Rèn luyện năng lực tự học cho học sinh thông qua dạy học nội dung bất đẳng thức trong chương trình Toán trung học phổ thông

Nguyễn Cảnh Toàn cho ra đời hai cuốn sách quý: “Học và dạy cách học”, “Tuyển tập tác phẩm tự giáo dục, tự học” tập 1 và tập 2 do trường ĐHSP Hà Nội – Trung tâm văn hóa ngôn ngữ Đông Tây

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

BÙI THỊ THANH HOA

RÈN LUYỆN NĂNG LỰC TỰ HỌC CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG BẤT ĐẲNG THỨC TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

(BỘ MÔN TOÁN)

Mã số: 60 14 10

Người hướng dẫn khoa học: TS Phạm Văn Quốc

HÀ NỘI – 2012

MỤC LỤC

Trang

Lời cảm ơn i

Danh mục viết tắt ii

Danh mục các bảng iii

Danh mục các biểu đồ iv

Mục lục v

MỞ ĐẦU 1

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

1.1 Khái niệm tự học, năng lực tự học 6

1.1.1 Khái niệm tự học 6

1.1.2 Ý nghĩa của tự học 7

1.1.3 Mối quan hệ giữa dạy học và tự học 7

1.1.4 Những kỹ năng cần thiết của người tự học môn Toán 9

1.1.5 Các biểu hiện năng lực tự học của học sinh 9

1.2 Một số hình thức tự học 12

1.3 Thực trạng dạy học tự học hiện nay 12

1.4 Một số biện pháp rèn luyện năng lực tự học cho học sinh 13

Kết luận chương 1 14

Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN NĂNG LỰC TỰ HỌC CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG BẤT ĐẲNG THỨC TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 15

2.1 Nội dung bất đẳng thức ở trường THPT 15

2.1.1 Khái niệm BĐT 15

2.1.2 Các tính chất của BĐT 16

2.1.3 Một số BĐT cơ bản trong chương trình phổ thông 16

2.2 Vị trí và vai trò của bài tập chứng minh bất đẳng thức 19

2.3 Một số biện pháp rèn luyện năng lực tự học cho học sinh thông qua dạy học nội dung bất đẳng thức 20

2.3.1 Biện pháp 1: Gợi động cơ, kích thích nhu cầu tự học của học sinh 20

2.3.2 Biện pháp 2: Hướng dẫn học sinh tự đọc tài liệu 24

2.3.3 Biện pháp 3: Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập nhằm rèn luyện năng lực tự học cho học sinh 31

Kết luận chương 2 77

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 78

3.1 Mục đích thực nghiệm 78

3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 78

3.3 Phương pháp thực nghiệm 78

3.4 Tổ chức thực nghiệm 79

3.4.1 Đối tượng thực nghiệm 79

3.4.2 Kế hoạch thực nghiệm 79

3.4.3 Tiến hành thực nghiệm 79

3.5 Nội dung thực nghiệm 80 3.6 Đánh giá kết quả thực nghiệm 82

Kết luận chương 3 87

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 88

1 Kết luận 88

2 Khuyến nghị 88

TÀI LIỆU THAM KHẢO 90

PHỤ LỤC 92

DANH MỤC CÁC BẢNG

Trang

Bảng 3.1 Thống kê kết quả kiểm tra các lớp sau thực nghiệm 1 83 Bảng 3.2 Thống kê kết quả kiểm tra các lớp sau thực nghiệm 2 84

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ

Trang Biểu đồ 3.1 So sánh kết quả của lớp thực nghiệm và các lớp đối chứng… 83 Biểu đồ 3.2 So sánh kết quả của lớp thực nghiệm và các lớp đối chứng… 85

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Chúng ta đang sống và làm việc trong xã hội có công nghệ thông tin phát triển nhanh như vũ bão Cứ sau một thời gian ngắn, khối lượng kiến thức lại tăng lên gấp bội Đồng thời, cuộc sống luôn đòi hỏi con người không ngừng mở rộng sự hiểu biết Để thực hiện một hoạt động nào đó, con người không những phải tái hiện những tri thức sẵn có, sử dụng những kĩ năng sẵn có, mà còn cần những tri thức mới, kĩ năng mới Không một nhà trường nào có thể dạy đủ và dạy hết tri thức cho học sinh Để người học có thể cập nhật được tri thức của nhân loại, hoạt động đạt hiệu quả và tiếp tục học ngay cả khi không còn ngồi trên ghế nhà trường thì cần phải được rèn luyện năng lực tự học thường xuyên

Muốn vậy, quá trình dạy học phải bao hàm cả dạy tự học, phải biến quá trình dạy học thành quá trình tự học Điều 4 khoản 2 Luật giáo dục nước Cộng hòa xã hội

chủ nghĩa Việt Nam năm 1998 ghi rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát

huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên” [21,tr.9] Muốn phát triển trí

sáng tạo, cần chú trọng để học sinh tự lực khám phá kiến thức mới, phải dạy cho học sinh phương pháp học, mà cốt lõi là phương pháp tự học Chính thông qua các hoạt động tự lực, được giao cho từng cá nhân hoặc cho nhóm nhỏ, tiềm năng sáng tạo của mỗi học sinh được bộc lộ và phát huy Người GV phải đổi mới phương pháp dạy học, rèn luyện năng lực tự học cho HS, để rút ngắn thời gian học tập trên lớp mà vẫn đạt hiệu quả cao Dạy học tự học là một hình thức dạy học hiện đại không chỉ phù hợp với đối tượng học sinh giỏi mà còn có thể mở rộng với tất cả các học sinh

Trong chương trình toán trung học phổ thông, bất đẳng thức là một nội dung rất hay, có khả năng rèn luyện rất tốt tư duy cho học sinh, có nhiều ứng dụng trong giải toán Tuy nhiên, số lượng tiết học trên lớp còn ít, nhiều học sinh chưa biết cách

tự học hiệu quả Vì vậy, tôi chọn đề tài nghiên cứu “Rèn luyện năng lực tự học cho học sinh thông qua dạy học nội dung bất đẳng thức trong chương trình toán trung học phổ thông”

2 Lịch sử nghiên cứu

Trong lịch sử phát triển của nền giáo dục Việt Nam, hoạt động tự học thực sự được phát động, nghiên cứu nghiêm túc và triển khai rộng rãi từ khi nền giáo dục cách mạng ra đời (1945) Chủ tịch Hồ Chí Minh vừa là người khởi xướng vừa là người nêu cao tấm gương sáng ngời về tinh thần và phương pháp tự học Trong bài nói về công tác huấn luyện học tập tại Hội nghị huấn luyện toàn quốc lần thứ nhất

tháng 5 năm 1950, Người khẳng định: “Phải biết tự động học tập”; “Học ở trường, học ở sách vở, học lẫn nhau và học nhân dân, không học nhân dân là một thiếu sót rất lớn” Bàn về việc học, Bác Hồ đã viết trong cuốn “Sửa đổi lề lối làm việc”:

“Cách học tập, phải lấy tự học làm cốt, phải biết tự động học tập ” Như vậy, có

thể thấy Người rất quan tâm đến việc tự học của mỗi cán bộ, mỗi cá nhân

Những năm sáu mươi của thế kỷ XX cũng đã xuất hiện nhiều quan điểm, tư tưởng tiến bộ rất gần gũi với mô hình tự học, như: Học tích cực, chủ động, sáng tạo,

tự học, tự rèn luyện; biến quá trình giáo dục thành quá trình tự giáo dục; biến quá trình dạy học thành quá trình tự học Cố thủ tướng Phạm Văn Đồng cũng nhấn

mạnh: “Trong nhà trường điều chủ yếu không phải là nhồi nhét cho học trò một mớ kiến thức hỗn độn mà là giáo dục cho học trò phương pháp suy nghĩ, phương pháp nghiên cứu, phương pháp học tập, phương pháp giải quyết vấn đề”

Những năm tám mươi, nhóm các nhà khoa học đã hoàn thành đề tài nghiên cứu khoa học giáo dục về hệ đào tạo Đại học sư phạm vừa học – vừa làm, do GS Nguyễn Cảnh Toàn làm chủ nhiệm đề tài Nhóm nghiên cứu của GS Nguyễn Cảnh Toàn cũng đã đưa ra phương pháp dạy học hiện đại phù hợp với thực tiễn nước ta hiện nay là dạy – tự học, được ghi lại trong cuốn sách “Dạy - Tự học” của giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn

Gần đây nghiên cứu về dạy học tự học, nước ta có nhiều công trình của các nhà khoa học thuộc Viện nghiên cứu phát triển giáo dục, Viện khoa học giáo dục Tháng 11 năm 1997, Vũ Quốc Anh – vụ THPT – Bộ Giáo dục và Đào tạo có bài viết: “Tạo ra năng lực tự học sáng tạo của HS THPT” Tháng 12 năm 1998, GS.Phan Trọng Luận có bài viết “Tự học – chìa khóa vàng của giáo dục”, PGS.TS Bùi Văn Nghị với bài báo “Dạy tự học cho sinh viên” Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn

có rất nhiều bài đúc kết kinh nghiệm quý báu về tự học trong đó có: “Vài kinh nghiệm tự học – tự nghiên cứu” [Tạp chí tự học số 7/3/2000] Đến năm 2001, GS Nguyễn Cảnh Toàn cho ra đời hai cuốn sách quý: “Học và dạy cách học”, “Tuyển tập tác phẩm tự giáo dục, tự học” tập 1 và tập 2 do trường ĐHSP Hà Nội – Trung tâm văn hóa ngôn ngữ Đông Tây xuất bản - 2001…Ngoài ra, nhiều luận văn thạc sĩ cũng đã nghiên cứu, khai thác thêm và vận dụng vào thực tế những biện pháp tổ chức hoạt động tự học cho học sinh góp phần nâng cao chất lượng dạy và học như:

