Nâng cao hiệu quả dạy học chương tích phân cho sinh viên các trường đại học khối kinh tế

Nắm bắt được những vấn đề trên, để nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán cao cấp theo phương thức đào tạo tín chỉ cho sinh viên các trường Đại học khối kinh tế, chúng tôi chọn đề tài: “Nâng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

ĐÀO THỊ KIM CÚC

NÂNG CAO HIỆU QUẢ DẠY HỌC CHƯƠNG TÍCH PHÂN CHO SINH VIÊN CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHỐI KINH TẾ

LUẬN VĂN THẠC SỸ SƯ PHẠM TOÁN

Hµ néi – 2010

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

ĐÀO THỊ KIM CÚC

NÂNG CAO HIỆU QUẢ DẠY HỌC CHƯƠNG TÍCH PHÂN CHO SINH VIÊN CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHỐI KINH TẾ

LUẬN VĂN THẠC SỸ SƯ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học

(Bộ môn Toán)

Mã số: 60 14 10

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Bùi Văn Nghị

Hµ néi – 2010

LỜI CẢM ƠN

Với tấm lòng biết ơn sâu sắc tác giả xin chân thành cảm ơn PGS-TS Bùi Văn nghị đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ tác giả trong quá trình nghiên cứu, thực hiện đề tài

Tác giả xin trân trọng cảm ơn các cán bộ của trường Đại học giáo Đại học Quốc gia Hà Nội cũng như các thầy giáo, cô giáo tham gia giảng dạy tại Trường đã giúp đỡ và tạo điều kiện tốt nhất cho tác giả trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu

dục-Tác giả xin chân thành cảm ơn lãnh đạo Học viện Tài chính, Bộ môn Toán, Khoa Cơ bản đã tạo mọi điều kiện để tác giả có thời gian tập trung học tập và hoàn thiện luận văn này Tác giả cũng xin gửi lời cảm ơn tới bạn bè đồng nghiệp và gia đình đã giúp đỡ, động viên để tác giả có được kết quả như ngày hôm nay

Mặc dù đã có nhiều cố gắng, tuy nhiên luận văn chắc chắn không thể tránh khỏi những sai sót, tác giả mong được lượng thứ và rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của các thầy cô và các bạn

Hà Nội, ngày 5 tháng 12 năm 2010

Tác giả

Đào Thị Kim Cúc

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

MỤC LỤC

Trang

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Phạm vi nghiên cứu 2

5 Mẫu khảo sát 3

6 Vấn đề nghiên cứu 3

7 Giả thuyết khoa học 3

8 Phương pháp chứng minh luận điểm 3

9 Cấu trúc luận văn 4

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Đào tạo đại học theo học chế tín chỉ……….…… 5

1.1.1 Sơ lược về đào tạo theo học chế tín chỉ……… 5

1.1.2 Vai trò của người dạy và người học trong phương thức đào tạo theo học chế tín chỉ……… …… 6

1.1.3 Thực trạng đào tạo tín chỉ trong trường đại học ở Việt Nam 9 1.2 Phương pháp dạy học tích cực……… 12

1.2.1 Quan điểm về dạy học tích cực và phương pháp dạy học tích cực……… 13

1.2.2 Một số phương pháp dạy học tích cực ……… 14

1.3 Cơ sở thực tiễn……… 23

1.3.1 Chương Tích phân ở các trường Đại học khối kinh tế…… 23

1.3.2 Những thuận lợi và khó khăn khi giảng dạy và nghiên cứu chương Tích phân ……… 25

1.4 Tóm tắt chương 1……… 26

Chương 2: MỘT SỐ GIÁO ÁN DẠY HỌC HIẸU QUẢ CHƯƠNG TÍCH PHÂN CHO SINH VIÊN CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHỐI KINH TẾ ……… 27

2.1 Xác định phương hướng 27

2.2 Giáo án dạy học Tích phân bất định 28

2.2.1 Phương pháp dạy học lý thuyết 28

2.2.2 Phương pháp dạy học bài tập ……… 35

2.3 Giáo án dạy học Tích phân xác định……… 81

2.3.1 Phương pháp dạy học lý thuyết ……… 82

2.3.2 Phương pháp dạy học bài tập……… 92

2.4 Giáo án dạy học Tích phân suy rộng……… 104

2.4.1 Phương pháp dạy học lý thuyết……… 104

2.4.2 Phương pháp dạy học bài tập……… 108

2.5 Kết luận chương 2……… 114

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM……… 115

3.1 Mục đích, tổ chức, kế hoạch và nội dung thực nghiệm sư phạm……… 115

3.1.1 Mục đích của thực nghiệm sư phạm……… 115

3.1.2 Kế hoạch thực nghiệm sư phạm 115

3.1.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm……… 116

3.1.4 Nội dung thực nghiệm sư phạm 117

3.2.Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 117

3.2.1 Bài kiểm tra đánh giá 117

3.2.2 Phân tích kết quả thực nghiệm……… 120

3.3.Kết luận chương 3 126

KẾT LUẬN……… 127

TÀI LIỆU THAM KHẢO……… 129

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Sau hai mươi năm đổi mới và năm năm thực hiện “Chiến lược phát triển giáo dục năm 2006 - 2010”, giáo dục Đại học nước ta đã phát triển rõ rệt về quy mô, đa dạng hoá về loại hình và các hình thức đào tạo, bước đầu điều chỉnh cơ cấu hệ thống, cải tiến chương trình, quy trình đào tạo và huy động được nhiều nguồn lực xã hội

Chất lượng giáo dục đại học ở một số ngành, trên nhiều lĩnh vực khác nhau đã có những chuyển biến tích cực, từng bước đáp ứng yêu cầu phát triển kinh tế - xã hội Đội ngũ cán bộ có trình độ ĐH và sau ĐH mà tuyệt đại đa số được đào tạo tại các cơ sở giáo dục trong nước đã góp phần quan trọng vào công cuộc đổi mới và xây dựng đất nước

Tuy nhiên, giáo dục ĐH chưa vững chắc, chưa mang tính hệ thống và cơ bản, chưa đáp ứng được những đòi hỏi của sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước, nhu cầu học tập của nhân dân và yêu cầu hội nhập quốc tế trong giai đoạn mới Những yếu kém, bất cập về cơ chế quản lí, cơ cấu hệ thống, cơ cấu ngành nghề, mạng lưới cơ sở giáo dục ĐH, quy trình đào tạo, phương pháp dạy và học, đội ngũ giảng viên và cán bộ quản lý giáo dục, hiệu quả sử dụng nguồn lực và những tiêu cực trong thi cử, cấp bằng và một số hoạt động giáo dục khác cần sớm được khắc phục Giáo dục ĐH nước ta cần phải đổi mới một cách mạnh mẽ, cơ bản và toàn diện để nhanh chóng đáp ứng yêu cầu của đất nước trong giai đoạn mới [23][24]

Đào tạo theo học chế tín chỉ chính là một trong bảy bước đi quan trọng trong lộ trình đổi mới giáo dục Đại học giai đoạn 2006-2020 Đó là hình thức đào tạo tiên tiến, phù hợp với đào tạo Đại học của các nước trên thế giới nói chung và Việt Nam nói riêng

Thực tiễn cho thấy trong các trường ĐH hiện nay vẫn còn nhiều khó khăn khi bước đầu chuyển sang phương thức đào tạo tín chỉ, chưa thực sự phát huy được những lợi thế của phương thức đào tạo này Sinh viên vẫn còn nhiều bỡ ngỡ (nhất là SV năm thứ nhất) khi phải nâng cao khả năng tự học của mình Giảng viên còn dè dặt khi chuyển từ phương pháp giảng dạy theo phương thức đào tạo niên chế sang phương thức đào tạo theo tín chỉ [25] Nắm bắt được những vấn đề trên, để nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán cao cấp theo phương thức đào tạo tín chỉ cho sinh viên các trường Đại

học khối kinh tế, chúng tôi chọn đề tài: “Nâng cao hiệu quả dạy học chương

Tích phân cho sinh viên các trường Đại học khối kinh tế”

