Rèn luyện năng lực giải bài tập toán học cho học sinh trung học phổ thông qua phương pháp dạy học hợp tác

Việc vận dụng PPDH hợp tác không đơn giản là chỉ áp dụng một cách máy móc việc ghép học sinh vào các nhóm nhỏ để tiến hành quá trình dạy học mà nó còn tuỳ thuộc vào môn học, điều kiện họ

đại học quốc gia hà nội

Khoa s- phạm

Nguyễn thị kim xuyến

rèn luyện năng lực giảI bài tập toán học cho học sinh trung học phổ thông qua ph-ơng pháp dạy học hợp tác

Chuyên ngành: Lý luận và ph-ơng pháp giảng dạy

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Đổi mới phương pháp dạy học đang là nhiệm vụ cấp bách trong giai đoạn hiện nay Mục tiêu của đổi mới PPDH là đào tạo được những con người mới đáp ứng thời đại công nghiệp hoá và toàn cầu hoá phát triển nhanh chóng như hiện nay Bốn trụ cột của GD trong thế kỷ XXI là “học để biết, học để làm, học để cùng chung sống, học để tự khẳng định mình” mà UNESCO đã đề

ra [36] là mục tiêu để GD Việt Nam hướng tới một nền GD tiến bộ, hiện đại ngang tầm với các nước trong khu vực và trên thế giới Với mục tiêu đó thì HS không những cần phải chiếm lĩnh được kiến thức mà còn phải có năng lực hoà nhập trong xã hội, một trong những năng lực đó là khả năng hợp tác

Trong cuộc sống, toán học giữ một vị trí quan trọng, giúp cho con người rèn luyện phương pháp tư duy, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề một cách khoa học nên việc rèn luyện năng lực giải bài tập toán là nhiệm vụ cần thiết và thường xuyên của người giáo viên

Phương pháp dạy học hợp tác đã được nghiên cứu và áp dụng ở các bậc học tại nhiều nước trên thế giới Với PPDH này đã huy động được sự tham gia tích cực của mọi học sinh vào quá trình học tập, tăng cường khả năng tiếp thu kiến thức và phát triển kỹ năng xã hội của học sinh một cách rõ rệt Việc vận dụng PPDH hợp tác không đơn giản là chỉ áp dụng một cách máy móc việc ghép học sinh vào các nhóm nhỏ để tiến hành quá trình dạy học mà nó còn tuỳ thuộc vào môn học, điều kiện học tập, đối tượng học sinh, tính chất bài học và năng lực sư phạm của người thầy Những điều đó khẳng định việc vận dụng tổ chức cho học sinh học hợp tác trong quá trình dạy học môn Toán ở trường THPT luôn là vấn đề mới mẻ và rất cần thiết Bản chất của phương pháp dạy học hợp tác là được tổ chức ở dạng các nhóm nhỏ sao cho các cá nhân làm việc cùng nhau để đạt được đến mức tối đa sản phẩm và thành tích chung của nhóm, mà thành tích đó gắn liền với mục tiêu của mỗi cá nhân[30, tr.18]

thời có lợi nhất cho nhóm của mình, các cá nhân nhân thấy họ có thể đạt đến mục tiêu của mình khi và chỉ khi các thành viên trong nhóm cũng đạt được điều đó (Deutsch, 1962) Sự đạt được các mục tiêu của mỗi thành viên trong nhóm có mối quan hệ liên đới tích cực thường xuyên Trong nhóm, các cá nhân phải bàn luận về công việc của nhau, phân công công việc rõ ràng cho mỗi thành viên, mọi thành viên trong nhóm cần hỗ trợ nhau, động viên nhau làm việc tích cực hơn thì sản phẩm của nhóm đạt được mới có chất lượng cao nhất[18, tr.15]

Vấn đề đặt ra là: “ Làm thế nào để vừa rèn luyện năng lực giải bài tập toán học, vừa rèn luyện khả năng hợp tác cho HS?” Với những lý do đó chúng

tôi chọn đề tài nghiên cứu là: “Rèn luyện năng lực giải bài tập toán học cho học sinh trung học phổ thông qua phương pháp dạy học hợp tác”

2 Mục đích và phạm vi nghiên cứu:

Mục đích nghiên cứu: Thông qua phương pháp dạy học hợp tác rèn

luyện cho học sinh trung học phổ thông năng lực giải bài tập toán học

Phạm vi nghiên cứu: Đề tài nghiên cứu trong phạm vi nội dung dạy giải

bài tập toán học cho học sinh THPT

3 Mẫu khảo sát: Học sinh trường THPT Lê Hồng Phong – Hải Phòng

4 Câu hỏi nghiên cứu: Biện pháp và ý nghĩa việc rèn luyện năng lực giải bài tập toán học cho học sinh THPT?

5 Giả thuyết khoa học: Sử dụng PPDH hợp tác vừa có tác dụng rèn luyện năng

lực giải bài tập toán học cho HS vừa có tác dụng rèn luyện kỹ năng hợp tác

6 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận về rèn luyện năng lực toán học và PPDH hợp tác

- Thiết kế một số tình huống dạy học hợp tác và một số giáo án nhằm rèn luyện năng lực giải bài tập toán học cho học sinh THPT

- Tiến hành thử nghiệm sư phạm đối với những biện pháp đã đề ra

7 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu về Tâm lý học, Giáo dục học,

lý luận và phương pháp dạy học Toán, Đo lường và đánh giá trong giáo dục, các luận án Tiến sĩ, luận văn Thạc sĩ có liên quan để phân tích các nguyên nhân và xây dựng các biện pháp dạy học nhằm hạn chế, sửa chữa các sai lầm của HS

trong khi giải bài tập toán, góp phần rèn luyện năng lực toán học cho HS

- Quan sát: Tiến hành dự giờ quan sát, ghi hình các giờ dạy học theo

phương pháp dạy học hợp tác nhằm bổ sung cho lý luận và chỉnh lý các biện pháp sư phạm

- Phỏng vấn: Đưa ra các câu hỏi tham khảo ý kiến một số giáo viên và

học sinh để có nhận xét khách quan về những ưu khuyết điểm của những giờ học rèn luyện giải bài tập toán thông qua phương pháp dạy học hợp tác

- Tổng kết kinh nghiệm: Tổng kết và rút kinh nghiệm sau mỗi giờ học

- Thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm dạy học một số tình

huống và giáo án đã thiết kế cho học sinh lớp 10 và lớp 11

9 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, phụ lục nội dung luận văn được trình bày trong 3 chương

Chương 1: Cơ sở lý luận

Chương 2: rèn luyện năng lực giảI bài tập toán học thông qua phương pháp dạy học hợp tác

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Khái quát về phương pháp dạy học hợp tác

1.1.1 Quan niệm về phương pháp dạy học hợp tác

1.1.1.1 Một số quan niệm về dạy học hợp tác

(Phần này được trình bày dựa theo [19],[28], [29], [31], [32], [35])

PPDH hợp tác bao gồm cả phương pháp dạy của thầy và phương pháp học của trò Làm việc hợp tác theo nhóm là một phần quan trọng để tạo ra một

lớp học hiệu quả, đúng như câu thành ngữ: “Một cây làm chẳng nên non, hai

cây chụm lại nên hòn núi cao” Tuy nhiên đây không chỉ là học sinh làm việc

cùng nhau một cách đơn thuần mà là cùng hợp tác học tập Mục tiêu chính yếu của làm việc nhóm là giúp học sinh chủ động học tập để đạt được mục tiêu học tập chung Việc tạo nhóm như vậy cho phép học sinh làm việc cùng nhau để tối ưu hoá việc học tập của mình và của các bạn khác trong nhóm

“Trong một tình huống học hợp tác, quá trình tương tác được đặc trưng bởi sự ràng buộc giữa mục tiêu tích cực và trách nhiệm cá nhân”[31] (D.Johnson & R.Johnson, 1990)

Hầu hết sự học tập của chúng ta đều có gốc ở sự thành công thu được thông qua hợp tác Cùng với những ngưòi khác, chúng ta có thể làm nhiều hơn

và thu được nhiều hơn mức chúng ta làm một mình[29]

Theo Vygotsky: “Điều người học có thể làm qua hợp tác hôm nay thì họ

có thể làm một mình ngày mai” và học tập cùng nhau có thể phát triển được kỹ năng nhận thức và xã hội

Trong việc tổ chức lớp học, làm việc hợp tác theo nhóm mang lại cho học sinh nhiều cơ hội để học hỏi lẫn nhau, giúp đỡ nhau, chia sẻ với nhau niềm vui thắng lợi và nỗi buồn thất bại “Vào những năm 90 của thế kỷ 20, làm việc theo nhóm là yếu tố đánh giá năng lực quản lý thường xuyên nhất trong các nghiên cứu của các tổ chức trên khắp thế giới” (Goleman, 1998) Chúng ta có thể chuẩn bị cho học sinh của mình bước vào môi trường làm việc thực tế bằng cách tạo cho họ những cơ hội thực như vậy để làm việc với nhau, cùng tạo ra sản phẩm và giải quyết vấn đề

Học hợp tác ( Cooperative Learning) là một quan điểm học tập rất phổ biến ở các nước đang phát triển và đem lại hiệu quả giáo dục cao Học hợp tác

là một định hướng giáo dục mà trong đó học sinh cùng làm việc để đạt được mục tiêu học tập Quan điểm học tập này yêu cầu sự tham gia, đóng góp trực tiếp của học sinh vào quá trình học tập, đồng thời yêu cầu học sinh phải làm việc cùng nhau để đạt được kết quả học tập chung Trong quá trình hợp tác, mỗi cá nhân phải tìm thấy lợi ích cho chính mình và cho tất cả các thành viên trong lớp nghĩa là thúc đẩy sự ảnh hưởng tích cực lẫn nhau trong tập thể Học sinh học bằng cách làm (Learning by doing) chứ không phải chỉ học bằng cách nghe giáo viên giảng(Learning by listerning) Quan điểm học tập này tạo nên môi trường hợp tác giữa trò - trò, thầy - trò, học sinh sẽ là trung tâm của quá trình dạy học và giáo viên không độc chiếm diễn đàn Đồng thời quan điểm này thể hiện tính dân chủ và dựa trên nguyên tắc tương hỗ Vì thế có thể nói học hợp tác là một quan điểm học tập nhằm phát huy tính tích cực, khả năng tự học và tinh thần hợp tác cho học sinh Kiểu học hợp tác đang được áp dụng có hiệu quả ở tất cả các bậc học và xuất hiện trong nhiều môn học[35]

Mục tiêu cuối cùng của viêc tổ chức lớp học thông qua nhóm hợp tác là

làm việc theo nhóm nhỏ hoặc theo cặp sẽ tăng cường cơ hội tham gia ý kiến của học sinh Khi được yêu cầu hoàn thành một công việc cùng với một người bạn học, học sinh sẽ cảm thấy ít bị áp lực hơn là phải tự mình hoàn thành công viêc đó Theo D.Johnson & R.Johnson học sinh thường có thái độ tích cực hơn

về nhà trường, môn học và giáo viên khi họ được yêu cầu làm việc hợp tác với nhau Nơi nào thực sự áp dụng học hợp tác, nơi đó học sinh học được nhiều hơn, nhà trường dường như tốt hơn, học sinh thân thiện với nhau hơn, tự trọng hơn và học các kỹ năng xã hội có hiệu quả hơn[31]

