Sử dụng phần mềm cabri 3D trong dạy học nội dung dựng hình không gian chương trình Hình học lớp 11 trung học phổ thông

Tr 90 Vì trong quá trình dạy học hình không gian, giáo viên và học sinh luôn phải thực hiện các bài toán “dựng hình” trong các giờ dạy lý thuyết cũng như luyện tập: các giáo viên phải t

đại học quốc gia hà nội

Khoa s- phạm

ĐặNG THị THU VÂN

Sử dụng PHầN MềM CABRI 3d TRONG DạY HọC

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Trong chương trình toán phổ thông, hình học không gian là một môn học có nhiều lợi thế trong việc rèn luyện tư duy, suy luận cho học sinh (SGV hình học 11,tr8, NXB Giáo dục, 2007) Tuy nhiên, theo kết quả điều tra giáo viên ở tổ toán trường THPT Thái Phiên, và một số thầy

cô dạy toán ở thành phố Hải Phòng, 32 giáo viên được hỏi đều đồng ý với ý kiến: “Khi học hình không gian, học sinh phổ thông gặp nhiều khó khăn hơn so với các nội dung khác như đại số, giải tích, hình học phẳng” Chúng tôi tiến hành khảo sát việc học hình không gian của học sinh ở 3 lớp 10B3, 11D2, 12A11 trường THPT Thái Phiên thành phố Hải Phòng

Nội dung câu hỏi thứ nhất dành cho 50 học sinh lớp 10B3:

1 Em thấy phần hình học không gian (trong chương trình THCS) dễ hay

Nội dung câu hỏi thứ nhất dành cho 48 học sinh lớp 11D2

1 Trong các nội dung sau, phần kiến thức nào em thấy khó học nhất?

 Đại số (lớp 10)  Hình học phẳng(lớp 10)

 Hình học phẳng (lớp11)  Hình học không gian

 Lượng giác Giải tích

Kết quả: (Có một số em tích nhiều câu trả lời)

Bảng 2 Thống kê ý kiến học sinh lớp 11D2 (câu 1)

Nội dung Số câu trả lời Tỉ lệ

Nội dung câu hỏi thứ nhất dành cho 50 học sinh lớp 12A11:

1 Trong các nội dung sau, phần kiến thức nào em thấy khó học nhất?

 Đại số (lớp 10)  Hình học phẳng(lớp 10)

 Hình học phẳng (lớp11)  Hình học không gian

 Lượng giác Giải tích

 Hình học giải tích trong không gian

Kết quả:

Bảng 3 Thống kê ý kiến học sinh lớp 12A11 (câu 1)

Nội dung Số câu trả lời

Kết quả khảo sát học sinh qua câu hỏi thứ nhất cho thấy, phần lớn học sinh đều gặp khó khăn khi học hình không gian và đối tượng học sinh lớp 11 là gặp nhiều khó khăn hơn cả

Nội dung câu hỏi thứ 2 dành cho học sinh ba lớp này là như sau:

2 Khi học hình học không gian em gặp phải những khó khăn nào?

 Không có khó khăn nào

 Khó khăn khi vẽ hình biểu diễn

 Hình biểu diễn không thể hiện đúng mối quan hệ trong thực tế (VD: quan hệ vuông góc, quan hệ bằng nhau của các đối tượng,…)

 Phải tưởng tượng quá nhiều vì không có mô hình, hình ảnh minh họa trực quan

 Hay bị nhầm với tính chất của hình học phẳng

Kết quả:

Bảng 4 Thống kê ý kiến học sinh về những khó khăn khi học hình

không gian

Như vậy, trong số những khó khăn học sinh gặp phải, thì khó

khăn “ Phải tưởng tượng quá nhiều vì không có mô hình, hình ảnh minh

Không có khó khăn nào 3 0 3

Khó khăn khi vẽ hình biểu diễn 12 13 7

Hình biểu diễn không thể hiện đúng mối

quan hệ trong thực tế

Phải tưởng tượng quá nhiều vì không có

mô hình, hình ảnh minh hoạ trực quan

Hay bị nhầm với tính chất của hình học

phẳng

hoạ trực quan” là khó khăn thường gặp nhất Chính vì trí tưởng tượng

không gian kém nên học sinh “Hay bị nhầm với tính chất của hình học

phẳng” “Hình biểu diễn không thể hiện đúng mối quan hệ trong thực tế” cũng gây lúng túng cho không ít học sinh Vậy khó khăn của học

sinh khi học hình không gian phần lớn đều liên quan đến vấn đề về “ dựng hình không gian”

Tài liệu hướng dẫn giáo viên thực hiện chương trình sách giáo

khoa môn toán lớp 11 (2007) viết: Chú ý rằng trong sách giáo khoa, ta

không thể không đề cập đến vấn đề dựng hình trong không gian Do đó, thay cho từ “dựng” ta dùng từ “xác định” hoặc “tìm” (Tr 90) Vì trong

quá trình dạy học hình không gian, giáo viên và học sinh luôn phải thực hiện các bài toán “dựng hình” trong các giờ dạy lý thuyết cũng như luyện tập: các giáo viên phải thường xuyên vẽ hình minh hoạ cho các định nghĩa, định lí, tính chất; còn học sinh khi giải các bài toán hình không gian đều phải dựng hình theo yêu cầu của bài toán Chính vì vậy

“ta không thể không đề cập đến vấn đề dựng hình trong không gian” Tuy nhiên, “về mặt lí luận việc dựng hình trong không gian có nhiều nội

dung khác với việc dựng hình trong mặt phẳng vì với bộ dụng cụ dựng hình trong mặt phẳng là thước và compa ta không thể dựng mặt phẳng thoả mãn một số điều kiện nào đó hoặc không thể dựng mặt cầu thoả mãn tâm và bán kính Do đó vấn đề dựng hình trong không gian đã không được đặt ra trong chương trình hình học lớp 11” (tr90) Vì vậy,

“thay cho từ “dựng” ta dùng từ “xác định” hoặc “tìm”” Như vậy, các

bài toán dựng hình trong không gian không được nêu cụ thể trong sách

giáo khoa mà được đưa vào dưới dạng ẩn tàng Một trong những lí do

khách quan là để biểu diễn các hình trong không gian ta chủ yếu dùng các hình biểu diễn trong mặt phẳng, không có công cụ cũng không có một quy tắc chuẩn để dựng chính xác các hình trong không gian

Cùng với sự đổi mới của đất nước, giáo dục phổ thông đang đổi mới theo hướng chuẩn hoá, hiện đại hoá và đa dạng hoá Toàn cầu hoá và sự phát triển của nền kinh tế tri thức đặt ra những yêu cầu mới đối với giáo dục: Giáo dục cần phải giải quyết mâu thuẫn tri thức ngày càng tăng nhanh

mà thời gian đào tạo có hạn; giáo dục cần đào tạo con người đáp ứng được những đòi hỏi của thị trường lao động và nghề nghiệp cũng như cuộc sống,

có khả năng hoà nhập và cạnh tranh quốc tế Nghị quyết trung ương 4

(khoá VII) và nghị quyết trung ương 2 (khoá VIII) đã chỉ rõ: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm từng cấp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú học tập của học sinh” (Luật giáo dục 2005, chương II, mục 2, điều 28) Để đạt được mục đích dạy học, nhà trường cần lựa chọn cách dạy và cách học phù hợp, hiện thực hoá những phương pháp dạy học mới để học tập và làm việc hiệu quả Giáo dục nói chung và dạy học toán học ở trường phổ thông nói riêng phải có sự thay đổi về chất để đáp ứng được nhu cầu của xã hội hiện đại Sự thay đổi về vị trí của giáo viên và học sinh trong dạy và học tất yếu dẫn đến sự đòi hỏi phải tìm ra các phương pháp dạy học mới để bồi dưỡng cho người học năng lực tư duy

Khoa học giáo dục là một khoa học có mối liên quan với nhiều ngành khoa học khác như: tâm lí học, sinh lí học, thần kinh học, CNTT

Vì vậy khi những thành tựu của các ngành khoa học trên được vận dụng vào khoa học giáo dục, nhiều xu hướng giáo dục mới đã xuất hiện với những tư tưởng chủ đạo được phát biểu dưới nhiều hình thức khác nhau như: lấy người học làm trung tâm, phát huy tính tích cực, dạy học sáng tạo Lí thuyết kiến tạo là một trong những lí thuyết về dạy học được vận dụng trong giáo dục ngày nay Theo học thuyết này, mục đích của dạy học không chỉ là truyền thụ kiến thức mà chủ yếu là làm thay đổi hoặc

phát triển các quan niệm của người học, qua đó người học kiến tạo kiến thức mới đồng thời phát triển trí tuệ và nhân cách của mình Học sinh là chủ thể tích cực xây dựng nên kiến thức cho bản thân dựa trên những kiến thức hoặc kinh nghiệm đã có (học sinh là trung tâm của quá trình dạy học) Dạy học theo quan điểm kiến tạo sẽ bồi dưỡng và khuyến khích người học tự học, tự khám phá, phát hiện và giải quyết vấn đề

Bên cạnh đó, sự phát triển của CNTT hiện nay đã cho ra đời nhiều phần mềm dạy học thông minh hỗ trợ đáng kể cho công việc của người thầy CNTT không những là phương tiện hỗ trợ cho hoạt động của giáo viên và học sinh (trình chiếu, minh hoạ) mà còn tham gia với vai trò tạo

ra những môi trường thích hợp để học sinh tương tác, hoạt động để tự hình thành tri thức mong muốn Như vậy, sử dụng CNTT để xây dựng môi trường học tập kiến tạo trong quá trình dạy học môn toán là một hướng đi đúng đắn nhằm góp phần đổi mới phương pháp dạy học

Cabri 3D v2 là phần mềm hình học động có nhiều lợi thế trong việc thiết kế hình học không gian cũng như hỗ trợ thiết kế bài giảng và trong giảng dạy đã được nhiều giáo viên trên thế giới sử dụng trong dạy học hình không gian Việc ứng dụng phần mềm này vào học tập, thiết kế bài giảng sẽ giúp giáo viên giảng dạy dễ dàng và hiệu quả hơn, giúp học sinh học tập hứng thú hơn nhờ được kết hợp giữa lý thuyết và thực hành Việc ứng dụng này cũng tiết kiệm về mặt kinh tế cho chi phí vào việc thiết kế các công cụ, đồ dùng học tập

Xuất phát từ những lí do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của

luận văn là: “ Sử dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học nội dung „Dựng hình không gian‟ chương trình Hình học lớp 11 Trung học phổ thông”.

