Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh Trung học phổ thông qua dạy học các bài toán về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐINH THỊ MỸ HẠNH PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

ĐINH THỊ MỸ HẠNH

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN

VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MÔN TOÁN)

Mã số : 60 14 10

Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Nguyễn Nhụy

HÀ NỘI - 2012

MỤC LỤC

Trang

Lời cảm ơn i

Danh mục viết tắt ii

Danh mục các bảng iii

Dan mục sơ đồ, biểu đồ iv

Mục lục v

MỞ ĐẦU 1

Chương 1: CỞ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1.Tư duy 5

1.1.1.Tư duy là gì? 5

1.1.2.Quá trình tư duy 6

1.1.3.Những đặc điểm của tư duy 8

1.1.4.Dấu hiệu đánh giá tư duy phát triển 10

1.2.Sáng tạo 11

1.2.1.Sáng tạo là gì? 11

1.2.2.Quá trình sáng tạo 12

1.2.3.Các cấp độ của sáng tạo 14

1.3.Tư duy sáng tạo 14

1.3.1.Tư duy sáng tạo là gì? 14

1.3.2.Các thành phần của tư duy sáng tạo 15

1.4 Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh qua môn Toán 17

1.4.1.Một số biểu hiện sự sáng tạo của học sinh trong học Toán 17

1.4.2.Phương hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh qua môn Toán 18

1.5.Dạy học các bài toán về GTLN - GTNN ở trường THPT 21

1.5.1.Nội dung chương trình GTLN - GTNN ở trường THPT 21

1.5.2.Thực trạng dạy học các bài toán về GTLN - GTNN ở trường THPT 21

1.5.3.Quan hệ giữa các bài toán tìm GTLN - GTNN với việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học s inh 24

Kết luận Chương 1 26

Chương 2: PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 27

2.1.Định nghĩa 27

2.1.1.GTLN - GTNN của hàm số 27

2.1.2.GTLN - GTNN của một tậpA   28

2.2.Một số phương pháp tìm GTLN – GTNN 28

2.2.1.Phương pháp sử dụng đạo hàm 28

2.2.2.Phương pháp tập giá trị 31

2.2.3.Phương pháp lượng giác hóa 33

2.2.4.Phương pháp hình học 35

2.2.5.Phương pháp sử dụng bất đẳng thức 37

2.3.Các biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THPT qua dạy học các bài toán về GTLN – GTNN 39

2.3.1.Phương hướng chung 39

2.3.2.Các biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THPT qua dạy học các bài toán về GTLN – GTNN 40

Kết luận Chương 2 74

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 75

3.1.Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm 75

3.1.1.Mục đích thực nghiệm 75

3.1.2.Nhiệm vụ thực nghiệm 75

3.2.Phương pháp thực nghiệm 75

3.3.Tổ chức và nội dung thực nghiệm 75

3.3.1.Tổ chức thực nghiệm 75

3.3.2.Nội dung thực nghiệm 76

3.4.Kết quả thực nghiệm 88

3.4.1.Nhận xét của giáo viên qua tiết dạy thực nghiệm 88

3.4.2.Ý kiến của học sinh về giờ da y thực nghiệm 88

3.4.3.Những đánh giá từ kết quả bài kiểm tra 89

Kết luận Chương 3 96

KẾT LUẬN 97

TÀI LIỆU THAM KHẢO 98

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT

Viết tắt Viết đầy đủ

DANH MỤC CÁC BẢNG

Trang Bảng 3.1 Đặc điểm học sinh lớp đối chứng - lớp thực nghiệm 76 Bảng 3.2 Kết quả bài kiểm tra 89 Bảng 3.3 Phân loại bài kiểm tra 89

DANH MỤC BIỂU ĐỒ, SƠ ĐỒ

Trang

Sơ đồ 1.1 Qúa trình tư duy 7 Biểu đồ 3.1 Phân loại bài kiểm tra 89

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong thời kỳ công nghiệp hóa và hiện đại hóa của đất nước ta hiện nay việc phát triển lực lượng lao động khoa học kỹ thuật chất lượng cao , có năng lực sáng tạo là hết sức cần thiết Chính vì vậy giáo dục được coi là quốc sách hàng đầu, là động lực để phát triển kinh tế xã hội Với nhiệm vụ và mục tiêu cơ bản của giáo dục là đào tạo ra những con người phát triển về mọi mặt , không những có kiến thức tốt mà còn vận dụng linh hoạt kiến thức trong mọi tình huống công việc Do đó việc rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh ở các trường phổ thông của những người làm công tác giáo dục là hết sức cần thiết Tư duy sáng tạo có vai trò đặc biệt quan trọng trong việc phát triển trí tuệ của học sinh Tư duy sáng tạo giúp cho học sinh phát huy được tính tích cực, chủ động và sáng tạo trong học tập và xử lý các tình huống

Nâng cao chất lượng dạy học nói chung , chất lượng dạy học môn Toán nói riêng đang là một yêu cầu cấp bá ch đối với ngành Giáo dục nước ta hiện nay Một trong những khâu then chốt để thực hiện yêu cầu này là đổi mới nội dung và phương pháp dạy học Định hướng đổi mới phương pháp dạy học đã

được chỉ rõ trong Luật Giáo dục (1998): "… Phương pháp giáo dục phổ thông

phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo cho học sinh; phù hợp với đặc điểm từng lớp học , môn học ; bồi dưỡng phương pháp tự học , rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến th ức vào thực tiễn… " Nghị quyết Hội nghị lần

thứ VI Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam khẳng định : "…

Phải đổi mới phương pháp giáo dục và đào tạo , khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện tư duy sáng tạo của người học…"

Với học sinh phổ thông , tư duy sáng tạo thể hiện qua việc vận dụng kiến thức tự cấu trúc lại cái đã biết , tìm tòi, phát hiện điều chưa biết Với mỗi môn học tư duy sáng tạo có đặc trưng riêng Khi học Toán, việc tìm tòi các lời giải khác nhau hoặc sáng tạo ra bài toán mới là cách thể hiện của tư duy sáng tạo Nó không chỉ giúp học sinh hiểu sâu kiến thức mà còn tạo ra niềm say

mê, hứng thú, tích cực học tập cho các em học sinh

Phát huy tư duy sáng tạo cho học sinh là lĩnh vực vừa rộng lớn vừa khó khăn Hiện nay đổi mới phương pháp giáo dục đối với trường phổ thông mới ở giai đoạn đầu , giai đoạn tích cực hóa hoạt động học tập củ a học sinh Dạy học sáng tạo còn là đề tài mở , quá trình tích lũy lý thuyết và kinh nghiệm cần được tiến hành thường xuyên và lâu dài

Các bài toán về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là một trong những mảng kiến thức toán hay và khó nhưng lại có vai trò hết sức quan trọng trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

Vai trò của tư duy sáng tạo, và việc dạy học sao cho phát triển tư duy sáng tạo của học sinh thông qua môn toán quan trọng là vậy Nhưng bằng những quan sát thực tế, tôi thấy học sinh phần nhiều còn thụ động, chưa có khả năng nâng cao tư duy tiến tới tự học tích cực và sáng tạo trong cách học Thực trạng này xuất phát từ nhiều nguyên nhân chủ quan và khách quan Có nguyên nhân nằm ở chính trong các em học sinh, với lối lười tư duy, lười học làm mất đi tính sáng tạo trong hoạt động học tập Có những nguyên nhân lại đến từ chính giáo viên chúng ta, khi chưa tìm được cách giảng dạy phù hợp nhằm kích thích các em tính sáng tạo, rèn cho các em học sinh thói quen tìm tòi suy nghĩ, từ đó có cách suy nghĩ độc lập tích cực, hình thành nên khả năng tự học, tự nghiên cứu Các giáo viên đôi khi còn chưa quan tâm được tới từng học sinh, giảng dạy nặng về lý thuyết, không khu biệt được đối tượng để có các dạng bài tập thích hợp Trước thực trạng đó tôi thấy cần thiết phải có sự thay đổi trong phương pháp giảng dạy của mình, nhằm đạt tới mục đích cuối cùng là phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

