Sử dụng phần mềm cabri II plus trong dạy học lượng giác ở trung học phổ thông theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI KHOA SƯ PHẠM SỬ DỤNG PHẦN MỀM CABRI II PLUS TRONG DẠY HỌC LƯỢNG GIÁC Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƯỚNG TÍCH CỰC HÓA HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP Học viên: Lê Thị Xuân Ca

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

KHOA SƯ PHẠM

SỬ DỤNG PHẦN MỀM CABRI II PLUS TRONG DẠY HỌC

LƯỢNG GIÁC Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

THEO HƯỚNG TÍCH CỰC HÓA HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP

Học viên: Lê Thị Xuân

Cao học ngành Sư phạm Toán học

Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Chí Thành

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

2 Lịch sử nghiên cứu

3 Mục tiêu nghiên cứu

4 Câu hỏi nghiên cứu

5 Khách thể nghiên cứu và đối tượng khảo sát

6 Phạm vi nghiên cứu

7 Giả thuyết khoa học

8 Phương pháp nghiên cứu

9 Những đóng góp của luận văn

10 Cấu trúc luận văn

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Định hướng đổi mới PPDH ở THPT hiện nay

1.2 Đặc điểm tâm lý lứa tuổi và hoạt động học tập của HS THPT

1.3 Tích cực hoá hoạt động của HS trong học tập

1.3.1 Khái niệm về tính tích cực

1.3.2 Dấu hiệu nhận biết tính tích cực

1.3.3 Một số biện pháp phát huy tính tích cực nhận thức của HS THPT 1.3.4 PPDH tích cực và các dấu hiệu đặc trưng của nó

1.4 Thực trạng dạy học Lượng giác và sử dụng CNTT ở THPT hiện nay ………

1.4.1 Thực trạng dạy học Lượng giác ở THPT hiện nay

1.4.2 Thực trạng sử dụng CNTT trong dạy học ở trường THPT hiện nay

1.5 Lý luận về dạy học khái niệm toán học

1.6 Sử dụng phần mềm Cabri II Plus trong dạy học

1

1

2

4

5

5

5

5

5

6

6

7

7

11

13

13

13

14

16

17

17

19

21

25

1.6.1 Lịch sử hình thành phần mềm Cabri II Plus

1.6.2 Đặc điểm phần mềm Cabri II Plus

1.6.3 Sử dụng phần mềm Cabri II Plus trong dạy học theo quan điểm tương tác

Kết luận chương 1

Chương 2: PHÂN TÍCH CHƯƠNG TRÌNH VÀ SÁCH GIÁO KHOA THPT NĂM 2005 PHẦN LƯỢNG GIÁC

2.1 Chương trình Lượng giác ở THPT năm 2005

2.1.1 Nguyên tắc xây dựng chương trình ở THPT

2.1.2 Mục tiêu của môn Toán ở THPT

2.1.3 Mục tiêu của phần Lượng giác trong chương trình toán THPT

2.2 Phân tích sách giáo khoa năm 2005

2.2.1 Lượng giác lớp 10

2.2.2 Lượng giác lớp 11

2.3 Đề xuất các giả thuyết giải quyết khó khăn trong dạy học lượng giác 2.4 Một số vấn đề về sử dụng Cabri II Plus trong dạy học

2.4.1 Qui trình triển khai sử dụng Cabri II Plus trong dạy học Lượng giác ở THPT

2.4.2 Các phương án khai thác Cabri II Plus

2.4.3 Thời lượng sử dụng Cabri II Plus trong các giờ lên lớp

Kết luận chương 2

Chương 3: XÂY DỰNG MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC ĐIỂN HÌNH VÀ THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

3.1 Sử dụng Cabri II Plus trong một số tình huống dạy học điển hình Lượng giác ở THPT

3.1.1 Sử dụng Cabri II Plus trong dạy học các khái niệm Lượng giác 3.1.2 Sử dụng Cabri II Plus trong dạy học khảo sát sự biến thiên của

25

26

28

30

32

32

32

33

33

36

36

46

53

58

58

61

63

64

66

66

66

hàm số lƣợng giác

3.1.3 Sử dụng Cabri II Plus trong dạy học vẽ đồ thị hàm số lƣợng giác

3.2 Tổ chức thực nghiệm sư phạm

3.2.1 Mục đích thực nghiệm sƣ phạm

3.2.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm

3.2.3 Lựa chọn đối tƣợng thực nghiệm sƣ phạm

3.2.4 Nội dung thực nghiệm sƣ phạm

3.2.5 Kết quả thực nghiệm sƣ phạm

3.2.6 Kết luận thực nghiệm sƣ phạm

Kết luận chương 3

KẾT LUẬN

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Phụ lục

Phụ lục 1

Phụ lục 2

79

81

82

82

82

82

84

84

99

99

101

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Nhà trường phổ thông của chúng ta đang tiến hành đổi mới PPDH Mục đích của đổi mới là yêu cầu sản phẩm giáo dục tạo ra phải là những con người có nhân cách, sáng tạo, năng động, tự lập, tự chủ trong việc giải quyết các tình huống thực tế của đời sống Thực hiện chủ trương đổi mới đó, ở tất

cả các môn học người ta đều cố gắng tìm ra những PPDH có thể phát huy hết khả năng tiềm tàng của người học và đạt được mục tiêu dạy học ở cấp độ cao nhất Khi lựa chọn đề tài nghiên cứu này, tác giả đã ý thức được ý nghĩa về mặt khoa học và cả ý nghĩa về mặt thực tiễn của vấn đề Lý do lựa chọn đề tài tựu chung ở năm lý do cơ bản sau:

- Vấn đề đổi mới PPDH là vấn đề được quan tâm hàng đầu của ngành giáo dục, được thể hiện qua Nghị quyết TW 4 khóa 4 (năm 1993) và Nghị quyết TW 2 khóa 8 (năm 1997) Điều 5 khoản 2 chương I Luật Giáo dục 2005 cũng qui định “phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học”

- Thực hiện chủ trương đổi mới, trong năm 2005 Bộ Giáo dục và Đào tạo vừa ban hành chương trình, SGK mới với rất nhiều hoạt động học tập của HS, đòi hỏi PPDH phải thay đổi cho phù hợp

- Dạy học Lượng giác ở THPT hiện nay đang gặp khó khăn trong việc truyền tải đến HS các khái niệm Lượng giác, giữa khối lượng lớn kiến thức cần lĩnh hội và thời gian học tập hạn chế, HS không có hứng thú trong việc học Lượng giác vì chưa thấy hết ý nghĩa của môn Lượng giác, ngại phải học nhiều công thức

- Phần mềm Cabri II Plus đã được nghiên cứu ứng dụng trong dạy học hình học, đại số và giải tích nhưng chưa có công trình nào đặt vấn đề nghiên cứu sử dụng Cabri II Plus trong dạy học Lượng giác ở THPT Khi sử dụng Cabri II Plus trong dạy học Lượng giác ở THPT thì có

nhiều vấn đề cần giải quyết như sử dụng thế nào để phát huy được tính tích cực của HS, các phương pháp, hình thức tổ chức dạy học tương ứng phải như thế nào?

Do đó, đòi hỏi phải có một công trình nghiên cứu đầy đủ, nghiêm túc

để làm sáng tỏ tất cả những vấn đề trên

2 Lịch sử nghiên cứu

Lượng giác luôn là phần kiến thức không thể thiếu trong chương trình toán phổ thông Trong những năm 80, Lượng giác là một môn học riêng, tương đương với các môn học như Đại số, Hình học Từ năm 90 trở lại đây, qua ba lần cải cách chương trình, phần Lượng giác vẫn chiếm hai chương, với thời lượng gần tương đương với một học kì trong ba năm ở THPT

Do vị trí quan trọng của môn Lượng giác, đã có nhiều bài báo, công trình nghiên cứu về việc giảng dạy lượng giác nhằm phát huy tính tích cực của HS Từ năm 1996, sau khi Bộ Giáo dục và Đào tạo tiến hành sửa đổi chương trình và SGK phổ thông, Doãn Minh Cường [5] đề ra “một phương án vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học giải phương trình lượng giác” Trong công trình này, tác giả thống kê những sai lầm thường gặp của HS khi giải phương trình lượng giác, tìm ra cấu trúc hoạt động dạy học giải phương trình lượng giác Năm 1997 tác giả này lại có một bài báo bàn về cách nhận dạng trong hoạt động dạy học giải phương trình lượng giác, đề cập đến việc phân dạng phương trình lượng giác tổng quát Tiếp theo là một loạt các bài báo và công trình nghiên cứu về chủ đề giải phương trình lượng giác, ví dụ:

“Giải bài tập Lượng giác theo hướng phát huy tính tích cực sáng tạo

của HS THPT”-Tạp chí Nghiên cứu Giáo dục số 7, năm 1998-Nguyễn Thị

“Một số căn cứ để phân bậc hoạt động giải phương trình lượng giác ở

lớp 11 THPT nhằm phát huy tính tích cực học tập của HS”-Tạp chí Giáo dục,

số 2 năm 2002-Cao Thị Hà

Chúng tôi nhận thấy tất cả các công trình nghiên cứu trên tuy đã có những đóng góp quan trọng trong nghiên cứu và trong dạy học lượng giác nhưng mới chỉ đề cập đến vấn đề giải bài tập lượng giác chứ chưa xem xét kĩ đến việc giảng dạy lý thuyết lượng giác

Cabri II Plus là một phần mềm hình học động, ra đời vào năm 1985 tại Pháp, được giới thiệu trong nhà trường phổ thông Việt Nam từ năm 2000 và

đã được đánh giá cao trong dạy học Phần mềm đã được Bộ Giáo dục và Đào tạo tiến hành sử dụng thí điểm tại một số trường THPT, như THPT Chu Văn

