Rèn luyện tư duy phê phán cho sinh viên thông qua dạy học một số phần ví dụ trong Giải tích

Vì thế, việc dạy môn Toán phải luôn gắn liền thực tiễn gắn với mục tiêu: “Đào tạo những con người lao động tự chủ, năng động sáng tạo, có năng lực giải quyết các vấn đề do thực tiễn đặt

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

MỤC LỤC

trang

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Lịch sử nghiên cứu 1

3 Mục tiêu nghiên cứu 2

4 Phạm vi nghiên cứu 3

5 Mẫu khảo sát 3

6 Câu hỏi nghiên cứu 3

7 Giả thuyết nghiên cứu 3

8 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

9 Phương pháp nghiên cứu 3

10 Dự kiến luận cứ 4

11 Cấu trúc luận văn 4

Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Một số khái niệm liên quan đến đề tài 5

1.1.1 Kĩ năng giải toán 5

1.1.2 Kĩ năng sáng tạo bài toán mới 6

1.1.3 Rèn luyện kĩ năng sáng tạo bài toán mới cho học sinh 7

1.2 Thực trạng việc dạy học bất đẳng thức ở trường THPT 7

1.2.1 Thực trạng việc học bất đẳng thức ở trường THPT 9

1.2.2 Thực trạng việc dạy bất đẳng thức ở trường THPT 10

1.3 Kết luận chương 1 12

Chương 2: RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI VÀ SÁNG TẠO BÀI TOÁN MỚI CHO HS LỚP 10 THÔNG QUA BĐT AM – GM VÀ CAUCHY – SCHWARZ 13

2.1 Giải và sáng tạo bài toán từ bất đẳng thức AM – GM 13

2.1.1 Bất đẳng thức AM – GM cho n số thực không âm 13

2.1.2 Một số ví dụ áp dụng 15

2.2 Giải và sáng tạo bài toán thông qua BĐT Cauchy – Schwarz 49 2.2.1 Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz 49

2.2.2 Một số ví dụ áp dụng 49

2.2.3 Dạng hệ quả 1 53

2.2.4 Dạng hệ quả 2 59

2.2.5 Dạng hệ quả 3 63

2.3 Bài giảng vận dụng bất đẳng thức AM – GM 67

2.4 Bài giảng vận dụng BĐT Cauchy – Schwarz 72

2.5 Kết luận chương 2 78

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 80

3.1 Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm 80

3.2 Đối tượng và địa bàn thực nghiệm 80

3.3 Thời gian thực nghiệm 80

3.4 Nội dung và tổ chức thực nghiệm 80

3.5 Kết quả dạy thực nghiệm 81

3.6 Phân tích kết quả và đánh giá 81

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 83

1 Kết luận 83

2 Khuyến nghị 83

TÀI LIỆU THAM KHẢO 85

PHỤ LỤC 86

Phụ lục 1 86

Phụ lục 2 87

Phụ lục 3 89

Phụ lục 4 90

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Một dân tộc muốn đứng trên đỉnh cao của nền văn minh và sự thịnh vượng thì dân tộc đó phải phát huy được truyền thống lịch sử, phát huy được những tố chất tư duy và tiếp thu có phê phán các tinh hoa của thời đại để đáp ứng được nhu cầu phát triển của mình

Để trở thành chủ nhân tương lai của đất nước và kế thừa những điều tốt đẹp nhất của dân tộc thì mỗi học sinh, sinh viên phải trang bị cho mình một hành trang kiến thức vững vàng, khả năng tư duy độc lập, nâng cao khả năng

tư duy phê phán và khả năng tư duy sáng tạo Khả năng tư duy sáng tạo của học sinh và sinh viên nó phụ thuộc vào tố chất của mỗi cá nhân và phải được rèn luyện thường xuyên, còn khả năng tư duy độc lập và phê phán lại phụ thuộc vào nhiều vào chất lượng đào tạo, học tập của môi trường giáo dục và

óc liên tưởng

Điểm yếu nhất của sinh viên Việt Nam hiện nay được rất nhiều nhà giáo dục nghiên cứu nhận xét, đó là thái độ thụ động trong học tập, không chịu đào sâu suy nghĩ , lâ ̣t ngươ ̣c la ̣i các vấn đề mang tính phủ đi ̣nh hay khẳng

đi ̣nh Chính vì lẽ đó phải rèn luyện cho sinh viên phong cách tư duy có kĩ năng tư duy phê phán Các nhà giáo dục phải luôn tìm cách đưa họ vào các tình thế, rằng họ luôn phải tự đặt cho mình những câu hỏi: Có nhất thiết như

vâ ̣y không ? Nếu giả thiết khác đi thì có kết luâ ̣n đó không ? Khi đặt vấn đề ngươ ̣c la ̣i có nh ận được mệnh đề đảo của nó hay không? Như thế nào? Tại sao? Phải suy nghĩ để có được câu trả lời thỏa đáng nhất Hãy đặt câu hỏi thuô ̣c nhiều khía ca ̣nh khác nhau một vấn đề gì mà bạn đang tìm cách giải quyết, và việc đặt các câu hỏi xung quanh vấn đề được nêu, ta càng có nhiều khả năng thấu hiểu vấn đề đó một cách toàn diện và sâu sắc hơn Để làm được những việc đó, đòi hỏi sinh viên phải được rèn luyện ý thức, tư duy phê phán ngay từ khi còn ngồi trên ghế nhà trường

Toán học là một môn khoa học của tư duy logic và có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng như trong sản xuất và đời sống.Với vai trò đặc biệt, Toán học trở nên thiết yếu đối với mọi ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống kinh tế - xã hội ngày càng phát triển

Để theo kịp sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ, chúng ta cần đào tạo những con người lao động có hiểu biết, có kĩ năng và ý thức vận dụng những thành tựu của Toán học trong những điều kiện cụ thể nhằm mang lại những kết quả thiết thực Vì thế, việc dạy môn Toán phải luôn gắn

liền thực tiễn gắn với mục tiêu: “Đào tạo những con người lao động tự chủ, năng động sáng tạo, có năng lực giải quyết các vấn đề do thực tiễn đặt ra, tự

lo được việc làm, lập nghiệp và thăng tiến trong cuộc sống, qua đó góp phần xây dựng đất nước giàu mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh” (Nghị

quyết TW4, khóa VII)

Rèn luyện tư duy phê phán cho sinh viên là một mục tiêu của giáo dục,

nó được rất nhiều tác giả trong và ngoài nước nghiên cứu Và thông qua việc dạy học môn Toán, tôi cũng muốn đóng góp một phần nhỏ vào việc bồi dưỡng rèn luyện tư duy phê phán cho sinh viên Cho nên tôi chọn đề tài

nghiên cứu của luận văn này là: “Rèn luyện tư duy phê phán cho sinh viên thông qua dạy học một số phản ví dụ trong Giải tích”

2 Lịch sử nghiên cứu

Có nhiều đề tài nghiên cứu về việc rèn luyện tư duy phê phán cho học sinh sinh viên trong dạy học các bộ môn, và nhiều công trình nghiên cứu về môn Giải tích, nhưng việc nghiên cứu rèn luyện tư duy phê phán cho sinh viên thông qua dạy học các phản ví dụ trong Giải tích chưa nhiều

3 Mục đích nghiên cứu

Mục đích của luận văn này là nghiên cứu và đề xuất một số vấn đề nhằm góp phần rèn luyện tư duy phê phán cho sinh viên qua dạy học các phản

ví dụ trong Giải tích

4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

4.1 Khách thể nghiên cứu

Quá trình dạy học Giải tích ở các trường Cao đẳng, Đại học

4.2 Đối tượng nghiên cứu

Xây dựng tuyển chọn hệ thống các phản ví dụ trong Giải tích nhằm rèn luyện tư duy phê phán cho sinh viên trường Cao đẳng, Đại học

6 Câu hỏi nghiên cứu

Rèn luyện tư duy phê phán cho sinh viên bằng phương pháp nào?

7 Giả thuyết khoa học

Nếu dạy học các phản ví dụ trong Giải tích nhằm rèn luyện tư duy phê phán cho sinh viên thì có thể làm sinh viên chủ động chiếm lĩnh tri thức, nội dung kiến thức bài học, trở thành con người có tư duy độc lập tự chủ, năng động và nắm bắt vấn đề một cách sâu sắc và toàn diện

8 Nhiệm vụ nghiên cứu

8.1 Làm sáng tỏ khái niệm tư duy, tư duy phê phán

8.2 Đề xuất một số biện pháp nhằm rèn luyện năng lực tư duy phê phán cho sinh viên

8.3 Xây dựng, tuyển chọn các phản ví dụ trong Giải tích phù hợp với sự phát triển tư duy phê phán của sinh viên

8.4 Chỉ ra một số phương pháp sử dụng phản ví dụ trong dạy học

8.5 Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiện thực và tính hiệu quả của đề tài

9 Phương pháp nghiên cứu

9.1 Nghiên cứu lý luận

- Nghiên cứu các tài liệu toán học, các tài liệu về lý luận và phương pháp dạy học, các tài liệu về tâm lý học, tài liệu về lý luận dạy học bộ môn Toán, đặc biệt là Giải tích

- Các bài báo, các bài viết phục vụ đề tài

- Các công trình nghiên cứu liên quan đến đề tài

9.2 Các phương pháp nghiên cứu thực tiễn

- Dự giờ quan sát hoạt động dạy của thầy và hoạt động học của trò trong các lớp học

