TRONG ĐƯỜNG TRÒN.. GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN Bài giảng môn Toán 9... Xác định góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và một dây, góc ở tâm 2... ĐƯỜNG TRềNn .O E D Gúc BEC chắ
Trang 1TRONG ĐƯỜNG TRÒN GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN
NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN
Bài giảng môn Toán 9
Trang 2Cho hình vẽ:
1 Xác định góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và một dây, góc ở tâm
2 Các khẳng định sau đúng hay sai?
1
2
1
2
O
x
+ Góc nội tiếp: góc ABC, góc BAC và góc BCA
+ Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây: góc CAx
+ Góc ở tâm: góc AOC
Đ
S Đ
S
Trang 31/ GểC Cể ĐỈNH Ở BấN TRONG
ĐƯỜNG TRềN
n
.O E
D
Quan sỏt hỡnh vẽ, em cú nhận xột gỡ
về gúc BEC?
.
ã BEC là góc có đỉnh ở bên trong (O)
Trang 4ĐƯỜNG TRềN
n
.O E
D
Gúc BEC chắn những cung nào?
Trả lời : gúc BEC chắn cỏc cung BnC và cung AmD
ã BEC là góc có đỉnh ở bên trong (O)
Trang 51>GểC Cể ĐỈNH Ở BấN TRONG
ĐƯỜNG TRềN
n
.O E
D
BEC là góc có đỉnh ở bên trong (O) , chắn BnC và AmD
Ngoài góc BEC còn có các AEC, AED và BED
là góc có đỉnh ở bên trong đ ờng tròn
Ngoài gúc BEC cũn gúc nào
là gúc cú đỉnh ở bờn trong đường trũn?
Gúc AEC chắn những cung nào ?
Góc AEC chắn các AC và DB
Trang 6ĐƯỜNG TRềN
n
.O E
D
BEC là góc có đỉnh ở bên trong (O) chắn: BnC và AmD
A
B
C D
O
Gúc ở tõm cú phải là gúc cú đỉnh ở bờn trong đường trũn khụng? Vỡ sao?
Trang 71>GểC Cể ĐỈNH Ở BấN TRONG
ĐƯỜNG TRềN
n
.O E
D
Dựng thước đo gúc xỏc định số đo của gúc BEC và số đo của cung BnC
và cung DmA trong hỡnh vẽ.
ã
BEC là góc có đỉnh ở bên trong (O) chắn: BnC và AmD
ã sđBnC ẳ sđAmD ẳ BEC
2
+
=
Em cú nhận xột gỡ về số đo của gúc
BECvà cỏc cung bị chắn ?
Trang 8ĐƯỜNG TRềN
n
.O E
D
BEC là góc có đỉnh ở bên trong (O) chắn: BnC và AmD
* Định lý: sgk/ 81
ã
ã ẳ ẳ
GT : BEC là góc có đỉnh ở bên trong (O)
sđBnC sđAmD
KL BEC
2
+
=
?1: Hóy chứng minh định lý trờn
(hoạt động nhúm)
GỢI í + Để sử dụng được tớnh chất gúc ngoài của tam giỏc ta phải tạo ra tam giỏc bằng cỏch nào?
- Nối B với D để tạo thành tam giỏc BDE
+ Khi đú cỏc gúc BDE và gúc DBE của tam giỏc BED cú quan
hệ với gúc BEC và cỏc cung BnC, cung AmD như thế nào?
1
2 1
2
=
=
Trang 91>GểC Cể ĐỈNH Ở BấN TRONG
ĐƯỜNG TRềN
n
.O E
D
BEC là góc có đỉnh ở bên trong (O) chắn: BnC và AmD
* Định lý: sgk/81
ã
ã ẳ ẳ
GT BEC là góc có đỉnh ở bên trong (O)
sđBnC sđAmD
KL BEC
2
+
=
Chứng minh
GỢI í + Để sử dụng được tớnh chất gúc ngoài của tam giỏc ta phải tạo ra tam giỏc bằng cỏch nào?
- Nối B với D để tạo thành tam giỏc BDE
+ Khi đú cỏc gúc BDE và gúc DBE của tam giỏc BED cú quan
hệ với gúc BEC và cỏc cung BnC, cung AmD như thế nào?
1
2 1
2
=
=
Nối B với D Xét BED.
Ta có: BEC BDE DBE ( t / c góc ngoài của tam giác)
BDE sđBnC ; DBE sđAmD đ/l góc nội tiếp
sđBnC sđAmD BEC
2
+
V
Trang 10ĐƯỜNG TRềN
n
.O E
D
BEC là góc có đỉnh ở bên trong (O) chắn: BnC và AmD
* Định lý: sgk/81
ã
ã ẳ ẳ
GT BEC là góc có đỉnh ở bên trong (O)
sđBnC sđAmD
KL BEC
2
+
=
Chứng minh
Nối B với D Xét BED.
Ta có: BEC BDE DBE ( t / c góc ngoài của tam giác)
BDE sđBnC ; DBE sđAmD đ/l góc nội tiếp
sđBnC sđAmD BEC
2
+
V
ĐƯỜNG TRềN
E
C B
A
D .O
C E
B
B
+ Đều cú đỉnh nằm bờn ngoài đường trũn + Cỏc cạnh đều cú điểm chung với đường trũn (1 hoặc 2 điểm chung)
.