2 Mục đích nghiên cứu

Xây dựng một phương án dạy học chương “Tích phân” trong môn Toán cao cấp theo phương pháp dạy học tích cực nhằm nâng cao chất lượng dạy và học chủ đề này cho sinh viên các trường Đại học khối kinh tế

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu về phương pháp dạy học tích cực

- Nghiên cứu về các nội dung thuộc chương Tích phân trong môn Toán cao cấp dành cho sinh viên các trường Đại học khối kinh tế

- Tìm hiểu thực trạng dạy và học chủ đề này trong một số trường Đại học

- Đề xuất phương án dạy học chương Tích phân bằng phương pháp dạy học tích cực nhằm nâng cao hiệu quả dạy và học trong các trường Đại học khối kinh tế, đáp ứng những đòi hỏi của phương thức đào tạo theo tín chỉ

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm đối với phương án đề ra

sư phạm trong vòng ba tuần Trong quá trình thực nghiệm sư phạm lấy ý kiến phản hồi từ phía sinh viên và có thể chỉnh sửa khi cần thiết

5 Mẫu khảo sát

- Sinh viên năm thứ nhất Học viện Tài chính, Hà Nội

- Sinh viên năm thứ nhất Trường Đại học Công nghiệp, Hà Nội

- Các giảng viên giảng dạy môn Toán cao cấp ở các trường nói trên

6 Vấn đề nghiên cứu

Các biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học chương Tích phân cho sinh viên các trường Đại học khối kinh tế

7 Giả thuyết khoa học

Nếu thiết kế và vận dụng phương pháp dạy học tích cực chương Tích phân trong môn Toán cao cấp của trường Đại học khối kinh tế thì SV sẽ hứng thú, tích cực học tập hơn và nâng cao được hiệu quả dạy học chủ đề này

8 Phương pháp chứng minh luận điểm

- Nghiên cứu lý luận:

+ Nghiên cứu các tài liệu lý luận có liên quan đến đề tài: triết học, giáo dục học, tâm lý học, phương pháp luận nghiên cứu khoa học, lý luận dạy học bộ môn Toán để làm rõ cơ sở lý luận của phương án đề xuất

+ Nghiên cứu chương trình, giáo trình và các tài liệu khác có liên quan đến chương Tích phân trong giáo trình Toán cao cấp dành cho các trường Đại học khối kinh tế để đánh giá tính thực tiễn của đề tài

- Phương pháp thực nghiệm:

+ Tổ chức dạy thực nghiệm sư phạm cho sinh viên năm thứ nhất của Học viện Tài chính và Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của phương án đề xuất

+ Tiến hành kiểm tra để đánh giá kết quả học tập của sinh viên sau khi tiến hành dạy cùng một nội dung bằng hai phương pháp: phương pháp truyền

thống, phương pháp tích cực

+ Gửi phiếu điều tra để thu thập thông tin từ sinh viên và đồng nghiệp

- Phương pháp chuyên gia:

+ Dự giờ, tổng kết rút kinh nghiệm việc dạy chủ đề này

+ Điều tra, quan sát, thu thập ý kiến chuyên gia, giảng viên, sinh viên về thực trạng dạy học chủ đề này ở trường Đại học; nhận thức về phương pháp dạy học tích cực của giảng viên và kỹ năng vận dụng phương pháp này vào dạy học

+ Nghiên cứu các công trình khoa học của các đồng nghiệp đi trước

9 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, mục lục và các tài liệu tham khảo luận văn

gồm 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Một số giáo án dạy học hiệu quả chương Tích phân cho sinh viên các trường Đại học khối kinh tế

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Đào tạo đại học theo học chế tín chỉ

Đề tài nghiên cứu này được đặt ra trong bối cảnh mới của giáo dục Đại học là đào tạo theo học chế tín chỉ Theo đó cần phải có những thay đổi, đổi mới phương pháp dạy học ở Đại học

1.1.1 Sơ lược về đào tạo theo học chế tín chỉ

Đào tạo theo học chế tín chỉ, lần đầu tiên được tổ chức tại trường ĐH Harvard, Hoa kỳ vào năm 1872, sau đó lan rộng ra khắp Bắc Mỹ và thế giới Đây là phương thức đào tạo theo triết lý “Tôn trọng người học, xem người học là trung tâm của quá trình đào tạo” Theo đánh giá của Tổ chức ngân hàng thế giới (World Bank), thì đào tạo theo học chế tín chỉ, không chỉ có hiệu quả đối với các nước phát triển mà còn rất hiệu quả đối với các nước

đang phát triển

Tín chỉ là đại lượng dùng để đo khối lượng kiến thức, kĩ năng của một môn học mà người học cần phải tích lũy trong một khoảng thời gian nhất định thông qua các hình thức: (1) học tập trên lớp; (2) học tập trong phòng thí nghiệm, thực tập hoặc làm các phần việc khác (có sự hướng dẫn của giáo viên); và (3) tự học ngoài lớp như đọc sách, nghiên cứu, giải quyết vấn đề hoặc chuẩn bị bài v.v Tín chỉ còn được hiểu là khối lượng lao động của người học trong một khoảng thời gian nhất định trong những điều kiện học tập tiêu chuẩn Người học trong phương thức đào tạo theo tín chỉ được cấp bằng theo hình thức tích lũy đủ tín chỉ

Hoạt động dạy - học theo tín chỉ được tổ chức theo ba hình thức: lên

lớp, thực hành, và tự học Trong ba hình thức tổ chức dạy - học này, hai hình

thức đầu được tổ chức có sự tiếp xúc trực tiếp giữa GV và SV (GV giảng bài, hướng dẫn, SV nghe giảng, thực hành, thực tập dưới sự hướng dẫn của GV, v.v.), hình thức thứ ba không có sự tiếp xúc trực tiếp giữa GV và SV (GV giao nội dung để SV tự học, tự nghiên cứu, tự thực hành) Ba hình thức tổ

chức dạy - học này tương ứng với ba kiểu giờ tín chỉ: giờ tín chỉ lên lớp, giờ

tín chỉ thực hành và giờ tín chỉ tự học Theo đó, một giờ tín chỉ lên lớp bao

gồm 1 tiết GV giảng bài và 2 tiết SV tự học, tự nghiên cứu ở nhà; một giờ tín chỉ thực hành bao gồm 2 tiết GV hướng dẫn, điều khiển và giúp đỡ SV thực hành, thực tập và 1 tiết SV tự học, tự chuẩn bị; và một giờ tín chỉ tự học bao gồm 3 tiết SV tự học, tự nghiên cứu, tự thực hành theo những nội dung GV giao và những gì SV thấy cần phải nghiên cứu hoặc thực hành thêm (những hoạt động học tập này có thể được thực hiện ở nhà hoặc ở trong phòng thí

nghiệm, trong studio, v.v.) [26]

1.1.2 Vai trò của người dạy và người học trong phương thức đào tạo theo học chế tín chỉ

1.1.2.1 Vai trò người dạy

Trong phương thức đào tạo truyền thống, người dạy có một số vai trò, trong đó hai vai trò nổi bật nhất là “người toàn trí” (người biết mọi tri thức về môn học liên quan) và “người quyết định mọi hoạt động dạy - học trong lớp học” Trong vai trò thứ nhất, người dạy được xem như là nguồn kiến thức duy nhất, và người học chỉ cần tiếp thu được nguồn kiến thức này từ người dạy là

đủ Trong vai trò thứ hai, người dạy được xem như là người có toàn quyền quyết định dạy cái gì (nội dung) và dạy như thế nào (phương pháp); người học được xem là những “con chiên” ngoan đạo, nghe giảng bài, ghi chép và học thuộc những gì được dạy, không được phép can thiệp vào những công việc của người dạy

Trong phương thức đào tạo theo tín chỉ, hai vai trò đã nêu ở trên ở một mức độ nào đó vẫn được duy trì Tuy nhiên, người dạy phải đảm nhiệm thêm

ít nhất ba vai trò nữa; đó là (i) cố vấn cho quá trình học tập; (ii) người tham gia vào quá trình học tập; và (iii) người học và nhà nghiên cứu

