Sử dụng phương pháp trắc nghiệm khách quan để kiểm tra, đánh giá kết quả học tập chương hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - giải tích 11 - ban nâng cao

...23 Chương 2: XÂY DỰNG HỆ THỐNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ĐỂ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ HỌC TẬP CHƯƠNG HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC …… .... Giả thuyết khoa học Nế

MỤC LỤC Trang

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích ngiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Giả thuyết khoa học 2

6 Phương pháp nghiên cứu 2

7 Phạm vi nghiên cứu 3

8 Bố cục luận văn 3

Chương 1: MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA PHƯƠNG PHÁP KIỂM TRA TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN 4

1.1 Một số vấn đề liên quan đến kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh 4

1.1.1 Định nghĩa về đánh giá 4

1.1.2 Mục đích của đánh giá 4

1.1.3 Chức năng và yêu cầu sư phạm của kiểm tra, đánh giá 5

1.1.4 Lĩnh vực của đánh giá 6

1.1.5 Tiêu chí của đánh giá 8

1.1.6 Chuẩn của đánh giá 9

1.1.7 Công cụ đánh giá 9

1.2 Phương pháp trắc nghiệm 10

1.2.1 Khái niệm trắc nghiệm 10

1.2.2 Các dạng câu hỏi và bài tập trắc nghiệm thông dụng 13

1.2.3 Phân tích và đánh giá bài trắc nghiệm 16

1.2.4 Soạn thảo đề thi trắc nghiệm 19

1.3 Điều tra thực trạng việc kiểm ta đánh giá kết quả học tập của học sinh THPT……… … 20

1.3.1 Điều tra từ học sinh về việc sử dụng câu hỏi TNKQ trong môn Toán ở

1.3.2 Điều tra từ giáo viên nhận thức về ưu nhược điểm của TNKQ 21

1.3.3 Điều tra nhận thức của giáo viên về việc soạn câu hỏi TNKQ 22

1.3.4 Điều tra tình hình dạy học chương hàm số lợng giác và phương trình lượng giác Đại số 11 ở trường THPT 23

Chương 2: XÂY DỰNG HỆ THỐNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ĐỂ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ HỌC TẬP CHƯƠNG HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC …… 26

2.1 Một số dạng bài tập cơ bản chương Hàm số lượng giác và phương trình Lượng giác .26

2.2 Một số sai lầm của học sinh khi học và làm bài tập chương Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác 42

2.3 Xây dựng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm kiểm tra, đánh giá kết quả học tập chương Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác 43

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 68

3.1 Mục đích, nội dung và tổ chức thực nghiệm sư phạm………… ………….….68

3.1.1 Mục đích……….68

3.1.2 Nội dung……… 68

3.1.3 Tổ chức thực hiện………68

3.2 Đánh giá kết quả thử nghiệm……… 68

3.2.1 Phương pháp đánh giá……….…68

3.2.2 Kết quả đánh giá ………70

KẾT LUẬN 73

TÀI LIỆU THAM KHẢO 74

PHỤ LỤC

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong thời đại nào cũng vậy, cải cách GD là một bộ phận của tiến bộ XH

Nó vừa góp phần thúc đẩy tiến bộ XH, nhưng nó cũng được quyết định bởi những nhu cầu của tiến bộ XH Chính vì vậy mà GD phải luôn luôn cần được cải tiến và đổi mới Nước ta đã trải qua nhiều cuộc cải cách, hiện nay với thời đại Cách mạng Khoa học công nghệ đòi hỏi phải có cuộc cải cách GD mang tính đồng bộ và toàn diện để đưa những thông tin tinh lọc nhất, hệ thống nhất, có chất lượng cao nhất, vào ND chương trình PTTH Và hiện nay cả nước đang tiến hành xây dựng chương trình mới và SGK mới cho trường THPT ND, PP dạy và học có nhiều vấn đề mới SGK thực hiện theo phương châm giảm tải, tăng thực hành, gắn thực tiễn, chú ý rèn luyện kỹ năng Điều đó cũng có nghĩa GD không chỉ tập trung chú ý đến ND chương trình mà cần tập trung chú ý vào PP và phương tiện DH

Thực tiễn cho thấy trong tình hình hiện nay phần lớn GV vẫn DH theo kiểu thuyết trình, HS nghe theo, làm theo, bị động và hoàn toàn lệ thuộc vào thầy trong quá trình học tập, các kỳ KT, ĐG thi cử đa số là PP KT viết tự luận, KT vấn đáp Phương pháp KTĐG bằng TNKQ đã tỏ ra có một số ưu điểm nổi trội: Đảm bảo được tính khách quan, trung thực, công bằng, tránh học tủ, học lệch, tiết kiệm thời gian chấm bài, dễ dàng sử dụng các phương pháp thống kê toán học trong việc xử lý kết quả kiểm tra Nhiều nước đã nghiên cứu vận dụng loại hình KTĐG này, ở nước ta một số môn cũng đã vận dụng phương pháp KTĐG này và đã được nhiều ý kiến đồng tình Tuy nhiên cũng có nhiều ý kiến trái ngược nhau Với nhận thức và kinh nghiệm của bản thân, chúng tôi thấy: Nếu xây dựng được một hệ thống câu hỏi TNKƯ đảm bảo các yêu cầu kỹ thuật và biết cách sử dụng hợp lý trong giờ học thì giáo viên sớm có được thông tin phản hồi từ học sinh trong mỗi giờ học Đó cũng là một cách góp phần thay đổi PPDH “Phát huy tính tích cực tự giác của người học”

Từ đó đề tài được chọn là:

“Sử dụng phương pháp trắc nghiệm khách quan để kiểm tra, đánh giá kết quả học tập chương Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác – Giải tích 11 – Ban

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

 Nghiên cứu cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của PP TNKQ có thể

vận dụng vào KT, ĐG kết quả học tập môn Đại số 11 của HS THPT

 Nghiên cứu MĐ, yêu cầu, ND của chương trình Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác đồng thời vận dụng lý thuyết TNKQ để soạn thảo câu hỏi

 Xây dựng bộ câu hỏi TNKQ cho phần Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác để sử dụng trong quá trình lên lớp và KTĐG hết chương, hết học

kỳ, cuối năm

4 Giả thuyết khoa học

Nếu xây dựng được một hệ thống câu hỏi TNKQ đảm bảo được những yêu cầu cơ bản như đã chỉ ra trong lý luận thì sẽ góp phần nâng cao kết quả dạy và học chương Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Đại số 11 ban nâng cao ở trương THPT

5 Phương pháp nghiên cứu

 Nghiên cứu lý luận: Hệ thống hóa các khái niệm và những vấn đề thuộc về KTĐG bằng THKQ, để có thể vận dụng trong quá trình xây dựng hệ thống câu hỏi phực vụ dạy học chương Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Đại số 11

ban nâng cao ở trường THPT

 Phương pháp điều tra khảo sát: Xây dựng một số phiếuđiều tra nhận thức của học sinh và giáo viên về sử dụng câu hỏi TNKQ, cũng như ưu nhựơc điểm của phương pháp này ở trường THPT, qua đó qua đó nắm bắt được kết quả học tập chương Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

 Thực nghiệm sư phạm: Dạy thực nghiệm sư phạm một số tiết có sử dụng câu hỏi TNKQ đã biên soạn và tiến hành kiểm tra 15p, 45p một số lần để có cơ sở đánh giá tính khả thi của đề tài