Với những lý do trên tôi chọn đề tài n ghiên cứu của mình là :

"Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THPT qua dạy học các bài toán về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất"

2 Lịch sử nghiên cứu

Đã có một số công trình nghiên cứu gần gũi với đề tài này như : "Phát

triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh chuyên toán THPT qua giảng dạy

chuyên đề phép biến hình trong mặt phẳng " - Luận văn thạc sĩ của Nguyễn

Hoàng Cương , ĐHGD-ĐHQG HN, năm 2010; "Rèn luyện kỹ năng giải toán

và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chương số phức

- Giải tích lớp 12 nâng cao THPT" - Luận văn thạc sĩ của Trần Đức Thiện ,

ĐHGD-ĐHQG HN, năm 2010; … Nhưng theo tôi biết chưa có công trình nghiên

cứu cụ thể nào đi sâu nghiên cứu về đề tài "Phát triển tư duy sáng tạo cho học

sinh THPT qua dạy học các bài toán về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất "

3 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu lý luận về tư duy sáng tạo

- Thực trạng dạy học các bài toán về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất ở trường THPT

- Đề xuất biện pháp khai thác các bài toán về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

4 Phạm vi nghiên cứu nghiên cứu

Nghiên cứu các bài to án về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong chương trình toán THPT

5 Mẫu khảo sát

Lớp 12A1, 12A2, 12A6, 12A7 trường THPT Trần Hưng Đạo Hà Đông - Hà Nội

6 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lí luận: nghiên cứu các tài liệu lí luận về tư duy, tư duy sáng tạo Yêu cầu phát triển tư duy, tư duy sáng tạo cho học sinh qua dạy học toán

- Điều tra , quan sát : điều tra thu thập ý kiến của giáo viên và học sinh về thực trạng dạy học các bài toán về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

- Thực nghiệm sư phạm

7 Giả thuyết khoa học

Nếu sử dụng hợp lý hệ thống các bài toán về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong d ạy học toán thì có thể phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh , góp phần nâng cao hiệu quả dạy học nội dung này

8 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu , kết luận , danh mục tài liệu tham khảo nội dung chính của luận văn gồ m ba chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh qua dạy học các bài toán về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CỞ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tư duy

1.1.1 Tư duy là gì?

Con người chỉ là một thực thể nhỏ của giới tự nhiên Trong quá trình hoạt động thực tiễn của mình nhu cầu hiểu biết tự nhiên, nhận thức khám phá tự nhiên trở thành một nhu cầu thiết yếu Nhận biết thế giới khách quan để nắm được bản chất và những quy luật giúp con người tồn tại và phát triển Quá trình nhận thức đó chính là quá trình tư duy của con người

Theo từ điển triết học: Tư duy là sản phẩm cao nhất của vật chất được

tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm , phán đoán, lý luận…Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất xã hội của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật Tư duy là hoạt động tiêu biểu cho xã hội loài người cho nên tư duy của con người được thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và những kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ… Kết quả của tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó

Theo tâm lý học, tư duy là quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật , hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết Từ đây ta có thể thấy tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức vì nó đi sâu vào bản chất, phát hiện ra quy luật của sự vật

Qua các định nghĩa này ta có thể thấy tư duy là một quá trình có vai trò

vô cùng quan trọng với sự phát triển của loài người, là đặc trưng tiểu biểu của con người Nó giúp chúng ta nhận thức đúng về đối tượng từ đó có những hành động phù hợp để tác động vào đối tượng khách quan Do đó rèn luyện tư duy là một việc làm cần thiết và quan trọng đặc biệt là trong việc dạy và học

Cơ sở trực tiếp của tư duy chính là những tri giác biểu tượng hình thành

do có sự tác động của tự nhiên vào cơ quan cảm giác trong quá trình hoạt động thực tiễn của con người Do đó muốn phát triển tư duy phải thông qua các hoạt động thực tiễn Đây là một lưu ý với người giáo viên trong quá trình giảng dạy của mình

Qua nhiều cách định nghĩa về tư duy ta có thể rút ra những đặc điểm cơ bản của tư duy là:

- Tư duy là sản phẩm của bộ não con người và là một quá trình phản ánh thế giới khách quan một cách tích cực

- Tư duy gắn liền với ngôn ngữ và kết quả của nó bao giờ cũng là một ý nghĩ được thể hiện ra bằng ngôn ngữ

- Bản chất của tư duy là sự phân biệt, sự tồn tại độc lập của đối tượng được phản ánh với hình ảnh nhận thức được qua khả năng hoạt động của con người nhằm phản ánh đối tượng

- Khách thể trong tư duy được phản ánh với nhiều mức độ khác nhau từ thuộc tính này đến thuộc tính kia nó phụ thuộc vào chủ thể tư duy (hay chính là con người)

Từ đây áp dụng vào việc dạy học ta có thể thấy:

- Muốn phát triển tư duy cần tạo ra các tình huống kích thích tư duy đưa

ra các hoạt động đòi hỏi tư duy của học sinh ở nhiều mức độ khác nhau

- Đưa ra các bài tập yêu cầu mức độ tư duy phù hợp với đối tượng;

- Giúp học sinh phát triển tư duy đồng thời cũng phải lưu ý tới kết quả của quá trình tư duy được thể hiện ra bằng ngôn ngữ hay cụ thể hơn là hướng dẫn học sinh trình bày kết quả tư duy một cách khoa học, hiệu quả nhất

1.1.2 Quá trình tư duy

Tư duy là một hoạt động trí tuệ với quá trình gồm 4 bước cơ bản sau:

- Bước 1: xác định được vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tư duy

- Bước 2: huy động trí tuệ, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giả thuyết và cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi

- Bước 3: xác minh giả thuyờ́t trong thực tiễn Nờ́u giả thuyờ́t đúng thì khẳng định chính xác hoá và giải quyờ́t vṍn đờ̀, nờ́u giả thuyờ́t khụng phự hợp thỡ phủ định nó và hình thành giả thuyờ́t mới

- Bước 4: quyờ́t định, đánh giá kờ́t quả, đưa vào sử dụng

Đờ̉ dễ hình dung 4 bước trong quá trình tư duy chúng tụi có bảng sơ đụ̀ hoá như sau:

Xác minh

Quyết

định Chính xác hóa

t-Sơ đồ 1.1 Qỳa trỡnh tƣ duy

Tư duy là một quá trình phức tạp của bộ não người do đó việc phân chia các giai đoạn chỉ mang tính tương đối giúp chúng ta dễ dàng tìm hiểu để từ đó có biện pháp tác động phù hợp Bốn bước này có mối quan hệ mật thiết với nhau không thể tách rời nhau cũng không thể bỏ qua bước nào Bước 1 đặt ra vấn đề cần tư duy, bước 2 và bước 3 giải quyết vấn đề chính của quá trình tư duy, bước 4 đóng vai trò kiểm tra đánh giá lại tính đúng đắn của quá trình tư duy đó

Các thao tác trí tuệ cơ bản phục vụ quá trình tư duy là:

Phân tích, tổng hợp  so sánh, tương tự  trừu tượng hoá và khái quát hoá  cụ thể hoá, đặc biệt hoá  tưởng tượng  suy luận  chứng minh