Sự hợp tác giữa các con người với nhau tạo nên sự tồn tại của xã hội loài người Về cơ bản, xã hội là một tổ chức hợp tác, được tạo ra nhằm duy trì mối quan hệ giữa người với người Vì thế dạy học hợp tác cho học sinh nhằm tạo tiền đề và phát triển khả năng hợp tác của con người nhằm tạo nên một xã hội văn minh, hiện đại Dạy học hợp tác không những giúp học sinh lĩnh hội kiến thức, mà còn đạt được mục đích cao hơn là dạy cho học sinh cách sống Đặc điểm của dạy học hợp tác là nó tạo nên sự chấp nhận, tôn trọng, liên kết và tin tưởng lẫn nhau giữa các đối tượng trong giáo dục Dạy học hợp tác khẳng định tầm quan trọng của sự ủng hộ về mặt xã hội Trong học tập hợp tác, sức ép thành tích luôn đặt ra phù hợp và cân bằng với mức độ của sự ủng hộ về mặt

xã hội Mỗi khi sự tăng cường học tập đòi hỏi cao thì cũng là lúc phải phát triển sự ủng hộ nhau một cách tích cực [32] Để đạt được thành tích trong học tập, học sinh cần cùng nhau tìm kiếm và khai thác thông tin Chính việc học hợp tác sẽ giúp học sinh làm được điều đó

Chúng tôi quan niệm DH hợp tác là một PPDH Trong PPDH hợp tác,

vai trò của GV là người tổ chức, điều khiển việc học của học sinh thông qua học hợp tác bằng việc thiết kế các giờ học hợp tác, vai trò của HS là người học tập trong sự hợp tác, trong đó mỗi HS được học tập trong một nhóm, có sự cộng tác giữa các thành viên trong nhóm, giữa các nhóm để đạt được mục đích chung Hợp tác vừa là phương tiện vừa là mục tiêu dạy học Hoạt động trong

giờ dạy học hợp tác bao gồm: hợp tác giữa các HS trong một nhóm, hợp tác giữa các nhóm, hợp tác giữa HS với GV[19, tr.18]

Tóm lại, PPDH hợp tác là một mắt xích quan trọng trong quá trình dạy học Có thể vận dụng PPDH hợp tác trong việc rèn luyện năng lực giải bài tập toán học cho học sinh THPT Với phương pháp học tập này HS được tham gia vào các nhóm học tập không chỉ thúc đẩy quá trình học tập, tăng tính chủ động, sáng tạo trong quá trình giải bài tập, tạo niềm vui khi giải được một bài toán làm tăng thêm hứng thú, kích thích sự tìm tòi lời giải bài toán, mà còn giúp HS phát triển các kỹ năng giao tiếp bằng ngôn ngữ, phát triển tư duy hội thoại, nâng cao lòng tự trọng, ý thức trách nhiệm và sự tự tin của người học, giúp thúc đẩy những mối quan hệ cạnh tranh mang tính tích cực trong học tập[19, tr.18] Trước giờ học hợp tác, GV cần phổ biến và hướng dẫn cho HS cách học hợp tác, cách tổ chức và phân công nhiệm vụ của từng cá nhân trong nhóm, GV cũng cần thông báo cho HS nhiệm vụ và hình thức học tập của giờ học tiếp theo để HS có sự chuẩn bị về tâm lý và kiến thức Trong giờ học hợp tác, để các hoạt động có hiệu quả thực sự thì nghệ thuật điều hành của GV có ý nghĩa quan trọng, người GV cần khéo léo dẫn đắt các hoạt động của HS sao cho họ luôn cảm thấy mình tự tìm ra kiến thức mà không có sự áp đặt của GV[19, tr 60]

1.1.1.2 Các yếu tố cơ bản của dạy học hợp tác

(Phần này được trình bày dựa theo [19, tr.21-24] và [35], [40])

Dạy học hợp tác bao gồm 5 yếu tố cơ bản sau:

Yếu tố 1 Sự phụ thuộc tích cực lẫn nhau:Đây là dấu hiệu cơ bản đầu tiên của học hợp tác Điều này mang hàm nghĩa: Mỗi nhóm chỉ đạt được hiệu quả hoạt động khi tất cả các thành viên đều tích cực tham gia, thành công hay thất bại của mỗi người cũng là thành công hay thất bại của cả nhóm Sự phụ thuộc này khuyến khích các cá nhân cùng nhau làm việc một cách tích cực nhất để nhóm đạt thành tích cao nhất Sự phụ thuộc lẫn nhau thể hiện ở những như sau:

- Mục đích cùng được thiết lập Một người đạt được mục đích nếu tất cả cùng đạt được mục đích Tất cả học sinh trong nhóm đều nhận được phần thưởng như nhau nếu đạt được mục đích chung của nhóm

- Nhiệm vụ chung được chia thành những nhiệm vụ nhỏ và được phân công một cách phù hợp theo năng lực của từng cá nhân trong nhóm, không để

có sự chồng chéo công việc giữa các thành viên trong nhóm Sự phân công có thích hợp hay không sẽ giúp cho sự thành công hay thất bại của mỗi nhóm

- Mỗi thành viên trong nhóm đều có một vai trò, có tính phụ thuộc và liên kết với các thành viên khác Các thành viên trong nhóm cùng chia sẻ niềm vui hay nỗi buồn của sự thành công hay thất bại nên tất cả đều phấn đấu hoàn thành nhiệm vụ vì thành tích chung của cả nhóm Do đó các thành viên trong nhóm sẽ gắn bó với nhau do chính môi trường làm việc tạo nên

Yếu tố 2 Tương tác “mặt đối mặt”: Trong cách học tập này học sinh được bố trí ngồi đối diện nhau tạo nên bầu không khí thoải mái, cởi mở, dễ dàng hợp tác với nhau Chính cách sắp xếp này tạo nên những tác dụng tích cực đối với mọi học sinh Đó là:

- Tăng cường tính tích cực trong hoạt động học tập, làm nảy sinh những hứng thú mới trong quá trình trao đổi bình đẳng với nhau

- Rèn luyện được những kỹ năng xã hội như cách diễn đạt ý tưởng, cách cư

xử, cách phản hồi đối với những ý kiến của bạn qua lời nói, ánh mắt, cử chỉ…

- Phát triển mối quan hệ thân thiện với nhau, gắn bó, yêu thương, giúp

đỡ lẫn nhau

Yếu tố 3 Trách nhiệm cá nhân: Mỗi thành viên trong nhóm được phân

công nhiệm vụ khác nhau nhưng có liên quan, phụ thuộc lẫn nhau để đạt mục tiêu chung của cả nhóm Do đó, mỗi thành viên đều phải nỗ lực và có ý thức chịu trách nhiệm cá nhân trước nhiệm vụ chung của nhóm Mỗi thành viên trong nhóm cần được phân công thực hiện một vai trò nhất định Vai trò của các thành viên trong nhóm có thể thay phiên nhau như sau:

- Nhóm trưởng: Điều khiển hoạt động của nhóm, phân công nhiệm vụ phù hợp cho các thành viên trong nhóm

- Thư ký: Ghi chép lại tất cả các ý kiến gợi ý của các thành viên trong nhóm Tóm tắt các câu trả lời cho từng câu hỏi cho đến khi cả nhóm hài lòng

- Trừ điểm đối với nhóm có thành viên không nghiêm túc, làm việc riêng , thiếu ý thức hợp tác, không thực hiện nhiệm vụ được nhóm phân công…

- Thưởng điểm đối với nhóm thực hiện được nhiệm vụ của nhóm khác

Yếu tố 4 Kỹ năng hoạt động nhóm: Để có thể cùng hoạt động cho một mục

tiêu chung, mỗi thành viên trong nhóm cần có những kỹ năng giao tiếp, kỹ năng

xã hội Trong đó kỹ năng xã hội có xu hướng được nâng cao đó là: kỹ năng quyết đoán, kỹ năng giải quyết cấc vấn đề bất đồng, học sinh biết cách lắng nghe, biết cách kiềm chế, biết cách lập luận để bảo vệ quan điểm của mình một cách thuyết phục, qua đó tạo bầu tin tưởng lẫn nhau, trao đổi, chấp nhận và ủng hộ lẫn nhau, giải quyết các mâu thuẫn của nhóm trên tinh thần xây dựng

Yếu tố 5 Nhận xét nhóm: Sau mỗi lần hoạt động nhóm các nhóm cần

nhìn nhận lại toàn bộ quá trình hoạt động của nhóm mình Sự nhận xét của các thành viên cho nhóm sẽ là thông tin phản hồi có ý nghĩa quan trọng cho các hoạt động sau của nhóm đạt kết quả cao hơn Có hai hình thức kế tiếp nhau trong nhận xét nhóm: nhận xét của các thành viên trong nhóm, nhận xét của giáo viên và của nhóm bạn Nội dung nhận xét có thể bao gồm các vấn đề sau:

- Cách làm việc của nhóm đã có hiệu quả chưa, cần thay đổi như thế nào

để hoạt động của nhóm đạt hiệu quả hơn

1.1.2.3 Một số hình thức tổ chức học hợp tác hiệu quả

(Phần này được trình bày dựa theo [19] và [35])

Để học hợp tác có hiệu quả, GV phải đảm bảo rằng trong nhóm có sự

“phụ thuộc tích cực”, trao đổi trực tiếp, thảo luận trong nhóm và trách nhiệm của cá nhân cũng như của cả nhóm Sự “phụ thuộc tích cực” nhấn mạnh tầm quan trọng và tính độc đáo sự đóng góp của mỗi thành viên trong nhóm khi thực hiện các hoạt động nhận thức và giao tiếp giữa các cá nhân Trong quá trình HS trao đổi, thảo luận sẽ phát sinh những ý kiến trái ngược nhau nên sẽ nảy sinh những vấn đề phải tranh luận, gây ồn ào trong lớp học Bên cạnh đó còn nảy sinh những vấn đề khác như:

HS ỉ lại, lười suy nghĩ, lười học

HS mất trật tự, đùa nghịch không tham gia vào thực hiện nhiệm vụ được giao

HS tự ti, ít nói, không tham gia ý kiến, cũng không phản đối ý kiến,

HS không đồng đều về năng lực học tập

Mặc dù trong lớp học dù có ít học sinh đến đâu đi chăng nữa, thì trong tất

cả các phương pháp dạy học mà GV vận dụng vẫn nảy sinh những vấn đề trên

Do đó trong dạy học hợp tác GV sẽ rất lo ngại những vấn đề về điều khiển, kiểm soát lớp học, giữ nội quy lớp học bởi vì kiểm soát, quản lý tốt lớp học là một phần quan trọng của công việc dạy học, đó chính là bước ban đầu hướng vào những mục tiêu quan trọng có liên quan đến học tập một cách ý thức và có hiệu quả

Trong vấn đề quản lý lớp, GV có thể vận dụng những hình thức như sau:

- Làm nhiệm vụ hoà giải khi nảy sinh mâu thuẫn: Có thể nảy sinh nhiều mâu thuẫn trong quá trình học hợp tác như do bất đồng quan điểm, tranh nhau đưa ra ý kiến của mình, tranh chấp về quyền chỉ đạo nhóm, do các thành viên chưa quen với cách làm việc nhóm, do một số thành viên trong nhóm tự ti, học

yếu làm ảnh hưởng tới kết quả chung của nhóm…Lúc này người GV cần làm nhiệm vụ hoà giải, nhắc nhở HS về các yếu tố quan trọng về sự phụ thuộc tích cực , trách nhiệm cá nhân và các hành vi mong đợi vốn là các khía cạnh cần thiết của nhóm học hợp tác Giao cho mỗi thành viên một vai trò đặc trưng mà

có thể tránh hoặc giải quyết được các mâu thuẫn Giao cho một quan sát viên theo dõi các công việc của nhóm, qua đó tạo ra lời giải cần thiết cho việc hoà giải các mâu thuẫn nảy sinh

