Dạy học khám phá có hướng dẫn đối với chủ đề phương trình, bất phương trình mũ và Logarit trong chương trình Toán lớp 12 - Ban nâng cao

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC HOÀNG THỊ MỸ HẠNH DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƯỚNG DẪN ĐỐI VỚI CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN LỚP

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

HOÀNG THỊ MỸ HẠNH

DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƯỚNG DẪN ĐỐI VỚI CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN LỚP 12 – BAN NÂNG CAO

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2012

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

HOÀNG THỊ MỸ HẠNH

DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƯỚNG DẪN ĐỐI VỚI CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN LỚP 12 – BAN NÂNG CAO

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

(BỘ MÔN TOÁN)

Mã số: 60 14 10

Người hướng dẫn khoa học: GS.TS Nguyễn Hữu Châu

HÀ NỘI – 2012

MỤC LỤC

Trang Lời cảm ơn i

Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt ii

Danh mục các bảng iii

Danh mục các biểu đồ, đồ thị iv

MỞ ĐẦU……… 1

Chương 1: MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƯỚNG DẪN 8

1.1 Nội dung dạy học khám phá 8

1.1.1 Đặc điểm của dạy học khám phá 9

1.1.2 Cấu trúc của phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn 10

1.1.3 Các mức độ của dạy học khám phá 10

1.1.4 Tổ chức các hoạt động học tập khám phá 11

1.1.5 Điều kiện thực hiện 12

1.2 Các giai đoạn của dạy học khám phá có hướng dẫn 13

1.3 Hành vi của giáo viên, học sinh trong một giờ dạy học khám phá có hướng dẫn 14

1.3.1 Hoạt động của giáo viên trong dạy học khám phá có hướng dẫn 14

1.3.2 Hoạt động của nhóm học sinh trong dạy học khám phá có hướng dẫn 14

1.3.3 Ví dụ về phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn 16

1.4 Kế hoạch giảng dạy nội dung phương trình, bất phương trình mũ và logarit – SGK Giải tích 12 18

1.4.1 Chuẩn kiến thức, kỹ năng 18

1.4.2 Khung phân phối chương trình (theo khung phân phối chương

trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành) 19

1.4.3 Mục tiêu chi tiết 19

1.5 Thực trạng dạy học Toán ở Trường THPT theo định hướng khám phá có hướng dẫn 20

Kết luận chương 1 26

Chương 2: MỘT SỐ ĐỀ XUẤT VỀ DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƯỚNG DẪN ĐỐI VỚI CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN LỚP 12 - BAN NÂNG CAO 27

2.1 Một số cách thông dụng để tạo tình huống khám phá trong dạy học phương trình, bất phương trình mũ và logarit 27

2.2 Thiết kế một số hoạt động dạy học chủ đề phương trình, bất phương trình mũ và logarit theo phương pháp khám phá có hướng dẫn 29

2.3 Một số giáo án dạy học “Phương trình, bất phương trình mũ và logarit” theo phương pháp khám phá có hướng dẫn 47

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 66

3.1 Mục đích thực nghiệm 66

3.2 Nội dung thực nghiệm 66

3.3 Tổ chức thực nghiệm 66

3.4 Đánh giá thực nghiệm 67

Kết luận chương 3 75

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 76

TÀI LIỆU THAM KHẢO 78

PHỤ LỤC 80

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Viết tắt Viết đầy đủ

! Dự đoán câu trả lời hoặc cách xử lý của học sinh

DANH MỤC CÁC BẢNG

Trang

Bảng 1.1 Kết quả thăm dò việc dạy chủ đề phương trình, bất phương trình mũ và logarit lớp 12 20 Bảng 1.2 Kết quả thăm dò việc học chủ đề phương trình, bất phương trình mũ và logarit lớp 12 22 Bảng 3.1 Bảng thống kê điểm số bài kiểm tra số 1 69 Bảng 3.2 Bảng thống kê điểm số bài kiểm tra số 2 69 Bảng 3.3 Bảng thống kê % bài kiểm tra đạt điểm X i của bài kiểm tra

số 1 71 Bảng 3.4 Bảng thống kê % bài kiểm tra đạt điểm X i của bài kiểm tra

số 2 71 Bảng 3.5 Bảng thống kê số % bài kiểm tra đạt điểm X i trở xuống của bài kiểm tra số 1 73 Bảng 3.6 Bảng thống kê số % bài kiểm tra đạt điểm X i trở xuống của bài kiểm tra số 2 73 Bảng 3.7 Bảng tổng hợp các tham số của nhóm ĐC và TN đối với bài kiểm tra số 1 74 Bảng 3.8 Bảng tổng hợp các tham số của nhóm ĐC và TN đối với bài kiểm tra số 2 75

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ, ĐỒ THỊ

Trang

Đồ thị 3.1 Biểu đồ phân bố điểm (bài kiểm tra số 1) 70

Đồ thị 3.2 Biểu đồ phân bố điểm (bài kiểm tra số 2) 70

Đồ thị 3.3 Đồ thị phân phối tần suất (bài kiểm tra số 1) 72

Đồ thị 3.4 Đồ thị phân phối tần suất (bài kiểm tra số 2) 72

Đồ thị 3.5 Đồ thị phân phối tần suất tích lũy (bài kiểm tra số 1) 74

Đồ thị 3.6 Đồ thị phân phối tần suất tích lũy (bài kiểm tra số 2) 74

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong công cuộc đổi mới giáo dục, một trong những vấn đề quan trọng mang tính cấp thiết là đổi mới phương pháp dạy học Luật Giáo dục nước cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam (sửa đổi bổ sung năm 2009) quy định:

“Phát triển giáo dục là quốc sách hàng đầu nhằm nâng cao dân trí, đào tạo

nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Phát triển giáo dục phải gắn với nhu cầu phát triển kinh tế - xã hội, tiến bộ khoa học, công nghệ, củng cố quốc phòng, an ninh; thực hiện chuẩn hóa, hiện đại hóa, xã hội công hóa; đảm bảo cân đối về

cơ cấu trình độ, cơ cấu ngành nghề, cơ cấu vùng miền, mở rộng quy mô trên

cơ sở đảm bảo chất lượng và hiệu quả; kết hợp giữa đào tạo và sử dụng” (Điều 9)

“Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động,

tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên” (Khoản 2, Điều 5)

“Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác,

chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” (Khoản 2, Điều 28)

Những quy định trên phản ánh nhu cầu đổi mới phương pháp giáo dục

để giải quyết mâu thuẫn giữa đào tạo con người mới với thực trạng lạc hậu nói chung của phương pháp giáo dục nước ta hiện nay Tình trạng giáo dục kiểu thầy truyền đạt trò tiếp nhận, ghi nhớ một cách thụ động, máy móc, “thầy đọc, trò chép” Tình hình đó đã làm nảy sinh và thúc đẩy một cuộc vận động đổi mới phương pháp trong ngành giáo dục với định hướng đổi mới phương pháp dạy học là: PPDH cần hướng vào việc tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo

