Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học chuyên đề Giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ

Xuất phát từ những yêu cầu xã hội đối với sự phát triển nhân cách của thế hệ trẻ, từ những đặc điểm của nội dung mới và từ bản chất của quá trình học tập buộc chúng ta phải đổi mới phươn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN PHƯƠNG HẠNH

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ

“GIẢI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ”

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

Hà Nội – 2012

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN PHƯƠNG HẠNH

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ “GIẢI TOÁN BẰNG

PHƯƠNG PHÁP VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ”

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

(BỘ MÔN TOÁN HỌC)

Mã số: 60 14 10

Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Thị Hồng Minh

Hà Nội – 2012

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

1.1 Tổng quan các kết quả nghiên cứu ở trong nước và thế giới về tư duy

sáng tạo của học sinh

5

1.4 Tư duy sáng tạo và những biện pháp phát triển tư duy sáng tạo 13

1.4.2 Một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo 15 1.5 Vận dụng tư duy biện chứng để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh 23 1.6 Tiềm năng của chủ đề “Giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ” trong

việc bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh 29

Chương 2 Một số vấn đề trong dạy học chuyên đề “Giải toán bằng

phương pháp vectơ và tọa độ” theo định hướng phát triển tư duy sáng

tạo cho học sinh THPT

33

2.1 Thực trạng của vấn đề phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong giảng

dạy môn Toán ở trường THPT

33

2.1.1 Một số biểu hiện của tư duy sáng tạo ở HS bậc THPT trong học tập 33 2.1.2 Thực trạng dạy học bộ môn Toán cho học sinh THPT theo định hướng

phát triển tư duy sáng tạo

34

2.1.3 Một số biện pháp dạy học nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học

sinh THPT

36

2.2 Khai thác ứng dụng của phương pháp vectơ và tọa độ trong dạy học

phân môn Đại số, Hình học trong mặt phẳng, Hình học không gian theo

hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

2.2.3 Khai thác ứng dụng của phương pháp vectơ và tọa độ trong dạy học

một số bài toán Hình học phẳng theo định hướng phát triển tư duy sáng tạo

cho học sinh THPT

57

2.2.4 Khai thác ứng dụng của phương pháp vectơ và tọa độ trong dạy học

một số bài toán Hình học không gian theo định hướng phát triển tư duy

sáng tạo cho học sinh THPT

3.2.3 Kết quả đạt được 95

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Con người là chủ thể kiến tạo xã hội và là yếu tố trung tâm trong xã hội tri thức Đối với con người cụ thể, tri thức là một cơ sở để xác định vị trí xã hội và khả năng hành động Giáo dục đóng vai trò then chốt trong trong việc đào tạo con người, do đó đóng vai trò then chốt trong sự phát triển của xã hội Mặt khác,

xã hội tri thức là xã hội toàn cầu hóa Trình độ giáo dục trở thành yếu tố tranh đua quốc tế nên vai trò của giáo dục càng trở nên quan trọng Nhận thức sâu sắc vai trò của giáo dục trong việc khẳng định vị thế của Việt Nam trên trường quốc

tế, ngay trong Hiến pháp nước CHXHCN Việt Nam đã khẳng định: “ Giáo dục là quốc sách hàng đầu”

Sự phát triển xã hội và đổi mới đất nước đang đòi hỏi cấp bách phải nâng cao chất lượng giáo dục để đáp ứng được yêu cầu đào tạo nguồn nhân lực có trình độ cao Vì thế, cùng với những thay đổi về nội dung, cần có những đổi mới căn bản về phương pháp dạy học Nghị quyết trung ương Đảng lần thứ 4 (khoá VII) đã xác định: “Phải khuyến khích tự học, phải áp dụng những phương pháp giáo dục hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề”

Xuất phát từ những yêu cầu xã hội đối với sự phát triển nhân cách của thế

hệ trẻ, từ những đặc điểm của nội dung mới và từ bản chất của quá trình học tập buộc chúng ta phải đổi mới phương pháp dạy học theo hướng bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

Đã có nhiều tài liệu nghiên cứu về tư duy sáng tạo chẳng hạn như bộ sách

nổi tiếng: Sáng tạo toán học, Giải bài toán như thế nào, Toán học và những suy luận có lý của G.Polia, Tư duy và hoạt động toán học của Trần Thúc Trình, Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập nhằm bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho HS khá và giỏi toán ở trường THCS Việt Nam luận án TS của Tôn Thân

v.v Tất cả những công trình đó đều khẳng định sự cần thiết phải rèn luyện một

số năng lực về tư duy sáng tạo cho HS

Trong việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh ở trường phổ thông, môn Toán đóng vai trò rất quan trọng Bởi vì Toán học được coi là một công cụ

để rèn luyện tư duy, phát triển năng lực giúp học tập và nghiên cứu các môn học khác

Bằng thực tiễn toán học, lý luận đã khẳng định kiến thức vectơ, toạ độ là cần thiết và không thể thiếu được trong chương trình toán THPT

Phương pháp vectơ và tọa độ cho phép học sinh tiếp cận các mảng kiến thức toán phổ thông một cách gọn gàng, sáng sủa và có hiệu quả nhanh chóng, tổng quát, đôi khi không cần đến công cụ tư duy trực quan Nó có tác dụng tích cực trong việc phát triển tư duy sáng tạo, trừu tượng, năng lực phân tích, tổng hợp

Để tìm hiểu sâu hơn về vấn đề này tác giả chọn đề tài nghiên cứu trong

luận văn là : “Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh Trung học phổ thông qua dạy học chuyên đề Giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ”

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu của đề tài nhằm tìm ra các phương pháp để hình thành, rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo của học sinh trong việc dạy và học chuyên đề “Giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ”

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Để đạt được mục đích đề ra, chúng tôi phải thực hiện các nhiệm vụ nghiên cứu sau:

- Hệ thống lại và làm sâu sắc thêm một số vấn đề có liên quan tới khái niệm tư duy sáng tạo, cấu trúc và các yếu tố của tư duy sáng tạo, các phương pháp bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

- Nghiên cứu các tài liệu về chuyên đề “Giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ” Xác định mục tiêu học tập (bao gồm mục tiêu quá trình học và mục tiêu kết quả học), soạn thảo tiến trình dạy học chuyên đề này nhằm đáp ứng yêu cầu phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài

4 Phạm vi nghiên cứu

Quá trình dạy chuyên đề “Giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ” cho học sinh trường THPT chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định trong hai năm học 2010-2011; 2011-2012 theo định hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

5 Đối tượng nghiên cứu

- Nội dung kiến thức và mục tiêu cần đạt được ở học sinh trong tiến trình

dạy học chuyên đề “Giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ” theo định hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THPT

- Hoạt động của GV và HS khi dạy và học các kiến thức nêu trên

6 Giả thuyết nghiên cứu

Nếu dạy chuyên đề “Giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ” theo định hướng bồi dưỡng, phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thì có thể góp phần đổi mới phương pháp dạy học trong giai đoạn hiện nay và nâng cao chất lượng dạy học toán ở trường phổ thông trung học

7 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận

+) Nghiên cứu một số tài liệu về lý luận dạy học, giáo dục học, tâm lý học, nghiên cứu SGK môn Toán của chương trình THPT, các giáo trình về phương pháp giảng dạy bộ môn Toán

+) Nghiên cứu sách báo, tạp chí liên quan đến nội dung dạy và học chuyên

đề “Giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ”

- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn:

+) Tổng kết kinh nghiệm quá trình công tác của bản thân; học tập và tiếp thu kinh nghiệm của đồng nghiệp

+) Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh ở các

lớp trong chuyên đề “Giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ” và trong quá

trình phát triển tư duy sáng tạo của học sinh

8 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo, phụ lục luận văn gồm 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Một số vấn đề trong dạy học chuyên đề “Giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ” theo định hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THPT

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIẾN 1.1 Tổng quan các kết quả nghiên cứu ở trong nước và thế giới về tư duy sáng tạo của học sinh

Vấn đề phát hiện và bồi dưỡng năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh đã được nhiều nhà khoa học, nhà nghiên cứu về Giáo dục học, Phương pháp dạy học trong và ngoài nước quan tâm Nội dung trong các tiểu mục dưới đây sẽ điểm lại một số kết quả của các công trình nghiên cứu xoay quanh vấn đề này ở Việt Nam và trên thế giới

Trong [3], tác giả Hoàng Chúng đã nghiên cứu vấn đề rèn luyện cho học sinh các phương pháp suy nghĩ cơ bản trong sáng tạo toán học: đặc biệt hoá, tổng quát hoá và tương tự Có thể vận dụng các phương pháp đó để giải các bài tập đã cho, để mò mẫm và dự đoán kết quả, tìm ra phương pháp giải bài toán, để mở rộng, đào sâu và hệ thống hoá kiến thức Theo tác giả, để rèn luyện khả năng sáng tạo toán học, ngoài lòng say mê học tập, cần rèn luyện khả năng phân tích vấn đề một cách toàn diện ở nhiều khía cạnh khác nhau biểu hiện ở hai mặt quan trọng:

- Phân tích các khái niệm, bài toán, kết quả đã biết dưới nhiều khía cạnh khác nhau, từ đó tổng quát hoá hoặc xét các vấn đề tương tự theo nhiều khía cạnh khác nhau

- Tìm nhiều lời giải khác nhau của một bài toán, khai thác các lời giải đó để giải các bài toán tương tự hay tổng quát hơn hoặc đề xuất các bài toán mới

Trong [28], tác giả Nguyễn Cảnh Toàn đã đề ra mục đích của cuốn sách chủ yếu là rèn luyện tư duy sáng tạo nhất là tư duy biện chứng, đặt trọng tâm vào việc rèn luyện khả năng phát hiện vấn đề, rèn luyện tư duy biện chứng thông qua lao động tìm tòi cái mới Để đi đến cái mới trong toán học, phải kết hợp được tư duy logic và tư duy biện chứng, cả tư duy hình tượng và thói quen tìm tòi thực nghiệm Trong việc phát hiện vấn đề và định hướng cho cách giải quyết vấn đề thì tư duy biện chứng đóng vai trò chủ đạo Khi hướng giải quyết vấn đề đã có thì tư duy logic giữ vai trò chính Thông qua 10 đề tài được chọn trong cuốn sách, tác giả khẳng định: “Muốn sáng tạo toán học, rõ ràng là phải giỏi vừa cả phân tích, vừa cả tổng hợp, phân tích và tổng hợp đan xen vào nhau, nối tiếp nhau, cái này tạo điều kiện cho cái kia”

Bằng lý luận và kinh nghiệm giảng dạy toán ở phổ thông, các tác giả Phạm Văn Đức và Phạm Văn Hoàn trong [7] đã nêu rõ: “Rèn luyện kĩ năng công tác độc lập là phương pháp hiệu quả nhất để học sinh hiểu biết một cách sâu sắc,

có ý thức và sáng tạo” Vốn kiến thức thu nhận được ở nhà trường phổ thông

“chỉ sống và sinh sôi nảy nở nếu người học sinh biết sử dụng nó một cách sáng tạo bằng công tác độc lập suy nghĩ của bản thân đã được tôi luyện” Học sinh không thể có tư duy sáng tạo nếu không có tư duy độc lập

Các tác giả nhấn mạnh: “Công tác độc lập cần phải phát triển ở học sinh

sự hoạt động của tư duy và sự sáng tạo” Các tác giả lưu ý đến một trong những hình thức cao của công tác độc lập đòi hỏi nhiều sáng tạo là việc học sinh tự ra lấy đề toán Đó cũng là biện pháp để bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh: trong quá trình đề xuất bài toán mới, phát hiện vấn đề mới, các phẩm chất của tư duy sáng tạo được nảy nở và phát triển

Trong [11], các tác giả Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc khẳng định rằng phát triển những năng lực toán học ở học sinh là một nhiệm vụ đặc biệt quan trọng của người thầy giáo Cần có những công trình nghiên cứu tỉ mỉ về cấu

trúc của năng lực tư duy toán học của học sinh nước ta để từ đó có nội dung, phương pháp bồi dưỡng năng lực sáng tạo toán học cho học sinh một cách chủ động

Để phát triển năng lực trí tuệ chung, cùng với việc rèn luyện tư duy logic

và ngôn ngữ chính xác, phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng, rèn luyện các thao tác tư duy phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá, tương tự hoá, so sánh, giáo viên cần hình thành những phẩm chất trí tuệ, đặc biệt là tính độc lập và tính sáng tạo Trong [14], các tác giả Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy đã phân tích: “Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điều kiện cần thiết cuả tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của tư duy sáng tạo Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng sáng tạo

ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới”

1.1.2 Trên thế giới

Vấn đề năng lực tư duy sáng tạo nói chung, tư duy sáng tạo của học sinh nói riêng và vấn đề phát hiện, bồi dưỡng năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh cũng được nhiều nhà tâm lý học, giáo dục học đã quan tâm nghiên cứu Chúng ta

Tính đặc thù của tư duy sáng tạo thể hiện ở tính phân kỳ (khả năng tìm nhiều giải pháp cho một vấn đề), được xác định bởi tính mềm dẻo, tính độc đáo

và tính nhuần nhuyễn

Việc bồi dưỡng năng lực sáng tạo cho học sinh trong nhà trường là chủ đề

nhiều cuốn sách, bài báo của các tác giả: Penick J.E (“Phát triển khả năng sáng

tạo trong lớp học”); Reid J và King F (“Nghiên cứu về khả năng sáng tạo của học sinh”); Torrace E.P (“Những khám phá về tư duy sáng tạo ở đầu tuổi học”); Wallach M.A và Wing C.W (“Những sinh viên có tài năng: Xác nhận về sự khác biệt trí thông minh sáng tạo”); Wallach M.A và Kogan N (“Các cách suy nghĩ của trẻ em”); Yamamoto Kaoru (“Vai trò của tư duy sáng tạo và trí thông minh trong thành tích học tập”) …

Đặc biệt, bộ sách gồm 4 tập [12] của tác giả Nhật Bản Omizumi Kagayaki

đã giới thiệu các phương pháp cụ thể để rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo, trong đó nội dung chủ yếu của tập II là bồi dưỡng năng lực sáng tạo toán học Theo tác giả, để có tư duy sáng tạo, cần thiết gạt bỏ những hiểu biết về kiễn thức thông thường, gạt bỏ những kinh nghiệm trong quá khứ để suy nghĩ khỏi bị lệ thuộc, tính sáng tạo trong tư duy khỏi bị hạn chế Để tránh sự xơ cứng của bộ não, ta nên tập thành thói quen suy xét một sự vật hoặc một vấn đề từ nhiều khía cạnh Chịu khó tư duy, chịu khó động não, con người sẽ có những cách giải quyết vấn đề hoặc những phát hiện bất ngờ Riêng ở tập II, tác giả trình bày hệ thống gồm 48 câu đố để rèn luyện năng lực sáng tạo toán học

Một nhà Giáo dục học người Nga đã nghiên cứu khá sâu sắc sự phát triển

tư duy của học sinh Trong toàn bộ cuốn sách, tác giả đã quán triệt một nguyên

lý cơ bản nói rằng: tư duy là quá trình tâm lý mà nhờ nó, con người không những tiếp thu được những tri thức khái quát mà còn tiếp tục nhận thức và sáng tạo cái mới Tư duy không phải chỉ là hoạt động nhận thức mà còn là hoạt động phối hợp, sáng tạo, nhờ đó con người tạo ra những tri thức mới, rồi chính những tri thức này lại là cơ sở để hình thành những khái niệm, những quy luật và qui tắc mới Chính nhờ vậy mà tư duy được thực hiện trong sự thống nhất của thực tiễn

và lý luận

Trong tác phẩm nổi tiếng “Tâm lý năng lực toán học của học sinh” [5],

V.A Crutecxki đã nghiên cứu cấu trúc năng lực toán học của học sinh Năng lực toán học ở đây được hiểu theo hai nghĩa, hai mức độ:

Một là, theo ý nghĩa năng lực học tập (tái tạo) tức là năng lực đối với việc học toán, đối với việc nắm giáo trình toán học ở trường phổ thông, nắm một cách nhanh và tốt các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tương ứng;

Hai là, theo ý nghĩa năng lực sáng tạo (khoa học) tức là năng lực đối với hoạt động sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan, có một giá trị lớn đối với loài người

Tác giả đã sử dụng một hệ thống bài toán thực nghiệm được chọn lọc rất công phu để nghiên cứu cấu trúc năng lực toán học của học sinh

Từ các nghiên cứu đó, tác giả kết luận: tính linh hoạt của quá trình tư duy khi giải toán thể hiện trong việc chuyển dễ dàng và nhanh chóng từ một thao tác trí tuệ này sang một thao tác trí tuệ khác, trong tính đa dạng của các cách xử lý khi giải toán, trong việc thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những phương pháp giải rập khuôn

Nếu như các tác phẩm trên là các công trình nghiên cứu của các nhà tâm lý học chủ yếu nghiên cứu khía cạnh tâm lý của năng lực sáng tạo, thì tác phẩm của nhà toán học kiêm tâm lý học G Polya trong [9] đã nghiên cứu bản chất quá trình giải toán, quá trình sáng tạo toán học với một hiểu biết uyên bác kết hợp với những kinh nghiệm giảng dạy phong phú của bản thân dưới một hình thức hấp dẫn và sinh động Tác giả đã phân tích quá trình giải toán không tách rời quá trình dạy giải toán,

do đó cuốn sách đã đáp ứng được yêu cầu nâng cao chất lượng giảng dạy và học tập môn toán ở trường phổ thông mà một trong những nhiệm vụ quan trọng là rèn luyện

tư duy sáng tạo

1.2 Tƣ duy và vai trò của tƣ duy

1.2.1 Khái niệm về tư duy

Theo từ điển tiếng Việt (1998), tư duy là “Giai đoạn cao nhất của quá trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, phán đoán và suy lý”

Theo tâm lý học đại cương - Nguyễn Quang Cẩn, tư duy là : “Một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính, bản chất mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính

quy luật của sự vật hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết”

Theo từ điển triết học: "Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán, lý luận Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất xã hội của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật Tư duy chỉ tồn tại trong mối liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời nói, là hoạt động chỉ tiêu biểu cho

xã hội loài người cho nên tư duy của con người được thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và những kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ Tiêu biểu cho tư duy là những quá trình như trừu tượng hoá, phân tích và tổng hợp, việc nêu lên là những vấn đề nhất định và tìm cách giải quyết chung, việc đề xuất những giả thiết, những ý niệm Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó"

Từ đó ta có thể rút ta những đặc điểm cơ bản của tư duy:

- Tư duy là sản phẩm của bộ não con người và là một quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan

- Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ và được thể hiện qua ngôn ngữ

- Bản chất của tư duy là ở sự phân biệt, sự tồn tại độc lập của đối tượng được phản ánh với hình ảnh nhận thức được qua khả năng hoạt động của con người nhằm phản ánh đối tượng

- Tư duy là quá trình phát triển năng động và sáng tạo

- Khách thể trong tư duy được phản ánh với nhiều mức độ khác nhau từ thuộc tính này đến thuộc tính khác, nó phụ thuộc vào chủ thể là con người

1.2.2 Bốn bước hoạt động của quá trình tư duy

Tư duy là một hoạt động trí tuệ với quá trình gồm 4 bước cơ bản Cụ thể như sau:

- Bước 1: Xác định được vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tư duy

( Tìm được câu hỏi cần giải đáp)

- Bước 2: Huy động trí tuệ, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giả

thuyết và cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi

- Bước 3: Xác minh giả thuyết trong thực tiễn Nếu giả thuyết đúng thì

thực hiện tiếp bước sau, nếu giả thuyết sai thì phủ định nó và hình thành giả thuyết mới

- Bước 4: Quyết định, đánh giá kết quả, đưa vào sử dụng

1.2.3 Vai trò của tư duy

Tư duy là một hình thức hoạt động của hệ thần kinh thể hiện qua việc tạo

ra các liên kết giữa các phần tử đã ghi nhớ được chọn lọc và kích thích chúng hoạt động để thực hiện sự nhận thức về thế giới xung quanh, định hướng cho hành vi phù hợp với môi trường sống Tư duy là sự hoạt động, là sự vận động của vật chất, do đó tư duy không phải là vật chất Tư duy cũng không phải là ý thức bởi ý thức là kết quả của quá trình vận động của vật chất

Cách nhìn nhận trên đây có thể còn chưa trọn vẹn nhưng đã hàm chứa được hai vai trò quan trọng nhất của tư duy và một yêu cầu không thể thiếu trong quá trình tư duy là sự ghi nhớ

Sự ghi nhớ này là kinh nghiệm, là tri thức.Tư duy trong ghi nhớ là trả về cho đối tượng trong sự ghi nhớ các thành phần đúng của nó, bổ xung các thành phần còn thiếu, phân biệt nó với các đối tượng ghi nhớ khác, tìm ra các mối liên

hệ và ảnh hưởng qua lại của đối tượng với các sự vật, sự việc, đối tượng khác

Đây là quá trình nhận thức lý tính, nhận thức bằng tư duy Nó phân biệt với nhận thức cảm tính là nhận thức không có tư duy Nhận thức lý tính giúp cho sự hiểu biết và ghi nhớ về đối tượng nhiều hơn những cái mà đối tượng cung cấp cho sự ghi nhớ của hệ thần kinh, đối tượng được hiểu sâu hơn, được xem xét, đánh giá toàn diện hơn và kỹ càng hơn, được nhận thức đúng đắn hơn Tư duy bổ xung những cái còn thiếu trong quá trình hệ thần kinh ghi nhớ về đối tượng

Sau khi giúp hệ thần kinh nhận thức đúng về đối tượng, tư duy tiếp tục giúp hệ thần kinh định hướng điều khiển hành vi đáp ứng sự tác động của đối tượng nếu cần thiết hoặc có yêu cầu

Tư duy thực hiện việc này bằng cách kết hợp giữa nhận thức về đối tượng với hoàn cảnh hiện tại để đề ra phương thức phản ứng hoặc hành vi Việc này bao hàm cả sự vận dụng tri thức vào điều kiện thực tế Sự định hướng của tư duy không phân biệt tính đơn giản hay phức tạp của đối tượng Và để có được kỹ năng này thì họ phải học thuộc lòng và rèn luyện chu đáo và có thể họ phải sử dụng tư duy để nắm chắc được các yêu cầu thực hiện công việc Khi kỹ năng làm việc chưa thành thục thì có thể phải có tư duy, nhưng khi kỹ năng làm việc đã thành thục thì không cần tư duy nữa Tư duy định hướng đến sự thành thục Khi

sự thành thục đã có thì tư duy kết thúc Điều này giống với sự nhận thức, khi sự nhận thức chưa có thì cần phải tư duy, khi nhận thức đã có thì tư duy kết thúc

1 3 Sáng tạo

Theo định nghĩa trong từ điển Tiếng Việt, sáng tạo là: “Tìm ra cái mới, cách giải quyết vấn đề mới không bị gò bó và phụ thuộc vào cái đã có Nội dung của sáng tạo gồm hai ý chính có tính mới (khác cái cũ, cái đã biết) và có lợi ích (giá trị hơn cái cũ)”

Theo bách khoa toàn thư, sáng tạo là: “Hoạt động của con người trên cơ sở các quy luật khách quan của thực tiễn nhằm biến đổi thế giới tự nhiên, xã hội

phù hợp với mục đích và nhu cầu của con người Sáng tạo là hoạt động có tính đặc trưng là không lặp lại, độc đáo và duy nhất”

Như vậy sự sáng tạo cần thiết cho bất kỳ hoạt động nào của xã hội loài người Sáng tạo thường được nghiên cứu trên nhiều phương diện như là một quá trình phát sinh cái mới trên nền tảng cái cũ, như một kiểu tư duy, như là một năng lực của con người

1.4 Tƣ duy sáng tạo và những biện pháp phát triển tƣ duy sáng tạo

1.4.1 Các quan điểm về tư duy sáng tạo

Các nhà nghiên cứu đưa ra nhiều quan điểm khác nhau về tư duy sáng tạo Theo Nguyễn Bá Kim [14]: "Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của tư duy sáng tạo Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới Nhấn mạnh

cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ"

Theo Tôn Thân [24] quan niệm: "Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập tạo ra ý tưởng mới, độc đáo, và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao" Và theo tác giả

"Tư duy sáng tạo là tư duy độc lập và nó không bị gò bó phụ thuộc vào cái đã có Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích vừa trong việc tìm giải pháp Mỗi sản phẩm của tư duy sáng tạo đều mang rất đậm dấu ấn của mỗi cá nhân

đã tạo ra nó (Tôn Thân - “Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập nhằm bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh khá và giỏi Toán ở trường THCS Việt Nam”, luận án phó Tiến sỹ khoa học sư phạm - Tâm lý, Viện khoa học giáo

dục Hà Nội)