- Cử những HS có kỹ năng hoà giải, có khái niệm rõ ràng và có khả năng tháo gỡ những phức tạp trong quan hệ giữa mọi thành viên trong nhóm làm đội trưởng Trải qua quá trình đó HS có thể học được nhiều hơn những gì được giảng giải, nên quá trình học hợp tác như thế sẽ nâng cao hiệu quả tự học của HS

- Tạo điều kiện để HS tự quản lẫn nhau: Trong tình huống hợp tác, HS làm việc cùng nhau để đạt được những mục tiêu chung và do đó dễ ảnh hưởng lẫn nhau Nhiều nghiên cứu cho thấy những người hợp tác với nhau đều tạo ra ảnh hưởng và chấp nhận ảnh hưởng của nhau Sự ảnh hưởng đôi bên này được tạo ra từ sự khuyến khích đạt thành tích của nahu và trong một môi trường hướng về tham giahọc tập nhiều hơn Điều đó có được từ bạn học chứ không phải từ GV HS không thể xem thường điểm số của bài tập do GV chấm thì cũng sẽ quan tâm nhiều đến sự nhìn nhận của bạn về sự nỗ lực của bản thân mình Những HS thiếu động lực học tập, nghịch ngợm, phá rối về cơ bản đươc giúp đỡ tích cực từ bạn bè qua mối quan hệ hợp tác trong nhóm Trong học hợp tác, hiệu quả giao tiếp, mức độ tin cậy, sự giúp đỡ, bảo ban lẫn nhau giữa các thành viên sẽ cao hơn bởi vì các thành viên trong nhóm cần hiểu nhau, lại

có chung sở thích và phải chịu trách nhiệm chung

- Giao nhiệm vụ vừa sức: Đây là một trong những phần hết sức quan trọng vì nếu nhiệm vụ quá sức HS sẽ không có hứng thú hoàn thành nhiệm vụ của mình, sẽ gây ra sự ỉ lại trông chờ người khác thực hiện, không tạo được niềm vui khi chưa hoàn thành nhiệm vụ, không kiểm tra được năng lực của HS

hoàn thành nhiệm vụ tiếp theo Vì thế, người GV cần nắm rõ mục tiêu giảng dạy, cần bám sát đối tượng để biết được rõ về năng lực HS của mình, giao nhiệm vụ từ rất nhỏ, rất dễ, rất đơn giản để nhằm thu hút động viên được HS tham gia thực hiện nhiệm vụ của mình một cách tự giác Khi các em làm được nhiều việc nhỏ sẽ là động cơ thúc đẩy cũng như tạo được sự tự tin và là cơ sở

để các em thực hiện được nhiệm vụ phức tạp hơn, khó hơn Cứ như vậy GV sẽ tăng dần về mức độ khi mỗi lần giao nhiệm vụ, và cuối cùng là đạt được mục tiêu của mình

- Động viên, khen thưởng kịp thời: HS thường rất thích được khen thưởng, dù là một thành công tuy nhỏ nhưng nếu có một sự động viên kịp thời

sẽ là động lực thúc đẩy sự chăm chỉ, tích cực của các em rất nhiều Có khi lời khen, hay sự động viên và phần thưởng chỉ cần là một tràng pháo tay, một lời động viên của GV cũng giúp và thúc đẩy các em nỗ lực và cố gắng nhiều hơn trong quá trình học tập để thực hiện nhiệm vụ của mình Nhất là trong nhóm, nếu một thành viên trong nhóm được khen nghĩa là thành viên đó mang được thành tích về cho nhóm sẽ làm gia tăng sự hứng thú, sự tự giác của cả nhóm Tuy nhiên sự khen thưởng cần đảm bảo chính xác và công bằng

Đối với những HS ỉ lại, lười suy nghĩ, lười học Nhiều quan điểm cho rằng với phương pháp học hợp tác sẽ hạn chế được tình trạng ỉ lại, lười suy nghĩ, lười học của HS bởi chính sự phụ thuộc tích cực lẫn nhau của các thành viên trong nhóm hợp tác Nhưng cũng có quan điểm cho rằng học hợp tác nhóm có thể tạo điều kiện cho những HS lười- những HS không hoàn thành nhiệm vụ mà vẫn được điểm do thành tích của cả nhóm Để hạn chế tình trạng này, GV có thể áp dụng các hình thức sau:

- Trao đổi để HS đó hiểu rõ về trách nhiệm của bản thân và của nhóm: Thành tích của cá nhân chính là thành tích của nhóm, nếu bản thân mình ỉ lại, lười suy nghĩ sẽ không những không đóng góp được thành tích gì cho nhóm

mà còn làm thành tích chung của nhóm bị ảnh hưởng do sự lười biếng của mình

- Giao cho HS đó đảm nhiệm một vai trò cụ thể trong nhóm

- Phân công HS khác bám sát quá trình thực hiện nhiệm vụ của HS đó

- Kiểm tra, động viên ngay sau khi HS đó hoàn thành một nhiệm vụ nào

đó, dù là nhỏ nhất

- Để chính các thành viên trong nhóm tự giải quyết vấn đề của nhóm mình GV chỉ can thiệp khi HS đó cố ý không hoàn thành nhiệm vụ Cần thiết phải tổ chức một bài kiểm tra kèm theo nhằm đánh giá về điểm số và ý thức của cá nhân và tính điểm số cho nhóm để đánh giá đóng góp của từng thành viên trong nhóm Vì vậy sẽ luôn tồn tại hai mức độ trách nhiệm cá nhân và nhóm[35]

Đối với những HS mất trật tự, đùa nghịch không tham gia vào thực hiện nhiệm vụ được giao Đây là những HS gây cản trở nhiều nhất cho quá trình dạy học, đối với những HS này nhất thiết phải kèm theo vấn đề về trách nhiệm tập thể Thường thì những HS này là những HS có cá tính, tự mình sẵn sàng nhận kỷ luật về mình theo cách “mình làm mình chịu” thậm chí sẵn sàng nhận thay cả khuyết điểm của thành viên khác, nhưng khi được ràng buộc vào trách nhiệm tập thể thì tình hình sẽ được cải thiện nhiều đáng kể, chúng sẽ tỏ ra năng động, bớt quấy phá, bớt đùa nghịch vì sợ mình vi phạm mà tập thể phải gánh chịu Các thành viên trong nhóm tỏ ra biết bảo ban nhau, cùng giữ hoà khí làm việc để được thành tích nhất định nào đó

Đối với những HS tự ti, ít nói, không tham gia ý kiến, cũng không phản đối ý kiến Đó là những HS nhút nhát, ngại nói trước đám đông Những HS này nếu không được rèn luyện khả năng giao tiếp sẽ ít có sự thành đạt sau này,

vì thế GV cần gần gũi, quan tâm nhiều hơn và cũng cần tạo không khí cởi mở

để tạo điều kiện cho HS đó có môi trường tập nêu ý kiến của mình Có thể nhiều lần như vậy sẽ tạo được thói quen phát biểu ở HS đó Hoặc cần thiết thì bắt buộc nêu ý kiến, có thể ý kiến được gợi ý, đó chỉ là một câu hỏi, hay chỉ là phát biểu một định lý, một công thức quen thuộc

HS không đồng đều về năng lực học tập Thường thì trong lớp học hay nhóm học sẽ có những HS rất yếu, nhưng cũng có những HS giỏi Học hợp tác chính là môi trường để các em được học tập ở nhau, đặc biệt là những HS yếu hơn sẽ học từ các bạn giỏi hơn, các HS khá, giỏi tiếp thu nhanh hơn sẽ truyền đạt cho các em học yếu tiếp thu chậm Và chính những HS yếu sẽ thúc đẩy HS khá giỏi phải giải thích và làm rõ chi tiết những gì đã được học, khuyến khích các bạn có cách nghĩ đa dạng và độc đáo trong quá trình hợp tác HS khá, giỏi

có cơ hội để tự rèn luyện khả năng diễn đạt, tự điều chỉnh và củng cố kiến thức cho mình thông qua quá trình giảng giải cho bạn HS yếu, kém sẽ được học cả

về kiến thức, cả về cách suy nghĩ cách làm bài từ các bạn khá Không những thế, học hợp tác còn làm nảy sinh sáng tạo, tốn ít thời gian làm bài, giải quyết được nhiều vấn đề hoặc làm được nhiều bài tập hơn, do đó HS giỏi cũng không cảm thấy bị thiệt thòi và HS yếu, kém lại có kết quả học tập cao hơn khi tham gia học hợp tác PPDH hợp tác chính là môi trường thuận lợi để HS được rèn luyện và nâng cao năng lực học tập của mình Vấn đề đặt ra là người GV cần phải thiết kế nhiệm vụ học tập sao cho mỗi HS, dù ở trình độ nào cũng giải quyết được ít nhất một phần của nhiệm vụ đó, vì thế trong phiếu học tập, GV không đưa ra một nhiệm vụ duy nhất, mà chia nhỏ theo hướng phân bậc thành nhiều nhiệm vụ cụ thể (từ đơn giản đến phức tạp, từ cụ thể đến trìu tượng, giải nhiều loại bài tập khác nhau, hoặc tìm nhiều cách giải cho một bài toán…) Khi đó mỗi HS trước hết sẽ tự chọn nhiệm vụ phù hợp với năng lực của mình, sau đó là cùng chia sẻ những nhiệm vụ còn lại thông qua sự hợp tác[19, tr 51]

1.1.2 Quá trình dạy học hợp tác:

1.1.2.1 Lập kế hoạch cho bài dạy học hợp tác

(Phần này được trình bày dựa theo [19] và [32])

Khi tiến hành giờ học hợp tác, GV cần xác định rõ hai loại mục tiêu:

- Một là mục tiêu về kiến thức bao gồm: kiến thức, kỹ năng, tư duy, thái độ

- Hai là mục tiêu về kỹ năng hợp tác

Theo TS Hoàng Lê Minh, để đạt được hai mục tiêu trên GV cần lập một

kế hoạch, chuẩn bị cho bài dạy thật cẩn thận, chu đáo Kế hoạch này bao gồm những phần thảo luận có trọng tâm, trước và sau bài giảng (theo chiều hướng

đi lên) đó là những vấn đề, những câu hỏi xung quanh bài giảng, những phiếu học tập để học sinh trao đổi, thảo luận, thực hành trong suốt quá trình học tập

- Những câu hỏi trong kế hoạch giảng dạy cần xoay quanh những vấn đề

để làm rõ được bài học Cho học sinh đọc kỹ câu hỏi và thảo luận theo từng nhóm, sau đó các nhóm trả lời và nhận xét nhau Mục đích của phần thảo luận này là phát hiện những ý tưởng của học sinh về vấn đề sẽ trình bày và thiết lập những mong muốn hay kỳ vọng mà bài giảng sẽ đề cập tới

- Chia bài học ra theo từng đơn vị kiến thức, chuẩn bị nhiệm vụ cho một thảo luận ngắn cho từng nhóm học sinh sau mỗi phần của bài học Nhiệm vụ

đó có thể là một câu hỏi để phản hồi những nội dung lý thuyết hay khái niệm của thông tin vừa trình bày, hoặc một bài tập nhỏ vận dụng trực tiếp kiến thức vừa học, liên hệ với phần đã học để gắn được kiến thức mới vào vốn kiến thức

