Sử dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học nội dung Quỹ tích chương trình hình học lớp 11 trung học phổ thông

Mục đích nghiên cứu Đề xuất phương án sử dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học một số bài toán quỹ tích nhằm nâng cao hiệu quả của quá trình dạy học bài toán quỹ tích của HHKG lớp 11 ở c

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

-  -

SỬ DỤNG PHẦN MỀM CABRI 3D TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG “QUỸ TÍCH” CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC

LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học

MỤC LỤC

1.3.2 Những biểu hiện của tính tích cực nhận thức của học sinh 9 1.3.3 Phát huy tính tích cực nhận thức của HS 9 1.4 Đổi mới phương pháp dạy học ở trường THPT 10 1.5 Phương pháp tích cực và dạy học theo định hướng tích cực

hoá hoạt động của học sinh

12

1.5.3 Phương pháp tích cực và dạy học theo định hướng tích cực

hoá hoạt động của học sinh

13

1.6.1 Vai trò và chức năng của bài tập toán trong quá trình dạy học 16 1.6.2 Bài toán và một số cách phân loại bài toán 17

1.6.3 Các bước giải một bài toán 18

1.7 Công nghệ thông tin và đổi mới phương pháp dạy học trong

nhà trường trung học phổ thông

29

1.7.1 Dạy học theo quan điểm tích hợp công nghệ thông tin 29 1.7.2 Các ưu thế của việc dạy học với phương tiện hiện đại 30 1.8 Sử dụng công nghệ thông tin trong dạy học môn Toán 30

1.8.2 Sử dụng công nghệ thông tin-truyền thông như công cụ dạy học 33 1.8.3 Tác động của công nghệ thông tin-truyền thông trong dạy

học toán

34

1.8.4 Vai trò của công nghệ thông tin trong dạy học môn Toán 36

1.9.1 Phần mềm dạy học và một số chứng năng của phần mềm dạy

học trong dạy học Toán

37

Chương 2: Sử dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học bài toán

quỹ tích của HHKG lớp 11 trung học phổ thông theo hướng tích

cực hoạt động của học sinh

43

2.1 Mục đích yêu cầu, nội dung và PPDH HHKG ở trường Trung

học phổ thông

43

2.3 Giới thiệu SGK Hình học lớp 11 – Nâng cao 45 2.4 Nội dung bài toán quỹ tích trong các SGK nước ta hiện nay 48 2.4.1 Nội dung bài toán quỹ tích trong SGK Hình học lớp 11- sách 50

chỉnh lí hợp nhất năm 2000

2.4.2 Nội dung các bài tập về quỹ tích trong SGK hình học lớp 11-

sách Cơ bản và Nâng cao

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Đại hội IX của Đảng Cộng sản Việt Nam đã khẳng định mục tiêu tổng quát của Chiến lược phát triển kinh tế xã hội trong 10 năm đầu của thế kỷ 21 (2001-2010) là: “Đưa đất nước ta ra khỏi tình trạng kém phát triển, nâng cao rõ rệt đời sống vật chất, văn hoá, tinh thần của nhân dân, tạo nền tảng để đến năm

2020 nước ta căn bản trở thành một nước công nghiệp theo hướng hiện đại hoá” “Con đường công nghiệp hoá - hiện đại hoá của nước ta cần và có thể rút ngắn thời gian so với các nước đi trước, vừa có những bước tuần tự, vừa có những bước nhảy vọt” Để đạt được các mục tiêu nêu trên, giáo dục và khoa học công nghệ có vai trò quyết định, nhu cầu phát triển giáo dục là rất bức thiết

Nghị quyết hội nghị lần thứ tư Ban chấp hành trung ương Đảng cộng sản Việt Nam khoá VII đã chỉ rõ nhiệm vụ quan trọng của ngành Giáo dục và Đào tạo là: “Phải khuyến khích tự học, phải áp dụng những PPDH hiện đại để bồi dưỡng cho HS những năng lực tư duy sáng tạo, năng lực tự giải quyết vấn đề”

Nghị quyết TW2, khoá VIII tiếp tục khẳng định: “Đổi mới phương pháp giáo dục, khắc phục lối dạy học truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học Từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và phương pháp hiện đại vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu của HS”

Theo điều 28 Luật Giáo dục: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS; phù hợp với đặc điểm tâm lý của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại sự hứng thú học tập cho HS” Để làm được điều này, với lượng kiến thức

và thời gian được phân phối cho môn Toán bậc THPT, mỗi GV phải có một phương pháp dạy học phù hợp thì mới có thể truyền tải được tối đa kiến thức

cho HS, mới phát huy được tư duy sáng tạo của HS, không những đáp ứng cho môn học mà còn áp dụng được kiến thức đã học vào các khoa học khác

và chuyển tiếp bậc học cao hơn sau này

Ngày nay, CNTT ngày càng trở nên quan trọng và không thể thiếu trong sự phát triển của đất nước Giáo dục và đào tạo là một lĩnh vực có khả năng ứng dụng rộng rãi những thành tựu của CNTT, đồng thời có vai trò quan trọng trong việc đào tạo nguồn nhân lực đáp ứng sự phát triển của đất nước

CNTT đang phát triển mạnh mẽ và có tác động sâu sắc đến xã hội loài người Chỉ thị số 29/2001/CT-BGD&ĐT ngày 30 tháng 7 năm 2001 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo về tăng cường dạy học, đào tạo và ứng dụng CNTT trong ngành giáo dục giai đoạn 2001-2005 vạch rõ “Đẩy mạnh ứng dụng CNTT trong giáo dục và đưa vào tất cả các cấp học, bậc học, ngành học theo hướng sử dụng CNTT như là một công cụ hỗ trợ đắc lực trong việc đổi mới phương pháp dạy học, học tập ở tất cả các môn học” là một định hướng quan trọng trong thực tiễn giáo dục THPT

Trong dạy học ở trường THPT, môn Toán được coi là một trong những môn học giúp phát triển trí tuệ và tư duy logic cho HS Hoạt động giải toán là

cơ hội tốt để HS được vận dụng, bộc lộ và phát triển khả năng sáng tạo qua quá trình đem những tri thức Toán học đã được trang bị vào giải các bài toán cũng như giải quyết các vấn đề trong cuộc sống thực tiến liên quan tới Toán học

Chương trình môn Toán thí điểm trường Trung học phổ thông (năm 2002) cũng đã chỉ rõ: "Một điểm yếu trong hoạt động dạy và học của ta là phương pháp dạy học Phần lớn là kiểu thầy giảng - trò ghi, thầy đọc - trò chép; vai trò của học sinh trở nên thụ động Phương pháp đó làm cho học sinh có thói quen học vẹt, thiếu suy nghĩ sáng tạo cũng như thói quen học lệch, học tủ, học để đi thi Tinh thần của phương pháp dạy học mới là phát huy tính chủ động sáng tạo và suy ngẫm của học sinh, chú ý đến sự hoạt

động tích cực của học sinh trên lớp, cho học sinh trực tiếp tham gia vào bài giảng của thầy; dưới sự hướng dẫn của thầy, họ có thể phát hiện ra vấn đề và suy nghĩ để tìm cách giải quyết vấn đề"

Trong thực tế khi dạy về phần HHKG, chúng tôi nhận thấy rằng đây là phần kiến thức rất quan trọng trong việc phát triển tư duy Toán học cho HS như: tư duy lôgic, tư duy thuật toán, tư duy trừu tượng và trí tưởng tượng không gian, năng lực vẽ và phân tích hình vẽ trong không gian Phần HHKG lớp 11 THPT hấp dẫn trong môn Toán ở nhà trường phổ thông Hấp dẫn bởi tính chặt chẽ kết hợp với rất nhiều bài tập hay, kết quả bất ngờ và sự kích thích khả năng tưởng tượng thực tế của HS khi học môn này Tuy nhiên với các hình phẳng, công việc vẽ hình không quá khó Ngược lại với môn HHKG, việc minh hoạ hình không gian trên bảng, trong các bài tập là việc làm khó, đòi hỏi nhiều công sức Phần mềm Cabri 3D ra đời đã đáp ứng phần nào những khó khăn này của các GV và HS khi nghiên cứu môn học này

Ở Việt Nam đã có nhiều nghiên cứu của các tác giả như: Nguyễn Việt

Hà, Nguyễn Bá Kim, Nguyễn Văn Kổn, Phạm Thanh Phương, Lê Văn Tiến, Nguyễn Chí Thành, về sử dụng PMDH hình học trong dạy học HHKG Tuy nhiên chưa có tác giả nào nghiên cứu đầy đủ về việc sử dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học giải bài toán quỹ tích của HHKG lớp 11 THPT ở Việt Nam

PMDH hình học Cabri 3D đã được nhiều GV và HS của nhiều nước trên thế giới sử dụng và mang lại nhiều hiệu quả trong dạy học - học tập

HHKG nói chung và dạy học bài toán quỹ tích của Hình học không gian nói riêng

Xuất phát từ những lí do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là:

“Sử dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học nội dung “Quỹ tích”

chương trình Hình học lớp 11 trung học phổ thông”

2 Mục đích nghiên cứu

Đề xuất phương án sử dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học một số bài toán quỹ tích nhằm nâng cao hiệu quả của quá trình dạy học bài toán quỹ tích của HHKG lớp 11 ở các trường THPT, phát huy tính tích cực trong hoạt động của học sinh