2 Mục đích nghiên cứu

Đề xuất phương án sử dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học nội dung “ dựng hình không gian” chương trình Hình học lớp 11 Trung học phổ thông

3 Các câu hỏi nghiên cứu

H1) Nội dung “dựng hình không gian” được trình bày trong chương trình SGK hình học 11 ở trường phổ thông như thế nào? Giáo viên và học sinh gặp những khó khăn gì trong quá trình dạy học nội dung “dựng hình không gian” ?

H2) Nên dạy học nội dung “dựng hình không gian” trong chương trình lớp 11 như thế nào để học sinh hứng thú và tích cực học tập?

H3) Việc ứng dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học nội dung “ dựng hình không gian” có giảm bớt khó khăn cho giáo viên và học sinh trong quá trình dạy học hình không gian không?

H4) Có thể xây dựng môi trường học tập kiến tạo với phần mềm Cabri 3D trong dạy học nội dung “ dựng hình không gian” hay không?

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

* Nghiên cứu một số quan điểm của lí luận dạy học hiện đại, định hướng đổi mới phương pháp dạy học, ứng dụng mô hình dạy học kiến tạo trong dạy học môn toán Việc làm này sẽ giúp chúng tôi tìm được câu trả lời cho câu hỏi H2

* Nghiên cứu nội dung “dựng hình không gian” chương trình hình học lớp 11 thông qua phân tích chương trình, sách giáo khoa, kết quả điều tra giáo viên và học sinh về dạy học nội dung này Việc làm này sẽ giúp chúng tôi tìm được câu trả lời cho câu hỏi H1

* Nghiên cứu các đặc tính của Cabri 3D Việc làm này sẽ giúp chúng tôi tìm được câu trả lời cho câu hỏi H3, H4

* Xây dựng thực nghiệm để kiểm chứng các giả thuyết phát sinh trong quá trình nghiên cứu

5 Giả thuyết khoa học

G1: Có thể xây dựng môi trường học tập kiến tạo với phần mềm Cabri 3D trong dạy học nội dung dựng hình không gian

G2: Việc học sinh biết sử dụng phần mềm Cabri 3D để dựng “hình đúng” trong không gian sẽ góp phần vào việc giải các bài toán hình học không gian từ đó phát triển kĩ năng vẽ hình, hình thành kiến thức mới và củng cố kiến thức cơ bản

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Nghiên cứu lý luận

- Nghiên cứu tài liệu có liên quan đến phương pháp dạy học môn toán nói chung và phương pháp dạy học hình không gian nói riêng

- Nghiên cứu về các phần mềm dạy học hình học, lựa chọn phần mềm thích hợp, nghiên cứu tính năng của phần mềm này

- Nghiên cứu lý luận về dạy học, mô hình dạy học tích cực được xây dựng trên cơ sở học thuyết kiến tạo

Mục đích: Rút ra các vấn đề nghiên cứu, hình thành giả thuyết nghiên cứu

6.2 Nghiên cứu thực nghiệm

- Dùng thực nghiệm để kiểm chứng các giả thuyết

- Thống kê số liệu của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng

7 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận văn gồm có ba chương, 90 trang, 10 bảng, 35 hình vẽ, 1 biểu đồ

Chương 1 trình bày một số quan điểm của lí luận dạy học hiện

đại, định hướng đổi mới phương pháp dạy học, lí thuyết dạy học kiến tạo

và giới thiệu phần mềm Cabri 3D Qua những nghiên cứu của chương 1, chúng tôi xác định lại các vấn đề nghiên cứu V1, V2, V3 và chúng tôi đã

rút ra được một giả thuyết nghiên cứu G1 Trong chương 2, chúng tôi đi

tìm câu trả lời cho các vấn đề V1, V2 Để thực hiện được điều này, chúng tôi đã tiến hành nghiên cứu chương trình, phân tích sách giáo khoa nội dung hình học không gian ở các khối lớp: lớp 8, lớp 9, lớp 11, lớp 12 Chúng tôi cũng phân tích những khó khăn trong quá trình dạy

hình học không gian ở trường phổ thông; phân tích những ưu điểm của phần mềm Cabri 3D trong dạy học hình không gian Những phân tích này giúp chúng tôi trả lời cho các đề V1, V2 và rút ra giả thuyết nghiên

cứu G2 Chương 3 của luận văn có mục đích xây dựng và tiến hành

thực nghiệm để kiểm chứng các giả thuyết và tìm câu trả lời cho vấn đề V2 Trong phần kết luận của luận văn, chúng tôi trình bày các kết quả

mà chúng tôi đạt được trong quá trình nghiên cứu

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN

1.1 Một số quan điểm của lí luận dạy học hiện đại

1.1.1 Quan niệm về dạy học

Thế nào là DẠY? Thế nào là HỌC? Có rất nhiều câu trả lời khác nhau cho chủ đề này

Theo cách tiếp cận thông tin thì:”Học là quá trình tự biến đổi

mình và làm phong phú mình bằng cách chọn nhập và xử lý thông tin lấy từ môi trường xung quanh (M Develay, 1994) Dạy là việc giúp cho

người học tự mình chiếm lĩnh những kiến thức, kỹ năng và hình thành

hoặc biến đổi những tình cảm, thái độ (Lâm Quang Thiệp, 2005)” Theo

quan niệm này, dạy không phải là truyền thụ kiến thức, càng không phải

cung cấp thông tin đơn thuần, mà chủ yếu là giúp người học tự mình chiếm lĩnh kiến thức, kỹ năng, thay đổi tình cảm và hình thành thái độ Denommé & M Roy (2000) đã nêu tác nhân người học, người dạy và

môi trường Các tác giả nhấn mạnh: người học là người đi học chứ

không phải người được dạy (tính tự nguyện và chủ động), nhiệm vụ của

người dạy là giúp đỡ người học, phục vụ người học để làm nảy sinh tri thức ở người học, còn môi trường tự nhiên và xã hội xung quanh và bên

trong người học là tác nhân quan trọng ảnh hưởng đến việc dạy và học

Theo cách tiếp cận thông tin đã nêu trên, môi trường chính là nơi chứa

thông tin

Theo một quan niệm rất phổ biến thì việc chuyển từ dạy sang học chỉ là một sự liên hệ chuyển giao đơn giản : học sinh ghi nhận những gì giáo viên truyền thụ với ít nhiều mất mát thông tin Nhiều công trình nghiên cứu đã vạch ra sai sót của quan điểm đó Việc học không phải là một quá trình chuyển giao đơn giản, cũng không phải là một quá trình tuyến tính và liên tục Theo Brousseau (1998), học sinh học bằng cách

thích nghi với môi trường trong đó chứa đựng mâu thuẫn, khó khăn, mất thăng bằng, giống như xã hội loài người vậy Tri thức là kết quả của sự

thích nghi của học sinh Chính bằng cách hành động trên môi trường,

bằng các giải thích của cá nhân đối với các phản hồi tạo ra từ môi trường, bằng việc lặp lại các phép thử cho lời giải của mình mà học sinh xây dựng các thích ứng trong kiến thức của mình đối với tình huống gây cho học sinh một vấn đề nào đó Các thích ứng này chính là nguồn gốc của các kiến thức mới (Margolinas 1993) “ Các tình huống và môi trường được tổ chức xung quanh một dụng cụ sẽ yêu cầu học sinh phải

sử dụng các kĩ thuật, chiến lược liên quan đến công cụ và do đó có thể góp phần vào sự tiến triển của các kiến thức” (Laborde, 2003) Như vậy, trong một số trường hợp các kiến thức Toán được xây dựng đồng thời với quá trình phát sinh công cụ của chủ thể (Nguyễn Chí Thành,

2007) Do đó giáo viên cần tạo ra cho học sinh những sự thích nghi mong muốn bằng cách lựa chọn kỹ cho họ những tình huống thích hợp