- Quan sát ngay trong giờ học của mình và rút ra các kết luận trong quá

trình giảng dạy

- Trao đổi kinh nghiệm với các giáo viên khác về việc sử dụng các phản

ví dụ trong dạy học nhằm rèn luyện tư duy phê phán cho sinh viên

- Dùng các thống kê toán học để xử lý các số liệu thống kê

- Lý luận về phương pháp dạy học

- Lý luận về phương pháp dạy học bộ môn Toán

10.2 Luận cứ thực tiễn

- Thực tiễn hiện nay phương pháp học tập của học sinh, sinh viên vẫn còn

thụ động, dập khuôn máy móc, chưa chú trọng đến rèn luyện tư duy phê phán

- Phương pháp giảng dạy của nhiều giáo viên hiện nay vẫn còn nặng về đọc chép, nhồi nhét kiến thức chứ chưa quan tâm tới phát triển năng lực, phát

triển các kĩ năng của người học đặc biệt là tư duy phê phán

11 Đóng góp của luận văn

- Góp phần làm rõ thêm vai trò quan trọng của việc rèn luyện cho học sinh, sinh viên năng lực tư duy phê phán để nâng cao chất lượng đào tạo nguồn nhân lực;

- Xây dựng được hệ thống các phản ví dụ trong Giải tích

12 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo, phụ lục,

nội dung chính luận văn được trình bày trong 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận của đề tài nghiên cứu

Chương 2: Tư duy phê phán qua các phản ví dụ trong Giải tích

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU 1.1 Tư duy

1.1.1 Khái niệm tư duy

Hiện thực xung quanh có nhiều cái mà con người chưa biết Nhiệm vụ của cuộc sống và hoạt động thực tiễn luôn đòi hỏi con người phải hiểu biết cái chưa biết đó ngày một sâu sắc, đúng đắn và chính xác hơn, phải vạch ra những cái bản chất và những quy luật tác động của chúng Quá trình nhận thức đó gọi là tư duy

Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính, bản chất mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết (theo Tâm lý học đại cương -

Nguyễn Quang Cẩn)

Theo từ điển triết học: "Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được

tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán, lý luận Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất xã hội của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật Tư duy chỉ tồn tại trong mối liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời nói, là hoạt động chỉ tiêu biểu cho xã hội loài người cho nên tư duy của con người được thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và những kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ Tiêu biểu cho tư duy là những quá trình như trừu tượng hoá, phân tích và tổng hợp, việc nêu lên là những vấn đề nhất định và tìm cách giải quyết chung, việc đề xuất những giả thiết, những ý niệm Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó"

1.1.2 Đặc điểm của tư duy

Tư duy có những đặc điểm cơ bản sau đây:

+ Tính có vấn đề của tư duy

Tư duy chỉ nảy sinh khi gặp hoàn cảnh có vấn đề Đó là những tình huống

mà ở đó chỉ nảy sinh những mục đích mới, và những phương tiện, phương pháp hoạt động cũ đã có trước đây trở nên không đủ để đạt được mục đích đó

Nhưng muốn kích thích được tư duy thì hoàn cảnh có vấn đề phải được

cá nhân nhận thức đầy đủ, được chuyển thành nhiệm vụ tư duy của cá nhân nghĩa là phải xác định được cái gì đã biết, cái gì chưa biết, cần phải tìm và có nhu cầu tìm kiếm

+ Tính gián tiếp của tư duy

Tư duy phản ánh sự vật hiện tượng một cách gián tiếp bằng ngôn ngữ

Tư duy được biểu hiện bằng ngôn ngữ Các quy luật, quy tắc, các sự kiện các mối liên hệ và sự phụ thuộc được khái quát và diễn đạt trong các từ Mặt khác những phát minh, những kết quả tư duy của người khác, cũng như kinh nghiệm cá nhân của con người đều là những công cụ để con người tạo ra cũng giúp chúng ta hiểu biết được những hiện tượng có trong hiện thực mà không thể tri giác chúng một cách trực tiếp được

+ Tính trừu tượng và khái quát của tư duy

Tư duy có khả năng tách trừu tượng khỏi sự vật hiện tượng, những thuộc tính, những dấu hiệu cụ thể cá biệt, chỉ giữ lại những thuộc tính thuộc bản chất nhất, chung cho nhiều sự vật hiện tượng rồi trên cơ sở đó khái quát các sự vật và hiện tượng riêng lẻ khác nhau, nhưng có những thuộc tính bản chất vào một nhóm, một loại phạm trù, nói cách khác tư duy mang tính chất trừu tượng hóa và khái quát hóa Nhờ đặc điểm này mà con người có thể nhìn vào tương lai

+ Tư duy có quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ

Tư duy của con người gắn liền với ngôn ngữ, lấy ngôn ngữ làm phương tiện biểu đạt các quá trình và kết quả của tư duy Tư duy của con người không thể tồn tại ngoài ngôn ngữ được, ngược lại ngôn ngữ cũng không thể có được nếu không dựa vào tư duy Tư duy và ngôn ngữ thống nhất với nhau nhưng không đồng nhất với nhau không thể tách rời nhau được

+ Tính chất lý tính của tư duy

Chỉ có tư duy mới giúp con người phản ánh được bản chất của sự vật hiện tượng, những mối liên hệ và quan hệ có tính chất quy luật của chúng Nhưng nói như vậy không phải tư duy phản ánh hoàn toàn đúng đắn bản chất của sự vật hiện tượng Tư duy có phản ánh đúng hay không còn phụ thuộc vào chiến thuật và phương pháp tư duy nữa

+ Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính

Mối quan hệ này là quan hệ hai chiều: Tư duy được tiến hành trên cơ sở những tài liệu nhận thức cảm tính mang lại, kết quả tư duy được kiểm tra bằng thực tiễn dưới hình thức trực quan, ngược lại tư duy và kết quả của nó

có ảnh hưởng đến quá trình nhận thức cảm tính

Những đặc điểm trên đây cho thấy tư duy là sản phẩm của sự phát triển lịch sử - xã hội mang bản chất xã hội

1.1.3 Các thao tác của tư duy

1.1.3.1 Các giai đoạn cơ bản của một quá trình tư duy

Mỗi hành động tư duy là một quá trình giải quyết một nhiệm vụ nào đấy, nảy sinh trong quá trình nhận thức hay hoạt động thực tiễn của con người Quá trình tư duy bao gồm nhiều giai đoạn từ khi cá nhân gặp phải tình huống có vấn

đề và nhận thức được vấn đề cho đến khi vấn đề đó được giải quyết Đó là các giai đoạn: Xác định vấn đề và biểu đạt vấn đề  Huy động các tri thức kinh nghiệm có liên quan đến vấn đề xác định  Sàng lọc các liên tưởng và hình thành các giả thuyết  Kiểm tra giả thuyết  Giải quyết nhiệm vụ

1.1.3.2 Các thao tác tư duy

Tính giai đoạn của tư duy mới chỉ phản ánh mặt bên ngoài, cấu trúc bên ngoài của quá trình tư duy Còn nội dung bên trong nó diễn ra các thao tác trí tuệ, các thao tác tư duy là những quy luật bên trong của tư duy Có các thao tác sau đây

+ Phân tích – tổng hợp

Phân tích là bằng sự phân chia bằng trí óc đối tượng nhận thức thành

các bộ phận, các thành phần, thuộc tính, quan hệ khác nhau để nhận thức nó sâu sắc hơn

Tổng hợp là sự hợp nhất bằng trí óc các bộ phận , các thành phần, thuộc tính, quan hệ khác nhau của đối tượng nhận thức thành một chỉnh thể

Phân tích và tổng hợp thống nhất với nhau: Sự phân tích được tiến hành theo phương hướng của sự tổng hợp Còn tổng hợp được thực hiện trên kết quả của sự phân tích

+ So sánh: là sự xác định bằng trí óc giống hay khác nhau, sự đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các sự vật hiện tượng

+ Trừu tượng hóa – khái quát hóa

Trừu tượng hóa là sự gạt bỏ bằng trí óc những mặt, những thuộc tính những liên hệ và quan hệ thứ yếu, không cần mà chỉ giữ lại những yếu tố nào cần thiết để tư duy thôi

Khái quát hóa: là sự hợp nhất nhiều đối tượng khác nhau nhưng có chung những thuộc tính, liên hệ, quan hệ… nhất định thành một nhóm, một loại Khái quát hóa bao giờ cũng mang lại một cái chung

Trừu tượng hóa và khái quát hóa có quan hệ qua lại với nhau Khái quát hóa chính là sự tổng hợp ở mức độ cao

1.1.3.3 Các thao tác tư duy Toán học

a Thao tác phân tích

Phân tích là thao tác tư duy nhằm tách đối tượng Toán học thành những

bộ phận, những dấu hiệu và thuộc tính, những liên hệ và quan hệ giữa chúng theo một hướng nhất định, nhờ đó mà nhận thức đầy đủ, sâu sắc và trọn vẹn

về đối tượng Toán học ấy

b Thao tác tổng hợp

Tổng hợp là một thao tác tư duy trong đó chủ thể tư duy dùng trí óc hợp nhất những bộ phận (thuộc tính, quan hệ) của đối tượng Toán học đã được

phân tích, thành một chỉnh thể nhằm nhận thức đối tượng Toán học bao quát hơn, đầy đủ hơn Khi tổng hợp thì những yếu tố đã được tách bạch trong quá trình phân tích của đối tượng Toán học được kết hợp lại với nhau, được đưa vào một quan hệ thống nhất

c Thao tác so sánh

So sánh là thao tác tư duy nhằm xác định sự giống nhau hoặc khác nhau, sự đồng nhất hoặc không đồng nhất, sự bằng nhau hoặc không bằng nhau… giữa các đối tượng toán học hay giữa các thuộc tính, các quan hệ, các

bộ phận của đối tượng toán học

d Thao tác trừu tượng hóa

Trừu tượng hóa là thao tác tư duy mà chủ thể chỉ tập trung chú ý vào những tính chất cơ bản nhất, đặc trưng nhất, thuộc và chỉ thuộc lớp đang nghiên cứu Tách chúng ra khỏi những tính chất không cơ bản và không quan tâm đến những tính chất không cơ bản đó

e Thao tác khái quát hóa

Khái quát hóa là thao tác tư duy nhằm bao quát các đối tượng Toán học khác nhau thành một nhóm hoặc một lớp trên cơ sở chúng có một thuộc tính chung, bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật sau khi gạt bỏ những thành phần khác Kết quả của khái quát hóa cho ra một đặc tính chung của hàng loạt đối tượng Toán học cùng loại