 Lấy ý kiến giáo viên: Tham khảo ý kiến GV có nhiều kinh nghiệm để soạn thảo câu hỏi TNKQ

6 Phạm vi nghiên cứu

 Các câu hỏi TNKQ để đánh giá kết quả học tập chương Hàm số lượng giác

và phương trình lượng giác Đại số 11 ban nâng cao ở trường THPT

 Thực nghiệm sư phạm tại một số lớp 11 của trường THPT Hàng Hải

Chương 1: MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA PHƯƠNG PHÁP KIỂM TRA TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

1.1 Một số vấn đề liên quan đến kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh

1.1.1 Định nghĩa về đánh giá

a Có nhiều định nghĩa, quan niệm về ĐG Theo GS.TS KH Nguyễn Bá Kim (PPDH môn Toán NXB ĐHSP 2002) thì ĐG là quá trình hình thành những nhận định, phán đoán về kết quả công việc, dựa vào sự phân tích những thông tin thu được đối chiếu với những mục tiêu, tiêu chuẩn đã đề ra, nhằm đề xuất những quyết định thích hợp để cải thiện thực trạng, điều chỉnh nâng cao chất lượng và hiệu quả công việc” Định nghĩa tổng quát đó có thể áp dụng vào GD với nhiều cấp độ khác nhau ĐG hệ thống GD của một Quốc gia, ĐG một đơn vị GD, ĐG GV và ĐG

HS

b Kiểm tra: với tư cách là phương tiện và hình thức của ĐG, KT là hình thức cụ thể của ĐG Trong DH có 3 loại KT: KT thường xuyên; KT định kì; KT tổng kết Thi cũng là KT nhưng có tầm quan trọng đặc biệt trong các đợt kết thúc khoá học; tuyển sinh;

c Kết quả học tập: là mức độ thành công trong học tập của HS, được xem xét trong mối quan hệ với mục tiêu đã xác định; chuẩn tối thiểu cần đạt và công sức, thời gian đã bỏ ra

Như vậy, kết quả học tập là mức thực hiện các tiêu chí và các chuẩn mực theo mục tiêu đã xác định

1.1.2 Mục đích của đánh giá

+) Đối với HS: Việc ĐG sẽ kích thích hoạt động học tập, cung cấp cho họ những thông tin phản hồi về quá trình học tập của bản thân mình để họ tự điều chỉnh quá trình học tập, khuyến khích họ phát triển năng lực tự ĐG

Về mặt tri thức và kĩ năng, việc ĐG chỉ cho mỗi HS thấy mình đã lĩnh hội những điều vừa được học đến mức độ nào, còn những lỗ hổng nào cần phải bổ khuyết

Việc ĐG, nếu được khai thác tốt, sẽ kích thích học tập không những về mặt lĩnh hội tri thức, rèn luyện kỹ năng mà còn cả mặt phát triển năng lực trí tuệ, tư duy sáng tạo và trí thông minh

Về mặt GD việc KT, ĐG nếu được tổ chức nghiêm túc sẽ giúp HS nâng cao tinh thần trách nhiệm trong học tập, ý chí vươn lên đạt những kết quả học tập cao hơn, củng cố lòng tin vào khả năng của mình, nâng cao ý thức tự giác, khắc phục tính chủ quan tự mãn, và đặc biệt là phát triển năng lực tự ĐG một năng lực quan trọng đối với việc học tập không chỉ khi HS còn ngồi trên ghế nhà trường mà còn cần thiết cho việc học tập suốt đời

+) Đối với GV: việc ĐG HS cung cấp những thông tin cần thiết giúp người thầy xác định đúng điểm xuất phát hoặc điểm kế tiếp của quá trình DH, phân nhóm

HS, chỉ đạo cá biệt và kịp thời điều chỉnh hoạt DH Trước hết, đó là những thông tin sau:

- Trình độ và kết quả học tập của lớp cũng như của từng HS đối chiếu với những MĐ học tập về các phương tiện nhận thức, kĩ năng và thái độ;

- Những sai sót điển hình của HS và nguồn gốc của các sai sót đó;

- Những ưu điểm và nhược điểm của bản thân GV, hiệu quả của những PP, phương tiện và hình thức tổ chức DH mà mình đang thực hiện

+) Đối với cán bộ quản lý GD, việc ĐG HS cung cấp những thông tin cơ bản

về thực trạng DH trong một số cơ sở, đơn vị GD để có thể chỉ đạo kịp thời, uốn nắn những lệch lạc, khuyến khích hỗ trợ những sáng kiến, bảo đảm thực hiên tốt mục tiêu GD

1.1.3 Chức năng và yêu cầu sư phạm của kiểm tra, đánh giá

Theo Trần Bá Hoành, việc ĐG có 3 chức năng:

+) Chức năng sư phạm: làm sáng tỏ thực trạng, định hướng điều chỉnh hoạt động học và dạy

+) Chức năng XH: công khai hoá kết quả học tập của mỗi HS trong tập thể lớp, trường, báo cáo kết quả học tập, giảng dạy trước phụ huynh HS, trước các cấp quản lí GD

+) Chức năng khoa học: nhận định chính xác về một mặt nào đó trong thực trạng dạy và học, về hiệu quả thực nghiệm một sáng kiến cải tiến nào đó trong DH Yêu cầu sư phạm trong ĐG là:

a KT, ĐG phải khách quan:

- Phải đảm bảo tính trung thực của người được ĐG, chống quay cóp, gian lận trong khi KT

- Phải ĐG sát với hoàn cảnh, đk dạy và học, tránh những nhận định chủ quan,

áp đặt, thiếu căn cứ

b KT, ĐG phải toàn diện:

Trong một bài KT, một đợt ĐG có thể nhằm vào một vài MĐ trọng tâm nào

đó, nhưng toàn bộ hệ thống ĐG phải đạt yêu cầu toàn diện, không chỉ về mặt kiến thức mà cả về kĩ năng, thái độ, tư duy

a) Nhận biết: là sự nhận lại các chi tiết toàn bộ hay cụ thể, các PP và quy trình

các cấu trúc, hoặc các mẫu đã có Khả năng nhận biết có thể hiểu là khả năng nhận lại các sự kiện cụ thể ngày, tháng, số liệu, công thức

b) Thông hiểu: bao gồm cả sự nhận biết nhưng ở mức độ cao hơn là trí nhớ, nó

có liên quan đến ý nghĩa và các mối liên hệ của kiến thức HS để biết, đã học Khi một

HS nêu lại đúng một định lý toán học, chứng tỏ HS ấy đã “biết” định lý ấy Nhưng để chứng tỏ sự thông hiểu HS ấy phải giải thích được ý nghĩa của những khái niệm quan trọng trong định lý ấy, minh hoạ định lý bằng các ví dụ cụ thể, áp dụng thành thạo định lý vào giải toán Sự thông hiểu các ý tưởng phức tạp bao gồm các mối liên hệ, những điều khái quát hoá, trừu tượng hoá, để đạt được sự thông hiểu phải qua những quá trình suy luận phức tạp

c) Vận dụng: Người học phải biết áp dụng kiến thức, biết sử dụng PP, nguyên

lý hay ý tưởng để giải quyết một vấn đề nào đó Khả năng vận dụng được đo lường khi một tình huống mới được nêu ra và người học phải quyết định nguyên lý nào cần được áp dụng và áp dụng như thế nào Khi tiếp xúc với một bài toán hoặc vấn