đã có Nhiệm vụ cũng có thể là dự đoán vấn đề sẽ được trình bày tiếp theo, giả định câu trả lời cho những vấn đề đặt ra nhằm tiếp cận kiến thức mới, tìm quy trình giải bài tập Tuy nhiên nhiệm vụ phải ngắn gọn, vừa sức để học sinh có thể hoàn thành trong thời gian ngắn( khoảng 3 – 4 phút), với mục đích là mọi học sinh đều tham gia tư duy một cách tích cực vào nhiệm vụ đó Mỗi nhiệm

vụ thảo luận cần có 4 phần: Trình bày câu trả lời cho những vấn đè được nêu, chia sẻ câu trả lời với những người bạn cùng nhóm, lắng nghe câu trả lời của bạn và đưa ra câu trả lời mới hoàn chỉnh hơn câu trả lời ban đầu của từng thành viên thông qua quá trình kết hợp, xây dựng và tổng hợp dựa trên ý tưởng của nhóm Mỗi HS đều phải nắm kinh nghiệm trong thảo luận này để có khả năng thực hiện nhiệm vụ trong một thời gian ngắn

- Cuối cùng chuẩn bị thảo luận để tóm tắt lại những kiến thức mà HS học được từ bài học Phần thảo luận này giúp HS gắn được những kiến thức

vừa học vào vốn kiến thức đã có, hoặc chỉ ra cho HS thấy nhiệm vụ ở nhà sẽ

đề cập tới vấn đề gì, có liên hệ gì với bài sau Sau đó kết thúc bài học

Khi chuẩn bị xong phần thảo luận, chuẩn bị khâu tổ chức lớp học hợp tác

- Tạo ra các nhóm học sinh tự nguyện hoặc ngẫu nhiên theo vị trí ngồi của HS GV có thể sắp xếp chỗ ngồi khác nhau trong từng giờ học để HS được gặp gỡ trao đổi với nhiều bạn khác trong lớp

- Phân công cho mỗi nhóm thực hiện nhiệm vụ ban đầu

- Thực hiện phần đầu của bài học Đưa ra nhiệm vụ thảo luận cho mỗi nhóm từ 3 đến 4 phút để hoàn thành Sử dụng cách thức trình bày/chia sẻ/lắng nghe/đưa ra câu trả lời mới Chọn ngẫu nhiên 2 hoặc 3 HS trình bày tóm tắt phần thảo luận của mình, dùng cách này để tăng cường trách nhiệm cá nhân, các nhóm đều nghiêm chỉnh thực hiện nhiệm vụ và tự kiểm ttra lẫn nhau để chắc chắn rằng cả nhóm đều chuẩn bị tinh thần trả lời câu hỏi

- Tiếp tục thực hiện phần hai của bài giảng, đưa ra nhiệm vụ thứ hai Lặp lại trình tự này cho tới khi hoàn thành bài học

- Kết thúc bài học là đưa ra nhiệm vụ cuối cùng, thường là những bài tập

để rèn luyện năng lực của mỗi cá nhân Dành 5-6 phút để tóm tắt và thảo luận

Quá trình học hợp tác nhóm không chỉ giúp HS chủ động nhận thức, mà còn tạo cho GV có thời gian để suy nghĩ, tổ chức lại giáo án, bao quát lớp học,

lắng nghe HS trao đổi Việc lắng nghe HS trao đổi, thảo luận giúp người GV hiểu được tình hình học tập của từng HS và có những thay đổi cần thiết cho phù hợp với năng lực của từng học sinh[32]

1.1.2.2 Tổ chức các nhóm học hợp tác

(Phần này được trình bày dựa theo [19] và [35])

Học nhóm là một hình thức học hợp tác nâng cao chất lượng của HS Với phương pháp học tập này học sinh được giao lưu với nhau và có được những kết quả học tập tiến bộ về nhiều mặt Theo cách này HS được tạo cơ hội

tự đặt câu hỏi, thảo luận, trình bày quan điểm và thực hiện học hợp tác Để có thể phát huy được những lợi ích của việc học nhóm, GV có thể khơi gợi hứng thú bằng cách chọn những chủ đề thảo luận tương ứng với trình độ của học sinh, hoặc đặt câu hỏi hoặc đưa ra vấn đề dẫn dắt học sinh đạt tới mức độ tư duy sâu sắc hơn Bên cạnh đó quá trình hợp tác cũng phải được sắp xếp để đảm bảo tất cả các thành viên trong nhóm có tham gia một cách tích cực Có ba loại nhóm học hợp tác:

Nhóm học tập chính thức là nhóm những HS được duy trì cho đến khi hoàn thành nhiệm vụ

Tuỳ theo mục đích dạy học hợp tác trong phạm vi một tiết học, một chương hay cả quá trình học tập mà GV có thể quyết định việc tổ chức lớp học bằng cách chia thành các nhóm học hợp tác cho phù hợp Có thể lựa chọn một trong số cách chia nhóm như sau:

Chia nhóm nhỏ cùng thảo luận: Chia HS thành các nhóm nhỏ gồm 5-7 HS để

thảo luận một khía cạnh xoay quanh một vấn đề nào đó Sau thời gian thảo luận có quy định( 10-30 phút), GV chỉ định một thành viên bất kỳ trình bày ý kiến của nhóm mình trước lớp

Chia nhóm theo sở thích: Chia lớp học thành các nhóm mà mỗi nhóm cùng

làm một nhiệm vụ được giao ở bên ngoài trong một thời gian nhất định Trong lần thảo luận tiếp theo với GV, các nhóm phải trình bày kết quả cho lớp

Chia nhóm đánh giá: Một nhóm chịu trách nhiệm thảo luận một chủ đề nào đó

và một nhóm khác có trách nhiệm đưa ra các quan sát, nhận xét và đánh giá kết quả của nhóm kia

Chia nhóm cập nhật kết quả : Cuối mỗi bài học, HS phải trả lời những câu hỏi

hoặc những bài tập nhỏ của GV hoặc của nhóm bạn đặt ra và chứng minh câu trả lời của mình Các nhóm cập nhật các câu trả lời sau đó thảo luận, tổng hợp,

so sánh các câu hỏi và các câu trả lời để có được phương án trả lời đúng Sau

đó, GV tổ chức một buổi thảo luận để kiểm tra các câu trả lời hợp lý và tổng hợp thành chuỗi kiến thức của cả một chuyên đề hoặc của cả một chương nào

đó Thích hợp với bài ôn tập chương

1.1.2.3 Các bước tiến hành dạy học hợp tác

(Phần này được trình bày dựa theo [19] và [35])

a Các bước tiến hành dạy học hợp tác:

Dạy học hợp tác dựa trên hoạt động của các nhóm được tiến hành theo các bước sau:

Hoạt động của giáo viên:

Bước 1: Thành lập nhóm học sinh từ 5 -10 HS một cách ngẫu nhiên Bước 2: Phát cho các nhóm nội dung về những nhiệm vụ và yêu cầu mà nhóm phải thực hiện

Bước 3: Định hướng sự hoạt động cho nhóm

Bước 4: Tổ chức thảo luận trên lớp

Bước 5: Đánh giá kết quả, tính điểm của mỗi nhóm

Bước 6: Nhận xét, rút kinh nghiệm về sự hoạt động của các nhóm

Hoạt động của học sinh:

Để nhóm đạt thành tích cao thì mọi thành viên trong nhóm đều phải cố gắng

và nỗ lực hoàn thành nhiệm vụ của mình Đồng thời mỗi nhóm cần có sự phân công nhiệm vụ cụ thể cho mỗi thành viên Có thể tiến hành theo các bước sau:

Bước 1: Nắm bắt về năng lực của các thành viên trong nhóm để phân công nhiệm vụ phù hợp tuỳ theo mỗi nội dung của nhiệm vụ

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ cá nhân

Bước 3: Hợp tác thảo luận, trao đổi

- Có 5 loại kỹ năng cơ bản là: Kỹ năng giao tiếp, kỹ năng xây dựng và duy trì bầu không khí tin tưởng lẫn nhau, kỹ năng kèm cặp nhau, kỹ năng lãnh đạo và kỹ năng tư duy phê phán[19,tr 97]

Kỹ năng giao tiếp: Giao tiếp là bước khởi đầu trong sự hợp tác “ Giao tiếp là sự trao đổi và chia sẻ những ý nghĩ và cảm xúc thông qua hệ thống các

ký hiệu được hiểu gần như thống nhất giữa những người cùng tham gia” Đối với học sinh, có hai loại kĩ năng giao tiếp là: truyền đạt và tiếp nhận Mỗi học sinh phải có khả năng truyền đạt một thông tin trực tiếp thể hiện ý tưởng, niềm tin, cảm nhận, ý kiến phản ứng, nhu cầu, mục đích, mối quan tâm, các nguồn lực, và những điều trung thực khác Mỗi HS cũng phải có khả năng tiếp nhận thông tin một cách chính xác sao cho bản thân có thể hiểu được các ý tưởng, niềm tin, cảm nhận,…của người khác Qua truyền đạt và tiếp nhận, nhóm HS

có thể làm sáng tỏ mục tiêu chung, theo dõi bạn mình, thuyết phục bạn, thống

nhất hành động, giúp đỡ lẫn nhau, chia sẻ cho nhau và thúc đẩy nhau hoạt động

Kỹ năng xây dựng và duy trì bầu không khí tin tưởng lẫn nhau: Sự tin tưởng thể hiện ở những hành vi cởi mở và chia sẻ, chấp nhận, ủng hộ và những

ý muốn hợp tác Khi đánh giá hành vi được tin tưởng của một HS, điều quan trọng cần nhớ là sự chấp nhận và ủng hộ của một người đối với những đóng góp của các thành viên khác không có nghĩa là người đó phải đồng ý với mọi điều mà những người khác nói ra Một cá nhân có thể bộc lộ sự chấp nhận và ủng hộ trước

sự cởi mở và chia sẻ với người khác trong khi vẫn nói lên các ý tưởng khác thậm chí cả những quan điểm đối lập Vì thế kỹ năng xây dựng và duy trì bầu không khí tin tưởng lẫn nhau hết sức quan trọng trong quá trình hợp tác

Kỹ năng kèm cặp nhau: Kèm cặp, giúp đỡ nhau để cùng hoàn thành mục tiêu học tập Điều này giúp các em thân thiện với nhau, hiểu nhau hơn và gần gũi hơn

Kỹ năng lãnh đạo: Thể hiện những hành động giúp cho nhóm hoàn thành nhiệm vụ Thường làm nổi bật vai trò của những học sinh có năng lực tốt hơn

Kỹ năng tư duy phê phán: Những xung đột giữa các tư tưởng, ý kiến, kết luận, lý thuyết, lời giải và đặc biệt là phương pháp giải toán,… gây ra những cuộc tranh luận là một khía cạnh quan trọng của học hợp tác Qua sự tranh luận, đưa ra ý kiến của mình, phản bác ý kiến của bạn, HS được rèn luyện tư duy phê phán và tạo cho mình sự tự tin, mạnh dạn, tin tưởng năng lực của bản thân, khắc phục được sự dụt dè, nhút nhát

- Các bước rèn luyện kỹ năng hợp tác cho HS:

Bước 1 Tạo ra bối cảnh hợp tác: Làm cho HS nhận thức được sự phụ thuộc lẫn nhau và trách nhiệm của mình, biết quan tâm tới sự vui buồn của người khác