Với tư cách là cố vấn cho quá trình học tập, khi giảng bài cũng như khi

giảng mà nếu không có người dạy thì người học khó có thể lĩnh hội được, tạo điều kiện cho người học tiếp thu và khám phá tiếp kiến thức

Trong vai trò của người tham gia vào quá trình dạy - học, người dạy hoạt động như là một thành viên tham gia vào quá trình học tập ở trên lớp với các nhóm người học Với tư cách vừa là cố vấn vừa là người tham gia vào quá trình học tập, người dạy còn có thêm một vai trò bổ sung nữa; đó là, nguồn tham khảo cho người học, giúp họ tháo gỡ những khó khăn trong quá trình học tập và nghiên cứu

Trong vai trò là người học và người nghiên cứu, với tư cách là một thành viên tham gia vào các hoạt động học tập ở trên lớp, người dạy, ở một mức độ nào đó, có điều kiện trở lại vị trí của người học, hiểu và chia sẻ những khó khăn và trách nhiệm học tập với họ Có thực hiện được vai trò của người học thì người dạy mới có thể phát huy được vai trò tích cực của người học, lựa chọn được phương pháp và thủ thuật giảng dạy phù hợp Với tư cách là nhà nghiên cứu, người dạy có thể đóng góp khả năng và kiến thức của mình vào việc tìm hiểu bản chất của quá trình dạy - học nói chung, bản chất của quá trình học một môn học nói riêng, những yếu tố tâm lí - xã hội ảnh hưởng đến quá trình dạy - học môn học đó Ngoài ra, thông qua nghiên cứu, người học sẽ

ý thức được rằng dạy - học là một nhiệm vụ liên nhân - một nhiệm vụ mà cả người dạy và người học đều có trách nhiệm tham gia, trong đó học có vai trò trung tâm, dạy có vai trò hỗ trợ, và mục tiêu học tập chi phối toàn bộ quá trình dạy - học [26]

1.1.2.2 Vai trò của người học

Trong phương thức đào tạo theo tín chỉ, người học phải được tạo điều

kiện để thực sự trở thành người đàm phán tích cực và có hiệu quả: (i) với

chính mình trong quá trình học tập, (ii) với mục tiêu học tập, (iii) với các thành viên trong nhóm và trong lớp học, và (iv) với người dạy

Sinh viên đại học trong xã hội hiện đại không chỉ là những người thu nhận kiến thức thụ động từ giáo viên và từ sách vở mà điều quan trọng là họ

phải là những người biết cách học như thế nào Nhiều công trình nghiên cứu

về tâm lí học đại học cho thấy rằng sinh viên có những nhu cầu, động cơ học tập, và những chờ đợi khác nhau về ngành học, một môn học, và trong quá trình học họ thường xuyên điều chỉnh kế hoạch học tập của họ cho phù hợp với những mục tiêu của môn học Kiến thức thường được xác định lại khi sinh viên khám phá nhiều hơn về nó và trong khi xây dựng kế hoạch học tập cho riêng mình, sinh viên có thể nhận ra rằng các chiến lược học tập trước đó của

họ có thể không còn phù hợp nữa và có thể bị thay thế bằng các chiến lược

học tập mới phù hợp hơn Quá trình điều chỉnh này được gọi là quá trình đàm

phán với chính mình trong quá trình học tập để đạt được những mục tiêu mà

môn học đề ra Hơn nữa, học không hoàn toàn là một hoạt động cá nhân; nó xảy ra trong một môi trường văn hóa xã hội nhất định trong đó sự tương tác giữa những người học với nhau có vai trò hết sức quan trọng trong thu nhận

và tạo kiến thức Thực tế này yêu cầu người học phải có thêm một vai trò nữa;

đó là, vai trò của người cùng đàm phán trong nhóm và trong lớp học

Vì dạy - học theo trường lớp thường là một quá trình cộng sinh, cho nên ngoài những vai trò đã kể trên, người học trong phương thức đào tạo theo

tín chỉ còn phải đảm nhiệm thêm một vai trò quan trọng nữa; đó là, người

tham gia vào môi trường cộng tác dạy - học Trong vai trò này, người học

đư-ợc xem như là một thành phần hợp pháp trong quá trình dạy - học Họ hoạt động vừa như là những cộng sự với người dạy trong việc xác định nội dung

và phương pháp giảng dạy, vừa như là người cung cấp thông tin phản hồi về bản thân mình như là những người học (trình độ, khó khăn, thuận lợi, nhu cầu, chờ đợi, mong muốn về môn học, v.v.) cho người dạy để người dạy có thể điều chỉnh nội dung, phương pháp và thủ thuật giảng dạy phù hợp, tăng

1.1.3 Thực trạng đào tạo tín chỉ trong trường Đại học ở Việt Nam

Theo chủ trương của Bộ GD-ĐT: Từ năm 2009-2010, tất cả các trường Đại học sẽ phải chuyển đổi từ phương thức đào tạo theo niên chế sang hình thức đào tạo theo học chế tín chỉ Chủ trương này nhìn chung được sự đồng tình, ủng hộ từ phía các trường ĐH, bởi hơn hết các trường ĐH đều hiểu rõ tính ưu việt của phương thức đào tạo này Cho đến nay, rất nhiều trường ĐH trong cả nước đã áp dụng phương thức đào tạo theo tín chỉ Tuy nhiên sau một thời gian đào tạo theo phương thức này cũng nảy sinh một số vấn đề

1.1.3.1 Những lợi thế

Nét đặc trưng của phương thức đào tạo theo học chế tín chỉ là kiến thức được cấu trúc thành các học phần Do đó, lớp học được tổ chức theo từng học phần; đầu mỗi học kỳ, SV được đăng ký các môn học thích hợp với năng lực

và hoàn cảnh của họ và phù hợp với quy định chung nhằm đạt được kiến thức theo một ngành chuyên môn chính nào đó Sự lựa chọn các môn học rất rộng rãi, SV có thể ghi tên học các môn liên ngành nếu họ thích

Nó cho phép SV chủ động xây dựng kế hoạch học tập thích hợp nhất Với việc được chủ động ghi tên học các học phần khác nhau, SV dễ dàng thay đổi chuyên ngành trong tiến trình học tập khi thấy cần thiết mà không phải học lại từ đầu

Với hình thức đào tạo theo tín chỉ, các trường có thể mở thêm ngành học mới một cách dễ dàng, giúp cho việc quản lý đạt được hiệu quả cao và giảm giá thành đào tạo Kết quả học tập của SV được tính theo từng học phần chứ không phải theo năm học, do đó việc hỏng một học phần nào đó không cản trở quá trình học tiếp tục Và nhất là nếu triển khai đào tạo theo tín chỉ trong một trường ĐH lớn đa lĩnh vực có thể tổ chức những môn học chung cho SV nhiều trường, nhiều khoa, tránh các môn học trùng lặp ở nhiều nơi Ngoài ra, SV có thể học những môn học lựa chọn ở các khoa khác nhau Cách

tổ chức nói trên cho phép sử dụng được đội ngũ GV giỏi nhất và phương tiện tốt nhất cho từng môn học

Với việc quy định SV được ra trường khi đã hoàn thành số đủ số tín chỉ, số môn học bắt buộc, nhiều SV có thể đăng ký cho mình nhiều tín chỉ trong một học kỳ, một năm học Điều đó tạo thuận lợi không nhỏ cho rất nhiều SV, đặc biệt là những SV có hoàn cảnh khó khăn khi rút ngắn được thời gian học ĐH Mặt khác, với việc học tín chỉ, SV cũng có thể kéo dài chương trình học Những SV do hoàn cảnh bắt buộc mà không thể tiếp tục học như

ốm đau bệnh tật hay điều kiện kinh tế chưa cho phép hoàn toàn có thể quay lại tiếp tục chương trình học của mình khi có thể

Với việc quy định số tiết học SV sẽ tự nghiên cứu ở nhà cũng giúp ích rất nhiều cho các SV SV có thể phát huy tối đa năng lực tự nghiên cứu cũng như nâng cao ý thức học tập của mình