3 Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu

3.1 Đối tượng nghiên cứu: HS lớp 11 và GV dạy Toán khối 11 THPT 3.2 Khách thể nghiên cứu: sử dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học bài

toán quỹ tích của HHKG lớp 11 THPT

4 Giả thuyết khoa học

Trong dạy học giải các bài toán quỹ tích của HHKG lớp 11 THPT,

nếu tổ chức được các hoạt động dạy và học giải toán với sự hỗ trợ của phần mềm dạy học hình học Cabri 3D theo các hướng đã nêu ra trong luận văn thì có thể tích cực hoá hoạt động của học sinh qua đó nâng cao chất lượng dạy và học trong trường THPT

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Hệ thống một số khía cạnh cơ bản của tư tưởng tích cực hóa HĐ học tập của HS

- Làm sáng tỏ một số khía cạnh của sử dụng CNTT-TT trong dạy học

- Nghiên cứu nội dung dạy học quỹ tích của HHKG trong các SGK hình học 11 (sách chỉnh lý năm 2000, bộ cơ bản và bộ nâng cao-xuất bản năm 2007, Nhà xuất bản Giáo dục)

- Nghiên cứu một phần thực trạng của việc dạy và học giải bài toán quỹ tích của HHKG lớp 11 THPT

- Đề xuất biện pháp sử dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học giải toán

quỹ tích của HHKG lớp 11 THPT

- Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra hiệu quả của phương pháp sử dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học giải các bài toán quỹ tích của

HHKG lớp 11 ở trường THPT

6 Phương pháp nghiên cứu

Trong luận văn chúng tôi sử dụng các phương pháp nghiên cứu sau:

- Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Phương pháp điều tra

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm

7 Đóng góp của luận văn

- Làm sáng tỏ những quan điểm lí luận về ứng dụng CNTT-TT trong dạy học toán

- Làm sáng tỏ được PPDH phát huy tính tích cực học tập của HS

- Nghiên cứu phương pháp sử dung phần mềm Cabri 3D trong việc dạy học giải bài toán quỹ tích của HHKG lớp 11 THPT

- Đề xuất phương án sử dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học một số bài toán quỹ tích theo hướng tích cực hoá HĐ của HS qua đó nâng cao chất lượng dạy và học trong trường THPT

- Tổ chức dạy học các tiết cụ thể theo định hướng đã nêu, biên soạn tài liệu hướng dẫn GV và HS sử dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học giải bài toán quỹ tích trong không gian Qua đó chỉ ra được việc sử dụng phần mềm Cabri 3D phục vụ cho dạy và học giải bài toán quỹ tích của HHKG lớp 11 THPT được tốt hơn

- Luận văn góp phần đổi mới PPDH hình học, chứng minh tính hiệu quả của việc ứng dụng các PMDH trong dạy học toán nhằm phát huy tính tích cực học tập của HS

8 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, danh mục tài liệu tham

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Sử dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học nội dung quỹ tích chương trình hình học lớp 11 Trung học phổ thông

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Hoạt động học tập

Quá trình dạy học là quá trình thống nhất, biện chứng giữa HĐ dạy của

GV và HĐ học của HS, trong đó HĐ học là trung tâm

- Về cấu trúc hoạt động:

+ Động cơ: Nắm lấy tri thức, kỹ năng, kỹ xảo hay tự hoàn thiện bản thân + Mục đích: HS phải vượt ra khỏi giới hạn những kiến thức đã có của mình để đạt tới những cái mà các em chưa có Vì thế nhiệm vụ học tập thường được đề ra dưới hình thức “bài toán” có vấn đề

+ HS giải quyết các nhiệm vụ của mình nhờ vào các hành động học tập cụ thể như: tách các vấn đề từ nhiệm vụ; vạch phương hướng giải quyết trên

cơ sở phân tích các mối quan hệ trong tài liệu học tập; mô hình hóa, cụ thể hóa các mối quan hệ đó; kiểm tra tiến trình và kết quả học tập

+ Các hành động trên được thực hiện bởi các thao tác tư duy đặc trưng như phân tích, tổng hợp, so sánh, đối chiếu, quy nạp, suy luận logic, Tuy nhiên toàn bộ quá trình này không tự diễn ra mà đòi hỏi phải có điều kiện

là sự kích thích nhất định trong các giai đoạn: phát hiện vấn đề; nhận thấy

có mâu thuẫn, hình thành động cơ; tìm tòi và khái quát hóa;

HĐ dạy và HĐ học có mối quan hệ khăng khít, chặt chẽ, trình tự các bước trong HĐ học hoàn toàn thống nhất với trình tự các bước trong HĐ dạy- nếu GV vạch ra nhiệm vụ, các HĐ học tập sắp tới của HS bằng các biện pháp thích hợp và kích thích thì HS sẽ tiếp nhận các nhiệm vụ đó, thực hiện

các HĐ học tập đề ra; nếu GV kiểm tra HĐ của HS và điều chỉnh HĐ dạy của mình thì dưới ảnh hưởng của GV, HS cũng điều chỉnh HĐ của mình Sự thống nhất của quá trình dạy và học được thể hiện ở sự tương ứng giữa các giai đoạn HĐ của cả GV lẫn HS Sự thống nhất này tạo nên một hiện tượng hoàn chỉnh mà ta gọi là quá trình dạy học

HĐ học toán của HS là HĐ nhằm lĩnh hội các tri thức, khái niệm, kỹ năng giải quyết các vấn đề toán học Nó bao gồm việc định hướng tìm tòi, lập kế hoạch thực hiện, bản thân HĐ và kiểm tra hiệu quả của nó Vấn đề tâm lý chủ yếu ở đây là hứng thú tìm tòi, lòng ham hiểu biết và mong muốn hoàn thiện bản thân - nếu sự hứng thú không được hình thành thì bản thân sự lĩnh hội sẽ diễn ra thấp hơn nhiều so với tiềm năng sẵn có ở HS

1.2 Hoạt động giải toán của học sinh trung học phổ thông

Trong HĐ giải toán, HĐ dự đoán chiếm vị trí trung tâm, nó xuất hiện sau khi đã hiểu kỹ đề bài, phải dự đoán giới hạn phạm vi đi tìm lời giải Tiếp theo trong tư duy diễn ra hai HĐ trí tuệ: huy động và tổ chức kiến thức Huy động thường bắt đầu bằng thao tác nhận biết một số yếu tố nào đó chứa đựng trong bài Toán và được tiếp tục bằng thao tác nhớ lại những yếu tố khác đã quen thuộc và có liên quan tới yếu tố vừa nhận biết HĐ tổ chức bao hàm trong nó thao tác bổ sung và nhóm lại HĐ tách biệt một chi tiết, một bộ phận ra khỏi cái tổng thể bao quanh nó nhằm tập trung chú ý vào chi tiết, bộ phận đó HĐ kết hợp lại liên kết những chi tiết, bộ phận đã được xem xét lại với nhau trong cái toàn thể Ta có thể sử dụng

Sơ đồ 1.1: Mối quan hệ qua lại giữa các hoạt động

Tách biệt

Cơ chế của HĐ được tóm tắt như sau: từ những chi tiết được huy động

đi đến cái toàn thể có tổ chức, từ một tổ chức, từ một chi tiết phân biệt, được tách ra để nghiên cứu rồi lại được liên kết lại với nhau có thể dẫn đến việc thay đổi quan niệm của người giải bài toán Còn các thao tác trí tuệ sẽ xuất hiện khi HS thực hiện các nhiệm vụ nhận thức

Trong quá trình giải toán, cứ mỗi lần trí tuệ vận hành theo cơ chế trên,

là một lần HS lại nhìn bài toán ở các khía cạnh khác nhau Tất nhiên sẽ có những HĐ không trực tiếp đem lại lời giải của bài toán, nhưng cũng bổ ích bởi ta loại bỏ được một con đường và hơn thế nữa, HS lại một lần nữa được rèn luyện năng lực giải toán

Tóm lại, trong HĐ giải toán nói chung, đặc biệt là những bài toán tìm quỹ tích của HHKG thì HĐ dự đoán là HĐ trọng tâm, là HĐ quan trọng nhất Có dự đoán thì mới giới hạn được phạm vi đi tìm giải Tiếp đó trong tư duy diễn ra hai HĐ trí tuệ là động viên và tổ chức kiến thức, mỗi

HĐ trí tuệ đó lại có các thao tác tương ứng Các HĐ tổ chức, động viên, tách biệt, kết hợp quan hệ mật thiết và logic theo mô hình ở trên Trong dạy học toán nói chung, dạy học giải những bài toán tìm quỹ tích của HHKG nói riêng HĐ dự đoán đúng hướng và chính xác hơn, phát huy hiệu quả nếu có sự hỗ trợ của CNTT-TT

1.3 Tích tích cực hoạt động của học sinh trunghọc phổ thông

1.3.1 Tính tích cực

Theo I.F Kharlamop [23], “Tính tích cực trong HĐ nhận thức là trạng thái HĐ của HS, được đặc trưng bởi khát vọng học tập, sự cố gắng trí tuệ với nghị lực cao trong quá trình nắm vững kiến thức cho chính mình” Tính tích

cực của con người thể hiện trong HĐ đặc biệt là trong HĐ chủ động của chủ thể

Tính tích cực nhận thức có những đặc điểm sau:

- Tính tích cực nhận thức là một trạng thái HĐ của chủ thể đặc trưng bởi khát vọng học tập, cố gắng trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình nắm vững kiến thức

- Tính tích cực nhận thức vừa là mục đích HĐ, vừa là kết quả của HĐ

- Tính tích cực nhận thức và tích cực học tập có quan hệ chặt chẽ với nhau nhưng chúng không đồng nhất Tính tích cực học tập là hình thức, là bề ngoài của tính tích cực nhận thức Tuy nhiên thông qua quan sát những biểu hiện của tính tích cực nhận thức trong HS như cử chỉ, hành vi, nét mặt biểu cảm, nhịp điệu, sự biến đổi sinh lý ta có thể quan sát, đo đạc, đánh giá được tính tích cực học tập của HS