Điều này đồng nghĩa với hoạt động hóa người học, tích cực hóa hoạt động nhận thức của người học, tập trung vào phát huy tính tích cực của người học chứ không phải là tập trung vào phát huy tích cực của người dạy Đổi mới phương pháp dạy học nhằm khơi dậy và phát triển khả năng tự học, hình thành cho học sinh tư duy tích cực độc lập sáng tạo, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh

Người ta cho rằng nhiệm vụ của khoa học không nhất thiết là phải đi tìm chân lý, vì có thể không bao giờ tìm ra, mà tìm cách khám phá, tìm những câu trả lời chấp nhận được cho những bài toán mà con người gặp trong cuộc sống Quan điểm này phù hợp với quan điểm giáo dục của nhà triết học và giáo dục lớn của Mỹ John Dewey đề ra từ buổi giao thời của thế kỷ XIX và thế kỷ XX khi chủ trương “Học sinh đến trường không phải chỉ để tiếp thu những tri thức được ghi vào một chương trình và có lẽ không bao giờ dùng đến, mà chính là để khám phá giải quyết các bài toán của nó, những bài toán thực tế mà nó gặp hằng ngày Về phía người thầy, ông ta sẽ hành động như một người bạn có kinh nghiệm, khuyên nhủ và hướng dẫn học sinh biết những

gì mà thầy biết về vấn đề được đặt ra”

Nhìn chung tư tưởng chủ đạo của phương pháp đổi mới là: Tập trung vào các hoạt động của trò; trò tự nghiên cứu, tìm tòi, khám phá; tăng cường giao lưu trao đổi giữa trò và trò

Như vậy, trong nền giáo dục thế giới đã có cơ sở để hình thành một phương pháp dạy học mới, nay ta gọi là phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn (guided discovery), thay cho phương pháp cũ là truyền đạt và tiếp thu thụ động các bài giảng có sẵn trong chương trình và sách giáo khoa Phương pháp này hiện đã trở thành một yếu tố chủ đạo trong cải cách giáo dục ở nhiều nước trên thế giới

Vấn đề dạy học khám phá có hướng dẫn dựa trên các hoạt động của người học do giáo viên tạo ra trên lớp đã được khá nhiều thầy giáo quan tâm nghiên cứu Tuy nhiên, việc khai thác ứng dụng những lý luận này vào thực tế giảng dạy môn Toán ở trường phổ thông nước ta còn nhiều hạn chế, vì hầu hết các thầy cô giáo chưa thấy hết được tác dụng to lớn của phương pháp này nên chưa được coi trọng và áp dụng vào thực tế giảng dạy Ngoài ra giáo viên cũng chưa có nhiều kinh nghiệm và thiếu những cơ sở lý luận để xây dựng các hoạt động tương thích với nội dung, chưa được huấn luyện một cách có hệ thống

Mặt khác chủ đề phương trình, bất phương trình mũ và logarit là một chủ đề khó, chưa gây được hứng thú đối với học sinh THPT Học sinh với tâm lý ngại và sợ học chủ đề này dẫn tới hiệu quả việc dạy và học không cao

Để cải thiện tình hình nói trên, giáo viên phải có những biện pháp tích cực, trong đó phương pháp dạy học tích cực là cần thiết Thay đổi PPDH như thế nào là một bài toán khó, cần nhiều thời gian và công sức tìm tòi của giáo viên, tuy nhiên quan trọng hơn cả là phương pháp dạy học như thế nào để đạt được hiệu quả cao trong quá trình dạy và học

Với những lý do trên, tôi đã lựa chọn đề tài nghiên cứu luận văn “Dạy

học khám phá có hướng dẫn đối với chủ đề phương trình, bất phương trình

mũ và logarit trong chương trình Toán lớp 12 – Ban nâng cao”

2 Lịch sử nghiên cứu

Phương pháp dạy học khám phá được xuất phát từ lý thuyết hoạt động của A.N Leotiev và R.L Rubinstien từ những năm 1940 Tuy nhiên người có công nghiên cứu để áp dụng thành công phương pháp này vào dạy học là Jerme Bruner với tác phẩm nổi tiếng “Quá trình giáo dục” (the process of education, 1960), trong đó tác giả chỉ ra các yếu tố cơ bản của phương pháp dạy học này là:

- Giáo viên nghiên cứu nội dung bài học đến mức độ sâu cần thiết, tìm kiếm những yếu tố tạo tình huống, tạo cơ hội cho hoạt động khám phá, tìm tòi

- Thiết kế các hoạt động của HS trên cơ sở đó mà xác định các hoạt động chỉ đạo, tổ chức của GV

- Khéo léo đặt người học vào vị trí của người khám phá (khám phá cái mới của bản thân), tổ chức và điều khiển cho quá trình này được diễn ra một cách thuận lợi để từ đó người học xây dựng kiến thức cho bản thân

Ở nước ta, vấn đề giúp học sinh tự khám phá, tự có được những tri thức mới chứ không phải là thụ động tiếp thu những tri thức, kỹ năng do thầy truyền thụ Từ đó phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh nhằm đào tạo những người lao động sáng tạo được đặt ra trong ngành giáo dục từ cuối thập

kỷ 60 của thế kỷ XX Khẩu hiệu “Biến quá trình đào tạo thành quá trình tự đào tạo” đi vào các trường Sư phạm từ thời điểm đó

Phương pháp giúp học sinh tự khám phá, tự có tri thức, kỹ năng mới, không học kiểu thụ động là một trong các phương hướng của ngành giáo dục được triển khai ở các trường phổ thông từ năm 1980 Mặc dù vậy, cho đến nay sự chuyển biến về phương pháp dạy học trong trường phổ thông vẫn chưa đáng kể Tình trạng dạy học kiểu “thầy đọc, trò chép”, thầy truyền đạt kiến thức trò tiếp thu, thuyết trình giảng giải xen kẽ vấn đáp tái hiện, vẫn còn đang diễn ra Cũng có những GV vận dụng các PPDH tích cực phát huy tính tích cực của học sinh nhưng còn chưa nhiều, chưa kiên trì, chưa có bài bản Các giờ dạy phát huy tính tích cực của học sinh còn mang tính “biểu diễn”, được thể hiện trong các giờ thao giảng, thi giáo viên giỏi

3 Mục đích nghiên cứu

- Làm rõ quan niệm về PPDH khám phá có hướng dẫn với những mức

độ yêu cầu khác nhau trong quá trình dạy học Toán ở trường phổ thông

- Tìm hiểu nội dung và phương pháp dạy học phương trình, bất phương trình mũ và logarit lớp 12 – Ban nâng cao Trên cơ sở đó phát hiện được những ưu điểm, những hạn chế và những khó khăn của giáo viên, học sinh