Trong mỗi hoạt động nhận thức của SV khi học tập Toán, các thao tác

tư duy được tiến hành một cách đan xen nhau, thông qua đó, thúc đẩy sự phát triển của chúng, giúp SV đạt được mục đích học tập một cách chắc chắn Tuy nhiên, với một nội dung học tập cụ thể, có thể một thao tác tư duy nào đó nổi lên, có tính chất chủ đạo hoặc đặt phương hướng

1.1.4 Các loại hình tư duy

Như vậy, trong quá trình học thì cái mà học sinh lĩnh hội được chính là cách tư duy, cách tư duy sẽ còn lại trong mỗi người học trong khi kiến thức có thể bị quên đi trong trí nhớ Qua quá trình tư duy con người ý thức nhanh chóng, chính xác đối tượng cần lĩnh hội, mục đích cần đạt được và con đường tối ưu đạt được mục đích đó Khi có kĩ năng tư duy thì người học có thể vận dụng để nghiên cứu các đối tượng khác Điều cần thiết trong tư duy là nắm được bản chất của sự vật, hiện tượng từ đó vận dụng vào các tình huống khác nhau một cách sáng tạo Thông qua hoạt động tư duy người học có thể phát hiện ra vấn đề và đề xuất hướng giải quyết cũng như biết phân tích, đánh giá các quan điểm, các phương pháp, lí thuyết của người khác, đưa ra ý kiến chủ quan, nêu ra lí do, nội dung để bảo vệ ý kiến của mình

Qua quá trình dạy học Toán học, học sinh, sinh viên có thể được trang

bị và rèn luyện các loại tư duy:

a Tư duy độc lập Trong quá trình học tập, tư duy độc lập đối với HS,

SV là rất cần thiết, HS có thể rèn tư duy độc lập khi được thực hiện các nhiệm

vụ vừa sức với mình Điều này dễ gây hứng thú đối với SV đồng thời tạo điều kiện cho SV nắm bắt vấn đề một cách tự nhiên theo đúng quy luật của quá trình nhận thức Dạy học theo modun hoặc dạy học theo dự án cũng là cách

mà giáo viên rèn cho SV cách tư duy độc lập

b Tư duy logic Tư duy logic là một trong những kĩ năng không thể

thiếu trong lĩnh hội các môn khoa học tự nhiên Việc rèn tư duy logic cho học sinh còn là nhiệm vụ quan trọng

c Tư duy trừu tượng Với sự giúp sức của công nghệ thông tin, quá

trình tạo tư duy trừu tượng cho học sinh được dễ dàng hơn… có thể nói, phát triển tư duy trừu tượng cho học sinh là một việc quan trọng, làm thế nào để học sinh tư duy đúng bản chất của hiện tượng, của quá trình là điều quan trọng…

d Tư duy biện chứng Tất cả các hiện tượng đều xảy ra trong một quy

luật biện chứng Vậy rèn tư duy biện chứng cho học sinh cũng là nhiệm vụ của môn học

e Tư duy phê phán (TDPP) TDPP được hình thành và phát triển qua

quá trình rèn luyện trí tuệ về các khả năng: phân tích thực tiễn, tổng quan và

tổ chức hệ thống các ý tưởng, đối chiếu so sánh điểm tương đồng và dị biệt, nhận thức và cân nhắc thận trọng một sự kiện, một hiện tượng, lập luận kết hợp với chứng minh đầy đủ để có sức thuyết phục cao, để đánh giá suy nghĩ, đánh giá lập luận, đưa ra các phán đoán, rút ra một kết luận, quyết định hoặc chấp nhận, hoặc bác bỏ hoặc tạm ngừng

Tất cả những thái độ và hành động trên đều dựa vào cơ sở thu thập có chọn lọc kỹ lưỡng và phê phán nghiêm túc những thông tin, kinh nghiệm, những ý kiến khác nhau để tin tưởng, định hướng việc tìm ra giải pháp tối ưu,

thực hiện có hiệu quả mỹ mãn

Trong học tập, tư duy phê phán sẽ giúp cho người học luôn tìm ra được hướng đi mới trong suy nghĩ và hành động, tránh rập khuôn, máy móc Khoa học luôn phát triển theo quy luật phủ định của phủ định, tuy nhiên luôn có tính kế thừa để phát triển Với các biểu hiện đã nêu, hệ thống khái niệm TDPP bao gồm hai phương diện: khuynh hướng, thái độ và kỹ năng

f Tư duy sáng tạo Tư duy sáng tạo là một hình thức tư duy cao nhất

trong quá trình tư duy, việc tư duy sáng tạo giúp cho người học không gò bó

trong không gian tri thức của người thầy đặt ra Các bước của quá trình sáng

tạo được tổng kết ở năm giai đoạn sau: Kích thích, khám phá, lập kế hoạch, hoạt động, tổng kết Các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo: Tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo

1.2 Tư duy phê phán (TDPP)

1.2.1 Khái niệm tư duy phê phán (critical thinking)

Có thể tìm thấy rất nhiều cách định nghĩa về tư duy phê phán

- Tư duy phê phán (critical thinking) là quá trình vận dụng tích cực trí

tuệ vào việc phân tích, tổng hợp, đánh giá sự việc, ý tưởng, giả thuyết… từ sự quan sát, kinh nghiệm, chứng cứ, thông tin, và lý lẽ nhằm đưa ra nhận định về

sự việc, ra quyết định, và hình thành cách ứng xử của mỗi cá nhân

- Tư duy phê phán là một kĩ năng trong đó người suy nghĩ chủ động hướng tới những vấn đề và tình huống phức tạp dựa trên những suy nghĩ, quan điểm và niềm tin của mình Người này hoàn toàn có thể khiến chính những suy nghĩ, quan điểm và niềm tin của mình trở nên hợp lí và chính xác hơn bằng cách tự khám phá, đặt ra hàng loạt câu hỏi và tìm ra câu trả lời hay giải pháp cho chính những câu hỏi đó

- Tư duy phê phán là một kỹ năng trong đó cá nhân chủ động xem xét lại vấn đề mà người khác hay nhiều người đã chấp nhận Tư duy phê phán được xây dựng trên những suy nghĩ, quan điểm và niềm tin của riêng cá nhân cộng với những bằng chứng xác đáng mà cá nhân đó thu được, cuối cùng đưa

ra kết luận mới: Chấp nhận hay phản bác lại những gì người khác đã cho là

“hiển nhiên”

- TDPP là năng lực phân tích sự việc, hình thành và sắp xếp các ý

tưởng, bảo vệ ý kiến, so sánh, rút ra các kết luận, đánh giá các lập luận, giải quyết vấn đề (Chance, 1986)

-“ TDPP là kỹ năng tìm hiểu và đánh giá những quan sát, giao tiếp, thông tin và lý lẽ” (Hence, Fisher, Scriven)

- TDPP là quá trình vận dụng trí tuệ tích cực và khéo léo để khái quát, ứng dụng, phân tích, tổng hợp và đánh giá thông tin thu thập hay phát sinh từ quan sát, kinh nghiệm, nhận xét, lập luận hoặc giao tiếp, như đường dẫn đến

sự tin tưởng và hành động (Scriven, Paul, 1992)

Tư duy phê phán (critical thinking) - quá trình vận dụng tích cực trí tuệ

vào việc phân tích, tổng hợp, đánh giá sự việc, xu hướng, ý tưởng, giả thuyết

từ sự quan sát, kinh nghiệm, chứng cứ, thông tin, vốn kiến thức và lý lẽ nhằm mục đích xác định đúng – sai, tốt - xấu, hay – dở, hợp lý – không hợp lý, nên – không nên, và rút ra quyết định, cách ứng xử cho mình

1.2.2 Dấu hiệu của năng lực TDPP trong Toán học

1.2.2.1 Dấu hiệu của năng lực TDPP

- Biết đề xuất những câu hỏi và vấn đề quan trọng khi cần thiết, diễn

đạt chúng một cách rõ ràng, chính xác

- Biết lắng nghe những ý kiến khác và sẵn sàng đưa ra ý tưởng đối

trọng với ý tưởng của người khác (nếu cần)

- Sẵn sàng xem xét các giả định, các ý kiến khác nhau và cân nhắc

chúng một cách thận trọng

- Có khả năng tự lựa chọn lấy giải pháp, không phụ thuộc vào khuôn

mẫu có sẵn

- Có khả năng bình luận, đánh giá kiến thức và ý tưởng của người khác

Sẵn sàng bảo vệ ý kiến, quan điểm của mình

- Đưa ra những cách giải quyết, những kết luận đúng, hay và kiểm tra xem chúng có mâu thuẫn gì so với chuẩn đã có hay không