- Nâng cao năng lực tự học và kỹ năng giải toán cho học sinh lớp 10 trung

học phổ thông qua dạy học giải phương trình của thạc sĩ Nguyễn Trung Hiếu

- Dạy học phần vectơ của sách giáo khoa hình học 10 nâng cao theo hướng tăng cường hoạt động tự học của học sinh của thạc sĩ Phạm Quang Anh

- Dạy học tự học cho học sinh thông qua chương “Vectơ trong không gian Quan hệ vuông góc” hình học lớp 11 nâng cao trung học phổ thông của thạc sĩ Trần Thị Thanh Nga

Tóm lại, vấn đề tự học đã được đề cập, nghiên cứu từ lâu trong lịch sử giáo dục Hoạt động tự học của người học đã được quan tâm nghiên cứu sâu sắc Việc tự học là điều rất cần thiết không phải chỉ ở mỗi cá nhân mà còn liên quan đến chiến lược phát triển chung của đất nước Vai trò và vị trí của tự học được thấy lại qua những khẳng định của các nhà khoa học như GS.TSKH Nguyễn Cảnh Toàn:

“Muốn học cái gì cho tốt thì sớm, muộn cũng phải đạt đến sự tự giác học tập, say sưa hứng thú học tập Đó là điều cơ bản đầu tiên” Hay Stella Dorothea Gibbons – Nhà văn Anh: “Mỗi người đều phải nhận hai thứ giáo dục, một thứ do người khác truyền cho, một thứ quan trọng hơn – do chính mình tạo lấy”

4.2 Đối tượng nghiên cứu

Các biện pháp rèn luyện năng lực tự học cho học sinh, thông qua dạy học nội dung bất đẳng thức trong chương trình toán trung học phổ thông

5 Câu hỏi nghiên cứu

Các biện pháp nào rèn luyện năng lực tự học cho học sinh, thông qua dạy học nội dung bất đẳng thức trong chương trình toán trung học phổ thông?

6 Giả thuyết nghiên cứu

Nếu giáo viên biết gợi động cơ học tập cho học sinh; hướng dẫn học sinh tự đọc tài liệu, tổng kết kiến thức; xây dựng hệ thống các bài tập theo chủ đề cho học sinh thì có thể rèn luyện năng lực tự học cho học sinh

7 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Hệ thống hoá và làm rõ hơn lý luận về phương pháp dạy học tự học

- Các biểu hiện năng lực tự học, kỹ năng tự học

- Điều tra, tìm hiểu thực trạng tự học của 200 học sinh ở các lớp tại 2 trường THPT của Hải Phòng

- Tìm các biện pháp nhằm rèn luyện năng lực tự học cho học sinh, thông qua dạy học nội dung bất đẳng thức trong chương trình toán trung học phổ thông

- Thực nghiệm sư phạm và đánh giá kết quả thực nghiệm

8 Phương pháp nghiên cứu

8.1 Nghiên cứu lí luận

- Nghiên cứu tài liệu về giáo dục học, tâm lí học, lí luận dạy học môn toán

- Các tài liệu sách báo, bài viết phục vụ cho đề tài

8.2 Điều tra, quan sát

Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh

8.3 Thực nghiệm sư phạm

Tiến hành thực nghiệm sư phạm với các lớp học thực nghiệm và lớp học đối chứng trên cùng một đối tượng

9 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo, phụ lục, nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Các biện pháp rèn luyện năng lực tự học cho học sinh, thông qua dạy học nội dung bất đẳng thức trong chương trình toán trung học phổ thông

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Khái niệm tự học, năng lực tự học

1.1.1 Khái niệm tự học

Tự học là một vấn đề có tính truyền thống và tính phổ biến không chỉ ở nước

ta mà còn ở nhiều nước khác trên thế giới Khổng Tử đã ý thức được tầm quan

trọng của việc tự học đối với mỗi con người, ông cho rằng: “ cách học quan trọng hơn học cái gì” Trong lịch sử phát triển ở Việt Nam, hoạt động tự học được chú ý

từ lâu Chủ tịch Hồ Chí Minh là tấm gương sáng về tự học Người đã từng khuyên

phải biết tự động học tập, tìm đủ mọi cách mà học Theo Người “về các học phải lấy tự học làm cốt”

Có nhiều quan niệm về tự học:

- Theo Hồ Chủ Tịch, tự học là học một cách tự động, tức là: Học tập một cách hoàn toàn tự giác, tự chủ, không đợi ai nhắc nhở, không chờ ai giao nhiệm vụ

mà tự mình chủ động vạch kế hoạch một cách tự giác, tự mình làm chủ thời gian để học và tự mình kiểm tra, đánh giá việc học của mình

- Theo Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn: “Tự học là tự mình động não, suy nghĩ…để chiếm lĩnh một lĩnh vực hiểu biết nào đó của nhân loại, biến lĩnh vực đó thành sở hữu của mình”, [20]

- Theo Rubakin: Hãy mạnh dạn tự mình đặt ra câu hỏi rồi tự mình tìm lấy câu trả lời, đó là phương pháp học Ông còn đưa ra nguyên tắc của việc tự học là: Hãy làm tất cả những gì có thể là được và hãy cố gắng làm sao có thể làm được và hãy cố gắng làm sao có thể làm được nhiều nhất

- Theo nghĩa từ điển: “Tự học là quá trình chủ thể nhận thức tự mình hoạt động lĩnh hội tri thức và rèn luyện kĩ năng thực hành, không có sự hướng dẫn trực tiếp của giáo viên và sự quản lí trực tiếp của cơ sở giáo dục đào tạo”, [10]

Quá trình tự học là quá trình chủ thể nhận thức biến đổi bản thân để chiếm lĩnh tri thức, dựa vào năng lực, hành động của chính bản thân chứ không nhờ hành động của người khác

Tự học là một chu trình liên tục, diễn ra theo hình xoắn ốc mà ở đó điểm kết thúc của chu trình này là điểm khởi đầu của chu trình khác Sau mỗi chu trình kiến thức của người học lại được nâng lên một tầm mới

Tóm lại, tự học là hoạt động của cá nhân người học Xác định điều này để thấy rõ hơn vai trò chủ động của người học Dạy học dù có hay đến đâu cũng không thể thay thế được việc tự học của HS GV giỏi chính là người biết hướng dẫn cho

HS học chứ không phải làm hộ HS Tự học cũng là công việc khó khăn, phải trải qua nhiều mức độ, nhiều đòi hỏi Phấn đấu đạt được mức độ tự học cao nhất là mục tiêu cần đạt tới của người học

1.1.2 Ý nghĩa của tự học

Theo Tạp chí Mathematical reviews (Mĩ, 1997), mỗi năm có hơn mười vạn bài nghiên cứu toán học được công bố; nhịp điệu tăng trưởng theo hàm số mũ, cứ mười năm lại tăng lên gấp đôi Với sự bùng nổ thông tin, sự phát triển như vũ bão của khoa học và công nghệ thì việc rèn luyện năng lực tự học được quan tâm ngay

từ bậc tiểu học và càng lên cao hơn càng được coi trọng Đây là cách hữu hiệu để chuẩn bị cho mỗi người có năng lực học tập liên tục, suốt đời

Phương pháp tự học là cầu nối giữa học tập và nghiên cứu khoa học Một yếu tố quan trọng đảm bảo thành công trong học tập và nghiên cứu khoa học là khả năng phát hiện kịp thời và giải quyết hợp lí những vấn đề nảy sinh trong thực tiễn Nếu rèn luyện cho học sinh có được phương pháp, kĩ năng, thói quen tự học, biết tự lực phát hiện, đặt ra và giải quyết những vấn đề gặp phải trong thực tiễn thì sẽ tạo cho họ lòng ham học, chuẩn bị cho họ tiếp tục tự học khi vào đời, dễ dàng thích ứng với cuộc sống, công tác, lao động trong xã hội

1.1.3 Mối quan hệ giữa dạy học và tự học

Phương pháp tự học có cơ sở khoa học và thực tiễn Theo các nhà tâm lí học: con người chỉ tư duy tích cực khi có nhu cầu Hoạt động nhận thức chỉ có kết quả cao khi chủ thể ham thích, tự giác và tích cực Thực tế cho thấy nếu học sinh chỉ học một cách thụ động, được nhồi nhét kiến thức, không có thói quen suy nghĩ một cách sâu sắc thì kiến thức nhanh chóng bị lãng quên Giáo dục đạt kết quả cao nếu

quá trình đào tạo biến thành quá trình tự đào tạo, quá trình giáo dục biến thành quá trình tự giáo dục

Phương pháp dạy học tự học là cách thức tác động của giáo viên vào quá trình tự học của học sinh

Giữa dạy học và tự học tồn tại mối quan hệ biện chứng Thực chất đó là mối quan hệ giữa ngoại lực và nội lực Trong đó năng lực tự học của trò chính là nội lực phát triển bản thân người học trò còn sự tác động của thầy, cộng tác lớp học, môi trường xã hội… đóng vai trò ngoại lực đối với sự phát triển của bản thân người học