đề không quen thuộc, HS phải lựa chọn và vận dụng các kiến thức trừu tượng thích hợp, tương xứng để giải quyết Đòi hỏi HS phải chuyển đổi kiến thức từ bối cảnh quen thuộc sang một hoàn cảnh mới

d) Phân tích: được hiểu là sự phân chia một vấn đề thành những thành tố, bộ

phận để các tầng bậc của một tư tưởng và mối quan hệ giữa các tư tưởng được thể hịên rõ ràng Khả năng phân tích có thể được hiểu là khả năng phân biệt các sự kiện

từ các giả thiết, phát hiện, nhận biết xem thông tin có sai lệch không, nhận biết thể loại trong nghệ thuật, văn học, ĐG tính thích hợp trong các lập luận,

e) Tổng hợp: được hiểu là sự nhóm hợp các thành tố hoặc bộ phận riêng biệt

thành các toàn thể mà trước đó chưa hình thành rõ Khả năng tổng hợp có thể được hiểu là khả năng viết, khả năng tổ chức các ý tưởng và phát biểu, khả năng diễn đạt

f) Sáng tạo: là sự nhận định về giá trị của một tư tưởng, một hoạt động, cách

giải quyết, PP và tài liệu, Khả năng ĐG có thể được hiểu là khả năng xem xét ĐG chất lượng một bài học, chấm điểm một bài viết, ĐG tính cách một con người Các mức độ nêu trên là các thứ bậc mà HS cần đạt được theo mức độ nhận thức Bài KT ĐG cần phải phụ thuộc vào mục tiêu GD phù hợp với việc đánh giá phân loại từng mức độ khả năng của từng đối tượng HS cụ thể

Việc ĐG thái độ HS (một trong các mục tiêu về tình cảm) là rất khó thực hiện Việc ĐG không chỉ dựa vào các phiếu TN (vì độ tin cậy và chất lượng câu trả lời phụ thuộc chủ quan của người hỏi) do đó phải dựa vào nhiều biện pháp khác như: quan sát tự nhiên, phỏng vấn, các Test mang tính chất tình huống,

1.1.5 Tiêu chí của đánh giá

KT ĐG kết quả học tập sẽ có tác dụng tích cực nếu xác định được các tiêu chí

ĐG cần thiết Các tiêu chí ĐG kết quả học tập là:

a Độ tin cậy

Trong một bài KT được coi là có độ tin cậy nếu:

+) Tổng hai lần KT khác nhau, cùng một HS phải đạt số điểm xấp xỉ hoặc trùng nhau nếu cùng làm bài KT có ND tương đương

+) Hai GV chấm cùng một bài đều có điểm như nhau hoặc gần như nhau

b Tính khả thi

ND và mức độ ND bài KT, thi, hình thức và phương tiện tổ chức KT, thi, phải phù hợp với đk cụ thể của HS ở từng địa phương và phù hợp với trình độ chuẩn tối thiểu của chương trình

c Khả năng phân loại tích cực

Do sự phát triển khác nhau giữa các cá nhân nên cần có những bài KT, thi sao cho HS có khả năng cao hơn thi đạt kết quả cao hơn một cách rõ nét tránh tình trạng bài KT, thi không phản ánh được các trình độ học tập khác nhau ngay trong một lớp học

d Tính giá trị (hoặc tính định hướng)

Một bài KT, bài thi có tính giá trị nếu nó thực sự ĐG HS đúng về lĩnh vực cần

ĐG, đo được đúng cái cần đo

Trong mỗi môn học có thể có các loại ND khác nhau nhưng khi ĐG kết quả học tập môn nào đó phải tập trung phản ánh được kết quả học tập các ND chủ chốt, trọng tâm, cơ bản nhất

1.1.6 Chuẩn đánh giá

+) Chuẩn ĐG kết quả học tập của HS là trình độ học tập tối thiểu mà mọi HS phát triển bình thường muốn được công nhận có trình độ đạt được của mình trong từng giai đoạn của cấp học, bậc học

- Chuẩn áp dụng thống nhất cho tất cả các môn học

* Nguyên tắc 2: Toàn diện

- Chuẩn phải phản ánh toàn bộ những trọng tâm của chương trình (của tất cả các môn học và của từng môn học cụ thể);

- Chuẩn phải bao gồm các lĩnh vực của ĐG bao gồm: nhận biết, thông hiểu, vận dụng, phân tích, tổng hợp, sáng tạo và tự ĐG

- Xu thế hiện nay ở giai đoạn học tập cơ bản thì các lĩnh vực của KT, ĐG kết quả học tập tập trung vào nhận biết, thông hiểu và vận dụng

Các nguyên tắc trên đòi hỏi phải thường xây dựng rất công phu và rất cần phải qua giai đoạn thử nghiệm trên các mẫu đại diện cho các đối tượng HS khác nhau

+) TNKQ: là một nhóm các câu hỏi trong đó một câu nêu ra một vấn đề cùng với những thông tin cần thiết đòi hỏi HS phải viết câu trả lời rất ngắn hoặc lựa chọn một câu trả lời, thậm chí chỉ cần diễn đạt thêm một vài từ

Tóm lại ĐG kết quả học tập của HS là một trong những khâu quan trọng của quá trình DH Quan niệm sư phạm thay đổi thì quan niệm và cách ĐG cũng thay đổi theo và ngược lại

Việc ĐG (dù là hình thức nào) cũng phải đảm bảo 3 chức năng thiết yếu sau:

- Chức năng định hướng: qua việc KT, ĐG có thể chọn ra được những PP học thích đáng, phù hợp hơn

- Chức năng điều hoà: từ đó có thể thường xuyên hướng dẫn quá trình học tập

- Chức năng cấp bằng (thi tuyển) để sơ kết thu nhận, cấp bằng mỗi khoá học

và thi tuyển vào các khoá học tiếp theo Trong học tập, điều cốt yếu là phải phân biệt mục tiêu cuối cùng và cách đạt mục tiêu ấy

Trong thời đại ngày nay, việc trao quyền ưu tiên đo lường (ĐG như là chức năng GD là việc hợp thành một hệ thống nhất với quá trình đào tạo Khi đó việc ĐG đạt được kết quả cao hơn

1.2 Phương pháp trắc nghiệm

1.2.1 Khái niệm về trắc nghiệm

Theo Lienrt (1969) thì: “TN là một PP khoa học cho phép dùng một loạt những động tác xác định để nghiên cứu một hay nhiều đặc điểm nhân cách phân

biệt được bằng thực nghiệm với MĐ đi tới những mệnh đề lượng hoá tối đa có thể được về mức độ biểu hiện tương đối của đặc điểm cần nghiên cứu”

Ta hiểu: TN là một “PP khoa học” điều đó có nghĩa là TN phải được phát triển dựa trên những quy tắc có cơ sở khoa học tức là cũng phải qua các quy trình như thử nghiệm, phân tích, ĐG độ tin cậy và xác định tính hiệu quả của TN.Dựa trên một loạt những động tác xác định, TN dễ thao tác, dễ tiến hành

TN có thể nghiên cứu, xác định một hay nhiều đặc điểm nên nó đáp ứng từng yêu cầu từ đơn giản đến phức tạp, từ dễ đến khó của đo lường, KT, ĐG

