Rèn luyện kỹ năng giải toán và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chương số phức - giải tích lớp 12 nâng cao trung học phổ thông

Việc hình thành và rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh là một trong những yêu cầu cơ bản và cần thiết của hoạt động dạy toán, giúp học sinh hiểu sâu sắc kiến thức toán trong trường

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

- -TRẦN ĐỨC THIỆN

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN VÀ PHÁT TRIỂN

TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHƯƠNG SỐ PHỨC – GIẢI TÍCH LỚP 12

NÂNG CAO TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học

(Bộ môn Toán học)

Mã số : 60 14 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS NGUYỄN NHỤY

Hµ Néi - 2010

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội và các thầy giáo, cô giáo đang công tác giảng dạy tại trường đã nhiệt tình giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu đề tài

Đặc biệt tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới thầy PGS TS Nguyễn Nhu ̣y , người thầy đã tân tình hướng dẫn giúp đỡ tác giả trong suất thời gian học tập cũng như trong thời gian làm luậ n văn để luận văn hoàn thành đúng thời hạn

Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Sở Giáo dục & Đào tạo Nam Đi ̣nh , Ban Giám hiê ̣u cùng các thầy cô giáo tổ Toán và các em học sinh trường THPT Lý Tự Trọng đã tạo điều kiê ̣n giúp đỡ tác giả trong qúa trình thực hiện bản luận văn này

Sự quan tâm giúp đỡ, tạo mọi điều kiện thuận lợi của gia đình, bạn bè

và các bạn đồng nghiệp trong quá trình học tập, thực hiện nghiên cứu đề tài

là một nguồn động viên, cổ vũ tiếp thêm sức mạnh cho tác giả Tác giả xin chân thành cảm ơn

Mặc dù đã có nhiều cố gắng nhưng chắc chắn luận văn không thể tránh khỏi nhiều thiếu sót, tác giả mong được lượng thứ và rất mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu của thầy cô và các bạn

Nam Đi ̣nh , ngày tháng năm 2010 Tác giả

Trần Đƣ́ c Thiê ̣n

DANH MỤC CÁC CHƢ̃ VIẾT TẮT

MỤC LỤC

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 3

3 Giả thuyết khoa học 3

4 Phương pháp nghiên cứu 3

5 Đối tượng, khách thể và phạm vi nghiên cứu 4

6 Cấu trúc luận văn 4

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN 5

1.1 Kỹ năng giải toán 5

1.1.1 Khái niệm kỹ năng 5

1.1.2 Vai trò của kỹ năng 8

1.1.3 Rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh 9

1.1.4 Phân loại kỹ năng trong môn toán 13

1.2 Tư duy và tư duy sáng tạo 14

1.2.1 Tư duy, các hình thức cơ bản của tư duy, các thao tác tư duy 14

1.2.2 Sáng tạo, quá trình sáng tạo 21

1.2.3 Khái niệm về tư duy sáng tạo 23

1.2.4 Các yếu tố tạo thành tư duy sáng tạo 25

1.2.5 Cấu trúc của tư duy sáng tạo 26

1.3 Phương hướng rèn luyện kỹ năng giải toán và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong môn toán ở trường phổ thông 30

1.4 Kết luận 33

Chương 2: RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN VÀ PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHƯƠNG SỐ PHỨC – GIẢI TÍCH LỚP 12 NÂNG CAO TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 34

2.1 Phân tích nội dung chương trình Số phức trong sách giải tích 12 Trung học phổ thông 34

2.1.1 Sơ lược về chương trình sách giáo khoa mới hiện nay 34

2.1.2 Nội dung chương trình chương Số phức - giải tích 12 Trung học phổ thông 36

2.2 Những khó khăn học sinh gặp phải khi học chương Số phức 40

2.3 Rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh thông qua dạy học chương Số phức 42

2.3.1 Rèn luyện kỹ năng tính toán 42

2.3.2 Rèn luyện kỹ năng thực hiện các phép biến đổi 46

2.3.3 Rèn luyện kỹ năng suy luận 49

2.4 Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chương Số phức 51

2.4.1 Rèn luyện theo các thành phần cơ bản của tư duy sáng tạo 52

2.4.2 Khuyến khích học sinh tìm nhiều lời giải cho một bài toán 60

2.4.3 Rèn luyện cho học sinh năng lực sáng tạo bài mới trên cơ sở tăng cường phối hợp các hoạt động trí tuệ 63

2.4.4 Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học ứng dụng Số phức để giải toán 66

2.5 Xây dựng hệ thống bài tập chương Số phức nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh 69

2.5.1 Một số vấn đề cần lưu ý khi xây dựng hệ thống bài tập chương Số phức 69

2.5.2 Hệ thống bài tập 71

2.6 Kết luận 83

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 84

3.1 Mục đích và nhiê ̣m vu ̣ thực nghiệm 84

3.1.1 Mục đích 84

3.1.2 Nhiệm vụ 84

3.2 Tổ chức và nội dung thực nghiệm 84

3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 84

3.2.2 Nội dung thực nghiệm 85

3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm 91

3.3.1 Đánh giá định tính 91

3.3.2 Đánh giá định lượng 92

3.4 Kết luận chung về thực nghiệm 93

KẾT LUẬN 94

TÀI LIỆU THAM KHẢO 95

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Nâng cao chất lượng dạy học nói chung, chất lượng dạy học môn Toán nói riêng đang là một yêu cầu cấp bách đối với ngành Giáo dục nước ta hiện nay Một trong những khâu then chốt để thực hiện yêu cầu này là đổi mới nội dung và phương pháp dạy học Định hướng đổi mới phương pháp dạy học đã được chỉ rõ trong Nghị quyết Hội nghị lần thứ IV BCH Trung ương Đảng Cộng sản Việt

Nam (khóa IV, 1993): "Mục tiêu giáo dục đào tạo phải hướng vào việc đào tạo những con người lao động tự chủ, sáng tạo, có năng lực giải quyết những vấn đề thường gặp, qua đó mà góp phần tích cực thể hiện mục tiêu lớn của đất nước”

Về phương pháp giáo dục đào tạo, Nghị quyết Hội nghị lần thứ II BCH

Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam (khóa VIII, 1997) đã đề ra: "Phải đổi mới phương pháp đào tạo, khắc phục lối truyền đạt một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học Từng bước áp dụng những phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu"

Điều 29, Luật Giáo dục (2005) quy định: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, của học sinh; bồi dưỡng phương pháp tự học; khả năng làm vệc theo nhóm; rèn luyện

kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”

Thực hiện nhiệm vụ trên trong những năm qua nghành Giáo dục đã và đang tích cực tiến hành đổi mới cả về nội dung và phương pháp dạy học

Quan điểm chung về đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở trường THPT là làm cho học sinh học tập tích cực, chủ động, sáng tạo, chống lại thói quen học thụ động Trong việc đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở

trường THPT, việc rèn luyện kỹ năng giải toán và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh là đặc biệt quan trọng và cần được tiến hành thường xuyên

Về nội dung môn Toán: Trong hệ thống kiến thức được đưa vào chương trình giảng dạy cho học sinh THPT, ngoài những nội dung kiến thức quen thuộc như: Lượng giác, giới hạn, hàm số mũ và hàm số lôgarit, phương trình và bất phương trình, thì Số phức đã được đưa vào chương trình Giải tích 12 Mục tiêu của việc đưa nội dung Số phức vào chương trình môn Toán

ở THPT là giúp hoàn thiện hệ thống số và khai thác một số ứng dụng của Số phức trong Đại số, Hình học và Lượng giác

Chủ đề Số phức là một chủ đề mới và khó trong chương trình môn Toán THPT Do là một chủ đề kiến thức mới đối với học sinh THPT nên sau khi học xong chương Số phức học sinh mới hiểu được một cách rất đơn sơ: Sử dụng