An (Hà Nội), Quốc học Huế Hiện nay Cabri II Plus đã được đưa vào chương trình đào tạo GV của Bộ Việc nghiên cứu sử dụng phần mềm này một cách khoa học và có hệ thống cũng chỉ mới bắt đầu trong thời gian gần đây Năm

2006 Trịnh Thanh Hải [6] đã nghiên cứu sử dụng phần mềm Cabri II Plus trong dạy học Hình học lớp 7 theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập của

HS Tuy nhiên công trình này chưa nhấn mạnh tính tương tác của Cabri II Plus Năm 2007, Nguyễn Chí Thành [20] đã vận dụng quan điểm của Laborde (tác giả phần mềm Cabri) đề cập đến việc tạo ra một môi trường tương tác giữa Cabri II Plus và HS, chứng minh tác dụng tích cực hóa hoạt động học tập học tập của HS của Cabri II Plus

Tiếp theo [6], có một số khóa luận tốt nghiệp của sinh viên Khoa Sư phạm, Đại học Quốc gia Hà Nội cũng đã đề cập đến việc sử dụng phần mềm này trong giảng dạy hình học ở THPT Ví dụ khóa luận tốt nghiệp năm 2007 của Trịnh Thị Thanh Thùy đã bàn về việc sử dụng phần mềm Cabri 2D trong dạy khái niệm phép quay ở lớp 11 THPT Không chỉ ứng dụng trong hình học, một số khóa luận tốt nghiệp khác cũng nghiên cứu sử dụng phần mềm Cabri

II Plus trong các nội dung dạy học khác như giải toán cực trị (sinh viên Lê Thị

Hà Thu), dạy học khái niệm giới hạn ở Đại số 11 (sinh viên Nguyễn Thị Vân) Các giáo viên THPT cũng rất hào hứng trong việc tìm hiểu những ứng dụng của Cabri II Plus trong dạy học Toán Điển hình là thầy giáo Phạm Thanh Phương ở trường THPT Dương Bạch Mai, Bà Rịa-Vũng Tàu đã tự mình nghiên cứu và tìm ra các ứng dụng của phần mềm này trong dạy học các đường conic, khảo sát và vẽ đồ thị cùng với một số mô hình mô phỏng lại các

mô hình dạy học trực quan trong SGK

Sau khi tiến hành nghiên cứu lịch sử vấn đề, chúng tôi nhận thấy việc nghiên cứu dạy học lượng giác theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập của

HS đã được tiến hành từ lâu và đã có những thành tựu nhất định Tuy nhiên, các tác giả chỉ chú trọng đến việc giải bài tập chứ chưa chú ý đến việc giảng dạy lý thuyết, nhất là dạy học khái niệm lượng giác Còn việc nghiên cứu sử dụng phần mềm Cabri II Plus trong dạy học nhằm tích cực hóa hoạt động học tập của HS thì mới chỉ bắt đầu hình thành Các nghiên cứu đã đề cập đến việc ứng dụng Cabri II Plus trong nhiều nội dung dạy học như hình học, đại số, giải tích nhưng chưa thấy đề cập đến việc ứng dụng trong giảng dạy lượng giác ở THPT để tích cực hóa hoạt động học tập của HS Vì vậy, với mong

muốn tìm ra một PPDH lượng giác hiệu quả, chúng tôi đã lựa chọn đề tài “Sử dụng phần mềm Cabri II Plus trong dạy học lượng giác ở trung học phổ thông theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh”

3 Mục tiêu nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận về định hướng đổi mới PPDH, tích cực hóa hoạt động học tập của HS trong học tập môn Toán

- Nghiên cứu thực tiễn dạy học lượng giác ở THPT, phân tích chương trình, SGK, đề ra giả thuyết liên quan đến những khó khăn trong dạy học lượng giác hiện nay

- Xác định phương pháp sử dụng phần mềm Cabri II Plus trong dạy học lượng giác ở THPT

- Xây dựng thực nghiệm sư phạm kiểm chứng các giả thuyết

4 Câu hỏi nghiên cứu

Thực tế dạy học lượng giác trong trường THPT hiện nay đang gặp phải những khó khăn gì?

Sử dụng phần mềm Cabri II Plus để giải quyết những khó khăn trong việc dạy học các khái niệm lượng giác ở THPT hiện nay như thế nào?

5 Khách thể nghiên cứu và đối tượng khảo sát

5.1 Khách thể nghiên cứu

Quá trình dạy học khái niệm lượng giác ở THPT

5.2 Đối tượng khảo sát

7 Giả thuyết khoa học

Nếu tổ chức các hoạt động dạy học Lượng giác ở THPT trên cơ sở sử dụng phần mềm Cabri II Plus theo những phương pháp nêu ra trong luận văn thì sẽ phát huy được tính tích cực của HS và đạt hiệu quả cao trong học tập

Giả thuyết này sẽ được chúng tôi triển khai cụ thể trong luận văn

8 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu, phân tích các tài liệu về tích cực hóa HĐ học tập của HS, chương trình SGK lượng giác ở THPT và các tài liệu liên quan

- Phương pháp phỏng vấn: Phỏng vấn một số thầy cô giáo dạy giỏi ở Hà Nội và Hải Phòng để tìm ra những khó khăn trong dạy học lượng giác ở

THPT hiện nay

- Phương pháp chuyên gia: Tham khảo ý kiến các chuyên gia về tin học

để tìm hiểu phần mềm Cabri II Plus

- Phương pháp thực nghiệm giáo dục: Thực nghiệm đối chứng hai quá trình dạy học Lượng giác ở THPT, giữa một bên có sử dụng Cabri II Plus theo phương pháp trình bày trong luận văn và một bên dạy học theo phương pháp truyền thống

- Phương pháp phân tích thống kê: Sử dụng thống kê để kiểm định các giả thiết của thực nghiệm, phân tích kết quả thực nghiệm

9 Những đóng góp của luận văn

 Hệ thống lại lý thuyết để chứng tỏ và phân tích định hướng đổi mới PPDH hiện nay;

 Tìm ra những khó khăn mà HS có thể gặp phải khi học tập lượng giác,

đề xuất bốn giả thuyết về sử dụng phần mềm Cabri II Plus hỗ trợ giảng dạy lượng giác;

 Thiết kế được 32 ví dụ cụ thể minh họa việc sử dụng phần mềm Cabri

II Plus trong dạy học lượng giác, thực hiện 2 tiết dạy thực nghiệm, phân tích kết quả thực nghiệm để kiểm chứng các giả thuyết;

 Có thể là tài liệu tham khảo cho GV trong quá trình dạy học lượng giác

10 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn được trình bày trong ba chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Phân tích chương trình và sách giáo khoa THPT năm 2005 phần

lượng giác

Chương 3: Xây dựng một số tình huống dạy học điển hình và thực nghiệm sư

phạm

Hình 1.1 Quá trình dạy học

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Định hướng đổi mới PPDH ở THPT hiện nay

Theo tác giả Đặng Xuân Hải [15, tr.319] quá trình dạy học là một hệ thống toàn vẹn và có thể minh hoạ bằng sơ đồ sau:

Theo sơ đồ trên thì dạy và học là hai mặt của một quá trình, luôn tác động qua lại, bổ sung cho nhau, quy định lẫn nhau, thâm nhập vào nhau thông qua HĐ cộng tác nhằm tạo cho người học khả năng phát triển trí tuệ, góp phần hoàn thiện nhân cách Dạy là sự điều khiển tối ưu hoá quá trình người học chiếm lĩnh nội dung học, trong và bằng cách đó phát triển và hình thành nhân cách (năng lực và phẩm chất) Học là quá trình tự giác, tích cực tự lực chiếm lĩnh khái niệm khoa học (nội dung học) dưới sự điều khiển sư phạm của GV Trong quá trình dạy học, nội dung dạy học lại nằm trong mối liên hệ hữu cơ với các thành phần cơ bản của quá trình dạy học: Mục đích-Nội dung-Phương pháp Vì vậy, muốn đổi mới PPDH ta cần xét trên quan điểm hệ thống, coi PPDH là một thành tố của quá trình dạy học

Theo Nguyễn Bá Kim [14, tr.114] mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với những HĐ nhất định Đó là: những HĐ đã được tiến hành trong lịch sử hình thành và ứng dụng những tri thức được bao hàm trong nội dung dạy học (cũng chính là những HĐ để người học có thể kiến tạo và ứng dụng những tri thức

trong nội dung đó); HĐ củng cố tri thức; HĐ rèn luyện các kĩ năng và hình thành những thái độ liên quan Vì vậy, nếu trong một nội dung dạy học, GV phát hiện được những HĐ như vậy tức là đã vạch được một con đường để người học chiếm lĩnh nội dung đó và đạt được những mục tiêu dạy học khác; đồng thời các HĐ đó cũng là sự cụ thể hoá mục tiêu dạy học, chỉ ra cách thức kiểm tra xem mục tiêu dạy học có đạt được hay không và đạt đến mức độ nào Cho nên, điều căn bản của PPDH là khai thác những HĐ như trên tiềm tàng trong mỗi nội dung để đạt được mục tiêu dạy học

Từ sự phân tích trên, ta thấy rằng định hướng đổi mới PPDH ở THPT

hiện nay phải là “tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo” [14, tr.114] Định hướng

này có thể gọi tắt là “học tập trong hoạt động”, nó hoàn toàn phù hợp với luận điểm cơ bản của giáo dục học cho rằng con người phát triển trong HĐ và học tập diễn ra trong HĐ

Định hướng đổi mới trên được cụ thể hoá trong [14] qua những ý tưởng chính sau:

1.1.1 Xác lập vị trí chủ thể của người học, bảo đảm tính tự giác, tích cực,

chủ động và sáng tạo của HĐ học tập được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu

Trong quá trình dạy học, HS là chủ thể kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng, hình thành thái độ chứ không phải là nhân vật bị động, hoàn toàn làm theo lệnh của GV Vai trò chủ thể của HS được khẳng định trong quá trình họ học tập trong hoạt động và bằng hoạt động của bản thân mình Tính tự giác, tích cực và chủ động của HS có thể đạt được bằng cách tổ chức cho HS học tập thông qua những HĐ được hướng đích, gợi động cơ, để chuyển hoá nhu cầu của xã hội thành nhu cầu nội tại của bản thân mình

Tuỳ vào mục tiêu và hoàn cảnh cụ thể của HĐ dạy học, ta có thể tổ

chức cho HS HĐ độc lập hoặc trong giao lưu

1.1.2 Tri thức được cài đặt trong các tình huống có dụng ý sư phạm

Tri thức là đối tượng của HĐ học tập Để dạy một tri thức nào đó, thầy giáo thường không thể trao ngay cho HS điều thầy muốn dạy; cách làm tốt nhất là cài đặt tri thức đó vào những tình huống thích hợp để HS chiếm lĩnh

nó thông qua HĐ tự giác, tích cực và sáng tạo của bản thân

Mặt khác, theo Nguyễn Hữu Châu “người học không học bằng cách thu nhận một cách thụ động những tri thức do người khác truyền cho một cách áp đặt, mà bằng cách đặt mình vào trong một môi trường tích cực, phát hiện ra vấn đề, giải quyết vấn đề bằng cách đồng hoá hay điều ứng những kiến thức

và kinh nghiệm đã có cho thích ứng với tình huống mới, từ đó xây dựng nên những hiểu biết mới cho bản thân” [4, tr.207] Vì vậy, điều quan trọng là thiết

lập những tình huống có dụng ý sư phạm để người học học tập trong HĐ, học

tập bằng thích nghi thông qua một môi trường học tập tích cực

1.1.3 Dạy cách học và dạy tự học thông qua toàn bộ quá trình dạy học

Kho tàng văn hoá của nhân loại là vô tận, vì vậy để có thể sống và HĐ suốt đời thì phải dạy cho HS khả năng tự học Cách học và khả năng tự học chỉ có được khi người học là chủ thể của quá trình dạy học, tự họ HĐ để đáp

ứng nhu cầu của xã hội đã chuyển hoá thành nhu cầu của chính bản thân họ

1.1.4 Tự tạo và khai thác những phương tiện dạy học để tiếp nối và gia

tăng sức mạnh của con người

PTDH giúp thiết lập những tình huống có dụng ý sư phạm, tổ chức những hoạt động giao lưu của thầy và trò GV cần biết khai thác thế mạnh của các phương tiện sẵn có để phục vụ công việc dạy học của mình, đồng thời có thể tự tạo một số phương tiện, khắc phục khó khăn, không trông chờ vào sự tài trợ của nhà nước

Trong thời đại hiện nay, các kĩ thuật đồ hoạ nâng cao cho phép mô phỏng nhiều quá trình, hiện tượng trong tự nhiên xã hội mà con người không thể hoặc không nên để xảy ra trong điều kiện nhà trường; với công nghệ tri

thức có thể tiếp nối trí thông minh của con người, thực hiện những công việc mang tính chất trí tuệ cao của những chuyên gia lành nghề trên những lĩnh vực khác nhau; với môi trường đa phương tiện được tạo nên từ những hình ảnh trong các phương tiện như băng video, camera kết hợp với âm thanh, văn bản, biểu đồ, được trình bày qua máy tính theo kịch bản vạch sẵn có thể giúp đạt hiệu quả tối đa cho một quá trình học tập đa giác quan; với những ngân hàng dữ liệu khổng lồ và đa dạng được kết nối với nhau và với người sử dụng thông qua những mạng máy tính kể cả Internet Tất cả những điều đó đã tạo nên những điều kiện hết sức thuận lợi và nhiều khi không thể thiếu để cho HS học tập trong HĐ và bằng HĐ tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo, được

thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu

1.1.5 Tạo niềm lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của bản

thân người học

Muốn tổ chức cho HS học tập tự giác phải gắn liền với việc tạo niềm lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của bản thân người học

1.1.6 Xác định vai trò mới của người thầy với tư cách là người thiết kế, uỷ

thác, điều khiển và thể chế hoá

Hoạt động hoá người học dễ dẫn đến việc ngộ nhận về sự giảm sút vai trò của người thầy Tuy nhiên điều đó không đúng

Một mặt cần phải hiểu rằng hoạt động hoá người học hay việc xác lập

vị trí chủ thể của người học không hề làm suy giảm mà còn nâng cao vai trò, trách nhiệm của người thầy Một câu tục ngữ vẫn được nhắc đến là “Không thầy đố mày làm nên”

Mặt khác, sẽ là bảo thủ nếu cho rằng tính chất, vai trò của người thầy vẫn như xưa Thầy giáo không còn là nguồn phát tin duy nhất, người ra lệnh một cách khiên cưỡng và không phải là người HĐ chủ yếu trong lớp học Vai trò, trách nhiệm của thầy bây giờ là ở chỗ khác, quan trọng hơn, nặng nề hơn

và cũng tế nhị hơn Cụ thể là:

- Thiết kế: lập kế hoạch, chuẩn bị quá trình dạy học về mặt mục tiêu, nội

dung, phương pháp, phương tiện và hình thức tổ chức

- Uỷ thác: biến ý đồ của thầy thành nhiệm vụ học tập tự nguyện tự giác của

trò, chuyển giao cho trò không phải những tri thức có sẵn mà là những tình huống để trò HĐ và thích nghi

- Điều khiển: kể cả sự điều khiển về tâm lý, bao gồm sự động viên, hướng

dẫn, trợ giúp và đánh giá

- Thể chế hoá: xác nhận những kiến thức mới phát hiện, đồng nhất hoá

những kiến thức riêng lẻ mang màu sắc cá thể, phụ thuộc hoàn cảnh và thời gian của từng HS thành tri thức khoa học của xã hội, tuân thủ chương trình về mức độ yêu cầu, cách thức diễn đạt và định vị tri thức mới trong hệ thống tri thức đã có, hướng dẫn vận dụng và ghi nhớ hoặc

giải phóng khỏi trí nhớ nếu không cần thiết

Những ý tưởng trong định hướng đổi mới trên đây sẽ làm nền tảng cho chúng tôi khi nghiên cứu tích cực hóa hoạt động học tập của HS trong học tập lượng giác

1.2 Đặc điểm tâm lý lứa tuổi và hoạt động học tập của HS THPT

Nghiên cứu đặc điểm tâm lý của lứa tuổi HS THPT trong tài liệu Tâm

lý học lứa tuổi và tâm lý học sư phạm [13] chúng tôi nhận thấy:

HS THPT đang ở giai đoạn đầu của tuổi thanh niên Cùng với sự trưởng thành về mặt thể lực, các HĐ của thanh niên càng phong phú và phức tạp, chúng không chỉ mở rộng về số lượng và phạm vi mà còn biến đổi cả về chất lượng

Trong học tập, nội dung và tính chất của các HĐ của thanh niên HS

khác rất nhiều so với HĐ của thiếu niên “Sự khác nhau cơ bản không phải chỉ ở chỗ nội dung học tập ngày một sâu hơn, mà là ở chỗ HĐ học tập của thanh niên HS đòi hỏi tính năng động và tính độc lập ở mức độ cao hơn nhiều” [13, tr.70] Do đó HS khó chấp nhận cách dạy học thụ động, nhồi nhét

kiến thức; đồng thời đặc điểm này cũng đòi hỏi HS cần phải phát triển tư duy

lý luận để nắm được chương trình một cách sâu sắc

Do HS càng trưởng thành nên kinh nghiệm sống càng phong phú, thái

độ có ý thức của các em đối với học tập ngày càng phát triển, cùng với đó là

sự phát triển trí tuệ ở thanh niên mới lớn, tính chủ định được phát triển mạnh

ở tất cả các quá trình nhận thức, thể hiện:

- Quan sát trở nên có mục đích, có hệ thống và toàn diện hơn Tuy vậy quan sát của thanh niên HS cũng khó có hiệu quả nếu thiếu sự chỉ đạo của GV

- Ở tuổi thanh niên HS, ghi nhớ có chủ định giữ vai trò chủ đạo trong

HĐ trí tuệ, đồng thời vai trò của ghi nhớ logic, ghi nhớ ý nghĩa tăng lên rõ rệt Tuy nhiên, một số em còn ghi nhớ đại khái, chung chung, cũng có khi các em đánh giá thấp việc ôn tập tài liệu

Do cấu trúc của não phức tạp và chức năng của não phát triển; do sự phát triển của các quá trình nhận thức nói chung; do ảnh hưởng của HĐ học tập mà HĐ tư duy của thanh niên HS có nhiều thay đổi quan trọng Các em có khả năng tư duy lý luận tư duy trừu tượng một cách độc lập sáng tạo với những đối tượng quen biết đã được học hoặc chưa được học ở trường Tư duy của các em chặt chẽ hơn, có căn cứ và nhất quán hơn, đồng thời tính phê phán của tư duy cũng phát triển Những đặc điểm đó giúp HS thực hiện các thao tác

tư duy toán học phức tạp, phân tích nội dung cơ bản của khái niệm trừu tượng

và nắm mối quan hệ nhân quả trong xã hội từ đó có thể hình thành thế giới quan cho bản thân mình

Tuy vậy, hiện nay số HS THPT đạt mức tư duy đặc trưng cho lứa tuổi như trên chưa nhiều, các em chưa chú ý phát huy hết năng lực độc lập suy nghĩ của bản thân, còn kết luận vội vàng theo cảm tính Vì vậy biện pháp tốt nhất để tổ chức sự chú ý của HS trong quá trình học tập là tổ chức HĐ học tập

sao cho các em có được sự hứng thú say mê, tập trung chú ý trong học tập

1.3 Tích cực hoá HĐ của HS trong học tập

1.3.1 Khái niệm về tính tích cực

Theo I.F Kharlamop [4, tr.194] “tính tích cực là trạng thái HĐ con người hành động Tính tích cực nhận thức của HS là trạng thái HĐ của HS, đặc trưng bởi khát vọng học tập, cố gắng trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình nắm vững kiến thức.”