TN nghiên cứu những đặc điểm nhân cách phân biệt đựơc bằng thực nghiệm

Có rất nhiều đặc điểm nhân cách, trong phạm vi GD thường được hiểu là kiến thức

kỹ năng, kỹ xảo, năng lực, phẩm chất tâm lý về ý chí sự nổ lực,

TN hướng tới MĐ lượng hoá tối đa có thể được những gì đã KT, ĐG vì vậy

mà kết quả sẽ được biểu thị bằng con số

TN mong muốn phản ánh “Mức độ biểu hiện tương đối của đặc điểm cần nghiên cứu”, vì vậy sự lượng hoá phải dựa vào một giá trị chuẩn nào đó

Ta phân biệt TN chuẩn hoá với TN tự tạo:

- TN chuẩn hoá được xây dựng giúp cho GV có thể so sánh kết quả học tập của HS với một “chỉ tiêu tập hợp” hay với một “tập hợp chuẩn” TN chuẩn hoá do những chuyên gia đo lường, được chuẩn bị và thử nghiệm công phu cùng theo những chỉ dẫn như nhau, với cùng thời lượng và kĩ thuật cho điểm như nhau trên hàng nghìn HS ở những trường khác nhau và kéo dài trong nhiều năm

- TN do GV tự tạo, được xây dựng cho một ND cụ thể với một nhóm HS cụ thể ở một thời điểm cụ thể Thời điểm có thể là trong hay cuối một bài học, một tuần lễ, một nửa tháng, một tháng, một quý hay một học kì

TN khác với những PP ĐG khác ở chỗ TN được thực hiện nhờ một loạt những động tác xác định, nên TN không chứa những câu hỏi tự luận, do đó không có sự khác biệt cơ bản về tính khách quan do tác động của người chấm, do vậy mà TN là TNKQ

Nhiều Khoa học đã nhận định sử dụng TN trong KT, ĐG có nhiều ưu điểm:

- Sử dụng TN có thể tiết kiệm được thời gian và có nhiều khả năng tiết kiệm cả kinh phí vì trắc nghiệm bao gồm một loạt những thao tác đơn giản, xác định, có thể dùng bài TN nhiều lần;

- TN mang tính khách quan và chính xác vì nó không phụ thuộc vào người chấm bài;

- TN có thể KT được nhiều kiến thức, kỹ năng trong một thời gian ngắn, có thể dàn trải ra nhiều ND rộng, góp phần chống học tủ, học lệch

Bên cạnh ưu điểm thì TN còn có những nhược điểm sau:

- TN khó KT ĐG bề sâu của kiến thức

- TN khó ĐG tìm hiểu được quy trình suy nghĩ để dẫn tới kết quả bài làm

- Có thể có yếu tố may rủi, ngẫu nhiên, làm mò trong kết quả của bài TN

Vì vậy, mà người GV nên có tri thức về TN Theo Raatz (1993) sự hiểu biết về TN giúp cho:

- Thầy giáo có thể cải tiến việc DH

- Thầy giáo có thể cải tiến PP lượng hoá kết quả học tập của HS

- Thầy giáo tăng cường nghiên cứu tài liệu tâm lí GD tốt hơn

- Người thầy tránh được nạn mê tín TN và đồng thời khắc phục tư tưởng hoài nghi TN

- Người thầy còn có thể nghiên cứu về khoa học GD

Loại TN này vừa cung cấp một số đo về những việc đã được hoàn thành và vừa dự báo những gì có thể hy vọng có được trong tương lai Có 3 tiêu chí chính là: các bộ đề TN thành quả học tập tổng quát, các TN về từng môn học cụ thể và các

TN chuẩn đoán

Những hành vi đo được bằng các TN thành quả học tập là: sự ghi nhớ, các kỹ năng, các lập luận suy diễn dẫn đến kết quả

Một số câu hỏi TN thành quả học tập đòi hỏi năng lực ghi nhớ Để trả lời các câu hỏi này HS có thể cần phải nhớ một điều gì đó, một lập luận phức tạp, Mặc

dù năng lực ghi nhớ không phải là thước đo ở trình độ cao, nhưng năng lực ghi nhớ

là cần thiết trong quá trình học tập và một số câu hỏi về ghi nhớ có thể là một phép

Các TN về thành quả học tập là những phép đo trực tiếp về các môn học ở nhà trường và là loại TN tiêu chuẩn hoá quan trọng

1.2.2 Các dạng câu hỏi trắc nghiệm thông dụng

Câu hỏi và bài tập TN thường có những dạng sau:

- Lựa chọn trong nhiều khả năng

- Điền thế

- Sắp lại thứ tự

- Cặp đôi, ghép ba

1.2.2.1 Loại câu trắc nghiệm lựa chọn trong nhiều khả năng

Ví dụ: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường tròn?

A x2  y2  2x 3y 10  0 B x2 y2 xy 0

C 9x2  9y2  2x 4y 3 D  5x2  5y2  4x 6y 3  0

Loại câu hỏi này gồm 2 phần: phần câu dẫn và phần để HS lựa chọn:

- Phần câu dẫn: có thể là câu hỏi hay câu bỏ lửng đều phải tạo cơ sở cho sự lựa chọn bằng cách đặt ra một vấn đề hay đưa ra một ý tưởng rõ ràng nhằm giúp cho người làm bài có thể hiểu rõ câu TN ấy muốn đòi hỏi điều gì để lựa chọn câu trả lời thích hợp

- Phần lựa chọn: gồm có nhiều (thường là 4 - 5) hướng giải đáp mà có

thể lựa chọn trong số đó một giải pháp được dự định là đúng hay đúng nhất, còn những phần còn lại được gọi là những câu nhiễu Khi viết câu hỏi TN thì điều quan trọng là phải làm sao cho những câu nhiễu đó đều “hấp dẫn” ngang nhau hoặc gần giống với câu đúng, bắt buộc HS phải đọc kỹ bài, dùng các thao tác lập luận xác đáng mới có thể phát hiện ra sự thiếu chính xác của các câu nhiễu từ đó phát hiện ra

sự hoàn hảo của câu trả lời đúng

Để viết tốt loại này, người ra đề không những phải nhuần nhuyễn kiến thức mà còn phải biết lượng trước những sai lầm, vấp váp của HS khi học tập, nghiên cứu bài học

1.2.2.2 Loại câu trắc nghiệm điền khuyết (điền thế)

Ví dụ: Đường thẳng song song với mặt phẳng nếu nó trong mặt phẳng

Các câu điền khuyết có thể có hai dạng Chúng có thể là những câu hỏi với giải đáp ngắn hay cũng có thể gồm những câu phát biểu với một hay nhiều chỗ để chống mà HS phải điền vào bằng một từ hay một nhóm từ ngắn hay kết quả cuả một phép tính

Trong loại câu hỏi này có nhược điểm là cách chấm không dễ dàng và điểm số khó đạt được tính khách quan tối đa do khả năng trả lời có thể khác nhau Nhưng loại câu hỏi này thường khảo sát được khả năng “nhờ” các sự kiện mà điều này thì quan trọng hơn là sự “nhận ra” các sự kiện qua một số lựa chọn có sẵn Người ta thường dùng loại câu hỏi này trong trường hợp người ra đề đoán chắc chắn chỉ có một cách trả lời duy nhất cho câu hỏi đó Thường là trong các câu trả lời rất ngắn và tiêu chuẩn đúng sai rõ rệt