Số phức có thể giải được tất cả các phương trình bậc hai, tính được một số tổng đặc biệt Thực tế giảng dạy Số phức ở phổ thông hiện nay còn rất sơ sài, chưa

có hệ thống các bài toán áp dụng Sách giáo khoa, với lý do sư phạm cũng chỉ dừng lại ở mức độ cơ bản, do vậy học sinh cũng chưa thực sự nắm được nhiều

về nội dung kiến thức này

Để nắm được kiến thức hoàn chỉnh và đầy đủ về Số phức đòi hỏi học sinh phải có năng lực nhất định, phải có khả năng tư duy trừu tượng và khái quát tốt mới có thể giải toán linh hoạt và sáng tạo Do đó, dạy học chủ đề này

có tác dụng lớn trong việc bồi dưỡng, phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh thông qua các thao tác tư duy, đồng thời giúp học sinh linh hoạt, hệ thống hoá được kiến thức, tăng cường năng lực giải toán

Với những lý do nêu trên, tôi chọn đề tài: ‘‘Rèn luyện kỹ năng giải

toán và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chương Số phức – Giải tích lớp 12 nâng cao Trung học Phổ thông’’

làm đề tài luận văn tốt nghiệp của mình

2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

2.1 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu vai trò của rèn luyện kỹ năng giải toán và phát triển tư duy cho học sinh thông qua dạy học Số phức – Giải tích lớp 12 nâng cao nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường THPT

2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu lý luận về kỹ năng giải toán, tư duy sáng tạo

- Nghiên cứu thực trạng của việc rèn luyện kỹ năng giải toán và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học chương Số phức

- Hệ thống hóa các kỹ năng cần rèn luyện cho học sinh khi dạy học chương Số phức

- Hệ thống hoá các thành tố của tư duy sáng tạo và quan điểm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khi dạy học chương Số phức

- Qua thực nghiệm, kiểm tra đánh giá, rút ra các bài học thực tế, tính khả thi để áp dụng vào giảng dạy

3 Giả thuyết khoa học

Nếu dạy Số phức theo định hướng rèn luyện kỹ năng và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thì có thể góp phần đổi mới phương pháp dạy học trong giai đoạn hiện nay và nâng cao chất lượng dạy học toán ở

trường THPT

4 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu về lý luận dạy học, sách giáo khoa, sách giáo viên, các tài liệu tham khảo có liên quan

- Phương pháp điều tra: Điều tra chất lượng học sinh trước và sau thử nghiệm

- Phương pháp quan sát: Thông qua dự giờ, trao đổi với giáo viên, phân tích kết quả học tập của học sinh nhằm tìm hiểu thực trạng về rèn luyện kỹ năng giải toán và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong nhà trường phổ thông

- Phương pháp phỏng vấn

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm

5 Đối tượng, khách thể và phạm vi nghiên cứu

5.1 Đối tượng nghiên cứu

Trên cơ sở lý luận của kỹ năng giải toán, tư duy sáng tạo, áp dụng vào dạy học nội dung Số phức – Giải tích lớp 12 nâng cao THPT Từ đó phân loại và phát triển hệ thống bài tập nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán và phát triển tư duy sáng tạo, gợi động cơ hứng thú học tập cho học sinh

5.2 Khách thể và phạm vi nghiên cứu

Học sinh và giáo viên dạy toán thuộc các trường THPT Lý Tự Trọng, THPT Trần Văn Bảo, Nam Trực – Nam Định

Kiểm nghiệm và đối chứng ở 2 lớp

6 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo, nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương

Chương 1 Cơ sở lý luận

Chương 2 Rèn luyện kỹ năng giải toán và phát triển tư duy sáng tạo

cho học sinh thông qua dạy học chương số phức - giải tích lớp 12 nâng cao trung học phổ thông

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN

1.1 Kỹ năng giải toán

1.1.1 Khái niệm kỹ năng

Trong thực tiễn cuộc sống luôn đặt ra những nhiệm vụ nhận thức và thực hành nhất định cho con người, đòi hỏi con người phải giải quyết các nhiệm vụ

đó Để giải quyết được công việc đòi hỏi con người phải sử dụng vốn hiểu biết, kinh nghiệm của mình, lựa chọn ra những phương thức hành động phù hợp Từ

đó con người dần dần hình thành cho mình hệ thống các kỹ năng giải quyết các vấn đề

Trong tài liệu tâm lý giáo dục, đã nêu lên một số khái niệm kỹ năng như sau:

Từ điển Tiếng Việt khẳng định: "Kỹ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế" [34, tr 426]

Theo giáo trình tâm lý học đại cương thì: “Kỹ năng là năng lực sử dụng các dữ kiện, các tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện những thuộc tính, bản chất của các sự vật và giải quyết thành công những nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định” [8, tr 149]

Theo giáo trình Tâm lý học lứa tuổi và Tâm lý học sư phạm thì: “Kỹ năng

là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp…) để giải quyết một nhiệm vụ mới” [11, tr.131]

Hoặc “Kỹ năng là sự lựa chọn trong tình huống cụ thể các phương thức đúng đắn của hành động để đạt được mục đích” [29, tr.15]

Các định nghĩa trên tuy không giống nhau về mặt từ ngữ nhưng đều nói rằng kỹ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp,

…) để giải quyết một nhiệm vụ mới

Trong thực tế dạy học, học sinh thường gặp khó khăn khi vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp ) vào giải quyết các bài tập cụ thể Học sinh thường không tách ra được những chi tiết thứ yếu, không bản

chất ra khỏi đối tượng nhận thức, không phát hiện những thuộc tính, những mối quan hệ vốn có giữa kiến thức và đối tượng Sở dĩ như vậy là do học sinh nắm kiến thức không chắc chắn,không gắn liền cơ sở của kỹ năng

Muốn kiến thức là cơ sở của kỹ năng thì kiến thức đó phải phản ánh đầy đủ thuộc tính của bản chất, được thử thách trong thực tiễn và tồn tại trong

ý thức với tư cách là công cụ của hành động (kỹ năng) Sự dễ dàng hay khó khăn khi vận dụng kiến thức (hình thành kỹ năng) tùy thuộc vào khả năng nhận dạng kiểu bài toán, phát hiện, nhìn thấy trong các dữ liệu đã cho của bài toán, có những thuộc tính và những quan hệ là bản chất để thực hiện giải bài toán đã cho

Theo các nhà Tâm lý học sự hình thành kỹ năng chịu ảnh hưởng của các yếu tố sau:

a Nội dung của nhiệm vụ, nội dung của bài toán được đặt ra trừu tượng hoá, bị che phủ bởi những yếu tố phụ làm lệch hướng tư duy ảnh hưởng đến sự hình thành kỹ năng

Ví dụ 1.1 Cho Số phức z là một nghiệm của phương trình 2

z    z 1 0 Rút gọn biểu thức

Ta thấy z  0 không thỏa mãn phương trình 2

Để phát hiện ra mối quan hệ bản chất chứa trong bài toán, học sinh không chỉ phát hiện, phân tích những yếu tố riêng biệt của bài toán mà cần thâu tóm, tổng hợp toàn bộ những yếu tố có mặt trong bài toán

Ví dụ 1.2 Giải phương trình sau trên tập số 

b Khả năng khái quát, mở rộng ảnh hưởng không nhỏ đến việc hình thành kỹ năng

c Tâm lý và thói quen tâm lý cũng là một yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành kỹ năng

Khi học sinh hăng say, hứng thú trong học tập sẽ giúp họ dễ dàng hình thành kỹ năng, còn ngược lại sẽ cản trở việc học tập Thói quen tâm lý là một trở ngại thường gặp trong học tập Nguyên nhân chủ yếu hình thành thói quen tâm lý đó là tư duy của con người có tính phương hướng Một loại kiến thức hoặc phương pháp cũ nào đó dùng nhiều lần, ấn tượng sâu làm cho học sinh

không bứt ra khỏi sự ràng buộc của thói quen tư duy cũ để mở ra một hướng suy nghĩ mới Ngoài ra, một nguyên nhân nữa hình thành thói quen tâm lý đó là nhận thức chỉ dừng lại ở bề mặt, không quan sát phân tích đặc điểm của từng bài toán cụ thể