- Đề xuất một số biện pháp trong cách tiếp cận phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn để dạy học nội dung phương trình, bất phương trình

mũ và logarit lớp 12 – Ban nâng cao

- Vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn để thiết kế một số hoạt động dạy học và một số giáo án dạy học nội dung phương trình, bất phương trình mũ và logarit lớp 12 – Ban nâng cao Từ đó góp phần nâng cao hiệu quả và đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở Trường THPT

- Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra hiệu quả của việc dạy học theo phương pháp đã đề xuất

4 Phạm vi nghiên cứu

- Nghiên cứu nội dung phương trình, bất phương trình mũ và logarit lớp 12 – Ban nâng cao và các vấn đề liên quan trên một số tài liệu hiện có

- Nghiên cứu thực trạng dạy học phần phương trình, bất phương trình

mũ và logarit lớp 12 – Ban nâng cao ở một số lớp 12 Trường THPT Việt Bắc, thành phố Lạng Sơn

6 Câu hỏi nghiên cứu

- Dạy học khám phá có hướng dẫn là gì? Vai trò của giáo viên trong dạy học khám phá?

- Hiệu quả học toán thay đổi như thế nào với nội dung dạy học khám phá có hướng dẫn?

7 Giả thuyết khoa học

Nếu khai thác và vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn trong dạy học nội dung phương trình, bất phương trình mũ và logarit lớp

12 – Ban nâng cao thì học sinh sẽ tích cực chủ động hơn trong học tập, nắm vững các kiến thức về giải phương trình, bất phương trình mũ và logarit; góp phần đổi mới và nâng cao hiệu quả dạy học chủ đề phương trình, bất phương trình mũ và logarit

8 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lý luận: Đọc và nghiên cứu các tài liệu về lý luận dạy học môn Toán, giáo dục học, tâm lý học và nghiên cứu các tài liệu liên quan đến

đề tài để làm sáng tỏ về phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn

- Điều tra quan sát:

Tiến hành dự giờ, trao đổi tổng kết rút kinh nghiệm

Tìm hiểu thực tiễn giảng dạy phương trình, bất phương trình mũ và logarit ở trường phổ thông, nhận thức về phương pháp dạy học khám phá của

GV và kỹ năng vận dụng phương pháp này vào dạy học

- Thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm giảng dạy một số giáo án tại trường THPT Việt Bắc nhằm đánh giá tính khả thi và tính hiệu quả của biện pháp được đề xuất trong luận văn

đề phương trình, bất phương trình mũ và logarit

- Kết quả của thực nghiệm sư phạm dạy học phương trình, bất phương trình mũ và logarit theo hướng khám phá có hướng dẫn

10 Những đóng góp mới của luận văn

+ Làm rõ cơ sở lý luận và thực tiễn của hình thức dạy học tích cực, dạy học khám phá có hướng dẫn

- Đề xuất quy trình dạy học khám phá có hướng dẫn đối với một số bài giảng thuộc chương phương trình, bất phương trình mũ và logarit

- Thiết kế hoàn chỉnh 03 giáo án dạy phần phương trình, bất phương trình mũ và logarit trong chương trình sách giáo khoa Giải tích 12 – Ban nâng cao bằng phương pháp khám phá có hướng dẫn

- Qua kết quả thực nghiệm sư phạm đã khẳng định tính khả thi của đề tài

11 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phâng mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo, phụ lục, nội dung chính của luận văn được trình bày trong ba chương

Chương 1: Một số vấn đề về lý luận và thực tiễn liên quan đến phương

pháp dạy học khám phá có hướng dẫn

Chương 2: Một số đề xuất về dạy học khám phá có hướng dẫn đối với

chủ đề phương trình, bất phương trình mũ và logarit trong chương trình Toán lớp 12 – Ban nâng cao

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN LIÊN QUAN ĐẾN PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƯỚNG DẪN

1.1 Nội dung dạy học khám phá

Học tập là quá trình lĩnh hội tri thức mà loài người đã tích lũy được các kiến thức sách giáo khoa và các bài giảng của GV chủ yếu mang lại cho HS những kiến thức đã có sẵn

Dạy học khám phá là giáo viên tổ chức cho học sinh tự tìm tòi phát hiện, khám phá ra tri thức mới, cách thức hành động mới nhằm phát huy năng lực giải quyết vấn đề và tự học cho học sinh Qua đó, học sinh học kỹ năng và thái độ học tập tích cực Trong đó, người học đóng vai trò là người phát hiện còn người dạy đóng vai trò là chuyên gia tổ chức

Trong dạy học khám phá đòi hỏi:

- Người giáo viên gia công rất nhiều để chỉ đạo các hoạt động nhận thức của học sinh Hoạt động của người thầy bao gồm: Định hướng phát triển

tư duy cho học sinh, lựa chọn nội dung của vấn đề và đảm bảo tính vừa sức với HS; tổ chức học sinh trao đổi theo nhóm trên lớp; các phương tiện trực quan hỗ trợ cần thiết, Hoạt động chỉ đạo của GV như thế nào để cho mọi thành viên trong các nhóm đều trao đổi, tranh luận tích cực – đó là việc làm không dễ dàng, đòi hỏi người giáo viên đầu tư công phu vào nội dung bài giảng

- Học sinh tiếp thu các tri thức khoa học thông qua con đường nhận thức: Từ tri thức của bản thân thông qua hoạt động hợp tác với bạn đã hình thành tri thức có tính chất xã hội của cộng đồng lớp học; giáo viên kết luận về cuộc đối thoại, đưa ra nội dung của vấn đề, làm cơ sở cho học sinh tự kiểm tra, tự điều chỉnh tri thức của bản thân tiếp cận với tri thức khoa học của nhân loại

- Học sinh có khả năng tự điều chỉnh nhận thức góp phần tăng cường tính mềm dẻo trong tư duy và năng lực tự học Đó chính là nhân tố quyết định

sự phát triển bản thân người học Đó là phương pháp dạy học thông qua các hoạt động do GV dẫn dắt, HS tự khám phá ra kiến thức Kiến thức bài học được kiến tạo một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức là học sinh HS có nhiệm vụ, nhu cầu, hứng thú được khám phá ra những điều hiểu biết mới đối với bản thân, khiến các em nhớ lâu, vận dụng linh hoạt kiến thức mình đã có

Từ đó, học sinh sẽ vận dụng những gì mình đã nắm được thông qua hoạt động chủ động, tự lực khám phá của chính mình Tới một trình độ nhất định thì học tập tích cực, sự khám phá sẽ mang lại tính nghiên cứu khoa học và người học cũng tạo ra những tri thức mới