1.2.2.3 Loại câu hỏi sắp thứ tự

Ví dụ: Hãy chọn từ thích hợp trong các từ dưới đây để điền vào các chỗ trống trong các câu sau một cách thích hợp; hoán vị và chỉnh hợp ; quy tắc cộng; quy tắc nhân;

- Những bài toán mà kết quả thay đổi nếu ta thay đổi vị trí các phần tử, thì đây

là những bài toán liên quan đến

- Những bài toán mà kết quả được giữ nguyên khi ta thay đổi vị trí các phần tử, thì đây là những bài toán liên quan đến

Với loại câu hỏi này HS phải sắp lại thứ tự các dòng để được một văn bản hợp lý

1.2.2.4 Loại câu trắc nghiệm cặp đôi, ghép ba

Trong câu hỏi, bài tập dạng này thường gồm hai cột thông tin, mỗi cột có nhiều ND thông tin khác nhau thể hiện trên từng dòng HS phải chọn ra trong cùng một tập hợp các lựa chọn những kết hợp hợp lý giữa một ND của cột này với một hay nhiều ND thích hợp của cột kia Loại câu hỏi này thực ra cũng là dạng đặc biệt của hình thức TN với nhiều lựa chọn

Khi chọn câu hỏi TN loại này cần tránh hai khuynh hướng sau:

+) Một là, đặt số lựa chọn ở bên phải bằng số câu TN ở bên trái, khi đó nếu HS đoán được khá nhiều câu thì các câu còn lại HS có thể đoán mò theo cách ghép đôi còn lại Khi đó độ chính xác khi KT không cao

+) Hai là, hai cột quá dài, quá nhiều thông tin dễ gây mất thì giờ cho HS khi làm bài

Những chú ý khi viết câu hỏi TN:

- Chọn từ có nghĩa chính xác

- Dùng những câu đơn giản, thử nhiều cách diễn đạt câu hỏi và chọn câu đơn

- Cố gắng đưa tất cả những thông tin cần thiết vào trong câu dẫn

- Tìm những chỗ HS dễ mắc sai lầm (do kiến thức không chắc chắn hoặc không đọc kỹ đề bài, ) để đưa ra những câu nhiễu

- Khi muốn KT về mặt đọc hiểu thì mới cần tăng mức độ khó của câu hỏi bằng cách diễn đạt câu hỏi theo phức tạp hơn

- Không dùng các câu cung cấp những đầu mối dẫn tới câu trả lời

- Không nên dùng những câu rập khuôn hay những câu trích dẫn từ SGK, tài liệu có sẵn, vì điều này sẽ tạo cho HS thói quen học vẹt

- Không nên có nhiều ý tưởng độc lập trong một câu dẫn

- Tránh những câu hỏi mang tính khẳng định

- Tránh những câu hỏi đan cài với nhau, phụ thuộc lẫn nhau

- Trong một bộ câu hỏi, nên để câu trả lời sắp xếp theo ngẫu nhiên

- Không nên dùng các câu hỏi mang tính chất đánh lừa hay cài bẫy

- Cố gắng tránh sự mơ hồ trong câu nhận định và trong ý nghĩa của nó;

- Chú ý đề phòng những câu hỏi thừa giả thuyết

*) Đối với những câu hỏi lựa chọn:

- Nói chung nên tránh các câu dẫn mang tính phủ định, nếu cần dẫn phủ định

có vẻ tốt hơn thì phải chú ý gạch dưới chân hoặc in nghiêng chữ "không"

- Cần phải đảm bảo sao cho câu trả lời đúng là câu rõ ràng và tốt nhất

- Cố gắng giữ cho mọi câu trả lời của một câu hỏi đã nêu là theo cùng một hành văn

- Cần tìm nhiều câu nhiễu có vẻ hợp lý và có sức thu hút người làm bài thi Cách tốt nhất để làm được điều đó là tạo các câu nhiễu dựa trên những khái niệm chung hay những khái niệm sai mà HS dễ mắc sai lầm

- Tránh những câu nhiễu không thích hợp trình độ của HS làm bài

*) Đối với những câu hỏi điền khuyết:

- Nên sử dụng câu hỏi này khi chỉ có duy nhất một câu trả lời đúng (trừ khi câu

hỏi không MĐ chấm điểm mà chỉ KT năng lực của HS trong việc sắp xếp các ý thành một vấn đề);

- Tránh sử dụng các câu đúng nguyên mẫu trong SGK vì những câu này thường cần đến ngữ cảnh cụ thể nếu muốn chúng có ý nghĩa;

- Phải nói rõ các đk cụ thể về những số liệu, hình vẽ, đơn vị đo, một cách rõ ràng

- Trong những câu bắt buộc phải điền thêm vào các câu, không nên để quá nhiều khoảng trống làm câu trở thành khó xử lý

1.2.3 Phân tích, đánh giá bài trắc nghiệm

1.2.3.1 Mục đích

Việc phân tích, ĐG bài TN sau khi chấm và ghi điểm bài làm của HS, giúp chúng ta ĐG kết quả của từng câu hỏi Việc làm này có hai MĐ:

- Kết quả của bài thi có thể giúp GV ĐG mức độ truyền thụ kiến thức của thầy

và khả năng lĩnh hội kiến thức của HS, từ đó điều chỉnh PP dạy của thầy và PP học của trò;

- Từ việc phân tích câu hỏi, xem xét kết quả HS trả lời, giúp cho việc sửa chữa, điều chỉnh thời gian cho hợp lý với đối tượng HS, từ đó có thể có bộ câu hỏi

TN ngày càng chính xác và có hiệu quả hơn

1.2.3.2 Phương pháp phân tích, đánh giá bài trắc nghiệm

Để phân tích - ĐG câu hỏi của một bài TN đến nay chưa có nguyên tắc cụ thể nào quy định rành mạch, chính xác Mặc dù vậy, người ta vẫn đang chấp nhận một

PP chung là thông thường đi so sánh câu trả lời của mỗi câu hỏi với số điểm số chung của toàn bài thi với sự mong muốn là có nhiều HS (ở nhóm điểm cao) và ít

HS (ở nhóm điểm thấp) trả lời đúng mỗi câu hỏi Khi phân tích - ĐG chúng ta cần phải tính số lượng HS chọn câu đúng, số lượng HS chọn câu sai và số lượng HS không trả lời cho mỗi câu hỏi Trong bài TN ở các nhóm điểm cao, điểm thấp và điểm trung bình Việc thống kê như vậy nhằm xác định các chỉ số về độ khó, độ phân biệt, độ giá trị, độ tin cậy của một câu hỏi

Trong mỗi câu phân bố chuẩn, người ta thường chia mẫu HS thành 3 nhóm: Điểm cao - Điểm thấp - Điểm trung bình và việc chia nhóm chỉ là tương đối, đối với các lớp ít HS thì sai số thống kê khá lớn

1.2.3.1 Độ giá trị và độ tin cậy của bài trắc nghiệm

*) Độ giá trị:

Ta hiểu thuật ngữ “Độ giá trị” là nói tới tính hiệu quả của một bài TN trong

TN ta đang dùng, và giúp chúng ta rút ra kết luận đúng vào đặc điểm cần nghiên cứu hay không

Một bài TN muốn có độ giá trị tốt cần phải đảm bảo các đk sau (Theo Raatz 1993):