Ví dụ 1.3 Gọi z ;z ;z ;z1 2 3 4 là 4 nghiệm của phương trình 4 3 2

do đó không thể tính nghiệm Tuy nhiên, nếu chú ý quan sát, phân tích đặc điểm bài toán ta thấy phương trình có thể đưa được về dạng tích, thật vậy:

Như vậy, thói quen tâm lý là một thứ tiêu cực, làm cho tư duy trở nên

cứng nhắc, bảo thủ và cản trở quá trình học tập của học sinh

1.1.2 Vai trò của kỹ năng

Trong các môn học ở trường phổ thông, môn Toán là môn học giữ một vai trò và vị trí quan trọng trong việc thực hiện nhiệm vụ phát triển nhân cách cho học sinh Khi học môn Toán, kỹ năng giữ một vai trò quan trọng và đặc biệt

cần thiết, bởi vì nếu không có kỹ năng học sinh sẽ không phát huy được tư duy

và cũng không đáp ứng được nhu cầu giải quyết vấn đề

Rèn luyện kỹ năng là một yêu cầu quan trọng đảm bảo mối quan hệ giữa học với hành Việc dạy học sẽ không đạt kết quả nếu học sinh chỉ biết học thuộc lòng định nghĩa, khái niệm, định lý mà không biết vận dụng không thành thạo vào việc giải bài tập

1.1.3 Rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh

Trong các mục đích của dạy học môn Toán ở trường phổ thông thì việc truyền thụ kiến thức, rèn luyện kỹ năng là cơ sở vì các mục đích khác muốn thực hiện được phải dựa trên mục đích này Và kiến thức trên một phương diện nào đó sẽ không được củng cố, mở rộng, vận dụng vào thực tiễn cũng như vào các ngành khoa học khác, nếu không chú trọng việc rèn luyện kỹ năng thực hiện các hoạt động tương ứng

Việc rèn luyện kỹ năng hoạt động nói chung, kỹ năng toán học nói riêng là một yêu cầu quan trọng, đảm bảo mối liên hệ giữa học với hành, điều

này đã được nhiều tác giả đề cập như: “Suy nghĩ tức là hành động” ( J Piaget), “Cách tốt nhất để tìm hiểu là làm” ( Kant), “Học để hành, học và hành phải đi đôi” ( Hồ Chí Minh)

Dạy học sẽ không đạt kết quả nếu học sinh chỉ biết học thuộc lòng khái niệm, định nghĩa, định lý mà không biết vận dụng hay vận dụng không thành thạo vào việc giải bài tập Theo Nguyễn Cảnh Toàn dạy toán là dạy kiến thức,

kỹ năng tư duy và tính cách cho học sinh Việc hình thành và rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh là một trong những yêu cầu cơ bản và cần thiết của hoạt động dạy toán, giúp học sinh hiểu sâu sắc kiến thức toán trong trường phổ thông, đồng thời rèn luyện cho học sinh các thao tác tư duy, các hoạt động trí tuệ Từ đó, bồi dưỡng các phẩm chất trí tuệ, phát triển năng lực giải toán cho học sinh

Sự hình thành kỹ năng đó là sự nắm vững một hệ thống phức tạp các thao tác nhằm làm biến đổi và sáng tỏ những thông tin chứa đựng trong bài tập, trong nhiệm vụ và đối chiếu chúng với những hành động cụ thể Có thể dạy cho học sinh kỹ năng bằng những cách khác nhau như:

- Sau khi cung cấp, truyền thụ cho học sinh vốn tri thức cần thiết thì yêu cầu học sinh vận dụng tri thức đó để giải các bài toán liên quan theo mức

- Kỹ năng vận dụng tri thức trong quá trình học môn toán, thể hiện rõ dưới dạng giải bài tập toán

- Kỹ năng vận dụng tri thức toán học vào những môn học khác như vật

lý, hoá học

- Kỹ năng vận dụng tri thức vào đời sống

Có thể nói, bài tập toán chính là ''mảnh đất'' để rèn luyện kỹ năng toán

Do đó, để rèn luyện kỹ năng toán cho học sinh, giáo viên cần tăng cường hoạt động giải toán (đây cũng chính là hoạt động chủ yếu khi dạy toán) Cụ thể hơn thông qua hoạt động giải toán, rèn luyện kỹ năng toán cho học sinh cần quan tâm chú trọng những vấn đề sau:

a Cần hướng cho học sinh biết cách tìm tòi để nhận xét ra yếu tố đã cho, yếu tố phải tìm và mối quan hệ giữa chúng Nói cách khác, hướng cho học sinh biết cách phân tích đặc điểm bài toán

Do đó T 1 1    2

Như vậy, các cách giải hay, độc đáo đều gắn liền với đặc điểm của từng bài Do đó cần phải quan sát kỹ và chú ý đầy đủ mới có thể nhìn ra đặc điểm

ẩn sâu trong bài toán

- Tích cực suy nghĩ, tìm tòi cách giải ngắn gọn trong khi giải toán Học sinh không chỉ gặp những bài toán đơn giản, tuân theo phương pháp

và các bước làm rõ ràng mà còn gặp khá nhiều bài phức tạp, không có phương pháp sẵn Đòi hỏi phải suy nghĩ tìm cách giải ngắn gọn, chặt chẽ độc đáo

Ví dụ 1.6 Giải phương trình  2 2  2 

z  3iz  4  3i z  3iz  4   z 4 trên tập số Khi gặp bài toán trên, thông thường học sinh nghĩ đến cách làm là phá ngoặc, rồi rút gọn, khi đó bài toán trở thành phương trình bậc 4 như vậy học sinh sẽ gặp nhiều khó khăn để giải Tuy nhiên nếu chịu khó suy nghĩ chú ý đến đặc điểm của phương trình ta sẽ tìm được cách giải hay và độc đáo cho bài toán

Tóm lại, song song với việc truyền thụ tri thức toán học thì việc rèn luyện kỹ năng đóng một vai trò hết sức quan trọng, góp phần bồi dưỡng tư duy toán học cho học sinh

1.1.4 Phân loại kỹ năng trong môn toán

Có nhiều cách phân loại kỹ năng Theo tâm lý giáo dục, người ta thường chia kỹ năng học tập cơ bản thành 4 nhóm:

a Kỹ năng nhận thức

Kĩ năng nhận thức trong môn toán bao gồm nhiều khía cạnh đó là: kĩ năng nắm một khái niệm, định lý, kĩ năng áp dụng thành thạo mỗi quy tắc, trong đó yêu cầu vận dụng linh hoạt, tránh máy móc,

b Kỹ năng thực hành

Kĩ năng thực hành trong môn toán bao gồm kĩ năng vận dụng tri thức vào hoạt động giải toán, kĩ năng toán học hoá các tình huống thực tiễn (trong bài toán hoặc trong đời sống), kĩ năng thực hành cần thiết trong đời sống thực tế

c Kỹ năng tổ chức hoạt động nhận thức

Việc rèn luyện kĩ năng tổ chức hoạt động nhận thức đòi hỏi học sinh phải có kế hoạch học tập và biết cách học phù hợp với điều kiện năng lực bản thân, nhằm phấn đấu đạt được mục đích đặt ra trong từng giai đoạn Đối với học sinh yếu, phải tạo điều kiện để các em học tập với tốc độ chậm, học kĩ, nắm được những kiến thức cơ bản, làm được những bài tập tối thiểu, thường xuyên ôn tập, củng cố kiến thức đã học và chuẩn bị cho việc tiếp thu kiến thức mới, từ đó nâng dần yêu cầu để các em vươn lên Đặc biệt đối với những học sinh có khả năng học tập toán thì trước hết cần phát triển ở các em hứng thú học môn này, dần dần hướng dẫn làm thêm những bài toán hay, toán khó, đọc sách tham khảo để mở rộng thêm kiến thức, phương pháp Tuy nhiên ở những học sinh này đòi hỏi phải học kĩ lí thuyết để nắm vững kiến thức cơ bản, làm thật đầy đủ kiến thức cơ bản mà giáo viên đã đề ra Đồng thời, nên khuyến khích các em này vận dụng toán học vào thực tiễn phù hợp với trình