Hơn nữa, hầu hết các môn học, thầy cô thường cho SV tự nghiên cứu theo nhóm với những đề tài khác nhau Chính vì thế mà các thành viên có thể cùng trao đổi, nghiên cứu Đặc biệt với việc phải thuyết trình về đề tài của các nhóm, các SV cũng cảm thấy tự tin hơn khi làm việc trước đám đông

Việc chuyển từ phương pháp học niên chế sang tín chỉ khiến việc học của SV không chỉ gói gọn lại trong một lớp Điều này khiến các SV quen được với nhiều bạn trong trường hơn Qua đó mọi người có thể cùng trao đổi, nghiên cứu

1.1.3.2 Những hạn chế

Bên cạnh những thuận lợi, sau một thời gian áp dụng trên các trường

ĐH, phương pháp đào tạo theo tín chỉ cũng đã bộc lộ những hạn chế thấy rõ

Các trường ĐH mặc dù đã cho phép SV tự chọn môn học nhưng các môn học lại được giới hạn theo từng giai đoạn, mà SV đăng ký học lại rất nhiều Chính vì thế cho nên việc bố trí đủ số lớp học, số GV để đáp ứng đầy

Không chỉ khó khăn ở việc đăng ký học, khi đã đăng ký học thành công, SV cũng gặp không ít rắc rối Chuyện vào lớp, GV yêu cầu SV phải học các môn này, môn kia trước không phải là chuyện hiếm Với đa phần SV, mặc

dù đã có sơ đồ tiến trình học nhưng nếu như với việc đăng ký học khó khăn cộng với việc chưa có thông tin gì về các môn mình sẽ theo học sẽ khiến SV không thể chọn được môn học hợp lý theo đúng quy trình đào tạo

Việc hướng cho SV đến việc học, tự nghiên cứu nhiều hơn cũng đang tồn tại những khó khăn Hiện nay số giáo trình và tài liệu chưa đủ cho SV tự nghiên cứu Hơn nữa, GV và SV chưa có mối liên hệ đúng kiểu học tín chỉ

Và khó khăn cho GV trong việc truyền thụ kiến thức cũng như SV trong việc

tự nghiên cứu là một điều dễ hiểu

Nhìn lại thực tế đội ngũ giáo dục trong nước vừa qua, cho thấy là cả thầy và trò đều chưa thực sự sẵn sàng để áp dụng phương pháp đào tạo theo học chế tín chỉ Một đơn vị tín chỉ được tính bằng 15 tiết lên lớp và 30 tiết chuẩn bị cá nhân Trong khi đó, cả thầy và trò đều quen với việc giảng dạy và học tập một chiều - thầy giảng trò ghi, tất cả ở trên giảng đường Thầy chưa quen thiết kế những chương trình ngoài giờ lên lớp cho SV SV chưa có thói quen coi những giờ tự học, những buổi chuẩn bị là một phần của môn học Giáo trình áp dụng cho học chế tín chỉ vẫn là những giáo trình cũ của chương trình niên chế

Qua khảo sát những trường đang áp dụng học chế tín chỉ, một vấn đề đáng lưu tâm là tính chủ động của SV rất thấp Họ không quen làm việc độc lập, vẫn giữ tư duy dựa vào đội ngũ giáo viên chủ nhiệm, đội ngũ cán bộ lớp

để nắm bắt những thông tin của nhà trường Vì vậy, nhiều SV phàn nàn là họ không biết trường sẽ tổ chức những môn học nào, kế hoạch học tập ra sao

Để tạo điều kiện thuận lợi cho học chế tín chỉ hoạt động, cơ sở đào tạo phải được chủ động trong tuyển sinh, tuyển sinh theo từng học kỳ để các môn học có điều kiện được tổ chức liên tục Hiện, các trường áp dụng học chế tín

chỉ vẫn phải áp dụng hình thức tuyển sinh theo niên chế Bộ GD-ĐT vẫn khẳng định, nếu áp dụng theo học chế tín chỉ thì các trường sẽ được tổ chức tuyển sinh theo từng học kỳ Nhưng cho đến nay vẫn chưa có một văn bản pháp quy nào cho phép các trường làm như vậy

Việc khó khăn về điều kiện phòng học và cơ sở vật chất cũng được nhiều SV phản ánh Nhiều trường đại học hiện nay vẫn phải thuê phòng học,

cơ sở vật chất tại những địa điểm khác Và chắc chắn mô hình đào tạo tín chỉ không thể hiệu quả được trong điều kiện thiếu thốn cơ sở vật chất như vậy được [25]

Mặc dù còn rất nhiều khó khăn và hạn chế trong giai đầu khi chuyển sang hình thức đào tạo tín chỉ nhưng chúng ta vẫn phải nỗ lực vượt qua, vì hình thức đào tạo này là tất yếu, phù hợp với giáo dục đào tạo ĐH ở Việt Nam nói riêng và trên thế giới nói chung Hình thức đào tạo này cũng rất phù hợp với chương trình đổi mới phương pháp giảng dạy từ truyền thống sang tích cực đã và đang được Bộ GD-ĐT triển khai với sự định hướng của Đảng và Nhà nước

1.2 Phương pháp dạy học tích cực

Theo định hướng đổi mới phương pháp dạy học trong các nhà trường được xác định trong Luật Giáo dục Việt Nam năm 2005, điều 40: "Phương pháp giáo dục đại học phải coi trọng việc bồi dưỡng năng lực tự học, tự nghiên cứu, tạo điều kiện cho người học phát triển tư duy sáng tạo, rèn luyện

kĩ năng thực hành tham gia nghiên cứu, thực nghiệm, ứng dụng" Phương pháp dạy học như thế được gọi là phương pháp dạy học tích cực Sử dụng các phương pháp dạy học tích cực trong dạy học ở ĐH chính là thực hiện luật Giáo dục Đây chính là cơ sở lí luận chủ yếu để chúng tôi nghiên cứu, vận dụng và đề ra giải pháp

1.2.1 Quan điểm về dạy học tích cực và phương pháp dạy học tích cực

Bản chất của dạy học tích cực là đề cao chủ thể nhận thức, chính là phát huy tính tự giác, chủ động của người học Tích cực là một nét quan trọng của tính cách, theo Kharlanôp: "Tích cực trong học tập có nghĩa là hoàn thành một cách chủ động, tự giác, có nghị lực, có hướng đích rõ rệt, có sáng kiến và đầy hào hứng, những hành động trí óc và tay chân nhằm nắm vững kiến thức,

kĩ năng, kĩ xảo, vận dụng chúng vào học tập và thực tiễn" Như vậy tích cực

là một đức tính quý báu rất cần thiết cho mọi quá trình nhận thức, là nhân tố quan trọng tạo nên hiệu quả dạy học

Phương pháp dạy học tích cực là những phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính chủ động, độc lập và sáng tạo, hướng tới việc hoạt động hóa, tích cực hóa hoạt động nhận thức của người học Phương pháp dạy học tích cực có những đặc trưng cơ bản là:

- Người học tập trung cao độ trong học tập, chủ động tìm tòi khám phá nội dung học tập, chủ động giải quyết các vấn đề phù hợp với khả năng hiểu biết của mình, đề xuất các ý tưởng sáng tạo và tự nguyện trình bày, diễn đạt các ý kiến của mình Theo lí thuyết kiến tạo, phương pháp dạy học tích cực chính là giúp cho "người học tự xây dựng những cấu trúc trí tuệ riêng cho mình về những tài liệu học tập, lựa chọn những thông tin phù hợp, giải nghĩa thông tin dựa trên vốn kiến thức đã có và nhu cầu hiện tại, bổ sung thêm những thông tin cần thiết để tìm ra ý nghĩa của tài liệu mới" (Shuell, 1993), người học chính là chủ thể của quá trình nhận thức

- Người dạy: linh hoạt, mềm dẻo, luôn tạo cơ hội để người học tham gia và làm chủ hoạt động nhận thức Người dạy xây dựng được những môi trường có khả năng thúc đẩy người học tự điều khiển hoạt động học tập, cung cấp những nhiệm vụ học tập có mức độ phù hợp với từng SV, tạo điều kiện cho từng SV được phép lựa chọn, tự lập kế hoạch, tự đưa ra mục đích hoạt động, tự mình hoặc hợp tác để thực hiện nhiệm vụ học tập, cuối cùng tự nhận xét đánh giá

kết quả học tập của bản thân Người dạy chỉ là người tổ chức và hướng dẫn quá trình nhận thức

