Bài giảng Đại số 10 chương 6 bài 3 Công thức lượng giác

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC BÀI GIẢNG MÔN TOÁN LỚP 10... Công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích: §3... Công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích: §3... Công thức biến đổ

TRƯỜNG PTDT NT GIA LAI

§3 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

BÀI GIẢNG MÔN TOÁN LỚP 10

Kiểm tra bài cũ:

Câu 2: Nhắc lại công thức cộng đối với sin và côsin?

cos(a b ) cos cos a b sin sin (1)a b

Câu 1 : Tính sin2a, cos2a, tan2a biết :



Nếu lấy (1) cộng (2)

vế theo vế ta được đẳng thức gì?

cos(a b ) cos cos a b  sin sin (2)a b

sin(a b ) sin cos a b cos sin (3)a b

sin(a b ) sin cos a b  cos sin (4)a b

Nếu lấy (1) trừ (2)

vế theo vế ta được đẳng thức gì?

cos(a b ) cos( a b ) 2cos cos a b

Nếu lấy (3) cộng (4)

vế theo vế ta được đẳng thức gì?

1 cos cos cos( ) cos( )

2

cos(a b ) cos( a b ) 2sin sin a b

1 sin sin cos( ) cos( )

2

  

sin(a b ) sin( a b ) 2sin cos a b

1 sin cos sin( ) sin( )

2

Ba công thức trên được gọi là công thức biến đổi tích thành tổng

sin cos và



Giải:

Ta có: 1 = sin 2 a + cos 2 a = (sina + cosa) 2 – 2sinacosa

2

sin 2a sin2a



 

 

2

Mà: cos 2a + sin 2a = 1 cos2a 1 sin 2a 1



3

tan 2a

4



III Công thức biến đổi tích

thành tổng, tổng thành tích:

§3 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TT)

1 cos cos cos( ) cos( )

2

a b a b a b

1 sin sin cos( ) cos( )

2

a b a b a b

1 sin cos sin( ) sin( )

2

a b a b a b

1 Công thức biến đổi tích thành

tổng:

VÍ DỤ ÁP DỤNG:

15 5 sin cos

12 12

Giải:

Ví dụ 1: Tính cos750cos150,

Ta có:

15 5 sin cos

12 12

sin sin

sin sin

        

1 sin sin 2

1 sin sin

1 1 3 1

1 3

2 2 2 4

    

         

  

     

 

 

     

 

 

0 0

cos 75 cos15 1

cos 75 15 cos 75 15 2

1 cos 60 cos 90 2

1 1 1

0

2 2 4

   

 

    

 

Từ u = a – b và v = a + b ta thấy: u + v = 2a và u – v = 2b

Do vậy:

III Công thức biến đổi tích

thành tổng, tổng thành tích:

§3 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TT)

cos cos 2 cos cos

  u v u v

u v

cos cos 2 sin sin

  u v u v

u v

sin sin sin cos

  u v u v

u v

2 Công thức biến đổi tổng thành

tích:

sin sin cos sin

  u v u v

u v

Bằng cách đặt u = a –

b, v = a +b hãy suy ra cosu + cosv, sinu +

sinv

cos cos cos( ) cos( ) 2cos cos

cos cos 2cos cos



u v u v

III Công thức biến đổi tích

thành tổng, tổng thành tích:

§3 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TT)

2 Công thức biến đổi tổng thành

tích:

VÍ DỤ ÁP DỤNG:

Ví dụ 2: Tính

sin sin sin

Giải:

Ta có:

sin sin sin

   

2 sin cos sin

9 3 9

    



III Công thức biến đổi tích

thành tổng, tổng thành tích:

§3 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (TT)

cos cos 2 cos cos

  u v u v

u v

cos cos 2 sin sin

  u v u v

u v

sin sin sin cos

  u v u v

u v

2 Công thức biến đổi tổng thành

tích:

sin sin cos sin

  u v u v

u v

VÍ DỤ ÁP DỤNG:

Ví dụ 3: Chứng minh rằng trong

tam giác ABC ta có:



Giải:

Ta có: sin 2A sin 2 B sin 2C

sin(A  B)  sin(180  C)  sin ;C

sin 2C  2 sinCcos ; C

0

cos cos 180

cos

A B

2 sin cos( )

2 sin cos( )

2 sin cos( ) cos( )

 C A  B  A  B

 

2 sin  2 sin sin 

 C  A  B 

4 sin sin sin

 C A B VP

 ĐPCM

Củng cố toàn bài  Công thức biến đổi tổng thành tích:

§3 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC(TT)

 Công thức biến đổi tích thành tổng:

1 cos cos cos( ) cos( )

2

a b a b a b

1 sin sin cos( ) cos( )

2

a b a b a b

1 sin cos sin( ) sin( )

2

a b a b a b

cos cos 2 cos cos

  u v u v

u v

cos cos 2 sin sin

  u v u v

u v

sin sin sin cos

  u v u v

u v

sin sin cos sin

  u v u v

u v

Bài tập về nhà:

Bài học đến đây là kết thúc.

Thân ái chào các em !

Chúc các thầy cô giáo mạnh khỏe!