« Giáo viên không có nhiệm vụ làm cho học sinh học, mà phải làm thế

nào để họ có thể học Giáo viên không có trách nhiệm trong việc học (điều đó nằm ngoài quyền lực của anh ta), nhưng lại có trách nhiệm tạo

ra những điều kiện cho phép học tập » (Chevallard, 1985)

Như vậy, ta có thể thấy rằng các quan điểm của lí luận dạy học

hiện đại đều đặt người học vào vị trí trung tâm của quá trình dạy học, và xem người học là nhân tố quan trọng nhất quyết định hiệu quả của quá

trình dạy học

1.1.2 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học

1.1.2.1 Đặc điểm của phương pháp dạy học hiện đại

Đổi mới phương pháp dạy học là một tất yếu khách quan để hiện thực hoá những mục tiêu của giáo dục đáp ứng yêu cầu của xã hội ngày

nay Phương pháp dạy học cần hướng vào việc tổ chức cho người học

học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động

và sáng tạo Định hướng này có thể gọi tắt là học tập trong hoạt động và bằng hoạt động, hay gọn hơn : hoạt động hoá người học (Nguyễn Bá

Kim, 2005)

Đặc điểm của phương pháp dạy học hiện đại là:

1) Xác định vị trí chủ thể của người học, đảm bảo tính tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo của hoạt động học tập được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu

2) Tri thức được cài đặt trong những tình huống có dụng ý sư phạm Đây là một yếu tố của lí thuyết tình huống

3) Dạy việc học, dạy tự học thông qua toàn bộ quá trình dạy học 4) Tự tạo và khai thác những phương tiện dạy học để tiếp nối và gia tăng sức mạnh của con người

5) Tạo niềm lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của bản thân người học

6) Xác định vai trò mới của người thầy với tư cách người thiết kế,

uỷ thác, điều khiển và thể chế hoá:

 Thiết kế là lập kế hoạch, chuẩn bị quá trình dạy học về mặt mục tiêu,

nội dung, phương pháp, phương tiện và hình thức tổ chức

 Uỷ thác là biến ý đồ dạy của thầy thành nhiệm vụ học tập tự nguyện,

tự giác của trò, là chuyển giao cho trò không phải những tri thức dưới dạng có sẵn mà là những tình huống để trò hoạt động và thích nghi

 Điều khiển bằng cách hướng dẫn, trợ giúp, đánh giá và sử dụng cả

những tác động tâm lí như động viên, khuyến khích

 Thể chế hoá bao gồm xác nhận những kiến thức mới phát hiện, đồng

nhất hoá những kiến thức riêng lẻ mang màu sắc cá thể, phụ thuộc hoàn cảnh và thời gian của từng học sinh thành tri thức khoa học của

xã hội, tuân thủ chương trình về mức độ yêu cầu, cách tiếp cận, hình thức diễn đạt, về vị trí của tri thức mới trong hệ thống tri thức đã có, hướng dẫn vận dụng và ghi nhớ hoặc giải phóng khỏi trí nhớ nếu không cần thiết (Nguyễn Bá Kim, 2005)

1.1.2.2 Sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông mới trong dạy học môn toán

Khi nghiên cứu định hướng đổi mới phương pháp dạy học ngày nay, ta cần chú ý đến một đặc điểm rất quan trọng của thời kỳ này, đó là đặc điểm về sự phát triển công nghệ Trong quá trình dạy học, các hoạt động được thiết kế bởi người dạy với sự trợ giúp của CNTT-TT tạo nên môi trường lí tưởng để người học kiến tạo và tự chiếm lĩnh tri thức Theo Nguyễn Bá Kim (2005), một trong các ý đồ sử dụng CNTT-TT

như công cụ dạy học là “ tạo ra môi trường học tập tương tác để người

học hoạt động và thích nghi với môi trường Việc dạy học diễn ra trong quá trình hoạt động và thích nghi đó”

CNTT trong dạy và học toán có thể được xem như là sự hỗ trợ một đặc tính tương tác của giáo viên và học sinh bởi các đồ dùng dạy

học phù hợp Những phương tiện dạy học thông tin điện tử đem lại

những khả năng có tính động cơ, kích thích và thích thú để lôi cuốn học sinh vào việc học và hiểu toán Nếu việc dạy toán được xem như là một quá trình truyền thụ, thì CNTT được giáo viên sử dụng để trình bày, giải thích nhằm làm sáng tỏ các ý tưởng toán học và tìm kiếm cách để thuyết phục học sinh Còn nếu việc dạy toán được xem như là một quá trình kiến tạo, thì CNTT được sử dụng gắn liền với người học, để khuyến khích tính độc lập suy nghĩ và tinh thần dám đặt câu hỏi và phản ánh Khoa học công nghệ là thiết yếu trong dạy và học toán, nó tác động đến kiến thức toán học được dạy, nâng cao việc học của học sinh, hỗ trợ việc

dạy toán hiệu quả (Theo tài liệu hướng dẫn thực hiện chương trình SGK

môn toán 11, 2007). Rõ ràng phương pháp dạy học toán buộc phải thay đổi do sự phát triển của khoa học công nghệ nhưng nên thay đổi theo

hướng dành nhiều thời gian để giảng dạy sâu về lý luận, về những khái

niệm bản chất của toán học, về cách thiết lập các bài toán, và rèn luyện

cho người học phương pháp tư duy (Lâm Quang Thiệp, 2000) Không

nên dành quá nhiều thời gian để làm các bài tập khó, luyện kỹ thuật và mẹo luật tính toán như trước đây, người học chỉ cần làm một số bài tập không phức tạp lắm để hiểu bản chất của vấn đề Giáo viên nên sử dụng khoa học công nghệ để nâng cao cơ hội học tập cho học sinh bằng cách chọn và sáng tạo những nhiệm vụ toán học nhằm tận dụng được các thế mạnh của khoa học công nghệ

1.2 Mô hình dạy học kiến tạo

Các kết quả nghiên cứu về giáo dục đã chỉ ra rằng: Kết quả của việc học chỉ thực sự có được khi học sinh tích cực, chủ động tham gia vào quá trình dạy học Chỉ trong quá trình học tập tích cực học sinh mới rèn luyện được kĩ năng, kiến thức, hình thành các phẩm chất trí tuệ, sự say mê học tập, nghị lực, và hoàn thiện nhân cách Theo những định hướng đổi mới phương pháp dạy học ở trên, các phương pháp dạy học tích cực đã ra đời nhằm phát huy tính tích cực nhận thức của học sinh, thực hiện các mục tiêu giáo dục Một trong những phương pháp dạy học

tích cực là “ dạy học kiến tạo”

1.2.1 Lí thuyết kiến tạo

Lí thuyết kiến tạo được phát triển từ những năm 1960 và được chú

ý từ cuối thế kỷ XX Lí thuyết này đặt vai trò của chủ thể nhận thức lên

vị trí hàng đầu của quá trình nhận thức Mỗi người học kiến tạo cho riêng mình bức tranh về thế giới của riêng mình thông qua những gì

mình đã trải nghiệm Người dạy tổ chức sự tương tác giữa người học với

nội dung học tập giúp người học thu thập những thông tin mới để cấu trúc lại vốn kiến thức đã có Việc học chỉ có thể thực hiện trong hoạt động tích cực của người học Học trong nhóm cũng có ý nghĩa quan trọng vì thông qua tương tác xã hội trong nhóm, người học tự điều chỉnh hoạt động học của mình Cơ sở tâm lí học của thuyết kiến tạo là Tâm lí học phát triển, được đặt nền móng và xây dựng, phát triển bởi nhà tâm lý

học nổi tiếng người Thụy Sĩ Jean Piaget (1896-1980) Theo Piaget, nhận thức của con người là quá trình thích ứng với môi trường qua hai hoạt

động đồng hoá và điều ứng Sự đồng hóa xuất hiện như một cơ chế gìn

giữ cái đã biết trong trí nhớ và cho phép người học dựa trên những khái

niệm quen biết để giải quyết tình huống mới Đó là quá trình chủ thể tiếp nhận khách thể tức là chủ thể dùng các kiến thức và kĩ năng sẵn có để

xử lí các thông tin và tác động từ bên ngoài nhằm đạt được mục tiêu nhận thức Sự điều ứng xuất hiện khi người học vận dụng những kiến thức và kĩ năng quen thuộc để giải quyết tình huống mới nhưng đã không thành công và để giải quyết tình huống này, người học đã phải

thay đổi, điều chỉnh, thậm chí chống lại những kiến thức và kinh nghiệm

đã có Khi tình huống mới đã được giải quyết thì kiến thức mới được hình thành và được bổ sung vào hệ thống kiến thức đã có Như vậy , quá trình nhận thức của người học về thực chất là quá trình người học xây

dựng nên những kiến thức cho bản thân thông qua các hoạt động đồng

hóa và điều ứng các kiến thức và kĩ năng đã có để thích ứng với môi

trường học tập mới Đây cũng chính là nền tảng của lý thuyết dạy học kiến tạo

1.2.2 Dạy học kiến tạo

Vận dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy học, các nghiên cứu đã chỉ ra

rằng: Học sinh học tốt nhất khi các em được đặt trong một môi trường

học tập có tính xã hội tích cực, ở đó các em có điều kiện và khả năng để kiến tạo sự hiểu biết của riêng mình Khi có hoạt động dạy học xảy ra

trong môi trường như vậy là tạo ra mô hình dạy học kiểu kiến tạo Xuất

phát từ quan điểm của Piaget về bản chất của quá trình nhận thức, các vấn

đề về kiến tạo trong dạy học đã thu hút ngày càng nhiều các công trình của các nhà nghiên cứu và xây dựng nên những lí thuyết về kiến tạo

