Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau... Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm b.. Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau... Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây Cho ABC, O là giao đi
Trang 1BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ
MÔN: HÌNH HỌC 9
Trang 3O A
C
D
H
K
.
1 Phát biểu định lý về quan hệ vuông góc giữa
đường kính và dây? Vẽ hình, ghi giả thiết kết
luận của định lí
2 Vẽ:
- Đường tròn ( O ; R )
- AB và CD là hai dây của đường tròn
- OH là khoảng cách từ O đến dây
AB
- OK là khoảng cách từ O đến dây
CD.
Trang 4Cho AB và CD là hai
dây (khác đường kính)
của đường tròn (O;R)
Gọi OH, OK theo thứ
tự là khoảng cách từ
O đến AB, CD Chứng
minh rằng:
1 Bài toán
.
D K
C
O
R H
GT
KL
Cho (0; R).
Hai dây AB, CD ≠ 2R
OH AB; OK CD.
OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2
OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2
Trang 5§3 Thứ năm ngày 28/10/2010
1 Bài toán
.
D K
C
O
R H
GT
KL
Cho(0; R).
Hai dây AB, CD ≠ 2R
OH AB; OK CD.
OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2
§3
§3
Trang 61 Bài toán
B
K
.
A
D
C
O
R H
ÁP DỤNG ĐỊNG LÍ PI- TA - GO VÀO
TAM GIÁC VUÔNG OBH; OKD TA CÓ:
OH 2 + HB 2 = OB 2 = R 2
OK 2 + KD 2 = OD 2 = R 2
Cm
=>
(SGK)
*Trường hợp có một dây là đường kính Chẳng hạn AB là đường kính
-Khi đó ta có:
OH = 0; HB = R
Mà OK 2 + KD 2 = R 2 => OH 2 + HB 2 = OK 2 +
KD 2
C
o
A
B
K
H
*Trường hợp cả 2 dây AB, CD đều là đường
kính
D
C
B
A
O
R
- Khi đó ta có:
H và K đều trùng với O;
OH = OK = 0; HB = KD = R
Suy ra: OH 2 + HB 2 =
R 2
=> OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2
* Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn
đúng nếu một dây là đường kính hoặc hai
dây là đường kính.
GT
KL
Cho (0; R).
Hai dây AB, CD ≠ 2R
OH AB; OK CD.
OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2
H K
H K
Trang 71 Bài toán
K
.
A
D
C
O
R H
(SGK)
B
GT
KL
Cho(0; R).
Hai dây AB, CD ≠ 2R
OH AB; OK CD.
OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2
§3
§3
Trang 81 Bài toán
B
K
.
A
D
C
O
R H
(SGK)
2 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới
dây
?1 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở
mục 1 để chứng minh rằng:
N1 + 2 a) Nếu AB = CD thì OH = OK.
N 3 +4 b) Nếu OH = OK thì AB = CD.
Chứng minh
a, Nếu AB = CD => HB = KD => HB 2 = KD 2 (1)
Theo bài toán1: OH2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 ( 2 )
Từ (1)và ( 2 ) => OH 2 = OK 2 => OH = OK
Trong ( O; R ) có:
OH AB; OK CD.
Theo đl đường kính vuông góc với dây ta
có
AH = HB = AB; CK = KD =
1
2 1
b, Nếu OH = OK => OH 2 = OK 2 ( 3 )
Theo bài toán: OH2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 ( 4 )
Từ ( 3 ) và ( 4 )
HB 2 = KD 2 => HB = KD
=> AB = CD
N
Trong một đường tròn:
a Hai dây bằng nhau thì cách đều tâmb Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Định lý 1:
AB = CD => OH = OK <
GT
KL
Cho(0; R).
Hai dây AB, CD ≠ 2R
OH AB; OK CD.
OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2
Trang 91 Bài toán
B
K
.