Nhà tâm lý học người Đức Mehlhow cho rằng "Tư duy sáng tạo là hạt nhân của sự sáng tạo cá nhân, đồng thời là mục tiêu cơ bản của giáo dục" Theo ông, tư duy sáng tạo được đặc trưng bởi mức độ cao của chất lượng, hoạt động trí tuệ như tính mềm dẻo, tính nhạy cảm, tính kế hoạch, tính chính xác Trong

khi đó, J.DanTon lại cho rằng "Tư duy sáng tạo đó là những năng lực tìm thấy những ý nghĩa mới, tìm thấy những mối quan hệ, là một chức năng của kiến thức, trí tưởng tượng và sự đánh giá, là một quá trình, một cách dạy và học bao gồm những chuỗi phiêu lưu, chứa đựng những điều như: sự khám phá, sự phát sinh, sự đổi mới, trí tưởng tượng, sự thí nghiệm, sự thám hiểm"

Trong cuốn: "Sáng tạo Toán học", G.Polya cho rằng: "Một tư duy gọi là

có hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến lời giải một bài toán cụ thể nào đó Có thể coi

là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải các bài toán sau này Các bài toán vận dụng những tư liệu phương tiện này có số lượng càng lớn,

có dạng muôn màu muôn vẻ, thì mức độ sáng tạo của tư duy càng cao, thí dụ: lúc những cố gắng của người giải vạch ra được các phương thức giải áp dụng cho những bài toán khác Việc làm của người giải có thể là sáng tạo một cách gián tiếp, chẳng hạn lúc ta để lại một bài toán tuy không giải được nhưng tốt vì đã gợi

ra cho người khác những suy nghĩ có hiệu quả"

Tác giả Trần Thúc Trình [28] đã cụ thể hóa sự sáng tạo với người học Toán:

"Đối với người học Toán, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ, nếu họ đương đầu với những vấn đề đó, để tự mình thu nhận được cái mới mà họ chưa từng biết Như vậy, một bài tập cũng được xem như là mang yếu tố sáng tạo nếu các thao tác giải nó không bị những mệnh lệnh nào đó chi phối (từng phần hay hoàn toàn), tức là nếu người giải chưa biết trước thuật toán để giải và phải tiến hành tìm hiểu những bước đi chưa biết trước Nhà trường phổ thông có thể chuẩn bị cho học sinh sẵn sàng hoạt động sáng tạo theo nội dung vừa trình bày

Theo định nghĩa thông thường và phổ biến nhất của tư duy sáng tạo thì đó

là tư duy sáng tạo ra cái mới Thật vậy, tư duy sáng tạo dẫn đến những tri thức mới về thế giới về các phương thức hoạt động Lene đã chỉ ra các thuộc tính sau đây của tư duy sáng tạo:

- Có sự tự lực chuyển các tri thức và kỹ năng sang một tình huống sáng tạo

- Nhìn thấy những vấn đề mới trong điều kiện quen biết "đúng quy cách"

- Nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết

- Nhìn thấy cấu tạo của đối tượng đang nghiên cứu

- Kỹ năng nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn đối với việc tìm hiểu lời giải (khả năng xem xét đối tượng ở những phương thức đã biết thành một phương thức mới)

- Kỹ năng kết hợp những phương thức giải giải đã biết thành một phương thức mới

- Kỹ năng sáng tạo một phương pháp giải độc đáo tuy đã biết nhưng

phương thức khác (Lene - dạy học nêu vấn đề - NXBGD - 1977)

Nói chung tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao

1.4.2 Một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo

Theo nghiên cứu của các nhà tâm lý học, giáo dục học, các nhà khoa học giáo dục … về cấu trúc của tư duy sáng tạo thì có thể thấy được năm thành tố cơ bản sau:

Tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo, tính nhạy cảm vấn đề, tính hoàn thiện

Ngoài năm thành phần cơ bản đó còn có những yếu tố quan trọng như tính chính xác năng lực định giá trị, năng lực định nghĩa lại… Trong các yếu tố trên thì 3 yếu tố đầu tiên (tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo) là ba yếu

tố đạt sự nhất trí cao trong hầu hết các công trình nghiên cứu về cấu trúc của tư duy sáng tạo Do đó tác giả cũng xin được đề cập đến ba yếu tố đó của tư duy sáng tạo

1.4.2.1 Tính mềm dẻo

Đó là năng lực dễ dàng thay đổi các trật tự của hệ thống tri thức, chuyển từ gốc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác, định nghĩa lại sự vật hiện

tượng, xây dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong những mối quan hệ mới hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất của sự vật và điều phán đoán Tính mềm dẻo của tư duy còn làm thay đổi một cách dễ dàng các thái

độ đã cố hữu trong hoạt động trí tuệ của con người Tính mềm dẻo của tư duy có các đặc trưng nổi bật sau:

- Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, vận dụng linh hoạt các thao tác phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, khái quát hoá, đặc biệt hoá và các phương pháp suy luận như quy nạp, diễn dịch, tương tự

- Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc những kinh nghiệm, những kiến thức, kỹ năng đã có vào hoàn cảnh mới trong đó có nhiều yếu tố đã thay đổi, có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những kinh nghiệm, những cách suy nghĩ, những phương pháp đã có từ trước…

- Nhận ra những vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết

Như vậy tính mềm dẻo là một trong những đặc điểm cơ bản của tư duy sáng tạo, do đó có thể rèn luyện tư duy sáng tạo cho HS ta có thể cho các em giải một

số bài tập mà thông qua đó rèn luyện được tính mềm dẻo của tư duy

1.4.2.2 Tính nhuần nhuyễn

Đó là năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp của các yếu tố riêng

lẽ của tình huống, hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới và ý tưởng mới

Tính nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng tạo ra một số lượng nhất định các ý tưởng Số ý tưởng nghĩ ra được càng nhiều thì có nhiều khả năng xuất hiện ý tưởng độc đáo Trong trường hợp này có thể nói số lượng làm nảy sinh chất lượng

Tính nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện rõ ở hai đặc trưng sau đây

- Tính đa dạng của cách xử lý khi giải toán, khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau Đứng trước một vấn đề cần giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm ra và đề xuất được nhiều phương án khác nhau và từ đó tìm ra được phương án tối ưu