Học tập là một trường hợp riêng của sự nhận thức “một sự nhận thức

đã được làm cho dễ dàng đi và thực hiện dưới sự chỉ đạo của GV” Vì vậy, nói đến tính tích cực học tập thực chất là nói đến tính tích cực nhận thức, tuy nhiên chúng không phải là đồng nhất

Tích cực hoá HĐ học tập của HS là một tập hợp các HĐ nhằm làm chuyển biến vị trí của người học từ thụ động sang chủ động, từ đối tượng tiếp

nhận tri thức sang chủ thể tìm kiếm tri thức để nâng cao hiệu quả học tập 1.3.2 Dấu hiệu nhận biết tính tích cực

Theo tác giả Thái Duy Tuyên [24] tính tích cực học tập của HS thể hiện qua các dấu hiệu cụ thể sau:

- HS khao khát, tự nguyện tham gia trả lời các câu hỏi của GV; bổ sung các câu trả lời của bạn bè trong lớp; luôn có mong muốn được trình bày quan điểm của bản thân mình về vấn đề đang tranh luận

- HS thường hay thắc mắc, mong muốn GV giải thích, làm sáng tỏ những vấn đề mà bản thân còn chưa rõ

- HS chủ động vận dụng một cách linh hoạt, sáng tạo những kiến thức,

kỹ năng đã biết để nhận thức các vấn đề mới

Về mặt ý chí, tính tích cực học tập biểu hiện dưới các góc độ sau:

- HS tập trung sự chú ý cao độ vào những vấn đề của bài học

- Có tinh thần quyết tâm, kiên trì để hoàn thành nhiệm vụ học tập

- Không nản chí trước những tình huống khó khăn

- Có thái độ phản ứng về mặt xúc cảm như thờ ơ hay hào hứng

Tuy nhiên, mức độ tích cực của HS trong học tập có thể không đồng đều, GV có thể căn cứ vào các dấu hiệu sau để phân bậc tính tích cực học tập của HS:

- Tự giác học tập hay bị bắt buộc bởi các yếu tố bên ngoài

- Đáp ứng, hoàn thành nhiệm vụ của GV ở mức tối thiểu hay tối đa?

- Tính tích cực có liên tục thường xuyên hay chỉ nhất thời?

- Tính tích cực tăng lên hay giảm dần?

- Có kiên trì vượt khó hay không?

Tác giả Trần Bá Hoành khi nói về “Những đặc trưng của PPDH tích cực” [12] đã đề cập đến ba cấp độ của tính tích cực HĐ:

- Bắt chước: HS tích cực bắt chước HĐ của GV, bạn bè Trong HĐ bắt

chước cũng có sự cố gắng của thần kinh và cơ bắp

- Tìm tòi: HS tìm cách độc lập giải quyết các bài tập nêu ra, mò mẫm

những cách giải khác nhau để tìm cách giải hợp lý nhất

- Sáng tạo: HS nghĩ ra cách giải mới độc đáo hoặc tạo ra những bài tập

mới, hoặc cố gắng lắp đặt những thí nghiệm để chứng minh bài học Tuy mức độ sáng tạo của HS là có hạn nhưng đó là mầm mống để phát

triển trí sáng tạo sau này

1.3.3 Một số biện pháp phát huy tính tích cực nhận thức của HS THPT

Trên cơ sở điểm lại các quan điểm của các nhà sư phạm lỗi lạc từ thời

cổ đại đến nay như Khổng Tử, Aristot, J.A.Komenski, A.Distecvec, K.D.Usinski, B.P.Exipop, M.A.Danilov, M.N.Scatkin, I.F.Kharlamov, I.I.Samova, Okon, Skiner, Hà Thế Ngữ, Nguyễn Ngọc Quang, Đặng Vũ Hoạt, tài liệu [24] đã tổng kết các biện pháp nhằm nâng cao tính tích cực nhận thức của HS như sau:

- Nêu lên ý nghĩa cả về mặt lý thuyết cũng như thực tiễn, tầm quan trọng của vấn đề nghiên cứu

- Nội dung dạy học là mới đối với HS nhưng không quá xa lạ mà là sự

phát triển tự nhiên, liên hệ mật thiết với kiến thức cũ và có khả năng sử dụng, phát triển trong tương lai Kiến thức phải có tính thực tiễn, gần gũi với sinh hoạt, suy nghĩ hàng ngày cũng như thoả mãn nhu cầu nhận thức của HS

- Dùng các phương pháp đa dạng: nêu vấn đề, thí nghiệm, thực hành, so sánh, thảo luận, seminar và phối hợp chúng với nhau Kiến thức phải được trình bày trong dạng HĐ, phát triển và mâu thuẫn với nhau, tập trung vào những vấn đề then chốt, có lúc diễn ra đột ngột, bất ngờ

- Sử dụng các phương tiện hiện đại

- Sử dụng các hình thức dạy học khác nhau như: cá nhân, nhóm, tập thể, tham quan

- Luyện tập vận dụng kiến thức vào thực tiễn trong các tình huống mới

- Thường xuyên kiểm tra, đánh giá và khen thưởng, kỷ luật kịp thời, đúng mức

- Kích thích thái độ tích cực của HS thông qua thái độ, cách ứng xử giữa

- Có sự động viên, khen thưởng từ phía gia đình và xã hội

Nguyễn Hữu Châu [4, tr.195] đã đưa ra các nguyên tắc dạy học nhằm phát huy tính tích cực nhận thức của HS Đó là: việc dạy học phải được tiến hành ở mức độ cao; việc nắm vững kiến thức lý thuyết phải chiếm ưu thế; trong quá trình dạy học phải duy trì nhịp độ khẩn trương của việc nghiên cứu tài liệu, còn những kiến thức đã lĩnh hội sẽ được củng cố khi nghiên cứu kiến thức mới; phải tích cực chăm lo sự phát triển của tất cả HS, kể cả HS khá

cũng như HS kém; HS phải tự ý thức được bản thân quá trình học tập

1.3.4 PPDH tích cực và các dấu hiệu đặc trưng của nó

Theo [12] phương pháp tích cực là một thuật ngữ rút gọn để chỉ những PPDH theo hướng phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo của HS (phương pháp tích cực ở đây bao gồm cả phương pháp dạy và phương pháp học) Từ

đó tác giả đưa ra bốn dấu hiệu đặc trưng cơ bản, đủ để phân biệt phương pháp tích cực với các phương pháp thụ động:

- Dạy và học thông qua tổ chức các HĐ học tập của HS

- Dạy và học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học

- Tăng cường học tập cá thể phối hợp với học tập hợp tác

- Kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò

Lê Văn Tiến [21, tr.10] dùng thuật ngữ “phương pháp tích cực” theo nghĩa chặt, cho rằng không phải mọi phương pháp cho phép phát huy được tính tích cực của HS đều là phương pháp tích cực Một phương pháp chỉ được coi là tích cực khi nó có những đặc trưng chủ yếu sau:

- GV tự nguyện rời bỏ vị trí trung tâm Họ chỉ còn là người đạo diễn, trọng tài, cố vấn, tổ chức cho HS tự mình kiến tạo kiến thức mới

- HS trở thành chủ thể, thành trung tâm được định hướng để tự mình xây dựng kiến thức, chứ không phải được đặt trước những kiến thức có sẵn của SGK, hay bài giảng áp đặt của GV

- Kiến thức được khám phá bởi người học có thể còn phiến diện, chưa đầy đủ, chưa hoàn chỉnh như tri thức ta muốn truyền thụ nhưng chính lớp học và GV sẽ giúp họ hoàn chỉnh kiến thức này

- Kiến thức không còn được truyền thụ trực tiếp bởi GV mà do HS khám phá ra trong quá trình HĐ giải quyết các vấn đề (có thể có sự giúp đỡ của GV) Trong trường hợp này, kiến thức mới nảy sinh như là phương tiện hay kết quả của HĐ giải quyết vấn đề của HS

- Kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò

HS được tạo điều kiện không chỉ tham gia vào việc đánh giá không chỉ

sản phẩm cuối cùng như lời giải bài toán mà ngay cả quá trình mò mẫm, tìm kiếm cách giải quyết vấn đề, đánh giá cách tổ chức và giải quyết vấn đề, tinh thần và thái độ làm việc, khả năng sáng tạo của chính mình hay của bạn, từ đó phát triển kĩ năng tự đánh giá để tự điều chỉnh cách học của mình

1.4 Thực trạng dạy học Lượng giác và sử dụng CNTT ở THPT hiện nay

Theo định hướng đổi mới PPDH yêu cầu cơ bản của PPDH hiện đại là phải phát huy vai trò tích cực của HS trong học tập Tuy nhiên thực tế dạy học hiện nay như thế nào? Đã phát huy được tính tích cực của HS chưa? Khó khăn nào trong dạy học lượng giác sẽ cản trở tính tích cực của HS ? Vì vậy trong phần này chúng tôi sẽ tìm hiểu thực tiễn dạy học Lượng giác ở THPT,

sơ bộ tìm ra những khó khăn của HS khi học tập lượng giác Mặt khác, cũng

theo ý tưởng của định hướng đổi mới PPDH đã trình bày ở 1.1.4 thì cần “tự

tạo và khai thác những PTDH để tiếp nối và gia tăng sức mạnh của con người” nên chúng tôi cũng thấy cần thiết phải nghiên cứu thực trạng sử dụng CNTT trong dạy học hiện nay

1.4.1 Thực trạng dạy học Lượng giác ở THPT hiện nay

Qua phân tích các bài kiểm tra của HS lớp 10 và 11 kết hợp với tham khảo kinh nghiệm của các GV giỏi của một số trường THPT như Lê Quí Đôn (Hà Nội), Thăng Long (Hải Phòng) chúng tôi nhận thấy việc dạy học Lượng giác ở THPT hiện nay đang gặp phải một số khó khăn sau:

- Đa số các GV đều thừa nhận khó khăn trong việc truyền tải đến HS khái niệm “góc lượng giác” hay “cung lượng giác”, vì đối với các góc thông thường ( 1800) thì đều có thể lấy ví dụ thực tế cho các em nhìn thấy các góc đó như: góc nhà, mép giấy, nhưng đối với góc lượng giác

là những góc có thể lớn hơn 1800 thì đòi hỏi các em phải tưởng tượng rất nhiều mới hình dung được

- Các tính chất của hàm số lượng giác được trình bày mang tính chất áp đặt, không gây hứng thú tìm hiểu khám phá ở HS

- Môn Lượng giác có rất nhiều công thức cần ghi nhớ nhưng thời lượng chương trình lại không cho phép GV dừng lại lâu ở phần này HS thường cảm thấy choáng ngợp trước số lượng công thức quá lớn nếu

GV không biết cách trình bày vấn đề một cách logic

- Một số GV chỉ quan tâm đến việc cung cấp cho HS những công thức lượng giác, sau đó sa đà vào những bài tập biến đổi lượng giác, giải phương trình lượng giác, biến HS thành những “thợ giải toán” chứ không hiểu bản chất khái niệm hàm số lượng giác

- Nhiều HS thuộc công thức rất nhanh nhưng không biết cách nhận dạng công thức, không thể áp dụng công thức để giải bài tập Ví dụ: các em đều thuộc công thức sin2a = 2sina.cosa nhưng không thể phát biểu được sin 2sin osa

a

a c , thuộc công thức nghiệm sinx = sina nhưng lại không giải được phương trình sin(x + 300) = sin(2x – 450)

Tác giả Doãn Minh Cường [5] đã chỉ ra một số sai lầm thường gặp của

HS khi học phần Lượng giác như sau:

- Không thuộc, không nhớ chính xác các giá trị đặc biệt của hàm số

lượng giác cơ bản, ví dụ HS viết 3 sin

- Sử dụng đơn vị đo góc và cung không đúng, viết x = 60o +2k

- Lẫn lộn giữa công thức nghiệm của phương trình sinx = a với cosx = a

- Trình bày lời giải chưa đạt yêu cầu chuẩn xác: không sử dụng các ký hiệu chỉ rõ các biến đổi là tương đương, về nhận thức chưa ý thức được diễn biến thay đổi của tập nghiệm qua các bước biến đổi phương trình Một trong những nguyên nhân của những sai lầm trên là do cách tổ chức dạy học không mang lại hiệu quả nên HS không hiểu rõ khái niệm, chỉ máy móc học thuộc lòng các công thức nên nhanh quên và hay nhầm lẫn

1.4.2 Thực trạng sử dụng CNTT trong dạy học ở trường THPT hiện nay

Cùng với xu hướng đổi mới PPDH, việc ứng dụng CNTT vào dạy học Toán cũng được hưởng ứng mạnh mẽ trong nhà trường phổ thông Nhiều cuộc hội thảo trong nước và quốc tế đã được tổ chức Trong đề tài “Ứng dụng CNTT trong dạy học ở trường phổ thông Việt Nam” do PGS TS Đào Thái Lai làm chủ nhiệm, dưới sự chủ trì của Viện Chiến lược và Chương trình giáo dục, được thực hiện trong 2 năm (2003-2005), với sự tham gia thực hiện của nhiều cá nhân, đơn vị trong và ngoài Viện, các tác giả tổng kết 4 mức độ ứng

dụng CNTT trong dạy học:

Mức 1: Sử dụng CNTT để trợ giúp GV trong một số thao tác nghề nghiệp như

soạn giáo án in ấn tài liệu, sưu tầm tài liệu, nhưng chưa sử dụng CNTT trong tổ chức dạy học các tiết học cụ thể của môn học

Mức 2: Ứng dụng CNTT và truyền thông để hỗ trợ một khâu, một công việc

nào đó trong toàn bộ quá trình dạy học

Mức 3: Sử dụng PMDH để tổ chức dạy học một chương, một số tiết, một vài

chủ đề môn học

Mức 4: Tích hợp CNTT vào quá trình dạy học

Tuy nhiên qua nghiên cứu thực trạng sử dụng CNTT ở phổ thông tại Hà Nội và Thành phố Hồ Chí Minh, đề tài cũng cho thấy: đa số các cơ sở giáo dục ở các địa phương đã có chủ trương khuyến khích việc ứng dụng CNTT trong dạy học, nhưng các chủ trương này chưa thực sự biến thành các hành động cụ thể ở từng trường phổ thông Ở các vùng đồng bằng, miền núi, các trường không có điều kiện trang bị cơ sở vật chất tối thiểu để ứng dụng CNTT trong dạy học Một số trường ở thành phố bước đầu đã xây dựng được cơ sở vật chất, tuy nhiên chỉ đủ để đáp ứng nhu cầu ứng dụng CNTT trong một số

bộ phận GV và HS Số lượng PMDH hạn chế, tài liệu hướng dẫn GV sử dụng PMDH để dạy các môn học còn thiếu, GV còn hạn chế về kiến thức và kĩ năng sử dụng PMDH các bộ môn

Tham khảo trong tài liệu [30] chúng tôi thấy việc ứng dụng CNTT vào giảng dạy ở các trường THPT còn ít, tỷ lệ GV sử dụng các chương trình, phần mềm CNTT vào việc giảng dạy các môn học khác chiếm tỷ lệ nhỏ Hiện nay, việc ứng dụng CNTT trong các trường học chủ yếu mới chỉ ở mức độ quản lý CNTT và máy tính chủ yếu phục vụ cho công tác quản lí hồ sơ, thời khoá biểu, điểm kiểm tra của GV và HS, soạn thảo và quản lí các văn bản chỉ đạo và báo cáo của nhà trường hoặc phục vụ kế toán; việc ứng dụng CNTT vào quản lí chủ yếu cũng chỉ được áp dụng ở các trường THPT và trung học cơ sở Việc

sử dụng CNTT làm công cụ để phục vụ giảng dạy các môn học khác còn rất ít, các phần mềm ứng dụng CNTT chưa được chú trọng CNTT chưa thực sự được ứng dụng mạnh mẽ và đồng bộ trong toàn bộ hệ thống giáo dục

Riêng trong môn Lượng giác, tham khảo trên trang Web của Công ty Công nghệ và tin học trong nhà trường, chúng tôi thấy có phần mềm Thư viện hình học động AGL của tác giả Dương Mạnh Trí, GV Toán trường THPT Hiệp Hoà số 3 - Hiệp Hoà - Bắc Giang Tuy nhiên, phần mềm này chỉ thiết kế

cho SGK lớp 10, hơn nữa với mục đích “giúp GV có được sự đơn giản hơn khi thiết kế giáo án điện tử” (theo [33]), phần mềm này chỉ bao gồm các hình

vẽ mô phỏng lại các hoạt động trong SGK dưới dạng “động”, chưa có những hướng dẫn cụ thể về sử dụng và khai thác Hơn nữa, do phần mềm chỉ bao gồm các hình vẽ thiết kế sẵn nên chưa phát huy được tính sáng tạo của HS, không đáp ứng được những yêu cầu đa dạng của thực tế dạy học

Về phần mềm Cabri II Plus, hiện nay nhiều trường đã triển khai sử dụng phần mềm này trong dạy học, ví dụ THPT Hàn Thuyên, Bắc Ninh Ở Bà Rịa-Vũng Tàu, thầy giáo Phạm Thanh Phương, THPT Dương Bạch Mai, đã tự mình nghiên cứu và đề ra nhiều ứng dụng của phần mềm Cabri II Plus trong dạy học Toán [17] Tuy nhiên, một thực tế là hầu như việc ứng dụng chỉ tập trung vào mô tả lại các khái niệm, định lý, rất ít các mô hình dạy học chú ý đến việc tổ chức cho người học hoạt động khám phá, tự mình tìm hiểu các

khái niệm, tính chất, định lý Chính vì thế sau nhiều tiết học có sử dụng Cabri

II Plus, GV phản ánh rằng HS không nhớ gì về bài học ngoài những ấn tượng rằng trong bài có các “hình vẽ chuyển động” Vì vậy, có thể khẳng định hiệu quả sử dụng CNTT trong dạy học chưa cao

1.5 Lý luận về dạy học khái niệm toán học

Trong dạy học Toán điều quan trọng là hình thành cho HS một hệ thống khái niệm vững chắc Đó là cơ sở của toàn bộ kiến thức toán học của

HS, là tiền đề quan trọng để xây dựng cho họ khả năng vận dụng các kiến thức đã học Quá trình hình thành các khái niệm có tác dụng lớn đến việc phát triển trí tuệ đồng thời cũng góp phần giáo dục thế giới quan cho HS (qua việc nhận thức đúng đắn quá trình phát sinh và phát triển các khái niệm toán học) [14, tr.344] Như vậy, việc dạy học khái niệm có vai trò rất quan trọng trong dạy học Toán

Định nghĩa khái niệm là một thao tác logic nhằm phân biệt lớp các đối tượng xác định khái niệm này với các đối tượng khác, thường là bằng cách vạch ra thuộc tính đặc trưng của khái niệm đó [21, tr.47] Thông thường có một số hình thức định nghĩa khái niệm sau:

 Định nghĩa bằng cách nêu rõ loại và thuộc tính đặc trưng của chủng: Công thức của định nghĩa này như sau:

=

Ví dụ: “Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều

chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm” [9, tr.134]

dạng at + b = 0, trong đó a,b là các hằng số ( a  0) và t là một trong các hàm số lượng giác.” [8, tr.29]

 Định nghĩa bằng cách nêu rõ thuộc tính đặc trưng của chủng còn khái

Khái niệm được

định nghĩa

(khái niệm mới)