+) Các bài tập TN phải tiêu biểu cho một hệ thống cơ bản các bài tập

+) Số bài tập TN phải đủ lớn để KT, ĐG

+) Hệ thống cơ bản các bài tập phải phản ánh đúng đặc điểm, MĐ cần ĐG

Vì vậy mà khi soạn thảo đề TN cần xác định rõ cấu trúc ND các bài tập của nó

Độ giá trị liên quan chặt chẽ đến MĐ và đối tượng KT

Ta phân biệt các loại độ giá trị sau:

+) Giá trị đồng thời: Mối liên hệ giữa điểm số bài TN với tiêu chí khác căn cứ vào khả năng ở thời điểm

+) Giá trị ND: Mức độ bao trùm ND môn học, bài học Đây là thế mạnh của

độ nào? bài TN tốt phải đo được cái cần đo ở mức độ chắc chắn và chính xác nhất

có thể được “Độ tin cậy là khái niệm cho biết bài TN đo bất cứ cái gì mà nó đo đáng tin cậy đến đâu, ổn định đến mức độ nào”

Độ tin cậy của bài TN được xác định bằng cách tính hệ số tin cậy của bài TN

Ý nghĩa của hệ số này là ở chỗ nó cung cấp một độ đo về tính ổn định của các điểm

số TN để đo được cái mà ta định đo

*) Có hai nguyên nhân của phép đo làm giảm tính tin cậy của bài TN:

+) Nguyên nhân từ bên ngoài: Sự HD làm bài TN chưa chuẩn xác hoặc chưa rõ ràng, sự tác động của hoàn cảnh khách quan như: thời tiết, môi trường xung quanh,

đk phòng thi, … hay đk thể lực, cảm xúc của người làm TN

+) Nguyên nhân từ bên trong: Số lượng hạn chế của câu hỏi sẽ không thể đo lường một cách chính xác thành quả học tập của người học, tức là tính tin cậy của bài TN sẽ thấp Việc chọn lệch mẫu, nói cách khác ND mà các câu hỏi đề cập đến không mang tính đại diện, cũng làm giảm tính tin cậy

Một bài TN giảm thiểu được các yếu tố may rủi thì nó có tính tin cậy cao Một bài

TN khiến nhiều HS đoán mò thì điểm số của nó không đáng tin cậy

Nếu bài TN quá dễ, các điểm có khuynh hướng tập trung vào đầu mút cao của thang điểm thì khó mà phân biệt được trình độ khác nhau của HS, ngược lại cũng vậy Như vậy tính khó hay dễ cũng ảnh hưởng đến độ tin cậy của bài TN

Những yếu tố trên tác động đến kết quả TN không chỉ theo cách trực tiếp mà còn cả gián tiếp thông qua người thầy TN Chẳng hạn, cô giáo ăn mặc lạ mốt có thể làm cho HS thiếu tập trung, thầy giáo quát nạt to tiếng có thể khiến HS sợ hãi, … Tất cả những điều đó ít nhiều làm sai lệch kết quả TN

*) Để nâng cao độ tin cậy và độ giá trị của TN, cần phải chuẩn hoá các yếu tố trong khi tiến hành TN, chẳng hạn ghi rõ phần HD TN:

+) ND và cách thức chuẩn bị cho HS, trước khi TN

+) Yêu cầu và cách tổ chức tình huống TN

+) Những chỉ dẫn về đề tài và ví dụ minh hoạ

+) Hạn định thời gian làm bài

1.2.3.2 Độ khó, độ phân biệt của câu hỏi trắc nghiệm

*) Độ khó: là chỉ số đo nói lên chất lượng của các câu hỏi TN trên lớp

*) Độ phân biệt: là độ đo khả năng của câu hỏi phân biệt rõ kết quả bài làm của một nhóm HS có năng lực khác nhau

1.2.4 Soạn thảo đề thi trắc nghiệm

Thành công của PP TN phụ thuộc rất lớn vào việc soạn thảo đề thi TN, nó đòi hỏi nhiều thời gian và công phu Để tiến hành soạn thảo các câu TN người ta thường theo các bước sau:

1.2.4.1 Xác định mục tiêu cần kiểm tra, đánh giá

Trước hết ta phân tích ND chương trình giảng dạy thành các chủ đề DH cụ thể, xác định mức độ quan trọng của các năng lực, kỹ năng cần đo lường Sau đó phải xác định là cần bao nhiêu câu hỏi cho từng mục tiêu, số lượng câu hỏi cần thiết sẽ tuỳ thuộc vào mức độ quan trọng của từng mục tiêu và các vấn đề khác nhau cần phải KT Dựa vào ND cần KT để ấn định thời gian cho hợp lý với trình độ, tâm lý lứa tuổi của từng đối tượng HS

Ta phân loại từng câu hỏi TN ra thành hai chiều cơ bản:

- Một chiều là chủ đề DH, các đề mục hay ND quy định trong chương trình Ta đặt chúng ở hàng ngang

- Chiều còn lại là các mục tiêu giảng dạy hay các năng lực đòi hỏi ở HS Ta đặt chúng ở hàng dọc

Sau khi lập bảng đặc trưng, ta đề xuất số lượng câu hỏi cho mỗi ô tuỳ thuộc tầm quan trọng của mỗi mục tiêu, mỗi đề mục và thời gian KT

1.2.4.1 Soạn thảo câu hỏi trắc nghiệm

Sau khi đã xác định rõ ràng và hợp lý về những cái mà người soạn đề cập KT

đo lường, việc viết câu hỏi ta có một khung mẫu rành mạch

Tuy nhiên giá trị của bài TN sẽ phụ thuộc vào chất lượng của các câu hỏi Khi viết câu hỏi TN phải đạt được những đặc điểm cơ bản sau:

- ND phải thoả đáng: Sau khi hoàn thành các câu hỏi người soạn thảo cần phải xem xét cẩn thận lại từng câu hỏi một Tự hỏi: câu hỏi này có thực sự đáng giá để đưa nó vào bài TN hay chưa ? Phải mạnh dạn loại bỏ một số câu bặc biệt nào đó chưa hoàn thiện để cho ND của bài TN vững chắc hơn, tránh lan man

- Câu hỏi sáng sủa: Các câu hỏi cần được phát biểu một cách ngắn gọn, rõ ràng, đúng từ ngữ Câu hỏi phải rõ nghĩa, đơn giản, dễ hiểu Ngay cả trong các câu nhiễu cũng phải viết thật sáng sủa Chú ý một điều: Cho dù ý định của câu hỏi đã quá rõ ràng đối với người viết ra nó, nó vẫn có thể chưa rõ ràng đối với người định trả lời nó

- Các chú ý khác: Người soạn thảo cần tránh những câu là đầu mối dẫn

đến câu trả lời sẵn có trong câu hỏi nhưng không thích hợp với MĐ của câu hỏi Những bài TN tốt phải xuất phát từ cách viết câu hỏi đó được những mục tiêu DH Như vậy các câu hỏi đòi hỏi sự chú ý vào ND và sự sáng sủa trong diễn đạt

- Soát lại câu hỏi: Điều này là rất cần thiết, nhất là khi soạn thảo câu hỏi TN

Ta có thể tự soát lại, nhờ các chuyên gia soát lại giúp và đặc biệt có hiệu quả là những người phải làm bài TN Vì vậy mà xu hướng hiện nay, người ta xây dựng ngân hàng đề TN thông qua sự chọn lọc nhiều lần KT và rút kinh nghiệm, hoàn thiện dần các câu hỏi

1.3 Thực trạng việc kiểm ta đánh giá kết quả học tập của học sinh THPT

1.3.1.Điều tra từ học sinh về việc sử dụng câu hỏi TNKQ trong môn toán ở trường THPT