Ta cần phải thông qua các sản phẩm của HS, sự tham gia vào quá trình phát hiện, xây dựng khái niệm để đánh giá tính tích cực của HS

1.3.2 Những biểu hiện của tính tích cực nhận thức của học sinh

Theo các nhà nghiên cứu giáo dục, có thể nhận biết được tính tích cực nhận thức của HS có thể căn cứ vào một số yếu tố như cảm xúc của HS, hành vi và cử chỉ; sự thích thú được tìm hiểu; thái độ và tinh thần (sự quyết tâm; các HĐ như thường xuyên hỏi, thắc mắc những điều chưa rõ; tính liên tục của HĐ)

1.3.3 Phát huy tính tích cực nhận thức của học sinh

Để phát huy tính tích cực của HS trong nhận thức ta phải tác động vào các nhân tố như kích thích hứng thú, gợi động cơ, rèn luyện năng lực, kích thích ý chí, kích thích nhu cầu, tạo môi trường học tập thuận lợi bằng nhiều hướng như kết hợp nhuần nhuyễn các PPDH, đặc biệt là PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề; kiến thức được trình bày dưới dạng động, sử dụng các hình thức dạy học khác nhau như dạy học theo nhóm, cá thể hóa trong dạy học; chú trọng việc xây dựng các HĐ, các tình huống dạy học, các tình huống có vấn đề để HS học tập trong HĐ và bằng HĐ; tăng cường sử dụng

và phối hợp với các phương tiện dạy học, đặc biệt là tăng cường ứng dụng CNTT-TT trong dạy và học

1.4 Đổi mới phương pháp dạy học ở trường trung học phổ thông

Do nhu cầu của xã hội: phát triển kinh tế, tri thức và phương tiện dạy học, sự phát triển của các lĩnh vực khoa học liên quan: tâm lý, sư phạm và bản thân PPDH: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực tự giác chủ động, tư duy sáng tạo của HS; bồi dưỡng năng lực tự học Lòng say mê học tập và ý chí vươn lên” (Luật Giáo dục 1998) Với định hướng tích cực hoá HS, đổi mới PPDH sẽ góp phần thực hiện mục tiêu giáo dục nói chung, giáo dục THPT nói riêng, tạo điều kiện để cá thể hoá dạy học và khuyến khích dạy học phát hiện những kiến thức trong bài học Từ đó phát triển được các năng lực, sở trường của từng HS

Theo Nguyễn Bá Kim [25] (tr 113-114), PPDH ở nước ta hiện nay còn

có những nhược điểm phổ biến như:

(5) Không kiểm soát được việc học

Cũng theo Nguyễn Bá Kim [25] việc đổi mới PPDH phải chú ý tới một

số đặt trưng sau:

(1) Xác lập vị trí chủ thể của HS, bảo đảm tính tự giác, tích cực, chủ động

và sáng tạo của HĐ học tập được thể hiện độc lập hoặc trong giao lưu (2) Tri thức được cài đặt trong những tình huống có dụng ý sư phạm (3) Dạy việc học, dạy tự học thông qua toàn bộ quá trình dạy học (4) Tự tạo và khai thác những phương tiện dạy học để tiếp nối và gia tăng sức mạnh của con người

(5) Tạo niềm lạc quan học tập tạo thuận lợi cho quá trình học tập của HS (6) Xác định vai trò mới của GV với tư cách người thiết kế, uỷ thác điều khiển và thể chế hoá

Theo Nguyễn Chí Thành [38], bản chất của đổi mới PPDH là việc thay đổi vai trò của các yếu tố trong dạy học nhằm HĐ hóa HS Cụ thể là HS từ thụ động trở thành chủ động, giữ vai trò trung tâm trong việc học GV không chỉ là người truyền đạt kiến thức mà còn là người thiết kế, tổ chức để tạo ra các điều kiện học tập (các tình huống sư phạm) sao cho việc học đạt hiệu quả nhất Đổi mới PPDH còn hướng vào việc tổ chức cho HS học tập trong HĐ và bằng HĐ

tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo “Định hướng này có thể gọi tắt là học tập trong HĐ và bằng HĐ, hay gọn hơn: HĐ hóa HS” (Nguyễn Bá Kim [27])

Để đáp ứng mục tiêu này, PPDH không thể tiếp tục lối truyền thụ một chiều từ

GV mà phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS, chống thói quen học tập thụ động như hiện nay nhờ các PPDH tích cực

Như vậy đổi mới PPDH cần đưa ra các PPDH mới vào nhà trường trên cơ sở phát huy các mặt tích cực của phương pháp truyền thống để

nâng cao chất lượng dạy học, nâng cao hiệu quả công tác giáo dục và đạo tạo Đổi mới PPDH ở THPT phải thực hiện đồng bộ với việc đổi mới mục tiêu và nội dung giáo dục, đổi mới đào tạo và bồi dưỡng GV, đổi mới cơ

sở vật chất và thiết bị, đổi mới chỉ đạo và đánh giá giáo dục THPT Đó là quá trình lâu dài, phải kiên trì, tránh nôn nóng, cực đoan bảo thủ Phải biết

kế thừa những thành tựu về PPDH của đội ngũ GV THPT ở nước ta và học tập những kinh nghiệm thành công của các nước, kế thừa và phát huy các mặt tích cực của các PPDH truyền thống và vận dụng hợp lý các PPDH mới Mức độ thực hiện đổi mới PPDH ở trường THPT tùy thuộc vào điều kiện và hoàn cảnh cụ thể, cũng như phụ thuộc vào sự cố gắng của từng địa phương, của GV từng trường, từng lớp

1.5 Phương pháp tích cực và dạy học theo định hướng tích cực hoá hoạt động của học sinh

1.5.1 Phương pháp dạy học tích cực

Theo Lê Văn Tiến [39], có nhiều xu hướng sư phạm khác nhau như: sư phạm tương tác, sư phạm khám phá, sư phạm dự án,v.v Như vậy có nhiều PPDH khác nhau Dạy học theo phương pháp tích cực đòi hỏi kiến thức phải được kiến tạo bởi HS Ta có thể phát huy tính tích cực của HS ngay trong PPDH truyền thống Theo Nguyễn Ngọc Bích (2005), PPDH tích cực và PPDH truyền thống có những điểm khác nhau cơ bản:

PPDH tích cực PPDH truyền thống không tích cực

HS giữ vai trò trung tâm, chủ

động trong việc học

HS học thụ động, bắt chiếc theo những gì GV làm

GV giữ vai trò thiết kế tổ chức

các HĐ trong dạy học

GV giữ vị trí trung tâm, áp đặt kiến thức cho HS

Kiến thức thu được qua các HĐ

giải quyết vấn đề của HS

Kiến thức được truyền thụ thực tiếp bởi GV

HS tự đánh giá, đánh giá lẫn

Soạn giáo án là soạn một kịch

HS biết rõ mình phải học cái gì,

đã chuẩn bị trước bài, đến lớp luôn

sẵn sàng tham gia đối thoại với GV

và tranh luận với bạn bè

HS đến lớp mới biết mình học cái gì nên chỉ có thể bị động ghi theo thầy độc thoại

1.5.2 Đặc trưng của phương pháp tích cực

Theo Lê Văn Tiến [39], một trong các đặc trưng của PPDH tích cực là

GV tự nguyện rời bỏ vị trí trung tâm Họ chỉ còn là người đạo diễn, trọng tài,

cố vấn và tổ chức cho HS tự mình kiến tạo kiến thức mới HS trở thành chủ thể, thành trung tâm được định hướng để tự mình xây dựng kiến thức mới, chứ không phải được đặt trước những kiến thức có sẵn của SGK, hay bài giảng áp đặt của GV

Nói chung, kiến thức được khám phá bởi HS có thể còn phiến diện, khiếm khuyết, chưa đầy đủ, chưa hoàn chỉnh như tri thức ta muốn truyền thụ Chính lớp học và GV sẽ giúp HS hoàn chỉnh kiến thức này

Kiến thức không còn được truyền thụ trực tiếp bởi GV mà do HS khám phá ra qua quá trình HĐ giải quyết các vấn đề (có thể có sự giúp đỡ của GV) Trong trường hợp này, kiến thức mới nảy sinh như là phương tiện hay kết quả của HĐ giải quyết vấn đề của HS

Đổi mới PPDH cũng cần gắn liền với kết hợp sự đánh giá của GV và

HS HS được tạo diều kiện tham gia vào việc đánh giá không chỉ sản phẩm

cánh giải quyết vấn đề, đánh giá cách tổ chức và giải quyết vấn đề, tinh thần

và thái độ làm việc, khả năng sáng tạo của mình Từ đó, phát triển kỹ năng tự đánh giá để tự điều chỉnh cách học của mình

Như vậy, đặt trưng cơ bản của PPDH tích cực là lấy HS làm trung tâm, HS chủ động học tập và có thể tự kiểm tra đánh giá GV chỉ là người thết kế các kịch bản cho HS học tập thông qua các HĐ

1.5.3 Phương pháp tích cực và dạy học theo định hướng tích cực hoá hoạt động của học sinh

Theo Lê Văn Tiến [39], hiện nay vẫn chưa có sự nhất trí hoàn toàn về việc sử dụng thuật ngữ “Phương pháp tích cực” Có thể tính đến ba quan niệm nổi trội nhất sau đây:

Quan niệm thứ nhất: dùng thuật ngữ “Phương pháp tích cực” để chỉ tất cả những PPDH cho phép phát huy được tính tích cực học tập của HS

Quan niệm này dựa trên khái niệm “tính tích cực học tập của HS” mà theo Sukina (1977) những dấu hiệu cơ bản của nó là: HS khao khát học tập, hay nêu thắc mắc, chủ động vận dụng linh hoạt kiến thức đã học, tập trung chú ý và kiên trì giải quyết vấn đề

Theo quan niệm này, ngay cả trong tình huống học tập bằng bắt chước vẫn cần thiết và có thể phát huy được tính tích cực học tập của HS

Quan niệm thứ hai: tư tưởng tương tự như quan niệm thứ nhất, nhưng tránh dùng thuật ngữ “Phương pháp tích cực” hay “PPDH tích cực”, mà sử dụng một cách khái quát như “PPDH theo định hướng tích cực hoá HĐ của HS” hay theo định hướng “HĐ hoá HS”

Quan niệm thứ ba: Dùng thuật ngữ “Phương pháp tích cực” theo nghĩa chặt chẽ, để chỉ những PPDH có những đặc trưng chủ yếu mà chúng tôi đã nêu ở trên Như vậy, theo quan niệm này, phương pháp tích cực và PPDH theo định hướng tích cực hóa HĐ của HS không đồng nhất Nói cách khác,

có thể có những PPDH cho phép phát huy được tính tích cực của HS, nhưng

không phải là phương pháp tích cực Theo quan niệm này, một trong những điều kiện cần của phương pháp tích cực xuất phát từ đặc trưng xây dựng kiến thức: kiến thức phải được kiến tạo bởi HS qua quá trình HĐ giải quyết vấn

đề của chính họ (có thể có sự giúp đỡ ít nhiều của GV)

PPDH tích cực là PPDH hướng vào việc tổ chức cho HS học tập trong

HĐ và bằng HĐ tự giác, tích cực và sáng tạo, được thể hiện độc lập và trong giao lưu

Định hướng này còn gọi là học tập trong HĐ và bằng HĐ, hay là: HĐ hoá HS Quan điểm này thể hiện rõ nét mối liên hệ giữa mục đích, nội dung

và PPDH Nó phù hợp với luận điểm cơ bản của giáo dục học cho rằng: con người phát triển trong HĐ và học tập diễn ra trong HĐ

Định hướng HĐ hoá HS có những đặc trưng của PPDH hiện đại do

HĐ hoá HS nhắm đến việc:

- Xác lập vị trí chủ thể của HS, bảo đảm tính tự giác, tích cực và sáng tạo của HĐ học tập HS chỉ có thể phát huy được sáng tạo khi họ được học tập trong HĐ và bằng HĐ Xây dựng những dụng ý sư phạm cho HS học tập trong HĐ và bằng HĐ được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu

- Dạy việc học, dạy tự học thông qua toàn bộ quá trình dạy học Để đạt được điều này GV cần biết cách sử dụng những phương tiện hỗ trợ dạy học đúng chỗ, đúng lúc và đúng cách, trong điều kiện CNTT phát triển mạnh mẽ, biết tự học và biết tra cứu những thông tin cần thiết, biết khai thác những ngân hàng dữ liệu của những trung tâm lớn, kể cả Internet để hỗ trợ cho việc học tập của mình

- Chế tạo và khai thác những phương tiện phục vụ quá trình dạy học: Từ tài liệu in ấn và các đồ dùng dạy học đơn giản tới các phương tiện kỹ thuật tinh

vi, đặc biệt là CNTT, với kĩ thuật đồ họa nâng cao có thể mô phỏng nhiều quá trình, hiện tượng trong tự nhiên, xã hội mà con người mà không thể hoặc

nên những điều kiện thuận lợi cho HS học tập trong HĐ và bằng HĐ tự giác tích cực chủ động sáng tạo, được thực hiện trong độc lập hoặc trong giao lưu Tạo niềm lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của bản thân

HS Xác định được vai trò mới của người thầy với tư cách người thiết kế, uỷ thác, điều kiện và thể chế hoá

Nhiệm vụ chủ yếu của GV là thiết kế, tổ chức HĐ tự lực chiếm lĩnh tri thức của HS Nhiệm vụ truyền thống của GV trước đây là cung cấp thông tin, nay được điều chỉnh và mở rộng thành nhiệm vụ tạo ra các điều kiện học tập và hỗ trợ quá trình học tập của HS HS chủ động tham gia một cách tích cực trong xây dựng sự hiểu biết (tự suy nghĩ và tìm hiểu bên cạnh việc chăm chú nghe giảng, làm bài tập và ghi nhí thông tin) Bản chất của dạy và học tích cực nằm trong quan niệm dạy học như một quá trình tích cực và kiến tạo, thông qua đó HS xây dựng mối liên hệ giữa kiến thức mới và vốn kiến thức, kỹ năng sẵn có

Điều này có thể đạt được thông qua rất nhiều các phương pháp dạy và các HĐ học tập khác nhau, bao gồm các chiến lược và phương tiện dạy học truyền thống cũng như hiện đại Sự lựa chọn một phương pháp hay HĐ cụ thể phụ thuộc vào các mục tiêu cụ thể và các kết quả mong muốn trong một nội dung bài giảng cụ thể

Theo tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực hiện chương trình SGK lớp 11 môn toán [14], những dấu hiệu đặc trưng cơ bản của PPDH tích cực bao gồm :

- Dạy học thông qua tổ chức các HĐ học tập của HS

- Dạy học trú trọng rèn luyện phương pháp tự học

- Tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác

- Kết hợp đánh giá của GV với sự tự đánh giá của HS

Vai trò chủ đạo của GV: GV không còn đóng vai trò đơn thuần là truyền đạt kiến thức mà trở thành người thiết kế, tổ chức hướng dẫn các HĐ học tập của HS

Như vậy PPDH tích cực là phương pháp có thể đáp ứng được các yêu cầu cơ bản của mục tiêu giáo dục trong thời kỳ đổi mới theo định hướng XHCN Đó là sự kết hợp giữa tư tưởng và thành tựu giáo dục hiện đại của thế giới với truyền thống hiếu học, tôn sư trọng đạo và tư tưởng giáo dục tiến

bộ của dân tộc

1.6 Dạy học giải toán ở trường phổ thông

1.6.1 Vai trò và chức năng của bài tập toán trong quá trình dạy học

Theo Nguyễn Bá Kim [25], bài tập toán có vai trò như giá mang HĐ học tập của HS HĐ học tập của HS luôn gắn liền với mục tiêu, nội dung, PPDH nên vai trò của bài tập toán được thể hiện qua ba bình diện: mục tiêu dạy học, nội dung dạy học, PPDH

Như vậy, thông qua bài tập toán có thể thiết kế các HĐ nhằm củng cố tri thức, kĩ năng, kĩ xảo Bài tập toán là phương tiện để cài đặt nội dung tri thức; để HS kiến tạo kiến thức

Theo Lê Văn Tiến [39] trong HĐ dạy học toán, giải các bài tập toán đóng vai trò trọng tâm Chức năng của bài toán không bó hẹp trong chức năng của bài tập áp dụng (chức năng củng cố và vận dụng kiến thức đã học, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo hay kiểm tra việc tiếp thu kiến thức của HS) Tác giả cũng đã nêu ra một số chức năng chủ yếu của bài toán trong dạy học toán như tạo động cơ (động cơ cho việc tiến hành nghiên cứu đối tượng mới, động cơ nảy sinh khái niệm mới); hoạt hóa kiến thức cũ; phương tiện đưa vào kiến thức mới; củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng và hình thành kĩ xảo toán học; phát triển các năng lực và phẩm chất tư duy; công cụ chuẩn đoán biểu tượng của HS về một khái niệm; cho phép làm rõ vai trò và ý nghĩa thực tiễn của tri thức toán học; cho phép tiếp cận dạy học mô hình hóa và dạy học bằng mô hình hóa

1.6.2 Bài toán và một số cách phân loại bài toán

Theo Lê Văn Tiến [39], ta cần có sự phân biệt giữa bài tập và bài toán

Để giải bài tập chỉ cần yêu cầu áp dụng máy móc các kiến thức, quy tắc hay thuật toán đã học Để giải bài toán ta phải tìm tòi giữa các kiến thức có thể sử dụng và việc áp dụng để xử ký tình huống còn có một khoảng cách, vì các kiến thức đó không dẫn trực tiếp đến phương tiện xử lý thích hợp mà ta cần phải kết hợp, biến đổi chúng, làm cho chúng thích hợp với tình huống

1.6.2.2 Phân loại các bài toán

Theo Lê Văn Tiến [39], để làm rõ một dung của bài toán ta có thể phân loại bài toán thành 2 loại: bài toán có thuật toán giải và bài toán không

có thuật toán giải tổng quát

 Bài toán có thuật giải tổng quát: Phần lớn các bài toán trong chương trình toán phổ thông đều thuộc dạng có thuật toán giải tổng quát như: phương trình bậc nhất một ẩn hay hai ẩn, phương trình bậc hai, phương trình vô tỷ, khảo sát hàm số bậc 3, bài toán quỹ tích v.v

Việc nắm vững cách giải và rèn luyện kỹ năng giải dạng toán cho phép rèn luyện tư duy thuật toán cho HS Tuy nhiên, việc phát triển ở HS năng lực tư duy sáng tạo đòi hỏi phải thoát ra khỏi kiểu học tập trong đó học chỉ biết áp dụng một cách máy móc các thuật toán đã biết Nói cách khác,

