skkn Sử dụng cách nhớ ngắn gọn giúp học sinh lớp 12B4 học tốt tích phân từng phần

Trước thực trạng đó, trong quá trình giảng dạy, tôi đã hướng dẫn học sinh nhận dạng bài toán tích phân từng phần và cách giải đơn giản dễ nhớ từ đó giúp học sinh hứng thú hơn khi học tíc

Trang 1

Trường THPT Lộc Hưng Năm học 2013 - 2014

4 PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ BÀN LUẬN KẾT QUẢ Trang 4

5 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Trang 6 TÀI LIỆU THAM KHẢO Trang 7 PHỤ LỤC CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN Trang 8

PHỤ LỤC ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT Trang 20

PHỤ LỤC BẢNG ĐIỂM Trang 25 BẢNG ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC Trang 28

Trang 2

1 TÓM TẮT ĐỀ TÀI

Trong các đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông, đại học, cao đẳng, trung cấp chuyên nghiệp của các năm, bài toán tính tích phân hầu như không thể thiếu nhưng đối với học sinh phổ thông bài toán tích phân là bài toán khó và đặc biệt khó hơn là bài toán tích phân từng phần

Học sinh đã cảm thấy khó ngay từ khi học công thức tích phân từng phần, học sinh cảm thấy rất lúng túng không phân biệt được bài toán tích phân từng phần cũng như khi đã xác định được là bài toán tích phân từng phần thì lại không biết đặt như thế nào hợp lý Các em loay hoay đặt thử cách này cách khác và dĩ nhiên rất mất thời gian, các em thiếu tự tin ngay cả khi mình giải ra được đáp số

Trước thực trạng đó, trong quá trình giảng dạy, tôi đã hướng dẫn học sinh nhận dạng bài toán tích phân từng phần và cách giải đơn giản dễ nhớ từ đó giúp học sinh hứng thú hơn khi học tích phân và giải được bài toán tích phân từng phần với độ chính xác cao

Giải pháp này được tiến hành trên hai lớp: lớp 12B4 (lớp thực nghiệm) và 12B5 (lớp đối chứng) trường THPT Lộc Hưng Lớp thực nghiệm thực hiện giải toán có hướng dẫn học sinh nhận dạng cùng cách đặt đơn giản dễ nhớ Lớp đối chứng thực hiện theo công thức định nghĩa chỉ với lưu ý đặt sao cho tích phân sau đơn giản hơn tích phân ban đầu

Kết quả cho thấy: tác động của giải pháp này có ảnh hưởng lớn đến kết quả học tập của học sinh, lớp thực nghiệm đã đạt kết quả cao hơn so với lớp đối chứng Điểm bài kiểm tra đầu ra của lớp thực nghiệm là 7,285714; lớp đối chứng là 5,742857 Kết quả kiểm chứng t-test cho thấy p = 0,00037797 < 0,001 có nghĩa là

có sự khác biệt lớn giữa điểm của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng Điều đó cho thấy rằng việc giải bài toán tính tích phân từng phần bằng hướng dẫn đặt đơn giản giúp học sinh nhận được dạng và giải được bài toán chính xác

2 GIỚI THIỆU

Tích phân từng phần là dạng toán hay đòi hỏi người học phải có tư duy cao, phải có năng lực biến đổi toán học nhanh nhẹn thuần thục Đây là dạng toán nằm trong chương trình thi tốt nghiệp cũng như thi đại học – cao đẳng

Khi học phần này học sinh thường gặp khó khăn không biết xác định đây có phải là bài toán tích phân từng phần không và cách đặt như thế nào là đúng

Giải pháp thay thế:

Khi dạy về phần này ngay từ định nghĩa giáo viên hướng dẫn học sinh nhận dạng biểu thức dưới dấu tích phân là tích của hai hàm và thử xem có giải được bằng cách đổi biến không Nếu đã khẳng định bài toán tích phân từng phần thì áp dụng thứ tự ưu tiên khi đặt

Trang 3

làm, phát hiện và chỉnh sửa kịp thời cho học sinh từ đó giúp hình thành thói quen cho học sinh giải bài toán

Vấn đề nghiên cứu: Giải pháp “Sử dụng cách nhớ ngắn gọn giúp học

sinh lớp 12B4 học tốt tích phân từng phần”