- Khả năng xem xét đối tượng nhiều khía cạnh khác nhau có cái nhìn sinh động từ nhiều phía đối với sự vật và hiện tượng chứ không phải cái nhìn bất biến, phiến diện, cứng nhắc

1.4.2.3 Tính độc đáo

Tính độc đáo của tư duy được đặc trưng bởi khả năng:

- Khả năng tìm ra những liên tưởng và những kết hợp mới

- Khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện mà bên ngoài tưởng như không có liên hệ với nhau

- Khả năng tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biến những giải pháp khác Các yếu tố cơ bản nói trên không tách rời nhau mà trái lại chúng có quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau Khả năng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác tạo điều kiện cho việc tìm được nhiều giải pháp trên góc độ và tình huống khác nhau và nhờ đó đề xuất được nhiều phương

án khác nhau mà có thể tìm được giải pháp lạ, đặc sắc

Các yếu tố cơ bản cuả tư duy sáng tạo nêu trên biểu hiện khá rõ ở HS, đặc biệt là HS khá, giỏi Trong học tập toán mà cụ thể là trong hoạt động giải toán, các em biết di chuyển các hoạt động trí tuệ, biết sử dụng xen kẽ phân tích và tổng hợp, biết khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự …

Sau đây là một số ví dụ minh hoạ cho ba tính chất cơ bản đặc trưng nhất của tư duy sáng tạo:

sinx 2 - sin xsin 2 - sinx x 3, (1) Phân tích :

Đây là phương trình lượng giác đối với một hàm số lượng giác nên học sinh

có thể lựa chọn cho mình cách giải là đặt ẩn phụ t sinx với điều kiện kèm theo

của t và chuyển phương trình lượng giác trên về phương trình đại số quen thuộc-

đó chính là biểu hiện của tính nhuần nhuyễn trong quá trình tư duy sáng tạo

Hướng 4 : Tuy nhiên tính mềm dẻo, tính độc đáo trong tư duy của người làm

toán là khả năng nhìn nhận một bài toán quen thuộc dưới góc độ mới Từ việc tư duy đó dẫn tới hướng giải quyết bài toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ

Phân tích: Bài toán trên có thể xét đơn thuần là một bài toán hình học phẳng

mà học sinh THCS có thể giải quyết được một cách dễ dàng theo một số kỹ năng

về chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong mặt phẳng

M H

A

D

Bên cạnh đó ta nhận thấy tính đa dạng củ a các cách xử lý khi giải toán , khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau Đứng trước một vấn để phải giải quyết , người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm và đề xuất được nhiều ph ương án khác nhau và từ đó tìm được phương án tối ưu

Vậy nếu tư duy bài toán trên theo phương pháp vectơ thì cần chuyển sang dạng câu hỏi như thế nào? Nếu đạt được cách chứng minh bằng phương pháp vectơ rồi thì có chuyển được sang phương pháp chứng minh bằng tọa độ không?

Giáo viên có thể giao nhiệm vụ cho hai nhóm học sinh trong lớp học theo hai hướng gợi mở đó để tìm ra phương án tối ưu phù hợp với năng lực tư duy của mỗi học sinh

Hướng 1:( Sử dụng phương pháp vectơ)

Ta có :DHAC và  AD AC,

cùng phương

2

2 2 2

2 2

0

a c x

Tuy nhiên ở tứ diện này, xuất hiện giải thiết ba đường thẳng OA, OB, OC vuông

góc với nhau từng đôi một nên việc chuyển bài toán trên theo ngôn ngữ tọa độ trong không gian là hợp lý

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với A4 ;0;0 ;a  B0;3a 2;0 ; C 0;0;3a 2

bài toán để được bài toán mới Đó chính là những cơ hội bồi dưỡng cho HS các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo

1.5 Vận dụng tƣ duy biện chứng để phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh

Tư duy biện chứng có thể phản ánh đúng đắn thế giới xung quanh và nhiệm

vụ của người thầy giáo là rèn luyện cho học sinh năng lực xem xét các đối tượng

và hiện tượng trong sự vận động, trong những mối liên hệ, mối mâu thuẫn và trong sự phát triển

Tư duy biện chứng rất quan trọng, nó là cái giúp ta phát hiện vấn đề và định hướng tìm tòi cách giải quyết vấn đề, nó giúp ta cũng cố lòng tin khi trong việc tìm tòi tạm thời gặp thất bại, những khi đó ta vẫn vững lòng tin rằng rồi sẽ có ngày thành công và hướng tìm đến thành công là cố nhìn cho được mỗi khái niệm toán học theo nhiều cách khác nhau, càng nhiều càng tốt

Tư duy sáng tạo là loại hình tư duy đặc trưng bởi hoạt động và suy nghĩ nhận thức mà những hoạt động nhận thức ấy luôn theo một phương diện mới, giải quyết vấn đề theo cách mới, vận dụng trong một hoàn cảnh hoàn toàn mới, xem xét sự vật hiện tượng, về mối quan hệ theo một cách mới có ý nghĩa, có giá trị Muốn đạt được điều đó khi xem xét vấn đề nào đó chúng ta phải xem xét từ chính bản thân nó, nhìn nó dưới nhiều khía cạnh khác nhau, đặt nó vào những hoàn cảnh khác nhau, như thế mới giải quyết vấn đề một cách sáng tạo được Mặt khác tư duy biện chứng đã chỉ rõ là khi xem xét sự vật phải xem xét một cách đầy đủ với tất cả tính phức tạp của nó, tức là phải xem xét sự vật trong tất

cả các mặt, các mối quan hệ trong tổng thể những mối quan hệ phong phú, phức tạp và muôn vẻ của nó với các sự vật khác Đây là cơ sở để học sinh học toán một cách sáng tạo, không gò bó, đưa ra được nhiều cách giải khác nhau Điều đó

có nghĩa là chúng ta phải rèn luyện tư duy biện chứng cho học sinh hay nói

cách khác là rèn luyện tư duy biện chứng cho học sinh từ đó có thể rèn luyện được tư duy sáng tạo cho học sinh

Ví dụ: Chứng minh rằng  x  1;3 thì x 1 3 x 2 , (1)

Trước hết ta chưa nêu ra lời giải bài toán ngay mà hãy đặt bài toán trong những mối liên hệ, xem xét nó trong sự vận động, nhìn bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau để tìm phương án giải quyết tối ưu nhất, sáng tạo nhất