Khác với khám phá trong việc nghiên cứu khoa học, khám phá trong học tập không phải là một quá trình tự phát mà là một quá trình có hướng dẫn của giáo viên Trong đó GV đã khéo léo đặt HS vào địa vị người phát hiện lại, người khám phá lại những tri thức, di sản văn hóa của loài người, của dân tộc

1.1.1 Đặc điểm của dạy học khám phá

- Phát huy được nội lực của học sinh, giúp học sinh có tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo trong quá trình học tập

- Giải quyết thành công các vấn đề là động cơ trí tuệ kích thích trực tiếp lòng ham mê học tập của học sinh Đó là động lực của quá trình dạy học

- Hợp tác với bạn trong quá trình học tập, tự đánh giá, tự điều chỉnh vốn tri thức của bản thân, là cơ sở để hình thành phương pháp tự học Đó chính là động lực thúc đẩy sự phát triển bền vững của mỗi cá nhân trong cuộc sống

- Giải quyết các vấn đề nhỏ vừa sức của học sinh được tổ chức thường xuyên trong quá trình học tập, là phương thức để học sinh tiếp cận với kiểu dạy học hình thành và giải quyết các vấn đề có nội dung khái quát rộng hơn

- Đối thoại giữa trò với trò, trò với thầy đã tạo ra bầu không khí học tập sôi nổi, tích cực và góp phần hình thành mối quan hệ giao tiếp trong cộng đồng xã hội

1.1.2 Cấu trúc của phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn

GV nêu vấn đề học tập Dạy học khám phá

HS hợp tác giải quyết vấn đề

Thực chất dạy học khám phá là một phương pháp hoạt động thống nhất giữa thầy với trò để giải quyết vấn đề học tập phát sinh trong nội dung của giờ học

1.1.3 Các mức độ của dạy học khám phá

Dưới sự hướng dẫn của GV, HS tiến hành việc học thông qua ba mức độ:

- Khám phá độc lập: HS tự đặt mình vào vị trí của người tự nghiên cứu,

tự tiến hành khám phá tìm ra tri thức mới hoặc các giải pháp một cách tự lực theo trình tự, thao tác sau:

+ Nhận biết vấn đề, phát hiện vấn đề

+ Định hướng giải quyết vấn đề

+ Thu thập thông tin

+ Xử lý thông tin

+ Tái hiện kiến thức, xây dựng các giải pháp giải quyết

+ Thử nghiệm các kết quả giải pháp

+ Đưa ra kết luận

+ Ghi lại kết quả và các nghiên cứu (sản phẩm ban đầu)

- Hợp tác khám phá với bạn, học bạn: Sản phẩm ban đầu do học sinh tìm dễ dàng mang tính chủ quan, phiến diện, cần được đánh giá, phân tích,

thảo luận nhóm - lớp, hoạt động tập thể Từng cá nhân học sinh tự thể hiện mình theo trình độ, các thao tác sau:

+ Tự đặt mình vào tình huống để đưa ra cách xử lý tình huống, giải quyết vấn đề

+ Tự thể hiện bằng văn bản, ghi lại kết quả xử lý của mình

+ Tự trình bày, giới thiệu, bảo vệ sản phẩm của mình

+ Tỏ rõ thái độ của mình trước chủ kiến của bạn: đúng - sai, hay - dở, tham gia tranh luận

+ Tự ghi lại ý kiến của các bạn

+ Khai thác những gì đã hợp tác điều chỉnh sản phẩm ban đầu của mình thành một sản phẩm tiến bộ hơn

- Khám phá có hướng dẫn của thầy, học thầy, tự kiểm tra, tự điều chỉnh: Trong lúc học thầy, học sinh cũng cần phải giữ vai trò chủ thể tích cực, chủ động theo trình tự các thao tác sau:

+ Tự lực xử lý tình huống, giải quyết vấn đề theo sự hướng dẫn của thầy

+ Chủ động hỏi thầy, nhất là về cách học, cách làm

+ Tự ghi lại ý kiến kết luận của thầy

+ Học cách ứng xử của thầy, tự kiểm tra, tự đánh giá, tự điều chỉnh sản phẩm ban đầu của mình

1.1.4 Tổ chức các hoạt động học tập khám phá

Hoạt động khám phá trong học tập có nhiều dạng khác nhau, từ trình độ thấp lên trình độ cao, tùy theo trình độ năng lực tư duy của người học và người tổ chức hoạt động theo cá nhân, nhóm nhỏ hoặc nhóm lớn, tùy theo độ phức tạp của vấn đề khám phá

Các hoạt động khám phá học:

- Trả lời câu hỏi

- Điền từ, điền bảng

- Lập bảng, biểu đồ, đồ thị, sơ đồ

- Thử nghiệm, đề xuất giải quyết, phân tích nguyên nhân, thông báo kết quả

- Thảo luận, tranh cãi về một vấn đề nêu ra

- Giải bài toán, bài tập

- Điều tra thực trạng, đề xuất giải pháp cải thiện thực trạng, thực nghiệm giải pháp mới

- Làm bài tập lớn, chuyên đề, luận án, luận văn, đề án

Quyết định hiệu quả học tập là những gì HS làm chứ không phải những

gì GV làm Vì vậy phải thay đổi quan niệm soạn giáo án, từ tập trung vào thiết kế các hoạt động của GV chuyển sang tập trung vào thiết kế các hoạt động của HS Tuy nhiên không nên cực đoan, có tham vọng biến toàn bộ nội dung bài học thành chuỗi các nội dung bài học khám phá Số lượng hoạt động

và mức độ tư duy đòi hỏi ở hoạt động trong mỗi tiết học phải phù hợp với trình độ HS để có đủ thời lượng cho thầy trò thực hiện các hoạt động khám phá

1.1.5 Điều kiện thực hiện

Việc áp dụng DHKP đòi hỏi các điều kiện:

- Đa số HS phải có những kiến thức, kỹ năng cần thiết để thực hiện các hoạt động khám phá do GV tổ chức

- Sự hướng dẫn của GV cho mỗi hoạt động phải ở mức cần thiết, không quá ít, không quá nhiều, đảm bảo cho HS phải hiểu chính xác mình phải làm

gì trong mỗi hoạt động khám phá Muốn vậy, GV phải hiểu rõ khả năng của

HS

- Hoạt động khám phá phải được GV giám sát trong quá trình HS thực hiện: GV phải chuẩn bị một số câu hỏi gợi mở từng bước để giúp học sinh tự lực đi tới mục tiêu của hoạt động Nếu là hoạt động tương đối dài, có thể từng chặng yêu cầu một vài nhóm HS cho biết kết quả tìm tòi của mình