Các thao tác này thống nhất với nhau trong một quá trình Giống như hai mặt đối lập của một thực thể thống nhất Ví dụ như thao tác phân tích là thao tác tư duy chia đối tượng nhận thức thành các bộ phận, các mặt, các thành phần khác nhau Còn tổng hợp lại là thao tác tư duy để hợp nhất các bộ phận các mặt, các thành phần đã phân tách rời nhờ sự phân tích thành một chỉnh thể Hay khái quát hoá và đặc biệt hoá cũng vậy Một thao tác là để hợp nhất nhiều đối tượng khác nhau thành một nhóm một loại theo những thuộc tính, những liên hệ hay quan hệ chung nhất định (khái quát hoá) thì một thao tác lại làm ngược lại đi từ cái chung đến các riêng Nhưng các thao tác này luôn hỗ trợ cho nhau giúp cho chúng ta nhận thức được đối tượng một cách chính xác và đầy đủ Do đó muốn phát triển tư duy thì cần rèn luyện cho học sinh các thao tác này thật tốt

1.1.3 Những đặc điểm của tư duy

Trước tiên tư duy nhất thiết phải sử dụng ngôn ngữ làm phương tiện

Giữa tư duy và ngôn ngữ có mối quan hệ không thể chia cắt, tư duy và ngôn ngữ phát triển trong sự thống nhất với nhau Ngôn ngữ là phương tiện để con người tiến hành tư duy đồng thời cũng là phương tiện để con người thể hiện tư duy của mình Người có tư duy rành mạch thì ngôn ngữ cũng

thường mạch lạc Do đó rèn luyện tư duy và ngôn ngữ phải luôn đi cùng với nhau giống như hình thức và nội dung của một sự vật phải có sự đồng thuận thống nhất vậy

Tư duy phải dựa vào các khái niệm Các khái niệm là những yếu tố của

tư duy, sự kết hợp các khái niệm theo những phương thức khác nhau cho phép con người đi từ ý nghĩ này đến ý nghĩ khác

Tư duy phản ánh khái quát Tư duy phản ánh hiện thực khách quan,

những nguyên tắc hay nguyên lý chung, những khái niệm hay vật tiêu biểu Phản ánh khái quát là phản ánh tính phổ biến của đối tượng.Vì thế những đối tượng riêng lẻ đều được xem như một sự thể hiện cụ thể của quy luật chung nào đó Nhờ đặc điểm này, quá trình tư duy bổ sung cho nhận thức và giúp con người nhận thức hiện thực một cách toàn diện hơn

Tư duy phản ánh gián tiếp Tư duy giúp ta nhận thức về những đặc

điểm bên trong, những đặc điểm bản chất mà các giác quan không phản ánh được, mang lại những nhận thức thông qua các dấu hiệu gián tiếp

Tư duy không tách rời quá trình nhận thức cảm tính Quá trình tư duy

bắt đầu từ nhận thức cảm tính, liên hệ chặt chẽ với nhận thức cảm tính trong suốt cả quá trình và nhất thiết phải sử dụng những tư liệu của quá trình nhận thức cảm tính

Hiểu được những đặc điểm của quá trình tư duy người giáo viên sẽ biết cách phát huy tốt nhất tư duy cho học sinh, tạo ra hiệu quả cao trong quá trình dạy và học Đặc biệt là trong quá trình dạy học môn toán ở bậc THPT Bởi toán học là một môn học logic đòi hỏi rất cao sự tư duy của học sinh

Theo các nhà toán học nét độc đáo của tư duy theo phong cách toán học là:

- Suy luận theo sơ đồ logic chiếm ưu thế

- Khuynh hướng đi tìm con đường ngắn nhất đến mục đích

- Phân chia rành mạch các bước suy luận

- Sử dụng chính xác các kí hiệu

- Lập luận có căn cứ đầy đủ

1.1.4 Dấu hiệu đánh giá tư duy phát triển

Đưa ra các dấu hiệu đánh giá tư duy phát triển nhằm mục đích đánh giá

hiệu quả của quá trình dạy học Bởi dạy học chính là một quá trình kích thích

tư duy, dạy cho học sinh phương pháp tư duy để từ đó các em có khả năng

vận dụng và tự học cao hơn

Việc phát triển tư duy cho học sinh trước hết là giúp học sinh thông

hiểu kiến thức một cách sâu sắc, không máy móc, cứng nhắc, biết vận dụng

kiến thức vào bài tập, thực sự lĩnh hội được kiến thức, tư duy tích cực từ định

hướng của giáo viên để có khả năng biến kiến thức thành kiến thức của bản

thân Khi tư duy phát triển sẽ tạo ra kĩ năng và thói quen làm việc có suy nghĩ,

có phương pháp, chuẩn bị tiềm lực lâu dài cho các hoạt động sáng tạo khác

Căn cứ vào các đặc điểm và quá trình tư duy, căn cứ vào các tiểu chuẩn

đánh giá, đo lường kiểm tra chúng ta có thể đưa ra các dấu hiệu đánh giá tư

duy phát triển như sau:

- Có khả năng tự chuyển tải tri thức và kĩ năng sang một tình huống

mới Trong quá trình học tập, học sinh đều phải giải quyết những vấn đề đòi

hỏi phải liên tưởng đến những kiến thức đã học trước đó Nếu học sinh độc

lập chuyển tải tri thức vào tình huống mới thì chứng tỏ đã có biểu hiện tư duy

phát triển

- Có khả năng tái hiện kiến thức và thiết lập những mối quan hệ bản

chất một cách nhanh chóng

- Có khả năng phát hiện cái chung và cái đặc biệt giữa các bài toán

- Có khả năng áp dụng kiến thức để giải tốt các bài toán thực tế: định

hướng nhanh, biết phân tích suy đoán và vận dụng các thao tác tư duy để tìm

cách tối ưu và tổ chức thực hiện có hiệu quả

Nói cụ thể hơn là học sinh biết sử dụng kiến thức, đồng thời biết liên hệ kiến thức đó vào các bài học mới, biết khái quát các kiến thức đơn lẻ đã học, và cuối cùng là biết vận dụng kiến thức đã học vào đời sống thực tế

Muốn phát triển năng lực tư duy của học sinh, người giáo viên phải luôn có ý thức xây dựng nội dung dạy học sao cho nó không phải là “thích nghi” với trình độ phát triển sẵn có của học sinh mà cần đòi hỏi tính phát triển cao hơn, có phương pháp hoạt động trí tuệ phức tạp hơn, kích thích tư duy của học sinh hoạt động từ mức độ thấp đến mức độ cao dần Thành công lớn nhất của một giáo viên không phải là hướng dẫn học sinh giải được một bài toán cụ thể mà hướng dẫn được học sinh phương pháp tư duy để có thể giải nhiều bài toán khác nhau

Như vậy: tư duy chính là quá trình hoạt động của bộ não để nhận thức thế giới khách quan qua quá trình hoạt động thực tiễn , dùng phương tiện là ngôn ngữ Tư duy là một hoạt động mang tính đặc thù cho

xã hội loài người Tư duy là một quá trình với những đặc điểm cụ thể do

đó muốn tác động vào việc rèn luyện tư duy cho học sinh người giáo viên phải nắm rõ, hiểu được cơ chế vận hành của quá trình này

1.2 Sáng tạo

1.2.1 Sáng tạo là gì?

Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết vấn đề mới không bị phụ thuộc vào cái đã có Nội dung của sáng tạo gồm hai ý chính: có tính mới và

có lợi ích Sáng tạo là cần thiết cho mọi hoạt động của con người, có ý nghĩa

to lớn cho quá trình phát triển của loài người, nhờ có sáng tạo mà con người không ngừng phát triển, không ngừng vươn lên Sáng tạo tạo ra các giá trị mới hữu ích nâng cao giá trị của con người Tuy nhiên không phải cứ làm ra cái mới thì được cho là sáng tạo, cái mới này phải mang tính độc đáo và đặc biệt là phải hữu ích