- Có khả năng loại bỏ những thông tin chưa chính xác, sai lệch và không có

liên quan

- Sẵn sàng ngừng việc đánh giá khi còn thiếu chứng cứ và lý do

- Biết điều chỉnh ý kiến của mình khi sự việc mới được tìm ra

1.2.2.2 Dấu hiệu của năng lực TDPP trong Toán học

Dấu hiệu của năng lực TDPP trong Toán học được thể hiện qua một số dấu hiệu sau:

- Biết suy xét, cân nhắc liên hệ giữa tiền đề và mối quan hệ với các kết quả khi tìm hiểu một vấn đề hoặc thực hiện một nhiệm vụ;

- Có khả năng đề xuất những câu hỏi để đi tới lời giải bài toán;

- Có khả năng tìm kiếm những căn cứ trong các lập luận khi giải quyết vấn đề; đánh giá tính hợp lý của cách phát hiện vấn đề, cách giải quyết vấn đề;

- Sẵn sàng xem xét các ý kiến khác nhau, có thái độ hoài nghi tích cực,

có khả năng xác định được các tiêu chí đánh giá khác nhau và vận dụng chúng để đánh giá các ý tưởng, các giải pháp sẵn sàng tranh luận để tìm ra cách giải quyết tốt nhất

- Có khả năng nhận ra những thiếu sót, sai lầm trong những lập luận không đúng

- Có khả năng sửa chữa sai lầm khi lập luận để chứng minh hoặc giải toán Những dấu hiệu này liên quan chặt chẽ đến nhau nên việc phân chia trên chỉ là tương đối Trong quá trình dạy học Toán các loại hình tư duy không tồn tại độc lập mà có quan hệ mật thiết với nhau, và việc kết hợp các phương pháp dạy học trong một tiết học như thế nào thì hoàn toàn phụ thuộc vào nội dung giảng dạy, đối tượng giảng dạy và đó thật sự là chiến thuật của người thầy

Ví dụ: Tìm giới hạn của hàm số sau

2 1 1

lim x

Muốn tìm giới hạn của hàm số trên trước hết SV phải nhận dạng được

nó thuộc dạng vô định nào, và cách khử dạng vô định đó bằng cách nào? Sử dụng được các công thức tính giới hạn

- Dạng vô định 1 Đây là dạng vô định phải tính thông qua các dạng

vô định quen thuộc 0

0 bằng cách đưa về giới hạn sau:

lim ln

( )lim

x a

g x f x

g x x

Sử dụng quy tắc L’Hopital để tính giới hạn ở lũy thừa

1

lim x

1.2.3 Nguyên tắc cơ bản của tư duy phê phán

Để tƣ duy một cách phê phán, cần phải áp dụng các tiêu chí Cần có những điều kiện, và những điều kiện đó phải đáp ứng cho điều gì đƣợc coi là

+ Hiểu và xác định rõ tất cả các khái niệm liên quan

+ Đƣa ra những câu hỏi về nguồn gốc của các cơ sở lập luận

+ Đặt câu hỏi về các kết luận

+ Chú ý các giả thiết

+ Đƣa ra các câu hỏi về nguồn gốc của các cơ sở lập luận

+ Đừng mong đợi mình sẽ có tất cả các câu trả lời

+ Xem xét những nguyên nhân và hệ quả khác nhau của vấn đề

+ Chú ý loại bỏ các tác nhân gây cản trở suy nghĩ

+ Hiểu đƣợc những giá trị riêng của bản thân mình

1.2.4 Mối quan hệ giữa tư duy phê phán và tư duy sáng tạo

1.2.4.1 Khái niệm và những biểu hiện của TDST

Theo định nghĩa trong từ điển thì sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết vấn đề mới không bị gò bó và phụ thuộc vào cái đã có Nội dung của sáng tạo gồm hai ý chính có tính mới (khác cái cũ, cái đã biết) và có lợi ích (giá trị hơn cái cũ) Nhƣ vậy sự sáng tạo cần thiết cho bất kỳ hoạt động nào

của xã hội loài người Sáng tạo thường được nghiên cứu trên nhiều phương diện như là một quá trình phát sinh cái mới trên nền tảng cái cũ, như một kiểu

tư duy, như là một năng lực của con người

Các nhà nghiên cứu đưa ra nhiều quan điểm khác nhau về tư duy sáng

tạo Theo Nguyễn Bá Kim: "Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của tư duy sáng tạo Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ" (Nguyễn

Bá Kim - Phương pháp dạy học bộ môn Toán)

Theo Tôn Thân: "Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập tạo ra ý tưởng mới, độc đáo, và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao" Hơn nữa "Tư duy sáng tạo là tư duy độc lập và nó không bị gò bó phụ thuộc vào cái đã có Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích vừa trong việc tìm giải pháp Mỗi sản phẩm của tư duy sáng tạo đều mang rất đậm dấu ấn của mỗi

cá nhân đã tạo ra nó (Tôn Thân - Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập

nhằm bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh khá và giỏi Toán ở trường THCS Việt Nam, Luận án phó Tiến sỹ Khoa học sư phạm - Tâm lý, Viện Khoa học Giáo dục Hà Nội)

Theo định nghĩa thông thường và phổ biến nhất của tư duy sáng tạo thì

đó là tư duy sáng tạo ra cái mới Thật vậy, tư duy sáng tạo dẫn đến những tri thức mới về thế giới về các phương thức hoạt động Lerne đã chỉ ra các thuộc tính sau đây của tư duy sáng tạo:

- Có sự tự lực chuyển các tri thức và kỹ năng sang một tình huống sáng tạo

- Nhìn thấy những vấn đề mới trong điều kiện quen biết "đúng quy cách"

- Nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết

- Nhìn thấy cấu tạo của đối tượng đang nghiên cứu

- Kỹ năng nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn đối với việc tìm hiểu lời giải (khả năng xem xét đối tượng ở những phương thức đã biết thành một phương thức mới)

- Kỹ năng sáng tạo một phương pháp giải độc đáo tuy đã biết nhưng phương thức khác (Lerne - Dạy học nêu vấn đề - NXBGD - 1977)

1.2.4.2 Mối quan hệ giữa TDPP và TDST trong dạy học Toán

Tư duy phê phán và tư duy sáng tạo đều thuộc tư duy bậc cao, đều là một dạng của tư duy độc lập Tư duy sáng tạo chủ yếu tạo ra các ý tưởng và giải pháp mới, còn tư duy phê phán chủ yếu là đánh giá các ý tưởng và các giải pháp đó Tư duy liên quan đến hai mặt: phê phán và sáng tạo Cả hai mặt này đều được sử dụng để suy luận và khái quát hóa các ý tưởng

Tư duy phê phán là nền tảng để phát triển tư duy độc lập, yếu tố không thể thiếu của sự thành đạt, khi con người thường xuyên đối diện với những vấn đề đa dạng phải giải quyết trong cuộc sống Tư duy phê phán là bước đi thiết yếu dẫn đến tư duy sáng tạo Phê phán khách quan giúp ta có một cái nhìn tích cực tránh cái sai, xấu, lỗi thời và hướng đến cái mới tốt hơn, hoàn hảo hơn,

có ích hơn trên con đường không ngừng sáng tạo

Trong giảng dạy, chúng ta đều coi trọng cả hai hoại kỹ năng - tư duy phê phán và tư duy sáng tạo Trong mọi hoàn cảnh, chúng phải được kết hợp, không thể tách biệt với nhau Khi giải thích, lập luận cho một niềm tin, hành động nào, chúng ta đều vận dụng mọi biện luận có thể một cách thuần thục và tìm ra cách giải thích nào là phù hợp nhất Đồng thời, khi xem xét các nguồn thông tin, chúng ta phải nhìn nhận một cách có phê phán, xác định thông tin nào là chứng cứ do lập luận đưa ra Mục đích của hai loại tư duy này đều hướng tới việc giải quyết hiệu quả vấn đề đặt ra Trước mỗi cách giải quyết một bài toán, một vấn đề, người có tư duy phê phán thường suy xét cân nhắc

để thấy được cơ sở của cách làm, tìm những ưu điểm trong cách giải quyết đồng thời suy xét tìm ra những điều chưa hợp lý trong cách giải quyết đó Để tìm cách khắc phục những điều chưa hợp lý, người ta vận dụng tư duy sáng

tạo để có ý tưởng mở rộng hướng suy nghĩ, đề xuất ra các phương án giải quyết Sau đó lại vận dụng tư duy phê phán để xem xét đánh giá, lựa chọn cách suy nghĩ hợp lý, chọn phương án tốt nhất, biến các ý tưởng đó thành các hành động thực tế, từ đó tiến hành hoạt động có tính sáng tạo một cách hiệu quả trôi chảy Như vậy TDST thì đưa ra những ý tưởng mới, những cách giải quyết mới và đòi hỏi TDPP phải xem xét cân nhắc đánh giá để chọn ra giải pháp mới tốt hơn ở mức cao hơn Cứ như thế, TDPP và TDST đan xen vào nhau, thẩm thấu vào nhau, hoạt động theo hình thức: Phê phán – sáng tạo – phê phán – lại sáng tạo – lại phê phán…trong đó mức sáng tạo sau lại cao hơn mức sáng tạo trước

Kết hợp giữa tư duy phê phán và tư duy sáng tạo tạo nên một hệ phương pháp tư duy rất hữu hiệu Có tư duy phê phán sẽ có sự sáng tạo và sự phát triển không ngừng của xã hội