Xét về khía cạnh tìm tòi, khám phá thì phương pháp dạy học này rất gần với phương pháp dạy học đàm thoại ơrixtic (vấn đáp tìm tòi), dạy học pháp hiện, giải quyết vấn đề, chỉ khác nhau về cách tổ chức các hoạt động học tập, về mức độ, hiệu quả của sự tìm tòi phát hiện

1.2 Các giai đoạn của dạy học khám phá có hướng dẫn

Giai đoạn 1 Học sinh tiếp nhận nhiệm vụ: Ở giai đoạn này, học sinh nghe giáo viên giao nhiệm vụ cần giải quyết Các em cần hiểu rõ: Cần giải quyết nhiệm vụ gì, qua đó phải phát hiện ra được điều gì, cần đến những phương tiện, đồ dùng, dụng cụ gì, cần tiến hành riêng từng cá nhân hay theo nhóm…

Giai đoạn 2 Học sinh thực hiện nhiệm vụ, giải quyết vấn đề: Trong quá trình thực hiện này, học sinh cần nhận thức lại vấn đề rồi định hướng việc giải quyết vấn đề, cần thu thông tin, huy động vốn tri thức và kinh nghiệm cũ để đưa ra các giải pháp, thử các giải pháp khác nhau, quan sát và biểu diễn, đưa

ra kết quả, kết luận Bước này có thể tổ chức riêng từng cá nhân hoặc theo nhóm

Giai đoạn 3 Học sinh báo cáo kết quả trước lớp:

- Học sinh trình bày kết quả giải quyết vấn đề: Báo cáo thực hiện nhiệm

vụ giải quyết vấn đề - cách làm; những quan sát mà các em ghi nhận được, giải thích những diễn biến, hiện tượng, rút ra kết luận khoa học…

- Những học sinh khác thì chú ý lắng nghe, quan sát cách làm của bạn, đối chiếu với kết quả của bản thân, tỏ rõ thái độ (đồng ý, không đồng ý), tham gia ý kiến (bổ sung, tranh luận), đề xuất cách giải quyết khác (nếu có)

Giai đoạn 4 Rút ra kết luận khoa học: Giáo viên đóng vai trò là người trọng tài khoa học, tổng kết những cách giải quyết, cuộc tranh luận của học sinh và kết luận về tri thức khoa học, cách giải quyết vấn đề mà học sinh phát hiện ra

1.3 Hành vi của giáo viên, học sinh trong một giờ dạy học khám phá có hướng dẫn

1.3.1 Hoạt động của giáo viên trong dạy học khám phá có hướng dẫn

1.3.1.1 Xác định mục đích

- Về nội dung:

+ Vấn đề học tập chứa nội dung kiến thức mới là gì?

+ Tại sao lựa chọn vấn đề này mà không lựa chọn vấn đề khác trong bài giảng?

+ Vấn đề được lựa chọn liệu khả năng học sinh có khám phá được không?

- Về phát triển tư duy: Giáo viên định hướng các hoạt động tư duy đặc trưng cần thiết ở học sinh là gì trong quá trình giải quyết vấn đề, hoạt động phân tích, tổng hợp hoặc là so sánh hoặc trừu tượng và khái quát hóa Định hướng tư duy cho học sinh chính là ưu việt của phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn so với các phương pháp dạy học khác

1.3.1.2 Vấn đề học tập

- Trong nội dung của bài giảng có chứa được nhiều vấn đề học tập, trong đó có vấn đề trọng tâm là cơ sở để nhận thức các vấn đề khác DHKP có hướng dẫn thường được vận dụng để học sinh giải quyết các vấn đề nhỏ từ đó phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh Vì vậy, lựa chọn vấn

đề là yếu tố quan trọng để đảm bảo thành công của PPDH này

- Khi lựa chọn vấn đề học tập cần chú ý một số nội dung sau:

+ Vấn đề trọng tâm chứa đựng thông tin mới

+ Vấn đề thường đưa ra dưới dạng câu hỏi hoặc bài tập nhỏ

+ Vấn đề học tập phải vừa sức với học sinh và tương ứng với thời gian làm việc

- Trong thực tế, để DHKP có hướng dẫn mang tính rộng rãi thì vấn đề đưa ra thường ngắn gọn và thời gian học sinh làm việc khoảng từ 5 đến 10

phút Chúng ta sẽ áp dụng những giờ học có nội dung ngắn gọn và sử dụng quỹ thời gian kiểm tra và củng cố bài

- Nếu vấn đề học tập bao trùm nội dung giờ học và học sinh đã có thói quen tích cực hợp tác theo nhóm thì giáo viên tổ chức cho học sinh khám phá theo trình tự

- Chú ý khả năng nhận thức của học sinh trong mỗi nhóm để đảm bảo

sự hợp tác mang lại hiệu quả

- Giáo viên đối thoại với từng học sinh để mỗi thành viên tự đánh giá,

tự điều chỉnh rút ra tri thức khoa học

- Nội dung vấn đề học tập mà các nhóm học tập cần đạt được do giáo viên chuẩn bị trước

1.3.2 Hoạt động của nhóm học sinh trong dạy học khám phá có hướng dẫn

- Sự phân nhóm học tập và thời gian học tập trong nhóm của học sinh

là do giáo viên chỉ đạo dựa trên vấn đề học tập

- Sự hợp tác trong từng nhóm: Mỗi nhóm có suy nghĩ, có giải pháp riêng của bản thân để giải quyết vấn đề Sau đó các thành viên trao đổi, tranh

luận để tìm ra quan điểm chung trong tiến trình khám phá vấn đề Tuy nhiên vẫn có thể tồn tại những ý kiến cá nhân chưa được thống nhất

- Sự hợp tác giữa các nhóm trong tập thể lớp: Mỗi nhóm trình bày tó m tắt nội dung của vấn đề được phát hiện Trên cơ sở đó có sự tranh luận giữa các nhóm về kết quả khám phá dưới sự chỉ đạo của giáo viên

Trong quá trình này, giáo viên đóng vai trò như một trọng tài lựa chọn, phán đoán, kết luận đúng của các nhóm để hình thành kiến thức mới

1.3.3 Ví dụ về phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn

Ví dụ 1 Giải phương trình 1 2 1 2

10 x 10 x 99 Giai đoạn 1 HS nhận nhiệm vụ: Giải phương trình 1 2 1 2

10 x 10 x 99 Giai đoạn 2 HS tìm kiếm khám phá

+ Các nhóm tìm kiếm, khám phá (thử sai, huy động vốn tri thức và kinh nghiệm cũ, quy nạp để tự mình giải quyết vấn đề tìm ra những tri thức mới)

+ Trong lúc đó, GV quan sát, nếu thấy HS gặp khó khăn thì GV sẽ đưa

ra định hướng:

? Các em đã học công thức lũy thừa nào?