Dưới góc độ như một phạm trù triết học, sáng tạo được hiểu là quá

trình hoạt động của con người tạo ra những giá trị vật chất, tinh thần mới về chất

Dưới góc độ tâm lý, sáng tạo là một năng lực đáp ứng một cách thích đáng nhu cầu tồn tại theo lối mới, năng lực gây ra cái gì đấy mới mẻ

Theo Bách khoa toàn thư thì sáng tạo là hoạt động của con người trên

cơ sở các quy luật khách quan của thực tiễn, nhằm biến đổi thế giới tự nhiên,

xã hội phù hợp với mục đích và nhu cầu của con người Sáng tạo là hoạt động

có tính đặc trưng không lặp lại, tính độc đáo và duy nhất

Tổng hợp các quan niệm trên ta có thể hiểu sáng tạo một cách đơn giản

nhất chính là quá trình tìm ra cái mới độc đáo và có ích

Từ các quan điểm trên ta có thể thấy sáng tạo chính là quá trình tạo ra cái mới từ cái cũ Tuy nhiên cần hiểu rằng không phải vì thế mà ta phủ nhận cái cũ Bởi cái cũ là cơ sở để nảy sinh cái mới và bất kỳ sự sáng tạo nào cũng phải kế thừa từ những điều đã có Cho nên cách nhìn cái cũ như thế nào rất quan trọng

Sáng tạo chỉ có tính tương đối Bởi muốn đánh giá chính xác ta phải đặt trong bối cảnh tình huống, thời gian Sáng tạo không chỉ ở cách giải quyết vấn đề mà còn trong cách đặt vấn đề cũng hết sức quan trọng

1.2.2 Quá trình sáng tạo

Việc phân chia quá trình sáng tạo cũng như phân chia các giai đoạn của

tư duy là một việc làm không đơn giản Vì các hoạt động trong bộ não con người vốn rất phức tạp, không dễ định tính cũng như định lượng lại càng khó cho việc phân tách Tuy nhiên để nghiên cứu sự sáng tạo của con người, chúng ta phải tiến hành chia tách nhằm hiểu đúng các giai đoạn của sáng tạo

Quá trình sáng tạo trải qua bốn giai đoạn:

Giai đoạn thứ nhất: là giai đoạn chuẩn bị cho công việc ý thức , nghĩa là

hình thành vấn đề đang giải quyết và giải quyết bằng các cách khác nhau Ở

giai đoạn này có vai trò là huy động các thông tin hữu ích còn tiềm ẩn để có thể cho lời giải cần tìm Cùng với các yếu tố suy luận và trực giác tồn tại và

bổ sung cho nhau

Giai đoạn thứ hai: giai đoạn ấp ủ được bắt đầu khi công việc có ý thức

ngừng lại Công việc tiếp diễn là các hoạt động của tiềm thức

Giai đoạn thứ ba: giai đoạn bừng sáng trực giác Đây là giai đoạn nhảy

vọt về chất trong tiến trình nhận thức để quyết định cho quá trình tìm kiếm lời giải Sự bừng sáng trực giác này thường xuất hiện đột nhiên không biết trước hoặc có khi nó xuất hiện sau khi đã có sự dự cảm sẽ biết được kết quả

Giai đoạn thứ tư: đây là giai đoạn kiểm chứng Ở giai đoạn này cần

phải triển khai lập luận, chứng minh logic và kiểm tra lời giải nhận được từ trực giác Giai đoạn này rất cần thiết vì tri thức nhận được bằng trực giác chưa chắc chắn, nó có thể đánh lừa việc tìm kiếm kết quả

Sáng tạo cũng như nhiều hoạt động tư duy khác là một quá trình liền mạch và phức tạp của não bộ con người do đó sự phân chia các giai đoạn này cũng chỉ mang tính tương đối Sự phân chia giúp người nghiên cứu có thể hình dung các chặng đường của sáng tạo từ đó nếu muốn tác động vào quá trình này thì chọn những giai đoạn phù hợp để có sự tác động

Quá trình sáng tạo có một số đặc điểm sau:

- Là tiền đề để chuyển tri thức và kỹ năng vào hoàn cảnh mới;

- Nhận ra vấn đề mới trong những điều kiện quen thuộc;

- Nhận ra chức năng mới ở những điều kiện quen thuộc;

- Nhận ra cấu trúc của đối tượng đang nghiên cứu

Lựa chọn cách giải quyết tốt nhất trong từng hoàn cảnh nhờ khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và hoàn cảnh khác nhau

Năng lực tìm kiếm và quyết định phương pháp giải quyết độc đáo trong khi đã biết được nhiều phương pháp truyền thống

Tính kế hoạch, tỉ mỉ, chuyên cần, kiên định mục đích

Trong quá trình sáng tạo toán học, thường xuất hiện những trạng thái hay tình huống một tư tưởng nào đó đột nhiên “bừng sáng” trong đầu óc con người hoặc đặt con người trong trạng thái “hứng khởi cao độ, khi đó các tư tưởng hình như cứ kéo theo nhau đến một cách dồn dập có thể giúp ta đi đến những kết quả bất ngờ, mới mẻ và hiệu quả

1.2.3 Các cấp độ của sáng tạo

Sáng tạo là hoạt động đa dạng và phong phú của con người, có thể phân chia sáng tạo thành hai cấp độ:

Cấp độ 1 là hoạt động cải tạo, cải tiến, đối mới, nâng cao những cái đã có lên một trình độ cao hơn

Cấp độ 2 là hoạt động tạo ra cái mới về chất

Cấp độ hai là cấp độ sáng tạo cao hơn cấp độ một Cấp độ một hiểu đơn giản là cải tạo cái cũ sao cho đạt hiệu quả hơn, cấp độ hai là tạo ra một cái mới hoàn toàn về chất Cả hai cấp độ sáng tạo này đều đòi hỏi sự kế thừa cái cũ đồng thời là chủ thể phải phát huy năng lực cá nhân dùng những liên tưởng

tư duy hình thành nên cái mới

Như vậy, sáng tạo là một hoạt động của tư duy thể hiện năng lực cá nhân của mỗi người, quá trình này tạo ra cái mới có giá trị có tính độc đáo Sáng tạo là một hoạt động cần thiết và có vai trò quan trọng trong

sự phát triển chung của loài người

1.3 Tư duy sáng tạo

1.3.1 Tư duy sáng tạo là gì?

Một số nhà nghiên cứu cho rằng tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc

lập tạo ra ý tưởng mới độc đáo có hiệu quả giải quyết vấn đề cao Ý tưởng mới thể hiện ở chỗ phát hiện vấn đề mới , tìm ra hướng đi mới tạo ra kết quả mới Tính độc đáo của ý tưởng thể hiện ở giải pháp lạ , hiếm, không quen thuộc hoặc duy nhất

Tư duy sáng tạo là năng lực đặc biệt của mỗi cá nhân là hạt nhân của sự sáng tạo cá nhân đồng thời cũng là đích đến cơ bản nhất của việc giáo dục Tư duy sáng tạo có những yêu cầu về sự tích luỹ kinh nghiệm, tích luỹ tri thức, từ đó tìm ra cách giải quyết vấn đề không theo khuôn mẫu hay các cách định sẵn, gạt bỏ những hiểu biết về kiến thức thông thường, nhưng vẫn đảm bảo đủ

5 tính chất cơ bản là tính mền dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề

Tư duy sáng tạo chính là tư duy vượt ra ngoài phạm vi giới hạn của hiện thực, của vốn tri thức và kinh nghiệm đã có giúp quá trình giải quyết nhiệm vụ của tư duy được linh hoạt và hiệu quả

Theo thang tư duy của Bloom thì có 6 cấp độ của tư duy : nhận biết, hiểu, áp dụng, phân tích, đánh giá, sáng tạo Thì tư duy sáng tạo chính là kiểu

tư duy cao nhất khi chủ thể đã có các kỹ năng tư duy trước tốt Tư duy sáng tạo chính là khả năng từ sự nhận thức đứng đắn, từ kiến thức cũ nền tảng sáng tạo ra cái mới, kiến thức mới hữu ích

Tuỳ vào mức độ tư duy người ta có thể chia nó thành: tư duy tích cực,

tư duy độc lập, tư duy sáng tạo, mỗi mức độ tư duy trước là tiền đề tạo nên mức độ tư duy đi sau Tư duy tích cực chính là khát vọng, nỗ lực giải quyết vấn đề; tư duy độc lập là khả năng tự phát hiện, giải quyết, kiểm tra và hoàn thiện vấn đề đặt ra Đó chính là cơ sở cho tư duy sáng tạo Tư duy sáng tạo chỉ có thể được hình thành nếu chủ thể tư duy có tính linh hoạt, tính độc lập

và tính phê phán

1.3.2 Các thành phần của tư duy sáng tạo

Nhiều nghiên cứu đã đưa ra các thành phần khác nhau của tư duy sáng tạo Từ các nghiên cứu đó chúng tôi nhận thấy tư duy sáng tạo gồm các thành phần đặc trưng sau:

Tính mềm dẻo: tính mềm dẻo của tư duy là khả năng đi từ hoạt động trí

tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, từ thao tác tư duy này sang thao tác tư

duy khác, vận dụng linh hoạt các thao tác trí tuệ, dễ dàng luân chuyển giữ các giải pháp khác nhau để kịp thời điều chỉnh suy nghĩ theo hướng tích cực khi gặp trở ngại Đồng thời tính mềm dẻo của tư duy còn thể hiện ở khả năng suy nghĩ không rập khuôn máy móc, không bảo thủ ở hệ thống quan niệm, kiến thức có sẵn Điều này là hết sức quan trọng bởi bản thân con người hay bị sức ì tâm lý, những gì chúng ta đã cho là đúng trở thành một quan niệm cứng nhắc gây khó khăn cho chúng ta trong quá trình tiếp nhận cái mới Hệ thống các quan niệm này có thể trở thành thành kiến khiến cho việc tư duy trở nên thiếu tính khách quan Do đó tính mền dẻo chính là một đặc trưng quan trọng của tư duy sáng tạo, bởi nó cho phép chủ thể dễ dàng tiếp nhận hệ thống kiến thức mới, có khả năng liên hệ linh hoạt

Tính nhuần nhuyễn: Tính nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện ở năng lực

tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ của các tình huống, hoàn cảnh đưa ra một giả thuyết mới Tính nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng tạo ra một số lượng ý tưởng Đặc trưng này rất quan trọng với việc học tập môn toán Từ một đề toán đã cho học sinh tư duy tốt có thể tìm ra nhiều giải pháp giải quyết vấn đề và lựa chọn được giải pháp tối ưu nhất Đồng thời nó giúp người học đánh giá xem xét đối tượng ở nhiều khía cạnh khác nhau Do đó cách đánh giá đối tượng trên nên toàn diện không cứng nhắc

Tính độc đáo: thể hiện ở khả năng tìm ra những hiện tượng và những

kết hợp mới, nhìn ra được những mối liên hệ trong những sự kiện mà bên ngoài liên tưởng như không có liên hệ với nhau, khả năng tìm ra những giải pháp lạ dù đã biết những giải pháp khác Những yếu tố trên có quan hệ tương tác bổ sung cho nhau

Tính hoàn thiện: là khả năng lập kế hoạch phối hợp các ý nghĩa và hành

động, phát triển ý tưởng kiểm tra và kiểm chứng ý tưởng

Tính nhạy cảm vấn đề: thể hiện ở những khả năng như nhanh chóng

phát hiện vấn đề, phát hiện ra mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic, chưa tối ưu từ đó có nhu cầu cấu trúc lại tạo ra cái mới

Các yếu tố thành phần đặc trưng trên không tách rời nhau, ngược lại chúng có quan hệ mật thiết, bổ sung cho nhau hỗ trợ nhau Tất cả các yếu tố trên góp phần tạo nên tư duy sáng tạo – đỉnh cao nhất trong các hoạt động trí tuệ của con người

Như vậy, tư duy sáng tạo là bậc cao nhất của tư duy cho ra sản phẩm hữu ích và độc đáo Tư duy sáng tạo là thước đo năng lực tư duy của mỗi cá nhân, đồng thời cũng là đích tới của hoạt động dạy học

1.4 Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh qua môn Toán

1.4.1 Một số biểu hiện sự sáng tạo của học sinh trong học Toán

Đối với học sinh năng lực sáng tạo trong học Toán trước tiên được biểu hiện ở cấp độ thứ nhất đó là khả năng nắm bắt kiến thức nhanh và tốt; hình thành kỹ năng, kỹ xảo và cách giải toán tương ứng Trong cách giải có những phương pháp riêng sáng tạo, hoặc có nhiều cách giải với một bài toán, hoặc khả năng lựa chọn cách giải hiệu quả nhất đối với một bài toán Nói cách khác đây là khả năng sáng tạo trong việc học toán

Thứ hai đó là khả năng sáng tạo ra những kết quả mới có giá trị Đây là cấp độ cao hơn thường dành cho những học sinh có đam mê toán học, có ý chí nghiên cứu khoa học toán học thực sự

Từ hai cấp độ này ta thấy cấp độ một là phổ biến với học sinh phổ thông hơn và có một số biểu hiện cụ thể mà chúng ta có thể khảo sát được như:

- Có khả năng tiếp thu và vận dụng kiến thức tốt;

- Có thể nắm bắt giáo trình một cách độc lập;

- Sáng tạo trong cách giải toán (có nhiều cách giải, có cách giải độc đáo, có cách giải hiệu quả nhất);

- Độc lập suy ra các công thức;

- Chứng minh các định lý, hoặc tự tìm là các phương pháp giải các bài toán không mẫu mực;

- Cao hơn học sinh có thể tự ra lấy đề toán Quá trình đề xuất bài toán mới chính là quá trình phát hiện vấn đề mới, các phẩm chất của tư duy sáng tạo nảy sinh từ đây và nhờ đó được phát triển tôi rèn

Muốn phát huy tư duy sáng tạo của học sinh người giáo viên phải kịp thời phát hiện các dấu hiệu trên, tìm cách khơi gợi, định hướng, giúp đỡ động viên kịp thời để học sinh có điều kiện phát huy tối đa sức sáng tạo của mình

1.4.2 Phương hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh qua môn Toán

Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua việc kết hợp các hoạt động trí tuệ khác Việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh phải

được tiến hành trong mối quan hệ hữu cơ với các hoạt động trí tuệ khác như phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, trừu tượng hoá, khái quát hoá, hệ thông hoá trong đó phân tích và tổng hợp đóng vai trò nền tảng Bên cạnh đó cần bồi dưỡng tính mềm dẻo, nhuần nhuyễn cũng như độc đáo trong tư duy cho học sinh Thông qua việc cho học sinh luyện tập thường xuyên năng lực tiến hành phân tích đồng thời tổng hợp để có thể nhìn vấn đề từ nhiều mặt nhiều khía cạnh, vừa so sánh các trường hợp riêng lẻ vừa dùng phép tương tự để từ trường hợp này suy ra trường hợp khác, vừa biết đặc biệt hoá các trường hợp vừa biết khái quát kiến thức thành hệ thống,

Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua việc rèn luyện khả năng phát hiện vấn đề khơi dậy ý tưởng mới Khi dạy lý thuyết giáo viên cần

tận dụng phương pháp tập dượt nghiên cứu Trong đó giáo viên cần tạo ra tình huống gợi vấn đề để học sinh tìm tòi khám phá kiến thức mới Chú ý rèn luyện cho học sinh khả năng suy luận logic để có thể tự mình tìm tòi dự đoán

phát hiện và phát biểu vấn đề , dự đoán được kết quả, tìm được hướng giải của bài toán Có nghĩa là tăng cường khả năng suy đoán hay suy diễn trong quá trình dạy Toán

Khi luyện tập củng cố cần lựa chọn vài ví dụ có cách giải riêng đơn giản hơn là áp dụng công thức tổng quát để khắc phục tính ỳ của tư duy Cần coi trọng các dạng bài tập trong đó chưa rõ vấn đề cần chứng minh học sinh phải tự xác lập, tìm tòi để phát hiện vấn đề và từ đó tìm cách giải quyết vấn đề

Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh là một quá trình lâu dài cần tiến hành trong tất cả các khâu của quá trình dạy học Cần tạo điều kiện

cho học sinh rèn luyện khả năng tư duy thường xuyên từ tiết này sang tiết khác từ năm học này sang năm học khác, trong các hoạt động nội khoá cũng như ngoại khoá Tạo ra các tình huống phát triển khả năng tư duy sáng tạo bằng cách toán học hoá các tình huống thực tế đưa tới việc tự sáng tác đề toán, tìm tòi cách giải và ứng dụng từ việc giải bài toán đó vào thực tế

Trong khâu kiểm tra đánh giá cũng cần chú ý tới việc phát triển kĩ năng

tư duy sáng tạo bằng cách xây dựng hệ thống các câu hỏi kiểm tra đòi hỏi tính sáng tạo, xây dựng thang điểm có điểm thưởng cho cách giải sáng tạo

Chú trọng bồi dưỡng tư duy sáng tạo qua việc rèn luyện từng yếu tố

cụ thể bằng việc xây dựng và dạy học hệ thống bài tập Giáo viên cần chú ý

tới từng yếu tố của tư duy sáng tạo như tính mền dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo Chúng ta cần phải xây dựng hệ thống bài tập giúp phát triển được các yếu tố trên, quá trình giải các bài toán này cũng sẽ chính là quá trình rèn luyện các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo đó Tránh cách ra bài tập máy móc, đơn giản áp dụng công thức, thiếu sự tìm tòi, vận dụng cho phù hợp với điều kiện bài toán mới

Việc rèn luyện cho học sinh tư duy sáng tạo là một việc làm cần thiết có vai trò quan trọng trong việc hình thành kỹ năng và năng lực làm việc của học

sinh sau này Rèn luyện tư duy sáng tạo là một nhiệm vụ cũng chính là đích đến của việc dạy học Do đó người giáo viên cần nghiêm túc thực hiện, xây dựng hệ thống bài dạy theo hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh Những công việc này phải được tiến hành thường xuyên, liên tục Đòi hỏi chính người giáo viên cũng phải không ngừng sáng tạo

Chúng ta có thể thực hiện các phương hướng trên thông qua các biện pháp cụ thể như:

- Tập cho học sinh thói quen dự đoán, mò mẫn, phân tích, tổng hợp từ trực quan hình tượng cụ thể;

- Tập cho học sinh biết nhìn tình huống đặt ra dưới nhiều góc độ khác nhau;

- Tập cho học sinh biết giải quyết vấn đề bằng nhiều phương pháp khác nhau và lựa chọn cách giải quyết tối ưu nhất;

- Tập cho học sinh vận dụng các thao tác khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự;

- Tập cho học sinh biết cách hệ thống hoá kiến thức và phương pháp;

- Tập cho học sinh biết cách vận dụng kiến thức vào thực tiễn;

- Quan tâm tới sai lầm của học sinh tìm ra nguyên nhân và cách khác phục;

- Tôn trọng tính sáng tạo của học sinh, luôn khuyến khích động viên kịp thời chú trọng việc khơi gợi để học sinh tự phát hiện và giải quyết vấn đề

Chúng ta có thể áp dụng một số phương pháp dạy học để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh như phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, phương pháp dạy học kiến tạo, phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn, phương pháp dạy học tự học Các hình thức dạy học cần được đổi mới liên tục cập nhật thông tin, coi người học là trung tâm hướng tới Hình thức tổ chức dạy học có thể là đàm thoại, là hoạt động nhóm, là pháp vấn

Nhìn chung việc dạy học để học sinh có thể hiểu và nhận thức được vấn đề đã là khó, việc dạy cho học sinh có thể tư duy sáng tạo càng khó khăn hơn Bên cạnh việc thực sự hiểu đối tượng học sinh của mình, người giáo viên còn cần kiên trì, liên tục đổi mới, tìm tòi học hỏi từ đồng nghiệp, từ tài liệu để từ đó có cách giảng dạy phù hợp nhất với đối tượng học sinh của mình thu được hiệu quả giáo dục cao nhất có thể

1.5 Dạy học các bài toán về GTLN - GTNN ở trường THPT

1.5.1 Nội dung chương trình GTLN - GTNN ở trường THPT

a) Ở THCS: Học sinh được giới thiệu một số bài toán tìm GTLN - GTNN b) Ở THPT:

- Học sinh được học về GTLN - GTNN thông qua nội dung hàm số ; nội dung bất đẳng thức ở lớp 10

- Học sinh được học về GTLN - GTNN thông qua nội d ung lượng giác ở lớp 11

- Học sinh được học khái niệm và cách tính GTLN - GTNN ở lớp 12

- Qua nghiên cứu SGK , SBT Đại số ; Đại số và Giải tích ; Giải tích lớp

10, 11, 12 có thể thấy được một số đặc điểm nội dung chương trì nh về các bài toán GTLN - GTNN như sau:

- Các bài toán tìm GTLN - GTNN nằm rải rác ở các chương của Đại số ; Giải tích và chủ yếu ở chương trình lớp 12

- Các bài toán tìm GTLN - GTNN có thể thấy ở hầu hết các phần kiến thức như : hàm số; bất đẳng thức ; lượng giác ; ứng dụng đạo hàm…không có hệ thống bài tập theo dạng , không có được những phương pháp cụ thể

1.5.2 Thực trạng dạy học các bài toán về GTLN - GTNN ở trường THPT

Về phía giáo viên

Qua trao đổi với một số giáo viên toán ở một số trường THPT trên địa bàn quận Hà Đông và tìm hiểu thực trạng việc dạy học nội dung GTLN - GTNN ở các trường THPT tôi có một vài nhận xét như sau :

- Đa số giáo viên đều đồng ý với quan điểm các bài toán tìm GTLN - GTNN có khả năng to lớn trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh , tạo tiền đề nền tảng cho việc theo học các bậc học cao hơn sau này ;

- Đa số các giáo viên đều cho rằng đây là những bài toán khó đối với học sinh các lớp đại trà , do đó các giáo viên giảng dạy ở các lớp đại trà thường không chú trọng cho học sinh vấn đề này Ở các lớp chuyên , lớp chọn giáo viên mới chỉ cho học sinh giải cá c bài toán tìm GTLN - GTNN ở dạng tường minh từ đó hình thành cho học sinh phương pháp giải bài toán dạng này ;