ã BEC là góc có đỉnh ở ngoài đ ờng tròn.
Quan sỏt hỡnh vẽ cho biết cỏc gúc trờncú đặc điểm chung gỡ?
Trang 111>GểC Cể ĐỈNH Ở BấN TRONG
ĐƯỜNG TRềN
n
.O E
D
BEC là góc có đỉnh ở bên trong (O) chắn: BnC và AmD
* Định lý: sgk/81
ã
ã ẳ ẳ
GT BEC là góc có đỉnh ở bên trong (O)
sđBnC sđAmD
KL BEC
2
+
=
Chứng minh
Nối B với D Xét BED.
Ta có: BEC BDE DBE ( t / c góc ngoài của tam giác)
BDE sđBnC ; DBE sđAmD đ/l góc nội tiếp
sđBnC sđAmD BEC
2
+
V
2>GểC Cể ĐỈNH Ở BấN NGOÀI ĐƯỜNG TRềN
E
C B
A
D .O
C E
B
B
Em hóy chỉ ra cỏc cung bị chắn
của cỏc gúc trờn ?
m
n
ã BEC là góc có đỉnh ở ngoài đ ờng tròn.
Trang 12ĐƯỜNG TRềN
n
.O E
D
BEC là góc có đỉnh ở bên trong (O) chắn: BnC và AmD
* Định lý: sgk/81
ã
ã ẳ ẳ
GT BEC là góc có đỉnh ở bên trong (O)
sđBnC sđAmD
KL BEC
2
+
=
Chứng minh
Nối B với D Xét BED.
Ta có: BEC BDE DBE ( t / c góc ngoài của tam giác)
BDE sđBnC ; DBE sđAmD đ/l góc nội tiếp
sđBnC sđAmD BEC
2
+
V
ĐƯỜNG TRềN
E
C B
A
D
.O
C E
B
A .O
.O
n
ã BEC là góc có đỉnh ở ngoài đ ờng tròn.
* Định lý: sgk/82
Viết kết luận của định lý
sđBC sđAD BEC
2
-=
ã sđBCằ sđCAằ BEC
2
-=
ã sđAmCẳ sđAnCẳ AEC
2
-=
Chứng minh định lý
* Trường hợp 1(2 cạnh là cỏt tuyến):
ã
Ta có BAC là góc ngoài AEC
BAC ACD BEC BEC BAC ACD
Mà BAC sđBC và ACD sđAD(góc nội tiếp)
sđBC sđAD Nên BEC
2
-=
V
* Trường hợp 2 (1 cạnh là tiếp
tuyến,1 cạnh là cỏt tuyến)
- Nối A với C
Đến tiết học này ta đó xột những
gúc nào liờn quan đến đường trũn?
Cỏc gúc liờn quan đến đường
trũn là:
+ Gúc nội tiếp
+ Gúc tạo bởi tia tiếp tuyến và một
dõy
+ Gúc cú đỉnh ở trong đường trũn
+ Gúc cú đỉnh ở ngoài đường trũn
Trang 13A
E
B
C
O
F n
m
1- Số đo của gúc E và số đo của gúc DFB cú quan hệ gỡ với số đo của cỏc cung AmC
và BnD ? Cho hình vẽ:
s®BnD s®AmC E
2 s®BnD s®AmC DFB
2
-=
+
=
2-Chọn hệ thức đúng trong các
hệ thức sau :
a)AFD BFC (s®AD s®BC ) ; c)DEB
Trang 14Bài tập 36/sgk/82
A
.N
M.
.O
CHỨNG MINH
sđAM sđNC
Có AHM (đ/l góc có đỉnh ở trong đ ờng tròn)
2 sđMB sđAN AEN (đ/l góc có đỉnh ở trong đ ờng tròn)
2
AM MB
NC AN AHM AEH AEH cân tại A
+
= +
=
ỹ ù
= ùùý
ùù
= ùỵ
Trang 151>GểC Cể ĐỈNH Ở BấN TRONG
ĐƯỜNG TRềN
n
.O E
D
BEC là góc có đỉnh ở bên trong (O) chắn: BnC và AmD
* Định lý: sgk/81
ã
ã ẳ ẳ
GT BEC là góc có đỉnh ở bên trong (O)
sđBnC sđAmD
KL BEC
2
+
=
Chứng minh
Nối B với D Xét BED.
Ta có: BEC BDE DBE ( t / c góc ngoài của tam giác)
BDE sđBnC ; DBE sđAmD đ/l góc nội tiếp
sđBnC sđAmD BEC
2
+
V
2>GểC Cể ĐỈNH Ở BấN NGOÀI ĐƯỜNG TRềN
E
C B
A
D
.O
C E
B
A .O
.O
n
ã BEC là góc có đỉnh ở ngoài đ ờng tròn.
* Định lý: sgk/82
ã sđBCằ sđADằ BEC
2
-=
ã sđBCằ sđCAằ BEC
2
-=
ã sđAmCẳ sđAnCẳ AEC
2
-=
Trang 16bên ngoài đường tròn
- Hệ thống các loại góc với đường tròn: Nhận biết được từng loại góc , nắm vững và biết áp dụng các định lí về số đo của nó trong đường tròn
- Hoàn chỉnh bài tập 36, làm các bài tập 37, 39, 39
tr 82 Sách giáo khoa