Theo Mebrien và Brandt (1997):

Lý thuyết kiến tạo là một lí thuyết dạy học dựa trên cơ sở nghiên cứu quá trình học tập của con người và dựa trên quan điểm cho rằng mỗi cá nhân

tự xây dựng nên tri thức của riêng mình, không chỉ đơn thuần là tiếp nhận tri thức từ người khác Kiến tạo là một cách tiếp cận dạy dựa trên nghiên cứu

về việc học với niềm tin rằng: “Tri thức được kiến tạo nên bởi mỗi cá nhân

người học sẽ trở nên vững chắc hơn rất nhiều so với việc nó được nhận từ người khác”

Theo Brooks (1993):

“ Quan điểm về kiến tạo trong dạy học khẳng định rằng học sinh cần phải tạo nên những hiểu biết về thế giới bằng cách tổng hợp những kinh nghiệm mới vào trong những cái mà họ đã có từ trước đó Học sinh thiết lập nên những qui luật thông qua sự phản hồi trong mối quan hệ tương tác với những chủ thể và ý tưởng”

Theo M Birner (1999):

“ Người học tạo nên kiến thức của bản thân mình bằng cách điều khiển những ý tưởng và cách tiếp cận dựa trên những kiến thức và kinh nghiệm đã có, áp dụng chúng vào tình huống mới, hợp thành thể thống nhất giữa những kiến thức mới thu nhận được với những kiến thức đang tồn tại trong óc”

Mặc dù có những cách diễn đạt khác nhau về kiến tạo trong dạy

học, nhưng tất cả các cách nói trên đều nhấn mạnh đến vai trò chủ động

của người học trong quá trình học tập và cách thức người học thu nhận những tri thức cho bản thân Theo những quan điểm này, người học học không bằng cách thu nhận một cách thụ động những tri thức do những người khác truyền cho một cách áp đặt, mà bằng cách đặt mình vào trong một môi trường tích cực, phát hiện ra vấn đề, giải quyết vấn đề

bằng cách đồng hóa hay điều ứng những kiến thức và kinh nghiệm đã có

cho thích ứng với tình huống mới, từ đó xây dựng nên những hiểu biết mới cho bản thân (Nguyễn Hữu Châu, 2005)

Mô hình kiến tạo của hoạt động học tập dựa trên hoạt động của học sinh Người ta nói đến học tập xây dựng câu trả lời hay học tập kiến

tạo khi có tính đến vai trò người học trong việc thiết lập quan hệ giữa tình huống và câu trả lời Là một trong những người tiên phong trong việc vận dụng lí thuyết kiến tạo vào dạy học, Von Glaserfeld đã nhấn mạnh một số luận điểm cơ bản làm nền tảng của lí thuyết kiến tạo trong hoạt động học tập :

- Tri thức được tạo nên một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức chứ không phải tiếp thu một cách thụ động từ bên ngoài

- Nhận thức là quá trình thích nghi và tổ chức lại thế giới quan của mỗi người Nhận thức không phải là khám phá một thế giới độc lập đang tồn tại bên ngoài ý thức của chủ thể

- Kiến thức và kinh nghiệm cá nhân thu nhận phải “tương xứng “ với những yêu cầu mà xã hội đặt ra

- Học sinh đạt được tri thức mới theo chu trình: Dự đoán  Kiểm nghiệm  Thất bại  Thích nghi  Kiến thức mới

Quan điểm của lý thuyết kiến tạo khẳng định và nhấn mạnh vai trò trung tâm của người học trong quá trình dạy học thể hiện ở những điểm sau :

- Người học phải chủ động tích cực trong việc đón nhận tình huống

học tập mới; chủ động trong việc huy động những kiến thức, kĩ năng đã có vào khám phá tình huống học tập mới

- Người học phải chủ động bộc lộ những quan điểm và những và

những khó khăn của mình khi đứng trước tình huống học tập mới

- Người học phải chủ động tích cực trong việc thảo luận trao đổi

thông tin với bạn với thầy cô Việc trao đổi phải xuất phát từ nhu cầu của của chính họ trong việc tìm ra những giải pháp trong việc tìm ra những giải pháp để giải quyết tình huống học tập mới hoặc khám phá sâu hơn các tình huống đó

- Người học phải tự điều chỉnh lại kiến thức của bản thân sau khi đã

lĩnh hội được các tri thức mới, thông qua việc giải quyết các tình huống trong học tập (Nguyễn Hữu Châu, 2005)

Tuy đề cao vai trò trung tâm của người học trong quá trình dạy

học, nhưng quan điểm dạy học kiến tạo không làm lu mờ vai trò tổ chức

và điều khiển quá trình dạy học của giáo viên Trong dạy học kiến tạo,

thay cho việc nỗ lực giảng giải, thuyết trình nhằm truyền thụ tri thức cho học sinh, giáo viên phải là người chuyển hóa các tri thức dạy học qua việc xây dựng các tình huống dạy học chứa đựng các tri thức chứa đựng các tri thức cần lĩnh hội, tạo dựng nên môi trường mang tính xã hội để học sinh kiến tạo nên kiến thức của mình

1.2.3 Mô hình dạy học môn toán ứng dụng thuyết kiến tạo

Douglas H Clementes và Michael T Battista đã vận dụng bốn luận điểm của Von Glasfeld vào dạy học toán:

- Kiến thức được trẻ em chủ động sáng tạo và phát hiện chứ không phải thụ động tiếp nhận từ môi trường

- Trẻ em tạo dựng những kiến thức toán học mới bằng việc phản ảnh thông qua các hoạt động trí tuệ và thể chất Các ý tưởng toán học được kiến tạo hoặc làm cho có ý nghĩa khi trẻ tự gắn mình vào các cấu trúc kiến thức hiện có

- Sự biểu đạt về thế giới mang tính cá nhân Những cách lí giải này được hình thành thông qua những kinh nghiệm và tương tác xã hội Như vậy việc học toán có thể coi là quá trình thích nghi và sắp xếp lại các cấu trúc toán học đã có của người học, không phải là phát hiện các ý tưởng có trước

do người khác áp đặt

- Học là một quá trình xã hội, trong đó trẻ em tự hòa mình vào các hoạt động trí tuệ của những người xung quanh Các khái niệm và chân lí đều được các thành viên trong một nền văn hóa hợp tác tạo thành Như vậy một lớp học mang tính kiến tạo phải được xem như một môi trường văn hóa mà ở

đó người học không chỉ tham gia vào việc khám phá, phát minh mà còn tham gia vào cả quá trình xã hội bao gồm việc giải thích trao đổi và đánh giá.”

Như vậy, theo quan điểm kiến tạo, kiến thức toán học có được khi con người lập các mô hình toán để trả lời các câu hỏi khi tham gia giải các bài toán, chứ không phải chỉ đơn giản nhận lấy các thông tin và cũng

không phải là sự bộc lộ bẩm sinh Thách thức trong việc dạy học là tạo

ra được những hoạt động thực nghiệm thu hút được học sinh tham gia

và động viên khuyến khích các em giải thích , đánh giá, trao đổi, và áp dụng các mô hình toán học cần thiết để giải quyết vấn đề học tập Giáo

viên cần làm cho học sinh tin rằng chính các em có trách nhiệm và có đủ khả năng khắc phục những vấn đề toán học khó vừa sức được đặt ra trong tiết học Giáo viên có thể cho học sinh làm việc theo nhóm, các em cùng nhau hợp tác, tích cực đưa ra các ý tưởng để giải quyết vấn đề toán học, kiểm chứng các ý tưởng của mỗi thành viên trong nhóm Giáo viên cần cung cấp những hướng dẫn thích hợp để giúp học sinh đi đúng hướng, nhưng không nên đưa ra câu trả lời cuối cùng cho vấn đề Giáo

viên có thể chuẩn bị nhiều bài toán hoặc vấn đề có liên quan để giúp học sinh đối chứng thực nghiệm Giáo viên nên xây dựng môi trường học tập

tích hợp CNTT và hướng dẫn học sinh làm chủ phương tiện để khảo sát toán học

1.3 Giới thiệu phần mềm Cabri 3D

1.3.1 Lí do chọn phần mềm

Như chúng tôi đã phân tích, dạy học theo mô hình kiến tạo giúp học sinh học tập chủ động, hứng thú và kiến thức được hình thành vững chắc hơn Bên cạnh đó, việc ứng dụng CNTT trong dạy học là một định hướng quan trọng để đổi mới PPDH Việc nghiên cứu một số quan điểm

lí luận dạy học hiện đại đã dẫn chúng tôi đến ý tưởng : ứng dụng CNTT xây dựng môi trường học tập kiến tạo Máy tính tích hợp các phần

mềm thông minh sẽ tạo ra môi trường học tập lí tưởng cho học sinh Vấn

đề là lựa chọn phần mềm nào cho phù hợp với nội dung dạy học mà

chúng tôi quan tâm: dựng hình trong không gian Sau nhiều cân nhắc,

cuối cùng chúng tôi quyết định chọn Cabri 3D Sự lựa chọn của chúng tôi dựa vào những lí do sau:

+ Lí do đầu tiên và quan trọng nhất để chúng tôi lựa chọn Cabri 3D là vì đây là phần mềm hình học động có tính năng tương tác cao Với triết lý tương tác trực tiếp, “những gì bạn nhìn thấy là những gì bạn có

thể làm được”, trong môi trường Cabri 3D học sinh dễ dàng thực hiện các phép dựng hình, dịch chuyển các hình vẽ và các thao tác của học sinh với công cụ của phần mềm đều có sự phản hồi lại của môi trường :

Hình 1.1 Sự tương tác của học sinh trong môi trường Cabri 3D

(Nguyễn Chí Thành, 2007) Qua đó, học sinh điều chỉnh hành động của mình để tiến dần đến mục đích dạy học (kiến thức mới) mà giáo viên nhắm tới Giáo viên cũng dựa vào các phản hồi của môi trường để điều khiển, dẫn dắt học sinh khám phá kiến thức Như vậy, Cabri 3D là một môi trường lí tưởng để giáo viên khai thác xây dựng các tình huống dạy học theo mô hình kiến tạo

+ Cabri 3D có những tính năng sư phạm mà chúng tôi cần để thiết

kế môi trường học tập kiến tạo nội dung “dựng hình trong không gian” :

- Giao diện của Cabri 3D đẹp, các hình vẽ trực quan, sinh động rất thân thiện với người sử dụng, bộ công cụ đồ hoạ phong phú hỗ trợ nhiều tính năng Cabri 3D cho phép dựng hình từ các yếu tố cơ sở, hình được cập nhật tức thì khi thao tác trực tiếp lên các đối tượng Chỉ với các thao tác kích-kéo chuột trong môi trường làm việc của Cabri 3D

ta có thể nhanh chóng thực hiện các phép các dựng hình, hiển thị và thao tác trong không gian ba chiều cho mọi loại đối tượng như: đường thẳng, mặt phẳng, hình nón, hình cầu, đa diện Ta có thể tạo các phép dựng

hình động từ đơn giản đến phức tạp Ta có thể đo lường các đối tượng, tích hợp các dữ liệu số, nhìn các đối tượng hình học dưới nhiều góc độ

- Cabri 3D bảo toàn các mối quan hệ hình học của các đối tượng, không bảo toàn hình dựng ước đoán Cabri 3D cho phép hiển thị lại quy trình dựng hình, tạo vết, che/hiện đối tượng hình học Chức năng cầu kính cho phép người sử dụng quan sát hình vẽ từ nhiều góc độ, từ đó kiểm chứng và chỉnh sửa hình vẽ Ta có thể kết hợp các công cụ, chức năng trong Cabri 3D để tạo nên các phép dựng hình không có sẵn trong

bộ công cụ Người sử dụng có thể tuỳ ý sáng tạo các phép dựng hình mới theo dụng ý của mình

+ Một lí do nữa là Cabri 3D v2 đã được Việt hóa, từ giao diện, trợ giúp và sách hướng dẫn Vì thế, chỉ cần có một chút kiến thức tin học, giáo viên và học sinh hoàn toàn có thể sử dụng phần mềm

1.3.2 Lịch sử phát triển phần mềm Cabri 3D

Theo Sách hướng dẫn Cabri 3D v2 (Nguyễn Chí Thành dịch, 2007) công nghệ Cabri được khởi đầu vào thập niên 1980, tại Phòng Nghiên cứu của CNRS (Centre National de la Recherche Scientifique)

và trường Đại học Joseph Fourier ở Grenoble, Cộng hoà Pháp Năm

1985, Jean-Marie Laborde người cha tinh thần của Cabri bắt đầu dự án này với mục đích trợ giúp việc dạy và học môn hình học phẳng Từ đó việc dựng các hình hình học trên máy tính điện tử mở ra các triển vọng mới so với các phép dựng hình truyền thống sử dụng giấy, bút, thước kẻ

và compa Hiện nay trên thế giới có hơn 100 triệu người sử dụng Cabri Géomètre II và Cabri Géomètre II Plus cài đặt trên máy tính điện tử và trên các máy tính bỏ túi đồ họa của hãng Texas Instrument Tiếp nối Cabri 2D, phần mềm Cabri 3D được phát triển và có thành tựu theo các mốc thời gian như sau:

- Năm 1997: phiên bản đầu tiên được gíơi thiệu trong luận án tiến

sĩ của Qasem (Đại học Grenoble I, Pháp)

- Năm 2002: Phiên bản thử nghiệm (ra mắt tại CabriWord 2002, Canada)

- Năm 2004: Cabri 3D 1.2.1 là phần mềm hình học động đầu tiên trong không gian (ra mắt tại CabriWord, Italia)

- Năm 2006: Chính phủ Pháp công nhận công nghệ Cabri là “ sản phẩm có lợi ích quốc gia” như tàu cao tốc TGV, tên lửa Adriana

- Năm 2007: giải thưởng Bett Award 2007 tại Anh

Phần mềm Cabri 3D hỗ trợ dựng hình trong không gian, một công việc được xem là rất vất vả đối với thầy và trò nếu sử dụng những phương tiện thủ công Phần mềm Cabri sử dụng trên nhiều hệ điều hành,

có giao diện rất thân thiện Hiện nay, bộ phần mềm CABRI đã được dịch ra 30 ngôn ngữ trên thế giới , trong đó có tiếng Việt (Cabri 3D v2 ) với hơn 100 triệu người sử dụng, là đối tác của nhiều bộ Giáo dục, của các hãng TI, Hitachi, SmartBoard, Cabri 3D thực sự là một công cụ tuyệt vời cho việc nghiên cứu và giải các bài toán Hình học nói riêng và Toán học nói chung

Cabri 3D v2 hỗ trợ các công cụ vẽ hình học 2 chiều, 3 chiều trực quan, phần mềm cho phép chúng ta vẽ, thiết kế các đối tượng trong hình học phẳng như điểm, đường thẳng, đoạn thẳng, các hình cơ bản như tam giác, tứ giác, hình tròn, hình đa giác và các đối tượng trong hình học không gian như điểm, đoạn thẳng, vectơ, mặt phẳng các hình và khối trong không gian mô phỏng các bài tập, định lý, ứng dụng trong giảng dạy Cabri 3D v2 có giao diện sử dụng thân thiện, dễ sử dụng, hình vẽ đẹp và hỗ trợ nhiều tính năng Ngoài các chức năng trên chương trình Cabri 3D v2 còn hỗ trợ nhúng vào trang web HTML nhằm thiết kế bài giảng thông qua mạng internet cho phép chúng ta có thể thiết kế chương trình, mô phỏng bài giảng, học bài thông qua mạng internet

Như vậy, Cabri 3D v2 là phần mềm có nhiều lợi thế trong việc thiết kế hình học không gian cũng như hỗ trợ thiết kế bài giảng và trong

giảng dạy Việc ứng dụng phần mềm này vào học tập, thiết kế bài giảng

sẽ giúp giáo viên giảng dạy dễ dàng và hiệu quả hơn, giúp học sinh học tập hứng thú hơn nhờ được kết hợp giữa lý thuyết và thực hành Việc ứng dụng này cũng tiết kiệm về mặt kinh tế cho chi phí vào việc thiết kế các công cụ, đồ dùng học tập

1.3.3 Công cụ và các nguyên lí chính của Cabri 3D

Trong phần này chúng tôi giới thiệu công cụ và các nguyên lí chính của Cabri 3D V2 dựa theo tài liệu Hướng dẫn sử dụng Cabri 3D v2 (Nguyễn Chí Thành dịch) Kích đúp chuột vào biểu tượng của Cabri 3D v2, phần mềm tự tạo một tài liệu có một trang Trong trang này có một vùng làm việc gồm một bề mặt trắng với một mặt phẳng cơ sở màu xám nằm ở giữa Trong môi trường Cabri 3D, mỗi một mặt phẳng được dựng gồm hai phần: Phần nhìn thấy (PN) là phần được tô màu của mặt phẳng; phần không nhìn thấy (PKN) là phần mở rộng của phần nhìn thấy được của mặt phẳng

Hình 1.2 Mặt phẳng và mặt phẳng cơ sở Cabri 3D v2 có chức năng trợ giúp tương tác cho các công cụ Để kích hoạt chúng hãy chọn Trợ giúp - Trợ giúp công cụ:

Hình 1.3 Chức năng Trợ giúp - Trợ giúp công cụ

Thứ tự các bảng chọn từ trái qua phải trên thanh công cụ : Chọn,

Điểm; Đường; Mặt; Các phép dựng; Các phép biến hình; Đa giác đều;

Đa diện; Đa diện lồi; Tính toán:

Bảng chọn ngữ cảnh (chọn đối tượng, kích phải chuột) : chọn các

thuộc tính đồ hoạ,chép, dán, xoá, che/hiện đối tượng :

Hình 1.6 Bảng chọn ngữ cảnh Che/Hiện một đối tượng và hiện các đối tượng bị che (chọn đối

tượng , kích phải chuột) :