Đối với bài toán chứng minh bất đảng thức ta có thể đề xuất nhiều phương

án tiếp cận khác nhau để tìm ra các lời giải cho bài toán:

Hướng 1: Tiếp cận bằng các phương pháp chứng minh cơ bản của bất đảng thức như phương pháp biến đổi tương đương, sử dụng các bất đẳng thức trong chương trình SGK phổ thông

Cách 1: Phương pháp biến đổi tương đương

2

x x

x x

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=2

Hướng 2: Tiếp cận dưới góc độ đại số

Cách 4: Sử dụng điều kiện có nghiệm của hệ phương trình đối xứng

Ta tìm y0để phương trình y0  x 1 3x có nghiệm

Đặt u x1;v 3x u v( ; 0)

Khi đó ta có hệ phương trình

0 0

X  y X  y   có hai nghiệm không âm

Cách 5: Sử dụng điều kiện có nghiệm của hệ phương trình đối xứng bằng

Hệ phương trình có nghiệm khi khoảng cách từ tâm O của đường tròn

Suy ra điều phải chứng minh Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=2

Hướng 3: Tiếp cận dưới góc độ giải tích

Dựa vào bảng biến thiên ta có 2 y 2

Suy ra điều phải chứng minh Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=2

Hướng 4: Tiếp cận dưới góc độ lượng giác

Sử dụng bất đẳng thức a b  a b  suy ra điều phái chứng minh

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=2

Từ đó suy ra điều phải chứng minh Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=2

Hướng 9: Tư duy theo phương pháp phản chứng

Cách 10: Giả sử  x0  1;3 : x0  1 3x0 2

x   x   x  x   x   (vô lý) Vậy điều giả sử là sai Từ đó suy ra điều phải chứng minh Dấu bằng xảy ra khi

và chỉ khi x=2

Nhận xét:

- Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh khai thác bài toán (1) nhằm mục đích áp dụng giải các lớp bài toán có nội dung tương tự, linh hoạt khi chuyển hướng tư duy để phát triển các bài toán có nội dung khó hơn

Giáo viên hướng dẫn cho học sinh mở rộng bài toán 1 theo hướng tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các biểu thức có dạng tổng quát hơn :

 

T  x   x x

Giáo viên cũng có thể hướng dẫn học sinh phát triển bài toán 1 theo hướng

đi khác như tìm trị lớn nhất, nhỏ nhất của các biểu thức có dạng tổng quát hơn :

1.6 Tiềm năng của chủ đề “Giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ” trong việc bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

Trong quá trình học Toán thì kỹ năng vận dụng Toán học là quan trọng nhất, nhà trường phổ thông không chỉ cung cấp cho học sinh những kiến thức Toán học, mà còn luyện cho học sinh kỹ năng vận dụng tính độc lập, sự độc đáo

và khả năng sáng tạo

Các nhà tâm lý học cho rằng: "Sáng tạo bắt đầu từ thời điểm mà các phương pháp logic để giải quyết nhiệm vụ là không đủ và gặp trở ngại hoặc kết quả không đáp ứng được các đòi hỏi đặt ra từ đầu, hoặc xuất hiện giải pháp mới tốt hơn giải pháp cũ"

Chính vì vậy điều quan trọng là hệ thống bài tập cần phải được khai thác

và sử dụng hợp lý nhằm rèn luyện cho học sinh khả năng phát triển tư duy sáng tạo biểu hiện ở các mặt như: khả năng tìm hướng đi mới (khả năng tìm nhiều lời giải khác nhau cho một bài toán), khả năng tìm ra kết quả mới (khai thác các kết quả của một bài toán, xem xét các khía cạnh khác nhau của một bài toán)

Chủ đề hình học chứa đựng nhiều tiềm năng to lớn trong việc bồi dưỡng

và phát huy năng lực sáng tạo cho học sinh Bên cạnh việc giúp học sinh giải quyết các bài tập sách giáo khoa, giáo viên có thể khai thác các tiềm năng đó thông qua việc xây dựng hệ thống bài tập mới trên cơ sở hệ thống bài tập cơ bản, tạo cơ hội cho học sinh phát triển năng lực sáng tạo của mình

Trong chương trình toán ở bậc PTHT, vectơ là một khái niệm quan trọng Chủ đề giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ không phải là chủ đề mới trong chương trình Toán THPT tuy nhiên việc sử dụng phương pháp vectơ và tọa độ một cách linh hoạt sẽ tọa ra những lời giải mới, độc đáo, sáng tạo hơn cho những bài toán quen thuộc Nhờ vectơ ta có thể đưa tọa độ vào bài toán hình học do đó tránh khỏi những sai lầm về mặt trực quan Đặc biệt hơn khi áp dụng chuyên đề này trong quá trình ôn thi tốt nghiệp và đại học cũng như một số kỳ thi Học sinh giỏi nó đã gợi ý cho một hướng tư duy hiệu quả

Đối với việc học tập chuyên đề này trong trường THPT, giáo viên có thể linh hoạt lựa chọn những hình thức dạy học thích hợp với năng lực của từng nhóm học sinh, tạo ra sự hứng thú, say mê cho mỗi nhóm có thể nhận một hay nhiều nhiệm

vụ từ việc cụ thể hoá một dạng bài tập, hoặc có thể tổng quát hoá, đặc biệt hoá một bài tập cụ thể để xây dựng nên các bài tập mới Đối với nhóm các học sinh khá giỏi

thì giáo viên có thể hướng dẫn các em sáng tạo nên các bài tập mới trên cơ sở các dạng bài tập đã dạy Tuy nhiên, khi tiếp xúc với chuyên đề này, nhiều học sinh còn

bỡ ngỡ, còn nặng về chứng minh các bài toán theo phương pháp thông thường, do

đó, trong quá trình dạy học giáo viên cần dẫn dắt học sinh giải quyết hệ thống bài tập mới, tạo cho học sinh phát hiện vấn đề mới, đó là vấn đề quan trọng mà ta cần quan tâm bồi dưỡng cho học sinh

Có nhiều phương pháp khai thác khác các bài tập cơ bản trong sách giáo khoa, để tạo ra các bài toán có tác dụng rèn luyện tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo của tư duy