HĐ tìm tòi lời giải giải đóng vai trò trung tâm trong HĐ giải toán

Đối với những dạng toán đã có thuật toán giải trong chương trình toán phổ thông cũng có thể cho phép rèn luyện tư duy độc lập và sáng tạo cho HS, nếu GV không cung cấp sẵn các thuật toán này, mà tổ chức cho HS tự tìm tòi

ra thuật toán đó

 Bài toán không có thuật toán giải tổng quát

HĐ giải các bài toán dạng này cho phép HS có được những sản phẩm tư duy thể hiện tính sáng tạo, tính mới mẻ Tính mới mẻ ở đây thể hiện ở năng lực phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới

1.6.3 Các bước giải một bài toán

Để nâng cao hiêu quả của việc dạy học giải toán, theo chúng tôi rất cần tới PPDH của GV trong việc tổ chức HS tham gia vào HĐ giải toán Tuy nhiên, trong thực tế hiện nay việc giải toán ở trường THPT còn nhiều thiếu sót như GV thường chỉ chú trọng đến việc giải ra bài toán bằng các phương pháp đã được cung cấp hoặc thông qua các ví dụ, các bài tập mẫu chứ chưa chú trọng hướng dẫn HS phân tích hướng tìm ra lời giải bài toán Với cách dạy đó sẽ làm giảm khả năng sáng tạo của HS Do vậy cần có những phương pháp mới trong dạy học giải toán để kích thích năng lực, tư duy sáng tạo của HS, giúp HS say mê hứng thú tìm tòi lời giải bài toán Để làm được điều đó, GV cần phải hiểu rõ các bước giải một bài toán, cụ thể:

Bước1: Tìm hiểu bài toán

Để tìm ra hướng giải, trước hết cần phải hiểu bài toán, nghĩa là các dữ kiện đã cho, điều kiện gắn liền với bài toán và hiểu được nội dung yêu cầu cần giải quyết được đặt ra Đối với các bài toán HHKG lớp 11 nói chung thì phải vẽ hình, tóm tắt giả thiết, kết luận Hình phải được vẽ sao cho trực quan nhất (nghĩa là không được vẽ hình trong các trường hợp quá đặt biệt) và thể hiện được các yếu tố đã cho, yếu tố cần tìm trên hình vẽ

Bước 2: Tìm kiếm phương pháp giải

Khó khăn lớn nhất của đa số HS khi đứng trước một bài toán là không biết “khởi động” như thế nào, nghĩa là không biết bắt đầu từ đâu Theo Lê Văn Tiến [36], có một số kỹ thuật cho phép khởi động bài toán:

a Hãy bắt đầu từ thao tác nhận biết

b Quy về các bài toán tương tự (quy lạ thành quen)

c Nghiên cứu một vài trường hợp đặt biệt (thực hiện các phép thử, dự đoán)

d Phân tích đi lên, đi xuống (thường dùng với các bài toán chứng minh)

Bước 3: Lựa chọn phương hướng và thực hiện chương trình giải

Trong trường hợp bài toán có nhiều cách giải, GV có thể đề nghị HS giải theo các phương pháp đã thực hiện, hoặc dự đoán và chọn giải theo cách nào đó nhiều khả năng cho lời giải tối ưu

Bước 4: Soạn lời giải

Trong quá trình tìm kiếm phương hướng giải ta thường phải mò mẫm,

dự đoán Do đó có những ý tưởng, những thao tác chưa trọn vẹn, còn rườm

rà phức tạp, thậm chí sai sót,… Như vậy việc chỉnh sửa lại những ý tưởng, thao tác hay suy luận là cần thiết Vì vậy, ngoài việc rèn luyện cho HS kỹ năng tìm tòi lời giải bài toán, cần rèn luyện cho học cách trình bày sao cho ngắn gọn, đầy đủ, chính xác và sáng sủa

Bước 5: Kiểm tra, đánh giá kết quả và lời giải

Thông thường HS không có thói quen kiểm tra, đánh giá kết quả đạt được cũng như nghiên cứu lại lời giải Việc kiểm tra và đánh giá kết quả lời giải có nhiều mục đích khác nhau, chẳng hạn:

- Kiểm tra tính chính xác của kết quả, cũng như lời giải (chú ý nhiều khi lời giải sai nhưng lại cho kết quả đúng)

- Phát hiện cách giải khác đôi khi ngắn gọn hơn, hay hơn

- Đánh giá về mặt phương pháp giải để lĩnh hội sâu sắc hơn về mặt tri thức phương pháp

- Nghiên cứu bài toán cho phép phát hiện các trường hợp đặc biệt, khái quát hoá hay mở rộng bài toán

GV cần hướng dẫn HS học cách suy nghĩ, cách tìm lời giải Đây là cơ hội tốt để trang bị cho HS một số tri thức phương pháp, phát triển năng lực

và phẩm chất tư duy Để làm được điều đó nên:

- Rèn luyện thói quen giải một bài toán theo tiến trình đã phân tích ở trên

- Trong mỗi bước cần có thói quen đặt ra các câu hỏi

- Tập luyện một số thủ thuật tìm tòi lời gải như đã nêu ở trên

- GV càng hạn chế được tác động của mình bao nhiêu thì càng tốt bấy nhiêu Chỉ sử dụng những tác động có tính gợi ý trong một số trường hợp cần thiết (HS gặp khó khăn) Nên trình bày gợi ý dưới dạng vấn đáp tìm tòi (đàm thoại ơrixtic): GV đề ra một hệ thống các câu hỏi được sắp xếp hợp lý cả về thứ tự lẫn độ khó để qua đó HS từng bước phát hiện ra phương hướng giải

- Không hạn chế việc giải bài tập chỉ nhằm vào chức năng củng cố và luyện tập Cần tăng cường khai thác bài tập như là động cơ hay phương tiện hình thành kiến thức mới

1.6.4 Bài toán quỹ tích

1.6.4.1 Nội dung của bài toán quỹ tích

Trong bộ môn HHKG, theo chúng tôi toán quỹ tích là một dạng toán khó Không chỉ khó đối với HS trong việc tiếp nhận kiến thức mà còn khó cả đối với GV trong việc dạy học bài toán này (GV rất khó khăn khi phân tích

để HS hiểu một cách tường minh, chắc chắn những gì mà GV muốn truyền tải cho HS) Do đó, nội dung các câu hỏi về quỹ tích thường ở các câu cuối cùng trong một bài toán của hình học không gian

Trong khi giải các bài toán quỹ tích ta sẽ gặp các sách dùng cách gọi

“bài toán quỹ tích” hoặc một số sách dùng “bài toán tìm tập hợp điểm” Về mặt nội dung thì hai cách dùng này tương tự như nhau

Mỗi một định lý hình học hoặc mỗi bài toán chứng minh hình học đều

có hai phần: giả thiết và kết luận Phần giả thiết là điều kiện cho trước của bài toán, phần kết luận là vấn đề ta cần chứng minh Những bài toán dựng hình cũng gồm hai phần, một là giả thiết (tức là những điều kiện cho trước) hai là phần dựng hình theo yêu cầu của bài toán Có thể nói, các bài toán chứng minh hình học hay bài toán dựng hình đều theo loại mẫu này, không còn loại mẫu nào khác

Bây giờ ta nghiên cứu bài toán quỹ tích, đối với bài toán quỹ tích có phải chỉ có một loại mẫu hay không? Muốn quỹ tích là đường tròn hay đường thẳng.v.v thì chưa cụ thể Tuy là đường tròn nhưng nếu vị trí tâm của hai đường tròn khác nhau, độ dài bán kính khác nhau thì hai đường tròn đó cũng khác nhau Cũng tương tự như vậy, tuy cùng là đường thẳng nhưng vị trí của đường thẳng đó có thể song song hoặc vuông góc với một đường thẳng cho trước, còn về giới hạn có thể hữu hạn hoặc vô hạn Vậy trong bài toán quỹ tích nếu ta chỉ quan tâm đến hình dạng của quỹ tích thì chưa đủ, ta còn phải nêu ra vị trí và giới hạn của quỹ tích Theo tác giả Hứa Thuần Phỏng [31], khi tìm hiểu và phân tích bài toán quỹ tích ta chú ý đến yếu tố sau:

- Một là điều kiện nhất định của quỹ tích

- Hai là hình dạng của quỹ tích

- Ba là vị trí và giới hạn của quỹ tích

Trên đây ta đã phân tích rõ nội dung của bài toán quỹ tích, nhưng như vậy không hẳn bề ngoài của bài toán đã giống với nội dung của nó Đối với từng bài toán quỹ tích, cách phát hiện cũng khác nhau Ngoài phần điều kiện nhất định của mỗi bài toán cần phải nêu rõ ràng còn có phần hình dạng, phần

vị trí và giới hạn của quỹ tích Có bài nêu rõ nhưng cũng có bài không nêu rõ hai phần này, do đó những bài toán quỹ tích có 3 loại mẫu khác nhau Để trình bày rõ vần đề này, ta hãy xem những ví dụ sau:

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng hãy chứng minh quỹ tích một điểm chuyển động P

cách đều hai đầu của đoạn thẳng AB cho trước là đường

trung trực d

Như vậy bài toán quỹ tích này gồm những phần sau:

+ Phần điều kiện nhất định: điểm chuyển động P cách đều

hai đầu của đoạn thẳng AB cho trước

+ Phần hình dạng của quỹ tích: đường thẳng d

E d

+ Vị trí và giới hạn: d đi qua trung điểm E của AB và vuông góc với AB, hai đầu của đường thẳng d là vô hạn

Trong bài toán này, cả 3 phần của bài toán được nêu rõ ràng Vậy ta chỉ cần chứng minh đầy đủ theo định lý hình học là xong Kiểu bài toán này thuộc dạng dễ nhất

Ví dụ 2: Cho biết quỹ tích của điểm chuyển động cách đều hai đầu của một

đoạn thẳng cho trước là một đường thẳng Tìm quỹ tích đó?