Hình 1.7 Chức năng Che/Hiện

Hình 1.8 Thanh trạng thái Chức năng hình cầu kính (ấn giữ phím phải chuột trong khi dịch

chuyển con trỏ): chức năng này cho phép hiển thị được các hình đã dựng dưới các góc độ khác nhau giống như là chúng nằm trong một hình cầu kính mà ta có thể xoay theo mọi hướng

Hình 1.9 Bảng chọn Điểm, dựng điểm trong không gian

Chức năng Hoạt náo: để khởi động việc hoạt náo, ta làm theo các

bước sau:

- Chọn Cửa sổ - Hoạt náo để hiển thị hộp chọn Hoạt náo

- Sử dụng công cụ Chọn để chọn điểm chuyển động

- Trong hộp chọn Hoạt náo, hãy kiểm tra rằng ô điểm dừng

không được chọn

- Sử dụng thanh trượt Vận tốc hoạt náo để chọn một vận tốc khác 0

- Kích vào nút Khởi động hoạt náo

Hình 1.9a Chức năng Hoạt náo Chức năng quay tự động: ấn chuột phải  rê  thả

Chức năng quỹ đạo: để hiển thị quỹ đạo của một đối tượng, chọn công cụ Quỹ đạo cho đối tượng (có thể là điểm, đoạn thẳng, đường

thẳng, vectơ, đường tròn) Kích chuột vào đối tượng này (hoặc một đối tượng nào đó điều khiển đối tượng cần tạo quỹ đạo) và rê chuột (Có thể

kết hợp công cụ quỹ đạo với chức năng hoạt náo)

Hình 9b Chức năng Hoạt náo

Kết luận chương 1

Chương 1 của luận văn đã nghiên cứu một số quan niệm của lí luận dạy học hiện đại về dạy học, những định hướng đổi mới phương pháp dạy học, phương pháp dạy học kiến tạo Chúng tôi cũng đã quyết định lựa chọn phần mềm Cabri 3D để ứng dụng trong dạy học nội dung

“ dựng hình không gian” Những nghiên cứu lí luận ở trên dẫn chúng tôi đến giả thuyết khoa học mà chúng tôi sẽ kiểm chứng tính đúng đắn của

nó trong các chương 2 và chương 3 :

G1: Có thể xây dựng môi trường học tập kiến tạo với phần mềm Cabri

3D trong dạy học nội dung “dựng hình không gian”

Chúng tôi xác định lại những vấn đề cần nghiên cứu tiếp theo như sau:

V1) Nội dung “dựng hình không gian” được trình bày trong chương trình hình học 11 ở trường phổ thông như thế nào? Giáo viên và học sinh gặp những khó khăn gì trong quá trình dạy học nội dung “dựng hình không gian” ?

V2) Tính năng của phần mềm Cabri 3D trong dạy học nội dung dựng hình không gian có những ưu điểm gì? Sử dụng Cabri 3D để dựng hình “đúng” trong dạy học nội dung “ dựng hình không gian” trong chương trình lớp 11 trung học phổ thông giải quyết được những khó khăn nào?

V3) Việc dạy học nội dung “dựng hình không gian” ở lớp 11 trung học phổ thông sẽ thay đổi như thế nào khi ứng dụng Cabri 3D trong dạy học nội dung dựng hình không gian? Những kiểu bài tập nào trong chương trình nên sử dụng Cabri 3D để giải?

CHƯƠNG 2 TỔNG QUAN VỀ DẠY VÀ HỌC NỘI DUNG DỰNG HÌNH KHÔNG GIAN CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

LỚP 11 Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

2.1 Chương trình hình học không gian ở trường Trung học phổ thông

Trong chương trình toán phổ thông hiện nay (năm 2006), phần hình học không gian được giảng dạy trong chương trình phổ thông của Việt Nam ở các khối lớp 8, lớp 9, lớp 11 và lớp 12

Ở lớp 8, lớp 9 học sinh được làm quen với những hình khối trong không gian như: hình hộp, hình lăng trụ, hình trụ, hình chóp, hình nón, hình cầu Nội dung HHKG ở lớp 8 được trình bày trong 9 mục (14 tiết ):

Bảng 2.1 Nội dung hình học không gian trong chương trình lớp 8

§9 Thể tích của hình chóp đều (1 tiết)

Ôn tập và kiểm tra (3 tiết)

Nội dung HHKG ở lớp 9 được trình bày trong 3 mục (9 tiết ):

Bảng 2.2: Nội dung hình học không gian trong chương trình lớp 9

§1 Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ Luyện tập (2 tiết)

§2 Hình nón - Diện tích xung quanh và thể tích hình nón Luyện tập (2 tiết)

§3 Hình cầu - Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu Luyện tập

Ôn tập và kiểm tra (3 tiết)

Chương trình HHKG ở trung học cơ sở “không yêu cầu học sinh biểu diễn hình không gian nhưng việc quan sát mô hình, việc “ đọc” hình là cần thiết” (SGV toán 8, tập 2, tr 109)

Chương trình hình học không gian ở trường trung học phổ thông nhằm cung cấp cho học sinh các kiến thức cơ bản về không gian Ơclit ba chiều Theo Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực hiện chương trình sách

giáo khoa lớp 11 môn toán (2007): phần hình học không gian nghiên

cứu về các đối tượng cơ bản của không gian là điểm, đường thẳng, mặt phẳng và mối quan hệ liên thuộc giữa chúng nhằm cung cấp những kiến thức cơ bản về hình học không gian, giới thiệu về quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Phần hình học không gian được trình bày dựa trên tinh thần của phương pháp tiên đề (Tr 83) Các kiến thức cơ bản về hình học không gian ở lớp

11 nhằm giúp học sinh lớp 12 tiếp thu tốt các kiến thức về khối đa diện cùng với việc tính thể tích các khối này, đồng thời giúp học sinh hiểu rõ

về các mặt tròn xoay như mặt cầu, mặt trụ, mặt nón Các kiến thức về vectơ trong không gian trong chương trình lớp 11 được xem là sự chuẩn

bị cho việc tiếp thu phần phương pháp toạ độ không gian ở lớp 12

Nội dung HHKG ở lớp 11 được trình bày trong 2 chương 10 mục (33 tiết ):

Bảng 2.3 Nội dung hình học không gian trong chương trình lớp 11

Chương II

§1 Đại cương về đường thẳng và mặt

phẳng (4 tiết)

§2 Hai đường thẳng song song (2 tiết)

§3 Đường thẳng song song với mặt

phẳng (2 tiết)

§4 Hai mặt phẳng song song (3,5 tiết)

§5 Phép chiếu song song (2,5 tiết)

Ôn tập và kiểm tra (2 tiết)

Chương III

§1 Vectơ trong không gian Sự đồng

phẳng của các vectơ (3 tiết)

§2 Hai đường thẳng vuông góc (2 tiết)

§3 Đường thẳng vuông góc với mặt

Các kiến thức đưa vào chương trình hình học không gian ở lớp 12 nâng cao khá nhiều và một số vấn đề khá phức tạp về mặt lí thuyết Nhưng tinh thần của chương trình chỉ nhằm giới thiệu các khái niệm là chủ yếu, bỏ qua các chứng minh phức tạp Mục tiêu đặt ra chỉ là nhận biết và áp dụng Ví dụ : học sinh biết vận dụng các công thức về thể tích hình lăng trụ và hình chóp để có thể tính các khối đa diện cụ thể khác (Theo Tài liệu bồi dưỡng giáo viên môn toán lớp 12)

Nội dung HHKG ở lớp 12 được trình bày trong 3 chương 11 mục (33 tiết):

Bảng 2.4: Nội dung hình học không gian trong chương trình lớp 12

các khối đa diện (2 tiết)

§4 Thể tích của khối đa diện (3,5 tiết)

Ôn tập và kiểm tra (2 tiết)

Chương II

§1 Mặt cầu, khối cầu (4 tiết)

§2 Khái niệm về mặt tròn xoay (2

§3 Phương trình đường thẳng (3 tiết)

Ôn tập và kiểm tra (3 tiết)

2.2 Nội dung “dựng hình trong không gian” trong chương trình toán 11 trường trung học phổ thông

Thế nào là một bài toán “dựng hình”? Trong sách “ dựng hình” của tác giả Hứa Thuần Phỏng (1994) viết:

Trong đời sống hàng ngày, chúng ta thường gặp các vật thể có hình dáng khác nhau Nhưng làm thế nào để vẽ được nó hợp lý và chính xác? Dựa vào những điều kiện đã biết, dùng phương pháp hình học hợp lý, chính

xác, dựng một hình cần thiết Đó chính là bài toán dựng hình trong hình học Một số hình hình học, dùng compa và thước thẳng có thể dựng được không? Tuy vấn đề này khó làm sáng tỏ được hết, nhưng phần lớn những bài toán dựng hình là có thể giải được

Các bước giải một bài toán dựng hình theo sách của Hứa Thuần Phỏng:

1 Giả thiết: Ghi cẩn thận các điều kiện của bài toán

2 Kết luận: Nêu lên hình cần dựng phải thoả mãn các điều kiện đã cho

3 Phân tích: Giả thiết hình đó đã dựng được, trước hết vẽ phác một hình gần

giống hình cần dựng trên những nét lớn, khi cần thiết phải vẽ thêm những đường có liên quan, nghiên cứu tỷ mỷ mối quan hệ phụ thuộc giữa các điều kiện đã biết và chưa biết trong hình, dựa vào đó quyết định dùng phương pháp nào để dựng hình cần tìm