Theo quy luật khách quan, nội lực bao giờ cũng là yếu tố giữ vai trò quyết định quá trình phát triển của sự vật Nhưng điều này không có nghĩa được phủ nhận sạch trơn vai trò của ngoại lực Cần thấy rằng, ngoại lực cũng có vai trò quan trọng, ảnh hưởng đến quá trình phát triển đó theo chiều hướng thúc đẩy hoặc kìm hãm Chính vì vậy, sự phát triển của sự vật đạt trình độ cao nhất khi nội lực cộng hưởng với ngoại lực

Sự phát triển của bản thân người học cũng không nằm ngoài quy luật trên Theo đó, nội lực – năng lực tự học là yếu tố quyết định còn ngoại lực – tác động dạy của thầy, của môi trường xã hội sẽ thúc đẩy hoặc kìm hãm sự phát triển đó Bởi vậy, muốn bản thân người học phát triển cao nhất thì tác động của người thầy phải

“cộng hưởng” với năng lực tự học của trò Việc dạy phải đảm bảo sự thống nhất giữa tính vừa sức và yêu cầu phát triển của người học Điều này có nghĩa: những yêu cầu đặt ra đối với học sinh phải phù hợp với trình độ mà học sinh đạt được ở thời điểm đó, không quá khó để học sinh có thể thực hiện được nhưng không quá dễ

để học sinh phải tích cực suy nghĩ, dựa vào những hiểu biết, kinh nghiệm đã có, dựa vào sự hợp tác với bạn, với thầy… mới thực hiện được nhiệm vụ đặt ra, thúc đẩy sự phát triển của bản thân học sinh

Như vậy, việc dạy và tự học có mối quan hệ biện chứng tác động lẫn nhau cùng hướng đến sự phát triển của bản thân người học Mục đích dạy học không phải chỉ ở những kết quả cụ thể của quá trình học tập, ở tri thức và kĩ năng bộ môn mà điều quan trọng hơn là ở bản thân việc học, ở cách học, ở khả năng tổ chức và thực hiện những quá trình học tập có hiệu quả Dạy học cốt lõi là dạy tự học Mặt khác,

học luôn cần có dạy Việc học chỉ đạt hiệu quả cao khi có sự tác động hợp lí của việc dạy

1.1.4 Những kỹ năng cần thiết của người tự học môn Toán

Để tự học môn Toán đạt hiệu quả, theo tác giả Bùi Văn Nghị [9,tr.181], người học cần phải có những kỹ năng cần thiết sau đây:

a) Đào sâu suy nghĩ, lật đi lật lại vấn đề, tìm ví dụ và phản ví dụ, khai thác bài toán, tương tự hóa, đặc biệt hóa, tổng quát hóa bài toán, Chẳng hạn, tập trung thời gian vào một số bài lí thú, suy nghĩ về đường lối giải bài toán đó, có khi cố gắng đề xuất thêm một vài câu hỏi, cũng có khi mở rộng được bài toán,

b) Tự mình cố gắng hết sức để giải các bài toán, nếu bài toán có nhiều hướng giải cần suy nghĩ để tìm lời giải hay, mới, độc đáo Đồng thời, học xong một chủ đề hay một chương nào đó cần phải tự tổng kết các vấn đề Chẳng hạn: các câu hỏi phụ của bài toán khảo sát, các phương pháp chứng minh bất đẳng thức, các tính chất của

tứ diện,

c) Biết ghi chép sau khi đọc một tài liệu, một quyển sách, một vấn đề

Khi đọc một bài, một tài liệu nào đó học sinh cần xác định được các mức độ yêu cầu sau đây: Một là, hiểu và nắm vững nội dung đã đọc để vận dụng Hai là, suy nghĩ, giải thích về những vấn đề đã đọc được Ba là, ghi chép lại những nội dung cần ghi nhớ đã đọc được Bốn là, cần phải xem xét lại những vấn đề đã đọc được và liên hệ vấn đề đó với những vấn đề trước đó để tổng kết, sắp xếp lại thành

hệ thống phù hợp với cách học của mình Những vấn đề chưa giải quyết được trong khi đọc cần phải được ghi lại để khi có đủ kiến thức, kỹ năng thì giải quyết Đồng thời, sau khi giải quyết xong cũng cần phải xem xét lại vấn đề đó, tìm nguyên nhân tại sao trước đó ta chưa giải quyết được? Rút kinh nghiệm về cách xem xét, nhìn nhận vấn đề Tìm cách giải quyết khác cho vấn đề đó ở mức độ đơn giản hơn

1.1.5 Các biểu hiện năng lực tự học của học sinh

Năng lực tự học của học sinh là khả năng độc lập thực hiện hoạt động học tập, nghiên cứu, đồng hóa các tri thức học tập từ môi trường thành của chính mình Năng lực bao giờ cũng bộc lộ trong hoạt động và gắn liền với một số kỹ năng tương ứng Năng lực có tính tổng hợp, khái quát, còn kỹ năng có tính cụ thể, riêng lẻ

Các biểu hiện năng lực tự học của học sinh theo tác giả Đào Tam [16] bao gồm:

1.1.5.1 Năng lực nhận biết, tìm tòi và phát hiện vấn đề

Năng lực này đòi hỏi học sinh phải quan sát, phân tích, tổng hợp, so sánh, suy luận, khái quát hóa các tài liệu Toán học, kiến thức Toán học; suy xét từ nhiều góc độ, có hệ thống trên cơ sở những tri thức, kinh nghiệm cá nhân; phát hiện ra các khó khăn, thách thức, mâu thuẫn, các điểm chưa hoàn chỉnh cần giải quyết, cần bổ sung và phát hiện các bế tắc, nghịch lí cần khai thông, làm sáng tỏ, Việc thường xuyên rèn luyện năng lực này tạo cho học sinh thói quen hoạt động trí tuệ, luôn luôn tích cực khám phá, tìm tòi ở mọi nơi, mọi lúc, mọi trường hợp và với nhiều đối tượng khác nhau

1.1.5.2 Năng lực giải quyết vấn đề

Việc giải quyết vấn đề không phải giải quyết từng bài toán lẻ tẻ, mà tiến hành giải quyết những tình huống học tập ứng với mục tiêu xác định, một hệ thống

kỹ năng, thái độ rõ ràng Mỗi quá trình giải quyết vấn đề đều sử dụng những thao tác trí tuệ và hướng đến những mục tiêu nhất định Những mục tiêu này đều có thể chia được thành những mục tiêu thành phần Giải quyết vấn đề chính là quá trình thực hiện các thao tác trí tuệ để chiếm lĩnh những mục tiêu thành phần và từ đó chiếm lĩnh mục tiêu cuối cùng

Theo John Dewey, giải quyết vấn đề có thể chia thành 5 bước:

Bước 1: Tìm hiểu vấn đề

Bước 2: Xác định vấn đề

Bước 3: Đưa ra những giả thuyết khác nhau để giải quyết vấn đề

Bước 4: Xem xét hệ quả của từng giả thuyết dưới ánh sáng của kinh nghiệm trước đây

Bước 5: Thử nghiệm giải pháp thích hợp nhất

1.1.5.3 Năng lực tư duy quyết định đúng

Giải quyết vấn đề là mục đích, nhưng giải quyết vấn đề đến mức độ nào lại là vấn đề mục tiêu Do đó, tư duy quyết định đúng là xác định một mục tiêu thích hợp Xác định mục tiêu để giải quyết vấn đề xong thì vạch phương án ra quyết định thích

hợp Cần phải có nhiều phương án giải quyết để lựa chọn Đây là năng lực quan trọng cần cho học sinh đạt đến những kết luận đúng của quá trình giải quyết vấn đề Năng lực đó bao gồm các kỹ năng khẳng định hay bác bỏ giả thuyết, kỹ năng lựa chọn, hình thành kết quả và đề xuất vấn đề mới hoặc áp dụng

1.1.5.4 Năng lực vận dụng phương pháp tư duy biện chứng, tư duy logic vào việc phát hiện vấn đề, giải quyết vấn đề và quyết định đúng, năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn

Quá trình học tập của học sinh là quá trình rèn luyện tư duy biện chứng trong phát hiện vấn đề (phát hiện mâu thuẫn, các mối quan hệ, đưa ra những con đường khác nhau để đi đến mục tiêu, ), vận dụng tư duy logic trong việc giải quyết vấn

đề (như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, cụ thể hóa, đặc biệt hóa, suy luận, )

1.1.5.5 Năng lực đánh giá và tự đánh giá

Dạy học đề cao vai trò tự chủ của học sinh đòi hỏi phải tạo điều kiện, cơ hội

và khuyến khích, bắt buộc học sinh đánh giá và tự đánh giá Chỉ có như vậy, họ mới dám suy nghĩ, dám chịu trách nhiệm và luôn luôn tìm tòi, sáng tạo cái mới, cái hợp

lý, cái có hiệu quả cao hơn

Theo tác giả Vũ Quốc Chung [2] thì:

Sự đánh giá trong thang nhận thức có thể hiểu là: người học ra những quyết định hay đưa ra những nhận định, kết luận, phán xét, lựa chọn, liên quan tới tính chính xác, tính chân lý, sự xác đáng đúng đắn, tính tương hợp, sự mong muốn phù hợp với những tiêu chuẩn, với những ý tưởng, với những mục tiêu đã được chuẩn hóa nhằm đáp ứng mục đích của vấn đề đang được đặt ra Một đề thi, một đề kiểm tra cũng nhằm đánh giá và đo đếm mức thang nhận thức của thí sinh Công cụ để đánh giá các mức thang nhận thức là biểu điểm, thang điểm, là đánh giá nhận xét của người chấm Các dạng câu hỏi và bài tập có thể yêu cầu người học phải hiểu, phải phân tích, phải tổng hợp, phải ứng dụng Nếu người học trả lời đúng các câu hỏi và giải được các bài tập, có nghĩa rằng người học đã đưa ra được những quyết định, phán xét, lựa chọn, giải pháp đúng đắn, phù hợp và đã nắm vững nội dung đó

1.2 Một số hình thức tự học

Trong quá trình học ở nhà trường phổ thông, học sinh có thể tiến hành hoạt động tự học trong những điều kiện, hoàn cảnh khác nhau và dưới nhiều hình thức khác nhau Có thể nêu lên ba hình thức tự học cơ bản sau đây:

Một là, hoạt động tự học diễn ra nhằm đáp ứng nhu cầu hiểu biết riêng, bổ

sung và mở rộng tri thức ngoài chương trình đào tạo ở ngoài nhà trường phổ thông Người học tự đọc tài liệu tìm vấn đề, tự suy nghĩ, tự xoay sở giải quyết vấn đề, tự rút ra kinh nghiệm và không cần có sự điều khiển của giáo viên Đó là hình thức tự học ở mức độ cao

Hai là, hoạt động tự học của học sinh diễn ra khi không có sự điều khiển trực

tiếp của giáo viên Học sinh tự sắp xếp thời gian, điều kiện vật chất để tự ôn tập, tự củng cố, tự đào sâu những tri thức và tự hình thành những kỹ năng, kỹ xảo ở một vấn đề nào đó theo yêu cầu của giáo viên hoặc vấn đề nào đó nằm trong quy định của chương trình đào tạo của nhà trường

Ba là, hoạt động tự học của học sinh diễn ra dưới sự điều khiển trực tiếp của

giáo viên Thầy là tác nhân, hướng dẫn, tổ chức, đạo diễn để trò phát huy những phẩm chất và năng lực vốn có và tiềm ẩn của mình như: óc quan sát, phân tích, tổng hợp; năng lực khái quát hóa, tương tự hóa; tự tìm ra tri thức, hình thành và củng

cố các kỹ năng, kỹ xảo mà thầy đã định hướng cho hoạt động này

Trong luận văn này chúng tôi cũng chỉ mới đi sâu được về hình thức tự học thứ ba và có sự kết hợp với hình thức thứ hai

1.3 Thực trạng dạy học tự học hiện nay

Đi sâu vào tìm hiểu việc dạy học toán ở trung học phổ thông hiện nay, ta thấy:

Về phía giáo viên, vẫn còn những giáo viên chưa thật sự chú ý rèn luyện năng lực tự học cho học sinh Mỗi giờ dạy lí thuyết trên lớp, giáo viên chỉ chú trọng đến việc truyền thụ các kiến thức quy định trong nội dung chương trình sách giáo khoa cho học sinh mà ít quan tâm đến việc dạy cho các em cách khám phá và phát huy những kiến thức đó Theo GS Nguyễn Cảnh Toàn, cách dạy – học toán hiện nay ở nhà trường phổ thông giống như việc thầy giáo dẫn học sinh đi tham quan

một lâu đài đã xây dựng xong từ lâu Còn với mỗi giờ luyện tập, việc dạy toán hiện nay mang nặng tính luyện thi, nhằm mục đích đạt được khối lượng kiến thức mà chưa chú ý đến việc dạy học sinh cách học, cách tư duy, cách phát hiện và giải quyết vấn đề Học sinh được cung cấp nhiều dạng bài tập, sau đó được luyện tập do

đó mà kỹ năng phân tích, kỹ năng tổng hợp cũng không được chú ý và rèn luyện Lời giải của nhiều bài tập không biết lấy ở đâu ra và học sinh chỉ có cách học thuộc lời giải đó Khi gặp những bài tập không nằm trong dạng đã học thì học sinh loay hoay không biết hướng giải quyết như thế nào Học sinh bị lệ thuộc vào giáo viên, chỉ biết giải quyết các dạng bài mà giáo viên giao cho, không biết hệ thống kiến thức đã học theo quan điểm của riêng mình Với cách dạy như vậy đã hạn chế tư duy độc lập và khả năng làm việc nhóm của học sinh, làm cho học sinh máy móc, không sáng tạo trong việc chiếm lĩnh tri thức và rèn luyện kỹ năng Theo nhận xét

của GS Hoàng Tụy thì “Ta còn chuộng cách dạy nhồi nhét, luyện trí nhớ, dạy mẹo vặt để giải những bài toán oái oăm, giả tạo, chẳng giúp gì mấy để phát triển trí tuệ

mà làm cho học sinh thêm xa rời thực tế, mệt mỏi và chán nản”

Về phía học sinh, ngoài những em khá giỏi môn Toán, đại đa số còn lại các

em không có khả năng tự học; cách học tập còn thụ động, thiên về ghi nhớ, ít chịu khó suy nghĩ, không có khả năng liên kết những kiến thức toán học thành hệ thống Chuyện học sinh “học vẹt”, làm bài thì dựa vào những bài mẫu đã và đang tồn tại Các em càng lo sợ trước áp lực của các kỳ thi, càng lao vào những lớp học thêm một cách triền miên, quá tải về thời gian học tập mà không đem lại hiệu quả

Với thực tế đã nêu ở trên, việc đi sâu nghiên cứu tìm ra cách rèn luyện, bồi dưỡng, phát triển năng lực tự học cho học sinh THPT trong dạy học môn toán là rất cần thiết

1.4 Một số biện pháp rèn luyện năng lực tự học cho học sinh

Để rèn luyện năng lực tự học cho HS trong dạy học môn toán ở THPT, GV cần lưu ý những điểm sau đây:

- Gợi động cơ, kích thích nhu cầu tự học của học sinh GV tạo được niềm tin, tạo cảm giác thú vị cho học sinh trong quá trình dạy học môn toán

- Hướng dẫn học sinh tự đọc tài liệu, tự tổng kết những tri thức, kĩ năng đã học

- Xây dựng hệ thống bài tập nhằm rèn luyện năng lực tự học cho học sinh Trong đó, hệ thống cho các em các dạng bài tập, phương pháp giải cho từng dạng cùng với những lưu ý cần thiết về kiến thức, kỹ năng cho từng dạng bài tập, rèn luyện năng lực độc lập giải quyết vấn đề Đồng thời, hướng dẫn cho học sinh biết tìm nhiều hướng giải quyết khác nhau, chọn cách giải tối ưu nhất, từ đó rèn luyện năng lực tư duy logic, năng lực tư duy quyết định đúng… Định hướng cho học sinh biết cách tự kiểm tra các kiến thức đã được trang bị liên quan đến các chủ đề, nội dung toán học đã được học Giáo viên kiểm soát được kết quả học tập của học sinh

cả lý thuyết lẫn thực hành giải toán đề chủ động lấp lỗ hổng kiến thức kịp thời cho các em trong dạy học từng chủ đề của môn toán ở THPT

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN NĂNG LỰC TỰ HỌC CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG BẤT ĐẲNG THỨC TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2.1 Nội dung bất đẳng thức ở trường THPT

Nội dung BĐT ở trường THPT được trình bày cho học sinh lớp 10 trong chương 4: Bất đẳng thức và bất phương trình Theo hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức và kĩ năng môn toán lớp 10, yêu cầu về kiến thức và kĩ năng đối với nội dung bất đẳng thức như sau:

Về kiến thức:

- Biết định nghĩa và các tính chất của bất đẳng thức

- Hiểu bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không âm

- Biết được bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của ba số không âm

- Biết được một số bất đẳng thức có dấu giá trị tuyệt đối

+ Nếu mệnh đề “ a < b  c < d ” đúng thì ta nói rằng: c < d là bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức a < b và cũng viết là: a < b  c < d

+ Nếu c < d là bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức a < b và ngược lại thì

ta nói hai bất đẳng thức tương đương với nhau và viết: a < b c < d

Nghĩa là: Nếu nhân các vế tương ứng của hai bất đẳng thức cùng chiều có tất

cả các vế dương, thì ta được một bất đẳng thức cùng chiều

Tính chất 6: a > b  a2n+1 > b2n+1 với  n nguyên dương

a > b > 0  a2n > b2n với  n nguyên dương

Tính chất 7: a > b > 0  n a > n b với  n nguyên dương

Hệ quả: Nếu a, b là hai số dương thì:

a > b  a2 > b2

2.1.3 Một số BĐT cơ bản trong chương trình phổ thông

2.1.3.1 Các BĐT gốc

Trong chương trình phổ thông ta thường gặp một số BĐT cơ bản sau:

 x2  0 vớix R Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: x = 0

 x2 + y2  0 với  x , y  R Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: x = y= 0

 Tổng quát: x12m + x22m + …+ xn2m  0 (*) với  x1, x2,…, xn  R;

m, n  N* Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: x1 = x2 =….= xn = 0