1.3 Làm thế nào để phát triển kĩ năng của tư duy phê phán

Quá trình dạy học là quá trình thực hiện một cách có tổ chức các hoạt động sư phạm cụ thể theo các quy định của chương trình dạy học nhằm đạt được các mục tiêu dạy học và phát triển toàn diện người học về các mặt: kiến thức, kỹ năng, các giá trị Mục đích chính của dạy học là giúp người học mở rộng kiến thức cũng như phát triển tư duy Trong quá trình học tập, người học cần được phát triển các nhóm kỹ năng cơ bản như: kỹ năng giao tiếp, kỹ năng tính toán, kỹ năng thông tin, kỹ năng giải quyết vấn đề, kỹ năng làm việc hợp

tác cạnh tranh, kỹ năng làm việc nhóm…

Những biểu hiện của kỹ năng giải quyết vấn đề là: suy nghĩ một cách phê phán, sáng tạo, linh hoạt, logic, nêu mô tả xác định và giải quyết vấn đề

Sử dụng một cách linh hoạt các thao tác tư duy: phân tích tổng hợp, so sánh đối chiếu, khái quát hóa Thử nghiệm các ý tưởng mới đưa ra các giải pháp và đưa ra các quyết định dựa trên cơ sở kinh nghiệm và bằng chứng Như vậy TDPP là một dạng tư duy quan trọng mà người học cần hình thành và rèn luyện trong quá trình học tập

Hình thức của TDPP bao gồm ở dạng ý thức và ở dạng năng lực

- Ở dạng ý thức: Biết phát biểu rõ ràng các luận đề, có thông tin chính xác, ghi nhớ các vấn đề cốt lõi, tìm tòi các phương pháp khác nhau, thay đổi luận điểm khi có đủ các chứng cứ và lý do, nhạy cảm

- Dạng năng lực: Tập trung vào vấn đề, phân tích các lập luận, nêu và giải quyết vấn đề, đánh giá độ tin cậy của nguồn thông tin, quan sát và kiểm chứng những kết quả thu thập được

Nhìn chung, tư duy phê phán đòi hỏi cả kĩ năng lập luận lẫn kĩ năng

giải quyết vấn đề Trên thực tế 2 kĩ năng này bổ sung và cũng có thể thay thế

cho nhau Kĩ năng tư duy phê phán bao gồm những kĩ năng, chính xác hơn là những khả năng sau đây: Quan sát; Luôn luôn tò mò đặt câu hỏi và tìm những nguồn trả lời cần thiết cho mình; Luôn kiểm tra và tự thử thách những điều mình vốn tin, những quan điểm, suy nghĩ, những giả sử mình hay người khác đặt ra xem chúng có đúng sự thật không? Nhận thức được và nêu ra được vấn đề; Đánh giá độ vững chắc của tư duy và lập luận; Đưa ra những quyết định sáng suốt và tìm ra được những giải pháp, những lời giải vững chắc; Hiểu về

tư duy logic và logic nói chung

Do đó có thể đề xuất một số biện pháp để rèn luyện và phát triển kĩ năng tư duy phê phán của SV:

1.3.1 Nâng cao nhận thức của GV và SV về việc rèn luyện TDPP

Đức Phật Cồ Đàm dạy rằng mọi người đừng nên tin vào điều gì, do bất

cứ thánh nhân nào thuyết giảng, ghi chép ở kinh sách, hay được thừa nhận bởi tập quán, trừ khi điều đó phù hợp với hiểu biết và lý trí

Khi con gái hỏi K Marx về câu châm ngôn mà Người thích nhất,

Marx đã nói: "Hoài nghi tất cả!" Điều này K Marx muốn nhắc chúng ta rằng,

cần tiếp thu có phê phán

Người thiếu kỹ năng tư duy phê phán thì khó hy vọng có được những sáng tạo trong cuộc sống

Do đó, hệ thống giáo dục của chúng ta cần rèn luyện cho học sinh, sinh viên thói quen không bao giờ mặc nhiên công nhận điều gì mà chưa có cơ sở chắc chắn và luôn ý thức rằng: không có gì là tuyệt đối; ai cũng có thể sai, sách cũng có thể sai; chân lý không phải bao giờ cũng thuộc về đa số Tính hoài nghi tích cực là một yếu tố rất quan trọng của người có TDPP Đó không phải là thứ hoài nghi để tìm các xoi mói chỉ trích, để luôn tìm cách phủ định

Đối với SV, TDPP chỉ hình thành, phát triển trong môi trường học tập với điều kiện:

1 Có đủ tri thức cần thiết, SV không thể xem xét một cách có phê phán đúng đắn những cái mà các em không có những hiểu biết cần thiết về nó;

2 Có thói quen kiểm tra các kết quả, các quyết định, hành động hay ý kiến phán đoán nào đó trước khi cho là nó đúng;

3 Có kỹ năng đối chiếu quá trình và kết quả của quyết định, hoạt động

và ý kiến phán đoán với hiện thực, với những quy tắc, định luật, tiêu chuẩn, lý luận tương ứng;

4 Có trình độ phát triển tương ứng về trình bày những suy luận logic;

5 Có trình độ phát triển khá đầy đủ nhân cách: quan điểm, niềm tin, lý tưởng và tính độc lập

Sự phát triển TDPP của SV thể hiện trong việc kiểm tra công việc của mình, ở chỗ đánh giá hành vi của bạn và của mình

Một số lưu ý đối với SV

Phê phán ý kiến bản thân quan trọng hơn phê phán ý kiến người khác Tôn trọng sự khác biệt Mọi quan điểm đều phải dựa trên những luận chứng

và luận cứ tin cậy và có thể kiểm chứng Phê phán là một quá trình liên tục, không có điểm kết thúc Người có tư duy phê phán không phải lúc nào cũng phê phán, mà là phê phán đúng lúc Phải biết kiểm tra cảm xúc của chính mình Nếu như được nhận ra và sử dụng hợp lí, cảm xúc có thể đóng góp một phần đáng kể cho tư duy phê phán của bạn

Hãy thừa nhận cảm xúc của mình chứ đừng bỏ qua nó và cũng đừng để

nó kiểm soát, điều này sẽ đóng một vai trò tích cực trong quá trình rèn luyện kĩ năng tư duy phê phán

1.3.2 Rèn luyện kỹ năng xem xét và phân tích yêu cầu để tìm cách giải quyết bài toán

Phân tích là một thao tác tư duy cơ bản góp phần rèn luyện TDPP Khi đứng trước một bài toán, một vấn đề nào đó đòi hỏi SV phải biết cách phân tích các dữ kiện đã cho, dữ kiện cần tìm; phải phân tích tìm mối liên hệ giữa bài toán hoặc vấn đề đã cho với những dạng quen thuộc đã gặp Phải phân tích được các thành phần, đặc điểm, giả thuyết, kết luận để từ đó hình thành hướng đánh giá, giải quyết Có nhiều con đường nhiều giải pháp để giải quyết vấn đề đặt ra nhưng SV phải biết phân tích ưu nhược điểm tìm ra được con đường ngắn nhất, giải pháp tối ưu nhất Cho nên các thao tác phân tích tổng hợp so sánh thường hay đan xen vào nhau

Để hướng dẫn cho người học các phương pháp chứng minh hoặc hình thành khái niệm, định nghĩa, định lý thì người thầy cũng phải phân tích cho các em các bước suy luận, các trình tự để giải quyết vấn đề Ví dụ:

1 Những bài toán không diễn đạt câu hỏi: Trong những bài toán này, người ta cố ý không nêu ra câu hỏi, nhưng nó được suy ra một cách logic từ những quan hệ toán học đã cho SV luyện tập, hiểu logic của những mối quan

hệ phụ thuộc đó Bài toán sẽ được giải sau khi SV phát biểu được câu hỏi (đôi khi có thể đặt ra một số câu hỏi)

2 Những bài toán thiếu dữ kiện: trong những bài toán này thiếu một số

dữ kiện, vì thế không trả lời chính xác được câu hỏi đặt ra SV phải phân tích bài toán và chứng minh tại sao không thể trả lời chính xác câu hỏi của bài toán được, cần phải thêm những gì vào các điều kiện của bài toán để giải được nó

3 Những bài toán thừa dữ kiện: Trong những bài toán này, người ta cố

ý đưa vào những điều kiện bổ sung, không cần thiết để che lấp những chỉ số cần thiết để giải bài toán SV phải tách ra được cái cần thiết và chỉ ra cái thừa

4 Những bài toán có nhiều cách giải: Để rèn cho SV tính mềm dẻo của

tư duy thì điều quan trọng là phải kích thích SV tìm nhiều cách giải cho cùng một bài toán và đánh giá từng cách giải một trên quan điểm tiết kiệm và hợp lý

1.3.3 Rèn luyện các thao tác tư duy và kĩ năng đặt câu hỏi

TDPP được hình thành và phát triển trên cơ sở các thao tác tư duy cơ bản đặc biệt là việc rèn luyện các thao tác tư duy phân tích tổng hợp so sánh

là một yếu tố quan trọng để rèn luyện TDPP Khi tiếp cận và hình thành khái niệm, định nghĩa SV có thể dùng các phương pháp quy nạp để đi từ các ví dụ

cụ thể, hiện tượng đã biết qua đó phân tích rút ra những đặc điểm chung tổng hợp lại thành đặc trưng của khái niệm Sau đó dùng khả năng ngôn ngữ toán học của mình phát biểu định nghĩa, khái niệm

Cũng tương tự như vậy khi cho SV học các định lý, quy tắc, tính chất, hoạt động tiếp cận hình thành định lý được hình thành qua con đường có khâu suy đoán hoặc suy diễn Để phát hiện được nội dung định lý hoặc phương pháp chứng minh định lý đòi hỏi SV phải sử dụng rất nhiều các thao tác tư duy, phải tìm tòi khám phá, chỉ ra được mối liên hệ giữa các kiến thức đã học

từ đó lập luận logic đưa ra các luận cứ đúng hợp logic Như vậy trải qua quá trình đó HS, SV đã phải TDPP

Để rèn luyện TDPP còn phải rèn luyện cho SV kỹ năng đặt câu hỏi Trong quá trình học tập để hiểu bài một cách sâu sắc SV phải biết các tự đặt câu hỏi và trả lời các câu hỏi đó Dạy bằng cách hỏi chứ không dạy bằng cách

kể Dĩ nhiên người học cần có sự giúp đỡ để đi tới câu trả lời đúng Học bằng cách trả lời câu hỏi vừa giúp người học cách lập luận và cách tạo ra ý nghĩa riêng cho mình Đây được gọi là sự khám phá có hướng dẫn

Nêu những câu hỏi có trình độ cao vừa sức, đòi hỏi người học suy nghĩ Ra những bài tập đòi hỏi có tư duy sáng tạo Yêu cầu người học giải quyết vấn đề, đưa ra quyết định, hình thành ý kiến, tham gia thiết kế hoặc công việc sáng tạo

Ví dụ: Đặc trưng của khái niệm này là gì? Nội dung chính của định lý này là gì? Nếu … xảy ra, cuối cùng có thể là gì? Cái này giống cái kia như thế nào? Tại sao đã xảy ra sự thay đổi như thế này?