Giả thiết nghiên cứu: Sử dụng cách nhớ ngắn gọn khi giải bài toán tích

phân từng phần sẽ nâng cao kết quả học tập của HS lớp 12 trường THPT Lộc Hưng

3 PHƯƠNG PHÁP

3.1 Khách thể nghiên cứu

Chúng tôi lựa chọn hai lớp 12B4 và 12B5 vì có những thuận lợi cho việc áp dụng giải pháp này

- Giáo viên: Hai giáo viên dạy lớp có tuổi nghề tương đương, có lòng yêu nghề,

có tinh thần trách nhiệm đối với giảng dạy và giáo dục HS

1 Nguyễn Thị Phương Toàn – GV dạy lớp 12B4 (lớp thực nghiệm)

2 Huỳnh Nguyễn Hữu Thanh – GV dạy lớp 12B5 (lớp đối chứng)

- Học sinh: Hai lớp được chọn tham gia nghiên cứu cũng có nhiều điểm tương đồng; cụ thể: hầu hết các em này có học lực trung bình yếu, hay quên, thiếu ý thức học tập, kỹ năng tính toán yếu

3.2 Thiết kế nghiên cứu

- Lựa chọn thiết kế: kiểm tra trước và sau tác động với hai lớp tương đương

- Chúng tôi cho học sinh làm bài kiểm tra trước tác động Kết quả kiểm tra cho thấy điểm trung bình của hai lớp 12B4 và 12B5 có sự tương đương nhau.Chúng tôi dùng phép kiểm chứng T-Test độc lập để kiểm chứng sự tương đương điểm số trung bình của hai lớp trước khi tác động

 Bảng kiểm chứng để xác định hai lớp tương đương:

Thực nghiệm (Lớp 12B4) Đối chứng (Lớp 12B5)

P 1 = 0,948741 > 0.05 từ đó kết luận sự chênh lệch điểm số trung bình của hai

lớp thực nghiệm và đối chứng là không có ý nghĩa, hai lớp được coi là tương đương

 Thiết kế nghiên cứu:

Lớp

Kiểm tra trướctác động

Tác động

Kiểm tra sautác độngThực nghiệm (Lớp 12B4) O1

Dạy học có hướng dẫn học sinh nhận dạng và cách nhớ ngắn gọn

O3

Đối chứng (Lớp 12B5) O2

Dạy học theo sách giáo khoa, dùng công thức tính

O4

Trang 4

Ở thiết kế này chúng tôi sử dụng phép kiểm chứng T-Test độc lập

3.3 Quy trình nghiên cứu:

 Chuẩn bị bài dạy của giáo viên:

- Giáo viên dạy Toán lớp 12B5 là lớp đối chứng sửa bài tập trong sách giáo khoa chỉ dùng công thức

- Giáo viên dạy Toán lớp 12B4 là lớp thực nghiệm, dạy học kết hợp công thức, giúp học sinh nhận dạng đưa ra cách nhớ ngắn gọn, sắp xếp bài tập theo dạng từ dễ đến khó, có bài tập tương tự có đáp án giúp học sinh tự luyện

 Tiến hành dạy thực nghiệm:

Tuân theo kế hoạch giảng dạy của nhà trường và thời khóa biểu để đảm bảo tính khách quan:

Với lớp đối chứng dạy chính khoá và tăng tiết bình thường (dùng công thức giải), còn lớp thực nghiệm ở định nghĩa cũng như ví dụ tôi đều giúp học sinh nhận dạng, nêu rõ lí do vì sao ta phải đặt như vậy sau đó cho bài tập sắp xếp từ dễ đến khó các bài giống dạng gần nhau rồi đến tiết tăng tiết tôi giải thêm ví dụ, ôn lại các dạng bài tập và sửa bài tập cho các em

3.4 Đo lường và thu thập dữ liệu:

- Bài kiểm tra trước tác động do giáo viên nhóm Toán lớp 12 của trường THPT Lộc Hưng thống nhất

- Bài kiểm tra sau tác động là bài kiểm tra sau khi học xong bài tích phân và bài tập ôn chương cũng do nhóm giáo viên trên ra đề kiểm tra Kiểm tra bằng hình thức tự luận, nội dung gồm 4 bài tập: tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần, 1 bài ở mức độ nhận biết, 2 bài thông hiểu, 1 bài vận dụng