Bước 2 Xây dựng và tổ chức các cuộc tranh luận về kiến thức Tạo ra những mâu thuẫn về nhận thức để HS có cơ hội rèn luyện tư duy phê phán

Bước 3 Dạy cho HS biết cách thoả thuận

Bước 4 Dạy cho HS biết cách hoà giải

Tiến trình rèn luyện kỹ năng hợp tác cho HS là GV chọn một số kỹ năng quan trọng cần quan sát, cử ra HS làm nhiệm vụ cụ thể trong vai trò của mình như: nhóm trưởng, thư ký, quan sát viên, sau đó GV quan sát và can thiệp khi cần thiết Những HS được cử làm quan sát viên đánh giá xem các bạn trong lớp đã thể hiện những kỹ năng hợp tác như thế nào GV tổ chức cho HS tiến hành nhận xét nhóm, sử dụng các quan sát viên như một nguồn phản hồi Nhận xét toàn lớp, tóm tắt thông tin phản hồi từ những dữ liệu quan sát được của

GV Các thành viên nhóm đặt ra các mục tiêu trong việc thể hiện các kỹ năng

hợp tác ở lần hoạt động nhóm lần sau[19, tr.97]

1.2 Rèn luyện năng lực giải bài tập toán học

1.2.1 Vai trò và chức năng của bài tập toán

1.2.1.1 Vai trò, vị trí, mục tiêu của môn Toán THPT

a Vai trò, vị trí của môn Toán: Môn Toán có một vai trò, vị trí và ý nghĩa quan trọng trong nhà trường phổ thông

Thứ nhất, môn Toán có vai trò quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục phổ thông Cùng với việc tạo điều kiện cho học sinh kiến tạo những tri thức và rèn luyện những kỹ năng toán học cần thiết góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, trìu tượng hoá, khái quát hoá…môn toán còn có tác dụng góp phần phát triển nhân cách, rèn luyện những đức tính, phẩm chất của người lao động mới như tính cẩn then, chính xác, tính kỷ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mỹ

Thứ hai, môn toán cung cấp vốn văn hoá phổ thông tương đối hoàn chỉnh bao gồm kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo và phương pháp tư duy

Thứ ba, môn toán còn là công cụ giúp cho việc dạy và học các môn học khác Do tính trìu tượng cao, Toán học còn có tính thực tiễn phổ dụng Những tri thức và kỹ năng toán học trở thành công cụ để học tập những môn học khác

toán là thành phần không thể thiếu của trình độ văn hoá phổ thông của con người mới Cùng với việc kiến tạo tri thức, môn toán trong nhà trường phổ thông còn rèn luyện cho HS những năng lực tính toán, năng lực vẽ hình, năng lực vận dụng toán học vào các môn học khác…Môn toán còn giúp HS hình thành và phát triển năng lực của bản thân trong việc giải quyết vấn đề thực tế trong công việc và trong cuộc sống Vì thế, môn Toán càng có ý nghĩa quan trọng hơn trong giai đoạn hiện nay, thời kỳ phát triển mới của đất nước

b Mục tiêu và nhiệm vụ dạy học môn Toán THPT:

Theo mục tiêu GD hiện nay, trong dạy học môn Toán nếu chỉ truyền thụ kiến thức toán học cho HS là chưa đủ, mà người GV còn cần phải truyền thụ cho HS cách chủ động học tập, khơi gợi niềm say mê, hứng thú, sáng tạo, chủ động rèn luyện các năng lực xã hội[25] Với vai trò và vị trí đã được xác định, mục tiêu cụ thể của môn toán được xác định như sau:

Mục tiêu về kiến thức, tư duy: Nhằm đáp ứng mục tiêu giáo dục trong giai đoạn hiện nay, việc dạy học không chỉ trang bị tri thức cho người học mà quan trọng hơn là dạy HS biết cách học, làm nảy sinh ở HS tính ham hiểu biết, kích thích năng lực hội thoại phê phán, say mê tự học nên trong dạy học môn Toán, chúng ta cần tập luyện cho HS năng lực tập trung học tập bao gồm: rèn luyện năng lực nhớ kiến thức và rèn luyện năng lực vận dụng kiến thức, phát triển khả năng tư duy, đặc biệt là tư duy hội thoại, tư duy phê phán Dạy cho

HS biết đúc kết kinh nghiệm thông qua thành công và thất bại của bản thân và người khác, lấy thành công nuôi thành công Dạy cho HS biết cách học ở thầy,

ở bạn, ở tài liệu học tập …Dạy cho HS cách tự học thông qua tự đọc sách, tự nghiên cứu những tài liệu vừa sức hoặc hướng dẫn HS hợp tác với nhau để có thể tự khám phá được kiến thức, nắm được cách gợi vấn đề, cách suy nghĩ để từng bước giải quyết những nhiệm vụ học tập Sau mỗi bài học, HS biết đâu là kiến thức trọng tâm, biết vận dụng kiến thức toán một cách linh hoạt và sáng tạo trong mỗi hoàn cảnh khác nhau Ví dụ: Trong tiết học về giải phương trình quy về bậc hai – lớp 10, GV thiết kế 3 HĐ tương ứng với 3 nhiệm vụ: giải

phương trình dạng chứa ẩn ở mẫu, pt chứa ẩn trong dấu căn bậc chẵn, pt chứa

ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối ( hướng dẫn HS tự nghiên cứu nhiệm vụ trước giờ học) Trong giờ học có thể cho HS thảo luận để các em có cơ hội được tư duy theo nhiều hướng khác nhau, phát triển năng lực hội thoại, rèn cho HS cách biết tự đánh giá năng lực của nhau thông qua đó HS sẽ tự đúc kết được kinh nghiệm cho bản thân Như vậy HS sẽ học được cách học

Mục tiêu về kỹ năng:Thực tế công việc ở thời đại nào cũng vậy luôn đòi hỏi mỗi con người có năng lực “biết làm” “Nói được, làm được” Biết làm cần

có kỹ năng, có kiến thức, có phương pháp và biết vận dụng nó trong công việc một cách linh hoạt, sáng tạo Đối với môn Toán “biết làm” bao gồm sự kết hợp giữa quy trình thuật giải và tính linh hoạt, sáng tạo Với quy trình thuật giải thì không phải chỉ vận dụng máy móc thuật giải để có lời giải mà quan trọng là phải biết cách suy nghĩ, biết vận dụng linh hoạt thuật giải vào từng loại bài tập

Có những dạng toán có thể hình thành được quy trình thuật giải, những quy trình đó hình thành nên tính làm việc khoa học, nền nếp ở mỗi HS Nhưng cũng có những dạng toán đòi hỏi tính linh hoạt, sáng tạo, không thể dập khuôn, máy móc Vì vậy người GV cần để ý cả 2 phương diện này để giúp mọi đối tượng HS “biết làm” toán Điều đó sẽ giúp mỗi HS hình thành năng lực “biết làm” trong thực tiễn công việc của các em sau này Ví dụ: trong giờ thực hành

vẽ đồ thị hàm số bậc hai-lớp 10 HS được rèn luyện quy trình vẽ Parabol, qua cách vẽ các em hợp tác phát hiện và phân biệt số giao điểm của Parabol với trục hoành, trục tung từ đó liên hệ với số nghiệm của phương trình bậc hai đã học Qua đó các em vừa được rèn luyện năng lực vẽ đồ thị tạo đà cho việc vẽ

đồ thị ở lớp 12, vừa được rèn luyện kỹ năng làm bài linh hoạt Mặt khác trong quá trình học hợp tác, HS được thử nghiệm các vai trò cá nhân trong nhóm như: nhóm trưởng, thư ký, quan sát viên, thành viên Sau nhiều lần tham gia như vậy làm kỹ năng giao tiếp và tình bạn được tăng lên, HS sẽ dần nhận ra năng lực của mình trong việc lĩnh hội kiến thức cũng như trong giao tiếp, từ đó

Mục tiêu về thái độ: Thông qua học toán, rèn luyện cho HS khả năng nhìn nhận sự vật hiện tượng, các mối quan hệ giữa con người với nhau theo quy luật Đồng thời tính chính xác và chặt chẽ của toán học sẽ rèn luyện cho

HS cách nhìn sự vật một cách tường minh, rõ ràng, tuy nhiên lại hạn chế tính mềm dẻo, uyển chuyển trong các tình huống cư xử thực tế Do đó cần kết hợp học tập toán với các HĐ học tập có tính chất xã hội như: học hợp tác nhóm, thi

đố vui toán học, hoạt động ngoại khoá…Chúng ta cũng nên tạo điều kiện để

HS được học tập ở bạn, phát huy tính tự trọng, tinh thần trách nhiệm đối với công việc, đối với mọi người, tạo không khí học cùng nhau vì lợi ích chung, tạo cơ hội để HS được chia sẻ suy nghĩ, biết cảm thông, biết sẵn sàng giúp đỡ bạn học Ví dụ: trong giờ học luyện tập chứng minh bất đẳng thức - lớp 10, GV

tổ chức cho HS học tập theo PP hợp tác nhóm, hình thức các nhóm thi đua lẫn nhau, tìm ra nhiều cách chứng minh bất đẳng thức:

a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca với mọi a, b, c (1)

Có thể dùng những cách đã chứng minh bất đẳng thức (1) để chứng minh bất đẳng thức sau đây không?

(a + b)( b + c)( c + a) ≥ 8abc với mọi a, b, c ≥ 0

Với cách tổ chức như vậy tất cả HS đều hào hứng tham gia, để có thể đóng góp

ý kiến của mình vào sự chiến thắng cảu nhóm thì mỗi HS đều hết sức tự giác, khẩn trương làm bài và tìm ra cho mình những cách giải hay nhất, sau đó cả nhóm hợp tác lại xem có bao nhiêu cách trình bày lời giải Qua đó, HS được học hỏi lẫn nhau, biết lắng nghe ý kiến của nhau, biết đưa ra chính kiến của mình Như vậy trong một giờ học, HS không những học được nhiều cách chứng minh bất đẳng thức mà còn được phát triển khả năng giao tiếp, thái độ

cư xử, tự đánh giá về năng lực của bản thân Giờ học đã thành công và đạt được các mục tiêu như trên

1.2.1.2 Vai trò và chức năng của bài tập toán

(Phần này được trình bày dựa theo[16],[17], [27])

Hoạt động chủ yếu của dạy học toán là hoạt động giải bài tập, trong thực tiễn dạy học, bài tập toán học được sử dụng với nhiều dụng ý khác nhau Một bài tập có thể được dùng để tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ, để làm việc với nội dung mới, để củng cố kiến thức, cũng có thể để kiểm tra kiến thức…Việc dạy giải một bài tập toán cụ thể không chỉ nhằm vào một dụng ý đơn nhất nào đó mà thường bao hàm nhiều dụng ý nêu trên Trong môn Toán, các bài tập mang chức năng sau:

- Chức năng dạy học: bài tập hình thành củng cố cho HS những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo ở các giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học

- Chức năng giáo dục: bài tập hình thành cho HS thế giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập, niềm tin và phẩm chất đạo đức người lao động mới

- Chức năng phát triển: bài tập phát triển năng lực tư duy của HS, đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ, hình thành những phẩm chất của tư duy khoa học

- Chức năng kiểm tra: bài tập toán sẽ đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, đánh giá khả năng độc lập học toán và trình độ phát triển của học sinh