- Hầu hết các giáo viên cũng cho rằng nếu có một hệ thống bài toán và có một phương pháp truyền đạt phù hợ p thì không những có thể nâng cao hiệu quả việc giảng dạy nội dung này mà còn giúp cho học sinh đại trà tiếp cận tốt được với các bài toán tìm GTLN - GTNN;

- Do các bài toán tìm GTLN - GTNN rất đa dạng , phong phú nên giáo viên phải mất nhiều công sức chọn lọc một hệ thống bài toán phù hợp với

nhiều trình độ nhận thức của học sinh ;

- Đa số các giáo viên khi dạy bài toán tìm GTLN - GTNN chỉ dừng lại ở mức độ rèn cho học sinh kỹ năng tính toán đối với từng dạng bài toán cụ thể;

- Một phần lớn các giáo viên có chú ý đến việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh nhưng hiệu quả không cao : các giáo viên chưa thực sự coi trọng những bài tập trong đó học sin h phải tự xác lập , tìm tòi phát hiện và giải quyết vấn đề ; chưa dành thời gian cho việc hướng dẫn học sinh tìm tòi khai thác mở rộng bài toán ; trong các đề kiểm tra chưa chú ý sử dụng các câu hỏi , bài tập phát huy đượ c tư duy sáng tạo của học sinh , …

Về phía học sinh

Qua tìm hiểu các em học sinh ở một số trường THPT trên địa bàn quận Hà Đông tôi thấy rằng :

- Học sinh chưa được trang bị các phương pháp tiếp cận và giải các bài toán tìm GTLN - GTNN;

- Bài tập các em làm chưa có định hướng cụ thể về phương pháp giải , chưa có lời giải hay và chắc chắn ;

- Nhiều học sinh có ý bỏ qua không làm loại bài toán này vì cho rằng các bài toán này khó;

- Hầu hết cá c em học sinh không có thói quen tự học , đọc sách để nâng cao trình độ;

- Phần lớn học sinh mới chỉ biết làm những bài toán tìm GTLN - GTNN đơn giản;

- Một số không ít học sinh còn gặp lúng túng khi giáo viên thay đổi một vài yếu tố của bài toán đã biết ; khó khăn khi không có sự gợi ý của giáo viên ; không linh hoạt khi chuyển từ dạng bài tập này sang dạng bài tập khác ;

- Hầu hết học sinh sau khi giải xong một bài toán không có thói quen khai thác lời giải : tìm nhiều lời giải và chọn lời giải tối ưu , tìm bài toán tổng quát, lật ngược vấn đề, …

- Khi gặp bài toán mới chưa biết cách giải các em ít khi xem xét các trường hợp riêng để tự mò mẫm , dự đoán kết quả từ đó tìm lời giải mà thường đợi sự gợi ý của giáo viên

Nguyên nhân

Có nhiều nguyên nhân dẫn đến thực trạng trên :

- Do các bài toán tìm GTLN - GTNN là các bài toán khó dạy đối với giáo viên và khó học đối với h ọc sinh;

- Còn một bộ phận không nhỏ giáo viên chưa ý thức được vai trò của việc bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh hoặc không có

phương pháp để bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh Dạy học còn thiên về kỹ năng giải toán mà nhẹ về rèn luyện tư duy nhất là tư duy sáng tạo ;

- Phần lớn các giáo viên chỉ nghĩ đến việc dạy đúng , dạy đủ trong SGK mà chưa nghĩ xem dạy thế nào cho hiệu quả Khi dạy bài tập thì giáo viên chỉ tập trung luyện cho học sinh các kỹ năng tính toán ;

- Giáo viên chưa xây dựng được hệ thống bài tập nhằm tác động đến từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo ;

- Các đề kiểm tra còn thiên về kiểm tra các kiến thức đã học chứ chưa phản ánh được năng lực tư duy và tư duy sáng tạo của học sinh ;

- Do cách dạy của một bộ phận không nhỏ giáo viên như đã nói ở trên đã làm cho học sinh học tập một cách thụ động , năng lực duy độc lập và sáng tạo bị hạn chế;

- Hầu hết các em học sinh khi giải ra kết quả một bài toán là dừng lại , không có thói quen suy nghĩ thêm để tìm lời giải khác cũng như xem xét lời giải đó có tối ưu hay chưa , không đào sâu suy nghĩ , xem xét các bài toán dưới nhiều khía cạnh khác nhau cũng như không mở rộng khai thác bài toán , …

- Bài toán tìm GTLN - GTNN là bài toán khó nên học sinh ít hứng thú

do đó các em chưa thực sự tích cực trong các giờ học ;

- Tính tự gi ác và độc lập trong học tập của các em chưa cao , còn ỷ lại vào thầy cô giáo , giành ít thời gian cho việc tự học , số lượng các em tự đọc sách thảm khảo để nâng cao trình độ là không nhiều

1.5.3 Quan hệ giữa các bài toán tìm GTLN - GTNN với việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh

Theo thuyết hoạt động có đối tượng thì năng lực chỉ có thể hình thành và phát triển trong hoạt động Để giúp học sinh phát triển năng lực tư duy , mà đỉnh cao là tư duy sáng tạo , thì cần phải rèn luyện cho học sinh hoạt động tư duy sáng tạo , mà đặc trưng cơ bản nhất là tạo ra những phẩm chất tư duy mang tính mới mẻ Trong học tập môn toán , một trong những hoạt động chủ yếu để phá t triển tư duy cho học sinh là hoạt động giải bài tập Vì vậy, giáo viên cần phải tạo điều kiện để thông qua hoạt động này các năng lực trí tuệ được phát triển, học sinh sẽ có những sản phẩm tư duy mới , thể hiện ở:

- Năng lực phát hiện vấn đề mới ;

- Tìm ra hướng đi mới ;

- Tạo ra kết quả mới

Để làm được điều đó, trước hết người giáo viên cần chú ý hoạt động giải các bài toán tìm GTLN - GTNN để tìm ra kết quả không phải chỉ là mục đ ích

mà chính là phương tiện hiệu nghiệm để phát triển tư duy sáng tạo cho học

sinh Bài toán tìm GTLN - GTNN phải đa dạng phong phú về thể loại và được sử dụng trong tất cả các khâu của quá trình dạy học như nghiên cứu tà i liệu, ôn tập, luyện tập, kiểm tra…Thông qua hoạt động giải các bài toán tìm GTLN - GTNN mà các thao tác tư duy như so sánh , phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa ,…thường xuyên được rèn luyện và phát triển , các năng lực : quan sát, trí nhớ, óc tưởng tượng, suy nghĩ độc lập ,…để rồi cuối cùng tư duy của học sinh được rèn luyện và phát triển thường xuyên , đúng hướng , thấy được giá trị lao động , nâng khả năng hiểu biết thế giới củ a học sinh lên một tầm cao mới, góp phần cho quá trình hình thành nhân cách của học sinh

Thực chất của việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh là trên cơ sở kiến thức cơ bản học sinh vận dụng một cách linh hoạt và sá ng tạo để tìm ra đáp số của bài toán bằng con đường ngắn nhất Theo tác giả Nguyễn Xuân Trường (Đại học Sư Phạm Hà Nội ) thì "kiến thức lâu ngày có thể quên , cái còn lại là năng lực tư duy sáng tạo "