 Tiến hành kiểm tra và chấm bài

- Sau khi thực hiện dạy xong các nội dung đã nêu ở trên, chúng tôi tiến hành bài kiểm tra 1 tiết (nội dung kiểm tra như đã trình bày ở trên)

- Sau đó 2 giáo viên tiến hành chấm bài theo hướng dẫn đã thiết kế

4 PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ BÀN LUẬN KẾT QUẢ

4.1 PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ KẾT QUẢ

 Bảng so sánh điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động:

Trang 5

Như trên đã chứng minh rằng kết quả 2 lớp thực hiện trước tác động là tương đương.Sau tác động kiểm chứng chênh lệch ĐTB bằng T – test cho kết quả

P = 0, 00037797, cho thấy: sự chênh lệch kết quả ĐTB lớp thực nghiệm và lớp đối chứng rất có ý nghĩa, tức là sự chênh lệch kết quả ĐTB lớp thực nghiệm cao hơn ĐTB lớp đối chứng là không ngẫu nhiên mà do kết quả đạt được của tác động

Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD =

7,285714 5,742857

0,832829941,852548

Điều đó cho thấy mức độ ảnh hưởng của dạy học có hướng dẫn học sinh cách nhớ ảnh hưởng đến kết quả học tập của lớp thực nghiệm là rất lớn

Giả thuyết của đề tài “Sử dụng cách nhớ ngắn gọn giúp học sinh lớp 12B4 học tốt tích phân từng phần” đã được kiểm chứng và kết quả đạt được rất

khả quan góp phần làm nâng cao dần chất lượng bộ môn của trường THPT Lộc Hưng

Phép kiểm chứng T – test ĐTB sau tác động của hai lớp là

p = 0,00037797 < 0,001 Kết quả này khẳng định sự chênh lệch ĐTB của hai lớp thực nghiệm và đối chứng không phải là do ngẫu nhiên mà là do tác động có ảnh hưởng rất lớn đến kết quả Điều này góp phần giúp cho học sinh yêu thích toán hơn, giúp các em thấy được việc giải toán tích phân cũng như tính tích phân từng phần không có gì đáng sợ

Hạn chế:

Đề tài “Sử dụng cách nhớ ngắn gọn giúp học sinh lớp 12B4 học tốt tích phân từng phần” là một trong những giải pháp rất hữu hiệu góp phần nâng cao

Trang 6

dần chất lượng bộ môn Toán của trường THPT Lộc Hưng và một số trường THPT vùng sâu khác nhưng để sử dụng có hiệu quả thì đòi hỏi người giáo viên cần có lòng yêu nghề, hết lòng với học sinh uốn nắn kịp thời những sai sót của học sinh

- Đối với các cấp lãnh đạo:

+ Về phía Sở Giáo Dục: nên mở rộng các đề tài đã đạt giải để các giáo viên vùng sâu, vùng xa chúng tôi học hỏi kinh nghiệm, áp dụng để dạy tốt hơn

+ Về phía nhà trường: hỗ trợ mua các loại sách tham khảo có các chuyên đề

về tích phân để các em HS có thể tham khảo, học tập tốt hơn

- Đối với giáo viên:

+ Tích cực nghiên cứu tài liệu, trao đổi kinh nghiệm dạy học từ đồng nghiệp.+ Những bài tập đưa ra cho HS phải từ dễ đến khó, có hệ thống, phân dạng để

HS nắm chắc từng dạng bài

+ Hướng dẫn học sinh nhận dạng, nhận biết loại hàm, chỉ ra cái sai nếu đặt không đúng và quan trọng hơn là học sinh phải học thuộc bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp, phân biệt khi nào dùng nguyên hàm khi nào dùng đạo hàm

+ Kiểm tra thường xuyên, có hiệu quả phần chuẩn bị bài tập về nhà của HS, khuyến khích, chỉ dẫn các em cách học nhóm

- Do năng lực và thời gian có hạn, đề tài chưa có nhiều bài tập, bài tập chưa hay, chưa thực sự điển hình nhưng thấy tính hiệu quả, thiết thực của đề tài nên giới thiệu với quý thầy cô và các em học sinh Rất mong nhận được sự đóng góp của quý thầy cô, của Ban giám hiệu nhà trường để đề tài này được hoàn chỉnh hơn, góp phần nâng cao chất lượng bộ môn, nâng cao hơn nữa kết quả học tập của học sinh qua các kỳ thi