- Nội dung bài dạy không đi sâu vào từng chi tiết cụ thể mà sắp xếp thành các vấn đề liên kết hoặc sắp xếp theo nguyên lí cơ chế để kích thích tư duy và tính chủ động sáng tạo trong cách giải quyết các vấn đề của người học

1.2.2 Một số phương pháp dạy học tích cực

Trong quá trình dạy học GV có thể sử dụng rất nhiều phương pháp và cách thức dạy học tích cực nhằm phát huy tính chủ động, độc lập và sáng tạo của SV, điều đó có ý nghĩa thiết thực trong việc đổi mới phương pháp dạy học

ở ĐH và cũng nhằm đáp ứng cho việc đào tạo tín chỉ hiện nay Ở đây luận văn chỉ đề cập đến một số phương pháp dạy học nhằm phát huy năng lực tự học

và tự nghiên cứu của SV, nâng cao chất lượng giảng dạy đại học theo hình thức tín chỉ

1.2.2.1 Phương pháp dạy học đàm thoại phát hiện

Phương pháp đàm thoại phát hiện là phương pháp trong đó giáo viên tổ chức đối thoại, trao đổi ý kiến, tranh luận giữa thầy với cả lớp hoặc giữa SV với nhau, thông qua đó SV được củng cố, mở rộng, bổ sung kiến thức, có được tri thức mới, cách nhận thức mới, cách giải quyết vấn đề mới

Trong phương pháp này, hệ thống câu hỏi phải được sắp đặt hợp lí, phù hợp với nhận thức của SV, kích thích SV tích cực tìm tòi, hướng SV theo một mục đích sư phạm định trước Cuối giai đoạn đàm thoại, GV phân tích tổng hợp ý kiến của SV để kết luận vấn đề đặt ra, có thể bổ sung, chỉnh lí khi cần thiết, hợp thức hóa những tri thức mới, kỹ năng mới Từ quá trình đàm thoại trên lớp, về sau, trong quá trình tự học, nhiều khi SV dựa vào các câu hỏi đã được đàm thoại mà tự đối thoại với chính mình [11, tr.124- 125]

Ví dụ: Tính tích phân

2 0

+ Nếu tính được tích phân liên kết với tích phân này, nghĩa là nếu tính được

1.2.2.2 Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Theo I.Ia.Lecne: Dạy học nêu vấn đề là phương pháp dạy học trong

đó SV tham gia một cách có hệ thống vào quá trình giải quyết vấn đề và các bài toán có vấn đề được xây dựng theo nội dung tài liệu học tập trong chương trình

Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề dựa trên cơ sở khoa học là những kết quả nghiên cứu về triết học, tâm lí học, giáo dục học:

- Cơ sở triết học: “Mâu thuẫn là động lực của sự phát triển”, mâu thuẫn giữa yêu cầu nhận thức và những tri thức, kĩ năng còn hạn chế là động lực thúc đẩy nhận thức ở SV

- Cơ sở tâm lí học: “Con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu tư duy” Khi có nhu cầu hiểu biết, có niềm say mê, hứng thú thì quá trình nhận thức có hiệu quả tăng rõ rệt

- Cơ sở giáo dục học: Sẽ có hiệu quả giáo dục cao hơn khi quá trình đào tạo được biến thành quá trình tự đào tạo

Kiểu dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là kiểu dạy học mà GV tạo

ra tình huống gợi vấn đề và điều khiển SV phát hiện và giải quyết vấn đề, qua

đó mà SV lĩnh hội được tri thức, rèn luyện được kĩ năng, đạt dược mục đích dạy học [11, tr.135- 153]

Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề thường có các bước sau:

- Phát hiện vấn đề: tạo tình huống có vấn đề, phát hiện những dạng vấn đề nảy sinh, phát hiện vấn đề cần giải quyết

- Tìm giải pháp: đề xuất các giả thuyết, lập kế hoạch giải quyết vấn đề, thực hiện kế hoạch giải quyết vấn đề

- Trình bày giải pháp: khẳng định hay bác bỏ giả thuyết đã nêu

- Nghiên cứu sâu giải pháp: tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả, đề xuất những vấn đề mới có liên quan

Ví dụ: Tính tích phân:

1

0

dx I

x +1 + x

 

Bước 1 Tìm hiểu nội dung bài toán

(?) Bài toán yêu cầu gì?

(!) Tính tích phân

(?) Tích phân trên có tồn tại không? Tại sao?

(!) Tích phân trên tồn tại vì hàm số f(x)= 1

x +1 + x liên tục trên đoạn

  0; 1

Bước 2 Xây dựng chương trình giải

(?) Nếu sử dụng bảng Tích phân cơ bản và các phương pháp tính tích phân thì

có tính được tích phân trên không?

(!) ???

(?) Có thể biến đổi tích phân trên thành tổng các tích phân mà ta đã biết cách tính được không và bằng cách nào?

(!) Nhân liên hợp

(?) Hãy tính tích phân theo cách đó

Bước 3 Thực hiện chương trình giải

(?) Hãy trình bày lời giải chi tiết vào vở

   3 3

2 2

Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải

(?) Tương tự hãy tính tích phân

2 0

1.2.2.3 Phương pháp hướng dẫn sinh viên tự học

a) Hướng dẫn SV đọc tài liệu phục vụ cho môn học

Sách là nguồn tri thức vô giá của nhân loại Đọc sách giúp cho SV bổ sung và mở rộng được kiến thức, sách chính là nguồn tài liệu quan trọng nhất

để tự học, tự nghiên cứu và sáng tạo Đối với mỗi môn học có rất nhiều tài liệu: có loại được coi là giáo trình chính, có loại là giáo trình bổ sung từng phần của môn học, có loại là sách tham khảo Để đọc được nhiều tài liệu và thu được hiệu quả, cần hướng dẫn SV phương pháp đọc, tuy nhiên mỗi loại cần có phương pháp đọc khác nhau

- Đối với những giáo trình chính, phục vụ trực tiếp cho môn học cần phải đọc

+ Tổng quan lại tài liệu theo cách hiểu và cách sắp xếp của người đọc

- Đối với những tài liệu bổ sung cho từng phần của môn học:

+ Trước hết cần đọc mục lục để tìm ra những nội dung cần thiết bổ sung cho môn học, đánh dấu những phần quan trọng phục vụ trực tiếp cho phần nào của môn học

+ Đọc phần đã xác định và hệ thống lại những kiến thức cơ bản nhất của phần đó

+ Liên kết giữa phần đọc được ở tài liệu với nội dung của giáo trình

+ Đối chiếu so sánh giữa giáo trình đọc và nội dung bài học để thấy được sự thống nhất hay khác biệt về kiến thức, quan điểm

- Đối với những tài liệu tham khảo:

+ Trước hết cần đọc mục lục để biết nội dung của tài liệu, đánh dấu những phần có thể đọc để bổ sung hoặc mở rộng cho nội dung môn học

+ Chỉ đọc những phần đã đánh dấu và ghi lại những kiến thức cần thiết nhất

có liên quan đến nội dung môn học

b) Hướng dẫn SV tự học, tự nghiên cứu bài học

Tự học, tự nghiên cứu là hình thức hoạt động của cá nhân người học nhằm nắm vững hệ thống tri thức và kĩ năng của môn học Hoạt động tự học,

tự nghiên cứu do chính SV tiến hành ở trên lớp, ngoài lớp hoặc ở nhà Tự học

có liên quan chặt chẽ với quá trình dạy học, nhưng có tính độc lập cao, nó được coi là chìa khóa vàng của giáo dục trong thời đại tri thức nhân loại tăng lên như vũ bão ngày nay

Tự học thực chất là hoạt động độc lập của SV với các nguồn tri thức có sẵn như các tài liệu, giáo trình, các bản đồ, biểu đồ dưới sự hướng dẫn, chỉ đạo của GV, SV tìm tòi, khám phá hoặc chọn lọc, bổ sung, hệ thống hóa các kiến thức cần nắm, rèn luyện một số kĩ năng nghề nghiệp cần thiết Tự học cá nhân thường được tiến hành trong các trường hợp: nội dung bài học tương đối đơn giản, nội dung đã được trình bày khá rõ ràng trong giáo trình, các kĩ năng nghề nghiệp đã được GV hướng dẫn

Để rèn luyện phương pháp tự học, tự đọc cho SV cần có những hoạt động sau:

- Xác định rõ mục tiêu: Đọc một nội dung nào đó để nắm được những vấn đề gì? Trả lời được những câu hỏi nào? Làm được việc gì?