Khái niệm loại

(khái niệm đã biết)

Thuộc tính đặc trưng của

chủng

(diễn tả khác biệt về chủng)

niệm loại chỉ xuất hiện ngầm ẩn

Ví dụ: “Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A và B Một điểm M di động

trên đường tròn luôn theo một chiều (âm hoặc dương) từ A đến B tạo nên một cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B.” [9, tr.134]

 Định nghĩa bằng kiến thiết

Trong trường hợp này người ta không vạch rõ khái niệm loại (chỉ ra nó thuộc loại nào) cũng như các thuộc tính bản chất của chủng, mà mô tả cách tạo ra đối tượng được xem là tổng quát và đại diện cho lớp các đối tượng xác định khái niệm, trên cơ sở khái quát lại quá trình xây dựng người ta sẽ đưa ra các định nghĩa về khái niệm

Ngoài ra còn một số cách định nghĩa khác:

 Định nghĩa bằng truy hồi

 Định nghĩa bằng quy ước

 Định nghĩa bằng “phô bày”

Ví dụ: “Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có

số đo 1 rad.” [9, tr.136]

Theo [14] những yêu cầu của việc dạy học khái niệm ở THPT là:

a) Nắm vững các đặc điểm đặc trưng cho một khái niệm

b) Biết nhận dạng khái niệm, tức là biết phát hiện xem một đối tượng cho trước có thuộc phạm vi một khái niệm nào đó hay không; đồng thời biết thể hiện khái niệm, nghĩa là biết tạo ra một đối tượng thuộc phạm vi một khái niệm cho trước

c) Biết phát biểu rõ ràng chính xác định nghĩa của một số khái niệm

d) Biết vận dụng các khái niệm trong những tình huống cụ thể trong HĐ giải toán và ứng dụng vào thực tiễn

e) Biết phân loại khái niệm và nắm được mối quan hệ của một khái niệm với những khái niệm khác trong một hệ thống khái niệm

Các yêu cầu đó có quan hệ chặt chẽ với nhau, song vì lí do sư phạm mà

các yêu cầu không phải lúc nào cũng được đặt ra với mức độ ngang nhau trong từng khái niệm

Tiếp cận một khái niệm là quá trình HĐ và tư duy dẫn tới một sự hiểu biết về khái niệm đó nhờ định nghĩa tường minh, mô tả giải thích hay chỉ thông qua trực giác ở mức độ nhận biết một đối tượng hoặc một tình huống có thuộc về khái niệm đó hay không Tiếp cận khái niệm là khâu đầu tiên trong quá trình hình thành khái niệm Ngoài ra, quá trình hình thành khái niệm còn bao gồm cả việc vận dụng khái niệm để giải quyết những vấn đề khác nhau của khoa học và đời sống

Theo Nguyễn Bá Kim [14, tr.346] trong dạy học có ba con đường tiếp cận khái niệm:

a) Con đường suy diễn

Theo con đường này người ta đi ngay vào khái niệm mới như một trường hợp riêng của một khái niệm mà HS đã được học Con đường suy diễn tiết kiệm thời gian và thuận lợi cho việc HS tự học khái niệm, tuy nhiên con đường này không khuyến khích HS phát triển những năng lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa và khái quát hóa

b) Con đường quy nạp

Theo con đường này, xuất phát từ một số những đối tượng riêng lẻ GV dẫn dắt HS phân tích, so sánh, trừu tượng hóa và khái quát hóa để tìm ra dấu hiệu đặc trưng của một khái niệm thể hiện trong những trường hợp cụ thể này,

từ đó đi đến một định nghĩa tường minh hay một sự hiểu biết trực giác về khái niệm đó tùy theo yêu cầu của chương trình

Qui trình tiếp cận một khái niệm theo con đường qui nạp thường diễn

chung của các đối tượng đang được xem xét Có thể đối chiếu một vài đối tượng không có đủ các đặc điểm đã nêu

iii) GV gợi mở để HS phát biểu một định nghĩa bằng cách nêu tên và các đặc điểm đặc trưng của khái niệm

Con đường qui nạp thuận lợi cho việc tích cực hóa HĐ học tập của HS, góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung và tạo điều kiện cho họ nâng cao tính độc lập trong việc đưa ra định nghĩa, tuy nhiên con đường này đòi hỏi nhiều thời gian và nhiều điều kiện kèm theo

c) Con đường kiến thiết

Qui trình tiếp cận khái niệm theo con đường kiến thiết diễn ra như sau: i) Xây dựng một hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cần được hình thành hướng vào những yêu cầu tổng quát nhất định xuất phát từ nội bộ Toán học hay từ thực tiễn

ii) Khái quát hóa quá trình xây dựng những đối tượng đại diện, đi tới đặc điểm đặc trưng cho khái niệm cần hình thành

iii) Phát biểu định nghĩa được gợi ý do kết quả của bước ii)

Con đường này mang cả yếu tố qui nạp lẫn suy diễn Con đường này thuận lợi cho việc khơi dậy HĐ tự giác, tích cực của HS và rèn luyện cho họ khả năng giải quyết vấn đề trong quá trình tiếp cận khái niệm Tuy nhiên, con đường này thường dài, tốn nhiều thời gian và cần sự hỗ trợ của PTDH

Sau khi HS đã được tiếp cận với khái niệm, GV cần tiến hành một loạt

HĐ củng cố các khái niệm này như: nhận dạng và thể hiện khái niệm, HĐ ngôn ngữ, khái quát hóa, đặc biệt hóa, hệ thống hóa những khái niệm đã học

Như vậy, trong ba cách tiếp cận khái niệm thì tiếp cận khái niệm theo con đường qui nạp và con đường kiến thiết sẽ phát huy được tính tích cực của

HS Vì vậy, trong chương 3 chúng tôi sẽ xây dựng các tình huống dạy học để

tiếp cận khái niệm theo hai con đường này

1.6 Sử dụng phần mềm Cabri II Plus trong dạy học

1.6.1 Lịch sử hình thành của phần mềm Cabri II Plus

Cabri-Géomètre là kết quả của sự nghiên cứu hợp tác giữa trường đại học Joseph Fourier ở Grenoble, Pháp và phòng nghiên cứu của CNRS (Centre National de Recherche Scientifique), được thực hiện bởi Trung tâm Nghiên cứu về cấu trúc rời rạc và Didactic, nhóm nghiên cứu EIAH (Environnement Informatique d’Apprentissage Humain) trong phòng thí nghiệm Leibniz (1995-2002) và nhóm nghiên cứu IAM (Informatique et Apprentissage des Maths) từ năm 2002

Cabri là viết tắt của Cahier de Brouillon Interactif (Vở nháp tương tác)

Hiện nay phần mềm Cabri được phát triển và phân phối bởi công ty Cabrilog

Năm 1985, giáo sư Jean Marie Laborde, nhà khoa học máy tính, nhà toán học, đề xuất ý tưởng xây dựng phần mềm Cabri-Géomètre như một vở nháp tương tác cho dạy học hình học, cho phép khám phá các thuộc tính của các đối tượng hình học và mối quan hệ giữa chúng Cùng hợp tác với Jean Marie Laborde còn có những chuyên gia trong việc thực hiện các phần mềm như Philippe Cayet, Yves Baulac và Frank Bellermain, họ đều là những kĩ sư tin học đang chuẩn bị làm luận án tiến sỹ Ngay sau khi ra đời phần mềm Cabri đã được ủng hộ bởi cộng đồng các nhà nghiên cứu sư phạm cũng như các GV và đạt được nhiều kết quả quan trọng

Năm 1988, phiên bản đầu tiên của Cabri-Géomètre được hãng Apple công nhận và trao tặng giải thưởng Giáo dục của năm

Năm 1989, Cabri-Géomètre được sử dụng rộng rãi trong các trường phổ thông của Pháp với sự bảo trợ của Bộ Giáo dục Pháp, sau đó là trong nhiều quốc gia khác

Trong những năm 90, thế hệ đầu tiên của Cabri-Géomètre đã được thay thế bởi thế hệ mới “Cabri II” nhờ sự phát triển của Jean Marie Laborde, Frank Bellermain và Sylvie Tessier cũng như sự trợ giúp về công nghiệp của hãng Texas Instruments

Sự liên minh giữa Cabri-Géomètre và Texas Instruments đã tạo ra nguồn lực cho một cuộc cách mạng thực sự trong điều kiện dạy học toán với

sự xuất hiện của một chiếc máy tính có khả năng tính toán trong những môi trường khác nhau và hình học động: chiếc máy tính TI-92

Tháng 5 năm 2000, Jean Marie Laborde sáng lập công ty Cabrilog, xuất bản và phát triển phần mềm Cabri nhằm mục đích xây dựng các phiên bản mới cho máy tính và máy vi tính

Đầu năm 2003, một phiên bản mới đã xuất hiện, Cabri II Plus, cùng với

nó là một phần mềm hình học mới, Cabri Junior cho các máy tính bỏ túi TI83

và TI84 Cabri II Plus là một trong những phần mềm hiện đại nhất trong việc dạy và học hình học, nó có nhiều đặc tính mạnh hơn và dễ sử dụng, hơn nữa phiên bản này đã sửa được các lỗi của phiên bản trước và thêm vào các chức năng rất cần cho người sử dụng Phần mềm Cabri II Plus có thể tải bản dùng

thử tại trang Web của công ty Cabri tại địa chỉ www.cabri.com

1.6.2 Đặc điểm phần mềm Cabri II Plus

Trong quá trình nghiên cứu sử dụng phần mềm Cabri II Plus trong dạy học, chúng tôi rút ra những đặc điểm của phần mềm như sau:

- Cabri II Plus cho phép tạo ra những hình ảnh trực quan nhờ khả năng

dựng hình từ các yếu tố cơ sở (điểm, đường thẳng, đường tròn), các đối tượng này đều có thể dễ dàng thay đổi vị trí sau khi vẽ

