2.2cos x  2  cos 2 x

 2.sin 2 x  2 1 cos 2   x   2  cos 2 x

7)1 sin xcosxsin 2xcos 2x0

 211) 1 sin 2 sin 3 cos3

12) tan 2 tan 3 tan 5 tan 2 tan 3 tan 5

2 2

2 (3cot 3 2 cos ) (2 2 sin 2cos ) 0

cos

sincos 2 sin

cos

2

x x

x x

12 sin 2

  3sin 4sin3 4cos3 3cos

1 2sin 2(sin cos )(1 2sin 2 )

1 2sin 25(cos sin sin ) cos 2 32cos

2

2 3

x x

13

x

x x

1)4sin 4sin 3sin 2 6cos 0

2)sin cos 2 cos tan 1 2sin 0

7)1 3cos cos 2 2cos3 4sin sin 2

8) tan cot 2 sin 4 2 cos 2

0 loai 5

t t t

2 1

5

x x

  5 sin 5 sin 4sin

2cos3 sin 2 4sin

 2(4cos3x  3cos ).2sin cos x x x  4sin x

 sin (4cos x 4x  3cos2x   1) 0

12)sin 1 sin

8973)sin cos

7)3cos 4 8cos cos3 1

8)2sin 4 7 cos 4 5 sin 2

9)cos 4 3cos3 6cos 2 17 cos 21 0

2.3.1.4

2 2

2 cos s inx

cos s inx cos s inx cos s inx 3

2 cos s inx

   1 sin cos

(7) cos sin 2 3(2cos sinx 1)

cos sin 2 3(cos 2 sinx)

cos 3 sinx 3 cos 2 sin2x

2 6 3 2 2 2  

2

11 sinx 1 2sin x cos sin 2x x 3 cos3x2cos 4x

  sin x.cos 2 x  cos sin 2 x x   3 cos3 x  2cos 4 x

 sin3 x  3cos3 x  2cos4 x

 

6) tanx3cotx4 sinx 3 cosx

7)cot 2 x  2tan 4 x  tan 2 x   4 3

sin 10)3sin 3 3 cos9 2 4sin 3

11)sin 2 2 3 cos 2 1 cos 2

12)3cos sin sin 2

2  2 

2

1 tan 2 tan 2 1 tan

2tan 4 tan 5 0

3sin13

  cos x  sinx 5cos  x  sinx   0

cos sinx t anx 1

ặ

3sin10

4 tan 3tan 1 tan tan 1 0

1

63

cos7)sin 3sin cos 4sin cos 3cos 08)sin 3sin cos 3sin cos 0

a(sinxcos )x bsin cosx x c 0 (1)

ặ a(sinxcos )x bsin cosx x c 0 (1') ) e

21 sinx.cos

( 1) 1 0

2 01

2 2(loai)

t t

t t t t

4 4 2 2  

5

2 2

x



ặ sinx  cos x  t t  2)

2

1 sinx.cos

x x x

sin cos sinx cos sin sin x.cos cos

sinx cos 1 sin x.cos

 sinx cos x   2 sinx cos x  sinx cos x   sinx cos x  1 sin x.cos x  0

1

3 1(loai)

t t

2 2

2

1)3 sin cos 4sin cos 0

2)12 sin cos 2sin cos 12 0

4) sin cos 4sin 2 1

5) sin cos sin 2 0

2 sinx sin 3 sin 2 sin 4 0

2sin 2 cos 2sin 3 cos 0

2cos sin 2 sin 3 0

5 4cos sin cos 0

3  2sin 2 cos x x  4cos x  0

 2cos (sin 2 x x  2cos2x )  0

 2cos (2sin cos x x x  2cos2x )  0

 4cos2x (sin x cos )  x  0

cos 4 sin 2 cos 2x

cos 2 sin 2 (cos 2 sin 2 ) 0

(cos 2 sin 2 )(cos 2 sin 2 1) 0

22cos 2 sin 2sin 0sin (cos 2 sin ) 0

2cos2x2cos 2 cosx x0

2

3 cos (2cosx x) 2cos 2xcos 2x 1 0

 cos (1 cos2 ) x  x   cos2 x  1 2cos2  x   1  0

 (1 cos 2 )(2cos 2x xcosx 1) 0

 (1 cos 2 ) 2(2cosx  2x 1) cosx 1 0

  (1 cos2 )(4cos x 2x  cos x   3) 0

 (2cos2x   1 1)(cos x  1)(4cos x   3) 0

(4)  (2cos 52 x   1) cos8 x   (1 cos6 ) x  0

(cos10xcos 6 )x  (1 cos8 )x 0

 2sin 8 sin 2x x2sin 42 x0

2

4sin 4 cos 4 sin 2 2sin 4 0 2sin 4 (sin 4 2cos 4 sin 2 ) 0 4sin 4 sin 2 (cos 2 cos 4 ) 0 8sin 4 sin 2 sin 3 sin( ) 0 8sin 4 sin 2 sin 3 sin 0

6  sin (4sin x x ) 3cos  x  cos3 cos x x  cos8 x   2 0

 sin (3sin x x  sin3 ) 3cos x  2 x  cos3 cos x x  cos8 x   2 0  (3sin2x  3cos2 x ) (cos3 cos  x x  sin3 sin ) cos8 x x  x   2 0   3 cos 4 x  cos8 x   2 0

6 sinx

2 6

8  sinx(1 2sin  x )  cos (2cos x x   1) cos 2 x  0

sin x.cos 2 cos cos 2 cos 2 0

cos 2 (sinx cos 1) 0







cos 2 0 cos 2 0

2 3)sin 3 cos 4x sin 5x cos 6x

11)cos cos3x sin sin 3x cos 4x

12)sin sin 3x cos 2x cos 4x