độ bản thân thông qua các hoạt động thực hành toán học

d Kỹ năng tự kiểm tra đánh giá

Thông thường ta hay quan tâm tới kết quả kiểm tra từ phía thầy đối với trò, từ đó thầy có cơ sở để điều chỉnh cách dạy mà chưa quan tâm đến việc học sinh tự đánh giá Trong khi đó, hoạt động học của học sinh là quá trình tự vận động để chiếm lĩnh tri thức lại có vai trò quyết định chất lượng đào tạo của nhà trường Vì thế người học không chỉ thụ động tiếp thu sự điều chỉnh để đạt kết quả mong muốn Do vậy, học sinh phải có kĩ năng tự kiểm tra đánh giá để làm căn cứ cho sự tự điều chỉnh Đây là sự thể hiện mối quan hệ ngược bên trong của quá trình dạy học

Để rèn luyện kĩ năng này, trước hết phải xác định rõ mục tiêu học tập của từng giai đoạn, từng phần kiến thức của chương trình đối với bản thân mình Căn cứ vào sự kiểm tra của giáo viên và nhất là căn cứ vào sự đánh giá của bản thân thông qua việc học lí thuyết, việc giải từng bài tập để tự đánh giá việc nắm vững khái niệm, định lí, khả năng vận dụng tri thức vào việc giải từng dạng bài tập, từ đó thấy được chỗ còn yếu, chỗ còn thiếu sót của bản thân về những mặt nào đó mà đề ra hướng khắc phục: hỏi giáo viên, nhờ bạn

bè giảng giải hộ …Một khi học sinh có khả năng tự kiểm tra, đánh giá và biết

tự điều chỉnh thì kết quả học

tập sẽ được nâng lên

Tóm lại, song song với việc truyền thụ tri thức toán học thì việc rèn luyện kỹ năng đóng một vai trò hết sức quan trọng, góp phần bồi dưỡng tư duy toán học cho học sinh

1.2 Tƣ duy và tƣ duy sáng tạo

1.2.1 Tư duy, các hình thức cơ bản của tư duy, các thao tác tư duy

1.2.1.1 Khái niệm tư duy và một số yếu tố cơ bản của tư duy

Ý thức của con người bắt nguồn từ thuộc tính phổ biến của vật chất là thuộc tính phản ánh, mà bộ óc người là một dạng vật chất tiến hóa cao nhất

trong giới tự nhiên, với hệ thống thần kinh phức tạp, tinh vi, nhạy cảm, có năng lực phản ánh sáng tạo rất cao Chính nhờ năng lực ấy mà nảy sinh ra ý thức bộ não của con người Theo Mác: “Ý thức là cái vật chất được di chuyển vào óc người và được cải biến trong đó Ý thức là hình ảnh chủ quan của thế giới khách quan, là sản phẩm của quá trình nhận thức hiện thực khách quan thông qua hoạt động thực tiễn của con người Nhận thức là hoạt động phản ánh, là sự xâm nhập vào sự vật để “hiểu sự vật”, “nắm bắt” những quan hệ, những quy luật, những khuynh hướng của nó”

Trong Tâm lý học, một trong những nghiên cứu tương đối đầy đủ nhất về tư duy đã được trình bày trong các công trình của X L Rubinstein Theo Rubistein:

“Tư duy – đó là sự khôi phục trong ý nghĩ của chủ thể về khách thể với mức độ đầy

đủ hơn, toàn diện hơn so với các tư liệu cảm tính xuất hiện do tác động của khách thể” (dẫn theo Đavưđov [35, tr 25]

Các tác giả Phạm Minh Hạc, Phạm Hoàng Gia, Trần Trọng Thủy, Nguyễn Quang Uẩn (1992), (trong Tâm lý học, Nxb Giáo dục, Hà Nội) đã định nghĩa: “Tư duy là quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan”

Trong cuốn "Rèn luyện tư duy trong dạy học toán", PGS.TS Trần Thúc

Trình có định nghĩa: "Tư duy là một quá nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng

mà trước đó chủ thể chưa biết"[31, tr.1]

Trong cuốn "Tâm lý học đại cương", Nguyễn Quang Cẩn có định nghĩa: " Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính, bản chất

mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết"

Từ điển Triết học (M Rô-den-tan và P.I-u-đin, tr.873): “Tư duy - sản vật cao cấp của một vật chất hữu cơ đặc biệt, tức là óc, qua quá trình hoạt động của

sự phản ánh hiện thực khách quan bằng biểu tượng, khái niệm, phán đoán,…”

Tư duy là trình độ cao và phức tạp của sự phản ánh, trong đó tạo ra sản phẩm tinh thần một cách gián tiếp bằng những phương thức trừu tượng hóa, khái quát hóa trong phân tích và tổng hợp… Đó là quá trình vận dụng khái niệm theo quy luật logic (hình thức và biện chứng), và cả trực giác để đạt được chân lý Đó là quá trình không ngừng bổ sung, tìm tòi, “cải tạo” thế giới hiện thực của tư duy trong óc người và sử dụng những kết quả ấy làm cơ sở

để giải quyết những vấn đề thực tiễn đặt ra

Nhờ hoạt động của thực tiễn và sức mạnh của tư duy mà con người tiến

xa hơn loài vật Theo Ăngghen, ở con vật và con người đều có lý trí (những phương thức của hoạt động lý trí như quy nạp, diễn dịch,…) Sự khác biệt là ở con người và con vật chỉ “khác nhau về trình độ” nhưng là những trình độ khác nhau về chất Chính vì vậy, “tư duy biện chứng, chính vì nó lấy sự nghiên cứu bản chất của ngay những khái niệm làm tiền đề - chỉ có thể có được ở con người đã ở một trình độ phát triển tương đối cao”…, theo Hêghen chỉ có tư duy biện chứng mới có lý tính Cant cũng nói: “Lý tính là khả năng trí tuệ cao nhất của con người” (Lịch sử triết học, Nxb Tư tưởng và văn hóa,

Hà Nội, 1992, t 2, tr 166)

Tư duy bao gồm cả lý trí và lý tính Lý tính là “chất kỳ diệu” của tư duy, mà nhờ đó nó soi rọi ánh sáng vào sự vật, xâm nhập, nắm bắt được bí mật của sự vật Trong nhận thức cảm tính, các hình ảnh và thông tin ghi nhận được là nhờ sức mạnh cảm giác của giác quan sinh học, còn lý tính là bản tính tinh thần của tư duy, dựa trên hệ thần kinh trung ương ở não người, điều khiển khả năng suy nghĩ của con người Cái lý tính ấy, chỉ ở con người mới

có Do đó nói nhận thức của con người là chủ yếu nói tới lý tính tức là tư duy

Từ những định nghĩa trên ta có thể rút ra được những đặc điểm cơ bản của

tư duy

+ Tư duy chỉ nảy sinh khi gặp hoàn cảnh có vấn đề;

+ Tư duy có tính khái quát;

+ Tư duy có tính gián tiếp;

+ Tư duy của con người có quan hệ mật thiết với ngôn ngữ: Tư duy và ngôn ngữ có quan hệ chặt chẽ với nhau, không tách rời nhau, nhưng cũng không đồng nhất với nhau Sự thống nhất giữ tư duy và ngôn ngữ thể hiện rõ

ở khâu biểu đạt kết quả của quá trình tư duy;

+ Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính, tư duy thường bắt đầu từ nhận thức cảm tính, dù tư duy có khái quát và trừu tượng đến đâu thì nội dung của tư duy vẫn chứa đựng những thành phần cảm tính (cảm giác, tri giác, biểu tượng trực quan,…) X L Rubinstein khẳng định rằng: “Nội dung cảm tính bao giờ cũng có trong trừu tượng, tựa hồ như làm thành chỗ dựa cho tư duy” (dẫn theo Đavưđov [35, tr 35]

1.2.1.2 Quá trình tư duy

Tư duy là hoạt động trí tuệ với một quá trình bao gồm 4 bước cơ bản:

- Xác định được vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tư duy Nói cách khác là tìm được câu hỏi cần giải đáp

- Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giả thiết

về cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi

- Xác minh giả thiết trong thực tiễn Nếu giả thiết không đúng thì qua bước sau, nếu sai thì phủ định nó và hình thành giả thiết mới

- Quyết định đánh giá kết quả, đưa ra sử dụng

1.2.1.3 Các hình thức cơ bản của tư duy

- Khái niệm: Khái niệm là một hình thức tư duy phản ánh một lớp đối

tượng và do đó nó có thể được xem xét theo hai phương diện: Ngoại diên và nội hàm Bản thân lớp đối tượng xác định khái niệm được gọi là ngoại diên,

còn toàn bộ các thuộc tính chung của lớp đối tượng này được gọi là nội hàm của lớp đối tượng đó Giữa nội hàm và ngoại diên có mối liên hệ mang tính quy luật: Nội hàm càng mở rộng thì ngoại diên càng bị thu hẹp và ngược lại

Nếu ngoại diên của khái niệm A là một bộ phận của khái niệm B thì khái niệm A được gọi là một khái niệm chủng của B, còn khái niệm B được gọi là một khái niệm loại của A

- Phán đoán: Phán đoán là hình thức tư duy, trong đó khẳng định một

dấu hiệu thuộc hay không thuộc một đối tượng Phán đoán có tính chất hoặc đúng hoặc sai và nhất thiết chỉ xảy ra một trong hai trường hợp đó mà thôi

Trong tư duy, phán đoán được hình thành bởi hai phương thức chủ yếu: trực tiếp và gián tiếp Trong trường hợp thứ nhất, phán đoán diễn đạt kết quả nghiên cứu của quá trình tri giác một đối tượng, còn trong trường hợp thứ hai phán đoán được hình thành thông qua một hoạt động trí tuệ đặc biệt gọi là suy luận Cũng như các khoa học khác, toán học thực chất là một hệ thống các phán đoán về những đối tượng của nó, với nhiệm vụ xác định tính đúng sai của các luận điểm

- Suy luận: Suy luận là một quá trình tư duy có quy luật, quy tắc nhất định

(gọi là các quy luật, quy tắc suy luận) Muốn suy luận đúng cần phải tuân theo những quy luật, quy tắc ấy Có hai hình thức suy luận là suy diễn và quy nạp Suy diễn đi từ cái tổng quát đến cái riêng, còn quy nạp đi từ cái riêng đến cái chung Trong dạy học toán, suy diễn và quy nạp không thể tách rời nhau Quy nạp để đi đến các luận đề chung làm cơ sở cho quá trình suy diễn, ngược lại suy diễn để kiểm chứng kết quả của quy nạp

1.2.1.4 Các thao tác tư duy

bộ phận của chỉnh thể và của chính chỉnh thể đó với môi trường xung quanh Theo ông, phân tích tạo điều kiện cho tổng hợp, tổng hợp lại chỉ ra phương hướng cho sự phân tích tiếp theo [28, tr.122]

Hoàng Chúng cho rằng: Trong mọi khâu của quá trình học tập Toán học của học sinh, năng lực phân tích, tổng hợp luôn là một yếu tố quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức và vận dụng kiến thức một cách sáng tạo [7, tr.15]

Như vậy, phân tích và tổng hợp là hai hoạt động trí tuệ trái ngược nhưng lại là hai mặt của một quá trình thống nhất Chúng là hai hoạt động trí tụê cơ bản của quá trình tư duy Những hoạt động trí tuệ khác đều diễn ra trên nền tảng của phân tích và tổng hợp Phân tích và tổng hợp không bao giờ tồn tại tách rời nhau Chúng là hai mặt đối lập của một quá trình thống nhất bởi vì phân tích tiến hành theo hướng tổng hợp, tổng hợp được thực hiện theo kết quả phân tích Trong học tập môn toán, phân tích - tổng hợp có mặt ở mọi hoạt động trí tuệ, là thao tác tư duy quan trọng nhất để giải quyết vấn đề

b So sánh - tương tự

So sánh là thao tác tư duy nhằm xác định sự giống nhau và khác nhau giữa các sự vật và hiện tượng Muốn so sánh hai sự vật (hiện tượng) ta phải phân tích các dấu hiệu, các thuộc tính của chúng, đối chiếu các dấu hiệu, các thuộc tính đó với nhau rồi tổng hợp lại xem hai sự vật (hiện tượng) có cái gì giống và khác nhau So sánh liên quan chặt chẽ với phân tích - tổng hợp và đối với các hình thức tư duy đó có thể ở mức độ đơn giản hơn nhưng vẫn có thể nhận thức được những yếu tố bản chất của sự vật, hiện tượng

Tương tự là một dạng so sánh mà từ hai đối tượng giống nhau ở một số dấu hiệu, rút ra kết luận hai đối tượng đó cũng giống nhau ở dấu hiệu khác Như vậy, tương tự là sự giống nhau giữa hai hay nhiều đối tượng ở một mức

độ nào đó, trong một quan hệ nào đó

c Khái quát hoá, đặc biệt hoá, trừu tượng hóa

+ Khái quát hoá là thao tác tư duy nhằm hợp nhất nhiều đối trượng khác nhau thành một nhóm, một loại theo những thuộc tính, những liên hệ hay quan hệ chung giống nhau và những thuộc tính chung bản chất

Theo Nguyễn Bá Kim: "Khái quát hoá là chuyển từ một tập hợp đối tượng sang một tập hợp đối tượng lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một

số đặc điểm chung của các phần tử trong tập hợp xuất phát" [16, tr.51]

Theo Polya: “Khái quát hoá là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho đến việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn, bao gồm cả tập hợp ban đầu” [36, tr.21]

Như vậy có thể hiểu khái quát hoá là quá trình đi từ cái riêng, cái đặc biệt đến cái chung, cái tổng quát, hoặc từ một tổng quát đến một tổng quát hơn Trong toán học, người ta thường khái quát một yếu tố hoặc nhiều yếu tố của khái niệm, định lý, bài toán thành những kết quả tổng quát

+ Đặc biệt hoá là thao tác tư duy ngược lại với khái quát hoá

Ví dụ 1.7 Xét các bài toán sau

Bài 1 Cho 2 số thực ,  Tính tổng     2 3  n

S              i i i i Bài 2 Tính tổng     2 3  n

1

S     1 i 1 i   1 i    1 i Bài 3 Tính tổng

+ Theo Nguyễn Bá Kim: “Trừu tượng hoá là sự nêu bật và tách những đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm không bản chất”

Hoàng Chúng cho rằng: Trừu tượng hoá và khái quát hoá liên hệ chặt chẽ với nhau Nhờ trừu tượng hoá ta có thể khái quát hoá rộng hơn và nhận thức sự vật sâu sắc hơn Và ngược lại khái quát hoá đến một mức nào đó giúp

ta tách được những đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm không bản chất,

tức là đã trừu tượng hoá Trừu tượng hoá là một “hoạt động của tư duy”, hoạt

động này của bộ não con người có thể hướng tới bất kì vấn đề gì của khoa học nói chung và nói riêng của Toán học