4 Cách dựng: Theo thứ tự phép dựng hình để trình bày bài giải, nhưng phải

chú ý các chỗ không thể dựa vào các định đề hình học hoặc là các phép dựng hình cơ bản, hoàn toàn không được trình bày lộn xộn

5 Chứng minh: Chứng minh hình dựng được bằng phương pháp đã trình bày

là hoàn toàn phù hợp với các điều kiện đã cho của bài toán

6 Biện luận: Phân tích mối quan hệ giữa các điều kiện đã cho và hình đã

dựng được, nói rõ trường hợp nào thì bài toán không có lời giải, trường hợp nào bài toán chỉ có một lời giải, trường hợp nào lời giải là vô dịnh

Như vậy, bài toán “dựng hình” có vai trò rất thiết thực trong cuộc sống Nhưng những bài toán dựng hình dựng được bằng thước và compa giải bằng sáu bước nói đến ở trên là những bài toán được xét trong một mặt phẳng Như chúng tôi đã phân tích trong phần lí do chọn đề tài, nội

dung dựng hình trong không gian không được đặt ra trong chương trình

hình học 11 (2007) vì thiếu bộ công cụ dựng hình trong không gian Tuy nhiên nội dung này vẫn được đưa vào chương trình một cách “ngầm

ẩn” Thường gặp nhất là các phép dựng hình thể hiện trong việc vẽ hình

biểu diễn để minh hoạ cho các khái niệm, định lí, tính chấ, và để làm các bài tập Thống kê các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập

lớp 11(chương trình nâng cao), chúng tôi thấy có 8 dạng bài, gồm 87 bài tập (chiếm 32% trong tổng số 273 bài tập) có ý nghĩa “dựng hình”

(Xem thêm phần phụ lục 9) Như vậy bài toán dựng hình chiếm một nội dung quan trọng việc giải toán HHKG

Dạng 1: Vẽ hình biểu diễn, dựng hình (11 bài)

Dạng 2: Xác định một mặt phẳng thoả mãn điều kiện cho trước (1 bài)

Dạng 3: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau (7 bài) Dạng 4: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng (10 bài) Dạng 5: Tìm đường thẳng thoả mãn điều kiện cho trước (4 bài) Dạng 6: Xác định thiết diện (37 bài)

Dạng 7: Tìm đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau trong không gian (2 bài)

Dạng 8: Tìm điểm thoả mãn điều kiện cho trước (15 bài)

Tuy nhiên, mức độ yêu cầu mà sách giáo khoa đặt ra không cần gồm 6 bước “nghiêm ngặt” như bài toán “dựng hình” trong hình học phẳng Tất cả các bài tập này đều thực hiện các phép “dựng” trên hình biểu diễn vì vậy nên một số yếu tố và quan hệ hình học chỉ có thể thể hiện một cách ước đoán

Không chỉ vậy, trong sách giáo khoa còn có các bài tập mà trong

đó không chỉ ra tường minh các câu hỏi yêu cầu dựng hình nhưng để giải được những bài toán này thì việc vẽ một hình biểu diễn “đúng” thoả mãn yêu cầu của đề bài (hình biểu diễn tuân theo các quy tắc vẽ hình biểu diễn trong không gian) có vai trò then chốt Đây là những bài toán xuất hiện thường xuyên trong quá trình dạy học hình học không gian

Chúng tôi xếp các bài toán loại này vào dạng 9: Những bài toán dựng hình không tường minh.(99 bài, chiếm 36%) Trong sách giáo khoa

có 25 bài, trong sách bài tập có 74 bài1

Qua phân tích trên ta thấy vai trò khá quan trọng của bài toán dựng hình không gian trong chương trình hình học 11 Tổng số bài tập

có liên quan đến vấn đề dựng hình chiếm 68% số bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập hình học 11 chương trình nâng cao Chúng tôi đặt câu hỏi điều tra 15 giáo viên ở tổ toán trường THPT Thái Phiên, Hải Phòng và 15 giáo viên là học viên lớp Cao học và lí luận dạy học môn

toán, khoá 2, khoa Sư phạm, trường ĐHQG Hà Nội: Thầy (cô) có quan

niệm như thế nào về dạy học nội dung “dựng hình không gian” trong chương trình lớp 11 trường phổ thông hiện nay? Có 50% giáo viên được

hỏi cho rằng : nội dung dựng hình không gian quá khó đối với học sinh

phổ thông, phần lớn học sinh không tiếp thu được nên không đưa vào giảng dạy ở chương trình phổ thông hiện nay Chúng tôi cũng làm điều

tra học sinh khối lớp 11 và 12 (48 học sinh lớp 11D2 và 50 học sinh lớp 12A9 trường THPT Thái Phiên, thành phố Hải Phòng, ngày 30 tháng 3

năm 2009 ) với câu hỏi: “Em hiểu thế nào về bài toán “dựng hình không

gian? Em có thường xuyên làm loại toán này trong quá trình học hình không gian không?” Phần lớn học sinh (88 em, chiếm tỉ lệ 90% số học

sinh được điều tra) đều khẳng định: chúng em không thường xuyên làm

loại toán này Tại sao một nội dung kiến thức quan trọng (ít nhất là về

mặt số lượng) lại không được nhiều giáo viên và học sinh biết đến sự tồn tại của nó như vậy? Theo chúng tôi, nguyên nhân chủ yếu là: nội dung dựng hình không gian tồn tại trong chương trình phổ thông có thể dưới

dạng tường minh nhưng phần nhiều dưới dạng ngầm ẩn nên sách giáo

(tr51); 21 (tr53); 24, 25, 26, 29; 33 (tr56); 38, 39 (tr57); 45 (tr59); 54 (tr60); 57 (tr61); 69,70 (tr63); 71,72 (tr64); 77 (tr65); 6, 8 (tr114); 16, 17 (tr117); 21, 22, 23, 24 (tr118); 26, 27, 28, 29, 30 (tr119); 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39 (tr120-121); 41, 42,

43, 44, 45, 46, 47, 48, 49 (tr122-123); 51, 53, 54, 55 (tr124); 56, 57 (tr125); 58, 59,

60, 61, 62, 63, 65, 66, 67, 68, 69 (tr126-127); 72, 76, 81 (tr129); 84, 85 (tr130); 14,

15, 16, 17, 18 (tr224)

khoa và các sách hướng dẫn giáo viên không chú ý đến bài toán dựng hình (thực ra là vẫn đưa vào dưới dạng ẩn tàng nhưng “tránh” đề cập cụ thể đến bài toán dựng hình ) Bên cạnh đó, việc „thiếu công cụ” dựng hình không gian cũng là một nguyên nhân cản trở việc dạy học nội dung này Vì thế nhiều giáo viên đã không hiểu đúng về vai trò của bài toán dựng hình không gian trong chương trình dẫn đến học sinh cũng đã không biết rằng mình phải thường xuyên làm bài toán dựng hình trong

quá trình học hình học không gian

Như vậy, bài toán “dựng hình không gian” xuất hiện trong tất cả các tình huống dạy học hình không gian nên vấn đề quan tâm tiếp theo của chúng tôi là tìm hiểu những khó khăn của giáo viên và học sinh khi dạy học hình không gian nói chung từ đó sàng lọc được những khó khăn khi dạy học nội dung “ dựng hình không gian” nói riêng

2.3 Những khó khăn khi dạy và học hình không gian

Chương trình sách giáo khoa mới Trung học phổ thông được triển khai trên phạm vi toàn quốc từ năm học 2008-2009 Vì vậy, chúng tôi chưa có đủ thời gian và điều kiện để tổng kết và kiểm chứng những khó khăn, chướng ngại khi dạy học nội dung dựng hình không gian theo sách giáo khoa mới Trong phần này, chúng tôi đã làm 2 việc:

1 Lấy ý kiến giáo viên ở tổ Toán trường THPT Thái Phiên và một

số giáo viên khác ở Hải Phòng Nội dung lấy ý kiến như sau:

1 Khi dạy phần hình học không gian thầy (cô) gặp khó khăn gì?

2 Có ý kiến cho rằng : “ Khi học hình không gian, học sinh phổ thông gặp nhiều khó khăn hơn so với học các nội dung khác như đại số, giải tích, hình học phẳng” Thầy (cô) có đồng ý với ý kiến trên không?