- Hoạt động làm mẫu: GV có thể hướng dẫn tại lớp cách đọc, cách ghi chép một chương, một bài nào đó trong giáo trình

- Rèn luyện các kỹ năng: Đào sâu suy nghĩ, tự tổng kết, biết ghi chép sau khi đọc

Để hướng dẫn SV tự học, tự đọc GV cần chuẩn bị trước các câu hỏi Nếu các câu hỏi được đặt ra trước khi đọc giáo trình thì có tính áp đặt, buộc

SV phải đọc và có ý nghĩa hướng đích cho người đọc Nếu các câu hỏi được đặt ra sau khi đọc giáo trình thì đề cao tính tự giác, chủ động, tích cực của SV [11, tr.176- 185]

Tự nghiên cứu cũng là những hoạt động độc lập của SV, nhưng với các nguồn tri thức có thể có sẵn, cũng có thể phải tìm kiếm hoặc phải điều tra, khảo sát ngoài thực tế phổ thông Tự nghiên cứu SV phải hoạt động nhiều hơn, sử dụng nhiều thao tác tư duy để tìm tòi, khám phá tri thức mới, học tập những kĩ năng mới và sự hướng dẫn của GV kĩ lưỡng hơn: hướng dẫn tìm nguồn tài liệu, hướng dẫn điều tra, khảo sát thực tế ở các trường học, hướng dẫn cách thức khai thác các nguồn tri thức, hướng dẫn cách xử lí và cách hệ thống thông tin Việc tự nghiên cứu thường được tiến hành ở ngoài lớp hoặc

ở nhà, với thời gian dài hơn và nội dung khó hơn

*Sau đây là ví dụ về một nội dung cụ thể hướng dẫn sinh viên tự học, sinh viên phải tự lực giải quyết các câu hỏi đưa ra, phải cố gắng và làm việc một cách nghiêm túc, hết sức mình

Ví dụ: Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số f x( ) khi xa (hữu hạn)

Hằng số b được gọi là giới hạn hữu hạn của hàm số f x( ) khi xa

(hữu hạn) nếu với mọi  0 bé tùy ý cho trước, đều tồn tại  0 sao cho x

+ Hàm số f x( ) có nhất thiết phải xác định tại điểm x = a hay không? Trong

trường hợp f x( ) xác định tại điểm x = a thì f a( ) có ý nghĩa gì không?

+ Như vậy, xét giới hạn của hàm số khi xa thì hàm số phải xác định trong khoảng nào?

+ Nếu với điều kiện 0  p (với p>0) ta tìm được số  0 thỏa mãn định nghĩa thì định nghĩa có được thỏa mãn không? Vì sao?

- Tổ chức, đạo diễn cho SV thảo luận nhóm và đưa ra các kết quả của mình

- Kiểm tra, nhận xét, phân tích và khẳng định các kết luận đúng giúp SV tự kiểm tra, đánh giá và điều chỉnh kiến thức của mình

1.2.2.4 Phương pháp hướng dẫn SV thảo luận nhóm

Thảo luận nhóm là phương pháp rất thích hợp với đối tượng SV và đem lại hiệu quả cao trong học tập Trong thảo luận nhóm, SV vừa thể hiện được vai trò của cá nhân, vừa thể hiện được vai trò của tập thể, đồng thời tạo được mối quan hệ hai chiều: giữa SV - SV và giữa SV - GV

Thảo luận nhóm có một số ưu điểm nổi bật là tạo điều kiện để các thành viên trong nhóm học hỏi lẫn nhau, cởi mở, mạnh dạn trao đổi những vấn đề còn khúc mắc từ đó giúp cho mỗi cá nhân hòa nhập vào hoạt động của nhóm, tạo hứng thú học tập cho mỗi cá nhân Thảo luận nhóm rèn luyện các

kỹ năng làm việc hợp tác cho mỗi thành viên trong nhóm, đồng thời tạo điều kiện để mọi SV đều được tham gia vào quá trình học tập Việc trình bày ý kiến của cá nhân trước các bạn trong nhóm, trước lớp về một vấn đề nào đó sẽ rèn luyện cho SV cách lập luận, cách diễn đạt một vấn đề, cách giao tiếp ứng

xử và khả năng độc lập tự chủ cho bản thân

Thảo luận nhóm cũng có một số nhược điểm như: dễ dẫn đến sự cạnh tranh, ganh đua kỳ thị, mất đoàn kết giữa các thành viên trong nhóm hoặc giữa các nhóm với nhau Nếu GV không kiểm soát chặt chẽ thì kiểu học này

sẽ dẫn đến sự ỷ lại, lười nhác của một số thành viên trong nhóm Ngoài ra, thảo luận nhóm còn bị hạn chế bởi không gian lớp học và thời gian của giờ học

* Để thảo luận có hiệu quả, giáo viên cần hướng dẫn một cách cụ thể từng bước:

Bước 1: Làm việc chung cả lớp

- GV nêu vấn đề, xác định nhiệm vụ nhận thức cho SV

- Tổ chức các nhóm, giao nhiệm vụ cho các nhóm

Lớp học được chia thành các nhóm, mỗi nhóm khoảng 6 SV, có một nhóm trưởng Tùy theo mục đích sư phạm và yêu cầu của vấn đề học tập, các nhóm được phân chia ngẫu nhiên hay có chủ định, được duy trì ổn định trong

cả tiết học hoặc thay đổi theo từng hoạt động, từng phần của tiết học, các nhóm được giao cùng một nhiệm vụ hoặc được giao những nhiệm vụ khác nhau

- Hướng dẫn cách làm việc của nhóm

Bước 2: Làm việc theo nhóm

- Phân công trong nhóm

- Từng cá nhân làm việc độc lập rồi trao đổi hoặc tổ chức thảo luận trong nhóm Nếu tập thể nhóm không thống nhất được hoặc không giải đáp thỏa đáng các thắc mắc, cá nhân có quyền bảo lưu ý kiến để đưa ra tập thể lớp Giáo viên không tham gia thảo luận hoặc góp ý kiến, chỉ làm nhiệm vụ quan sát, lắng nghe, có thể điều chỉnh khi các nhóm đi quá xa nội dung thảo luận

- Cử đại diện nhóm trình bày kết quả làm việc của cả nhóm Đôi khi để tránh hiện tượng ỷ lại, lười nhác của một số SV trong quá trình thảo luận nhóm, giáo viên có thể chỉ định bất cứ một thành viên nào trong nhóm báo cáo kết quả của nhóm

Bước 3: Thảo luận, tổng kết trước lớp

- Các nhóm lần lượt báo cáo kết quả thảo luận

- Thảo luận chung cả lớp

- Giáo viên tổng kết và đặt vấn đề cho bài học tiếp theo hoặc vấn đề tiếp theo

* Sau đây là ví dụ hướng dẫn SV thảo luận nhóm:

Ví dụ: Sau khi giảng dạy định lý Lagrange, hướng dẫn SV thảo luận

nhóm về phương pháp giải các dạng bài tập áp dụng định lý

Tình huống này cần có sự trao đổi, thống nhất ý kiến theo từng nhóm

và cả lớp Qua đó SV củng cố được tri thức về định lý Lagrange và có kỹ năng giải quyết các bài tập liên quan đến ứng dụng của định lý

Bước 1: SV làm việc cá nhân, theo yêu cầu dưới đây Sau đó thảo luận nhóm

về phương pháp giải các dạng bài tập áp dụng định lý Lagrange Mỗi nhóm cử người đại diện viết kết quả của nhóm mình lên góc bảng của lớp, hoặc viết trên khổ giấy to hoặc giấy trong để trình chiếu cho cả lớp, đồng thời chuẩn bị sẵn một đề bài toán đơn giản cho nhóm khác làm