Quy ước: Trong luận văn, ta gọi các BĐT có dạng (*) là các

 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b

 Hệ quả 1: Nếu hai số x, y cùng dương và có tổng không đổi thì tích xy lớn nhất

  Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c

* Bất đẳng thức Cauchy đối với n số không âm:

Với a1, a2,…, an là các số thực không âm, ta có:

n

n n

a a a n

a a

a

2 1 2

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: a1 =….= an

 Hệ quả 1: Nếu n số thực dương a1, a2,…, an có tổng không đổi thì tích của chúng T= a1a2…an đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi: a1 = a2 =….= an

 Hệ quả 2: Nếu n số thực dương a1, a2 ,…., an có tích không đổi thì tổng của chúng

S = a1 + a2 +….+ an đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi a1 = a2 =….= an

2.1.3.3 Bất đẳng thức BunhiaCôpxki và các hệ quả

* Bất đẳng thức BunhiaCôpxki đối với bốn số thực

Với bốn số thực a, b, x, y ta có:  2  2 2 2 2

ax  by  a  b x  y

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ay=bx

Nếu x, y khác 0 thì đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b

* Bất đẳng thức BunhiaCôpxki đối với 2n số thực

Cho hai dãy số a1, a2, …, an và b1, b2,…, bn ta có

(a1b1+a2b2+ …+ anbn)2 ≤ (a12 + a22 + …+a2n)(b12 +b22+…+b2

n) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a1:a2: :a n b b1: 2: :b n

 Hệ quả 1: Với x, y là các số dương, ta có:   

 

cùng hướng

 Cho hai véc tơ u  , v

ta luôn có: uv  u vĐẳng thức xảy ra khi và chỉ khi u  , v

cùng phương

2.1.3.5 Một số BĐT chứa dấu giá trị tuyệt đối

2.2 Vị trí và vai trò của bài tập chứng minh bất đẳng thức

Giáo sư Hoàng Tụy có viết trên tạp chí Toán học và tuổi trẻ “Các nhà toán học thường làm việc với bất đẳng thức nhiều hơn đẳng thức” Đối với chương trình toán

ở trường phổ thông, BĐT là một trong những phần quan trọng Ngay từ lớp 1, học sinh được làm quen với BĐT thông qua các bài toán như: So sánh hai số, điền dấu

,

  vào ô trống Đến lớp 9, học sinh đã được tiếp cận với một vấn đề về BĐT nhưng ở mức độ cao hơn Sang bậc THPT, việc dạy học BĐT đã được đưa vào chương 4 - đại số 10 BĐT có trong tất cả các chủ đề của toán sơ cấp thông qua các dạng toán như: toán cực trị, khảo sát hàm số, giải phương trình, giải bất phương trình… Có những bài toán, việc sử dụng BĐT đóng vai trò quyết định lời giải nhưng cũng có những bài toán ta chỉ sử dụng BĐT như một khâu trung gian

Bài tập chứng minh BĐT có vai trò quan trọng trong môn Toán Điều căn bản

là bài tập có vai trò giá mang hoạt động của học sinh Thông qua giải bài tập, học sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lí, qui tắc hay phương pháp, những hoạt động trí tuệ phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ

Vai trò của bài tập chứng minh BĐT được thể hiện cụ thể là:

Với chức năng giáo dục, bài tập chứng minh BĐT giúp học sinh hình thành thế giới quan duy vật biện chứng và niềm tin phẩm chất đạo đức của người lao động mới, rèn luyện cho học sinh đức tính kiên nhẫn, chính xác, chu đáo trong học tập, từng bước nâng cao hứng thú học tập môn toán, phát triển trí thông minh, sáng tạo

Với chức năng dạy học, bài tập chứng minh BĐT nhằm hình thành, củng cố cho học sinh những tri thức, kĩ năng, kĩ xảo ở những khâu khác nhau của quá trình dạy học

Với chức năng phát triển, bài tập chứng minh BĐT nhằm phát triển năng lực trí tuệ, rèn luyện những thao tác tư duy, hình thành những phẩm chất trí tuệ

Với chức năng kiểm tra, bài tập chứng minh BĐT nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, đánh giá khả năng độc lập học toán và trình độ phát triển của học sinh Từ năm 2002 đến nay, đề thi vào đại học và cao đẳng được thực hiện theo hướng ba chung, nội dung đề thi phải nằm trong chương trình học, phải bám sát chương trình, không quá khó, không mang tính đánh đố học sinh nhưng lại phải có khả năng phân loại được thí sinh Bài tập chứng minh BĐT và ứng dụng BĐT được

sử dụng khá nhiều trong các đề thi

Trong môn toán ở trường phổ thông có rất nhiều bài toán chưa có hoặc không có thuật giải Đặc biệt với những bài chứng minh BĐT là những bài toán mà không có một thuật toán nào để giải, đòi hỏi các em phải luôn tư duy, động não Vì vậy, khi dạy những bài chứng minh BĐT giáo viên hãy cố gắng hướng dẫn học sinh cách suy nghĩ, cách tìm tòi lời giải Biết đề ra cho học sinh, đúng lúc, đúng chỗ những câu hỏi gợi ý sâu sắc, phù hợp với trình độ của từng đối tượng Đặc biệt, khi xây dựng

hệ thống bài tập rèn luyện năng lực tự học cho học sinh, người viết cần phải phân tích quá trình suy nghĩ một cách chi tiết để học sinh có thể hiểu được, học được, vận dụng được cách suy nghĩ, cách giải quyết vấn đề của những người có kinh nghiệm giải toán Những điều mà thầy giáo muốn giảng giải, phân tích, khuyên bảo học sinh khi đứng trước một bài toán sẽ được trình bày chi tiết Việc xây dựng hệ thống các bài tập sử dụng phương pháp giải toán tương tự, phân tích kĩ cách suy nghĩ, phân bậc hoạt động thì góp phần rèn luyện năng lực tự học chứng minh bất đẳng thức

2.3 Một số biện pháp rèn luyện năng lực tự học cho học sinh thông qua dạy học nội dung bất đẳng thức

2.3.1 Biện pháp 1: Gợi động cơ, kích thích nhu cầu tự học của học sinh

Mới bước vào cấp THPT, HS còn quen với cách học ở bậc THCS nên còn thụ động trong tiếp nhận tri thức Vì vậy, ở giai đoạn này trước tiên người HS

không thể tự học nếu các em thiếu đi sự mong muốn tự mình “tìm tòi” tri thức, thiếu đi niềm tin vào chính mình GV cần có biện pháp khuyến khích sự phát triển nội lực của HS, khơi dậy hứng thú học tập để từ đó kích thích HS tự tìm tòi, tự chiếm lĩnh tri thức HS có nhu cầu tự học và niềm tin vào khả năng tự học của bản thân mình Theo GS TSKH Nguyễn Cảnh Toàn: “Khi bắt đầu yêu thích toán rồi thì

sẽ tự giác học tập, say sưa học tập”

Nhưng kích thích nhu cầu tự học bằng cách nào?

Thứ nhất, GV cần tác động đến tình cảm của học sinh GV bồi dưỡng cho

học sinh ý chí vươn lên trong học tập Ví dụ, GV nêu lên những hạnh phúc khi đỗ đại học, niềm vui, hãnh diện của bản thân, gia đình, bạn bè khi các em thành đạt, bạn bè nể phục… Theo GS TSKH Nguyễn Cảnh Toàn: “Tự học là tự mình động não, suy nghĩ, sử dụng các năng lực trí tuệ (quan sát, so sánh, phân tích, tổng hợp…) và có khi cả cơ bắp (khi phải sử dụng công cụ) cùng các phẩm chất của mình, rồi cả động cơ, tình cảm, cả nhân sinh quan, thế giới quan (như trung thực, khách quan, có chí tiến thủ, không ngại khó ngại khổ, lòng say mê khoa học, ý muốn thi đỗ, biết biến khó khăn thành thuận lợi,…) để chiếm lĩnh một lĩnh vực hiểu biết nào đó của nhân loại, biến lĩnh vực đó thành sở hữu của mình” Một khi đã có ý chí thì người học sẽ tìm đủ mọi cách để thực hiện ước muốn học tập cho bằng được

và đó là cơ sở cho năng lực tự học hình thành và phát triển Đóng góp chính của quan điểm này là giải thích cho khả năng phát triển không ngừng của năng lực tự học vì con người thường luôn mong muốn những gì tốt đẹp hơn những cái mà họ hiện tại đang có

Để rèn luyện năng lực tự học cho HS bên cạnh vai trò quan trọng của người

GV thì việc tạo môi trường thuận lợi để các em tự học cũng có ảnh hưởng không nhỏ Giáo viên cần tạo cho học sinh một cảm giác thoải mái, hứng thú với các hoạt động trong giờ dạy học toán, để các em luôn chủ động, tự tin vào khả năng học toán của bản thân và có ý chí vươn lên hơn nữa Nếu tâm lý thoải mái thì con người mới phát huy cao độ sức năng động của tư duy Ở trường học, GV có thể thành lập các nhóm nhỏ học tập dựa trên các nhóm bạn bè cho các em Việc trao đổi, tranh luận, giúp đỡ nhau trong học tập nhằm vượt qua những khó khăn làm nảy nở các sáng

kiến, phát triển lòng yêu thích học tập và củng cố niềm tin vào bản thân các em GV cũng cần thông báo cho gia đình những biện pháp giúp các em tự học như tạo thời gian, động viên, mua thêm tài liệu Gia đình là nguồn động viên tinh thần quý giá

và cũng là nơi kiểm tra đánh giá sát sao việc học tập cho các em

Thứ hai, gợi động cơ xuất phát từ nội bộ toán học và thực tiễn GV hướng

dẫn cho HS thấy ý nghĩa của môn toán Với mỗi phần toán học, giáo viên hướng dẫn cho học sinh các ứng dụng của nội dung đó trong các nội dung toán học khác hoặc ứng dụng trong thực tiễn Các em sẽ thấy được ý nhĩa của việc học GV khơi dậy được lòng ham hiểu biết của các em Ví dụ: Với giờ học bất đẳng thức, GV đưa