Trên thực tế, các chức năng trên không thể hiện một cách riêng lẻ hay tách rời nhau mà khi nói đến chức năng này hay chức năng khác của một bài tập cụ thể tức là nói việc thực hiện chức năng ấy được tiến hành tường minh và công khai Hiệu quả của việc dạy toán ở trường THPT phần lớn phụ thuộc vào việc khai thác

và thực hiện đầy đủ các chức năng của một bài tập mà người viết sách giáo khoa

đã có dụng ý chuẩn bị Người GV chỉ có thể khám phá và thực hiện được những dụng ý đó bằng năng lực sư phạm và nghệ thuật dạy học của mình

1.2.2 Khái niệm về năng lực giải bài tập toán học

1.2.2.1 Khái niệm năng lực:

Trong bất cứ hoạt động nào của con người, để thực hiện có hiệu quả, con người cần phải có một số phẩm chất tâm lý cần thiết và tổ hợp những phẩm chất này được gọi là năng lực Theo quan điểm của Tâm lý học Mác xít,

hoạt động khác nhau, với tính chất và mức độ khác nhau sẽ đòi hỏi ở cá nhân những thuộc tính tâm lý nhất định phù hợp với nó Do đó, khi nói đến năng lực cần phải hiểu năng lực không phải là một thuộc tính tâm lý duy nhất nào đó mà

là sự tổng hợp các thuộc tính tâm lý cá nhân đáp ứng được những yêu cầu hoạt động và đảm bảo hoạt động đó đạt được kết quả mong muốn Bởi vậy năng lực

được định nghĩa như sau: “ Năng lực là sự tổng hợp những thuộc tính của cá

nhân con người, đáp ứng những yêu cầu của hoạt động và đảm bảo cho hoạt động đạt được những kết quả cao” [15]

Một người được coi là có năng lực nếu trong một hoàn cảnh nhất định người đó nắm vững tri thức, kĩ năng, kĩ xảo của một loại hoạt động nào đó và đạt được kết quả cao hơn so với kết quả của những người khác Khi nói đến năng lực phải nói đến năng lực trong loại hoạt động nhất định Năng lực chỉ nảy sinh và quan sát được trong hoạt động giải quyết những yêu cầu đặt ra[15] Năng lực chỉ được hình thành và phát triển thông qua các hoạt động và bằng hoạt động[15]

1.2.2.2 Khái niệm năng lực giải bài tập toán học

a Năng lực toán học: Năng lực toán học là các đặc điểm tâm lý cá nhân(trước hết là các đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng được yêu cầu của hoạt động giải toán và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực toán học tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc trong những điều kiện như nhau Theo V A Krutetxki thì khái niệm năng lực toán học được khẳng định là:

- Các năng lực sáng tạo(khoa học), các năng lực hoạt động toán học tạo

ra được các kết quả, thành tựu mới khách quan và quý giá

- Các năng lực học tập giáo trình toán phổ thông, lĩnh hội nhanh chóng

và có kết quả cao các kiến thức, kỹ năng , kỹ xảo tương ứng

b Năng lực giải bài tập toán học: Năng lực giải bài tập toán học là một thể hiện của năng lực toán học Đó là đặc điểm tâm lý cá nhân của con người đáp ứng được yêu cầu của hoạt động giải toán và là điều kiện cần thiết để hoàn

thành tốt hoạt động giải toán đó Năng lực giải bài tập toán học là khả năng vận dụng những kiến thức toán học đã được lựa chọn vào hoạt động giải bài tập toán học

Tri thức toán học không phải được cho sẵn mà phải được kiến tạo, xây

dựng bắt đầu từ hoạt động giải toán HS tự mình xây dựng các kiến thức toán học thông qua hoạt động giải các bài tập toán học Quá trình học sinh xây dựng

và chiếm lĩnh kiến thức toán học hình thành nên năng lực giải bài tập toán học của mình

Theo GS.TSKH Nguyễn Bá Kim: “ Bài tập toán học là giá mang hoạt

động học tập của HS” Giải bài tập là mục đích của việc dạy học toán học Bài

tập còn là phương tiện để GV cài đặt các nội dung cần dạy hoặc cần bổ sung cho phần lý thuyết Nếu khai thác tốt hệ thống bài tập sẽ tạo điều kiện thuận lợi cho việc tổ chức dạy học hợp tác Góp phần thể hiện quan điểm cần tổ chức cho HS học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, sáng tạo được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu[16, tr.158] Điều quan trọng trong dạy học giải bài tập toán học cho HS là hướng dẫn HS tìm lời giải bài tập, thể hiện qua cách suy nghĩ, qua các hoạt động trí tuệ Chẳng hạn: tìm tòi, dự đoán, quy lạ về quen, khái quát hoá, tương tự hoá Mặt khác, GV cần xây dựng một

số tình huống buộc HS phải sử dụng một số quy tắc, phương pháp giải toán đã học Hướng dẫn HS tìm lời giải bài tập theo 4 bước của G.Pôlya và sử dụng các hoạt động trí tuệ khác Các thành phần của năng lực giải toán gồm: năng lực phân tích tổng hợp, năng lực khái quát hoá, năng lực suy luận logic, năng lực rút gọn quá trình suy luận, năng lực tư duy linh hoạt, năng lực tìm ra lời giải hay, trí nhớ toán học…

Năng lực giải toán của học sinh sẽ phát triển dưới tác động của các biện pháp “hoạt động hoá” người học

c Dấu hiệu về năng lực giải bài tập toán học

Năng lực giải bài tập toán học của HS được thể hiện qua các dấu hiệu sau:

Thứ hai: Biết định hướng giải bài toán 1 cách rõ ràng

Thứ ba: Biết trình bày lời giải bài toán 1 cách chính xác

Thứ tư: Biết phân tích lời giải bài toán

Để có được năng lực giải bài tập toán học, HS cần phải được rèn luyện về các khả năng tư duy sau: tư duy phân tích, tổng hợp, khái quát hoá tổng quát hoá, tư duy thuật giải, tư duy logic, tư duy phê phán, tư duy hội thoại có phê phán, tư duy hàm, tư duy sáng tạo, … Trong giải bài tập toán học, các loại hình

tư duy đó được rèn luyện qua 4 bước giải toán của G.Polya: Tìm hiểu bài toán,

tìm hướng giải bài toán, trình bày lời giải bài toán, nghiên cứu sâu lời giải

1.2.2.3 Ý nghĩa của việc rèn luyện năng lực giải bài tập toán học cho học

sinh THPT

Với bốn tiêu chí học tập học để biết; học để làm; học để sống; học để tồn tại tổ chức UNESCO đã phân các kỹ năng sống[30] mà giáo dục cần trang bị cho học sinh thành bốn nhóm: kĩ năng để hoàn thiện cá nhân, kĩ năng để sống trong cộng đồng, kĩ năng để đối mặt với sự kinh tế, kĩ năng để làm việc nhóm[ 39][http://portail.unesco.org]

Giải toán là một hoạt động chủ yếu trong học toán Các bài toán là một phương tiện hữu hiệu để học sinh có thể áp dụngcác tri thức toán học vào cuộc sống từ đó góp phần nâng cao các kỹ năng cuộc sống thông qua các tri thức lĩnh hội ở trường phổ thông[14]

Rèn luyện năng lực giải bài tập toán cho học sinh THPT là bước đầu xây dựng cho HS khả năng giải quyết 1 bài toán(trong toán học cũng như trong cuộc sống)

1.2.3- Rèn luyện năng lực giải bài tập toán học theo các bước giải toán của G.Polya

(Phần này được trình bày dựa theo [22], [23], [24])

Để tìm cách giải một bài tập toán học (hay gọi là một bài toán), chúng ta phải thay đổi nhiều lần quan điểm và cách nhìn bài toán đó Mới đầu quan điểm của chúng ta rất có thể là chưa đầy đủ, và quan niệm của chúng ta sẽ khác

đi khi chúng ta đã thu được một số kết quả và còn khác đi nữa khi chúng ta sắp sửa nắm được cách giải Theo G Polya thì khi giải một bài toán cần trải qua bốn bước sau đây:

- Tìm hiểu bài toán (understand the problem)

- Tìm hướng giải bài toán (devise a plan)

- Trình bày lời giải (Carry out the plan)

- Nghiên cứu sâu lời giải bài toán(verification)

1.2.3.1 Tìm hiểu bài toán

Học sinh trước hết phải hiểu bài toán, xem giả thiết của bài toán liên quan tới mảng kiến thức nào, bài toán có yêu cầu gì Chỉ khi thật rõ ràng về yêu cầu thì mới xác định được chúng ta sẽ phải làm gì Hãy bắt đầu với đầu đề của bài toán, phải thấy được toàn bộ bài toán, phải thấm bài toán cho đến khi bài toán khắc sâu vào trí nhớ Chỉ hiểu bài toán thôi chưa đủ mà còn phải ham thích giải bài toán đó Nếu như người học sinh chưa ham thích hay chưa hiểu bài toán thì người thầy cần có những phương pháp giúp cho học sinh hiểu và ham thích giải toán, vì vậy đầu bài toán đọc lên phải rõ ràng, dễ hiểu Có thể phải cho học sinh nhắc lại đầu bài một vài lần để học sinh thực sự thấy được tầm quan trọng của việc đọc hiểu bài toán trước khi giải toán Cũng qua đó để học sinh có thể tự chỉ ra được cái đã biết, cái cần tìm, chọn kiến thức liên quan,

nếu không người thầy sẽ hướng suy nghĩ của học sinh bằng những câu hỏi: Bài

toán yêu cầu gì? Có thể thay thế điều kiện khác tương đương với yêu cầu bài toán được không? Hay điều kiện nào tương đương với yêu cầu bài toán? Với điều kiện đó em sẽ vận dụng công thức, hay định lý nào? Người học sinh cần

phải tích cực suy nghĩ, xem xét những yếu tố của bài toán nhiều lần, nếu bài toán liên quan đến sự tính toán cần hiểu rõ tính cái gì, vận dụng những công thức nào, nếu bài toán liên quan tới một hình vẽ, thì phải vẽ hình và chỉ ra những cái đã biết, và chỉ ra những định lý có liên quan mà sẽ phải vận dụng để

đi tới đích Nếu là một bài toán chứng minh thì phải hiểu rõ các phương pháp

chú ý vào bài toán càng tăng cường được trí nhớ và chuẩn bị cho việc tập hợp những vấn đề có liên quan, loại trừ những vấn đề không liên quan Chuẩn bị như vậy sẽ giúp ta nhìn ra con đường đi tới đích của bài toán là ngắn nhất [22, tr.50]

1.2.3.2 Tìm hướng giải bài toán Phân tích, lựa chọn kiến thức liên quan cái gì

đã biết, cái gì chưa biết nhằm nhìn ra hướng giải bài toán

Muốn có được lời giải một bài toán ta cần hiểu nội dung bài toán, phải

hiểu rõ bài toán yêu cầu gì Trả lời được câu hỏi: “ khai thác được những gì từ

những yếu tố đã biết?” chính là đã phân tích và chọn lọc được các kiến thức

liên quan tới giả thiết của bài toán Cần tìm mối quan hệ giữa yếu tố đã biết và yếu tố chưa biết thông qua kiến thức đã học Trong kho tàng kiến thức đã học

ta không dễ dàng gì chỉ ra được những phần kiến thức liên quan tới bài toán cần tìm lời giải, vì vậy cần phải phân tích từng chi tiết cụ thể mà bài toán cho biết và những chi tiết mà bài toán yêu cầu nhằm thông qua đó chọn ra những mảng kiến thức liên quan Và chỉ có hiểu rõ yêu cầu của bài toán rồi mới có thể phân tích, chon lọc được những mảng kiến thức liên quan được vận dụng