Bài toán quỹ tích này gồm những phần sau:

+ Phần điều kiện nhất định: điểm chuyển động cách đều hai đầu của đoạn thẳng cho trước

+ Phần hình dạng của quỹ tích: đường thẳng

+ Vị trí và giới hạn: chưa biết

Muốn hoàn thành bài toán này thì ta phải xác định vị trí và giới hạn của quỹ tích rồi mới chứng minh

Ví dụ 3: Tìm biết quỹ tích của điểm chuyển động cách đều hai đầu của một

đoạn thẳng cho trước?

Bài toán quỹ tích này gồm những phần sau:

+ Phần điều kiện nhất định: điểm chuyển động cách đều hai đầu của đoạn thẳng cho trước

+ Phần hình dạng của quỹ tích: chưa biết

+ Vị trí và giới hạn: chưa biết

Bài toán này chỉ nêu ra phần điều kiện nhất định của quỹ tích, còn hình dạng của quỹ tích, vị trí và độ lớn của quỹ tích thì chưa biết Do đó khi làm lài này, ngoài việc xác định hình dạng của quỹ tích, còn phải xác định vị trí và giới hạn của quỹ tích, cuối cùng mới chứng minh

Qua 3 ví dụ trên ta thấy 3 bài toán quỹ tích đó đều dựa vào định lý quỹ tích “quỹ tích một điểm chuyển động cách đều hai đầu của đoạn thẳng cho

trước là đường trung trực của đoạn thẳng đó” để đưa ra 3 loại bài toán quỹ tích khác nhau:

 Loại I: Cho biết điều kiện nhất định, cho biết hình dạng và cho biết vị trí

và giới hạn của quỹ tích

 Loại II: Cho biết điều kiện nhất định, cho biết hình dạng nhưng chưa cho biết vị trí và giới hạn của quỹ tích

 Loại III: Cho biết điều kiện nhất định, chưa cho biết hình dạng và cũng chưa cho biết vị trí và giới hạn của quỹ tích

Trong ba loại trên, loại I có giả thiết và kết luận đầy đủ nên ta gọi là định

lý về quỹ tích Loại II: có giả thiết và cho biết phần nào của kết luận nhưng chưa đầy đủ, ta cũng có thể gọi là định lý về quỹ tích Còn loại III chỉ có giả thiết mà không có kết luận, nên ta gọi đó là bài toán quỹ tích Đối với những bài loại III này, khi làm bài trước hết ta phải xác định thêm vị trí và giới hạn của quỹ tích, cuối cùng mới chứng minh

1.6.4.2 Yêu cầu chứng minh bài toán quỹ tích

Khi chứng minh một bài toán quỹ tích, trước tiên ta phải chứng minh phần thuận là đúng, tiếp đó ta chứng minh phần đảo cũng đúng Có như vậy,

ta mới thừa nhận định lý quỹ tích này được xác lập Phương pháp chứng minh phần thuận và phần đảo, ta có thể hiểu như sau:

- Phần thuận: chứng minh những điểm ở trên hình (nó có thể là đường thẳng hay đường tròn, ) phù hợp với điều kiện nhất định

- Phần đảo: Chứng minh những điểm phù hợp với điều kiện nhất định đều nằm trên hình đó

Nếu trong bài toán quỹ tích ta chỉ chú ý tới một phần (phần thuận hoặc phần đảo) mà không chú ý đến phần còn lại, thì sẽ dẫn tới điều kiện là quỹ tích mà ta muốn tìm có thể thừa hoặc có thể thiếu Nếu ta không chứng minh phần thuận thì có thể thừa ra những phần không cần thiết của quỹ tích; nếu không chứng minh phần đảo thì có thể thiếu một phần nào đó của quỹ tích

Cho nên phần thuận (những điểm nằm trên hình phù hợp với điều kiện nhất định) gọi là tính ắt có của quỹ tích; còn phần đảo (những điểm phù hợp với điều kiện nhất định đều nằm trên hình) gọi là tính đầy đủ của quỹ tích

1.6.4.3 Cách tìm quỹ tích

 Nếu bài toán thuộc loại I: nghĩa là đầu bài đã cho trước hình dạng, vị trí

và giới hạn của quỹ tích, vậy ta chỉ cần đi thẳng vào chứng minh là xong

 Nếu bài toán thuộc loại II: nghĩa là đầu bài chỉ cho ta biết hình dạng quỹ tích, thì trước tiên ta phải xác định rõ vị trí và giới hạn của quỹ tích rồi mới đi vào chứng minh

Phương pháp xác định vị trí và giới hạn của quỹ tích như sau:

- Nếu bài toán cho ta biết quỹ tích là đoạn thẳng hoặc nửa đường thẳng thì ta chỉ cần xác định vị trí giới hạn hoặc vị trí cuối cùng của đoạn thẳng hoặc nửa đường thẳng đó, từ đó tìm ra điểm giới hạn hoặc điểm cuối cùng của quỹ tích Nếu ta tìm được hai điểm như vậy thì sẽ xác định được quỹ tích của bài toán

- Nếu bài toán cho ta biết quỹ tích là đường thẳng thì ta chỉ cần tìm giới hạn, điểm đặc biệt (hoặc điểm tuỳ ý) của quỹ tích, từ hai điểm này ta xác định được đường thẳng đó

- Nếu bài toán cho ta biết quỹ tích là đường tròn thì ta chỉ cần xác định một điểm giới hạn, một điểm đặt biệt và một điểm tuỳ ý, từ ba điểm ấy ta xác định được đường tròn đó

- Nếu đầu bài cho ta biết quỹ tích là một cung thì ta tìm một điểm giới hạn hoặc điểm cuối cùng của quỹ tích, tức là hai đầu của cung, lại tìm tiếp một điểm đặt biệt hoặc một điểm tuỳ ý của quỹ tích thì sẽ xác định được cung đó

 Nếu bài toán thuộc loại III: trước hết ta xác định hình dạng của quỹ tích, tiếp đó ta xác định vị trí và giới hạn của quỹ tích

Cách xác định hình dạng của quỹ tích như sau:

- Xác định quỹ tích là đường thẳng: trước hết ta xét xem hình biến thiên

có vị trí giới hạn hay không, nếu hình biến thiên không có vị trí giới hạn thì quỹ tích cần tìm cũng không có vị trí giới hạn Sau đó ta tìm 2 điểm đặc biệt của quỹ tích, từ hai điểm này ta xác định được đường thẳng cần tìm.Đôi khi quỹ tích tuy có điểm giới hạn mà điểm giới hạn đó có được là do những điểm từ xa phù hợp với điều kiện nhất định và từ hai điểm ngược chiều nhau dần tới

- Phương pháp xác định quỹ tích là đường tròn: ta xét xem hình biến thiên

có vị trí giới hạn hay không, nếu hình biến thiên không có vị trí giới hạn thì quỹ tích cần tìm cũng không có vị trí giới hạn Sau đó ta xác định một điểm giới hạn, một điểm đặt biệt và một điểm tuỳ ý, từ ba điểm ấy ta xác định được đường tròn cần tìm

- Phương pháp xác định quỹ tích là nửa đường thẳng: nếu hình biến thiên

có một chiều giới hạn và một chiều kia xa vô cực Ta tìm 2 điểm đặc biệt (hoặc điểm tuỳ ý) của quỹ tích, từ đó ta xác định được nửa đường thẳng

- Phương pháp xác định quỹ tích là nửa đoạn thẳng: ta chỉ cần xác định hai chiều của quỹ tích đều có điểm giới hạn hoặc điểm cuối cùng, ở khoảng giữa hai điểm đó ta tìm thêm một điểm đặc biệt hoặc một điểm tuỳ ý, rồi xét nếu

ba điểm đó thẳng hàng thì quỹ tích là đoạn thẳng

- Phương pháp xác định quỹ tích là cung: cách xác định như trên chỉ khác ở chỗ nếu 3 điểm này không thẳng hàng thì quỹ tích đó là cung tròn

- Quỹ tích là đường Elip: là tập hợp những điểm M trong mặt phẳng có tổng

độ dài đến hai điểm F1, F2 cố định bằng một số không đổi cho trước

- Quỹ tích là đường Hypebol: Cho hai điểm F1, F2: F F1 2 = 2c và số dương a (a<c) Tập hợp những điểm M trong mặt phẳng sao cho MF1MF2  2a là đường hypebol

- Quỹ tích là đường Parabol: Cho điểm F và đường thẳng  cố định Tập hợp những điểm M trong mặt phẳng cách đều F và  được gọi là đường parabol

- Ngoài ra quỹ tích một điểm có thể là một đồ thị đường cong cho bởi công thức y = f(x), (trong đó đồ thị hàm y = f(x) có thể là hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit v.v.)