Với bài tập 2, học sinh quan sát thấy rất phức tạp, tìm điều kiện để bình phương hai vế, được phương trình bậc cao, rất khó giải Nhưng nếu tinh ý, ta sẽ thấy ngay, với việc sử dụng bất đẳng thức và tính chất của bất đẳng thức, việc giải phương trình sẽ đơn giản hơn rất nhiều

Điều kiện xác định: x 1, suy ra x51, vế phải không âm, vế trái không dương Vậy phương trình chỉ có nghiệm khi x=1

Với bài tập 3, bất phương trình có số mũ rất lớn, không thể giải bằng phương pháp biến đổi tương đương Nhận xét, mũ của các biểu thức là mũ chẵn, nên ta có thể sử dụng bất đẳng thức a2n   0 n, ta có:

43y 4 0

y3

Thứ ba, yêu cầu của GV phải vừa sức với từng đối tượng học sinh Giáo viên

cần xác định độ khó của nội dung toán học cần dạy cho học sinh phù hợp với năng lực người học và mục tiêu dạy học Độ khó của nội dung toán học là rào cản ảnh hưởng trực tiếp đến cảm giác hứng thú của học sinh trong quá trình học động tiếp nhận kiến thức Trong dạy học toán ở THPT, học sinh chỉ hứng thú khi các em hiểu bài, tự giải quyết được những yêu cầu của người thầy giáo cho, đặc biệt là chính các

em tự phát hiện ra vấn đề

Học sinh khá giỏi và học sinh yếu kém, độ hứng thú với các nội dung toán học là khác nhau Cụ thể, học sinh khá giỏi thường không hứng thú trược những bài toán quá dễ hoặc các dạng toán đã được giải nhiều lần Các em thích những bài toán mới lạ, những bài toán mang nội dung khó với nhiều cách giải khác nhau, trong đó

có cách giải độc đáo khác thường Song, những học sinh yếu kém lại rất sợ bài toán khó Đứng trước các bài toán khó, học sinh yếu kém thường không chủ động và

không thật tin vào khả năng của mình Điều đó dẫn đến nhiều em lơ là, chểnh mảng học, không tuân theo sự hướng dẫn của thầy chứ chưa nói đến việc tự học

Từ cơ sở khoa học trên, để tạo hứng thú của học sinh, trước tiên người giáo viên dạy toán phải xác định đúng đối tượng người học để chuẩn bị nội dung dạy toán cho phù hợp Muốn vậy, ngoài việc cần đầu tư đích đáng cho việc chuẩn bị bài dạy, người giáo viên còn phải có độ am hiểu về nội dung chương trình, những yêu cầu về kiến thức, kỹ năng cần đạt của học sinh đã được quy định ở từng chương, từng bài cụ thể Ngoài ra, người thầy còn phải có khả năng nắm bắt học sinh về các mặt như năng lực toán học, tâm sinh lý…Bên cạnh các vấn đề kể trên, cần phải nói đến một yếu tố quan trọng thuộc về năng lực của người dạy có ảnh hưởng lớn đến việc tạo hứng thú cho học sinh trong dạy học toán Giáo viên cần có nghệ thuật khai thác, phát triển các nội dung toán học theo cách nâng dần hoặc giảm bớt độ khó của các nội dung cần dạy bằng các nghệ thuật điều khiển dẫn dắt học sinh

Khi cho học sinh thực hành giải toán theo các dạng, giáo viên đặc biệt chú ý đến những bài toán có cách giải tương tự nhau và độ khó khác nhau để sắp xếp sao cho khoa học ngay trong một dạng toán Việc làm đó có ý nghĩa tạo hứng thú và sự tích cực hoạt động giải toán của học sinh ngay trên lớp, định hướng cho học sinh biết cách tự học ở nhà và tự kiểm tra mình Đồng thời, giáo viên lại kiểm soát được khả năng học tập toán của học sinh trước đó và hiện tại

2.3.2 Biện pháp 2: Hướng dẫn học sinh tự đọc tài liệu

Quá trình tự học là quá trình xuất phát từ nhu cầu nhận thức, chủ thể dựa vào các phương tiện nhận thức, tự nhận thức được, tiếp thu được tri thức nào đấy

Trong hoạt động tự học của học sinh không thể thiếu hình thức tự học với tài liệu Để rèn luyện, phát triển khả năng tự học của học sinh thì quá trình dạy học cần đảm bảo điều kiện và thời gian tự học với tài liệu của học sinh

Phương tiện nhận thức

2.3.2.1 Hướng dẫn HS sử dụng sách giáo khoa trong giờ học bất đẳng thức

Một trong những công cụ không thể thiếu để phục vụ cho tự học là SGK SGK có một vị trí đáng kể trong việc nắm vững kiến thức nói chung và phát huy tính tích cực hoạt động trí tuệ của HS Theo Nghị quyết của Bộ chính trị về cải cách giáo dục ngày 11- 1- 1979 đã bàn đến vấn đề sử dụng tài liệu học tập cho học sinh

trong dạy học: “Cần coi trọng việc bồi dưỡng hứng thú, thói quen và phương pháp

tự học cho HS, hướng dẫn HS biết cách nghiên cứu SGK, thảo luận chuyên đề, ghi chép tư liệu”

Để sử dụng SGK học tập đạt kết quả cao, trong những bài giảng lý thuyết hoặc những phần trong bài giảng mà những kiến thức và phương pháp giải quyết vấn đề khó có thể làm khác sách giáo khoa, giáo viên có thể hướng dẫn HS tự đọc Hiện nay sách giáo khoa đã được biên soạn theo hướng đổi mới Sách giáo khoa không chỉ dừng lại ở việc thông báo kiến thức mà còn hỗ trợ phương pháp dạy học, phát huy tính tích cực hoạt động học tập của học sinh Tuy nhiên, để hỗ trợ tự học cho học sinh, giáo viên có thể biên soạn lại bài giảng để học sinh có thể hiểu rõ nội dung bài học

GV cho học sinh đọc sách giáo khoa, đồng thời đặt ra yêu cầu: đọc để trả lời các câu hỏi và làm các bài tập do thầy đặt ra nhằm kiểm tra, đánh giá kết quả đọc hiểu của học sinh Các em có thể tự đọc, tự suy nghĩ cũng có thể trao đổi, thảo luận với các bạn xung quanh trong quá trình đọc Làm như vậy sẽ giúp các em tích cực hơn, chủ động hơn trong giờ học Nếu các câu hỏi và bài tập được đặt ra trước khi đọc thì có tính áp đặt, buộc học sinh phải đọc phần đó và có ý nghĩa hướng đích cho học sinh Cách thức này có thể tiến hành ở các lớp mà lực học ở mức độ trung bình Nếu câu hỏi và bài tập được đặt ra sau khi đọc thì đề cao tính tự giác, chủ động, tích cực của học sinh hơn, nhưng kết quả đọc có thể thấp hơn Cách thức này có thể tiến hành ở các lớp có lực học trung bình khá trở lên thì hiệu quả đọc sẽ cao hơn Cũng cần phải tiến hành rèn luyện phương pháp tự đọc cho học sinh một cách thường xuyên để nâng cao chất lượng đọc Từ đó, giúp học sinh có thể tự đọc hiểu tài liệu bằng cách tự mình đặt ra các câu hỏi và bài tập ngay khi không có người đặt ra các câu hỏi và bài tập

Để rèn luyện phương pháp tự đọc cho học sinh, cần có những hoạt động sau, [9,tr182]:

- Xác định rõ mục tiêu: Đọc một nội dung nào đó để nắm được những vấn đề gì? Trả lời được những câu hỏi nào? Làm được việc gì?

- Hoạt động làm mẫu: Giáo viên có thể hướng dẫn tại lớp cách đọc, cách ghi chép một chương, một bài nào đó trong sách giáo khoa

- Rèn luyện các kỹ năng: đào sâu suy nghĩ, tự tổng kết; biết ghi chép sau khi đọc,…

Rèn luyện năng lực tự đọc thông qua hệ thống câu hỏi và bài tập sẽ giúp học sinh nhận biết và lựa chọn được những kiến thức cần ghi nhớ, đồng thời các em cũng đánh giá được kiến thức trọng tâm của từng bài học Thông qua việc giải quyết các bài tập trong hệ thống, học sinh cũng có thể nhận thấy sự mâu thuẫn giữa hiểu biết kiến thức mình thu được với bài tập nào đó trong hệ thống, do đó cần phải điều chỉnh cách nhìn nhận vấn đề khi vận dụng các kiến thức cơ bản trong những tình huống cụ thể Như vậy, cùng với việc bồi dưỡng năng lực tự đọc, học sinh cũng được bồi dưỡng năng lực nhận biết, tìm tòi và phát hiện vấn đề, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực đánh giá và năng lực vận dụng tư duy biện chứng

Tuỳ thuộc vào trình độ ở mỗi lớp học sinh mà giáo viên có thể giảm nhẹ yêu cầu khi đọc Chẳng hạn, đối với học sinh trung bình có thể yêu cầu các em đọc rồi vận dụng sau đó quay trở lại hiểu lý thuyết còn đối với học sinh khá thì có thể yêu cầu giải thích ngay sau khi đọc và mức độ vận dụng có thể cao hơn

Chẳng hạn, khi dạy bài “Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức” giáo

viên có thể yêu cầu học sinh đọc nội dung phần đầu rồi ghi những nội dung mà mình cho là cần thiết ra giấy Sau đó, giáo viên phát cho mỗi học sinh hệ thống câu hỏi và bài tập dưới đây và yêu cầu học sinh trả lời và giải các bài tập đó bằng những kiến thức mà các em đã ghi lại:

Câu 1: Hãy nêu các tính chất của bất đẳng thức? Phát biểu thành lời các tính chất?