Hãy đưa ra phương pháp giải các dạng bài tập sau:

1) Tìm số c trong định lý Lagrange trên [a ; b]

2) Chứng minh bất đẳng thức có chứa dạng f(b) – f(a) bằng định lý

Lagrange

3) Chứng minh phương trình có nghiệm trên [a ; b]

Bước 2: Từng nhóm theo thứ tự 1, 2, 3, 4, …báo cáo trước lớp về phương

pháp của nhóm mình, áp dụng vào giải bài toán của nhóm tiếp theo Các nhóm khác có thể nêu ý kiến góp ý, bình luận với tinh thần xây dựng

Bước 3: Giáo viên nhận xét bổ sung và tổng kết Tiếp theo có thể tổ chức cho

SV thảo luận các bài tập cụ thể từ dễ đến khó

1.3 Cơ sở thực tiễn

1.3.1 Chương Tích phân ở các trường Đại học khối kinh tế

1.3.1.1 Sơ lược nội dung chương tích phân

Khác với ở phổ thông, các trường ĐH không học chung một giáo trình

mà chủ yếu là học theo giáo trình của trường biên soạn Đối với môn học Toán cao cấp nói chung và chương Tích phân nói riêng ở mỗi trường ĐH khối kinh tế cũng giảng dạy theo giáo trình của trường biên soạn theo định hướng của Bộ GD- ĐT Tuy nhiên, vì là môn học đại cương và bắt buộc (thuộc phần cứng) nên chương trình giảng dạy phần nội dung này ở các trường ĐH khối kinh tế là tương tự nhau Trong chương Tích phân SV sẽ phải học các nội

dung: Tích phân bất định, tích phân xác định và tích phân suy rộng

a) Phần tích phân bất định bao gồm các nội dung:

- SV cần nắm vững các khái niệm, các phương pháp tính tích phân, vận dụng thành thạo các phương pháp đó trong việc tính tích phân và khảo sát tích phân suy rộng, biết cách sử dụng tích phân xác định trong một số tính toán

hình học

1.3.1.3 Thời gian phân phối chương trình

- Theo phân phối chương trình môn Toán cao cấp (được giảng dạy cho SV

năm thứ nhất của các trường đại học) gồm 4 tín chỉ, trong đó:

+ Toán cao cấp học phần 1 (phần giải tích): 2 tín chỉ

+ Toán cao cấp học phần 2 (phần đại số): 2 tín chỉ

- Chương tích phân (thuộc phần giải tích) được học với 10 giờ tín chỉ lên lớp,

cụ thể như sau:

+ Tích phân bất định: 4 giờ tín chỉ lên lớp

+ Tích phân xác định: 4 giờ tín chỉ lên lớp

+ Tích phân suy rộng: 2 giờ tín chỉ lên lớp

1.3.1.4 Tài liệu

- Tài liệu chính: Giáo trình của trường quy định (thường là giáo trình do

- Tài liệu tham khảo:

+ Giáo trình của các trường ĐH cùng khối kinh tế: ĐH Thương mại, ĐH Kinh tế Quốc dân, Học viện Tài chính, … và giáo trình của ĐH Bách Khoa

Hà Nội

+ Các tài liệu khác do GV cung cấp

1.3.2 Những thuận lợi và khó khăn khi giảng dạy và nghiên cứu chương Tích phân

Đối với chương này, trong quá trình giảng dạy và nghiên cứu tôi thấy một số thuận lợi và khó khăn sau:

1.3.2.1 Những thuận lợi

- SV đã được học hầu hết các nội dung này (trừ tích phân suy rộng) ở lớp 12

THPT và đã được ôn luyện rất nhiều để thi đại học, vì thế các em đã có sẵn kiến thức lý thuyết và kỹ năng làm bài tập Điều này tạo điều kiện dễ dàng hơn cho các em trong quá trình tự học và nghiên cứu

- Có rất nhiều tài liệu, sách tham khảo viết về tích phân tạo điều kiện thuận lợi cho SV trong quá trình nghiên cứu tài liệu phục vụ cho nội dung học tập

1.3.2.2 Những khó khăn

- Sinh viên năm thứ nhất của các trường ĐH thường gặp rất nhiều khó khăn

khi học tập ở bậc Đại học do phương pháp dạy, phương pháp học, yêu cầu của môn học và cách đánh giá các môn học ở bậc học này có nhiều khác biệt so với bậc THPT Đặc biệt các em phải bước đầu làm quen với hình thức đào tạo tín chỉ, ở đó năng lực tự học và tự nghiên cứu cần được phát huy tối đa

- Sinh viên năm thứ nhất thường vẫn còn tâm lý “ xả hơi” sau khi phải vất vả

ôn thi và thi đỗ đại học, nhiều em chưa thực sự chú tâm vào việc học ngay từ đầu

- Nội dung chương Tích phân nói riêng và học phần toán Giải tích nói chung hầu hết các em đã được làm quen ở phổ thông, hơn nữa môn học này ở bậc

đại học chỉ là môn cơ bản (chứ không phải môn chuyên ngành) nên SV thường có thái độ chủ quan và coi thường

- Mặc dù các em đã được học nội dung này rất kỹ ở phổ thông nhưng đây là nội dung khó, các dạng bài tập về tích phân là rất đa dạng và phong phú Nhiều bài tập cần sự sáng tạo của SV chứ không theo phương pháp chung nào

cả Hơn nữa thời gian phân phối tương đối ít cũng tạo khó khăn cho quá trình giảng dạy và học tập

1.4 Tóm tắt chương 1

Trong chương 1, luận văn đã trình bày một số nét chính về phương thức đào tạo theo học chế tín chỉ và thực trạng đào tạo tín chỉ trong các trường Đại học Việt Nam Luận văn cũng đã hệ thống hóa quan điểm của một số tác giả về dạy học tích cực và phương pháp dạy học tích cực, đồng thời hệ thống một số phương pháp dạy học tích cực có thể vận dụng để nâng cao chất lượng giảng dạy theo hình thức tín chỉ: phương pháp dạy học đàm thoại phát hiện, phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, phương pháp hướng dẫn sinh viên tự học, phương pháp hướng dẫn SV thảo luận nhóm Đó chính là cơ

sở lý luận của đề tài

Luận văn đã trình bày về tình hình dạy học chương Tích phân ở các trường Đại học khối kinh tế và những thuận lợi, khó khăn khi giảng dạy và nghiên cứu nội dung này Đó chính là cơ sở thực tiễn của đề tài

Chương 2: MỘT SỐ GIÁO ÁN DẠY HỌC HIỆU QUẢ CHƯƠNG TÍCH PHÂN CHO SINH VIÊN CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHỐI KINH TẾ 2.1 Xác định phương hướng

Trước những thuận lợi và khó khăn của hình thức đào tạo tín chỉ và của môn học, để nâng cao hiệu quả dạy học chương Tích phân cần phát huy được

năng lực tự học và tự nghiên cứu của SV Vì thế cần kết hợp các phương pháp giảng dạy tích cực như: Phương pháp đàm thoại phát hiện, phương pháp phát

hiện và giải quyết vấn đề, phương pháp hướng dẫn SV tự học, phương pháp

hướng dẫn SV thảo luận nhóm… Ở đó GV sẽ là “người tổ chức và điều phối

các hoạt động của SV ” Để thực hiện được mục tiêu đó luận văn đề xuất mỗi giờ dạy tín chỉ nội dung này có quy trình gồm 5 bước như sau:

Bước 1: Trên lớp - toàn lớp (5 - 10 phút) cuối tiết học trước

- Giảng viên nêu bản chất vấn đề cần nghiên cứu

- Giới thiệu các tài liệu cần đọc và hướng dẫn cách đọc

- Nêu một số câu hỏi có tính chất gợi mở - Giao nhiệm vụ

Bước 2: Ở nhà - cá nhân

- Đọc và nghiên cứu tài liệu, hoàn thành nhiệm vụ giáo viên giao

- Vấn đề nào đã hiểu - hiểu như thế nào? Vấn đề nào chưa hiểu - vì sao ?