Trang 7

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Sách giáo khoa giải tích 12 chuẩn và nâng cao – Nhà xuất bản giáo dục

2 Sách Bài tập giải tích 12 chương trình chuẩn và nâng cao – Nhà xuất bản giáo dục

3 Sách giáo viên Toán 12 chương trình chuẩn và nâng cao – Nhà xuất bản giáo dục

4 Đề thi tuyển sinh vào các trường Đại học và Cao đẳng các năm

5 Mạng Internet: thuvientailieu.bachkim.com

Trang 8

PHỤ LỤC CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN Bài toán dùng phương pháp tính tích phân từng phần

Dựa trên công thức ( ) '( )

Đối với học sinh yếu chắc chắn các em sẽ gặp lúng túng, khó khăn: trước hết

em không biết nhận dạng, nếu có phát hiện bài toán tích phân từng phần các em không biết đặt ra sao

Vì vậy tôi đưa ra cách giúp học sinh nhận dạng bài toán tích phân từng phần: + Biểu thức dưới dấu tích phân là tích hai hàm

+ Ta kiểm tra xem có làm được bằng phương pháp đổi biến số không

+ Nếu đã khẳng định dùng phương pháp tích phân từng phần ta áp dụng thứ

tự ưu tiên khi gặp:

“mũ – lượng – đa – lốc”

GV giải thích: mũ là nói tắt của hàm số mũ, lượng là hàm số lượng giác, đa

là hàm đa thức (có thể là hàm phân thức), lốc là hàm lôgarit Nếu đề bài chứa hàm

số lôgarit thì ta ưu tiên đặt cho u, nếu không có hàm lôgarit thì mới xét ưu tiên kế tiếp cho hàm đa thức và tương tự đối với dv

Lần lượt giáo viên cho ví dụ để học sinh nắm vững thứ tự ưu tiên đã nêu

Ví dụ 1: Tính I1 =

2 1

Trang 9

Giáo viên giúp học sinh nhận dạng biểu thức dưới dấu tích phân là tích của

còn lại là dv

1ln

1 1

Trang 10

Ví dụ 4 : Tính I4 =

2 3 1

ln x

dx x

12

x dx

3 ln1

x dx x

++

3 ln

1

x dx x

2

1 1

ln1

x dx

1(1 )

1

x dx

dv

v x

ln1

x dx

x x

−

+Vậy I5 = 3 3ln3 ln 2

Trang 11

∫

Đặt t = lnx dt 1dx

x

⇒ =Đổi cận x = 1, t = 0; x = e, t = 1

2 =

2 22

1ln

1

2 lnln

e

∫

Trang 12

1ln

Nhận xét: do không có công thức nguyên hàm của lnx nên mục đích đặt là

khử lnx, nên số lần tính tích phân phụ thuộc vào số mũ của lnx

GV chốt lại các ví dụ trên là tích của hàm đa thức (có thể là hàm phân thức) và hàm lôc nên ta phải đặt u = lốc và dv là hàm đa thức (hoặc hàm phân thức)

Bài tập tự luyện: 1 Tính M =

1

2 0

ln( 1)( 2)

x dx x

++

Hướng dẫn đặt

( )2

ln( 1)2

dx dv

Trang 13

8 0

Rõ ràng tích phân 2 2

0(x x)sinxdx

π

−

∫ phức tạp hơn I8 nên ta phải đặt theo thứ

tự ưu tiên như đã giải

Giáo viên giúp học sinh nhận dạng bằng cách nhận xét biểu thức dưới dấu

Đặt

cossin

π

0cos

Trang 14

1 sincos

dx x

π+

Giải:

Giáo viên giúp học sinh nhận dạng bằng cách nhận xét biểu thức dưới dấu tích phân là tích của hàm đa thức x và hàm lượng giác nhưng ta phải tách ra thành tổng hai tích phân.

sincos

dx x

x x

π

- 30

1cosx dx

t t

−

+2ln(2 3)3

Trang 15

Giải:

Giáo viên giúp học sinh nhận dạng bằng cách nhận xét biểu thức dưới dấu tích phân là tích của hàm đa thức x và hàm ( 1+ sin 2x) ta có thể áp dụng cách nhớ tính tích phân từng phần bằng cách đặt

cos 2(1 sin 2 )

