ĐỊNH NGHĨA :1./ Định nghĩa dãy số : Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương được gọi là một dãy số vô hạn gọi tắt là : dãy số... b./ Cho hệ thức truy hồi , tức là hệ thức biể
Trang 2Cho hàm số f(n) = 2n +1 xác địnhn N*
Hãy tính f(1); f(2); f(3); f(4); f(5)
f(1) = 3 f(2) = 5 f(3) = 7 f(4) = 9 f(5) = 11
Ta có :
……….
f(k)= 2k + 1
Tập hợp các giá trị tương ứng của f(n) được xếp theo đúng thứ tự của
n trong tập N*
3, 5, 7, 9,11,…, 2k+1,…
lập thành một dãy số
; …; f(k)
Trang 3I ĐỊNH NGHĨA :
1./ Định nghĩa dãy số :
Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương được gọi
là một dãy số vô hạn ( gọi tắt là : dãy số ) Kí hiệu
*
N
) (
n u n
R N
u
, , , ,
, , 2 3
u
Dạng khai triển :
n
u là số hạng thứ n hay số hạng tổng quát của dãy số
) ( )
n u n hay u
u
1
u là số hạng đầu
Trang 4BÀI 2 : DÃY SỐ
Ví dụ 1 :
c./ Dãy số 2, 4, 8, 16,…
n n
u 2
3
4
n
u n
2
1
u
Có số hạng đầu :
1
1
u
Có số hạng đầu :
, Số hạng tổng quát :
, Số hạng tổng quát :
a./ Dãy các số tự nhiên 1, 3, 5, 7,…
Có số hạng đầu :
1
1
u , Số hạng tổng quát :
1
2
u n
b./ Dãy số 1, 5, 9, 13, 17,…
Trang 52./ Định nghĩa dãy số hữu hạn :
Dãy số hữu hạn được định nghĩa như thế nào ?
Mỗi hàm số u được xác định trên tập M = {1,2,3,…,m} ,
Được gọi là một dãy số hữu hạn
*
N
m
m
u u
u
u1, 2, 3, ,
27
32 , 9
8 , 3
2 , 2
1
Dạng khai triển :
Ví dụ 2 : Trong các dãy số được cho dưới đây , hãy chỉ ra dãy số hữu hạn , dãy số vô hạn ?
a./ -7,-3,1,5,9,13
b./ 1,3,5,7,…,2n+1,…
c./
Dãy số hữu hạn có : ,u1 7
27
32
4
u
2
1
1
u
13
6
u
Dãy số hữu hạn có : , Dãy số vô hạn có : ,u1 1 u n 2 n 1
là u1 số hạng đầu , là um số hạng cuối
Trang 6BÀI 2 : DÃY SỐ
II CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ
Hãy nêu các phương pháp cho một hàm số mà em đã học ? Cho
ví dụ minh họa ?
1./ Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát
Ví dụ 3 : Cho dãy số với hãy tính :
; ;
) (u n un 2 n2 n , n N*
2
u u5 u10
Dạng khai triển của dãy số là : 3, 10, 21, 36,…, ,…
)
Bài tập áp dụng
Hãy viết năm số hạng đầu của dãy số có số hạng tổng quát cho bởi công thức :
n
u
*
, 1
n
31
5 , 15
4 , 7
3 , 3
2 , 1
Dãy số hoàn toàn được xác định khi nào ?( un)
n
u
Dãy số hoàn toàn được xác định khi biết công thức số hạng
tổng quát của nó
) ( un
Trang 72./ Dãy số cho bằng phương pháp mô tả
Ví dụ 4 : số là số thập phân vô hạn không tuần hoàn 3 , 141 592 635 589
u
u u
1 2
2
1
n
3./ Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi
Ví dụ 5 : Dãy số phi-bô-na-xi là dãy số được xác định như sau :
với Hãy viết mười số hạng đầu của dãy số trên ? 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55
Cách cho dãy số bằng phương pháp truy hồi là :
a./ Cho số hạng đầu ( hay vài số hạng đầu )
b./ Cho hệ thức truy hồi , tức là hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua
số hạng ( hay vài số hạng ) đứng trước nó
) ( un
Dãy các giá trị gần đúng thiếu của với sai số tuyệt đối 10 n
;
1415 ,
3
; 141 , 3
; 14 , 3
; 1 ,
1 u u u
u
Trang 8VD :
1
2
3
n n
u
Hãy viết tám số hạng đầu của dãy số trên ?
2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23
Trang 9III BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA DÃY SỐ
Biểu diễn bằng đồ thị Biểu diễn bằng trục số
*
,
1
N
n n
n
: ) ( un
Biểu diễn hình học của dãy số với
n
u
1
u
2
u
3
u
4
u
)
(n
u
1
u
2
u
3
u
4
u
0
2
3 3
4 4 5
,
4
5 ,
3
4 ,
2
3 ,
1 u u u
u
Trang 10Củng Cố Bài Học
Về nhà các em cần nắm vững các kiến thức sau :
+ Khái niệm dãy số
+ Cách cho dãy số : Bởi công thức tổng quát , bởi hệ thức truy hồi , bằng mô tả
+ Dãy số hữu hạn , dãy số vô hạn
Bài tập củng cố
,
6
4 , 5
3 , 4
2 , 3
1 /
.
c
a./ 1,4,9,16,……
b./ 4,10,18,28,……
3 /
.
; 2
3
1
2 /
.
1
1
n u
u
u b
n
n u
a
n n
n
- Soạn tiếp mục IV : Dãy số tăng , dãy số giảm và dãy số bị chặn
- BTVN : 1,2,3 ( trang 92 )