Câu 2: Để chứng minh bất đẳng thức x2 1 x 1

có bạn đã làm như sau:

Hãy nhận xét tính đúng, sai của lời giải trên?

Câu 3: Hãy chứng minh rằng với mọi số thực x, 4x 2  2 2x 1  

Câu 4: Chứng minh rằng, nếu a > b và ab > 0 thì 1 1

a  b Câu 5: Không dùng bảng số hay máy tính, hãy so sánh:

2010  2015 và 2012  2013

Gợi ý và đáp số

Câu 1: Mục đích của câu hỏi này nhằm rèn luyện năng lực tự đọc của học sinh, khả năng sử dụng ngôn ngữ, khả năng diễn đạt của học sinh

Câu 2: Lời giải sai, bình phương hai vế bất đẳng thức khi chưa xác định dấu

Mục đích khắc sâu tính chất của bất đẳng thức, phép biến đổi tương đương khi bình phương khi hai vế cùng dấu

Câu 5: Sử dụng phối hợp các tính chất của bất đẳng thức để so sánh

2.3.2.2 Hướng dẫn HS chọn tài liệu tham khảo

Đọc tài liệu là một nghệ thuật, một niềm đam mê có mục đích và bổ ích Trong nghệ thuật này, người đọc đóng vai trò chủ động, tự chọn và tự nghiên cứu những tài liệu phù hợp với trình độ, năng lực, nhu cầu của bản thân Người học có thể tự học với tài liệu, tự học qua ti vi, tự học với sách điện tử, tự học qua internet…có thể tự học ở mọi nơi, mọi lúc Hoạt động tự học diễn ra thầm lặng, không có sự sôi nổi, sinh động bởi không có sự trao đổi, thảo luận với bạn, với thầy Tuy nhiên ưu điểm của tự học với tài liệu là ít tốn kém, không cần phải đến trường

Người học có thể học ở mọi nơi, mọi lúc phù hợp với quỹ thời gian của bản thân Đặc biệt hình thức tự học này sẽ phát huy cao độ tính độc lập của người học, phát triển năng lực tự học, năng lực làm việc độc lập với sách Đây là một năng lực cần thiết cho người học để có thể học tập suốt đời

Thực chất, học với tài liệu chính là học với thầy Thầy là người viết tài liệu Thầy không dạy bằng lời nói mà dạy bằng những con chữ chứa trong tài liệu Trên lớp, có thầy dạy giỏi, có thầy dạy không giỏi Tài liệu học tập cũng vậy, có quyển viết hay, có quyển viết không hay Mỗi tài liệu luôn gắn với đối tượng sử dụng nhất định Một tài liệu tốt khi đối tượng sử dụng tài liệu đó không chỉ lĩnh hội được kiến thức trong tài liệu mà còn thông qua quá trình lĩnh hội đó phát triển được tư duy, tính cách

Để tự học đạt hiệu quả cao thì việc chọn sách tham khảo cũng đóng vai trò quan trọng Mỗi cuốn sách hay là một người thầy của chính mình Phải biết chọn sách để đọc Vì thế, việc chọn một cuốn sách hay, phù hợp mục đích để đọc, nghiên cứu là một công việc nghiêm túc và có ý nghĩa Người ta đã rút ra một số kinh nghiệm giúp HS đọc sách toán ở THPT Trước hết, để biết và nắm vững kiến thức

cơ bản ta nên lựa chọn những cuốn sách giáo khoa của Bộ Giáo dục và Đào tạo Khi

đã nắm vững những kiến thức cơ bản thì chúng ta chọn những cuốn sách tham khảo của những chuyên gia, những thầy giáo nhiều kinh nghiệm, đặc biệt là những sách viết theo các chuyên đề

Hiện nay, theo cơ chế thị trường, các nhà xuất bản động viên, khuyến khích

và cho phép rất nhiều tác giả được xuất bản những cuốn sách của mình Chúng ta không có thời gian để đọc và hiểu tất cả, đồng thời tốn nhiều kinh phí Đứng trước một tủ sách tham khảo mà không biết lựa chọn cuốn sách nào thì sẽ mất nhiều thời gian mà không thu được kết quả nào đáng kể Để việc lựa chọn sách đạt hiệu quả cao, chúng ta cần dựa trên một số tiêu chí quan trọng về những cuốn sách:

- Những kiến thức trình bày trong sách phải hệ thống, đầy đủ, khoa học

- Có phương pháp giải chung, những kỹ năng biến đổi cần thiết

- Có bài toán mẫu, minh học, điển hình

- Các bài tập rèn luyện phong phú, từ đơn giản đến phức tạp và có tính thách thức

- Có những thủ thuật và kỹ năng sáng tạo

Sau khi đã chọn sách, chúng ta cần có thêm kỹ năng và phương pháp đọc sách Để việc đọc sách đạt hiệu quả cao nhất, người học cần sự hướng dẫn của người thầy Do đó, việc giúp HS đọc tài liệu là một vấn đề mới và rất quan trọng, không thể thiếu trong xu hướng giáo dục hiện đại ngày nay

Theo TS.Nguyễn Thị Mỹ Lộc [6,tr.87]:

Kỹ năng đọc tài liệu khoa học vừa thể hiện mặt thao tác, kỹ thuật của hành động đọc tài liệu khoa học mà còn biểu hiện năng lực của chủ thể khi đọc sách Đọc sách là một khoa học và nghệ thuật

2.3.2.3 Quy trình đọc sách hay tài liệu khoa học

Đọc sách hay tài liệu khoa học không có một cách đọc chung, nó phụ thuộc vào nội dung, tính chất, mục đích đọc,… Tuy vậy, chúng ta có thể theo quy trình gợi ý đọc sách sau:

Bước 1: Xác định mục đích đọc sách Xác định được mục đích sẽ giúp cho

người đọc tránh được đọc tràn lan, tốn công sức và thời gian Mục đích đọc còn giúp có cách đọc hợp lý, phù hợp với nhiệm vụ và thời gian có thể dành cho đọc sách Xác định mục đích đọc sách là trả lời câu hỏi: “Đọc để làm gì?” Từ đó mới trả lời được câu hỏi: “Đọc sách gì, chỗ nào và đọc như thế nào?”

Bước 2: Tìm hiểu địa chỉ cuốn sách Để tìm hiểu địa chỉ cuốn sách, người

đọc nên tìm hiểu các thông tin: Tên cuốn sách, tên tác giả, tên nhà xuất bản…

Bước 3: Xem mục lục Mục lục cuốn sách phản ánh dàn ý chung và đơn giản

của nội dung, đôi khi còn phản ánh cả dàn ý logic của nó Bước này giúp bạn giải đáp được câu hỏi: “Cuốn sách có những nội dung gì, theo trật tự nào và chúng ta sẽ đọc những cái gì?” Sách hay tài liệu khoa học mà chúng ta đang cần đọc có rất nhiều và chúng ta không có đủ thời gian để đọc tất cả Vì vậy chúng ta cần phải biết chọn lọc để đọc những tài liệu cần thiết và phù hợp

Bước 4: Xem lời giới thiệu, lời tựa, lời nói đầu Bạn đọc lời giới thiệu hay lời

tựa để biết cuốn sách đề cập đến vấn đề gì, đối tượng nào sử dụng cuốn sách có ích hơn

cả và phương pháp đọc có hiệu quả Đọc kỹ lời giới thiệu để nắm bắt được tư tưởng, kiến thức trọng tâm mà tác giả giới thiệu trong cuốn sách mà mình muốn đọc

Bước 5: Xem lời kết luận và tóm tắt ở cuối sách Mục đích của việc xem lời

kết luận và tóm tắt của cuốn sách để thấy rõ nội dung cô đọng nhất, những kết luận chính và sự khẳng định của tác giả đối với những vấn đề đã trình bày Đồng thời, qua lời kết luận và tóm tắt, bạn còn thấy vấn đề chưa được giải quyết đầy đủ, phương hướng phát triển tiếp tục của chúng

Bước 6: Đọc một vài đoạn Sau khi đã có được thông tin về nội dung và mục

đích của cuốn sách, người đọc nên trực tiếp tìm hiểu về nội dung bằng cách đọc qua một số đoạn, phát hiện những đoạn lý thú, có giá trị Nhờ đọc qua một vài đoạn như vậy, những nhận định về nội dung cuốn sách sẽ dần được chính xác hóa, tạo điều kiện cho bước đọc sau