Ví dụ, nếu bài toán là chứng minh một bài toán hình học thì người ta chú ý hướng tới một hình vẽ và vận dụng các định lý liên quan tới phép chứng minh như những phép suy luận để hướng tới đích, nếu bài toán là giải phương trình thì người ta sẽ chú ý hướng tới các phép biến đổi tương đương hoặc đưa về phương trình hệ quả để giải phương trình…Người học sinh có thể hết sức mù

mờ, không biết phân tích kiến thức nào liên quan tới bài toán, nên không chọn lọc được công thức hay định lý nào sẽ vận dụng để giải bài toán và cuối cùng

là học sinh này sẽ làm gì, ngồi chơi phá rối chăng? Vai trò người thầy lúc này hết sức quan trọng, cần giao việc phù hợp, vừa sức cho học sinh, và nhất thiết phải giúp đỡ học sinh Cần đặt những câu hỏi gợi mở để cuốn học sinh đó vào cùng phân tích để tìm ra lời giải, động viên ngay khi học sinh đó làm được gì

đó dù rất nhỏ, hoặc học sinh đó đã rất cố gắng để trả lời được một câu hỏi dù là rất dễ Giúp đỡ học sinh không phải là một việc dễ dàng, nó đòi hỏi người thầy phải có lòng tận tâm, có kinh nghiệm và thời gian

Theo G Polya, người học sinh với sự nỗ lực của bản thân phải thu được càng nhiều càng tốt những kinh nghiệm độc lập làm bài Nhưng nếu HS đó một mình đứng trước một bài toán mà không có sự giúp đỡ nào, hay với một

sự giúp đỡ quá ít, thì không có gì tiến bộ được Mặt khác nếu thầy giáo giúp đỡ quá nhiều thì học sinh sẽ chẳng còn gì để làm Thầy giáo phải giúp đỡ một cách vừa phải, không quá nhiều, cũng không ít quá, và như vậy để lại cho học sinh một phần công việc hợp lý[22, tr.13]

Từ lúc ta hiểu bài toán, phân tích và chọn lọc kiến thức liên quan để đề

ra được một hướng giải bài toán con đường có thể dài và mất nhiều thời gian

Mà bước cơ bản trong giải toán là đề ra được cái hướng giải đó Ý này có thể hình thành dần dần, hoặc là sau những lần thử mà vẫn chưa đi tới kết quả và những do dự kéo dài, bỗng nhiên HS có được một sáng kiến, cách tốt nhất là người thầy dẫn dắt hướng cho HS có được sáng kiến đó một cách không gò bó Những câu hỏi người thầy đặt ra luôn phải nhằm mục đích khơi gợi được sáng kiến của trò, kích thích được sự ham thích học của trò Người thầy cần phải đặt mình ở địa vị của trò, phải nghĩ tới những kinh nghiệm của bản thân mình, nhớ lại những khó khăn và những thành công của bản thân mình trong việc giải các bài toán và phải hiểu biết trình độ của đối tượng mình dạy[22, tr.22] Một cố gắng đơn thuần của trí nhớ không đủ để làm nảy sinh ra hướng giải bài toán, nhưng cũng không thể nhìn ra hướng giải một bài toán mà không nhớ tới thu thập những phần kiến thức liên quan Chỉ với riêng vật liệu không thể làm được một cái nhà, nhưng không thể làm một cái nhà mà không thu thập những vật liệu cần thiết Những vật liệu cần thiết cho việc giải một bài toán toán học

là một số chi tiết đặc biệt của những kiến thức đã có từ trước như những bài toán đã giải, những định lý đã chứng minh Vì thế câu hỏi mà người thầy đặt ra

rất thích đáng là: Em đã gặp bài toán nào tương tự chưa?Em khai thác được gì

từ giả thiết? Em đã sử dụng hết các yếu tố đã biết trong giả thiết chưa? Nếu

hiểu và suy nghĩ kỹ những câu hỏi trên sẽ giúp cho quá trình phân tích được

trọn vẹn, chọn lọc đúng những kiến thức sẽ sử dụng và có thể giúp cho quá

trình nhìn ra hướng giải bài toán nhanh hơn [22, tr 23]

1.2.3.3 Trình bày lời giải một bài toán

Thường thì học sinh tỏ ra rất thích thú khi phát hiện được lời giải một bài toán, cậu ta dường như rất sung sướng vì coi như thế đã là xong Nhưng thực tế không kiểm tra, xem xét lại lời giải đó lại chính là nhược điểm lớn nhất

là của học trò Trong quá trình thực hiện lời giải có thể còn gặp những khó khăn ngoài sự phân tích, hoặc còn có những nhầm lẫn trong tính toán…nên nếu không giải thực sự hoặc không kiểm tra lại lời giải thì xem như bài toán vẫn chưa được giải Rõ ràng nếu anh có hướng giải, nhưng trong quá trình thực hiện lời giải anh tính toán nhầm lẫn sẽ dẫn tới sai lệch kết quả Cũng có thể anh biết giải một bài toán lớn nhưng trong quá trình thực hiện sẽ còn gặp những bài toán phụ mà anh không thực hiện được nên nếu không bắt tay vào trình bày lời giải thực sự thì anh không thể phát hiện ra bài toán phụ đó Đọc hiểu được bài toán, phân tích, chọn lọc kiến thức liên quan nhằm nhìn ra hướng giải bài toán sẽ giúp chúng ta biết trình bày lời giải Nhưng vấn đề ở chỗ không phải HS nào cũng biết cách trình bày lời giải, có những HS hiểu bài toán rồi, biết cách giải rồi, nhưng chỉ vì nhầm một tính toán nhỏ hay một suy luận sai cũng dẫn tới kết quả sai lệch và mọi công sức coi như đã bỏ đi, vậy người thầy cần giúp đỡ những HS đó như thế nào? Yêu cầu HS đó tự viết ra những ý vừa phân tích, sắp xếp lại theo một trình tự theo hướng dẫn của thầy, viết lại những công thức hay những định lý sẽ vận dụng, tự tìm ra chỗ sai lầm

và tự sửa chữa lại dưới sự giám sát chặt chẽ của giáo viên Có rất nhiều nguyên nhân làm HS không có lời giải đúng, trong đó nguyên nhân chủ yếu dẫn tới lời giải sai là do nhầm lẫn trong tính toán, còn nguyên nhân khác là chưa hiểu bài toán, chưa thấm bài toán, chưa biết cách vận dụng công thức hay định lý vào

để trình bày lời giải, suy luận chưa đúng chưa hợp logic…Có điều HS đó có thực sự chăm chú vào sự hướng dẫn của giáo viên hay không? Có nhớ dạng bài tương tự đã gặp hay không? Có ham thích vui sướng khi tự mình làm được hay

không? Những điều đó hoàn toàn phụ thuộc vào quá trình giảng dạy của thầy

có cuốn hút được trò hay không? Nếu bản thân học trò chăm chú và có ý thức

tự mình tìm ra chỗ trình bày sai để sửa thì sẽ in đậm trong trí nhớ của cậu ta và

có lẽ cậu học trò ấy khó mà mắc lại sai lầm ấy lần khác nữa Nhưng nếu ỉ lại trông chờ vào sự giúp đỡ thì chắc chắn lần sau cậu ta không làm được gì cả, vì vậy người thầy cần giúp học trò tự phát hiện thấy chỗ sai của mình thông qua những câu hỏi hướng cho HS tự tìm thấy sai lầm đã mắc phải, đồng thời tự khắc phục sai lầm, tự sửa chữa sai lầm cho nhau Cần thiết phải đi dần từ việc

dễ đến việc mỗi lúc một khó hơn để HS làm được ngày càng nhiều việc hơn Hướng tới mục tiêu HS trình bày đúng được lời giải

Khi trình bày lời giải một bài toán cần bắt đầu từ đâu? Theo G.Polya thì hãy bắt đầu từ những ý chính và đã cảm thấy tự mình có khả năng phân tích được mọi chi tiết có thể cần đến Rồi thực hiện một cách chi tiết những phép tính đại số hay hình học mà đã gặp trước đây Kiểm tra lại mỗi bước bằng những suy luận logic hay bằng trực giác Nếu bài toán quá phức tạp thì có thể chia thành những bước “lớn” và những bước “nhỏ” Trước hết xét những bước lớn rồi tiếp đến những bước nhỏ Làm như vậy ta đã trình bày một cách giải trong đó mỗi bước có được chắc chắn là đúng, [22, tr 52] GV cũng cần hướng dẫn HS hiểu kỹ về yêu cầu của một lời giải tốt[21](được trình bày ở chương 2)

1.2.3.4 Nghiên cứu sâu lời giải bài toán

Trình bày xong lời giải là xong khâu cần thiết trong quá trình giải toán, tuy nhiên nếu lúc này anh vui sưóng quá mà gấp sách lại ngay sẽ thật lãng phí công sức của mình, vì nếu trong quá trình thực hiện lời giải mà anh có một sự nhầm lẫn nào đó thì coi như mọi công sức của anh đã bị bỏ đi do kết quả của bài toán bị sai lệch Do đó sau khi đã trình bày xong lời giải một bài toán bao giờ cũng phải nhìn lại, kiểm tra lại lời giải của mình Và phải kiểm tra lại mới thấy được:

Lời giải đã đầy đủ chưa?

Lời giải đã thực sự ngắn gọn chưa?

Liệu có còn cách giải nào khác không?

Sự liên quan với nhau hay sự phụ thuộc lẫn nhau của các bài toán

Học sinh có thể tránh được những sai lầm bằng cách thử lại từng bước khi thực hiện quá trình giải

Vậy học sinh phải bắt đầu từ đâu? Học sinh có thể làm gì và làm như vậy được lợi gì? Theo G,Polya thì cần phải bắt đầu với cách giải đầy đủ và đúng trong mọi chi tiết Hãy xét những chi tiết của cách giải và cố làm cho chúng thật đơn giản, chú ý tới những phần lớn trong cách giải và thử làm cho chúng được gọn hơn, cố gắng nhìn bao quát toàn bộ bài toán Cố gắng hoàn thiện những phần nhỏ và những phần lớn trong cách giải và cuối cùng tìm cách hoàn thiện toàn bộ cách giải làm cho cách giải đầy đủ, chính xác, ngắn gọn, sáng sủa Hãy xét kỹ lưỡng phương pháp đã theo và kết quả của bài toán để có thể mang áp dụng vào những bài toán khác[23, tr.52] Làm như vậy ta có thể tìm thấy một cách giải khác tốt hơn, phát hiện ra những sự kiện mới và bổ ích đặc biệt là tránh được những nhầm lẫn Nếu tạo cho mình được thói quen kiểm tra lại lời giải sẽ hệ thống lại được kiến thức toán, sẵn sàng đem ứng dụng thực hành vào giải bài tập tương tự, mới rèn luyện được năng lực giải toán của bản

thân, phát triển khả năng giải các bài toán khác

Như vậy, giải một bài toán là một nghệ thuật do thực hành mà có Khi giải các bài toán cũng phải quan sát và bắt chước những cái mà người khác đã làm và cuối cùng thì nắm được nghệ thuật đó bằng cách làm những bài tập Thầy giáo muốn phát triển khả năng giải các bài toán của học sinh thì phải khiến cho họ thích thú những bài toán và đảm bảo cho họ thật nhiều điều kiện học hỏi và thực hành[22, tr 17]