Trên cơ sở phân tích khái niệm tư duy sáng tạo cùng những yếu tố đặc trưng của nó và dựa vào quan điểm: bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo cho học sinh là một trong những biện pháp để phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho các em, các bài tập chủ yếu nhằm bồi dưỡng tính mềm dẻo của tư duy sáng tạo với các đặc trưng: dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, suy nghĩ không rập khuôn; khả năng nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, khả năng nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết Các bài tập chủ yếu nhằm bồi dưỡng tính nhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo với các đặc trưng: khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và hoàn cảnh khác nhau, khả năng xem xét đối tượng dưới những khía cạnh khác nhau Các bài tập chủ yếu nhằm bồi dưỡng tính nhạy cảm vấn đề của tư duy sáng tạo với các đặc trưng: nhanh chóng phát hiện những vấn đề tìm ra kết quả mới, tạo được bài toán mới, khả năng nhanh chóng phát hiện ra các mâu thuẫn, thiếu logic

Ngoài ra tư duy hình học mang những nét đặc trưng quan trọng và cơ bản của tư duy toán học Việc phát triển tư duy hình học luôn gắn với khả năng phát triển trí tưởng tượng không gian, phát triển tư duy hình học luôn gắn liền với việc phát triển của phương pháp suy luận; việc phát triển tư duy ở cấp độ cao sẽ kéo theo sự phát triển tư duy đại số Như vậy để nâng dần cấp dộ tư duy trong dạy học

hình học, việc dạy học phải được chú ý vào: phát triển trí tưởng tượng không gian bằng cách: giúp học sinh hình thành và tích luỹ các biểu tượng không gian một cách vững chắc, biết nhìn nhận các đối tượng hình học ở các không gian khác nhau, biết đoán nhận sự thay đổi của các biểu tượng không gian khi thay đổi một

“Giải toán bằng phương pháp vectơ và tọa độ” trong việc phát triển tư duy sáng tạo

cho học sinh

Việc bồi dưỡng và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua quá trình dạy học giải bài tập toán là rất cần thiết bởi qua đó chúng ta giúp học sinh học tập tích cực hơn và kích thích được tính sáng tạo của học sinh trong học tập và trong cuộc sống

CHƯƠNG 2: MỘT SỐ VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ “GIẢI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ” THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THPT

2.1 Thực trạng của vấn đề phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong giảng dạy môn Toán ở trường THPT

2.1.1 Một số biểu hiện của tư duy sáng tạo ở HS bậc THPT trong học tập

Tư duy sáng tạo của HS chỉ được phát triển qua hành động thực tế, trong chiếm lĩnh các kiến thức về toán học, vận dụng các kiến thức được học vào giải các bài tập toán trong những tình huống khác nhau Từ những đặc điểm cơ bản của hoạt động sáng tạo trong học tập, có thể đưa ra những hiểu biết của tư duy sáng tạo của HS trong học tập như sau:

- Năng lực chuyển tải tri thức và kỹ năng từ lĩnh vực quen biết sang tình huống mới, biết vận dụng kiến thức đã học trong điều kiện hoàn cảnh mới

- Năng lực nhận thấy vấn đề trong điều kiện quen biết, tự đặt câu hỏi mới cho mình và cho mọi người về bản chất của các điều kiện, tình huống, sự vật

- Năng lực nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết

- Năng lực nhìn thấy cấu trúc của đối tượng đang nghiên cứu Thực chất là bao quát được vấn đề nhanh chóng, các yếu tố của đối tượng trong mối tương quan giữa chúng với nhau

- Năng lực đề xuất các giải pháp khác nhau khi xử lý một tình huống Khả năng huy động các kiến thức cần thiết để đưa ra các giả thiết hay các dự đoán khác nhau khi giải một bài toán

- Năng lực nhìn nhận một vấn đề dưới nhiều góc độ khác nhau đôi khi mau thuẫn, chẳng hạn đứng trước một bài toán phải có nhiều cách nhìn đối với việc tìm kiếm lời giải, năng lực kết hợp nhiều phương pháp giải bài tập để đưa ra một phương án, giải pháp mới Các em có thể dễ dàng chuyển từ tư duy thuận sang tư duy nghịch Khi làm bài tập cùng loại đã biết phát hiện sự khác biệt của các bài,

các điều kiện khác nhau của chúng để tránh cách giải rập khuôn, máy móc Các

em đã biết di chuyển nhanh chóng các hoạt động trí tuệ, biết sử dụng xen kẽ phân tích và tổng hợp, dùng phân tích khi đi tìm lời giải và dùng tổng hợp khi trình bày lời giải

2.1.2 Thực trạng dạy học bộ môn Toán cho học sinh THPT theo định hướng phát triển tư duy sáng tạo

Qua điều tra tình hình thực tế trong công tác giảng dạy bộ môn Toán ở THPT chuyên Lê Hồng Phong và một số trường THPT trên địa bàn thành phố Nam Định tác giả xin đưa ra một số nhận định như sau:

Hiện nay việc dạy học bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THPT có nhiều cách triển khai tuy nhiên không phải cách nào cũng đem lại kết quả như mong muốn

Do nhiều nguyên nhân nhưng trước tiên phải kể đến yếu tố người thầy vì người thầy trực tiếp thực hiện các nhiệm vụ dạy học trong đó có nhiệm vụ phát triển trí tuệ cho học sinh, hình thành các kỹ năng tư duy mà đỉnh cao là tư duy sáng tạo Trong việc giảng dạy cho học sinh, có nhiều thầy cô giáo tâm huyết với nghề, hết mình vì tương lai học sinh, thường xuyên trau dồi chuyên môn, đổi mới phương pháp để không ngừng nâng cao chất lượng giảng dạy, không những trang bị cho học sinh kiến thức cần thiết mà còn rất coi trọng việc hình thành và phát triển các kỹ năng tư duy cho học sinh trong đó có tư duy sáng tạo Nhưng bên cạnh đó còn không ít các thầy cô giáo chưa quan tâm nhiều đến việc rèn tư duy nhất là tư duy sáng tạo cho học sinh

Riêng đối với môn toán ở trường THPT là môn có hệ thống bài tập đa dạng phong phú mà một trong các chức năng quan trọng của nó là phát triển tư duy cho học sinh thế nhưng rất nhiều thầy cô dạy Toán chưa tận dụng được điều này Giáo viên chỉ chú ý luyện cho học sinh nhớ các dạng bài tập và cách giải tương ứng để khi đi thi gặp bài tương tự có thể giải được Đặc biệt, trong các tiết