1.6.4.4 Phương pháp giải một bài toán quỹ tích

Muốn hoàn thành bài toán quỹ tích phải thực hiện các bước: Xác định hình dạng, vị trí và giới hạn của quỹ tích, chứng minh phần thực và phần đảo, cuối cùng mới đến kết luận Để phù hợp với khả năng tiếp thu của HS,

ta có thể dùng những quỹ tích đã biết để giải bài toán quỹ tích Bởi vì trong rất nhiều bài toán quỹ tích, ta có thể áp dụng những bài toán quỹ tích đơn giản đã biết để tìm ra ngay quỹ tích của những bài toán đó Những bài toán quỹ tích đã biết làm dùng để làm căn cứ đó gọi là bài toán quỹ tích cơ bản

Sau khi căn cứ vào những bài toán quỹ tích cơ bản, ta chỉ cần xác định xem những điểm phù hợp với điều kiện nhất định trong bài toán quỹ tích cơ bản nào đó hay không, nếu có thì ta xác định được ngay quỹ tích của bài toán Nhưng dùng phương pháp này nhiều khi bao gồm cả phần quỹ tích ta không cần tìm, do đó ta cần phải kiểm tra lại những kết quả một cách chu đáo thì mới có thể hoàn toàn xác định được quỹ tích

1.6.4.5 Một số bài toán quỹ tích cơ bản trong mặt phẳng

Chúng tôi nhận thấy các câu hỏi của bài toán quỹ tích thường là: chứng minh một đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định, một đường thẳng song song với một mặt phẳng cố định, quỹ tích một điểm thuộc một đường thẳng cố định, thuộc một đường tròn cố định v.v Do đó chúng tôi đưa

ra một số bài toán quỹ tích cơ bản xoay quanh những bài toán quỹ tích kể trên, cụ thể:

 Đường tròn: Quỹ tích của một điểm chuyển động cách đều một điểm cố định cho trước một khoảng cách cho trước là một đường tròn có tâm là điểm

cố định cho trước và bán kính bằng khoảng cách cho trước Nếu muốn chứng minh phần thuận của định lý này, ta chỉ cần dùng định lý: “những điểm nằm trên đường tròn đều cách tâm bằng bán kính” để chứng minh tính ắt có của quỹ tích; và dùng định lý “các điểm cách đều tâm bằng bán kính đều nằm trên đường tròn” để chứng minh tính đầy đủ của quỹ tích, như thế là hoàn chỉnh

 Đường trung trực: Quỹ tích của một điểm chuyển động cách đều hai điểm

cố định cho trước là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm này

 Đường thẳng song song: Quỹ tích của một điểm chuyển động, cách đều hai đường thẳng song song cho trước là một đường thẳng song song và nằm giữa hai đường thẳng trên

 Đường phân giác: Quỹ tích của một điểm chuyển động, cách đều hai đường thẳng cắt nhau cho trước là hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng đó

 Nửa đường tròn: Quỹ tích của một góc vuông chuyển động có hai cạnh góc vuông luôn đi qua hai điểm cố định cho trước là một đường tròn có đường kính bằng khoảng cách giữa hai điểm cố định ấy

 Hai cung: Quỹ tích của một điểm chuyển động, từ đó nhìn thấy một đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc  cho trước là hai cung tròn đối xứng nhau của AB (gọi là cung chứa góc  vẽ trên đoạn AB)

 Đường tròn A-pô-lô-ni-ut: Quỹ tích điểm P chuyển động mà tỷ số các khoảng cách từ đó đến hai điểm cố định A và B cho trước bằng một tỷ số không đổi k (k1), là đường tròn có đường kính là đoạn CD nối hai điểm C,

D chia trong và chia ngoài đoạn thẳng nối hai điểm cố định A, B theo tỷ số k (vì hai điểm C và D cũng phù hợp với điều kiện của bài toán, nên quỹ tích này là một đường tròn kín không có điểm giới hạn)

 Quỹ tích của điểm chuyển động cách hai đường thẳng cắt nhau cho trước theo một tỷ số cho trước: Quỹ tích của một điểm chuyển động P cách hai đường thẳng XX’, YY’ cắt nhau tại điểm O, theo tỷ số m:n cho trước là hai đường thẳng AB và CD, mà AB và CD đều đi qua các điểm cố định O, Q và

O, Q’ trong đó Q và Q’ cách XX’ bằng m và cách YY’ bằng n

 Quỹ tích của một điểm chuyển động có tổng bình phương khoảng cách đến hai điểm A và B cho trước có một giá trị không đổi 2

k , là một đường tròn có tâm là điểm giữa O của AB và bán kính 1 2 2

2 2

R k AB

 Quỹ tích của một điểm chuyển động mà hiệu bình phương của hai khoảng cách đến hai điểm A và B cho trước có một giá trị không đổi 2

k , là một đường thẳng vuông góc với đường thẳng AB tại điểm H cách điểm giữa O của AB một khoảng

2

2

k OH

AB

1.6.4.6 Một số bài toán quỹ tích cơ bản trong không gian

 Mặt phẳng: Quỹ tích của một điểm chuyển động, cách đều một mặt phẳng cho trước một khoảng cách không đổi là một mặt phẳng song song và cách mặt phẳng cho trước một khoảng cách không đổi đó

 Mặt phẳng trung trực: Quỹ tích của một điểm chuyển động cách đều hai điểm cố định cho trước là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm này

 Mặt phẳng phân giác: Quỹ tích của một điểm chuyển động, cách đều hai mặt phẳng cắt nhau cho trước là hai mặt phẳng phân giác tạo bởi hai mặt phẳng đó

 Mặt cầu: Quỹ tích của một điểm chuyển động cách đều một điểm cố định cho trước một khoảng cách cho trước là một mặt cầu có tâm là điểm cố định cho trước và bán kính bằng khoảng cách cho trước

Tuy nhiên, trong HHKG thì nhiều bài toán quỹ tích trong hình học phẳng sẽ trở thành quỹ tích trong HHKG và ngược lại nhiều bài toán quỹ tích trong HHKG sẽ trở thành quỹ tích trong hình học phẳng Đối với HS đây sẽ là một khó khăn vì các em sẽ có xu hướng “phẳng hóa” các bài toán quỹ tích đó Do đó khi giải bài toán quỹ tích HS dễ mắc sai lầm dẫn đến kết quả sai, vì vậy khi dạy học giải bài toán quỹ tích thì GV phải phần tích kỹ và cẩn thận giúp HS tránh được những sai lầm trong giải toán

1.7 Công nghệ thông tin và đổi mới phương pháp dạy học trong nhà trường trung học phổ thông

Thế giới bước vào kỷ nguyên mới nhờ tiến bộ nhanh chóng của việc ứng dụng CNTT vào tất cả các lĩnh vực Trong giáo dục và đào tạo, CNTT

đã góp phần hiện đại hoá phương tiện, thiết bị dạy học, góp phần đổi mới PPDH

1.7.1 Dạy học theo quan điểm tích hợp công nghệ thông tin

Theo quan điểm thông tin, dạy học là quá trình thu nhận thông tin có định hướng, có sự tái tạo và phát triển; còn quá trình dạy học là quá trình phát thông tin và giúp cho HS thực hiện quá trình học tập trên một cách hiệu quả Thông tin được hiểu càng có giá trị nếu nó gây ra sự bất ngờ càng lớn Trong khoa học người ta đã lượng hoá thông tin theo quan điểm này

Theo quan điểm CNTT, để đổi mới PPDH, người ta tìm những PPDH làm tăng giá trị lượng thông tin, trao đổi thông tin nhanh hơn, nhiều hơn và hiệu quả hơn

Nhờ sự phát triển của khoa học kỹ thuật, quá trình dạy học đã sử dụng phương tiện dạy học sau đây:

- Phim chiếu để giảng bài với đèn chiếu

- Phầm mềm hỗ trợ giảng bài, minh họa trên lớp với LCD-projector

- PMDH giúp HS trên lớp và ở nhà

- Công nghệ kiểm tra, đánh giá bằng trắc nghiệm trên máy tính

- Sử dụng mạng Internet trong dạy học

1.7.2 Các ưu thế của việc dạy học với phương tiện hiện đại

Theo tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực hiện chương trình SGK lớp 11 môn toán (NxbGD, xuất bản năm 2007) [14, tr 10], dạy học với phương tiện hiện đại có các ưu thế sau:

- Giáo viên chuẩn bị bài một lần thì có thể dạy được nhiều lần

- Các PMDH có thể thực hiện được thí nghiệm ảo, sẽ thay thế GV dạy học thực hành, tăng tính năng động cho HS, cho phép HS học theo khả năng

- Các phương tiện hiện đại giúp cho GV trình bày bài giảng sinh động hơn,

dễ dàng cập nhật và thích nghi với sự thay đổi của khoa học hiện đại

- Các phương tiện sẽ hỗ trợ và chuẩn hoá các bài giảng mẫu, đặc biệt đối với những phần khó giảng, những khái niệm phức tạp

- Giúp HS học chủ động học tập, phát huy tính sáng tạo trong học tập của

HS Phù hợp với PPDH hiện đại: lấy HS làm trung tâm

- Sử dụng CNTT để dạy học, PPDH cũng sẽ phải thay đổi theo GV là người hướng dẫn HS học tập chứ không đơn thuần là người đưa thông tin cho HS Ngay cả GV cũng phải học tập thường xuyên để nâng cao trình

độ về CNTT, sử dụng có hiệu quả CNTT trong dạy học HS có thể lấy thông tin từ nhiều nguồn khác nhau như sách, Internet, CD-ROM Khi

đó HS phải biết đánh giá và lựa chọn thông tin không chỉ đơn thuần nhận thông tin một cách thụ động vì nguồn thông tin rất phong phú

- Góp phần giảm đáng kể kinh phí đầu tư cho cơ sở vật chất phục vụ quá trình dạy học