A
D
C
O
R H
(SGK)
2 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Chứng minh
Theo đl đường kính vuông góc với dây ta có
AH = HB = AB; CK = KD = CD
2
1
2 1
§3 Thứ năm ngày 28/10/2010
§3 Thứ năm ngày 28/10/2010
§3
§3
Trong một đường tròn:
a Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
b Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Định lý 1:
?2 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so
sánh các độ dài:
a) OH và OK, nếu biết AB > CD
b) AB và CD, nếu biết OH < OK
b) Nếu OH < OK => OH 2 < OK 2
mà HB 2 + OH 2 = OK 2 + KD 2 (kq b.toán)
do đó HB 2 > KD 2 => HB > KD => AB > CD
a) Nếu AB > CD thì HB > KD => HB 2 > KD 2
mà OH 2 + HB 2 = KD 2 + OK 2 (kq b.toán)
Suy ra OH 2 < OK 2
Vậy OH < OK
Trong ( O ): OH AB; OK CD.OH AB; OK CD.
a) Nếu AB > CD thì HB > KD => HB 2 > KD 2
mà OH 2 + HB 2 = KD 2 + OK 2 (kq b.toán)
Suy ra OH 2 < OK 2
Vậy OH < OK
GT
KL
Cho(0; R).
Hai dây AB, CD ≠ 2R
OH AB; OK CD.
OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2
Trang 101 Bài toán
B
K
.
A
D
C
O
R H
(SGK)
2 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới
dây
Định lý 1: ( SGK/105 )
Trong (O ):AB = CD => OH = OK <
Trong hai dây của một đường tròn:
a Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
Định lý 2:
b Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
AB > CD => OH < < OK
GT
KL
Cho(0; R).
Hai dây AB, CD ≠ 2R
OH AB; OK CD.
OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2
Trang 111 Bài toán
B
K
.
A
D
C
O
R H
(SGK)
2 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới
dây
§3
§3
Định lý 1: (SGK /105 )
Trong ( O ): AB = CD => OH = OK <
Định lý 2: ( SGK /105 )
Bài tập
GT
KL
Cho(0; R).
Hai dây AB, CD ≠ 2R
OH AB; OK CD.
OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2
Trong ( O ): AB > CD => OH < < OK
Trang 121 Bài toán
B
K
.
A
D
C
O
R H
(SGK)
2 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm tới dây
Cho ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác; D,E,F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,BC,AC Cho biết OD > OE, OE = OF Hãy so sánh:
a) BC và AC ; b) AB và AC ;
?3
Giải
Vì O là giao điểm của các đường trung trực của ABC
a) OE = OF ( gt )
b) OD > OE, OE = OF ( gt ) => OD > OF => AB < AC ( đl 2 )
=> BC = AC ( định lí 1b )
O A
C
B
E D
F
GT
KL
Cho(0; R).
Hai dây AB, CD ≠ 2R
OH AB; OK CD.
OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2
=> O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
OD, OE, OF lần lượt là khảng cách từ tâm O đến các dây AB, BC, AC
Định lý 1: (SGK /105 )
Định lý 2: ( SGK /105 )
Trang 131 Bài toán
B
K
.
A
D
C
O
R H
(SGK)
Định lí 1:
AB = CD OH = OK
2 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm
tới dây
Định lí 2:
AB > CD OH < OK
Trong một đường tròn
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Trong hai dây của một đường tròn
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
§3
§3
GT
KL
Cho(0; R).
Hai dây AB, CD ≠ 2R
OH AB; OK CD.
OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2
Trang 143
Trang 151 Bài toán
B
K
.
A
D
C
O
R H
(SGK)
Định lí 1:
AB = CD OH = OK
2 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm
tới dây
Định lí 2:
AB > CD OH < OK
Trong một đường tròn
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Trong hai dây của một đường tròn
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
Hướng dẫn về nhà
1 Học thuộc và chứng minh định lý 1;
2 2 Làm các bài tập 12; 13; 14;15,
16 (SGK / 106) BT: 25; 26; 32; 33 (SBT/132).
§3
§3
GT
KL
Cho(0; R).
Hai dây AB, CD ≠ 2R
OH AB; OK CD.
OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2