Giáo viên giúp học sinh nhận dạng bằng cách nhận xét biểu thức dưới dấu

v rất khó khăn Do đó ta phải dùng công thức biến đổi trước

Trang 16

2 0

0 0

Trang 17

lại khi áp dụng công thức

b a

π +

2

0sin

Tiếp tục tính tích phân từng phần 1( ) ( ) 1 1

0 0 0

x x

Trang 18

Do đó I15 = 2

1 3 0

xe dx

u x

du dx e

Ví dụ 17: Tính I17=2

0.cos

Trang 19

0 0

π π

Vì vậy: I17 = 2 2

0 0

π π

0.sin

π π

2 2

Trang 20

PHỤ LỤC

ĐỀ KIỂM TRA TRƯỚC TÁC ĐỘNG

BÀI 1: Giải các phương trình (8 điểm)

a

3 1

1

3 3

log2 x − 3 −log2 6x− 10 +1= 0 h 22 2 1

2

log x+3log x+log x=2

BÀI 2: Giải các bất phương trình(2 điểm)

3 3

Trang 21

2log x+log x+log x =9

Pt: 2log2 x+2log2x−log2x=9 0,25 điểm

Trang 22

log x+3log x+log x=2

2

1log

2

x x

2 3

7

9

79

b log0,2x− log5(x− 2) < log0,23

log0,2x− log5 x− 2 < log0,23

0.2 log0,2x log x 2 log0,23

Trang 23

1.ln

e

x

xdx x

1 1

1(2x x)lnx (2x x dx)

x

3 3 2

1 1(2x x)lnx (2x 1)dx

Trang 24

3

x x

e

x

xdx x

+

ln.ln

Trang 25

Lớp thực nghiệm ( 01) Lớp đối chứng ( 02)

Trang 26

16 Trương Minh Luân 5

31 Đinh Văn Công Văn 8

5 Huỳnh Lê Công Duy 7

7 Nguyễn Bình Dương 5

10 Đoàn Thúy Huyền 8

26 Nguyễn Thi Thu Trang 8

27 Nguyễn Thùy Trang 2

Trang 27

Bảng kết quả sau khi tác động:

Lớp thực nghiệm (03) Lớp đối chứng (04)

Trang 28

16 Trương Minh Luân 9

31 Đinh Văn Công Văn 9

5 Huỳnh Lê Công Duy 8

7 Nguyễn Bình Dương 6

10 Đoàn Thúy Huyền 3

26 Nguyễn Thi Thu Trang 7

27 Nguyễn Thùy Trang 6

Trang 29

Bảng so sánh trước tác động

Lớp thực nghiệm

Lớp đối chứng

Trang 30

Lớp thực nghiệm

Lớp đối chứng

2 Người thực hiện: Nguyễn Thị Phương Toàn

3 Họ tên người đánh giá 1: Đơn vị công tác

Họ tên người đánh giá 2: Đơn vị công tác

Trang 31

- Mô tả rõ ràng giải pháp thay thế,

- Giải pháp khả thi và hiệu quả (tính thiết thực của

giải pháp)

- Một số nghiên cứu gần đây liên quan đến đề tài

13

4 Vấn đề nghiên cứu, giả thuyết nghiên cứu,

phương pháp nghiên cứu

- Trình bày rõ ràng vấn đề nghiên cứu dưới dạng

câu hỏi

- Xác định được giả thuyết nghiên cứu

- Xác định khách thể nghiên cứu, mô tả rõ ràng

(đối tượng học sinh tham gia nghiên cứu)

- Xác định được đối tượng nghiên cứu (mô tả rõ

ràng giải pháp thực hiện)

6

5 Thiết kế, quy trình nghiên cứu

-Lựa chọn thiết kế phù hợp, đảm bảo giá trị của

nghiên cứu

- Mô tả các hoạt động nghiên cứu được thực hiện

đảm bảo tính lôgic, khoa học

4

6 Đo lường

- Xây dựng được công cụ và thang đo phù hợp để

thu thập dữ liệu

- Dữ liệu thu được đảm bảo độ tin cậy và độ giá trị

- Cách kiểm tra độ tin cậy và độ giá trị

10

Định dạng
Số trang	37
Dung lượng	1,07 MB