1.8 Sử dụng công nghệ thông tin trong dạy học môn Toán

1.8.1 Didactic Toán và khái niệm môi trường

Theo Nguyễn Chí Thành [35], Didactic là một trường phái nghiên cứu

một khung lý thuyết khoa học việc dạy học Toán ở Pháp tại thời điểm mà việc cải cách dạy học Toán phổ thông theo quan điểm của trường phải Bourbaki tỏ ra thất bại Theo từ điển Encyclopaedia universalis “Didactic Toán là khoa học nghiên cứu các quy trình truyền thụ và lĩnh hội nhứng tri thức toán học, đặc biệt là trong tình huống dạy học phổ thông Didactic Toán

có nhiệm vụ mô tả và giải thích các hiện tượng liên quan đến quan hệ giữa dạy và học môn Toán Do đó Didactic Toán có mục đích nâng cao các phương pháp cũng như nội dung dạy học trong khi đảm bảo cho HS việc xây dựng các tri thức mới nhất (có thể được biến đổi) và tiện ích (cho phép giải quyết các bài toán và đặt ra các câu hỏi thực sự)”

Một trong các mục đích của Didactic Toán là việc xây dựng các tình huống học tập và cung cấp cho GV các công cụ để thực hiện nó Lý thuyết dạy học là một trong các lý thuyết cơ sở và ra đời sớm nhất trong nghiên cứu Didactic Toán, được Brousseau đặt nền móng từ những năm 80 Một trong các yếu tố cơ sở của lý thuyết tình huống là giả thuyết tâm lý “Chủ thể học bằng cách thích nghi (đồng hóa và điều tiết) với môi trường, nơi tạo ra những mâu thuẫn, khó khăn và mất cân bằng” Giả thuyết này dựa trên các kết quả nghiên cứu của Piaget J Môi trường là một khái niệm cơ sở trong việc xây dựng các tình huống dạy học Didactic “Một tình huống dạy học được coi là một tình huống Didactic nếu như có một cá thể (thông thường là GV) có ý định dạy cho một cá thể khác (thông thường là HS) một tri thức nào đó”

Theo Nguyễn Chí Thành [35], trong một tình huống Didactic: “Môi trường là hệ thống đối kháng với HS, tức là cái làm thay đổi tình trạng của kiến thức, theo cách mà HS không kiểm soát được”

Các công trình trong lĩnh vực Didactic Toán dành một phần rất quan trọng cho việc nghiên cứu các tình huống dạy học-bài toán trong đó HS phải xây dựng các công cụ mới so với kiến thức đã có để giải quyết các bài toán

này Brousseau mô tả các tình huống như sự tương tác giữa môi trường và

HS Nếu ta coi hệ thống Didactic được xây dựng xung quang tam giác bao gồm các thành tố: GV, HS, tri thức thì môi trường sẽ nằm ở bên trong hệ thống này như được mô tả trong hình sau:

Một trong những vai trò mấu chốt của môi trường trong tình huống Didactic là cung cấp thông tin và tác động phản hồi trong đó “tác động phản hồi là một thông tin đặc biệt có từ môi trường: nghĩa là một thông tin đến với

HS như một xác nhận tích cực hay tiêu cực trên hành động của họ và cho phép họ điều chỉnh hành động này, cho phép họ chấp nhận hay loại bỏ một giả thuyết, hay tiến hành một lựa chọn giữa nhiều cách giải quyết” (Bessot 2003) Như vậy các tác động phản hồi của môi trường cho phép HS, trong một số trường hợp có những đánh giá trên sản phẩm của mình (một chiến lược giải, một câu trả lời, một cách lựa chọn, một quyết định v.v.) để đi đến loại bỏ hay chấp nhận nó mà không cần có sự đánh giá của GV Ta mói môi trường có chức năng hợp thức hoá Chính bằng cách hành động trên môi trường, bằng các giải thích của mình đối với các phản hồi tạo ra từ môi

Học

sinh

Giáo viên

Tri thức

Môi trường

Kiến thức

trường, bằng việc lặp lại các phép thử cho lời giải của mình mà HS xây dựng các thích ứng trong kiến thức của mình cho tình huống gây cho HS một vấn

đề nào đó Các thích ứng này chính là nguồn gốc của các kiến thức mới Một giả thuyết cơ sở trong lý thuyết Didactic là môi trường này phải được tổ chức để tạo ra các thích ứng mong muốn ở phía HS

Theo Nguyễn Bá Kim (2006), một trong các ý đồ sử dụng CNTT-TT như công cụ dạy học là “tạo ra một trường học tập tương tác để HS HĐ và thích nghi với môi trường Việc dạy học diễn ra trong quá trình HĐ và thích nghi đó”

Như vậy, một trong những vai trò mấu chốt của môi trường trong tình huống dạy học là cung cấp thông tin và tác động phản hồi, trong đó “Tác động phản hồi là một thông tin đặc biệt có từ môi trường nghĩa là một thông tin đến với HS như một xác nhận tích cực hay tiêu cực trên hành động của họ

và cho phép họ điều chỉnh hành động này, cho phép họ chấp nhận hay loại

bỏ một giả thuyết, hay tiến hành lựa chọn giữa nhiều cách giải quyết” Một giả thuyết cơ sở trong lí thuyết tình huống là các môi trường này phải được

tổ chức để tạo ra các thích ứng mong muốn ở phía HS

1.8.2 Sử dụng công nghệ thông tin-truyền thông như công cụ dạy học

1.8.2.1 Tiếp cận công cụ

Theo Nguyễn Chí Thành [37], với mỗi phương tiện chủ thể sẽ xây dựng các thao tác riêng biệt tương ứng với kiểu nhiệm vụ được giao trong các tình huống dạy học Khi đó công cụ là do phương tiện biến đổi mà thành do đó công cụ được hiểu như sau: “Công cụ là một thực thể hỗn hợp tạo thành bởi một phần của các phương tiện kĩ thuật và bởi các dạng thức

sử dụng, là kết quả của sự xây dựng của chủ thể trong một HĐ thực hiện một kiểu nhiệm vụ cho trước”

Khi đưa các dụng cụ vào trường phổ thông có 2 vấn đề cần quan tâm là các vấn đề mới liên quan đến thao tác, sử dụng các dụng cụ này; các vấn đề liên quan đến việc giải quyết các nhiệm vụ mà HS phải thực hiện chúng với các dụng cụ này Trong quá trình HS sử dụng dụng cụ này

nó trực tiếp “áp đặt” các ràng buộc sử dụng lên HS và HS phải xem xét các ràng buộc này trong chiến lược giải toán của mình khi sử dụng dụng

cụ đó

1.8.2.2 Sử dụng công nghệ thông tin-truyền thông như là công cụ dạy học

Theo Nguyễn Bá Kim [27], với sự hỗ trợ của CNTT-TT trong dạy học

có khả năng phục vụ những ý đồ sư phạm sau:

- Tạo môi trường tương tác để HS HĐ và thích nghi với môi trường

- Tạo điều kiện cho HS HĐ độc lập mức độ cao, không quá phụ thuộc vào GV

- Tạo điều kiện để thực hiện những ý tưởng sư phạm lớn như học mọi lúc, học mọi nơi, học suốt đời, nâng cao tính nhân văn và dân chủ của ngành giáo dục Ứng dụng CNTT-TT trong giáo dục không chỉ sử dụng các công nghệ

để trình diễn, minh họa các kết quả tính toán hay mô phỏng mà cần phải xây dựng các tình huống dạy học để tạo ra các môi trường tương tác có tích hợp CNTT-TT

1.8.3 Tác động của công nghệ thông tin-truyền thông trong dạy học toán

Trong khuôn khổ của luận văn chúng tôi phân tích một số tác động tiêu biểu của CNTT-TT trong dạy và học toán

Theo Trịnh Thanh Hải [20], Nguyễn Chí Thành [37], CNTT-TT tác động đến dạy - học toán ở những khía cạnh sau:

* Hoạt động của Giáo viên

- CNTT-TT làm thay đổi vai trò của người GV CNTT-TT giúp GV có thể

- Sự hỗ trợ của MTĐT với các phần mềm kiểm tra, đánh giá, GV có điều kiện kiểm soát, điều chỉnh toàn bộ quá trình học tập của HS

- Qua sử dụng MTĐT GV có thể xây dựng các mô hình trực quan

* Hoạt động học của Học sinh

- Sử dụng MTĐT nói chung, PMDH nói riêng để phát hiện và kiểm tra, xác lập các tính chất, các mối quan hệ trong toán học

- CNTT-TT tác động trực tiếp đến HĐ của HS để HS có điều kiện hiểu sâu kiến thức, mở rộng nội dung kiến thức

* Hình thức dạy học

- Sử dụng CNTT-TT góp phần làm tăng cơ hội học tập tự chọn của HS

- Với sự hỗ trợ CNTT-TT, các hình thức dạy học như: dạy học vấn đáp, đàm thoại, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học theo nhóm có điều kiện kết hợp một cách hiệu quả, linh hoạt

* Kiểm tra, đánh giá

- Sử dụng CNTT -TT trong dạy học toán tạo điều kiện thuận lợi để GV kiểm soát được việc học tập của HS, với từng HS có thể đánh giá và kiểm tra được ngay tại chỗ, giúp HS tự đánh giá được kết quả học tập của mình để từ

đó điều chỉnh việc học tập của mình

* Môi trường dạy học

- Sự xuất hiện của Internet tạo ra sự thay đổi trong môi trường dạy học, cách thức trao đổi, tương tác giữa GV và HS trong quá trình dạy - học

- Sử dụng MTĐT với các phần mềm cho phép GV và HS tạo ra các mô hình mô tả diễn biến của các đại lượng toán học hoặc tổ chức các thực nghiệm toán học; thông qua các phần mềm HS có thể đặt ra và kiểm định giả thiết, HS có thể tiến hành một loạt các HĐ như tìm hiểu, khám phá,

phân tích, tổng hợp qua đó rèn luyện phương pháp học tập