Theo tôi để rèn luyệ n tư duy sáng tạo cho học sinh thì trong quá trình giảng dạy các bài toán tìm GTLN - GTNN trước hết phải làm cho học sinh thông hiểu sâu sắc kiến thức cơ bản về GTLN - GTNN, từ đó rèn các thành phần của tư duy sáng tạo Muốn vậy phải đa dạng hóa các dạng bài toán , ưu tiên sử dụng bài toán có nhiều cách giải hay , bài toán có sự phát triển thêm kiến thức mới ,…Với mỗi bài toán , không chỉ dừng lại ở mức độ tìm ra cách giải của bài toán m à phải tập cho học sinh suy nghĩ tìm ra cách giải khác , phát triển bài toán , rút ra những kiến thức mới cần lĩnh hội và nếu thay đổi các dữ kiện hoặc yêu cầu thì bài toán sẽ phải giải theo hướng nào

Kết luận Chương 1

1 Trong chương này luận văn đã làm rõ các khái niệm tư duy , sáng tạo,

tư duy sáng tạo và nêu được các thành phần của tư duy sáng tạo

2 Qua việc phân tích lý luận về tư duy sáng tạo cù ng với thực trạng dạy học các bài toán tìm GTLN - GTNN ta thấy rằng:

- Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh là rất cần thiết và cần được quan tâm trong dạy học toán

- Việc dạy học các bài toán cực trị nói chung và cá c bài toán tìm GTLN

- GTNN hiện nay chưa được quan tâm và khai thác đúng mức để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

3 Chính vì vậy việc khai thác tiềm năng của các bài toán tìm GTLN - GTNN để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh là một hướng đi đúng đắn và cần thiết Vậy công việc của mỗi giáo viên trong quá trình dạy học là tìm

ra các phương pháp nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

CHƯƠNG 2 PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH

TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN

VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 2.1 Định nghĩa

2.1.1 GTLN - GTNN của hàm số

Giả sử hàm số y f x   xác định trên tập hợp D

1) Nếu tồn tại một điểm x0 sao cho D f x   f x0 với mọi x D thì số M f x  0 được gọi là GTLN của hàm số f trên D , kí hiệu  

D

M max f x 2) Nếu tồn tại một điểm x0 sao cho D f x   f x0 với mọi x D thì số m f x  0 được gọi là GTNN của hàm số f trên D , kí hiệu m min f x D  

Câu hỏi đặt ra là phân biệt sự giống nhau và khác nhau giữa khái niệm GTLN - GTNN và khái niệm cực trị Có rất nhiều học sinh chưa phân biệt được rõ ràng hai khái niệm này dẫn đến khi vận dụng không linh hoạt Khái niệm cực trị chỉ cần xảy ra trên một lân cận của x (một khoảng nhỏ xung 0quanh x ) còn khái niệm GTLN - GTNN thì xảy ra với mọi x trên D 0 (trên toàn tập xác định ) Nói một cách khác : khái niệm cực trị mang tính địa phương còn khái niệm GTLN - GTNN mang tính toàn c ục

Một câu hỏi nữa đặt ra là với điều kiện nào thì hàm số cho trên một tập có GTLN - GTNN? Ta đã biết định lý sau đây :

Định lý

Mọi hàm số liên tục trên một đoạn hữu hạn đều có GTLN - GTNN trên đoạn đó

Ta đã biết rằng mọi hàm số sơ cấp đều liên tục trên tập xác định của nó

Do đó mọi hàm số sơ cấ p đều có GTLN - GTNN trên một đoạn  a,b bất kỳ nằm trong tập xác định của nó Tuy nhiên đây chỉ là một đi ều kiện đủ vì có nhiều hàm số không liên tục nhưng vẫn có GTLN - GTNN trên đoạn  a,b

Ví dụ Cho hàm số   sin x ,x 0,1

0,1    

max f x f 0  2

Nhưng trong phạm vi chương trình phổ thông chủ yếu là xết các hàm số

sơ cấp nên chỉ ra một lớp rất rộng các hàm số có GTLN - GTNN

2.2 Một số phương pháp tìm GTLN - GTNN

2.2.1 Phương pháp sử dụng đạo hàm

Trong SGK phổ thông (lớp 12) ta đã biết phương pháp này với các bước như sau:

- Tính đạo hàm bậc nhất ' 

f x của hàm số y f x   hoặc tìm những điểm mà tại đó không tồn tại đạo hàm

- Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại (ta thường

gọi là điểm dừng) thuộc tập D là tập mà trên đó ta tìm GTLN - GTNN

- Tính giá trị hàm tại các điểm dừng thuộc tập D này

- So sánh các giá trị hàm vừa tính được , số lớn nhất là GTLN của hàm số, số nhỏ nhất là GTNN của hàm số

Ví dụ 1 Tìm GTLN - GTNN của hàm số y x  3 x 2 với x  1 8, 

Lời giải Ta có

Ví dụ 2 Cho x , y là các số thực không âm thỏa mãn   x y 1 Tìm

GTLN - GTNN của biểu thức

0, 4

Ví dụ 3 Tìm GTNN của hàm số  

2 xy y P

2xy 2x 1

Lời giải Ta có

2 2

2(xy y )P

 

2 '

Ta có bảng biến thiên

Vậy min P min f (t) f (t )1 2 6

2.2.2 Phương pháp tập giá trị

Cho hàm số y = f(x) xác định trên  a,b và giả sử hàm f có tập giá trị là đoạn  c,d điều này có nghĩa là f a,b    c,d Khi đó

 a,b  

c min f x ,

   

a,b

d maxf x Như vậy việc tìm tập giá trị của hàm số tương đương với việc

tìm GTLN - GTNN Dựa vào định lý dưới đây:

Định lý

Cho hàm số y f x   xác định trên  a,b có tập giá trị là  c,d , nghĩa

là f a b  ,  c d, Khi đó phương trình f x m có nghiệm thuộc  a,b

khi và chỉ khi c m d 

Từ định lý này ta suy ra cách tìm GTLN - GTNN của một hàm số

Buộc phương trình f x m có nghiệm thuộc  a,b từ đó suy ra được bất đẳng thức c m d  thì c là GTNN và d là GTLN

Đặc biệt nếu hàm số y f x   xác định với mọi x thì buộc phương trình

sin x cos x 3

Lời giải Vì sin x cosx 3 0   nên D  

Gọi m là giá trị tùy ý của y , khi đó phương trình m 2 cos x

   (tập giá trị của y là 3,1

3 max y 1,min y

7

Ví dụ 6 Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện

x y 1 2  2 2 4x y x y 0 2 2  2 2 Tìm GTLN - GTNN của biểu thức P x 2 y 2

Lời giải Gọi m là giá trị tùy ý của P trên miền (x, y) thỏa mãn điều kiện cho trước

Như vậy hệ phương trình  2 2 2 2 2 2 2

Do m2     nên từ đó suy ra hệ phương trình có nghiệm khi m 1 0, m

và chỉ khi 3 5 m 3 5

2.2.3 Phương pháp lượng giác hóa

- Bằng phương pháp đổi biến lượng giác ( x sin t,x cos t,x tan t    )

ta đưa biểu thức và điều kiện của bài toán về dạng lượng giác Từ đó dựa vào phép tính lượng giác ta sẽ dễ dàng hơn trong việc giải bài t oán tìm GTLN -GTNN đã cho ban đầu

- Các bài toán tìm GTLN -GTNN có thể sử dụng phương pháp lượng giác hóa thường có các dấu hiệu dễ nhận biết sau đây :

Hoặc là trong biểu thức của đại lượng cần tìm GTLN -GTNN có chứa các đại lượng dạng x2y ;1 x ; 2  2

Hoặc là điều kiện trong bài toán ban đầu có dạng x2y2 a ,a 0, 2 Hoặc là các biểu thức đã cho ban đầu gắn liền với một hệ thức lượng giác quen biết nào đó

Ví dụ 7 Cho x 2 y 2 1 Tìm GTLN - GTNN của biểu thức

Ví dụ 8 Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn điều kiện xy yz zx 1   

Tìm GTLN của biểu thức   