Vậy trừu tượng hoá là thao tác tư duy nhằm gạt bỏ những mặt, những thuộc tính, những liên hệ, quan hệ thứ yếu, không cần thiết và chỉ giữ lại các yếu tố cần thiết cho tư duy Sự phân biệt bản chất hay không bản chất ở đây chỉ mang nghĩa tương đối, nó phụ thuộc mục đích hành động

1.2.2 Sáng tạo, quá trình sáng tạo

1.2.2.1 Khái niệm sáng tạo

Theo từ điển Tiếng Việt: “Sáng tạo là tạo ra những giá trị mới về vật chất hoặc tinh thần; hay tìm ra cái mới, cách giải quyết mới, không bị gò bó, phụ thuộc

Solso R.L quan niệm: "Sáng tạo là một hoạt động nhận thức mà nó đem lại một cách nhìn nhận hay cách giải quyết mới mẻ đối với một vấn đề hay tình huống"

Có hai mức độ sáng tạo:

- Mức độ 1: Cách mạng trong một lĩnh vực nào đó, làm thay đổi tận gốc các quan niệm của một hệ thống, tri thức và sự vận dụng

- Mức độ 2: Phát triển liên tục cái đã biết, mở rộng lĩnh vực ứng dụng

Do đó ta có thể quan niệm sự sáng tạo đối với người học toán, nếu họ

tự đương đầu với những vấn đề mới đối với họ và họ tự mình tìm tòi độc lập những vấn đề đó, để tự mình thu nhận được cái mới mà họ chưa từng biết Như vậy một bài tập cũng được xem như là mang yếu tố sáng tạo nếu các thao tác giải nó không bị những mệnh lệnh nào đó chi phối, tức là người giải chưa biết thuật toán để giải và phải tiến hành tìm kiếm với những bước đi chưa biết trước

Trong bốn giai đoạn kể trên của quá trình sáng tạo thì hai giai đoạn ấp ủ

và bừng sáng là quan trọng nhất, vì chính giai đoạn bừng sáng mới phát hiện ra cái mới; mới giải quyết được vấn đề và cũng chính hai giai đoạn này chưa được nghiên cứu đầy đủ, còn nhiều tranh cãi

Đặc điểm của quá trình sáng tạo:

- Là tiền đề chuyển tri thức và kỹ năng vào hoàn cảnh mới

- Nhận ra vấn đề mới trong những điều kiện quen thuộc

- Nhìn ra các chức năng mới ở những đối tượng quen thuộc

- Nhận ra cấu trúc của đối tượng đang nghiên cứu

- Lựa chọn cách giải quyết tốt nhất trong từng hoàn cảnh nhờ khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và hoàn cảnh khác nhau

- Năng lực tìm kiếm và quyết định phương pháp giải quyết độc đáo trong khi đã biết được nhiều phương pháp giải quyết truyền thống

Trong quá trình sáng tạo toán học, thường xuất hiện những trạng thái hay tình huống một tư tưởng nào đó đột nhiên bừng sáng trong đầu óc con người hoặc đặt con người trong trạng thái "hứng khởi" cao độ, khi đó các tư tưởng hình như cứ theo nhau kéo đến một cách dồn dập, giúp họ đi đến những kết quả mới

1.2.3 Khái niệm về tư duy sáng tạo

Theo từ điển Tiếng Việt: “Sáng tạo là tạo ra những giá trị mới về vật chất hoặc tinh thần; hay tìm ra cái mới, cách giải quyết mới, không bị gò bó, phụ thuộc vào cái đã có” Nội dung của sáng tạo gồm hai ý chính có tính mới (khác cái cũ, cái đã biết) và có lợi ích (giá trị hơn cái cũ) Như vậy sự sáng tạo cần thiết cho bất kỳ hoạt động nào của xã hội loài người Sáng tạo thường được nghiên cứu trên nhiều phương diện như là một quá trình phát sinh cái mới trên nền tảng cái cũ, như một kiểu tư duy, như là một năng lực của con người

Các nhà nghiên cứu đưa ra nhiều quan điểm khác nhau về tư duy sáng tạo Nhà tâm lý học người Đức Mehlhow cho rằng "Tư duy sáng tạo là hạt nhân của sự sáng tạo cá nhân, đồng thời là mục tiêu cơ bản của giáo dục" Theo ông, tư duy sáng tạo được đặc trưng bởi mức độ cao của chất lượng, hoạt động trí tuệ như tính mềm dẻo, tính nhạy cảm, tính kế hoạch, tính chính xác

Theo Vũ Dung (Từ điểm Tâm lý học – NXB Khoa học xã hội, 2000) “Tư duy sáng tạo là một kiểu tư duy, đặc trưng bởi sự sản sinh ra sản phẩm mới và xác lập các thành phần mới của hoạt động nhận thức nhằm tạo ra nó Các thành phần mới này có liên quan đến miền động cơ, mục đích, đánh giá, các ý tưởng của chủ

thể sáng tạo Tư duy sáng tạo được phân biệt với áp dụng các tri thức và kỹ năng sẵn có ”

Theo Nguyễn Bá Kim: "Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của tư duy sáng tạo Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ" (Nguyễn Bá Kim - Phương pháp dạy học bộ môn Toán)

Trong cuốn: "Sáng tạo Toán học", Polya cho rằng: "Một tư duy gọi là

có hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến lời giải một bài toán cụ thể nào đó Có thể coi là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải các bài toán sau này Các bài toán vận dụng những tư liệu phương tiện này có số lượng càng lớn, có dạng muôn màu muôn vẻ, thì mức độ sáng tạo của tư duy càng cao"

Như vậy, từ các quan điểm nêu trên chỉ ra rằng có rất ít sự nhất trí về định nghĩa sáng tạo, trừ việc cho rằng nó là một phẩm chất của trí tuệ và có quan hệ với trí thông minh Cái mới là tiêu chí rõ nhất của tư duy sáng tạo Không những sản phẩm là mới, mà quá trình tư duy cũng mới, thể hiện ở chỗ quá trình tư duy đổi mới, chuyển đổi quan điểm, khắc phục những thói quen không phù hợp trong phương thức tư duy

Tác giả Trần Thúc Trình đã cụ thể hóa sự sáng tạo với người học Toán:

"Đối với người học Toán, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ, nếu họ đương đầu với những vấn đề đó, để tự mình thu nhận được cái mới mà họ chưa từng biết Như vậy, một bài tập cũng được xem như là mang yếu tố sáng tạo nếu các thao tác giải nó không bị những mệnh lệnh nào đó chi phối (từng phần hay hoàn toàn), tức

là nếu người giải chưa biết trước thuật toán để giải và phải tiến hành tìm hiểu những bước đi chưa biết trước Nhà trường phổ thông có thể chuẩn bị cho học sinh sẵn sàng hoạt động sáng tạo theo nội dung vừa trình bày

Do đó theo định nghĩa thông thường và phổ biến nhất thì tư duy sáng tạo là tư duy tìm một cách giải quyết mới trong quá trình đi tới chân lý Nhận thức là quá trình tiếp cận chân lý, là quá trình khắc phục những sai lầm Đó là quá trình tìm ra bản chất mới, hình thức mới, mô hình mới, quá trình mới, phương pháp mới Do đó quá trình nhận thức về bản chất là có tính sáng tạo Sáng tạo là phẩm chất tối cao của năng lực tư duy có tính bẩm sinh Tư duy sáng tạo là hạt nhân của học tập toán sáng tạo Cruxtexki đã quan niệm: Tư duy sáng tạo là kết hợp cao nhất, hoàn thiện nhất của tư duy độc lập và tư duy tích cực

Tư duy sáng tạo là tư duy tích cực và tư duy độc lập nhưng không phải trong tư duy tích cực đều là tư duy độc lập và không phải trong tư duy độc lập đều là tư duy sáng tạo và có thể biểu hiện mối quan hệ giữa các khái niệm dưới dạng vòng trong đồng tâm