Những dạng câu hỏi mang tính chất sáng tạo: Em có thể thiết kế một… thành … ? Em có thể thấy một giải pháp khả thi cho… Nếu em có đủ điều kiện,

em sẽ giải quyết … như thế nào?

Các câu hỏi kiểm tra “ lời giải đúng chưa” “ lập luận chặt chẽ chưa”;” còn cách nào khác không” Khi trả lời được các câu hỏi đó thì TDPP của SV đã được hình thành củng cố và rèn luyện

1.3.4 Rèn luyện khả năng tập trung quan sát và động não thông qua việc sử dụng công cụ đồ họa tư duy

Để tăng cường nhận thức của mình, SV sẽ phải quan sát nhiều hơn và cũng

từ đó nhận thức cao hơn được về những vấn đề mà mình quan sát bằng cách sử dụng các giác quan của mình, lắng nghe những người xung quanh nói và tìm kiếm nhiều tri thức hơn Trong quá trình thu thập thông tin, hãy tập trung, đặt mình vào văn cảnh và suy nghĩ xuyên suốt, không bỏ sót một chi tiết nào và

sẽ dần dần trở thành một người đưa ra những quyết định sáng suốt hơn cũng như những giải pháp khả thi hơn

Công cụ đồ họa tư duy (mạng phân nhánh) là một công cụ tuyệt vời giúp SV động não Chúng tạo ra một biểu đồ bằng hình ảnh trong não, chỉ ra cho SV các cơ cấu và cấu trúc của một vấn đề Công cụ đồ họa tư duy còn giúp bạn tập trung vào mục tiêu chính của mình, chỉ ra một cách rõ ràng con đường đi tới những giải pháp hiệu quả cùng những quyết định tối ưu

Kỹ thuật KWL trước hết khẳng định điều SV đã biết về một chủ đề nào

đó (Know) Từ đây sẽ xác định điều SV muốn biết về một chủ điểm (Want)

và ghi lại những điều vừa học được (Learn);

Khi thu nhận được một thông tin, điều cần trước tiên là hiểu rõ nội dung thông tin đó, về ai, về điều gì, liên quan đến những vấn đề gì, lĩnh vực nào Tiếp theo, dựa trên những cơ sở khoa học và lôgic, đặt ra các câu hỏi như : tại sao lại khẳng định là A mà không phải là B, trong khi B cũng có các khả năng như A Nếu là B thì khi đó sẽ có kết quả là B1, kết quả này có giống kết quả A1 của khả năng A không? Nếu có giống thì sẽ rút ra kết luận như thế nào, và nếu không giống thì lý do là ở đâu?

Tất cả các kĩ năng trên giúp SV biết lựa chọn hoạt động và trải nghiệm khám phá tốt hơn

1.3.5 Thiết kế nhiệm vụ học tập và đặt ra các mục tiêu

SV xác định cho mình các nhiệm vụ cụ thể trước mắt, các nhiệm vụ lâu dài và để hoàn thành được các nhiệm vụ đã được đề ra thì phải đặt ra các mục tiêu nghĩa là đặt ra một kế hoạch để bạn đi từ vấn đề đến hướng giải quyết Với một kế hoạch cụ thể và chi tiết như vậy thì chuyện đạt được mục tiêu trở nên thật dễ dàng Bằng cách sử dụng bản đồ công cụ tư duy vừa nói ở trên, SV

có thể lập ra cho mình một biểu đồ biểu thị cách thức dẫn đến cách giải quyết của một vấn đề nào đó Cuối cùng chính SV đó hoặc thầy là người đánh giá mục tiêu mà SV đặt ra có thể đạt được và đạt được một cách thành công hay không?

1.4 Phương hướng rèn luyện tư duy phê phán thông qua dạy học môn Toán

1.4.1 TDPP của sinh viên hiện nay

Sinh viên hiện có đang học cách tư duy phê phán hay không? Không thể đưa ra một nhận xét khái quát được nhưng hiện có ít nhất ba vấn đề đáng

lo ngại, có ảnh hưởng tới các cử nhân nói chung:

1 Các đơn vị tuyển dụng lao động phải mất nhiều thời gian đào tạo lại cho các sinh viên mới ra trường

2 Các sinh viên chỉ dành thời gian chuyên chú cho việc học để thi, và

do đó, khi không có kỳ thi nào, các em không biết làm việc gì khác

3 Những người trẻ chưa sẵn sàng đón nhận thực tế là họ có thể phải chấp nhận làm những công việc tạm thời hoặc không ổn định; bên cạnh đó, họ

cũng gặp rất nhiều khó khăn trong việc quyết định nên đầu tư công sức của mình vào đâu

Điểm yếu nhất của SV Việt Nam hiện nay là gì? Câu hỏi này đã được rất nhiều người làm công tác giáo dục đặt ra, đã và đang tìm cách khắc phục

Là thái độ thụ động trong học tập, không tự tin vào bản thân mình, không dám khẳng định mình SV Việt Nam không biết bắt bẻ điều gì mà người khác nói chưa đầy đủ, kém thuyết phục, chưa chứng minh được…

Cũng có một số SV cũng thể hiện quan điểm hiểu biết của mình nhưng lại dễ dàng trở thành ngụy biện, do thiếu thông tin, thiếu kiến thức, thiếu tính

hệ thống Hầu hết SV cũng mắc phải chứng bệnh hội chứng đám đông, không dám thể hiện quan điểm lập trường của mình mà quan điểm lúc nào cũng chung chung, bệnh hình thức Nếu không thì tìm cách né tránh vấn đề tránh nhìn thẳng trực diện, tìm mọi cách đánh lạc hướng sang vấn đề khác hay giải thích một cách lòng vòng

Nguyên nhân vẫn là do phương pháp đào tạo, cách giảng dạy “thầy đọc – trò ghi”, học tập còn coi trọng kết quả thi cử, học không đi đôi với hành, cơ

sở vật chất trang thiết bị phục vụ học tập còn chưa đầy đủ đồng bộ SV có ít

cơ hội để thể hiện mình

Do đó cần trang bị cho SV - người đã trưởng thành các kĩ năng tư duy, phải có kĩ năng tư duy phê phán

Việc cho sinh viên tự do bày tỏ quan điểm đã là một yếu tố quan trọng

và là bước đầu để phát triển TDPP Ngoài ra, là cách rèn rũa sinh viên vào một kỷ luật học tập nghiêm túc Khi SV đã có kiến thức thì cũng đặt thông tin

mà giảng viên truyền dạy dưới góc nhìn đa chiều, từ đó sẽ nảy sinh TDPP Thứ nhất SV phải tự tìm cho mình sự say mê, hứng thú trong học tập, nghĩa là học càng nhiều càng tốt Thứ hai SV phải chuẩn bị một kế hoạch học tập cụ thể Kế hoạch nghĩa là có sự chuẩn bị trước Ví dụ, ở lớp học giảng viên không yêu cầu nhưng biết thầy ngày mai sẽ dạy kiến thức A thì phải đọc và

nghiên cứu về kiến thức này trước khi lên lớp Đọc và nghiên cứu cả trong giáo trình và từ các nguồn tài liệu khác có thể Khi lên lớp là lúc SV đã hiểu

về nó rồi và đây là lúc để bạn đưa những ý kiến, quan điểm của mình chứ không phải là lúc bắt đầu tiếp nhận kiến thức

Sự phát triển cao nhất của trí tuệ nằm ở cách tiếp cận vấn đề Trách nhiệm của một trí thức là áp dụng tất cả những kiến thức thu lượm được trong quá trình học tập để đưa ra những lựa chọn hay những quyết định dựa trên những phân tích và TDPP

1.4.2 Những căn cứ để rèn luyện TDPP cho sinh viên thông qua dạy học Giải tích

1.4.2.1 Căn cứ vào mục tiêu giáo dục nói chung và mục tiêu dạy học Toán đại học, cao đẳng nói riêng

Ở bất cứ thời đại nào đại học cũng giữ vai trò tiên phong trong phát triển kinh tế, xã hội - văn hoá và đối với việc kiến tạo tương lai Trong thời đại của nền kinh tế tri thức và hội nhập quốc tế toàn diện, GDĐH càng trở nên quan trọng hơn bởi nhu cầu về nguồn nhân lực chất lượng cao cho sự phát triển bền vững của xã hội ngày càng tăng Vì thế, vấn đề xây dựng chất lượng,