Tóm lại Bốn bước trên có quan hệ biện chứng với nhau, không thể thiếu nhau trong quá trình giải toán Bốn bước giải toán đó được áp dụng cho tất cả các bài toán đang xét Chúng góp phần rèn luyện năng lực giải toán cho học

sinh, tạo tiền đề phát triển những khả năng giải toán của học sinh chứ không phải chỉ một kỹ xảo riêng biệt nào đó

1.3 Quan niệm về thiết kế giáo án theo hướng rèn luyện năng lực giải bài tập toán thông qua PPDH hợp tác

(Phần này được trình bày dựa theo [16], [19] và [20])

1.3.1 Quan niệm về mục tiêu tiết dạy

Mục tiêu tiết dạy cần được cụ thể hoá để người thầy có một định hướng

rõ ràng, chính xác khi dạy học Tốt nhất là cố gắng hoạt động hoá mục tiêu, tức

là chỉ ra những HĐ tương thích với nội dung và mục tiêu bài học[16, tr.432]

Để thiết kế một giờ học rèn luyện năng lực giải bài tập toán theo PPDH hợp tác trước hết người GV phải xác định rõ mục tiêu cần đạt được sau tiết dạy

Đối với bài dạy rèn luyện năng lực giải bài tập toán thiết kế theo PPDH hợp tác thì sau tiết dạy cần đạt được 2 loại mục tiêu sau:

- Mục tiêu về phát triển năng lực giải toán ( bao gồm mục tiêu về kiến thức tư duy, mục tiêu về kỹ năng, mục tiêu về thái độ)

- Mục tiêu về kỹ năng hợp tác ( Mỗi cá nhân được rèn luyện rất nhiều kỹ năng: kỹ năng lãnh đạo, kỹ năng kèm cặp nhau, kỹ năng xây dựng và duy trì bầu không khí tin tưởng lẫn nhau, kỹ năng giao tiếp, kỹ năng tư duy phê phán)

1.3.2 Quan niệm về tình huống dạy học hợp tác trong dạy giải bài tập Toán

Đặc điểm khác biệt nhất của tình huống dạy học hợp tác với tình huống

DH khác là phải tạo được cơ hội cho HS thảo luận và từng bước đạt kết quả học tập

Nhiệm vụ học tập được sắp xếp, thiết kế có dụng ý phân bậc để HS có thể tự mình bàn bạc đạt được mục tiêu học tập Tình huống DH hợp tác không phụ thuộc vào nội dung DH mà phụ thuộc vào đặc điểm kiến thức Dấu hiệu của nội dung kiến thức có thể thiết kế tình huống DH hợp tác là: Nội dung phức tạp, có nhiều cách suy nghĩ khác nhau, khối lượng kiến thức nhiều mà cần giải quyết trong thời gian ngắn[19,tr 47]

Một tình huống dạy học hợp tác phải đồng thời thoả mãn ba tiêu chí sau [20, tr.32]:

Tiêu chí 1:Tình huống phải có tác dụng gợi vấn đề

Tiêu chí 2: HS thấy có nhu cầu hợp tác, trao đổi với nhau và hy vọng sự hợp tác đó sẽ có tác dụng tốt

Tiêu chí 3: Tạo ra môi trường hợp tác để thể hiện mối quan hệ mật thiết giữa vai trò cá nhân với vai trò tập thể

Nhiệm vụ cơ bản của xây dựng tình huống DH hợp tác là phải tạo ra cơ hội để HS được suy nghĩ cá nhân, cùng thảo luận trong nhóm để khẳng định mình và rèn luyện tư duy hội thoại có phê phán[19, tr.48]

Cùng một mục đích, nội dung có thể thiết kế nhiều tình huống khác nhau Các tình huống dạy học hợp tác phải vừa sức, phù hợp với mục đích nội dung bài học TH phải chính xác, đưa ra đúng lúc, đúng chỗ nhằm thu hút sự chú ý của HS TH phải có tác dụng gợi động cơ và dẫn dắt HS hoạt động để phát triển một số kỹ năng trình bày, diễn đạt, kỹ năng tư duy hội thoại có phê phán Để tạo TH dạy học hợp tác trong dạy giải bài tập toán nên dựa vào một

số hoạt động trí tuệ như: Dự đoán kết quả nhờ nhận xét trực quan và thực nghiệm, lật ngược vấn đề, xem xét tương tự, khái quát hóa, giải bài tập mà HS chưa biết thuật giải, tìm sai lầm trong lời giải, phát hiện nguyên nhân và sửa chữa sai lầm trong giải toán, tìm nhiều cách giải cho một bài toán Có ba kiểu

tình huống DH hợp tác trong dạy giải bài tập Toán THPT, đó là: Tình huống

hành động hợp tác, tình huống thảo luận bằng diễn đạt, tình huống thống nhất xác nhận kiến thức[19, tr 48]

1.3.2.2 Quy trình thiết kế tình huống DH hợp tác trong dạy giải bài tập Toán

[19, tr.49]

Bước 1 Xác định mục tiêu, ngoài mục tiêu chiếm lĩnh kiến thức cụ thể trong hoạt động học tập cần chú trọng mục tiêu rèn luyện cách học và cách giao tiếp cho HS Trong DH hợp tác, mục tiêu đề ra là dạy cho HS phương pháp hợp tác và rèn luyện tư duy hội thoại có phê phán

Bước 2 Chọn nội dung, không phải nội dung nào cũng có thể đưa ra để dạy hợp tác nên phải chọn được nội dung thích hợp Đó là những nội dung có nhu cầu và tác dụng hình thành hợp tác, những nội dung kích thích sự tranh luận Chẳng hạn: những nội dung phức tạp cần lập luận đầy đủ ở trình độ tổng hợp, nội dung có nhiều khía cạnh cần giải quyết, cần sử dụng nhiều cách suy nghĩ khác nhau Trong dạy giải bài tập toán sẽ chọn những nôi dung như: Tổng kết các PP giải một bài tập, ví dụ: giải phương trình lượng giác, tìm giới hạn hàm số, tính tích phân, chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, chứng minh bất đẳng thức, tổng kết chương…tìm nhiều cách giải một bài toán, tìm quy trình giải một bài tập cụ thể Tìm và sửa chữa sai lầm khi giải toán

Bước 3 Thiết kế tình huống cụ thể Bao gồm những nhiệm vụ sau:

- Đề ra nhiệm vụ cho HS: có thể thông qua phiếu học tập, sử dụng máy chiếu để thiết kế tình huống như một đoạn phim, những câu chuyện dẫn đến nghịch lý…

- Dự kiến các cách nghĩ khác nhau và phương hướng giải quyết

- Dự kiến những mâu thuẫn trong thảo luận nhóm

- Chuẩn bị những câu hỏi phụ gợi ý HS cách thảo luận và cách thống nhất

- Dự kiến cách xác nhận kiến thức và cách đánh giá HS

Bước 4 Tổ chức học tập hợp tác Trong bước này GV tổ chức cho HS học tập theo nhóm, thi giải toán giữa các nhóm Nhiệm vụ chính của HS là vận

dụng kỹ năng hợp tác và kỹ năng tư duy hội thoại có phê phán để tìm ra kiến thức Tổng hợp kết luận vấn đề và phát triển vấn đề

1.3.3 Quan niệm về soạn giáo án theo hướng rèn luyện năng lực giải bài tập toán thông qua PPDH hợp tác: Soạn giáo án là kế hoạch của người GV

trước khi lên lớp Nó không đơn thuần là một bản sao chép lại tri thức trong sách giáo khoa Nó thể hiện một cách sinh động mối quan hệ một cách hữu cơ giữa mục tiêu, nội dung, phương pháp và điều kiện dạy học[16,tr.431]

Để xây dựng một giáo án người GV cần lĩnh hội mục tiêu và nội dung dạy học quy định trong chương trình và được cụ thể hoá trong sách giáo khoa, vận dụng vào điều kiện, hoàn cảnh của lớp học [16, tr.431]

Để xây dựng một giáo án theo hướng rèn luyện năng lực giải bài tập toán cho HS thông qua PPDH hợp tác, ngoài khâu lĩnh hội mục tiêu và nội dung dạy học quy định trong chương trình GV còn phải lựa chọn những nội dung dạy học phù hợp như: Tổng kết các phương pháp giải 1 dạng bài tập, ôn tập chương, tìm và sửa chữa sai lầm, tìm nhiều cách giải cho 1 bài toán… Nội dung dạy học hợp tác cần vừa sức, phù hợp với mục tiêu, nội dung bài học Như vậy giáo án chính là bài soạn công phu không chỉ thể hiện rõ mục tiêu tiết dạy mà quan trọng hơn còn phải thể hiện rõ từng hoạt động của GV và HS trong từng hoạt động, vào từng thời điểm khác nhau của tiết dạy Trong mỗi hoạt động, GV phải dự kiến các tình huống thảo luận nhóm và dự kiến câu hỏi gợi ý khi cần thiết

Kết luận chương 1

Rèn luyện năng lực giải bài tập toán cho học sinh THPT có ý nghĩa hết sức quan trọng, nó góp phần trang bị cho học sinh những tri thức toán học cơ bản nhất để phát triển các kĩ năng cuộc sống của mình Chương 1 đã trình bày

cơ sở lý luận về rèn luyện năng lực giải toán và PPDH hợp tác

Vì năng lực chỉ được hình thành và phát triển thông qua các hoạt động

và bằng hoạt động nên vận dụng PPDH hợp tác sẽ tạo nhiều cơ hội cho HS được hoạt động Qua đó vừa có tác dụng rèn luyện năng lực giải toán, vừa có

tác dụng rèn luyện khả năng diễn đạt và khả năng giao tiếp Những HS nhút nhát, tự ti, ít phát biểu sẽ có môi trường và cơ hội để rèn luyện và tham gia vào các hoạt động giải toán ở trên lớp HS cũng có cơ hội để thực hành phát triển các thao tác tư duy bậc cao như tư duy so sánh, khái quát, đánh giá, tổng hợp

và phân tích Ngoài ra trong hợp tác, ý kiến của mọi thành viên đều được trân trọng và chấp nhận, các em được học tập trong bầu không khí thoải mái tránh được áp lực và căng thẳng cũng là yếu tố quan trọng góp phần thúc đẩy việc tự giác học tập Các em không những tự mình làm được nhiều bài tập toán hơn

mà còn phải đảm bảo tính chính xác, tính khoa học của mỗi bài toán đó là cái đích mà mỗi giờ học toán đều cần đạt tới Với 3 mục được trình bày trong chương này đó là:

1 Khái quát về PPDH hợp tác

2 Rèn luyện năng lực giải bài tập toán học

3 Quan niệm về thiết kế giáo án theo hướng rèn luyện năng lực giải bài tập toán thông qua PPDH hợp tác

Đó chính là cơ sở để chúng tôi hướng tới những tình huống và những giáo án về rèn luyện năng lực dạy giải bài tập toán cho HS mà sẽ được đưa ra ở chương 2

Chương 2: RÈN LUYỆN NĂNG LỰC GIẢI BÀI TẬP TOÁN HỌC THÔNG

QUA PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC HỢP TÁC

2.1 Nội dung bài tập Toán THPT và yêu cầu về lời giải một bài toán

2.1.1 Sơ lược những nội dung bài tập toán được dùng để rèn luyện năng lực giải bài tập toán học cho HS theo PP dạy học hợp tác

Trong dạy học giải bài tập Toán, để rèn luyện năng lực giải bài tập toán cho HS theo PP dạy học hợp tác thì có thể chọn bài tập toán theo những nội dung như:

- Tìm và sửa chữa sai lầm lời giải 1 bài toán