- Ngoài ra, Cabri II Plus còn cho phép dựng các đối tượng mới dựa trên các đối tượng cơ sở đã có (ví dụ trung điểm của đoạn thẳng, giao điểm

các hình), các đối tượng này có đặc điểm là khi thay đổi các yếu tố ban đầu thì chúng cũng thay đổi nhưng vẫn bảo toàn các thuộc tính đã có, tức là bảo toàn cấu trúc của các đối tượng Nhờ khả năng này ta có thể dùng Cabri II Plus để mô tả sự phụ thuộc của một đối tượng vào đối tượng khác giúp HS nhận ra khái niệm hàm số lượng giác hay vẽ đồ thị hàm số lượng giác

- Cabri II Plus có các công cụ đồ họa và soạn thảo văn bản phong phú

nên có thể mang lại hiệu quả cao trong dạy học: Sau khi dựng xong một hình, ta có thể thay đổi độ đậm nhạt của các đường nét để tập trung sự chú ý của HS vào một số yếu tố trong hình vẽ Cabri II Plus còn có chức năng lưu lại một phiên làm việc trong thời gian sử dụng phần mềm, sau đó GV có thể xem lại quá trình HS đã làm để nghiên cứu sự tiến triển của HS và xác định những khó khăn mà HS gặp phải khi thực hành

- Năm 2007, Cabri II Plus còn có thêm chức năng Nhúng (Plug-in) cho

phép nhúng các tệp của Cabri vào các trình ứng dụng khác như Word, Power Point, hay các trang Web, điều này giúp cho việc sử dụng Cabri

II Plus trong dạy học trở nên linh hoạt hơn

- Cabri II Plus có một hệ thống các công cụ để thiết kế các yếu tố

“động” như chức năng Hoạt náo (Animation) cho phép một đối tượng

có thể di chuyển theo các vị trí ràng buộc, chức năng dựng ảnh của một đối tượng qua các phép biến hình, chức năng Tạo vết (Trace On/Off) cho phép để lại hoặc không để lại vết của một đối tượng hình học trong khi thay đổi vị trí Với chức năng này Cabri II Plus còn có thể hỗ trợ

GV trong việc tạo ra hình ảnh liên tục của đối tượng khi di chuyển, mô

tả rõ đồ thị hàm số lượng giác

- Cabri II Plus có môi trường làm việc thân thiện vì có hệ thống câu

lệnh dễ nhớ, dễ thực hiện dưới dạng bảng chọn (menu) và biểu tượng

đồ hoạ, có hệ thống trợ giúp người dùng lựa chọn các đối tượng cần thao tác khi đưa con trỏ đến vị trí đối tượng đó Phần mềm Cabri II Plus đã được Việt hóa nên thuận lợi hơn cho việc sử dụng phổ biến

- Không những thế, Cabri II Plus còn có khả năng tương tác rất cao vì

các chỉ thị, thao tác của người dùng đều được đáp ứng trực tiếp lên các đối tượng và thể hiện qua giao diện đồ hoạ sinh động Cabri II Plus có

công cụ làm đổi màu đối tượng khi dịch chuyển giúp GV nhấn mạnh đến đặc điểm của đối tượng khi dịch chuyển đến vị trí mới; hoặc HS dịch chuyển hình vẽ để quan sát hình vẽ ở nhiều góc độ khác nhau, từ

đó phát hiện ra các yếu tố bất biến của hình vẽ Những công cụ này sẽ

hỗ trợ cho các tương tác trong quá trình dạy học, ví dụ: giữa GV-HS, HS-HS, GV-PMDH

- Các hỗ trợ tính toán của Cabri II Plus rất đa dạng: đo khoảng cách

giữa hai đối tượng, độ dài một đoạn thẳng, một cung, chu vi, diện tích một hình ; xác định số đo của một góc, tính hệ số góc của một đường thẳng, toạ độ một đối tượng hay tính toán trực tiếp như một máy tính

bỏ túi Do đó Cabri II Plus có thể hỗ trợ HS dự đoán hoặc kiểm tra một

số tính chất và bài toán liên quan đến các tỉ số hay sự bằng nhau

- Cabri II Plus cung cấp một hệ thống kiểm tra các mối quan hệ giữa các đối tượng hình học: tính thẳng hàng, tính đối xứng, quan hệ thuộc,

quan hệ song song, vuông góc Các đặc điểm này có thể hỗ trợ HS trong việc chứng minh các công thức lượng giác bằng hình học hay tìm

ý nghĩa hình học của tang và côtang

- Cabri II Plus còn là một vi thế giới vì ngoài các tính năng rất phong

phú nêu trên thì Cabri II Plus còn cho phép GV thay đổi các chức năng

có trong giao diện (có thể bổ sung hoặc giấu một vài công cụ tùy theo mục tiêu giảng dạy của GV), do đó có thể hỗ trợ GV kiểm tra riêng một phần kiến thức nào đó của HS (tham khảo ví dụ trong phần 3.1) Với các đặc điểm trên thì ta có thể khai thác Cabri II Plus trong dạy học Lượng giác như gợi động cơ, hướng đích, làm việc với nội dung mới, củng cố, kiểm tra đánh giá theo hướng tích cực hoá HĐ học tập của HS

1.6.3 Sử dụng phần mềm Cabri II Plus trong dạy học theo quan điểm

tương tác

Theo Nguyễn Bá Kim, một trong những ý đồ sư phạm của việc sử dụng

CNTT và truyền thông như công cụ dạy học là "tạo môi trường tương tác để người học hoạt động và thích nghi với môi trường Việc dạy học diễn ra trong quá trình hoạt động và thích nghi đó" [14, tr.412] Với các đặc điểm phần

mềm nêu trong 1.6.2, đặc biệt là tính tương tác cao, Cabri II Plus có thể tạo ra một môi trường tương tác đa chiều, giúp HS khám phá ra các tri thức mới thông qua các HĐ

Để sử dụng hiệu quả phần mềm Cabri II Plus theo hướng HĐ hóa

người học, chúng ta cần xây dựng các tình huống dạy học "Những tình huống dạy học mà hạt nhân là một tình huống lý tưởng, có dự kiến một hệ thống giúp đỡ phân bậc được thực hiện với sự kiềm chế tối đa có thể được, là phương tiện quan trọng để tổ chức cho HS học tập trong HĐ và bằng HĐ"

[14, tr.227] Nếu coi Cabri II Plus là phần cứng đưa cho GV thì các tình huống dạy học chính là phần mềm mà GV cần thiết kế để có thể tận dụng một cách hiệu quả phần cứng đó

Theo Nguyễn Chí Thành [20] ý tưởng chủ đạo khi xây dựng các HĐ trong các tình huống là tạo ra một môi trường cho sự tương tác giữa Cabri II Plus và HS Sự tương tác đó có thể mô tả trong sơ đồ sau :

Hình 1.2 Sự tương tác giữa HS và phần mềm

Theo sơ đồ trên, trong môi trường của Cabri II Plus, HS sẽ dịch chuyển hình vẽ hoặc các đối tượng, quan sát các phản hồi của môi trường, sử dụng kiến thức đã có để giải thích cho các thông tin phản hồi của môi trường, mặt khác qua các phản hồi HS có thể thay đổi các hành động của mình để tiến gần

Kiến thức cần lĩnh hội Các phản hồi của môi trường

Dịch chuyển hình

II Plus

đến kết quả cần tìm (kiến thức cần lĩnh hội) theo dụng ý của GV Chính điều này gây nên sự hình thành kiến thức mới, trong đó HS đóng vai trò chủ động Các phản hồi cũng giúp GV điều khiển, hướng dẫn quá trình học tập của HS

Khi sử dụng Cabri II Plus trong dạy học, sự lựa chọn các tình huống đóng vai trò quan trọng vì các tình huống phải cho phép HS đưa ra các dự đoán khi thao tác trên các đối tượng cũng như phải gây ra sự ngạc nhiên cho

HS đủ để HS cảm thấy cần thiết phải vận dụng các kiến thức đã biết để chứng minh nhận định dựa trên các quan sát, hay thay đổi những suy đoán cảm tính

Môi trường tương tác tạo ra bởi Cabri II Plus, tích hợp trong các tình huống học tập nếu được xây dựng và tổ chức tốt sẽ nâng cao được tính tích cực và chủ động của HS Các tình huống như vậy sẽ góp phần làm giảm thiểu một xu hướng sử dụng PMDH khá phổ biến hiện nay là chỉ tận dụng chủ yếu các khả năng mô phỏng của phần mềm

Kết luận chương 1

Qua phân tích về bản chất của quá trình dạy học chúng tôi thấy PPDH

là một thành tố của quá trình dạy học, vì vậy xét trên quan điểm hệ thống muốn đổi mới PPDH cần coi trọng tất cả các yếu tố còn lại Điều căn bản của PPDH là khai thác những HĐ tiềm tàng trong mỗi nội dung dạy học để đạt được mục tiêu dạy học nên định hướng đổi mới PPDH hiện nay là “học tập trong hoạt động và bằng hoạt động” Điều đó hoàn toàn phù hợp với đặc điểm tâm lý của HS THPT

Tính tích cực của HS sẽ được phát huy nếu kiến thức được trình bày dưới dạng HĐ, phát triển và mâu thuẫn với nhau, tập trung vào những vấn đề then chốt, sử dụng phối hợp nhiều PPDH, phương tiện hiện đại và hình thức dạy học HS trở thành chủ thể, thành trung tâm, được định hướng để tự mình xây dựng kiến thức, chứ không phải thụ động chấp nhận những kiến thức có sẵn của SGK, hay bài giảng áp đặt của GV