? Có thể biến đổi phương trình theo các công thức lũy thừa hay không?

? Hãy đưa phương trình về dạng phương trình đã học?

Giai đoạn 3 Báo cáo kết quả trước lớp và toàn lớp thảo luận

Giai đoạn 4 GV tổng kết thảo luận

HS nhận xét các kết quả và đưa ra kết quả đúng nhất GV đưa ra kết luận cuối cùng và hình thành phương pháp giải chung cho dạng bài

log x x log x log x

Giai đoạn 2 HS tìm kiếm khám phá

+ Các nhóm tìm kiếm, khám phá (thử sai, huy động vốn tri thức và kinh nghiệm cũ, quy nạp để tự mình giải quyết vấn đề tìm ra những tri thức mới) + Trong lúc đó, GV quan sát, nếu thấy HS gặp khó khăn thì GV sẽ đưa ra định hướng:

? Các em đã học công thức logarit nào?

? Có thể biến đổi phương trình theo các công thức logarit đã học hay không?

? Hãy đưa phương trình về dạng phương trình đã học?

Giai đoạn 3 Báo cáo kết quả trước lớp và toàn lớp thảo luận

log x x log x log x

log x x log x log x

log x log x

x

x

Kết hợp với điều kiện suy ra nghiệm của bất phương trình là x 10

Giai đoạn 4 GV tổng kết thảo luận

HS nhận xét các kết quả và đưa ra kết quả đúng nhất GV đưa ra kết luận cuối cùng và hình thành phương pháp giải chung cho dạng bài

1.4 Kế hoạch giảng dạy nội dung phương trình, bất phương trình mũ và logarit – SGK Giải tích 12

1.4.1 Chuẩn kiến thức, kỹ năng

Sau khi kết thúc phần phương trình, bất phương trình mũ và logarit học sinh phải đạt:

- Về tư duy, thái độ:

+ Giáo dục cho học sinh tính cần cù, cẩn thận, kỷ luật, không ngại khó, phương pháp làm việc khoa học, khả năng khám phá vấn đề nhanh nhạy, hiệu quả

+ Hình thành và phát triển năng lực khám phá, năng lực tự học, tự nghiên cứu

1.4.2 Khung phân phối chương trình (theo khung phân phối chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành)

thuyết

Bài tập

Thực hành

Kiểm tra

- Nêu được khái niệm phương trình mũ, logarit

- Nêu được phương pháp thường dùng để giải các phương trình mũ, logarit

- Giải được một

số phương trình

mũ, logarit đơn giản bằng các phương pháp đưa về cùng cơ

số, đặt ẩn phụ,

mũ hóa, logarit

- Hệ thống được các dạng bài tập phương trình

mũ, logarit theo các cách giải

- Xây dựng được các dạng bài tập

và lời giải mới trên cơ sở các bài tập có sẵn Bất phương

trình mũ và

bất phương

trình logarit

- Nhận biết được một bất phương trình có phải là bất phương trình mũ, logarit hay không?

- Nêu được khái niệm bất phương trình mũ, logarit

- Nêu được phương pháp thường dùng để giải các bất phương trình mũ, logarit

- Giải được một

số bất phương trình mũ, logarit đơn giản

- Tìm được tập xác định của một hàm số trong đó

có chứa biểu thức logarit

- Hệ thống được các dạng bài tập bất phương trình

mũ, logarit theo các cách giải

- Xây dựng được các dạng bài tập

và lời giải mới trên cơ sở các bài tập có sẵn

1.5 Thực trạng dạy học Toán ở Trường THPT theo định hướng khám phá có hướng dẫn

Để điều tra về thực trạng dạy và học chủ đề phương trình, bất phương trình mũ và logarit lớp 12 Trường THPT Việt Bắc – thành phố Lạng Sơn, tôi

đã tiến hành dự giờ, trao đổi trực tiếp và phát phiếu điều tra đối với 28 giáo viên và 189 học sinh khối lớp 12 Trường THPT Việt Bắc – thành phố Lạng Sơn Kết quả điều tra được trình bày trong bảng 1.1; 1.2

Bảng 1.1 Kết quả thăm dò việc dạy chủ đề phương trình,

- Chưa gây được hứng thú đối với học sinh 18 64,3

2

Để dạy học chủ đề phương trình, bất phương trình mũ

và logarit lớp 12, Thầy (Cô) đã sử dụng phương pháp

3

Thầy (Cô) đã sử dụng phương pháp dạy học khám

phá có hướng dẫn trong dạy học toán nói chung và

trong chủ đề phương trình, bất phương trình mũ và

logarit lớp 12 Thầy (Cô) cho rằng:

- Dạy học theo phương pháp này tuy hay nhưng ít cơ

hội thực hiện do khó tạo ra nhiều tình huống khám

Để dạy học chủ đề phương trình, bất phương trình mũ

và logarit lớp 12 Thầy (Cô) đã sử dụng phương tiện

Thầy (Cô) đã từng sử dụng bài giảng điện tử trong

dạy học chủ đề phương trình, bất phương trình mũ và

logarit lớp 12:

- Chỉ trong các giờ hội giảng hoặc thi giáo viên giỏi 13 46,4

- Từ 01 đến 02 lần (bài giảng khác nhau) 7 25

- Từ 03 đến 04 lần (bài giảng khác nhau) 6 21,4

- Trên 04 lần (bài giảng khác nhau) 3 10,7

6

Thầy (Cô) ít khi hoặc chưa từng sử dụng bài giảng

- Việc chuẩn bị bài giảng điện tử mất nhiều thời gian 20 71,4

- Chưa biết cách soạn giảng bài giảng điện tử 5 17,9

- Cơ sở vật chất của nhà trường chưa đáp ứng yêu cầu 14 50

7

Để đánh giá học sinh khi học chủ đề phương trình,

bất phương trình mũ và logarit lớp 12, Thầy (Cô) đã

- Nghiên cứu trước bài học theo nội dung hướng dẫn

- Xem trước nội dung bài học, tham khảo tài liệu để 95 50,3

trả lời trước câu hỏi, bài tập trong bài

- Tìm đọc thêm các tài liệu có liên quan đến bài học ở

ngoài SGK để nắm vững kiến thức sẽ học hơn 30 15,9

3 Khi giáo viên kiểm tra bài cũ em thường: 189 100

- Suy nghĩ để trả lời câu hỏi giáo viên đặt ra 100 52,9

- Nghe bạn trả lời để nhận xét và đánh giá 65 34,4

- Chuẩn bị câu trả lời của mình để bổ sung ý kiến cho

- Xem lại bài để đối phó nếu giáo viên gọi lên bảng 63 33,3

- Không suy nghĩ, không xem lại bài vì dự đoán giáo

- Suy nghĩ, tìm cách trả lời câu hỏi, bài tập nhưng

- Chờ câu trả lời hoặc cách phát biểu của bạn 51 27

- Không học bài cũ vì không thích học 15 17,5

Trong các giờ học toán, nếu giáo viên có sử dụng các

phương tiện dạy học như máy chiếu, bảng biểu, sơ đồ,

hình vẽ trực quan:

- Em hào hứng học tập hơn, tập trung chú ý đến bài

- Em tập trung vào các phương tiện dạy học hơn là

- Em không quan tâm đến các phương tiện dạy học,

chỉ quan tâm đến bài giảng của giáo viên 68 36

- Em cảm thấy mình tiếp thu được kiến thức tốt hơn,

nhiều hơn cụ thể em có thể làm được tất cả các bài

trong sách giáo khoa và sách bài tập

157 83,1

8

Trong các giờ học toán, khi giáo viên tạo cơ hội cho

em và cả lớp được chủ động tìm tòi khám phá kiến

thức thông qua các hoạt động do giáo viên tổ chức,

điều khiển, em cảm thấy:

- Giờ học thật thoải mái, thú vị và em thấy nhớ kiến

- Rất mất thời gian, chính vì vậy em thường mở SGK

và các tài liệu có liên quan để tìm câu trả lời cho

nhanh

80 42,3

- Các bạn thường ngồi chơi không chịu suy nghĩ và

tranh thủ nói chuyện Chỉ có số ít bạn học giỏi, chịu

khó là tập trung vào các hoạt động mà GV đang điều

khiển

35 18,5

- Nếu bài toán mới thú vị gây trí tò mò cho em thì em

thấy hào hứng, tập trung tìm lời giải 130 68,8

- Thời gian không đủ để em tìm tòi kiến thức, cụ thể

Qua điều tra ta thấy 89,9% học sinh cho rằng chủ đề phương trình, bất phương trình mũ và logarit là một chủ đề khó đối với các em và 26,4% các

em cho rằng chủ đề này không gây hứng thú được cho các em trong quá trình học tập Việc học của các em hầu như mang tính thụ động, ít mang tính tích cực Chỉ có 53,3% các em chuẩn bị bài trước ở nhà theo sự hướng dẫn của giáo viên và 15,9% các em nghiên cứu thêm các tài liệu khác nhằm củng cố

và mở rộng kiến thức liên quan Trong mỗi nội dung học tập, nếu giáo viên tạo cơ hội cho các em tự động tìm tòi kiến thức và tìm lời giải cho các bài toán mới do giáo viên tổ chức thì bài toán mới phải gây hứng thú tìm tòi cho các em thì các em mới hào hứng tìm lời giải (68,8%), một số em không dám phát biểu vì sợ sai (59,3%) và 27% học sinh chờ câu trả lời của bạn hoặc lời giải của giáo viên

Về phía giáo viên, chúng tôi chỉ thấy 17,9% giáo viên được hỏi có sử dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn trong quá trình dạy học, tạo cơ hội cho học sinh tìm tòi, khám phá kiến thức Hầu như các giáo viên được hỏi đều trả lời áp dụng phương pháp này vào giảng dạy mang lại hiệu quả hơn (89,3%) và tạo cho học sinh hứng thú hơn trong học tập (85,7%) Tuy nhiên việc dạy học theo phương pháp này rất mất thời gian chuẩn bị bài

giảng và chuẩn bị các hoạt động dạy học, các tình huống đưa ra ít có cơ hội giải quyết và khả năng “cháy giáo án” dễ xảy ra nếu học sinh tham gia vào tự tìm tòi lời giải, khám phá lời giải Những giờ học có sử dụng phương tiện dạy học hiện đại chủ yếu là trong các giờ học dự thi giáo viên dạy giỏi và chủ yếu mang tính trình chiếu là chính Giáo viên rất ngại sử dụng các phương tiện dạy học hiện đại và thiết kế bài giảng điện tử trong dạy học Một phần do chuẩn bị mất thời gian, một phần do giáo viên chưa biết cách soạn Ngoài ra còn một lí do thiết yếu là cơ sở vật chất nhà trường còn chưa đáp ứng được nhu cầu

Có thể thấy rằng việc dạy và học chủ đề phương trình, bất phương trình

mũ và logarit lớp 12 còn rất nhiều bất cập Cần thiết phải có sự thay đổi trong cách dạy của giáo viên và trong cách học của học sinh Vấn đề đặt ra là làm thế nào để có sự thay đổi mang lại hiệu quả tích cực trong dạy học Đó là vấn

đề cần thiết phải phối hợp tích cực của các nhà quản lý giáo viên và học sinh

Kết luận chương 1

Trong chương 1, luận văn đã phân tích một số nội dung cơ bản liên quan đến phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn Điều cơ bản trong phương pháp dạy học này là giáo viên tạo tình huống hướng dẫn học sinh khám phá tri thức mới, bằng cách đưa ra một số câu hỏi gợi mở từng bước giúp học sinh tự đi tới mục tiêu của hoạt động Để làm được điều này giáo viên cần gợi cho học sinh phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung, phân tích được một hoạt động thành những hoạt động thành phần, cần sàng lọc những hoạt động đã phát hiện được để tập trung vào những nhiệm vụ nhất định

Qua thực tiễn việc dạy học chủ đề phương trình, bất phương trình mũ

và logarit lớp 12 Trường THPT, chúng tôi nhận thấy còn nhiều hạn chế về khả năng khám phá của học sinh, đồng thời giáo viên chưa chú trọng vào phương pháp dạy học tích cực này Việc vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn trong việc giải phương trình, bất phương trình mũ và logarit lớp 12 sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy và học Những cơ sở lý luận được trình bày trong chương này sẽ định hướng cho quá trình vận dụng

cụ thể ở chương 2

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ ĐỀ XUẤT VỀ DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ HƯỚNG DẪN ĐỐI VỚI CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN LỚP 12 - BAN NÂNG CAO

2.1 Một số cách thông dụng để tạo tình huống khám phá trong dạy học phương trình, bất phương trình mũ và logarit

Cách 1 Dựa vào tình huống có thực trong thực tiễn

Ví dụ 2.1 Khi học xong phương trình mũ đơn giản x

a b, để dẫn dắt đưa đến việc học phương trình logarit đơn giản, có thể đưa ra bài toán sau: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 9,0%/năm và lãi hàng tháng được nhập vào vốn Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu

Nghiên cứu bài toán: Nếu coi số tiền gửi là A;

+ Sau 1 năm số tiền thu được là A1 A 1 0, 09 A.1, 09;

2 1 1 0, 09 (1, 09)