Để nắm được mức độ sử dụng câu hỏi TNKQ của các thầy cô trong quá trình dạy học, chúng tôi đã lập phiếu điều tra đối với 290 học sinh (thuộc 7 lớp) ở trường THPT Hàng hải Kết quả như sau ( Phiếu hỏi xin xem ở phụ lục)

Bảng 1.1 Về việc sử dụng câu hỏi trách nhiệm khách quan

Mức độ thực hiện Thường

xuyên Đôi khi Không, rất ít

+ Đối với bài kiểm tra 45p trở lên thì tỉ lệ giáo viên sử dụng câu hỏi TNKQ ở mức thường xuyên và đôi khi là rất thấp (dưới 10%)

Như vậy, hiện nay, việc KT ĐG ở các trường THPT nói chung và môn toán (lớp 11) nói riêng vẫn phổ biến ở hình thức ra đề tự luận, KT miệng, KT 15’, 45’,

KT ở cuối mỗi bài học, KT học kỳ bằng viết Hình thức này, đã phần nào ĐG được kết quả học tập của HS và PP giảng dạy của thầy Tuy nhiên trong giai đoạn hiện nay, hình thức kiểm tra này có một số hạn chế như nội dung KT còn nghèo nàn, không KT được hết các kiến thức cơ bản trong bài, trong chương Thời gian chấm khéo dài, kết quả kiểm tra còn phụ thuộc vào ý chủ quan của người chám…

1.3.2 Điều tra từ giáo viên nhận thức về ưu nhược điểm của TNKQ

Qua thăm dò bằng phiếu điều tra 32 giáo viên dạy Toán trường THPT Hàng hải

Bảng 1.2: Nhận thức của giáo viên về ưu nhược điểm của câu hỏi TNKQ

Mức độ thực hiện Rât đồng ý Đồng ý Băn khoăn

1

Ưu điểm của TNKQ là số

lượng câu hỏi nhiều, phân

bố khắp chương

2 Ưu điểm của TNKQ là hạn

4 Điểm của bài thi do khả

năng thực sự của học sinh 7 21 8 27 17 52

5 Bài kiểm tra dễ chấm, có

Từ những số liệu thống kê cho thấy đa số (trên 70%) các thầy cô giáo đều nhận thấy lợi thế của TNKQ Xuất phát từ những thay đổi của SGK mới như: giảm tải chương trình, mục tiêu của chương trình là trang bị cho học sinh những kiến thức cần thiết, hệ thống nhưng hạn chế chỉ là những kiến thức tối thiểu, giảm tính hàm lâm, không quá nặng về logic chặt chẽ, bớt những kiến thức đào sâu, kiến thức khó,bớt những chứng minh phức tạp Sau mỗi chuơng đều có phần ghi nhớ, câu hỏi kiểm tra, phần luyện tập và câu hỏi trắc nghiệm Chính vì thế, việc sử dụng các câu hỏi TNKQ trong mỗi giờ lên lớp và KTĐG kết quả học tập trong môn toán là phù hợp

1.3.3 Điều tra nhận thức của GV về việc soạn câu hỏi TNKQ

Qua thăm dò bằng phiếu điều tra 32 giáo viên dạy Toán trường THPT Hàng hải

Bảng 1.3: Nhận thức của Giáo viên về việc soạn câu hỏi TNKQ trong môn toán ở trường THPT

nhiều thời gian và công sức, thậm chí những câu hỏi mà họ soạn ra có thể chưa đảm bảo được hết các yêu cầu và tiêu chí của phương pháp này

1.3.4 Điều tra tình hình dạy học chương hàm số lượng giác và phương trình lượng giác ở trường THPT

Để nắm được tình hình của việc dạy học chương Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Đại số 11 ban nâng cao ở trường THPT tôi đã phát phiếu thăm dò ý kiến của 32 giáo viên Toán trường THPT Hàng hải

Bảng 1.4 Về thời lượng của Chương Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

chương HSLG và PTLG

Từ những số liệu thống kê cho thấy

Với phân phối chương trình là 22 tiết thì đa số giáo viên cho rằng thời lượng của chương Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác còn ít, một vài nội dung như phương trình lượng giác cơ bản, phương trình lượng giác đơn giản… học sinh chưa có nhiều thời gian để luyện tập, để rèn luyện kỹ năng và qua đó giáo viên có thể sửa chữa được những sai lầm thường mắc phải của học sinh Trong khi đó nội dung chương Hàm số lượng giác cần truyền tải cho học sinh là khó (trên 68% giáo viên khẳng định điều này) Học sinh thường lúng túng trong việc biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn, dẫn đến những khó khăn cho việc các giá trị lượng giác của cung, kiểm tra nghiệm của phương trình lượng giác….Những số liệu ở bảng 2.7 cho thấy tỉ lệ học sinh hiểu được lý thuyết và vận dụng lý thuyết vào giải bài tập chỉ đạt từ 50 - 65%

Như vậy từ thực trạng của việc dạy học, KTĐG trong môn Toán nói chung và chương Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác nói riêng ta thấy ý kiến của học sinh và giáo viên về những vấn đề nêu trên là tương đương nhau Họ đều thấy rất rõ ưu điểm, nhược điểm, những thuận lợi và khó khăn của việc sử dụng TNKQ Việc áp dụng phương pháp TNKQ vào kiểm tra đánh giá là có lợi, song việc áp dụng đúng yêu cầu và thực hiện chúng là không dễ dàng

Chương 2: XÂY DỰNG HỆ THỐNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ĐỂ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ HỌC TẬP CHƯƠNG HÀM

SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

2.1 Những dạng bài tập cơ bản

Trước khi xây dựng hệ thống câu hỏi TNKQ để kiểm tra đánh giá kết quả học tập chương này chúng ta cần xác định các dạng bài tập cơ bản của chương Chương này gồm những dạng bài tập cơ bản sau:

- Tìm tập xác định của hàm số lượng giác

- Tìm tập giá trị của hàm số lượng giác

- Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác

- Xét tính tuần hoàn tìm chu kỳ của hàm số lượng giác

- Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số lượng giác

- Đồ thị của hàm số lượng giác

- Biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác trên đường tròn lượng giác

- Giải phương trình lượng giác cơ bản

- Giải một số phương trình lượng giác đơn giản

- Giải một số phương trình lượng giác đưa về dạng cơ bản

Sau đây chúng ta trình bày chi tiết hơn về mục đích, yêu cầu, phương pháp chung , và các bài tập mẫu có kèm lời giải cho từng dạng

Bài giải

10

3 x Z k , 2 5 2 0 ) 5 2 cos( x   x  k     k Suy ra tập xác định D  R\

3 

sin1

x (vì 2 + cosx > 0 với mọi x) 1

3

-23

12

cot012cot

x k x

x x

k

, 2 6

c)

x

x y

1





x y

Dạng 2: Tìm tập giá trị của hàm số lượng giác

Mục đích: Giúp học sinh nắm được tập giá trị của các hàm số lượng giác, thành thạo việc tìm tập giá trị của hàm số lượng giác

Phương pháp chung: Sử dụng

- Tính bị chặn của các hàm số lượng giác cơ bản:

1sin

0

,

1

cosx   2n x với n nguyên dương

- Tính chất của tam thức bậc hai

a c

Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 1 - cosx - 2sin2x Bài giải:

Biến đổi hàm số về dạng y = 2cos2x - 2cosx – 1

Đặt cosx = t, điều kiện - 1 ≤ t ≤ 1 ta đƣợc: y = 2t2 - 2t - 1

Hoành độ đỉnh của Parabol là t0 =  1,1

1 ) ( 0

1 cosx x  k k  Z

 ( 1 ); ( 1 ) 3 max

max  y  y 

y tại cosx  1 xk2 k  Z

Ví dụ 4: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

3 cos sin

2

3 cos 2 sin

x x

2

1)2()12()33(  y 2  y 2  y 2   y

2 1

sin 3 sin 3 2

3 2

Đạo hàm y' = 2cos2x - 1; y' = 0  2cos2x - 1 = 0

6 2

1 2 cos    

x x

Ta có:

6 2

3 6

, 6 2

3 6

, 2 2

max    

x y

22

min    

x y

Bài tập tương tự:

1) Tìm miền giá trị của hàm số sau:

a) y  2 sinx 4 với

6 6



  x  b)

2 cos 1

y4 92 sin

trên khoảng (0;+) Dạng 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác

Mục đích: Giúp học sinh nắm được tính chẵn lẻ của các hàm số lượng giác, thành thạo việc xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác

Vậy hàm số y không chẵn, không lẻ

1)

x x

Dạng 4: Xét tính tuần hoàn tìm chu kỳ của hàm số lƣợng giác

Mục đích: Giúp học sinh nắm đƣợc tính tuần hoàn của các hàm số lƣợng giác, nắm việc tìm chu kỳ của hàm số lƣợng giác đơn giản

Asin (w( x + T) + α) = Asin (wx+ α) với mọi x  R

Dạng 5: Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số lượng giác

Mục đích: Giúp học sinh nắm được chiều biến thiên của các hàm số lượng giác, biết lập bảng biến thiên của hàm số lượng giác

Phương pháp chung: Biết biểu diễn các giá trị lượng giác trên đường tròn đơn vị, từ

đó suy ra chiều biến thiên của hàm số lượng giác

Ví dụ 8: Lập bảng biến thiên của hàm số

 Lập bảng giá trị của hàm số trong một chu kỳ

 Dựa vào tính chất của hàm số, vẽ đồ thị trong một chu kỳ từ đó suy ra các chu kỳ khác

Ví dụ 9: Từ đồ thị hàm số y = sinx, hãy suy ra đồ thị hàm số y = |sinx| vẽ đồ thị của

các hàm số đó

Bài giải

Ta có :Đồ thị hàm số y sinx nhận được bằng cách:

+) Giữ nguyên đồ thị y = sinx phần ở phía trên trục Ox

+) Lấy đối xứng qua Ox đồ thị y = sinx phần ở phía dưới trục Ox

Dạng 7: Biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác trên đường tròn lượng giác

Mục đích: Giúp học sinh nắm được cách biểu diễn 1 họ nghiệm trên đường tròn

lượng giác, biết cách rút gọn nghiệm, kiểm tra điều kiện để tìm ra nghiệm của

phương trình lượng giác

Phương pháp chung:

 Để biểu diễn x = + k2 (kz) trên đường tròn lượng giác ta làm như sau:

Ta quy ước chọn điểm A(1,0) làm điểm gốc cho cung Điểm ngọn M là điểm thoả mãn sđ cungAM  hoặc sđ (OA, OM) = 

 Chú ý: Nếu nghiệm của phương trình lượng giác có dạng:

x =  + k2 thì biểu diễn được duy nhất một điểm ngọn trên đường tròn lượng giác

x =  + k thì biểu diễn được hai điểm ngọn đối xứng nhau qua gốc O

  thì biểu diễn được n điểm ngọn lập thành một đa giác đều n cạnh

Ví dụ10: Biểu diễn nghiệm của mỗi phương trình sau trên đường tròn lượng giác

Kết hợp điều kiện (biểu diễn nghiệm trên đường tròn đơn vị ) x l2 ,  l Z

Bài tập tương tự: Biểu diễn nghiệm của mỗi phương trình sau trên đường tròn lượng giác

x x

VIII Giải phương trình lượng giác cơ bản

Mục đích: Giúp học sinh nắm được công thức nghiệm của phương trình lượng giác

cơ bản Thành thạo việc giải phương trình lượng giác cơ bản

Phương pháp chung: Sử dụng công thức nghiệm của phương trình lượng giác

b) 3cosx - 1 = 0 d) cos sin  1

2 3 2 2

3 2

sin 0 3 2

sin

2

k x

k x

x x

k x

3 2

cos 4

2

24

34

2

24

34

k x

k x

x

k x

x

d) điều kiện cos sin  0

4 cos  x x 

Phương trình tương đương với

 x x k  cosx sinx 1  4k;kZ

4 sin

1 2 2

4

1  K     k  k (vì k  Z) Khi đó PT (1) có dạng:

2

2 4

sin 1 4 sin 2 1 cos

2

2 4

3

4

2 4

4

1 1 1

1

k x

k x k

x

k x

, k1  z thoả mãn điều kiện

Bài tập tương tự: Giải các phương trình sau:

0 1 ) 5 2

3 5

3 tan

x

x c

0 3 cos 3

Dạng 9: Giải một số phương trình lượng giác đơn giản

Mục đích: Giúp học sinh nhận dạng được các phương trình lượng giác đơn giản, thành thạo việc giải các phương trình lượng giác đơn giản

Phương pháp chung:

a Phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác:

Để giải các phương trình dạng này, ta chọn một biểu thức lượng giác thích hợp có mặt trong phương trình làm ẩn phụ và quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai

đối với ẩn phụ đó (có thể nêu hoặc không nêu kí hiệu của ẩn phụ)

Ví dụ 13: Tìm nghiệm của phương trình cos2x - cosx = 0 thoả điều kiện 0 < x <  Bài giải:

cos

0 cos

k x

k x

x x

Ví dụ 14: Giải các phương trình sau:

a) cos2x + sin2x + 2cosx + 1 = 0

b) 5tanx - 2cotx = 3

Bài giải:

a) Biến đổi phương trình về dạng

2cos2x - 1 + 1 - cos2x + 2cosx + 1 = 0  cos2x + 2cosx + 1 = 0

x x

2 tan

2 4 5

2 tan

x

k x

x

x

k1  Z thoả mãn điều kiện

Ví dụ 15: Cho phương trình cos2x + 2(1 - m) cosx + 2m - 1 = 0 a) Giải phương trình với

2

1



m

b) Tìm m để phương trình có 4 nghiệm thuộc [0,2]

Đặt cosx = t, điều kiện t 1

k x

cox

x t

t t

0 cos 1

0 0

t t t

1(2

Phương trình (1) có 4 nghiệm thuộc [0,2]  đường thẳng y = 2m cắt đồ thị hàm

số

1

12

y trên (-1;1)

210

120

'

;)

Bài tập tương tự:

1) Tìm nghiệm của mỗi PT sau trong khoảng đã cho

a) cos2x - 5sinx - 3 = 0 với 00 ≤ x ≤ 2700

b) 7tanx - 4cotx = 12 với 900 ≤ x ≤ 3600

;2





b Phương trình bậc nhất đối với sin x và cosx

- Dạng: a.sinx +b.cosx = c với a hoặc b khác 0

- Phương pháp giải: biến đổi vế trái thành tích, có dạng C sin(x) hoặc