Có thể nói đến tư duy sáng tạo khi học sinh tự khám phá, tự tìm cách chứng minh mà học sinh đó chưa biết đến Bắt đầu từ tình huống gợi vấn đề,

tư duy sáng tạo giải quyết mâu thuẫn tồn tại trong tình huống đó với hiệu quả cao, thể hiện ở tính hợp lý, tiết kiệm, tính khả thi và cả ở vẻ đẹp của giải pháp Nói chung tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao

1.2.4 Các yếu tố tạo thành tư duy sáng tạo

Qua nghiên cứu, người ta đã khái quát 13 yếu tố tạo thành tư duy sáng tạo như: (1) Phương pháp giải quyết khác thường; (2) nhìn trước

Tư duy tích cực

Tư duy đô ̣c lâ ̣p

Tư duy sáng ta ̣o

được các vấn đề; (3) nắm được mối liên hệ cơ bản; (4) cấu tạo các yếu tố

từ đó tạo ra chức năng mới; (5) thay đổi hướng nghiên cứu; (6) nhìn thấy các con đường, các cách giải quyết khác nhau một cách tích cực; (7) chuyển từ mô hình này sang mô hình khác; (8) nhạy cảm với các vấn đề mới nảy sinh từ các vấn đề cũ đã giải quyết xong; (9) biết trước kết quả; (10) nắm được các tư tưởng khác nhau trong một tình huống nào đó; (11) phân tích các sự kiện theo một trật tự tối ưu; (12) từ đó tìm ra tư tưởng

chung; (13) giải đáp được những tình huống đặc biệt

1.2.5 Cấu trúc của tư duy sáng tạo

Theo nghiên cứu của các nhà tâm lý học, giáo dục học, … về cấu trúc của tư duy sáng tạo, có năm yếu tố cơ bản sau: Tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề

1.2.5.1 Tính mềm dẻo

Tính mềm dẻo của tư duy là năng lực dễ dàng, nhanh chóng trật tự của

hệ thống tri thức, chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác; định nghĩa lại sự vật, hiện tượng, xây dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong những mối quan hệ mới hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất của sự vật và điều phán đoán Tính mềm dẻo của tư duy còn làm thay đổi một cách dễ dàng các thái độ đã cố hữu trong hoạt động trí tuệ của con người Có thể thấy rằng tính mềm dẻo của tư duy có các đặc trưng nổi bật sau đây:

- Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, vận

dụng linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh ,trừu tượng hoá, khái quát hoá, cụ thể hoá và các phương pháp suy luận như quy nạp, suy diễn tương

tự, dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ nếu gặp trở ngại

- Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc những

kinh nghiệm, kiến thức, kỹ năng đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới trong đó có những yếu tố đã thay đổi; có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những kinh nghiệm, những phương pháp, những cách nghĩ đã có từ trước

- Nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng

mới của đối tượng quen biết

Như vậy, tính mềm dẻo là một trong những đặc điểm cơ bản của tư duy sáng tạo, do đó để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh ta có thể cho các em

giải các bài tập mà thông qua đó rèn luyện được tính mềm dẻo của tư duy

1.2.5.2 Tính nhuần nhuyễn

Tính nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện ở năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ của các hình huống, hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới Các nhà tâm lý học rất coi trọng yếu tố chất lượng của ý tưởng sinh ra,

lấy đó làm tiêu chí để đánh giá sáng tạo

Tính nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng tạo ra một số lượng nhất định các ý tưởng Số ý tưởng nghĩ ra càng nhiều thì càng có nhiều khả năng xuất hiện ý tưởng độc đáo, trong trường hợp này số lượng làm nảy sinh

ra chất lượng Tính nhuần nhuyễn còn thể hiện rõ nét ở 2 đặc trưng sau:

- Sự đa dạng của các cách xử lý khi giải toán, khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau Đứng trước một vấn để phải giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm và đề xuất được nhiều phương án khác nhau và từ đó tìm được phương án tối ưu

Ví dụ 1.8 Cho z là Số phức thỏa mãn các điều kiện z i     z 2 3i Trong các Số phức thỏa mãn điều kiện trên, tìm Số phức có môđun nhỏ nhất

Cách 1: Giả sử z   x iy, x, y   theo giả thiết ta có:

5

 dấu ''  '' xảy ra

3 x 5 6 y 5

Trở lại ví dụ trên ta có cách giải thứ 2

Cách 2: Giả sử z   x iy, x, y   theo giả thiết ta có:

Tính độc đáo được đặc trưng bởi các khả năng sau:

- Khả năng tìm ra những liên tưởng và những kết hợp mới

- Khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện bên ngoài tưởng như không có liên hệ với nhau

- Khả năng tìm ra giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác

Các yếu tố cơ bản trên không tách rời nhau mà trái lại chúng có quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau Khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo điều kiện cho việc tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau (tính nhuần nhuyễn) và nhờ đó đề xuất được nhiều phương án khác nhau mà có thể tìm được giải pháp lạ, đặc sắc (tính độc đáo) Các yếu tố này có quan hệ khăng khít với các yếu tố khác như: Tính chính xác, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề Tất cả các yếu tố đặc trưng nói trên cùng góp phần tạo nên tư duy sáng tạo, đỉnh cao nhất

trong các hoạt động trí tuệ của con người

1.2.5.4 Tính hoàn thiện

Tính hoàn thiện là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩa và hành động, phát triển ý tưởng, kiểm tra và kiểm chứng ý tưởng

1.2.5.5 Tính nhạy cảm vấn đề

Tính nhạy cảm vấn đề có các đặc trưng sau:

- Khả năng nhanh chóng phát hiện vấn đề

- Khả năng phát hiện ra mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic, chưa tối ưu từ

đó có nhu cầu cấu trúc lại, tạo ra cái mới

Trong học tập toán học các yếu tố cơ bản của tư duy sáng tạo nêu trên

đã biểu hiện rõ nét ở các học sinh khá và giỏi toán Các em đã biết phối hợp nhịp nhàng các hoạt động trí tuệ, biết sử dụng xen kẽ phân tích và tổng hợp, dùng phân tích trong khi đi tìm lời giải và dùng tổng hợp để trình bày lời giải Các em có thể chuyển dễ dàng từ tư duy thuận sang tư duy nghịch Khi làm các bài tập cùng loại, cùng dạng, các em đã biết phát hiện các khác biệt của các bài, các điều kiện khác nhau của chúng để tránh cách giải rập khuôn, máy móc Các em rất hào hứng tìm nhiều cách giải khác nhau cho một bài toán, so sánh, đánh giá các cách giải và tìm ra cách giải hay nhất, đẹp nhất Do đó để

có thể bồi dưỡng và phát triển tốt hơn năng lực sáng tạo ở học sinh đòi hỏi người giáo viên phải có phương pháp dạy học thích hợp

1.3 Phương hướng rèn luyện kỹ năng giải toán và phát triển tư duy sáng

tạo cho học sinh trong môn toán ở trường phổ thông

Trong quá trình học Toán thì kỹ năng vận dụng Toán học là quan trọng nhất, nhà trường phổ thông không chỉ cung cấp cho học sinh những kiến thức Toán học mà còn rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải toán và vận dụng tính độc lập, sự độc đáo và khả năng sáng tạo Do đó việc bồi dưỡng, rèn luyện kỹ năng giải toán và tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua quá trình dạy học giải bài tập toán là rất cần thiết bởi qua đó chúng ta giúp học sinh học tập tích cực hơn và kích thích được tính sáng tạo của học sinh trong học tập và trong cuộc sống Công việc của mỗi giáo viên trong quá trình dạy học là tìm ra được các phương pháp nhằm phát triển và rèn luyện kỹ năng giải toán và tư duy sáng tạo cho học sinh Trong quá trình dạy học hệ thống bài tập mà giáo viên xây dựng phải được khai thác và sử dụng hợp lý khi đó việc rèn luyện kỹ năng giải toán và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh mới đạt được hiệu quả cao