“thương hiệu” của mỗi trường đại học vừa là bảo đảm sự tồn tại và phát triển của nhà trường trước thị trường trí thức, vừa là trách nhiệm của nhà trường đối với sự phát triển của quốc gia, nhân loại

Và từ lâu loài người đã thấy rõ vai trò và sự cần thiết của Toán học

Trước hết, Toán học có một mối quan hệ chặt chẽ với tất cả các ngành khoa học tự nhiên Tiếp theo, Toán học đóng một vai trò không thể thiếu trong Kinh tế học và các khoa học về quản lí Toán học cũng có vai trò ngày càng cao trong các môn khoa học xã hội như Tâm lý học, Kiến trúc, Hội họa,

Ngôn ngữ, … Không chỉ đóng vai trò quan trọng trong phát triển các ngành

khoa học, Toán học còn góp phần đáng kể đối với việc giáo dục và nâng cao

dân trí Ngày nay, Toán học còn có ý nghĩa đặc biệt trong phát triển kinh tế

và củng cố an ninh, quốc phòng

Tuyên bố của Hội nghị quốc tế về giáo dục đại học năm 1998 do

UNESCO tổ chức “Tuyên ngôn quốc tế về GDĐH trong thế kỷ 21: Tầm nhìn và Hành động” đưa ra từ Hội nghị này đã nhấn mạnh tính chất biến

động của thế giới và tiềm năng cũng như thách thức của công nghệ để xác định những yêu cầu đối với các thiết chế GDĐH trong giáo dục cho sinh viên:

- Phát triển đầy đủ năng lực và ý thức trách nhiệm xã hội

- Có khả năng TDPP, giải quyết vấn đề xã hội và thực hiện điều này với

ý thức trách nhiệm đầy đủ Tăng cường chức năng khám phá và phê phán

Thông qua việc rèn luyện đạo đức và tính nghiêm túc về khoa học và trí năng trong các hoạt động khác nhau SV cũng cần tăng cường chức năng phê phán và nhìn về tương lai, thông qua sự phân tích hiện trạng của của các xu thế xã hội, kinh tế, văn hoá và chính trị nổi bật, chỉ ra các vấn đề trọng tâm để

dự kiến, cảnh báo và phòng ngừa Muốn vậy, SV cần được hoàn toàn tự chủ

và tự do về học thuật, đồng thời cần có đầy đủ trách nhiệm và giải trình đối với

xã hội

- Phát triển các sáng kiến và kỹ năng kinh doanh

- Có năng lực tìm kiếm việc làm và tạo việc làm…

Mục tiêu giáo dục đại học là đào tạo người học có phẩm chất chính trị, đạo đức, ý thức phục vụ nhân dân, có kiến thức và năng lực thực hành nghề nghiệp tương xứng với trình độ đào tạo, có sức khỏe đáp ứng yêu cầu của xã hội Đào tạo trình độ đại học giúp sinh viên nắm vững kiến thức chuyên môn

và kỹ năng thực hành về một ngành, nghề, có khả năng phát hiện, giải quyết những vấn đề thông thường thuộc chuyên ngành được đào tạo

Còn theo tiêu chuẩn của Hiệp hội các trường đại học thế giới thì sinh

viên phải là những người: 1- Có sự sáng tạo và thích ứng cao trong mọi hoàn cảnh chứ không chỉ học để đảm bảo tính chuẩn mực; 2- Có khả năng thích ứng với công việc mới chứ không chỉ trung thành với một chỗ làm duy nhất;

3- Biết vận dụng những tư tưởng mới chứ không chỉ biết tuân thủ những điều

đã được định sẵn; 4- Biết đặt những câu hỏi đúng chứ không chỉ biết áp dụng những lời giải đúng; 5- Có kỹ năng làm việc theo nhóm, bình đẳng trong công việc chứ không tuân thủ theo sự phân bậc quyền uy; 6- Có hoài bão để trở thành những nhà khoa học lớn, các nhà doanh nghiệp giỏi, các nhà lãnh đạo xuất sắc chứ không chỉ trở thành những người làm công ăn lương; 7- Có năng lực tìm kiếm và sử dụng thông tin chứ không chỉ áp dụng những kiến thức đã biết; 8- Biết kết luận, phân tích đánh giá chứ không chỉ thuần tuý chấp nhận; 9- Biết nhìn nhận quá khứ và hướng tới tương lai; 10- Biết tư duy chứ không chỉ là người học thuộc; 11- Biết dự báo, thích ứng chứ không chỉ phản ứng thụ động; 12- Chấp nhận sự đa dạng chứ không chỉ tuân thủ điều đơn nhất

Như vậy, mục tiêu GDĐH đã chú trọng hình thành ở sinh viên tư duy phê phán, tư duy sáng tạo và giải quyết vấn đề; đặc biệt nhấn mạnh trách nhiệm công dân và năng lực sáng nghiệp ở người học

Nói về mục tiêu rèn luyện TD, chương trình môn Toán cũng đã nêu: Cần rèn luyện cho người học: khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp

lý và suy luận logic; các thao tác cơ bản (phân tích tổng hợp, khái quát hóa ); khả năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác, các phẩm chất tư duy, đặc biệt là tư duy linh hoạt, độc lập và sáng tạo

Ngoài ra chương trình còn đặc biệt nhấn mạnh: ”Chú trọng rèn luyện TDLG, TDPP, TDST của HS thông qua các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh vận dụng kiến thức lý thuyết vào giải quyết một số bài toán thực tế và một số vấn đề của môn học khác”

1.4.2.2 Căn cứ vào đặc điểm Toán học

Toán học là môn học theo một tư duy logic có tính trừu tượng rất cao

Nó có nguồn gốc từ thực tiễn và quay lại phục vụ thực tiễn Toán học luôn đảm bảo sự thống nhất giữa cụ thể và trừu tượng Toán học là môn học nghiên

cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng logic và ký hiệu toán học Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều ngành khoa học, Toán học được mệnh danh là ngôn ngữ của vũ trụ

Đặc điểm tiếp của Toán học là gắn với lí tưởng hóa Khi xây dựng các khái niệm Toán học thì các nhà Toán học đã sử dụng rộng rãi phương pháp lý tưởng hóa Chẳng hạn, ta không thể đi tới các khái niệm Toán học như: hàm số, điểm, đường thẳng,… nếu không gắn quá trình trừu tượng hóa với lí tưởng hóa

Đặc điểm nữa của Toán học là sự trừu tượng hóa gắn với khái quát hóa làm cho các khái niệm Toán học bao gồm nhiều sự vật, hiện tượng bề ngoài rất đa dạng Trong sự phát triển toán học, các bộ phận trước đây tồn tại riêng biệt như: số học, đại số, giải tích… ngày nay đã có sự thâm nhập lẫn nhau và thống nhất trên cơ sở một khái niệm chung

Như vậy, các nội dung Toán học ở đại học sẽ chịu ảnh hưởng của các điểm cơ bản nêu trên của tri thức Toán học Đây là môi trường thuận lợi giúp

GV rèn luyện và phát triển TDPP cho SV trên cơ sở tổ chức các hoạt động học tập giúp SV phân tích, sàng lọc từ cái cụ thể để từng bước hình thành kiến thức toán học trừu tượng, khái quát

1.4.2.3 Căn cứ vào yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học

Để có thể đi tắt đón đầu từ một nước kém phát triển và có thể rút ngắn thời gian so với các nước đi trước thì vai trò của giáo dục và công nghệ là có tính quyết định, nhu cầu phát triển giáo dục là rất bức thiết Vì vậy chiến lược phát triển giáo dục 2001 – 2010 (Ban hành kèm theo Quyết số 201/2001/QĐ-TTg ngày 28 tháng 12 năm 2001 của Thủ tướng Chính phủ) ở mục 5.2 ghi rõ:

“Đổi mới và hiện đại hoá phương pháp giáo dục Chuyển từ việc truyền thụ tri thức thụ động, thầy giảng, trò ghi sang hướng dẫn người học chủ động tư duy trong quá trình tiếp cận tri thức; dạy cho người học phương pháp tự học,

tự thu nhận thông tin một cách có hệ thống và có tư duy phân tích, tổng hợp;

phát triển năng lực của mỗi cá nhân; tăng cường tính chủ động, tính tự chủ của HS, sinh viên trong quá trình học tập…”

Tuy nhận thức rõ được tầm quan trọng và định hướng đổi mới phương pháp đã được nêu ra ở trên nhưng thực tế dạy học hiện nay vẫn còn chịu ảnh hưởng nhiều của quan niệm và phương pháp dạy học xưa cũ Nhận định về vấn đề này đã có không ít nhà nghiên cứu đưa ra những ý kiến, đặt ra nhiều vấn đề cho ngành Giáo dục và mỗi giáo viên suy nghĩ, tháo gỡ Sau đây là

một số ý kiến như vậy: - Ý kiến của GS Hoàng Tụy: "Ta còn chuộng cách dạy nhồi nhét, luyện trí nhớ dạy mẹo vặt để giải những bài toán oái ăm, giả tạo; chẳng giúp gì mấy để phát triển trí tuệ mà làm cho học sinh thêm xa rời thực tế, mỏi mệt và chán chường" - Ý kiến của GS Nguyễn Cảnh Toàn: "Kiến thức, tư duy, tính cách con người chính là mục tiêu của giáo dục Thế nhưng, hiện nay trong nhà trường, tư duy và tính cách bị chìm đi trong kiến thức"