 Đồng ý  Không đồng ý

3 Học sinh học hình không gian yếu vì những nguyên nhân nào?

2 Tập hợp kết quả điều tra giáo viên và học sinh và nghiên cứu tài liệu, chúng tôi phân tích những khó khăn, chướng ngại nảy sinh trong

quá trình dạy và học nội dung dựng hình không gian trong chương trình lớp 11 theo sách giáo khoa chỉnh lí và hợp nhất năm 2000 Có những khó khăn cơ bản như sau:

2.2.1 Khó khăn sinh ra từ những đặc trưng của thể chế dạy học ở Việt Nam

Thể chế là những hình thức, tổ chức, cơ cấu xã hội được thiết lập lâu dài và được chính thức công nhận (Cuq, 2003) Tác giả Đoàn Hữu

Hải (2001) đã phân tích rõ quan hệ giữa hai thể chế: lớp Seconde và lớp Première S ở Pháp (tương đương lớp 10, lớp 11 ở Việt nam) và lớp 11 ở Việt Nam với đối tượng tri thức của hình học không gian trong sự tác động với những tri thức đã tích luỹ được của những lớp trước (cấp trung học cơ sở) Nhìn tổng thể, việc dạy học hình học không gian ở Pháp (lớp Seconde và lớp Première S) và ở Việt Nam (lớp 9 và lớp 11) được tổ chức xoay quanh cùng một hạt nhân, nghĩa là xoay quanh cùng những định nghĩa, định lý, tính chất, tính chất cốt lõi Ngoài ra, những kiểu nhiệm vụ tập trung nhất (được đề nghị nhiều nhất) trong hai thể chế là giống nhau Tuy nhiên có những khác nhau căn bản giữa hai thể chế, và điều này sẽ lí giải cho những thuận lợi và khó khăn của giáo viên và học sinh của mỗi thể chế trong quá trình dạy và học hình học không gian

Ở Pháp, người ta chỉ rõ trong các chương trình 1990, 1994, 1998

rằng “Đối với việc dạy học hình học (phẳng cũng như không gian) bất kì

một quan điểm nào dựa trên hệ tiên đề đều bị loại trừ” Trong khi đó ở

Việt Nam, các định nghĩa, định lý được đưa vào một cách trực tiếp ngay

từ đầu và được trình bày theo một logic rõ ràng phù hợp với những tiêu chuẩn của kiểu tổ chức tiên đề, giả thuyết-suy diễn Sau đó, chúng được vận dụng để nghiên cứu các tính chất của các khối thông thường Trong sách giáo khoa hình học không gian lớp Seconde tất cả các tính chất đưa vào đều được thừa nhận, không chứng minh và được sắp xếp khá tuỳ tiện Sách giáo khoa này không trình bày hoàn toàn theo phương pháp

tiên đề; nhưng nó cũng không hoàn toàn thoát ly khỏi kiểu tổ chức này, tất nhiên nó chỉ thể hiện một cách tiềm ẩn Những lý do logic cho phép giải thích bản chất và thứ tự trình bày các tính chất trong sách giáo khoa vượt quá khả năng của học sinh ở bậc học này Sự kiện mà tất cả các tính chất (định lý) được nêu ra không chứng minh, không theo một trật

tự logic rõ ràng có thể được nhìn, dưới mắt học sinh như những kết quả

hiển nhiên, trực giác Tác giả Đoàn Hữu Hải chỉ ra rằng: Một lỗi khá phổ biến trong các học sinh Việt Nam xuất phát từ khó khăn của việc xét xem hai đường thẳng có cùng trong một mặt phẳng hay không khi mà mặt phẳng này không được thể hiện rõ trong hình vẽ đã cho lúc đầu

Các học sinh Pháp lại tỏ ra khá dễ dàng trước kiểu khó khăn này Hiện tượng này có thể bắt nguồn từ chỗ các học sinh Pháp được làm quen với các khối khá sớm và được nghiên cứu các khối một cách có hệ thống

Luận án cũng chứng minh rằng nếu như các học sinh Pháp chứng

tỏ khả năng làm chủ các qui tắc biểu diễn bằng phối cảnh song song thì

ngược lại, các học sinh Việt Nam gặp nhiều khó khăn khi thực hiện yêu

cầu này Hiện tượng này có thể được giải thích là do ở Việt Nam, người

ta đầu tư cho việc học kĩ năng biểu diễn bằng phối cảnh trong không

gian ít hơn so với ở Pháp Các học sinh Việt Nam tỏ ra có khả năng

phân biệt tốt những đặc thù của không gian hơn là các học sinh Pháp

Một cách giải thích về sự chênh lệch này đến từ sự kiện là: việc dạy học hình học không gian ở Việt Nam tính đến, một cách có chủ định, việc dùng lạm dụng suy luận tương tự và những lỗi mà nó có thể gây ra

Như phần trên đã giới thiệu, chương trình và sách giáo khoa mới

ở Việt Nam đã thay đổi Từ lớp 8, lớp 9 học sinh đã được làm quen với các hình khối cụ thể quen thuộc trong cuộc sống là hình hộp chữ nhật, hình hộp, hình cầu, hình nón, hình trụ và các quan hệ song song, vuông góc trong không gian tuy mới chỉ dừng ở mức độ nhận biết Hình học không gian cấp trung học phổ thông (lớp 11, 12) được xây dựng dựa trên

phương pháp tiên đề nhấn mạnh việc rèn luyện về trí tưởng tượng không gian Kĩ năng vẽ hình biểu diễn được chú ý rèn luyện cho học sinh ngay

từ những bài đầu Như vậy, không chỉ tính đến một cách có chủ định việc lạm dụng suy luận tương tự, chương trình mới đã chú trọng hơn đến việc rèn luyện kĩ năng vẽ hình biểu diễn, đọc các hình biểu diễn cho học sinh Chương trình hình học không gian theo sách giáo khoa mới đã phần nào giảm bớt những khó khăn cho học sinh và giáo viên trong quá trình dạy học

2.2.2 Khó khăn thuộc phạm trù phương pháp luận nhận thức

Khi dạy học hình học không gian, bộc lộ những khó khăn, sai lầm chung thể hiện qua hai mâu thuẫn biện chứng thuộc phạm trù phương pháp luận nhận thức sau đây:

1 Mâu thuẫn giữa một bên là các đối tượng hình học được trừu xuất, lí tưởng hoá tách khỏi hiện thực khách quan (đối tượng nghiên cứu của toán học) và một bên là khi dạy học lại mô tả chúng bằng các hình ảnh hiện thực, hình biểu diễn

2 Các chứng minh trong hình học bằng con đường lập luận logic, chứng minh suy diễn theo công thức: A1A2  A n B; trong đó A i

hoặc là các tiên đề, các định lí, các mệnh đề đã được chứng minh, B là mệnh đề cần chứng minh, trong khi đó chứng minh lại dựa vào các hình

vẽ trực quan Chẳng hạn điểm, đường thẳng, mặt phẳng là những khái niệm cơ bản, trừu tượng chỉ hiểu qua các tiên đề, trong khi đó lại biểu thị chúng bằng hình ảnh vật chất: dấu chấm vẽ bằng phấn, mực biểu diễn một điểm; nét phấn vẽ hình bình hành biểu diễn một phần mặt phẳng.Nhiều học sinh bị ngộ nhận đồng nhất giữa cái trừu tượng với cái dùng

để mô tả trực quan chúng

Mặt khác, khi chứng minh một bài toán hình học hoặc giải các dạng toán khác, trong giả thiết là tổ hợp nhiều điều kiện khác nhau, đặc trưng cho các đối tượng hình học khác nhau, chúng ta vẽ một hình nào

đó ứng với một trường hợp trong nhiều trường hợp xảy ra để làm điểm tựa trực quan cho chứng minh, cho giải toán; nhiều khi hình vẽ đó không bao quát cho nhiều trường hợp xảy ra dẫn tới trong lập luận chứng minh

bỏ sót các trường hợp khác (Đào Tam, 2004)

2.2.3 Khó khăn liên quan đến đặc thù môn học

Trong hình học phẳng chỉ có hai đối tượng cơ bản là điểm và đường thẳng và do đó mối quan hệ giữa các đối tượng đó chưa nhiều lắm Trong hình học không gian lại có thêm một đối tượng cơ bản nữa là mặt phẳng, vì vậy các mối tương quan cơ bản sẽ trở nên rắc rối, phức tạp hơn Ngoài mối quan hệ giữa điểm và đường thẳng, còn có các mối quan

hệ giữa điểm với mặt phẳng, giữa đường thẳng với mặt phẳng Trong hình học phẳng, hai đường thẳng có thể trùng nhau, cắt nhau hoặc song song với nhau; nhưng trong hình học không gian còn có thêm quan hệ chéo nhau giữa hai đường thẳng

Một khó khăn nữa là các đối tượng của hình học phẳng đều có thể biểu diễn bằng một hình vẽ khá rõ ràng trên giấy hoặc trên bảng Các quan hệ liên thuộc, song song, vuông góc, bằng nhau đều được biểu diễn một cách trực quan Nhưng trong hình học không gian, chúng ta không

có cái bảng 3 chiều để biểu diễn các hình một cách trung thực, nghĩa là các quan hệ được phản ánh như nó phải có Cố nhiên có thể thay thế cái bảng ba chiều bằng các mô hình cụ thể (làm bằng gỗ, bằng giấy, bằng nhựa) nhưng không phải luôn luôn làm được như thế, và không nên luôn làm như thế Chúng ta bắt buộc phải dùng những hình phẳng để biểu diễn cho các hình không gian Chính vì lẽ đó, tư duy logic kết hợp với trí tưởng tượng không gian có vai trò rất quan trọng trong dạy học phần này Đó là một khó khăn rất lớn Tuy nhiên sự thay thế một phần tư duy trực quan bằng tư duy logic trừu tượng sẽ góp phần nâng cao trí tuệ và khả năng nhận thức, sáng tạo của học sinh