Theo các tác giả Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh, Tôn Thân trong tác phẩm: „„Khuyến khích một số các hoạt động trí tuệ của học sinh qua môn toán ở trường trung học cơ sở‟‟ cho rằng: Có những biện pháp sau đây

để bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh

a Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần kết hợp với các hoạt động trí tuệ khác

Để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh cần được tiến hành trong mối quan hệ hữu cơ với các hoạt động trí tuệ như: Phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, trừu tượng hoá, đặc biệt hoá, khái quát hoá, hệ thống hoá, trong đó phân tích và tổng hợp đóng vai trò nền tảng

Để bồi dưỡng tính miềm dẻo, tính nhuần nhuyễn của tư duy, học sinh cần được luyện tập thường xuyên năng lực, tiến hành phân tích đồng thời với tổng hợp để nhìn thấy đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau trong những mối liên hệ khác nhau Trên cơ sở so sánh các trường hợp riêng lẻ, dùng phép tương tự để chuyển từ trường hợp riêng này sang trường hợp riêng khác, khai thác mối liên hệ mật thiết với trừu tượng hoá, làm rõ mối quan hệ chung riêng giữa mệnh đề xuất phát và mệnh đề tìm được bằng đặc biệt hoá và hệ thống hoá, ta có thể tập luyện cho học sinh khái quát hoá tài liệu toán học, tạo khả năng tìm nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau, khả năng tìm ra những mối liên hệ trong những sự kiện bên ngoài tưởng như không có liên hệ với nhau, khả năng tìm ra giải pháp lạ hoặc duy nhất Các hoạt động này góp phần bồi dưỡng tính nhuần nhuyễn cũng như tính độc đáo của tư duy

b Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc rèn luyện khả năng phát hiện vấn đề mới, khơi dậy những ý tưởng mới

Về giảng dạy lý thuyết, cần tận dụng phương pháp tập dượt nghiên cứu, tạo ra các tình huống có vấn đề dẫn dắt học sinh tìm tòi, khám phá kiến thức mới Chú ý thường xuyên tập dượt cho học sinh suy luận có lý (thông qua quan sát, so sánh, đặc biệt hoá, khái quát hoá, qui nạp, tương tự,…) để có thể

tự mình tìm tòi, dự đoán được những quy luật của thế giới khách quan, tự mình phát hiện và phát biểu vấn đề, dự đoán được các kết quả, tìm được hướng giải của một bài toán, hướng chứng minh một định lý Nói cách khác tăng cường cả hai bước suy đoán và suy diễn trong quá trình dạy học toán

Về thực hành giải toán, cần coi trọng các bài tập trong đó chưa rõ điều phải chứng minh, học sinh phải tự xác tập, tự tìm tòi để phát hiện và giải quyết vấn đề

c Chú trọng bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo

Trong quá trình dạy học, giáo viên cần chú ý bồi dưỡng từng yếu tố của

tư duy sáng tạo: tính miềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo Có thể khai

thác nội dung các vấn đề giảng dạy, đề xuất các câu hỏi thông minh nhằm giúp học sinh lật đi lật lại vấn đề theo các khía cạnh khác nhau để học sinh nắm thật vững bản chất các khái niệm, các mệnh đề tránh được lỗi học thuộc lòng máy móc và lỗi vận dụng thiếu sáng tạo

Sử dụng từng loại câu hỏi và bài tập tác động đến từng yếu tố của tư duy sáng tạo như: Những bài tập có cách giải riêng đơn giải hơn là áp dụng công thức tổng quát để khắc phục “tính ỳ” (hành động máy móc, không thay đổi phù hợp với điều kiện mới); những bài tập có nhiều lời giải khác nhau, đòi hỏi học sinh phải biết chuyển từ phương pháp này sang phương pháp khác; những bài tập trong đó có những vấn đề thuận nghịch đi liền với nhau, song song nhau, giúp cho việc hình thành các liên tưởng ngược xảy ra đồng thời với việc hình hành các liên tưởng thuận; những bài toán “ không theo mẫu”, không đưa được về các loại toán giải bằng cách áp dụng các định lý, quy tắc trong chương trình…

d Bồi dưỡng tư duy sáng tạo là một quá trình lâu dài cần tiến hành trong tất

cả các khâu của quá trình dạy học

Bồi dưỡng tư duy sáng tạo là một quá trình lâu dài, cần tiến hành thường xuyên hết tiết học này sang tiết học khác, năm này sang năm khác trong tất cả các khâu của quá trình dạy học trong nội khoá cũng như các hoạt động ngoại khoá Cần tạo điều kiện cho học sinh có dịp được rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo trong việc toán học hoá tình huống thực tế, trong việc viết báo toán với những đề toán tự sáng tác những cách giải mới, những kết quả mới khai thác từ các bài tập đã giải

Một vấn đề rất đáng được quan tâm là vấn đề kiểm tra, đánh giá Các đề kiểm tra, các đề thi cần được soạn với yêu cầu kiểm tra được năng lực tư duy sáng tạo của học sinh Học sinh chỉ có thể làm được hoàn chỉnh các đề kiểm tra

đó trên cơ sở bộc lộ rõ rệt năng lực tư duy sáng tạo của bản thân chứ không

phải chỉ là học tủ, vận dụng kiến thức thiếu sáng tạo

1.4 Kết luận

Trong chương này, luận văn đã làm rõ các khái niệm kỹ năng, tư duy,

tư duy sáng tạo, nêu được các yếu tố đặc trưng của kỹ năng, tư duy sáng tạo, phương hướng rèn luyện kỹ năng giải toán và phát triển tư duy sáng tạo, đồng thời nêu được sự cần thiết và tiềm năng của chủ đề Số phức trong việc rèn luyện kỹ năng giải toán và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

Chương 2: RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN VÀ PHÁT TRIỂN

TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHƯƠNG SỐ PHỨC – GIẢI TÍCH LỚP 12 NÂNG CAO TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

2.1 Phân tích nội dung chương trình Số phức trong sách giải tích 12 Trung học Phổ thông

2.1.1 Sơ lược về chương trình sách giáo khoa mới hiện nay

Kế thừa và phát huy truyền thống dạy và học Toán ở Việt Nam, tiếp cận với trình độ giáo dục Toán học hiện đại của các nước đang phát triển trong khu vực và trên thế giới , sách giáo khoa mới trang bi ̣ những kiến thức phổ thông cơ bản , cập nhật thiết thực, có hệ thống theo phương hướng tinh giản, phù hợp với nhận thức của học sinh, thể hiện tính liên môn và tích hợp các nội dung giáo dục Sách giáo khoa hiện hành đã trang bị những kiến thức phổ thông và cơ bản nhất, loại bỏ các vấn đề quá chuyên sâu, thiên về lý thuyết với yêu cầu cao về mặt chính xác và chặt chẽ Chương trình sách giáo khoa mới hiện nay so với chương trình sách giáo khoa chỉnh lí hợp nhất 2000

đã có những thay đổi về nội dung và cách trình bày Việc đổi mới chương trình hiện nay là do những nguyên nhân sau đây:

- Chương trình giáo khoa năm 2000 còn có những chỗ chưa hợp lý,

chưa bảo đảm được tính liên môn Chẳng hạn, đầu lớp 12 môn Vật lý cần khảo sát dao động của con lắc, sử dụng kiến thức về đạo hàm ngay, trong khi

đó khái niệm đạo hàm học sinh chưa được làm quen ở trong toán học, nên khái niệm đạo hàm cần được đưa vào cuối lớp 11

- Một số nội dung Toán học được bổ sung cho hoàn chỉnh chương trình THPT, như Số phức, Thống kê, Xác suất… Trước đây, trong chương trình Toán phổ thông nước ta, sau khi học xong phần vectơ và tọa độ của vectơ, tọa

độ điểm trong mặt phẳng ở lớp 10, phải đến lớp 12 học sinh mới được học về phương trình của đường thẳng, đường tròn và ba đường cônic Như vậy là nội