Đổi mới phương pháp dạy học là quá trình áp dụng các phương pháp dạy học hiện đại vào nhà trường trên cơ sở phát huy những yếu tố tích cực của phương pháp dạy học truyền thống nhằm thay đổi cách thức, phương pháp học tập của SV Có thể khái quát lộ trình cơ bản của phương pháp dạy học hiện đại như sau: tổ chức cho người học tiếp cận tài liệu học tập ở trạng thái vận động theo hệ thống và tiếp nhận có phê phán

Việc tổ chức cho người học tiếp cận tài liệu học tập ở trạng thái vận động theo hệ thống và phê phán là các mục tiêu, các bước kế tiếp nhau của một lộ trình tư duy logic biện chứng Trong đó, bước nọ làm cơ sở cho bước kia Ba mặt đó kết hợp với nhau trong mọi hoạt động sẽ làm nên năng lực sáng tạo cho người học – Một yêu cầu quan trọng mà đổi mới phương pháp dạy học đặt ra

1.4.2.4 Căn cứ vào nội dung Giải tích

Trong khung chương trình môn học thì học phần Giải tích ở các trường cao đẳng và đại học là nội dung chính

Giải tích (calculus) là một ngành Toán học bao gồm hai tư tưởng chính

phép tính vi phân và phép tính tích phân với các khái niệm cơ sở là khái niệm hàm số, giới hạn của dãy số chuỗi số và liên tục Phép tính vi phân là lý thuyết về tốc độ của sự thay đổi, nó bao gồm phép lấy vi phân; liên hệ đến các hàm số toán học, vận tốc gia tốc, hệ số góc của một đường cong tại một điểm cho trước…Phép tính tích phân bao gồm phép tính tích phân, liên hệ đến các bài toán tính diện tích các hình giới hạn bởi đồ thị hàm số, thể tích Hai phép toán trên được gọi là ngược nhau thông qua các định lý cơ bản của phép tính

vi phân và tích phân

Giải tích thực là một phân ngành của giải tích làm việc với các hàm

số xác định trên một tập và lấy giá trị trên trường số thực Nó nghiên cứu các khái niệm dãy, giới hạn, tính liên tục của hàm số, vi phân và tích phân trên trường số thực và các dãy hàm thực, các khái niệm phức tạp hơn như lý thuyết độ đo và tích phân Lebesgue Môn học này cũng phát triển các khái

niệm hiện đại như hàm suy rộng (generalized function)

Đây là học phần được SV cho là rất khó vì nội dung không mang tính chất thực tế, mang tính chất hàn lâm, kinh viện SV hầu như học vẹt, học cho qua mà không hiểu bản chất, không biết vận dụng vào các môn học khác như thế nào

1.4.3 Thực trạng rèn luyện tư duy phê phán cho SV trong quá trình dạy học Giải tích

1.4.3.1 Điều tra thực trạng rèn luyện tư duy phê phán cho SV thông qua hoạt

động dạy học Giải tích

Trong tâm thức người Việt Nam, “tranh luận” dễ bị đồng nhất với

“tranh cãi” hay “tranh chấp”, phê phán thường bị hiểu ngầm là “chê bai, coi thường” Thêm vào đó là truyền thống “Tôn sư trọng đạo”: thầy gần như cha hoặc thậm chí còn hơn cha, mà cha thì chỉ “dạy từ trên xuống” Những lề lối

tư duy và hành động ấy đã ăn sâu vào nếp sống, nếp nghĩ của dân tộc, quy định cách thức mà hệ thống giáo dục của chúng ta đang vận hành

Theo kết quả, quan sát điều tra, chúng tôi nhận thấy rằng nhận thức về TDPP của GV còn rất mơ hồ Nhìn chung, các GV đều mắc những sai lầm sau:

- Cho rằng TDPP là chê bai, là tranh cãi, không chấp nhận ý kiến của người khác Sự cố mà hầu hết giáo viên đều lo ngại là khả năng chuyển từ cuộc tranh luận phê phán sang cuộc tranh luận theo phương diện tình cảm Nếu GV có ý định tìm ra chủ đề thu hút đa số SV thì sẽ dễ nảy sinh những xung đột giữa các SV có quan điểm đối lập nhau SV thường tập trung nhiều vào điều họ sắp nói và cách giải quyết vấn đề vì thế họ thường không thật sự lắng nghe khi SV khác đang phát biểu

- Tư duy sáng tạo và TDPP không liên quan gì nhau

- Tuy GV đã nhận thức được rằng rèn tư duy cho SV là mục tiêu của giáo dục nhưng họ lại không cho rằng rèn TDPP trong dạy học toán là rất cần thiết

- Trong giảng dạy, chúng tôi chưa hề thấy GV đề cập gì đến vấn đề rèn luyện TDPP cho SV

- Một số GV cho rằng phương pháp dạy học hiện đại và TDPP không liên quan gì với nhau (hoặc nếu có thì lại không biết liên quan như thế nào)

- Cũng có GV cho rằng cần hình thành và rèn TDPP cho SV nhưng họ lại không biết có thể khai thác nội dung bài học nào, rèn bằng cách nào, rèn như thế nào…

1.4.3.2 Nhận xét và đánh giá

Việc rèn luyện TDPP cho SV thông qua dạy học Giải tích là rất cần thiết Tuy nhiên, hầu như các GV được điều tra đều chưa nhận thức rõ ràng về vấn đề này Theo chúng tôi, có thể là do những nguyên nhân sau:

- Nhà trường hiện nay vẫn còn ảnh hưởng nhiều xu hướng dạy học truyền thống Phương pháp giảng dạy không hiệu quả, quá phụ thuộc vào các bài thuyết trình và ít sử dụng các kỹ năng học tích cực (như giao bài tập về nhà có chấm điểm, thảo luận trong lớp), kết quả là có ít sự tương tác giữa sinh

viên và giảng viên trong và ngoài lớp học

Quá nhấn mạnh vào ghi nhớ kiến thức theo kiểu thuộc lòng mà không nhấn mạnh vào việc học khái niệm hoặc học ở cấp độ cao (như phân tích và tổng hợp), dẫn đến hậu quả là học hời hợt thay vì học chuyên sâu

- Chương trình giảng dạy nặng về lý thuyết, mục đích chính là kết quả thi cử nên đã hạn chế phần nào khả năng phát triển tư duy ở mức độ cao

- GV chưa có ý thức và chưa biết khai thác các nội dung dạy học có thể rèn TDPP

- GV chưa hiểu tường tận về TDPP cũng như tầm quan trọng của việc rèn TDPP trong quá trình dạy học

Còn về phía SV và nhà quản lý thì có các nguyên nhân sau:

- Sinh viên học một cách thụ động (nghe diễn thuyết, ghi chép, nhớ lại những thông tin đã học thuộc lòng khi làm bài thi)

- Đa số sĩ số ở các lớp đại học quá đông

- Quá nhiều sinh viên không đến lớp

- SV mất quá nhiều thời gian học ở lớp mỗi ngày và học quá nhiều môn trong một học kỳ mà không có thời gian để tiếp thu tài liệu (không có tự học và hiểu sâu)

- Sau giờ học, hầu hết SV đi làm thêm, do đó các em không có thời gian

- Sách, tài liệu thuyết giảng, phần mềm lạc hậu

- Trang thiết bị phòng học nghèo nàn (quá nhiều tiếng ồn và không tiện nghi), trang thiết bị phòng thí nghiệm và thiết bị để phục vụ công tác giảng dạy và nghiên cứu không tương xứng hoặc không có

- Trang thiết bị thư viện và các nguồn lực không phù hợp (như thiếu không gian, thiếu các sách báo, tạp chí chuyên ngành dưới dạng ấn phẩm và điện tử, sử dụng Internet băng thông rộng còn hạn chế, và quá ít máy vi tính)

1.4.4 Phương hướng Phát triển tư duy phê phán cho SV thông qua dạy học môn Giải tích

Giải tích toán học xuất hiện từ rất sớm, là ngành toán học nghiên cứu về các khái niệm giới hạn, đạo hàm, tích phân Nó có vai trò chủ đạo trong giáo dục đại học hiện nay

Phép toán cơ bản của giải tích là "phép lấy giới hạn" liên quan đến “vô hạn”,”liên tục”, “biến thiên” Để nghiên cứu giới hạn của một dãy số, hàm số, ta phải "đo" được "độ xa gần" giữa các đối tượng cần xét giới hạn đó

Do vậy, những khái niệm như là mêtric, tôpô được tạo ra để mô tả một cách chính xác, đầy đủ việc đo độ xa, gần ấy

Các yếu tố được nghiên cứu trong giải tích thường mang tính chất

"động" hơn là tính chất "tĩnh" như trong đại số

Giải tích có ứng dụng rất rộng trong khoa học kỹ thuật, để giải quyết các bài toán mà với phương pháp đại số thông thường tỏ ra không hiệu quả

Nó được thiết lập dựa trên các ngành đại số, lượng giác, hình học giải tích và còn được gọi là "ngành toán nghiên cứu về hàm số" trong Toán học cao cấp Giải tích có nhiều nội dung nhưng nó lại chia thành các dạng và mẫu, Giải tích giải quyết những bài toán biến thiên liên tục bằng cách chia thật nhỏ hàm

số ra đến mức có thể coi là không biến thiên, tính toán và ráp chúng lại thành hàm số ban đầu

Cho nên việc dạy học các kiến thức môn Toán được trình bày theo tư tưởng hàm số có tác dụng tốt trong việc phát triển tư duy hàm, TDPP cho SV đồng thời có thể rèn luyện nhiều kỹ năng giải toán và ứng dụng kiến thức toán cho SV rèn luyện và phát triển khả năng chuyển đổi từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ Toán học, khả năng thực hiện các thao tác tư duy, lập được sơ đồ bảng biểu