………

+ Sau n năm số tiền thu được là A n A n 1 1 0, 09 A.(1, 09)n

Để số tiền thu được gấp đôi số tiền ban đầu thì A n A 1, 09 n 2A 1, 09 n 2 Bài toán đưa về tình huống tìm số tự nhiên n để 1, 09 n 2 Kết quả của việc tìm n chính là tính logarit cơ số 1,09 của 2

Cách 2 Tạo tình huống khám phá từ việc giải bài toán mà người học chưa biết thuật giải

Ví dụ 2.2 Giải phương trình 2 ( ) ( )

. f x . f x 0

m a n a p , trong đó m n p; ; là hằng

số, m 0

Đây là tình huống để học sinh khám phá khi chưa học bài “các phương trình

mũ và logarit thường gặp’’- SGK Giải tích 12 nâng cao

Cách 3 Tạo tình huống khám phá từ các kiến thức đã biết

Ví dụ 2.3 Sau khi học bài “các phương trình mũ và logarit thường gặp’’- SGK Giải tích 12 nâng cao, nếu giáo viên yêu cầu giải phương trình

. f x . f x 0

m a n a p , trong đó m n p; ; là hằng số, m 0 thì không còn là tình huống để khám phá nữa Nhưng nếu giáo viên đưa bài toán “tìm x thỏa mãn phương trình 2 ( ) ( )

Cách 6 Khái quát hóa

Ví dụ 2.6 Từ bài toán rút gọn biểu thức P log23.log34.log45.log56 Giáo viên đưa ra bài toán rút gọn biểu thức

Cách 7 Nêu một bài toán mà việc giải bài toán dẫn đến một kiến thức mới

Ví dụ 2.7 Từ bài toán nêu ra trong ví dụ 2.1, giáo viên đưa ra bài toán tổng quát: Cho a b; là những số dương, a khác 1, việc tìm số thực x trong phương trình x

a b chính là việc tìm logarit cơ số a của b

Cách 8 Tìm sai lầm trong lời giải (hoặc tìm nguyên nhân mắc sai lầm và sửa sai)

Ví dụ 2.8 Bạn Sơn thực hiện giải phương trình 2

Kết hợp điều kiện suy ra phương trình vô nghiệm

? Lời giải trên đúng hay sai?

! Lời giải trên gặp sai lầm:

+ Thiếu điều kiện x 0

x x

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là x 1

2.2 Thiết kế một số hoạt động dạy học chủ đề phương trình, bất phương trình mũ và logarit theo phương pháp khám phá có hướng dẫn

Vấn đề là học sinh khám phá được gì chung về nhận dạng, về định hướng vận dụng khi nghiên cứu các ví dụ sau đây:

Ví dụ 1 Cho phương trình 2 1 3

2 x 2x 2m 0 (1)

a) Giải phương trình với m 32

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Hoạt động khám phá

Giai đoạn 1 HS nhận nhiệm vụ: Cho phương trình 2 1 3

2 x 2x 2m 0 (1) a) Giải phương trình với m 32

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Giai đoạn 2 Học sinh khám phá

+ Các nhóm tìm kiếm, khám phá (thử sai, huy động vốn tri thức và kinh nghiệm cũ, quy nạp để tự mình giải quyết vấn đề tìm ra những tri thức mới)

+ Trong lúc đó, GV quan sát, nếu thấy HS gặp khó khăn thì GV sẽ đưa

ra định hướng:

? Hãy nêu các tính chất của lũy thừa với số mũ thực?

? Có thể biến đổi phương trình theo các công thức lũy thừa hay không?

? Hãy đưa phương trình về dạng phương trình cơ bản?

Giai đoạn 3 Báo cáo kết quả trước lớp và toàn lớp thảo luận

Vậy với m 32 phương trình có nghiệm x 3

Kết quả 2 b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

phương trình (3) có hai nghiệm dương phân biệt 0 t1 t2

Vậy – 4 < m < 0 thỏa mãn bài toán

Từ các kết quả tìm được đề xuất một số dạng toán tương tự:

+) Bài toán 1 Giải phương trình 1

a t a t a với t log x a +) Bài toán 2 Giải phương trình m a. 2 ( )f x n ab. f x( ) p b. 2 ( )f x 0 ta thực hiện chia cả hai vế của phương trình cho 2 ( )

0

f x

+) Bài toán 3 Giải phương trình ( ) ( )

. f x . f x 0

m a n b p với a b 1 Ta thực hiện đặt ( )

Giải phương trình tìm t rồi thay trở lại cách đặt để tìm nghiệm x

+) Bài toán 5 Giải phương trình 2

GV củng cố các tính chất của lũy thừa với số mũ thực

b) Nếu người mua nhà phải chịu lãi suất của số tiền chưa trả là 0, 4%/tháng và

mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ hai người mua nhà vẫn trả 3 triệu đồng thì sau bao lâu người mua nhà trả hết số tiền trên

Hoạt động khám phá

Giai đoạn 1 HS nhận nhiệm vụ: Một người mua nhà trị giá 2 trăm triệu đồng theo phương thức trả góp Mỗi tháng người mua nhà phải trả 3 triệu đồng a) Hỏi sau bao lâu người mua nhà trả hết số tiền trên (với điều kiện người mua nhà không phải chịu lãi suất của số tiền chưa trả)

b) Nếu người mua nhà phải chịu lãi suất của số tiền chưa trả là 0, 4%/tháng và mỗi tháng bắt đầu từ thánh thứ hai người mua nhà vẫn trả 3 triệu đồng thì sau bao lâu người mua nhà trả hết số tiền trên

Giai đoạn 2 Học sinh khám phá

+ Các nhóm tìm kiếm, khám phá (thử sai, huy động vốn tri thức và kinh nghiệm cũ, quy nạp để tự mình giải quyết vấn đề tìm ra những tri thức mới) + Trong lúc đó, GV quan sát, nếu thấy HS gặp khó khăn thì GV sẽ đưa ra định hướng:

? Số tiền người mua nhà còn nợ sau tháng thứ nhất, tháng thứ 2,…, tháng thứ n là bao nhiêu?

? Hãy Xây dựng biểu thức tính A n?

? Từ biểu thức A n hãy tính n từ các số liệu bài toán đã cho?

Giai đoạn 3 Báo cáo kết quả trước lớp và toàn lớp thảo luận

Kết quả 1 a) Thời gian người mua nhà trả hết nợ là 8 6

2.10 : 3.10 66, 67 hay 67 tháng

Kết quả 2 b) Gọi số tiền nợ ban đầu, lãi suất, số tiền hàng tháng phải trả lần lượt là A r; %; x

Sau tháng thứ nhất người mua nhà nợ là 1

Người mua nhà đã trả x đồng nên số tiền còn nợ là A k. x

Từ bài toán mua nhà trả góp trên, GV đưa ra một số bài toán tương tự để học sinh khám phá củng cố, khắc sâu nội dung