Bước 7: Đọc thực sự (hay đọc sâu) Để lĩnh hội được những tri thức cần

thiết, đạt được mục đích đọc sách, chúng ta cần phải đi sâu nghiên cứu cuốn sách Công việc này đòi hỏi người đọc phải có kỹ thuật đọc Kỹ thuật đọc là năng lực chiếm lĩnh tri thức và trình độ kỹ năng đọc của bạn Kỹ thuật đọc phụ thuộc vào mục đích đọc, thể hiện bằng cách đọc

- Đọc và hiểu những kiến thức toán cơ bản, những bài tập mẫu đặc biệt phải rút kinh nghiệm cho mỗi dạng toán

- Dành thời gian để tự giải một số bài tập thực hành từ dễ đến khó để kiểm tra trình độ của mình mà từ đó so sánh, phân tích và đúc rút kinh nghiệm cho mỗi bài toán, dạng toán

- Học hỏi, trao đổi với bạn bè và thầy giáo để bổ sung những kiến thức mình còn thiếu và những kinh nghiệm cho bản thân

Sau khi đọc sách, HS viết kinh nghiệm theo từng mức độ:

- Những kiến thức cần biết để vận dụng

- Thống kê những bài tập hay và khó

- Thống kê những kỹ năng giải đặc biệt

- Đề xuất những cách giải mới

- Xây dựng những bài toán mới

2.3.2.4 Hướng dẫn học sinh tổng kết những tri thức đã học

Để rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề, học sinh cần rèn luyện khả năng tổng hợp các kiến thức lý thuyết cũng như các dạng bài tập mà học sinh đã được học trong nhiều bài, trong cả chương hoặc nhiều chương GV có thể phát phiếu học tập cho HS tự học ở nhà Nội dung phiếu học tập bao gồm các yêu cầu cụ thể, những lý thuyết cần hệ thống, các câu hỏi, các bài tập với phương pháp giải cần tổng hợp Yêu cầu mà GV đã đưa ra cần phù hợp với từng đối tượng HS trong lớp Đến lớp, GV điều khiển HS làm việc nhóm, mỗi nhóm được trình bày hiểu biết của mình Giáo viên và các nhóm khác bổ sung cho nhóm trình bày Từ đó, học sinh khắc sâu được kiến thức đã học, lập được mối liên hệ hữu cơ các kiến thức toán học với nhau Đồng thời, học sinh rèn luyện được năng lực tư duy biện chứng, năng lực

tư duy logic, năng lực đánh giá và tự đánh giá

Tác dụng của phiếu bài tập:

- Phiếu bài tập không hoàn toàn liệt kê một cách chi tiết đầy đủ các kiến thức học sinh đã học mà chỉ mang tính chất định hướng cho học sinh dễ tái hiện lại những kiến thức đã học liên quan tới chuyên đề

- Cũng với phiếu học tập trên, học sinh tiết kiệm được thời gian ghi chép trên lớp, thuận tiện cho việc nhìn vào đó để tự ôn tập, tự kiểm tra, tự đánh giá

- Với cách sắp xếp trong phiếu, giáo viên rất dễ kiểm tra ngay trên lớp để phát hiện lỗ hổng kiến thức toán học của học sinh và dạy các em cách khắc phục Tuy nhiên, không nên mất nhiều thời gian ôn tập lý thuyết trên lớp làm cho học sinh dễ

sợ, gây cảm giác chán nản GV cần biết kiên trì, lựa chọn các bài toán mang nội dung điển hình để khắc sâu, bổ sung kiến thức cho học sinh

2.3.3 Biện pháp 3: Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập nhằm rèn luyện năng lực tự học cho học sinh

Việc xây dựng hệ thống bài tập nhằm rèn luyện năng lực tự học cho học sinh cần phải tuân thủ các yêu cầu sau:

a) Quán triệt mục tiêu dạy học: Khi thiết kế các hoạt động học tập cho học

sinh, giáo viên cần xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập hướng vào mục tiêu dạy học, nội dung của bài học

b) Đảm bảo tính khoa học, chính xác của nội dung: Câu hỏi và bài tập dùng

để mã hóa nội dung dạy học vì vậy khi xây dựng hệ thống cần chú ý đến tính khoa học, tính chính xác Nếu câu hỏi và bài tập có sự sai sót thì sẽ gây cho học sinh khó khăn trong việc giải quyết, đồng thời cũng làm cho học sinh nản chí Mỗi hệ thống bao gồm các câu hỏi và bài tập thuộc cùng một chủ đề nào đó nhằm giúp tổng hợp kiến thức và cũng thông qua đó hình thành trong học sinh khả năng tổng hợp kiến thức theo từng chủ đề

c) Phát huy tính tích cực cho học sinh: Để phát huy được tính tích cực cho

học sinh thì hệ thống câu hỏi và bài tập phải phù hợp với nhận thức của học sinh; phải được sắp xếp theo mức độ tăng dần về độ khó, đồng thời cũng gợi mở cho học sinh để học sinh có hứng thú trong việc nghiên cứu hệ thống câu hỏi và bài tập đó Một số bài tập trong hệ thống phải có tính chất gợi mở để học sinh sáng tạo, khái quát hóa các trường hợp riêng lẻ thành trường hợp tổng quát hơn, đặt ra những bài tập tương tự, Đồng thời cũng phải xây dựng hệ thống bài tập có nhiều hướng giải quyết để học sinh có thể hệ thống được những kiến thức đã học, phát huy sự sáng tạo và gây hứng thú học tập cho học sinh

d) Phát huy khả năng đào sâu suy nghĩ và tự tổng kết vấn đề cho học sinh:

Để phát huy được năng lực tự học cho học sinh thì hệ thống câu hỏi và bài tập phải được thiết kế sao cho thông qua giải quyết hệ thống đó học sinh được đào sâu suy nghĩ, lật đi lật lại vấn đề, hiểu kỹ nội dung, biết cách khai thác bài toán và đồng thời cũng giúp các em có thể tự tổng kết một chủ đề hay một nội dung đã học

Để xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập cho học sinh tự học, cần phải phân tích quá trình suy nghĩ một cách chi tiết để học sinh có thể hiểu được, học được, vận dụng được cách nghĩ, cách giải quyết vấn đề của những người có kinh nghiệm giải toán Những điều mà thầy cô muốn giảng, phân tích, khuyên bảo học sinh khi đứng trước một bài toán sẽ được trình bày ở đây

Thông qua việc giải hệ thống bài tập được sắp xếp phù hợp, học sinh sẽ củng

cố được các kiến thức cơ bản: các tính chất và các bất đẳng thức thường gặp; rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo giải bài tập Từ đó, học sinh có thể độc lập giải quyết các bài tập bất đẳng thức ở mức độ cao hơn Bên cạnh đó, các em còn được rèn luyện các

thao tác tư duy như tương tự hóa, đặc biệt hóa, khái quát hóa, ; nâng cao năng lực

tự phân tích, tự tổng hợp và đánh giá một vấn đề Đồng thời, thông qua việc giải hệ thống bài tập, học sinh rút kinh nghiệm, tìm được nhiều hướng giải quyết một vấn

đề, lựa chọn cách tốt nhất để giải bài toán Do đó góp phần bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề và năng lực tư duy quyết định đúng từ quá trình phát hiện và giải

quyết vấn đề cho học sinh

Trong khuôn khổ luận văn này, thông qua xây dựng hệ thống bài tập, chúng tôi tập trung rèn luyện năng lực tự học cho học sinh thông qua:

- Xây dựng hệ thống bài tập theo chủ đề nhằm rèn luyện năng lực độc lập giải quyết vấn đề;

- Xây dựng hệ thống bài tập có nhiều hướng giải nhằm rèn luyện năng lực đưa ra nhiều giải pháp cho một vấn đề, năng lực tư duy quyết định đúng

2.3.3.1 Xây dựng hệ thống bài tập theo chủ đề

Chủ đề 1: Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Cauchy

Việc giải quyết các bài tập trong hệ thống này một mặt giúp học sinh nắm được cách sử dụng bất đẳng thức Cauchy để chứng minh bất đẳng thức, mặt khác cũng giúp học sinh củng cố kiến thức cơ bản, các tính chất của bất đẳng thức Từ

đó, học sinh có thể độc lập giải quyết các bài tập thuộc dạng này với mức độ cao hơn Các em được rèn luyện các thao tác tư duy như phân tích, so sánh, tổng hợp, Đồng thời, thông qua việc giải quyết từng bài tập trong hệ thống, học sinh cần phải linh hoạt, điều chỉnh cách thêm bớt hằng số, cách nhóm các số hạng… sao cho đẳng thức xảy ra Do đó góp phần bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề, năng lực

vận dụng phương pháp tư duy biện chứng, tư duy logic

Phương pháp 1: Thêm bớt hằng số khi sử dụng bất đẳng thức Cauchy

Ví dụ: Cho a, b, c là những số dương, thỏa mãn a b c 3

Tổng các biểu thức dưới dấu căn là hằng số nên nếu bỏ được dấu căn thì bài toán có thể giải được Chiều của bất đẳng thức cùng chiều với bất đẳng thức Cauchy theo cách nhìn từ trung bình nhân sang trung bình cộng

Có căn bậc 3 nên sử dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số

Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1

4, khi đó a+3b=1 nên ta sử dụng hằng số 1 trong bất đẳng thức Cauchy