Bước 3: Trên lớp - nhóm

- SV thảo luận nhóm, thực hiện các nhiệm vụ được giao

- Giảng viên quan sát, hướng dẫn, làm việc với từng nhóm, từng thành viên

Bước 4: Trên lớp - toàn lớp

- Các nhóm trình bày vấn đề đã nghiên cứu và nêu những thắc mắc (Cách thức rất đa dạng)

- Các nhóm khác, các thành viên lắng nghe và bổ sung

- Giảng viên với tư cách là trọng tài khoa học, có nhiệm vụ: Giải đáp các thắc mắc, hệ thống và chốt lại các nội dung, mở rộng nâng cao các kiến thức cần tiếp thu, gắn lý luận với thực tiễn, hướng dẫn cho bài học sau…

Bước 5: Ở nhà - cá nhân

- Mỗi người tự soạn lại nội dung bài học bằng ngôn ngữ riêng của mình

- Làm các bài tập, bài thu hoạch theo yêu cầu của giảng viên

Với phương hướng xác định ở trên, sau đây chúng tôi trình bày kết quả thiết kế dạy học ba nội dung trong chương Tích phân thuộc chương trình Toán cao cấp dạy cho SV năm thứ nhất tại các trường ĐH khối kinh tế

2.2 Giáo án dạy học Tích phân bất định

* Phương pháp dạy học:

- Đàm thoại phát hiện

- Thảo luận nhóm

- Hướng dẫn SV tự học

2.2.1 Phương pháp dạy học lý thuyết

Vì thời gian phân phối chương trình rất ít và nội dung này SV đã được học ở phổ thông nên việc dạy lại lý thuyết là rất nhàm chán Do đó GV phát tài liệu, yêu cầu và hướng dẫn SV tự đọc, tự nghiên cứu giáo trình và tài liệu ở nhà

Để SV nắm vững kiến thức phần này trên lớp chúng tôi sử dụng phương pháp đàm thoại phát hiện, SV cần trả lời hệ thống các câu hỏi sau đây:

(?) Hãy phát biểu định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (a; b)

(!) Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên (a, b) nếu

( ; )

x a b

  , ta có: F x'( )  f x ( )

(?) Từ định nghĩa rút ra bản chất của nguyên hàm

(!) Nguyên hàm chính là bài toán ngược của đạo hàm Cũng đúng với nghĩa

của từ: “nguyên” là “gốc”, “ nguyên hàm” là hàm số có đạo hàm bằng hàm số

đã cho

(?) Như ta đã biết, đạo hàm của một hàm số (nếu có) là duy nhất Vậy nguyên

hàm thì thế nào

(!) Nguyên hàm không có tính duy nhất như đạo hàm

Một nguyên hàm của một hàm số (nếu có) có thể biểu diễn dưới dạng các

hàm số khác nhau nhưng thực ra chúng là một

(?) Khi nào thì một hàm số có nguyên hàm

(!) Nếu f(x) liên tục trên (a, b) thì f(x) có nguyên hàm trên khoảng đó

(?) Phát biểu và chứng minh định lý về nguyên hàm Từ định lý rút ra điều gì?

(!) Nếu trong khoảng (a ; b) hàm f(x) có một nguyên hàm là F(x) thì nó có

vô số nguyên hàm và mọi nguyên hàm đều được biểu diễn dưới dạng F(x)+C

(với C là một hằng số tùy ý)

Từ định lý rút ra mối liên hệ giữa các nguyên hàm của một hàm số: Các

nguyên hàm của một hàm số chỉ sai khác nhau một hằng số, vì vậy đồ thị của

các nguyên hàm có thể suy ra được từ nhau bằng phép tịnh tiến song song với

trục hoành

(?) Hãy phát biểu định nghĩa tích phân bất định

(!) Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên (a, b) thì biểu thức F(x) + C,

với C là hằng số tùy ý, được gọi là tích phân bất định của f(x) Tích phân bất

định của f(x) được kí hiệu là:  f(x)dx Như vậy:

 f(x)dx= F(x)+ C

(?) Mối liên hệ giữa nguyên hàm và tích phân bất định

(!) Tích phân bất định của hàm số f(x) chính là tập hợp tất cả các nguyên hàm

(hay là một họ các nguyên hàm) của hàm số đó

(?) Bảng các tích phân cơ bản: GV đưa ra các hàm số, SV tự viết các nguyên

hàm tương ứng vào bảng sau:

Chú ý: ở 4 công thức cuối tham số a luôn được giả thiết là số dương

(?) Ý nghĩa của bảng các tích phân cơ bản

(!) Các tích phân cơ bản là nền tảng để có thể tính được nhiều tích phân phức tạp hơn Vì vậy cần thiết phải nhớ để sử dụng chúng một cách thuần thục Cụ

thể là, muốn tính tích phân bất định của một hàm số f(x) ta luôn đối sánh tích

phân cần tính với các tích phân cơ bản, để thực hiện các phép biến đổi thích hợp, đưa tích phân cần tính đó về dạng tích phân cơ bản rồi áp dụng công thức

(?) Các tính chất của tích phân bất định Cách vận dụng các tính chất vào bài toán tính tích phân?

(!) (Giáo trình)

(?) Khi nào có thể sử dụng phương pháp đổi biến số? Phương pháp đổi biến

số có mấy loại? Nội dung và công thức đổi biến của từng loại?

Với các câu hỏi này GV yêu cầu từng nhóm SV trình bày kết quả đã nghiên cứu bài học ở nhà GV hợp thức hóa những kiến thức sau:

- Trong nhiều trường hợp, khi tính  f(x)dx , nếu để biến tích phân là x thì sẽ

khó tính và không thấy được tích phân cần tính đó gần với dạng tích phân cơ bản nào (để có thể áp dụng được tích phân cơ bản), khi đó ta tìm cách đổi sang biến mới, để hi vọng với biến mới thì tích phân cần tính gần với tích phân cơ bản hơn

- Phương pháp đổi biến số có hai loại: loại 1 và loại 2

+ Phương pháp đổi biến số loại 1: Giả sử phải tính  f(x)dx Bằng một cách nào đó nếu có thể biểu diễn f(x)= g φ(x) φ (x)   , tức là:

loại 2 : đặt x = φ(t), được thực hiện theo 3 bước:

Bước 1: Biểu thị ngược lại t theo x: t = t(x)

Bước 2: Trong tích phân f(x)dx thay x = φ(t) , ta được:

Bước 3: Trong biểu thức cuối G(t)+C thay ngược lại t = t(x)

(?) Các trường hợp thông dụng đổi biến loại 1 và loại 2: Giáo viên yêu cầu

SV thảo luận nhóm để đề xuất trong các trường hợp sau:

- Đổi biến loại 1:

(?) Nội dung và công thức tính tích phân từng phần

(!) Giả sử cần tính  f(x)dx mà ta có thể phân tích f(x)dx dưới dạng f(x)dx =

u(x).dv(x), với u(x), v(x) là các hàm số khả vi liên tục thì ta có công thức tích

phân từng phần là: udv = uv - vdu

Thật vậy, do tính khả vi của các hàm u và v thì:

d(uv) = udv + vdu

 udv = d(uv) – vdu

Lấy tích phân hai vế:

udv = d uv - vdu = uv - vdu    

Đó là công thức cần chứng minh

(?) Để áp dụng công thức tích phân từng phần cần chú ý điều gì

(!) Khi sử dụng phương pháp tích phân từng phần ta cần chú ý hai điểm: thứ

nhất, nên tách biểu thức f(x)dx thế nào để nó có dạng udv với v được xác định

dễ dàng; thứ hai, bất kể tách theo cách gì thì vdu cũng phải dễ tìm hơn tích phân ban đầu

(?) Các bước tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần

(!) Áp dụng công thức tích phân từng phần để tính I = f x dx  ta cần thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Biến đổi tích phân ban đầu về dạng:

Trong cả 5 trường hợp trên đặt u = P(x), phần còn lại là dv Nếu P(x) là đa

thức bậc n thì phải sử dụng liên tiếp tích phân từng phần n lần