Trong dạy học Toán thì dạy học khái niệm có vai trò rất quan trọng

Tiếp cận khái niệm theo con đường suy diễn tiết kiệm thời gian và thuận lợi cho việc HS tự học khái niệm, tuy nhiên con đường này lại không khuyến khích HS phát triển những năng lực trí tuệ chung Để phát huy tính tích cực của HS khi học tập các khái niệm đồng thời nâng cao hiệu quả dạy học, hoàn thành tốt nhiệm vụ dạy học đề ra, GV cần tăng cường tổ chức cho HS tiếp cận khái niệm theo con đường quy nạp và con đường kiến thiết

Phần mềm Cabri II Plus với tính “động”, tính trực quan, tính tương tác cao và đặc biệt là tính bảo toàn thuộc tính của các đối tượng phụ thuộc khi dịch chuyển các đối tượng chứa chúng, giúp ích rất nhiều trong việc mô phỏng các tương ứng hàm số, giúp HS nhanh chóng nhận ra thuộc tính bản chất của sự vật khi thay đổi các đối tượng Vì vậy, sử dụng phần mềm Cabri

II Plus trong dạy học khái niệm sẽ giúp HS tiếp cận khái niệm theo con đường quy nạp và suy diễn mà không tốn nhiều thời gian Hơn nữa, phần mềm Cabri

II Plus có thể tạo ra một môi trường học tập mới, cung cấp các phản hồi thông qua các HĐ của HS Các phản hồi này cho phép HS có thể đánh giá các hành động của mình và từ đó có các thích ứng với môi trường, như vậy tạo ra một

sự tương tác giữa người học và môi trường Chính điều này sẽ góp phần tạo nên các kiến thức mới của HS

Từ thực tế dạy học lượng giác và sử dụng CNTT trong dạy học lượng giác hiện nay chúng tôi thấy cần đặt ra các câu hỏi: Chương trình và SGK lượng giác hiện nay như thế nào? Những đặc điểm của phần mềm Cabri II Plus có thể được phát huy trong việc giảng dạy lượng giác như thế nào? Sử dụng phần mềm Cabri II Plus như thế nào cho hiệu quả? Những câu hỏi đó sẽ được chúng tôi nghiên cứu và giải đáp trong các chương tiếp theo

Chương 2: PHÂN TÍCH CHƯƠNG TRÌNH VÀ SÁCH GIÁO KHOA THPT

NĂM 2005 PHẦN LƯỢNG GIÁC Kết quả nghiên cứu của chương 1 cho thấy tồn tại những khó khăn trong thực tế dạy học lượng giác và sử dụng CNTT dạy học lượng giác hiện nay Vì vậy, trong chương này chúng tôi sẽ tiến hành nghiên cứu chương trình

và SGK để phân tích những khó khăn do cách trình bày nội dung lượng giác trong SGK gây nên và những khó khăn do cách tổ chức dạy học lượng giác

Từ sự phân tích đó chúng tôi sẽ đề xuất những giả thuyết khoa học về việc sử dụng phần mềm Cabri II Plus trong dạy học lượng giác Đồng thời chúng tôi cũng nghiên cứu các vấn đề liên quan đến sử dụng Cabri II Plus trong dạy học lượng giác đạt hiệu quả cao như xây dựng qui trình, phương án sử dụng Cabri

II Plus, thời lượng sử dụng phần mềm và cách thiết kế các phiếu học tập

2.1 Chương trình Lượng giác ở THPT năm 2005

2.1.1 Nguyên tắc xây dựng chương trình ở THPT

Quan điểm xây dựng và phát triển chương trình Toán THPT được Bộ Giáo dục và Đào tạo xác định trong [3, tr.15] như sau:

- Kế thừa và phát huy truyền thống dạy học môn Toán ở Việt nam, tiếp cận với trình độ giáo dục toán học phổ thông của các nước phát triển trong khu vực và trên thế giới

- Lựa chọn các kiến thức toán học cơ bản, cập nhật, thiết thực, có hệ thống, theo hướng tinh giản, phù hợp với trình độ nhận thức của HS, thể hiện tính liên môn và tích hợp các nội dung giáo dục thể hiện vai trò công cụ của môn Toán

- Tăng cường thực hành và vận dụng, thực hiện dạy học toán gắn với thực tiễn

- Tạo điều kiện đẩy mạnh vận dụng các PPDH theo hướng tích cực, chủ động, sáng tạo Rèn luyện cho HS khả năng tự học, phát triển năng lực trí tuệ chung

2.1.2 Mục tiêu của môn Toán ở THPT

 Cung cấp cho HS những kiến thức, kĩ năng phương pháp toán học phổ thông cơ bản, thiết thực

 Góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thành khả năng suy luận đặc trưng của Toán học cần thiết cho cuộc sống

 Góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất, phong cách lao động khoa học, biết hợp tác lao động, có ý chí và thói quen tự học thường

xuyên

 Tạo cơ sở để HS tiếp tục học đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động [3, tr.16]

2.1.3 Mục tiêu của phần Lượng giác trong chương trình toán THPT

Lượng giác là một phần của chương trình toán THPT, gồm hai vấn đề lớn là: cung và góc lượng giác-công thức lượng giác; hàm số lượng giác-phương trình lượng giác, được sắp xếp trong chương VI của SGK Đại số 10

và chương I của SGK Đại số và Giải tích 11 Chương trình Lượng giác cũng nhằm thực hiện mục tiêu chung của môn Toán ở THPT

Mục tiêu của từng chương được ghi trong sách GV như sau :

Chương VI Cung và góc lượng giác Công thức lượng giác

Hình thành cho HS khái niệm cung lượng giác và góc lượng giác, thiết lập mối quan hệ giữa số đo bằng độ và số đo bằng rađian của một cung (góc) lượng giác, cũng như hệ thức giữa số đo của các cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối

Dùng đường tròn lượng giác định nghĩa các giá trị lượng giác của một cung, thiết lập quan hệ giữa các giá trị lượng giác của một cung và quan hệ giữa giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt

Trình bày các loại công thức lượng giác sau: công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc và công thức biến đổi tích thành tổng, công thức biến đổi tổng thành tích [10, tr.158]

Chương I Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Giới thiệu hàm số lượng giác, sự biến thiên và đồ thị của chúng Trên

cơ sở đó trình bày các phương trình lượng giác, từ phương trình lượng giác cơ bản tới một số phương trình lượng giác đơn giản có thể biến đổi đưa về việc giải các phương trình lượng giác cơ bản, bao gồm: phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác và phương trình bậc nhất đối với sinx

và cosx [7, tr.17]

Các mục tiêu về kiến thức và kĩ năng cụ thể của từng bài trong từng chương được Bộ giáo dục và Đào tạo xác định rõ trong tài liệu [3] Trong khuôn khổ của một luận văn thạc sỹ chúng tôi chỉ tập trung nghiên cứu những vấn đề liên quan đến đường tròn lượng giác và hàm số lượng giác

Chương VI Cung và góc lượng giác Công thức lượng giác

§ 1 Cung và góc lượng giác

Mục tiêu của §1

 Về kiến thức: Biết hai đơn vị đo góc và cung tròn là độ và rađian; hiểu khái niệm đường tròn lượng giác; góc và cung lượng giác; số đo của góc và cung lượng giác

 Về kĩ năng: Biết đổi đơn vị góc từ độ sang rađian và ngược lại; tính được độ dài cung tròn khi biết số đo của cung; biết cách xác định điểm cuối của một cung lượng giác và tia cuối của một góc lượng giác hay một họ góc lượng giác trên đường tròn lượng giác [3, tr 89]

Kiến thức chính trong bài này là khái niệm cung và góc lượng giác, đúng như tên gọi của bài Tuy nhiên chúng tôi thấy rằng tuy kiến thức về khái niệm cung và góc lượng giác được yêu cầu ở mức độ hiểu nhưng trong các kĩ năng thì lại không thấy nhắc đến khái niệm này Như vậy, việc kiểm tra hiểu biết của HS sẽ khó thực hiện, đồng thời HS cũng ít có cơ hội để luyện tập, củng cố khái niệm quan trọng này Chúng tôi cũng thấy các kĩ năng yêu cầu đối với HS còn ít, do đó lượng BT cho phần này có thể sẽ không phong phú

Kiến thức về khái niệm đường tròn lượng giác được đặt ở mức độ hiểu trong khi đó khái niệm rađian lại chỉ được đặt ra ở mức độ biết Điều này có ảnh hưởng gì đến việc thực hiện các mục tiêu đặt ra sau nó không? Câu trả lời sẽ

có khi chúng tôi phân tích về khái niệm rađian trong phần sau

§ 2 Giá trị lượng giác của một cung

= cosx, y = tanx, y = cotx; vẽ được đồ thị của các hàm số đó [3, tr.107] Với mục tiêu đặt ra là hiểu khái niệm hàm số lượng giác, các kĩ năng tương ứng là xác định các tính chất, yếu tố của hàm số lượng giác Phần tìm khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số chỉ được đưa ra trong phần kĩ năng chứng tỏ chương trình không coi trọng mảng kiến thức này mà chỉ yêu cầu thực hiện như một kĩ năng, minh họa cho việc hiểu khái niệm hàm số Kĩ năng vẽ đồ thị cũng được yêu cầu, tuy nhiên chúng ta biết rằng chỉ đến lớp 12

HS mới được học một bài vẽ đồ thị tổng quát nên cách đưa ra đồ thị của hàm

số lượng giác ở phần này cũng có nhiều vấn đề cần xem xét kĩ

§ 2 Phương trình lượng giác cơ bản

§ 3 Một số phương trình lượng giác thường gặp

Phân tích về chương trình Lượng giác đã cho thấy đối với khái niệm rađian mục tiêu đặt ra còn thấp, các kĩ năng yêu cầu của phần cung và góc lượng giác còn thiếu, kiến thức về sự biến thiên của hàm số không được coi trọng, bài toán vẽ đồ thị của hàm số cần giải quyết như thế nào cho phù hợp Các vấn đề đó sẽ được làm rõ hơn khi chúng tôi phân tích SGK năm 2005

2.2 Phân tích sách giáo khoa năm 2005